induzione elettromagnetica. - struttura · 2003. 6. 19. · induzione elettromagnetica. si...
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Induzione Elettromagnetica.
Si avvicina/allontana il magnete
Alcuni casi in cui si osserva corrente indotta
A
N Si
A
i
f.e.m. indotta in presenza di moto relativo.
f.e.m. indotta quando si aziona l’interruttore
Un circuito ruota in un campo magnetico esterno.
Qui non c’è moto relativo fra i circuiti. Che hanno in comune questi casi?
f.e.m. indotta
Legge di Faraday-Neumanndt
d BIND
Φ−=ε
Tutte le osservazioni si riassumono nella:
La f.e.m. indotta ha le seguenti proprietà:
• aumenta all’aumentare della velocità relativa o alla rapidità dei cambiamenti • cambia segno se si inverte il verso del moto, o fra apertura e chiusura dell’interruttore• aumenta all’aumentare del campo B inducente (magnete “più forte” ...) • il verso della corrente/fem indotta è tale da opporsi alla causa che lo produce
ΦΦBB è il flusso concatenato al circuitoè il flusso concatenato al circuito
In tutte le esperienze precedenti cambia il flusso del campo B concatenato al circuito.
Punti da chiarire: • che si intende per flusso concatenato ad un circuito?• qual è il significato del segno “-” ?
( ) ∫ ⋅=Φ⋅=Φ dSSdSd BB nBnBrrrr dS
[ ] WbVsA
JTmB ====Φ 2
Flusso del campo magnetico concatenato ad una linea. Flusso del campo magnetico concatenato ad una linea.
A) Flusso attraverso una superficie piana (aperta)A) Flusso attraverso una superficie piana (aperta)
normale alla superficieindica il verso prescelto
♦ si è sempre parlato di flusso attraverso una superficie♦ esistono infinite superfici aventi per limite una linea chiusa (circuito) (ad es. S1 e S2)
S1
S2
linea chiusaγ
si trova che ( ) ( )21 SS BB Φ=Φ
il flusso non dipende dalla superficie considerata (purché delimitate dalla stessa linea). S1 e S2 delimitano una superficie chiusa, quindi:
( ) ( ) ( ) 021 =Φ+Φ=Φ SSS BBB
I due flussi sono uguali in modulo. Lo sono anche in segno se la normale alla superficie (aperta) viene scelta in modo opportuno.
verso positivo di ΦΒ
verso positivo della f.e.m.
E
La convenzione è che il verso positivo della f.e.m. e quello di ΦB siano legati fra loro dalla regola della mano destra. La scelta del verso positivo è arbitraria, ma non si possono scegliere indipendentemente.
In questo senso si deve interpretare il segno: un aumento del flusso ΦB in figura induceuna corrente diretta in verso orario e viceversa.
Induzione E.MInduzione E.M
Inoltre: la corrente (f.e.m.) indotta è tale da opporsi alla causa che la produce.
N Sii
N S
i indotta si oppone alla variazione di ΦB e produce una forza repulsiva sul magnete che si avvicina
Come si spiega la presenza di correnti indotte? Come si spiega la presenza di correnti indotte?
A) Circuito mobile in un campo B costante
una sbarretta scivola su guide conduttriciin campo B uniforme
v
FL
sulle carica di conduzioneagisce una forza di Lorentz,che produce una correntenel verso di FL
viIND
B) Circuito fisso in un campo B variabile
linee di forzadi E indotto
Espansioni polari di unmagnete. B uniformema variabile
la variazione di B genera un campo elettricogenera un campo elettrico(indipendentemente dal circuito, anche nel vuoto)Il campo elettrico indotto, a differenza del caso elettrostatico, non è conservativo.
Il betatrone
dt
dd
Φ−=⋅=∫ sErrε
La circuitazione di EIND non è nulla, ma èuguale alla f.e.m. indotta
Flusso concatenato ad un circuito.Flusso concatenato ad un circuito.
B entrante
12
12
iM
i
B
B
∝Φ
∝Φ M: coefficiente di mutua induzione o mutua induttanza
M>0 o M< 0
B) Flusso di un campo B prodotto dal circuito stesso.
A) Flusso di un campo B prodotto da un altro circuito
22
22
Li
i
B
B
∝Φ
∝Φ
[ ] [ ] HsA
Vs
A
WbLM =Ω====
L: autoinduttanza(sempre L>0)
spira circolare
i1
i2
Esempio: trasformatore.
ε R
ε RL
Alcune conseguenze dell’autoinduzione. i
ε/R
t
alla chiusura del circuito la corrente non passa immediatamente al valore finale, a causa della f.e.m indotta
ε R all’apertura del circuito, la correntenon va immediatamente a zero, sempre a causa della f.e.m. indotta
t
i
i=ε/R
Schematicamente, il circuito si rappresenta così
Notare che, alla chiusura, ε > Ri quindi
2Rii >ε il generatore eroga più potenza di quelladissipata nella resistenza. Dove finisce questa energia?
Si può provare che è immagazzinata nel campo magneticoed è restituita all’apertura del circuito.
Al campo magnetico è associata una densità di energia:
2
021
BuB µ=
nel vuoto
Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza
A livello atomico-molecolare (Chimica e Biologia) le forze dominanti sono elettromagnetiche.
( )BvEqFrrrr
×+= forza di Lorentz
I campi E.M. esterni possono influenzare i processi biologici? Effetti (negativi) sulla salute?
Per l’ ICNIRP (International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection) (Health Phys. 75 (4) 442, 1998)
ν< 100kHz. Assorbimento di energia trascurabile
100kHz<ν<20MHz assorbimento cresce con ν, importante per gambe e collo
20MHz<ν<200MHz Assorbimento distrib. su tutto il corpo
300MHz<ν<10GHz Assorbimento localizzato
ν>10GHz Assorbimento superficiale.
In generale si sono osservati effetti per forti assorbimenti di energia, corrispondenti ad aumento di temperatura di 1°C.
Nel caso dei 50/60Hz si discute dal lavoro di Wertheimer e Leeper, Am.Jour.Epid. 109, 273 (1979)
Per basse frequenze (ELF) studi di laboratorio evidenziano effetti (non necessariamente nocivi) per B>10mT e E>100mV/m
Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza
A ν=50Hz la lunghezza d’onda EM è λ = c/ν = 6000 km
Si possono trattare i campi generati ad es. da un filo percorso da corrente come “quasi statico”:
( ) ( )r
titB
πµ20≅
Campo E esterno (in assenza del conduttore)++
++
+
--
- -
-
EEXT
EINT
Il corpo umano è conduttore (ρ=1Ωm).
In realtà se EEXT oscilla, le cariche indotte oscillano: c’è una corrente. Quindi un campo elettrico E=ρJ
Il caso ν=50/60Hz.
Considerazioni qualitative di tipo fisico (ordini di grandezza) sui possibili effetti del campo EM a 50Hz.
•• In prossimità di elettrodotti esiste campo E e BIn prossimità di elettrodotti esiste campo E e B•• Il corpo umano è un conduttore: Il corpo umano è un conduttore: ρρ=1=1ΩΩmm
Se il campo fosse statico, EINT=0
Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza
Si dimostra che EXTINT EKE ωρε 023=
K: costante numerica (K=1 per una sfera) ω = 2πν=314 s-1. Il risultato è:
EXTINT EE 710−≤
EINT fortemente ridotto: anche EEXT=104 V/m dà EINT=1mV/mLo schermaggio elettrostatico è ancora molto efficiente.
Il campo magnetico però può penetrare, e generare un campo elettrico indotto.
rBE EXTB ω21= r è una dimensione caratteristica,
dell’ordine di 10cm.
Quanto vale BEXT?Nelle abitazioni tipicamente BEXT < 0.1µTPresso Elettrodotti fino a 100µT, ma diminuisce rapidamente con la distanza (v. esempi)
Un’esposizione a BEXT < 5µT non dovrebbe creare problemi.
50Hz
Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza
Altri effetti.
Cellula (1-100µm)
EINTECEL
membrana dilipidica. Spessore d=7nm Alta resistività.
La caduta di tensione ∆V si concentra nella membrana
Se EINT=1mV/m EMEM=10V/m (valori fisiologici 107V/m)
ECEL=10-5 EINT
Valori tipici di ∆V indotto nella cellula non superano 0.1 µV, minori delle fluttuazioni intrinseche dell’ordine di 3µV
Tali campi sono anche minori dei campi di origine fisiologica: un elettrocardiogramma fornisce ∆V = 1mV a 0.5 m di distanza e il campo elettrico può raggiungere anche 1V/m in prossimità del cuore.
IN CONCLUSIONENon c’è evidenza sufficiente di danni provocati dai campi EM della rete elettrica• Anche i risultati positivi non forniscono un quadro coerente: • ad es. non è mai stata dimostrata una relazione dose-risposta• Manca un meccanismo microscopico credibile.
Al 1998 solo 5 studi su 15 riportano un maggior rischio in relazione ad una maggiore esposizione al campo EM
Alcuni degli studi più rigorosi non mostrano dipendenza
Anche quando c’è correlazione, non c’è andamento chiaro in funzione del campo (es. correlaz. B>0.2mT, che però diminuisce per B maggiori)
Gli studi di laboratorio su cellule o volontari evidenziano effetti solo per campi molto più intensi (B>10mT, E~100mV/m
“Non c’è attualmente un’evidenza convincente di effetti cancerogeni di questi campi”.
Secondo l’ ICNIRP (www.icnirp.de)
Inutile dire che questi argomenti sono fortemente contestati dagli ambientalisti (v. www.verdinrete.it/ondakiller )
Linee guida ICNIRP (adottate UE 1999)
E l’Italia?
rete telefonini
10µT
3µT
6V/m