informatika 1 vezbe 4

7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4

http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 1/24

UVOD U BROJNE SISTEME



BROJNI SISTEMI

Brojni sistemi su jezici nad skupom cifara

Imaju s!oju

az"uku #neprazan skup cifara$ i

%ramatiku #pra!i&a$ kojima se konstrui'u s&o(ene

kate%orije #"roje!i$



BROJNI SISTEMI

S!i poznati "rojni sistemi mo%u se pode&iti u d!e

osno!ne %rupe)

* +ozicioni

, Nepozicioni



BROJNI SISTEMI

Nepozicioni "rojni sistemi

-ifre o!ak!i. sistema iskazuju u!ek istu !rednost/

"ez o"zira na kom mestu se na&aze u "roju

Tipi0an primer o!ak!o% sistema je nama s!ima

poznati rimski "rojni sistem)

I/ V/ 1/ 2/ -/ D i M

i imaju dekadne !rednosti) */ 3/ *4/ 34/ *44/ 344 i

*444



BROJNI SISTEMI

+ra!i&a za pisanje i 0itanje "roje!a/ sasta!&jeni. od

rimski. cifara/ mo%u se iskazati na s&ede5i na0in)

Niz isti. cifara u "roju predsta!&ja !rednost jednaku

nji.o!om z"iru/ na primer)

II ima !rednost ,6



BROJNI SISTEMI

D!e cifre od koji. se manja na&azi &e!o od !e5e/

predsta!&jaju !rednost jednaku raz&ici !e5e i manje/

na primer)

IV ima !rednost 76

D!e cifre od koji. se manja na&azi desno od !e5e/

predsta!&jaju !rednost jednaku z"iru !e5e i manje/

na primer)

VII ima !rednost 86



BROJNI SISTEMI

Jasno je da "i "i&o naporno iz!o9enje aritmeti0ki.

operacija sa rimskim "roje!ima kao i zapisi!anje

!e&iki. "roje!a

Iz to% raz&o%a se o!aj sistem nije ni raz!io u tom

smeru !e5 je tu u&o%u preuzeo pozicioni "rojni

sistem



BROJNI SISTEMI

+ozicioni "rojni sistemi

O!i "rojni sistemi imaju neprazan skup cifara koji0ini nji.o!u az"uku A = {a1, a2, a3,..., aN}.

Broj N cifara az"uke zo!emo osno!om sistema



BROJNI SISTEMI

-ifre pozicioni. "rojni. sistema u "roju daju

!rednost u za!isnosti od mesta #pozicije$ na kome

se na&aze #&e!o od decima&no% zareza pozicije su 4/

*/ ,/ a desno su :*/ :,/ $



BROJNI SISTEMI

Vrednost s!ake cifre za!isi od vrednosti i njene

pozicije u "roju

Vrednost pojedine pozicije #mesta$ u "roju nazi!a se

poziciona !rednost

S!e pozicione !rednosti u jednom "roju jednake su

uzastopnim !rednostima stepena osno!e "rojno%sistema



BROJNI SISTEMI

Vrednost "roja X u pozicionom "rojnom sistemu

osno!e N, koji ima r + * ce&o mesto i t raz&om&jeni./

mo(emo napisati na s&ede5i na0in u o"&iku

po&inoma)

1 1 0 1

1 1 0 1...

p p m

N p p m X x N x N x N x N x N x N − − −

− − −= + + + + + +



BROJNI SISTEMI

Nama najpoznatiji pozicioni "rojni sistem je

dekadni, dok se u ra0unarst!u koriste)

binarni,

oktalni i

heksadecialni.



BROJNI SISTEMI

Dekadni "rojni sistem

Dekadni "roj pi'emo kao niz cifara/ a !rednost

izra0una!amo kao z"ir proiz!oda cifre i osno!e *4

stepeno!ane pozicijom



BROJNI SISTEMI

Binarni "rojni sistem

Binarni "rojni sistem je sistem 0ija je osno!a N = ,/

az"uka A = ;4/*< i

"roji se po istom principu #kada se na naj!e5u cifru

* doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6



BROJNI SISTEMI

Binarni "roj zapisujemo kao)

mm

p p

p p N x x x x x x X −

−

−

−

−

− ++++++= 2222...22 1

10

01

11

1

p

2

12

− p

#%de su pozicione !rednosti)

,

, ...).

p2

12

− pi



BROJNI SISTEMI

Okta&ni "rojni sistem

Okta&ni "rojni sistem je sistem 0ija je osno!a N = >/

az"uka A = ;4/*/,/ ?/7/3/@/8< i


8 doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6



BROJNI SISTEMI

Okta&ni "roj pi'emo)

m

m

p

p

p

p N x x x x x x X −

−

−

−

−

− ++++++= 8888...88

1

1

0

0

1

1

1

1

#%de su pozicione !rednosti) 8p …



BROJNI SISTEMI

Aeksadecima&ni "rojni sistem

Aeksadecima&ni "rojni sistem je sistem 0ija je

osno!a N = *@/ az"uka A = ;4/*/,/?/7/ 3/@/ 8/>/ / A,!,", #,$, %} i


% doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6



BROJNI SISTEMI

Aeksadecima&ni "roj pi'emo)

m

m

p

p

p

p N x x x x x x X −

−

−

−

−

− ++++++= 16161616...1616

1

1

0

0

1

1

1

1



BROJNI SISTEMI

Da "i se .eksadecima&ne cifre !e5e od izrazi&e

jednim znakom do%o!oreno je da se za

.eksadecima&ne cifre od *4 do *3 uzmu s&o!a

a"ecede od A do C tj

(A)16 = (10)10, (B)16 = (11)10, (C)16 = (12)10

(D)16 = (13)10 , (E)16 = (14)10, (F)16 =(15)10



+RIMERI

* +ret!aranje dekadno% "roja u "inarni/ okta&ni i

.eksadecima&ni

1030 = 211110

1030 =

1030 =

836

161 E



+RIMERI

, +ret!aranje "inarno% "roja u dekadni/ okta&ni i

.eksadecima&ni

210101101 =

16 AD

210101101 =

210101101 =

8255

10173



+RIMERI

? +ret!aranje okta&no% "roja u dekadni/ "inarni i

.eksadecima&ni

8321 =

8321 =

8321 =

10209

211010001

161 D



+RIMERI

7 +ret!aranje .eksadecima&no% "roja u dekadni/

"inarni i okta&ni

161 ABC =106844

21101010111100

865334

161 ABC =

161 ABC =

informatika 1 vezbe 4

Documents