informe de física ii - densidad de sólidos y líquidos

Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014

1

Universidad nacional “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS

SECCIÓN DE FÍSICA

MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N° 04 “DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS”

AUTOR:

M.Sc. Optaciano L. Vásquez García

HUARAZ - PERÚ

2014


2

UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SECCIÓN DE FÍSICA

CURSO: FÍSICA II

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 4.

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 3.

DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

I. OBJETIVO(S):

1.1. Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como: aluminio, plomo y cobre.

1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido (aceite).

II. MATERIAL A UTILIZAR:

Un resorte helicoidal.

Un soporte universal con dos varillas de hierro, una nuez y una prensa de sujeción

Una regla graduada en milímetros.

Un recipiente de un litro de capacidad.

Tres cuerpos metálicos (aluminio, plomo y cobre).

Cantidades apreciables de agua y aceite.

Una balanza.

Pesas calibradas y su porta pesa

III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

3.1. Densidad:

Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido en flujo continuo con una

pequeña cantidad de fluido en reposo, es más conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen

dado del fluido. Así pues, la densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de

volumen de la sustancia.

Por consiguiente, utilizando la letra griega ρ (rho) para la densidad.

m

V (1)

Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro

cúbico en el sistema Internacional y slugs por pie cúbico en el sistema Británico de Unidades

Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:

APELLIDO S Y NO MBRES................................................................................................ ……. CÓDIGO.......................... FECHA..................

FACULTAD................................................... ESCUELAPRO FESIO NAL............................................. ... GRUPO .......................

AÑO LECTIVO : ................................... SEMESTRE ACADEMICO ................................. .NO TA............................... .

DOCENTE............................................................................................................ FIRMA.....................................


3

0

limV

m dm

V dV

(2)

3.2. Densidad Relativa

A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la

densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4°C. A tal

temperatura, el agua posee su densidad más grande. Por otro lado, en el caso de los gases, el fluido de referencia

es el aire.

Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

4

sr

wa C

(3)

sasr

aire

(4)

En donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se está determinando y el subíndice w se

refiere al agua. Las propiedades del agua a 4°C son constantes, y tienen los valores:

3 3

4 1000 / 1,94 /wa C kg m slugs pies (5)

Esta definición es válida, independientemente de la temperatura a la que se determinó la densidad relativa.

Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general, la densidad (y por lo tanto la

densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.

3.3. Ley de hooke

Consideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo en un

extremo y el otro libre, tal como se muestra en la figura1.

Figura 1. Cuerpo suspendido de un resorte utilizado para verificar la ley de Hooke


4

Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentara

una deformación Δy. Se encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al

cambio de longitud del resorte. Esto puede expresar en forma de ecuación.

0( )F k y k y y

O en el caso de y0 = 0

F ky (6)

Donde k es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras

mayor sea k, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k son newton por metro (N/m).

La relación (6) se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación

lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir del cual el resorte

se deformará permanentemente.

Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta 𝐹 = −𝑘∆𝑦, cuando su longitud

cambia en una cantidad Δy. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al

desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY

DE HOOKE”.

3.4. Flotación y principio de Arquímedes

Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comúnmente con los

líquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los

gases.

Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si Ud. sumerge un corcho en el

agua y lo suelta, el corcho subirá hasta a superficie y flotará en ella. De nuestro estudio de fuerzas, usted sabe

que esta acción requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia

arriba que actúe sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas son iguales

cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario. La fuerza hacia arriba se

denomina fuerza de flotación.

Se puede observar cómo surge la fuerza de flotación, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la

superficie de un fluido como se muestra en la Fig.2.

Figura 2. Demostración de la ley de Arquímedes


5

Las presiones sobre las superficies del bloque son 𝑝1 = 𝜌𝑓 𝑔ℎ1 y 𝑝2 = 𝜌𝑓𝑔ℎ2, en donde ρf es la densidad del

fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones, ∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1 = 𝜌𝑓(ℎ2 − ℎ1), entre la parte superior e

inferior del bloque, que origina una fuerza neta hacia arriba (la fuerza de flotación, �⃗�𝑏 . Esta fuerza está

equilibrada por el peso del bloque.

La fuerza de flotación neta en términos de la diferencia de presiones viene expresada por:

2 1 2 1( ) ( )b fF p A p A p A g h h A (7)

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A es área del bloque. Debido a

que el producto (ℎ2 − ℎ1)𝐴, es el volumen del bloque, y por tanto el volumen de fluido desalojado por el bloque,

Vf, podemos escribir la ecuación (7) en la forma

b f sF gV (8)

Pero f sV es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotación

se escribe.

b f f fF m g gV (9)

La ecuación (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como Principio de Arquímedes. El cual se enuncia en la siguiente forma.

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso

del fluido deslazado.

3.5. Aplicación de la ley de Hooke y el principio de Arquímedes en la determinación experimental de la

densidad relativa.

3.5.1. Densidad Relativa de un sólido

Consideremos un resorte helicoidal de longitud L0 suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la Figura 3. Si en el extremo libre colocamos un cuerpo sólido de masa m y de densidad

ρs, el resorte experimentará una deformación 1 1 0y L L .

Figura 3. Bloque sólido suspendido de un resorte helicoidal en el aire

Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actúan la fuerza elástica𝐹𝑒 = 𝑘∆𝑦1, y el peso

del sólido mg. La ecuación de equilibrio en dirección vertical nos proporciona.


6

1

0y

e s

s s

F

F m g

k y V g

1 0( ) s sk L L V g (10)

Introduzcamos ahora al cuerpo sólido (sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua, tal como se

muestra en la Fig.4. En estas condiciones el cuerpo estará sometido a las fuerzas: El peso (𝑚𝑆𝑔), la fuerza

elástica (𝐹𝑒 = 𝑘∆𝑦2 ) y al empuje hidrostático(𝐹𝑏 = 𝑚𝑓,𝑤𝑔).

Figura 4. Bloque sólido suspendido de un resorte helicoidal y sumergido en agua

Aplicando la ecuación de equilibrio en la dirección vertical tenemos

2

0

f s

Fy

k y m g m g

2 0( ) s s w sk L L V g V g (11)

Reemplazando la ecuación (10) en (11)

2 0 1 0( ) ( ) w sk L L k L L V g

1 2( ) w sk L L V g (12)

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se tiene

1 0

1 2

s

w

L L

L L

(13)*

La ecuación (13)* nos permite determinar la densidad de un sólido conocida la densidad del agua y midiendo

las longitudes no estirada del resorte (L0), la longitud del resorte estirada cuando se encuentra en el aire (L1) y

la longitud del resorte estirada cuando se encuentra sumergido completamente el cuerpo sólido en el agua

(L2).


7

3.5.2. Densidad Relativa de un Líquido

Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad ρs dentro de un recipiente conteniendo un líquido

(aceite) de densidad desconocida ρx como se muestra en la Figura 5.

Figura 5 Bloque sólido suspendido de un resorte helicoidal y sumergido en un fluido de densidad 𝝆𝒙

Del D.C.L. se observa que sobre el bloque actúa la fuerza elástica 𝐹𝑒 = 𝑘∆𝑦3 , el peso del cuerpo (𝑚𝑆𝑔),

y la fuerza de empuje (𝐹𝑏 = 𝑚𝑓𝑥 𝑔). La ecuación de equilibrio en la dirección vertical proporciona

3 ,

0

f x s

Fy

k y m g m g

3 0( ) s s x sk L L V g V g (14)

Reemplazando la ec. (10) en (14) y simplificando tenemos

1 3( ) x sk L L V g (15)

Dividiendo la ecuación (15) entre la ecuación (12), resulta

1 3

1 2

x

w

L L

L L

(16)*

La ecuación (16)* nos permite determinar la densidad de un sólido conocida la densidad del agua y

midiendo las longitud estirada del resorte (L1) en el aire, la longitud del resorte estirada cuando el cuerpo

se encuentra en el agua (L2) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra sumergido

completamente el cuerpo sólido en el fluido de de densidad ρx (L3 ).

IV. METODOLOGÍA

4.1. Para determinar a constante elástica del resorte

a. Utilizando el resorte helicoidal realice la instalación como se indica en la Fig. 6, el resorte debe

estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b. Con la cinta métrica mida por cinco veces la longitud del resorte sin cara exterior. Registre su valor

en la Tabla I.


8

c. Coloque la masa m1= 50gr en la portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que

alcance el equilibrio estático, proceda entonces a medir por cinco veces la longitud final del resorte,

Lf. anote su valor en la Tabla I.

d. Repita el paso “c” para las demás pesas m2, m3,… Registre sus valores en la tabla I.

Figura 6. Instalación del equipo para determinar la constante elástica k.

Tabla I. Datos y cálculos para hallar la constante elástica k

4.2. Para determina la densidad de sólidos

a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.

b. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte – cuerpo

lentamente hasta la posición de equilibrio estático, entonces mida por cinco veces la longitud final

del resorte Lf1ρ. Registre sus valores en la Tabla II.

c. Introduzca el cilindro de aluminio unido al resorte, en un recipiente conteniendo agua hasta que el

cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra en la figura 7. Espere que se

alcance el equilibrio estático y entonces proceda a medir por cinco veces la longitud final del resorte

Lf2 por cinco veces. Registre sus valores en la Tabla II.

d. Repita los pasos “a” hasta el “c” con las masas de cobre y plomo, respectivamente.

Longitud inicial

Masa

Longitud final

N°

L0 cm)

m (gr)

Lf (cm)

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

7


9

Figura 7. Instalación del cilindro de aluminio dentro de agua.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar la densidad de sólidos

4.3. Para determinar la densidad de líquidos

a. Con la alanza mida la masa del cuerpo del aluminio. Anote su valor en la Tabla III.

b. Coloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio,

entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en la Tabla III.

c. Introduzca el cilindro de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente contenido en agua. Una vez que

se alcanzó el equilibrio mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en

la tabla III.

d. Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introduzca completamente el cilindro

dentro del aceite como se muestra en el figura 8. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la

longitud final del resorte por cinco veces, Lf3. Registre sus valores en la Tabla III.

Figura 8. Instalación del cilindro de aluminio dentro de aceite.

e. Remplace el cilindro y proceda con todos los pasos anteriores análogamente con las masas de cobre y

plomo.

Material

Longitud

del

Longitud del resorte con carga

(en aire) Longitud del resorte con carga Masa

resorte sin Lf,1 (cm) (en H2O) Lf,2 (cm) (gr)

Deformar

L0(cm) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Aluminio

Cobre

Plomo


10

Tabla III. Datos y cálculos para determinar la densidad de un líquido

Material

Longitud del resorte

sin deformar L0(cm)


cargado ( en aire)

Lf1 (cm)


cargado (en agua)

Lf2 (cm)


del resorte cargado

(en aceite) Lf3 (cm) Masa (gr)

Aluminio

Cobre

Plomo

V. CUESTIONARIO

5.1. Con los datos de la Tabla I, trace una gráfica F= f(y), donde ∆𝒚 = 𝒚 es la deformación del resorte, y a partir de

ella determine la constante elástica k del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual. Para ello se debe

obtener la recta de ajuste mediante mínimos cuadrados

5.2. Con los datos de la Tabla II y la ecuación (13)*, determine la densidad del aluminio, plomo y cobre con su

respectivo error absoluto y porcentual.

5.3. Con los datos de la Tabla III y la ecuación (16)*, determine la densidad del aceite con su respectivo error

absoluto y porcentual.

5.4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?

5.5. Explicar la flotabilidad de los cuerpos, tales como barras y los globos de aire caliente, utilizando el principio de

Arquímedes.

5.6. El plomo tiene una mayor densidad que el hierro y los dos son más densos que el agua. ¿Es la fuerza de empuje

sobre un objeto de plomo mayor, menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo

volumen?

5.7. ¿Qué otros métodos propondría utilizar para medir la densidad de sólidos y líquidos?. Describa cada uno de

ellos

VI. RECOMENDACIONES

6.1. Asegúrese que las deformaciones del resorte estén dentro del rango elástico.

6.2. Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes.

6.3. Para hacer las mediciones de deformaciones asegúrese que el resorte esté completamente en equilibrio estático.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. GOLDEMBERG, J “Física General y experimental” Vol I. Edit. Interamericana S.A. México 1972

2. MEINERS, H., EPPENSTEIN, W., MOORE, K “Experimento de Física” Edit. Limusa. México 1970

3. CARPIO, A., CORUJO, J., ROCHI, R. “Módulo de física”. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de

Entre Ríos. Argentina, 1996.

4. SERWAY, R “Física” Tomo I. Edit. Mc Graw – Hill. México 1993.

5. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1993.

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