inductancia mutua y transformador ideal
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
1/24
Tabla de contenidoIntroduccin................................................................2
Coefcientes de induccin mutua y autoinduccin (GIE). 3
Autoinduccin..........................................................................3
Coefciente de autoinduccin..................................................4
Comportamiento de un circuito...............................................5
Caso de una bobina.................................................................7
Lectura de un voltmetro.........................................................8
Induccin mutua..........................................................8
Fuerza electromotriz................................................................
Caso de dos espiras...............................................................!"
Transormador ideal...................................................12
#rans$ormador.......................................................................!3
%otencia en un trans$ormador ideal......................................!&
#est de polaridad...................................................................!7
Los ensa'os de polaridad...................................................!7
(nsa'o de polaridad mediante un trans$ormador
normalizado.............................................................................!7
(nsa'o de polaridad por respuesta inductiva....................!8
(nsa'o de polaridad mediante el ensa'o de tensin alterna.
.................................................................................................!8
Conclusin.................................................................22
! ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
2/24
Introduccin
, ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
3/24
Coefcientes de induccin mutua yautoinduccin (GIE)
Autoinduccin
Cuando se tiene una espira cerrada por la cual circula una
corriente variable en el tiempo- esa corriente produce un campo
ma+ntico /de acuerdo con la le' de 0iot ' 1avart2- el cual ser*
tambin variable en el tiempo. (ste campo tendr* un uo
ma+ntico a travs de la propia espira- ' ser* tambin variable en
el tiempo. e acuerdo con la le' de Farada'- un uo ma+ntico
variable en el tiempo induce una $uerza electromotriz en la espira.
(sta $.e.m. 6a' ue aadirla a las otras ue 6ubiera ' por tanto
modifca a la propia corriente.
%or tanto- una corriente variable en el tiempo produce un
e$ecto sobre s misma- debido al campo ma+ntico ue +enera.
(ste e$ecto se denomina autoinduccin.
3 ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
4/24
Coefciente de autoinduccin
(l campo ma+ntico debido a una corriente elctrica- se+9n lale' de 0iot ' 1avart es proporcional a la intensidad de corriente
ue lo causa. Asimismo- este campo verifca la re+la de la mano
derec6a respecto a la corriente.
ada una curva cerrada C- el uo ma+ntico lo da la inte+ral
1iendo 1 una superfcie abierta apo'ada en C ' orientada se+9n
la re+la de la mano derec6a /es decir- en el mismo sentido ue el
campo ma+ntico2.
Al ser el campo proporcional a la intensidad de corriente-
tambin lo ser* su uo
1iendo L el denominado coefciente de autoinduccin- cu'a
unidad es el :enrio /:2
4 ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
5/24
%or aplicacin de la re+la de la mano derec6a- se lle+a a ue
este coefciente es siempre positivo.
(l coefciente de autoinduccin es una propiedad +lobal del
circuito. 1in embar+o- dado a ue a menudo el campo ma+nticoes muc6o m*s intenso en las bobinas presentes- puede
considerarse ue el uo ma+ntico se concentra en ellas '
asi+narle el valor de la autoinduccin como al+o localizado.
La $uerza electromotriz debida a la presencia de la
autoinduccin se calcula mediante la derivada
1i la espira es r+ida /lo ue es lo 6abitual2- el coefciente de
autoinduccin es constante ' puede salir de la derivada- uedando
el resultado m*s $amiliar
Comportamiento de un circuito
1upon+amos una espira r+ida caracterizada por unaresistencia elctrica R' un coefciente de autoinduccin L. 1i esta
espira se encuentra sometida a una $uera electromotriz e;terna
/causada por un campo ma+ntico aplicado- o por un +enerador2-
la ecuacin para la corriente ue pasa por el circuito es
%odemos leer esta ecuacin di$erencial como ue e;iste solouna $uente de tensin- ue alimenta a dos elementos en serie sin autoinduccin- /V2R? IR
5 ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
6/24
=na autoinduccin L sin resistencia- /V2L? L/dI @ dt2. ue se
representa con un nuevo smbolo
As- lo ue podra ser una simple anilla conductora sometida a
un campo e;terno se modela por tres elementos de circuito. Bunca6a' ue olvidar ue esto es un modelo. Bo tenemos una
resistencia por un lado ' una autoinduccin por otro. Las dos
propiedades van untas en el mismo elemento real.
La presencia de la autoinduccin a$ecta a la corriente ue
circula por el circuito.
Consideremos el caso particular de una seal escaln- es decir-
ue la $uente e;terna se conecta en t?" cerrando el circuito '
partir de ese momento tiene un valor . 1i no 6ubiera
autoinduccin- el e$ecto sera la aparicin de una corriente
continua de valor
ebido a la autoinduccin la conducta es un poco m*s
complicada. #enemos la ecuacin
La se+unda condicin viene de ue usto al cerrar el interruptor
aun no circula corriente por la espira. La solucin de esta ecuacin
di$erencial es
(sta solucin nos dice ue la corriente no se establece
instant*neamente- sino ue tiende e;ponencialmente a su valor
estacionario. (l tiempo ue tarda es proporcional a ? L @ R- de
$orma ue cuando 6a pasado 4 o 5 veces el valor de tau 'a se
& ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
7/24
puede decir ue la corriente 6a lle+ado a su valor estacionario. (l
e$ecto de la autoinduccin es entonces el de retardar este
establecimiento. Como consecuencia de la le' de Lenz- la $.e.m.
inducida se opone al cambio ' retrasa su variacin- tanto m*scuanto ma'or sea el coefciente de autoinduccin L.
1upon+amos a6ora el mismo circuito- con la misma $uente- en
el ue 6a pasado el tiempo sufciente para ue circule una
corriente continua I"- si a6ora cortocircuitamos el +enerador /es
decir- lo mantenemos cerrado pero sin $uente e;terna ue lo
alimente2- desaparece instant*neamente la corrienteD Bo. La
ecuacin di$erencial para la corriente es a6ora
E su solucin
ue uiere decir ue la corriente tarda un tiempo del orden de
tau en e;tin+uirse. e nuevo- el e$ecto de la autoinduccin es
retrasar el cambio- manteniendo una corriente aunue 'a no 6a'a
$uente e;terna ue la produzca. (ste e$ecto es transitorio '
usualmente mu' breve. (sta es la causa de ue al desconectar un
aparato salte una c6ispa. La autoinduccin intenta mantener una
corriente circulando por el circuito.
Caso de una bobina
(l eemplo m*s sencillo de autoinduccin lo da una bobina
cilndrica de radio a- +ran lon+itud h ' n9mero de espiras N.
7 ) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
8/24
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
9/24
Gue de nuevo leemos como ue tenemos dos elementos
puestos en serie- aunue ten+amos un solo elemento real.
Induccin mutua1i en lu+ar de una sola espira tenemos un conunto de ellas-
por las cuales circulan corrientes Ik- el uo a travs de una
superfcie Si apo'ada en la espira i tendr* una contribucin por
cada una de las espiras
Las cantidades Lik para se denominan coefcientes de
induccin mutua. 1e miden asimismo en :enrios. %ara i ? k
tenemos los coefcientes de autoinduccin /del cual el sistema de
una sola espira es un caso particular2.
Los coefcientes de induccin mutua $orman una matriz
simtrica
en la ue los trminos dia+onales son siempre estrictamente
positivos- mientras ue los no dia+onales pueden tener cualuier
si+no o ser nulos.
) % * + i n a
-
7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal
10/24
%ara conocer el si+no de cada coefciente debe aplicarse el
criterio si+uiente