informe n1 ley de fick.pdf

CTEDRA: INGENIERA DE ALIMENTOS II

CATEDRTICO: ING EDGAR RAFAEL ACOSTA LPEZ

ALUMNAS:

CASTRO SANCHEZ JULY KAREINK

BALBN CHUQUILLANQUI YULISA

MUNIVE MUICO RUT

ARROYO VILVAHUAMAN VERNICA

SEMESTRE: VII

ING. EDGAR RAFAEL ACOSTA LPEZ

INGENIERA DE ALIMENTOS II

2

En el presente informe aplicaremos LA PRIMERA LEY DE FICK para determinar la

difusividad de alimentos lquidos como el limn y nctar de naranja.

En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de disear

o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinacin de la

eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el nmero de etapas reales que

se necesita para una separacin dada.

utilizando modelos matemticos, como el de FULLER y colaboradores, tambin se aplicara

el modelo de HIRSCHFELDER-BIRD-SPOTZ, determinaremos la difusividad en el jugo de

limo y en el nctar de naranja, de esa forma comparamos los resultados y observamos

quien y a que temperatura se difunde con mayor velocidad.

Objetivos:

Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de

agua aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y

reportados en la literatura tcnica.

Explorar en el zumo de naranja los posibles cambios en la difusividad del vapor de

agua hacia el aire.



3

A) MATERIALES

B) MTODOS



4

PASO 1

Se prepar tres ambientes cerrados a 17C ,30 C y 40C

PASO 2

Se agreg el zumo de limon y el nctar en cada tubo de vidrio por duplicado (12 tubos de vidrio), dejando aproximadamente 2 mm en la parte superar del tubo.

PASO 3

Se coloc los tubos en posicin vertical en el interior de las campanas desecadoras que contenan cloruro de calcio y se midi exactamente la distancia entre el nivel del lquido con el borde superior del tubo.

PASO 4

Se cerr las campanas y se llev una de las campanas al secador a 40C, el otro a 30 C y el ltima se dej al ambiente (17C).

PASO 5

Luego se tom la medida de cada tubo despus 24 horas de la temperatura de 40 C ,30 C y 17 C



5

LEY DE FICK PARA LA DIFUSIN MOLECULAR

(GEAN KOPLIS CRISTIE, 1982).

La difusin molecular puede definirse como la trasferencia de molculas individuales a

travs de un fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las

molculas; a la difusin molecular a veces se le llama proceso de camino desordenado.

LEY DE FICK

La rapidez de difusin por unidad de rea de seccin transversal en una direccin determinada es

proporcional al cambio de la concentracin del soluto en esa direccin. La ecuacin es:

Donde:

: es la masa del soluto que difunde a lo largo de esa direccin por unidad de tiempo.

A: rea de la seccin transversal

C: concentracin del soluto (que se supone constante sobre cualquier seccin transversal del tubo)

D: coeficiente de difusin

: Gradiente de concentracin

=



6

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DIFUSIVIDAD: (N. MARTINEZ et al, 1985)

Las Difusividades eficaces se expresan habitualmente en funcin de la temperatura y del

contenido de humedad. La difusividad tiende a aumentar con respecto aumenta la temperatura y

la humedad. La definicin de la vida til de un producto se hace en funcin de la difusividad del

agua, aroma, grasas y otros componentes del alimento

COEFICIENTES DE DIFUSIN DE GASES:

Entre los mtodos experimentales ms comunes para determinar la Difusividad molecular de

mezclas gaseosas, se tienen los siguientes modelos matemticos.

a) El modelo de Fuller y colaboradores

(GEANKOPLIS ,1998) Este mtodo puede aplicarse para mezclas de gases no polares o

para una combinacin polar- no polar.

Donde:

T: Temperatura (K)

P: Presin est dado en atmsferas

() : son la suma de los volmenes estructurales de difusin de todos los elementos de

cada molcula.

La ecuacin anterior reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores

experimentales, su precisin no es tan buena

TABLA 1: Volmenes de difusin atmica para el mtodo de

Fuller y colaboradores

=. . (

+)/

[()/ + ()/]



7

b) El modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz (TREYBAL, 1998):

Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuacin para predice

la difusividad para pares de gases no polares. La ecuacin anterior se recomienda para extrapolar datos experimentales para rangos de presin moderados

Donde:

: Difusividad en m2

s

: Temperatura en K

: Peso molecular de A en kg masa

mol kg

=.

,(

+

)



8

: Peso molecular de B en kg masa

mol kg

: Dimetro promedio de colisin

= + 2

,: Integral de colisin basada en el potencial de Lennard-Jones

Tabla N 2: Constantes de potencial de Lennard-Jones



9

Cuadro 1: Difusividades de algunos sistemas



10

En el siguiente cuadro se muestra las difusividades de diferentes sistemas a una presin de 101.32

KPa. (Geankoplis, 1998)

Cuadro 2: difusividades para gases a la presin atmosfrica estndar de 101.32 kPa.

(Treybal, 1998)



11

Con el jugo de limn:

CUADRO N 1:

Descenso de lquido a 17C, 30C y 40C

Con el pulpn:

CUADRO N 2:

Descenso de lquido a 17C, 30C y 40C

TEMPERATURA T

TIEMPO

N (Descenso del

lquido)

N (Promedio)

(Promedio)

C K H s mm m mm m m m

17 290.15 24 86400 2 0.002 21 0.021 0.0015 0.02075

17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205

30 303.15 24 86400 4 0.004 22 0.022 0.004 0.022

30 303.15 24 86400 4 0.004 22 0.022

40 313.15 24 86400 14 0.014 27 0.027 0.0135 0,02675

40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265

TEMPERATURA T

TIEMPO

N (Descenso del

lquido)

N (Promedio)

(Promedio)

C K H s mm m mm m m m

17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205 0.001 0.0205

17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205

30 303.15 24 86400 3 0.003 21.5 0.0215 0.003 0.0215

30 303.15 24 86400 3 0.003 21.5 0.0215

40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265 0.013 0,0265

40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265



12

y = -538,16x - 11,797 R = 1

-13,66

-13,64

-13,62

-13,6

-13,58

-13,56

-13,54

-13,52

-13,5

0,00315 0,0032 0,00325 0,0033 0,00335 0,0034 0,00345 0,0035

Ln (

DIF

USI

VID

AD

( m

/s)

)

1/TEMPERATURA (1/K)

DIFUSIVIDAD VS TEMPERATURA

CUADRO N 3:

Difusividad del lquido a diferentes temperaturas, a partir del modo experimental (ley de

Fick), modelo de Fuller y Colaboradores y Hirschfelder-Bird-Spotz

CUADRO N4:

TEMPERATURA (K) 1/T(K) DIFUSIVIDAD(m/s) Ln(D)

290 0.00344828 0.000001177 -13.6525417

303 0.00330033 1.2742E-06 -13.573192

313 0.00319489 0.000001349 -13.516147

Ecuacin de Arrenius:

lnD = lnD0 + Ea

Rx1

T

DIFUSIVIDADES (m2/s)

TEMPERATURA

(C)

EXPERIMENTAL

CON EL JUGO DE

LIMN

EXPERIMENTAL

CON EL PULPN

FULLER Y

COLABORADORES

HIRSCHFELDER-

BIRD-SPOTZ

17 2.48 105 1.63 105 3,82 105 1.177 106

30 3.34 105 2.45 105 4,38 105 1.2742 106

40 8.12 105 7.75 105 4,38 105 1.349 106

= 0



13

1. GEANKOPLIS (1998) seala que la difusividad vapor de agua aire a 30C es de

2. 0,2682 1042/ , mientras que el dato experimental obtenido fue

0,245 1042/ ; valores que se encuentran muy cercanos entre s, lo

que indica que el proceso se desarroll adecuadamente.

3. Para una temperatura de 17C (de la muestra de jugo de limn) la difusividad

experimental promedio result de 2,48 x 10-5m2/s lo cual se aleja de los

resultados de los modelos matemticos de Fuller y Hirschfelder que son de

3,82 105 y 0,117 105m2/s respectivamente, debido a que la

temperatura del ambiente se vio afectada por factores como la humedad

relativa.

4. A la temperatura de 40C (de la muestra de pulpn) la difusividad

experimental result de 7,7510-5 m2/s, valor est por encima de ambos

modelos matemticos, siendo para el modelo de Fuller 4,38 10-5 m2/s y para

y Hirschfelder igual a 0,135 105m2/s. Esto se debe a que la temperatura es

proporcional al movimiento molecular donde las molculas de vapor de agua

migran a mayor velocidad



14

1. En la prctica se demostr que la rapidez de difusin de los gases es

directamente proporcional a la temperatura, es decir cuanto mayor sea la

temperatura mayor ser su coeficiente de difusin, as mismo que la

difusividad aumenta a medida que avanza el tiempo.

2. Las molculas de gas se difunden ms rpidamente que las molculas de

lquido debido a que sus molculas se encuentran ms separadas entre s y

la fuerza de repulsin es mayor es as que la velocidad de difusin es

mayor.

3. Se comprob que la velocidad de difusin de masa indica la facilidad con la

que un fluido se transporta en el interior de una mezcla, ya sea gas, liquida

o slido.



15

1. Tomar en cuenta las indicaciones del ingeniero.

2. Medir las cantidades exactas para poder tener datos correctos. Y poner

correctamente el papel milimetrado.

3. La campana de vidrio a utilizar debe estar totalmente seca para al momento de

secar el ClCa no se quede pegado en la campana.

4. Trabajar cuidadosamente con el material de vidrio.

1. GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra edicin.

Ed. Compaa Editora Continental S. A. de C.V. Mxico.

2. ROBERT E. TREYBAL. Operaciones de transferencia de masa

3. ALVARADO, J.D.Principios de Ingeniera aplicados a alimentos.Ed.Radio

Comunicaciones.Quito.Ecuador.



16

Colocando las muestras en la gradilla (se

recomienda llenar con sumo cuidado, en nuestro

caso usamos jeringas para mejor resultado ) y

colocarlas en las campanas en diferentes medios.

Preparacin del cloruro de calcio(en la

pequea 100g y el las grandes 150g)

Colocando las campanas con las muestras a

diferentes temperaturas: 40C, 30C y 17C

Midiendo la distancia de la difusin del agua

del jugo de naranja y del nctar de naranja.



17

APNDICE 1: volmenes atmicos de difusin para el mtodo de Fuller, Schettler y

Giddings.

Fuente: Geankoplis. (1998)

APENDICE2: constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de

viscosidad

Fuente: treybal (1980)



18

APENDICE 3: Funcin de choque para la difusin

FUENTE: Treybal (1998)

A. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD EXPERIMENTAL CON EL JUGO DE LIMN:

a) HALLANDO ( ):

i. Para temperatura ambiente (17 C):

2 1 = 20 +2

2 = 21

2 1 = 20 +1

2 = 20.5

= ( )

= +



19

= . /

= . a

= . /

= . a

= , /

= .

ii. Para 30C:

2 1 = 20 +4

2 = 22

2 1 = 20 +4

2 = 22

iii. Para 40C:

2 1 = 20 +14

2 = 27

2 1 = 20 +13

2 = 26.5

b) HALLANDO LA DIFUSIVIDAD EN EL JUGO DE LIMN:

Para temperatura ambiente (17 C):

=0.0015 998.86 8314.34 290.15 (0.02075)

86400 1944 18

= 2.48 1052

Para 30C:

=0.004 995.71 8314.34 303.15 (0.022)

86400 4246 18

= 3.34 1052

Para 40C:

=0.0135 992.25 8314.34 313.15 (0,02675)

86400 7384 18

= 8.12 1052

POR TABLAS:



20

B. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD EXPERIMENTAL CON EL PULPN:

a). HALLANDO ( ):

iv. Para temperatura ambiente (17 C):

2 1 = 20 +1

2 = 20.5

2 1 = 20 +1

2 = 20.5

v. Para 30C:

2 1 = 20 +3

2 = 21.5

2 1 = 20 +3

2 = 21.5

vi. Para 40C:

2 1 = 20 +13

2 = 26.5

2 1 = 20 +13

2 = 26.5

b). HALLANDO LA DIFUSIVIDAD EN EL PULPIN:

Para temperatura ambiente (17 C):

=0.001 998.86 8314.34 290.15 (0.0205)

86400 1944 18

= 1.63 1052

Para 30C:

=0.003 995.71 8314.34 303.15 (0.0215)

86400 4246 18

= 2.45 1052

Para 40C:

=0.013 992.25 8314.34 313.15 (0,0265)

86400 7384 18

= 7.75 1052



21

C. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD CON MODELOS MATEMATICOS:

a) FULLER Y COLABORADORES (Geankoplis, 1998)

Donde:

= = 18

= = 29

= 520 .1

760 = 0.6842

Segn la tabla :

= 9,44

= 20.1

Para 17C:

=1.00 107 290.151.75(1 18 +

129 )

1/2

(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2

= 3,83 1052

Para 30C:

=1.00 107 303.151.75(1 18 +

129 )

1/2

(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2

= 4,14 1052

Para 40C:

=1.00 107 313.151.75(1 18 +

129 )

1/2

(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2

= 4,38 1052

=. .(

+ )/

[()/ + ()/]



22

HIRSCHFELDER-BIRD-SPOTZ: (TREYBAL, 1980)

Dnde:

Pt = 520 mmHg = 68901 Pa

MA = MAgua = 18Kg

mol Kg

MB = MAire = 29Kg

mol Kg

rAB = Separacin molecular durante el choque (nm) = rA + rB2

AB = Energa de la atraccin molecular = AB

k = Constante de Boltzmann

f(kT AB ) = Funcin de choque dada por grficas

Los valores de r y pueden calcularse a partir de otras propiedades de los gases, como la

viscosidad. Si es necesario, pueden calcularse empricamente para cada componente.

r = 1,18v13

k= 1,21Tb, en dnde:

v = volumen molal de lquido en el punto de ebullicin normal,

(Calculado en la tabla

2.3) y Tb = punto de ebullicin normal, .

Entonces:

rA = 1,18vA13

En Tabla de volmenes atmicos y moleculares:

vAgua = 18,9 m3

kmol

rA = 1,18(18,9) 13 = 3,14nm

Tb,A = 89C = 362K Ak= 1,21(362) = 438.02

Datos del aire por tablas:

rB = 0,3711nm Bk= 78,6

=

(. . + )

/

+

() (/)



23

rAB =rA + rB2

=3,14 + 0,3711

2= 1,756

AB = AB = (438.02)(78,6) = 185,549

Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 17 C:

kT

AB=

290

185,549= 1,563

Por grficas:

f(kT AB ) = 0,598

DAB = 104(1.084 0,249

118 +

129

)(290)32 (

118 +

129

)

(68901)(1,756)2(0,598)

= .


kT

AB=

303

185,549= 1,63

Por grficas:

f(kT AB ) = 0,590

DAB = 104(1.084 0,249

118 +

129)

(303)32 (

118 +

129)

(68901)(1,756)2(0,590)

= .


kT

AB=

313

185,549= 1,687

Por grficas:



24

f(kT AB ) = 0,585

DAB = 104(1.084 0,249

118 +

129)

(313)32 (

118 +

129)

(68901)(1,756)2(0,585)

= .

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