inferensi

Upload: emiliana-leeya-lhiya

Post on 06-Mar-2016

4 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

xxxx

TRANSCRIPT

  • Bab I

    Dasar Teori

    Inferensi Statistik

    Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi

    berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan

    dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

    Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval

    adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis

    adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai

    parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

    Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu

    hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu

    pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis

    alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa

    pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya

    digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari

    data.

    Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:

    1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,

    2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,3. Tentukan statistik penguji,

    4. Tentukan tingkat signifikansi,

    5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,

    6. Hitung statistik penguji,

    7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan

    8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

  • Inferensi Statistik Mean Satu Populasi

    Variansi Diketahui

    Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji

    Z yaitu:

    Hipotesis

    Uji dua sisi, H0 : = 0H1 : 0

    Uji satu sisi, H0 : 0 atau H0 : 0H1 : > 0 H1 : < 0

    Signifikansi

    Statistik penguji Z = n

    x

    _

    Daerah kritik Z < -Z 2/ atau Z > Z 2/Z > Z Z < -Z

    Variansi tidak diketahui

    Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui atau juga dikenal juga

    sebagai uji t yaitu:

    Hipotesis

    Uji dua sisi, H0 : = 0H1 : 0

    Uji satu sisi, H0 : 0 atau H0 : 0H1 : > 0 H1 : < 0

    Tingkat signifikansi

    Staistik Penguji t = n

    sx _

  • Daerah Kritik, Ho ditolak jika:

    1. t > t )2/;1( n atau t < -t )2/;1( n2. t > t );1( n

    3. t < t );1( n

    Inferensi Proporsi

    Satu Populasi

    Uji hipotesis untuk inferensi proporsi satu populasi yaitu:

    Hipotesis:

    Uji dua sisi, H0 : P = P0H1 : P P0

    Uji satu sisi, H0 : P P0 atau H0 : P P0H1 : P > P0 H1 : P < P0

    Tingkat signifikansi

    Statistika uji : Z =

    nPP

    PP)1( 00

    0^

    dengan : ^P adalah proporsi sukses dari sampel^P = n

    x,

    x = jumlah suksesn = ukuran sampel

    Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan

    minitab <

    Dua populasi

    Uji hipotesis untuk inferensi proporsi dua populasi yaitu:

    Hipotesis:

    Uji dua sisi, H0 : P1 P2 = P0H1 : P1 P2 P0

    Uji satu sisi, H0 : P1 P2 P0 atau H0 : P1 P2 P0H1 : P1 P2 > P0 H1 : P1 P2 < P0

    Tingkat signifikansi

  • Statistik penguji Z =

    2

    2^

    2^

    1

    1^

    1^

    02

    ^

    1

    ^

    )1()1(

    )(

    nPP

    nPP

    PPP

    +

    jika P0 tidak diketahui, maka P0 dianggap = 0,

    sehingga Z =

    +

    21

    0

    ^

    0

    ^

    2

    ^

    1

    ^

    11)1(nn

    PP

    PP dengan nilai

    21

    210

    ^

    nnxxP

    +

    +=

    Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan

    minitab <

    Interferensi Dua Rata-rata

    Uji Rata-rata 2 populasi Independent

    Untuk data yang saling independent satu sama lain, uji hipotesisnya yaitu:

    H0 : = 0 (kedua rata-rata relativ sama)H1 : 0

    Signifikansi = 5%

    Statistik hitung

    Kesamaan

    variansi

    Statistik Penguji Keterangan

    22

    21 = t =

    2~11

    )()(21

    21

    2

    212

    _

    1

    _

    +

    + nn

    p

    t

    nnS

    xx

    2)1()1(

    21

    222

    2112

    +

    +=

    nnsnsnS p

    22

    21 t =

    kt

    ns

    ns

    xx~

    )()(

    2

    22

    1

    21

    212

    _

    1

    _

    +

    k =

    11 2

    2

    2

    22

    1

    2

    1

    21

    2

    2

    22

    1

    21

    +

    +

    nns

    nns

    ns

    ns

  • Uji Rata-rata 2 populasi Dependent

    Uji rata-rata 2 populasi yang saling dependent ini dilakukan untuk menyelesaikan

    permasalahan dimana suatu sampel dikenai dua perlakuan yang berbeda, dan kita

    akan melihat keterkaitan kedua perlakuan tersebut.

    Uji hipotesis untuk rata-rata 2 populasi dependent yaitu:

    H0 : 1 - 2 = d 0H1 : 1 - 2 d 0

    Tingkat signifikansi

    Statistika uji : t =

    nS

    ddd

    0

    _

    dengan nd

    d i=_ dan Sd = 1

    2_

    n

    dd i

    Daerah Kritis, Ho ditolak jika nilai Signifikansi yang diperoleh dari

    penggunaan SPSS data editor (sig) atau P-value yang diperoleh dari

    penyelesaian dengan minuitab <

  • Bab II

    Permasalahan

    Adapun permasalahan yang akan kami selesaikan dengan menggunakan alat

    Bantu SPSS dan atau Minitab pada kesempatan kali ini, yaitu:

    1. The mean reaction time for a certain species of pigs were given a stimulus is

    0,9 second. After 18 pigs were given 3 oz of alcohol, their reaction time

    slowed to 1,1 second with a standard deviation 0,26 second. At the 0,05 level,

    did intake alcohol significantly increase reaction time ???

    2. Two different firms design their own IQ test and a psychologist administers

    both versions 10 randomly selected subject. the result are given below. At the

    0,02 level significance, test the claim that both versions produce the same

    mean score.

    Subject A B C D E F G H I J

    Tes I 98 94 111 102 108 105 92 88 100 99

    Tes II 105 103 113 98 112 109 97 95 107 103

    3. Data berikut adalah data tentang umur pasangan yang menikah :

    Laki-laki 28,1 33 29,8 53,1 56,7 41,6 50,6 21,4 62 19,7

    Perempuan 28,4 27,6 32,7 52 58,1 41,2 50,7 20,6 61,1 18,1

    Apakah ada perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria dan wanita ?

    Jika ada, rata-rata umur siapakah yang lebih tua ?

    Apakah perbedaan rata-ratanya sama dengan 3 tahun ?

  • 4. An advertiser studies the proportion of radio listeners who prefer country

    music. In region A 95 of 250 listeners surveyed indicated a preference for

    countri music. In region B, country music was preferred by 14 % of the 400

    listeners surveyed. At the 0,02 level significance, test the claim that region A

    has a greater proportion of listeners who prefer country music.

  • Bab III

    Pembahasan

    1. based on the question above, we can conclude that:

    Ho : 0 H1 : > 0

    Signification = 0,05

    Statistic test: t = n

    sx _

    , with n = 18,

    2. Critical area, Ho is denied if t < t );1( n

    By seeing the table, we get the values of -t );1( n = -1,74,

    And by calculating, we got t = 18

    26,09,01,1

    = 061,02,0

    = 3,27

    Based on the calculation above, we know that t > t );1( n

    namely, 3,27 > -1,74

    so, Ho is not denied, it means that the alcohol intakes is not increase the

    reaction time

    2. The second question is a dependent samples t- test, with:

    Ho : = 0 H1 : 0

    Signification = 0,02

    Critical area, Ho denied if the p-value <

    Statistic test

    To get the P-Value, we can use the minitab with this follow ways:

    1. activate the minitab program,

    2. Insert the data from the question 2, and the output is :

  • 3. click stats basic stats paired t , then shown this pictures:

    4. after that, insert C1 as the firs sample, C2 as the second sample, klik

    options, and insert 98 as the confidence level, test mean 0,00 , and

    alternative not equal click continue click OK, and the output is:

  • From the output above, we got that the P-value = 0,004 is greater than the

    significance ( ) = 0,02

    So, the conclucion is Ho is not denied, it means both companies produce

    the same mean score.

    3. Berdasarkan table pada soal nomor 3, dapat disimpulkan bahwa data tersebut

    merupakan data independent sample t test, dan kita dapat menyusun suatu

    hipotesis untuk:

    a. mengetahui ada tidaknya perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria

    dan wanita

    Ho : 1 = 2H1 : 1 2Signifikansi 0,05 (karena media yang akan kita gunakan adalah SPSS data

    editor yang mana sebagai default untuk tingkat kepercayaan, SPSS

    menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 100%-

    95% = 5 % atau 0,05)

    Ho ditolak jika nilai dari sig 0,05

    Lalu, kita akan menyelesaikan dengan menggunakan SPSS data editor

    untuk memperoleh nilai sig, dengan langkah-langkah:

    1. aktifkan SPSS data editor, kemudian entrikan data pada table soal

    nomor 3, dan outputnya:

  • 2. Klik analyze compare means independent samples t test dan

    muncul kotak dialog sebagai berikut:

    3. Setelah itu, insertkan variable nikah ke test variables, dan sumber ke

    grouping variable klik define groups, dan muncul kotak dialog

    berikut;

    4. ketik 1 pada group 1, 2 pada group 2 klik continue klik OK, dan

    outputnya sebagai berikut:

  • Berdasarkan output tersebut, kita memperoleh bahwa nilai sig = 0,899

    sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai

    variansi yang sama. Dengan demikian anggapan kesamaan variansi

    dipenuhi, dan Ho Tidak ditolak.

    Selain itu, kita juga dapat melihat nilai sig dari uji kesamaan rata-rata,

    yaitu 0,938 atau nilai t = 0,079 yang berarti masuk daerah penerimaan

    Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua rata-rata dapat dianggap

    realatif sama.

    b. rata-rata umur yang lebih tua,

    oleh karena hasil pada pertanyaan a mengindikasikan bahwa kedua data

    memiliki rata-rata yang relative sama, jadi tidak ada rata-rata umur yang

    paling tua.

    c. mengetahui apakah perbedaan rata-rata sama dengan 3 tahun

    Oleh karena kedua rata-rata relative sama, maka selisih keduanya tidak

    mungkin sama dengan 3

    4. from the fourth question, we got that:

    - 95 of 250 listeners in the region A prefer country music

    - 14% (56) of 400 listeners in the region B prefer country music

    - Ho: p1 p2

    H1 : p1 > p2

    - Significance level is 0,02 it mean the confidence level is 98%

    - Critical area , Ho is denied if p-value <

    - Statistic test

    To know the p value, we can use the Minitab, with this follow ways:

    1. activate the minitab programme click stats basic stats 2

    proportions and be shown this box :

  • 2. click summarized data insert 250 into number of trials in the first

    sample, 95 into successes insert 400 into number of trialws in the

    second sample, 56 into successes click options insert 98 into

    confidence level box choose alternative greater than click OK

    click OK, and the output is:

    from the output, we get that the p-value is 0,000 and means that it is less

    than and indicate that Ho is denied and we can conclude that region A

    has a greater proportion of listeners who prefer country music.

  • Bab IV

    Kesimpulan

    Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi

    berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan

    dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

    Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:

    1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,

    2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,3. Tentukan statistik penguji,

    4. Tentukan tingkat signifikansi,

    5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,

    6. Hitung statistik penguji,

    7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan

    8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

    Inferensi statistik dibedakan menjadi :

    Inferensi statistik mean satu populasi, terdiri atas:

    1. Uji Z (jika variansi diketahui dan ukuran sampel kecil (30))

    Inferensi proporsi, terdiri atas:

    1. 1 populasi

    2. 2 populasi

    Inferensi dua rata-rata, terdiri atas:

    1. Uji rata-rata 2 populasi dependent

    2. Uji rata-rata 2 populasi independent

    Permasalahan inferensi statistik dapat diselesaikan dengan menggunakan bantuan

    program SPSS Data Editor for windows dan Minitab. Kedua program ini dapat

    mempermudah pekerjaan kita dalam menyelesaikan permasalahan inferensi

    statistik, karena dilengkapi dengan option-option yang sesuai dengan jenis

    permasalahan inferensi yang akan kita selesaikan.