inferensi
DESCRIPTION
xxxxTRANSCRIPT
-
Bab I
Dasar Teori
Inferensi Statistik
Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi
berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan
dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.
Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval
adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis
adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai
parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.
Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu
hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu
pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis
alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa
pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya
digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari
data.
Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,3. Tentukan statistik penguji,
4. Tentukan tingkat signifikansi,
5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6. Hitung statistik penguji,
7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan
8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.
-
Inferensi Statistik Mean Satu Populasi
Variansi Diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji
Z yaitu:
Hipotesis
Uji dua sisi, H0 : = 0H1 : 0
Uji satu sisi, H0 : 0 atau H0 : 0H1 : > 0 H1 : < 0
Signifikansi
Statistik penguji Z = n
x
_
Daerah kritik Z < -Z 2/ atau Z > Z 2/Z > Z Z < -Z
Variansi tidak diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui atau juga dikenal juga
sebagai uji t yaitu:
Hipotesis
Uji dua sisi, H0 : = 0H1 : 0
Uji satu sisi, H0 : 0 atau H0 : 0H1 : > 0 H1 : < 0
Tingkat signifikansi
Staistik Penguji t = n
sx _
-
Daerah Kritik, Ho ditolak jika:
1. t > t )2/;1( n atau t < -t )2/;1( n2. t > t );1( n
3. t < t );1( n
Inferensi Proporsi
Satu Populasi
Uji hipotesis untuk inferensi proporsi satu populasi yaitu:
Hipotesis:
Uji dua sisi, H0 : P = P0H1 : P P0
Uji satu sisi, H0 : P P0 atau H0 : P P0H1 : P > P0 H1 : P < P0
Tingkat signifikansi
Statistika uji : Z =
nPP
PP)1( 00
0^
dengan : ^P adalah proporsi sukses dari sampel^P = n
x,
x = jumlah suksesn = ukuran sampel
Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan
minitab <
Dua populasi
Uji hipotesis untuk inferensi proporsi dua populasi yaitu:
Hipotesis:
Uji dua sisi, H0 : P1 P2 = P0H1 : P1 P2 P0
Uji satu sisi, H0 : P1 P2 P0 atau H0 : P1 P2 P0H1 : P1 P2 > P0 H1 : P1 P2 < P0
Tingkat signifikansi
-
Statistik penguji Z =
2
2^
2^
1
1^
1^
02
^
1
^
)1()1(
)(
nPP
nPP
PPP
+
jika P0 tidak diketahui, maka P0 dianggap = 0,
sehingga Z =
+
21
0
^
0
^
2
^
1
^
11)1(nn
PP
PP dengan nilai
21
210
^
nnxxP
+
+=
Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan
minitab <
Interferensi Dua Rata-rata
Uji Rata-rata 2 populasi Independent
Untuk data yang saling independent satu sama lain, uji hipotesisnya yaitu:
H0 : = 0 (kedua rata-rata relativ sama)H1 : 0
Signifikansi = 5%
Statistik hitung
Kesamaan
variansi
Statistik Penguji Keterangan
22
21 = t =
2~11
)()(21
21
2
212
_
1
_
+
+ nn
p
t
nnS
xx
2)1()1(
21
222
2112
+
+=
nnsnsnS p
22
21 t =
kt
ns
ns
xx~
)()(
2
22
1
21
212
_
1
_
+
k =
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
+
+
nns
nns
ns
ns
-
Uji Rata-rata 2 populasi Dependent
Uji rata-rata 2 populasi yang saling dependent ini dilakukan untuk menyelesaikan
permasalahan dimana suatu sampel dikenai dua perlakuan yang berbeda, dan kita
akan melihat keterkaitan kedua perlakuan tersebut.
Uji hipotesis untuk rata-rata 2 populasi dependent yaitu:
H0 : 1 - 2 = d 0H1 : 1 - 2 d 0
Tingkat signifikansi
Statistika uji : t =
nS
ddd
0
_
dengan nd
d i=_ dan Sd = 1
2_
n
dd i
Daerah Kritis, Ho ditolak jika nilai Signifikansi yang diperoleh dari
penggunaan SPSS data editor (sig) atau P-value yang diperoleh dari
penyelesaian dengan minuitab <
-
Bab II
Permasalahan
Adapun permasalahan yang akan kami selesaikan dengan menggunakan alat
Bantu SPSS dan atau Minitab pada kesempatan kali ini, yaitu:
1. The mean reaction time for a certain species of pigs were given a stimulus is
0,9 second. After 18 pigs were given 3 oz of alcohol, their reaction time
slowed to 1,1 second with a standard deviation 0,26 second. At the 0,05 level,
did intake alcohol significantly increase reaction time ???
2. Two different firms design their own IQ test and a psychologist administers
both versions 10 randomly selected subject. the result are given below. At the
0,02 level significance, test the claim that both versions produce the same
mean score.
Subject A B C D E F G H I J
Tes I 98 94 111 102 108 105 92 88 100 99
Tes II 105 103 113 98 112 109 97 95 107 103
3. Data berikut adalah data tentang umur pasangan yang menikah :
Laki-laki 28,1 33 29,8 53,1 56,7 41,6 50,6 21,4 62 19,7
Perempuan 28,4 27,6 32,7 52 58,1 41,2 50,7 20,6 61,1 18,1
Apakah ada perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria dan wanita ?
Jika ada, rata-rata umur siapakah yang lebih tua ?
Apakah perbedaan rata-ratanya sama dengan 3 tahun ?
-
4. An advertiser studies the proportion of radio listeners who prefer country
music. In region A 95 of 250 listeners surveyed indicated a preference for
countri music. In region B, country music was preferred by 14 % of the 400
listeners surveyed. At the 0,02 level significance, test the claim that region A
has a greater proportion of listeners who prefer country music.
-
Bab III
Pembahasan
1. based on the question above, we can conclude that:
Ho : 0 H1 : > 0
Signification = 0,05
Statistic test: t = n
sx _
, with n = 18,
2. Critical area, Ho is denied if t < t );1( n
By seeing the table, we get the values of -t );1( n = -1,74,
And by calculating, we got t = 18
26,09,01,1
= 061,02,0
= 3,27
Based on the calculation above, we know that t > t );1( n
namely, 3,27 > -1,74
so, Ho is not denied, it means that the alcohol intakes is not increase the
reaction time
2. The second question is a dependent samples t- test, with:
Ho : = 0 H1 : 0
Signification = 0,02
Critical area, Ho denied if the p-value <
Statistic test
To get the P-Value, we can use the minitab with this follow ways:
1. activate the minitab program,
2. Insert the data from the question 2, and the output is :
-
3. click stats basic stats paired t , then shown this pictures:
4. after that, insert C1 as the firs sample, C2 as the second sample, klik
options, and insert 98 as the confidence level, test mean 0,00 , and
alternative not equal click continue click OK, and the output is:
-
From the output above, we got that the P-value = 0,004 is greater than the
significance ( ) = 0,02
So, the conclucion is Ho is not denied, it means both companies produce
the same mean score.
3. Berdasarkan table pada soal nomor 3, dapat disimpulkan bahwa data tersebut
merupakan data independent sample t test, dan kita dapat menyusun suatu
hipotesis untuk:
a. mengetahui ada tidaknya perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria
dan wanita
Ho : 1 = 2H1 : 1 2Signifikansi 0,05 (karena media yang akan kita gunakan adalah SPSS data
editor yang mana sebagai default untuk tingkat kepercayaan, SPSS
menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 100%-
95% = 5 % atau 0,05)
Ho ditolak jika nilai dari sig 0,05
Lalu, kita akan menyelesaikan dengan menggunakan SPSS data editor
untuk memperoleh nilai sig, dengan langkah-langkah:
1. aktifkan SPSS data editor, kemudian entrikan data pada table soal
nomor 3, dan outputnya:
-
2. Klik analyze compare means independent samples t test dan
muncul kotak dialog sebagai berikut:
3. Setelah itu, insertkan variable nikah ke test variables, dan sumber ke
grouping variable klik define groups, dan muncul kotak dialog
berikut;
4. ketik 1 pada group 1, 2 pada group 2 klik continue klik OK, dan
outputnya sebagai berikut:
-
Berdasarkan output tersebut, kita memperoleh bahwa nilai sig = 0,899
sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai
variansi yang sama. Dengan demikian anggapan kesamaan variansi
dipenuhi, dan Ho Tidak ditolak.
Selain itu, kita juga dapat melihat nilai sig dari uji kesamaan rata-rata,
yaitu 0,938 atau nilai t = 0,079 yang berarti masuk daerah penerimaan
Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua rata-rata dapat dianggap
realatif sama.
b. rata-rata umur yang lebih tua,
oleh karena hasil pada pertanyaan a mengindikasikan bahwa kedua data
memiliki rata-rata yang relative sama, jadi tidak ada rata-rata umur yang
paling tua.
c. mengetahui apakah perbedaan rata-rata sama dengan 3 tahun
Oleh karena kedua rata-rata relative sama, maka selisih keduanya tidak
mungkin sama dengan 3
4. from the fourth question, we got that:
- 95 of 250 listeners in the region A prefer country music
- 14% (56) of 400 listeners in the region B prefer country music
- Ho: p1 p2
H1 : p1 > p2
- Significance level is 0,02 it mean the confidence level is 98%
- Critical area , Ho is denied if p-value <
- Statistic test
To know the p value, we can use the Minitab, with this follow ways:
1. activate the minitab programme click stats basic stats 2
proportions and be shown this box :
-
2. click summarized data insert 250 into number of trials in the first
sample, 95 into successes insert 400 into number of trialws in the
second sample, 56 into successes click options insert 98 into
confidence level box choose alternative greater than click OK
click OK, and the output is:
from the output, we get that the p-value is 0,000 and means that it is less
than and indicate that Ho is denied and we can conclude that region A
has a greater proportion of listeners who prefer country music.
-
Bab IV
Kesimpulan
Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi
berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan
dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.
Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,3. Tentukan statistik penguji,
4. Tentukan tingkat signifikansi,
5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6. Hitung statistik penguji,
7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan
8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.
Inferensi statistik dibedakan menjadi :
Inferensi statistik mean satu populasi, terdiri atas:
1. Uji Z (jika variansi diketahui dan ukuran sampel kecil (30))
Inferensi proporsi, terdiri atas:
1. 1 populasi
2. 2 populasi
Inferensi dua rata-rata, terdiri atas:
1. Uji rata-rata 2 populasi dependent
2. Uji rata-rata 2 populasi independent
Permasalahan inferensi statistik dapat diselesaikan dengan menggunakan bantuan
program SPSS Data Editor for windows dan Minitab. Kedua program ini dapat
mempermudah pekerjaan kita dalam menyelesaikan permasalahan inferensi
statistik, karena dilengkapi dengan option-option yang sesuai dengan jenis
permasalahan inferensi yang akan kita selesaikan.