informe 2 teoria de errores
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7/27/2019 Informe 2 Teoria de Errores
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Universidad Tecnolgica de Panam
Sede Regional de Azuero
Informe de Laboratorio N2
Fsica
Tema: Teora de Errores
Carrera: Ingeniera Electromecnica
Realizado por:Analisa de Len
Gilberto Garrido
William Wilson
Daniel Vega
Profesor: Juan Rodrguez
Fecha de Entrega: 2 de Octubre de 2013
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Objetivos
- Expresar correctamente el resultado de una medicin
utilizando los conceptos bsicos de Teora de Errores.
- Calcular los intervalos absolutos de los diferentes tipos de
errores en las mediciones
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Descripcin experimental
Por qu cuando se mide varias veces una mismamagnitud, el resultado vara?
R- El resultado vara debido una factores que pueden alterar la medida obtenida
pero que est dentro del rango permitido en el cual el sistema a medir no sufrir
cambios drsticos, entre estos: Errores de lectura, Condiciones del ambiente,
estado del aparato utilizado para medir.
Existir alguna medicin absolutamente exacta?
R- La medida exacta no existe, lo que s existe es el grado de exactitud. Lamedida exacta es inalcanzable por cuanto toda medida o medicin siempre estar
afectada por un grado de incertidumbre o error que, aun siendo Inevitable, puede
ser minimizable. Conforme los instrumentos de medicin se hacen ms
sofisticados, el grado de error disminuye, con lo que las mediciones arrojan
resultados cada vez ms exactos. Sin embargo, nunca se puede lograr la
eliminacin absoluta o total del error que conlleva una medicin.
Qu Diferencia existe entre exactitud y precisin?
R-
- La Precisin es la reproducibilidad de los datos que se obtienen al
aplicar un mtodo (Aplicacin especfica de una tcnica). Y es afectada
por los errores aleatorios es decir de los errores, los cuales no se
conoce su fuente de error
- La exactitud es que tanto nos acercamos al valor real aceptado. No
puede haber exactitud si no hay precisin, pero si puede haber precisinsin haber exactitud.
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Ilustraciones
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Referencias Bibliogrficas
Alvarenga, Beatriz, Mximo Antonio, Fsica General, segunda
Edicin Harla, Mxico, D.F. 1976.
Tun, Armando, Folleto Didctico Mediciones. Panam Rep. DePanam, 2008
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Clculos y Resultados
Parte A
a) Valor medio:
Segundosb) Dispersin media:
||
Segundos
c) Desviacin cuadrtica media o varianza Segundos cuadrados
d) Desviacin estndar:
Segundose) Error aleatorio (incertidumbre):
Periodo 1 2.80 0.05 0.0028
2 2.80 0.05 0.0028
3 2.74 0.01 0.00004
4 2.73 0.02 0.0003
5 2.72 0.03 0.0007
6 2.69 0.06 0.0032
7 2.74 0.01 0.0000
8 2.73 0.02 0.0003
9 2.73 0.02 0.0003
10 2.76 0.01 0.0002
11 2.74 0.01 0.0000
12 2.74 0.01 0.0000
13 2.77 0.02 0.0005
14 2.78 0.03 0.0011
15 2.74 0.01 0.0000
16 2.74 0.01 0.0000
17 2.78 0.03 0.0011
18 2.71 0.04 0.0013
49.44 0.42 0.0150
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f) Error relativo
g) Error Porcentual
(
)
h) El valor ms probable del periodo del pndulo ser: segundo.
Parte B1- Sea un cilindro recto de (28.80.7) cm de radio y (96.820.18) cm de altura.
Determinar el valor de medida de:a) El rea lateral del cilindro
El rea media es El error relativo del rea es
Reemplazando en ,
b) El volumen del cilindro , entonces;
c) La densidad del cilindro si la masa es Como conocemos que
, entonces;
2- Sabiendo que los valores de tres variables independientes son:
Calcular el valor de las medidas de los siguientes parmetros definidos acontinuacin:
A) ()
() ( )
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B)
C) ()
( ) ()
( )
[ ]
2.4)3- Calcule la medida del rea de una arandela de radios (26.80.5) mm y
(55.080.15) mm internos y externos respectivamente. ( ) (
)
4- Un objeto en cada libre recorre una altura de (280.25 0.02) m en un tiempo
transcurrido de (7.56 0.20) s. Determine la medida de la aceleracin de lagravedad con estos datos.
()
* + 5- De acuerdo a la ley de Snell, el ndice de refraccin e la luz cuando un haz
luminosos refracta sobre el vidrio es dado por:
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Donde son los ngulos incidencia y refractados respectivamente. Si losngulos mencionados tienen valores de ,demuestre que el valor del ndice de refraccin debe ser
*
+
CONCLUSIONES:
Podemos observar que hay infinidad de instrumentos para tomar
determinadas mediciones, que cada uno tiene una apreciacin o grado de
error diferente y que su utilizacin depende del objeto a medir, y las
condiciones de medicin. La calidad o precisin en las mediciones que se
hagan siempre deben tener en cuenta un margen y tipo de error, que puede
variar de acuerdo al instrumento de medicin, o la persona que hace la
medicin.
En ingeniera siempre deben tomarse la cantidad necesaria de datos
posible, para garantizar el menor grado de error en las mediciones hechas
para construir un edificio o puente, elaborar una pieza de metal, calcular la
resistencia de una material, o el grado de sensibilidad y tolerancia de un
circuito, etc.
De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los
ejercicios, tenemos que cada vez que se efecte el conjunto deoperaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendr
un nmero que solamente en forma aproximada representa la medida
buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medicin est afectado por un
cierto error.
Siempre debe tratarse que los errores cometidos en las distintas
mediciones sean del mismo orden, porque el mayor ser el que se refleje
en el resultado final y nada ganamos afinando exageradamente la precisin
de una medida, si por otro lado el error que se comete es de un orden muy
superior e imposible de disminuir.
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GLOSARIO:
1. Medicin directa: La medida o medicin diremos que es directa, cuando
se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a
medir con un patrn. As, si deseamos medir la longitud de un objeto, se
puede usar un calibrador. Obsrvese que se compara la longitud del
objeto con la longitud del patrn marcado en el calibrador, hacindose la
comparacin distancia-distancia. Tambin, se da el caso con la
medicin de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la
medicin es frecuencia del ventilador (n de vueltas por tiempo) frente ala frecuencia del estroboscopio (n de destellos por tiempo).
2. Errores sistemticos: son aquellos errores que se repiten de manera
conocida en varias realizaciones de una medida. Esta caracterstica de
este tipo de error permiten corregirlos a posteriormente.
3. Errores aleatorios: Los errores aleatorios se producen de modo no
regular, sin un patrn predefinido, variando en magnitud y sentido de
forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad
de la medicin. Si bien no es posible corregir estos errores en losvalores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribucin
de probabilidad, que muchas veces es una distribucin normal, y estimar
el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error
debido a errores no sistemticos.
4. Vernier: Un vernier, tambin llamado pie de rey, es un instrumento demedicin parecido, en la forma, a una llave stillson, sirve para medir con
mediana precisin hasta 128 de pulgada y hasta diezmilsimas de
metro.
5. Tornillo micromtrico: es un instrumento de medicin que sirve para
medir las dimensiones de un objeto con alta precisin, del orden de
centsimas de milmetros (0,01 mm) y de milsimas de milmetros
(0,001mm) (micra).
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6. La medida ideal: es aquella que tiene un 100% de exactitud y un 100%
de precisin.
7. Calibrar: Conjunto de operaciones que establecen, en condiciones
especificadas, la relacin entre los valores de una magnitud indicados
por un instrumento de medicin o un sistema de medicin, o los valores
representados por una medida materializada o por un material de
referencia, y los valores correspondientes de esa magnitud
materializados por patrones.
8. Longitud: es una de las magnitudes fsicas fundamentales, en tanto que
no puede ser definida en trminos de otras magnitudes que se pueden
medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad
fundamental, de la cual derivan otras. La longitud de un objeto es la
distancia entre sus extremos.
9. La media: es una medida apropiada de tendencia central para muchos
conjuntos de datos. Sin embargo, dado que cualquier observacin en el
conjunto se emplea para su clculo, el valor de la media puede
afectarse de manera desproporcionada.
10. La desviacin: media es el promedio de los valores absolutos de las
diferencias entre cada observacin y la media de las observaciones.
11. Anlisis estadstico: es el anlisis que emplea tcnicas estadsticas parainterpretar datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para
explicar los condicionantes que determinan la ocurrencia de algn
fenmeno.
12. La media aritmtica: es el valor obtenido al sumar todos los datos y
dividir el resultado entre el nmero total de datos.
13. La desviacin media: es la diferencia en valor absoluto entre cada valor
de la variable estadstica y la media aritmtica.
14. La desviacin estndar o desviacin tpica: es una medida de dispersin
para variables de razn (variables cuantitativas o cantidades racionales)
y de intervalo. Se define como la raz cuadrada de la varianza. Junto con
este valor, la desviacin tpica es una medida (cuadrtica) que informa
de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media
aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.
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15. El error relativo: es el cociente entre el error absoluto de la medida y el
valor real de sta.
ANLISIS:
La teora de errores es una ciencia fundamental para todas las materias
donde se manejan y analizan grandes volmenes de datos provenientes
de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o
trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografa,
fsica, qumica y sobre todo estadstica.
Esta ciencia, parte de la estadstica, fue desarrollada por el matemtico
alemn Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y
complementada luego por el ingls Sir Isaac Newton quien aplica su
teora del anlisis matemtico a la estadstica y mas tarde por el francsPierre Simon Laplace quien con su teora de las probabilidades le da a
la estadstica y la teora de errores carcter de ciencia.
Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teora de
errores, algunos incluyen procedimientos propios del anlisis
matemtico, como integrales, derivadas, logaritmos Neperianos, etc.
Cuando se efecta la medicin de una distancia para conocer su
magnitud, solo se obtiene un valor aproximado de la misma, debido a
variadas causas y efectos que afectan a todas las mediciones por lo quees imposible conocer con certeza y perfeccin la verdadera magnitud
medida y el error que se ha cometido al hacerlo. Es objetivo de la teora
de errores hallar el valor mas cercano posible al verdadero de la
magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo
de campo.
Para ello se efecta una serie de n mediciones de la magnitud a medir
(donde n es un nmero entero, positivo y de un valor absoluto
suficientemente grande como para alcanzar la precisin requerida por el
trabajo a realizar). Estas n mediciones, en general, nos proporcionan
magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeos ya que los
errores cometidos son, generalmente, pequeos y pasaran
desapercibidos sino fueran objeto de observacin. Al estudiar estos
pequeos errores podemos, por medio de artificios matemticos llegar a
un valor tan aproximado al verdadero de la magnitud, y al error
cometido, como se quiera.
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Tenemos entonces por razones fsicas, y tambin lgicas, dos premisas
fundamentales obtenidas empricamente:
El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca.
Siempre que se mide se cometen errores, es imposible evitarlos.
Una de las principales caractersticas de todas las ingenieras se basaen las mediciones de sus magnitudes de trabajo y de cuan precisas
pueden ser estas; determina la fiabilidad y seguridad de cada proyecto
que en que se trabaje. El clculo de los errores es de suma importancia
para todo ingeniero.
Si se trata de longitudes grandes existen la cinta mtrica, la regla
graduada, el vernier etc. Si se trata de longitudes muy pequeas o
espesores de objetos existe el tornillo micromtrico o el vernier. Si se
trata de tiempo se puede medir con relojes digitales o analgicos. Si se
trata de masas se usa una balanza o bscula. Si se trata de volmenesse usan pipetas graduadas, y envases previamente calibrados para los
lquidos. Tambin se pueden hacer mediciones de magnitudes
indirectamente como de la velocidad, aceleracin, densidad, etc. Estas
se realizan mediante clculos utilizando como datos las mediciones
directas a travs de los instrumentos mencionados anteriormente.
La correcta utilizacin de los instrumentos, las condiciones ambientales,
el tipo de objeto a medir son algunos de los factores que pueden afectar
una medicin, hay que tener en cuenta siempre que al hacer mediciones
se lleva intrnsecamente unos errores que se pueden minimizar
utilizando varias tcnicas.
RECOMENDACIONES:
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Primero que todo se debe saber que instrumento debemos usar para la
medicin de cualquier magnitud en especfico, por ejemplo para medir la
longitud se puede usar un metro, o cinta mtrica, si es para calcular el
tiempo podemos utilizar un reloj digital o un cronmetro.
Cuando se procede a realizar la medicin de cualquier magnitud debemos
saber utilizar el instrumento con el cual la vamos a medir, ya que esto nos
podra dar datos errneos.
Se debe tratar de tener el instrumento que vamos a utilizar, lo mas
calibrado posible para as evitar errores sistemticos, tambin debemos
tratar de estar en un ambiente que no alteren nuestras mediciones.
Adems de lo antes dicho debemos revisar el instrumento peridicamente,
aplicar factores de correccin, se debe poner cuidadosa atencin a los
detalles cuando efectuamos mediciones y clculos o usar ms de un
mtodo para medir los parmetros.
Se debe realizar una misma medicin muchas veces utilizando el mismo
instrumento para as minimizar los errores aleatorios o instrumentales,
aunque se sabe que estos errores siempre van a existir.
Cuando se realiza la medicin una y otra vez de una magnitud se
recomienda aplicar un anlisis estadstico a las medidas registradas para
obtener la mejor estimacin o aproximacin al valor de la magnitud mediday su desviacin.
Es recomendable que cuando vamos a anotar los resultados de la medicin
de alguna magnitud se utilice la misma cantidad de cifras significativas y
que se utilice un redondeo correcto en los decimales.
No debemos olvidar que a la hora de medir con algn instrumento que mida
longitud debemos observar bien los valores que este instrumento nos da y
colocar una cifra cierta y una estimada, que de la cual no estamos seguros
cuando medimos.