informe final

Informe Final: Proyecto Pórfido de Cobre

Evaluación de Yacimientos MI5041

Giovanni Eduardo Pamparana Manns

Cherezade Karine Saud Soto

Profesor: Julián OrtizAuxiliar: Gonzalo Nelis Braulio OssesFecha entrega: Lunes 2 de Diciembre de 2013

MI5041 – Evaluación de Yacimientos

ResumenEste trabajo consiste en el estudio de un yacimiento de cobre y oro al norte de Chile. Pero del cual solo se estudiará el cobre.

En el yacimiento estudiado, el pórfido posee leyes más altas que las vetas. Las vetas poseen unas leyes bastantes parecidas a las de la roca caja, pero la roca caja posee las menores leyes.

El presente trabajo posee tres etapas:

La primera consiste en familiarizarse con los datos, poder tener vistas de los distintos planos, analizar los datos entregados por los sondajes, poder realizar estadísticas básicas, ver el efecto soporte, analizar el tipo de dominio a utilizar y elegir un compósito. Se optó por un compósito de 5 metros y los dominios a utilizar fueron los pórfidos, las vetas y la roca caja debido a que existen litologías que no son lo suficientemente representativas y no son constantes a lo largo del yacimiento.

La segunda parte del trabajo consiste en realizar un análisis variográfico, en las distintas direcciones del pórfido, de las vetas y de la roca caja. Este análisis variográfico incluye los mapas variográficos, los cuales permiten ver los variogramas experimentales en todas las direcciones del espacio y poder determinar si existen o no anisotropías (donde se pudo determinar que existen ciertas tendencias o lineamientos en el plano XZ e YZ de los pórfidos y roca caja). También el análisis variográfico incluye los variogramas experimentales, en donde se realizaron los siguientes:

- Un omnihorizontal y uno vertical en pórfidos.- Un omnidireccional en vetas.- Un omnihorizontal y uno vertical en roca caja.

Y por último el análisis variográfico incluye el modelamiento de los variogramas experimentales, porque estos últimos son imperfectos e incompletos.

Luego se realizaron varios planes de Kriging para elegir los 3 mejores por medio de la validación cruzada, es decir, el mejor para cada dominio. Y con esta elección se pueden realizar las estimaciones.

La tercera y última parte de este trabajo consistió en categorizar los recursos, donde se definió las varianzas de corte, las cuales son:

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Dominio Pórfido Vetas Roca Cajami 0,117 0,099 0,056ii 0,198 0,101 0,098

Tabla 1, Varianzas de corte.

Donde mi es la varianza de corte de los recursos medidos- indicados y donde ii es la varianza de corte de los recursos indicados-inferidos.

Con estos datos se obtuvieron las estadísticas generales, para luego obtener los inventarios de recursos, que son los siguientes:

Ton Ton [%] Ley [%] Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 32069124 41,02% 0,86% 5275725 34,61% 0,64%

Indicados 21956759 28,08% 0,76% 2652650 17,40% 0,67%

Inferidos 24154908 30,90% 0,63% 7316400 47,99% 0,61%Totales 78180790 100% - 15244775 100% -

Ton Ton [%] Ley [%] Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 1,91E+08 23,84% 0,52% 2,29E+08 25,52% 0,57%

Indicados 1,47E+08 18,30% 0,49% 1,72E+08 19,14% 0,53%

Inferidos 4,65E+08 57,86% 0,47% 4,96E+08 55,34% 0,48%Totales 8,03E+08 100% - 8,96E+08 100% -

Roca Caja YacimientoRecursos

RecursosPórfido Vetas

Tabla 2, Inventario de Recursos

El tonelaje total del yacimiento 896 [Mton], de los cuales solo 229 [Mton] son recursos medidos. Los recursos demostrados para el yacimiento disponibles para su extracción son 401 [Mton], que equivalen al 44,66% de yacimiento.

Realizado el inventario se realizó las curvas de tonelaje ley. Se puede observar que las curvas de tonelaje ley indican que la mayor cantidad de tonelaje se encuentra concentrado bajo la ley de corte de 1%.

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Índice

Contenidos

Resumen................................................................................................................................ i

Índice.................................................................................................................................... iii

Contenidos........................................................................................................................ iii

Ilustraciones.......................................................................................................................v

Tablas...............................................................................................................................vii

Gráficos........................................................................................................................... viii

Anexos............................................................................................................................... x

1. Introducción......................................................................................................................1

1.1 Objetivos......................................................................................................................2

1.1.1 Objetivos Principales.............................................................................................2

1.1.2 Objetivos Específicos.............................................................................................2

2. Descripción del Yacimiento...............................................................................................4

3. Presentación del Proyecto.................................................................................................6

4. Análisis de Datos del Yacimiento.......................................................................................9

4.1Análisis Efecto Soporte.................................................................................................9

4.2 Análisis Estadístico por Litología................................................................................12

4.3 Análisis Unidades de Estimación................................................................................17

4.4 Elección del compósito..............................................................................................20

5. Despliegue de Datos........................................................................................................22

6. Análisis Variográfico........................................................................................................25

6.1 Mapas Variográficos..................................................................................................25

6.1.1 Pórfido................................................................................................................ 25

6.1.2 Vetas................................................................................................................... 27

6.1.3 Roca Caja.............................................................................................................29

6.2 Variogramas Experimentales.....................................................................................32

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6.2.1 Pórfido................................................................................................................ 32

6.2.3 Vetas................................................................................................................... 34

6.2.3 Roca Caja.............................................................................................................35

6.3 Variogramas Modelados............................................................................................37

6.3.1 Pórfido................................................................................................................ 37

6.3.2 Vetas................................................................................................................... 39

6.3.3 Roca Caja.............................................................................................................40

6.4 Plan de Kriging...........................................................................................................41

6.5 Validaciones Cruzadas...............................................................................................41

6.6 Planes de Kriging Elegidos.........................................................................................44

6.6.1 Plan de Pórfido....................................................................................................44

6.6.2 Plan de Vetas.......................................................................................................45

6.6.3 Plan de Roca Caja................................................................................................46

6.6.3 El resto de los planes...........................................................................................47

7. Resultados de Estimación................................................................................................48

8. Validación de la Estimación por Medio de Kriging..........................................................49

8.1 Validación Gráfica......................................................................................................49

8.1.1 Pórfidos...............................................................................................................50

8.1.2 Vetas................................................................................................................... 56

8.1.3 Roca Caja.............................................................................................................63

8.2 Validación Estadística................................................................................................66

8.3 Validación por Nubes Direccionales...........................................................................67

8.3.1 Pórfidos...............................................................................................................68

8.3.2 Vetas................................................................................................................... 75

8.3.3 Roca Caja.............................................................................................................83

8.4 Vistas del Modelo de Bloques Estimados..................................................................90

9. Categorización de Recursos.............................................................................................94

9.1 Resumen de Varianzas de Corte Utilizadas................................................................94

9.2 Vistas Isométricas y Perfiles del Modelo de Bloques Estimado.................................94

9.2.1 Pórfido................................................................................................................ 95

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9.2.2 Vetas................................................................................................................... 99

9.2.3 Roca Caja...........................................................................................................103

9.3 Reportar Estadísticas según Categoría y Yacimiento...............................................107

10. Inventario de Recursos................................................................................................109

10.1 Reportar algunas estadísticas básicas....................................................................109

10.2 Curvas Tonelaje – Ley............................................................................................110

10.2.1 Pórfidos...........................................................................................................110

10.2.2 Vetas...............................................................................................................111

10.2.3 Roca Caja.........................................................................................................112

10.2.4 Yacimiento......................................................................................................113

11. Discusión y Conclusiones.............................................................................................115

12. Anexos.........................................................................................................................118

Ilustraciones

Ilustración 1, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, CuT........................................................................................................................ 6Ilustración 2, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, alteraciones...........................................................................................................7Ilustración 3, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, litología................................................................................................................. 8Ilustración 4, Vista en planta de pórfido central, ramas o diques y sondajes, a 181.18 metros sobre el nivel del mar..............................................................................................18Ilustración 5, Vista en planta de pórfido central, ramas y sondajes a 191.81 metros sobre el nivel del mar........................................................................................................................19Ilustración 6, Despliegue de datos, vista isométrica 1.........................................................22Ilustración 7, Despliegue de datos, vista isométrica 2.........................................................23Ilustración 8, Vista isométrica, vetas...................................................................................24Ilustración 9, Vista isométrica, pórfidos..............................................................................24Ilustración 10, Mapa variográfico XY, pórfido.....................................................................25Ilustración 11, Mapa Variográfico XZ, pórfido.....................................................................26Ilustración 12, Mapa Variográfico YZ, pórfido.....................................................................26Ilustración 13, Mapa Variográfico XY, vetas........................................................................27Ilustración 14, Mapa Variográfico XZ, vetas........................................................................28

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Ilustración 15, Mapa Variográfico YZ, vetas........................................................................28Ilustración 16, Mapa Variográfico XY, Roca Caja.................................................................29Ilustración 17, Mapa Variográfico YZ, Roca Caja.................................................................30Ilustración 18, Mapa Variográfico YZ, Roca Caja.................................................................31Ilustración 19, Variograma experimental, pórfido..............................................................32Ilustración 20, Variograma Experimental, Vetas.................................................................34Ilustración 21, Variograma Experimental, Roca Caja...........................................................35Ilustración 22, Variograma Modelado, Pórfido...................................................................37Ilustración 23, Variograma Modelado, Vetas......................................................................39Ilustración 24, Variogramas Modelados, Roca Caja............................................................40Ilustración 25, Set de colores, representación de las leyes en las vistas.............................49Ilustración 26, Vista en planta, plano XY, z=-67,38, Pórfidos...............................................50Ilustración 27, Vista en planta, Plano XY, z=496,14, Pórfidos..............................................51Ilustración 28, Vista Plano XZ, y=4480010, Pórfidos............................................................52Ilustración 29, Vista Plano XZ, y=4479910, Pórfido............................................................53Ilustración 30, Vista Plano YZ, X=474709, Pórfido...............................................................54Ilustración 31, Vista Plano YZ, X=474609, Pórfido...............................................................55Ilustración 32, Vista en Planta, Plano XY, z=-10, Vetas........................................................56Ilustración 33, Vista en Planta, Plano XY, z=290, Vetas.......................................................57Ilustración 34, Vista en Planta, Plano XY, z=490, Vetas.......................................................58Ilustración 35, vista plano XZ, y=4479707, Vetas................................................................59Ilustración 36, Vista en plano XZ, y=4479896, Vetas...........................................................60Ilustración 37, Vista en plano YZ, x=474634, Vetas.............................................................61Ilustración 38, Vista en plano YZ, x=474734, Vetas.............................................................62Ilustración 39, Vista en planta, plano XY, z= 196,14, Roca Caja...........................................63Ilustración 40, Vista Plano XZ, y =4479908, Roca Caja........................................................64Ilustración 41, Vista Plano YZ, x= 474710, Roca Caja...........................................................65Ilustración 42, Set de colores..............................................................................................90Ilustración 43, Vista Isométrica, Pórfido..............................................................................91Ilustración 44, Vista Isométrica, Vetas................................................................................92Ilustración 45, Vista isométrica, Roca Caja..........................................................................92Ilustración 46, Set de colores..............................................................................................94Ilustración 47, Vista isométrica por categorización, pórfido...............................................95Ilustración 48, Vista Planta por categorización, Plano XY, Pórfido, z=246...........................96Ilustración 49, Vista Plano XZ por categorización, pórfido, y=4479961...............................97Ilustración 50, Vista plano YZ por categorización, Pórfidos, x=474660...............................98Ilustración 51, Vista isométrica por categorización, Vetas..................................................99Ilustración 52, Vista en planta, plano XY por categorización, Vetas, z=446.......................100

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Ilustración 53, Vista plano XZ por categorización, Vetas, y=4479800...............................101Ilustración 54, Vista plano YZ por categorización, Vetas, x=474613..................................102Ilustración 55, Vista isométrica por categorización, Roca Caja.........................................103Ilustración 56, Vista en planta, plano XY por categorización, Roca Caja, z=246................104Ilustración 57, Vista plano XZ por categorización, Roca caja, y=4479900.........................105Ilustración 58, Vista plano YZ por categorización, Roca caja, x=474707...........................106

Tablas

Tabla 1, Varianzas de corte....................................................................................................iiTabla 2, Inventario de Recursos............................................................................................ iiTabla 3, Media y varianza de los datos de cada composito...................................................9Tabla 4, Propiedades estadísticas por compósitos, pórfido..................................................9Tabla 5, Propiedades estadísticas por compósitos, vetas.....................................................9Tabla 6, Propiedades estadísticas por compósitos, roca caja................................................9Tabla 7, Análisis estadístico de datos sin compositar, según litologías...............................12Tabla 8, Análisis estadístico de datos compositados a 5 metros, según litologías.............13Tabla 9, Análisis estadístico de datos compositados a 7.5 metros, según litologías...........14Tabla 10, Análisis estadístico de datos compositados a 10 metros, según litologías..........15Tabla 11, Matriz de confusión.............................................................................................17Tabla 12, Parámetros importantes pórfido.........................................................................33Tabla 13, Parámetros utilizados en variogramas experimentales, Vetas............................35Tabla 14, Parámetros utilizados variograma experimental, roca caja.................................36Tabla 15, Criterios sets de búsquedas.................................................................................41Tabla 16, Comparación de las mejores búsquedas de cada set, de cada dominio..............42Tabla 17, Datos estimados vía Kriging.................................................................................48Tabla 18, Comparación datos compósito 5 metros y datos estimados vía Kriging, pórfidos............................................................................................................................................. 66Tabla 19, Comparación datos compósito 5 metros y datos estimados vía Kriging, Vetas.. .66Tabla 20, Comparación datos compositados a 5 metros y datos estimados vía Kriging, roca caja......................................................................................................................................66Tabla 21, Medias por Franja, sondajes, pórfidos.................................................................69Tabla 22, Medias por Franjas, Bloques, pórfidos.................................................................69Tabla 23, Medias por Franja, sondajes, Vetas.....................................................................76Tabla 24, Medias por Franja, Bloques, Vetas......................................................................77Tabla 25, Medias por Franja, sondajes, Roca Caja...............................................................84Tabla 26, Medias por Franja, Bloques, Roca Caja................................................................84Tabla 27, Resumen de varianzas de corte utilizadas...........................................................94

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Tabla 28, Estadísticas, Totales y Demostrados, Pórfidos...................................................107Tabla 29, Estadísticas, Totales y Demostrados, Vetas.......................................................107Tabla 30, Estadísticas Totales y Demostrados, Roca Caja..................................................107Tabla 31, Estadísticas Totales y Demostrados, Yacimiento...............................................107Tabla 32, Inventario de recursos, Pórfido.........................................................................109Tabla 33, Inventario de recursos, Vetas............................................................................109Tabla 34, Inventario de Recursos, Roca Caja.....................................................................109Tabla 35, Inventario de recursos, Yacimiento...................................................................109

Gráficos

Gráfico 1, Histograma leyes de cobre en datos sin compositar...........................................10Gráfico 2, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 5 metros..........................11Gráfico 3, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 7,5 metros.......................11Gráfico 4, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 10 metros........................12Gráfico 5, Histograma litologías composito de 5 metros....................................................15Gráfico 6, Histograma litología 1 composito de 5 metros...................................................16Gráfico 7, Histograma litología 4 composito de 5 metros...................................................16Gráfico 8, Histograma litología 5, composito de 5 metros..................................................17Gráfico 9, Gráfico de probabilidad del largo de las muestras..............................................20Gráfico 10, Gráfico de dispersión largo vs ley de cobre......................................................21Gráfico 11, Dispersión de medias condicionales P_O_4......................................................44Gráfico 12, Dispersión de medias condicionales V_O_4......................................................45Gráfico 13, Dispersión de medias condicionales R_E_40....................................................46Gráfico 14, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Pórfidos........................................................68Gráfico 15, Nube direccional, Bloque, Eje X, Pórfidos.........................................................68Gráfico 16, Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje X, Pórfidos...........................70Gráfico 17, Medias por franjas, por bloques, dirección X, Pórfidos...................................70Gráfico 18, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Pórfidos........................................................71Gráfico 19, Nube direccional, Bloque, Eje Y, Pórfidos.........................................................71Gráfico 20, Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje Y, Pórfidos...........................72Gráfico 21, Medias por franjas, por bloques, dirección Y, Pórfidos...................................72Gráfico 22, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Pórfidos........................................................73Gráfico 23, Nube direccional, Bloque, Eje Z, Pórfidos.........................................................73Gráfico 24 Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje Z, Pórfidos,...........................74Gráfico 25, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Pórfidos............................74Gráfico 26, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Vetas............................................................75Gráfico 27, Nube direccional, Bloques, Eje X, Vetas............................................................76

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Gráfico 28, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje X, Vetas................................77Gráfico 29, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje X, Vetas................................78Gráfico 30, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Vetas............................................................78Gráfico 31, Nube direccional, Bloques, Eje Y, Vetas............................................................79Gráfico 32, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Y, Vetas................................79Gráfico 33, Medias condicionadas por franjas, bloque, eje Y, Vetas..................................80Gráfico 34, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Vetas............................................................80Gráfico 35, Nube direccional, Bloque, Eje Z, Vetas..............................................................81Gráfico 36, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Z, Vetas................................81Gráfico 37, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Vetas.................................82Gráfico 38, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Roca Caja.....................................................83Gráfico 39, Nube direccional, Bloques, Eje X, Roca Caja.....................................................83Gráfico 40, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje X, Roca Caja..........................85Gráfico 41, Medias condicionadas por franjas, Bloque, eje X, Roca Caja...........................85Gráfico 42, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Roca Caja.....................................................86Gráfico 43, Nube direccional, Bloque, Eje Y, Roca Caja.......................................................86Gráfico 44, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Y, Roca Caja..........................87Gráfico 45, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Y, Roca Caja..........................87Gráfico 46, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Roca Caja......................................................88Gráfico 47, Nube direccional, Bloques, Eje Z, Roca Caja......................................................88Gráfico 48, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Z, Roca Caja..........................89Gráfico 49, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Roca Caja..........................89Gráfico 50, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Pórfidos..............................................110Gráfico 51, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Pórfidos....................................111Gráfico 52, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Vetas.................................................111Gráfico 53, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Vetas.......................................112Gráfico 54, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Roca Caja..........................................112Gráfico 55, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Roca Caja..................................113Gráfico 56, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Yacimiento.........................................113Gráfico 57, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Yacimiento...............................114

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Anexos

Anexo 1, Set de colores CuT..............................................................................................118Anexo 3, Set de colores alteraciones.................................................................................118Anexo 4, Set de colores litología.......................................................................................118Anexo 5, Histograma litología 0, composito de 5 metros..................................................119Anexo 6, Histograma litología 2, composito de 5 metros..................................................119Anexo 7, Histograma litología 3, composito 5 metros.......................................................120Anexo 8, Histograma litología 6, composito 5 metros.......................................................120Anexo 9, Histograma litología 7, composito 5 metros.......................................................121Anexo 10, Histograma litología 8, composito 5 metros.....................................................121Anexo 11, Histograma litología 9, composito 5 metros.....................................................121Anexo 12, Histograma litología 30, composito 5 metros...................................................122Anexo 13, Histograma litología 111, composito 5 metros.................................................122Anexo 14, Histograma litología 112, composito 5 metros.................................................122Anexo 15, Planes de Kriging set 1......................................................................................123Anexo 16, Planes de Kriging set 2......................................................................................123Anexo 17, Planes de Kriging set 3......................................................................................123Anexo 18, Planes de Kriging set 4......................................................................................124Anexo 19, Planes de Kriging set 5......................................................................................124Anexo 20, Planes de Kriging set 6......................................................................................124Anexo 21¸ Dispersión de medias condicionales P_E_24....................................................125Anexo 22, Dispersión de medias condicionales P_E_32....................................................125Anexo 23, Dispersión de medias condicionales P_E_40....................................................126Anexo 24, Dispersión de medias condicionales P_O_3.....................................................126Anexo 25, Dispersión de medias condicionales P_O_5.....................................................127Anexo 26, Dispersión de medias condicionales V_E_32....................................................127Anexo 27, Dispersión de medias condicionales V_O_3.....................................................128Anexo 28, Dispersión de medias condicionales V_E_24....................................................128Anexo 29, Dispersión de medias condicionales V_E_40....................................................129Anexo 30, Dispersión de medias condicionales R_O_3.....................................................129Anexo 31, Dispersión de medias condicionales R_O_4.....................................................130Anexo 32, Dispersión de medias condicionales R_O_5.....................................................130Anexo 33, Dispersión de medias condicionales V_O_5.....................................................131Anexo 34, Dispersión de medias condicionales R_E_24....................................................131

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1. IntroducciónEl estudio de datos geológicos y estadísticos brinda muchas herramientas para poder analizar distintas situaciones de la minería y geología.

La geoestadística es la aplicación de modelos probabilísticos (los cuales consideran por una parte lo que se sabe de las variables regionalizadas; las cuales en este proyecto serán las leyes de cobre; y por otra parte lo que se desconoce de éstas) y estadísticos al estudio o análisis de datos ubicados en un espacio geográfico. Así mismo, la geoestadística utiliza y cuantifica la correlación geográfica de los datos. Por lo tanto, una de las aplicaciones de esta área es la evaluación de recursos (la evaluación de yacimientos), para poder determinar si un yacimiento es económicamente rentable o no.

Las variables regionalizadas, que en este proyecto serán las leyes de cobre total y las leyes de cobre soluble, se conocen a través de los datos, los cuales son limitados. Estos datos se obtienen ya sea por sondajes, análisis y observación en terreno, muestras de suelo, entre otras. Estas variables dependen de su naturaleza, el dominio de expansión o campo y el volumen donde se mide o soporte.

Siempre se debe tener en consideración que a pesar que se tenga mucha información sobre un yacimiento, nunca se tendrá un resultado de alguna evaluación 100% certera porque existe mucha estimación, es decir, mucha incerteza.

Es importante poder modelar los datos obtenidos, según su comportamiento en el espacio. La estimación y simulación geoestadística se basa aprovechar la continuidad espacial de las leyes de cobre.

El variograma, la covarianza y el correlograma miden dicha continuidad espacial (generalmente, se utiliza el variograma, sobre los otros métodos, debido a que su cálculo no interviene en las medias), para poder encontrar la relación existente entre pares de datos separados por una cierta distancia h, que en este caso son los compósitos de 5 metros.

El estudio se repite para todas las distancias de separación 5 metros. Este será el variograma experimental.

Luego se deben modelar estos variogramas experimentales, debido a que son imperfectos e incompletos. Se ajusta un modelo de variograma, definido en todas las direcciones del espacio y para todas las distancias, en torno al variograma experimental obtenido. Este variograma modelado se usará como si fuera el “verdadero” variograma.

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Dado que el muestreo es parcial y sólo indica lo que sucede en las posiciones de los datos, es necesario estimar el valor de la ley en puntos sin muestra, para hacer la evaluación del yacimiento completo. Es aquí donde se utiliza el plan de Kriging, para realizar las estimaciones en los puntos sin muestra.

Luego para validar este Kriging se realiza una validación cruzada, la cual realiza una estimación punto a punto a partir de todo el resto de los datos. Esto se realiza para determinar si el plan de Kriging es aceptable o no. Esta validación debe cumplir ciertas restricciones para ser aceptable.

Al tener todos los datos de Kriging, hay que realizar distintos tipos de validaciones de la estimación.

Cuando se tiene bases fundamentadas de que los datos estimados son correctos se puede realizar la categorización de recursos y con esto se puede obtener un inventario de recursos, es decir, obtener la cantidad de tonelaje y la ley correspondiente y obtener el tonelaje y ley media según cierta ley de corte.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivos Principales- Analizar los datos provenientes de sondajes de un yacimiento.- Reconocer y establecer los dominios de un yacimiento.- Realizar un análisis variográfico sobre los datos de sondajes y generar un modelo

de bloques.- Realizar una estimación del yacimiento en base a los datos de sondaje vía Kriging

ordinario y validarlo mediante una validación cruzada.- Realizar una validación de los datos estimados.- Categorización de recursos del yacimiento- Curvas de tonelaje ley e inventario de recursos.

1.1.2 Objetivos Específicos- Realizar análisis estadísticos de los datos entregados. - Compositar a 5, 7.5 y 10 metros.- Obtener análisis estadísticos de los distintos compósitos y de los datos sin

compositar.- Determinar que es el efecto soporte y como se ve afectado el proyecto con éste.

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- Aprender a utilizar softwares mineros: GEMS y UMINE.- Despliegue de datos con medias incluyendo superficie.- Mapas Variográficos (en cada dominio y parámetros utilizados). - Variogramas Experimentales (en cada dominio y parámetros utilizados).- Nubes Direccionales.

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2. Descripción del YacimientoEl yacimiento de estudio es un pórfido de cobre y oro, pero del cual solo se estudiará el cobre. Este depósito es angosto donde posee un sector de alta ley, luego existe un sector de baja ley, el cual es seguido por un sector de alta ley (más alta que el primer sector). Este cuerpo alargado está rodeado por esquistos de baja ley.

Este yacimiento a un nivel de 620 metros sobre el nivel del mar, el cual se encuentra entre dos fallas geotectónicas de 15 y 30 km de largo, respectivamente.

El depósito está conformado por una roca intrusiva de sienita porfídica, el cual es de forma de una pipa elíptica que emplaza verticalmente por más de 800 metros. En superficie, se extiende sobre una superficie de 150 por 250 metros. Esta pipa tiene muchas ramificaciones de la misma litología, las cuales se extienden en la dirección este – oeste. Hacia el sur, en una extensión a más de 200 metros del intrusivo porfídico principal, existen otros diques con similar composición, los cuales mantean hacia el norte con similar orientación.

Existen 3 angostos diques que cortan a la sienita porfídica, además existen distintas texturas de la roca porfídica, grupos mineralógicos y grado de mineralización que permite concluir que existieron distintos pulsos magmáticos que no fueron activados sino hasta etapas tardías de la mineralización.

La roca huésped del pórfido y su mineralización circundante corresponden a esquistos de alteración de biotita-clorita. Y la foliación de estos mantea entre 60 a 80° al sur. Esta roca posee pliegues y fallas a distintas escalas.

Un patrón concéntrico de alteración caracteriza a este depósito. Existe una alteración potásica dentro de la sienita porfídica y en la zona externa existe una alteración propilítica, la cual rodea a la alteración antes mencionada. En la zonas tabulares se encuentra una débil alteración fílica y en las zonas de falla se encuentra una alteración argílica (de leve a moderada).

Se puede observar un importante desarrollo de vetillas de cuarzo tipo stockwork, las cuales se encuentran en mayor proporción en la sienita porfídica, el grado de alteración en zonas es tan alto que se encuentra completamente silicificado.

Se han inferido grandes lineamentos sobre la superficie, basados principalmente en la topografía. Las direcciones principales de estos lineamentos son: este-oeste, noreste-suroeste y noroeste-sureste.

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La información preliminar, determina tres sistemas de fracturas: E-W/85°N, N60E/30°N y N-W/desde 80° SW a 70° NE.

Por último, se puede observar la mineralización de oro nativo, con un tamaño variable (desde pocos micrones hasta 158 micrones), esta mineralización está asociado con la ganga. La distribución de leyes de oro y de cobre es dependiente de la litología.

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3. Presentación del ProyectoA continuación se muestran las vistas isométricas y en planta del yacimiento estudiado, destacando sus distintas variables de CuT, litologías, entre otras.

Ilustración 1, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, CuT.

En la ilustración 1 se puede observar los cuerpos sólidos centrales mineralizados (pórfidos y vetas), ramas o diques y los sondajes que muestran el CuT.

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Ilustración 2, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, alteraciones.

En la ilustración 2, se muestra la vista isométrica con los sondajes mostrando los distintos tipos de alteraciones.

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Ilustración 3, Sólido de los cuerpos centrales mineralizados (pórfido y vetas), ramas y sondajes, litología

La ilustración 3, muestra el sólido de los cuerpos centrales mineralizados, ramas y sondajes, estos últimos muestran la litología.

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4. Análisis de Datos del Yacimiento

4.1Análisis Efecto Soporte

A continuación se realizará un análisis estadístico de los datos tomando en cuenta las distintas litologías, los distintos tamaños de compósitos, para ir viendo cómo van afectando los cambios de soportes, los dominios y las litologías.

Compósito Media [%]Varianza

Sin Compositar 0,62 0,20Compósito 5 [m] 0,61 0,15Compósito 7,5 [m] 0,61 0,13Compósito 10 [m] 0,61 0,13

Tabla 3, Media y varianza de los datos de cada composito

Lo que se puede observar en la tabla 3 es que la media se va manteniendo a pesar del cambio de compósito, pero no así la varianza, la cual va disminuyendo a medida que se va aumentando el compósito. Esto se debe a que cada vez que se aumenta el largo de los compósitos se promedia más información, por lo que se suavizan los datos disminuyendo la diferencia entre ellos.

Nº de datos Max min Media Var Skewness CurtosisSin Comp 4747,00 9,88 0,00 0,83 0,32 4,00 39,315 metros 1910,00 5,34 0,00 0,84 0,25 2,29 9,677,5 metros 1281,00 4,49 0,00 0,83 0,22 2,10 8,1410 metros 932,00 4,25 0,05 0,83 0,22 2,17 8,56

Tabla 4, Propiedades estadísticas por compósitos, pórfido


Tabla 5, Propiedades estadísticas por compósitos, vetas


Tabla 6, Propiedades estadísticas por compósitos, roca caja

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La roca caja (tabla 6) es la que posee la mayor cantidad de datos (21061), pero con la ley media más baja (0.57% de cobre) y con la varianza más baja. También se puede observar que la ley de cobre de las vetas es muy similar a la de la roca caja, pero la varianza en las vetas es mucho más alta que en la roca caja y en el pórfido (tabla 6).

En el pórfido se puede observar que tiene la mayor ley de cobre media (0.8% de cobre), posee muchos más datos que las vetas, pero mucho menos que la roca caja.

Se puede observar en las tres tablas que la media se va manteniendo, a pesar del cambio de compósito, pero no así la varianza, la cual disminuye a medida que va aumentando el tamaño de compósito.

A continuación se mostrarán los histogramas de las leyes de cobre con respecto al largo de los compósitos.

Gráfico 1, Histograma leyes de cobre en datos sin compositar

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Gráfico 2, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 5 metros.

Gráfico 3, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 7,5 metros.

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Gráfico 4, Histograma leyes de cobre en datos compositados a 10 metros.

Se puede apreciar en los gráficos el efecto de ir aumentando los largos de los compósitos, la curva mostrada en el histograma se suaviza, mostrando una varianza menor entre los datos.

4.2 Análisis Estadístico por Litología

Litología 0 1 2 3 4 5 6Count 118 6641 145 236 10377 8450 13Mean 0,3 0,85 0,7 0,46 0,58 0,49 0,62

Minimum 0 0 0 0,21 0 0 0,3Maximum 1,8 9,88 4,88 2,05 4,68 4,04 1,1Standard deviation

0,28 0,6 0,52 0,27 0,31 0,25 0,26

Variance 0,08 0,36 0,27 0,08 0,1 0,07 0,07Coef. of

variation0.92 0,71 0,75 0,6 0,54 0,52 0,43

Litología 7 8 9 30 111 112 GlobalCount 235 150 6 134 8 34 26547Mean 0,74 0,66 1,11 0,37 0,69 0,68 0,62

Minimum 0,25 0,22 0,35 0,24 0,43 0,27 0Maximum 2,33 26,2 2,21 0,77 1,38 1,51 26,2Standard deviation

0,35 21028 0,62 0,1 0,28 0,33 0,45

Variance 0,12 44216 0,39 0,01 0,08 0,11 0,2Coef. of

variation0,47 31882 0,56 0,27 0,41 0,49 0,72

Tabla 7, Análisis estadístico de datos sin compositar, según litologías

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En la tabla anterior, datos sin compositar, se puede observar que la mayor cantidad de datos están en las litologías 1, 4 y 5. La ley más alta se encuentra en la litología 8. El promedio de las leyes es de 0.62% de cobre. Como en esta tabla los datos están sin compositar, no se pierde ninguno, es decir, esta tabla se realiza con los 26547 datos.

La varianza de los datos sin compositar es de 0.20, el máximo es 26.20 % de cobre.


Minimum 0,00 0,18 0,28 0,22 0,00 0,10 0,43Maximu

m1,43 10,88 2,79 1,63 3,62 3,00 0,99

Standard deviation

0,25 0,56 0,46 0,25 0,27 0,23 0,22

Variance 0,06 0,31 0,21 0,06 0,07 0,05 0,05Coef. of

variation0,92 0,66 0,63 0,53 0,47 0,46 0,31

Litología 7 8 9 30 111 112 globalCount 98 55 1 53 5 17 10724Mean 0,76 0,51 1,70 0,38 0,58 0,67 0,61

Minimum 0,30 0,24 1,70 0,26 0,49 0,32 0,00Maximu

m1,99 1,42 1,70 0,64 0,67 1,86 10,88

Standard deviation

0,32 0,24 0,00 0,09 0,07 0,37 0,38

Variance 0,10 0,06 0,00 0,01 0,00 0,14 0,15Coef. of

variation0,42 0,48 0,00 0,24 0,12 0,55 0,62

Tabla 8, Análisis estadístico de datos compositados a 5 metros, según litologías

En esta tabla se puede observar los datos estadísticos del composito de 5 metros, lo primero que llama la atención es que se ahora se trabajan con menos datos, con 10724 (los datos sin compositar son 26547). La media se conserva con respecto a la tabla anterior, pero la varianza disminuye, ahora es de 0.15. También se puede observar que el valor máximo de las leyes de cobre disminuye.

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Minimum 0 0,06 0,28 0,26 0,16 0,15 0,45Maximum 1,29 7,56 2,2 1,54 2,99 2,87 0,85Standard deviation

0,23 0,53 0,37 0,24 0,26 0,23 0,16

Variance 0,05 0,28 0,14 0,06 0,07 0,05 0,03Coef. of

variation0,83 0,62 0,56 0,49 0,45 0,46 0,27

Litología 7 8 9 30 111 112 globalCount 64 32 2 36 1 9 7173Mean 0,71 0,47 1,11 0,39 0,54 0,66 0,61

Minimum 0,32 0,24 0,79 0,27 0,54 0,32 0,00Maximum 1,5 0,76 1,42 0,75 0,54 1,11 7,56Standard deviation

0,26 0,14 0,32 0,1 0,0 0,26 0,37

Variance 0,07 0,02 0,1 0,01 0,0 0,07 0,13Coef. of

variation0,36 0,3 0,29 0,25 0,0 0,4 0,6

Tabla 9, Análisis estadístico de datos compositados a 7.5 metros, según litologías

La cantidad de datos utilizado en el composito de 7.5 metros es de 7173 datos, lo cual tiene sentido con el hecho de que los compósito se van haciendo mayores, disminuyendo proporcionalmente los datos. La media se mantiene, pero la varianza disminuye, como también lo hace el valor máximo de las leyes de cobre, en este caso será de 7.56% de cobre.

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Minimum 0 0,14 0,28 0,26 0,2 0,18 0,46Maximum 1,39 4,25 1,9 0,86 5,84 2,6 0,95Standard deviation

0,23 0,49 0,33 0,16 0,28 0,22 0,21

Variance 0,05 0,24 0,11 0,03 0,08 0,05 0,05Coef. of

variation0,74 0,58 0,5 0,36 0,48 0,44 0,33

Litología 7 8 9 30 111 112 globalCount 50 34 0,0 26 0,0 10 5377Mean 0,78 0,52 0,0 0,39 0,0 0,71 0,61

Minimum 0,31 0,24 0,0 0,27 0,0 0,32 0,0Maximum 1,86 1,33 0,0 0,79 0,0 1,42 5,84Standard deviation

0,31 0,23 0,0 0,11 0,0 0,36 0,36

Variance 0,1 0,05 0,0 0,01 0,0 0,13 0,13Coef. of

variation0,4 0,45 0,0 0,27 0,0 0,51 0,58

Tabla 10, Análisis estadístico de datos compositados a 10 metros, según litologías

En el composito de 10 metros, se puede observar una menor cantidad de datos que en el resto de los datos compositados o sin compositar. Pero la media se mantiene, a pesar de los distintos compositos. La varianza disminuye y también lo hace el valor máximo de las leyes de cobre, en este caso será de 5.84% de cobre.

Gráfico 5, Histograma litologías composito de 5 metros

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En el gráfico 5 se puede observar que existen 3 litologías predominantes las cuales son la 1, la 4 y la 5, las cuales poseen la mayoría de los datos. Las demás litologías no superan los 250 datos.

A continuación se mostraran los histogramas de las 3 litologías más relevantes:

Gráfico 6, Histograma litología 1 composito de 5 metros

Gráfico 7, Histograma litología 4 composito de 5 metros

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Gráfico 8, Histograma litología 5, composito de 5 metros

Se puede observar en el gráfico 2, 3 y 4, que los distintos histogramas siguen la misma distribución de leyes, a pesar que sean de distintas litologías. También se pueden ver que la litología 1 es la responsable de las leyes más altas de cobre presentes en el yacimiento.

4.3 Análisis Unidades de Estimación

Pórfido Vetas Roca Caja Total

Litología 0 10 1 107 118Litología 1 3017 223 3401 6641Litología 2 52 9 84 145Litología 3 83 26 127 236Litología 4 734 318 9325 10377Litología 5 711 121 7618 8450Litología 6 0 3 10 13Litología 7 16 9 210 235Litología 8 38 29 83 150Litología 9 0 0 6 6Litología 30 67 0 67 134Litología 111 2 0 6 8Litología 112 17 0 17 34Total 4747 739 21061 26547

Tabla 11, Matriz de confusión

Se puede ver que existe un dominio de la litología 1 dentro del pórfido, con una gran diferencia de las demás litologías. Tal como se dijo anteriormente, como la litología 1 es la

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que alberga las leyes altas, significa que el pórfido es el dominio con las leyes promedio más altas dentro del yacimiento.

En las vetas se puede ver un dominio de la litología 4, a pesar que la litología 1 tiene un valor importante. Lo cual es lógico ya que las vetas, a pesar de que predomina la litología 4 de baja ley, existe una mayor ley que en la roca caja. Esto concuerda con los valores de CuT y varianza obtenidos anteriormente.

En la roca caja se puede observar un dominio de la litología 4, pero la litología 5 tiene un peso importante dentro de la roca caja.

En la estructura global del sólido, se puede observar un dominio de la litología 4, a pesar de que la litología 5 tiene una gran importancia, y la litología 1 también. La litología 5 se ve reflejada de gran importancia en la estructura global, porque tiene gran importancia en la roca caja y ésta es la que aporta la mayor cantidad de datos en el sólido.

Por otro lado se realizaron dos vistas en planta, para visualizar el comportamiento de las litologías y de los dominios en dos cotas distintas.

Ilustración 4, Vista en planta de pórfido central, ramas o diques y sondajes, a 181.18 metros sobre el nivel del mar.

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En la figura anterior se puede observar la vista en planta del pórfido central, ramas y sondajes, a 181,18 metros sobre el nivel del mar. Se puede observar la litología naranja, la cual representa la litología 6, ver anexo 3.

Ilustración 5, Vista en planta de pórfido central, ramas y sondajes a 191.81 metros sobre el nivel del mar.

10 metros más arriba que la vista en planta anterior, se puede observar la litología amarilla, la cual representa la litología 1.

En ambas vistas se puede apreciar que en la roca caja predomina la litología 4 y la litología 1. La cual según lo analizado anteriormente, son las que predominan. Uno de los problemas es que no se puede observar el cambio de litología dominante. Tomando en cuenta que son solo 10 metros de diferencia entre una vista en planta y la otra.

No se puede tener mucha más información del resto de las litologías, ya que existen algunas que se encuentran en muy pocos datos, por lo que no se pueden observar en las distintas vistas en planta que se han escogido.

Por lo tanto no pueden ser una unidad de estimación las litologías, pero si son de mucha ayuda para determinar si tienen correlación directa con los dominios.

Por lo tanto la unidad de estimación a utilizar serán los dominios.

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4.4 Elección del compósito

A continuación se observaran distintos gráficos que ayudaran a la determinación del tamaño de compósito, sin hacer grandes cambios a las estadísticas básicas de los datos.

Gráfico 9, Gráfico de probabilidad del largo de las muestras

El gráfico 9 muestra la proporción de los largos de las muestras, lo que indica que la mayoría de las muestras son de largo 2 metros, por lo tanto cualquier compósito de largo mayor a 2 metros, va ser representativo sin perdidas mayores de información, y sin creación de información. Es por esto que se escogió el compósito de 5 metros.

Cuando se realizan compósitos, se puede observar que existen colas de diferente tamaño que el resto de los compósitos. Por lo que se requiere ver que se harán con dichas colas (si se mantienen a pesar del largo, si no se mantienen, como se ponderan, etc.) y si está bien la elección del tamaño de composito, es por esto que se realizó el siguiente gráfico:

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Gráfico 10, Gráfico de dispersión largo vs ley de cobre

Este gráfico indica que las colas de los sondajes compositados no albergan mayor ley, lo cual indica que no hay problema en compositar de la manera que se realizó, es decir, con un compósito de 5 metros, dejando colas de menor largo que los compósitos.

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5. Despliegue de Datos

Ilustración 6, Despliegue de datos, vista isométrica 1.

En color rojo se observa el pórfido, en color azul se observan las vetas y el resto es la roca caja. Los sondajes son en color verde.

Arriba de la imagen se puede observar en color café la topografía del yacimiento.

En los ejes, el de color rojo es la dirección Este (X), el color verde es la dirección Norte (Y) y el color azul la elevación (Z).

La vista 1, es una vista isométrica del yacimiento estudiado.

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Ilustración 7, Despliegue de datos, vista isométrica 2

Al igual que la ilustración 7, se puede observar en color rojo al pórfido, en color azul las vetas y el resto es la roca caja. Los sondajes están ilustrados en color verde.

Arriba de la imagen se puede observar en color café la topografía del yacimiento.

En los ejes, el de color rojo es la dirección Este (X), el color verde es la dirección Norte (Y) y el color azul la elevación (Z).

La vista 2 del yacimiento, es una vista isométrica.

En la ilustración 8 se observa la vista isométrica de las vetas, las cuales se observan de color azul.

En la ilustración 9 se observa la vista isométrica del pórfido, el cual se observa de color rojo.

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Ilustración 8, Vista isométrica, vetas.

Ilustración 9, Vista isométrica, pórfidos

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6. Análisis Variográfico

6.1 Mapas VariográficosA continuación se observaran los distintos mapas variográficos, para los 3 dominios existentes, los cuales permitirán ver los variogramas experimentales en todas las direcciones.

6.1.1 PórfidoLa ilustración 10 muestra el mapa variográfico Este-Norte (XY) del pórfido.

Ilustración 10, Mapa variográfico XY, pórfido.

No se puede observar ni anisotropía zonal, ni anisotropía geométrica, ni anisotropías complejas.

Lo que se puede observar es que en todo el contorno existe menor varianza (color azul), pero a medida que se va acercando hacia al centro se encuentran zonas de mayor varianza. Y que al centro vuelve a existir una menor varianza

En ilustración 11 se puede observar el mapa variográfico Este-Cota (XZ). Aquí se pueden observar zonas de mayor varianza (puntos amarillos, naranjos y rojos), muchas más zonas que el mapa anterior (ilustración 10).

Se puede observar que en el centro existe una menor varianza (punto azul).

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Ilustración 11, Mapa Variográfico XZ, pórfido

Ilustración 12, Mapa Variográfico YZ, pórfido.

En la ilustración 12 se puede observar el mapa variográfico Norte-Cota (YZ). En este mapa, al igual que en el anterior (ilustración 11) se pueden observar zonas de mayor varianza que en el mapa variográfico Este-Norte.

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En el centro se puede notar un pequeño círculo azul.

En los tres mapas variográficos se puede notar que existe simetría, y que en el centro de los mapas existe una zona de menor varianza.

En las ilustraciones 11| y 12, se puede observar una tendencia en la dirección vertical, es por lo que más adelante se modelará un variograma en la dirección vertical. Como en el mapa XY no se observa ninguna tendencia, se decidirá optar por un variograma omnihorizontal.

6.1.2 Vetas

Ilustración 13, Mapa Variográfico XY, vetas.

En la ilustración 13, se puede observar el mapa variográfico Este-Norte (XY) de las vetas, se puede observar una predominancia de baja varianza (color azul y celeste). Se puede observar que el variograma experimental es simétrico, y no existen anisotropías, ni zonales ni geométricas, ni complejas. Existe una pequeña zona con alta varianza ley (color rojo) y de varianza intermedia (color verde).

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Ilustración 14, Mapa Variográfico XZ, vetas.

En la ilustración 14, se pude observar casi por completo que es solo mineral de baja varianza. Se puede observar que es simétrico. Y no se pueden observar anisotropías de ningún tipo.

Las zonas blancas son porque no existe información de esas zonas.

Ilustración 15, Mapa Variográfico YZ, vetas.

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Al igual que la figura anterior, la ilustración 15 muestra que no existe anisotropía de ningún tipo. Es por esto que más adelante se modelara un variograma omnidireccional, ya que existen pocos datos (no hay los suficientes como para sustentarlos) y no se puede ver ninguna dirección.

Existen zonas de mayor varianza (puntos rojos), pero son muy pocas zonas. En el resto del mapa se pueden observar zonas blancas, que indica que no existe información de esos puntos y existen zonas de muy baja varianza (color azul).

Viendo los tres mapas variográficos de las vetas, en las tres direcciones, se puede observar que es de baja varianza, en comparación del pórfido.

Y que las mayores varianzas no están asociadas con la dirección Este, si no que con la dirección Norte y las Cotas.

6.1.3 Roca Caja

Ilustración 16, Mapa Variográfico XY, Roca Caja.

En el mapa variográfico Este-Norte (XY) se puede observar una predominancia en varianzas intermedias (color verde), con pequeñas zonas de varianzas altas (colores anaranjados y rojos) y zonas de baja varianza (zonas de color celeste y azul). Es un mapa variográfico simétrico. En este mapa no se observan anisotropías.

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Ilustración 17, Mapa Variográfico YZ, Roca Caja.

En la ilustración 17, se puede observar el mapa variográfico Este-Cota (XZ), se puede ver que es un variograma simétrico, y se puede observar una línea de tendencia, es decir, una dirección preferencial. Es por esto que más adelante se realizara un mapa vertical.

Se puede observar una zona de predominancia de varianza intermedia (color verde), en la orilla del mapa, se observan zonas de mayor varianza y en la zona central una zona de menor varianza (color azul).

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Ilustración 18, Mapa Variográfico YZ, Roca Caja

En la ilustración 18, se puede observar el mapa variográfico Norte-Cota (YZ), se puede observar zonas de varianza intermedia (color verde), en el centro zonas de baja varianza (azul), y en las esquinas una pequeña zona de alta varianza (color rojo). El mapa es simétrico.

Como en el mapa XZ e YZ se observan ciertas tendencias, una especie de lineación, se modelará más adelante un variograma vertical y en la dirección horizontal (XY) se modelará un variograma omnihorizontal.

De los nueve mapas Variográficos, se puede observar que el pórfido posee las menores varianzas, luego vienen las vetas, que a pesar de tener muchas zonas de baja varianza, posee pequeñas zonas con alta varianza. Y con la mayor cantidad de varianza es la roca caja.

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6.2 Variogramas Experimentales

6.2.1 Pórfido

Ilustración 19, Variograma experimental, pórfido

En la ilustración 19 se puede observar el variograma experimental del pórfido. En color rojo se observa el variograma experimental omnihorizontal y el variograma en color azul es el variograma experimental vertical.

Los parámetros utilizados en GSLIB son los siguientes:

Parámetros 1, GAMV, pórfido

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PórfidoParámetros Variogramas Experimentales ValoresPasos 20Distancia separación pasos 10Tolerancia al paso 5Número de direcciones 2

Primera DirecciónAzimut 0°Tolerancia azimut 90°Banda Horizontal 1E+21Dip 0°Tolerancia Dip 45°Banda Vertical 20

Segunda DirecciónAzimut 0°Tolerancia Azimut 22.5°Banda Horizontal 20Dip 90°Tolerancia Dip 22.5°Banda Vertical 20

Tabla 12, Parámetros importantes pórfido

En la tabla 12 se muestran los parámetros importantes utilizados para la realización de los variogramas experimentales del pórfido. Se utilizaron dos direcciones: omnihorizontal y vertical.

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6.2.3 Vetas

Ilustración 20, Variograma Experimental, Vetas

En la ilustración 20 se puede observar el variograma experimental de las vetas. En color rojo se observa el variograma experimental omnidireccional.


Parámetros 2, GAMV, Vetas

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VetasParámetros Variogramas Experimentales ValoresPasos 5Distancia separación pasos 40Tolerancia al paso 20Número de direcciones 1

Primera direcciónAzimut 0°Tolerancia Azimut 90°Banda Horizontal 1E+21Dip 0°Tolerancia Dip 90°Banda Vertical 1E+21Tabla 13, Parámetros utilizados en variogramas experimentales, Vetas

En la tabla 13 se puede observar que existe una sola dirección y es porque se utilizó solo un variograma omnidireccional.

6.2.3 Roca Caja

Ilustración 21, Variograma Experimental, Roca Caja.

En la figura 21 se puede observar el variograma experimental de la roca caja. En color rojo se observa el variograma experimental omnihorizontal y el variograma en color azul es el variograma experimental vertical.

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Se puede observar que el variograma omnihorizontal con el variograma vertical se comportan de forma muy parecida durante toda la distancia, solo difieren en donde se alcanza la meseta.


Parámetros 3, GAMV, Roca Caja

Roca CajaParámetros Variogramas Experimentales ValoresPasos 20Distancia separación pasos 10Tolerancia al paso 5Número de direcciones 2

Primera DirecciónAzimut 0°Tolerancia azimut 90°Banda horizontal 1E+21Dip 0°Tolerancia Dip 45°Banda vertical 20

Segunda DirecciónAzimut 0°Tolerancia Azimut 22.5°Banda Horizontal 20Dip 90°Tolerancia Dip 22.5°Banda Vertical 20Tabla 14, Parámetros utilizados variograma experimental, roca caja.

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6.3 Variogramas Modelados

Para asegurar un modelo consistente se debe tomar las siguientes consideraciones: un único efecto pepita, el cual debe ser el más bajo, de las dos direcciones consideradas, omnihorizontal y vertical. Se debe escoger igual cantidad de estructuras anidadas las direcciones, basados en la dirección más compleja. Se debe asegurar que el mismo parámetro de meseta se use para las estructuras anidadas en las dos direcciones de este avance. Se debe permitir un alcance distinto en cada una de las direcciones, si es necesario.

A continuación se modelarán los variogramas experimentales para cada dominio:

6.3.1 Pórfido

Ilustración 22, Variograma Modelado, Pórfido

El modelamiento del variograma experimental del pórfido se realizó considerando que en la dirección omnihorizontal alcanza una meseta menor que el vertical. Además el primero presenta un menor alcance. Es por esto que se decidió utilizar dos estructuras anidadas para el modelamiento, junto a un efecto pepita.

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La primera estructura anidada corresponde a un efecto pepita de 0.08, luego la sigue un modelo esférico con una meseta de 0.26 y un alcance de 70. Por último se agregó un modelo esférico con una meseta de 0.35 y un alcance de 200.


Parámetros 4, VMODEL, Pórfido

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6.3.2 Vetas

Ilustración 23, Variograma Modelado, Vetas.

El modelamiento del variograma experimental de las vetas se realizó considerando que es solo una dirección omnidireccional.

La estructura anidada corresponde a un efecto pepita de 0.001, luego la sigue un modelo esférico con una meseta de 0.099 y un alcance de 40.


Parámetros 5, VMODEL, Vetas

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6.3.3 Roca Caja

Ilustración 24, Variogramas Modelados, Roca Caja.

El modelamiento del variograma experimental de la roca caja se realizó considerando que en la dirección omnihorizontal alcanza una meseta mayor que el vertical. Además el primero presenta un mayor alcance. Es por esto que se decidió utilizar dos estructuras anidadas para el modelamiento, junto a un efecto pepita.

La primera estructura anidada corresponde a un efecto pepita de 0.01, luego la sigue un modelo esférico con una meseta de 0.06 y un alcance de 130. Por último se agregó un modelo esférico con una meseta de 0.11 y un alcance de 70.


Parámetros 6, VMODEL, Roca Caja

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6.4 Plan de Kriging

Para poder elegir un plan de Kriging fue necesario realizar seis validaciones cruzadas por dominio. Dentro de estas seis, será elegido el plan que cumple mejor con las condiciones de la validación cruzada descritas en la siguiente categoría.

Los planes que se desarrollaron por dominio son de dos tipos, una búsqueda por un elipsoide y una búsqueda por octante, variando la cantidad de datos de búsqueda en cada uno de 24,32 a 40 datos. Además, se decidió realizar un análisis en cuanto a los radios de búsqueda que, aunque no se encuentra dentro de los requerimientos del trabajo, se creyó necesario de desarrollar para visualizar como es la diferencia que ocurre al hacer variar esta distancia. Es por esto que se realizó seis sets de 18 búsquedas cada uno, aumentando en cincuenta metros cada dirección de búsqueda. Los dos primeros sets se utilizó una búsqueda de un mínimo de dos datos por octante, haciendo variar este valor a un dato por octante en el tercer set de búsqueda sin hacer variar la distancia de este, manteniendo este valor para los siguientes sets.

Distancia 1° Set 2° Set 3° Set 4° Set 5° Set 6° Set

PórfidoX 100 150 150 200 250 300Y 100 150 150 200 250 300Z 200 250 250 300 350 400

VetasX 200 250 250 300 350 400Y 200 250 250 300 350 400Z 100 150 150 200 250 300

Roca CajaX 200 250 250 300 350 400Y 200 250 250 300 350 400Z 100 150 150 200 250 300

Tabla 15, Criterios sets de búsquedas

6.5 Validaciones Cruzadas

Para la validación cruzada se deben seguir los siguientes criterios:

- Condición de insesgo global: media de errores entre valor estimado y valor real. Debe ser lo más cercana a cero posible.

- Condición de insesgo condicional: pendiente de regresión cercana a 1, es decir, la pendiente debe acercarse lo más posible a la diagonal. Y gráficos o tablas de medias condicionales. Nube de dispersión entre valores reales y estimados.

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- Que también se ajusta el modelo de regresión: se representa con el coeficiente R2, debe ser cercana a 1, lo que indica que el variograma cuantifica adecuadamente la incertidumbre. Varianza de los errores estandarizados.

- Precisión de la estimación: varianza del error de estimación, esta debe ser lo más baja posible.

Para hacer la elección, puede que en la validación cruzada no exista una que sobresalga en todos los criterios anteriormente nombrados, es decir, que tenga la menor varianza del error, que tenga la menor diferencia entre la media real y la media estimada, etc. Pero aquí es donde se debe discernir cual es la que posee más atributos para ser la elección final. Como se realizaron 108 planes de Kriging, se buscó primero dentro de cada set de búsqueda cuales eran los mejores planes de Kriging para pórfido, roca caja y vetas, para luego comprar los seis sets con los mejores de cada uno, obteniéndose así una última clasificación para elegir los planes de Kriging.

Lo anterior se puede ver resumido en la siguiente tabla.

Tabla 16, Comparación de las mejores búsquedas de cada set, de cada dominio.

En la primera columna se muestran los set de búsquedas para cada dominio con: Pórfido (P), Roca Caja (R) y Vetas (V), donde los números del 1 al 6 representan cada set de búsqueda.

En la segunda columna se muestra la mejor búsqueda de cada set por dominio con: Pórfido (P), Roca Caja (R) y Vetas (V). Donde existen dos formas de búsqueda: por Octante

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(O) y de forma Elipsoidal (E). El número asociado en los octantes es el número de datos cercanos que busca por octante, y el número asociado a la forma elipsoidal, es el número de datos cercanos buscados dentro de la elipse.

Diferencia es la diferencia entre la media real y la media estimada.

D: Diferencia de medias condicionales. (1 a 4 son los rangos en donde se calculó las medias condicionales, el primer rango 0.0 a 0.25, el segundo rango es de 0.25 a 0.50, el tercer rango es de 0.50 a 0.75 y el cuarto rango es de 0.75 a 1.00).

Según estos criterios se escogerá el plan que cumpla la mayor cantidad de criterios.

Según la tabla anterior se muestra que en el set 4 se encuentra la mejor estimación para el pórfido, en el set 6 se encuentra la mejor estimación para la roca caja y en el set 1 se encuentra la mejor estimación para las vetas.

En el pórfido se escogió el P_O_4, es decir, pórfido con forma de búsqueda por división de la elipse en 8 partes (octante) con 4 datos cercanos por búsqueda. Se escogió ésta porque posee la menor diferencia entre el media real y la media estimada, posee la varianza del error más pequeña, la pendiente más cercana a 1 y el R2 más cercano a 1.

En la roca caja se escogió el R_E_40, es decir, roca caja, forma de búsqueda elipsoidal, con 40 datos cercanos buscados dentro de la elipse. Se escogió ésta porque posee la menor varianza del error, la menor diferencia de las medias condicionales en los tres primeros rangos, posee la pendiente más cercana a 1 y el R2 más cercano a 1.

En las vetas se escogió V_O_4, es decir, vetas con forma de búsqueda por división de la elipse en 8 partes (octante) con 4 datos cercanos por búsqueda. Se escogió ésta porque posee la menor diferencia entre la media real y la media estimada, posee la pendiente más cercana a 1 y el R2 mayor.

Estos tres planes van a ser los escogidos por los motivos anteriores para realizar el Kriging a los datos.

Además de obtener una mayor cantidad de planes y ver qué plan se adecua más a cierto radio de búsqueda, se pudo observar que al momento de realizar la validación cruzada, al aumentar el radio de búsqueda, disminuyen considerablemente los puntos que no encuentran datos dentro del elipsoide/octante, en especial en la roca caja, en donde con el primer set no encuentra datos para 1577052 puntos, pero en el quinto set es del orden de 768357 puntos, lo cual es menos de la mitad. En cuanto a las vetas y pórfidos, se logra reducir de 71 y 6903 puntos respectivamente a 0 los puntos no encontrados al aumentar el radio de búsqueda, logrando esto en el quinto set, viendo una disminución exponencial

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al aumentar el radio de búsqueda. Además, se pudo apreciar que al realizar el cambio del segundo set al tercer set, en donde no vario el radio si no que la cantidad de puntos mínimos dentro del octante, se pudo observar que no hay mayor cambio en cuanto a los puntos no observados (del orden de un cambio menor al 10% de puntos) y en la estimación, por lo que se decidió dejar la búsqueda a 1 puntos por octante mínimo para los sets restantes.

6.6 Planes de Kriging Elegidos

Como se mencionó anteriormente, se eligieron tres planes de Kriging los cuales cumplían mejor las condiciones de la validación cruzada.

6.6.1 Plan de Pórfido

Se eligió el plan P_O_4 del cuarto set de búsqueda. Este plan presenta el siguiente gráfico de dispersión con respecto a las medias condicionales.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_O_4

DatosLinear (Datos)Medias Condicionales

Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Gráfico 11, Dispersión de medias condicionales P_O_4

Este plan fue elegido básicamente porque dentro del set 4 de búsqueda, el P_O_4 presenta la menor diferencia entre la ley de Cu real y estimada, además de que presenta la menor varianza. También cumple mejor la condición de la regresión lineal en donde la pendiente y el R2 se acercan más a 1 que los otros. Este plan no presenta las mejores

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diferencias de medias condicionales pero tampoco son las peores, aunque la diferencia más baja se distancia de esta.

Dentro de la comparación entre sets, esta se destaca por tener la menor diferencia entre el real y estimado y la menor varianza del error, además presenta la mejor regresión lineal. Al igual que antes no presenta las mejores medias condicionales pero no se aleja del promedio, aunque si lo hace del menor. Por eso es elegido este plan, ya que cumple la mayor cantidad de condiciones en comparación a los otros.

6.6.2 Plan de Vetas

El plan elegido para hacer el Kriging de vetas es el plan V_O_4 del set 1 de búsqueda. Dentro de este set, no hay ninguno que cumpla a cabalidad todos o gran parte de los criterios, por lo que se decidió de otra forma. Este plan presenta el error más bajo, y su varianza no se aleja de la menor varianza dentro del set. El que tiene la menor varianza presenta un error más alto. Además, el V_O_4 presenta un ajuste de regresión muy parecido al plan que presenta la mejor regresión, por lo que no hay diferencia en ese aspecto, dejando a este como un buen plan a elegir. En cuanto a las medias condicionales, el que mejor cumple las diferencias no cumple muy bien los criterios de la validación cruzada por lo que se descarta, dejando a este plan como el elegido.

El grafico de dispersión de las medias condicionales que presenta este plan se muestra a continuación.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

V_O_4


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Gráfico 12, Dispersión de medias condicionales V_O_4

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En cuanto a la comparación de los distintos sets en vetas, podemos ver que este plan supera a los otros en gran medida por su error, aunque presenta una varianza levemente mayor. Pero además presenta un mejor ajuste de regresión lineal por lo que es el elegido dentro de todos los sets de búsqueda. Es curioso que este plan sea el elegido ya que para vetas debería haber sido un plan con radio de búsqueda mayor el que debería obtener mejores resultados (aunque se puede ver esto por la diferencia en la varianza del error).

6.6.3 Plan de Roca Caja

El plan elegido para la roca caja es el R_E_40 del set 5. En el set 5 ningún plan presenta errores de estimación mayor, todos muy cercanos a 0 por lo que no es significativo. Este plan presenta la varianza del error más baja, aunque al igual que con el error, son todas muy parecidas. La diferencia ocurre en la regresión lineal, donde el ajuste es mejor para este plan de Kriging.

En cuanto al resto de los sets, este plan predomina sobre los otros en cuanto a las medias condicionales y el ajuste de la regresión, ya que el error y la varianza de este son similares en todos los planes. No hay mayor diferencia con respecto a todos los planes de Kriging en la roca caja, pero se decidió utilizar este ya que cumple mejor con los mínimos en la mayoría de las condiciones.

El gráfico de dispersión de las medias condicionales para este plan es el siguiente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

R_E_40


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Gráfico 13, Dispersión de medias condicionales R_E_40

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6.6.3 El resto de los planes

Todos los otros planes fueron descartados y se procederá a utilizar solo los planes mencionados anteriormente. Los gráficos de dispersión de medias condicionales se realizaron para cada dominio dependiendo del set que predomino para este. Es decir, para pórfido se realizó los gráficos de dispersión para el set 4, en las vetas se realizó considerando el set 1, y para roca caja se realizó considerando el set 5.

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7. Resultados de Estimación

Datos Estimados Kriging

Estadísticas Pórfido Vetas Roca cajaMáximo 3,58 8,94 2,29Mínimo 0,09 0,12 0,03Media 0,76 0,63 0,48Varianza 0,1 0,07 0,02Bloques Totales 230792 55564 2425869Bloques Utilizados 230792 46979 2423881Bloques Estimados 1910 296 8515Ley Estimada Bloques 0,84 0,60 0,56Bloques Estimados Kriging 230792 46907 2409347

Tabla 17, Datos estimados vía Kriging.

En la tabla 17, es un resumen de los datos obtenidos vía Kriging para los pórfidos, vetas y roca caja.

Los bloques totales se refiere al total de bloques dentro del dominio. Los bloques utilizados son los bloques que se utilizaron para la validación cruzada. Los bloques estimados son los bloques obtenidos en la validación cruzada. La ley estimada de bloques, se refiere a la ley promedio de los bloques obtenidos por la validación cruzada. Y los bloques estimados vía Kriging son el total de bloques que efectivamente fueron estimados por Kriging, en los distintos dominios (ley distinta de cero).

Se puede observar que en los datos estimados la media más alta es la del pórfido, luego la de las vetas y la más baja es la de la roca caja. Esto coincide con los valores reales.

También se puede observar que la mayor cantidad de datos se encuentran en la roca caja, luego viene el pórfido y por último están las vetas con la menor cantidad de datos. Esto coincide con los datos de sondaje.

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8. Validación de la Estimación por Medio de Kriging

8.1 Validación Gráfica

El objetivo de este punto es poder comparar gráficamente las leyes de los bloques con Kriging con las leyes de los sondajes.

Se utilizará el siguiente set de colores para poder determinar las leyes.

Ilustración 25, Set de colores, representación de las leyes en las vistas.

Donde el color azul son los datos de menor ley y los datos de color rojo son los de mayor ley.

Para que sea una buena estimación, los colores de los sondajes deben calzar con los colores de los datos estimados por Kriging. La diferencia entre datos de sondaje y datos estimados es que:

- es que los datos por sondaje se representan con un cuadrado pintado completamente de un color.

- a diferencia de los datos estimados por Kriging, que solo los lados del cuadrado tienen un color.

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8.1.1 Pórfidos

Ilustración 26, Vista en planta, plano XY, z=-67,38, Pórfidos

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Ilustración 27, Vista en planta, Plano XY, z=496,14, Pórfidos.

En el pórfido se puede ver que gran parte de los sondajes coincide con los datos del Kriging, ya sea en color como en ubicación. Se pueden ver datos de sondajes que están fuera del pórfido estimado, pero esto se debe a que estos datos de sondaje pueden corresponder a vetas o a roca caja.

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Ilustración 28, Vista Plano XZ, y=4480010, Pórfidos

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Ilustración 29, Vista Plano XZ, y=4479910, Pórfido.

En el plano XZ, también se puede ver que coinciden los datos del sondaje con los datos estimados.

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Ilustración 30, Vista Plano YZ, X=474709, Pórfido.

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Ilustración 31, Vista Plano YZ, X=474609, Pórfido.

En las vistas del plano YZ también se puede observar que coinciden los datos de los datos estimados con los datos de sondaje.

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Como en las tres vistas coinciden los datos estimados con los datos de sondaje, se puede deducir que la estimación vía Kriging es buena, en el caso de pórfidos.

8.1.2 Vetas

Ilustración 32, Vista en Planta, Plano XY, z=-10, Vetas

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Ilustración 33, Vista en Planta, Plano XY, z=290, Vetas

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Ilustración 34, Vista en Planta, Plano XY, z=490, Vetas

Se realizaron tres vistas en planta para las vetas porque en una primera vista (z=-10 [m]) no se puede ver que existen muchas coincidencias de los sondajes con los datos estimados.

Pero en una vista en planta con z= 290 [m], se pueden ver más coincidencias entre los datos estimados y los sondajes.

Finalmente en la última vista en planta, con z=490 [m] se ven bastantes coincidencias, y esto se debe a que los sondajes no son verticales, por lo tanto hay sondajes que en ciertas cotas no intersectan a las vetas, pero que en otras cotas si intersectan.

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Ilustración 35, vista plano XZ, y=4479707, Vetas.

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Ilustración 36, Vista en plano XZ, y=4479896, Vetas

En la primera vista del plano XZ no se pueden ver muchas coincidencias, pero en la segunda vista se pueden observar bastantes coincidencias entre datos estimados y los datos de sondaje.

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Ilustración 37, Vista en plano YZ, x=474634, Vetas

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Ilustración 38, Vista en plano YZ, x=474734, Vetas

En el plano YZ, en la primera vista en planta se pueden observar muchas coincidencias entre los datos estimados y los datos de sondaje, al igual que en la segunda vista, que se ven coincidencias.

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Se realizaron distintas vistas, porque los sondajes no son verticales, por lo que existen lugares que si se verán intersectados por estos, y existen zonas que no. Recordando que la información que entregan los sondajes es limitada.

8.1.3 Roca Caja

Ilustración 39, Vista en planta, plano XY, z= 196,14, Roca Caja.

En la vista en planta de la roca caja, se puede observar una gran coincidencia de datos de sondaje con los datos estimados.

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Ilustración 40, Vista Plano XZ, y =4479908, Roca Caja.

En la vista del plano XZ, de la roca caja, se pueden observar muchas coincidencias entre los datos de sondaje y los datos estimados.

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Ilustración 41, Vista Plano YZ, x= 474710, Roca Caja.

En el plano YZ, se pueden observar muchas coincidencias entre los datos de sondaje y los datos estimados vía Kriging.

Como se pudo notar en las tres vistas en planta anteriores, los datos de sondaje coinciden con los datos de Kriging, por lo que la estimación realizada para roca caja es buena.

Como en general, los datos de sondaje coincidieron con los datos estimados en distintas franjas de los planos, implica que la estimación del yacimiento concuerda con la información entregada por los sondajes.

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8.2 Validación Estadística

Se realizaran tablas comparativas entre los datos de cada dominio y los datos estimados vía Kriging.

Pórfido

EstadísticasDatos

compositados 5 metros

Datos Estimados

KrigingDiferencia

Número 1910,00 230792 -228882Máximo 5,34 3,58 1,76Mínimo 0,00 0,09 -0,09Media 0,84 0,76 0,08Varianza 0,25 0,10 0,149

Tabla 18, Comparación datos compósito 5 metros y datos estimados vía Kriging, pórfidos.

Vetas

EstadísticasDatos


Datos Estimados

KrigingDiferencia

Número 229,00 46907 -46678Máximo 10,88 8,94 1,94Mínimo 0,25 0,12 0,13Media 0,61 0,63 -0,0218Varianza 0,40 0,07 0,3343

Tabla 19, Comparación datos compósito 5 metros y datos estimados vía Kriging, Vetas.

Roca Caja

EstadísticasDatos


Datos Estimados

KrigingDiferencia

Número 8515,00 2409347 -2400832,00Máximo 4,26 2,29 1,97Mínimo 0,00 0,03 -0,03Media 0,57 0,48 0,09Varianza 0,10 0,02 0,08

Tabla 20, Comparación datos compositados a 5 metros y datos estimados vía Kriging, roca caja.

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Se puede observar que existen muchos más datos estimados vía Kriging, esto se debe a que los datos compositados, son solo de sondajes, en cambio los datos estimados son pertenecientes a todo el cuerpo.

El Kriging subestima los valores altos y tiende a sobreestimar los valores bajos, es por esto que los máximos disminuyen y los mínimos aumentan, teniendo en cuenta que el Kriging minimiza la varianza obtenida.

La media estimada es bastante parecida a la media real.

8.3 Validación por Nubes Direccionales

Estudio de nubes direccionales es para poder ver si la continuidad de leyes en las distintas direcciones principales es similar para las leyes estimadas y la de los sondajes, es decir, hay que comparar estas dos nubes para ver su comportamiento, para ver si la estimación es buena o no.

Las nubes direccionales de sondajes se refiere a los datos reales y las nubes direccionales de bloques se refiere a los gráficos de datos estimados.

8.3.1 Pórfidos

Gráfico 14, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Pórfidos.

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Gráfico 15, Nube direccional, Bloque, Eje X, Pórfidos.

Al comparar el gráfico 14 y el 15, se puede observar que son bastante parecidos. Las leyes a lo largo del eje X se comportan de manera muy similar. Esto da indicios que la estimación realizadas es buena. Estos resultados se respaldaran con las medias condicionadas por franjas, las cuales se verán a continuación.

PórfidoX Ley [%] Y Ley [%] Z Ley [%]

474508,4 0,5 4479799,7 0,5 -195,8 0,7474545,1 0,7 4479829,2 0,7 -111,3 0,6474581,8 0,8 4479858,6 0,7 -26,8 0,7474618,5 0,7 4479888,1 0,8 57,6 0,8474655,3 1,0 4479917,5 0,9 142,1 1,0474692,0 0,9 4479946,9 0,9 226,5 1,0474728,7 0,8 4479976,4 0,8 311,0 0,8474765,5 0,8 4480005,8 0,8 395,5 0,7474802,2 0,7 4480035,3 1,0 479,9 0,7474838,9 0,6 4480064,7 0,8 564,4 1,0474875,7 - 4480094,1 - 648,8 -

Tabla 21, Medias por Franja, sondajes, pórfidos.

Pórfido

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x Ley [%] y Ley [%] z Ley [%]474472,5 0,57 4479713 0,60 -207,5 0,62474519,5 0,70 4479751 0,54 -122 0,62474566,5 0,69 4479790 0,56 -36,5 0,68474613,5 0,72 4479828 0,61 49 0,78474660,5 0,84 4479867 0,70 134,5 0,99474707,5 0,79 4479905 0,73 220 1,04474754,5 0,77 4479944 0,79 305,5 0,80474801,5 0,68 4479982 0,79 391 0,70474848,5 0,58 4480021 0,88 476,5 0,71474895,5 0,63 4480059 0,88 562 0,88474942,5 - 4480098 - 647,5 -

Tabla 22, Medias por Franjas, Bloques, pórfidos

474508.36

474545.089

474581.818

474618.547

474655.276

474692.005

474728.734

474765.463

474802.192

474838.9210

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Pórfido Dirección X Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 16, Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje X, Pórfidos

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474472.5

474519.5

474566.5

474613.5

474660.5

474707.5

474754.5

474801.5

474848.5

474895.50

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

Pórfido Dirección X Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 17, Medias por franjas, por bloques, dirección X, Pórfidos.

Se puede dar cuenta que el gráfico 14 y el gráfico 16, son muy parecidos. Y lo mismo pasa con los gráficos 15 y el gráfico 17. Por lo tanto los 4 gráficos se parecen.

Gráfico 18, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Pórfidos.

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Gráfico 19, Nube direccional, Bloque, Eje Y, Pórfidos.

Al comparar el gráfico 18 y el 19, se puede observar que son bastante parecidos. Las leyes a lo largo del eje Y se comportan de manera muy similar. Esto da indicios que la estimación realizadas es buena.

4479799.7

4479829.2

4479858.6

4479888.1

4479917.5

4479946.9

4479976.4

4480005.8

4480035.3

4480064.70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Pórfido Dirección Y Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 20, Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje Y, Pórfidos

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4479712.5

4479751

4479789.5

4479828

4479866.5

4479905

4479943.5

4479982

4480020.5

44800590

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

Pórfido Dirección Y Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 21, Medias por franjas, por bloques, dirección Y, Pórfidos.


Gráfico 22, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Pórfidos.

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Gráfico 23, Nube direccional, Bloque, Eje Z, Pórfidos.

Al comparar el gráfico 22 y el 23, se puede observar que son bastante parecidos. Las leyes a lo largo del eje Z se comportan de manera muy similar. Esto da indicios que la estimación realizadas es buena.

-195.8 -111.3 -26.8 57.6 142.1 226.5 311.0 395.5 479.9 564.40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Pórfido Dirección Z Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 24 Medias condicionadas por franjas, sondajes, eje Z, Pórfidos,

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-207.5 -122 -36.5 49 134.5 220 305.5 391 476.5 5620

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Pórfido Dirección Z Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 25, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Pórfidos


Como los gráficos en las tres coordenadas son semejantes, dan buenos indicios que la estimación por Kriging es buena y que el pórfido estimado en su totalidad es semejante al real.

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8.3.2 Vetas

Gráfico 26, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Vetas.

Gráfico 27, Nube direccional, Bloques, Eje X, Vetas.

Al comparar el gráfico 22 con el gráfico 23, se pueden observar muchas diferencias. En el gráfico de bloques se puede observar que en la coordenada X= 474547 existe una sobre

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estimación de datos por un solo punto que existe en los sondajes de ley 10,88. Es por este punto que se generan las diferencias entre las dos nubes.

VetasX Ley Y Ley Z Ley

474483,4 0,6 4479649,1 0,4 -69,4 0,6474526,2 0,9 4479690,4 0,6 0,3 1,0474569,0 0,7 4479731,7 0,5 70,1 0,9474611,9 0,6 4479773,1 0,6 139,8 0,7474654,7 0,6 4479814,4 0,7 209,5 0,7474697,6 0,4 4479855,7 0,6 279,2 0,6474740,4 0,4 4479897,1 0,4 349,0 0,5474783,3 0,4 4479938,4 2,5 418,7 0,5474826,1 0,0 4479979,7 0,0 488,4 0,7474869,0 0,5 4480021,0 0,6 558,2 0,4474911,8 - 4480062,4 - 627,9 -

Tabla 23, Medias por Franja, sondajes, Vetas.

Vetasx Ley y Ley z Ley474447,50 0,62 4479602,50 0,60 -137,50 0,54474496,00 0,84 4479649,00 0,53 -59,00 0,63474544,50 0,71 4479695,50 0,62 19,50 0,78474593,00 0,66 4479742,00 0,63 98,00 0,73474641,50 0,58 4479788,50 0,63 176,50 0,67474690,00 0,56 4479835,00 0,66 255,00 0,56474738,50 0,57 4479881,50 1,02 333,50 0,48474787,00 0,55 4479928,00 1,67 412,00 0,49474835,50 0,48 4479974,50 2,58 490,50 0,52474884,00 0,49 4480021,00 1,99 569,00 0,41474932,50 4480067,50 647,50

Tabla 24, Medias por Franja, Bloques, Vetas.

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474483.4

474526.2

474569.0

474611.9

474654.7

474697.6

474740.4

474783.3

474826.1

474869.00.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

Vetas Dirección X Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 28, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje X, Vetas.

474447.50

474496.00

474544.50

474593.00

474641.50

474690.00

474738.50

474787.00

474835.50

474884.000.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90

Vetas Dirección X Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 29, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje X, Vetas.

Se puede comparar el gráfico 26 con el gráfico 28, y son bastante parecidos, y tienen los peaks en los mismos puntos. Lo mismo pasa al comparar el gráfico 27 y 29.

El gráfico 28 y 29 son bastante parecidos, difieren en un punto al final del gráfico.

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Gráfico 30, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Vetas.

Gráfico 31, Nube direccional, Bloques, Eje Y, Vetas.

El gráfico 30 y el 31, al igual que los dos gráficos anteriores, difieren, esto se debe a que el gráfico de sondajes tiene un punto de 10,88%, entonces al hacer la estimación por Kriging, se produce una sobre estimación de datos, por lo que se generan estas diferencias.

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4479649.1

4479690.4

4479731.7

4479773.1

4479814.4

4479855.7

4479897.1

4479938.4

4479979.7

4480021.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Vetas Dirección Y Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 32, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Y, Vetas.

4479602.50

4479649.00

4479695.50

4479742.00

4479788.50

4479835.00

4479881.50

4479928.00

4479974.50

4480021.000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Vetas Dirección Y Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 33, Medias condicionadas por franjas, bloque, eje Y, Vetas.

El gráficos 30 y 32 son muy parecidos, y los gráficos 31 y 33 también. Y los 4 gráficos antes mencionados, son muy parecidos, tienen los peaks en las mismas zonas, solo difieren en que la caída desde una zona de alta ley a una de menor ley es más abrupta en los gráficos 30 y 32, en cambio en los gráficos 31 y 33 es más paulatina. Y esto se debe a que en el último par de gráficos, son con valores estimados de Kriging, y esto tiende a suavizar los datos, sobreestimar los valores bajos y subestimar los valores altos.

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Gráfico 34, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Vetas.

Gráfico 35, Nube direccional, Bloque, Eje Z, Vetas.

Al igual que en los casos anteriores, al comparar el gráfico 34 y 35, se puede observar que debido al punto 10,88% de ley, se producen todas las diferencias significativas entre los gráficos.

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-69.4 0.3 70.1 139.8 209.5 279.2 349.0 418.7 488.4 558.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Vetas Dirección Z Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 36, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Z, Vetas.

-137.50

-59.00 19.50 98.00 176.50 255.00 333.50 412.00 490.50 569.000.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

Vetas Dirección Z Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 37, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Vetas.

El gráficos 34 y 36 son muy parecidos, y los gráficos 35 y 37 también. Y los 4 gráficos antes mencionados, son muy parecidos, tienen los peaks en las mismas zonas, solo difieren en que la caída desde una zona de alta ley a una de menor ley es más abrupta en los gráficos de sondajes y menos abruptas en los gráficos de bloques.

Recordando que el Kriging estima al bloque en su totalidad, por lo tanto, si existe un punto en los sondajes de 10,88% de ley, el Kriging no hará un salto hasta ese punto. Esto se pude ver porque en cada uno de los sectores del Kriging donde se encuentran las leyes distintas, es donde se encuentra el punto en cuestión en los sondajes.

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Por lo que la estimación no es mala, solo existe un punto en cuestión que hacer que difieran tanto los gráficos, pero en los datos de sondajes no existe información sobre la continuación de puntos hasta la ley 10,88%, por lo que no se sabe si esa estimación de Kriging, en ese punto, es correcta o incorrecta. Las demás leyes se comportan similar en ambos gráficos a lo largo de sus respectivos ejes.

8.3.3 Roca Caja

Gráfico 38, Nube direccional, Sondaje, Eje X, Roca Caja.

Gráfico 39, Nube direccional, Bloques, Eje X, Roca Caja.

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Al comparar el gráfico 38 y 38, se puede notar que son bastante parecidos. Por lo que se da indicios que la estimación de Kriging es buena. Las leyes se comportan de manera muy similar a lo largo del eje X.

Roca CajaX Ley Y Ley Z Ley

474439,9 0,4 4479648,4 0,4 -363,4 0,3474492,0 0,5 4479703,3 0,4 -261,7 0,4474544,1 0,5 4479758,3 0,4 -160,0 0,6474596,2 0,6 4479813,2 0,5 -58,3 0,6474648,3 0,7 4479868,1 0,6 43,4 0,6474700,4 0,6 4479923,1 0,7 145,1 0,7474752,6 0,6 4479978,0 0,7 246,8 0,6474804,7 0,5 4480033,0 0,6 348,5 0,5474856,8 0,4 4480087,9 0,4 450,2 0,5474908,9 0,3 4480142,8 0,3 551,9 0,5474961,0 - 4480197,8 - 653,7 -

Tabla 25, Medias por Franja, sondajes, Roca Caja.

Roca Cajax Ley y Ley z Ley

474402,5 0,47 4479603 0,44 -297,5 0,37474462 0,48 4479662 0,41 -198 0,48

474521,5 0,50 4479722 0,44 -98,5 0,57474581 0,51 4479781 0,47 1 0,58

474640,5 0,49 4479841 0,47 100,5 0,55474700 0,49 4479900 0,49 200 0,51

474759,5 0,50 4479960 0,51 299,5 0,48474819 0,48 4480019 0,52 399 0,44

474878,5 0,46 4480079 0,47 498,5 0,43474938 0,46 4480138 0,46 598 0,40

474997,5 - 4480198 - 697,5 -Tabla 26, Medias por Franja, Bloques, Roca Caja.

Página | 83


474439.9

474492.0

474544.1

474596.2

474648.3

474700.4

474752.6

474804.7

474856.8

474908.90.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Roca Caja Dirección X Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 40, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje X, Roca Caja.

474402.5

474462

474521.5

474581

474640.5

474700

474759.5

474819

474878.5

4749380.430.440.450.460.470.480.49

0.50.510.52

Roca Caja Dirección X Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 41, Medias condicionadas por franjas, Bloque, eje X, Roca Caja.

Al comparar el gráfico 38 y el 40, se puede observar que son bastante parecidos. Las leyes a lo largo del eje X se comportan de manera muy similar. Lo mismo pasa al comparar los gráficos 39 y 41. Los cuatro gráficos se comportan de manera muy parecida.

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Gráfico 42, Nube direccional, Sondaje, Eje Y, Roca Caja.

Gráfico 43, Nube direccional, Bloque, Eje Y, Roca Caja.

Al comparar el gráfico 42 y 43, se puede notar que son bastante parecidos. Por lo que se da indicios que la estimación de Kriging es buena. Las leyes se comportan de manera muy similar a lo largo del eje Y.

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4479648.4

4479703.3

4479758.3

4479813.2

4479868.1

4479923.1

4479978.0

4480033.0

4480087.9

4480142.80.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Roca Caja Dirección Y Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 44, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Y, Roca Caja.

4479602.5

4479662

4479721.5

4479781

4479840.5

4479900

4479959.5

4480019

4480078.5

44801380

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Roca Caja Dirección Y Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 45, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Y, Roca Caja.

Se puede dar cuenta que el gráfico 42 y el gráfico 44, son muy parecidos. Y lo mismo pasa con los gráficos 43 y el gráfico 45. Se puede notar que los 4 gráficos son muy parecidos.

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Gráfico 46, Nube direccional, Sondaje, Eje Z, Roca Caja.

Gráfico 47, Nube direccional, Bloques, Eje Z, Roca Caja.

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Al comparar el gráfico 46 y 48, se puede notar que son bastante parecidos. Por lo que se da indicios que la estimación de Kriging es buena. Las leyes se comportan de manera muy similar a lo largo del eje Z.

-363.4 -261.7 -160.0 -58.3 43.4 145.1 246.8 348.5 450.2 551.90.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Roca Caja Dirección Z Sondajes

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 48, Medias condicionadas por franjas, Sondaje, eje Z, Roca Caja.

-297.5 -198 -98.5 1 100.5 200 299.5 399 498.5 5980

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Roca Caja Dirección Z Bloques

Ley

Distancia [m]

Ley

[%]

Gráfico 49, Medias condicionadas por franjas, Bloques, eje Z, Roca Caja.

Se puede dar cuenta que el gráfico 46 y el gráfico 48, son muy parecidos. Y lo mismo pasa con los gráficos 47 y el gráfico 49. Se puede notar que los 4 gráficos se parecen.

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Cada par de gráfico se comporta de manera muy similar (sondaje-bloque), lo queda indicios que la estimación del bloque en su totalidad es buena, esto se corroboró con las medias condicionadas por franjas. Se pudo notar que el par de gráfico Sondaje-Medias por franjas Sondajes, son bastante parecidos y se comportan de la misma forma. Lo mismo para con los gráficos Bloques-Medias por Franjas Bloques. Por lo que se Puede dar cuenta que la estimación vía Kriging es buena.

8.4 Vistas del Modelo de Bloques Estimados

Ilustración 42, Set de colores

En la ilustración anterior se puede ver el set de colores utilizados en las vistas isométricas. Cada color indica un cierto rango de leyes. El color azul indica el rango de leyes más bajas y el color rojo indica el rango de leyes más altas.

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Ilustración 43, Vista Isométrica, Pórfido.

La ilustración 43 es la vista isométrica del pórfido estimado vía Kriging, es decir, se ve el bloque según las leyes estimadas.

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Ilustración 44, Vista Isométrica, Vetas.

La ilustración 44 es la vista isométrica de las vetas estimadas vía Kriging, es decir, se puede observar el bloque según las leyes estimadas.

Ilustración 45, Vista isométrica, Roca Caja.

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La ilustración 45 es la vista isométrica de la roca caja estimada vía Kriging, es decir, se puede observar el bloque según las leyes estimadas.

Las vistas isométricas permiten darse una idea visual del yacimiento, en este caso, con los datos estimados vía Kriging.

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9. Categorización de Recursos

9.1 Resumen de Varianzas de Corte Utilizadas

Dominio Pórfido Vetas Roca Cajami 0,117 0,099 0,056ii 0,198 0,101 0,098

Tabla 27, Resumen de varianzas de corte utilizadas

Las varianzas de corte se refieren a los límites para categorizar los recursos. El "mi" significa el límite entre los recursos medidos e indicados, el "ii" significa el límite entre los recursos indicados e inferidos.

Es decir, si para un cierto bloque de cierto dominio se tienen un valor de varianza menor que “mi”, implica que este bloque es un recurso medido. En cambio si este bloque tiene una varianza que se encuentra entre “mi” e “ii”, implica que es un recurso indicado. Pero si el bloque tienen una varianza mayor que ii, indica que es un recurso inferido. De esta forma se puede identificar que recursos son medidos, indicados e inferidos.

9.2 Vistas Isométricas y Perfiles del Modelo de Bloques Estimado

Ilustración 46, Set de colores.

Como indica la ilustración 46, El color verde indica recursos medidos, el color amarillo los recursos indicados y el color rojo, los recursos inferidos.

El propósito de estas vistas es ver como se distribuye la categorización de los recursos en el modelo de bloques según dominio.

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9.2.1 Pórfido

Ilustración 47, Vista isométrica por categorización, pórfido.

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Ilustración 48, Vista Planta por categorización, Plano XY, Pórfido, z=246.

Página | 95


Ilustración 49, Vista Plano XZ por categorización, pórfido, y=4479961.

Página | 96


Ilustración 50, Vista plano YZ por categorización, Pórfidos, x=474660.

Página | 97


9.2.2 Vetas

Ilustración 51, Vista isométrica por categorización, Vetas.

Página | 98


Ilustración 52, Vista en planta, plano XY por categorización, Vetas, z=446.

Página | 99


Ilustración 53, Vista plano XZ por categorización, Vetas, y=4479800.

Página | 100


Ilustración 54, Vista plano YZ por categorización, Vetas, x=474613.

Página | 101


9.2.3 Roca Caja

Ilustración 55, Vista isométrica por categorización, Roca Caja.

Página | 102


Ilustración 56, Vista en planta, plano XY por categorización, Roca Caja, z=246.

Página | 103


Ilustración 57, Vista plano XZ por categorización, Roca caja, y=4479900.

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Ilustración 58, Vista plano YZ por categorización, Roca caja, x=474707.

Se puede ver que donde hay sondajes, esa área está pintada de verde porque son recursos son medidos, y se puede ver que a medida que se va alejando, se van cambiando a amarillos (recursos indicados) y luego a rojos (recursos inferidos), es decir va variando la confiabilidad de los datos.

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9.3 Reportar Estadísticas según Categoría y Yacimiento

Al término totales, se refiere a los recursos inferidos, indicados y medidos. El término demostrados se refiere a los recursos indicados y medidos.

PórfidoEstadísticas Totales Demostrados Diferencia

Numero de Bloques 230792 159083 71709Media 0,7606 0,82 -0,0594Mínimo 0,09 0,09 0Máximo 3,58 3,58 0Varianza 0,101 0,1245 -0,0235

Tabla 28, Estadísticas, Totales y Demostrados, Pórfidos.

VetasEstadísticas Totales Demostrados Diferencia

Numero de Bloques 46907 21654 25253Media 0,6318 0,6489 -0,0171Mínimo 0,12 0,12 0Máximo 8,94 8,94 0Varianza 0,0657 0,0943 -0,0286

Tabla 29, Estadísticas, Totales y Demostrados, Vetas.

Roca CajaEstadísticas Totales Demostrados Diferencia

Numero de Bloques 2409347 997183 1412164Media 0,4839 0,5058 -0,0219Mínimo 0,03 0,04 -0,01Máximo 2,29 2,29 0Varianza 0,0222 0,034 -0,0118

Tabla 30, Estadísticas Totales y Demostrados, Roca Caja.

YacimientoEstadísticas Totales Demostrados Diferencia

Numero de Bloques 2687046 1190760 1496286Media 0,5102 0,5505 -0,0403Mínimo 0,03 0,04 -0,01Máximo 8,94 8,94 0Varianza 0,036 0,0587 -0,0227

Tabla 31, Estadísticas Totales y Demostrados, Yacimiento.

Se puede observar que los datos inferidos son 71709, 25253, 1412164 y 1496286 para pórfidos, vetas, roca caja y yacimiento respectivamente.

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Se puede observar que la media es mayor en los datos demostrados que en los datos totales.

Los mínimos y los máximos se mantienen (o varían en muy poca cantidad). Y en los datos demostrados la varianza aumenta, en comparación a los totales.

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10. Inventario de Recursos

10.1 Reportar algunas estadísticas básicas

A continuación se encuentran los inventarios de recursos, es decir, cuanta ley media y cuando tonelaje existes en cada dominio. Esto está definido por las varianzas de corte.

PórfidoRecursos Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 32069124 41,02% 0,86%Indicados 21956759 28,08% 0,76%Inferidos 24154908 30,90% 0,63%Totales 78180790 100% -

Tabla 32, Inventario de recursos, Pórfido

VetasRecursos Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 5275725 34,61% 0,64%Indicados 2652650 17,40% 0,67%Inferidos 7316400 47,99% 0,61%Totales 15244775 100% -

Tabla 33, Inventario de recursos, Vetas.

Roca CajaRecursos Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 191425068,8 23,84% 0,52%Indicados 146917987,5 18,30% 0,49%Inferidos 464567525 57,86% 0,47%Totales 802910581,3 100% -

Tabla 34, Inventario de Recursos, Roca Caja.

YacimientoRecursos Ton Ton [%] Ley [%]Medidos 228769918 25,52% 0,57%Indicados 171527396 19,14% 0,53%Inferidos 496038833 55,34% 0,48%Totales 896336146 100% -

Tabla 35, Inventario de recursos, Yacimiento.

Estas estadísticas básicas, permiten cubicar el yacimiento, para poder realizar las curvas de Tonelaje-Ley.

Página | 108


10.2 Curvas Tonelaje – Ley

A continuación se mostraran curvas de tonelaje-ley, para los tres dominios y para el yacimiento, para cada uno de estos existen dos curvas:

- Primer gráfico curva Tonelaje-Ley es con todos los datos del Recurso Minero, es decir, los datos inferidos, indicados y medidos.

- Segundo gráfico curva Tonelaje-Ley se realiza con los datos demostrados del Recurso Minero, es decir, con los datos indicados y medidos.

Este gráfico permite obtener el tonelaje y la ley media para cierta ley de corte (corresponde a la ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser extraído con un beneficio económico).

10.2.1 Pórfidos

0.05 0.30.55 0.8

1.05 1.31.55 1.8

2.05 2.32.55 2.8

3.05 3.33.55

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

Gráfico Tonelaje Ley Pórfido Totales

Tonelaje [Mton]Ley Media [%]

Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 50, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Pórfidos.

Página | 109


0.05 0.30.55 0.8

1.05 1.31.55 1.8

2.05 2.32.55 2.8

3.05 3.33.55

0

10

20

30

40

50

60

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

Gráfico Tonelaje Ley Pórfido Demostrados


Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 51, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Pórfidos.

10.2.2 Vetas

0.050.751.452.152.853.554.254.955.656.357.057.758.450

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

Gráfico Tonelaje Ley Vetas Totales


Ley de Corte [%]

Tone

laje

[Mto

n]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 52, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Vetas

Página | 110


0.050.751.452.152.853.554.254.955.656.357.057.758.450

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

Gráfico Tonelaje Ley Vetas Demostrados


Ley de Corte [%]

Tone

laje

[Mto

n]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 53, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Vetas.

10.2.3 Roca Caja

0.05 0.20.35 0.5

0.65 0.80.95 1.1

1.25 1.41.55 1.7

1.85 22.15 2.3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Curva Tonelaje Ley Roca Caja Totales


Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

Ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 54, Curvas Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Roca Caja.

Página | 111


0.05 0.20.35 0.5

0.65 0.80.95 1.1

1.25 1.41.55 1.7

1.85 22.15 2.3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Curva Tonelaje Ley Roca Caja Demostrados


Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

Ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 55, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Roca Caja.

10.2.4 Yacimiento

0.05 0.80 1.55 2.30 3.05 3.80 4.55 5.30 6.05 6.80 7.55 8.300

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gráfico Tonelaje Ley Yacimiento Totales

Toneladas [Mton]Ley Media [%]

Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 56, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Totales, Yacimiento.

Página | 112


0.050.751.452.152.853.554.254.955.656.357.057.758.450

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gráfico Tonelaje Ley Yacimiento Demostrados

Toneladas [Mton]Ley Media [%]

Ley de Corte [%]

Tone

lada

s [M

ton]

Ley

Med

ia [%

]

Gráfico 57, Curva Tonelaje-Ley, Recursos Demostrados, Yacimiento.

Se puede observar que las curvas de tonelaje ley indican que la mayor cantidad de tonelaje se encuentra concentrado bajo la ley de corte de 1%.

Además en las vetas, por la presencia de puntos con leyes muy altas, en comparación al resto, se observa un gran incremento de la ley media al ir aumentando la ley de corte, mostrando muy poco aumento en cuanto al tonelaje.

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11. Discusión y ConclusionesPara realizar un análisis de datos, se requiere compositar los datos, es decir dejar todos del mismo largo. En el cambio de compósito la media se mantiene, pero no así la varianza, la cual va disminuyendo a medida que el largo del compósito se va aumentando, es decir, los datos se van suavizando. También se puede observar que se van disminuyendo la cantidad de datos, a medida que el largo de compósito se aumenta. Esto es lo que se llama efecto soporte.

Para los datos utilizados en este proyecto, se determinó que mayoría de los datos son de largo de 2 metros, por lo que un compósito de mayor largo sirve como referente, pero hay que tener en consideración que no se debe perder tanta información. Es por esto que se escogió el composito de 5 metros. Además se pudo determinar que en este largo de compósito las colas no albergan mayor ley, por lo que se dejó las colas de menor largo que los compósitos.

El pórfido es el dominio que posee las leyes más altas, luego las vetas y por último la roca caja.

En el yacimiento (conjunto de pórfido, vetas y roca caja) predomina la litología 4, pero siendo de gran importancia son las litologías 1 y 5. Por lo tanto las litologías más representativas son la litología 1, 4 y 5.

Los dominios a utilizar fueron los pórfidos, las vetas y la roca caja debido a que existen litologías que no son lo suficientemente representativas (muy pocos datos) y no son constantes a lo largo del yacimiento.

La varianza de las vetas es la mayor (comparando con roca caja y pórfido), es decir, que existe una variabilidad muy grande entre las leyes dentro de las vetas.

Con los mapas variográficos se pudo determinar que existen ciertas tendencias o lineamientos en el plano XZ e YZ de los pórfidos y roca caja. Pero en las vetas no se puede ver ningún tipo de anisotropía, por lo que se realizaron los siguientes variogramas experimentales: un omnihorizontal y uno vertical en pórfidos, un omnidireccional en vetas y un omnihorizontal y uno vertical en roca caja.

El variograma de las vetas resultó como se esperaba en cuanto a su irregularidad y alto ruido, por eso fue necesario aumentar el largo de los pasos para así obtener un variograma experimental más claro y fácil de analizar.

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Los variogramas experimentales deben ser modelados porque son incompletos e imperfectos. Todos los variogramas modelados tienen efecto pepita, y siguen un modelo esférico. Esto implica que los variogramas son consistentes en las direcciones.

Al realizar 108 planes de Kriging se pudo distinguir unos mejores que otros, los cuales son utilizados como plan definitivo para realizar la estimación de un dominio. Dentro de esto, se puede concluir que no hay una regla específica para realizar esto, sino que hay que buscar la mejor opción, la cual varía consistentemente caso a caso.

Se puede observar que hay predominancia de ciertos tipos de planes en los sets para cada dominio. En los pórfidos se puede ver que predomina el tipo de búsqueda por octante de 4 datos. En vetas predomina la búsqueda por elipsoide de 32 datos y en la roca caja predomina la búsqueda elipsoidal de 24 y 40 datos. Esto nos puede dar una cierta guía de que tipos de búsquedas funcionan mejor para cada tipo de dominio.

Se puede observar que para el pórfido y roca caja se obtienen coeficientes de correlación espacial decentes, en un intervalo de 0.6-0.7, lo cual indica que no es mala la estimación que realiza con respecto a los datos reales en estos dominios. En cambio en vetas se pueden observar coeficientes de correlación del orden de 0.04, lo cual es bastante bajo indicándonos la poca correlación espacial que hay en los datos producto de la irregularidad y saltos en el espacio de las vetas.

La validación de Kriging se realiza por tres medios distintos: validación gráfica, donde se pudo ver que los cuadros de sondajes con concuerdan con los datos estimados, ya sea en color como en ubicación.

También está la validación estadística Se puede observar que existen muchos más datos estimados vía Kriging, esto se debe a que los datos compositados, son solo de sondajes, en cambio los datos estimados son pertenecientes a todo el cuerpo. El Kriging subestima los valores altos y tiende a sobreestimar los valores bajos, es por esto que los máximos disminuyen y los mínimos aumentan, teniendo en cuenta que el Kriging minimiza la varianza obtenida. La media estimada es bastante parecida a la media real.

Y por último esta la validación por nubes direccionales donde se pudo observar que las nubes direccionales de sondajes se comportan de forma muy parecida a las nubes direccionales de los datos estimados. También se pudo observar que en los puntos atípicos, el Kriging no hace saltos, si no que estima ese punto pero de forma paulatina, es decir, los datos de los alrededores de ese punto los sobreestima y el punto anómalo lo subestima.

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En la categorización de recursos se puede observar la concordancia de que los sondajes apuntaban hacia el pórfido. Esto es debido al alto porcentaje de recursos medidos obtenidos en este dominio.

La ley media obtenida mediante la estimación por Kriging difiere de la ley media de los sondajes. Esto es una contradicción al modelo de Kriging ya que este se basa en que la media se mantiene constante. En este caso lo que ocurre es que se tienen información con distancias muy grandes, lo cual provoca que se te tengan dar ponderaciones a puntos lejanos del foco de la malla de sondaje, esto produce que se estimen leyes lejanas, produciendo esta diferencia en la ley media.

Se puede observar que las curvas de tonelaje ley indican que la mayor cantidad de tonelaje se encuentra concentrado bajo la ley de corte de 1%.

Además en las vetas, por la presencia de puntos con leyes muy altas, en comparación al resto, se observa un gran incremento de la ley media al ir aumentando la ley de corte, mostrando muy poco aumento en cuanto al tonelaje.

Se puede observar el efecto suavizador del Kriging en especial en la estimación de las vetas. Esto es producto de que la varianza de los datos en los compósitos es de 0.40, mientras que la estimación entregó una varianza de 0.07. Al ser las vetas muy irregulares en el espacio, produce una irregularidad muy grande al igual en sus leyes y su varianza, además de que por las vetas no pasan la mayor densidad de los sondajes.

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12. Anexos

Anexo 1, Set de colores CuT.

Anexo 2, Set de colores alteraciones.

Anexo 3, Set de colores litología.

Página | 117


Anexo 4, Histograma litología 0, composito de 5 metros

Anexo 5, Histograma litología 2, composito de 5 metros

Página | 118


Anexo 6, Histograma litología 3, composito 5 metros


Página | 119





Página | 120





Página | 121


Anexo 14, Planes de Kriging set 1



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Página | 123


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_E_24


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 20¸ Dispersión de medias condicionales P_E_24

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_E_32


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 21, Dispersión de medias condicionales P_E_32

Página | 124


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_E_40


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 22, Dispersión de medias condicionales P_E_40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_O_3


Leyes Cu Estimdas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 23, Dispersión de medias condicionales P_O_3

Página | 125


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

P_O_5


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 24, Dispersión de medias condicionales P_O_5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12

V_E_32


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 25, Dispersión de medias condicionales V_E_32

Página | 126


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

V_O_3


LeyesCu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 26, Dispersión de medias condicionales V_O_3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

V_E_24


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es


Página | 127


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12

V_E_40


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

R_O_3


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 29, Dispersión de medias condicionales R_O_3

Página | 128


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

R_O_4


Leyes Cu Estimada

Leye

s Cu

Real

es


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

R_O_5


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es


Página | 129


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

V_O_5


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 32, Dispersión de medias condicionales V_O_5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

R_E_24


Leyes Cu Estimadas

Leye

s Cu

Real

es

Anexo 33, Dispersión de medias condicionales R_E_24

Página | 130

informe final

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