DESCUBRIMIENTO DE LA INCONMENSURABILIDAD

CONTEXTO ESPACIO-TEMPORAL

Este hallazgo se dio aproximadamente en el año 480 a.c. de la mano de

Hipasos; en Metaponto, su ciudad de origen, perteneciente a la Magna

Grecia, situada en el Golfo de Tarento, al sur de la Italia actual.

Hipasos fue un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro

de la Escuela pitagórica.

Hipasos de Metaponto Magna Grecia

CONTEXTO FILOSÓFICO

Escuela pitagórica: Misticismo numérico.«Todo lo cognoscible tiene un

número, pues no es posible que sin número nada pueda ser concebido ni conocido»

Filolao de Metaponto.

Pero… los números hasta ese momento conocidos eran los enteros. Y se creía en la conmensurabilidad de las cosas y de los números, es decir que, todo número era igual a

la división de dos de ellos; y todas las cosas podían medirse por una misma unidad, y a su vez se formaba

por ella. La esencia de las cosas eran los números; y éstos

dispuestos de cierta forma le daban “armonía”… Claro, siempre hablando de números enteros, o de su razón.

¿CÓMO SE DIO EL DESCUBRIMIENTO?

Hay dos hipótesis:

Al querer calcular la diagonal de un cuadrado, de lado 1, vieron que este segmento no era conmensurable con el lado… Aquí estamos

hablando de √2

Al querer calcular la diagonal de un pentágono de lado 1, cuyo símbolo era la insignia de la Escuela. En este caso tampoco la diagonal es conmensurables con el lado… La relación que

estos guardan es el Número de Oro.

EL PACTO DE SILENCIO

En la secta pitagórica, todos los conocimientos adquiridos, y las actuaciones realizadas, debían

permanecer ocultos a quienes no pertenecían a esta comunidad.

Y los descubrimientos que se realizaban eran atribuíos al padre de

Escuela, Pitagóras.

LA TRAICIÓN

Se cree que luego de la muerte de su maestro, Hipasos reveló su descubrimiento al resto del mundo… la existencia de números no

conmensurables.

“Es fama que el primero en dar dominio público de la teoría de los irracionales, perecería en un

naufragio, y ello porque lo inexplicable e inimaginable debería haber permanecido siempre

oculto. En consecuencia, el culpable, que fortuitamente tocó y reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de

origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas”

Proclo, libro X de Los elementos de Euclides.

EL DESTIERRO

Hay otra leyenda, que cuenta lo siguiente:

“Se dice que el primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos, fue

aborrecido hasta el punto en que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común,

sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese

abandonado la vida entre los hombres”Jámblico, Vida Pitagórica, XXXIV.

CRISIS DE FUNDAMENTOS

Los Pitagóricos tenían que volver a formular sus teoremas y demostraciones, dado que estos estaban basados en la sola

existencia de los números enteros.

“El descubrimiento de los irracionales y magnitudes inconmensurables provocó una considerable consternación

entre las filas pitagóricas al dar un golpe mortal a su filosofía que dependía de los números enteros. […] ¿Cómo puede ser que el número √2 dependa de números enteros y no pueda

expresarse como razón de dos de ellos? El sentido común y la intuición resultan contrariados por la contrapartida geométrica del hallazgo –existen segmentos que no pueden ser medidos por una unidad común-. Pero toda la teoría de la proporción

pitagórica y de figuras semejantes se basaba en esta presunta obvia asunción, de modo que una extensa parte de la

geometría pitagórica quedaba invalidada de repente. Se precipitó una seria crisis de fundamentos en Matemática.”

Howard Eves, historiador de Matemática.

BIOGRAFÍA:

Ataque irracional http://lacienciaconhumor.blogspot.com.ar/2011/12/

ataque-irracional.html Navegando entre númeroshttp://navegandoentrenumeros.blogspot.com.ar/20

11/08/los-numeros-irracionales-la-revolucion.html Historia de los númeroshttp://kikikaren.wordpress.com/2011/10/19/historia

-de-los-numeros/ El descubrimiento de los inconmensurableshttp://www.xtec.cat/sgfp/llicencies/200304/memori

es/incommensurables.pdf