influence de la modélisation et interprétation de résultats

IUFM Midi-Pyrénées ****

UF Technologies Industrielles ****

Filière : Génie Mécanique Construction

Influence de la modélisation et

Interprétation de résultats

Mémoire professionnel de Année 2001-2002 Federico BERERA Sous la direction de M. Mendousse

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MEMOIRE PROFESSIONNEL IUFM MIDI-PYRENEES Année 2001-2002

Influence de la modélisation et interprétation de résultats ****

Filière : Génie Mécanique Construction AUTEUR(S) Federico BERERA Sous la direction de M. Mendousse RESUME Les problèmes techniques rencontrés en construction mécanique sont résolus par l'intermédiaire de modèles. Or les résultats obtenus dépendent des hypothèses formulées lors de la modélisation. Par conséquent il est essentiel de tenir compte de ces hypothèses lors de l'interprétation des résultats. Ce mémoire présente une séquence pédagogique permettant de développer l'esprit critique des élèves face à l'interprétation de résultats. MOTS-CLES modèle hypothèse interprétation statique vélo bicyclette sti mesures

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Sommaire I. Introduction ........................................................................................... 4

II. Activités de formation ........................................................................... 4 II.1. Stage industriel.....................................................................................................4

II.2. Stage de pratique accompagnée ...........................................................................6

II.3. Stage en responsabilité.........................................................................................7

III. Elaboration d'une activité de travaux pratiques ................................ 8 III.1. Présentation..........................................................................................................8

III.2. Lecture des textes officiels...................................................................................8

III.3. Stratégie pédagogique..........................................................................................8

III.4. Objectif de la séance de TP................................................................................11

III.5. Problématique étudiée........................................................................................11

III.6. Conception du système technique didactisé ......................................................11

III.7. Structure du TP ..................................................................................................14

III.8. Intégration de l'activité proposée dans la stratégie pédagogique .......................16

IV. Expérimentation du TP....................................................................... 18 IV.1. Cycle de TP........................................................................................................18

IV.2. Réaction des élèves ............................................................................................18

IV.3. Observation des résultats ...................................................................................18

IV.4. Bilan de l'activité mise en place.........................................................................20

V. Annexes................................................................................................. 21

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I. Introduction

Ce mémoire présente les différents stages effectués dans le cadre de la formation de deuxième année à l'IUFM de Midi-Pyrénées par Federico Berera, professeur agrégé stagiaire de Construction Mécanique. L'élaboration d'une activité de travaux pratiques est également proposée. Celle-ci s'inscrit dans une séquence de formation traitant de la modélisation de problèmes techniques. Je tiens à remercier M. Bouisse et M. Ousteau pour leur aide inestimable tout au long de cette année de formation. II. Activités de formation

II.1. Stage industriel

Le stage en entreprise prévu dans la formation des professeurs stagiaires est effectué au sein du bureau d'études ISP SYSTEM implanté dans la zone industrielle de Bazet, au nord de Tarbes. 1 - Présentation de l'entreprise ISP SYSTEM est une société anonyme au capital de 150 449 euros qui offre les prestations suivantes: • conseil (élaboration des cahier des charges fonctionnel par analyse fonctionnelle;

spécification technique du besoin) • ingénierie process et industrialisation des produits • étude, réalisation, installation d'équipement spécifique (outillage, machine spéciale, banc

d'essais,...) • étude et réalisation de composants Le fonctionnement de l'entreprise est organisé autour d'une répartition des tâches représentée dans le diagramme ci-dessous.

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2 - Ressources humaines ISP SYSTEM compte une vingtaine de salariés, dont plusieurs ingénieurs et techniciens supérieurs. La moyenne d'âge des employés est jeune, donc cette entreprise recrute un certain nombre de personnes sans expérience professionelle. Un entretien avec M. Sauvageot, PDG de l'entreprise, a permis de constater le niveau de satisfaction de celui-ci devant les qualifications des personnels sortant des structures de l'éducation nationale. On peut dégager de cet entretien les observations suivantes. D'une part, les nouveaux arrivants souffrent de graves carences dans le domaine de l'expression écrite, ce qui pose de sérieux problèmes dans la communication avec les clients. Dans le domaine des compétences techniques, le manque de créativité fait défaut chez un grand nombre de jeunes diplômés. Enfin la cotation fonctionnelle de pièces est également un domaine dans lequel la formation semble insuffisante. Les points positifs observés par M. Sauvageot sont la grande capacité à se "mettre en route" dont font preuve les jeunes employés, en particulier en ce qui concerne l'utilisation de moyens informatiques, ainsi qu'un bonne sensibilisation à l'approche fonctionnelle de l'étude de systèmes. 3 - Moyens disponibles L'activité de l'entreprise est principalement axée sur la conception de systèmes et la gestion de projets. ISP SYSTEM dispose de plusieurs postes de CAO utilisant des logiciels tels que Pro/ENGINEER, IDEAS, AUTOCAD anisi que des logiciels de simulation (Matlab). Elle dispose également de moyens de production interne. Un atelier de FAO mécanique se trouve sur le site de Bazet. On trouve également des moyens conventionnels d'usinage, un atelier de câblage, des salles blanches et un hall d'intégration. ISP SYSTEM travaille en collaboration avec des partenaires pour réaliser la production nécéssitant des moyens plus lourds. Enfin des moyens de contrôle de qualité sont présents (machine à mesurer tridimensionnelle, bras de mesure transportable, interféromètre laser, etc...). 4 - Secteurs d'activité Cette entreprise trouve ses clients à la fois chez les industriels (Alstom, Renault VI, Sagem, Thalès,...) ainsi que dans les centres de recherche (CEA, CNRS,...). Elle dispose d'une expérience dans une grande diversité de domaines techniques. 5 - Relations avec le monde de l'éducation ISP SYSTEM accueille régulièrement en son sein des stagiaires pour des périodes de 3 à 6 mois. Deux stagiaires IUFM ont été acceptés pour y effectuer un stage de 1 mois chacun, l'un à la suite de l'autre. ISP SYSTEM possède un grand potentiel de ressources qui pourraient faire l'objet d'un réinvestissement dans la cadre de la formation en Lycée technique. Lors de la semaine de stage effectuée à la Toussaint, les stagiaires ont pu consulter des archives de projets illustrant

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l'utilisation de l'analyse fonctionnelle. L'entreprise semble également disposer d'une grande culture technique dans le domaine de la conception de vérins. II.2. Stage de pratique accompagnée

Dans le cadre du stage de pratique accompagnée, le stagiaire a été accueilli par M. Dutreil, professeur dans une classe de Technicien Supérieur en Mécanique et Automatismes Industriels au Lycée Victor Duruy, Bagnères-de-Bigorre (Hautes-Pyrénées). 1 - Résumé du stage L'activité d'élèves de première et deuxième année a été observée lors de la première semaine du stage. Les élèves de première année suivaient des révisions du cours de statique (séances de mécanique), et travaillaient sur un sujet de BTS (séances de construction). Ce sujet permettait d'aborder le thème des actionneurs pneumatiques, ainsi qu'un système de transformation de mouvement (croix de Malte). Les élèves de seconde année ont été suivis pendant les séances de Réalisation, au cours desquelles la mise au point d'un système de filtrage des eaux d'un ruisseau était effectuée. Pendant la seconde semaine de stage, deux interventions ont été menées. A la suite des révisions de statique, le stagiaire a présenté un cours de résistance des matériaux dont l'objectif était de revoir les sollicitations en traction et en cisaillement. Lors d'une séance de construction, une partie du sujet de BTS a été résolue avec les élèves. 2 - Bilan du stage Le stage effectué a été très instructif. Il a en effet permis d'avoir un aperçu du contexte dans lequel est menée la formation de technicien supérieur. Les élèves avaient de grandes difficultés à manier les torseurs des actions transmissibles pour la résolution du problème de statique. Les confusions entre résultante et moment d'un torseur, ainsi que les erreurs dans les calculs de produit vectoriel étaient fréquentes. Cela nous (les stagiaires IUFM) a amenés à porter une attention toute particulière sur la construction du cours de statique en première STI, lorsque ces outils sont découverts par les élèves. D'un point de vue pratique, l'effectif très réduit des classes rencontrées a montré à quel point le travail du professeur peut se révéler plus efficace, car il peut être plus à l'écoute des difficultés de ses élèves. M. Dutreil a instauré un climat de confiance et de travail avec ses élèves dans lequel il est très agréable d'évoluer.

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II.3. Stage en responsabilité

Le stage en responsabilité a été effectué au Lycée Jean Dupuy à Tarbes, dans une classe de Première de la filière Sciences et Technologies Industrielles, spécialité Génie Mécanique, option Productique Mécanique (A). La tâche demandée au stagiaire IUFM, en collaboration avec son binôme affecté dans le même établissement, est de prendre en charge l'enseignement de l'Etude des Constructions. La classe possède un effectif de 29 élèves, dont 2 redoublants issus d'une filière d'enseignement général (ES) n'ayant pas suivi de cours de construction, et 3 élèves issus de BEP. L'emploi du temps de cette classe est tel que les séances de 4 heures de travaux pratiques en demi-groupe ont lieu le Jeudi (matin et après-midi), et les élèves se retrouvent en classe entière le Vendredi soir de 14h à 16h50 (...). Les choix des stratégies pédagogiques appliquées dans l'ensemble de la formation ont été fortement influencés par des considérations pratiques de motivation des élèves. Le programme de la matière enseignée est défini pour le cycle première-terminale et se scinde en deux grandes parties: • La mécanique, dont l'objectif général est d'introduire les outils théoriques qui permettent

de modéliser le comportement d'un système mécanique. • La construction, qui permet aux élèves de découvrir les bases de l'analyse de mécanismes

et de leur réalisation. L'étude des mécanismes fait appel aux modèles théoriques vus en cours de mécanique.

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III. Elaboration d'une activité de travaux pratiques

III.1. Présentation

Les problèmes techniques rencontrés en construction mécanique sont résolus par l'intermédiaire de modèles théoriques. Or les résultats qu'ils fournissent sont dépendant des hypothèses formulées lors de la modélisation. Par conséquent il est essentiel de tenir compte des ces hypothèses lors de l'interprétation des résultats. D'autre part les techniques de résolution ont également une influence sur les résultats obtenus. En effet l'incertitude sur ces résultats est généralement liée à la technique de résolution choisie. L'objectif général de la séquence présentée ci-après est de développer l'esprit critique des élèves face à l'interprétation de résultats. La situation envisagée concerne la classe de première STI Génie Mécanique à la charge du stagiaire. La séquence dont fait partie le TP présenté ici s'inscrit dans le programme de statique, entamé en début de troisième trimestre. III.2. Lecture des textes officiels

Le programme de mécanique portant sur la statique est défini en termes de compétences visées en fin de formation de la manière suivante:

III.3. Stratégie pédagogique

La stratégie retenue pour atteindre les objectifs du programme de statique est divisée en plusieurs étapes. a) La première étape de la formation consiste à enseigner la démarche de résolution d'un

problème technique faisant appel à la statique: 1. Isolement d'un système matériel;

Extrait du référentiel de STI-GM (productique mécanique).

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2. Bilan des actions mécaniques exercées par l'extérieur sur le système isolé; 3. Modélisation de ces actions mécaniques; 4. Résolution par utilisation des théorèmes du principe fondamental de la statique; 5. Utilisation des résultats obtenus dans le cadre de la problématique technique étudiée. A ce stade initial de la formation, la problématique est choisie de telle sorte que l'équilibre du système isolé ne dépende que de l'effet de deux actions mécaniques. Le principe fondamental est donné sous forme de propriété d'équilibre relative à un "système en équilibre soumis à deux actions mécaniques modélisables par des résultantes". La résolution du problème se fait graphiquement.

b) L'équilibre d'une masse suspendue à un ressort est alors étudiée. Le but de cette séance

est de déterminer la loi de comportement d'un ressort. Il sera alors possible d'utiliser des ressorts pour effectuer des mesures d'efforts en TP.

c) Ensuite la résolution graphique de l'équilibre d'un système de solides soumis à trois

actions mécaniques (modélisées par des résultantes) est présentée. Ainsi les élèves sont capables de traiter un certain nombre de problèmes de statique plane mettant en jeu des actions mécaniques modélisables par des résultantes.

d) Au cours d'une séance de travaux pratiques, les élèves sont familiarisés avec la notion de

bras de levier intervenant dans l'équilibre d'un solide guidé en rotation (voir le mémoire de M. Bildstein intitulé "Du bras de levier à la notion de moment"). Cette activité constitue la préparation au cours de statique introduisant le principe fondamental sous sa forme générale.

e) Les élèves étant familiarisés à la notion de bras de levier, le moment en un point d'une

action mécanique est défini en cours et le principe fondamental de la statique est énoncé. f) La séance de travaux pratiques faisant l'objet de ce mémoire est alors proposée aux

élèves. Celle-ci a pour but de résoudre un problème technique par l'application du principe fondamental de la statique (mis en oeuvre graphiquement et analytiquement), et de confronter les résultats obtenus à des mesures effectuées sur une maquette. Cette séance permet de recueillir des données nécéssaires à la discussion sur la modélisation et l'interprétation de résultats.

g) Les élèves acquièrent ensuite progressivement de l'expérience dans la résolution des

problèmes de statique au travers de séances de travaux dirigés. Ils sont amenés à prendre du recul par rapport aux problèmes auxquels ils sont confrontés. Les questions d'isostatisme et de choix d' ordonnancement des isolements sont enfin abordées.

Les exercices proposés aux élèves sont choisis de telle sorte que, au début, les actions mécaniques rencontrées sont toutes modélisables par des résultantes. Les liaisons

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élémentaires exerçant des actions transmissibles modélisables par des résultantes et des moments sont présentées plus tard avec le formalisme des torseurs.

Découpage du programme de Statique en objectifs intermédiaires

TDM7: étude de l'équilibre d'un solide soumis à 2 forces

TDM8: étude du comportement d'un ressort

TDM9: étude de l'équilibre d'un solide soumis à 3 forces

Evaluation formatives en TD TP6A: Introduction de la notion de bras de levier

CM6: Principe Fondamental de la Statique Formalisation des acquis en un cours

Evaluation formatives en TD et TP TP7A: Résolution d'un problème technique

par utilisation du PFS

Etude des actions mécaniques transmissibles par les liaisons élémentaires

& introduction du modèle torseur

Evaluations formatives en TD et TP

Evaluation sommative en DS

Introduction des différents modèles d'actions mécaniques à mesure qu'ils sont rencontrés.

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III.4. Objectif de la séance de TP

Les élèves sont capables d'optimiser les performances d'un système technique grâce à une étude statique théorique et expérimentale. III.5. Problématique étudiée

La problématique choisie est le réglage de la hauteur de selle d'un vélo de course pour optimiser l'efficacité de pédalage du cycliste. Le réglage de la hauteur de selle fait communément appel à des techniques empiriques dont la justification n'est en général pas connue. De plus le vélo est un objet technique auquel les élèves sont accoutumés, et son étude dans le cadre d'un TP éveille leur curiosité et leur intérêt. III.6. Conception du système technique didactisé

1 - Hypothèses de l'étude L'étude de l'efficacité du pédalage d'un cycliste est menée à partir des hypothèses de départ suivantes: • Le cycliste est assis sur la selle; • On considère une phase de pédalage comprise dans le "secteur de puissance": la manivelle

du pédalier sur laquelle est exercée l'effort moteur est dans le secteur angulaire 20° 160° par rapport à la verticale.

Dans cette phase de pédalage, le muscle fournissant l'effort le plus important est le grand fessier, situé entre le bassin et le fémur. On négligera donc l'action des autres muscles de la jambe;

• Le poids de la jambe est négligeable devant l'action exercée par le grand fessier sur le fémur;

• L'action du grand fessier sur le fémur est modélisable par une résultante (dont la droite d'action ne passe pas par l'articulation de la hanche);

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• Seule la jambe motrice exerce une action sur le pédalier, et l'action de la jambe "passive" est négligée;

• La jambe est représentée par un fémur et un tibia (le pied est incorporé dans le tibia); • Le cadre du vélo et le tronc du cycliste (bassin compris) forment un même ensemble; • Le fémur est en liaison pivot avec le bassin; • Le tibia est en liaison pivot avec le fémur; • Le tibia est en liaison pivot avec le pédalier; • Le pédalier est en liaison pivot avec le cadre du vélo; • Le frottement dans les articulations est négligeable devant l'intensité des actions

transmises. 2 - Construction de la maquette Une maquette a été construite à partir d'un cadre de vélo de course. Celui-ci a été monté sur un support construit dans les ateliers du lycée Jean Dupuy, grâce à la collaboration des collègues enseignants, puis instrumenté suivant les besoins des activités de travaux pratiques.

Schéma de principe de la maquette

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Réglage de la position de la chaîne sur le pédalierLes élèves placent la chaîne sur le plateau du pédalier grâce à un système de repères colorés.

Réglage de la hauteur de selle La hauteur de selle (position de l'articulation de la hanche) est réglable grâce à une glissière

Mesure de la position angulaire du pédalier En alignant une réglette avec la manivelle,les élèves mesurent sur le rapporteur la position angulaire du pédalier.

Mesure de la déformation du ressort Les élèves mesurent directement la longueur du ressort grâce à un réglet placée juste derrière celui-ci.

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III.7. Structure du TP

L'activité des élèves se scinde en quatre grandes parties. La première consiste à décrire qualitativement la situation de pédalage d'un cycliste afin de prendre conscience du problème technique posé. La deuxième consiste à utiliser un modèle théorique pour déterminer la transmission des efforts depuis la jambe du cycliste jusqu'à la chaîne du vélo. Cette étude conduit les élèves à proposer un réglage optimal de la hauteur de selle. La troisième partie est une étude expérimentale de la situation de pédalage qui permet de fournir des mesures auxquelles les résultats théoriques peuvent être confrontés. La quatrième et dernière partie consiste à discuter de l'ensemble des résultats obtenus suivant les différentes approches. Les conditions de travail des élèves, les performances attendues de ces derniers et critères d'évaluation pour chacune des parties du TP sont détaillées ci-après (à lire en parallèle avec le sujet du TP donné en annexe). 1 - Influence de la hauteur de selle sur l'efficacité du cycliste Dans un premier temps,on souhaite amener les élèves à observer l'influence de la hauteur de selle sur le bras de levier de l'action exercée par la jambe sur la pédale. On donne quatre constructions graphiques indiquant la position de la hanche, du genou, de la pédale et de l'axe de rotation du pédalier, ceci pour deux positions angulaires du pédalier et deux hauteurs de selle (voir TP7A, Document 1). On demande de tracer la direction de l'effort appliqué par la jambe sur la pédale. L'élève doit en déduire le bras de levier ce cette action par rapport à l'axe de rotation du pédalier, pour les quatre configurations données. On demande ensuite de comparer les bras de levier dans les situations envisagées. On exige la justification amenant le tracé de la direction le l'effort, le tracé correct du bras de levier. Les élèves observent ensuite l'influence de la hauteur de selle sur l'intensité de l'action exercée par la jambe sur la pédale. On execute une manipulation illustrant qualitativement le fonctionnement d'un mécanisme à genouillère. On demande d'en déduire quelle est la géométrie de la jambe conduisant à un effort exercé sur la pédale le plus important. On exige une identification de l'angle d'ouverture de la jambe pour déterminer la configuration de pédalage la plus efficace.

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L'intensité de l'action de la jambe sur la pédale est plus grande lorsque la selle est en position haute. En revanche, le bras de levier de cette action est plus grand lorsque la selle est en position basse. Il est donc impossible d'en déduire quelle position de la selle conduit à un moment de l'action de la jambe sur la pédale plus grand. Une étude quantitative est donc nécéssaire et deux voies sont envisagée: une étude théorique et une étude expérimentale. 2 - Recherche de la hauteur de selle optimale par application du Principe Fondamental de la Statique On donne ... deux constructions graphiques (voir TP7A, Documents 2 et 3) indiquant la position de la

hanche, du genou, de la pédale et de l'axe de rotation du pédalier pour deux hauteurs de selle différentes;

les hypothèses de modélisation; l'intensité de l'action mécanique du muscle sur le fémur; l'ordonnacement des isolements; la technique de résolution à mettre en oeuvre (graphique et analytique).

On demande de déterminer le rapport entre la tension F dans la chaîne et l'effort D exercé par le muscle moteur sur le fémur, pour les deux hauteurs de selle envisagées. On demande ensuite d'en déduire la position de la selle favorisant l'efficacité du cycliste (F/D le plus grand). On exige une résolution du problème de statique suivant la méthode indiquée en cours (isolement - bilan - résolution), et un résultat numérique à 10% près de la valeur "exacte", et dont la dimension est spécifiée... Cette étude théorique indique que la position basse de la selle conduit à F/D=0.33 alors que la position haute donne F/D=0.43 . Il s'agit donc là du meilleur réglage de la selle. 3 - Expérimentation On donne ... une maquette permettant de varier la hauteur de selle (point H) et de mesurer la tension

dans la chaîne (par l'intermédiaire de la déformation d'un ressort) et la position angulaire du pédalier;

la loi de comportement du ressort attaché à la chaîne; l'intensité de l'action exercée par le système de contrepoids sur le fémur; le protocole opératoire.

On demande de mesurer la tension dans la chaîne et la position angulaire du pédalier pour différentes positions d'équilibre (voir TP7A, Document 4). Les résultats, obtenus pour deux hauteurs de selle différentes, doivent être présentés sous forme d'un graphique représentant l'efficacité du cycliste F/D en fonction de l'angle θp (voir TP7A, Document 5).

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On exige la mesure de quantités avec des précisions correspondant à l'unité de graduation des moyens de mesure, et le tracé des points expérimentaux respectant les échelles données. 4 - Interprétation des résultats Les élèves disposent de leurs propres résultats théoriques et expérimentaux. On demande de commenter la cohérence des résultats théoriques et experimentaux obtenus, et d'en dégager une conclusion sur le réglage de hauteur de selle. On exige une justification du réglage proposé fondée sur l'observation des résultats obtenus. Les performances des élèves sur l'interprétation fine de leurs résultats ne sont pas évaluées. En revanche une discussion est engagée avec le professeur pour approfondir l'exploitation des résultats obtenus. Enfin une analyse critique des performances des moyens d'étude utilisés est amorçée, en indiquant que cette analyse sera approfondie dans les séances à venir. III.8. Intégration de l'activité proposée dans la stratégie pédagogique

La séance de travaux pratiques proposée fait partie d'un cycle d'une durée de deux semaines. A l'issue de ce cycle, une synthèse des résultats obtenus par l'ensemble de la classe est exposé en classe entière. Plusieurs points clé du programme de statique pourront alors être abordés. On s'interesse d'abord aux résultats du modèle théorique. On peut s'attendre à une dispersion des valeurs de F/D obtenues par résolution graphique de l'ordre de 10% par rapport à la moyenne de l'ensemble. Les élèves seront amenés à rechercher l'origine de ces dispersions, et devront conclure que celles-ci proviennent du tracé graphique. On demandera alors aux élèves d'effectuer la résolution du problème de manière analytique. On pourra alors comparer les valeurs obtenues analytiquement aux résultats de l'étude graphique. On devrait alors trouver une valeur de F/D proche de la valeur moyenne des résultats obtenus graphiquement. On pourra ainsi discuter de l'efficacité (temps de résolution) et de la précision de chacune des méthodes, comme critères intervenant dans le choix de la méthode à employer. L'analyse des résultats du TP portera ensuite sur les mesures effectuées sur la maquette. A nouveau les dispersions seront observées, et leurs causes recherchées. On separera les causes dont les effets engendrent des erreurs aléatoires (i.e. mesure d'angle et de longueur du ressort), et celles dont les effet engendrent des erreurs systématiques (i.e. effet de la pesanteur, présence de frottements). La courbe moyenne déduite des mesures sera donnée, et les valeurs théoriques seront comparées à celle-ci. L'écart observé entre les résultats du modèle théorique et expérimental sera alors lié à une erreur systématique, à savoir l'effet de la pesanteur.

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On proposera alors un nouveau modèle théorique prenant en compte l'effet de la pesanteur. Ce nouveau modèle faisant intervenir le poids du fémur et du tibia, la résolution graphique se révèlera inadaptée. La méthode analytique sera par contre utilisable dans cette situation, d'où son intérêt. Pour finir, la résolution analytique ne sera pas effectuée à la main, mais par automatisation des calculs (sur ordinateur). On scindera donc les étapes de mise en équations du problème, et de résolution mathématique. Ainsi le TP a permis d'introduire toute un série d'activités illustrant différents modèles d'étude d'un problème et différentes techniques de résolution. Les critères permettant de choisir le modèle de représentation et la technique de résolution adaptés au problème posé auront été décrits. La cohérence de ces activités est assurée par l'unité du problème technique étudié. Enfin, la motivation des élèves provient du fait que cette séquence est fondée sur leurs résultats obtenus en TP.

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IV. Expérimentation du TP

IV.1. Cycle de TP

Le TP proposé a fait partie d'un cycle de trois TP et un TD: • TP7A: Application du PFS - Réglage de la hauteur de selle d'un vélo (avec maquette); • TP7B: Paliers lisses - Etude d'une pompe à engrenages (avec système réel); • TP7C: Conception d'une liaison encastrement - Doseuse pondérale (modèle virtuel); • TDM10: Etude statique d'un cric hydraulique (sur papier, système réel à disposition). Avec sept binômes dans chaque demi-groupe, tous les postes ont été dédoublés. Il y avait donc en général deux binôme travaillant simultanément sur chaque TP. Le TDM10 a été conçu de telle sorte que les élèves pouvaient travailler de façon quasi autonome. Le TP7C utilise un modeleur 3D et propose plusieurs fiches d'aide. Le professeur devait donc être essentiellement sollicité par les groupes travaillant sur les postes TP7A et TP7B. L'experience a montré que le TP7C a nécéssité plusieurs interventions du professeur, alors que les élèves étaient relativement autonomes sur le TP7B. IV.2. Réaction des élèves

L'originalité du support de TP s'est traduite par une bonne volonté des élèves face au travail. Les élèves ont été sensibles à l'investissement des professeurs dans l'élaboration de ce TP. IV.3. Observation des résultats

1 - Résolution graphique Les valeurs du rapport de F (tension dans la chaîne) sur D (action du muscle sur le fémur) déterminées par les 14 groupes de TP donnent les résultats suivants:

rapport F/D Solutions graphiques (élèves)

valeur moyenne valeur maxi valeur mini écart supérieur écart inférieur

Solution analytique

Selle "basse"

0,33 0,40 0,30 + 20 % - 10 % 0.33

Selle "haute"

0,44 0,50 0,39 + 13 % - 12 % 0.43

Les résultats individuels de chaque binôme sont résumés sur le graphique ci-après.

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0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Binômes

F/D

Selle basse

Selle haute

valeur moyenne (selle basse)

valeur moyenne (selle haute)

Valeurs du rapport F/D déterminé graphiquement par différents binômes

La dispersion des résultats est de l'ordre de +/- 15% , soit un peu supérieure au résultat généralement constaté. En revanche la valeur moyenne est extrêment proche de la valeur exacte, avec une erreur de 0.6% (selle basse) et 4% (selle haute). Cela permet de montrer le caractère aléatoire de l'erreur introduite par la résolution graphique. 2 - Mesures Les mesures des élèves ont été réunies dans le graphique ci-après, sur lequel ont été tracées les courbes obtenues par interpolation des points expérimentaux. Les valeurs du rapport F/D pour θp=135° déterminées analytiquement sont également indiquées. La dispersion des mesures de part et d'autre des courbes interpolées est de l'ordre de 10%, avec pour certains points un écart plus important. L'écart entre les courbes expérimentales et les valeurs calculées est de 5.6% (selle basse) et de 1.4% (selle haute). On constate que l'écart est plus important lorsque la tension dans la chaîne est plus faible. Ce constat est cohérent avec la présence d'une erreur systématique d'autant moins importante que le poids de la jambe est petit devant les efforts transmis.

20

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

θp [°]

F/D

mesures (selle basse)

mesures (selle haute)

calcul (selle basse)

calcul (selle haute)

Courbe moyenne (selle basse)

Courbe moyenne (selle haute)

Variation du rapport F/D en fonction de θp

Lorsque l'on utilise un modèle théorique tenant compte de l'effet de la pesanteur sur la maquette, les écarts constatés entre les valeurs de F/D calculées et mesurées ne sont plus que de moins de 1%, pour les deux hauteurs de selle considérées. IV.4. Bilan de l'activité mise en place

A l'occasion du TP, les élèves ont vérifié la cohérence entre des résultats obtenus d'une part par application du principe fondamental de la statique, et d'autre part par expérimentation. Le résultat théorique obtenu n'est donc pas "arbitrairement" validé par le professeur, mais par une expérience conduite par les élèves eux-mêmes. Le travail des élèves permet également de disposer d'une base de données pour discuter des questions de modélisation. Pour évaluer si la séquence proposée permet d'atteindre ces objectifs, l'activité suivante peut être envisagée: A partir d'un problème technique donné, d'hypothèses de modélisation, et en exigeant une certaine précision sur le résultat, on demande aux élèves de résoudre le problème posé par une méthode de leur choix. On exigera une justification du choix de la méthode de résolution basée sur le conditions imposées et une détermination des résultats avec une précision compatible avec les moyens de résolution utilisés.

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V. Annexes

Questionnaire du TP Dossier élève (avec documents réponses)

TTPP77AA -- QQUUEESSTTIIOONNNNAAIIRREE

11.. IInnfflluueennccee ddee llaa hhaauutteeuurr ddee sseellllee ssuurr ll''eeffffiiccaacciittéé dduu ccyycclliissttee (( 2200 mmiinn))

Pour pédaler efficacement, le cycliste doit exercer un action sur le pédalier de telle sorte que

le produit ptLptO TbTM →→ ×=rrr

)( soit grand (voir TP6A), avec:

• ptT →

r: intensité de l'action de la jambe sur le pédalier ( ptT →

r)

• Lb : distance entre le point O et le droite d'action de ptT →

r

On demande dans cette partie d'observer comment varient Lb , ptT →

r et donc le produit

ptL Tb →×r

pour deux hauteurs différentes de la selle.

[1] Isoler le tibia et faire le bilan des actions mécaniques exercées sur le tibia. On rappelle que l'action de la terre sur le tibia est négligée.

[2] En déduire quelle est la droite d'action de tpT →

r.

La position de la jambe du cycliste est représentée sur le document 1 pour deux positions angulaires différentes du pédalier et deux hauteurs de selle différentes. On considère tout d'abord le pédalier dans la position °= 45pθ .

[3] Tracer la droite d’action de tpT →

r et Lb sur le document 1 pour chacune des

hauteurs de selle.

[4] Comparer la valeur de Lb pour chacune des hauteurs de selle. Indiquer le résultat sur le document 1 en complétant le tableau par < ou >.

On considère maintenant le pédalier dans la position °= 135pθ .

[5] Tracer la droite d’action de tpT →

r et Lb sur le document 1 pour chacune des

hauteurs de selle.

1ère STI GM – Etude de Constructions Mars-Avril 2002

TP 7A /23

[6] Comparer la valeur de Lb pour chacune des hauteurs de selle. Indiquer le résultat sur le document 1 en complétant le tableau par < ou >.

[7] Selon vous, comment évolue l'intensité de l'effort exercé par la jambe sur le pédalier lorsque la jambe se "déplie".

Appelez le professeur.

[8] Pour chaque position angulaire du pédalier, comparer les valeurs de

ptT →

robtenues pour les 2 hauteurs de selle. Indiquer le résultat sur le document

1 en complétant le tableau par < ou >.

[9] En déduire lorsque cela est possible pour quelle hauteur de selle la valeur de

ptL Tb →×r

est la plus grande. Indiquer le résultat sur le document 1 en

complétant le tableau par < ou >.

Parmi les cas considérés, l'un d'eux ne permet pas de déterminer le meilleur réglage de la

hauteur de selle (tel que le produit ptL Tb →×r

soit maximum).

[10] Indiquer pour quelle position angulaire du pédalier cela se produit-il.

22.. RReecchheerrcchhee ddee llaa hhaauutteeuurr ddee sseellllee ooppttiimmaallee ppaarr aapppplliiccaattiioonn dduu PPrriinncciippee FFoonnddaammeennttaall ddee llaa SSttaattiiqquuee (( 3355 mmiinn))

L'étude menée ci-avant ne permet pas de déterminer quelle est la position de la selle conduisant à une action de pédalage la plus efficace pour °= 135pθ .

On se propose de répondre à cette question en utilisant le principe fondamental de la statique. Un membre du binôme répondra aux questions [11] à [15] avec la selle réglée en position

basse (document 2) pendant que l'autre répondra aux mêmes questions avec la selle réglée en position haute (document 3).

Hypothèses:

• L'intensité de l'action du câble sur le fémur est ND fc 50=→

r;

• L'action de la terre sur les solides est négligée . On isole le système t ={tibia}. [11] Faire le bilan des actions mécaniques exercées sur le système (t).


TP 7A /24

[12] En déduire (tracer sur le document 2 ou 3) la droite d'action de tpT →

r et la

distance Lb (justifier votre réponse).

On isole le système j = f + t = {fémur + tibia}. [13] Faire le bilan des actions mécaniques exercées sur le système (j).

[14] Tracer sur le document 2 (ou 3) les droites d’action des actions mécaniques exercées sur le système (j).

[15] En déduire tpT →

r (justifier votre réponse).

On isole le système p ={pédalier}={plateau + manivelle}. On fait le bilan des actions mécaniques exercées sur le système (p) - voir cours CM6. On applique à (p) le principe fondamental de la statique au point O - voir cours CM6.

L'équation des moments en O donne (voir CM6): r

TbF

ptL →×=

rr

[16] En utilisant cette équation des moments en O ainsi que les résultats aux

questions [12] et [15], calculer fcD

F

→

r

r

pour chacune des hauteurs de selle

étudiées.

[17] En déduire quelle est la hauteur de selle conduisant à une meilleure efficacité du

cycliste pour °= 135pθ .

Appelez le professeur.

33.. EExxppéérriimmeennttaattiioonn (( 3300 mmiinn))

On souhaite confronter les résultats issus du modèle théorique (partie 2.) à des mesures effectuées sur la maquette. [18] Vérifier que la selle est réglée en position basse (si ce n'est pas le cas, appeler le

professeur).

[19] Mesurer pour différentes positions de la chaîne sur le pédalier la longueur du ressort l et la position angulaire du pédalier pθ . Compléter sur le document 4 le

tableau de mesures "selle en position basse"

[20] Tracer en rouge la courbe fcD

F

→

r

r

en fonction de pθ sur le graphique du

document 5


TP 7A /25

Appelez le professeur pour régler la selle en position haute.

[21] Mesurer pour différentes positions de la chaîne sur le pédalier la longueur du ressort l et la position angulaire du pédalier pθ . Compléter sur le document 4 le

tableau de mesures "selle en position haute"

[22] Tracer en vert la courbe fcD

F

→

r

r

en fonction de pθ sur le graphique du document

5

44.. IInntteerrpprrééttaattiioonn ddeess rrééssuullttaattss (( 1155 mmiinn)) [23] Placer sur le graphique du document 5 les points correspondant aux valeurs de

fcD

F

→

r

r

calculées dans la partie 2.

[24] Ces valeurs vous semblent-elles en accord avec les résultats expérimentaux?

[25] En conclusion, quel réglage de la hauteur de selle préconisez-vous pour augmenter l'efficacité du cycliste?

[26] Dans quelle partie du secteur de puissance l'action de pédalage du cycliste est-elle la plus efficace?

[27] Quelle est la conséquence d'une selle réglée trop bas?

[28] Selon vous, comment peut-on expliquer la différence observée entre les résultats théoriques obtenus dans la partie 2. et les résultats expérimentaux.


TP 7A /26

TTRRAAVVAAUUXX PPRRAATTIIQQUUEESS –– 77AA

Application du Principe Fondamental de la Statique

Réglage de la hauteur de selle d'un vélo

Les perfomances d'un cycliste sont liées au choix d'un vélo qui doit être adapté à son anatomie. L'étude statique proposée a pour but de déterminer le réglage de la hauteur de selle qui permet d'obtenir une meilleure efficacité du cycliste.


TP 7A /27

Objectif de la Séance

Déterminer le réglage de la hauteur de selle conduisant à une meilleure efficacité du cycliste

Présentation de la maquette

Une maquette a été construite pour reproduire la situation rencontrée par un cycliste en train de pédaler (voir schéma de principe fourni dans le dossier de TP).

articulation de la hanche fémur tibia pédalier chaîne

L'effort de pédalage fourni par un cycliste est produit par plusieurs muscles du corps humain. Le muscle le plus puissant est le grand fessier, situé entre l'os du bassin et le fémur. Dans cette étude, on ne considérera que l'action exercée par le grand fessier sur le fémur. Cette action est simulée par des contrepoids. Ceux-ci sont suspendus au bout d'un câble attaché sur le fémur, sous l'articulation de la hanche. Pour des raisons d'encombrement, les contrepoids ont été suspendus à l'avant du vélo grâce à une poulie de renvoi.

Documents fournis

• Un dossier présent sur le poste de TP comportant: Le schéma de principe de la maquette Le graphe des solides de la maquette Le questionnaire du TP

• Le sujet de TP distribué en début de séance comportant: La présentation du TP Les documents réponse


TP 7A /28

Travail demandé

Le travail demandé comporte les 4 parties suivantes: 1. Influence de la hauteur de selle sur l'efficacité du cycliste ( 20 min)

On demande de mener une étude qualitative pour observer l'influence de la position de la selle sur l'efficacité de l'action de pédalage du cycliste;

2. Recherche de la hauteur de selle optimale par une étude statique ( 35 min) On demande de déterminer la hauteur de selle conduisant à une meilleure efficacité du cycliste à l'aide d'une étude théorique. Le modèle utilisé pour cette étude néglige le poids de la jambe car il est petit devant l'action exercée par le grand fessier sur le fémur (un modèle plus performant prenant compte le poids de la jambe sera étudié plus tard en TD).

3. Expérimentation ( 30 min) On demande d'effectuer des mesures sur la maquette pour les confronter aux résultats de la partie 2.;

4. Interprétation des résultats ( 20 min) On demande de commenter les résultats théoriques et expérimentaux obtenus au cours du TP

Le questionnaire de ce TP se trouve dans le dossier fourni .


TP 7A /29

Document 1: Géométrie de la jambe

Question [3]

Selle en position basse

Selle en position haute

Question [4]: hautesellebL )( ... bassesellebL )(

Question [8]: hauteselleTr

... basseselleTr

Posi

tion

du p

édal

ier:

θ p=4

5°

Question [9]: hauteselleTbL )(r

× ... basseselleTbL )(r

×

Question [5]



Question [6]: hautesellebL )( ... bassesellebL )(

Question [8]: hauteselleTr

... basseselleTr

Posi

tion

du p

édal

ier:

θ p=1

35°

Question [9]: hauteselleTbL )(r

× ... basseselleTbL )(r

×


TP 7A /30

Document 2: Etude statique - selle en position basse

Echelle des dimensions: 1/5 Echelle des efforts: 10N ⇔ 1cm


TP 7A /31

Document 3: Etude statique - selle en position haute

Echelle des dimensions: 1/5 Echelle des efforts: 10N ⇔ 1cm


TP 7A /32

Document 4 - Tableaux de mesures


Données Mesures Calculs

Point du plateau en vis-à-vis avec le point rouge de la

chaîne

Position angulaire du

pédalier

pθ en °

Longueur du ressort

l en mm

Déformation du ressort

0lll −=∆

en mm mm1140 =l

Action du ressort sur la chaîne

lrr

∆×+= kFF 0

en N mmNk /38.0=

NF 9.30 =r

fcD

F

→

r

r

ND fc 50=→

r

Point NOIR

Point JAUNE

Point VERT

Point ORANGE

Point BLEU

Point VIOLET

Point ROUGE


Données Mesures Calculs

Point du plateau en vis-à-vis avec le point rouge de la

chaîne

Position angulaire du

pédalier

pθ en °

Longueur du ressort

l en mm

Déformation du ressort

0lll −=∆

en mm mm1140 =l

Action du ressort sur la chaîne

lrr

∆×+= kFF 0

en N mmNk /38.0=

NF 9.30 =r

fcD

F

→

r

r

ND fc 50=→

r

Point NOIR

Point JAUNE

Point VERT

Point ORANGE

Point BLEU


TP 7A /33

Document 5: Courbe fcD

F

→

r

r

en fonction de pθ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

θp [°]

F/D

mesures (selle basse)

mesures (selle haute)

calcul (selle basse)

calcul (selle haute)

Courbe moyenne (selle basse)

Courbe moyenne (selle haute)

fcDF

→

r

r