Induksioni elektromagnetik

• Shembull: Kur heqim spinën e një paisjeje elektrike nga priza, shikojmë shpesh një shkëndijë elektrike. Kablli elektrik i paisjes, përpara se të shkëputet, përshkohet nga një rrymë elektrike, e cila siç e kemi parë, krijon një fushë magnetike që e rrethon rrymën. Kur kablli shkëputet, rryma ndërpritet menjëherë dhe, për rrjedhojë, fusha magnetike rreth saj zhduket.

Ky ndryshim i fushës magnetike krijon një f.e.m që synon të kundërshtojë zvoglimin e rrymës elektrike fillestare, duke krijuar kështu një shkëndijë në majat e spinës. Forcat elektromotorre(f.e.m) dhe rrymat elektrike që lindin gjatë ndryshimit të fushës magnetike, quhen f.e.m dhe rryma të induktuara dhe vetë procesi quhet induksion elektromagnetik.

►

►

►

►

►► B

►►

►►

►►

►►

►►►► B

Fluksi magnetik

R1 fushë magnetike homogjene

Ba) pingul me sipërfaqen

B SB ����������������������������

21 1 1 Wb T m

b) nuk është pingul me sipërfaqenB

B

►

n̂θ

B

►

n̂θ

ˆ cosB B n S B S B Sn ����������������������������

ˆB B nn

R2R2 fushë magnetike jo homogjene (siperfaqet e perkulura))

►

►

►

►

B

∆Si

►

►

►

ˆin

►

►

►

►

B

∆Si

►

►

►

ˆinˆi iB n SBi

��������������

0ˆlim

iB i i n

Si S

B n S N B dS

��������������

• për sipërfaqet e përkulura,induksioni magnetik mund të ndryshojë modulin, drejtimin dhe kahun.

• Kjo bëhet duke e ndarë sipërfaqen në një numur shumë të madh sipërfaqesh elementare, që të jenë aq të vogla sa të mund të merren si të rrafshta dhe të mund të shpërfillet ndryshimi i fushës magnetike mbi këtë element. Le të jetë n vektori njësi i normales me këtë sipërfaqe elementare dhe le të jetë dS sipërfaqja e saj (figura). Fluksi i induksionit magnetik përmes kësaj sipërfaqe elementare është:

bobine me N spira

cosB N B S

Në rastin e përgjithshëm

ˆB n

S S

N B n dS N B dS ��������������

Forca elektromotore e induktuar dhe ligji i Faradei-Njumanit

►

►

► BE

►►

►►

►► BE

dt

dldE B

c

Kur ndryshon fluksi magnetik që përshkon një qark, pavarësisht nga mënyra se si ndodh ky ndryshim, në qark induktohet një f.e.m me vlerë absolute sa shpejtësia e ndryshimit të fluksit magnetik (derivati i fluksit në lidhje me kohën). Forca elektromotorre(f.e.m) del në pah duke vrojtuar rrymën që kalon nëpër qark, por ajo egziston edhe kur qarku është i hapur dhe, për rrjedhojë, nëpër të nuk kalon rrymë.

Le të marrim në shqyrtim një spirë përcjellëse të futur në një fushë magnetike. Në qoftë ndryshon fluksi magnetik që përshon spirën, atëherë në bobinë do të induktohet një f.e.m. Meqënëse f.e.m jep punën e kryer mbi njësinë e ngarkesës elektrike, atëherë kur kemi f.e.m duhet të kemi edhe një forcë që vepron mbi ngarkesën elektrike. Dihet që forca që vepron mbi njësinë e ngarkesës elektrike jep intensitetin e fushës elektrike E, e cila, siç kuptohet në këtë rast, induktohet nga ndryshimi i fluksit magnetik.

Ky barazim shpreh ligjin Faraday-Neuman ose ligjin e Faradeit. Shenja minus që është në këtë ligj ka të bëjë me kahun e forcës elektromotorre të induktuar

SHEMBULL:

d B

dtE d

c

����������������������������

(2 )E d E rc

����������������������������

2B S B rB

Ligji i Lencit►

►►►

►►

►

►►

►►►►

►

►

S N

V

B

Binduktuar

I

►►►►

►►

►

►►

►►►►

►

►

S N

V

B

Binduktuar

I

Figura 26.8 Kur një magnet i drejtë afrohet tek një spirë, indukton tek ajo rrymën në kahun që tregohet në figurë. Fusha magnetike që krijohet nga rryma e induktuar në spirë,(e treguar me vijën e ndërprerë) krijon një fluks magnetik, i cili kundërshton fluksin magnetik që përshkon spirën.

Forca elektromotore e induktuar dhe rryma e induktuar kanë një kah të tillë që kundërshton shkakun që i krijon.

Forca elektromotore e induktuar dhe rryma e induktuar kanë një kah të tillë që kundërshton shkakun që i krijon.

Eshtë e rëndësishme të theksohet që ligji i Lencit është rrjedhojë e ligjit të ruajtjes së energjisë.

S SN N

v

mI

S SN N

v

mI

S SN N

v

mI

S SN N

v

mI

S SN N

v

m

I

S SN N

v

m

I

S SN N

v

m

I

S SN N

v

m

I

Figura 26.10 Kur spira largohet nga magneti i drejtë në prehje, momenti magnetik i induktuar në spirë tërheq magnetin, duke kundërshtuar edhe në këtë rast lëvizjen relative të spirës dhe magnetit

Figura 26.9 Momenti magnetik i spirës ( i vizatuar tek magneti) që i detyrohet rrymës së induktuar, është i tillë që të kundërshtojë lëvizjen e magnetit të drejtë. Në këtë figurë magneti i drejtë i afrohet spirës, kështu që momenti magnetik i spirës e shtyn magnetin.

Në qoftë se magneti i drejtë i afrohet spirës, atëherë rryma e induktuar krijon një moment magnetik që kundërshton këtë afrim dhe anasjelltas.

Pra energjia kinetike e magnetit dhe energjia termike në spirë (I2R) do të rriteshin të dyja pa pasur ndonjë burim energjie. Por kjo, bie në kundërshtim me ligjin e ruajtjes së energjisë.

Në qoftë se magneti i drejtë i afrohet spirës, atëherë rryma e induktuar krijon një moment magnetik që kundërshton këtë afrim dhe anasjelltas.

Pra energjia kinetike e magnetit dhe energjia termike në spirë (I2R) do të rriteshin të dyja pa pasur ndonjë burim energjie. Por kjo, bie në kundërshtim me ligjin e ruajtjes së energjisë.

●●●

R1

R2

●

●

R1

R2

●●●

R1

R2

1 2 Bqë rritet Bqë zvoglohet

I1 që rritet I1 që zvoglohet

1+

- -+1 1

+-

I2 induktuarI2 induktuar

( a ) ( b ) ( c )

●●●

R1

R2

●●●

R1

R2

●

●

R1

R2

●●●

R1

R2

●●●

R1

R2

1 2 Bqë rritet Bqë zvoglohet

I1 që rritet I1 që zvoglohet

1+

- -+1 1

+-

I2 induktuarI2 induktuar

( a ) ( b ) ( c )

Figura 26.11 (a) Dy qarqe pranë njëri tjetrit. (b) Menjëherë pas mbylljes së çelësit rryma I1 rritet në kahun e treguar. Fluksi magnetik që ndryshon në qarkun 2 indukton rrymën me intensitet I2. Fluksi magnetik i krijuar nga rryma I2 kundërshton rritjen e fluksit magnetik të krijuar nga rryma I1. (c) Kur hapet çelësi, rryma I1 zvoglohet dhe induksioni B rritet. Atëherë, rryma e induktuar I2, synon të mbajë të pandryshuar fluksin magnetik që përshkon qarkun duke kundërshtuar ndryshimin .

f.e.m. lind vetëm kur ndryshon fluksi magnetik. Forca elektromotorre nuk varet nga madhësia e fluksit magnetik, f.e.m. lind vetëm kur ndryshon fluksi magnetik. Forca elektromotorre nuk varet nga madhësia e fluksit magnetik,

●●

●

K

+

-

●●

●

K

+

-

forcë kundërelektromotorre

Figura 26.12 Bobina e përbërë nga shumë spira përcjellëse, krijon një fluks të madh magnetik, për një intensitet të dhënë rryme në qark. Kur intensiteti i rrymës ndryshon, në bobinë induktohet një f.e.m. që kundërshton ndryshimin.

Në qoftë se qarku përshkohet nga rryma elektrike, atëherë bobina do të përshkohet nga një fluks magnetik që krijohet nga rryma që përshkon vetë bobinën. Në qoftë se rryma ndryshon, atëherë do të ndryshojë fluksi magnetik që përshkon bobinën dhe, në qark do të induktohet f.e.m. Kjo forcë elektromotore e autoinduktuar kundërshton ndryshimin e intensitetit të rrymës, prandaj është quajtur forcë kundërelektromotorre. Pikërisht për shkak të kësaj f.e.m. të autoinduksionit, intensiteti i rrymës në qark, as nuk mund të zmadhohet menjëherë nga vlera zero në një vlerë të fundme, as nuk mund të zvoglohet menjëherë nga një vlerë e fundme në zero.

Në qoftë se qarku përshkohet nga rryma elektrike, atëherë bobina do të përshkohet nga një fluks magnetik që krijohet nga rryma që përshkon vetë bobinën. Në qoftë se rryma ndryshon, atëherë do të ndryshojë fluksi magnetik që përshkon bobinën dhe, në qark do të induktohet f.e.m. Kjo forcë elektromotore e autoinduktuar kundërshton ndryshimin e intensitetit të rrymës, prandaj është quajtur forcë kundërelektromotorre. Pikërisht për shkak të kësaj f.e.m. të autoinduksionit, intensiteti i rrymës në qark, as nuk mund të zmadhohet menjëherë nga vlera zero në një vlerë të fundme, as nuk mund të zvoglohet menjëherë nga një vlerë e fundme në zero.

F.e.m. dinamikex

dx = v·dt

v

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

ℓ R

Bhyrëse

xdx = v·dt

v

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

ℓ R

Bhyrëse

B S B x

Bd B dx

ndryshimi i fluksit magnetik

Bd dxB B

dt dt

v

BdB

dt

v

shpejtësia ndryshimit të fluksit magnetik

f.e.m. të induktuar

Figura 26.14 Një shufër përcjellësë që rrëshqet në dy shina përcjellëse, të cilat ndodhen në një fushë magnetike të njëtrajtëshme dhe konstante. Kur shufra lëviz në të djathtë, sipërfaqja e konturit të formuar zmadhohet edhe fluksi magnetik e përshkon konturin duke hyrë në rrafshin e fig., zmadhohet. Në kontur induktohet një f.e.m. me madhësi B·ℓ·v që krijon një rrymë të induktuar në kahun antiorar. Kjo rrymë krijon një fluks magnetik që e përshkon konturin duke dalë nga rrafshi dhe që kundërshton ndryshimin.

Figura 26.14 Një shufër përcjellësë që rrëshqet në dy shina përcjellëse, të cilat ndodhen në një fushë magnetike të njëtrajtëshme dhe konstante. Kur shufra lëviz në të djathtë, sipërfaqja e konturit të formuar zmadhohet edhe fluksi magnetik e përshkon konturin duke hyrë në rrafshin e fig., zmadhohet. Në kontur induktohet një f.e.m. me madhësi B·ℓ·v që krijon një rrymë të induktuar në kahun antiorar. Kjo rrymë krijon një fluks magnetik që e përshkon konturin duke dalë nga rrafshi dhe që kundërshton ndryshimin.

Do të quajmë forcë elektromotore dinamike, çdo f.e.m që induktohet nga lëvizja relative e një fushe magnetike dhe e një përcjellësi.

Do të quajmë forcë elektromotore dinamike, çdo f.e.m që induktohet nga lëvizja relative e një fushe magnetike dhe e një përcjellësi.

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+ + ++ + +

- - -- - -

++

++

++

++

++

ℓ

F

V

Bhyrëse

F = q·v·B

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

+ + ++ + +

- - -- - -

++

++

++

++

++

ℓ

F

V

Bhyrëse

F = q·v·B

E B v

U E B v

B v

Figura 26.15 Një elektron në një shufër përcjellëse që lëviz në një fushë magnetike është burim i një force magnetike që ka një përbërëse sipës drejtimit vertical nga lart poshtë. Elektronet lëvizin drejt pjesës së poshtme të shufrës, duke lënë në pjesën e sipërme një ngarkesë positive. Ndarja e ngarkesave elektrike krijon nje fushë elektrike me intensitet E = vB. Potenciali në skajin e sipërm të shufrës është Eℓ=vBℓ më i madh se sa ne skajin e poshtëm te shufrës.

Figura 26.15 Një elektron në një shufër përcjellëse që lëviz në një fushë magnetike është burim i një force magnetike që ka një përbërëse sipës drejtimit vertical nga lart poshtë. Elektronet lëvizin drejt pjesës së poshtme të shufrës, duke lënë në pjesën e sipërme një ngarkesë positive. Ndarja e ngarkesave elektrike krijon nje fushë elektrike me intensitet E = vB. Potenciali në skajin e sipërm të shufrës është Eℓ=vBℓ më i madh se sa ne skajin e poshtëm te shufrës.

Diferenca e potencialeve në skajet e shufrës është:

Kjo diferencë e potencialeve është e njëjtë me vlerën absolute te f.e.m., domethënë me f.e.m. dinamike

Induktiviteti, Induktiviteti vetiak (autoinduksioni)

B Φ L Iku L është një konstante që quhet koefiçient i induksionit vetiak (ose koefiçient i autoinduksionit) të bobinës. Ky koefiçient varet nga forma gjeometrike e bobinës. Në sistemin SI njësia e matjes së tij është henri (shënohet me H).

2Wb T m1 H = 1 1

A A

Fluksi magnetik që përshkon një qark mund të shprehet në varësi të intensitetit të rrymës në këtë qark si dhe të intensitetit të rrymës në qarqet që ndodhen afër tij. (Supozohet se në afërsi të tij nuk ka magnetë permanent, të qëndrueshëm). Le të marrim në shqyrtim një bobinë me intensitetit rryme I. Kjo rrymë krijon një fushë magnetike e cila mund të llogaritet me anë të ligjit të parë të Laplace-it. Meqënëse induksioni magnetik në çdo pikë rrotull bobinës është në përpjestim të drejtë me intensitetin I, edhe fluksi magnetik që përshkon bobinën është në përpjestim të drejtë me intensitetin I :

solenoidi të drejtë solenoidi të drejtë 0 B n I

2B 0Φ NBS n I B S n S l I

2B 0

ΦL

In S l

Bd d( LI ) dIL

dt dt dt

Bd dIL

dt dt

Induktiviteti reciprok

+

-

+

-

◄

◄I1

I2

P

Qarku 1 Qarku 2

+

-

+

-

◄

◄I1

I2

P

Qarku 1 Qarku 2B 2 2 2 12 1Φ L I M I

L2 është koefiçienti i induktivitetit vetjak (autoinduksionit) i qarkut 2 M12 është koefiçienti i induktivitetit reciprok ndërmjet dy qarqeve

L2 është koefiçienti i induktivitetit vetjak (autoinduksionit) i qarkut 2 M12 është koefiçienti i induktivitetit reciprok ndërmjet dy qarqeve

Figura 26.24 Dy qarqe pranë njëri-tjetrit. Fusha magnetike në pikën P është krijuar një pjesë nga rryma I1 dhe një pjesë nga rryma I2. Fluksi magnetik që përshkon çdonjërin nga qarqet është shumë e dy termave , njëra me përpjestim të drejtë me I1 dhe tjetra në përpjestim të drejtë me I2.

Qarqet LR +

-0

●●●

L

K

R

IdI

Ldt

+

-

a b

c

+

-0

●●●

L

K

R

IdI

Ldt

+

-

a b

c

0 0dI

IR Ldt

0 0f1 1 I 1Rt L t tI ( e ) ( e ) ( e )

R R

L

R konstantia e kohës

Figura 26.26 Një qark LR . Menjëherë pasi çelësi K mbyllet intensiteti i rrymës rritet në qark dhe në induktivitet lind një f.e.m me vlerë LdI/dt . Shuma e rënies se potencialit në rezistencë RI dhe ajo ne induktivitet është e barabartë me f.e.m. të baterisë

t

I

0εR

t

I

0εR

0 0f1 1 I 1Rt L t tI ( e ) ( e ) ( e )

R R

Figura 26.27 Intensiteti i rrymës në funksion të kohës në një qark LR. Në çastin t= τ =L/R , vlera e intensitetit te rrymës është sa 63% e vlerës së saj maksimale ε0 /R

Sa më i madh të jetë induktiviteti L apo me e vogël rezistenca R , aq më i gjatë është intervali i kohës që i duhet intensitetit të rrymës për tu rritur. Eshtë e rëndësishme të shënohet që, prodhimi i konstantes së kohës L/R me koefiçientin ε0/L është e barabartë me intensitetin e rrymës përfundimtare If = ε0/R .

+

-0

●●

●

R1

K2

I

● ●●

K1

dIL

dtL

Ra b

cd

+

-0

●●

●

R1

K2

I

● ●●

K1

dIL

dtL

Ra b

cd

0dI

IR Ldt

dI RI

dt L

0 0I =IRt L tI e e

Figura 26.28 Një qark RL me dy çelësa, për të përjashtuar baterinë nga qarku . Pasi intensiteti në induktivitet ka arritur vlerën maksimale me çelësin I1 të mbyllur, mbyllet çelësi I2 dhe hapet çelësi I1 .

Duke zbatuar parimin e dytë të Kirchhoff-it në këtë qark marrim :

τc t

I

I0

τc t

I

I0

ku τ =L/R është konstantja e kohës.

Energjia magnetike 0 0

dIIR L

dt

20

dII I R LI

dt

mdW dILI

dt dt

Termi ε0I është fuqi e zhvilluar nga bateria. Termi I2R është fuqi e harxhuar në rezistencen R në formën e nxehtësisë. Termi LI(dI/dt) është shpejtësia me të cilën futet energjia në induktivitet . Në qoftë se Wm shënojmë energjinë në induktivitet , atëhere :

2

0

1

2

fI

m m fW dW LIdI LI

21

2mW L I

Mund të gjendet sasia e përgjithshme e energjisë së grumbulluar në induktivitet duke integruar këtë ekuacion nga çasti t=0 ( ku I=0 ) , në çastin t = (I = If ) dhe marrim:

Kështu energjia e grumbulluar në një induktivitet në të cilin kalon rryma I jepet nga :