información asimétrica: modelo principal - agente
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Informacion asimetrica
Mauro Gutierrez Martınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez [email protected]
Noviembre 2016
Mauro Gutierrez Martınez Informacion asimetrica
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Contenido
1 Introduccion
2 Categorıas de modelos de informacion asimetrica
3 Modelo Principal - Agente
Mauro Gutierrez Martınez Informacion asimetrica
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Introduccion
Cuando se encuentra algun comportamiento que contradice lateorıa suelde decirse que es porque existe algun tipo deasimetrıa de informacion.
En juegos de informacion asimetrica el jugador 1 sabe algoque el jugador 2 no sabe.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Categorıas de modelos de informacion asimetrica (I)
Riesgo moral con acciones ocultas.
Riesgo moral con conocimiento oculto (o informacion oculta).
Seleccion Adversa.
Senalizacion y Screening.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Categorıas de modelos de informacion asimetrica (II)
Riesgo moral con acciones ocultas.
Los jugadores comienzan con informacion simetrica yacuerdan un contrato pero luego uno de ellos toma una accionque el otro no observa.
Riesgo moral con conocimiento oculto (o informacion oculta).
Los jugadores comienzan con informacion simetrica y acuerdanun contrato pero luego la Naturaleza hace un movimiento quees observado por uno de ellos pero no por el otro.
Aquel que observo el movimiento de la Naturaleza realiza unaaccion que puede informar.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Categorıas de modelos de informacion asimetrica (III)
Seleccion adversa.
La Naturaleza comienza eligiendo el tipo de un jugador pero esto no esobservado por el otro.
Luego ambos acuerdan un contrato.
La informacion es incompleta.
Senalizacion y Screening.
La Naturaleza empieza el juego eligiendo el tipo de un jugador que no esobservado por el otro.
Para demostrar su tipo, el jugador elegido toma acciones que el otrojugador puede observar.
Si las acciones se dan antes del contrato, se trata de una senalizacion, sise dan despues es observado se denomina screening.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informacion asimetrica (I)
Consideraciones sobre la informacion .
Si esta se torna asimetrica antes o despues de la firma de contrato, y
Si las acciones son o no de conocimiento comun.
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Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informacion asimetrica (II)
Riesgo moral con acciones ocultas:Ejemplo 1
Agente: asegurado,Principal: companıa de seguros,Esfuerzo o tipo y senal: cuidado para evitar siniestros.
Ejemplo 2
Agente: accionista,Principal: tenedores de bonos,Esfuerzo o tipo y senal: proyectos empresariales arriesgados.
Riesgo moral con conocimiento oculto:Ejemplo 1
Agente: Banco,Principal: Estado,Esfuerzo o tipo y senal: Calidad de los prestamos.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informacion asimetrica (III)
Seleccion adversa:Ejemplo 1
i) Agente: trabajador,Principal: Empleador,Esfuerzo o tipo o senal: capacidad,
Ejemplo 2
Agente: prestatario,Principal: Banco,Esfuerzo o tipo o senal: capacidad de repago del prestamo
Senalizacion y Screening:Ejemplo 1
Agente: trabajador,Principal: empleador,senal: educacion.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (I)
El principal es el jugador no informado: la calidad de su informaciones mala
El agente es el jugador informado: la calidad de su informacion esmuy buena.
Agente y principal pueden hacer un contrato que los compromete enalgun momento del juego.
El principal se compromete a pagar una cantidad al agente si seobserva cierto resultado. Si alguno de los jugadores viola el contratosera castigado por un tribunal siempre que pueda demostrarse laviolacion del contrato con informacion publica.
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (II)
El principal no observa la accion o el esfuerzo del agente peroobserva un resultado (y) que esta, al menos en parte, relacionadocon las acciones del agente.
El principal disena un esquema de incentivos S(y) que obliga alagente a tomar la mejor decision desde el punto de vista delprincipal.
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (III)
Si el empleador conoce la capacidad del trabajador pero no suesfuerzo el problema es de Riesgo Moral con acciones ocultas.
Pero si al principio nadie conoce la capacidad del trabajador peroluego este la descubre el problema se torna en uno de Riesgo moralcon conocimiento oculto.
Si al principio el trabajador conoce su capacidad pero el empleadorno, es un problema de Seleccion Adversa.
Si antes de firmar el contrato el trabajador conociendo su capacidadle da senales al empleador es un problema de senalizacion.
Si el trabajador luego de ser contratado realiza acciones para dar aconocer su capacidad es un problema de screening.
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (ecuaciones)
Agente: Trabajador
Principal: Empleador
Esfuerzo o accion del agente: x
Producto en valor monetario: y = y(x), y ′(x) > 0
Pago que se le hace al agente: S(y), si produce una cantidad porvalor de y
El beneficio del principal: V = y–S(y) = y(x)–S(y(x))
Utilidad del agente: U = S(y)–c(x) = S(y(x))− c(x)
c(x): es la funcion de costo para el agente, c ′ > 0
El trabajador al no trabajar obtiene una utilidad que llamaremosutilidad de reserva U.
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
Lo primero pertinente a considerar en un esquema de incentivos esque este consiga que el agente acepte trabajar para el principal.
El esquema de incentivos tiene que ser tal que la utilidad de trabajarpara el principal debe reportarle una utilidad que sea igual o mayorque su utilidad de reserva U.
Restriccion de participacion:
S(y(x))− c(x) ≥ U (1)
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
El principal desea inducirle a elegir el nivel de esfuerzo que leproporcionara el mayor excedente, dada la restriccion de que eltrabajador este dispuesto a trabajar para el:
MaxxV = y(x)− S(y(x)) (2)
s.a
S(y(x))− c(x) ≥ U
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
En general deseara que agente elija x que satisface su restriccion departicipacion de forma que:
S(y(x))− c(x) = U (3)
Introduciendo esta expresion en la funcion objetivo del problema delprincipal se tiene el siguiente problema de optimizacion irrestricto:
MaxxV = y(x)− c(x)− U (4)
c.o.p.y ′(x∗) = c ′(x∗) (5)
Es decir, para maximizar beneficios debe cumplirse que el productomarginal del esfuerzo debe ser igual al costo marginal del esfuerzopara el agente.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
Para inducir al agente a realizar un nivel de esfuerzo x* el principaltiene que hacer que le interese realizarlo. Es decir, tiene queelaborar un esquema de incentivos S(y) tal que la decision detrabajar haciendo el esfuerzo x∗ le reporte al agente, un nivel deutilidad mayor que la utilidad derivada de cualquier otro nivel de x .
Compatibilidad de incentivos:
S(y(x∗))− c(x∗) ≥ S(y(x))− c(x),∀x 6= x∗ (6)
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido I)
El problema del principal es:
MaxxV = y(x)− S(y(x)) (7)
s.a.
S(y(x))− c(x) ≥ U
S(y(x∗))− c(x∗) ≥ S(y(x))− c(x),∀x 6= x∗ (8)
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido II)
La solucion de mınimo costo consiste en elegir:
S(y(x∗)) = U + c(x∗) (9)
y ′(x∗) = c ′(x∗) (10)
Para maximizar beneficios debe cumplirse que el producto marginaldel esfuerzo debe ser igual al costo marginal del esfuerzo para elagente.
Asimismo, se requiere pagarle al agente lo necesario para que selimite a participar en el juego.
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido III)
Por tanto el sistema de incentivos S(y) sera:
S(y(x)) =
{U + c(x∗), si y(x) = y(x∗)0 en otro caso
(11)
¿Se cumplen con las restricciones del problema?
RP : U + c(x∗)− c(x∗) ≥ U Se cumpleRCI : U + c(x∗)− c(x∗) ≥ 0− c(x∗) Se cumple
Este esquema de incentivos es llamado “tomalo o dejalo” y funcionade la siguiente manera: se le paga al agente (trabajador) unacantidad mınima fija si produce y(x∗), es decir, si realiza el esfuerzorequerido por el principal (empleador). De lo contrario se le pagacero.
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Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual
El principal se queda una parte fija (R) del output y el resto es parael agente.
Esta solucion se puede aplicar al contexto de un propietario detierras que contrata a un agricultor para que las haga producir y letiene que pagar una retribucion.
S(y(x)) = y(x)− R (12)
Por tanto la utilidad del agente serıa:
U = S(y(x))− c(x) = y(x)− R − c(x) (13)
El agente maximiza su utilidad:
MaxxU = y(x)− R − c(x) (14)
De la c.o.p.
y ′(x) = c ′(x) (15)Mauro Gutierrez Martınez Informacion asimetrica
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Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual (II)
La restriccion de participacion debe de cumplir con:
y(x∗)− R − c(x∗) ≥ U =⇒ R ≤ y(x∗)− c(x∗)− U (16)
Por tanto, el principal, establecera un pago suficiente para cumplircon la restriccion de participacion:
R = y(x∗)− c(x∗)− U (17)
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual (II)
¿La restriccion de compatibilidad de incentivos (RCI) se cumple?:
S(y(x∗)︸ ︷︷ ︸y(x∗)−R
−c(x∗) ≥ S(y(x))− c(x) ∀x 6= x∗ (18)
y(x∗)− R − c(x∗) ≥ S(y(x))− c(x) (19)
y(x∗)−{y(x∗)− c(x∗)− U
}− c(x∗) ≥ S(y(x))− c(x) (20)
U ≥ S(y(x))− c(x) (21)
U ≥ y(x)− R − c(x) (22)
U ≥ y(x)−{y(x∗)− c(x∗)− U
}− c(x) (23)
U ≥ U − [[y(x∗)− c(x∗)]− [y(x)− c(x)]] (24)
Dado que [y(x∗)− c(x∗)]− [y(x)− c(x)] es positivo entonces secumple la RCI.
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IntroduccionCategorıas de modelos de informacion asimetrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: αy(x) + F ¿funciona?
Bajo este esquema, se entrega parte de lo que se gana al agente:
El problema del agente queda representado por:
Maxxαy(x) + F − c(x) (25)
El CPO es:αy ′(x∗) = c ′(x∗) (26)
La solucion no satisface la condicion de eficiencia para lamaximizacion de beneficios del principal y ′(x∗) = c ′(x∗)
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Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente: conclusiones
Para elaborar un sistema eficiente de incentivos es necesarioasegurarse que la persona que tomara la decision relativa al esfuerzosera el perceptor residual de la produccion.
La manera de asegurar maximo bienestar al empleador consiste enasegurarse de que el trabajador producira la cantidad optima.
La cantidad optima es aquella en la que el producto marginal delesfuerzo adicional del trabajador es igual al costo marginal derealizar ese esfuerzo.
Por lo tanto, el esquema de incentivos debe reportar aun beneficiomarginal al trabajador igual a su producto marginal.
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Modelo Principal - Agente
Referencias
Hal Varian (1999)
Microeconomıa intermedia : un enfoque actual; Cap. 36: Informacionasimetrica.
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