PRÓLOGO

En el presente informe presentamos nuestra experiencia en el laboratorio

sobre las fuerzas que actúan en un cuerpo.

En este informe nos concentraremos en el análisis de cuando un cuerpo

está en equilibrio estático, que leyes se tendrán que cumplir para ver y comprobar

que realmente un cuerpo se encuentre en equilibrio estático, para ello haremos

uso de algunos dispositivos que se nos proporcionó en el laboratorio como; los

resortes, soportes y pequeños bloques que servirán para deformar el resorte.

En el presente informe también haremos usos de algunas fórmulas que nos

permita hallar los torques respecto a su centro de gravedad de cada una de las

barras así poder cumplir las condiciones de equilibrio estático.

ÍNDICE

PRÓLOGO 01

OBJETIVOS 03

FUNDAMENTO TEÓRICO 04

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA 05

CÁLCULOS Y RESULTADOS 06

CALIBRACIÓN DE RESORTES 06

EXPERIENCIA N°1: VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE 09

LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

EXPERIENCIA N° 2: VIGA VOLADIZA 10

CONCLUSIONES 11

BIBLIOGRAFÍA 12

OBJETIVOS

Hacer uso de los dispositivos que se nos proporcionó como por ejemplo los

resortes para medir fuerzas.

Observar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre el

bloque cuando este se encuentra es un estado de equilibrio estático.

Determinar los torques que realizan las fuerzas respecto a su centro de

gravedad del bloque as verificar si se encuentra en equilibrio estático.

Aprender a calcular dichos torques con las fórmulas respectivas o sea

modelos matemáticos.

FUNDAMENTO TEÓRICO

La estática es la parte de la mecánica, en general de la física, que se

encarga de estudiar el equilibrio de un sistema de partículas o de un cuerpo. De

las tres leyes del movimiento de Newton y en particular de las dos primeras, se

desprende que un cuerpo está en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre

él se anulan. Es decir, si la suma de fuerzas es cero se puede decir que el cuerpo

está equilibrado. Para este caso existen dos posibilidades: que este en reposo o

se mueva con velocidad constante.

No obstante, esta condición aunque es necesaria, no es suficiente para

poder describir el equilibrio total de un cuerpo. Para que esto suceda el cuerpo no

debe ni trasladarse ni rotar. La primera condición está cumplida debido a que las

fuerzas actúan de modo que se anulan. Pero, la segunda condición se desprende

de los torques que también influyen en el movimiento. La acción de un torque

sobre un cuerpo produce en éste aceleración angular. Por lo tanto, si se desea

que un cuerpo este equilibrado, no debería rotar o no debería tratar de rotar. En

este sentido, los torques se deben anular.

Expresado en términos matemáticos, las relaciones que deben de cumplirse son:

∑ F⃗= 0⃗

Y también:

∑ τ⃗OF⃗= 0⃗

Cabe resaltar que las ecuaciones aquí mencionadas y usadas en la estática

son vectoriales. Para que sean escalares, se puede hacer uso de una herramienta

matemática como los ejes cartesianos y descomponer las fuerzas y los torques en

esas tres componentes. De este modo las expresiones solo será necesario

aplicarlas a lo largo de una recta y ver si se cumplen o no.

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA

a) Uso de un resorte para medir fuerzas

b) Verificación experimental de las condiciones de equilibrio

c) Viga voladiza

Verificación de las condiciones de equilibrio con la barra de masa 1871g con los resortes A y B. luego se pasa a calcular la fuerza que cada resorte ejerce sobre la barra con la expresión F = xK donde x es la elongación k es la constante de elasticidad. Finalmente se determina el torque generado por las dos fuerzas con respecto al C.G.

Calibración de los resortes 1 y 2 con las pesas de masa 202.5g, 353g, 454.5g, 505.5g y 526g con la cual se halla las constantes de elasticidad (K) que es igual a 33.44Nm y 46.982Nm respectivamente.

Calibración para los resortes A y B con masas de 454.5g, 702.5g, 1001.5g y 1204g donde las constantes (K) de los resortes es igual a 73.35Nm y 128.64Nm respectivamente.

En este experimento se trata de determinar los valores de las fuerzas de los resortes que actúan sobre la viga de masa 257.5g en los puntos O1 y O2 para mantenerlo en equilibrio. Determinando según la expresión F=xK para cada resorte las fuerzas son:

F1 =0.7356N y F2=3.852

CÁLCULOS Y RESULTADOS

A. CALIBRACIÓN DE RESORTES

a) Resorte 1

RESORTE 1

Longitud (cm) Masa (g) Longitud (m) Elongación (m) Fuerza (N)

9.8 0 0.098 0 0

12.4 202.5 0.124 0.026 1.986525

17.8 353 0.178 0.08 3.46293

21.4 454.5 0.214 0.116 4.458645

23.3 505.5 0.233 0.135 4.958955

24 526 0.24 0.142 5.16006

b) Resorte 2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

1

2

3

4

5

6

f(x) = 33.4361684286056 x + 0.557077825687635

RESORTE 1

Elongación (m)

Fuer

za (N

)

RESORTE 2

Longitud (cm) Masa (g) Longitud (m) Elongación (m) Fuerza (N)

9.3 0 0.093 0 0

12.4 202.5 0.124 0.031 1.986525

15.8 353 0.158 0.065 3.46293

18.3 454.5 0.183 0.09 4.458645

19.4 505.5 0.194 0.101 4.958955

20 526 0.2 0.107 5.16006

c) Resorte B

RESORTE B

Longitud (cm) Masa (g) Longitud (m) Elongación (m) Fuerza (N)

18 0 0.18 0 0

21.3 454.5 0.213 0.033 4.458645

22.2 500 0.222 0.042 4.905

30.5 1001.5 0.305 0.125 9.824715

d) Resorte A

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120123456

f(x) = 46.98246763516 x + 0.252670458624496

RESORTE 2

Elongación (m)

Fuer

za (N

)

RESORTE A

Longitud (cm) Masa (g) Longitud (m) Elongación (m) Fuerza (N)

20.8 0 0.208 0 0

21.1 454.5 0.211 0.003 4.458645

21.3 702.5 0.213 0.005 6.891525

24.8 1001.5 0.248 0.04 9.824715

27.9 1204 0.279 0.071 11.81124

De la calibración de resortes, se desprenden las constantes de los mismos:

K1 = 33.44 N/m

K2 = 46.98 N/m

KA = 128.64 N/m

KB = 73.35 N/m

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1402468

1012

f(x) = 73.3447346072187 x + 1.12985326963907

RESORTE B

Elongación (m)

Fuer

za (N

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0802468

101214

f(x) = 128.643287446654 x + 3.53551475876964

RESORTE A

Elongación (m)

Fuer

za (N

)

B. EXPERIENCIA N° 1: VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

A. SUMA DE FUERZAS

θ=arcsen (0.1535 )=8.83 °

W = mg

Masa de la barra: 1 871 g

W = 18.35 N

FA = 2.70144N

FB = 11.0025N

De este modo, la suma de fuerzas debería ser:

∑ F y=0

Pero, de modo experimental se obtiene:

F A+FB−W=?

2.70+11.00−18.35=−4.65N

B. SUMA DE TORQUES

Torque de FA

(N.m)

Torque de

FB

(N.m)

Torque de

W

(N.m)

Torque

resultante

Respecto a

C.G

0.868 3.533 0 2.666

Respecto a

OA

0 7.149127 5.96313 1.185997

Respecto a

OB

1.755295 0 5.96313 4.207835

C. EXPERIENCIA N°2: VIGA VOLADIZA

A. SUMA DE FUERZAS

Masa de la pieza: 275.5 g

W = mg

W = 2.703 N

F1 = 0.74 N

F2 = 3.85 N

De aquí se desprende que la suma de fuerzas es:

3.85−0.74−2.703=0.41

B. SUMA DE TORQUES

Torque de F1

(Newton.m)Torque e F2

(Newton.m)Torque de W(Newton.m)

Torque resultante

Respecto a C.G

0.0820194 0.18297 0 0.1009506

Respecto a O1 0 0.24653 0.301346 0.054816Respecto a O2 0.0470784 0 0.128376 0.0812976

CONCLUSIONES

1. Como se puede observar en los resultados obtenidos de los dos

experimentos realizados, a pesar de que el cuerpo se encuentra en

equilibrio, la suma de fuerzas no es cero. Esto se debe a que la calibración

del resorte A muestra gran error. En la gráfica en la que se muestra la

fuerza vs elongación, se puede notar que la gráfica que uniría con mayor

exactitud los puntos experimentales, no sería una recta sino una curva.

De este modo, la fuerza A no es completamente correcta. Por ello,

sale menor a lo que en realidad debería ser. Del mismo modo, en los

demás resortes la calibración dada por las respectivas gráficas es solo un

ajuste a lo que en realidad responde la constante de cada uno.

2. En el caso de los torques, no se cumple en su totalidad que la suma de

estos debe ser igual a cero. En el primer experimento, se aprecia que no

hay rotación. Sin embargo, la suma de los mismos no resulta ser cero. Esto

se debe a lo explicado en el punto número uno. Si la sumatoria de fuerzas

no es cero es lógico pensar que la suma de torques no lo va a ser. Dado

que la diferencia entre el peso y la suma de fuerzas (FA y FB) es 4.95 N, es

decir, dado que el margen de error es grande, no puede obtenerse un

margen pequeño en la suma de torques.

3. En el experimento de la viga voladiza, el margen de error es más pequeño

aunque de todos modos existe. Dado que ninguna experiencia de

laboratorio es exacto, debido a la incertidumbre de los instrumentos; las

fuerzas y los torques producto de las mismas, aparentemente no cumplen

con las condiciones de equilibrio. Sin embargo, se puede concluir que el

cuerpo está en equilibrio y se cumplen con ambas condiciones.

BIBLIOGRAFÍA

1. YOUNG, H., FREEDMAN, R., & FORD, L. (2010). Sears - Zemansky. Física Universitaria (12ava ed., Vol. 1). (R. Fuerte Rivera, Ed., & V. Flores Flores, Trad.) México: Pearson Education.