inferencia multivariante cap 10 y 11. estimación mv: maximizar la verosimilitud equivalente...
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Inferencia MultivarianteCap 10 y 11
Estimación
• MV: Maximizar la verosimilitud
Equivalente :Minimizar la desviación
Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados
Ejemplo
Resultado:
Contrates
El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande
ANOVA multivariante
Contraste ANOVA:
Es ji cuadrado con g grados de libertad
ANOVA
Ejemplo
Ejemplo
Expresando el contraste con las varianzas efectivas
Contraste de datos atipicos
Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad
Estimación con valores ausentes
• Partir de un valor inicial de los parámetros
• Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes)
• Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones
0 10 20 30 40 50 600
1
2
3
4
5
6
7x 10
5
?
Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas)
• E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud
• M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones
Justificación del EM
Estimación de mezclas
Ecuaciones de MV
Algoritmo EM
• Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero
• Estimar los parámetros de cada grupo• Calcular con los parámetros las
probabilidad de pertenencia a cada grupo• Recalcular los parámetros con estas
probabilidades• Iterar hasta convergencia
Ejemplo
• Estimación Bayesiana
Criterios de Selección de modelos