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MADA-ETI, ISSN 2220-0673, Vol.1, 2013 www.madarevues.gov.mg
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Influence des précodeurs linéaires sur la performance du système MIMO
Rajaonarison T.R.1, Rakotondraina T.E.2, Randriamitantsoa P.A.3
Laboratoire de Télécommunication, d'Automatique, de Signal et d'Images (TASI)
Département Télécommunication – Ecole Supérieure Polytechnique Antananarivo
Université d’Antananarivo BP 1500, Ankatso – Antananarivo 101 - Madagascar
[email protected], [email protected], [email protected]
Résumé
Le système antennaire à entrées multiples et
sorties multiples (MIMO) est utilisé du fait de leur
efficacité spectrale sur des canaux en diffuseurs,
tels que ceux des réseaux locaux sans fil ou des
communications mobiles urbaines sans fil. Cet
article évalue la performance de ce système
antennaire. L’influence des précodeurs WF et
EQMM sur la capacité et l’influence des
récepteurs ZF et EQMM sur le TEB sont étudiés.
Dans ce cas, le précodeur WF permet de
maximiser la capacité du canal tandis que le
précodeur EQMM minimise le TEB.
Mots clés : antenne, capacité, MIMO, modèle de
propagation, précodeur, récepteur, TEB.
Abstract
As the antenna system at multiple input and
multiple output (MIMO) is used more and more
because of their very good spectral effectiveness
on channels rich in diffusers, such as those of the
local area networks without wire or the urban
mobile communications without wire, this article
evaluates the performance of this system. The
influence of the precoders WF and EQMM on the
capacity and the influence of receivers ZF and
EQMM on the TEB are studied. In this case, the
precoder WF allows to maximize the capacity of
the channel while precoder EQMM minimizes the
TEB.
Keywords : antenna, capacity, MIMO, model
propagation, precoder, receiver, TEB.
1. Introduction
Le développement de systèmes antennaires a pour
objectif la transmission d’information numérique
à des débits élevés et pour une qualité de service
exigeante.
Dans ce contexte, les systèmes de transmission de
type MIMO (Multiple Input Multiple Output),
comportant plusieurs antennes à l’émission et à la
réception, sont considérés comme étant des
techniques incontournables.
Des débits plus importants permettant de
transférer simultanément des photos et des vidéos,
ou de proposer les services des réseaux locaux ou
internet font toujours l'objet d'une demande
croissante. On étudie les possibilités d’augmenter
les débits d’un système de quatrième génération
(4G). Avec cette génération, les industriels et les
opérateurs cherchent à faire passer les débits aux
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alentours de 40 Mbps [1]. On devrait donc
atteindre des débits proches de ceux disponibles
dans le fixe avec la fibre optique, avec la nuance
que la bande passante sera mutualisée entre tous
les utilisateurs présents simultanément dans la
zone considérée.
Les techniques multi-antennes MIMO sont
pressenties pour la téléphonie mobile 4G en raison
de leur robustesse et de leur efficacité spectrale.
La complexité de ces systèmes peut devenir
pénalisante quand le nombre d’antennes du
système augmente.
Une des caractéristiques majeures des
communications sans fil demeure les
environnements dans lesquels se propagent les
ondes. Ces environnements sont de type multi-
trajets à cause des phénomènes de réflexions, de
diffraction ou de dispersion provoqués par les
immeubles ou les obstacles, ce qui peut entraîner
un phénomène d'évanouissements des signaux
reçus et altérer ainsi la qualité des
communications [2]. Les effets de ces
évanouissements peuvent être réduits en utilisant
la technique de diversité d'antennes à la réception.
Cette technique permet ainsi de combiner tous les
signaux reçus par le système et minimiser les
évanouissements.
Les performances du système MIMO dépendent
des techniques utilisées. Dans cet article, nous
allons voir l’influence des précodeurs et des
récepteurs sur la performance du système MIMO.
2. Etudes de performances du système MIMO
Dans le système MIMO, la performance du
système en termes de capacité et de TEB dépend
surtout du précodeur et du récepteur utilisés. Dans
ce paragraphe, l’influence du précodeur sur la
capacité et l’influence du récepteur sur le TEB
sont étudiées. Les deux modèles les plus
répandus (Gauss et Rayleigh) sont traités.
2.1 Etude de la capacité
Dans cette étude, on considère tout d’abord la
capacité théorique avec un système symétrique
c’est-à-dire le même nombre d’antennes à
l’émission et à la réception. Ensuite, on étudie
l’influence des précodeurs EQMM et WF avec un
nombre quelconque d’antennes aussi bien à
l’émission qu’à la réception.
2.1.1 Capacité théorique
La capacité théorique reprend la formule de
Shannon qui tient compte uniquement de la valeur
du SNR. Dans le cas SISO, elle est régie par
l’équation (1) [3][4][5].
����� � ��⁄⁄ � � ���1 � �|�|�� (1)
Dans le cas MIMO, la capacité du canal tient
compte du nombre d’antennes nT à l’émission et
nR à la réception (2) [6][7][8].
����� � � �� �det�� !" � �#$ %%∗' (2)
La figure 1 représente les résultats obtenus.
Figure 01 : Capacité théorique.
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D’après la figure 1, la capacité du canal augmente
avec le nombre d’antennes.
2.1.2 Modèle de canal gaussien
Pour deux antennes en visibilité directe, la
propagation des ondes dans le canal suit le modèle
gaussien. Dans ce paragraphe, on s’intéresse à
l’influence des deux précodeurs EQMM et WF.
2.1.2.1 Précodeur EQMM
La capacité du canal avec un précodeur EQMM
est donnée par l’équation (3) en considérant que le
coefficient fi² satisfait l’équation (4) [3][9][10].
( � )*%+,*- � )*.+ (3)
/�� � 0 123 45 6 12370:;# # :;5 < 1
23 (4)
La figure 2 montre que la capacité augmente
toujours avec le nombre d’antennes. En effet, pour
un SNR donné, la capacité C3-3 qui correspond à
trois antennes d’émission et trois antennes de
réception reste la plus élevée et C1-1 la plus faible.
Cependant, dans le cas d’un système non
symétrique (C2-3, C3-2), le comportement de la
capacité dépend de la valeur du SNR. En effet :
� Pour SNR<10 dB, C2-3 est meilleure que
C3-2. Ceci veut dire que si l’on veut obtenir
une capacité élevée, on augmente le
nombre d’antennes nR à la réception.
� Pour SNR>10 dB, il y a deux cas à
considérer. Si nT est fixé, la capacité
augmente avec nR par contre si nR est fixé,
la capacité augmente avec nT.
Figure 02 : Influence du précodeur EQMM sur la
capacité du canal avec un modèle gaussien.
2.1.2.2 WF
La figure 3 montre l’influence du précodeur WF
sur la capacité du canal avec un modèle gaussien.
Le calcul de cette capacité est obtenu par
l’algorithme WF.
Figure 03 : Influence du précodeur WF sur la
capacité du canal avec un modèle gaussien.
D’après la figure 03, la capacité croît en fonction
du SNR et en fonction du nombre d’antennes. Un
nombre d’antennes nT supérieur à nR présente une
capacité beaucoup plus élevée qu’un nR supérieur
à nT. Pour obtenir une capacité élevée, il suffit
d’augmenter le nombre d’antennes à l’émission.
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Remarque : Le comportement de la capacité en
fonction du SNR avec un précodeur WF est le
même que celui avec un précodeur EQMM pour
SNR supérieur à 10 dB.
2.1.2.3 Conclusion
D’après les figures 2 et 3, quelque soit la valeur
du SNR, l’utilisation d’un précodeur WF améliore
la valeur de la capacité par rapport à l’utilisation
d’un précodeur EQMM. Pour SNR inférieur à 15
dB, la capacité WF est nettement supérieure à la
capacité EQMM mais pour SNR supérieur à 20
dB, les valeurs sont assez proches.
2.1.3 Modèle de canal de Rayleigh
Si les deux stations sont en NLOS, le modèle de
propagation des ondes dans le canal suit le modèle
de Rayleigh. L’influence des deux précodeurs
EQMM et WF est étudiée.
2.1.3.1 EQMM
La figure 4 montre l’influence du précodeur
EQMM sur la capacité du canal avec un modèle
de Rayleigh.
Figure 04 : Influence du précodeur EQMM sur la
capacité du canal avec un modèle de Rayleigh.
D’après la figure 4, les courbes de C2-3 et C3-2 en
fonction du SNR sont confondues.
� Pour SNR <20 dB, C2-3 ou C3-2 reste la
plus élevée même par rapport à C3-3.
� Pour SNR > 20 dB, C3-3 devient meilleure.
Donc, l’augmentation du nombre
d’antennes améliore la valeur de la
capacité pour les SNR élevés.
Pour un même nombre d’antennes à l’émission et
à la réception. :
� Si SNR < 10 dB, la capacité Ci-i varie en
sens inverse du nombre d’antennes i.
� Si 10 dB < SNR < 15 dB, les valeurs des
capacités sont du même ordre de grandeur
mais c’est la C2-2 qui est la plus élevée.
� Si SNR > 15 dB, la capacité augmente
avec le nombre d’antennes.
2.1.3.2 WF
La figure 5 montre l’influence du précodeur WF
sur la capacité du canal avec un modèle de
Rayleigh.
Figure 05 : Influence du précodeur WF sur la
capacité du canal avec un modèle de Rayleigh.
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Dans ce cas, les courbes C2-3 et C3-2 restent
toujours confondues. La capacité augmente avec
le nombre d’antennes.
2.1.3.3 Conclusion
Quelque soit la valeur du SNR, le précodeur WF
permet d’avoir la capacité maximale. En outre,
pour SNR inférieur à 10 dB, la capacité du canal
pour le précodeur EQMM est très faible et même
inférieure à celle de SISO. Pour SNR supérieur à
20 dB, la valeur de la capacité EQMM est très
proche de celle de WF.
2.1.3 Conclusion
Pour la capacité théorique, la capacité augmente
linéairement en fonction du nombre d’antennes. Et
la pente de la droite de tendance augmente si le
SNR augmente.
Pour le modèle gaussien, quelque soit la valeur du
SNR, l’utilisation d’un précodeur WF améliore la
valeur de la capacité par rapport à l’utilisation
d’un précodeur EQMM. Pour SNR inférieur à 15
dB, la capacité WF est supérieure à celle de
l’EQMM mais pour SNR supérieur à 20 dB, les
valeurs sont assez proches.
Et pour le modèle de Rayleigh, quelque soit la
valeur du SNR, le précodeur WF permet d’avoir la
capacité maximale. En outre, pour SNR inférieur à
10 dB, la capacité du canal pour le précodeur
EQMM est très faible et même inférieure à celle
de SISO. Mais pour SNR supérieur à 20 dB, la
valeur de la capacité EQMM se rapproche de celle
de WF.
2.2 Etude du TEB
Le TEB est un paramètre qui mesure la qualité de
la transmission de l’information au niveau du
récepteur compte tenu de l’imperfection du canal.
On veut une valeur la plus faible possible pour un
récepteur donné. Dans cette étude, le précodeur
EQMM est associé au récepteur EQMM et le
précodeur WF est associé au récepteur ZF. Les
deux modèles de canal (Gauss et de Rayleigh)
sont examinés.
2.2.1 Modèle gaussien
Dans ce paragraphe, le modèle gaussien qui est le
modèle idéal, est étudié. Pour obtenir une
référence pour le TEB, on considère le système
SISO qui présente la capacité la plus faible parmi
les systèmes antennaires. Pour la simulation, on
trace le TEB en fonction du SNR dans les cas
suivants :
� TEB théorique
� TEB avec un récepteur ZF
� TEB avec un récepteur EQMM.
Figure 06 : TEB en fonction du SNR pour un
modèle gaussien.
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D’après la figure 6, le TEB décroît lorsque le SNR
augmente. Pour les SNR faibles, la décroissance
est relativement lente, mais lorsque le SNR
augmente, cette décroissance est plus rapide. On
constate aussi que quelque soit la valeur du SNR,
le résultat théorique est meilleur avec un TEB le
plus faible par rapport aux autres. Ceci veut
encore dire que, pour un modèle gaussien,
l’utilisation de précodeur et de récepteur adéquat
est inutile parce que cela ne fait qu’augmenter le
TEB. Mais si l’on compare le TEB-ZF et le TEB-
EQMM, le second a toujours une valeur de TEB
la plus faible. Autrement dit, pour avoir un TEB
faible, il vaut mieux mettre un précodeur EQMM
associé à un récepteur EQMM.
2.2.2 Modèle de Rayleigh
Dans les systèmes de communication sans fil, les
évanouissements et les interférences entraînent
des erreurs de transmission, ils sont pris en
compte dans le modèle de Rayleigh. Pour y
remédier, on utilise un système MIMO. Dans ce
paragraphe, l’influence des récepteurs ZF et
EQMM sur le TEB est étudiée. Pour cela, on a
pris comme référence le récepteur MRC. Pour la
simulation, on a utilisé ces trois récepteurs pour
différents nombres d’antennes.
Figure 07 : Influence des récepteurs MRC,
EQMM et ZF avec un système MIMO.
La figure 7 présente l’allure du TEB en fonction
du SNR. Le TEB décroît toujours en fonction du
SNR. Pour un même nombre d’antennes à
l’émission et à la réception (nR=nT=2), le TEB
EQMM est meilleur que le TEB ZF. Autrement
dit, pour un système MIMO si l’on veut réduire le
TEB, on utilise le récepteur EQMM. Par ailleurs,
afin d’apprécier l’influence du nombre d’antennes
sur le TEB, on a simulé les trois cas suivants :
MRC1-2, ZF2-2 et EQMM2-3.
Les résultats sont illustrés sur la figure 8.
Figure 08 : Influence du nombre d’antennes sur
le TEB.
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On constate que le TEB augmente avec le nombre
le nombre d’antennes à l’émission mais diminue
avec le nombre d’antennes croissant à la
réception. La meilleure courbe de TEB en
fonction du SNR est le système EQMM2-3.
2.3 Conclusion
Quand on s’intéresse à la performance d’un
système de communication, la capacité du canal et
le TEB jouent un rôle important. Dans ce chapitre,
l’influence du précodeur sur la capacité et
l’influence du récepteur sur le TEB sont étudiées.
Pour la capacité, on peut dire que, en général, la
capacité augmente avec le nombre d’antennes.
Pour maximiser cette capacité MIMO, on utilise le
précodeur WF. Tandis que pour le TEB, quand on
augmente le nombre d’antennes d’émission, le
TEB augmente aussi. En outre, l’augmentation du
nombre d’antennes rend complexe le système. Par
conséquent, le nombre d’antennes à l’émission et
le nombre d’antennes à la réception sont limités.
Enfin, l’EQMM minimise l’erreur quadratique
moyenne donc c’est le précodeur optimal surtout
pour un SNR élevé et le nombre d’antennes
optimal est 2 à l’émission et 3 à la réception.
3. Conclusion
L’enjeu des systèmes MIMO est essentiel pour
faire face à l'augmentation des débits et la
présence de trajets multiples dans les systèmes de
télécommunications sans fil. La capacité du
MIMO dépend directement du nombre d’antennes
à l’émission et le modèle utilisé pour le canal.
Dans cette étude, on a considéré la propagation en
espace libre avec le modèle gaussien et la
propagation hors espace libre avec le modèle de
Rayleigh. La capacité dans le premier cas est
meilleure puisqu’il représente un canal sans
évanouissement et sans atténuation. Cependant,
cette valeur dépend du précodeur utilisé. Pour la
simulation, on a trouvé que le précodeur WF
donne une capacité beaucoup plus élevé pour un
SNR faible (SNR<15 dB) par rapport à un
précodeur EQMM. A titre d’exemple, pour SNR
valant 5 dB avec un modèle gaussien, CWF3-3= 12
et CEQMM3-3=8. Dans tous les cas, la capacité
augmente avec le nombre d’antennes.
Le second paramètre influençant la performance
du système MIMO est le TEB. Pour la simulation,
on a considéré un canal gaussien et un canal de
Rayleigh. On a constaté que si le canal est
gaussien, le TEB est minimum pour toutes les
valeurs du SNR. En outre, la présence des
récepteurs ZF et EQMM ne l’améliore pas du tout
dans le cas d’un SISO. Par contre, pour un
système MIMO, si on augmente le nombre
d’antennes à la réception le TEB diminue mais si
on augmente le nombre d’antennes à l’émission le
TEB augmente.
4. Références
[1] N. Yee, Linnartz J., Fetttweis G.,
« Multi-carrier CDMA in indoor wire-
less radio networks », Transactions on
Communications, 1994.
[2] L. Collin, «Optimisation des systèmes
multi-antennes basée sur la distance
minimale », Thèse, UBO, 2002.
MADA-ETI, ISSN 2220-0673, Vol.1, 2013 www.madarevues.gov.mg
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[3] V. Le Nir, « Etude et optimisation des
systèmes multi-antennes associées à
des modulations multi-porteuses »,
INSA, 2004.
[4] A. Leila, « Contribution à l’étude : des
systèmes de transmission multi-
antennes (codage spatio-temporel), des
turbo-codes associés à des modulations
à haute efficacité spectrale », Thèse,
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[5] M. Gauttier, « Techniques MIMO »,
INRIA, 2005.
[6] J. Letessier, « Performances théoriques
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propagation 3D », Thèse, UBO, 2005.
[7] C. Yannick, « Etude paramétrique
avancée de canaux SISO et MIMO en
environnements complexes », Thèse,
ENST, 2005.
[8] M. Stan, «Analysis and performance
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ad-hoc networks », Master, ISSI, 2006.
[9] S. Vergerio, « Recherche des carac-
téristiques optimales d’antennes multi-
capteurs pour les systèmes MIMO »,
Thèse, Université Provence, 2007.
[10] B. Le Saût, «Estimation de canal pour
systèmes multi-antennes multi-por-
teuses », Thèse, INSA, 2007.