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Rappresentazione dell’Informazione
Informazione: Cosa È ?
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Test a scelta multipla:
D: Quale è stato il quarto re di Roma ?
1: Servio Tullio 2: Tarquinio il Superbo 3: Tullo Ostilio 4: Tarquinio Prisco 5: Anco Marzio 6: Romolo 7: Numa Pompilio 8: Nessuno dei precedenti
Informazione: Cosa È ?
1: Servio Tullio 2: Tarquinio il Superbo 3: Tullo Ostilio 4: Tarquinio Prisco 5: Anco Marzio 6: Romolo 7: Numa Pompilio 8: Nessuno dei precedenti
Informazione: Cosa È ?
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S: è la risposta 5
S: è una tra le risposte 5, 6, 7, 8
S: è una tra le risposte 5, 6
S: è una tra le otto
Molta informazione
Informazione nulla
Qualche informazione
Informazione: Cosa È ?
L’unità di informazione è per convenzione la quantità di informazione necessaria a dimezzare l’insieme delle scelte possibili.
bit
Informazione: Cosa È ?
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Hi-lo game
Alice pensa un numero M tra 1 e 16
Bob deve indovinarlo con domande del tipo: M è più basso di ….. ?
Alice risponde si oppure no
Informazione: Cosa È ?
M è più basso di 3 ?
M è più basso di 14 ?
M è più basso di 17 ?
M è più basso di 9 ? 1 16
si
1 16 2 si no
1 16 13 si no
16 1 si no
8
Informazione: Cosa È ?
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16 1 9 si no
16 9 1 8 5 13
1 8 5 9 16 13 4 12 3 7 11 15
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2
Informazione: Cosa È ?
Facciamo un po’ di conti:
scelte
16
Dopo la I domanda
8 4 2 1
Dopo la II domanda
Dopo la III domanda
Dopo la IV domanda
Bob ha fatto 4 domande, ha ricevuto 4 risposte.
Ad ogni risposta il numero delle scelte si è dimezzato
Informazione: Cosa È ?
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Ci sono voluti 4 bit di informazione per individuare un numero tra 16
Proviamo con 32.
Proviamo con 128.
Cosa accade con 2n n intero positivo
Informazione: Cosa È ?
Proprietà fondamentale:
Per individuare un numero tra 2n occorrono n bit di informazione.
Informazione: Cosa È ?
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Rappresentazione Dell’informazione
Per rappresentare numeri si usa il
Sistema Posizionale Pesato
(2425,295)10
2*103+ 4*102+ 2*101+ 5*100+ 2*10-1+ 9*10-2+ 5*10-3
Il peso della cifra cambia sulla base della posizione
Rappresentazione decimale
Rappresentazione Dell’informazione
(1011,110)2
1*23+ 0*22+ 1*21+ 1*20+ 1*2-1+ 1*2-2+ 0*2-3
Rappresentazione binaria
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Rappresentazione Dell’informazione
N = (bn-1 bn-2... b1 b0, b-1 b-2 ... b-m)2
bn-12n-1 +bn-22n-2+ …+ b121+ b020+ b-12-1+…+ b-m2-m
intero Frazione propria
Conversione Di Interi
N = (bn-1bn-2…b1b0)2
Binario->Decimale
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Conversione Di Interi
(10110101)2 n=8
Conversione Di Interi
N = (bn-1 bn-2…b1b0)2
Sn-1 = bn-1 Sn-2 = bn-2+2Sn-1 Sn-3 = bn-3+2Sn-2
Si = bi+2Si+1
…..
….. S0 =N
Binario->Decimale
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Conversione Di Interi
(10110101)2
n=8 S7 = b7 = 1 S6 = b6+2S7 = 0 + 2 = 2 S5 = b5+2S6 = 1 + 4 = 5 S4 = b4+2S5 = 1 + 10 = 11 S3 = b3+2S4 = 0 + 22 = 22 S2 = b2+2S3 = 1 + 44 = 45
S1 = b1+2S2 = 0 + 90 = 90 S0 = b0+2S1 = 1 + 180 = 181
(11101001)2
n=8 S7 = b7 = 1 S6 = b6+2S7 = 1 + 2 = 3 S5 = b5+2S6 = 1 + 6 = 7 S4 = b4+2S5 = 0 + 14 = 14 S3 = b3+2S4 = 1 + 28 = 29 S2 = b2+2S3 = 0 + 58 = 58
S1 = b1+2S2 = 0 + 116 = 116 S0 = b0+2S1 = 1 + 232 = 233
Conversione Di Interi
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(10011000)2
n=8 S7 = b7 = 1 S6 = b6+2S7 = 0 + 2 = 2 S5 = b5+2S6 = 0 + 4 = 4 S4 = b4+2S5 = 1 + 8 = 9 S3 = b3+2S4 = 1 + 18 = 19 S2 = b2+2S3 = 0 + 38 = 38
S1 = b1+2S2 = 0 + 76 = 76 S0 = b0+2S1 = 0 + 152 = 152
Conversione Di Interi
(11111111)2
n=8 S7 = b7 = 1 S6 = b6+2S7 = 1 + 2 = 3 S5 = b5+2S6 = 1 + 6 = 7 S4 = b4+2S5 = 1 + 14 = 15 S3 = b3+2S4 = 1 + 30 = 31 S2 = b2+2S3 = 1 + 62 = 63
S1 = b1+2S2 = 1 + 126 = 127 S0 = b0+2S1 = 1 + 254 = 255
Conversione Di Interi
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Conversione Di Interi
N = bn-12n-1+ bn-22n-2+ …+ b12+ b0
N = (bn-12n-2+ bn-22n-3+ …+ b22 + b1) 2 + b0
N = ((bn-12n-3+ bn-12n-4+ …+ b2) 2 + b1) 2 + b0
….. N = ((..(bn-12+ bn-2) 2 + … + b2) 2 + b1)2 + b0
Perché funziona
Conversione Di Interi
Facciamo un esempio per n=6
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Conversione Di Interi
S0 = N = a0+2 S1 S1 = a1 + 2 S2 S2 = a2 + 2 S3
Si = ai + 2 Si+1
…..
…..
Procedura inversa: Decimale->Binario
S7 = a7+2S8 = 1 + 2*0 =1
S6 = a6+2S7 = 0 + 2*1 = 2
S5 = a5+2S6 = 0 + 2*2 = 4
S4 = a4+2S5 = 1 + 2*4 = 9
S3 = a3+2S4 = 1 + 2*9 = 19
S2 = a2+2S3 = 0 + 2*19 = 38
S1 = a1+2S2 = 0 + 2*38 = 76
S0 = a0+2S1 = 0 + 2*76 = 152
Conversione Di Interi
N=152
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Ancora Sulla Rappresentazione
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111 0
1 0 1
0 1
0 0 1 1
00 01 10 11
0 0 0 0 1 1 1 1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Ancora Sulla Rappresentazione
Se con k bit posso rappresentare p sequenze distinte, con k+1 bit posso rappresentare 2p sequenze distinte
1 bit 2 sequenze distinte 2 bit 4 sequenze distinte 3 bit 8 sequenze distinte 4 bit 16 sequenze distinte
k bit 2k sequenze distinte
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Ancora Sulla Rappresentazione
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Due esempi interessanti
Ancora Sulla Rappresentazione
Sistema Posizionale Pesato
B è chiamata base o radice
Il valore di N sarà
Ricordiamo il
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Ancora Sulla Rappresentazione
(234)10
(234)8
(234)5
(101)10
(101)8
(101)2
Ancora Sulla Rappresentazione
b = 8 rappresentazione ottale
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
010 001 011
27+23+21+20
128+8+2+1 = 139
Convertiamolo in decimale
Valore identico
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Ancora Sulla Rappresentazione
b = 16 rappresentazione esadecimale
0010 0000 0011
Conversione Di Frazioni
S-1 = 2N = b-1+S-2 2*S-2 = b-2 + S-3 2*S-3 = b-3 + S-4
2*S-i = b-i + S-(i+1)
…..
…..
Decimale->Binario
(.b-1b-2…b-m)2
N
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Conversione Di Frazioni
S-1 = 2*0,234 = 0 + 0,468 2*0,468 = 0 + 0,936 2*0,936 = 1 + 0,872
Decimale->Binario
(.0011101…)2
0,234
2*0,872 = 1 + 0,744 2*0,744 = 1 + 0,488 2*0,488 = 0 + 0,976 2*0,976 = 1 + 0,952
……
Conversione Di Frazioni
Binario->Decimale (.b-1b-2…b-m)2
N = b-1 2-1 + b-2 2-2 + … + b-m 2-m
(.0011101)2
0,2265625 = 2-3 + 2-4 + 2-5 + 2-7
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Aritmetica
1010110101110 + 1101011101101 =
Non sono un problema
0+0=0 0+1=1 1+0=1
Sono un problema
1+1= ? 2 10
Aritmetica
0
1
0 1 +
0 1
1 0
0
1
0 1
0 0
0 1
+r
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20
an-1…ai…a2a1a0 + bn-1…bi…b2b1b0 =
s0 s1 s2 si sn-1
c1 c2 ci cn-1 cn
sn
Aritmetica
… …
Aritmetica
1010110101110 + 1101011101101 =
1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
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Riepilogo
Sistema posizionale pesato Rappresentazione binaria Algoritmi di conversione bin->dec e dec-
>bin Aritmetica