Inducción electromagnética

F II!Ley de Faraday. Campo eléctrico inducido Fuerza electromotriz de movimiento Autoinducción e inducción mútua Energía magnética. Circuitos L-R, L-C y L-C-R Corriente de desplazamiento Ecuaciones de Maxwell Corriente alterna

Inducción electromagnética

F II! Experimentos de inducción !

Ley de Faraday

F II!

dtd BΦ−=ε

Circuito de área A, rígido o deformable

Flujo magnético ( ) ∫ ⋅=Φ=ΦA

BB dat nB

F.e.m. inducida

Campo B, variable con el tiempo o uniforme

Ley de Lenz

F II! Significado del signo en ley de Faraday

Oposición a la variación del flujo

Campo eléctrico inducido

F II!

∫∫ ⋅−=⋅=AC

dadtdd nBlEε

( )( )dtdBrErtB

dtdrE

2 ;2 2 −=−= ππ

Campo magnético variable con el tiempo

Campo eléctrico inducido sin circuito

Corrientes parásitas

F II! Campo magnético variable con el tiempo

Corriente inducida en conductores

Fuerza electromotriz de

movimiento

F II!

vBLELVvBE ab === ;

( )( ) BLvtBLxdtd

=−=ε

Autoinducción

F II!

dtdiL

dtdiL

dtdN

iNL BB −==

ΦΦ= ε ; ;

Inducción mutua

F II!dtdiMiMN

dtdN B

B 121212122

222 ; ; −==ΦΦ

−= εε

dtdiMiMN

dtdN B

B 212121211

111 ; ; −==ΦΦ

−= εε

2

11

1

222112 i

Ni

NMMM BB Φ=

Φ===

Cálculo inductancias

RANNM

IM

IM

RAINN

RAINN

RINB

RINB

INRBINRB

πµ

πµ

πµ

πµ

πµ

µπµπ

2

;2

;2

;2

;2

;2 ;2

210

1

1,21,2

2

2,12,1

11201,2

22102,1

2202

1101

22021101

==Φ

==Φ

=

=Φ=Φ

==

==

lANLI

lANI

lNB

2

0

2

00 ; , µµµ ==Φ=

UCM

F II Solenoide N,A,l

Toroide R,A,N1,N2

Energía magnética

F II!( ) ( ) 2

0 0 21 ; LILidiPdtU

dtdiLititP

t I

====−= ∫ ∫ε

lABlAIlNI

lANU

0

2

0

2

02

2

0 21

21

21

µµµµ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

Energía localizada en la corriente

Solenoide

Energía localizada en el campo

Circuito

Circuito R-L

RLe

RiRi

dtdiL

tLR

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==−

−τ

εε ;1 ;

RLeIe

Ri

dtdiLRi

ttLR

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==+

−−ττε ; ;0 0

UCM

F II

Circuito L-C

CQ

CqLi

222

21

21

21

=+

( )LC

tQq

qdtqd

Cq

dtdiL

1 ; cos

0LC1 ,0 2

2

=+=

=+=−−

ωϕω( )ϕωω +−= tQseni

UCM

F II

221 qQLC

i −±=

Circuito L-C UCM

F II

Circuito L-C UCM

F II

Circuito L-C UCM

F II

Circuito L-C-R

( ) 2

22

2

2

41´ ; ́cos

0LC1

LR ,0

LR

LCtAeq

qdtdq

dtqd

Cq

dtdiLiR

tLR

−=+=

=++=−−−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

ωϕω

UCM FF II

Corriente de desplazamiento

dtd

dtd

dtdI D

ED

DEj ==Φ

= 00 ; εε ( ) ∫∫ ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=+=⋅C

DC

dadtdIIdlB nDj00 µµ

UCM

F II Carga condensador / ley Ampère

Ecuaciones de Maxwell I

( ) ∫∫ ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=+=⋅C

DC

dadtdIId nEjlB 000 εµµ∫ =⋅

S

da 0 nB

∫∫ ⋅−=⋅AC

dadtdd nBlE

UCM

F II

∫ =⋅S

qda0ε

nE

En el vacío

Ecuaciones de Maxwell II

∫∫ ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⋅CC

dadtdd nDjlH∫ =⋅

S

da 0 nB

∫∫ ⋅−=⋅AC

dadtdd nBlE

UCM

F II

∫ =⋅S

qdanD

HBEDEj µεσ === ; ;

En medios materiales

Generación de corriente alterna UCM

F II

tBAsendtdtBABA B

B ; coscos ωωωϕ ε =Φ

−===Φ

Campo uniforme+bobina giratoria

Corriente alterna I

RVItsensen

RV

Rvi

RitsenVvv

R

RR

000

0

0

; It

;

====

===

ωω

ω

tsenRIvR ω 0=

UCM

Resistencia pura R F II

Corriente alterna II

LXV

LVItsent

dtdiL

dtdiLv 00

00

0 ;2L

Vi ; sen V ;0 ==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −===−ω

πω

ωω

UCM

Bobina ideal de autoinducción L F II

Corriente alterna III

CX

XVCVItsenCVi

tCVdtdQitsenCVQtsenVvv

CC

C

CC

ωω

πωω

ωωωω

1 ; ;2

cos ; ;

0000

000

===⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

=====

UCM

Condensador ideal de capacidad C F II

Corriente alterna IV

( )

tVtsenXIv

tVtsenXIv

tsenVtRsenIvtsenIitsenVv

CCC

LLL

RR

ωπ

ω

ωπ

ω

ωω

φωω

cos2

cos2

;

0

0

0

00

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

==

−==

UCM

Circuito R-L-C F II

Corriente alterna V

( ) ( )

( )

( ) 0022

220

0

220

220CL

;

;

I ; vv

ZIVXXRZ

RXXtg

XXRVI

XXRVVVVvv

CL

CL

CL

CLCLRR

=−+=

−=

−+=

−+=−+=++=

φ

UCM

Circuito R-L-C F II

Corriente alterna VI

( )

tVtsenXIv

tVtsenXIv

tsenVtRsenIvtsenIitsenVv

CCC

LLL

RR

ωπ

ω

ωπ

ω

ωω

φωω

cos2

cos2

;

0

0

0

00

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

==

−==

UCM

Circuito R-L-C F II

Resonancia UCM

F II

LC

CL

r1

1 Si

==

=

ωω

ωω

Potencia circuito resistivo UCM

F II

R

2 e

2

21; )(

I ;

22

00

000

200

00

efefR

efef

T

RRR

VRIP

IIVV

IVdtPT

PtsenIVtP

tsenitsenVv

==

==

===

==

∫ω

ωω

Potencia circuito reactivo UCM

F II

ϕϕ

ϕ

ϕωω

ϕωω

cos cos22

cos2

1)( )()( I ;

00

000

00

00

efef

T

RR

R

IVIV

IVdtPT

P

tsentsenIVtPtsenitsenVv

=

===

−=

−==

∫

Transformadores

2

1

2

1

NN

VV

=

UCM

F II ;

; ; 2211 dt

dNVdtdNV Φ

−=Φ

−=