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Informationsmanagement in Organisationen I
Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft
Wirtschaftsuniversität Wien
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IV. Investitionsrechnung für IT-Projekte
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 3
• Einleitung• Kosten von Informationssystemen• Nutzen / Wert von Informationssystemen
– Informationswertermittlung
– TSTS-Modell
– Hedonistisches Modell
• Investitionsentscheidung– unter Sicherheit
– unter Unsicherheit
Inhalt
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 4
• IT-Projekte sind Projekte und mit Kosten verbunden• stellen damit für das Unternehmen eine Mittelverwendung dar• in Konkurrenz mit anderen Projekten (Errichtung neuer
Fabrik, Marketing,...)• Unternehmen muss entscheiden, wo Ressourcen investiert
werden• daher: Investitionsentscheidung aufgrund von Einzahlungs-
und Auszahlungsströmen (nicht immer so klar wie bei anderen Projekten, daher spezielle Methoden zur Abschätzung)
Einleitung
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 5
• Kosten - diverse Aspekte bzw. Bestandteile– Anschaffungskosten (bei Fremdbezug)
– Erstellungskosten (bei Individualentwicklung) - Softwareprojektkostenschätzung (COCOMO, Function Point,... - Informationsmanagement II)
– Einführungskosten (Personal, Altdatenübernahme,...)
– Hardwarekosten, Wartungskosten
– verminderte Leistung in Einlernphase
– späterer Umstieg auf anderes System: Switching Costs
– ...
– Gesamtkosten über Lebensdauer: Total Cost of Ownership
Kosten
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 6
• ebenfalls diverse Aspekte bzw. Bestandteile - teilweise Methoden zur Abschätzung (auch im Einsatz schwierig)– „bessere“ Information - direkte Informationswertermittlung
– Freisetzung von Personalresourcen - TSTS-Modell
– Änderung von Arbeitsanteilen - hedonistisches Modell
– Verbesserung der Wettbewerbsposition (besserer Service,...) - Modell der Wettbewerbskräfte nach Porter (kaum quantifizierbar)
– weniger Resourceneinsatz aufgrund Geschwindigkeit, Qualitätsverbesserungen,... - Benchmarking, Simulation
– ...
Nutzen
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 7
• Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (I)– Menge von Handlungsalternativen
– Menge von Umweltzuständen (gegenseitig ausschliessend)
– Konsequenz der Entscheidung hängt ab von gewählter Alternative und eintretendem Umweltzustand
– jeder Konsequenz kann ein Nutzenindex (Wert) zugeordnet werden
– zumindest subjektive Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Umweltzustände sind bekannt
– Entscheidungsregeln (Erwartungswert, Dominanz, geringste Verluste,... - Einstellung zu Risiko)
Informationswertermittlung
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 8
• Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (II)
– Matrix
Zust. A(0.2)
Alternative 1 5
3Alternative 2
Alternative 3 4
7
5
5
2 3
5 6
3 6
Zust. B(0.3)
Zust. C(0.4)
Zust. D(0.1)
Konsequenz
Eintrittswahrscheinlichkeit
Informationswertermittlung
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 9
• Direkte Informationswertermittlung– Ausgangspunkt: Grundmodell der Entscheidungstheorie
– Wert perfekter Information
– Unterschied zwischen bestem Erwartungswert und dem Wert, der resultiert, wenn bei jedem Umweltzustand die beste Alternative gewählt wird
– Bsp.:
E(A1) = 4.2, E(A2) = 4.7, E(A3) = 4.1 --> gewählt A2
ZA-->A1(5), ZB-->A1(7), ZC-->A2(5), ZD-->A2/3(6)
--> Erwartungswert=5.7
Wert perfekter Information = 5.7 - 4.7 = 1
Informationswertermittlung
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 10
– Wert partieller Information
– Informationssystem: Menge von Nachrichten über das Eintreffen von Umweltzuständen sowie Struktur (Wahrscheinlichkeiten, daß eine gewisse Nachricht bei einem vorherrschenden Umweltzustand empfangen wird)
– a priori Wahrscheinlichkeiten für Umweltzustände gegeben (z.B. subjektiv abschätzbar)
– dann können mittels Bayes‘schem Theorem die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten eines Zustandes, wenn eine Nachricht empfangen wird, berechnet werden
Informationswertermittlung
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– daher können mit Hilfe des Informationssystems bessere Entscheidungen getroffen werden
– Unterschied zu normalem Nutzen (Erwartungswert) wird berechnet (für alle Nachrichten und Handlungen)
– Erwartungswert partieller Information - Wert des Informationssystems
– immer nichtnegativ, jedoch praktisch schwierig einsetzbar
– weitere mögliche Auswirkungen von mehr Information: mehr Handlungsalternativen, bessere Einschätzung der Konsequenzen
– Frage bei Kosten von Informationsbeschaffung: Wann soll der Abbruch der Informationsbeschaffung erfolgen (z.B. Surfen)?
Informationswertermittlung
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• TSTS-Modell– Time savings times salary
– nur zur Bewertung von Freisetzungen
– erfolgt durch die entsprechenden Lohnanteile
– z.B. Zeiteinsparung beträgt 5% durch neues IS, daher können 5% freigesetzt werden, ergibt 10 Personen, mal deren Gehalt ergibt X EUR
TSTS-Modell
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 13
Ursprung: Name von Court (Hedonic price index with automotive examples, 1939)
Grundidee: Supermarkt hat 5 Güter und 5 Einkaufskörbe; jeder Korb hat alle Güter in unterschiedlicher Anzahl
Supermarkt verkauft nur die Körbe!
Um die Preise der einzelnen Güter mit einem anderen Supermarkt vergleichen zu können, der dasselbe tut, genügt es, bei eindeutigen Preisen ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Hedonistisches Modell
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Allgemein:
Preis eines Bündels hängt von den darin enthaltenen Gütern ab (bzw. analog Preis eines Gutes von seinen Merkmalsausprägungen).
Interessant: ‚Charakteristische‘ oder ‚hedonistische‘ Preise der einzelnen Merkmale (können nicht direkt beobachtet werden).
Erste Untersuchungen: • Spargel (Zoll an grüner Farbe, Anzahl Stangen je Paket
und durchschnittliche Dicke)• Autos (Gewicht, Länge, Motorleistung)
Hedonistisches Modell
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 15
Frage die somit beantwortet werden kann:
Was trägt ein Bestandteil des Produktes zu dessen Preis bei (was bezahlen Kunden dafür)?
Damit möglich:
Wie viel würden Kunden für ein neues Produkt mit einer anderen Kombination von Merkmalen zahlen?
Wie ändern sich Preise für Produkte über die Zeit, wenn sich gleichzeitig die Merkmale ändern (Preisindizes)?
Hedonistisches Modell
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 16
Fall 1: Hedonistisches Modell in der Bewertung von
Automatisierungsvorteilen
Fall 2: Hedonistisches Modell in der Bewertung von
Netzwerkexternalitätseffekten, Soft- und Hard-
wareattributen und Preisindizes für Hard- und
Software.
Anwendungen in der Informationswirtschaft
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 17
Chow‘s Hardwareuntersuchung (1967)
• MULT=*-Zeit, MEM=Anzahl der Bits, ACC=Durchschn. Zugriffszeit auf Hauptspeicher, D1-5=Jahr (1961, 1962,...)
• ln(Pi)=a0+a1*D1+a2*D2+..a5*D5+b1*MULT+b2*MEM+b3*ACC+eps
• Resultat: a0=-0.1045,a1=-0.1398,a2=-0.4891,a5=-1.163, b1=-0.0654, b2=0.5793, b3=-0.1406
• Preisänderung daher 1961 0.8695(=exp(-0.1398)),..., 1965 0.3125
• Durchschnittliche um Qualitätsveränderungen bereinigte Preisänderungen: -20.8 % (=(1-sqrt5(0.3125))*100)
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 18
• zur Bewertung von Informationssystemen anhand der Veränderung der Tätigkeitsprofile von betroffenen Mitarbeitern
• Idee: durch IS ändern sich die Tätigkeiten (mehr Zeit für ‚sinnvolle‘ Tätigkeiten, weniger Warten, Verwalten,...)
• sieht Arbeit eines MA (mit Preis = Lohn) als Bündel aus Einzel-Tätigkeiten
Bewertung von Automatisierungsvorteilen
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 19
• Schritt 1: Erhebung der Tätigkeitsprofile der verschiedenen Gruppen (werden anhand gleichartiger Tätigkeitsprofile gebildet) mit Zeitanteilen für einzelne Tätigkeiten
• z.B. Univ.-Prof.: Management 39%, Spezialistentätigkeit 36%,...
• Erhebungsmethoden analog zur Prozessanalyse (Fragebogen, Selbstaufschreibung, Multi-Moment-Verfahren,...)
• ‚Preis‘ des Tätigkeitsprofiles = Lohn des MA
Bewertung von Automatisierungsvorteilen
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 20
• gesucht: hedonistischer Preis für jede Tätigkeitsgruppe (= Wert der reinen Tätigkeit)
• Schritt 2: Gleichungssystem für jede Gruppe aus Zeitanteilen und Lohn:A: 0.39a + 0.36b + 0.10c + 0.03d + 0.12e = 70 000
B: 0.10a + 0.40b + 0.26c + 0.12d + 0.12e = 50 000
C: 0.02a + 0.20b + 0.43c + 0.23d + 0.12e = 35 000
D: 0.00a + 0.00b + 0.18c + 0.70d + 0.12e = 20 000
E: 0.00a + 0.00b + 0.00c + 0.00d + 1.00e = 0
--> a=102 961, b=72 298, c=32 190, d=20 312, e=0
Bewertung von Automatisierungsvorteilen
![Page 21: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 21
• Schritt 3: Voraussage der zukünftigen Tätigkeitsprofile• Probleme Einlernzeit,... berücksichtigen• Schritt 4: Bewertung der neuen Profile mit den
hedonistischen Preisen:
z.B.: C‘: 0.05*102961 + 0.30*72298 + 0.50*32190 + 0.03*20312 + 0.12*0 = 43 542
• Schritt 5: Vergleich mit vorherigem Wert (35 000) ergibt die Änderung des Wertes der Arbeit des MA durch die Einführung des IS = Wert des IS (Summe über alle MA)
Bewertung von Automatisierungsvorteilen
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 22
• Annahmen: – ausreichende Aufgaben
– Mitarbeiter können andere Tätigkeiten wahrnehmen
– Beschäftigtenklassen vorhanden
– wirtschaftlicher Personaleinsatz
– Motivation der Mitarbeiter
Bewertung von Automatisierungsvorteilen
![Page 23: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/23.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 23
• Wenn alle Einzahlungs- und Auszahlungsströme bekannt sind, muss eine Entscheidung getroffen werden
• normalerweise sind die Ressourcen einer Organisation begrenzt
• daher oftmals Entscheidung zwischen verschiedenen Alternativen (nicht nur IT-Projekten)
• Möglichkeit zum Vergleich daher notwendig - monetäre Quantifizierung
Investitionsentscheidung
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 24
• Investitionsrechnung– unter Sicherheit vs. unter Unsicherheit
• Investitionsrechnung– statische Verfahren
• Zahlungszeitpunkte werden nicht berücksichtigt
• Kosten-, Gewinn-, Rentabilitäts-, Amortisationsvergleichrechnung
– dynamische Verfahren
• Auf- bzw. Abzinsungen der Zahlungen
• Kapitalwert-, Interne Zinsfuß-, Annuitäten-Methode, Optionen
Investitionsentscheidung
![Page 25: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/25.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 25
,
![Page 26: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 26
Warum kann man Investitionsentscheidungen unabhängig von den Investoren treffen?
Abnehmender Grenznutzen
1-Perioden-Modell
Investitionsentscheidungen unterSicherheit
![Page 27: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/27.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 27
Abb.2
2-Perioden-Modell
![Page 28: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 28
‚
= Substitutionsrate des heutigen vs. zukünftigen Konsums
![Page 29: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/29.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 29
Investor hat Wohlstand y0 bzw. y1, möchte Teil c0 davon konsumieren, anderen Teil investieren
optimale Lösung B - Isonutzenkurve tangential zu „productive opportunity set“ der Investitionsmöglichkeiten
für jedes Individuum anders
Robinson-Crusoe-Ökonomie:Keine Möglichkeit intertemporären Konsumausgleichs zwischen Individuen.
![Page 30: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 30
A: Anfangszuwendung
D: Aufgabe C0 für C1 zur Maximierung des subj. Nutzens
C: Weitere Aufgabe von C0 für Produktion B + Leihen von Geld für C0
*und C1*
Bei Einführung eines Kapitalmarktes kann man Geld zu einem Zinssatz r leihen und borgen.
Optimale Investition ist damit immer B. Investoren können Unterschiede über Kapitalmarkt ausgleichen.
![Page 31: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/31.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 31
![Page 32: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/32.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 32
Folglich:
Trennung zwischen Eigentümer und Management möglich (trotz zwischen Eigentümern unterschiedlichen Präferenzen). Diese können Wohlstand über Kapitalmarkt an beliebige Zeitpunkte tranformieren.
Barwert als vernünftiges und stabiles Investitionskriterium. Management maximiert Wohlstand aller Eigentümer durch Annahme der Projekte mit Barwert > 0.
Problem: Agency-Problem (beheben z.B. Nebenleistungen in Aktien)
![Page 33: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/33.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 33
Maximierung des Wohlstands der Eigner W0 (= S0):
(Auszahlungen)S0 =t=0
Div t(1+ks)
t
ks = Ertrag von Anteilen am Markt (Opportunitätskosten des Kapitals)
d.h. Barwert der Erträge des Anteils (Aktie) ist ihr Marktwert (enthält alle Wertsteigerungen!) (ohne Steuer)
![Page 34: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/34.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 34
Für Investitionsrechnung gilt (keine Steuern):
Divt = Ertragt - (Löhne + Material + Dienstleistungen) -Investitionen
undErtg t – (L&M&D)t – It
S0 = (1+ks)t
t=0
= Discounted Cash Flow (DCF!) - Barwert
Also:
Maximiere Wohlstand der Eigner = Maximiere abgezinsten Cashflow!
Modelle für Investitionsentscheidungen = Capital budgeting techniques.
![Page 35: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/35.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 35
Anforderungen an Projektauswahlverfahren:
1) Cashflows sollten verwendet werden.
2) Cashflows sollten zu Opportunitätskosten diskontiert werden.
3) Entscheidungstechniken sollten aus einer Menge sich gegenseitig ausschließender Projekte wählen
4) Wertadditivitätsprinzip: Projekte sollten unabhängig voneinander betrachtet werden können; Wert des Unternehmens ist damit gleich der Summe der Barwerte seiner Projekte (V= Vj).
![Page 36: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/36.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 36
Wie werden Investitionsentscheidungenunabhängig von den Investoren getroffen?
Four Mutually Exclusive ProjectsCash Flows
Year A B C DPV Factorat 10 %
0 -1000 -1000 -1000 -1000 1.0001 100 0 100 200 .9092 900 0 200 300 .8263 100 300 300 500 .7514 -100 700 400 500 .6835 -400 1300 1250 600 .621
Amortisationsdauer: Projekt A, 2 Jahre; Projekt C, 4 Jahre Projekt B, 4 Jahre; Projekt D, 3 Jahre
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 37
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 38
Accounting Rate of Return
Buchhalterische Ertragsrechnung (ROI, RO Assets = ROA):
Zuflüsse sind „After Tax Profits“, nicht CFs.
Annahme Bsp.: Erträge sind nicht CF, sondern „After Tax Profits“!
1 Average after-tax profit -80
I0 ATPr.i = ARR = Initial outlay = 1000 = -8 %
-1000 + 100 + 900 + 100 – 100 – 400Projekt A:
5= -80
Project A, ARR = -8 % Project C, ARR = 25 %Project B, ARR = 26 % Project D, ARR = 22 %
Kritik: keine Verwendung von Cashflows, keine Diskontierung
i=1
N
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 39
Barwertverfahren (PV – Present Value)
(Cash Flow) x (PV Factor) = PV
-1000 1000 -1000.00100 .909 90.90900 .826 743.40100 751 75.10
-100 .683 -68.30-400 .621 -248.40
NPV = -407.30
NCFtNPV= (1+k)t - I0
=Barwert
Projekt A, NPV = -407.30; Projekt C, NPV = 530.85Projekt B, NPV = 510.70; Projekt D, NPV = 519.20Gegen Intuition: Bei negativem Barwert gilt: weniger Zins „erhöht“ negativen Wert. Bsp: 3 % 1 Mio. neg. Barwert; 10 % 1/2 Mio neg. Barwert.
Opportunitätskosten des Kapitals wurde gewählt!
N
i=1
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 40
Interner Zinsfuß (Internal Rate of Return) für Projekt C
YearCashFlow PV at 10 % PV at 20 % PV at 25 % PV at 22.8 %
0 -1000 1.000 -1000.00 1.000 -1000.00 1.000 -1000.00 1.000 -1000.00
1 100 .909 90.90 8.33 83.33 .800 80.00 .814 81.40
2 200 .826 165.20 .694 138.80 .640 128.00 .663 132.60
3 300 .751 225.30 .579 173.70 .512 153.60 .540 162.00
4 400 .683 273.20 .482 192.80 .410 163.84 .440 176.00
5 1250 .621 776.25 .402 502.50 .328 410.00 .358 447.50
530.85 91.13 -64.56 -.50
NCFtNPV = 0 = (1+IRR)t -I0
t=1
N
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 41
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 42
Barwert und interner Zinssatz
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 43
Kritik: interner Zins
a) diskontiert nicht zu den Opportunitätskosten des Kapitals
b) nimmt implizit an, der Zeitwert des Geldes sei gleich; Reinvestitionsratenannahme (Verletzt somit auch Fishers Separation Theorem)
c) Es kann gezeigt werden, daß Wertadditivitätsprinzip verletzt wird (Prinzip: Wert des Ganzen ist gleich Summe der Teile).
d) Mehrfacher Interner Zinsfuß möglich (rechnerisch).
Folge: DCF ist das einzig vertretbare Verfahren zur Wahl von Projekten zur Maximierung des Wohlstands des Eigners.
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 44
St. Petersburg Paradoxon:
Münzwurf:
Wenn das 1.Mal Wappen nach N Würfen auftritt, dann wird 2N bezahlt.
Erwarteter Wert: 2i = 1+1+....
Ergebnis: Das Spiel ist seinen Erwartungswert nicht wert!
LÖSUNG:
Individuen interessiert nicht der Geldwert, es interessiert der subjektive Nutzen des Geldwertes:
Grenzertrag von Geldeinkommen nimmt mit Zunahme des Einkommens ab! Zudem wird für Unsicherheit Risikoprämie erwartet.
12i
{i}
Investitionsentscheidungen unterUnsicherheit
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 45
Erwarteter Nutzen:
Nutzen des Geldeinkommens x für Individuum U(x) = log2 (x)
Erwarteter Nutzen: 1 1 . i2i U(2i) =
2i = 2{i} {i}
Hypothese:
Individuen wählen in Unsicherheit nach erwartetem Nutzen.
Individuen verwenden Bayes Entscheidungsregel!
Unter den Voraussetzungen des v.Neumann-Morgenstern-Axiomensystems kann man eine Nutzenfunktion u: W R1
konstruieren, die effizienter verwendbar ist als ein ordinaler Nutzenindex (kardinal).
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 46
AXIOMENSYSTEM von v.Neumann - Morgenstern
N1. Auf der Menge der Lotterien W existiert eine schwache Präferenzrelation < , es sei < die zur Relation < gehörige
strikte Präferenz.
N2. Es seien P, Q, R Lotterien und 0<1, dann gilt
P < Q P + (1- )R < Q + (1- )R
N3. P,Q,R seien Lotterien und P<Q<R, dann gibt es Zahlen , mit 0< <1 und 0< <1 , so daß gilt:
P + (1- )R <Q< P + (1- )R.
~~
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 47
Damit konstruierbare Nutzenfunktion: Erwartungsnutzen
Definition: Eine Funktion U:W R1 heißt Erwartungsnutzen, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt:
A) Ordnungstreue (Monotonie):
P< Q U(P) U(Q)
B) Linearität:
U(1P1+ 2P2+...+ KPK)
= 1U(P1) + 2U(P2)+...+ KU(PK)
C) Eindeutigkeit bis auf positiv-lineare Transformationen:
seien u,v zwei Funktionen, welche A) und B) erfüllen,
dann gilt: U(P) = AV (P) + B mit A >0
~
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 48
Hauptsatz der kardinalen Nutzentheorie
Auf einer Menge von Lotterien W, welche
1. die Axiome von v.Neumann - Morgenstern erfüllen und
2. in der es mindestens ein paar P, Q mit P< Q gibt
existiert ein Erwartungsnutzen.
Ergebnis: u(P) = E(u(x)) für (P Є W)
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 49
Beispiel: x1 x2
P =
p 1-p
Zwei Zufallsvariable: u(x) (Nutzen u(xi) mit Wahrscheinl. pi)
x (Geldbetrag xi mit Wahrscheinl. pi)
Nach Hauptsatz gilt: u(P) = p u(x1) + (1-p) u(x2) (=E(u(x)))
Meist gilt zudem u(P) E(x) außer wenn u(x) linear
Problem des Sicherheitsäquivalents:
Finde einen Wert ξ derart, dass z.B. (Zweipunktverteilung) gilt:
u(ξ) = u(P) = p(u(x1)) + (1-p)u(x2) (P Є W)
= E(u(x)) u-1(E(u(x)) = ξ
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 50
Bsp: konvexe Nutzenfunktion (Risikofreudigkeit)u(x) = x²/10 : Fixpunkte u(x) : x = 0
x = 10Ermittle für u(x) das Sicherheitsäquivalent von Lotterie:
u(x2)-u(x1)
Also: ξ > E(x)
½
½
ξ 15,8113....
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 51
p
1-p
u(x2)-u(x1) Also: ξ < E(x)
ξ
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 52
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 53
Kardinale Nutzenfunktion ist unter gewissen rationalen Voraussetzungen aus Präferenzrelation bildbar.
Bsp.: a b 1-
Risikoprämie: Maximum an Wohlstand, den ein Individuum aufgeben würde, um Risiko zu vermeiden.
Wahrscheinlichkeit
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 54
E(R) = µ
σRσ
Indifferenzkurven für einen risiko-aversen Investor
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 55
Problem: Wie sollen Investitionsbeträge investiert werden? (In jedes mögliche Projekt)
Markowitz Ansatz:
Betrachte Trade-off von Risiko und Ertrag
Risiko: Fast immer mit Varianz-Modell.
Hauptidee: Ertrag von Investition ist Zufallsvariable
Wie investiert man:
Investiere alles in das Projekt mit höchstem E(W) erwartetem Ertrag.
Investoren machen das nicht, da risikoavers.
Diversifikation reduziert Risiko - Projektportfeuille!
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 56
Portfolio P aus 2 partiell durchführbaren Investitionen (X,Y) mit Ertrag (R):
RP = aX + bY mit b = 1-a
E(RP) = a E(x) + b E(Y)
² (RP) = a²²x + b²²y + 2ab xy ...Kovarianz
Negative Kovarianz:
Gewinn in X Verlust in Y
Investition partiell „gehedged“ geringeres Risiko
Ertrag = Linearkombination / Risiko geringer
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 57
Wahrschein-lichkeit
Xi Yi
0.2 11 % -3 %
0.2 9 % 15 %
0.2 25 % 2 %
0.2 7 % 20 %
0.2 -2 % 6 %
E(X) = 10 %
E(Y) = 8 %
²x = 0,0076
²y = 0,00708
xy = -0,0024
ρxy = -0,33 = xy / x y
(Korrelation)
Beispiel:
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 58
²RP = a² ²x + (1-a)² ²y + 2a (1-a) ρxy x y
d RP²y - ρxy x y
da= 0 a* = ²x +²y – 2 ρxy
x y
Mean and Standard Deviation of ReturnsPercentage inX
Percentage inY
E(RP) (RP)
100 0 10,0 % 8,72 %
75 25 9.5 6.18
50 50 9.0 4.97
25 75 8.5 5.96
0 100 8.0 8.41
=Optimum
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 59
The portfolio return mean and standard deviation as a function of the percentage invested in risky asset X.
in % in %
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 60
Minimum Varianz Portfolio
²Rρ = a² ²x + (1-a) ²y + 2a (1-a) ρxy x y
d Rρ²
da = 2a ²x - 2²y + 2a²y + 2 ρxy x y – 4a ρxy
x y = 0
Minimale Varianz durch:
²y - ρxy x y
a* = ²x +²y – 2 ρxy
x y
Bsp: a* = 0,487
Optimales Portfolio: E(Rp) = 8,974 %
Rp = 4,956 %
![Page 61: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/61.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 61
Perfekte Korrelation
Securtiy ReturnsProbability X Y.2 -1.408 % -3 %.2 17.258 15.2 3.777 2.2 22.443 20.2 7.925 6
X = 1,037Y + 1,703
ρxy = 1
ρ = -1
a* = 0,49...
E(Rpa*) = 8,98.. %
(Rpa*) = 0 %
![Page 62: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/62.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 62
MINIMUM VARIANCE OPPORTUNITY SET
Ort aller Risiko-Ertrags-Kombinationen von Portfeuilles risikoreicher Anlagen die minimale Varianz für gegebenen Ertrag R aufweisen.
Bei unterschiedlichen Korrelationen sieht das Minimum
Variance Opportunity Set anders aus (gezeigt 1, -0.1, -0.33, -1).
ρxy=-0,33ρxy= -0,1
ρxy= 1
ρ xy=-1
![Page 63: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/63.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 63
Wahl des optimalen Portfeuilles
2 risikoreiche Anlagen
• Robinson-Crusoe-Fall: keine Tauschmöglichkeit
• Robinson-Crusoe-Portfeuille:
Subjektive Grenzrate der Substitution von Risiko+Ertrag =
Objektive Grenzrate der Transformation
(M-Var.-Opt. Set) und Risiko + Ertrag
E(Rp) E(Rp)MRS (Rp) = MRT (Rp)
![Page 64: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/64.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 64
Optimale Portfolio-Wahl für einen risiko-aversen Investor und zwei risiko-reiche Assets.
E(Rρ)
MR
S=M
RT
Rρ
![Page 65: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/65.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 65
Problem: Auch bei homogenen Erwartungen verschiedene opt. Portfeuilles wegen individueller Nutzenfunktion (MRS).
E(Rρ)
Rρ
E(R) of MIN Effiziente Menge:Nicht dominierte Portfeuilles
MIN (R)
![Page 66: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/66.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 66
Risikofreier Zinssatz
Was bedeutet die Verfügbarkeit eines risiko-freien Zinssatzes?
Risk free asset = one with a certain return
Unternehmen haben ein Bankrott (default) Risiko, daher sind treasury securities zu betrachten.
Für eine 1-Jahr Halte-Periode:
- 10-Jahr T-note hat Zinsrisiko
- 90-Tage T-bill hat Re-Investitions Risiko
Daher ist die einzige risiko-freie Asset eine treasury security mit maturity gleich der Länge der Halte-Periode des Investors.
(Anmerkung: - keine Coupons (Re-Investitions Risiko)
- immer noch Inflationsrisiko)
![Page 67: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/67.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 67
Effiziente Menge mit einer Investition mit Risiko und einer risikofreien Anlage Rf
Rƒ hat Varianz Ø.
Es gilt dann:
E(Rp) = a E(X) + (1-a) Rƒ
² (Rp) = a² x²
E(Rp)
E(X)
Rƒ
Borrowing =Leerverkauf der risikofreien An-lage
0 α 1
a > 1
(X)(Rp)
Lending
![Page 68: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/68.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 68
=
![Page 69: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/69.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 69
Eine risikofreie und n Anlagen mit Risiko
Rƒ
B ungünstiger als M
![Page 70: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/70.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 70
Einführung von vollkommenem Kapitalmarkt : Wirkung
E(Rm) – RƒMRSi = MRSj= (Rm)= MRT
Jeder Investor ist mindestens ebenso gut (II) wenn nicht besser dran.
![Page 71: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/71.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 71
Marginal Rate of Substitution =Marginal Rate of Transformation
Two-fund separation. Jeder Investor hat ein Nutzen-maximierendes Portfolio, das eine Kombination aus risiko-freiem Asset und einem Portfolio (oder Fund) von risiko-behafteten Assets ist, die durch die Linie von der risiko-freien Zinsrate tangential zur effizienten Menge der risiko-behafteten Assets für den Investor bestimmt wird. (Tobin)
Capital market line (CML). Wenn die Investoren homogene Erwartungen haben, dann haben alle die selbe lineare effiziente Menge (genannt Capital Market Line).
E(Rm) – RƒE(Rp) = Rƒ + (Rm) (Rp)
Jedes opt. Portfeuille P liegt dort mit dem Ertrag E(Rp)
![Page 72: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/72.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 72
CAPM(Capital Asset Pricing Model)
CAPM ist die intellektuelle Basis für den Grossteil der momentanen Investment Industrie.
Markowitz - Wie soll ein Investor investieren? (normativ)
CAPM - Was wird passieren, wenn jeder auf diese Weise investiert?
![Page 73: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/73.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 73
Annahmen:
1) Investors are Markowitz efficient diversifiers who delineate and seek the efficient frontier
a) they look at expected returns and variances
b) they are never satiated
c) they are risk averse
d) assets are infinitely divisible
e) taxes and transaction costs are irrelevant
f) there is a risk free rate at which an investor may either borrow or lend
![Page 74: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/74.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 74
2) All investors have the same one-period horizon
3) Risk free rate is the same for all investors
4) Information is freely and instantly available
5) Investors have homogeneous expectations
Welche Preise entstehen für die Assets unter diesen Annahmen, wenn man weiters annimmt, daß die Märkte im Gleichgewicht sind?
Genauer, was ist die Gleichgewichtsbeziehung zwischen Risiko und Ertrag einer Anlage?
![Page 75: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/75.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 75
Folgerungen aus den CAPM Annahmen:
Alle Investoren werden das gleiche tangentiale Portfolio wählen.
Folgt aus dem separation theorem und der Annahme vonthe �homogenen Erwartungen.
E (Rp)
p
rƒ
M
![Page 76: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/76.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 76
Was ist M?
1) Jede Anlage muss repräsentiert sein (wenn niemand Anlage T kaufen würde, würde der Preis fallen und damit die erwartete Rendite steigen)
2) Die Anzahl der nachgefragten Anteile jeder Anlage wird gliehc zur ausstehenden Menge sein, die Proportion jeder Anlage gibt dann ihren relativen Marktwert an.
w(A) = market value of asset A / total market value of all assets
(market value = market clearing price; im Gleichgewicht)
Wenn jeder weniger als w(A) halten würde, wären Anteile ausstehend Preis würde sinken
Wenn jeder mehr als w(A) wollen würde, würden Anteile fehlen Preis würde steigen
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Daher ist M das Marktportfolio!
Beispiel:
S&P500 Index (gewichtetes Mittel der Marktpreise von 500 grossen Aktien; Stellvertreter für das Aktiensegment des Marktportfolios), auch verwendet: NYSE-Index
Auswirkungen auf CAPM:
Da jeder Investor das Marktportfolio hält (zusätzlich zu Kreditaufnahme/vergabe zum risikofreien Zinssatz), sind alle vom Risiko des Marktportfolios betroffen.
Was ist das relevante Maß für das Risiko einer Anlage?
- nicht die Standardabweichung
- sondern die Kovarianz mit dem Marktportfolio
Um das zu sehen, wird die Varianz des Marktportfolios berechnet.
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NOTATION:
M= w1A1 + w2A2 + ... + wNAN
Ai = die i-te Anlage
ri = Ertrag der i-ten Anlage
i,j = COV(ri,rj)
LEMMA:
Die Kovarianz einer Anlage mit einer gewichteten Summe von anderenist die gewichtete Summe der Kovarianzen mit jeder.
COV(ri,rM) = COV (ri, wjrj) = wjCOV(ri,rj)
oder ²M = WW = W (W)
= wi iM
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 79
Folglich ist das das Risiko des Marktportfolios die gewichtete Summe der Kovarianzen jeder Anlage mit dem Marktportfolio.
Wenn man diese Kovarianzen mit der Varianz von M normalisiert, dann erhält man die Definition von Beta.
βi = σiM / σM²
Das relevante Maß für das Risiko einer Anlage in CAPM.
Für i = M gilt: βM = 1
BETA
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 80
CAPITAL ASSET PRICING MODEL:
E (ri) = rf + (E(rM) - rf) βi
wobei
βi = COV (ri, rM) / σM²
Daher ist die erwartete Rendite einer Anlage positiv und linear abhängig von seinem Beta.
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 81
SML:
(Security Market Line)
Jede Anlage liegt auf dieser
Linie (auch jene, die nicht im
Portfolio des eff. Randes liegen)
z.B. AI
CML:
(Capital Market Line)
M
AIrƒ
rM
SML
β
rp
E (rM)
rƒ
σMσp
Anstieg =
E (rM) - rƒ
σM
AI
M
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CAPM bezieht sich sowohl auf aktives als auch passives Portfolio Management.
passiv: S&P500 kaufen, und Treasuries
aktiv: (=tactical asset allocation = market timing)
Preise von Assets vorhersagen, wenn eine Über- oder Unterbewertung vorliegt, entsprechend kaufen/verkaufen
Schätzung mit lin. Regression: j
E(rj) = aj + j RM + j (= unkorrelierte Zufallsvariable)
σ²j= ² σ²m+ σ² = system.Risiko + unsyst.Risiko
rf
E(r)
B=3%
A=4%
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 83
Table 7.2 Rates of Return and Betas for Selected Companies, 1945-1970
AverageAnnualReturn
StandardDeviation
Beta
City Investing Co. 17.4 % 11,09 % 1.67
Radio Corporation of America 11.4 8.30 1.35Chrysler Corporation 7.0 7.73 1.21Continental Steel Co. 11.9 7.50 1.12100-stock portfolio 10.9 4.45 1.11NYSE index 8.3 3.73 1.00Swift and Co. 5.7 5.89 .81Bayside Cigar 5.4 7.26 .71American Snuff 6.5 4.77 .54Homestake Mining Co. 4.0 6.55 .24
From F.Modigliani and G.Pogue, „An Introduction to Risk and Return“,reprinted from Financial Analysts Journal, March-April 1974,71.
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Weiterentwicklung:
Arbitrage Pricing Theory = APT (Ross 1976)
statt
1-Faktor Modell (CAPM)
Faktor = rM = Ertrag des Marktportfolio
n-Faktoren Modell
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 85
ARBITRAGE
Eine Bewertungsmethode
Gesetz eines Preises: Eine Anlage kann nur einen Preis haben
Arbitrage = risiko-freier Profit aufgrund von Preisunterschieden
Die Hypothese von Arbitragefreiheit erlaubt die Bewertung von Derivativen.
Beispiel: Future-Kontrakt auf eine Anlage ohne Dividenden
Wie viel ist er wert?F* = Fair Price F0 = Futures price nowS0 = Stock price now FT = Futures price at expirationST = Stock price at expiration r = riskless rate
F* = S0 (1 + r)
Die Antwort hat nichts mit Erwartungen zu tun!
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Futurespreis muß gleich F* = S0 (1+r) sein, sonst risikoloser Gewinn!
Grund: Falls F0 > S0 (1+r)
Futures verkaufen; hedging nötig
S0 GE borgen und Anlage kaufen
Am Ende liquidieren:
Futures: F0 - FT
Anlage: ST - S0 (1+r)
Aber FT = ST
(F0 - FT ) + (ST - S0 (1+r)) = F0 - S0 (1+r) >0
Risiko-freier Profit!
Ergebnis: Verkäufe von Futures werden den Preis senken, bis Arbitrage verschwindet. Analog bei F0 < S0 (1+r).
![Page 87: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/87.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 87
Hauptargument:
Arbitrage-Möglichkeiten können nicht bestehen bleiben - Arbitrageure sind wie Polizisten die das Gesetz des einen Preises durchsetzen.
Annahmen:
Short selling möglich
Keine Transaktionskosten
Borgen und leihen zur selben Zinsrate möglich
Zudem leicht vereinfacht:
1) In der Industrie werden koninuierliche Modelle verwendet:
F* = S0 ert
2) Cash Flows möglich
F* = (S0 - I) ert I = present value of cash flows
3) Dividenden möglich
F* = S0exp[(r-d)T]
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 88
OPTIONEN (Aktien)
Kaufoption (CALL): Vertrag, der erlaubt, eine Aktie der Gesellschaft zu einem festen Preis (Ausübungspreis) zu einem gewissen Zeitpunkt (oder innerhalb einer gewissen Frist) zu kaufen.
Verkaufoptionen (PUT): Erlauben Inhaber des Vertrages zu späterem Zeitpunkt (oder innerhalb einer Frist) zu festem Preis zu verkaufen.
Sie können:
1) gekauft oder
2) verkauft werden
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 89
S = $ 20.00 = Aktienpreis,
q = .5 = Wahrscheinlichkeit für Steigen des Aktienpreises,
1+rƒ = 1.1 = 1 plus risiko-freie Zinsrate,
u = 1.2 = die multiplikative Aufwärtsbewegung des Aktienpreises
(u > 1 + rƒ > 1),
d = .67 = die multiplikative Abwärtsbewegung des Aktienpreises
(d < 1 < 1 + rƒ )
Europäische Kaufoption in einer „alternativen“ Welt.
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uS = 24
dS = 13,40
X = 21.--
Wert der Option c?
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 91
Konstruktion eines risikofreien sicheren Endvermögens:
Ausgangspunkt:
Wir
kaufen 1 Aktie um S und
verkaufen m Kaufoptionen um cm.
Nach einer Periode soll gelten (=egal ob rauf oder runter):
uS - mcu = dS - mcd
d.h. es muß gelten: S (u - d)
m =cu - cd
![Page 92: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/92.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 92
20 (1,2-0,67)m =
3 - 0= 3,53
Umweltzustand Portf. VermögenSteigen uS-mcu = 13,40Fallen dS-mcd = 13,40
in unserem Beispiel gilt:
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 93
Da das sichere Endvermögen risikolos war, muß gelten:
(1+rf) (S-mc) = uS - mcu oder:
S((1+rf)-u)+mcuc=m(1+rf)
S(u-d)Setzen wir m=
(cu-cd)ein, so erhält man:
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Informationsmanagement I SS 2003Seite 94
(1+rf)-d u-(1+rf)für p=
u-dund 1-p=
u-derhält man:
1 (1+rf)-d u-(1+rf)c=
(1+rf)cu u-d
+cd u-d
C=(pcu + (1-p) cd) / (1+rf)
1.1-0.67Bsp: P=
1.2-0.67=0.8113 also:
c= (0.8113 x 3 + 0.1887 x 0) / 1.1 = 2.21..
(rf=0,1)
![Page 95: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/95.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 95
Es gilt: 0<p<1 und
p wird als Hedging-Wahrscheinlichkeit bezeichnet!
![Page 96: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/96.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 96
Wir behandeln dies wie eine Stichprobe aus alternativ verteilter Gesamtheit mit p; es gilt für T Perioden für die Option:
Cun d
T-n = max (0, un dT-n S-X)
Also:
T! 1C=
(T-n)! n! pn (1-p) T-n max (0, un dT-n S-X) (1+rf) T
T
n=0
![Page 97: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/97.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 97
Durch Umformung kann man schreiben:
c= S B(na / T,p´) - X(1+rf) -T B(na / Tp) mit
T T! B(na / T,p´) =
n=a (T-n)! n! (p‘)n . (1-p‘) T-n
und p= (1+rf) - d sowie p‘
= u
p u-d (1+rf)
und a = ln (X/Sd“) / ln (u/d)
![Page 98: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/98.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 98
Cox, Ross und Rubinstein (1979)
Es gilt mit n
B(na / T,p´) N (d1) und
B(na / T,p) N (d2)
d.h. mit n gilt die Black-Scholes-Formel (1973):
c = S N (d1) - Xe -rfT N (d2)
ln (S/X) + r Tmit d1 = T
+ ½ T
d2 = d1 - T
![Page 99: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/99.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 99
Gilt nicht für amerikanische Optionen!
Gilt für:
• Optionen auf Anleihen, Indexen
• Optionen auf Futures
• Optionen auf Zinssätze und Wechselkurse
• Optionen auf SWAPS
usw.
Aktien: Optionen hängen von einer zugrundeliegenden Zufallsvariablen ab: Vermögenswert = Aktie
![Page 100: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/100.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 100
Idee, Optionsbewertung auch für andere Underlying als Aktien einzusetzen. Call/Put-Option auf den Projektwert!
Optionen treten dann auf, wenn Flexibilität vorhanden ist.
Haben immer Wert >= 0.
Erste Anwendungen: Ölfelder (kaufe Ölfeld, muss aber nicht gleich bohren - je nach Preisentwicklung, Proben,... - erwerbe
also Option auf Bohrung, kann eingelöst werden oder nicht)
Reale Optionen sind durch Management zu sehen und damit zu schaffen, sie erhöhen den „Wert“ eines Projektes. Es wird nicht mehr Sturheit des Managements angenommen, es kann aktiv auf Umwelt reagieren.
Oftmals mehrere Optionen vorhanden (compound) - nicht einfach additiv.
Real Optionen
![Page 101: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/101.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 101
Probleme bei diesem Ansatz:
• Mangelnde Erfassbarkeit des Underlyings
• Mangelnde Erfassbarkeit der Unsicherheit des Underlyings
• Ineffizienter oder keine Handel des Underlyings
• Mangelnde Exklusivität (Spieltheorie notwendig!)
![Page 102: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/102.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 102
Barwertanalyse hat u.a. den Mangel der Nichtbeachtung strategischer Aspekte:
Beispiel:IT-Investition (2 Umweltzustände nach 1 Jahr)
Projekt nicht mit Geschäftsrisiko des Unternehmens selbst hoch korreliert, daher vergleichbares „Gut“ zu suchen, mit demselben Ertrag:
DM 200
DM 80
0.5
0.5
DM 118
S=DM 28
uS= 1.7857 x 28 = 50
dS= 0.7143 x 28 = 20
Strategische Aspekte und IT-Einsatz
![Page 103: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/103.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 103
0.5 x 50 + 0.5 x 20 3528 = 1 + r = 1 + r
oder r = 25 %
0.5 x 200 + 0.5 x 80Barwert = 1.25 -118 = -6
Alternative: 1 Periode warten
0.5
0.5
200
80
0.5
0.5
max {200-118 x 1.08,0} = 72.56
max {80-118 x 1.08,0} = 0
Investieren ?
Warten
BW = -6
BW = ? (Investitionskosten steigen mit 8 %)
janein BW = 0
Lineares Vielfaches von Projekt, daher gilt für Zins
![Page 104: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/104.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 104
m x (uS) - (1 + rƒ ) B = 72.56
m x (dS) - (1 + rƒ ) B = 0
und für uS = 50 und dS = 20 mit rƒ = 0.08:
B= 44.79 und m = 2.42 Aktien
Da dieses Portfeuille den gleichen Ertrag hat, wissen wir dessen Wert:
mS - B = 2.42 x 28 - 44.79 = 22.97
Der Wert der Option auf Verzögerung ist also
22.97 - Projektbarwert (-6) = 28.97
Suche replizierendes Portfeuille am Markt!
Wir kombinieren unser korreliertes Gut S mit dem risikolosen Entlehnen von B DM (m = Anzahl der Anteile von S, B = Anzahl der risikolosen Anteile): Wir erhalten das Gleichungssystem
![Page 105: Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062417/55204d8249795902118d57ad/html5/thumbnails/105.jpg)
Informationsmanagement I SS 2003Seite 105
Andere reale Optionen:
• Option auf Projektabbruch (mit Teilerlösen) (Put-Option)
• Option auf Projektbeginn - oder -entwicklungsverzögerung
• Option auf Projekterweiterung
• Option auf Projektreduktion u.a.m.
Viele hiervon relevant für IS- und IT-Investitionen bisher praktisch nicht explizit berücksichtigt.
Z.B. SAP inkludiert Option auf Erwerb/Einsatz neuer Module
Siehe auch das Seminar aus Informationswirtschaft zu diesem Thema: http://wwwai.wu-wien.ac.at/~koch/lehre/inf-sem-ws-02/