informatika 05.11.2012.ppsx

56

Upload: jasmin-vila

Post on 22-Dec-2015

23 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: informatika 05.11.2012.ppsx
Page 2: informatika 05.11.2012.ppsx

Aditivno- multiplikativni

Pozicijski

Aditivni

Nepozicijski

Kod ovih brojnih sistema pojedini brojevi (znamenke) predočavaju veličinu pojedinih grupa datog niza s kojom se pomnože i sve grupe zbroje:

Brojni sistem je način označavanja ili izražavanja brojeva, nizova znakova ili naziva.

Brojnisistemi

Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbroju znakova od kojih je sastavljen, npr. kao kod starih Rimljana:

2

145 = 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 Osnov aditivno-multiplikativnog brojnog sistema je BAZA, koja ulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja.

XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37

Ovakvi sistemi nisu omogućavali računske operacije kao što omogućavaju aditivno-

multiplikativni brojni sistemi.

Općenito se broj "N" u aditivno-multiplikativno sistemu s osnovom "B" može napisatiu obliku:

NB=a*Bn+a*Bn-1+...+a*B2+a*B1+a*B0

N je broj brojnog sistema s bazom “B” izražen brojem „a“,

a je bilo koji znamenka brojnog sistema u opsegu od 0 do B-1,

B je baza (osnova) brojnog sistema.

n je težinska vrijednost broja (broj cifara – 1)

Page 3: informatika 05.11.2012.ppsx

Koristi se poziciono označavanje brojeva. Svakoj znamenki pridružije se njena TEŽINA koja ovisi o njenom

mjestu u broju. Najmanju težinu ima znamenka na desnom kraju broja, a najveću

težinu ima znamenka na lijevom kraju broja.

1 9 6 3 = 1*103 + 9*102 + 6*101 + 3*1003 2 1 0

Negativne vrijednosti

0, 9 6 = 1*10-1 + 9*10-2 -1 -2

Page 4: informatika 05.11.2012.ppsx

Stanja

Simbolička oznaka postojanja impulsa je "1", a oznaka nepostojanja je "0". Sklop koji razlikuje postojanje i

nepostojanje impulsa mnogo je jednostavniji, te se stoga računari dizajniraju da računske i logičke operacije vrše s

brojnim sistemom koji koristi znamenke "0" i "1" i ima osnovu "2".

Često se u svakodnevnoj

praksi opisuju

događaji kojima je

osnov brojanja

drugačiji, npr. sunca

ima ili nema, živ ili

mrtav, mokar ili suh

i slični.

Pozitivan impuls Negativan impuls

Elektronika u tom pogledu nije iznimka. Vrlo je složen elektronički sklop koji bi amplitude signala razlikovao u 10 nivoa veličine.

4BIN

AR

NI

BR

OJN

I SI

STE

M

Page 5: informatika 05.11.2012.ppsx

BINARNI BROJNI SISTEM

5

Page 6: informatika 05.11.2012.ppsx
Page 7: informatika 05.11.2012.ppsx

JEZIK RAČUNARA: bit i bajt

Page 8: informatika 05.11.2012.ppsx

Računar radi … Rad računara se zasniva na dva stanja (koja

se u informatici nazivaju bit), predstavlja dvije brojke: 0 i 1

bit je najmanji dio informacije koji možemo spremiti u računaru (osnovna jedinica informacije)

Page 9: informatika 05.11.2012.ppsx

Jezik kojim “govori” računar razlikuje se od jezika kojim razgovaraju ljudi a sačinjen je od znakova 0 i 1.

Riječ bit je kratica od engleskih riječi binary digit, što znači binarna znamenka.

Za podatke predstavljene pomoću 0 i 1 kažemo da su binarno predstavljeni.

Ja sam bit a

moja

vrijednost je 0

Ja sam bit a moja vrijednost je 1

Bit je znamenka binarnog broja koja može biti 0 ili 1.

Page 10: informatika 05.11.2012.ppsx

Čuvanje podatakaRačunar pohranjuje, tj. pamti podatke u posebnim sklopovima i uređajima koje nazivamo spremnici ili memorija.

Spremnik u računaru možemo zamisliti kao niz malenih sklopki koje mogu biti u dva različita položaja (stanja):

uključeno ili isključeno. Računar pamti samo dva stanja.

Page 11: informatika 05.11.2012.ppsx

Razmislite…

Kako bismo mogli prikazati više stanja ?

Page 12: informatika 05.11.2012.ppsx

Kombinacije bitova koristeći tri bita, možemo napraviti osam

kombinacija bitova: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

koristeći četiri bita, možemo napraviti šesnaest kombinacija bitova: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 01111000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Broj bitova u nizu Broj mogućih stanja

2 4

3 8

4 16

Page 13: informatika 05.11.2012.ppsx

Broj mogući

h stanja ovisno o broju

bita

Broj bita 1 2 3 4

Moguća stanja 0 00 000 0000

1 01 001 0001

10 010 0010

11 011 0100

100 0101

101 0110

110 0111

111 1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Broj mogućih stanja

2 4 8 16

Page 14: informatika 05.11.2012.ppsx

Bajt Skupinu od osam bitova nazivamo jedan bajt

(engl. byte). Jednim bajtom možemo zapisati 256 različitih

kombinacija.

Podaci koje računar koristi predstavljeni su nizovima bajtova.

Page 15: informatika 05.11.2012.ppsx

1 B (Bajt) = 8 b (bita)

1 kB (kilo Bajt) = 1 024 B

1 MB (Mega Bajt) = 1 024 kB = 1 048 576 B

1 GB (Giga Bajt) = 1 024 MB = 1 048 576 kB = 1 073 741 824 B

Multiplikator 1024 rezultat je matematičkog izraza:

210 = 1024

Page 16: informatika 05.11.2012.ppsx

Binarna riječ

Skupina bajtova koji predstavljaju cjelovit podatak zovemo binarna riječ ili, kraće, riječ

Binarne riječi mogu imati različit broj bajtova

Što je binarna riječ duža, njome možemo opisati veći broj kombinacija

Page 17: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj

Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj može se izvršiti na dva načina:

1. dijeljenjem s 2 ili

2. pomoću tablica. Pretvaranje dijeljenjem sa dva je postupak koji se

općenito može primijeniti za pretvaranje dekadnih brojeva, u brojeve bilo kog sistema, dijeljenjem sa osnovicom tog sistema.

Page 18: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje dijeljenjem s dva, vrši se sukcesivnim dijeljenjem s 2.

Ostatak dijeljenjem predstavljaju brojke 0 ili 1. Kad se dijeljenjem dođe do operacije 1 : 2 = 0 i 1

ostatak, dijeljenje je završeno.Čitanje rezultata vrši se odozdo prema gore. Na ovaj način se vrši pretvaranje cijelih brojeva

dekadnog brojnog sistema u binarni brojni sistem.

Page 19: informatika 05.11.2012.ppsx

62 62

Primjer(125)10 = (? )2

125 : 2 = 1 : 2 = 31 0 31

: 2 =

15 1 15 : 2 =

7 1 7 : 2 =

3 1 3

: 2 =

1 1 1

: 2 =

0 1

Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore

Binarni broj je:

1 1 1 1 1 0 1

Page 20: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje decimalnih brojeva vrši se sukcesivnim množenjem s 2 i upisivanjem dobivenog cjelobrojnog dijela (0 ili 1) kao brojke binarnog broja.

Množenje se nastavlja dok se ne dobije rezultat u decimalnom dijelu = 0 ili dovoljno mala vrijednost.

Page 21: informatika 05.11.2012.ppsx

0,3750,375

Primjer(0,6875)10 = ( ?)2

0,6875 * 2 = 10

* 2 = 0,75000,75

* 2 = 0,510,50

* 2 = 0,010

Množenje nastavljamo dok rezultat ne bude 1 ili približno 1.Čitanje vršimo odozgo na dolje

Binarni broj je: 0, 1 0 1 1

Page 22: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje mješovitih brojeva vrši se tako, da se prvo pretvori cjelobrojni dio broja po pravilima za pretvaranje cjelobrojnih brojeva, a zatim decimalni dio broja po pravilima za razlomljene brojeve.

Page 23: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje binarnog broja u dekadni brojni sistem

Pretvaranje binarnih brojeva u dekadne, može se izvršiti na više načina. Jedan od postupaka je i zbrajanje mjesnih vrijednosti.

Page 24: informatika 05.11.2012.ppsx

Primjer

( 1 0 1 1 0)2

(16 8 4 2 1)10

16 x 1 + 8 x 0 + 4 x 1 + 2 x 1 + 0 x 1 = 22

(10110)2 = (22)10

Page 25: informatika 05.11.2012.ppsx

Broj (101100,11)2 u binarnom sistemu ima vrijednost:

(101100,11)2 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 +1x2-1 + 1x2-2 = (44,75)10 

Page 26: informatika 05.11.2012.ppsx

Binarno sabiranje

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (1 prenos

Page 27: informatika 05.11.2012.ppsx

Binarno oduzimanje

0 - 0 = 0

1 - 1 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = 10 - 1 (1 posudba)

Page 28: informatika 05.11.2012.ppsx

Binarno množenje

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Page 29: informatika 05.11.2012.ppsx

Binarno dijeljenje

0 / 0 = nedefinisano

0 / 1 = 0

1 / 0 = beskonacno

1 / 1 = 1

Page 30: informatika 05.11.2012.ppsx

Primjer

1 1 0 1 1 : 1 1 = 1001-1 1 0 0 0 1 1 - 1 1 00

Page 31: informatika 05.11.2012.ppsx

Oktalni brojni sistem

Osim binarnog brojnog sistema u računarima se koristi i OKTALNI brojni sistem s bazom 8 i koji koristi osam znamenki dekadnog brojnog sistema i to znamenke 0,1,2,3,4,5,6 i 7.

Page 32: informatika 05.11.2012.ppsx

Brojevi ovog sistema prikazani su u narednoj tablici:

Dekadno :

Oktalno :

0

0

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

Dekadno :

Oktalno :

8

10

9 10 11 12 13 14 15

11 12 13 14 15 16 17

Dekadno :

Oktalno :

16

20

17 18 19 20 21 22 23

21 22 23 24 25 26 27

Page 33: informatika 05.11.2012.ppsx

Opći oblik za pretvaranje oktalnog broja u dekadni je:

1 2 1 010 *8 *8 ... *8 *8 *8n nN a a a a a

N je broj brojnog sistema izražen znamenkama „a“,

a znamenke sistema: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7,8 je baza (osnova) brojnog sistema.

Page 34: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje dekadnog broja u oktalni

Pretvaranje dekadnog broja u oktalni broj može se vršiti univerzalnim postupkom, sukcesivnim dijeljenjem s bazom sistema.

U ovom slučaju, to je broj 8:

Page 35: informatika 05.11.2012.ppsx

1 1

127 15 15

127

Primjer

(1016)10 = (?)8

1016 : 8 = 0 : 8 = 7

: 8 =

7

: 8 =

0 1

Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore

Oktalni broj je:

1 7 7 0

Page 36: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje binarnog broja u oktalni

10101111011001012

1. Grupišemo po 3 znamenke sa desna na lijevo, ako nedostaje znamenki dopuniti nulama.

101{

18

{ {{{{ 100101111010001

2 7 5 4 5

18

2 7 5 4 5 = 1 * 85 + 2 * 84 + 7 * 83 + 5 * 82 + 4 * 81 + 5 * 8010

Page 37: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje oktalno broja u binarni

101011110110010121. Svaki broj predstavimo binarno sa tri znamenke

2. Ako imamo vodeće nule njih brišemo

101

18

100101111010001

2 7 5 4 5

Page 38: informatika 05.11.2012.ppsx

Aritmetika u oktalnom brojnom sistemu - zbrajanje

1 0 2 5+ 5 3 6

5+6=11; 11 : 8 = 11 Prenos + 33 Piše se

(2+3)+1= 66 (manje od baze i samo se piše)

0+5= 551+0= 11

Page 39: informatika 05.11.2012.ppsx

oduzimanje

1 0 2 5- 5 3 6

5 – 6 =(8 + 5) – 6 = 77 prenosa 11

2-(3+1)=(8+2)-(3+1)= 66 prenosa 11

0-(5+1)=(8+0)-(5+1)= 22 prenosa 11

1-1=0

Page 40: informatika 05.11.2012.ppsx

6 + 2 = 8; 8 : 8 = 1 prenos i 0 ostatak

72

( ) +

( ) +(8)(8)

množenje

3 2 5 * 6 7

2

5 6 * =30; 30: 8= 3 prenos 6 piše se3 62 6

* =15; 15: 8=1 prenos 7 piše se1 73 6

*

1

=19; 19: 8=2 prenos 3 piše se2 3(8)

5

*

7

=35; 35: 8= 44 prenos 33 piše se

2 7

*( )( )

+ =18; 18: 8= 22 prenos 2 piše se

3 7

* + =23; 23: 8= 2 prenos 7 piše se2

(8)3

0(7 + 7) + 1 = 15; 15 : 8 = 1 prenos i 7 ostatak7

07

(3 + 2) + 1 = 6; 6 < 8 = nema prenosa i 6 se piše6

(8)

Page 41: informatika 05.11.2012.ppsx

27

dijeljenje(61406)8 : (32)8 = (1717)8

61406 : 32 =

61 : 32 = 11 1 * 32 = 3232-4

274 : 32 = 77

7 * 32 = 266266-6

0

60 : 32 = 11 1 * 32 = 3232-

26

6

266 : 32 = 77 7 * 32 = 266266-

0

Page 42: informatika 05.11.2012.ppsx

Heksadekadni brojni sistem

Kod heksadecimalnog brojnog sistema osnova sistema je 16, te se pored poznatih oblika znamenki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 za preostale znamenke sistema koriste slova A, B, C, D, E i F kako se za brojeve veće od 9 ne bi koristila dva znaka.

Dakle, znamenke heksadecimalnog sistema su od 0 do F po heksadekadnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnom shvaćanju njihove vrijednosti. Brojevi heksadecimalnog sistema prikazani su u narednoj tablici:

Page 43: informatika 05.11.2012.ppsx

Dekadno 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Heksadekadno 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Dekadno16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Heksadekadno 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

Dekadno32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Heksadekadno 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F

Page 44: informatika 05.11.2012.ppsx

1 1 C 31 31

Pretvaranje dekadnog broja u heksadekadni

0

508 : 16 =: 16 =

F

: 16 =

1

Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore

Heksadekadni broj je:

1 F C

(508)10 = (?)16

Page 45: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje binarnarnog broja u heksadekadni

101011110001100001012

1. Grupišemo po 4 znamenke sa desna na lijevo, ako nedostaje znamenki dopuniti nulama.

01011010 100000011111{{ {{{

A F 1 8 516

Page 46: informatika 05.11.2012.ppsx

Pretvaranje heksadekadnog broja u binarni

101011110001100001012 01011010 100000011111

A F 1 8 516

1. Svaki broj predstavimo binarno sa četiri znamenke

2. Ako imamo vodeće nule njih brišemo

Page 47: informatika 05.11.2012.ppsx

Primjer

1 F 4 C16

+ 2 E 8 316

C+3=12+3=15= F

4

F4+8=12= CCF+E=15+14=29; 29:16= 111 Ost. =13= DD

(1+2)+ = 416

Page 48: informatika 05.11.2012.ppsx

1-(F+1)

prenos

prenos

Oduzimanje

2 1 A 316

- 1 F F F16

3 - F(16+3)-F= 44 11

A – (F+1)(16+A)-F=AA 11

(16+1)-(F+1)=11 prenos11

2-(1+1)=0

Page 49: informatika 05.11.2012.ppsx

77

množenje

A 9 E 4 F16

x 8 A16

F*8=120;120:16=77 8

5

8

(4*8)+ =39:16= 22

(E*8)+ 77 22=114:16=

(9*8)+ =79:16= 44 FF

(A*8)+ =84:16= 55 44F*A=150; 150:16= 99 66(4*A)+ =49:16= 33 11(E*A)+ =143:16=88 FF(9*A)+ =98:16= 66 22

(A*A)+ =106:16=66 AASabiranje kao u prethodnom primjeru.

6 je samo i samo ga prepišemo.

6

8 + 1 = 9; 9 < od baze 16 i pišemo samo 9

9

7 + F = 22; 22 > baze 16;

22 : 16 = 1 i ostatak 6

6

(2 + 2) + 1 = 5; 5 < baze 16 pišemo samo 5

5

F + A = 25; 25 > baze 16;

25 : 16 = 1 pišemo 9

9

Ostalo je još 5 i samo ga pišemo

B

(4 + 6) + 1 = 11; 11 < baze 16; pišemo B

16

Page 50: informatika 05.11.2012.ppsx

RAČUNARSKA LOGIKA

Kako je već u predhodno rečeno, rad digitalnog računara temelji se na DVA definisana fizikalna stanja:

1. Ima immpuls (napona) simbolička oznaka 1

2. Nema immpuls (napona) simbolička oznaka 0

Znači da se elektronički sklopovi, koji u računaru obavljaju razne operacije, ponašaju slično prekidačkim elementima koji različitim električnim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima "1" i "0" po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI.

Page 51: informatika 05.11.2012.ppsx

Operacije u računarskoj logici

1. Operacija NO ( NE ) negacija postojećeg stanja2. Operacija OR ( ILI ) zahtijeva barem jedno istinitostanje za

rezultat "1" pri obradi3. Operacija AND ( I ) zahtijeva sva istinita stanja za rezultat "1" pri

obradi4. Operacija NOR ( NILI ) negacija OR5. Operacija NAND ( NI ) negacija AND6. Operacija EXOR ( isključivi ILI ) zahtijeva samo jedno istinito

stanje za rezultat "1" pri obradi

Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene. Rezultati odnosa između skupova i u skupu prikazuju se TABLICAMA ISTINE kako slijedi.

Page 52: informatika 05.11.2012.ppsx

Operacija NE (NO)

A NO

0

1

1

0

U lijevi stupac tablice upisuju se sva moguća stanja koje skup "A" može imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima više skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastaje kao rezultat izvršene operacije ili operacija nad stanjima prikazanim u lijevom stupcu.

0 1

Page 53: informatika 05.11.2012.ppsx

Tablica istine operacija ILI, NILI i isključivi ILI

Sstanje skupova prije operacije

Rezultat operacije nad elementima skupova

A B ILI NILI EXILI

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1

0

0

0

0

1

1

0

Page 54: informatika 05.11.2012.ppsx

Tablica istine operacija I, NI

Sstanje skupova prije operacije

Rezultat operacije nad elementima skupova

A B I NI

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1

1

1

0

Page 55: informatika 05.11.2012.ppsx

Osnovni logički sklopovi računara

Page 56: informatika 05.11.2012.ppsx

Primjer - zbrajanja