infografía psu matemática 2015
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Acá podrás encontrar la información sobre los contenidos para la PSU Admisión 2016 de Matemática (con información del DEMRE)TRANSCRIPT
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TEMARIO PSU ADMISIN 2016MATEMTICA
Nmero de Preguntas
Puntos, planos y vectores
Transformaciones isomtricas
Crculo y circunferencia
Ecuacin de la recta
Cuerpos geomtricos
Congruencia
Semejanza
Geometra proporcional
Medidas de tendencia central
Tcnicas de conteo
Suma y producto de probabilidades
Datos agrupados en intervalos
Medidas de posicin
Medidas de dispersin
Estadstica inferencial
Probabilidad condicional
Variable aleatoria discreta
Variable aleatoria continua
Distribucin normal y binominal
1718NMEROS(ex nmeros y
proporcionalidades)
20LGEBRA
(ex lgebray funciones)
21GEOMETRA
(conserva elnombre)
21 22DATOS Y AZAR
(ex probabilidady estadsticas)
GEOMETRA
TEMARIO
ESTRUCTURA1. 2.
3.
Comprensin
Aplicacin
Anlisis, Sntesisy Evaluacin
Entre 40% - 45%Entre 30% - 40%
Entre 20% - 25%
Logaritmos
Expresiones y operatoria algebraica
Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de segundo grado
Sistemas de ecuaciones
Funcin lineal y afn
Funcin cuadrtica
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Nmeros reales
Nmeros complejos
Potencias
Racez
NMEROS
DATOS Y AZAR
LGEBRA
160 MINUTOS / 80 PREGUNTAS
Probabilidad, frecuencias y terica
Ya no es parte del temariopero debes estudiarlo de todos modos.
Porcentajes
Razones y proporciones
Conjuntos numricos y operaciones
lgebra bsica
Geometra bsica
Estadstica bsica
5 PREGUNTAS PILOTO
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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.Nmeros( 17 18 PREGUNTAS)
Nmeros RealesIdentificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los nmeros enteros al conjunto de los nmeros racionales y caracterizacin de estos ltimos. ( I Medio )
Potencias
Representacin de nmeros racionales en la recta numrica; verificacin de la cerradura de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin en los racionales y verificacin de la propiedad: entre dos nmeros racionales siempre existe otro nmero racional. ( I Medio )
Justificacin de la transformacin de nmeros decimales infinitos peridicos y semiperidicos a fraccin. ( I Medio )
Sistematizacin de procedimientos de clculo escrito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con nmeros racionales, y su aplicacin en la resolucin de problemas. ( I Medio )
Resolucin de problemas en contextos diversos que involucran nmeros racionales. ( I Medio )
Identificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros racionales a los nmeros reales; reconocimiento de algunas de las propiedades de los nmeros y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas. ( II Medio )
Aproximacin del valor de un nmero irracional por defecto, por exceso y por redondeo. ( II Medio )
Extensin de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicacin de ellas en diferentes contextos. ( I Medio )
RacesUbicacin de algunas races en la recta numrica; exploracin de situaciones geomtricas en que ellas estn presentes; y, anlisis de la demostracin de la irracionalidad de algunas races cuadradas. ( II Medio )
LogaritmosInterpretacin de logaritmos, su relacin con potencias y races, deduccin de sus propiedades y aplicaciones del clculo de logaritmos a la resolucin de problemas en diversas reas del conocimiento. ( II Medio )
Nmeros Complejos
Anlisis de la existencia de la raz ensima en el conjunto de los nmeros reales, su relacin con las potencias de exponente racional y demostracin de algunas de sus propiedades. ( II Medio )
Resolucin de problemas en contextos diversos que involucran potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el anlisis crtico de los procedimientos de resolucin y de los resultados obtenidos. ( I Medio )
Identificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros reales a los nmeros complejos, caracterizacin de estos ltimos y de los problemas que permiten resolver. ( III Medio )
Identificacin de la unidad imaginaria como solucin de la ecuacin x + 1 = 0 y su utilizacin para expresar races cuadradas de nmeros reales negativos. ( III Medio )
Extensin de las nociones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potencia de los nmeros reales a los nmeros complejos y de procedimientos de clculo de estas operaciones. ( III Medio )
Formulacin de conjeturas y demostracin de propiedades relativas a los nmeros complejos, en situaciones tales como: producto entre un nmero complejo y su conjugado; operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y elevacin a potencia con exponente racional de nmeros complejos. ( III Medio )
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(DETALLE DE CONTENIDOS)
lgebra( 20 PREGUNTAS)
Expresiones y operatoria algebraicaEstablecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones. ( I Medio )
Ecuaciones de primer grado
Establecimiento de estrategias para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas simples, con binomios tantoen el numerador como en el denominador y determinacin de aquellos valores que indefinen una expresin algebraica fraccionaria. ( II Medio )
Resolucin de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado. ( I Medio )
Ecuaciones de segundo gradoResolucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por completacin de cuadrados, por factorizacin o por inspeccin, con races reales. Interpretacin de las soluciones y determinacin de su pertenencia al conjunto de los nmeros reales. ( III Medio )
Sistemas de ecuacionesReconocimiento de sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenmenos. ( II Medio )
Inecuaciones y sistemas de inecuacionesRepresentacin de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita. ( IV Medio )
Funcin lineal y a fin
Resolucin de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas, en contextos variados; representacin en el plano cartesiano y discusin de la existencia y pertinencia de las soluciones. ( II Medio )
4.
Deduccin de la frmula de la ecuacin general de segundo grado y discusin de sus races y su relacin con la funcin cuadrtica. ( III Medio )
Resolucin de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incgnita. Anlisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema. ( III Medio )
Resolucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por completacin de cuadrados, por factorizacin o por inspeccin, con races complejas. Interpretacin de las soluciones y determinacin de su pertenencia al conjunto de los nmeros complejos. ( III Medio )
Resolucin de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita; representacin de las soluciones usando intervalos en los reales; discusin de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto. ( IV Medio )
Anlisis de las distintas representaciones de la funcin lineal, su aplicacin en la resolucin de diversas situaciones problema y su relacin con la proporcionalidad directa. ( I Medio )Interpretacin de la funcin afn; anlisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificacin de sus parmetros. ( I Medio )
Funciones
Funcin cuadrtica
Estudio de la composicin de funciones, anlisis de sus propiedades. ( I Medio )
Representacin y anlisis grfico de la funcin f(x) = ax2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c. Discusin de las condiciones que debe cumplir la funcin cuadrtica para que su grfica intersecte el eje x (ceros de la funcin). Anlisis de las variaciones de la grfica de la funcin cuadrtica a partir de la modificacin de los parmetros. ( III Medio )
Identificacin de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinacin de la funcin inversa cuando proceda. ( IV Medio )
Modelamiento de situaciones o fenmenos asociados a funciones cuadrticas. ( III Medio )
Anlisis de la funcin potencia f(x) = axn con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparacin de tasas de crecimiento aritmtico y geomtrico y clculo de inters compuesto. ( IV Medio )
Interpretacin de funciones exponenciales, logartmicas y raz cuadrada; anlisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificacin de sus parmetros. ( II Medio )
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(DETALLE DE CONTENIDOS)
Geometra( 21 PREGUNTAS)
Puntos, planos y vectores
4.
Identificacin del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geomtricas manualmente. ( I Medio )
Transformaciones isomtricas
Crculo y circunferencia
Formulacin de conjeturas respecto de los efectos de la aplicacin de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geomtricas en el plano cartesiano y verificacin, en casos particulares, de dichas conjeturas. Aplicacin de la composicin de funciones a las transformaciones isomtricas. ( I Medio )
Deduccin de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicacin al clculo de magnitudes lineales en figuras planas. ( III Medio )
Identificacin de ngulos del centro y ngulos inscritos en una circunferencia; demostracin del teorema que relaciona la medida del ngulo del centro con la del correspondiente ngulo inscrito. ( II Medio )
Ecuacin de la rectaDeterminacin de la ecuacin de la recta que pasa por dos puntos. ( III Medio )
Geometra proporcionalAplicacin del teorema de Thales sobre trazos proporcionales. Divisin interior de un trazo en una razn dada y verificar relaciones encasos particulares. ( II Medio )
Cuerpos geomtricosFormulacin y verificacin, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geomtricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio. ( IV Medio )Resolucin de problemas sobre reas y volmenes de cuerpos generados por rotacin o traslacin de figuras planas. ( IV Medio )
CongruenciaRelacin del concepto de congruencia de figuras planas con las transformaciones isomtricas; formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en tringulos; y, utilizacin de estos criterios en la resolucin de problemas y en la demostracin de propiedades en polgonos. ( I Medio )
SemejanzaExploracin de diversas situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relacin con formas presentes en el entorno. ( II Medio )
Identificacin y utilizacin de criterios de semejanza de tringulos para el anlisis de la semejanza en diferentes figuras planas. ( II Medio )
Aplicacin de la nocin de semejanza a la demostracin de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia ya la homotecia de figuras planas. ( II Medio )
Descripcin de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotticas en el plano. ( III Medio )
Demostracin de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el tringulo rectngulo; demostracin del teoremade Pitgoras y del teorema recproco de Pitgoras. ( II Medio )
Identificacin y descripcin de puntos, rectas y planos en el espacio; deduccin de la ecuacin vectorial de la recta y su relacin con la ecuacin cartesiana. ( IV Medio )
Anlisis grfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas y su interpretacin a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analticas del paralelismo, coincidencia y de la interseccin entre rectas. ( III Medio )
Deduccin e interpretacin de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relacin de estos valores conlas distintas formas de la ecuacin de la recta. ( III Medio )
Notacin y representacin grfica de vectores en el plano cartesiano y aplicacin de la suma de vectores para describir traslaciones defiguras geomtricas. ( I Medio )
Deduccin de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicacin al clculo del mdulo de un vector. ( IV Medio )
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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.
Obtencin de informacin a partir del anlisis de los datos presentados en histogramas, polgonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretacin de medidas de tendencia central y posicin. ( I Medio )
Anlisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el clculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana)y medidas de posicin (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones. ( I Medio )
Determinacin del rango, varianza y desviacin estndar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se estn utilizando, en forma manual. ( II Medio )
Organizacin y representacin de datos, extrados desde diversas fuentes, usando histogramas, polgonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente. ( I Medio )
Datos y azar( 21 22 PREGUNTAS)
Datos agrupados en intervalos
Medidas de tendencia central y Medidas de posicin
Medidas de dispersin
Anlisis de las caractersticas de dos o ms muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posicin y dispersin. ( II Medio )
Realizacin de conjeturas sobre el tipo de distribucin al que tienden las medias muestrales; verificacin mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamao de una poblacin. (2017) ( IV Medio )
Estadstica inferencial
Estudio y aplicacin de elementos bsicos de la distribucin normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: medicionesde peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorolgicos de temperatura o precipitaciones. Relacin entre la distribucin normal y la distribucin normal estndar. ( IV Medio )
Distribucin normal
Uso de tcnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el clculo de probabilidades. ( I Medio )Tcnicas de conteo
Aplicacin del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificacin de esta como una funcin.( II Medio )
Utilizacin de la funcin de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relacin con la funcin de distribucin. ( III Medio )Explorar la relacin entre la distribucin terica de una variable aleatoria y la correspondiente grfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos. ( III Medio )
Interpretacin del concepto de variable aleatoria continua y de la funcin de densidad de una variable aleatoria con distribucin normal.(2017) ( IV Medio )
Variable aleatoria discreta
Variable aleatoria continua
Anlisis crtico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadsticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra. ( IV Medio )
Empleo de elementos bsicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una poblacin finita a partir de muestras extradas. ( II Medio )
Utilizacin y establecimiento de estrategias para determinar el nmero de muestras de un tamao dado, que se pueden extraer desde una poblacin de tamao finito, con y sin reemplazo. ( I Medio )
Formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relacin que existe entre la media aritmtica de una poblacin de tamao finito y la media aritmtica de las medias de muestras de igual tamao extradas de dicha poblacin, con y sin reemplazo. ( I Medio )
Estimacin de intervalos de confianza, para la media de una poblacin con distribucin normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado. ( IV Medio )
Aplicacin e interpretacin grfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviacin tpica o estndar de una variable aleatoria discreta. ( III Medio )
Determinacin de la distribucin de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviacin tpica a partir de esas distribuciones. ( III Medio )
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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.
Resolucin de problemas en contextos de incerteza, aplicando el clculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema. ( I Medio )
Resolucin de problemas de clculo de probabilidades aplicando las tcnicas del clculo combinatorio, diagramas de rbol, lenguaje conjuntista, operatoria bsica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades. ( II Medio )
Resolucin de problemas, en diversos contextos, que implican el clculo de probabilidades condicionales y sus propiedades. ( III Medio )
Exploracin de la Ley de los Grandes Nmeros, a partir de la repeticin de experimentos aleatorios y su aplicacin a la asignacin de probabilidades. ( II Medio )
Datos y azar( 21 22 PREGUNTAS)
Probabilidad frecuencias y terica
Suma y producto de probabilidades
Probabilidad condicional
Aproximacin de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicacin al clculo de experimentos binomiales. (2017) ( IV Medio )
Distribucin binomial
Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotmicos: cara o sello, xito o fracaso o bien cero o uno. ( III Medio )
Descripcin de los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial.(2017) ( IV Medio )