ELEVADOR HIDRAULICO DE TIJERAS

SELECCIÓN DEL MECANISMO:

¿En dónde Trabaja?

El mecanismo denominado Elevador Hidráulico de Tijeras se encuentra ubicado en la empresa

agroindustrial CAMPOSOL S.A, en el área denominada FRUTA FRESCA específicamente, es

empleado en la mayoría de los casos para elevar las jabas de materia prima como palta, mango,

mandarina y uva, desde la superficie baja (raz de suelo) hasta una segunda superficie que se

encuentra a 2,63 m con respecto a la primera, en términos generales, dicho mecanismo costa de

3 componentes básicos, los cuales son denominados como : plataforma, la cual de encarga de

soportar el peso de las jabas con producto, las barras, las cuales mediante una configuración de

eslabonamientos unidos por ejes pasantes (pines) logran el desplazamiento vertical requerido y

por último los pistones los cuales proporcionas la fuerza necesaria para lograr vencer la fuerza

ejercida por el pero del producto sobre la plataforma y de esa manera poder trasladarlo desde

una posición inicial hasta una posición final.

Para el análisis del mecanismo se consideró una altura media igual a: 1.235 m.

¿Cómo Trabaja?

El principio de funcionamiento del elevador hidráulico de tijeras es simple, ya que consiste

únicamente en elevar un determinado producto desde una posición inicial hacia una posición

final, usando como elemento de fuerza los pistones hidráulicos que proveen la suficiente fuerza

para lograr mover el mecanismo logrando de esta manera el objetivo deseado, por la simplicidad

del mecanismo se ha decidido describir su funcionamiento mediante gráficos los cuales

presentamos a continuación:

1.- posición del elevador totalmente extendido:

2.- posición del elevador totalmente contraído:

3.- vistas del elevador:

3.1.- vista frontal contraída:

3.2.- vista frontal extendida:

3.3.- vista lateral contraída:

3.4.- vista lateral extendida:

3.5.- vista posterior contraída:

3.6.- vista superior:

4.-CONSIDERACIONES PRELIMINARES:

Grafico esquemático del elevador hidráulico

5.- MODELO SIMPLIFICADO DEL ELEVADOR HIDRAULICO:

H

G

B A

C

D E

F

I

DETERMINANDO LAS LONGITUDES NESESARIAS PARA REALIZAR EL

POSTERIOR CALCULO DE FUERZAS Y MOMENTOS EN CADA PUNTO DE

UNION: (A, B, C, D, E, F, G, H, I).

Se presenta el diagrama de cuerpo libre de todo el ensamble, posteriormente se realizara un

diagrama de cuerpo libre por cada eslabón del elevador.

Comentario: la carga máxima que puede soportar el elevador hidráulico es media tonelada

500kg, motivo por el cual este peso es distribuido entre los cuatro puntos que soportan la

plataforma dando como resultado 1226.25 N

𝟓𝟎𝟎𝑲𝒈 (𝟗. 𝟖𝟏) 𝒎 𝒔𝟐⁄

𝟒= 𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

𝐹𝐴𝑌

𝐹𝐴𝑋

𝐹𝐵𝑌

A B

C

D E

F

G

H I

1226.25 𝑁 1226.25 𝑁

6.-DETERMINANDO LOS ÁNGULOS NECESARIOS PARA REALIZAR EL

CÁLCULO:

∝= tan−1617.5

1311.94= 𝟐𝟓. 𝟐𝟏°

∝= 𝟐𝟓. 𝟐𝟏°

𝛽 = 2𝛼 = 50.42°

𝜷 = 𝟓𝟎. 𝟒𝟐°

𝐴𝐹

sen(𝛽)=

𝐴𝐸

sen(𝛾) ;

1183.21

sen(50.41)=

1450

sen(𝛾)

sen(𝛾) =1450

1183.21sen(50.42)

; 𝛾 = sin−1 (1450

1183.21sen(50.42)

)

A

E

B

1235

2= 617.5

1311.94

α

A

E

F

1450

1183.21 𝛽

𝛾

𝛿

𝛾 = 70.83° … … … … 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝛾 = 180° − 70.83°

𝜸 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟏𝟕°

Por construcción:

𝛽 + 𝛾 + 𝛿 = 180°

50.42 + 109.17 + 𝛿 = 180°

𝛿 = 180° − 50.42 − 109.17

𝜹 = 𝟐𝟎.

𝜃 = tan−1655.97

308.75

𝜃 = 64.79°

𝜃 = 𝜇

𝝁 = 𝟔𝟒. 𝟕𝟗°

휀 = 𝛾 − 𝜇

휀 = 109.17° − 64.79°

𝜺 = 𝟒𝟒. 𝟑𝟖°

725 725

1311.94725

655.97

308.75

25.21°

𝜽

D E

G

7.- CÁLCULO DE LAS FUERZAS EN CADA UNO DE LOS ESLABONES:

Diagrama de cuerpo libre del elevador

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎

𝑭𝑨𝑿 = 𝟎

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

𝐹𝐴𝑌 + 𝐹𝐵𝑌 − 1226.25 𝑁 − 1226.25 𝑁 = 0

𝐹𝐴𝑌 + 𝐹𝐵𝑌 = 2452.5 𝑁

1226.25 𝑁 1226.25 𝑁

𝐹𝐴𝑌

𝐹𝐴𝑋

𝐹𝐵𝑌

A B

C

D E

F

G

H I

+⃔ ∑ 𝑴𝑨 = 𝟎

𝐹𝐵𝑌(1311.94 𝑚𝑚) − 1226.25 𝑁(1311.94 𝑚𝑚) = 0

𝑭𝑩𝒀 = 𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

Reemplazando:

𝐹𝐴𝑌 + 𝐹𝐵𝑌 = 2452.5 𝑁

𝐹𝐴𝑌 + 1226.25 𝑁 = 2452.5 𝑁

𝑭𝑨𝒀 = 𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

CALCULO DE FUERZAS EN EL ESLABÓN (DB)

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

1226.25 𝑁 + 𝐹𝐷𝐺(sen 25.21) − 𝐹𝐶𝑌 = 0

D

B

C

25.21°

25

.21

°

𝑭𝑫𝑮

𝑭𝑫𝒀

𝑭𝑫𝑿

𝑭𝑪𝑿

𝑭𝑪𝒀

𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎

𝐹𝐷𝐺(cos 25.21) − 𝐹𝐶𝑋 = 0

+⃔ ∑ 𝑴𝑪 = 𝟎

−𝐹𝐷𝐺(cos 39.58)(725) + 1226.25(cos 25.21)(725) = 0

𝑭𝑫𝑮 = 𝟏𝟒𝟑𝟗. 𝟒𝟕 𝑵

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

1226.25 𝑁 + 𝐹𝐷𝐺(sen 25.21) − 𝐹𝐶𝑌 = 0

1226.25 𝑁 + 1439.47(sen 25.21) − 𝐹𝐶𝑌 = 0

𝑭𝑪𝒀 = 𝟏𝟖𝟑𝟗. 𝟑𝟕 𝑵

𝑭𝑫𝒀 = 𝑭𝑫𝑮 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟓. 𝟐𝟏)

𝐹𝐷𝑌 = 1439.47 sin(25.21)

𝑭𝑫𝒀 = 𝟔𝟏𝟑. 𝟏𝟐 𝑵

𝑭𝑫𝑿 = 𝑭𝑫𝑮 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟓. 𝟐𝟏)

𝐹𝐷𝑋 = 1439.47 cos(25.21)

𝑭𝑫𝑿 = 𝟏𝟑𝟎𝟐. 𝟑𝟔𝑵

𝑭𝑫𝑮(𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟓. 𝟐𝟏) − 𝑭𝑪𝑿 = 𝟎

1439.47(cos 25.21) − 𝐹𝐶𝑋 = 0

𝑭𝑪𝑿 = 𝟏𝟑𝟎𝟐. 𝟑𝟔 𝑵

CALCULO DE FUERZAS EN EL ESLABÓN (DI)

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

-1226.25 𝑁 + 𝐹𝐺𝑌 − 613.12 = 0

𝑭𝑮𝒀 = 𝟏𝟖𝟑𝟗. 𝟑𝟕 𝑵

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎

−1302.36 + 𝐹𝐺𝑋 = 0

𝑭𝑮𝑿 = 𝟏𝟑𝟎𝟐. 𝟑𝟔 𝑵

D

I

𝑭𝑫𝑮 = 1439.47

𝑭𝑫𝑿 = 1302.36

𝑭𝑫𝒀 = 613.12 𝑁

G

1226.25 𝑁

25.21°

𝑭𝑮𝒀

𝑭𝑮𝑿

CALCULO DE FUERZAS EN EL ESLABON (HE)

𝑭𝑮𝒀 = 1839.37

𝑭𝑮𝑿 = 1302.36

𝑭𝑹 = √(1839.37)2 + (1302.36)2

𝑭𝑹 = 𝟐𝟐𝟓𝟑. 𝟕𝟔

𝑼𝑭𝑹 =𝑭𝑮𝒙

𝑭𝑹𝒊 +

𝑭𝑮𝒚

𝑭𝑹𝒋

𝑼𝑭𝑹 =1302.36

2253.76𝑖 +

1839.37

2253.76𝑗

∢𝒙 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (1302.36

2253.76) 𝒊

∢𝒚 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (1839.37

2253.76) 𝒋

∢𝒙 = 𝟓𝟒. 𝟕 𝒊

∢𝒚 = 𝟑𝟓. 𝟑𝒋

1226.25 𝑁

G

H

F

E

𝑭𝑮𝑿 = 1302.36

𝑭𝑮𝒀 = 1839.37

𝑭𝑨𝑭

𝑭𝑬𝑨

DETERMINANDO LOS ÁNGULOS NECESARIOS PARA COLOCAR A LAS

FUERZAS DE MANERA PERPENDICULAR CON RESPECTO AL ESLABÓN:

𝒅𝑬𝑭 = √(1183.21)2 + (1450)2 − 2(1183.21)(1450) cos(20.41)

𝒅𝑬𝑭 = 𝟓𝟑𝟓. 𝟑𝟒 𝒎𝒎

+⃔ ∑ 𝑴𝑬 = 𝟎

1226.25(cos 25.21)(1450) + 2253.76(cos 10.09)(725) − 𝐹𝐴𝐹(cos 19.17)(535.34) = 0

𝑭𝑨𝑭 = 𝟔𝟑𝟔𝟐. 𝟖𝟔 𝑵

+⃔ ∑ 𝑴𝑭 = 𝟎

𝐹𝐸𝐴(cos 39.58)(535.34) + 2253.76(cos 10.09)(189.66) + 1226.25(cos 25.21)(725) = 0

90°

F

𝑭𝑨𝑭

𝑭𝑬𝑨

E 50.42°

A

E

1450

1183.21

F

109.17°

50.42°

𝑭𝑬𝑨 = 𝟑𝟒𝟕𝟗. 𝟑𝟕 𝑵

CALCULO DE FUERZAS EN EL ESLABON (AE)

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

−6362.86(cos 44.38) + 1226.25 + 1839.37 + 3479.37(sin 25.21) = 0

−4547.6 + 4547.6 = 0

𝟎 = 𝟎

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎

−6362.86(cos 45.62) + 1302.36 + 3479.37(cos 25.21) = 0

−4450.3 + 4450.3 = 0

𝟎 = 𝟎

A

E

𝑭𝑨𝑭 = 6362.86

𝑭𝑫𝒀 = 1226.25 𝑁

C

25.21°

𝑭𝑪𝒀 = 1839.37

𝑭𝑪𝑿 = 1302.36

25.21°

𝑭𝑬𝑨 = 3479.37

8.- CARGAS DISTRIBUIDAS:

Caso 1: cuando la carga distribuida es uniforme:

Podemos analizarlo de la siguiente manera

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎

𝑭𝑯𝑿 = 𝟎

+⃔ ∑ 𝑴𝑯 = 𝟎

−2452.5(655.97 𝑚𝑚) + 𝐹𝐼𝑌(1311.94 𝑚𝑚) = 0

𝑭𝑰𝒀 = 𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

𝐹𝐻𝑌 + 𝐹𝐼𝑌 − 2452.5 𝑁 = 0

𝐹𝐻𝑌 + 1226.25 − 2452.5 𝑁 = 0

𝑭𝑯𝒀 = 𝟏𝟐𝟐𝟔. 𝟐𝟓 𝑵

𝟏. 𝟖𝟔𝟗 𝑁/𝑚𝑚

𝟐𝟒𝟓𝟐. 𝟓 𝑁

H I

𝐹𝐻𝑌

H I 𝐹𝐻𝑋

𝐹𝐼𝑌

Caso 1: cuando la carga distribuida NO es uniforme:

+→ ∑ 𝑭𝑿 = 𝟎 … … … … … …. 𝑭𝑯𝑿 = 𝟎

+⃔ ∑ 𝑴𝑯 = 𝟎

−306.66(218.66 𝑚𝑚) − 613.33(983.955) + 𝐹𝐼𝑌(1311.94 𝑚𝑚) = 0

𝑭𝑰𝒀 = 𝟓𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝑵

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

𝐹𝐻𝑌 − 306.66 − 613.33 + 𝐹𝐼𝑌 = 0

𝐹𝐻𝑌 − 306.66 − 613.33 + 511.11 = 0

𝑭𝑯𝒀 = 𝟒𝟎𝟖. 𝟖𝟖 𝑵

𝟎. 𝟗𝟑𝟓 𝑁/𝑚𝑚 𝟎. 𝟗𝟑𝟓 𝑁/𝑚𝑚

H I

H I

𝐹𝐻𝑋

𝐹𝐻𝑌 𝐹𝐼𝑌

𝟔𝟏𝟑. 𝟑𝟑 𝑁 𝟎. 𝟗𝟑𝟓 (

𝟔𝟓𝟓. 𝟗𝟕

𝟐) = 𝟑𝟎𝟔. 𝟔𝟔 𝑁

+↑ ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎

408.88 − 306.66 − 𝑉1 = 0

𝑽𝟏 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟐𝟐 𝑵

+⃔ ∑ 𝑴𝟏 = 𝟎

−408.88(655.97) + 306.66(437.313) − 𝑀 = 0

𝑴𝟏 = −𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎𝟔. 𝟕 𝑵/𝒎𝒎

+⃔ ∑ 𝑴𝟐 = 𝟎

511.11(655.97) − 613.33(327.99) − 𝑀 = 0

𝑴𝟐 = 𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎𝟔. 𝟕 𝑵/𝒎𝒎

H

𝟎. 𝟗𝟑𝟓 (𝟔𝟓𝟓. 𝟗𝟕

𝟐) = 𝟑𝟎𝟔. 𝟔𝟔 𝑁

V1

M1

I

𝟔𝟏𝟑. 𝟑𝟑 𝑁 V2=102.22

M2

𝐹𝐻𝑌=408.88 𝑁

𝐹𝐼𝑌 = 511.11𝑁

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

408.88

𝟏𝟎𝟐, 𝟐𝟐

𝟓𝟏𝟏. 𝟏𝟏

𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎𝟔. 𝟕

𝑁 𝑚𝑚⁄ 𝑚𝑚

𝑚𝑚