infografía i visualización 3d proyeccionesvistas proyeccionesvistas
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Infografía IInfografía I
Visualización 3DVisualización 3D
ProyeccionesProyecciones
VistasVistas
Visualización 3DVisualización 3D
ProyeccionesProyecciones
VistasVistas
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
IntroducciónIntroducción
• En 2D especificamos una ventana en el mundo En 2D especificamos una ventana en el mundo 2D y un viewport sobre la superficie de visión2D y un viewport sobre la superficie de visión
• La complejidad extra de la visualización 3D La complejidad extra de la visualización 3D proviene de proviene de
– La dimensión añadidaLa dimensión añadida
– El hecho de que la superficie de representación El hecho de que la superficie de representación sigue siendo 2Dsigue siendo 2D
• Ello nos obliga a la proyección del mundo 3D Ello nos obliga a la proyección del mundo 3D sobre el 2Dsobre el 2D
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EstrategiasEstrategias
• Existen 2 estrategias fundamentalesExisten 2 estrategias fundamentales
– Trazado de rayos (screen to world)Trazado de rayos (screen to world)• Para cada píxel de la pantalla se traza un rayo que Para cada píxel de la pantalla se traza un rayo que
parte de la posición del observador, pasa por el píxel parte de la posición del observador, pasa por el píxel y va a parar a la escena.y va a parar a la escena.
– Proyección de primitivas (world to screen)Proyección de primitivas (world to screen)• Las escenas se componen de primitivas que son Las escenas se componen de primitivas que son
proyectadas sobre la pantalla.proyectadas sobre la pantalla.
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Estrategia (proyección)Estrategia (proyección)
• En la visualización 3D se especificaEn la visualización 3D se especifica– un volumen de visualización 3D en el mundoun volumen de visualización 3D en el mundo
– una proyección sobre un planouna proyección sobre un plano
– un “viewport” sobre la superficie de visualizaciónun “viewport” sobre la superficie de visualización
• El contenido de la proyección del volumen sobre El contenido de la proyección del volumen sobre el plano de proyección (la “ventana”) se el plano de proyección (la “ventana”) se transforma sobre el viewport para su transforma sobre el viewport para su presentaciónpresentación
• Las estrategias varían según los sistemas y las Las estrategias varían según los sistemas y las simplificaciones que se hacen.simplificaciones que se hacen.
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EstrategiaEstrategia
Coordenadas mundo 3D
Recortado Proyección Viewport
Coordenadas mundo 3D recortadas
Coordenadas normalizadas 2D
Coordenadas del dispositivo 2D
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ProyeccionesProyecciones
• Una proyección transforma puntos en un sistema de Una proyección transforma puntos en un sistema de coordenadas de dimensión coordenadas de dimensión nn en otro de dimensión en otro de dimensión mm < < nn
• Nos limitaremos a la proyección 3D -> 2DNos limitaremos a la proyección 3D -> 2D
• Una proyección se define mediante unos rayos Una proyección se define mediante unos rayos llamados proyectores que llamados proyectores que – emanan del centro de proyección emanan del centro de proyección
– pasan por cada punto del objeto pasan por cada punto del objeto
– intersecan el plano de proyección.intersecan el plano de proyección.
• Factor de reducción: razón entre la longitud de Factor de reducción: razón entre la longitud de la línea proyectada respecto a su valor realla línea proyectada respecto a su valor real
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ProyeccionesProyecciones
Perspectiva
Centro de proyección
Paralela
Dirección de proyección
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ProyeccionesProyecciones
• PerspectivaPerspectiva
– Efecto parecido al de la fotografía o el sistema Efecto parecido al de la fotografía o el sistema visual humanovisual humano
• El tamaño varía inversamente con la distancia del El tamaño varía inversamente con la distancia del objeto al centro de proyecciónobjeto al centro de proyección
– RealistaRealista
– No permite la medición precisaNo permite la medición precisa
– Los ángulos, en general no se preservanLos ángulos, en general no se preservan
– Los ángulos sólo se mantienen en las caras Los ángulos sólo se mantienen en las caras paralelas al plano de proyección.paralelas al plano de proyección.
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ProyeccionesProyecciones
• ParalelaParalela
– No tan realistaNo tan realista• El tamaño no varía inversamente con la distancia del El tamaño no varía inversamente con la distancia del
objeto al centro de proyecciónobjeto al centro de proyección
• Pueden haber reducciones constantes de tamaño Pueden haber reducciones constantes de tamaño para cada ejepara cada eje
– Permite la medición precisa.Permite la medición precisa.
– El paralelismo permanece para todas las líneas.El paralelismo permanece para todas las líneas.
– Los ángulos, en general, no se preservan como en Los ángulos, en general, no se preservan como en la perspectiva.la perspectiva.
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Proyecciones planasProyecciones planas
Perfil Alzado Planta
Trim étrica Dim étrica Isométrica
Axonom étrica
O rtografica
Caballera Cabinet
O blicua
Paralela
Un punto Dos puntos Tres puntos
Perspectiva
Proyecciones geom étricas planas
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PerspectivaPerspectiva
• Puntos de fuga.Puntos de fuga.
– Puntos donde convergen los conjuntos de rectas Puntos donde convergen los conjuntos de rectas paralelas que no son paralelas al plano de paralelas que no son paralelas al plano de proyección.proyección.
– Se pueden considerar proyecciones de puntos en el Se pueden considerar proyecciones de puntos en el infinito.infinito.
– Existen infinitos puntos de fuga, uno para cada Existen infinitos puntos de fuga, uno para cada dirección posible de la recta.dirección posible de la recta.
– Si el conjunto de líneas es paralelo a uno de los ejes Si el conjunto de líneas es paralelo a uno de los ejes se denomina punto de fuga axialse denomina punto de fuga axial
• Hay como máximo 3 de ellos, uno por eje coordenado.Hay como máximo 3 de ellos, uno por eje coordenado.
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PerspectivaPerspectiva
ZX
Y
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PerspectivaPerspectiva
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
PerspectivaPerspectiva
ZX
Y
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Proyección ParalelaProyección Paralela
• Clasificación en función de la relación entre la Clasificación en función de la relación entre la dirección de proyección y la normal al plano de dirección de proyección y la normal al plano de proyecciónproyección
• AxonométricaAxonométrica– Direcciones paralelasDirecciones paralelas
– El plano de proyección no El plano de proyección no ortogonal a ningún eje ortogonal a ningún eje coordenadocoordenado
• TrimétricaTrimétrica• DimétricaDimétrica• IsométricaIsométrica
• OrtográficaOrtográfica
– Direcciones paralelasDirecciones paralelas
– Plano de proyección Plano de proyección ortogonal a algún eje ortogonal a algún eje coordenadocoordenado
• PlantaPlanta
• AlzadoAlzado
• PerfilPerfil • OblicuaOblicua
– Direcciones no paralelasDirecciones no paralelas• CaballeraCaballera
• CabinetCabinet
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OrtográficaOrtográfica
• AlzadoAlzado– Plano de proyección ortogonal a z Plano de proyección ortogonal a z
– Visto “desde enfrente”Visto “desde enfrente”
• Planta Planta – Plano de proyección ortogonal a y Plano de proyección ortogonal a y
– Visto “desde arriba”Visto “desde arriba”
• PerfilPerfil– Plano de proyección ortogonal a x Plano de proyección ortogonal a x
– Visto “de lado” Visto “de lado”
1000
0000
0010
0001
zP
1000
0100
0000
0001
yP
1000
0100
0010
0000
xP
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
OrtográficaOrtográfica
• Planta Planta
• PerfilPerfil
• AlzadoAlzado
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Proyección OrtográficaProyección Ortográfica
ZX
Y
X
Z
Planta
Z
Y
Perfil
X
Y
Alzado
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AxonométricasAxonométricas
• El plano de proyección no es ortogonal a ningún El plano de proyección no es ortogonal a ningún eje coordenadoeje coordenado
– Enseñan múltiples caras del objetoEnseñan múltiples caras del objeto
– Se parecen a una perspectiva, salvo en que el Se parecen a una perspectiva, salvo en que el empequeñecimiento es constante, no depende de empequeñecimiento es constante, no depende de la distancia.la distancia.
– Se preserva el paralelismo pero no los ángulosSe preserva el paralelismo pero no los ángulos
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Proyección trimétrica y Proyección trimétrica y dimétricadimétrica
• Trimétrica: Es la proyección axonométrica menos Trimétrica: Es la proyección axonométrica menos restrictivarestrictiva– Se forma mediante Se forma mediante
• la concatenación arbitraria de giros alrededor de cualesquiera de la concatenación arbitraria de giros alrededor de cualesquiera de los tres ejeslos tres ejes
• seguida de la proyección sobre el eje Zseguida de la proyección sobre el eje Z
– El factor de reducción es diferente para cada ejeEl factor de reducción es diferente para cada eje
– No hay una fórmula generalNo hay una fórmula general
– T matriz de concatenación, U matriz de los vectores unitariosT matriz de concatenación, U matriz de los vectores unitarios
111
000
111
100
010
001
zyx
zyx
yyy
xxx
TUT
22
22
22
zzz
yyy
xxx
yxf
yxf
yxf
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Proyección trimétrica y Proyección trimétrica y dimétricadimétrica
• Dimétrica: Caso particular de la TrimétricaDimétrica: Caso particular de la Trimétrica
– Se forma mediante Se forma mediante • una rotación en torno al eje Y seguida de una una rotación en torno al eje Y seguida de una
rotación en torno a Xrotación en torno a X
• seguida de la proyección sobre el eje Zseguida de la proyección sobre el eje Z
– Dos de los factores de reducción son igualesDos de los factores de reducción son iguales
yxz RRPT
1000
0)cos(0)sin(
0010
0)sin(0)cos(
1000
0)cos()sin(0
0)sin()cos(0
0001
1000
0000
0010
0001
T
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Proyección dimétricaProyección dimétrica
yxz RRPT
1000
0)cos(0)sin(
0010
0)sin(0)cos(
1000
0)cos()sin(0
0)sin()cos(0
0001
1000
0000
0010
0001
T
1000
0000
0)cos()sin()cos()sin()sin(
0)sin(0)cos(
T
111
000
)cos()sin()cos()sin()sin(
)sin(0)cos(
111
100
010
001
1000
0000
0)cos()sin()cos()sin()sin(
0)sin(0)cos(
*
UTU
)(sin)(sin)(cos)( 2222*2*2 xxx yxf
)(cos)( 22*2*2 yyy yxf
)(sin)(cos)(sin)( 2222*2*2 zzz yxf
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Proyección dimétricaProyección dimétrica
)(sin)(sin)(cos)( 2222*2*2 xxx yxf
)(cos)( 22*2*2 yyy yxf
)(sin)(cos)(sin)( 2222*2*2 zzz yxf
) y ( factores dos igualando 22yx ff
)(cos)(sin)(sin)(cos 222222 yx ff )(sin1)(cos
)(sin1)(cos22
22
)(sin1
)(sin)(sin
2
22
)(sin)(cos)(sin 2222 zf factor tercer el con combinando
0))(sin1()(sin2)(sin2 2242 zf 0)(sin)2()(sin2 2224 zz ff
son soluciónes cuyas 1,2
)(sin2
2 zf
2
1
1
2sin
2sin
z
z
z
f
f
fθ
(θ 1)sin2 sdescartamo
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Proyección isométricaProyección isométrica
• Es la proyección axonométrica más restrictivaEs la proyección axonométrica más restrictiva
– La normal al plano de proyección subtiende La normal al plano de proyección subtiende ángulos iguales con cada eje principalángulos iguales con cada eje principal
– Si la normal esSi la normal es
),,( zyx NNN
zyx NNN
Entonces la condición de isometría esEntonces la condición de isometría es
zyx NNN
Hay 8 direcciones que lo cumplen. Una por cada Hay 8 direcciones que lo cumplen. Una por cada octante.octante.Permite realizar medidas en todos los ejes con la Permite realizar medidas en todos los ejes con la misma escala ya que todos los ejes disminuyen por misma escala ya que todos los ejes disminuyen por igualigual
120º
120º
120º
Proyección isométrica de los vectores unitarios
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AxonometricasAxonometricasTrimétricaTrimétrica
• Los tres factores de Los tres factores de reducción diferentesreducción diferentes
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AxonometricasAxonometricasDimétricaDimétrica
• Axonométrica con dos de los tres factores de Axonométrica con dos de los tres factores de reducción igualesreducción iguales
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AxonometricasAxonometricasIsométricaIsométrica
• Los tres factores Los tres factores igualesiguales
• Cuatro de las ocho Cuatro de las ocho proyecciones posiblesproyecciones posibles
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Proyecciones oblícuasProyecciones oblícuas
• En las proyecciones oblicuas En las proyecciones oblicuas
– La normal al plano de proyección y la dirección de La normal al plano de proyección y la dirección de proyección no son paralelas.proyección no son paralelas.
– Muestran varias caras del objetoMuestran varias caras del objeto
– Solo las caras paralelas al plano de proyección se Solo las caras paralelas al plano de proyección se muestran en su tamaño y forma correctosmuestran en su tamaño y forma correctos
– Los ángulos y las longitudes solo se preservan Los ángulos y las longitudes solo se preservan para estas caras.para estas caras.
– Las caras no paralelas al plano de proyección son Las caras no paralelas al plano de proyección son distorsionadasdistorsionadas
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Proyecciones oblícuasProyecciones oblícuas
• Perspectiva Caballera Perspectiva Caballera
– La normal al plano de proyección y la dirección de La normal al plano de proyección y la dirección de proyección forman un ángulo de 45º.proyección forman un ángulo de 45º.
– La proyección de una línea perpendicular al plano La proyección de una línea perpendicular al plano de proyección tiene la misma longitud que el de proyección tiene la misma longitud que el original.original.
– Son fáciles de construirSon fáciles de construir
11
1
1
11
11
=45
=30
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Proyecciones OblícuasProyecciones Oblícuas
• CabinetCabinet
– El ángulo que forman la dirección de proyección y El ángulo que forman la dirección de proyección y la normal al plano de proyección es la normal al plano de proyección es arctan(2)=63,4ºarctan(2)=63,4º
– Esto hace que la longitud de un segmento Esto hace que la longitud de un segmento perpendicular al plano de proyección se acorte en perpendicular al plano de proyección se acorte en 1/21/2
1/2 1
11
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Proyecciones planasProyecciones planas
• Recordemos...Recordemos...
Perfil Alzado Planta
Trim étrica Dim étrica Isométrica
Axonom étrica
O rtografica
Caballera Cabinet
oblicua
Paralela
Un punto Dos puntos Tres puntos
Perspectiva
Proyecciones geom étricas planas
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Proyecciones Proyecciones geométricas planasgeométricas planas
• Elementos matemáticosElementos matemáticos
• SuposicionesSuposiciones
– Proyección:Proyección:• El plano de proyección es normal a zEl plano de proyección es normal a z
• Esta a una distancia d Esta a una distancia d
– Paralela Paralela • El plano de proyección es el plano z=0.El plano de proyección es el plano z=0.
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PerspectivaPerspectiva
d
P(x,y,z)
Pp(xp,yp,zp)
Z
Y
XP(x,y,z)
d
xp
X
Z
d
P(x,y,z)
yp
Z
Y
z
x
d
x p z
y
d
y p
dz
x
z
xdx p /
dz
y
z
ydy p /
0/100
0100
0010
0001
d
M per
dz p
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
dz
z
y
x
h
z
y
x
z
y
x
d
z
y
x
M
h
z
y
x
per
/
'
'
'
10/100
0100
0010
0001
1
'
'
'
PerspectivaPerspectiva
• Lo que nos da, dividiendo por h y pasando a 3DLo que nos da, dividiendo por h y pasando a 3D
11
/
/
1
'
'
'
p
p
p
z
y
x
ddz
ydz
x
w
zw
yw
x
),/
,/
(),( , ddz
y
dz
xzyx ppp
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
PerspectivaPerspectivaFormulación Formulación alternativaalternativa
d
P(x,y,z)
Pp(xp,yp,zp)
Z
Y X
P(x,y,z)
d
xp
X
Z
d
P(x,y,z)
yp
Z
Y
dz
x
d
xp
dz
y
d
y p
1)/(
dz
x
dz
xdxp
1)/(
dz
y
z
ydy p
1/100
0000
0010
0001
'
d
M per
0pz
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
ProyeccionesProyecciones
• Ortográfica sobre el Ortográfica sobre el plano z=0plano z=0
• Estas formulas aplican sólo Estas formulas aplican sólo en casos particularesen casos particulares
– MMperper si el centro de si el centro de proyección está en el proyección está en el origenorigen
– MMorto orto si la direccion de si la direccion de proyección es paralela a z proyección es paralela a z
• Estudiaremos una Estudiaremos una formulación más generalformulación más general
– integra ambas en una sola integra ambas en una sola matrizmatriz
1000
0000
0010
0001
ortoM
0,, ppp zyyxx
ortoperd
MMlim
)(
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
ProyeccionesProyecciones
• Distancia del plano al origen =zDistancia del plano al origen =zpp
• CP, centro de proyección, a distancia CP, centro de proyección, a distancia D de (0,0, zD de (0,0, zpp))
• El vector (dEl vector (dxx,d,dyy,d,dzz) normalizado da la ) normalizado da la dirección de (0,0, zdirección de (0,0, zpp) a CP) a CP
• PPpp está en la línea entre P y CP está en la línea entre P y CP
• La línea en paramétricas se escribeLa línea en paramétricas se escribe
10,)( ttCPPCP
P(x,y,z)
)',','(' zyxP Un punto P’ cualquiera de la líneaUn punto P’ cualquiera de la línea
),,(),0,0( zyxp dddDzCP
tDdzzDdzz
tDdyDdy
tDdxDdx
zpzp
yy
xx
))(()('
,)('
,)('
La proyección PLa proyección Ppp de P está en la de P está en la intersección de la línea con el plano intersección de la línea con el plano => z’=z=> z’=zpp Sustituimos z’ por z Sustituimos z’ por zpp y y resolvemos en tresolvemos en t
)(
)(
zp
zpp
Ddzz
Ddzzt
D (0,0,zp)
X ó Y
Z
CP
Pp(xp,yp,zp)
(dx,dy,dz)
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ProyeccionesProyecciones
• Sustituimos t en x’ e y’ que pasan a ser xSustituimos t en x’ e y’ que pasan a ser xppe e yypp..
Dividimos por -DdDividimos por -Ddzz
,)('
,)('
tDdyDdy
tDdxDdx
yy
xx
)()(
)(
zp
z
zp
zpp
Ddzz
Dd
Ddzz
Ddzzt
)(
))(()(
zp
zxxxxp Ddzz
DdDdxDdtDdxDdx
)()(
))(())((
zp
zxzzxpxx
zp
zxzpxp Ddzz
DdDdxDdDdDdzDdzDd
Ddzz
DdDdxDdzzDdx
1)(
z
p
z
xp
z
x
z
zp
z
zpxx
p
Dd
zzd
dz
d
dzx
Dd
DdzzDd
xDdzDdzDd
x
D (0,0,zp)
X ó Y
Z
CP
Pp(xp,yp,zp)
(dx,dy,dz)
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ProyeccionesProyecciones
• Análogamente para Análogamente para y.y.
Para zp podemos hacerPara zp podemos hacer
1
z
p
z
xp
z
x
p
Dd
zzd
dz
d
dzx
x
1
z
p
z
yp
z
y
p
Dd
zzd
dz
d
dzy
y
111
)1(
1
12
z
p
z
zpp
z
p
z
p
pz
ppp
z
p
z
pp
z
p
z
p
pp
Dd
zzDd
Ddzz
Dd
zz
Dd
zz
zDd
zzzz
Dd
zzDd
zzz
Dd
zzDd
zz
zz
D (0,0,zp)
X ó Y
Z
CP
Pp(xp,yp,zp)
(dx,dy,dz)
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ProyeccionesProyecciones
• Tomamos el común denominador como la coordenada h de las coordenadas homogéneas del punto Tomamos el común denominador como la coordenada h de las coordenadas homogéneas del punto (x(xpp, y, ypp, z, zpp))
1
z
p
z
xp
z
x
p
Dd
zzd
dz
d
dzx
x
1
z
p
z
yp
z
y
p
Dd
zzd
dz
d
dzy
y
1
2
z
p
z
zpp
z
p
p
Dd
zzDd
Ddzz
Dd
zz
z
11
00
00
10
01
2gra
z
p
z
pz
p
z
p
z
yp
z
y
z
xp
z
x
l
Dd
z
Dd
zDd
z
Dd
zd
dz
d
dd
dz
d
d
M
1
'
'
'
gra z
y
x
M
h
z
y
x
l
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ProyeccionesProyecciones
• MMgralgral se convierte en M se convierte en Mperper M’ M’perper y M y Mortoorto bajo las bajo las condiciones siguientes:condiciones siguientes:
• MMperper si zp = d, D=d , d si zp = d, D=d , dxx=0, d=0, dyy=0, d=0, dzz=-1=-1
• M’M’perper si zp = 0, D=d , d si zp = 0, D=d , dxx=0, d=0, dyy=0, d=0, dzz=-1=-1
• MMortoorto si zp = 0, D= si zp = 0, D= , d , dxx=0, d=0, dyy=0, d=0, dzz=-1=-1
• Si D no es infinito MSi D no es infinito Mgralgral define una proyección con un define una proyección con un punto de fugapunto de fuga
• Se puede ver que MSe puede ver que Mgralgral produce la perspectiva produce la perspectiva
– Caballera si zp = 0, D= Caballera si zp = 0, D= , d , dxx=cos=cos, d, dyy=sin=sin, d, dzz=-1=-1
– Cabinet si zp = 0, D= Cabinet si zp = 0, D= , d , dxx=cos=cos, d, dyy=sin=sin, d, dzz=-1=-1
• Nótese que en todos estos casos el plano de Nótese que en todos estos casos el plano de proyección es perpendicular al eje z.proyección es perpendicular al eje z.
11
00
00
10
01
2gra
z
p
z
pz
p
z
p
z
yp
z
y
z
xp
z
x
l
Dd
z
Dd
zDd
z
Dd
zd
dz
d
dd
dz
d
d
M
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
Visualización 3DVisualización 3D
• ProyecciónProyección
– Los objetos se describen en coordenadas del mundoLos objetos se describen en coordenadas del mundo
– Las transformaciones geométricas nos permiten Las transformaciones geométricas nos permiten posicionarlos y moverlos.posicionarlos y moverlos.
– Además hay que establecer la proyección que nos Además hay que establecer la proyección que nos permita captar la vista. Situar la cámara.permita captar la vista. Situar la cámara.
– Para representar una primitiva hay quePara representar una primitiva hay que• Aplicar al objeto una transformación geométrica que lo sitúa Aplicar al objeto una transformación geométrica que lo sitúa
en el espacio.en el espacio.
• Dependiendo de la posición y orientación del espectador se Dependiendo de la posición y orientación del espectador se transforman las coordenadas al espacio visualtransforman las coordenadas al espacio visual
• Se proyecta sobre la pantallaSe proyecta sobre la pantalla
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
Vistas 3DVistas 3D
• La visualización 3D La visualización 3D precisaprecisa
– Definición de los Definición de los parámetrosparámetros
– Recortado contra un Recortado contra un volumen 3Dvolumen 3D
– Cambio de sistema de Cambio de sistema de coordenadascoordenadas
– Proyección sobre el Proyección sobre el planoplano
• PHIGSPHIGS– Punto de referencia (View Punto de referencia (View
reference Point VRP) reference Point VRP) R = R = (R(Rxx,R,Ryy,R,Rzz))
– Normal al plano de Normal al plano de proyección (View Plane proyección (View Plane Normal VPN) N = Normal VPN) N = (N(Nxx,N,Nyy,N,Nzz))
– Distancia al plano de Distancia al plano de proyección (View Plane proyección (View Plane Distance VPD), DDistance VPD), D
– Vector vertical (View Up Vector vertical (View Up Vector VUP) define la vertical Vector VUP) define la vertical V V = = (V(Vxx,V,Vyy,V,Vzz))
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
EspecificaciónEspecificación
• gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(RRxx,R,Ryy,R,Rzz),vert (),vert ((V(Vxx,V,Vyy,V,Vzz))))))
• glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
• glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
R
Ojo, Camara
Vertical
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
EspecificaciónEspecificación
• gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(RRxx,R,Ryy,R,Rzz),vert (),vert ((V(Vxx,V,Vyy,V,Vzz))))))
• glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
• glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
Arriba
Abajo
Lejos
Izquierda
Cerca
Derecha
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
EspecificaciónEspecificación
• gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(gluLookAt(ojo(x,y,z),centro(RRxx,R,Ryy,R,Rzz),vert (),vert ((V(Vxx,V,Vyy,V,Vzz))))))
• glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glfrustum(izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
• glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)glortho (izq, der, arriba, abajo, cerca, lejos)
Arriba
Abajo
Lejos
Izquierda
Cerca
Derecha
2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA2002 J.C.Dürsteler - UPF- IUA
Tubería de trazadoTubería de trazado
Coordenadas objeto 3D
Posicionado
Visualización
Proyección
RecorteViewport
Coordenadas 2D o 3D para Z-buffer) recortadas y proyectadas
Coordenadas normalizadas 2D
Coordenadas del dispositivo 2D
Coordenadas observador
Conversion a NDC