informe columna fatiga fotoelasticidad
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República bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental
“Antonio José de Sucre”
Departamento de Mecánica- Sección de Diseño
Vicerrectorado Barquisimeto
Cargas críticas para Columnas – Fatiga –
Fotoelasticidad
Marcos Torres Exp. 20092-0343
Henry Mendoza Exp. 20091-0144
Rafael López Exp. 20082-0064
Barquisimeto, Julio de 2012
Introducción
Toda fabricación, construcción entre otras, necesita componentes q soporten las diferentes
fuerzas q actuaran sobre ella, para así desempeñarse de la manera más optima en el trabajo
al que esté sometida. Para lograr que estos componentes tengan las propiedades necesarias
para desenvolverse en su puesto deben llevarse a cabo una serie de pruebas en las cuales se
determinen con exactitud las propiedades del material de fabricación de la misma.
Entre estas pruebas se encuentran las de cargas críticas a columnas, fatiga y concentración
de tensiones. Las estructuras sometidas a cargas pueden fallar de diferentes formas,
dependiendo del tipo de estructura, las condiciones de los soportes, los tipos de cargas y los
materiales usados. Para evitar fallas en estas estructuras se deben diseñar de modo q los
esfuerzos máximos y desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerantes.
ENSAYO DE COLUMNAS
Columna
Elemento axial sometido a compresión, bastante delgado con respecto a su longitud, para
que la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo
ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento.
Si al retirar la carga aplicada sobre la columna la este elemento retorna a su posición inicial
recta se dice que la columna es estable. Contrariamente, si se incrementa la carga P, las
deflexiones laterales aumentaran hasta que la columna colapse, en estas condiciones la
columna es inestable y falla por pandeo lateral.
Carga crítica
El valor de carga llamado “carga critica” representa la frontera entre las condiciones estable
e inestable. Se define como la máxima carga de compresión a la que puede someterse una
columna, de manera que un pequeño empuje lateral haga que falle por pandeo. Su valor
depende de la rigidez y longitud de la columna. La estabilidad se incrementa al aumentar la
rigidez y disminuir la longitud.
Tipos de columnas
Las columnas suelen dividirse en dos grupos: intermedias y largas o muy esbeltas. La
diferencia entre los dos grupos viene determinada por su comportamiento. Las largas
fracturan por pandeo o por flexión, las intermedias por una combinación de aplastamiento y
pandeo. También las columnas se clasifican según su soporte:
Empotrada en un extremo y libre en el otro.(Tipo mástil)
Doblemente empotrada.
Doblemente articulada.
Empotrada en un extremo y libre en el otro.
Longitud libre de pandeo o longitud efectiva
Cuando de aplica una carga de compresión en la columna, esta toma una forma senosoidal,
los puntos de inflexión son los puntos en que la curva cambia de sentido.
Las cargas críticas para las columnas con diversas condiciones de soporte pueden
relacionarse con la carga crítica de una columna articulada en sus extremos por medio del
concepto de longitud efectiva. La longitud efectiva para cualquier columna es la longitud
equivalente a una columna articulada en sus extremos, es decir, es la distancia entre dos
puntos de inflexión.
Formula de Euler para barras cargadas axialmente ( )
La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se
conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de
Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como
referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de
alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido
por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se
coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.
Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del
apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua
similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos
articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.
El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x,
determinado sobre la pieza deformada será:
M(x, y) = P.y
Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir
mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:
Remplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y
considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la
siguiente ecuación diferencial:
Rescribiendo:
Se define un parámetro auxiliar C, donde C es siempre positiva y se puede calcular con la
expresión:
Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:
y'' + C2. y = 0
La solución a la ecuación diferencial planteada es:
y = A. Sen (C. x) + B. Cos (C. x)
Por la condición de borde del extremo inferior:
Para x = 0 y = 0, de donde:
B = 0
La solución simplificada es:
0 = A. Sen (C. x)
Por la condición de borde del extremo superior:
Para x = L y = 0, por lo que:
0 = A. Sen (C. L)
Como A. Sen (C. L) = 0
Por lo tanto: C. L = n. π
Despejando C:
Elevando al cuadrado:
Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3,....).
Igualando los valores definidos anteriormente para C2 se obtiene:
Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de
pandeo correspondientes a todos los modos de deformación por pandeo:
La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de
deformación por pandeo:
Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros
valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4,...).
A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones
causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.
Debe notarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de
deformación es 4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de
deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces
mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que
el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas.
El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones
producidas por estados de carga flexionantes frecuentes, que afectan a las columnas, lo que
podría provocar un amortiguamiento temporal del primer modo de deformación en
elementos estructurales reales (no ideales). Los restantes modos de deformación tienen una
utilidad estrictamente académica, por lo que no son trascendentales para la práctica
ingenieril.
Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes libres, bordes
elásticamente sustentados, etc.), la ecuación básica de Euler para el primer modo de
deformación se ve modificada por un factor de forma de la elástica de deformación que
afecta a la longitud de pandeo:
Donde Lp toma los siguientes valores para condiciones de borde bien definidas:
Barras articuladas-articuladas en los extremos:
Lp = L
Barras empotradas en un extremo y libres en el otro :
Lp = 2xL
Barras empotradas en los dos extremos :
Lp =0.5L
Barras empotradas en un extremo y articulada en el otro :
Lp = 0.70.L
Barra empotrada en un extremo y empotrada mono-deslizante en el otro extremo:
Lp = 0.70.L
Barra articulada-empotrada mono-deslizante :
Lp = 0.70.L
Ahora sí podemos generalizar la expresión que nos da Pcr para n=1; para cualquier caso de
extremos del elemento analizado, pero no con la longitud real L sino con la equivalente o
efectiva Lp.
Procedimiento para el ensayo de columna
Maquina de ensayo
Ensayo de columnas ha dado bueno resultados con modelos a escala, es por ello que no se
requiere de una maquina especial para realizar el ensayo de columnas, simplemente un
banco que permita aplicar la carga de compresión (a través de pesos muertos) como única
fuerza presente sobre la columna.
Entre los requisitos del banco se puede mencionar:
La columna debe quedar alineada con el eje vertical
Los pesos muertos empleados deben estar calibrados
En todo momento el único tipo de carga presente sobre el material debe ser de una carga de compresión axial.
Montaje
Primero se comprueba que la columna este en buen estado.
Se toman las medidas correspondientes a su longitud y diámetro. Se certifica que la
sección transversal sea uniforme a lo largo de su longitud.
Se monta la columna en la maquina, un extremo inferior quedará empotrado y el extremo superior estará articulado.
Luego se coloca gradualmente los pesos muertos hasta producir el pandeo.
ENSAYO DE FATIGA
Fatiga de materiales
En ingeniería y, en especial, en ciencia de los materiales, la fatiga de materiales se refiere a
un fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se
produce más fácilmente que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin
definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de
interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a
producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy
inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el
diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los
que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.
1. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son
asimétricos con respecto al nivel cero de carga.
2. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.
Cada ciclo de fluctuación de la tensión deteriora o daña la pieza un poco. Tras un nº de
ciclos determinado, la pieza está tan debilitada que rompe por Fatiga. Para complicar el
tema también se observa en piezas metálicas que por debajo de un cierto valor de la tensión
no se produce la rotura por elevado que sea el nº de ciclos de trabajo de la pieza. Todo esto
hace que la Fatiga sea realmente compleja y por desgracia para el ingeniero de diseño una
de las primeras causas de fallo en muchas piezas construidas con materiales férricos.
Ejemplos de fallo por fatiga los tenemos en máquinas rotativas, tornillos, alas de aviones,
productos de consumo, ruedas de ferrocarril, plataformas marítimas, barcos, vehículos y
puentes.
La vida a fatiga se puede definir como el "fallo debido a cargas repetitivas... que incluye la
iniciación y propagación de una grieta o conjunto de grietas hasta el fallo final por fractura"
(Fuchs, 1980). El análisis de fatiga estructural es una herramienta para evaluar la validez de
un diseño, o su durabilidad, bajo condiciones de carga simples o complejas conocidas como
cargas de servicio. Los resultados del análisis de fatiga se representan mediante contornos
en color que muestran la duración de los ciclos de carga que la estructura puede soportar
antes de que se inicie cualquier grieta.
Los estudios estructurales lineales y no lineales no predicen los fallos por fatiga. Calculan
la respuesta de un diseño sujeto a un entorno específico de cargas y restricciones. Si los
resultados de desplazamientos y tensiones están por debajo de un cierto nivel admisible el
ingeniero proyectista puede concluir que el diseño es seguro en ese entorno de
solicitaciones con independencia de cuantas veces se aplique la carga.
Los resultados de los estudios estructurales (estáticos y dinámicos, lineales y no lineales) se
usan como los datos básicos de partida para definir el estudio de fatiga. El nº de ciclos
requeridos para que el fallo por fatiga ocurra en un punto depende del material y de la
fluctuación de las tensiones. Esta información, para ciertos tipos de materiales férricos, nos
la proporciona la llamada Curva S-N.
El análisis de fatiga se basa en la regla de Miner de daño acumulado para estimar la vida a
fatiga a partir de una historia de tensiones o deformaciones. La estimación se realiza
reduciendo los datos de carga a una secuencia de picos y valles, contando los ciclos y
calculando la vida a fatiga. Para realizar un análisis a Fatiga o de durabilidad, se debe
proporcionar información específica para el análisis de fatiga:
Propiedades a fatiga de los materiales
Variación de las cargas a fatiga
Opciones de análisis a fatiga
Factores que intervienen
Son diversos los factores que intervienen en un proceso de rotura por fatiga aparte de las
tensiones aplicadas. Así pues, el diseño, tratamiento superficial y endurecimiento
superficial pueden tener una importancia relativa.
Diseño
El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier discontinuidad
geométrica actúa como concentradora de tensiones y es por donde puede nuclear la grieta
de fatiga. Cuanto más aguda es la discontinuidad, más severa es la concentración de
tensiones.
La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas irregularidades
estructurales, o sea, realizando modificaciones en el diseño, eliminando cambios bruscos en
el contorno que conduzcan a cantos vivos, por ejemplo, exigiendo superficies redondeadas
con radios de curvatura grandes.
Tratamientos superficiales
En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y surcos en la superficie de
la pieza por acción del corte. Estas marcas limitan la vida a fatiga pues son pequeñas grietas
las cuales son mucho más fáciles de aumentar. Mejorando el acabado superficial mediante
pulido aumenta la vida a fatiga.
Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es mediante esfuerzos
residuales de compresión dentro de una capa delgada superficial. Cualquier tensión externa
de tracción es parcialmente contrarrestada y reducida en magnitud por el esfuerzo residual
de compresión. El efecto neto es que la probabilidad de nucleación de la grieta, y por tanto
de rotura por fatiga se reduce.
Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas pequeñas y duras con
diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son proyectadas a altas velocidades sobre la
superficie a tratar. Esta deformación induce tensiones residuales de compresión.
Endurecimiento superficial
Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial como la vida a fatiga de
los aceros aleados. Esto se lleva a cabo mediante procesos de carburación y nitruración, en
los cuales un componente es expuesto a una atmósfera rica en carbono o en nitrógeno a
temperaturas elevadas. Una capa superficial rica en carbono en nitrógeno es introducida
por difusión atómica a partir de la fase gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de
profundidad y es más dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de
fatiga proviene del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las tensiones
residuales de compresión que se originan en el proceso de cementación y nitruración.
Influencia del medio
El medio puede afectar el comportamiento a fatiga de los materiales. Hay dos tipos de
fatiga por el medio: fatiga térmica y fatiga con corrosión.
-Fatiga térmica
La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas debido a tensiones
térmicas fluctuantes; no es necesario que estén presentes tensiones mecánicas de origen
externo. La causa de estas tensiones térmicas es la restricción a la dilatación y o contracción
que normalmente ocurren en piezas estructurales sometidas a variaciones de temperatura.
La magnitud de la tensión térmica resultante debido a un cambio de temperatura depende
del coeficiente de dilatación térmica y del módulo de elasticidad. Se rige por la siguiente
expresión:
Dónde:
Tensión térmica
Coeficiente de dilatación térmica
Modulo de elasticidad
Incremento de temperatura
-Fatiga con corrosión
La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y ataque químico
simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen una influencia negativa y reducen la
vida a fatiga, incluso la atmósfera normal afecta a algunos materiales. A consecuencia
pueden producirse pequeñas fisuras o picaduras que se comportarán como concentradoras
de tensiones originando grietas. La de propagación también aumenta en el medio corrosivo
puesto que el medio corrosivo también corroerá el interior de la grieta produciendo nuevos
concentradores de tensión.
Formación y propagación de grietas
La falla por fatiga está generalmente relacionada a deformaciones plásticas y estas
asociadas con tensiones cortantes. En un material cristalino la deformación plástica ocurre
por el movimiento de discordancias, bajo la acción de tensiones cortantes.
Este movimiento tiene como resultado final el desplazamiento relativo entre dos planos
atómicos. Este deslizamiento es más acentuado cuando la tensión cortante es mayor y para
una carga dada, la deformación plástica es preponderante en la dirección de máxima tensión
de corte.
Para un material policristalino, donde las partículas poseen una orientación aleatoria de los
planos atómicos y la deformación plástica inicia en las partículas orientadas más
desfavorablemente, o sea, aquellas con sus planos de deslizamiento próximos a la dirección
de tensión cortante máxima.
Así puede ocurrir que tengamos un deslizamiento en unas pocas partículas apenas,
quedando el restante del material perfectamente elástico. En este caso es bastante difícil
detectar la deformación plástica, pues esta es de magnitud muy pequeña o sea, para un
material real, no es posible afirmar que, inclusive para tensiones por debajo de la tensión
límite de proporcionalidad, o del límite elástico, tengamos apenas deformaciones elásticas.
En el caso de los materiales dúctiles, el núcleo de fisuras ocurre por la formación de planos
de deslizamiento, provenientes de la deformación plástica de la partícula más
desfavorablemente orientada.
Estos planos de deslizamiento surgen ya en los primeros ciclos de carga y con la
continuidad de solicitud, nuevos planos van a formarse, para acomodar las nuevas
deformaciones plásticas, pues debido al acortamiento del material, cada plano actúa una
única vez durante medio ciclo.
De esta forma el conjunto de planos de deslizamiento forma una banda de deslizamiento,
cuya densidad de planos va gradualmente aumentando. Luego de un número de ciclos del
orden del 1% de la vida de fatiga, las bandas de deslizamiento ya están plenamente
formadas en la superficie del material.
Formación de bandas de deslizamiento por la solicitud cíclica y su aspecto. Estadios de
propagación de una grieta por fatiga.
Los deslizamientos cíclicos que forman las bandas de deslizamiento ocasionan en la
superficie de la pieza entradas en la forma de pequeñas rajaduras superficiales y rebarbes
irregulares como minúsculas cadenas de montañas llamadas extrusiones. El modelo
presentado en la figura muestra la secuencia de movimientos de deslizamiento responsables
por la formación de una intrusión y una extrusión.
La aparición de esta topografía en la superficie del material puede ser visualizada si
hiciéramos una analogía de los planos cristalinos con las cartas de una bajara, donde los
movimientos alternados de corte en uno y otro sentido, hacen con que las cartas
inicialmente parejas, queden totalmente fuera de posición.
Estas irregularidades forman puntos entrantes de concentración de tensión, que llevan a la
formación de minúsculas grietas. Estas se forman en general en las intrusiones
propagándose paralelamente a los planos atómicos de deslizamiento coincidentes con un
plano de máxima tensión de corte.
Las pequeñas grietas continúan creciendo hasta que alcanzan un tamaño tal que pasan a
propagarse de forma perpendicular a las tensiones de tracción que actúan en el material. En
el primer estadio de propagación las tensiones de corte son importantes, en tanto que en el
estadio II las tensiones de tracción son las que controlan el crecimiento.
El tamaño de estas micro-grietas en que ocurre la transición del Estadio I para el II de
propagación depende del nivel de solicitud, pues en un material altamente solicitado la
micro-grieta pasa al estadio II con un tamaño menor que en el caso de solicitación más
baja.
En componentes lisos, como para los cuerpos de prueba, más del 70% de la vida es
utilizada para el núcleo y propagación del estadio I, quedando el restante de la vida para la
propagación al estadio II.
La propagación de la grieta en el estadio I corresponde al modo microscópico de
propagación, teniendo la grieta un largo del orden del tamaño de granos, siendo muy
sensible a diferencias locales de microestructura, presencia de partículas de segunda fase,
cambios de dirección de los planos cristalográficos, contornos de granos, etc.
Ya la propagación al estadio II corresponde a la forma macroscópica de propagación en que
el material puede ser considerado homogéneo, siendo relevantes las propiedades medias del
material y las diferencias a nivel metalúrgico son de menor importancia.
La propagación en el estadio II queda caracterizada por la formación de estrías
microscópicas que marcan el crecimiento de la fisura a cada ciclo de carga. Para la
propagación en el estadio II es necesario que existan tensiones de tracción en el extremo de
la griega, de forma de posibilitar la ruptura del material.
Muchas veces la propagación en el estadio II produce una superficie que queda marcada
macroscópicamente por las sucesivas posiciones del frente de la grieta, dando origen a las
llamadas líneas de reposo. Estas son formadas por paradas en el crecimiento de la grieta,
sea por una reducción de carga o por una parada en el equipamiento, o entonces por una
sobrecarga que inmoviliza la grieta por algún tiempo.
Muchas veces las líneas de reposo se hacen más evidentes por la acción de la corrosión
sobre las superficies ya rotas. Cuando la carga que provoca la falla por fatiga es de
amplitud constante, las líneas de reposo práctica
Recomendaciones Prácticas de Diseño a Fatiga
La mejor práctica de diseño en ingeniería es tratar de reducir al máximo el riesgo de fallos
por fatiga en el diseño de piezas sometidas a cargas cíclicas. Se recomienda:
Reducir/eliminar cargas cíclicas.
Reducir operaciones - usar velocidades de rotación más bajas, reemplazar piezas
de forma regular.
Seleccionar materiales tolerantes a cargas cíclicas.
Reducir/eliminar concentraciones de tensiones severas -- no permitir esquinas
vivas o cambios de sección bruscos.
Especificar procesos de fabricación que den resistencia a la fatiga -- trabajo en
frío, granallado.
Especifican tratamientos térmicos que aumenten la resistencia a fatiga --
Nitridación/Carburización.
Sobredimensionar las piezas para reducir niveles de tensión.
Precargar las piezas para convertir cargas cíclicas en cargas permanentes
(precarga de tornillos).
Las siguientes figuras ilustran diferentes métodos para reducir concentración de tensiones:
Curva de Wohler (S-N)
La falla por fatiga es resultante de la aplicación y remoción continua de una carga y puede
suceder bajo elevado o reducido número de ciclos. Cuando el número de carga necesario
para causar daño por fatiga es menor que 104 ciclos, la fatiga es denominada de bajo ciclo.
Cuando el número de ciclos supera esta franja, la fatiga se denomina de alto ciclo.
En el estudio de la fatiga de alto ciclo, se utiliza la curva S-N del material, o curva de
Wohler como también es conocida, que correlaciona la amplitud de tensión que es la mitad
de la diferencia algebraica entre las tensiones máximas y mínimas, con número de ciclos
asociado a la falla.
En la fatiga de bajo ciclo, situación en que el material puede soportar elevadas
deformaciones, en general superiores aquellas asociadas al régimen elástico, se correlaciona
la amplitud de la deformación con el número de ciclos a través de la curva ε-N.
El número de ciclos que define la vida total de un componente sometido a cargas cíclicas es
la combinación entre el número de ciclos necesario a la iniciación de la grieta y lo que
corresponde a su propagación hasta la falla final.
En algunos casos, donde hay concentraciones de tensión o defectos de superficie, el tiempo
de iniciación es muy corto y la grieta es formada apenas en el comienzo de la vida total, en
tanto que en materiales cuidadosamente terminados y libres de defectos, el tiempo de
iniciación puede llegar al 80% de su vida útil.
La fatiga puede ser causada por cualquier carga que varíe con el tiempo. Los cargamentos
de fatiga son de amplitud constante y de amplitud variable.
La fatiga bajo amplitud de carga constante generalmente ocurre en piezas de máquinas
rotativas, tales como ejes y engranajes.
Por otra parte, las ondas de los navíos, la vibración en las alas de las aeronaves, el tráfico en
puentes, son ejemplos de cargas variables en amplitud y frecuencia.
Amplitud constante: en este tipo de carga, la amplitud es constante durante toda la
vida útil de la estructura.
Carga constante – tensión por número de ciclos
En esta figura se puede observar la variación de tensión con el número de ciclos,
considerando la amplitud de tensión constante. En esta figura las variables utilizadas son
definidas como:
Donde σm, σmáx, σmin, σa y R son respectivamente, tensión media, tensión máxima, tensión
mínima, amplitud de tensión y razón de tensiones.
El parámetro R indica el tipo de carga a la cual el elemento está sujeto. Si el ciclo varía de
carga nula hacia carga de tracción, la solicitud es repetida y R = 0. En caso que ocurra la
completa inversión de tracción para comprensión, la tensión media es nula, R = -1 y la
carga es denominada totalmente reversa. Si hubiera solamente carga de tracción, la
solicitud es fluctuante y R > 0.
La figura a continuación presenta las tres situaciones
Tipos de carga: (a) Repetida, (b) Totalmente reversa, (c) Fluctuante.
Amplitud Variable: En la mayor parte de los casos prácticos, la probabilidad de que
suceda una misma amplitud de tensión durante la vida útil del elemento es bastante
pequeña. El análisis de fatiga en materiales sometidos a cargas variables se vuelve
un poco más complejo y los estudios en estos casos, son hechos simplificando la
solicitud real, que pasa a ser representada por varias combinaciones de cargas
constantes, conforme la figura a continuación.
Ejemplo de un cargamento variable compuesto por varios cargamentos constantes.
La contribución de cada uno de estos cargamentos constantes para la falla del material
puede ser calculada por una teoría de daños acumulativos desarrollada por Miner y
denominada regla del daño lineal
Si la carga, además de variable, es irregular, como se muestra en la figura, el conteo del
número de ciclos para cada nivel de tensión puede ser realizado por el método rainflow
Ejemplo de una carga irregular
Histéresis elástica
Diferencia entre la energía de deformación necesaria para generar un esfuerzo determinado
en un material y la energía elástica en dicho esfuerzo. Es la energía disipada como calor en
un material en un ciclo de ensayo dinámico. La histéresis elástica dividida por la energía de
deformación elástica es igual a la capacidad de amortiguación.
Ensayo de Fatiga
Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas fluctuantes.
1. Opciones del ensayo o prueba.
Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas
fluctuantes.
2. ¿En qué cosiste el ensayo?
Se aplican a una probeta una carga media específica (que puede ser cero) y
una carga alternante y se registra el número de ciclos requeridos para producir la
falla del material (vida a la fatiga). Por lo general, el ensayo se repite con
probetas idénticas y varias cargas fluctuantes. Las cargas se pueden aplicar
axialmente, en torsión o en flexión. Dependiendo de la amplitud de la carga
media y cíclica, el esfuerzo neto de la probeta puede estar en una dirección
durante el ciclo de carga o puede invertir su dirección. Los datos procedentes de
los ensayos de fatiga se presentan en un diagrama S-N, que es un gráfico del
número de ciclos necesarios para provocar una falla en una probeta contra la
amplitud del esfuerzo cíclico desarrollado. El esfuerzo cíclico representado
puede ser la amplitud de esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo
mínimo. Cada curva del diagrama representa un esfuerzo medio constante.
3. Norma o estándar utilizado:
El ensayo de fatiga se describe en "Manual on Fatigue Testing", ASTM STP
91-A y "Mechanical Testing of Materials",A.J. Fenner, Philosophical Library,
Inc. ASTM D-671 describe un procedimiento estándar del ensayo de fatiga en
flexión.
4. ¿Cómo se deben hacer las probetas?
La norma ASTM E466 especifica los especímenes usados en las pruebas de
fatiga axiales. Sin embargo, para las pruebas en las que se mantiene a la probeta
en rotación y flexión (prueba de fatiga), no existe ninguna especificación por
parte de la ASTM, ni tampoco en el tipo de maquina a utilizar.
Los dimensiones específicas de los especímenes dependen del objetivo
experimental, de la máquina en que va ha ser usado, y del material disponible.
La ASTM especifica las técnicas de preparación, los detalles y reportes técnicos.
En el reporte se debe informar: un boceto del espécimen, con dimensiones;
y la medida de la aspereza superficial. La preparación de la superficie es
sumamente crítica en todos los especímenes de fatiga. Para la carga axial, la
ASTM E466 tiene en cuenta el mecanizado puliendo; la última
remoción de viruta debe estar en una dirección aproximadamente paralela al eje
longitudinal del espécimen. Los métodos de la preparación impropios pueden
desvirtuar los resultados en forma importante.
Por ejemplo: una probeta de acero sometida a rotación y flexión presentó a
95.000 psi una vida de fatiga de 24.000 ciclos, teniendo en cuenta que el
espécimen había sido torneado en su superficie presentando una rugosidad de
105min. Cuando la probeta se pulió la superficie áspera pasó a 2 min y bajo los
mismos 95.000 psi de esfuerzo inducido, se obtuvo una vida de fatiga de
234.000 ciclos.
5. ¿En qué maquina o equipo se realiza la prueba?
La mayoría de los ensayos de fatiga se realizan en máquinas de flexión, de
vigas rotativas o de tipo vibratorio
6. ¿Cómo se lleva a cabo el ensayo?
La técnica de la probeta de rotación en flexión con la máquina de Moorees la
prueba mejor conocida; con esta, se vigila y supervisa el crecimiento de la grieta
por fatiga.
En su funcionamiento, un motor eléctrico hace girar un espécimen cilíndrico,
normalmente a 1800 RPM o superior, mientras un contador simple graba el
número de ciclos; las cargas son aplicadas en el centro del espécimen, con un
sistema de rotación. Maneja además un interruptor, que detiene la prueba en el
momento que se causa la fractura y los pesos descienden. Los pesos producen
un momento que causa la flexión del espécimen en su centro. En la superficie
superior del espécimen se encuentran las fibras en tensión, y en la superficie
inferior están en compresión; ambas superficies son alternadas de forma cíclica,
debido a la rotación a la que es sometido el material. Otro método común para
medir la resistencia a la fatiga de un material es el ensayo de viga rotatoria
cargada en voladizo 2: uno de los extremos de la probeta maquinada se sujeta al
eje de un motor y en el extremo opuesto se sostiene un peso. Inicialmente la
probeta tiene un esfuerzo inducido en tensión actuando sobre la superficie
superior, en tanto que la superficie inferior está sometida a compresión. Cuando
la probeta gira 90° los puntos que inicialmente estaban bajo tensión y
compresión, no están sujetos a esfuerzo alguno. Después de una media
revolución de 180° las partículas que originalmente estaban en tensión, pasan a
compresión y viceversa. Por lo que el esfuerzo en cualquier punto pasa a través
de un ciclo sinusoidal completo desde un esfuerzo máximo a tensión hasta
un esfuerzo máximo a compresión. Después de un número repetido de ciclos la
probeta puede fallar. Con estos ensayos de fatiga se prueba una serie de
muestras bajo diferentes esfuerzos inducidos.
7. ¿Qué datos y como se registran?
Los resultados se presentan graficando el esfuerzo en función del número de
ciclos por fallas. También otro dato es el límite de resistencia a la fatiga.
8. ¿Qué unidades se utilizan?
En el esfuerzo aplicado: ksi, Limite de resistencia a la fatiga: psi
9. ¿Cómo se prepara la probeta?
Las técnicas de preparación de las probetas deben ser cuidadosas y si hay un
cambio en dicha técnica, tiene que ser demostrado que no introduce ningún
perjuicio en los resultados.
10. ¿Para qué se realiza el ensayo?
Nos sirve para conocer el tiempo o numero de ciclos que resistirán una pieza
o la carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla de
componente. El ensayo de fatiga define el esfuerzo inducido máximo que
resistirá el material (esto es, la probeta) con un número infinito de cargas, o la
carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla del
componente a un número determinado de ciclos de carga.
ENSAYO DE FOTOELASTICIDAD
Principio de la fotoelasticidad es una técnica ampliamente usada en todos los campos para
determinar con precisión deformaciones superficiales para analizar los esfuerzos en una
parte o estructura durante ensayos estáticos o dinámicos.
Existen dos métodos de realizar el ensayo de fotoelasticidad: transmisión o reflexión. El
primero consiste en reproducir la pieza o estructura de estudio con un material
birrefringente, el segundo y más usado últimamente consiste en adherir un plástico especial
sensible al esfuerzo en la parte de estudio. Cuando se aplican las cargas de prueba, se
ilumina la pieza de ensayo con una luz polarizada desde un polariscopio. Cuando se ve a
través del polariscopio, los esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total
de esfuerzos y se determinan las áreas de altos esfuerzos.
Birrefringencia
Es el fenómeno de doble refracción de un rayo luminoso al atravesar ciertos cuerpos donde
éste al penetrar en el cuerpo, se transforma en dos rayos con distintos índices de refracción
y por tanto, con distinta velocidad de propagación.
Luz polarizada
La luz o rayos luminosos son vibraciones electromagnéticas similares a ondas radio. Una
fuente incandescente emite energía radiante la cual se propaga en todas las direcciones y
contiene un espectro completo de vibraciones de diferentes frecuencias o longitud de ondas.
Una porción de este espectro, longitudes de ondas entre 400 y 800 nm (15 y 30x10-6
pulg),
es útil dentro de los límites de perfección humana.
La vibración asociada con la luz es perpendicular a la dirección de propagación. Una fuente
de luz emite un tren de ondas conteniendo vibraciones en todos los planos perpendiculares.
Sin embargo, con la introducción de un filtro polarizado (P), solamente una de estas
componentes de estas vibraciones será transmitida. Un haz organizado es llamado luz
polarizada o “plano polarizado” porque la vibración está contenida en un plano. Si otro
filtro polarizado (A) es localizado en su camino, una extinción completa del haz puede ser
obtenido cuando los ejes de los dos filtros son perpendiculares uno a otro.
La luz se propaga en vacío o en aire a una velocidad C de 3x1010
cm/s. En otros cuerpos
transparentes, la velocidad V es más de baja y la relación C/V es llamada índice de
refracción. En un cuerpo homogéneo, este índice es considerado constante de la dirección
de propagación o plano de vibración. Sin embargo, en cristales el índice depende de la
orientación de vibración con respecto al índice axial. Ciertos materiales, notablemente
plásticos se comportan isotrópitamente cuando están sin deformación, pero llegan a ser
óptimamente anisotropicos cuando están deformados. El cambio en el índice de refracción
es una función del resultado de esfuerzos, análogo al cambio de resistencia en una galga de
deformación.
Procedimientos para determinar los esfuerzos normales y transversales en un punto
cualquiera de la muestra.
Una vez montado el ensayo y la luz polarizada pasa a través del modelo cagado; se puede
apreciar un patrón de bandas o franjas coloreadas o claras y oscuras; representando este
patrón una función de esfuerzos. Estas observaciones, conjuntamente con otras mediciones
suplementarias, tornan posible una determinación del estado de esfuerzo en los puntos de
interés o en toda la parte.
Podemos observar el proceso de composición y resolución de los rayos de luz que atraviesa
el sistema en lo siguiente: En la pantalla visora del banco fotoelástico se puede proyectar
bandas o franjas claras y oscuras; las oscuras son el lugar geométrico de los puntos que
tienen la misma diferencia de esfuerzo principal (o máximo esfuerzo cortante). Usando la
luz blanca; las líneas del mismo color, representan el lugar geométrico de los puntos que
tienen la misma diferencia de esfuerzo principal.
Si el material es sometido a un estado de esfuerzo uniforme integral, la imagen de la
pantalla sería totalmente oscura, totalmente clara o toda del mismo color, dependiendo de la
magnitud de la diferencia de los esfuerzos principales y de la clase de luz utilizada.
Conclusión
Se conoce como Fatiga a repetidos ciclos de carga y descarga que debilitan las piezas a lo
largo del tiempo incluso cuando las cargas inducidas están considerablemente por debajo de
la tensión de rotura estática e incluso del límite elástico del material. Según el estudio
realizado, entre las distintas causas de falla de componentes mecánicos, la más común se
debe a la fatiga de materiales.
La Fotoelasticidad nos permite observar concentraciones de esfuerzos en un material
transparente sometido a tracción al ser iluminado
La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño
está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las
columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se
denomina flexocompresión donde la compresión es el principal factor que determina el
comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en
determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre
el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores