informe 2 perdidas menores
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PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR ACCESORIOS EN FLUJOS TURBULENTOS
MINOR LOSSES IN TURBULENT FLOWS
Andrés Prada1
Ingeniería de Petróleos; Facultad de Ingeniería, Universidad Surcolombiana, Neiva, Huila,
Colombia. *Autor para correspondencia: [email protected]
RESUMEN
Las perdidas menores se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en
válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros, estas pérdidas a su
vez dependen del tipo de cambio que se esté dando en la tubería el cual puede
ser por expansión o por contracción. Estas pérdidas son proporcionales a la carga
de velocidad por lo tanto poseen una constante de proporción llamada coeficiente
de resistencia este se denota por la letra K la cual puede variar según la relación
de diámetros entre tuberías o las áreas transversales de estas, además del tipo de
entrada a las tuberías.
ABSTRACT
The minor losses can be produced by the changes in the direction of the fluid rate
in the valve, elbows, sudden and gradual opening, and others, these losses at the
same time depend on the kind of change that is being given in the pipe, and these
changes can be by expansion or contraction. These losses are proportional to the
1
charge of rate therefore they have a proportion constant called resistance
coefficient and it is denoted by the letter k which can random depending on the
relation of diameters of the pipe or the transversal areas, besides of the kind of
entrance at the pipe.
INTRODUCTION
El flujo de un líquido en la tubería viene acompañado de pérdidas en su energía
las cuales pueden ser por fricción o por accesorios, estas pérdidas por accesorios
también son conocidas como perdidas menores las cuales son el objeto de estudio
del presente artículo. Las pérdidas de energía vienen dadas en unidades de
longitud esto debido a que se pueden sumar o restar dentro de la ecuación
general de energía la cual esta expresada en cargas de presión, altura y
velocidad. Es importante el conocer las pérdidas de energía dentro de las tuberías
para así poder tener una mayor eficiencia y lograr con mayor exactitud los
objetivos buscados, es a su vez muy importante el saber calcular con precisión
dichas perdidas sobre todo al momento de diseñar redes. Las pérdidas menores
como dijimos anteriormente son el objeto de nuestro estudio pueden ser omitidas
al estar trabajando con tuberías largas en las cuales las pérdidas por fricción son
mucho mayores en comparación con estas, pero en nuestro caso contamos con
una sección de tubería no muy larga por lo tanto procederemos a hacer el
respectivo análisis a dichas perdidas.
2
MATERIALES Y METODOS
Materiales
TABLA 1. Materiales utilizados en la práctica
MATERIAL DATO FUNCION
Banco Hidráulico Ref.: H89, 8D SU Permite obtener los valores de
las cargas de presión en los
piezómetros
Tubería 1 Longitud: 50cm
Diámetro: 10 mm
Material: plástico
Este es el medio por el cual
circula el fluido en este caso
agua.
Tubería 2 Longitud: 50cm
Diámetro: 14 mm
Material: plástico
accesorio unión Se utiliza para unir dos
tuberías de diferente diámetro
Agua -Peso especifico9,81KN/m3
Temperatura del ambiente: 25°C
Viscosidad cinemática del agua a 25°C: 8.94*10-7 m2 /sRugosidad de la tubería de plástico: 3*10-7 m.
Se utiliza como fluido de
trabajo en nuestra practica
Métodos
En la práctica desarrollada se utilizaron los materiales nombrados anteriormente.
Se hizo las conexiones necesarias de todos los materiales para poner en
funcionamiento el Banco Hidráulico, se conectaron las dos tuberías de 10 y 14 mm
cada una por medio de una unión o accesorio estas a su vez se conectaron a los
piezómetros. La práctica estuvo dividida en cuatro partes las dos primeras fueron
para flujo en expansión con válvulas cerradas y abiertas y las otras dos fueron
para flujo en contracción para válvulas cerradas y abiertas también, de cada una
3
de estas partes se tomaron cinco datos entre estos está el caudal, tomado de la
tabla para calcular caudal que se encuentra en el Banco Hidráulico, la carga de
presión a la entrada y salida de la unión calculada por medio de los piezómetros
además de un nivel de referencia muy importante en el cálculo del caudal. Con
estos datos se espera calcular las perdidas menores teóricas y experimentales
producidas por la unión de estas dos tuberías además de sus respectivos
coeficientes de pérdidas.
MUESTRAS DE CÁLCULO
PARA EXPANSION Y CONTRACCION
Durante la práctica se tomaron algunos datos para flujo en expansión con válvula
cerrada y abierta, junto con datos para flujo de contracción en válvula cerrada y
abierta también, los datos obtenidos se muestran en las siguientes tablas:
Expansión:
TABLA 2. Datos tomados en el laboratorio para expansión VC
Válvula cerrada
Q(L/min) P1(mm) P2(mm)
17.5 45 90
19.6 100 160
20.8 165 235
23.2 230 320
24 290 395
4
TABLA 3. Datos tomados en el laboratorio para expansión VA
Válvula abierta
Q(L/min) P1(mm) P2(mm)
10.3 35 80
11.5 55 230
13.7 170 250
15 230 320
16.2 290 400
Contracción:
TABLA 4. Datos tomados en el laboratorio para contracción VC
Válvula cerrada
Q(L/min) P1(mm) P2(mm)
10.2 150 45
11.8 205 65
13 230 80
13.3 285 100
14.6 348 130
TABLA 5. Datos tomados en el laboratorio para contracción VA
Válvula abierta
Q(L/min) P1(mm) P2(mm)
3.1 170 50
3.8 210 70
4 300 105
5 350 130
6 380 145
5
Con los datos obtenidos en la práctica y mostrados en las tablas anteriores se
pudo calcular directamente algunos datos que posteriormente serán útiles para
hallar los datos finales de objetivo, cabe aclarar que estos datos fueron manejados
en unidades del sistema internacional.
Uno de estos datos directos fue la velocidad a la entrada y a la salida del
accesorio a continuación se mostrara la forma en que se calculó la velocidad en
ambos casos, este proceso es el mismo para los de expansión y contracción por lo
tanto se mostrara tan solo uno:
Para el proceso en expansión con válvula cerrada se realizaron los siguientes
cálculos para velocidad:
Q= A*V
Se hizo la conversión a unidades internacionales del caudal además de hallar el
área transversal de la tubería a la entrada y a la salida del accesorio
Q=17.5
Lmin
∗1min
60 s∗1m 3
1000 L
Q= 2.91*10-4m3/s
Área a la entrada: ∅=10mm
A=π4∗¿m2)
A= π2.5*10-5m2
Área a la salida: ∅=14mm
6
A=π4∗¿m2)
A= π4.9*10-5m2
Al hacer una relación entre el caudal y el área transversal se logró llegar a una
ecuación más simple la cual nos facilitó los datos hallados, en esta ya van
incluidas las relaciones de unidades por lo tanto la respuesta ya va en m/s, esta
ecuación se presenta a continuación para cada velocidad:
Velocidad a la entrada:
v= Q1.5 π
v= 17.51.5 π
V= 3.714 m/s
Velocidad a la salida:
v= Q2.94π
v= 17.52.94π
V= 1.895 m/s
7
Después de haber calculado la velocidad en ambas partes de la tubería se
procedió a calcular las perdidas menores de manera experimental o Hm
experimental el método fue el siguiente:
p1r +
(v 1 )2
2g + z1 =
p2r +
(v 2 )2
2g + z2 + hm
En la ecuación de la energía, al estar trabajando con una sección de tubería a la
misma altura podemos cancelar esta y al despejar las pérdidas menores podemos
calcularlas de manera experimental:
hm= p1−p2r
+(v 1−v2 )2
2g
Las siguientes son las formulas junto con los procedimientos utilizados para
calcular el hm experimental y teórico además del k experimental junto con el
teórico para procesos de expansión y compresión en válvula cerrada y abierta,
junto con algunos datos necesarios para el análisis de la práctica, mostraremos
tan solo un cálculo ya que para cada uno de los datos mencionados anteriormente
se repite el mismo procedimiento:
Proceso de contracción válvula abierta hm experimental:
hm=0.17m−0.05m+(
0.340ms
−0.660ms
2∗9.81ms2
)2
hm =0.104m
Proceso de expansión válvula abierta k experimental
8
k=hm∗2gv 2
k=0.135m∗2∗9.81m / s2
(2.186ms )2
K=0.554
Proceso de expansión k teórico:
K= [1-(D1/D2)2]2
K= [1-(0.01m/0.014m)2]2
K=0.24
Proceso contracción válvula cerrada hm teórico
hm= k∗v 22 g
hm=0.9216∗( 2.165ms )
2
2∗9.81m / s2
hm = 0.220 m
Porcentaje de error entre cálculos teóricos y prácticos:
Promedio hm experimental
Prom= Σhm5
Prom = 0.6958m
Promedio hm teórico
9
Prom= Σhm5
Prom = 0.178m
Porcentaje de error:
%error=0.6958m−0.178m0.6958m
∗100
%error=74.4%
Numero de Reynolds y carga de velocidad:
Proceso expansión válvula cerrada
v= 8.94*10-7 m2/s viscosidad cinemática tomada del apéndice A del libro mecánica
de fluidos de Mott para una temperatura de 25ºC.
Ventrada= 3.714 m/s Ø entrada= 10mm
NR=∅∗Vv
NR=0.01m∗3.714m / s8.94∗10−7m2/ s
NR= 4153.62
cargade velocidad= v2
2g
cargade velocidad=(3.714m /s)2
2∗9,81m /s2
Carga de velocidad= 0.5135 m
Los anteriores fueron los procedimientos hechos para calcular cada uno de los
datos que se presentaran en los siguientes resultados y que son los datos
objetivos en esta práctica, volvemos a aclarar se hizo una sola muestra de cada
dato debido a que el método para hallar lo demás datos se repite.
10
RESULTADOS
Con los datos obtenidos durante la práctica se pudieron calcular los siguientes
datos para cada uno de los procesos realizados los cuales se presentan en las
siguientes tablas y graficas:
Proceso expansión válvula cerrada:
k teórico=0.24
Ø entrada= 10mm - Ø salida= 14mm
TABLA 6. Datos objetivo de la práctica para expansión VC
Q
(L/min)
V1 entrada
(m/s)
V2 salida
(m/s)
Hm (m)
experimental
K
experimental
Hm teórico
(m)
17.5 3.714 1.895 0.475 0.676 0.168
19.6 4.160 2.122 0.593 0.672 0.212
20.8 4.414 2.252 0.665 0.670 0.240
23.2 4.923 2.512 0.824 0.667 0.296
24 5.092 2.600 0.872 0.660 0.317
TABLA 7. CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS EXPANSION VC
11
%error hm = 74.4%
%error k= 64%
GRAFICA 1. K vs NR expansión VC
GRAFICA 2. Hm vs carga de velocidad expansión VC
12
40000 45000 50000 55000 600000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
K experimentalk teórico
Numero de Reynols
valo
res
de
k
VÁLVULA CERRADA EXPANSIÓN
Q (L/min) NR V2/2g (m)
17.5 41453.62 0.5135
19.6 46532.44 0.8820
20.8 49373.60 0.9930
23.2 55067.11 1.2352
24 56957.50 1.3215
Proceso expansión válvula abierta:
k teórico=0.24
Ø entrada= 10mm - Ø salida= 14mm
TABLA 8. Datos objetivo de la práctica para expansión VA
Q
(L/min)
V1 entrada
(m/s)
V2 salida
(m/s)
Hm (m)
experimenta
l
K
experimental
Hm teórico
(m)
10.3 2.186 1.115 0.135 0.554 0.060
11.5 2.440 1.245 0.050 0.165 0.073
13.7 2.907 1.483 0.240 0.560 0.103
15 3.183 1.624 0.292 0.565 0.124
16.2 3.438 1.754 0.336 0.560 0.144
TABLA 9. CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS EXPANSION VA
.
13
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Hm (m) experimental
Hm teórico (m)
VA
LO
RE
S hm
VÁLVULA CERRADA EXPANSIÓN
CARGA DE VELOCI-DAD
Q (L/min) NR V2/2g (m)
10.3 24451.90 0.2436
11.5 27293.06 0.3034
13.7 35516.78 0.4307
15 35604.03 0.5164
16.2 38456.40 0.6024
%error hm = 52%
%error k= 50%
GRAFICA 3. K vs NR expansión VA
GRAFICA 4. Hm
vs carga de
velocidad expansión VA
Proceso contracción válvula cerrada:
14
20000 25000 30000 35000 400000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
K experimentalk teórico
VA
LO
RE
S K
VÁLVULA ABIERTA EXPAN-SIÓN
NUMERO DE REYNOLDS
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Hm (m) experimental Hm teórico (m)
VA
LO
RE
S hm
CARGA DE VELOCIDAD
VÁLVULA ABIERTA EXPANSIÓN
k teórico=0.9216 el cual es el mismo para válvula abierta
Ø entrada= 14mm - Ø salida= 10mm
TABLA 10. Datos objetivo de la práctica para contracción VC
Q
(L/min)
V1 entrada
(m/s)
V2 salida
(m/s)
Hm (m)
experimenta
l
K
experimental
Hm teórico
(m)
10.2 1.104 2.165 -0.072 -0.301 0.220
11.8 1.278 2.504 -0.096 -0.300 0.294
13 1.407 2.760 -0.137 -0.353 0.360
13.3 1.440 2.822 -0.115 -0.283 0.374
14.6 1.581 3.100 -0.144 -0.294 0.451
TABLA 11.CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS CONTRACCION
%error hm = 66.8%
%error k= 66.8%
GRAFICA 5. K vs NR contracción VC
15
Q (L/min) NR V2/2g (m)
10.2 24217.00 0.2389
11.8 28008.95 0.3196
13 30872.48 0.3882
13.3 31565.99 0.4060
14.6 34675.61 0.5000
GRAFICA 6. Hm vs
carga de velocidad contracción VC
Proceso
contracción
válvula abierta:
k teórico=0.9216 el cual es el mismo para válvula abierta
Ø entrada= 14mm - Ø salida= 10mm
TABLA 12. Datos objetivo de la práctica para contracción VA
Q
(L/min)
V1 entrada
(m/s)
V2 salida
(m/s)
Hm (m)
experimental
K experimental Hm teórico
(m)
3.1 0.340 0.660 0.104 4.684 0.020
16
20000 25000 30000 35000 40000
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K experimentalk teórico
VÁLVULA CERRADA CONTRACCIÓN
NUMERO DE REYNOL-DS
VA
LO
-R
ES
K
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Hm (m) experimental Hm teórico (m)
VA
LO
RE
S hm
VÁLVULA CERRADA CONTRAC-CIÓN
CARGA DE VELOCIDAD
3.8 0.411 0.806 0.115 3.473 0.030
4 0.433 0.850 0.167 4.535 0.034
5 0.541 1.061 0.177 3.085 0.053
6 0.650 1.273 0.174 2.107 0.076
TABLA 13.CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS CONTRACCION
Q (L/min) NR V2/2g (m)
3.1 7382.55 0.0222
3.8 9015.66 0.0331
4 9507.83 0.0368
5 11868.00 0.0573
6 14239.37 0.0826
%error hm = 71%
%error k= 74%
GRAFICA 7. K vs NR contracción VA
17
GRAFICA 8. Hm vs carga de velocidad contracción VA
ANALISIS DE RESULTADOS
18
0.0000.5001.0001.5002.0002.5003.0003.5004.0004.5005.000
K experimentalk teórico
VA
LO
RE
S K
VÁLVULA ABIERTA CON-TRACCIÓN
NUMERO DE REY-NOLDS
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Hm (m) experimental Hm teórico (m)
VA
LO
RE
S hm
VÁLVULA ABIERTA CON-TRACCIÓN
CARGA DE VELOCIDAD
Al observar los datos encontrados en las tablas y graficas podemos decir que hay
muy poca relación entre lo teórico y lo experimental hallado en el laboratorio esto
en parte posiblemente a muchos errores en la toma de datos por parte de los
estudiantes debido a su inexperiencia en el manejo de los materiales, además
puede incluso deberse a fallas por flujos debido a que el equipo del banco
hidráulico no presenta flujo continuo como debería ser, en este los cables que
deberían estar conectados para permitir este tipo de flujo no lo están. Por otro lado
la tubería en la cual se trabajó presenta fugas en los extremos de está
produciendo perdidas de energía además de las ya proporcionadas por el
accesorio.
Otra de las cosas que se pueden observar claramente en las gráficas es la
relación entre el coeficiente de resistencia (K) versus el número de Reynolds (NR),
en esta relación podemos observar que el coeficiente de resistencia no varía a
medida que aumenta o disminuye el número de Reynolds guardando casi siempre
una relación constante para diferentes datos, esto se aprecia claramente para el
coeficiente de resistencia teórico, para el coeficiente K experimental en algunos
casos varia muy poco como se ve en la GRAFICA 1. mientras que en otros casos
hay datos atípicos los cuales pueden deberse a las razones expresadas
anteriormente en este análisis. Estas afirmaciones hechas pueden ser
corroboradas en el libro Mecánica de Fluidos de Mott capítulo 10, el cual nos habla
que la magnitud del coeficiente de resistencia (k) depende de la geometría del
dispositivo que ocasiona el proceso, el tipo de entrada y a veces de la velocidad
del flujo.
Continuando con las observaciones se puede deducir que las pérdidas por
accesorios teóricas y experimentales son proporcionales a la carga de velocidad
se pueden apreciar con mayor claridad en las pérdidas menores teóricas en tanto
que las experimentales presentan algunas desviaciones producto de los errores
19
mencionados anteriormente, además al calcular las pérdidas para contracción en
válvula cerrada da como resultado perdidas negativas esto debido a que el
diámetro en la tubería 2 es menor que en la 1 produciendo una velocidad mayor la
cual al momento de reemplazar en la ecuación general de la energía da como
resultado una magnitud negativa pero esta no es una magnitud física sino
matemática por lo tanto no está incumpliendo la deducción anterior, esta
afirmación se puede corroborar en el capítulo 10 del libro Mecánica de Fluidos de
Mott el cual nos dice que las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de
velocidad conforme pasa por el accesorio en expansión o contracción de la
sección de flujo.
CONCLUSIONES
Para concluir podemos afirmar tres cosas importantes que sobresalieron en esta
práctica:
La primera es que el coeficiente de resistencia de perdidas menores en tuberías
tan solo depende de la geometría de la tubería y de la relación existente entre los
diámetros para secciones de tubería diferentes.
La segunda es que las pérdidas menores son directamente proporcionales a la
carga de velocidad además de que estas pueden llegar a ser omitidas si se trabaja
con una sección de tubería de gran longitud para lo cual se tomaría en cuenta tan
solo las pérdidas por fricción
Por último se podría afirmar que es muy difícil hallar una igualdad entre los valores
teóricos y los prácticos para cualquier práctica debido a que siempre existirá la
posibilidad del error humano además de fallas o inexactitudes en el
funcionamiento de los diferentes instrumentos que se podrían utilizar.
20
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
1. Robert L. Mott, 2006. Perdidas menores. Mecánica de fluidos, sexta edición, capitulo 10
2. Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie, Keith W. Bedford, 1999. Flujo Viscoso: Tuberías y Canales, capitulo 5.9 “perdidas menores”. Mecánica de fluidos, Novena Edición, 227-234.
LISTA DE TABLAS
Pág.
TABLA 1. Materiales utilizados en la práctica 3
TABLA 2. Datos tomados en el laboratorio para expansión VC 4
TABLA 3. Datos tomados en el laboratorio para expansión VA 5
TABLA 4. Datos tomados en el laboratorio para contracción VC 5
TABLA 5. Datos tomados en el laboratorio para contracción VA 5
TABLA 6. Datos objetivo de la práctica para expansión VC 11
TABLA 7. carga de velocidad y numero de Reynolds expansión VC 11
TABLA 8. Datos objetivo de la práctica para expansión VA 13
TABLA 9. carga de velocidad y numero de Reynolds expansión VA 13
TABLA 10. Datos objetivo de la práctica para contracción VC 14
TABLA 11. carga de velocidad y numero de Reynolds contracción VC 15
TABLA 12. Datos objetivo de la práctica para contracción VA 16
TABLA 13. carga de velocidad y numero de Reynolds contracción VA 16
LISTA DE GRAFICAS
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Pág.
GRAFICA 1. K vs NR expansión VC 12
GRAFICA 2. Hm vs carga de velocidad expansión VC 13
GRAFICA 3. K vs NR expansión VA 13
GRAFICA 4. Hm vs carga de velocidad expansión VA 14
GRAFICA 5. K vs NR contracción VC 15
GRAFICA 6. Hm vs carga de velocidad contracción VC 15
GRAFICA 7. K vs NR contracción VA 17
GRAFICA 8. Hm vs carga de velocidad contracción VA 17
22