TOPOGRAFIA II - ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TOPOGRAFIA IIDocente: Ing. Marco Antonio Silva Palomino.Integrantes: Julio Csar Sierra Quispe. Dennis Moll.

Cdigo: 013300112 - E.Cusco-Per2015

INDICEndice.2Presentacin...3Introduccin41.- Historia de la Fotogrametra a Nivel Mundial...51.1.- Fotogrametra de mesa plana (~1850 a 1900) 51.2.- Fotogrametra analgica (1900 a 1960) 51.3.- Fotogrametra analtica (1960 al presente) .51.4.- Fotogrametra digital (~1980 al presente)62.- FOTOGRAMETRIA...63.- FUNDAMENTO DE LA FOTOGRAMETRA.74.- ETAPAS DE LA FOTOGRAMETRA. ...7a) La fotogrametra analgica...7b) La fotogrametra analtica .8c) La fotogrametra digital .85.- DIVISIONES DE LA FOTOGRAMETRA. 8A. Fotogrametra Area. .8B. Fotogrametra Terrestre. ..9C. Fotogrametra de objetos cercanos. .....96.- APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRA. 106.1.- APLICACIONES EN INGENIERA CIVIL...10A) Establecimiento de vas de comunicacin..10B) Planificacin territorial..10C) Anlisis de reconocimiento geolgico..10D) Hidrografa.11E) Estudios para confeccionar mapas temticos117.- VENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRA. .118.- DESVENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRA. .129.- Reconocer los conceptos bsicos de Fotogrametra13a) Fotogramas..13b) Proyeccin cnica..13c) Proyeccin central..20e) Punto Principal y Distancia Focal...20f) Tipos de Fotografas Areas.20h) DEFORMACIONES GEOMTRICAS DE LAS FOTOGRAFAS AREAS21i) Diferencias entre fotografa vertical y mapa.26j) Desplazamiento debido al relieve26k) Desplazamiento debido a la inclinacin del plano del negativo2810.- Productos fotogramtricos. ..2910.1.- Mapa de lneas. 3010.3.- Fotomosaico. 3010.4.- Ortofoto. 3010.5.- Ortofoto estereoscpica. ..3010.6.- Ortofotomapa. ..3010.7.- Ortofotomapa topogrfico. ...3110.8.- Productos para la ilustracin estereoscpica.3110.8.1.- Estereograma. .3110.8.2.- Anaglifo. ...3111.- Bibliografa..33

PRESENTACINDocente ingeniero Marco Antonio Silva Palomino de la asignatura de Topografa II de la Universidad Andina del Cusco, pongo a su disposicin el presente trabajo titulado Fotogrametra. A lo largo del presente informe se aborda el desarrollo histrico de la fotogrametra. Su concepto, etapas, aplicaciones, ventajas y desventajas de la fotometra, etc.

INTRODUCCINLa fotogrametra es el conjunto de mtodos y procedimientos mediante los cuales podemos deducir de la fotografa de un objeto o superficie, la forma y dimensiones del mismo; Una de las principales aplicaciones de la fotogrametra es la generacin de MDE y Ortoimgenes.La Geodesia moderna comienza con los trabajos de Helmert, que us el mtodo de superficies en lugar del mtodo de 'medicin de arcos' y extendi el teorema de Claireau para elipsoides de rotacin introduciendo el 'Esferoide Normal'. En 1909 Hayford aplic este mtodo para el territorio entero de Estados Unidos.En el siglo XX se formaron asociaciones para realizar proyectos de dimensin global como la Association godsique internationale (1886 - 1917, Central en Potzdam) o la L'Union godsique et gophysique internationale (1919). La Geodesia recibi nuevos empujes a travs del vnculo con la computacin, que facilit el ajuste de redes continentales de triangulacin, y de los satlites artificiales para la medicin de redes globales de triangulacin y para mejorar el conocimiento sobre el geoide.

1.- Historia de la Fotogrametra a Nivel Mundial1.1.- Fotogrametra de mesa plana (~1850 a 1900)Durante esta etapa de determin la posicin de estaciones de exposicin por medio de reseccin y trazado sobre una mesa plana. Las fotografas expuestas eran despus orientadas sobre la mesa y las direcciones hacia mltiples objetos eran transferidas al mapa.Inicia con los experimentos en fotografa area de Laussedat y su posterior exhibicin de un plano de Pars en 1867, el cual elabor con ayuda de su invencin: el fototeodolito. Segn Albertz (2007), otro pionero fue Maydenbauer, que a partir de 1867 sent las bases de la Fotogrametra arquitectural y acu el trmino de Fotogrametra. Otros personajes fueron: Porro, quien desarrollo una cmara panormica apta para tomar fotografas precisas y el fotogonimetro, instrumento capaz de corregir la distorsin de los lentes; Stolze, quien descubri el principio de la marca flotante, el cual se emplea para mediciones estereoscpicas; y Adams, que invent la triangulacin de lnea radial.1.2.- Fotogrametra analgica (1900 a 1960)Se caracteriza por la incipiente obtencin de detalles planimtricos y curvas de nivel por medio de mtodos grficos. Se desarroll gracias a la estereoscopa y al aeroplano. La primera fotografa con propsitos de mapeo fue capturada por Tardivo, quien present un mosaico escala 1:4000 de Bengasi, Italia, en 1913.Entre los personajes ms prominentes se encuentran: Scheimpflug, que desarroll una cmara de ocho lentes y un mtodo para mantener un enfoque constante para la rectificacin fotogrfica; Pulfrich, quien desarroll el primer estereocomparador (empleando coordenadas X & Y); Hugershoff, que cre el primer plotter analgico en 1921, que poda trazar caractersticas altimtricas y curvas de nivel al mismo tiempo; Von Gruber, que deriv las ecuaciones de proyeccin y sus diferenciales, y desarroll el mtodo de orientacin relativa en un estereoplotter, el cual se sigue utilizando.Otras caractersticas de esta etapa fueron: invencin y uso de mltiples estereoplotters, sustitucin de medios como el ferrotipo y la nitrocelulosa por la pelcula fotogrfica, empleo de fotografas con fines militares, implementacin de cmaras de hasta nueve lentes, y la invencin del ortoscopio por Kerr Bean (1959), que permita capturar fotografas tan precisas como mapas.1.3.- Fotogrametra analtica (1960 al presente)La invencin y el posterior uso de computadoras son responsables del desarrollo de la fotogrametra en esta fase. sta se caracteriza por la realizacin de operaciones de ndole vectorial, algebraica, trigonomtrica y aritmtica por medio de computadoras. Las operaciones de control geodsico y calibracin de cmaras fueron especialmente beneficiadas. Uno de los hitos en esta fase fue la creacin por parte de Uki Helava del primer plotter analtico en 1957. Asimismo, Duane Brown y su equipo sentaron las bases para el empleo de productos fotogramtricos en plataformas menos complejas (PC y SIG) en la dcada de los 80. Se alcanzaron niveles de precisin mayores al micrmetro.1.4.- Fotogrametra digital (~1980 al presente)Durante esta fase se implementan la interpretacin y manipulacin de datos electromagnticos (tales como lseres e imgenes) para la elaboracin de modelos digitales de las caractersticas de la superficie terrestre, como los Modelos Digitales de Elevacin y de Terreno (MDE, MDT).Gilbert Louis Hobrough fue uno de los pioneros en este campo al hacer posible la creacin del Raytheon-Wild B8 Stereomat, que reconoca variaciones del nivel de gris en fotografas. Su invencin ms relevante fue el Gestalt Photo Mapper, que era un sistema automatizado ortogrfico capaz de correlacionar imgenes estreo.2.- FOTOGRAMETRIAFotogrametra es la ciencia de realizar mediciones e interpretaciones confiables por medio de las fotografas, para de esa manera obtener caractersticas mtricas y geomtricas (dimensin, forma y posicin), del objeto fotografiado.Esta definicin es en esencia, la adoptada por la Sociedad Internacional de Fotogrametra ySensores Remotos (ISPRS).Por otra parte, la sociedad americana de fotogrametra y sensores remotos (ASPRS), tiene la siguiente definicin, ligeramente mas completa que la anterior: Fotogrametra es el arte, la ciencia y la tecnologa de obtener informacin confiable de objetos fsicos y su entorno, mediante el proceso de exponer, medir e interpretar tanto imgenes fotogrficas como otras, obtenidas de diversos patrones de energa electromagntica y otros fenmenos.Etimolgicamente, la palabra fotogrametra se deriva de las palabras griegas photos, que significa luz; , gramma, que significa lo que est dibujado o escrito, y , metrn, que significa medir. Usando en conjunto esas palabras fotogrametra significa medir grficamente por medio de la luz.

3.- FUNDAMENTO DE LA FOTOGRAMETRA.

El principio en el que se basa la fotogrametra consiste en proyectar en forma ortogonal sobre un plano de referencia, la imagen registrada en una fotografa, la cual ha sido proyectada sobre el negativo mediante la proyeccin central, que es la usada por las lentes.En fotogrametra se asume que la proyeccin central es perfecta, lo cual implica que: No existe desviacin de los rayos de luz que atraviesan los lentes de la cmara. La imagen se proyecta sobre una superficie perfectamente plana. La relacin matemtica que relaciona el objeto y su imagen se conoce con el nombre de principio de colinealidad.

4.- ETAPAS DE LA FOTOGRAMETRA.

El paso de la proyeccin central a la proyeccin ortogonal se puede realizar bien sea por la fotogrametra grfica, prcticamente en desuso en nuestros das, o por la estereofotogrametra, la cual es usada actualmente en la inmensa mayora de los trabajos fotogramtricos.La fotogrametra grfica, usando los principios de la geometra proyectiva, marc el inicio de esta disciplina, ya que para la poca era la nica forma en que se podan restituir las fotografas. Esta modalidad se basa en la interseccin de lneas que parten de dos estaciones diferentes, es decir de los puntos en que se tomaron las fotografas, hacia un punto comn.Actualmente, gracias a la capacidad de clculo que ofrecen las computadoras, el uso de esta forma de restitucin se ha convertido, para algunos casos especiales, en una alternativa que puede competir con la estereofotogrametra.

La estereofotogrametra se ha llevado a cabo por las siguientes tcnicas:

a) La fotogrametra analgicaQue surge en la dcada de los treinta basada en aparatos de restitucin y es la responsable de la realizacin de la mayora de la cartografa mundial. En ella, un par de fotografas es colocado en un aparato restituidor de tipo ptico o mecnico.El operador realiza en forma manual la orientacin interior y exterior para crear el modelo estereoscpico, debidamente escalado y nivelado. El levantamiento de la informacin planimtrica y altimtrica del modelo se realiza tambin en forma manual, mediante el seguimiento con la marca flotante posada sobre los detalles de la superficie del modelo.Esta informacin es ploteada en una cartulina colocada sobre la mesa trazadora, relacionada con el modelo por medios mecnicos o elctricos.

b) La fotogrametra analtica Que aparece en 1957 como un desarrollo natural de la interrelacin entre los aparatos restituidores analgicos y el surgimiento de la computacin.En ella, la toma de informacin es analgica y el modelado geomtrico es matemtico.Mediante el uso de un monocomparador o de un estereocomparador integrado en el restituidor, se miden las coordenadas x, y de los puntos pertinentes de las fotografas, coordenadas que son procesadas por los programas del computador del sistema. Este realiza el procesamiento de la orientacin interior y exterior en forma analtica y procesa el levantamiento de la informacin del modelo que realiza el operador, para llevarla a su correcta posicin ortogonal, y finalmente almacenarla en una base de datos tipo CAD.

c) La fotogrametra digital Actualmente en auge, surge como consecuencia del gran desarrollo de la computacin, que permiti realizar todos los procesos fotogramtricos mediante el uso de computadores. Con la fotogrametra digital crecen las posibilidades de explotacin de las imgenes, a la vez que se simplifican las tecnologas, permitiendo con ello la generacin automtica de modelos de elevacin del terreno, ortoimgenes yestereortoimgenes, generacin y visualizacin de modelos tridimensionales etc. Para llevar a cabo la restitucin digital, las imgenes digitales son ingresadas en el computador, y mediante visualizacin en pantalla de las mismas, el operador ingresa los puntos necesarios para realizar el proceso de orientacin en forma matemtica. La restitucin puede ser un proceso iterativo con el operador o ser realizada en forma automtica por correlacin de imgenes. La salida en la fotogrametra digital puede ser en formato raster o formato vectorial.

5.- DIVISIONES DE LA FOTOGRAMETRA.

A lo largo de la existencia de esta disciplina, se fueron desarrollando mtodos que se adaptaban en forma ptima a los campos de aplicacin en los que se les requera. Esto trajo a su vez como consecuencia, la creacin de equipos especficos capaces de llevar a cabo la realizacin de estas tcnicas especializadas. Agrupando estas tcnicas y equipos en torno a sus campos de aplicacin, se obtienen tres grandes grupos dentro de la fotogrametra.

A. Fotogrametra Area.

Es aquella que utiliza fotografas tomadas desde una cmara aerotransportada. Este hecho implica que su eje ptico casi siempre es vertical, y que su posicin en el espacio no est determinada. Generalmente, las cmaras usadas son de formato 23 23 cm, ya que son las ms apropiadas para los trabajos cartogrficos a los cuales est destinada. Actualmente cobra importancia la fotografa area de pequeo formato, debido a sus ventajas de accesibilidad econmica. Otra modalidad que gana importancia la constituye la fotogrametra espacial, que utiliza imgenes estereoscpicas tomadas desde satlites de observacin de la tierra.

B. Fotogrametra Terrestre.

Es aquella que utiliza fotografas tomadas sobre un soporte terrestre; debido a esto, la posicin y los elementos de orientacin externa de la cmara son conocidos de antemano.

Si bien fue la primera aplicacin prctica de la fotogrametra, actualmente se usa principalmente en labores de apoyo a la arquitectura, arqueologa, ingeniera estructural y en levantamientos topogrficos de terrenos muy escarpados. Algunos autores ubican a los usos de la fotogrametra en arquitectura y arqueologa en la divisin de objetos cercanos; sin embargo, cuando los objetos a levantar se vinculan con su posicin sobre el terreno, se realiza una actividad de carcter topogrfico; por ello, pueden ser ubicadas en esta divisin.

C. Fotogrametra de objetos cercanos.

En forma general, agrupa aquellas aplicaciones que no tienen carcter geodsico o topogrfico. Se aplica para resolver problemas singulares, muy especficos. Por ello se puede decir que son soluciones a la medida del problema a resolver. Esta divisin es la que abarca la mayor amplitud de tcnicas para la toma de fotografas y su posterior restitucin.

6.- APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRA.La primera utilizacin de la fotogrametra consisti en la realizacin de mapas y planos Topogrficos. De hecho, los mapas base de la cartografa de cualquier pas, son obtenidos mediante ella. Actualmente, adems de la realizacin de estos mapas base, se realizan muchos otros tipos de mapas de carcter especial, los cuales pueden presentar gran variedad de escalas, y se utilizan en el proyecto y diseo de obras tales como autopistas, carreteras, vas de ferrocarril, puentes, tuberas, oleoductos, gasoductos, lneas de transmisin, presas hidroelctricas, estudios urbanos, etc. adems de estos mapas, orientados principalmente al desarrollo de obras de ingeniera civil, podemos mencionar mapas realizados para uso catastral, mapas geolgicos, mapas deSuelos, mapas forestales, etc.

6.1.- APLICACIONES EN INGENIERA CIVILEn el marco general de la Ingeniera existen cinco grandes grupos de actuaciones donde se utilizan las fotografas areas, desde el punto de vista de la Fotointerpretacin, ya sea con fotogramas aislados o por medio de pares Estereoscpicos, con el recurso de un estereoscopio de espejos.A) Establecimiento de vas de comunicacinPara analizar pasillos de posible establecimiento de trazados y detectar singularidades y reas de conflicto, as como para estudiar interrelaciones con otras infraestructuras existentes.

B) Planificacin territorialEn el planeamiento urbanstico y en la ordenacin del territorio contribuyen a crear la base de informacin. Las fotos informan de una forma real sobre el territorio y sobre la poblacin que lo habita. El soporte de la informacin geogrfica est conexionado por la utilidad como herramienta de trabajo.

C) Anlisis de reconocimiento geolgicoLos estudios geolgicos y los geotcnicos se apoyan en muchas ocasiones enAnlisis de fotos areas, evitando visitas innecesarias al campo. Zonas de diversas estructuras geolgicas, anlisis de laderas inestables, etc., pueden detectarse con el empleo de fotografas.D) HidrografaLas huellas del paso del agua son fcilmente detectables en las fotografas.Son detectables todos los accidentes asociados al fenmeno. Tambin se identifican con suficiente claridad las cuencas vertientes y las bandas de drenaje para el establecimiento de superficies significativas.E) Estudios para confeccionar mapas temticosLas fotos ayudan a confeccionar cartografa temtica destacando los anlisis de usos del suelo, entre los que predominan los diversos cultivos. Cada tipo de vegetacin proporciona una respuesta particular que puede ser diferenciada.

7.- VENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRA. Reduccin de costos. Est relacionado con el tamao del rea a restituir. A partir de las200 ha.de superficie, el mtodo fotogramtrico se torna competitivo frente al mtodo topogrfico.

Reduccin del trabajo de campo. El trabajo de campo es un componente oneroso de todo trabajo topogrfico, cuyo costo aumenta con la accesibilidad y las condiciones declinan adverso. La reducida cantidad de puntos de control necesarios en la fotogrametra, reduce la estada en el campo.

Velocidad de compilacin. Eltiempo requerido para realizar un mapa fotogramtrico es mnimo comparado con el que requiere el levantamiento topogrfico y su posterior trabajo de gabinete.Dado el poco tiempo necesario para el levantamiento fotogramtrico con el que se obtiene una reproduccin fiel del terreno, en un periodo determinado, nos facilita datos muy valiosos en los casos de cambios sbitos, como por ejemplo: durante o despus de catstrofes naturales.

Flexibilidad. El mtodo fotogramtrico puede ser realizado en un variado rango descalas, dependiendo de la escala de las fotografas y del tipo de aparato compilador utilizado, dependiendo tambin de la disponibilidad de recursoseconmicos y tcnicos. Por ello, suministrar mapas o sustitutos con diferentes tiempos de produccin, costos y precisin.

Registro multitemporal. Es muy til para verificar mapas fotogramtricos. Las fotos areas proveen un registro preciso de las caractersticas del terreno en la fecha en que fueron tomadas, lo cual permite realizar comparaciones entre fotos de otras fechas para evaluar cambios en el terreno. Las fotos areas tambin pueden ser empleadas para otros usos diferentes al del proyecto original, ya que adems de informacin mtrica, las fotografas areasproporcionan informacin de carcter cuantitativo y cualitativo. aerofotogrametra aporta adems una serie de ventajas, tales como, la fotografa en s, lacual es undocumento que permite efectuarcualquier control en un momento dado. Tambin se pueden obtener de ella datos jurdicos, geolgicos, histricos y geognicos de suma importancia.

8.- DESVENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRA. Visin de la superficie delterreno cuando existe densa cobertura vegetal. En estecaso es imposible ubicar la marca flotante sobre el terreno, por lo que sedebe presumir una altura promedio de la vegetacin con respecto alsuelo. Sin embargo, como la cubierta vegetal tiende a suavizar los accidentes topogrficos del terreno, siempre existirn errores en la ubicacin de las curvas denivel, aunque se pueda verificar la cota en los claros que existan enla vegetacin.

Ubicacin de curvas de nivel sobresuperficies planas. El determinar la trayectoria de una curva de nivel en un terreno plano tiene un alto grado de dificultad, debido a la imprecisin en la colocacin de la marcaflotante. En consecuencia, se colocan puntos acotados en la restitucin o secomplementa con trabajo decampo.

El lugar debe serinspeccionado para determinar aquellos elementos que noson visibles en forma satisfactoria, o que no cuya naturaleza exacta no puede ser determinada en elestereomodelo. La aplicacin de la fotogrametra requiere una inversin considerable de equipo y de personal especializado, por lo que sucosto es elevado.

9.- Reconocer los conceptos bsicos de Fotogrametraa) FotogramasUn fotograma es una vista area en la que adems de las seales que permiten determinar su centro, se impresiona en los bordes, mediante signos o abreviaturas convencionales, diversos datos que interesan conocer para su utilizacin posterior, como son; distancia focal, posicin del nivel, altura de vuelo, hora en que se ha tomado la vista, nmero de oren de la fotografa, etc.; alguno de estos datos sirven para determinar la orientacin interior del fotograma. b) Proyeccin cnicaLa proyeccin de un objeto cualquiera sobre una superficie es la interseccin con la misma de una radiacin de rectas que pasan por los diferentes puntos.Normalmente, dicha superficie es un plano y entonces la proyeccin del objeto puede definirse tambin como la seccin por dicho plano del haz de rectas que constituyen la radiacin considerada.Para que el haz de rectas resulte determinado, adems de pasar las mismas por los distintos puntos del objeto, tienen que cumplir otra condicin, y sta es la que caracteriza a las distintas proyecciones.En la proyeccin cnica, la condicin que se impone a las rectas del haz es que han de pasar por un punto determinado O, llamado centro o polo de la proyeccin, por lo que el haz constituye una radiacin cnica, y de ah el nombre que recibe la proyeccin.Cuando en el centro O de la proyeccin se supone situado el ojo del observador, al punto O se le denomina punto de vista, y al plano I de proyeccin plano del cuadrado, o simplemente cuadro.Al plano vertical V, que pasa por O, y es perpendicular al plano del cuadro I, se le llama plano principal, y lnea principal a la recta v1 v2, segn la cual se cortan los planos V e I, o sea, la traza del plano principal sobre el cuadro.La recta indefinida OP perpendicular al cuadro y bajada desde el punto de vista, es el eje de proyeccin. Al punto P situado al pie de la perpendicular se le denomina punto principal de la perspectiva y distancia principal a la del punto de vista al cuadro, representada en la figura por la recta OP y contenida en el plano principal.La recta h1 h2 interseccin del plano del cuadro con el horizontal que pasa por O es la lnea del horizonte u horizontal principal.Se llaman planos de frente a los que son paralelos al plano del cuadro, y perspectiva o imagen de un objeto a su proyeccin sobre el plano del cuadro.

Fig. 1- Proyeccin cnica y elementos de la proyeccinLa perspectiva de una recta es otra recta, efectivamente, las proyectantes de los diversos puntos de una recta AB (Fig. 2) se encuentran en el plano que determinan la recta AB y el punto de vista, es decir, que el cono de proyeccin se ha quedado reducido a un plano proyectante que corta al plano el cuadro segn la recta ab; nicamente en el caso de que la recta AB pase por el punto de vista, al confundirse todos los rayos proyectantes en uno solo, la imagen de la recta queda reducida a un punto.Para obtener la imagen de un punto M del infinito de la recta AB, bastar unir dicho punto con el de vista; para ello, se traza desde O una paralela a la recta AB, y el punto m en que esta paralela corta al cuadro es el punto deseado, que se encontrar tambin en la prolongacin del segmento ba.Las perspectivas de otras rectas paralelas a la AB, como la DE, pasarn todas por el punto m, imagen del punto del infinito de todas ellas; y por lo tanto, la imagen de un haz de rectas paralelas, es un haz de rectas concurrentes. Al punto m se le llama punto de fuga o de desvanecimiento de la direccin AB.Todas las rectas paralelas al plano del cuadro, como las AB, CD,... (Fig.2), tienen el punto de fuga en el infinito, y en consecuencia, las imgenes de un haz de rectas paralelas al plano del cuadro son tambin paralelas.El punto de fuga de una recta horizontal se encuentra sobre la lnea del horizonte, y el de una recta paralela al plano principal, sobre la lnea principal.

Fig. 2- Respectiva de rectas y Perspectivas de un haz de rectas paralelasc) Proyeccin centralEl elemento fundamental del trabajo fotogramtrico es la fotografa, su imagen es la expresin real y sincera del objeto en el momento de la toma fotogrfica.Antes de tratar sobre las propiedades geomtricas de una fotografa, nos referiremos a los principios geomtricos sobre los cuales se basa.La fotografa es una proyeccin central, se forma la imagen fotogrfica de un objeto espacial, sobre un plano al atravesar por un objetivo, los rayos son reflejados por dicho objeto e inciden sobre el plano antes mencionado.

Todos los rayos que provienen del objeto ABCDE atraviesan el objetivo representado por el centro de proyeccin O e inciden en el otro lado (ABCDE) sobre el plano de proyeccin.La proyeccin central muestra las siguientes propiedades:1. A cada punto del objeto corresponde un solo punto de imagen.2. Contrariamente, a cada punto de la imagen corresponde una infinidad de puntos de objeto (por encontrarse todos en el mismo rayo).3. Las lneas rectas quedan como tal, sin embargo cambian su orientacin. Los ngulos no se conservan en general. Esto trae como consecuencia que las paralelas no pueden figurar como tales.4. Solamente las lneas rectas que se encuentran en un plano paralelo con el plano de la imagen, se muestran paralelas entre s.5. Otros haces de paralelas se cortan en un punto del plano de imagen, en el punto de fuga F.

La imagen fotogrfica es pues deformada.De estas propiedades se ve claramente que no se puede, en principio, tomar ninguna medida sobre la fotografa. Sin embargo, se pueden medir distancias o ngulos en un plano o en un mapa. Una proyeccin vertical del terreno sobre un plano cumplira con estas exigencias. En una proyeccin ortogonal los diferentes puntos del terreno son proyectados sobre un plano por rayos verticales, o sea, tambin paralelos. Las lneas rectas son proyectadas como tales y conservan su direccin as como su orientacin. Sin embargo, las distancias pueden reducirse en su componente horizontal. As se forma un plano del objeto. (La relacin entre las dimensiones del objeto en el plano y en el espacio es una constante: Escala).Las direcciones y los ngulos se mantienen. Las distancias pueden transformarse conociendo la diferencia de altitud entre sus extremos a sus valores espaciales (distancia geomtrica). As, el mapa representa en forma reducida la proyeccin ortogonal de una parte de la superficie terrestre y es tarea de la Fotogrametra transformar una proyeccin central en una proyeccin ortogonal.Hemos visto la representacin de la proyeccin central, por medio del haz de rayos que atraviesa el centro de proyeccin, existe una relacin de interdependencia terminante entre los puntos del terreno y los puntos de la imagen.Inversamente, los puntos de la imagen pueden reducirse a una infinidad de puntos a lo largo de los rayos de proyeccin. De este conjunto hay que sacar los puntos que restituyen por su composicin, las formas del terreno original. Esto se consigue al llegar a cortarse, dos rayos que provienen de dos puntos idnticos, es decir, los rayos homlogos. Con esto, se trata de conseguir la misma configuracin que en el momento de tomar la fotografa. Los dos haces de rayos homlogos se llegan a cortar y el modelo del terreno as conseguido es el lugar geomtrico de todos los puntos de interseccin de los rayos homlogos de un par de fotogramas o estreo fotograma.Una proyeccin ortogonal de los puntos del modelo obtenido origina ahora un plano.d) Calibracin de la cmara.- La distancia focal de la cmara calibrada se denomina distancia principal, y la podemos definir por la expresin:

I = Distancia radial de la imagen de un objeto desde el punto principal.= Angulo formado por los rayos correspondientes del punto principal y de la imagen.Estas condiciones no son estrictamente rigurosas y los puntos nodales n y n, no son absolutamente fijos, existiendo desplazamientos diferenciales en funcin de los ngulos (, ), siendo, por lo tanto, preciso corregir las distorsiones residuales, en los instrumentos fotogramtricos de precisin. El punto principal viene determinado por la interseccin de las diagonales de las marcas fiduciales.

Fig. 3- Relaciones entre los puntos nodales y la geometra de la imagen.

Fig. 4- Esquema de una fotografa area.La calibracin de una cmara consiste en determinar, exactamente, el valor de sus elementos de orientacin interna, y compensar stos de la mejor manera posible. Esta calibracin se puede realizar mediante una serie de mediciones de coordenadas o distancias en el plano de la imagen, y el conocimiento de los ngulos.El informe de calibracin debe contener, como mnimo, la siguiente informacin: Distancia principal calibrada. Curvas de distorsin radial para cada una de las cuatro semidiagonales, referidas al centro de simetra. Curva promedio de distorsin. Ubicacin del centro ptico de simetra y el centro de auto colimacin, con respecto al punto determinado por las marcas fiduciales.e) Punto Principal y Distancia FocalEl punto principal esta definido matemticamente como la interseccin de la lnea perpendicular dirigida desde el centro de proyeccin hasta el plano de la imagen. La longitud de este punto principal hasta el centro de proyeccin se conoce como distancia focal.El plano de la imagen es comnmente referido como el plano focal. Para cmaras areas gran angulares, la distancia focal es aproximadamente de 152 milmetros. Para algunas cmaras digitales, la distancia focal es de 28 milmetros. Antes de realizar un proyecto fotogramtrico, la distancia focal de una cmara mtrica es determinada con exactitud en un proceso de calibracin que se realiza en un laboratorio.f) Tipos de Fotografas AreasHay tres tipos de fotografas areas, que se diferencian segn el valor del ngulo de inclinacin del eje ptico con respecto a la vertical. Fotografa vertical: cuando el ngulo de inclinacin no excede, normalmente, los 3. Fotografas oblicua: Cuando el ngulo de inclinacin alcanza valores mayores que 3, pero no se alcanza a registrar el horizonte. Fotografas Panormicas: En este tipo, aparece registrado el horizonte en la fotografa.g) Escala de la Fotografa.- La escala de una fotografa area viene dada por la relacin:

c = distancia principalH = altura de vuelo sobe el terrenoEn un perfil de terreno no llano existirn infinitos valores de escala. Por ello, al referirnos a la escala de un fotograma, lo estamos haciendo a un valor medio, respecto a un plano de referencia, elegido con criterio de que se encuentre equidistante, entre el plano tangente a las mayores elevaciones del terreno y la de mayores depresiones.Pues bien, recordando que el dato altimtrico est referido al nivel medio del mar (H),por lo que, para conocer la escala de una fotografa con el referido indicador, ser preciso restar la altitud del plano de referencia (NMM) el valor o altura del elemento.

H = altura NMMh = altura del objeto o elemento.h) DEFORMACIONES GEOMTRICAS DE LAS FOTOGRAFAS AREASSe denominan deformaciones geomtricas de las fotografas areas a las imperfecciones que afectan a la calidad de la imagen desde el punto de vista cuantitativo. Por tanto, esto influye en las mediciones que se realizan sobre la fotografa.Las relaciones geomtricas entre elementos objeto y elementos imagen, se basan en los siguientes supuestos: Considerar la fotografa como una proyeccin central del terreno. Considerar que las cmaras fotogrficas tienen un nico centro de proyeccin. Suponer que la proyeccin de un punto objeto, se impresiona en el negativo como tal punto.En la formacin de la imagen, estos principios de cumplen de forma aproximada, debido a las siguientes causas de errores sistemticos, en la formacin de la imagen fotogrfica:1. los rayos luminosos AO, BO..., no son rectilneos, por efecto de la refraccin atmosfrica, debido a que la densidad de la atmsfera decrece al incrementarse la altura, produciendo un efecto de curvatura (ver figura). La distorsin angular debida a la refraccin , origina un desplazamiento r, en el negativo. Los efectos de refraccin atmosfrica aumentan con la altura de vuelo y con el incremento del ngulo (creciendo, proporcionalmente, respecto a la distancia nadiral).

Fig.5- distorsin angular, por efecto de la refraccin atmosfrica, produce un desplazamiento en el plano de la imagen.Las ecuaciones de correccin, de refraccin atmosfrica son:

Donde es un valor experimental, funcin de la altura de vuelo y para unas condiciones atmosfricas determinadas. El valor se calcula, mediante medicin de coordenadas en el fotograma, con ayuda de un comparador y con los datos de calibracin de la distancia principal de la cmara, mediante la frmula:

Los desplazamientos debido a la refraccin atmosfrica, estn expresados en el nomograma como se ve en la figura 6, para distintas alturas de vuelo sobre el terreno, y para tomas de fotografa area vertical con cmara gran angular (c = 150mm).

Fig.6- desplazamiento en el plano de la imagen, causados por efecto de la refraccin atmosfrica, segn distintas alturas de vuelo sobre el terreno, y distancia radial respecto al principal del punto considerado.2. El objetivo O es una combinacin ptica compleja, que se comporta, como si, en lugar de existir un centro perspectivo nico existirn dos, los puntos nodales N1 (interno) y N2 (externo), (ver 7). La distancia N1 es la distancia principal c, exigindose una perfecta calibracin en su determinacin y que se conserven los ngulos homlogos, por lo que las distorsiones de las lentes, deben estar perfectamente corregidas.

Fig. 7- El objetivo como elemento geomtrico.3. El material fotogrfico est constituido de dos elementos (ver 8), una emulsin fotogrfica (superficie sensible a la luz), y el soporte o base de sta (cristal o film).La emulsin no es un material homogneo, sino que est constituida por granos de dimetros y formas muy variadas. En las pelculas muy sensibles, el dimetro del grano suele ser de unos 3 , y el grosor de la capa sensible est comprendido entre valores de 20 y 40 . Por ello, el concepto matemtico de punto no se puede mantener, aunque realmente los errores sistemticos del material fotogrfico, vienen mucho ms afectados por los problemas de contraccin y expansin de los soportes. Los errores ebidos a estos efectos combinados, se estiman por la formula emprica:

Siendo s la longitud del lado del fotograma, expresado en decmetros.

Fig.8- Seccin de la pelcula fotogrfica4. El punto principal de una fotografa no coincide necesariamente con el que nos define la interseccin de las lneas que unen las marcas fiduciales. Este error de desplazamiento suele ser de poca significacin, y es uno de los aspectos de mayor inters en la calibracin de una cmara.5. La curvatura terrestre produce un error de desplazamiento en la imagen fotogrfica, segn se representa en la figura. El desplazamiento dr, nos vendr dado por la frmula:

Donde H es la altura de vuelo sobre el terreno y R es el radio de la Tierra.

Fig. 9- desplazamiento en el plano imagen, por efecto de curvatura de la superficie terrestre.

i) Diferencias entre fotografa vertical y mapaUn mapa es, por definicin geomtrica, una proyeccin ortogonal del terreno sobre un plano horizontal. Una fotografa area vertical es, por el contrario, una proyeccin central del terreno, en la que el centro perspectivo es el centro ptico del objetivo.Una fotografa area se define como vertical, cuando las inclinaciones que sufre el eje de toma respecto a la vertical, o sea, el ngulo formado por el punto principal el centro del objetivo y el punto nadir, tiene valores prximos a 1 y rara vez excede al valor de 3.La fotografa area vertical no constituye un plano, excepto cuando el terreno es llano y horizontal y el eje de toma del vuelo rigurosamente vertical, en cuyo caso, la imagen es semejante al terreno, con razn de semejanza c/H, siendo:c = distancia principal de la cmara.H = altura de vuelo sobre el terreno.En la prctica, esta situacin no se presenta, existiendo dos causas de error en la mtrica del fotograma. Uno debido a la falta de verticalidad del eje de la toma, y otro, al relieve del terreno.j) Desplazamiento debido al relieveSuponiendo que desde un punto O en el espacio de ha tomado una fotografa exactamente vertical, como en la figura, de un terreno plano horizontal (perfil de terreno 1) un punto A1 de dicho plano tendr su correspondiente en el punto a1 de la fotografa.Si el terreno no es plano, sino que presenta diferencia de relieve, como aparece el perfil de terreno 2 y el punto A1 no se encuentra sobre el plano de referencia sino en la posicin A, a dicho punto A le corresponder como imagen en la fotografa.

Fig.- 12 La distancia a a1, es decir la distancia entre la imagen (a) de un punto del terreno y la imagen que tendr el mismo punto si se encontrara sobre el mismo plano de referencia (a1) se define como desplazamiento radial debido al relieve (r) del punto A con respecto al plano de referencia r.Aplicando el teorema de Thales (paralelas cortadas por un haz de rectas determinan segmentos proporcionales) se obtiene la relacin:

Por semejanza de los tringulos A2 A1 A y A2 NO se deduce la relacin:

y finalmente de las igualdades se deduce que:

Frmula de desplazamiento debido al relieve de una foto queda determinado como:

de la frmula anterior puede deducirse que el desplazamiento debido al relieve r:k Crece radialmente a partir del punto nadir y proporcionalmente al valor r.k Es directamente proporcional a la diferencia de altura H con respecto al plano de referencia.k Inversamente proporcional a la altura de vuelo Z sobre el plano de referencia.k) Desplazamiento debido a la inclinacin del plano del negativoUn fotograma inclinado y el vertical correspondiente, es decir, el tomado con la misma distancia principal y a la misma altura de vuelo, coinciden nicamente a lo largo del eje de inclinacin. En cualquier otro punto, la imagen en el fotograma inclinado est desplazado, con respecto a la homloga del fotograma vertical.Segn se ve en la figura, este desplazamiento es de sentido contrario, en las dos mitades en que queda dividida la foto, por el eje de inclinacin, y aumenta radial y proporcionalmente desde el isocentro. Para estudiar este desplazamiento vamos a considerar primero, los puntos situados en la recta principal.

Fig. 13- desplazamiento en el plano imagen, debido a la inclinacin de la cmara respecto a la vertical.En una seccin perpendicular el eje (recta interseccin de ambos planos), bb y cc son desplazamientos debidos a la inclinacin. Para anular el efecto de sta, deberamos desplazar el punto b ( imagen del objeto B en el fotograma inclinado), la posicin b.10.- Productos fotogramtricos.La fotogrametra genera productos finales, grficos, fotogrficos y/o digitales, en funcin de la aplicacin que tendrn los mismos. Discriminando estos productos segn el proceso y su forma final, se pueden agrupar segn los tipos que se describen brevemente a continuacin.10.1.- Mapa de lneas. Es el producto por excelencia de la fotogrametra. Actualmente existen dos modalidades de medios de presentacin de los mapas: los tradicionales, los cuales son ploteados sobre una mesa de dibujo por el aparato restituidor, y los numricos los cuales son realizados mediante una interfase que conecta los movimientos del aparato restituidor para que puedan ser realizados mediante un programa CAD (Computer Assisted Design). En estos programas, los elementos que conforman la informacin que se extrae del modelo, se registran mediante puntos, lneas y polgonos, en diferentes capas segn su contenido temtico. Esta informacin puede editarse y completarse una vez hecha la restitucin, por lo que se obtiene un plano digital del terreno, que por su naturaleza, se presta especialmente para su utilizacin en los Sistemas de Informacin Geogrficos.10.2.- Puntos de control. Por medios fotogramtricos se pueden determinar las coordenadas espaciales (X, Y, Z) de puntos sobre el terreno, para densificar los puntos que ya se conocen, y los cuales son obtenidos por medios topogrficos.10.3.- Fotomosaico. Es un ensamblaje de dos o ms fotografas que presentan entre ellas un rea comn. Se clasifican en: Controlados: fotos rectificadas y trianguladas. Semicontrolados: fotos rectificadas o trianguladas. No controlados: fotos sin rectificar ni triangular.10.4.- Ortofoto. Es una fotografa o un conjunto de fotografas cuyas imgenes de los objetos se encuentran en su verdadera posicin planimetra. Esto se logra mediante un proceso denominado rectificacin diferencial, en el cual se eliminan los efectos de la inclinacin y del desplazamiento por relieve, propios a las fotografas. Por ello, las ortofotos son equivalentes a los mapas de lneas en lo referente a su precisin geomtrica.Para la realizacin de la ortofoto es necesario crear el modelo estereoscpico del terreno, para de esta forma, proyectar en forma ortogonal, mediante el uso de la rectificacin diferencial, la fotografa izquierda del modelo sobre pelcula fotogrfica, la cual, una vez revelada, es la ortofoto.10.5.- Ortofoto estereoscpica. Est conformada por dos imgenes, donde la imagen izquierda es una ortofoto de la fotografa izquierda y la imagen derecha es una ortofoto de la fotografa derecha, la cual contiene la suma de los paralajes en x obtenidos de las variaciones de altura de los puntos correspondientes del terreno. Esta ltima ortofoto es denominada estereomate, la cual puede ser considerada como una proyeccin paralela oblicua del terreno, sobre el plano de proyeccin.10.6.- Ortofotomapa. Es una ortofoto hecha a una escala determinada, sobre la cual se aade la informacin convencional que posee un mapa.10.7.- Ortofotomapa topogrfico. Es un ortofotomapa al cual se aaden las curvas de nivel.10.8.- Productos para la ilustracin estereoscpica. Constituyen una valiosa herramienta en aquellas ilustraciones donde mostrar el relieve es el fin fundamental. Son frecuentemente utilizadas en geologa, donde es indispensable mostrar las formaciones en tres dimensiones, y ciencias forestales, donde es importante definir las diferencias de altura en diversas coberturas vegetales contiguas.10.8.1.- Estereograma. Es un par estereoscpico, correctamente orientado y montado, cada imagen al lado de la otra, a fin de facilitar la visin estereoscpica mediante el uso del estereoscopio de espejos (ver captulo 10), o incluso sin necesidad de ellos, cuando el usuario tiene bastante experiencia en observar este tipo de producto. Una variacin del estereograma es el estereotriplete, el cual usa tres fotografas sucesivas extendiendo as el rea de observacin.

Figura 1.3. Estereograma realizado con la banda 2 (verde) del satlite landsat TM.10.8.2.- Anaglifo. Su nombre deriva del griego ( alto y esculpir); es un par estereoscpico, correctamente orientado y montado, donde las imgenes se superponen. Para que cada ojo vea su respectiva fotografa, las mismas son impresas en colores complementarios (rojo y verde, o rojo y azul) y son observadas a travs de filtros de un color complementario al usado en la impresin. Con esto se consigue que cada ojo observe su respectiva imagen, ya que el filtro delante de cada ojo deja pasar la luz proveniente de la imagen correspondiente, haciendo negra la otra.

11.- BIBLIOGRAFA

http://es.wikipedia.org/wiki/Fotogrametr%C3%ADa_digital http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/4947/mod_resource/content/1/tema4.pdf http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/iluis/publicaciones/Fotogrametr%EDa/CAPITULO1.pdf http://www.cpraviles.com/fpblog/fotogrametria.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Fotogrametr%C3%ADa21