inf final de lab f2 exp 7
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LABORATORIO DE FISICA II INFORME № 7
DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS Y LIQUIDOS
I.- OBJETIVO
Determinar los coeficientes de expansión lineal de las diferentes varillas usando un dilatómetro
Observar el comportamiento de los fluidos al cambio de temperatura.
Calcular el coeficiente de dilatación térmica del agua.
II.- MATERIALES
1 termostato de inmersión 1 dilatómetro con reloj calibrador 1 Termómetro 1cubeta de acrílico 4 abrazaderas 2 mangueras flexibles 1 balanza Varillas de cobre,aluminio,bronce 1 Nuez 1 Vaso de precipitados 1L. 1 Tubo de vidrio , 300 mm 1 picnómetro de 100ml 1 pizeta 1 jeringa
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO
La expansión lineal de varios materiales, se determina como una función de la temperatura. Un incremento en la temperatura, T, causa que la amplitud vibracional de los átomos en la red cristalina de los sólidos incremente. El espaciamiento promedio entre átomos incrementada, así como el volumen total, V (a presión constante, p).
β= 1V
(∂V∂T
)
Donde βes el coeficiente de expansión volumétrica.
Si consideramos solamente una dimensión, obtenemos el coeficiente de expansión lineal, α , comúnmente usado para medir la dilatación lineal de los sólidos.
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α=1/L0(∆ L/∆T )
IV.- EXPERIMENTO:
MONTAJE 1:
1. Monte el material de soporte según la figura.2. Colocar la nuez de presión en la entalladura del tubo de aluminio.3. Colocar la entalladura del otro extremo del tubo en la nuez doble.4. Para eso, coloca la nuez doble del extremo de salida tocando la nuez de presión. 5. Colocar el eje móvil con aguja entre la nuez doble y la nuez de presión.6. Ajustar la altura del tubo metálico de forma que la punta de la aguja se encuentre lo mas
cerca posible de la mesa.7. Colocar el vaso de precipitados debajo de la salida del tubo.8. Llena hasta la mitad con agua el matraz Erlenmeyer, y echar 2 piedrecillas.9. Colocar el tubo de vidrio en el tapón, y tapar el matraz Erlenmeyer.10. Empalmar el tubo flexible de modo que no se pueda quedar agua condensada antes del
tubo de metal.
Tabla 1
Lo(mm) T (0C) 26 30 35 40 45 50 55 60 65 70640 Cobre 0 0.04 0.11 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.39 0.45640 Aluminio 0 0.042 0.065 0.110 0.140 0.185 0.210 0.250 0.285 0.323641 Bronce 0 0.07 0.12 0.18 0.23 0.28 0.33 0.38 0.44 0.50
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Tabla 2
Cobre Aluminio Bronce∆L(mm) ∆T(0C) ∆L(mm) ∆T(0C) ∆L(mm) ∆T(0C)0.04 5.5 0.042 5.5 0.07 5.50.11 10.5 0.065 10.5 0.12 10.50.15 15.5 0.110 15.5 0.18 15.50.20 20.5 0.140 20.5 0.23 20.50.25 25.5 0.185 25.5 0.28 25.50.30 30.5 0.210 30.5 0.33 30.50.35 35.5 0.250 35.5 0.38 35.50.39 40.5 0.285 40.5 0.44 40.50.45 45.5 0.323 45.5 0.50 45.5
MONTAJE 2: DILATACION DEL AGUA
1.- monte el equipo como se muestra2.- coloque el termómetro en el vaso precipitado3.- determine el volumen del picnómetro y su escala pesando cuando esta vacío 100ml4.- llene el picnómetro con agua y calibre la escala del tubo de vidrio.5.- con la balanza determine el nuevo volumen…………….ml.6.- determine el volumen inicial de agua V0= 100ml7.- sujete el picnómetro y colóquelo en el vaso precipitado de manera que quede sumergido el mayor volumen posible.8.- llene con agua el vaso hasta enrasar el picnómetro.9.- caliente el agua anote las lecturas del tubo de vidrio y el cambio de volumen en el tubo de vidrio, el diámetro de tubo es 3.8mm10.- registre el cambio de temperatura ΔT con respecto aT0.
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V.-EVALUACIÓN:
1.- Realice los gráficos de los diferentes materiales de la tabla 1: ΔL versus ΔT.
Para el cobre:∆
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5
f(x) = 0.00993333333333333 x − 0.00441111111111112R² = 0.998096808032369
∆L vs ∆T
∆T
∆L
Para el aluminio:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.35
f(x) = 0.00711333333333333 x − 0.00250111111111112R² = 0.997927574680941
∆L vs ∆T
∆T
∆L
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Para el bronce:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
f(x) = 0.0106 x + 0.0108111111111111R² = 0.99911737583981
∆L vs ∆T
2.- ¿Las gráficas son rectas?
Las gráficas nos indican que son rectas y que ΔL /ΔT es constante, pues también se deduce de la fórmula:
α=( 1L0
)( ΔLΔT
)
3.- Analice las gráficas, y aplicando el método de mínimos cuadrados, determine los coeficientes de dilatación lineal.
Por el método de mínimos cuadrados (regresión lineal tememos).Hallamos la ecuación general
b=(∑ x2∑ y−∑ x∑ xy )
¿¿
m=N∑ xy−∑ x∑ y
¿¿
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Para el cobre:
ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2
X Y XY X2
5.5 639.96 3519.78 30.2510.5 639.89 6718.845 110.2515.5 639.85 9917.675 240.2520.5 639.8 13115.9 420.2525.5 639.75 16313.625 650.2530.5 639.7 19510.85 930.2535.5 639.65 22707.575 1260.2540.5 639.61 25904.205 1640.2545.5 639.55 29099.525 2070.25
∑ ΔT= 229.5 ∑ ΔL= 5757.76 ∑ ΔT*ΔL= 146807.98 ∑ ΔT2=7352.25
b=¿¿
m=9 (146807.9 )−229.5∗5757.76
¿¿
Entonces el coeficiente será:
α=( 1L0
)( ΔLΔT
)
α=( 1640mm )( 0.0099mm°C )=1.55×10−5 °C−1
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Para el aluminio:
b=¿¿
m=9 (146828.275 )−229.5∗5758.39
¿¿
Entonces el coeficiente será:
α=( 1L0
)( ΔLΔT
)
α=( 1640mm )( 0.00711mm°C )=2.22×10−5° C−1
ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2
X Y XY X2
5.5 639.958 3519.769 30.2510.5 639.935 6719.3175 110.2515.5 639.89 9918.295 240.2520.5 639.86 13117.13 420.2525.5 639.815 16315.2825 650.2530.5 639.79 19513.595 930.2535.5 639.75 22711.125 1260.2540.5 639.715 25908.4575 1640.2545.5 639.677 29105.3035 2070.25
∑ ΔT= 229.5 ∑ ΔL= 5758.39 ∑ ΔT*ΔL= 146828.275 ∑ ΔT2=7352.25
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Para el bronce:
ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2
X Y XY X2
5.5 640.93 3519.769 30.2510.5 640.88 6719.3175 110.2515.5 640.82 9918.295 240.2520.5 640.77 13117.13 420.2525.5 640.72 16315.2825 650.2530.5 640.67 19513.595 930.2535.5 640.62 22711.125 1260.2540.5 640.56 25908.4575 1640.2545.5 640.5 29105.3035 2070.25
∑ ΔT=229.5 ∑ ΔL=5766.47 ∑ ΔT* ΔL=147029.085 ∑ ΔT2=7352.25
b=¿¿
m=9 (147029.085 )−229.5∗5766.47
¿¿
Entonces el coeficiente será:
α=( 1L0
)( ΔLΔT
)
α=( 1641mm )( 0.0106mm°C )=1.65×10−5 °C−1
4. Determina el valor del coeficiente de dilatación para cada una de las varillas, usando la ecuación (2) :
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Para el cobre:
α 1= 0.04640×5.5
=1.13×10−5 °C−1
α 2= 0.11640×10.5
=1.6×10−5° C−1
α 3= 0.15640×15.5
=1.5×10−5° C−1
α 4= 0.2640×20.5
=1.52×10−5 °C−1
α 5= 0.25640×25.5
=1.53×10−5° C−1
α 6= 0.3640×30.5
=1.53×10−5° C−1
α 7= 0.35640×35.5
=1.54×10−5 °C−1
α 8= 0.39640×40.5
=1.50×10−5 °C−1
α 9= 0.45640×45.5
=1.54×10−5° C−1
Para el bronce :
α 1= 0.07641×5.5
=1.98×10−5 °C−1
α 2= 0.12641×10.5
=1.78×10−5 °C−1
α 3= 0.18641×15.5
=1.81×10−5 °C−1
α 4= 0.23641×20.5
=1.75×10−5 °C−1
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α 5= 0.28641×25.5
=1.71×10−5 °C−1
α 6= 0.33641×30.5
=1.68×10−5° C−1
α 7= 0.38641×35.5
=1.67×10−5° C−1
α 8= 0.44641×40.5
=1.69×10−5° C−1
α 9= 0.50641×45.5
=1.71×10−5° C−1
Para el aluminio:
α 1= 0.042640×5.5
=1.19×10−5 °C−1
α 2= 0.065640×10.5
=0.96×10−5° C−1
α 3= 0.110640×15.5
=1.11×10−5° C−1
α 4= 0.14640×20.5
=1.06×10−5° C−1
α 5= 0.185640×25.5
=1.13×10−5° C−1
α 6= 0.21640×30.5
=1.07×10−5 °C−1
α 7= 0.25640×35.5
=1.1×10−5° C−1
α 8= 0.285640×40.5
=1.09×10−5 °C−1
α 9= 0.323640×45.5
=1.11×10−5 ° C−1
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5. Compare los valores de α para cada varilla , obtenidos en los puntos (3) y (4) de la evaluación, ¿Qué puede decir al respecto?
Para los tres materiales los coeficientes de dilatación obtenidos tanto teórico como experimental son relativamente iguales , con un pequeño margen de error , Los errores que posiblemente vario los resultados , fue el tiempo en que variaba el calor
6. Halle el error experimental Porcentual (E%) del α para cada varilla.
Para el Cobre
e%=1.7∗10−5−1.55×10−5
1.7∗10−5 ∗100%=8.82%
Para el Bronce
e%=1.8∗10−5−1.65×10−5
1.8∗10−5 ∗100%=8.33%
Para el Aluminio
e%=2.4∗10−5−2.22×10−5
2.4∗10−5 ∗100%=7.5%
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7. Grafique la variación del agua (∆L) Vs variación de la temperatura (∆T)
8.-Grafique la variación del agua (∆V) Vs variación de la temperatura (∆T)
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
∆L Vs ∆T
Valores Y
Axis Title
Axis
Title
0 10 20 30 40 50 600
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
∆V Vs ∆T
Valores Y
Axis Title
Axis
Title
ΔT° ΔLx y3 148 19
13 2918 4323 6328 8933 12538 15143 20448 281
ΔT° ΔV
X Y
3 158.76
8 215.46
13 328.86
18 487.62
23 714.42
28 1009.26
33 1417.5
38 1712.34
43 2313.36
48 3186.54
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9.- Aplicando el método de mínimos cuadrados halle la tendencia de la gráfica. Determine los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica del agua
Aplicando mínimos cuadrados para la dilatación lineal
PuntosΔT° ΔL (ΔL)(ΔT°) (ΔT)ª2X Y xy xª2
1 3 14 42 92 8 19 152 643 13 29 377 1694 18 43 774 3245 23 63 1449 5296 28 89 2492 7847 33 125 4125 10898 38 151 5738 14449 43 204 8772 1849
10 48 281 13488 2304suma total 255 1018 37409 8565
b=(8565) (1018 )−(255)(37409)
10(8565)−(255 )2=−39.76
m=10¿¿ 5.55=ΔLΔT
α= 1L0
ΔLΔT
= 1300
(5.55 )=0.0185 ° C−1
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Aplicando mínimos cuadrados para la dilatación volumétrica
PuntosΔT° ΔV (ΔL)(ΔT°) (ΔT)ª2X Y xy xª2
1 3 158.76 476.28 92 8 215.46 1723.68 643 13 328.86 4275.18 1694 18 487.62 8777.16 3245 23 714.42 16431.66 5296 28 1009.26 28259.28 7847 33 1417.5 46777.5 10898 38 1712.34 65068.92 14449 43 2313.36 99474.48 1849
10 48 3186.54 152953.92 2304suma total 255 11544.12 424218.06 8565
b=(8565) (11544.12)−(255)(424218.06)
10(8565)−(255 )2=−39.76
m=10¿¿ 62.95=ΔLΔV
β= 1V 0
ΔVΔT
= 1100
(62.95 )=0.629 °C−1
10. Hallar el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a T0 inicial con los valores correspondientes a 30 C°
β=Coeficiente de dilatación Volumétrica Δl=19mm=1.9cm
ΔT=30 – 22= 8 °C ΔV=Δl*π*r2=1.9*π*0.192=0.215cm3=0.215mL
V0=100mL
β= ΔVV 0 x ΔT
= 0.215100∗8
=2.68∗10−4 1C°
11. Hallar el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a 50 °C. Utilice los valores medidos con 50 y 60 °C (Atencion: Ahora cual es V0)
El Volumen inicial será el medido a 50 °C Δl=89mm=8.9cm ΔV50°C= Δl*π*r2=8.9*π*0.192=1.008mL
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V050°C=V0
22°C+ΔV50°C=100+1.008=101.008mL
ΔT60°C= 60-50=10°C Δl60°C=62mm=6.2cm ΔV60°C= Δl*π*r2=6.2*π*0.192=1.008mL
β= ΔVV 0 xΔT
= 0.703101.008∗(10)
=6.95∗10−4 1C°
12.Justificar si es posible usar el tubo de vidrio con escala en mm, como una mediad directa del volumen dilatado en ml.
Si se podría usar solo si se sabe de antemano cuanto es el volumen que se tiene por milímetro en el vidrio.
13.Identifique y explique a que se deben los errores cometidos en este experimento.
Uno de los errores podrían ser por pequeñas escapes de aire en los tapones que se utilizó en el experimento.
Un poco de imprecisión al momento de poner la temperatura pedida. Inexactitud en el momento de marcar el nivel del agua. En el caso de la dilatación del aire pudiese presentarse los mismos errores anteriores
pero a la vez presentarse un poco de humedad en el vaso precipitado.
SUGERENCIAS/RECOMENDACIONES
Se recomienda que cuando e vaya a medir al temperatura al calentar o enfriar tratar de mantener la temperatura requerida constante de no ser asi cuando uno mida va a tener fallar debido a que la temperatura va disminuyendo conforme pasa al tiempo
Es mejor tener un termómetro bien calibrado de referencia para poder corroborar que lo que uno hace está bien
Usar pedazos fino de hielo para obtener unas mejores medidas Bañar bien de glicerina el tapón de goma y de la misma manera asegurar el agujero.
CONCLUSIONES:
La dilatación es el aumento de volumen o longitud que experimenta un material debido al aumento de temperatura.
Las grafica ∆Lvs ∆T es una recta porque la ∆L con respecto a la ∆T es constante en los materiales por eso la pendiente de la recta siempre será constante o se acercara a ello ya que es una gráfica de ∆L vs ∆T.
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BIBLIOGRAFIA:
MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA II , 9na Edición – UNMSM – 2013.
FÍSICA UNIVERSITARIA .Sears Zemansky , editorial Pears Education.
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