(para las ciencias sociales)

INFERENCIA ESTADÍSTICA1920

La señora que bebe té…

Ronald Aylmer Fisher

“Lady at the Tea Table”~Mary Cassat, circa 1884

Metropolitan Museum of Art

Resolviendo el problema…

Sea t el número de tazas de té a las que acierta en cuando a su contenido

P(t = 10) ≈ 0.10% P(t ≥ 9) ≈ 1.07% P(t ≥ 8) ≈ 5.46% P(t ≥ 7) ≈ 17.19%

Si le damos una taza hay una probabilidad del 50% de que adivine…

Si le damos dos tazas la probabilidad de que le atine a ambas es del 25%...

• Todo el control experimental posible: aleatorización, doble ciego, etc…• 10 tazas de té con leche

∑ƒ(t=c)≈ α…

Un poco más formalSe pone a prueba la hipótesis

H0: t ≤ 5 vs. Ha: t > 5

…y si t ≥ 9 se rechaza H0 (de lo contrario no se rechaza)

Porque queremos tener menos del 5% de probabilidad de equivocarnos al decir que la señora sí sabe cuando en

realidad fue cuestión de suerte ☺

Esto es, elegimos un nivel de significancia α = 0.05

Cómo funciona la inferencia

POBLACIÓN

En el caso paramétrico, si podemos censar la población, obtenemos parámetros para describirla. Si no, …

MUESTRA

… tomamos una muestra representativa y estimamos sus estadísticos, a partir de los cuáles generalizamos hacia la población,…

…y contrastamos esa generalización con la realidad.

Isaac Ortega - 2008

Hipótesis Una creencia sobre la población,

usualmente sus parámetros (u otra medida similar): Media Varianza Proporción/Tasa

Establece la relación entre dos o más variables

OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis.

Creo que la señora le va a atinar a 5

tazas

Fisher, en otra pose de “estar pensando”

Hipótesis estadísticas Hipótesis nula

(H0) La que contrastamos

Los datos pueden refutarla

No debería ser rechazada sin una buena razón.

Hip. Alternativa (Ha) Niega a H0

Los datos pueden mostrar evidencia a favor

No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Fisher, antes de dejarse la barba ∑

Razonamiento básicoSupongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Rechazamos H0

Razonamiento básicoSi supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento es coherente.

• No hay evidencia contra H0

• No se rechaza H0

• El experimento no es concluyente

• El contraste no es significativo

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? ¿?

Región críticaRegión crítica Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar

el experimento: resultados experimentales que refutarían H0

Nivel de significación: α Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el

investigador Es la probabilidad de

rechazar H0 cuando es cierta

No rechazo H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

α=5%

Η0: μ=40

Región críticaLa posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

C. unilateral C. unilateral

Contraste bilateral

H1: μ<40 H1: μ>40

H1: μ≠40

Tipos de ErrorRealidad

CORRECTO

El tratamiento tiene efecto y el experimento lo

confirma.

1-β(Potencia de la prueba)

ERROR TIPO I

El tratamiento no tiene efecto pero se

decide que sí.

α(Nivel de Significancia)

Rechazo H0

Acepto H1

ERROR TIPO II

El tratamiento si tiene efecto pero no lo

percibimos. β

CORRECTO

El tratamiento no tiene efecto y así se

decide.1-α

No Rechazo H0

H0 FalsaH0 ciertaDecisión Estadística

Minimizar el errorPara un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez la probabilidad de ambos tipos de error.

Para reducir α ó β, hay que aumentar el tamaño muestral.

Rechazar una hipótesis consiste en observar si p ≤ α

Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I

No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II

Si decidimos rechazar una hipótesis debemos decir cuál es la probabilidad de equivocarnos.

Cómo funciona la inferencia(cuando no podemos confiar en los parámetros)

Experimento de Esopo (medida ordinal)

Muestra: 6 liebres y 6 tortugasResultado: T L L L L L T T T T T L

UT= 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11UL = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 = 25

H0: UT ≥ UL

H1: UT < UL

Cómo funciona la inferencia(un ejemplo no paramétrico)

Comparamos los triglicéridos iniciales y de la primera (re-)visita de 16 sujetos

• Los valores se colocan ordenados• Se calcula la suma de rangos• Se calcula el rango promedio• Se calculan las U• Se calcula la probabilidad de sus diferencias bajo

H0

Isaac Ortega - 2008

Cómo funciona la inferencia

Fisher fuma su pipa tras una sesión de inferencia