UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

INFORME N° 2

“CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO”

ÍNDICE

1. OBJETIVOS…………………………………………………………….. 2

2. MARCO TEÓRICO…………………………………………………….. 2

3. APARATOS Y ACCESORIOS………………………………………… X

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL………………………………... X

5. DATOS………………………………………………………………….. X

6. RESULTADOS…………………………………………………………. X

7. DISCUSIONES…………………………………………………………. X

8. CONCLUSIONES………………………………………………………. X

9. RECOMENDACIONES………………………………………………… X

10. NOMENCLATURA…………………………………………………….. X

11. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………... X

APÉNDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS

APÉNDICE B: RESULTADOS INTERMEDIOS

APÉNDICE C: EJEMPLOS DE CÁLCULO

1. OBJETIVOS

1.1- Determinar de forma experimental la conductividad térmica de un material

desconocido, a partir de la distribución de la temperatura para la conducción de

calor en estado estacionario que atraviesa la pared de un cilindro (flujo de energía

radial), usando valores determinados de voltaje de: 6[V], 8[V], 11[V].

1.2- Determinar el perfil de temperaturas del sólido utilizado.

1.3- A partir de la conductividad térmica encontrada, especificar el sólido desconocido.

2. MARCO TEÓRICO

Las leyes de la termodinámica hablan acerca de la transferencia de energía, pero solo lo

hacen en referencia a sistemas que permanecen en equilibrio o de forma ideal. Sin embargo

permiten determinar la cantidad de energía requerida o necesaria para cambiar un sistema

en su estado de equilibrio, pero no así la rapidez con que pueden producirse estos cambios.

Para ello la transferencia de calor complementa la primera y segunda ley de la

termodinámica para poder explicar los fenómenos producidos al transporte de calor. La

transferencia de calor puede ser por convección, radiación y conducción; esta última es una

propiedad de transporte, la cual describe la velocidad con la cual los materiales pueden

conducir calor. El transporte de calor por conducción térmica una vez alcanzado el estado

estacionario (EE) se aplica un flujo de calor de forma constante sobre el material,

produciéndose una diferencia de temperatura; esto se debe a la característica de todo

material a la resistencia de que este ofrece al flujo de calor1.

2.1 Perfil de Temperaturas

La Ley de conducción de calor de Fourier señala que existe una proporcionalidad entre el

flujo de calor y el gradiente de la temperatura. Dicha proporcionalidad se conoce como la

conductividad térmica, representada por k.

qr=−k dTdr

(2.1)

Dónde:

qr=¿Densidad de flujo de calor transferido o flujo de calor por unidad de área [W

m2].

k=¿ Conductividad térmica del material [Wm· K

].

T=¿ Temperatura [K].

r=¿ Radio [m]

1 Transporte de calor por conducción en materiales URL: http://www.thermoequipos.com.ve/pdf/articulo_02.pdf Visitado: 25/05/2015

Se tiene un cilindro sólido de radio R y longitud L (Figura 2.1) al cual se le induce calor

desde el centro del cilindro, la conducción de calor se realiza en estado estacionario y no

presenta acumulación de calor.

Figura 2.1: Cilindro sólido y sección de radio r

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, es posible realizar un balance de energía en un

radio r del cilindro:

2πL (r qr )|r−2πL ( r qr ) |r+∆r=0(2.2)

Ordenando la ecuación (2.2) y luego de dividir por (2πL∆ r), se procede a aplicar el límite

cuando ∆r→0

lim∆r →0

[¿(r qr )|r+∆r−(r qr )|r

∆r] (2.3)¿

La expresión anterior corresponde a la definición de derivada, por lo que la ecuación

anterior se puede expresar como:

ddr

(r qr )=0(2.4 )

La ecuación diferencial ordinaria (2.4), se integra obteniéndose una constante C1 de

acuerdo a la siguiente expresión:

r qr=C1(2.5)

Es de gran importancia señalar que la ecuación (2.6) indica que el radio por el flujo de calor por unidad de área será constante para cualquier posición r del cilindro, de tal manera que:

C1=r0q0=r1q1=r 2q2=riqi(2.6)

Igualando la Ley de conducción de calor de Fourier (2.1) con la expresión de la ecuación

(2.5), se obtiene:

r (−k dTdr )=C1(2.7)

Reordenando los términos de la ecuación anterior e integrando se tiene que:

∫ kC1

dT=∫−1rdr (2.8)

kC1

T=− ln (r )+C2(2.9)

T=−C1

k(ln (r )−C2)(2.10)

Donde C2 es una constante de integración que se determina evaluando la ecuación (2.10)

con la condición de borde r=r0 yT=T 0.

C2=ln (r0 )+ kC1

T 0(2.11)

Reemplazando C2 en la ecuación (2.10) y separando términos semejantes se tiene que:

T 0−T=C1

kln( rr0 )(2.12)

Como se ha mencionado la constante C1 es equivalente a riqi, y considerando que q i es el

flujo de calor por unidad de área ( A=2πrL )en un punto determinado “i”, se deduce:

q i=Q

2π riL(2.13)

C1=riqi=riQ

2π r i L= Q

2 πL(2.14 )

Donde:

Q=¿ Flujo de calor [w]

L=¿ Longitud de cilindro [m]

De acuerdo con lo demostrado anteriormente, se obtiene el perfil de temperaturas para el

cilindro en estudio:

T i−T i+1=Q

2πLkln( ri+1

r i )(2.15)

2.2 Conductividad térmica

Para conocer la conductividad térmica k, es necesario conocer el perfil de temperaturas

obtenido en la ecuación (2.15). Para ello se procede a graficar T i−T i+1 vs ln( ri+1

r i ), donde la

pendiente “m” de la recta graficada será:

m= Q2πLk

(2.16)

Dónde:

m=¿ Pendiente de gráfica T i−T i+1 vs ln( ri+1

r i ) [K]

Considerando que el flujo de calor proviene de la circulación de corriente eléctrica a través

del material, es posible determinar el flujo de calor como:

Q=V ∙ I (2.17)

Dónde:

V=¿ Diferencia de potencial aplicado al material conductor [V]

I=¿ Intensidad de corriente [A]

Finalmente se determina la conductividad térmica en términos de voltaje, corriente y la

pendiente resultante al graficar el perfil de temperaturas:

k= V ∙ I2πLm

(2.18)

3. APARATOS Y ACCESORIOS

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5. DATOS

Tabla 5.1: Volumen de agua que circula en 15 segundos

Volumen [mL] 110

Tiempo [s] 15

Tabla 5.2: Longitud de cilindro

Longitud [m] 0,0032

Tabla 5.3: Intensidad de corriente a voltajes establecidos

Voltaje [V] Corriente [A]

6 0,82

8 1,09

11 1,49

Tabla 5.4: Radios en que se ubican termocuplas y temperaturas registradas a 6, 8 y 11 [V]

Termocupla Radio [m]Temperatura a

6 V [°C]

Temperatura a

8 V [°C]

Temperatura a

11 V [°C]

1 0,007 14,2 18,5 26,8

2 0,01 13,2 16,3 22,3

3 0,02 11,6 13,4 17,2

4 0,03 11,2 12,2 14,6

5 0,04 13,2 13,5 14,2

6 0,05 9,6 10,4 11,0

6. RESULTADOS

7. DISCUSIONES

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. NOMENCLATURA

Tabla 10.1: Nomenclatura.

Nombre Símbolo Unidades (S.I) DimensionesTemperatura T [K] T

Voltaje V [V] ML2/Iθ 3

Intensidad de corriente I [A] IFlujo de calor Q [W] ML2/ θ3

Densidad de flujo de calor q ¿]. M/θ 3

Radio del cilindro r [m] LConductividad térmica K [ W

m·k] M∙L/θ 3∙T

Largo del cilindro L [m] L

Área normal a la dirección de transferencia de calorA [m2¿ L2

Tabla 10.2: Subíndices utilizados.

Símbolo Subíndice

r Componente radiali Posición de termocupla iniciali+1 Posición de termocupla siguiente

11. BIBLIOGRAFÍA

APÉNDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS

APÉNDICE B: RESULTADOS INTERMEDIOS

APÉNDICE C: EJEMPLOS DE CÁLCULO