VALORACIÓN SUBJETIVA DEL TIEMPO DE VIAJE EN EL CORREDOR VIAL SOGAMOSO – TUNJA – BOGOTÁ

LEONEL MAURICIO OCHOA FONSECARUT YURDLEY SÁNCHEZ MANOSALVA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE TRANSPORTE Y VÍASTUNJA

2012

VALORACIÓN SUBJETIVA DEL TIEMPO DE VIAJE EN EL CORREDOR VIAL SOGAMOSO – TUNJA – BOGOTÁ

LEONEL MAURICIO OCHOA FONSECARUT YURDLEY SÁNCHEZ MANOSALVA

Trabajo de grado presentado como requisito para optar el título de Ingenieros en Transporte y Vías

DirectorLUIS GABRIEL MÁRQUEZ DÍAZIngeniero en Transporte y Vías

Magíster en Ingeniería con énfasis en Transporte

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE TRANSPORTE Y VÍASTUNJA

2012

Nota de aceptación:______________________________

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Firma del presidente del jurado

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Firma del Jurado

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Firma del Jurado

Tunja, septiembre de 2012

“La autoridad científica de la Facultad de Ingeniería reside en ella misma, por lo tanto no responde por las opiniones expresadas en éste informe”

Se autoriza la reproducción, indicando su origen.

INTRODUCCIÓN

El presente informe

1. GENERALIDADES

En general, en los modelos de elección discreta se representa el comportamiento de un individuo n que se enfrenta a la elección de una única alternativa i entre un conjunto finito I de alternativas disponibles [4]; el individuo busca maximizar su utilidad, así que prefiere la alternativa i sobre la j si Uni>Unj. Es importante considerar que el investigador observa sólo algunos atributos de decisión xnj y algunos atributos del individuo sn; de esta manera, mientras el problema es determinístico para el individuo, no lo es así para el investigador, quien tratará la función de utilidad con un error aleatorio ε njde media cero y, por lo tanto,U nj=V bj+εnj. Entonces, la utilidad representativa o sistemática Vnj es una función que requiere para su calibración el ajuste de unos parámetros β [10]. En la mayor parte de los modelos de elección discreta que se emplean en la actualidad, se usan funciones lineales en los parámetros para representar esta utilidad determinística y se considera que los parámetros β son constantes para todos los individuos, pero pueden variar entre unas alternativas y otras [4].

Los distintos modelos de comportamiento de maximización de la utilidad aleatoria se diferencian principalmente en la especificación que suponen para el término de errorf (ε¿¿ nj)¿. Los principales modelos de elección discreta son: Logit (MNL), con errores Gumbel independientes e idénticos (iid), que no admite correlación entre alternativas ni entre elecciones y requiere homoscedasticidad; Probit (MNP), cuyosfactores no observados distribuyen conjuntamente normal, con gran dificultad para el cálculo de las integrales; modelos de valor extremo generalizados (GEV), que admiten patrones de correlación entre alternativas tales como el Logit jerárquico o anidado (HL), en el que las alternativas se estructuran en grupos llamados nidos, de modo que los factores no observados tienen la misma correlación para las alternativas en el interior del nido y no existe correlación con las restantes [10]; Logit mixto (ML), en donde los factores no observados se dividen en una parte que contiene la posible correlación y heteroscedasticidad, y en otra parte que es Gumbel iid, con la ventaja que este modelo puede aproximar cualquiera de los otros [4] por lo que es completamente general.

El proceso de calibración consiste en la estimación de los coeficientes β, tomando como estimadores aquellos valores que maximicen la verosimilitud de la muestra utilizada [4]; este proceso puede hacerse utilizando paquetes de cómputo comerciales o de uso libre como BIOGEME (2008). La selección del mejor modelo

se basa en el examen y comparación de algunos indicadores, tales como la consistencia de signos, la significancia de los estimadores, medidas de bondad de ajuste mediante los índices de razón de verosimilitud ρ y ρ2 [12] y el cálculo de test de razón de verosimilitud de los modelos más complejos frente a los más sencillos, que pueden obtenerse mediante restricciones de éste [9].

Una vez que el mejor modelo es elegido, además de su empleo para realizar pronósticos de elecciones en diferentes escenarios, puede emplearse para medir elasticidades con respecto a diferentes variables, principalmente las tarifas del transporte público, y disponibilidades a pagar por las variaciones en diferentes atributos, con especial atención a los ahorros de tiempo de viaje y tiempo fuera del vehículo [10].

MODELOS DE ELECCIÓN DISCRETA

Los modelos de elección discreta han sido desarrollados para describir el comportamiento de un consumidor o usuario ante la escogencia entre un grupo de opciones mutuamente excluyentes. La teoría de elección discreta asume que la percepción del individuo de las características de las diferentes opciones es heterogénea y no es completamente observable. Estos modelos tienen su fundamento en las elecciones observadas de viajeros individuales.1

En general postulan que:

La probabilidad de que un individuo escoja una cierta opción, es una función de sus características socioeconómicas y de lo atractiva que resulte la alternativa en cuestión en comparación a las demás. (Ortúzar, 1998).

Usualmente se supone una decisión donde existe un número de alternativas finitas y sólo es posible elegir una de ellas. El consumidor, basándose en los principios de la teoría de utilidad aleatoria, elige la alternativa que le brinde mayor utilidad. En modelos de elección discreta, ha llegado a ser la norma basarse en éste enfoque.

Algunas de las propiedades de estos modelos son:

- A diferencia de los modelos agregados, que generalmente se calibran con datos que se han agrupado de alguna forma, los modelos de elección discreta se calibran usando observaciones de la conducta de los individuos como datos de entrada. Dado esto, estos pueden ser más eficientes en el

1 ANILLO, G, Marcela. Desarrollo de modelos para estimar la ponderación de los atributos del nivel de servicio en la toma de decisiones entre alternativas de transporte. Barranquilla, 2006. 145h. Trabajo para aspirar al título de master en Ingeniería Industrial. Universidad del Norte. Departamento de Ingeniería Industrial. División de Ingenierías.

uso de información y poseen menor probabilidad de sesgos debidos a correlaciones entre unidades agregadas.

- Los modelos desagregados, como también se les conoce en la literatura, son probabilísticos.

- A las variables explicativas que se incluyen en los modelos, se les calibran coeficientes en forma explícita. Estos coeficientes permiten una representación más flexible de las variables de política que sean consideradas relevantes para el estudio. A su vez, los coeficientes tiene una interpretación directa en términos de determinar la importancia relativa a cada atributo en la elección.

MODELOS LOGIT

La base que fundamenta los pilares de la modelación logit, viene dada por la teoría de utilidad aleatoria la cual se basa en la teoría microeconómica clásica del consumidor racional, esta teoría de utilidad aleatoria fue desarrollada por Thurstone2.

Para explicar la forma como el individuo realiza y por qué toma una decisión se han tratado de estimar modelos que generalicen estas situaciones de los individuos. Todo empieza desde el momento en que el individuo debe realizar una elección, él se ve sometido a tomar una serie de decisiones las cuales juntas se pueden analizar de la siguiente manera3:

1. Definición del problema de elección2. Generación de alternativas3. Evaluación de los atributos de las alternativas4. Elección5. Ejecución de la alternativa elegida

Esta secuencia de pasos, es quizás un ejemplo de cómo una persona puede realizar una elección, sin embargo no todos los individuos responden de la misma manera ya que cada individuo es diferente en su modo de pensar y procesar información cuando se refiere de la elección entre una serie de alternativas, el mecanismo interno que describe la elección de un individuo se puede sintetizar en las reglas de decisión. En este sentido existen numerosas reglas propuestas, las cuales se pueden clasificar en las siguientes categorías4:

2 THURSTONE, L. A law of comparative judgement. Psycological Review 34: (1927) 273-286 (reprinted 101, 266-270)3 BEN-AKIVA, M. LERMAN,S. Discrete Choice Analyisis. Theory and Application to Travel Demand. The MIT Press. Cambridge. Massachusetts. 1985.4 Ibid, p. 35-37

a) Dominancia: una alternativa es dominante respecto a otra si al menos un atributo es mejor y en los demás no es peor. Esta regla puede no conducir a una elección única. Puede añadirse complejidad definiendo un rango de indiferencia (umbral mínimo de diferencia de valores para considerar un atributo mejor que otro).

b) Satisfacción: para cada atributo se considera un umbral mínimo de satisfacción para el individuo, una alternativa puede ser eliminada si no alcanza éste mínimo por algún atributo.

c) Reglas lexicográficas: se supone que los atributos están ordenados por importancia, de modo que el individuo elige la alternativa que tiene el mayor valor en el atributo más importante, en caso de igualdad se pasa al siguiente atributo (del mismo modo que se realiza el orden alfabético de las palabras en los diccionarios).

d) Eliminación por aspectos: es la combinación de las reglas lexicográficas y de satisfacción. El individuo comienza por el atributo más importante y elimina las alternativas que no alcanzan su umbral de satisfacción, si todavía hay varias alternativas que no alcanzan su umbral de satisfacción, si todavía hay varias alternativas disponibles pasa al siguiente atributo en importancia5. Batley y Daly, 2004 plantean la equivalencia de este tipo de elección con la maximización de la utilidad aleatoria que se expone a continuación.

e) Utilidad: se considera que los atributos son conmesurables y que el atractivo de una alternativa, expresado por un vector de valores de los atributos, se puede expresar mediante un escalar, denominado en general utilidad. El individuo buscará maximizar esta utilidad (o minimizar sus costos). Esta regla implica un comportamiento de tipo compensatorio, en el que una disminución en un atributo puede ser compensada por una mejora en otro (al contrario de lo que sucedía con las reglas anteriores).

En los modelos de elección discreta se representa el comportamiento de un individuo que se enfrenta a la elección de una única alternativa entre un conjunto finito de alternativas disponibles. La teoría de la utilidad aleatoria parte de un individuo perfectamente racional que siempre opta por la alternativa que le supone una mayor utilidad. La utilidad que le reporta al individuo n la alternativa j es U nj, completamente conocida por quien realiza la elección. Desde el punto de vista económico, U nj es una función de utilidad indirecta condicional. De este modo el individuo n escogerá la alternativa i si y solo si

U ¿>U nj∀ j≠ i(1)

5 TVERSKY, A. Elimination by aspects: A theory of choice. Psycological Review 79, 1972. p. 281-299.

U ¿ : Utilidad de la alternativa i para el individuo n.

Lo que sucede en la realidad es que el modelador no conoce, para cada individuo, la totalidad de las variables que están influyendo en su elección, ni la forma exacta en la que influyen. De este modo, el analista, a partir de la observación de las elecciones de los individuos y de los valores de las variables explicativas que considere, tanto del individuo como de las alternativas disponibles, va a ser capaz de determinar una parte de la utilidad, la parte observada que se denominará V nj , mientras que otra parte de la utilidad será desconocida para el analista, que le tratará como un error aleatorio de media cero, denominado ε nj

U ¿=U ¿+εnj(2)

U ¿ : Utilidad de la alternativa i para el individuo n.ε nj : Componente estocástica de la utilidad (en el logit mixto sólo la Gumbel iid.)

La utilidad representativa, determinística o sistemática V nj será función de una serie de atributos observados (medidos) de las alternativas y del propio individuo, que se denominarán X nj. Esta función requerirá para su calibración el ajuste de unos parámetros β .

V ¿=f (xnj /β )(3)

V ¿ : Componente representativa de la utilidad.xnj : Atributos medibles de la alternativa j y del individuo n.β : Son constantes para todos los individuos

En la mayor parte de los modelos de elección discreta que se emplean en la actualidad, se emplean funciones lineales en los parámetros para representar esta utilidad representativa y se considera que los parámetros β son constantes para todos los individuos pero pueden variar entre unas alternativas y otras, de este modo:

V ¿=∑k=1

k

βkj xknj(4 )

Este tipo de especificación es general ya que se define el error como la diferencia entre el valor real de la utilidad y el valor que observa el analista, así las características de ε nj van a depender de la forma en la que el analista haya representando la elección.

Si bien la elección del individuo, bajo las hipótesis mencionadas, es plenamente determinista, el analista no va a conocer el valor de las utilidades reales, por lo

que lo único que va a poder conocer es la probabilidad de que una alternativa sea la de mayor utilidad6.

El término ε nj es un error aleatorio de media cero, si se denomina f (ε¿¿ n)¿ a la función de densidad conjunta del vector aleatorio ε n=( εn 1 , εn 2 , εnj ) se puede estimar la probabilidad que el individuo escoja cada una de las alternativas. La probabilidad de que el individuo n escoja la alternativa i será:

P¿=Prob (U ¿>U nj∀ j≠ i )(5)

P¿=Prob (V ¿+ε¿>V nj+εnj∀ j≠ i )(6)

P¿=Prob ( ε¿+ε¿>V ¿−V nj∀ j≠ i )(7)

U ¿ : Utilidad de la alternativa i para el individuo n.ε nj : Componente estocástica (en el logit mixto sólo la Gumbel iid.) de la utilidad.V nj : Componente representativa de la utilidad.P¿ : Probabilidad de que el individuo n elija la alternativa i.

Ésta es la probabilidad de que cada término aleatorio ε nj−ε¿ sea inferior a una cantidad observada V ¿−V nj, por lo tanto se trata de una función de distribución acumulada. A partir de la función de densidad f (ε¿¿ n)¿ se puede calcular esta probabilidad como:

P¿=Prob ( εnj+ε¿<V ¿+V nj∀ j≠ i )(8)

P¿=∫ε

❑

I ( εnj+ε¿<V ¿−V nj∀ j ≠i ) f (εn)dεn(9)

Siendo I (…) una función que vale uno si el término entre paréntesis es cierto (si el individuo ha escogido la alternativa i) y cero en otro caso. Dependiendo de la distribución que cada modelo suponga para el ε nj se tendrá un valor cerrado de esta integral (en modelos como el logit o el logit jerárquico) o tendrá que ser evaluada numéricamente por simulación (como en el probit o el logit mixto).

El proceso de calibrado del modelo consistirá en la estimación de los valores de los coeficientes β. El procedimiento más empleado es tomar como estimadores aquellos valores que maximicen la verosimilitud de la muestra utilizada. La función de verosimilitud de una muestra determinada será en general:

6 ORRO ARCAY, Alfonso. Modelos de Elección Discreta en Transportes con Coeficientes Aleatorios. A Coruña, 2005, 294 h. Tesis Doctoral (Ingeniería Civil). Universidad de A Coruña. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.

L ( β )=Π n−1N Π i(P¿)

y¿

L ( β ): Verosimilitud de una muestraP¿: Probabilidad de que el individuo n elija la alternativa iy¿ : Indicador de elección (1 para la alternativa elegida)

Siendo y¿=1 si el individuo n ha escogido la alternativa i y cero en otro caso. Para facilitar la maximización numérica se trabaja con el logaritmo neperiano de la verosimilitud, la log-verosimilitud:

¿ ( β )=∑n−1

N

∑i

y¿ ln (P¿)(11)

¿ ( β ): Log-verosimilitud de una muestray¿: Indicador de elección (1 para la alternativa elegida)P¿: Probabilidad de que el individuo n elija la alternativa i

El estimador es el valor de β que maximiza la función de log-verosimilitud, para lo que existen diversos procedimientos numéricos. En algunos casos se utilizan otros métodos de estimación, principalmente con modelos que requieren simulación para calcular la probabilidad, dado que en ese caso el método de máxima verosimilitud simulada (MSL) requiere condiciones estrictas para que el estimador sea consistente, eficiente y asintomáticamente normal. La elección observada únicamente proporciona información acerca de cuál de las utilidades es mayor. Por lo tanto, no se va a poder determinar la escala de las utilidades, no va a modificar el hecho de que la utilidad de una alternativa sea mayor que la de otra.

En la actualidad se cuenta con la existencia de diferentes modelos de comportamiento de maximización de utilidad aleatoria, estos se sustentan en el mismo principio lo que marca la diferencia entre uno y otro radica en la especificación que supone para la densidad de los factores no observados f (ε¿¿ n)¿ entre los cuales podemos encontrar:

Logit Multinomial (MNL): Los errores distribuyen Gumbel independientes e idénticos (iid.). Por lo tanto no admite correlación entre alternativas ni entre elecciones y requiere homoscedasticidad (varianzas iguales para todas las alternativas y para todas las elecciones).

Modelos de valor extremo generalizados (GEV): se admiten patrones de correlación entre alternativas. Uno de los más sencillos y utilizados es el Logit jerárquico o anidado (NL), en el que las alternativas se estructuran en grupos llamados nidos, de modo que los factores no observados tienen la

misma correlación para las alternativas en el interior del nido y no existe correlación con las restantes. En general no requieren simulación para su estimación.

Logit mixto: en este modelo los factores no observados se dividen en una parte que contiene la posible correlación y heteroscedasticidad y otra parte que es Gumbel iid. La primera parte puede seguir cualquier distribución, incluso las no normales. Este modelo se puede aproximar cualquiera de los otros y por lo tanto es completamente general.

1.1.1 LOGIT MULTINOMIAL (MNL)

El modelo Logit (o Logit Multinomial, MNL) se obtiene suponiendo que cada ε nj distribuye según una distribución de Gumbel, o valor extremo tipo I7, independiente e idéntica (es decir, con la misma varianza): ε nj Gumbel iid. Se trata del modelo más utilizado y la base de gran parte de los restantes modelos8.

El modelo MNL exhibe la propiedad de independencia de alternativas y puede no ser adecuado cuando las alternativas están correlacionadas. Lo cual nos lleva a deducir que la inclusión de nuevas alternativas no altera la relación de las alternativas existentes. Esta propiedad implica que la probabilidad de escoger una alternativa en cambio de otra, es en cualquier circunstancia independiente de la existencia o no de otra alternativa. Este hecho representa desventajas para el modelo MNL, como:

Los coeficientes son fijos para todos los individuos. La existencia de respuestas repetidas de un mismo usuario y se asumen

independientes entre sí.

Para solucionar el problema cuando existe heterogeneidad en las preferencias o gustos de los individuos, lo que se emplea para captar esta son dos especificaciones:

1. Es una especificación donde el parámetro de cada atributo es una función de las características socioeconómicas para cada uno de los individuos como son las denominadas variables mudas: edad, sexo, ingreso, viajar acompañado, su último viaje, etc. Fue esta la base para la construcción de los modelos con variaciones sistemáticas, en los que se incluye la variación heterogénea en los gustos asumiendo que los parámetros de los diferentes atributos dependen de las características de los individuos de una manera determinística9.

7 GUMBEL, E.J. Statistics of extremes. Columbia University Press (Facsimile by UMI, Michigan, 1997). 1958.8 ORRO, Op.cit, p. 39

2. Por otra parte los modelos mixtos o de parámetros aleatorios propuesto por Train10, recoge la heterogeneidad aleatoria.

Para la estimación de éste modelo se emplea el método de máxima verosimilitud.

La máxima verosimilitud es un método que considera que: aunque una muestra puede provenir de diferentes poblaciones, existe una para la cual hay mayor probabilidad de elección de los individuos por ésta, asi los β (estimadores de máxima verosimilitud) son los que generan más a menudo la muestra.

Esta idea la podemos representar, considerando una muestra de n observaciones con alguna variable z, las cuales pertenecen a una muestra donde está caracterizada por un parámetro desconocido β (pudiendo ser ésta la media o la varianza) y la podemos denotar por (z¿¿1 , z2 , …, zn)¿. Como z es una variable aleatoria, tienen una función de densidad asociada f(z/β), puesto que depende de los valores de β. Si todos los valores de z de la muestra son independiente, podemos escribir la función de densidad así:

f (z¿¿1, z2 , … zn/ β)=f (z1/ β)∗¿¿

Lo que nos dice esta expresión 12 es que los z son variables y β es fijo. Si se invierte el proceso se considera el supuesto que los z son conocidos y fijos y β una variable, se puede interpretar a la ecuación anterior como una función de verosimilitud y no de densidad conjunta. Si se maximiza esa función respecto a β, el resultado se llama estimador de máxima verosimilitud, ya que es el valor de β que tiene mayor de probabilidad de haber generado la muestra observada; esta idea puede ser extendida a varios parámetros.

Parra maximizar la función de verosimilitud, se deriva parcialmente respecto de los β e igualando a cero. Normalmente se maximiza la función logaritmo de la verosimilitud ya que es más manejable y se tiene la misma verosimilitud (log-verosimilitud). Para los modelos MNL la función de verosimilitud se comporta bien y tiene un máximo único, siempre y cuando la utilidad tenga comportamiento lineal en los parámetros.

1.1.2 LOGIT ANIDADO (NL)

9 ANILLO, G, Marcela. Desarrollo de modelos para estimar la ponderación de los atributos del nivel de servicio en la toma de decisiones entre alternativas de transporte. Barranquilla, 2006. 145h. Trabajo para aspirar al título de master en Ingeniería Industrial. Universidad del Norte. Departamento de Ingeniería Industrial. División de Ingenierías.10 TRAIN, K. Discrete Choice Methods with Simulation. Cambridge University Press. 2003.

Este modelo permite agrupar las alternativas que se consideran similares o que tienen un grado de semejanza o comparten un comportamiento igual; a éstas agrupaciones se les conoce como nidos. Dentro de cada uno de ellos se consideran las propiedades mencionadas anteriormente, mientras que en los nidos diferentes, la razón de probabilidad entre alternativas puede depender de las propiedades de otras alternativas de los dos nidos, pero no de los otros dos nidos irrelevantes11. Pueden existir nidos tanto en serie como en paralelo, dando lugar a la estructura “el árbol” que caracterizan a éstos modelos, además aparecen unos parámetros de escala adicionales en cada nido que en cierto modo reflejan la escala de correlación, uno de estos parámetros debe ser fijado para evitar problemas de identificación, por lo cual existen dos estrategias diferentes para realizarlo, inferior o superior, en función de si la restricción se aplica en uno de los nidos inferiores o en el nido principal.

La estructura de la matriz de covarianza obtenida es diagonal por bloques. Cuando dos o más alternativas están agrupadas en un nido, los elementos no diagonales correspondientes serán distintos de cero. Los elementos de la diagonal siguen siendo idénticos, manteniéndose la homoscedasticidad característical del MNL12.

1.1.3 LOGIT MIXTO

El logit mixto es un modelo muy flexible que permite aproximar varios tipos de modelos de utilidad aleatoria. Evita tres limitaciones del modelo logit clásico, dando la posibilidad de asignar varios rangos de variaciones en los gustos, sin restricciones en los patrones de sustitución y correlación entre los factores no observados (McFadden y Train, 2000).

En la mayoría de ocasiones la información suministrada por las encuestas de PD o de PR no reflejan la diferenciación entre gustos de los diferentes individuos, por lo cual son difíciles de medir o son inobservables, para lo cual este modelo tiene como característica que permite abordar variaciones en los gustos, quedando superadas las limitaciones de los modelos MNL y NL.

Para estimar el modelo se parte de cada β asociado con un atributo de una alternativa, calculando su media y desviación estándar, por eso se denominada a este método especificación de parámetros aleatorios. Por medio de la estimación de la desviación estándar se muestra la presencia de preferencias heterogéneas en la población muestreada, más conocida como heterogeneidad no demostrada13.

11 Ibid, p. 84.12 Op. Cit, ORRO, p. 4513 HENSHER, D. GREENE, W. The Mixed Logit Model: Th state of practice. Transportation, 2003. p. 133-176

Siguiendo el desarrollo del Train14, un modelo logit mixto es cualquier modelo en el que se calcule la probabilidad de elección como la probabilidad logit integrada sobre las funciones de densidad de los parámetros:

P¿=∫ L¿ ( β ) f (β ) dβ (13)

Donde β es un vector de coeficientes no observados para cada individuo que varía aleatoriamente de acuerdo a sus gustos y puede expresarse como la suma de la media poblacional β y las desviaciones individuales con respecto a los gustos promedio de la población.

Siendo L¿ ( β ) la probabilidad logit evaluada para el valor β de los parámetros, que será:

L¿ ( β )= eμV ¿(β )

∑j=1

j

eμ V ¿ (β)

(14)

Por otra parte f ( β ) es la función de densidad del vector de parámetros. Se supone que la escala está normalizada y por lo tanto µ = 1.

Este modelo tiene la ventaja de que permite obtener patrones muy generales de correlación y heteroscedasticidad mediante una especificación adecuada de las variables y de las funciones de densidad f de los distintos parámetros.

De esta forma se plantea que los parámetros de la función de utilidad no son fijos entre la población sino que son variables aleatorias que siguen una cierta distribución de frecuencias sobre la población f , la cual se define con anterioridad por el modelador15.

La probabilidad del logit mixto no tiene una expresión cerrada y por esto se debe realizar una aproximación numérica a través de simulación. En realidad se extraen R observaciones de β de la función de densidad que se ponderan por la probabilidad logit y se promedia sobre todas las extracciones; la probabilidad simulada es este promedio.

Para la estimación de estos modelos se presentan dos procedimientos, ambos entregan el mismo tipo de resultados para dos grupos de parámetros: las medias y desviaciones estándar de las distribuciones que siguen los parámetros del modelo sobre la población y los coeficientes de las utilidades marginales a nivel individual.

14 Op. Cit. TRAIN. p. 13915 Op. Cit. ANILLO. p.48

Estos dos procedimientos son: la estimación clásica mediante máxima verosimilitud y la estimación bayesiana. Para estimar los modelos ML considerados en ésta investigación, será empleado el método de máxima verosimilitud simulada, por lo tanto no se tratará a profundidad el método bayesiano16.

El método de máxima verosimilitud simulada es análogo al método clásico de estimación por máxima verosimilitud, pero utilizando las probabilidades simuladas en lugar de las exactas; la función de log-verosimilitud de una muestra de N elecciones independientes es:

¿ ( β )=∑n=1

N

ln ( P¿ β )(15)

Donde β es el vector de parámetros a estimar y ln ( P¿ β ) es la probabilidad de la elección observada en el individuo n.

El estimador máximo de verosimilitud es valor de β que maximiza ¿ ( β ), puesto que el gradiente es cero en el máximo, este estimador también puede ser definido como el valor de β para lo cual:

∑n

❑

Sn ( β )=0(16)

Sn ( β ): Probabilidad simulada

Donde se define como puntuación (score) de la observación n:

Sn ( β )=∂ ln Pn(β)

∂ β(17)

El anterior es el procedimiento convencional para una probabilidad exacta, pero si es necesario calcularla por simulación, se sugiere:

Sea SPn(β) una aproximación por simulación de Pn(β ). La función de log-verosimilitud simulada es:

SLL ( β )=∑n=1

N

ln S ( P¿ β )(18)

16 Op. Cit. ORRO.

SLL ( β ): Log-verosimilitud simulada

Y el estimador del modelo simulado es el valor de β que maximiza SLL ( β ), de forma análoga el estimador es el valor de β en el cual:

∑n

SSn ( β )=0(19)

Donde:

SSn ( β )=∂ ln SPn( β)

∂ β(20)

El mayor inconveniente que se presenta con este modelo es el número de valores utilizados en la generación de R por cuanto las propiedades asintóticas del estimador pueden deducirse de las propiedades de los estimadores tradicionales utilizando el teorema de central del límite y series de Taylor, esto se simplifica a que R debe crecer a un ritmo superior a √ N , y así es asintóticamente normal y eficiente.

1.2 VALOR SUBJETIVO DEL TIEMPO (VST)

La valoración del tiempo se basa en la teoría de que el tiempo es un recurso económico, del cual disponen todos los individuos en la misma cantidad. A cada individuo puede distribuir este recurso a cada actividad n, diferentes cantidades de tal manera que la distribución tendrá un impacto diferente en su presupuesto y su utilidad. Una suposición básica de esta teoría es que los individuos distribuyen su tiempo de tal manera que se maximice su utilidad, teniendo en cuenta que el tiempo no se puede almacenar, únicamente se puede transferir a otra actividad. Otra suposición es que la distribución del tiempo entre actividades para un individuo puede tener diferentes valores, los cuales se pueden medir en términos monetarios. Por ejemplo, una persona puede estar dispuesta a aumentar su tiempo de viaje si el costo de este disminuye17.

El valor del tiempo es, en términos microeconómicos, un mecanismo a través del cual se intenta captar el equivalente monetario de la disminución, en una unidad, del tiempo necesario para realizar una actividad. Cuando esta equivalencia captura la percepción individual, se habla del valor subjetivo del tiempo o disponibilidad a pagar. Si se nos pidiese una explicación intuitiva acerca de por

17 GONZÁLEZ MARRERO, R.M. The value of time: A theoretical review. Transport Reviews. 1997. p. 17

qué preferiríamos, como parte de un esquema normal de actividades, demorarnos menos en el viaje diario o desde el trabajo, probablemente llegaríamos a una conclusión que no por trivial deja de ser relevante: un viaje más breve podría permitirnos dormir más, desayunar más relajados, leer el diario, conversar con la familia, o trabajar más, entre otras posibilidades. En todos los casos se trata de sustituir parte de una actividad como el viaje por otra más placentera o útil18.

La tasa de sustitución, dentro del campo de la RUM19, se puede calcular como:

VST ¿=−dc¿

dt ¿U i

=

∂U ¿

∂ t ¿

∂U ¿

∂ c¿

(21)

El valor subjetivo del tiempo es directamente el coeficiente del tiempo dividido por el coeficiente del costo, en las especificaciones de modelos logit como el multinomial, mixto y el anidado, los cuales aparecen en este trabajo más adelante, este cálculo se realiza con base en la expresión matemática (22).

VST ¿=βti

βc i

(22)

El método más aceptado para estimar el valor subjetivo del tiempo (VST) consiste en hallar la tasa marginal de sustitución entre el tiempo de viaje y el costo de viaje, usualmente a partir de las funciones de utilidad calibradas a partir de modelos desagregados de elección discreta basados en teoría de la utilidad aleatoria (RUT por sus siglas en inglés), como los planteados en este trabajo. La interpretación de dicho valor es cuánto está dispuesto a pagar una persona por reducir el tiempo de viaje en una unidad.

1.3 ESTADÍSTICOS

1.3.1 Test t. Se usa para determinar la significacia del parámetro β, los programas de estimación como BIOGEME entregan en convergencia, la matriz de varianza-covarianza, que en su diagonal tiene σ kk

2 , un estimador de la varianza de los parámetros; de éste modo, si:

βk=0→ t=βk−βk

σkk

=βk

σ kk

N (0,1 )(23)

18 JARA DÍAZ, 19 RUM: maximización de la utilidad aleatoria.

Con esto es posible verificar si βk es significativamente distinto de cero. Notar que no es exactamente un test t, sino que una aproximación, para muestras grandes, en que t se prueba con la distribución normal. Así, si t>1,96 para (1-α) = 95%, se rechaza la hipótesis nula βk=0 y se acepta que el atributo X k tiene un efecto significativo.20

1.3.2 Test de la razón de verosimilitud. Este test lo que pretende es comparar dos modelos para los cuales se quiere examinar cuál es el mejor modelo asimismo el comportamiento más adecuado. El test de la razón de verosimilitud se basa en comparar el producto entre -2 y el logaritmo neperiano de un cociente entre verosimilitudes con el percentil correspondiente de una distribución chi-cuadrado; Este test tiene como objetivo comparar dos modelos de regresión logística, el denominado modelo completo (full model) frente al que se conoce como modelo reducido (reduced model). El segundo modelo puede verse como un submodelo del modelo completo. La hipótesis nula probada en el test de la razón de verosimilitud establece que los parámetros correspondientes a las variables que forman parte del modelo completo, pero no del modelo reducido, valen cero.

LR=−2 {l (θ res)−l(θ)}∼ x2(24)

LR: Razón de verosimilitudl (θres ): Log-verosimilitud final del modelo restringidol(θ): Log-verosimilitud final del modelo no restringido.x2:Chi cuadrado

Hipótesis nula: H 0 : β1=0

: Si LR<x2 la hipótesis se acepta: Si LR=x2 la hipótesis se rechaza: Si LR>x2 la hipótesis se rechaza

Se demuestra teóricamente que LR=−2 lnL1

L2 sigue bajo la hipótesis nula Ho una

distribución de probabilidad X r2 cuando N, número de casos en la base de datos,

es suficientemente grande. El número de grados de libertad de la distribución chi cuadrado, r, es igual al número de parámetros que en modelo completo deben igualarse a cero para que dicho modelo coincida con el modelo reducido.

20 Op. Cit. ANILLO. p 53

1.4 TIPOS DE DATOS

Para la obtención de la información primaria se realizaron encuestas tanto de preferencias reveladas como declaradas, haciendo una combinación de estas en una sola encuesta, un diseño de experimentos es una manera de manipular los atributos y sus niveles de las diferentes alternativas para poder evaluar hipótesis que son de gran interés para el modelador21, por tanto los datos mixtos para los cuales se elaboraron las encuestas gozan de una parte en preferencias reveladas y otra de preferencias declaradas, haciendo que la combinación de estas dos tipologías de datos genere un mejor modelo, los datos de preferencias reveladas (PR) consisten en la observación directa del comportamiento y elecciones reales y actuales de los individuos, y los datos de preferencias declaradas (PD) se fundamentan en elecciones declaradas que a su vez son hipotéticas frente a algún tipo de situación de consumo que se le presente al individuo.

1.4.1 Datos de Preferencias Reveladas, PR

Para la creación de modelos y así mismo poder establecer el comportamiento a futuro de los individuos frente a una decisión de consumo se ha mirado con detalle el comportamiento real, en resumen estos datos representan un corte transversal en el tiempo y se obtienen a partir de encuestas que tratan de medir los valores de los atributos, tanto de la alternativa elegida como delas no elegidas por cada individuo, esto permite estimar con técnicas estadísticas apropiadas, la función de utilidad de cada alternativa que represente las preferencias de cada individuo22.

Los problemas más comunes que se suelen generar cuando se hace uso de este tipo de encuestas son las siguientes:

- Observaciones sobre la realidad actual que pueden no variar lo suficiente como para permitir estimar modelos adecuados.

- El comportamiento observado puede reflejar factores que no sean de interés para el modelador, ocultando los elementos de interés por atributos no benéficos para el modelo.

- Es difícil evaluar el impacto de algunas variables ya que cada persona percibe de una manera diferente, como por ejemplo comodidad, fiabilidad, seguridad, etcétera.

1.4.2 Datos de Preferencias Declaradas, PD

Esta tipología de datos se caracteriza por generar escenarios hipotéticos a los cuales el individuo se enfrenta a una serie de alternativas que

21 HENSHER, D. LOUVIERE, J. SWAIT, J. Combining Sources of Preference Data. Journal of Econometrics. 1999. P. 197-22122 Op. Cit. ANILLO. p.12

podría tener en un futuro y dependiendo de su situación actual puede o no elegir entre una u otra alternativa.

Algunos de los problemas que se resuelven con respecto a los datos PR son los siguientes:

- Se construyen escenarios hipotéticos lo cual garantiza ortogonalidad entre atributos.

- Las variables de interés se puede aislar y darles trato especial en cada uno de sus niveles.

- El diseño experimental permite considerable flexibilidad, al no restringir la especificación del modelo a la típica forma lineal son restricciones entre variables23.

- En el diseño experimental se crean 9 o más configuraciones o escenarios de esta forma se generan más de una respuesta por individuo, y eso permite estimar buenos modelos a menor costo en observaciones individuales que en el caso de datos tipo PR.

1.4.3 Datos Mixtos

El éxito de un buen modelo que sea generado con datos mixtos radica en la fiabilidad de los datos es decir de la procedencia de estos y análogamente del buen diseño experimental en el cual se sustenta todo el modelo, en la modelación con datos PD se tiene garantía de que las variables explicativas son exactas, dada la naturaleza de los experimentos, pero la principal limitación que se atribuye y que suele proceder es la potencial ausencia de compromiso entre el individuo que declara que va hacer y lo que luego hará, lo cual no puede llegar a ser coincidente con la realidad, por este motivo se combinan estas dos metodologías ya que la información suministrada por las PR puede generar ventajas al describir el comportamiento actual y real del individuo, y así se encapsula el individuo en una serie de restricciones suministradas por el mismo.

Tabla 1. Características y diferencias de los Modelos de elección discretaModelo Características Diferencias

LogitMultinomial La distribución del error de las probabilidades es de tipo Gumbel.

Homoscedasticidad24 entre observaciones

Independencia de alternativas irrelevantes

No Permite variaciones aleatorias en los gustos

No Permite patrones de sustitución

No Permite correlación entre los factores no observados

23 Ibid. p.13.24 Varianzas iguales para todas las alternativas y para todas las elecciones (Orro, 2005).

Logit jerárquico Correlación entre alternativas

Heteroscedasticidad25 entre observaciones

Permite agrupar alternativas similares

Dependencia de alternativas irrelevantes entre nidos

Logit míxto Puede aproximar cualquier modelo de utilidad aleatoria

Correlación entre alternativas

Correlación entre observaciones

Heteroscedasticidad entre alternativas

Heteroscedasticidad entre observaciones

Permite variaciones aleatorias en los gustos

Permite patrones de sustitución sin restricciones

Permite correlación entre los factores no observados a lo largo del tiempo

Fuente: ORRO ARCAY, ALFONSO.Modelos de elección discreta en transportes con coeficientes aleatorios. España, 2005.

1.5 IDENTIFICACIÓN DEL ÁMBITO DE ELECCIÓN

1.5.1 Infraestructura

El corredor vial que comunica las ciudad de Sogamoso (Boyacá) y la capital del país (y a su vez del departamento de Cundinamarca) Bogotá, cuenta con una infraestructura de tipo doble calzada (una calzada en sentido Bogotá – Sogamoso y la otra en sentido Sogamoso – Bogotá), la cual se encuentra bajo concesión, aún en construcción y que cuenta con la ficha técnica presentada a continuación:

25 Se presenta heteroscedasticidad cuando la varianza de las perturbaciones no es constante a lo largo de las observaciones.

Fuente: Instituto Nacional de Concesiones INCO

En la ficha anterior la longitud de la vía concesionada no está especificada, sin embargo, este importante corredor vial se proyectó para 176 kilómetros, de los cuales, 163 irán en doble calzada y en los 13 restantes se ampliarán las vías actuales en las entradas a Sogamoso por Nobsa y Tibasosa.26

Tramos y sectores de la concesión BTS:

1. Briceño - inicio variante Tocancipá 2. Vía existente Tocancipá- Gachancipá 3. Gachancipá- cruce a Sesquilé 4. Cruce a Sesquilé- Cruce salida a Guateque 5. Cruce salida a a Guateque-Chocontá 6. Chocontá- Villapinzón 7. Villapinzón- Peaje Albarracín 8. Peaje Albarracín - Ventaquemada 9. Ventaquemada - Inicio paso urbano Tunja 10. Paso urbano por Tunja 11. Variante de Tunja 12. Tunja- Mortiñal 13. Mortiñal- Paipa 14. Paipa- Duitama 15. Duitama- La Y 16. La Y- Puente Blanco por Nobsa.

1.5.2 Situación económica y de transporte

Dentro del corredor vial en estudio, se encuentra una amplia variedad de empresas de transporte público que prestan su servicio a lo largo del mismo, sea de extremo a extremo de éste (Sogamoso-Bogotá), entre destinos que se encuentran dentro de sus límites (por ejemplo Duitama-Tunja, Combita-Tunja, Tuta-Tunja), o por otro lado que los rebasan (Yopal-Bogotá). A continuación se muestran las principales empresas de transporte que se movilizan por este

26 MARÍN, Fernando. Doble calzada Briceño – Tunja – Sogamoso. En: EL Tiempo. D.C. 26, septiembre, 2009. Sección Vehículos.

corredor, junto con alguna información relacionada con itinerarios y costos de transporte:

EMPRESA RUTATIPO DE

VEHICULOCATEGORÍA TARIFA HORARIOS FRECUENCIA

Sogamoso - Bogotá BUS Super-directa 22 000$ 4:00 am a 8:45 p.m. Cada 15 min Sogamoso - Tunja BUS Directo 6 000$ 4:00 am a 9:00 p.m. Cada 15 min

Duitama-Tunja BUSETA Directo 5 000$ 4:00 am a 9:00 p.m. Cada 30 minTunja - Bogota BUS Directo 18 000$ 4:00 am a 10:45 p.m. Cada 15 min

Sogamoso - Bogotá BUS Super-directa 22 000$ 4:00 am a 8:45 p.m. Cada 15 min Sogamoso - Tunja BUS Directo 6 000$ 4:00 am a 9:00 p.m. Cada 15 min

Tunja - Bogota BUS Directo 18 000$ 4:00 am a 10:45 p.m. Cada 15 min Sogamoso - Tunja BUSETA Directo 6 000$ 3:00 a.m. a 11:00 a.m. Cada 2 horas

Sogamoso - Bogotá BUS Super-directa 22 000$ 4:00 a.m. a 7:00 p.m. Cada 30 minSogamoso - Tunja BUS Directo 6 000$ 4:00 a.m. a 7:00 p.m. Cada 30 min

Duitama-Tunja BUSETA Directo 5 000$ 5:30 a.m. a 9:00 p.m. Cada 30 minTunja - Bogota BUS Directo 18 000$ 5:30 a.m. a 9:00 p.m. Cada 30 min

Coflonorte Libertadores

Autoboy

Cootransbol Concorde

FUENTE: Elaboración propia

Existen además otras empresas, no menos importantes, que sin embargo en cantidad de oferta de vehículos, horarios, rutas, entre otros, se encuentran no tan bien posicionadas como las mencionadas en la tabla de arriba, tales como: Rápido Duitama, expreso Paz de río, flota Sugamuxi, entre otras, las cuales representan una parte adicional de la oferta de transporte público dentro del corredor.

Otro tipo de transporte que se encuentra dentro del corredor (además del transporte particular, ya seguro de encontrar), es el transporte de carga; fácilmente se observan el transporte de alimentos, tales como la papa, cebolla, frutales, hortalizas, el de carnes, el transporte de carga en general (cemento, alambre, electrodomésticos, materiales de construcción). Dicha información muestra, sin necesitarse de un análisis mayor, la importancia de la vía (de tipo primaria) sobre la que se está trabajando.

1.5.3 Ciudades de Origen consideradas

- Sogamoso

Está ubicado en el centro oriente del departamento de Boyacá, en la República de Colombia, a una latitud de 5º 42' 57”Norte, y a una longitud de 72º 55' 38” Oeste.

El municipio de Sogamoso está ubicado en el centro del departamento de Boyacá, enclavado sobre la cordillera Oriental Colombiana, en la provincia de Sugamuxi, entre las coordenadas Norte = 1.109.000 – 1.130.000 m y Este = 1.122.000 – 1.145.000 m.

Se encuentra a una altitud cercana a los 2.600 metros sobre el nivel del mar. La altitud del municipio oscila entre los 2.500 y los 4.000 (m.s.n.m) metros sobre el nivel del mar. Encontrándose el punto más bajo en la vereda San José sector San José Porvenir metros debajo de CPR (Cementos Paz del Río) a 2.490 m.s.n.m. y el punto más alto en el pico Barro Amarillo en la vereda Mortiñal, que comparte con el Pico de Oro en la vereda las Cañas, ubicados ambos a 3.950 m.s.n.m. este último pico sirve de limite a los municipios de Mongui, Mongua y Sogamoso.

Sogamoso se encuentra ubicado en las siguientes coordenadas: 5° 38´35” latitud norte y a 72° 55´38”162 longitud.

Límites del municipio:

El municipio de Sogamoso se localiza en la parte central del Departamento de Boyacá, en la Provincia de Sugamuxi; entre las coordenadas N = 1.109.000 – 1.130.000 m: E = 1.122.000 – 1.145.000 m  (Ver Figura Nº 1)Limita al norte con los municipios de Nobsa y Tópaga; al oriente con los municipios de Tópaga, Monguí y Aquitania; al sur con los municipios de Aquitania, Cuitiva e Iza; y al occidente con los municipios de Tibasosa, Firavitoba e Iza. Extensión total: 208.54 Km2Extensión área urbana: 30.54 Km2Extensión área rural: 178 Km2Altitud de la cabecera municipal (metros sobre el nivel del mar): 2569Temperatura media: 17º CDistancia de referencia: 210 Km de Bogotá, 80 km de Tunja

Economía 

La ubicación geográfica de Sogamoso define, en gran medida, su posicionamiento como centro comercial y prestador de servicios, tanto a los municipios aledaños pertenecientes a la Provincia de Sugamuxi, como al departamento de Boyacá en orden a una serie de proyectos de carácter estratégico, y al departamento de Casanare, con el cual se mantienen múltiples nexos económicos, sociales y culturales. Su actividad productiva se soporta en un amplio aparato que comprende actividades industriales, mineras y particularmente, de comercio y  prestación de una amplia gama de servicios sociales, personales y comunitarios.

Población por sexo:

Fuente: Censo general DANE 2005

Del total de la población de SOGAMOSO el 47,6% son hombres y el 52,4% mujeres.

Estructura de la población por sexo y grupos de edad:

Fuente: Censo general DANE 2005

Duitama

Duitama, está ubicada en el departamento de Boyacá, situada en el centro-oriente de Colombia, en la región del Alto Chicamocha. Cuenta, según los datos del censo de 2005, con una población de 125.412 habitantes. Duitama es la capital de la provincia de Tundama. Se le conoce como La Ciudad Cívica y "la perla de Boyacá". Es el puerto transportador terrestre más importante del oriente colombiano al encontrarse sobre la Troncal Central del Norte, y es un punto estratégico de las relaciones industriales y comerciales de esta región del país.

Limita por el norte con el Departamento de Santander, Municipios de Charalá y Encino; por el sur con los Municipios de Tibasosa y Paipa; por el oriente con los Municipios de Santa Rosa de Viterbo y Belén; y por el occidente con el Municipio de Paipa.

Población por sexo:

Fuente: Censo general DANE 2005

Del total de la población de Duitama el 47,2% son hombres y el 52,8% mujeres.

Tunja

Tunja es la capital del departamento de Boyacá. Se encuentra situada sobre la cordillera oriental de los Andes, 130 km al noreste de la ciudad de Bogotá. Posee el legado precolombino de la antigua Hunza, una de las ciudades más antiguas de América.

En Tunja, el servicio de transporte público, está conformado por los siguientes elementos: Transporte Público Colectivo de pasajeros, sistema de taxis urbanos, sistema de ciclorutas y la red vial vehicular. Las principales vías terrestres de acceso son la Troncal BTS (Briceño-Tunja-Sogamoso) y la A62 que conduce hacia la ciudad de Bucaramanga, ambas pertenecientes a la vía Panamericana. En el perímetro urbano se encuentra la Troncal Central del Norte que comunica la zona urbana con las ciudades de Duitama y Sogamoso; la Avenida Oriental con acceso a la Terminal de Transporte; las carreras 10 y 12 que atraviesan el centro histórico; y la avenida T19-Avenida Colón (acceso hacia las ciudades del occidente del departamento como Chiquinquirá) confluyen en el Monumento a la Raza. En la comuna nororiental se encuentra la Avenida Universitaria. En el oriente El Viaducto Juan Nepomuceno Niño comunica el centro histórico con la zona norte. Se espera la finalización del Viaducto Paseo de la Gobernación que comunica la troncal BTS con la zona urbana en menor tiempo.

La Terminal de Transportes de Tunja es la terminal central de pasajeros y carga ubicada en la comuna 5. Diversas compañías de buses expreso son responsables de los trayectos hacia las principales ciudades del país, sobre todo en la región Andina (Bogotá, Bucaramanga) y en la región de los Llanos Orientales ( Yopal, Arauca y Villavicencio). La red también incluye como destino las capitales provinciales y a todos los municipios del centro y sur de Boyacá.

Debido al aumento del flujo de pasajeros y a la necesidad de modernización del sistema, se contempla la relocalización y expansión de la edificación como proyecto prioritario.

Población por sexo:

Fuente: Censo general DANE 2005

Estructura de la población por sexo y grupos de edad:

Fuente: Censo general DANE 2005

1.1 ESTADO DEL ARTE

En la actualidad se cuenta con una alta aplicación de los modelos Logit en el estudio de todas las actividades en que el ser humano debe enfrentarse ante una decisión. En este campo existe una amplia literatura destinada a la estimación del valor del tiempo. Una técnica muy habitual para la valoración del tiempo se basa en la estimación de modelos de elección modal, en los que se calculan las tasas marginales de sustitución entre los costos y los tiempos de viaje de las diversas alternativas de transporte.

Los valores del ahorro de tiempo de viaje se utilizan a menudo en el análisis de costo-beneficio de proyectos de transporte y políticas, como también para calcular los costos generalizados de viaje. Ha habido un debate considerable en cuanto a si los diferentes métodos de investigación (por ejemplo, preferencias declaradas en comparación con las preferencias reveladas), dará lugar a diferentes valores del ahorro de tiempos de viaje, y que variables (por ejemplo, los ingresos o el modo) son más importantes para captar la heterogeneidad en estos valores. Además, hay muchos países donde no se han hecho estudios específicos de valoración. En este trabajo se estiman nuevas ecuaciones sobre resultados de los estudios de valor del ahorro de tiempo de viaje en varios países.

El meta-análisis arroja una nueva luz en cuanto a la variación del valor del ahorro de tiempo de viaje según el ingreso, el país, propósito de viaje, el modo, la distancia por el método de encuesta. Además, los meta-modelos resultantes son aplicados para producir nuevos valores de ahorro de tiempo de viajes de negocios,

de trabajo y para otros usos en el transporte de pasajeros, para 25 estados miembros de la unión europea.27

El meta-análisis se puede definir como: el análisis estadístico de los análisis. Un número (generalmente de gran tamaño) de estudios de investigación anteriores ("meta" palabra griega que significa "después") es analizado mediante métodos estadísticos. El primer meta-análisis fue realizado en 1904 por Karl Pearson, quien propuso el análisis de los resultados de un grupo de estudios, para permitir una observación de datos más precisa, mientras que intenta superar el problema del reducido poder estadístico en estudios con pequeño tamaño de las muestras.

Los resultados obtenidos en dicho estudio demuestra que los valores del ahorro de tiempos de viaje en desplazamientos al trabajo y ocio, en los estudios del sur de Europa son más altos que en el noroeste de Europa, mientras que para los viajes de negocios los VTTS (Valor del ahorro de tiempo de viaje) son prácticamente los mismos. Indican también, que para los viajes de negocios empresariales, los estudios PR y estudios PR-PD combinados producen de manera significativa más bajos VTTS que los estudios de ahorro de costos.

Especialmente en el caso de Europa del Este y los países del sur de Europa los valores del meta modelo exceden los valores nacionales (cuando están disponibles). Cuando utilizamos comparaciones de poder adquisitivo, los VTTS de Europa del Este, son a veces incluso superiores a los valores de Europa occidental. El meta-modelo indica que el tiempo es aún más escaso en estos países de lo que es en el occidente, lo que tiene que ver tal vez con un alto grado de participación laboral, la extensión de la semana laboral y el menor acceso a equipos de ahorro de tiempo (internet, lavavajillas, lavadora, microondas, etc.) en los hogares en Europa del Este.28

Por otro lado en un estudio desarrollado para explorar las características relevantes de tiempo de viaje de los residentes de Beijing, en especial los valores de tiempo de viaje, los autores organizaron una encuesta a una pequeña muestra y recibieron 1305 informes eficaces. En primer lugar, se introdujo el diseño de un plan de reconocimientos, incluyendo la selección de elementos, la estimación de la cantidad de la muestra y la selección de ubicaciones. Entonces, el valor medio del tiempo de recorrido era calculado en términos de modos y propósitos basados en los datos investigados. Además, los coeficientes de dispersión bajos indicaban que el valor medio tenía una cualidad representativa. El costo promedio por tiempo de viaje en términos de los diferentes modos y propósitos era calculado en base a los datos de salario promedio, de tiempo de viaje, y el propósito del viaje por persona correspondientes a cada modo de transporte. Los resultados indicaron

27 SHIRES, J.D y DE JONG, G.C. “An international meta-analysis of values of travel time savings”. Internet: www.sciencedirect.com/science/journal/0149718928 Ibíd, p320.

que, por propósito de empleo y de negocios, el costo de tiempo de viaje por persona en coche o en transporte público es casi 10 a 17 yuanes. Esto significa que si la eficiencia de toda la red vial es suficientemente mejorada, el tiempo ahorrado el costo de toda la sociedad es muy grande.29

Estudios realizados en Holanda que tenían como objetivo evaluar los efectos negativos de la incertidumbre y los beneficios de la información de tiempos de viaje, propusieron un modelo conceptual de opciones de horarios de salida en condiciones de incertidumbre de tiempos de viaje y proporcionando información del mismo. El modelo se basó en la teoría de la utilidad esperada, e incluyó la variación en el tiempo de viaje, la calidad de la información del tiempo de viaje y la percepción del tiempo de viaje de los viajeros. El modelo se ilustra con una aplicación al caso de la autopista A2 entre Beesd y Utrecht, en Holanda.

En este trabajo se desarrolló un modelo que es capaz de evaluar los beneficios que se logran gracias a la información sobre el tiempo de viaje, como resultado de los cambios en la hora de salida.

Una aplicación del modelo a la autopista A2 entre Beesd y Utrecht en Holanda lleva a las siguientes conclusiones preliminares con respecto a los efectos de la incertidumbre en los tiempos de viaje y una buena información con respecto a este punto.

En primer lugar, se concluye que los costos asociados con la incertidumbre en los tiempos de viaje y que se materializan en forma de costos horarios, no son insignificantes. Para el caso de estudio, se encontró que los costos horarios se cuentan entre el 30 a 40% de los costes generalizados. Esto implica que los beneficios por mejoras en infraestructura no sólo deben medirse en términos de ahorro de tiempo de viaje, sino también en términos de costos horarios reducidos.

En tercer lugar, se encuentra que suministrar a los viajeros información específica por día de tiempos de viaje conduce a una reducción significativa de los costos horarios, que asciende a alrededor de 1 € por viaje. La calidad de la información (en particular el nivel de confianza de la predicción) y la mala-percepción de la calidad, sólo tienen un menor efecto de los beneficios de la información, siempre que un nivel mínimo de calidad se mantenga. La mayor incertidumbre con respecto a los beneficios de la información se refiere a los conocimientos existentes de los viajeros sobre las regularidades en las condiciones del viaje, en relación con factores como las condiciones meteorológicas y los días de la semana.

29 DONGMEI Liu, TONGYAN Qi y otros. “Beijing Residents’ Travel Time Survey in Small Samples”. Journal of Transportationh Systems Engineering and Information Technology. Volume 9, Issue 2, April 2009 Online English edition of the Chinese language journal

Entre mayor sea el conocimiento que tengas los viajeros de estas condiciones, menor será el beneficio de la información del tiempo de viaje. El beneficio potencial de 1€ encontrado en este estudio por lo tanto, se aplicaría a los viajeros sin ningún conocimiento previo de la red.30

En este artículo se modela el comportamiento en la elección modal del usuario, estimando los valores del tiempo en áreas intermodales. Para conseguir dicho objetivo se han realizado encuestas de preferencias declaradas en la plaza de las estaciones de la ciudad de Santander (España), donde confluyen los siguientes modos: Ferrocarriles de Vía Estrecha Feve, Red Ferroviaria Nacional Española Renfe, Transporte Público Urbano, Transporte Público Interurbano por carretera, Taxis, peatones, bicicletas y vehículos privados.

En cuanto a las encuesta de preferencias declaradas, dicha encuesta tiene como principal motivo estudiar la percepción de los usuarios de los distintos tiempos y modos involucrados en el viaje (Ortúzar y Willumsen, 2001), así como obtener información que permita incorporar características socioeconómicas de los usuarios en los modelos, y estimar el valor económico de los tiempos, incluso para el coche, si existiera la posibilidad de un aparcamiento en la plaza de las estaciones donde se realizará el estudio. Las encuestas fueron realizadas a usuarios de transporte en áreas intermodales y a trabajadores y estudiantes en lugares estratégicos, que permitieran realizar la encuesta tranquilamente.

El estudio presenta los análisis para el tiempo de viaje (VTV) y cómo es posible observar en los mismos, si no se hace distinción por modo, el VTV es de 21.48€/hr, en tanto si se hace distinción por modo, es posible observar que el VTV es mayor para el modo coche, ligeramente inferior para los modos Bus y RENFE, y bastante inferior para el modo FEVE, específicamente, para el modo coche el VTV varía entre 26.51 a 28.90€/hr dependiendo del modelo que se utilice, en tanto para los modos BUS y RENFE este valor es de 25.81- 26.43€/hr, por último, para el modo FEVE el VTV varía entre 14.05 y 15.76€/hr.

Por otro lado, a medida que aumenta el ingreso de los viajeros, mayor es su VTV, siendo sobre todo bastante alto para los usuarios de coche, bus y RENFE con ingresos superiores a 2500€.31

Para el caso de nuestro país, en el documento CONPES 2932, 1997 (Sistema de Servicio Público Urbano de Transporte Masivo de Pasajeros en la Ciudad de Cali, SITM), los ahorros en tiempo fueron valorados a razón de US$2.16/hora. Esto

30 ETTEMA, Dick y TIMMERMANS, Hans. Costs of travel time uncertainty and benefits of travel time information: Conceptual model and numerical examples. Internet: www.elsevier.com/locate/trc31 DELL’OLIO Luigi, GONZÁLEZ Felipe, e IBEAS PORTILLA, Ángel. Estimación de los valores de tiempo en áreas intermodales. Universidad de Cantabria. Departamento de Transportes y Tecnología de Proyectos y Procesos, Área de Transportes.

equivale al valor de una hora de un salario mensual de US $345.15 (1.77 veces el salario mínimo legal), que corresponde a 160 horas por mes trabajadas.

No se presentan las razones por las cuales este salario fue elegido como la base para valorar el tiempo de los potenciales usuarios del proyecto.

En el documento CONPES 2999, 1998 (Sistema de Servicio Público Urbano de Transporte Masivo de Pasajeros para la Ciudad de Bogotá), se incluyó dentro de la evaluación económica lo relacionado con los ahorros de tiempo. Sin embargo, en este caso no se especificó el valor del tiempo utilizado, ni la manera como se estimó.

En el documento CONPES 3093, 2000 (TransMilenio, Bogotá), el valor del tiempo (US$0.2 por hora) resultó de ponderar el nivel de ingreso de los usuarios del sistema, de acuerdo con cálculos de la firma consultora Steer Davis Gleave.

En el documento CONPES 3166, 2002 (Servicio Público Urbano de Transporte Masivo de Pasajeros, SPUTMP, de Cali), se usó un valor del tiempo que corresponde al ingreso promedio ponderado (US$0.45/hora) de los habitantes de Cali.32

PRUEBA PILOTO

La prueba piloto aplicada para este trabajo, se dividió en tres etapas, haciendo un análisis diferente para cada uno de los tramos a analizar.

Debido a que en los tramos estudiados (Duitama-Tunja, Tunja-Bogotá y Sogamoso-Bogotá), los costos son iguales y los tiempos de viaje y de espera muy similares tanto de ida como de regreso, se realizó una prueba piloto por cada origen-destino.

Selección de los modos de transporte y sus atributos:

Para la selección de los modos de transporte que se presentarían al usuario dentro de la encuesta de preferencias declaradas, se observó (mediante inspección directa) qué modos de transporte son los imperantes dentro del corredor y que además estuvieran disponibles para el usuario; así se llego a la conclusión que, aparte del vehículo particular, los otros modos generalmente usados para movilizarse dentro del corredor son el bus preferencial, con capacidad para 42 personas y la buseta o van, con capacidad para 17 personas; se pensó en trabajar como una opción la motocicleta, pero dicha opción se desechó al observar sus ventajas bien marcadas en cuanto a tiempo de espera y

32 DOCUMENTO CONPES.

costo (monetario), sobre los demás modos (existen cinco peajes en el corredor y como ya se sabe, la motocicleta no incurre en este impuesto).

Se realizó un diseño preliminar, en donde se incluyen las alternativas de elección, junto con los atributos de cada una de ellas. Para la selección de los atributos de cada modo, se tomó información primaria acerca de costos de pasaje y tiempos promedio de espera y de viaje entre cada ciudad origen-destino, debido a que estos son los atributos observados de mayor relevancia a la hora de la elección del modo de transporte a usar en el corredor vial; los valores de cada atributo se utilizan como base en la configuración de cada una de las alternativas. A continuación se presenta los tramos analizados y la información tomada en cada uno:

Tramo Duitama-Tunja:

La información para la prueba piloto de este tramo se tomo el día 23 de abril del 2012, en el terminal de transporte de la ciudad de Tunja, a una muestra aleatoria de 22 individuos, que se controló mediante el conteo de 10 usuarios que circulaban por un determinado punto, siendo el número 10 en cada conteo, el elegido para ser encuestado. Las características de la muestra se dan a continuación (ver también anexo):

% Total % Total % TotalHombres 9 40.91 < = 40 años 15 68.18 Trabajadores 14 63.64Mujeres 13 59.09 > 40años 7 31.82 Otros 8 36.36TOTAL 22 TOTAL 22 TOTAL 22

% Total % Total % TotalTrabajo y Estudio 7 31.82 < = 2 14 63.64 5000 22 100.00

Otros 15 68.18 >2 8 36.36 > 5000 0 0.00TOTAL 22 TOTAL 22 TOTAL 22

% Total % Total % Total<= 60 min 18 81.82 SI 4 18.18 SI 3 75.00> 60 min 4 18.18 NO 18 81.82 NO 1 25.00TOTAL 22 TOTAL 22 TOTAL 4

% Total % Total<= 1 SMMLV 14 63.64 Bus 11 57.89> 1 SMMLV 8 36.36 Buseta-Van 8 42.11

TOTAL 22 TOTAL 19

DURACIÓN DEL VIAJE TIENE VEHÍCULO? PREFIERE VEHICULO?

PREFIERE BUS O BUSETA?INGRESO

ESTADÍSTICOS

GÉNERO EDAD OCUPACIÓN

MOTIVO FRECUENCIA VIAJE/MES COSTO PAGADO ($)

Fuente: Elaboración propia

La información recolectada (en los tres tramos y de manera separada) se ingreso al software BIOGEME 1.7., con el fin de observar la calidad estadística de los datos recolectados y la eficacia de la encuesta (en su parte de preferencias declaradas) como herramienta para explicar adecuadamente las elecciones y

Tiempo de viaje Costo Tiempo de esperaβ1 β2 β3

-0.275(-2.64)

-0.000495(-1.75) (-6.13)

-0.200

ATRIBUTOIntercepto

"ASCi"

0

1.58 (1.76)

0.709 (0.21)

MODO

Bus

Buseta-van

Automóvil

preferencias de los usuarios. A continuación se muestran los resultados encontrados mediante el uso del programa:

Fuente: Elaboración propia

Los valores entre paréntesis representan el valor de la prueba “t de student”, que para un porcentaje de confiabilidad de 95%, tiene como valor critico t = 1.96

Tramo Tunja-Bogotá:

La información para la prueba piloto de este tramo se tomo los días 23 de abril y 30 de abril del 2012, en el Terminal de Transporte de la ciudad de Tunja y en la Avenida Norte frente a la U.P.T.C., a una muestra aleatoria de 20 individuos, que se controló mediante el conteo de 10 usuarios que circulaban por un determinado punto, siendo el número 10 en cada conteo, el elegido para ser encuestado. Las características de la muestra se dan a continuación (ver también anexo):

Tiempo de viaje Costo Tiempo de espera?1 ?2 ?3

ATRIBUTO

MODOIntercepto

"ASCi"

Bus

0.00

-0.139 -0.000179 -0.134Buseta-van

0.684 (0.88)

(-2.55) (-3.01) (-4.22)

Automovil

0.585 (0.46)

% Total % Total % TotalHombres 11 55.00 < = 31 años 11 55.00 Trabajadores 17 85.00Mujeres 9 45.00 > 31 años 9 45.00 Otros 3 15.00TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 20

% Total % Total % TotalTrabajo 11 55.00 < = 3 12 60.00 < 19000 4 20.00Otros 9 45.00 >3 8 40.00 > = 19000 16 80.00TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 20

% Total % Total % Total<= 2:15 min 11 55.00 SI 5 25.00 SI 5 100.00> 2:15 min 9 45.00 NO 15 75.00 NO 0 0.00

TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 5

% Total % Total<= 1'000.000 10 50.00 Bus 15 100.00> 1'000.000 10 50.00 Buseta-Van 0 0.00

TOTAL 20 TOTAL 15

ESTADÍSTICOS

GÉNERO EDAD OCUPACIÓN

MOTIVO FRECUENCIA VIAJE/ MES COSTO

DURACIÓN DEL VIAJE TIENE VEHÍCULO? PREFIERE VEHICULO?

PREFIERE BUS O BUSETA?INGRESO

Fuente: Elaboración propia

A continuación se muestran los resultados encontrados mediante el uso del programa BIOGEME 1.7.:

Fuente: Elaboración propia

Tramo Sogamoso-Bogotá

La información para la prueba piloto de este tramo se tomo los días 26 de Mayo del 2012, en el terminal de transporte de la ciudad de Sogamoso, a una muestra aleatoria de 20 individuos, que se controló mediante el método mencionado en los

dos casos anteriores. Las características de la muestra se dan a continuación (ver también anexo):

% Total % Total % TotalHombres 11 55.00 < = 34 años 11 55.00 Trabajadores 12 60.00Mujeres 9 45.00 > 34 años 9 45.00 Otros 8 40.00TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 20

% Total % Total % TotalTrabajo/estudio 9 45.00 < = 2 14 70.00 < 25000 3 15.00

Otros 11 55.00 > 2 6 30.00 > = 25000 17 85.00TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 20

% Total % Total % Total<= 2:45 min 9 45.00 SI 10 50.00 SI 7 70.00> 2:45 min 11 55.00 NO 10 50.00 NO 3 30.00

TOTAL 20 TOTAL 20 TOTAL 10

% Total % Total<= 1'000.000 15 75.00 Bus 11 84.62> 1'000.000 5 25.00 Buseta-Van 2 15.38

TOTAL 20 TOTAL 13

ESTADÍSTICOS

COSTO

GÉNERO EDAD OCUPACIÓN

MOTIVO VIAJE FRECUENCIA VIAJE/MES

DURACIÓN DEL VIAJE TIENE VEHÍCULO? PREFIERE VEHICULO?

PREFIERE BUS O BUSETA?INGRESO

Fuente: Elaboración propia

A continuación se muestran los resultados encontrados mediante el uso del programa BIOGEME 1.7.:

Tiempo de viaje Costo Tiempo de esperaβ1 β2 β3

-0.000125 (-2.14)

-0.100 (-3.68)

ATRIBUTO

MODOIntercepto

"ASCi"

Bus 0.00

Buseta-van -0.315 (-0.53)

Automovil 0.493 (0.33)

-0.0391 (-1.16)

Fuente: Elaboración propia

Como se puede observar en los datos anteriormente mostrados, para los tres casos estudiados dentro del análisis del corredor, los resultados encontrados para los parámetros βi poseen signos adecuados dentro de las funciones de utilidad que se encontraron en el software, así como se observa que los valores de la prueba “t”, son también convenientes para considerar estadísticamente

significativos dichos parámetros (excepto en unos casos, donde este valor es cercano e inferior al límite -1.96-, casos en donde el aumento en la cantidad de datos tomados para la prueba definitiva, de seguro mejorará estos valores). Así, se procede a desarrollar la prueba final, tomando como base la prueba piloto.

DISEÑO ENCUESTA DEFINITIVA

Como se trabajó en la prueba piloto, para la encuesta definitiva, el corredor se dividió en tres etapas, haciendo un estudio diferente para cada uno de los tramos a analizar. Para la elección de dichos tramos se tuvo en cuenta que cada uno presentara características de costos y tiempos (de espera y de viaje), que lo diferenciaran bien de los demás, para posteriormente poder realizar un mejor análisis de los resultados de los valores subjetivos de tiempos de viaje. Así mismo, se trabajará una encuesta para cada tramo, con características propias de tiempo y costo.