UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERIAFacultad De Ingeniería Mecánica

Informe: Curvas equipotenciales

Sección:

ÍNDICE

1) Resumen 1

2) Fundamento Teórico 2

3) Presentación de materiales y equipos………………………….…..15

4) Procedimiento………………………………………………………….18

5) Resultados……………………………………………………………..19

6) Conclusiones…………………………………………………………..23

7) Sugerencias y observaciones………………………………………..24

8) Bibliografía……………………………………………………………25

9) Anexos………………………………………………………………….26

1) RESUMEN

El objetivo del presente laboratorio es graficar curvas equipotenciales de varias

configuraciones de carga eléctrica, dentro de una solución conductora, para

así, poder comprobar la teoría experimentalmente y tener una idea de la

realidad de las curvas equipotenciales.

Para alcanzar el objetivo deseado se hará uso de los siguientes instrumentos:

una bandeja de plástico, una fuente de poder D.C. (2V), un galvanómetro, tipos

de electrodos, solución de sulfato de cobre (solución conductora) y láminas de

papel milimetrado.

El procedimiento es repetitivo para los tipos de electrodos que se utilizará,

como circunferencias y planos, se armara un equipo sobre la bandeja de

plástico y haremos uso de un puntero fijo y de un puntero movible, con el cual

hallaremos puntos que tengan una deferencia de potencia cero con el puntero

fijo, es decir, que sean equipotenciales, los puntos se plasmaran en las láminas

de papel y se graficara de acuerdo a los resultados obtenidos.

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2) Fundamento Teórico

CARGA ELÉCTRICA

Es el exceso de carga de un cuerpo, ya sea positiva o negativa. Es la ausencia, pérdida o ganancia de electrones.La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, caracterizado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza es atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo.

La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón.

(e = 1,60.10-19C), siendo C (Coulomb) la unidad de cargar en el SI.

COMO SE CARGAN LOS CUERPOS

Carga por fricción

En la carga por fricción se transfieren electrones por la fricción del contacto de un material con el otro. Aun cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga opuesta, los más externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el átomo varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plástico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se han desplazado electrones de la barra hacia la seda.

Carga por contacto

Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las

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partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menos uniforme de la carga. Carga por inducción

Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a él de una varilla cargada. Considérese una esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo aislador. Al acercarle una varilla cargada negativamente, los electrones de conducción que se encuentran en la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el lado lejano de la esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva. La esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. Vemos que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la carga neta en las esfera como un todo sea cero. La carga por inducción no se restringe a los conductores, si no que se puede presentar en todos los materiales.

Carga por el efecto fotoeléctrico

Es un efecto de formación y liberación de partículas eléctricamente cargadas que se produce en la materia cuando es irradiada con luz u otra radiación electromagnética.

En el efecto fotoeléctrico externo se liberan electrones en la superficie de un conductor metálico al absorber energía de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la célula fotoeléctrica, donde los electrones liberados por un polo de la célula, el fotocátodo, se mueven hacia el otro polo, el ánodo, bajo la influencia de un campo eléctrico.

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CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA SEGÚN SUS PROPIEDADES ELECTRICAS

Conductores

Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

Superconductores

Son aquellos que no ofrecen resistencia al flujo de corriente eléctrica. Los superconductores también presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnéticos. La superconductividad sólo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crítica Tc y un campo magnético crítico Hc, que dependen del material utilizado. Antes de 1986, el valor más elevado de Tc que se conocía era de 23,2 K (−249,95 °C), en determinados compuestos de niobio-germanio. Para alcanzar temperaturas tan bajas se empleaba helio líquido, un refrigerante caro y poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita mucho la eficiencia global de una máquina con elementos superconductores, por lo que no se consideraba práctico el funcionamiento a gran escala de estas máquinas.

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Semiconductores

Son los materiales sólidos o líquidos capaces de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido.

Aislantes

Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la electricidad. Materiales: lana de madera, fibra de vidrio, yeso, caucho, lucita, ebonita, porcelana y algunos polímeros.

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DISTRIBUCIONES DE CARGA

Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrón, no es posible asociar una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la práctica se trabaja con un número elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una relación entre el número de partículas y el volumen que ocupan.

Distribuciones de carga puntuales

Se caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un gran número de partículas elementales, ocupan un volumen de dimensión despreciable con respecto al resto de dimensiones consideradas en el problema.

Distribuciones continuas de carga

A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrica[.

]Densidad de carga lineal

Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).

Densidad de carga superficial

Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2

(culombios por metro cuadrado).

Densidad de carga volumétrica

Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

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Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico).

LEY DE COULOMB

A partir de experimentos realizados por Coulomb en 1785 se llegó a la siguiente ley: La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, su dirección es la de la recta que une las cargas y el sentido depende de los signos respectivos, de atracción si son de signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.

Se tiene dos cargas puntuales como se muestran en la figura 1, la fuerza que hay entre ellas se define por La Ley de Coulomb y viene a ser:

F⃗ = k. q .q' .(r⃗ – r⃗ ' )

|r⃗ – r⃗ '|2

(1.1)

El valor de k depende del sistema de unidades utilizado y del medio en la que se encuentran.

k= 14.π . ε =9.109 N.m2/C2

(Cuando el medio es el vacio, muy próxima a la del aire seco)Siendo ε0 la permitividad eléctrica del vacío.

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CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:Pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemáticaPuesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E=KQq/rq=KQ /r(1.2)

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma:

F=q · E(1.3)

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

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LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

(a) líneas de fuerzas entrantes debido a que la carga es negativa (b) líneas de fuerza salientes debido a que la carga es positiva (c) Líneas de fuerza entre dos cargas.

POTENCIAL ELÉCTRICO

Ahora que tenemos conocimiento de los que es campo eléctrico y línea de fuerza, podemos proseguir con la definición del potencial eléctrico.Un concepto rápido y sencillo del potencial eléctrico es el siguiente.

(a) (c)(b)

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El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

V=wq (1.4)

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba q0 localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

U=Kq0×qr

(1.5)

De manera equivalente, el potencial eléctrico equivale a la siguiente expresión:

V=Uq0

=K qr (1.6)

Con este concepto se puede trabajar de forma práctica, pero es necesario saber de donde provienen las formulas descritas.

Si colocamos una carga de prueba q0 que se desplaza por el campo eléctrico generado por una carga Q desde un punto a al punto b una distancia dly debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeño, puede considerarse rectilíneo y despreciar la variación de la fuerza F⃗a aplicada a la carga q0, considerándola constante en magnitud y en dirección durante el desplazamiento.

En esta figura se pueden observar el vector fuerza y el vector de traslación de A hacia B.

De la definición de trabajo se obtiene:

dW=Fa×dl=Fadlcosθ (1.7)

Donde θ es el ángulo formado por la dirección de la fuerza Fa , que coincide con la dirección de la intensidad del campo eléctrico y la dirección del desplazamiento dl.

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dr=dl cosθ (1.8)

dW=Fadr (1.9)

Sabemos que Fa es la fuerza coulomb, entonces:

Fa=q0Q

4 π ε0 r2 (1.10)

dW=[ q0Q4 π ε 0 ] drr 2 (1.11)

Aplicaremos entonces este concepto en la traslación de la carga atreves del campo

Se aprecia la trayectoria que sigue la carga y la fuerza que afecta a la misma.

Ahora calcularemos el trabajo finito de desplazar la carga q0 de a hasta b.

W A❑→B=∫

r A

rB [ q0Q4π ε0 ] drr2 (1.12)

Ahora haremos uso del concepto definido previamente (fórmula Nº1.4), obteniendo así:

∆V (P )=W A❑→B=∫

r A

r B F⃗aext . dlq0

=−∫rA

rB

E⃗ . dl (1.13)

Como la fuerza del campo es radial, entonces se puede obviar el hecho de ser un vector.

V A−V B=∆V (P )=∫r A

rB

E .dl (1.14)

Ahora, si r A❑→ ∞ por ser F⃗ a=0⃗, entonces V A❑→

0. Con esta consideración:

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V B=−∫r A

r B

E .dl=∫r A

rB Qdl4 π ε 0r

2 =Q

4 π ε 0r B (1.15)

En general, para cualquier punto P

V P=Q

4 π ε0 r B (1.16)

Para dos puntos A y B que no están en el infinito, la formula tomaría la siguiente forma:

V A−V B=∆V= Q4 π ε0 rB [ 1

r B− 1rA ] (1.17)

Al trasladar una carga de un punto a otro, se puede estar trasladando de una línea de campo a otra, si este es el caso, se obtendrá un ∆V=0.

De la demostración realizada se puede concluir que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria que siga la partícula.

Equivalencia entre la cualquier trayectoria entre dos puntos.

Se puede observar que la trayectoria curvilínea de A hacia B equivale a la del vector de color verde A⃗B.

A continuación se hará mención de algunas fórmulas para calcular el potencial en cuerpos conocidos:

Por una distribución de cargas continuas.

V= 14πε∫

dqr (1.18)

En un plano infinito de densidad de carga Ϛ

V ( x )=−Ϛx2 ε0

(1.19)

En una esfera conductora de radio R.

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V=K QR (1.20)

SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.

El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.

Cuando el campo potencial se restringe a un plano, las intersecciones de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales.

Las superficies equipotenciales poseen tres propiedades fundamentales.

Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial. El trabajo para transportar una carga Q, de un punto a otro de la

superficie equipotencial, es nulo.

Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concéntricas centradas en la carga.

Representación de las líneas de fuerza y de las curvas equipotenciales.

Después de ver el campo E y el potencial V, dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. Limitando el análisis a una sola componente rojas, las líneas de fuerza, salientes de la carga positiva y entrante a la negativa y las líneas azules las líneas de campo.

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Forma de las líneas de fuerza y de las curvas equipotenciales entre dos cargas de signos opuestos.

espacial, x, la ley matemática que expresa dicha relación es:

EX=−dVdx (1.21)

Expresa que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

Ahora recordemos una de las propiedades dadas en la teoría, sabemos que las líneas de campo son perpendiculares a las líneas de fuerza.

Entonces en el caso de la interacción entre dos cargas de signos contrarios sería la siguiente. Siendo las líneas PARTE EXPERIMENTAL

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3) Presentación de materiales y equipos

Una bandeja de plástico

Una fuente de poder DC

Un galvanómetro

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Electrodos móviles

Electrodos de punto

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Electrodos de cilindro

Electrodos de placas

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4) Procedimiento

Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro, establezca el circuito que se muestra a continuación.

Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones:

-Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

-El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

-Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior.

-Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y repita los pasos anteriores.

-Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

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5) Resultados

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

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-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

6

4

2

0

-2

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8

6

4

2

0

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-4

-6

-8

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

GRAFICO 1Electrodos con figura de puntos

Eje X

Eje

Y

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-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

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-10

-5

0

5

10

15

12

10

7

4

0

-4

-7

-10

-12

8

6

4

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0

-2

-4

-6

-8

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10

7

4

0

-4

-7

-10

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6

4

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0

-2

-4

-6

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6

8

4

2

0

-2

-4

-6

-8

GRAFICO 2Electrodos con figura de planos

Eje X

Eje

Y

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6) Conclusiones

Las gráficas de las curvas equipotenciales son ORTOGONALES a las líneas de campo eléctrico.

-15 -10 -5 0 5 10 15

-10

-5

0

5

10

15

9 9

4

2

0

-2

-4

-6

-8

7

6

4

2

0

-2

-4

-6

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

GRAFICO 3Electrodos con figura de circunferencias

Eje x

Eje

y

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Al observarse que la diferencia de potencial entre dos puntos dentro del conductor circular es 0, se concluye que el potencial dentro de un conductor es constante.

Las líneas de campo eléctrico generadas por las placas forman un campo aproximadamente uniforme en su interior.

En los puntos en los que el campo tiene mayor intensidad, las líneas de campo eléctrico están más próximas.

No se realiza trabajo en trasladar una carga a lo largo de una superficie equipotencial.

Hay efecto de borde del campo eléctrico generado por las placas paralelas.

Se observa que las líneas de campo eléctrico son líneas abiertas, lo cual significa que el campo es conservativo.

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7) Sugerencias y observaciones

Observaciones:

En el caso de las placas paralelas, las curvas equipotenciales tienen una tendencia a ser verticales, y las líneas de campo eléctrico al ser ortogonales tienen disposición de líneas horizontales.

Se observa que las líneas de campo eléctrico generados por los cilindros tienen similar disposición que las generadas por los puntos.

Se observa que la diferencia de potencial dentro del cilindro (conductor) es siempre 0.

Recomendaciones:

Se recomienda verificar que toda la superficie del recipiente este cubierta por la solución de sulfato de cobre.

Verificar que el galvanómetro esté bien calibrado, y que los cables estén en buenas condiciones.

Graficar un sistema de coordenadas cuyo origen esté en el centro de la cubeta.

No tocar la solución de sulfato de cobre mientras se esté realizando el experimento por seguridad.

Se recomienda marcar los puntos de cada línea equipotencial con distintos colores de lapicero para evitar confundirse a la hora del procedimiento.

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8) Bibliografía

Facultad de Ciencias – UNI, Manual de Laboratorio de Física

General. Cap. I. Facultad de Ciencias 2004.

I.V.Saveliev – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 29 -

30 – Primera Edición – Editorial MIR Moscú 1982.

S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) –

Pág. 48, 49 – segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973.

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol.

2 – Pág. 890, 891 – undécima edición – Pearson educación,

Inc. 2004.

Sears Zemansky – Física General – Pág. 477, 478 – Cuarta

Edición – Addison Wesley Hongman 1957.

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9) Anexos

Ejemplo de cálculo de las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico, a partir de las ecuaciones de las líneas equipotenciales.

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