indexy

doc.Ing. Zlata Sojkov8, CSc. 1

IndexyIndexy


IndexyIndexySú pomerné čísla, ktoré predstavujú

relatívne porovnanie ukazovateľov

• v čase

• priestore

• alebo podľa vecných rozdielov

v užšom ponímaní vyjadrujú indexy zmenu v čase.Tak ich budeme ponímať aj my!


Základné veličiny, z ktorých budú indexy konštruované:

• Extenzity - sú veličiny priamo zistené nameraním (napr. GNP, produkcia, ...)

Označujeme ich q (0), q(1)

(0) - obdobie minulé (bázické)

(1) - obdobie bežné (aktuálne)

Extenzity môžme ďalej členiť na :

- druhovo rovnorodé - možno ich agregovať sčítaním

- druhovo rôznorodé - nemožno ich agregovať sčítaním len spriemerňovaním


•Intenzity - sú veličiny prepočítané, ktoré vznikli ako podiel dvoch extenzít (napr. úroda, GNP na obyvateľa, ceny,.priemerna mzda.....)

Označujeme ich p(0), p(1)


Klasifikácia indexovKlasifikácia indexov

Podľa toho, ako sú konštruované

Podľa toho, k akému roku sú viazané


Indexy podľa toho, ako súkonštruované:

Extenzity

Jednoduché• Individuálne Intenzity

(rovnorodé) Extenzity

Zložené

Intenzity• Súhrnné

(nerovnorodé)

(nehomogénne)


Podľa toho, k akému roku sú viazané:

• Reťazové (zmena vždy oproti predchádzajúcemu roku)

• Bázické (zmena vždy oproti bázickému roku)


Individuálne indexyIndividuálne indexy

Používajú sa pri konštrukcii indexov

rovnorodých (sčítateľných) veličín

• Index premenlivého zloženia

• Index štruktúry

• Index stáleho zloženia


Súhrnné indexySúhrnné indexy

Používajú sa pri konštrukcii indexov

veličín, ktoré sú nerovnorodé

• Index hodnotový

• Index cenový

• Index fyzického objemu


Indexy individuálne jednoduchéIndexy individuálne jednoduché

• Extenzita(napr. produkcia pšenice v

podniku v období (1) oproti obdobiu (0)

i1/0 = q1 / q2

i1/0 = 1,74 (produkcia obilnín vzrástla v r. 1989 oproti predchádzajúcemu o 74 %)

• Intenzita(napr. cena zemiakov v

aktuálnom mesiaci oproti predchádzajúcemu)

i1/0 = p1 / p2

i1/0 = 0,83 (cena zemiakov v auguste klesla oproti júnu o 27 %)


Indexy individuálne zloženéIndexy individuálne zložené

Extenzita - veličiny q0 a q1 možeme sčítať

Produkcia v tis.ks Závod r. 1991 (q0) r. 1992 (q1) i1/0 = q1 / q0 1 300 360

2 600 640 i1/0 = 1,125 (Objem produkcie

3 700 800 vzrástol z r. 1991 na r. 1992

1600 1800 o 12,5 %.


Indexy individuálne zloženéIndexy individuálne zložené

Intenzita - (napr. sa zmenili priemerné vlastné náklady v aktuálnom období oproti predchádzajúcemu)

• Index premenlivého zloženia - v indexe sa premietajú 2 zmeny t.j. zmena štruktúry a zmena intenzity

• Index štruktúry - vyjadruje izolovaný vplyv samotnej štruktúry

• Index stáleho zloženia - vyjadruje, ako posobila zmena samotnej intenzity na zmenu priemernej intenzity


Uvažujme podnik, ktorý má tri strediská a vyrába ten istý druh výrobku

Stredisko Produkcia v kusoch VN v Sk na 1 ksr98 r99 r98 r99

1. 4000 5000 8 7 2. 6000 8000 9 9 3 4000 2000 6 5

Spolu 14 000 15000 X X


Kedže výrobok je homogénny, rovnorodý, môžme agregovať sčítaním

Stredisko Produkcia v kusoch VN v Sk/ ksr98 r99 r98 r99

Označenie q0 q1 p0 p 1 p 1q 1 p0 q 0

1. 4000 5000 8 7 35000 32000 2. 6000 8000 9 9 72000 54000 3 4000 2000 6 5 10000 24000

Spolu 14 000 15000 X X 110000 117000


Ak chceme posúdiť zmenu produkcie v r. 99 oproti r.98. Čo stačí urobiť? Vypočítať

individuálny index zložený pre extenzitu(už bol !!!)

q1 15 000

i 1/0 = = = 1,0714

q0 14 000

Z výpočtu vypýva, že produkcia výrobku za celý podnik vzrástla v r. 99 oproti r. 98 o 7,14%. V absolútnom vyjadrení to predstavuje nárast o 1000 ks výrobkov


Index premenlivého zloženia vyjadruje zmenu priemernej intenzity

p1 . q1 117 000 _ –––––––– p1

q1 15 000iPZ = _ = ––––––––––– = = 0, 9927

p0 p0 . q0 110 000 –––––––– q0 14 000

iPZ = 0,9927 - priemerné náklady na 1 ks výrobku klesli o 0,73%. Na tejto zmene sa podieľali 2 veličiny:

• zmena štruktúry produkcie (zmena extenzity)• zmena samotných vlastných nákladov (zmena intenzity)


Index štruktúry vyjadruje vplyv zmeny štruktúry na zmenu priemernej intenzity

a) pri fixovaní intenzity p (vl. nákladov) v nultom období:

p0 . q1 124 000 –––––––– q1 15 000

iŠ(0) = ––––––––––––– = = 1,0522 p0 . q0 110 000 –––––––– q0 14 000

iŠ(0) = 1,0522 - zmena štruktúry výroby negatívne ovplyvňovala priemerné vlastné náklady, pretože ich zvyšovala o 5,22 % pri fixovaní vlastných nákladov (p) v období minulom.


Index štruktúry

b) pri fixovaných vl. nákladoch bežného obdobia:

p1 . q1 117 000 –––––––– q1 15 000

iŠ(1) = –––––––––– = = 1,0705 p1 . q0 102 000 –––––––– q0 14 000

iŠ(0) = 1,0705 - zmena štruktúry výroby negatívne ovplyvňovala priemerné vlastné náklady, pretože ich zvyšovala o 7 % pri fixovaní vlastných nákladov (p) v období bežnom.


Index stáleho zloženia vyjadruje izolovaný vplyv samotnej intenzity na zmenu priemernej intenzity (u nás vlast. Nákladov)

a) pri fixovanom objeme nultého obdobia:

p1.q0

q0 p1.q0 102 000

iSZ (0) = ––––––– = ––––––––– = = 0,9435

p0.q0 p0.q0 124 000

q0

iSZ (0) = 0,9435 - zmena samotných vlastných nákladov pôsobila pozitívne, pretože priemerné náklady na 1ks výrobku znižovala o 5,65 % pri fixovanej štruktúre výroby v (0) období


Index stáleho zloženiab)pri fixov.objeme bežného obdobia:

p1.q1

q1 p1.q1 102 000

iSZ (1) = ––––––– = ––––– = = 0,9273

p0.q1 p0.q1 110 000

q1

iSZ (1) = 0,9273 - zmena samotných vlastných nákladov pôsobila pozitívne, pretože priemerné náklady na 1ks výrobku znižovala o 7,27 % pri fixovanej štruktúre výroby v (1) období


Súhrnné indexy používame vtedy keď je extenzita nehomogénna, t.j. nerovnorodá.

Nemôžme ju agregovať jednoduchým sčítaním

• Index hodnotový ih

– index cenový ic

– index fyzického objemu ifo


Uvažujme triviálny spotrebný kôš individuálneho spotrebiteľa

Komodita cena 98 cena 99 spotr98 spotr99

mäso 80 90 1 0,9 zemiaky 18 20 2 2,5chlieb 15 17 1 1,2maslo 18 20 1 1.

Spolu X X X X


Agregovanie komodít spotrebného koša je možne iba hodnotové

Komodita cena 98 cena 99 spotr98 spotr99 p 1q 1 p 0q 0

mäso 80 90 1 0,9 81 80zemiaky 18 20 2 2,5 50 36chlieb 15 17 1 1,2 20,4 15maslo 18 20 1 1 20 18.

Spolu X X X X 171.4 149

Označenie p0 p1 q0 q1 p 1q 1 p 0q 0

p 1q 1 p 0q 0


Indexy súhrnnéIndexy súhrnné

• Index hodnotový

p1.q1 171.4

iH = ––––––– = = 1.15

p0.q0 149

iH = 115 % - náklady spotrebiteľa vzrástli o 15 % v bázickom období oproti bežnému obdobiu. Cena negatívne vplývala na spotrebiteľa, pretože jeho náklady zvyšovala.



• Index cenovýa) v nultom období - LASPEYRESOV

p1.q0 167

icL(0) = ––––––- = = 1.1208

p0.q0 149

icL = 1,1208 - ceny ovplyvňovali náklady spotrebiteľa negatívne, pretože ich zvyšovali o 12 % pri fixovanej spotrebe obdobia (0). Resp. ceny vzrástli asi o 12% pri fixovanom spotrebnom koši

bázického obdobia



• Index cenovýa) v bežnom období - PAASCHEHO

p1.q1 167

icP(1) = = = 1.1203

p0.q1 149

icP = 1,1203 - ceny ovplyvňovali náklady spotrebiteľa negatívne, pretože ich zvyšovali o 12,03 % pri fixovanej spotrebe obdobia (1)



• Index fyzického objemua) v nultom období - LASPEYRESOV

p0.q 1 153

iFO(0) = –––––– = = 1.0268

p0.q 0 149

Index vyjadruje zmenu životnej úrovne. Výsledky hovoria, že spotrebiteľova životná úroveň mierne vzrástla asi o 2,7 % pri úrovni cien základného obdobia.



• Index fyzického objemua) v bežnom období - PAASCHEHO

p1.q1 171,4

iFO (1) = ––––––- = = 1,0263

p1.q0 167

Podľa výpočtu spotrebiteľova životná úroveň nepatrne vzrástla približne o 2,6 % pri úrovni fixovaných cien základného obdobia.



• Fisherov ideálny cenový index

iF = ( iC(L) . iC(P) )1/2

Je kompromisom medzi indexami LASPEYRESa a PAASCHEho

iF = (1.1208 . 1.1203) 1/2 = 1.12055

Ceny daných komodít vzrástli v r.99 oproti r. 98 o 12,055 % .

indexy

Documents