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Análisis de la resistencia a esfuerzo cortante de las losas alveolares pretensadas.Departamento de Arquitectura. Escuela Técnica Superior de Arquitectura de San Sebastián.Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea.

Informe final Página nº 1

ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE

DE LAS LOSAS PRETENSADAS

INFORME

Entidad proponente: AIDEPLA

Autores:Alberto Zulueta, Investigador principal

Santiago SánchezJavier Barrallo



Juan José AnzaAgustín LacortJosu Zubiaur

ETSASSUPV-EHU



ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE DE LAS LOSAS

PRETENSADAS

ÍNDICE

Capítulo 0.INTRODUCCIÓN

Capítulo 1.ANÁLISIS DE ALGUNAS TEORÍAS EXISTENTES SOBRE EL ESFUERZO CORTANTE

Cálculo según la Instrucción EHE

Cálculo según Montoya, Meseguer y Morán

Cálculo según la ETSICCP de Madrid. Prof. Pericot.

Cálculo según Alfredo Páez.

Capítulo 2.ANÁLISIS, ENSAYOS Y RESULTADOS

Análisis del fenómeno mediante elementos finitos con la ayuda del programa ANSYS

Análisis mediante extensometría de las deformaciones locales

Ensayos de rotura a esfuerzo cortante de las placas alveolares y resultados

Capítulo 3.CONCLUSIONES

Conclusiones de la investigación

Líneas de desarrollo futuro

Anexo 1.FICHA DE LAS LOSAS ANALIZADAS

Anexo 2.CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

BORRADORES DE LOS ENSAYOS REALIZADOS



0.- INTRODUCCIÓN.

Se realiza este informe para determinar con carácter particular si las losas alveolares de hormigón

armado pretensado se comportan a esfuerzo cortante tal y como señala la normativa estatal (EHE) y la

bibliografía tradicional. La formulación comúnmente aceptada y la normativa penalizan el uso de estas

losas dada la formulación empleada en el cálculo del esfuerzo de cortadura.

Como objetivo priorotario del informe se pretendía mediante un ensayo sencillo demostrar que la

formulación empleada no resulta adecuada para interpretar el fenómeno de cortadura. Para ello se ha

colocado a elementos estructurales similares en condiciones similares de esfuerzo con la única

salvedad de haber permitido que la armadura de tracción de una familia de los mismos quede anclada

por adherencia simple al prolongar la pieza fuera de los apoyos precisos. El resultado ha sido muy

interesante al demostrar que en esas condiciones la resistencia de las placas se duplica o incluso

triplica.

Las conclusiones de este trabajo pueden poner en crisis la formulación actualmente admitida y señalan

claramente que el intervalo de uso de las placas, ante el esfuerzo cortante y en determinadas

condiciones, es mayor que el que actualmente se admite.

Este trabajo señala que debiera estudiarse la posibilidad de generalizar sus conclusiones a cualquier

pieza de hormigón en función de su resolución constructiva.



Capítulo 01. Análisis de diversas teorías sobre el esfuerzo cortante

Breve introducción.

En términos generales, el mecanismo de resistencia de un elemento estructural lineal en presencia de

un esfuerzo cortante es tridimensional y, en consecuencia, se debe estudiar dicho mecanismo por

zonas. Sin embargo, el mecanismo resistente de un elemento estructural lineal en presencia de un

momento flector puede reducirse al estudio del material descomponiéndolo en secciones transversales

a su directriz. Esta divergencia de planteamientos en el modo de estudiar estas dos solicitaciones,

conduce a considerar en el proceso de cálculo, cada una de las solicitaciones por separado. Si

además, las diferentes hipótesis y consideraciones que cada autor propone en la bibliografía consultada

conduce a unos resultados diferentes en cada caso, nos encontramos que se produce una divergencia

entre los resultados experimentales de los ensayos y los resultados de los cálculos teóricos. No es

objeto de este trabajo el proponer una teoría que pueda salvar esta aparente contradicción. El objetivo

de este trabajo es constatar si es posible que esta situación se da en la realidad.

De las teorías consultadas para la elaboración de este trabajo, destacan como novedosas las delos

autores López Jamar y Alfredo Páez, que toman en consideración la acción conjunta del esfuerzo

cortante y del flector. El resto de los textos consultados trata de resolver el dimensionado de los

elementos estructurales analizando por separado ambos fenómenos.

En este capítulo se analizarán en primer lugar, los supuestos de la Instrucción EHE; en segundo lugar

las propuestas de los autores Montoya, Meseguer y Morán; en tercer lugar las propuestas explicadas

en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid por el profesor C. Pericot; y en cuarto y último lugar

las algo menos convencionales propuestas de Alfredo Páez. De todos ellos se incorpora una ficha

resumen de su propuesta para entender el fenómeno objeto de este documento.



COMPROBACIONES DE INSTRUCCIÓN-EHE,

ARTÍCULO 44. ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE

Realmente es un simple cálculo de comprobación de dos condiciones.

1) Definiciones:

a) Esfuerzo cortante efectivo viene dado por la expresión:Vrd

V V V Vrd d pd cd= + +

donde

en piezas de sección variableVcd

componente del pretensado paralela a la sección de estudio (introduce un axil de compresión queVpd

reduce las tensiones principales de tracción)

cortante exterior de la secciónVd

b) Cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma, Vu1

V K f b dctg ctg

ctgu cd o1 1 21= ⋅ ⋅ ⋅

++θ α

θ

= coeficiente reductor del axil, cuyo valor nunca debe ser mayor que la unidad.K

Kf

cd

cd

= +

53

1 1 00σ '

,>

donde:

σ 'cdd

c

NA

=

= el esfuerzo axil de cálculo (tracción positiva) incluyendo el pretensado con su valor de cálculo.N d



= el área total de la sección de hormigón.Ac

= resistencia a compresión del hormigón. f cd1 f fcd cd1 0 60= ,

= anchura neta mínima del elementob0

= canto útild = ángulo entre biela y directriz, de límite θ 0 5 2 0, ,≤ ≤ctgθ

= ángulo de armadura y directrizα

, ctgA ctg

Ai i

i

αα

=⋅∑

∑que significa la suma de los grupos de armaduras de distintos es dividido por la suma de la áreas de las

armaduras.

c) Cortante de agotamiento por tracción del alma Vu2

( )[ ]V f b du ck cd2 1

1 3

00 12 100 0 15= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅, , '/

ξ ρ σ

siendo d el canto útil y midiendo el mismo en milímetrosξ = +1200d

ρ10

0 02=

+

⋅

A Aff

b d

s pyp

yd > ,

es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada pasiva y activa adherente, ancladaρ1

a una distancia a partir de la sección de estudio, que debe estar situada a una distancia mayor o≥ digual al canto útil tomada respecto de uno de sus extremos.

3) Comprobaciones que deben realizarse:

Debe cumplirse simultáneamente:

En las piezas de pretensado, las fuerzas de pretensado crecen de cero a un valor máximo en poca

distancia en las cercanías de los apoyos. En esta zona hay que tener en cuenta el valor reducido de la

fuerza del pretensado.



CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE, SEGÚN MONTOYA, MESEGUER Y MORÁN.

1) Cuestiones generales a considerar.

- Cuando hay esfuerzo rasante el mecanismo resistente es tridimensional.

- Las tensiones rasantes inclinan las tensiones principales de tracción.

- El fenómeno de la fisuración: Si el esfuerzo cortante es grande, las tensiones principales son muy

grandes y se rompe el material. si rompe, hay redistribución de tensiones. Crecen las tensiones

principales de tracción en otro sitio, produciéndose otra redistribución de tensiones. De esta manera,

aparece la fisura.

En un hormigón fisurado, en la zona fisurada, las tensiones rasantes no pueden crecer porque porque

no hay transmisión de esfuerzos al no ser el material continuo.

Las líneas isostáticas son las envolventes de las tensiones principales.

Las armaduras transversales evitan la fisuración.

- Sobre el modo de resistir el cortante:

1) La disposición de las armaduras transversales. El comportamiento de una viga a esfuerzo cortante se

puede asimilar a una viga en celosía. si las armaduras transversales se disponen verticalmente, se

asimila a una viga en celosía distinta que si dichas armaduras se disponen inclinadas (pueden ser las

mismas longitudinales). Si hubiera grupos de armaduras de distinta inclinación, se acepta la idea de

superponer distintas celosías.

2) Esfuerzo cortante resistido por las armaduras transversales, VS

( )Vzs

ctg sen AS = ⋅ + ⋅ ⋅θ α α σα αcos

Si disminuye, aumenta el cortante resistido. las barras inclinadas absorben mayor cantidad deθcortante que las levantadas.



( )AA

z senv

α ασα α

⋅ =+ cos

donde

es la tensión admisible de armaduras transversales.σ α

A V sv = ⋅= cortante medio del diagrama de cortantes en el tramo sV

= distancia horizontal entre armaduras inclinadas s

3) Compresiones en el hormigón del alma.

( )στ

θ α θσc sen ctg ctg

=+

<2 max

siempre que

τ =⋅

Vb z

todo ello debido a que se acepta la simplificación de suponer despreciable la variación de z a lo largo de

la pieza, siendo z el brazo mecánico.

Cuanto menor sea , es menor, por tanto, resiste más esfuerzo cortante. en conclusión, con unα σ c

esfuerzo cortante grande, conviene disponer de armaduras o cercos inclinados.

4) Decalaje de la ley de esfuerzos. El decalaje D es la proyección horizontal de la fisura producida entre

la fase de fisuración y la de no fisuración. si los estribos son verticales el decalaje es máximo.

El valor del decalaje se define:

( )Dz

ctg ctg= −2

θ α

La norma española fija el decalaje en

D z= ⋅115,



Hipótesis que se contemplan:

- Se considera que la fibra neutra no varía

τ y τ max σ yTensiones

Principales

compresiónσ 1

tracciónσ 2

Hormigón

sin fisurar VS

b Iy

y

0

0

Vb z0

NA

M yIe0

+⋅

σσ σ

τ1

22

2 4= + +y ny

y

Hormigón

fisurado vSb I

ey

y e

Vb zy

NA

M yIe e

+⋅

σσ σ

τ2

22

2 4= − +y ny

y

Hormigón

en rotura dd

Vzs

Vb zy

( )tgy

y

22

ατ

σ=

Siendo:

= ancho de la rodaja diferencialds

están referidos a las totalesA I0 0,

son los eficacesA Ie e,

DIMENSIONAMIENTO POR EL MÉTODO CLÁSICO

Hipótesis:



- No se considera la colaboración del hormigón una vez fisurado.

- Se comparan las tensiones de servicio con las admisibles.

- Se considera que el ángulo de las bielas es de 45º.

1) Obtención de datos:

Valor de la tensión rasante máxima:

a) En flexión simple

, siendo el ancho mínimo por debajo de la fibra neutra.Vb z0

b0

b) En flexión compuesta

b-1) Si el axil N es a compresión

, en zona más comprimidaVb z0

b-2) Si el axil N es a tracción, se desprecia

Valor de la tensión admisible:

a) En vigas y pilares:

, siendo la resistencia a tracción del hormigón cuyo valor es:fct

3f ct

f fct ck= 0 45 23,

b) En placas sin armaduras transversales:



fct

4

2) Comparación de datos:

Primer supuesto

Si :τ τmax ≤ adm

a) En vigas y pilares: el cortante se resiste sin necesidad de armaduras transversales. Se colocan las

armaduras de montaje

b) En placas: El cortante es resistido. No se colocan armaduras transversales.

Segundo supuesto

Si : El hormigón está fisurado. El cortante lo resisten las armaduras transversales.τ τmax > adm

Tercer supuesto

Si τ τadm ctf< ≤max ,15

Ocurre cuando el canto total es $ 45 cm con armaduras transversales de gran adherencia: esτ max

muy elevada.

Cuarto supuesto

Si τ max ,> 15 f ct

El hormigón puede fallar por compresión del alma. Hay que aumentar la sección del alma.

DIMENSIONAMIENTO POR EL ESTADO LIMITE ULTIMO

1) Hipótesis generales:

Se considera que el hormigón colabora en la absorción del esfuerzo cortante debido a los siguientes

consideraciones:

a) En la cabeza comprimida: Al resistir cierto esfuerzo rasante la sección en la cabeza comprimida,

Existen en esta zona tensiones principales a tracción. Su resistencia depende de la resistencia del



hormigón a compresión y a tracción.

b) El efecto de arco: Este efecto consigue inclinar la cabeza de compresión del hormigón hacia los

apoyos, resistiendo entre un 20% y un 40% del cortante. el efecto arco depende del canto y luz de la

viga y de la cantidad de armadura de tracción.

c) Efecto de encajamiento de áridos: Se considera que las bielas resisten cierto cortante. Se considera

que las bielas trabajan como una viga en voladizo empotradas en la cabeza de compresiones. El

encajamiento de los áridos en el material hacen que las bielas resistan entre un 30 y un 50% del

cortante. Este porcentaje depende de la relación entre el árido grueso y las dimensiones de la viga.

Para un tamaño máximo de árido, se absorbe más cortante en cantos reducidos (por ejemplo, en losas

y placas de canto 20 cm.)

d) Efecto pasador: Las armaduras de tracción rigidizan las bielas, haciendo de pasadores, oponiéndose

a sus deformaciones. Este efecto cubre entre sí entre el 15 y 25% del esfuerzo cortante. las armaduras

longitudinales absorben parte del cortante. Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que que el

máximo cortante que absorbe el hormigón y la armadura de tracción, entonces se disponen armaduras

transversales, y la estructura se considera que trabaja como una celosía.

2) Contribución del hormigón a la absorción de cortante V Vcu=

2.1 Sin armadura transversal

a) Según la Instrucción española:

a.1) En general,

V Vd cu<

V f b dcu vd w= ⋅ ⋅

f fvd cd=12

= ancho del almabw

= canto útild

a.2) Para losas:

cuando ( )V f R b dd cd w≤ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅0 25 1 50 1, α



= cuantía geométrica de la armadura longitudinalR1

no mayor que 0,02RA

b dst

w1 =

no menor que 1, estando expresada en metros. Con esto, se considera la mayorα = −1 6, d dresistencia de los cantos pequeños.

b) Según el código modelo CEB-FIP

( )V R b dcu d w= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅τ α 1 50 1

Donde

= resistencia convencional del hormigón a tensiones tangenciales τ d τ d ckf= 0 167,

no mayor que 0,02RA

b dst

w1 =

= Armadura de tracción situada a una distancia de la sección que se estudia.Ast α

2.2. Con armadura transversal

Según la Instrucción española:

a) en general: cuando

, siendo V Vd cu> V f b dcu vd w= ⋅ ⋅

b) Para losas, ocurre cuando

( )V f R b dd cd w> ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅0 25 1 50 1, α

c) Según el código modelo CEB-FIP:

Se considera . Con tracciones no se considera del hormigón.V b dcu d w= ⋅ ⋅2 5, τ Vcu

2.2.3) Limitaciones que deben cumplir ( en caso de no cumplirse, hay que aumentar las secciones)

a) Según la instrucción española, en general:



Ý ( )V V f b d ctgd u cd w≤ = ⋅ ⋅ ⋅ +0 0 3 1, α k f b dcd w⋅ ⋅ ⋅

siendo

= 0,45 con estribos levantados,k = 0,30 con barras levantadas.k

b) Según el Código modelo CEB-FIP:

Ý ( )V f b d ctg ctg send cd w≤ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅0 6 2, α θ θ ( )k f b d sencd w⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2θSiendo

k= 0,45 con estribos levantados, y

k= 0,30 con barras levantadas.

3) Cálculo de estribos y barras levantadas

3.1- Valor del cortante resistido por las armadurasVsu

a) Según Instrucción española:

a.1 En general:

( )Vd

ssen A fsu yd= + ⋅ ⋅∑ 0 9,

cosα α α α

a.2 Para losas:

V V f b dsu d vd w= − ⋅ ⋅siendo

f fvd cd= 0 5,

b) Según el Código modelo FEB-CIP:

b. 1. Con cortante:



( )Vd

ssen A fsu yd= + ⋅ ⋅∑ 0 9,

cosα α α α

b. 2 Con cortante y torsor:

( )Vd

sctg sen A fsu yd= ⋅ + ⋅ ⋅∑ 0 9,

cosθ α α α α

con los límites siguientes

35

53

≤ ≤ctgθ

2- Limitaciones

a) Según la instrucción española:

Separación de armaduras:sSi es normal, entonces V s d≤ 0 85,

Si es grande, entonces V s d cm≤ ≤0 85 30,

Cuantías mínimas:

La suma de las secciones de una longitud cualquiera τ τ≥ ⋅ ⋅0 02, f bcd

b) Según el Código modelo FEB-CIP:

En casos usuales,

- La cuantía mínima es el 2,3%

- La separación s cmmax = 20



CÁLCULO A CORTANTE SEGÚN DOCTRINA DE LA ESCUELA DE INGENIEROS DE CAMINOS DE

MADRID. Prof. C. PERICOT.

1) Hipótesis generales

- Se considera que el cortante produce un efecto de zona en la viga, y no se puede estudiar de la

misma manera que el flector. Estudia estas dos solicitaciones por separado, y en fase elástica.

- El cortante se estudia a la vez con la solicitación de pretensado.

- Mecanismo de la fisuración. En un punto alcanza las tensiones de tracción máximas. La estructura

rompe por ese punto. Redistribución de tensiones. Otro punto alcanza las tensiones máximas.....etc.

se produce la fisura. La fisuración define las bielas de compresiones.

- Las bielas están rigidizadas con la armadura longitudinal activa y pasiva.

- Para conocer el mecanismo resistente de una viga, se establece la analogía de la viga en celosía.

- hipótesis de las bielas :

- Se supone que las bielas están articuladas en la cabeza de compresiones

- Las bielas no pueden trabajar a un 100% de su capacidad porque hay un fenómeno local de flexión.



- El arco de descarga :

- En las proximidades de los apoyos el material trabaja como un arco de descarga que canaliza las

isostáticas a los apoyos. La componente vertical del arco es un porcentaje del cortante. Este

porcentaje crece hacia los apoyos.

- No se produce el arco si en una viga biapoyada no hay suficiente armadura de tracción que produzca

la suficiente rigidez para inclinar la cabeza de compresiones en dirección a los apoyos.

- En piezas pretesas, el arco finaliza donde esté la armadura de pretensado. En ese sentido, se forma

mejor el arco cuando la armadora de pretensado es horizontal y está situada cerca del borde menos

comprimido.

- La formación del arco depende del pretensado y de la forma de la viga.

2) Cálculo de piezas solicitadas a cortante, en el estado límite último.

2.1) Cálculos previos:

2.1.1- Esfuerzo cortante reducido ( )Vrd

V V V Vrd d pd cd= + +

donde

V V nd v= ⋅ ⋅γ= factor de la norma alemana que tiene en cuenta el arco de descarga. se emplea en vigasn n

simplemente apoyadas con carga uniforme. = l/(8h), donde l= luz de viga, h= canto total. Tambiénnse debe de cumplir l/h<8.

, para piezas de armadura activa paralela a la directrizVpd = 0

, para piezas de sección constante.Vcd = 0

2.1.2- Cálculo de inclinación de fisuras

- Obtención de tensiones siendoσ τxd ,

la tensión de pretensado horizontal, obtenida en fase elástica.σ x

la tensión rasante a una altura de la sección por la acción de en fase elástica, aplicando laτ Vecuación de Colignon.

- Obtención de las tensiones principales, σ σI II,

tensión principal de tracciónσ I



σσ σ

τIx x= +

−

2 2

22

tensión principal de compresiónσ II

σσ σ

τIIx x= −

−

2 2

22

- Límite de las tensiones principales de tracción:

σ Im ,,ax ck ct kf f= =0 45 23

- Inclinación de la biela cuando se empieza a romper será

siendo ctgf

xd

ct k

θσ

= −1,

σ xd

PA

=

2.2) Cálculo a cortante en el estado límite último si no se considera la colaboración del hormigón.

2.2.1- Aplicando la regla de cosido se obtiene que:

( )σ στ

θ α θc IId

sen ctg ctg= =

+2

- Límites de :σ II

para evitar el fenómeno local de la flexión y microfisuracionesσ II cdf< 0 6,

- Límites de :τ d

( )τ θ α θd cdf sen ctg ctg≤ ⋅ +0 6 2,

2.3) Cálculo a cortante en el estado límite último si se considera la colaboración del hormigón en

elementos lineales a flexión compuesta. Método clásico según la EP-80, artículo 48.1.3.



2.3.1- Obtención del cortante de agotamiento por compresión oblícua del alma.Vu1

( )V f sen ctg ctg b du cd12

0 10 6= ⋅ + ⋅ ⋅, θ α θ

= Ángulo de inclinación de fisurasθ= Ángulo de armaduras transversales de cosidoα

= Anchura neta de un elemento en una fibra determinada = espesor bruto - diámetro de vainas en lab0

fibra

= Canto útil del canto superior al C.M de u1.d1

2.3.2- Obtención de = cortante de agotamiento por tracción en el alma. Vu2

En la fórmula se tiene en cuenta la colaboración del hormigón con las armaduras transversales.

V V Vu su cu2 = +

= Contribución de la armadura transversalVsu

( )V A f d sen ctg ctgsu yd d= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +∑ α α α θ, ,0 9 1

= ángulo de fisuración.θLimitación de si estamos en zona C. θ 0 5 2, ≤ ≤ctgθ

= suma de secciones de armaduras a lo largo de la línea definida por trabajando alA f yd dα∑ ⋅ , α

límite elástico mayorado.

= Distancia del paramento más comprimido y la armadura activa o pasiva sobre el que se cierra losd1

estribos.

= contribución del hormigón al cortante. Se localiza en las fibras más desfavorables (en las zonasVcu

externas, donde hay cambios angulosos en la sección)

Û 0( ) ( )V VMM

ctgVV

ctgcu cud

d

cu

= + −

⋅ − −

0

0

0

1 2 13

1θ θ

Si se ha tenido en cuenta la contribución del del hormigón al absorber , entonces Vrd Vcu = 0



Hipótesis: se supone que la fibra inferior está fisurada.

= resistencia virtual del hormigónVcu0

V f b dcu cv0 0 1= ⋅ ⋅

f fcv cd= 0 5,

El valor cuando no existe pretensado vale 1, y en ningún caso puede ser no( )1 20+ −MM

ctgd

θ

mayor que 2. Con esta limitación nos ahorramos comprobar la resistencia a fisuración oblícua del alma

(requiere calcular las tensiones principales).

= Momento que necesitamos aplicar a la sección actuando simultáneamente el pretensado, paraM0

producir una tensión normal nula en el borde menos comprimido en fase elástica.

Para obtener adoptemos una sección de hormigón pretensado, sin actuar fuerzas exteriores, enM0

fase elástica. En este caso sobre el hormigón actuará una fuerza horizontal de valor igual alNc

pretensado P, desplazada una distancia determinada del C.M. de la secciónmediante el momento

flector .M P

Al encontrarse en fase elástica, podemos descomponer las tensiones finales del hormigón en sumas de

diagramas de tensiones producidas por:

1) La acción de aplicada en el C.M. de la sección.Nc

producirá una de compresión uniforme de valor:σ Nc

σ Nc

PA

= −

2) La acción del M P

producirá una en la fibra inferior de valor:σ Mp



de compresiónσ MpPM yI

= −⋅

siendo

yh

h= +122

donde es la longitud del alma y es el espesor del almah1 h2

= momento de inercia total de la sección completaI

3) La acción del M0

Resulta ser la incognita y producirá una de tracción en la fibra inferior que valdráσ M0

σ M

Mh

h

I0

01

22=

+

El valor necesario de se obtendrá de despejar de la siguiente condición. Por tanto la tensión en laM0

banda inferior de la sección tiene un valor:

σ σ σ σbanda erior Mp Nc Minf = + +0

El valor necesario de se obtendrá despejando de la anterior ecuación cuando impongamos laM0

condición de que la tensión de la banda inferior sea nula

σ banda eriorinf = 0

El resultado es:

− −⋅

+⋅

=PA

M yI

M yI

P 0 0

Operando

MP IA y

MP0 =⋅⋅

+



= momento externo aplicado a la sección.Md

El valor cuando no hay pretensado vale 1. Dicho valor cuano existe disminuye( )13

10

− −VV

ctgd

cu

θ

la contribución del hormigón cuando el cortante es muy grande.

Por otra parte, para garantizar que una pieza resiste el cortante, la norma española exige el

cumplimiento simultáneo de

V Vrd u≤ 1

V Vrd u≤ 2

Si se incumple alguna de estas dos condiciones, entonces

a) se aumenta el ancho del alma

b) se incrementa el pretensado vertical, haciendo disminuir la tensión principal de tracción.

2.3) Cálculo de armaduras longitudinales por el cortante

2.3.1) Sin pretensado.

Se desplaza el diagrama de flectores una distancia C en sentido contrario al del crecimiento de los

momentos.

( )C

z ctg ctg=

+α θ2

= Inclinación de fisurasθ= inclinación de los estribos con la horizontalα

= canto de la piezaz

2.3.2) Con pretensado

- Antes de fisurar, la armadura de tracción resulta ser SMzn

d=



- Después de fisurar, aparece la fuerza de cosido , que intoduce en la armadura de tracción un .Fs ∆ T

( )∆ T V ctg ctgrd= − +0 5, α θ

2.3.3) Dimensionamiento para las armaduras pasivas en zona C del elemento, según criterio de la

Instrucción:

Si se tiene armadura activa y no hay armadura pasiva que colabore a flexión, entonces la cuantía

mínima de armadura pasiva longitudinal vale

( )U f A V ctg V ctg ctgs yd s rd su1 1 0 5min ,= ⋅ = ⋅ − +α α θ

En piezas de canto >60 cm, es aconsejable el uso de armaduras longitudinales.

CÁLCULO DE SECCIONES DE HORMIGÓN A CORTANTE POR ALFREDO PÁEZ

Ideas generales:

- No renuncia a estudiar el comportamiento real de las vigas solicitadas simultáneamente a flexión y a

cortante, cuyo mecanismo resistente es tridimensional, descomponiendo la viga en secciones

transversales y tomando en consideración el esfuerzo cortante.



- Utiliza el esfuerzo cortante variando las características resistentes del hormigón, obteniendo para cada

caso un coeficiente , que expresa la relación existente entre la resistencia del hormigón aγ v

compresión y la máxima tensión longitudinal compatible con el cortante.

- De este modo, interpreta un caso de flexión simple como un caso de flexión pura, variando la

resistencia característica del hormigón.

- El proceso de cálculo ,se descompone en dos fases:

- 1- Obtención del coeficiente γ v

En el cálculo de tanto en vigas sin fisuración como en vigas fisuradas, se utiliza el valor de unγ v

coeficiente K en función de la calidad del hormigón:

Calidad Límites de en MPaf ckK

BAJA f ck < 25 0,09

MEDIA 25 40≤ ≤f ck0,08

ALTA 40 < fck0,07

2- Cálculo de la sección a flexión pura utilizando el coeficiente antes calculado.

Cálculo del coeficiente γ v

2.1) para una viga sin fisuración

2.1.1) Hipótesis generales:

- Las tensiones varían al variar la sección

- No hay movimientos relativos entre el hormigón y el acero.

- El medio es contínuo en toda la sección. Como consecuencia, al aumentar el flector:

- La armadura de tracción aumenta su carga.

- El hormigón aumenta su carga.

- No varía la posición de la fibra neutra. Así puede obtenerse el rasante en cada banda aplicando la

fórmula de Colignon.

- La variación del momento en una sección será:



dM z dNc= ⋅

= brazo mecánico entre al armadura de tracción y la resultante de compresiones del hormigón, quezse mantiene constante.

= resultante de compresiones del hormigón.dNc

3) Obtención de las tensiones principales en cada fibra horizontal

3.1) Diagrama de compresiones del hormigón.

Se considera el triangular, donde el hormigón colabora a tracción, por estar la pieza sin fisurar.

3.2) Valores de las tensiones en función de la distancia de la fibra considerada a la linea neutra:y

σ yc

y

e

P hA

M

I=

⋅+

'

τ yy

y e

V Sb I

=⋅⋅

'

3.3) Tensiones principales en cada banda :y

σ σ σ τ12 20 5 0 25y y y y= ⋅ + +, ,

σ σ σ τ22 20 5 0 25y y y y= ⋅ − +, ,

= Tensión principal de compresiónσ 1y

= Tensión principal de tracciónσ 2 y

3.4) Limitaciones de las tensiones principales:

Limitaciones de σ 1y

tensión máxima admisible de compresiónσ σ1y ca<



σ 1y cf<

σ σ1y y>

cuando esto sucede la pieza se rompeσ σ1y M>

Limitaciones de σ 2 y

σ σ σ22

12

y ca yk< −

σ 2y ctf<

Limitaciones de con σ 2 y σ 1y

σ σ22

12

y c yk f≤ − −

= tensión máxima admisible a compresiónσ ca

4) Obtención de la resistencia . en cada banda :f c ,min y

fkc y

y,min = +

σ

σ12 2

2

5) Obtención de para cada banda γ v y

γσ

vM

cf=

,min

( = relación entre la resistencia del hormigón y la máxima tensión longitudinal compatible con elγ v σ II

cortante)



2.2) Para una viga con fisuración

2.2.1) Hipótesis generales:

- Las tensiones varían al variar la sección

- El medio no es contínuo en toda la sección por estar el hormigón fisurado. como consecuencia, al

aumentar el flector:

- La armadura de tracción no aumenta su carga

- El hormigón no aumenta su carga.

- La única manera de absorber el incremento de momento es variando el brazo mecánico z., de manera

que dM N dzc= ⋅

- La fibra neutra varía de posición.

- La armadura de tracción trabaja en el límite elástico.

- El hormigón está en fase plástica.

- La rotura de la sección se produce por aplastamiento del hormigón.

- No se sabe con exactitud qué diagrama de compresiones es el mas adecuado para cada caso. Según

Rüsch, los diagramas rectangular y parabólico-rectangular se ajustan a la realidad en algunos casos de

compresión excéntrica. Se recomienda probar con todos los diagramas, aunque el parabólico-

rectangular esté del lado de la seguridad:

Primeramente, de las ecuaciones de euilibrio se obtiene la relación ε v

de , obtenemos FV =∑ 0 V V P senc d d= − α

de , obtenemos FN∑ = 0 N A A f A fc p pd s yd s yd' '= ⋅ + ⋅ − ⋅σ

de ambas ecuaciones obtenemos el valor ε v

ε vc

c

VN

='

Si llamamos obtenemos los valores:µ =74

yx

( )Aµ µ µ= −2



( )Bµ

µµ µ= − +

514

11 12 4 2

Con los valores de obtenidos podemos expresar las tensiones por bandaε µ µv A B, , σ τy y,

horizontal en función del diagrama de compresiones supuesto.

Valores de las tensiones para cada fibra

Diagramas de compresiones σ y τ y

Triangular xy M⋅ σ 3 1−

⋅ ⋅yx

yx

v Mε σ

Parabólico 2 2

2

xy yx M

−⋅ σ ( )( )8

32y

xx y y

y xv M− − ⋅

⋅

ε σ

Rectangular σ M 2 1−

⋅yx x

v M

'ε σ

x x' ,= 0 8

Parabólico-rectangular

a) en zona rectangular

x>y>4x/7

σ M52

12

−

⋅

yv Mε σ

Parabólico-rectangular

a) en zona parabólica

0<y<4x/7

A Mµσ B v Mµ ε σ⋅ ⋅

2.2.2) Obtención de las tensiones principales en cada banda horizontal y

σ σ σ τ12 20 5 0 25y y y y= + +, ,



σ σ σ τ22 20 5 0 25y y y y= − +, ,

= Tensión principal de compresiónσ 1y

= Tensión principal de tracciónσ 2 y

2.2.3) Limitaciones de las tensiones principales:

Limitaciones de σ 1y

tensión máxima admisible de compresiónσ σ1y ca<

resistencia de ensayo monoaxial de compresiónσ 1y cf<

σ σ1y y>

cuando esto sucede la pieza se rompe por σ σ1y M> σ 1y

Limitaciones de σ 2 y

σ σ σ22

12

y ca yk< −

resistencia de ensayo monoaxial de tracciónσ 2y ctf<

Limitaciones de con σ 2 y σ 1y

σ σ22

12

y c yk f≤ − −

= tensión máxima admisible a compresiónσ ca

2.2.4) Obtención de la resistencia . en cada banda :f c ,min y



fkc y

y,min = +

σ

σ12 2

2

2.2.5) Obtención de para cada banda γ v y

γσ

vm

cf=

,min

( = relación entre la resistencia del hormigón y la máxima tensión longitudinal sII compatible con elγ v

cortante)

Una vez obtenido este coeficiente, se considera como única solicitación el momento flector que actúa

uniformemente en la viga de hormigón cuya resistencia de cálculo real está influenciada por el valor del

cortante, y vale , siendo la resistencia de cálculo inicial del hormigón.γ v cdf⋅ f cd

Por tanto, calcularemos la sección a flexión pura.

Se resuelve el problema por tanteos.

Criterios generales:

- La armadura activa se dispone para absorber la casi totalidad de la tración producida por el Md.

- La armadura pasiva. Se supone As = A's- La posición de la fibra neutra se fijará de modo que garantice que las armaduras de tracción y de

compresión trabajen en el límite elástico, por tanto,

(1)A f A fs yd s yd⋅ = ⋅' '

Además, resolviendo el equilibrio horizontal de la sección, se obtiene

A A A A fs s p p s s c v cd⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =σ σ σ γ' ' ' 0

que junto a la ecuación (1), permite obtener que:

(2)A A fp p c v cd⋅ = ⋅ ⋅σ γ'



Por otra parte, tomando momentos respecto del borde más comprimido, se obtiene

(3)M A d A d A d A f dd s s p p s s c v cd c= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅σ σ σ γ' ' ' ' ' '

Combinando (2) con (3), se obtiene

( ) ( )M A f d d A f d dd s yd c v cd c= ⋅ − − ⋅ ⋅ −' ' ' 'γ

De esta ecuación se obtiene haciendo un tanteo inicial:A c'

Sabiendo que x b A c⋅ = '

Si ε ε εp m i

dx

= −

+

' '1

Conociendo y , se obtiene . Obtenemos que:εm ε i ε p

por tratarse de una sección no rectangularε mc

c

bb b

= −+

0 005 0 0030

, ,

εσεi

pi

p

r

r

lL

= =

Para obtener las tensiones de la armadura activa nos valdremos del valor de obtenido, de modoσ p ε p

que:

Si , entonces (4)ε ppp

p

fE

< σ εp p pE= ⋅

Si , ε ppp

p

fE

>

entonces puede obtenerse de la ecuación (5)σ p εσ σ

pp

p

p

pE f= + −

6 25 0 8

0 2

5

, ,,



Con el valor obtenido de y de se calcula , que tiene como valor.σ p A c' Ap

AA f

pc cd

p

=⋅'

σ

que será la sección de armadura activa que necesitemos. Dicho valor lo ajustaremos a los diámetros

comerciales. Este nuevo hace variar los valores de , y siendo Ap A c' As A s'

AA

fcp p

cd

' =⋅ σ

Por último los valores de y se obtienen resolviendo el sistemaAs A s'

A A A A fs s p p s s c c cd⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =σ σ σ γ' ' ' 0

M A d A d A d A f dd s s p p s s c c cd c= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅σ σ σ γ' ' ' ' ' '

σ s ydf=

σ s ydf' '=

Sin embargo en el caso concreto que nos ocupa, se parte del conocimiento de las armaduras

, y de la sección.Ap As A s'

Para resolver el problema partiremos de la hipótesis de que y si existen trabajan en su límiteAs A s'elástico y aplicaremos el diagrama de compresiones rectangular. También supondremos que la

posición de la fibra neutra está en el alma de la sección. El proceso que se sigue es:

1) Admitimos un valor final de la tensión de pretensado conocido σ p

2)Obtención de que puede variar según el autor entre 0,15 y 1,00.γ v

2.1) Si es un caso de flexión simple, equilibrando la tensión obtenemos:



por lo tanto FV =∑ 0 V V Pc d= = ⋅15,

por lo tanto FH =∑ 0 N A A f A fc p p s yd s yd' '= ⋅ + ⋅ − ⋅σ

ε vc

c

VN

='

Con el valor de se obtiene, en la tabla que se recoge en el gráfico anexo a esta parte del informe, elε v

valor de por interpolación. En dicha tabla se recogen diversos valores de para varios valoresγ v γ v

de obtenidos en el diagrama parabólico-rectangular, que resultan del lado de la seguridad.ε v

2.2) Si es una caso de flexión pura, el valor de será de 1.γ v

3) Con el valor de obtenido, consideramos el problema como si fuera un caso de flexión circular enγ v

el que la resistencia del hormigón se ve reducida por la acción del esfuerzo cortante. De esta manera

se obtiene de las ecuaciones de equilibrio:

por lo tanto FH =∑ 0 N A A f A fc p p s yd s yd' '= ⋅ + ⋅ − ⋅σ

Como se cumple también que N A fc c v cd' '= ⋅ ⋅γ

Se deduce que:

AA A f A f

fcp p s yd s yd

v cd

''

=⋅ + ⋅ − ⋅

⋅

σ

γ

Obtenido el valor de obtenemos la profundidad de la fibra neutra correspondiente cuyo valor es:A c' h

hA b c d b

dc=

− ⋅ + ⋅'

De aquí obtenemos la posición resultante de las tensiones de compresión del hormigón que paradc

una sección en forma de doble T como la nuestra adquiere el valor:



( )( )d

d h h bb c d h b

bc =

⋅ ⋅ ⋅ −⋅ + −

+0 4 0 8

0 8 2, ,

,

Con estos valores ya obtenidos buscamos el momento de equilibrio de la sección.

M M A f d A d A f d A f deq s yd p p s yd c c cd c= = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑ σ γ' ' ' ' ' '

Comparando este valor con el momento de cálculo para acercarnos por tanteos sucesivos a aquella

solución en la que su coincide con el de la sección de manera que si:Meq Md

Debe disminuirse la tensión de pretensadoM Md eq<

Debe aumentarse la tensión de pretensadoM Md eq>

Una vez obtenido el valor de adecuado, podemos ver si la profundidad de la fibra neutra seσ p

encuentra en el alma de la sección. Si no lo estuviera, se deduce que la posición real de la fibra neutra

está en el ala superior. Para resolver este problema disponemos de dos ecuaciones de equilibrio y tres

incognitas , y .Ap σ 's A s'

Hipótesis de partida:

La armadura trabaja en el límite elástico.A s'Usamos el diagrama rectangular para las compresiones del hormigón.

La fibra neutra estará en el ala superior.

El problema tiene tres incognitas: σ σ' , ,s p h

Suponemos una profundidad de la fibra neutra que sea menor que el grueso del ala. De las ecuaciones

de equilibrio obtenemos.

A A A A fs s p p s s c c cd⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =σ σ σ γ' ' ' 0



M A f d A d A d A f dd s yd p p s s c c cd c= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅σ σ γ' ' ' ' ' '

σ s ydf=

σ s ydf' '=

El sistema se convierte en uno de dos ecuaciones con dos incognitas obteniéndose para cada

profundidad de la fibra neutra los valores de y .σ p σ 's

Para clarificar e ilustrar este breve resumen de las diversas concepciones del esfuerzo cortante se han

realizado cuatro fichas resumen de las cuestiones más relevantes.

Bibliografía:

Autor Título de la obra .

1- A. Páez : “El hormigón pretensado”

2- Montoya : “Hormigón armado”

3- C. Pericot : Curso de cálculo del cortante de la E.T.S. de I.Caminos de Madrid

4- J.A.López J:“Teoría del h. armado tomando en consideración el esfuerzo cortante”

5- F.Moral : “Hormigón armado”

6- J.L. Miguel : Comentarios y tablas de cálculo de la EF-88

7- P.Charon :“Métodos sencillos y prácticos para el cálculo del h. armado”

8- F.S.Merrick :“Manual integral para diseño y construcción”

9- L.F. Rodríguez :“Hormigón pretensado”

10- Mörsch : “Cálculo del hormigón armado”

11 - La norma actual española EHE

12 - La norma francesa

-



ANÁLISIS DE LA LOSA MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS CON EL PROGRAMA ANSYS

1.- Objeto

Se trata de calcular la distribución de tensiones y deformaciones de una losa armada de hormigón, de

120 cm de anchura (x), 20 cm de canto (y), y 450 cm de luz o distancia entre apoyos (z), solicitada a

flexión mediante 2 cargas transversales puntuales (línea) situadas a 20 cm de los apoyos; esta

disposición simétrica en "x" y "z", corresponde a la adoptada en los ensayos experimentales de carga

realizados para dos casos distintos de geometría y carga:

Caso 1: La longitud total de la losa es de 470 cm y las dos cargas aplicadas son de 150 ton

cada una.

Caso 2: La longitud total de la losa es de 570 cm y las dos cargas aplicadas son de 280 ton

cada una.

En los dos casos la luz entre apoyos es la misma, y tambien la posición de la carga; la única diferencia

reside en la longitud de los dos extremos volados: 10 y 60 cm respectivamente; esta diferencia tiene

como objeto evaluar el trabajo del armado en la región de transmisión del esfuerzo cortante,

distinguiendo para ello dos longitudes de anclaje: 10 y 60 cm respectivamente.

2.- Método de Cálculo y Modelización.

El cálculo se ha realizado en el ordenador mediante el método de los elementos finitos (MEF),

utilizándose a este efecto el programa informático ANSYS en su versión 5.3.

De acuerdo con este método la losa ha quedado discretizada mediante elementos tetraedros que

aproximan el comportamiento elástico tridimensional del hormigón, y el armado de acero está

representado por elementos barra que trabajan a tracción y compresión; ambos tipos de elementos

deberán estar debidamente conectados a traves de sus nodos.

Igualmente deberá forzarse el mallado en tetraedros, de forma que existan nodos igualmente

espaciados sobre la línea de apoyo y sobre la línea de carga, donde se definirán las Condiciones de

Contorno; por todo ello puede concluirse que la definición de la geometría no es independiente del

mallado que se pretende realizar; y deberá ajustarse convenientemente a fin de que el mallado verifique

las dos condiciones mencionadas.

En este caso, a fin de captar adecuadamente la transmisión del esfuerzo cortante desde la línea de

aplicación de carga a la línea de apoyo se ha considerado oportuno considerar líneas ficticias de

armado en la parte superior de la losa, para obtener un mallado con cierta simetría en la coordenada

"y"; para ello, y a pesar de que las líneas de armado sólo existen en la parte inferior de la losa (altura

"y=3"), se han considerado también líneas de armado en la parte superior de la losa (altura "y=17"), que



se mallarán inicialmente para inducir convenientemente el mallado en tetraedros y posteriormente se

borrarán;

Por razón de simetría tan solo se ha considerado la cuarta parte de la losa. La definición del modelo MEF

de cálculo se ha realizado secuencialmente en 4 partes:

a)Definición de la geometría.

b)Asignación a las entidades geométricas de las características o atributos que definirán la

discretización del MEF: material, secciones, y tipo de elemento.

c)Mallado.

d)Definición de las Condiciones de Contorno: sustentación y carga.

Para que el mallado de las lineas de apoyo y carga sea compatible con el mallado del volumen en

tetraedros, se divide el volumen inicial en 3 partes por planos seccionales que pasen por las líneas de

apoyo y carga; también, para lograr que el mallado en una dimensión de las líneas de armado sea

compatible con el mallado en tres dimensiones (tetraedros) se han dividido los tres volúmenes

existentes mediante tres planos verticales longitudinales que pasan por las líneas internas de armado (

"x=3.6", "x=21.8", "x=40.9") y por 2 planos longitudinales horizontales que pasa también por las

líneas de armado ("y=3","y=17"). Los volúmenes resultantes son por lo tanto 36.



Caso1

Caso2

Sección recta



Definidas las líneas de apoyo y carga y las líneas de armado, por las aristas apropiada de los 36

volúmenes, se procede a su mallado: primero las líneas, después las areas seccionales sobre las líneas

de apoyo y cárga, y luego los volúmenes; así los nodos de los tetraedros se ajustan a los nodos de las

líneas de armado y a los nodos de los triángulos de las áreas, y los nodos de las áreas se ajustan a los

nodos de las líneas de apoyo y carga.

En resumen, debe primero definirse los 36 volúmenes, segundo seleccionar y mallar las líneas apropiadas,

tercero seleccionar y mallar las áreas apropiadas, cuarto mallar todos los volúmenes, quinto borrar los

elementos de líneas y áreas ficticias: líneas de armado superior, líneas de apoyo y carga, y áreas de

sección de apoyo y carga.

Al haberse considerado idealmente sin espesor, las líneas de apoyo y carga, la solución elástica se hace

infinita en las mismas, y la solución MEF refleja este aspecto del modelo a medida que se afina el mallado

en torno a las líneas de apoyo y carga, dónde aparecen valores de tensión muy altos frente a los valores

significativos de las zonas de interés, zonas que se encuentran suficientemente alejadas de estás líneas

de singulares.

Para solucionar este inconveniente caben dos alternativas:

a)Modelizar con más precisión la zona de contacto entre el apoyo y la viga (en realidad la zona de apoyo

no es una línea ideal, sino que existe un área de contacto y no se producen tensiones infinitas aunque sí

concentración de las mismas.

b)Mantener la línea ideal de apoyo pero filtrando los picos de tensión calculados en las cercanías de la

misma y que no son significativos para el análisis de los resultados en las regiones que nos interesan. Esta

segunda alternativa ha sido la opción utilizada en los análisis realizados cuando la representación gráfica

de las tensiones no muestra suficiente resolución en las zonas de interés, ya que por ser excesivamente

grandes los picos de tensión calculados, el rango de la representación es demasiado amplio

innecesariamente.

3.- Resultados obtenidos y conclusiones

En primer lugar se han analizado el caso 1 (losa_uno, 13167 elementos, 22258 nodos) y el caso 2

(losa_dos, 14045 elementos, 24062 nodos) en la forma indicada en el apartado anterior, obteniendose

resultados proporcionales en la misma relación que las cargas: 150/280; estos resultados son obvios ya

que el modelo utilizado no discrimina la pérdida de capacidad de carga por deslizamiento y por tanto no

distingue si las regiones voladas (que no toman carga) son de distinta o igual longitud.

Con el modelo disponible, donde la adherencia es perfecta, la única manera de evaluar la distribución



tensional en el supuesto de que la armadura que se encuentra entre la línea de apoyo y la línea de carga

no trabaje por deslizamiento, es suprimiéndola, siendo indiferente hacerlo en el caso 1 o en el caso 2; por

mayor simplicidad se ha realizado el cálculo sobre el caso 1 que es de menores dimensiones.

Los resultados obtenidos en el caso 1 con supresión parcial de la armadura (losab_uno, 12980 elementos,

21865 nodos) muestran un nivel tensional en la zona de transmisión del esfuerzo cortante sensiblemente

inferior, casi en un factor de 2; y lógicamente de haber aplicado la carga del caso 2, los resultados serían

proporcionales en un factor de 240/150.

Ya con esta base del caso 1, con armadura completa o supresión parcial, se han repetido los análisis

(losa6_uno, 27196 elementos, 44375 nodos y losab6_uno , 27096 elementos, 44375 nodos) con un mallado

más fino, obteniendose resultados similares pero lógicamente de mayor precisión; el hecho de que la

sensibilidad de la solución al refinamiento del mallado es de bajo valor, permite aceptar las últimas

soluciones como buenas, es decir, razonablemente próximas a las soluciones exactas.

Se indican a continuación los resultados numéricos obtenidos en tres puntos de cada uno de los modelos

anteriormente mencionados; estos tres puntos coinciden en posición con la situación de las bandas

extensométricas dispuestas sobre las vigas para la realización de las pruebas experimentales.

Se muestran también 3 imágenes gráficas de la distribución de la tensión Von Misses, correspondientes

a cada uno de los casos estudiados. Las tres imágenes representan respectivamente:

1) La perspectiva isométrica. (La cara vista es la sección central longitudinal de simetría)

2) La vista lateral. ( Sección central longitudinal de simetría)

3) Ampliación de la zona de transmisión del esfuerzo cortante, entre la línea de apoyo y la línea de carga.

(Sección central longitudinal de simetría)

Por último se muestra una imagen gráfica de los picos de la tensión Von Misses en la zona de apoyo de

la losa. Se han filtrado los picos de tensión que proporciona el cálculo en las singularidad de las líneas de

apoyo y carga. Este efecto ya comentado puede observarse en la siguiente figura, correspondiente al caso

sin filtrar; se observa que los mayores valores aparecen en la zona de mallado más fino como antes ya se

había adelantado.



losa_uno, 13167 elementos, 22258 nodos

Figura 1



Figura 2



Figura 3



galgas_uno

COORDENADAS NODALES

NODE X Y Z THXY THYZ THZX

1171 60.000 .00000 48.712 .00 .00 .00

1212 60.000 20.000 48.712 .00 .00 .00

10387 60.000 9.3516 20.304 .00 .00 .00

NODAL SOLUTION

NODE UX UY UZ

1171 .00000 -1.5960 -.34847

1212 .00000 -1.5951 .37085

10387 .00000 -.47482 -.14973E-01

NODAL STRESS LISTING

NODE SX SY SZ SXY SYZ SXZ

1171 82.309 29.467 417.67 11.666 18.573 14.084

1212 -56.415 -25.743 -409.66 11.857 8.6858 -3.9525

10387 -31.073 -111.96 -61.321 6.2066 -391.12 -2.6054

NODAL TOTAL STRAIN LISTING

NODE EPTOX EPTOY EPTOZ EPTOXY EPTOYZ EPTOXZ

1171 -.24682E-03 -.57393E-03 .18292E-02 .14443E-03 .22995E-03 .17437E-03

1212 .35337E-03 .54324E-03 -.18334E-02 .14680E-03 .10754E-03 -.48936E-04

10387 .99579E-04 -.40116E-03 -.87669E-04 .76843E-04 -.48425E-02 -.32258E-04

NODE EPTO1 EPTO2 EPTO3 EPTOINT EPTOEQV

1171 .18386E-02 -.23727E-03 -.59290E-03 .24315E-02 .22747E-02

1212 .56908E-03 .32906E-03 -.18349E-02 .24040E-02 .22934E-02

10387 .21826E-02 .98989E-04 -.26708E-02 .48534E-02 .42172E-02



losa_dos, 14045 elementos, 24062 nodos

Figura 1



Figura 2



Figura 3



(galgas_dos)


1189 60.000 .00000 99.331 .00 .00 .00

1231 60.000 20.000 98.749 .00 .00 .00

11697 60.000 10.199 70.082 .00 .00 .00

NODAL SOLUTION

NODE UX UY UZ

1189 .00000 -3.0166 -.64760

1231 .00000 -2.9764 .69404

11697 .00000 -.86484 .36473E-01



1189 156.69 29.577 786.37 9.7491 13.021 12.653



1189 -.41950E-03 -.12064E-02 .34785E-02 .12070E-03 .16121E-03 .15666E-03


1189 .34815E-02 -.41671E-03 -.12122E-02 .46937E-02 .43509E-02



losab_uno, 12980 elementos, 21865 nodos

Figura 1



Figura 2



Figura 3



galgas_buno


1148 60.000 .00000 49.331 .00 .00 .00

1189 60.000 20.000 49.331 .00 .00 .00

10385 60.000 10.199 20.082 .00 .00 .00

NODAL SOLUTION

NODE UX UY UZ

1148 .00000 -1.6175 -.34762

1189 .00000 -1.6167 .37015

10385 .00000 -.46473 .18083E-01

POST1 NODAL STRESS LISTING


1148 74.189 16.833 410.44 10.484 5.6320 7.1096

1189 -59.017 -38.632 -406.72 -1.1766 .69181E-01 -.93561



1148 -.25712E-03 -.61218E-03 .18245E-02 .12980E-03 .69730E-04 .88024E-04

1189 .35518E-03 .48138E-03 -.17973E-02 -.14568E-04 .85652E-06 -.11584E-04


1148 .18259E-02 -.24680E-03 -.62396E-03 .24499E-02 .22848E-02

1189 .48179E-03 .35478E-03 -.17973E-02 .22791E-02 .22183E-02



losa6_uno, 27196 elementos, 44375 nodos

Figura 1



Figura 2



Figura 3



galgas_6uno


1503 60.000 .00000 49.744 .00 .00 .00

1554 60.000 20.000 49.635 .00 .00 .00

17809 60.000 9.9101 20.042 .00 .00 .00

NODAL SOLUTION

NODE UX UY UZ

1503 .00000 -1.6540 -.35090

1554 .00000 -1.6491 .37349

17809 .00000 -.46873 .70742E-02



17809 -17.148 -105.79 -66.751 -.12479 -394.26 3.1585



17809 .16483E-03 -.38389E-03 -.14224E-03 -.15451E-05 -.48814E-02 .39106E-04


17809 .21807E-02 .16478E-03 -.27068E-02 .48875E-02 .42543E-02



losab6_uno , 27096 elementos, 44375 nodos

Figura 1



Figura 2



Figura 3



galgas_b6uno


1503 60.000 .00000 49.744 .00 .00 .00

1554 60.000 20.000 49.635 .00 .00 .00

17809 60.000 9.9101 20.042 .00 .00 .00

NODAL SOLUTION

NODE UX UY UZ

1503 .00000 -1.6555 -.35091

1554 .00000 -1.6507 .37355

17809 .00000 -.46975 .66214E-02



17809 -17.146 -105.47 -59.167 -.59331E-01 -393.97 3.3596



17809 .15355E-03 -.39324E-03 -.10658E-03 -.73458E-06 -.48777E-02 .41595E-04


17809 .21933E-02 .15351E-03 -.26931E-02 .48863E-02 .42509E-02



02.02.- ANÁLISIS POR EXTENSOMETRÍA DE LAS DEFORMACIONES EN LAS CERCANÍAS DE LA

ZONA DE ROTURA DE LOSAS ALIGERADAS ENSAYADAS A ESFUERZO CORTANTE

Introducción

Siguiendo el plan de ensayos previsto se han deducido las deformaciones en varias direcciones

cercanas a las zonas de rotura en ensayos de esfuerzo de cortadura sobre las losas aligeradas objeto

del estudio. La técnica empleada es la de extensometría mediante bandas extensométricas de tipo

resistivo. En cada dirección analizada se han colocado dos bandas extensométricas con objeto de

eliminar en lo posible errores instrumentales de cualquier origen. Cada banda extensométrica fue

conectada mediante un puente de Wheastone a una unidad de medida de la marca HBM, modelo UPM

60. En cada placa se han analizado cuatro direcciones para lo que han sido dispuestas ocho bandas

extensométricas de 6 mm de longitud. Esta dimensión, pequeña para la granulometría del material,

viene impuesta por las dimensiones de las zonas analizadas que se detallan en el siguiente apartado.

Los ensayos han sido realizados en la fábrica de la empresa ARRIKO en Araia (Araba) mediante un

“pórtico de carga” dispuesto a la intemperie.



Ello supone que las condiciones de humedad y temperatura afectan a los dispositivos de medida,

máxime cuando estos captan hasta un orden de magnitud de micras/metro. Por otra parte, el

dispositivo de carga no ha podido mantener constante la carga una vez alcanzado el valor último

deseado, es decir en el momento de alcanzarse ésta, el dispositivo descargaba por algún fallo en los

controles internos. Los ensayos de carga consisten en aplicar una carga al elemento estructural objeto

de análisis y recoger a continuación las deformaciones observadas en zonas de interés. Para ello es

necesario mantener constante la carga última durante un cierto tiempo (al menos cinco minutos)

situación que no ha sido posible llevar a cabo con precisión. Concretamente, el mantenimiento de la

carga última aplicada se ha realizado manualmente, cargando cuando el “pórtico de carga” se

descargaba. Todo ello deriva en una fluctuación de resultados de cierta consideración.

De las consideraciones anteriores se puede deducir que los resultados deben de tener una estimación

cualitativa. Para la ejecución de una campaña futura de ensayos deberían de solucionarse un conjunto

de cuestiones como las mencionadas anteriormente.

Ensayos

Se han sometido a carga dos placas de similares características, ambas de 20 cm de espesor, ambas con

el mismo armado. La única diferencia radicaba en que una de ellas (placa 1) tenía los apoyos a 10cm de

sus extremos, es decir, fuera de los apoyos existían sólo 10 cm de placa y la otra (placa 2) con los apoyos

a 6 0 c m d e s u s extremos. En ambos

c a s o s l a c a r g a d e a n á l i s i s d e l a s

deformaciones ha sido de 1 4 . 0 0 0 K g c o n l a

fluctuación mencionada en el apartado anterior,

luego ambas placas han sido llevadas a rotura

con el resultado que se c o m e n t a e n e s t e

informe.



S e h a n m e d i d o l a s deformaciones registradas en cuatro

direcciones. La denominada dirección 1 es longitud inal con la

placa en su cara superior.

En esta dirección se han colocado dos bandas extensométricas equidistantes (2 cm) de un punto situado

a 10cm de una de las aristas longitudinales y a 10cm de la dirección transversal de transmisión de la carga

de máquina a la placa. Como ya se ha mencionado se han empleado en todos los casos dos bandas

extensométricas (es decir dos resultados de deformación) para cada dirección.

Las direcciones 2, 3 y 4 están situadas en el canto de la placa e intersecan en un punto equidistante de

la zona de apoyo y de la de transmisión de carga de máquina. La distancia de este punto a la cara de

tracción es de de aproximadamente 5 cm. La dirección 2 es longitudinal con la placa en su canto, la

dirección 3 está a 45º con la dirección 2 en sentido antihorario y la dirección 4 está a 90º con la dirección

2, es decir coincidente con el espesor de la placa. Las dos bandas de las direcciones 2 y 4 equidistan (1



cm) de su punto de intersección y las de la dirección 3, equidistan 3.3 cm. El punto de intersección de las

Direcciones 2,3 y 4 está

l o c a l i z a d o e n l a s

muescas de manipulación

en fábrica de las placas en

l a s q u e ú n i c a m e n t e

t i e n e n c a b i d a l a s

b a n d a s extensométr i

cas de 6 m m d e

longitud.

Resultados e interpretación



En Tablas 1 y 2 figuran la fluctuación de las deformaciones observadas en las Placas 1 y 2

respectivamente.

TABLA 1. Deformaciones obtenidas para la Placa 1. Los signos + y – indican tracción y compresión

respectivamente.

Dirección 1 Dirección 2 Dirección 3 Dirección 4

Banda

extensométrica

1 2 1 2 1 2 1 2

Deformación

(micras/metro)

Entre:

–90 y

-115

Entre:

-90 y

-108

Entre:

+47 y

+70

Entre:

+165 y

+195

Entre:

+30 y

+50

Entre:

+120 y

+160

Entre:

+102 y

+120

Entre:

+131 y

+151

TABLA 2. Deformaciones obtenidas para la Placa 2. Los signos + y – indican tracción y compresión

respectivamente.

Dirección 1 Dirección 2 Dirección 3 Dirección 4

Banda

extensométrica

1 2 1 2 1 2 1 2

Deformación

(micras/metro)

Entre:

–300 y

–450

Entre:

-114 y

-130

Entre:

+60 y

+70

Entre:

+40 y

+60

Entre:

–14 y

+5

Entre:

+31 y

+46

Entre:

+14 y

+38

Entre:

–18 y

+6

A excepción de los resultados de la banda 1 de la Dirección 1 en Placa 2 que debe de desecharse, los

resultados para esta dirección son muy similares en ambas placas y pueden considerarse válidos. Las

bandas 2 de las Direcciones 3 y 4 están posicionadas hacia la cara de tracción. Por último, la banda 2 de

la Dirección 2 se encuentra posicionada cerca de la zona de apoyo de la placa. Los resultados obtenidos

para la Placa 1 son en general de mayor magnitud que los obtenidos para la Placa 2. Y esto es lo que

resulta relevante dado que significa que para la misma tensión o si se prefiere para el mismo estado de

cargas, la deformación es menor cuando la entrega del material sobre los apoyos permite el anclaje de la

armadura y por ende la conclusión que se puede extrae es que cuando la armadura queda anclada colabora

en el comportamiento del hormigón.

Este resultado viene a ser coherente con los ensayos de rotura efectuados.



02.03.- ENSAYOS A ROTURA A ESFUERZO CORTANTE DE PLACAS ALVEOLARES

Cuestiones previas a los ensayos.

Se van a utilizar placas de la serie 20x120 V.2. cuyas características quedan recogidas en el anexo 1 de este

documento. En esta ficha con autorización de uso 2263-95 se nombran a los distintos armados de las losas con los

nombres T.1, T.2, T.3, etc... y así sucesivamente. En fábrica se utilizaba y así figura en las hojas de ensayo la

denominación anterior añadiéndole un “0” al final de modo que queda T.10, T.20, T.30, etc... para evitar problemas

de comprensión utilizaremos esta segunda nomenclatura.

Las armaduras situadas en la posición Z (a 30 mm del plano inferior de la losa) del esquema de la sección son las

determinantes en el diferente comportamiento de la losa. Las armaduras resultan ser:

Tipo de placa T.10 T.20 T.30 T.40 T.50 T.60 T.70 T.80

Armadura W 1c 1/2" 3c 1/2" 5c 1/2"

Armadura Z 4c 3/8" 5c 3/8" 6c 3/8" 7c 3/8" 6c 3/8" 4c 3/8" 2c 3/8" 7c 3/8"

El valor del esfuerzo cortante último para todas las placas está calculado en 9.405 Kp según la misma ficha (94,06 kN).

Para establecer estos valores se han utilizado como parámetros de cálculo:

Resistencia característica del hormigón: fck= 450 kp/cm2



Resistencia del acero: fyk= 14.500 kp/cm2, fmax,k= 17.000 kp/cm2, R= 2,0%

Resultados de los ensayos.

Como primera cuestión se decidió comprobar los valores característicos en lo relativo al hormigón con el que se

vienen fabricando las losas.

Se recogen el Anexo 2 los resultados de la rotura de probetas correspondientes a las placas utilizadas en el ensayo,

tipos T.30, T.50, T.60 y T.70. Los ensayos de rotura se realizan a 28 días de la fabricación del material.

Los resultados de las probetas correspondientes a la dosificación de 195 kg/m3 , dosificación empleada para las placas

tipo T.30 y T.50

Nº Resistencia característica fck

1 659 kp/cm2

2 638 kp/cm2

3 613 kp/cm2

4 647 kp/cm2

Los resultados de las probetas correspondientes a la dosificación de 220 kg/m3 , dosificación empleada para las placas

tipo T.60 y T.70


5 843 kp/cm2

6 844 kp/cm2

7 819 kp/cm2

8 786 kp/cm2

El resultado del control de las probetas de hormigón nos permite corregir al alza lo señalado en la ficha característica

de las placas.

Dado que la resistencia a tracción del hormigón debe establecerse como proporcional a:



f n fct i i ck, = 23

podemos esperar que el valor establecido en tablas sufra una modificación proporcional a:

Para las losas de T.30 y T.50 el valor de resistencia característica se promedia en 639,25 kp/cm2 . El cortante último

esperado debiera alcanzar el valor de 11.888 kp o 118,88 kN. En el caso de las losas T.60 y T.70 el cortante último

esperado debiera alcanzar el valor de 14.070 kp o 140,70 kN; según estimación de ficha.

Descripción del ensayo.

El ensayo que se propone se describe claramente en el esquema anexo donde se puede ver que dadas las

características de la máquina a emplear debe ser un ensayo simétrico. Se

proponen dos series de roturas empleando dos juegos de placas iguales

y mant eniendo otro de reserva de modo que se ensayan placas modelo T.30,

T .50, T.60 y T.70, es decir, incrementamos la armadura de las placas

para conocer su influencia sobre la resistencia a esfuerzo cortante.



Las dos series de ensayos mantienen como criterio común que las cargas son centradas y se sitúan respecto de los

dos puntos de apoyo a distancias correspondientes a 1,5 veces el canto de la pieza. En cada serie se empieza de la

losa menos armada y se continua subiendo el armado de la losa.

Las dos series de ensayos difieren precisamente en el punto de entrega al soporte. La primera serie, correspondiente

a cuatro ensayos se realiza de modo tal que el valor de la dimensión de anclaje de la armadura desde el apoyo o si

se prefiere la distancia desde el eje del apoyo al borde final de la pieza es de 10 cm. Se elige esta dimensión tan

reducida para descartar posibles colaboraciones de la armadura. Dado que la dimensión es tan pequeña el valor de

resistencia de anclaje de la armadura es despreciable. Sin embargo en la segunda serie de ensayos, se dejan

longitudes pasantes hacia el exterior que superan los 60 cm. En esta segunda serie la longitud de anclaje de la

armadura es suficiente para que si ésta trabaja pueda hacerlo sin deslizarse o sin romper su adherencia con el

hormigón.



E n a m b o s c a s o s

despreciamos el peso

propio de la losa, aunque

se recoge en las fichas

de cálculo de este

informe, y señalamos que

el valor del cortante en los puntos de aplicación de la carga alcanza el valor de la misma de este modo la lectura de

la máquina se corresponde directamente con el valor que está soportando la pieza.

La máquina h a b í a s i d o previament

e tarada y a j u s t a d a . E l c a l i b r a d o

de la misma fue efectuado por el Inst i tuto

Labein. La v e l o c i d a d d e en t r ada en

carga elegida es de 8 minutos y se adopta la

e s c a l a d e 200kN.

Solicitacione s que soporta la placa:

Análisis de la resistencia a esfuerzo cortante de las losas pretensadas.

UPV-EHU.Escuela Técnica Superior de Arquitectura.


Reacciones en

los apoyos:

RA= RB= Q

E s f u e r z o s

cortantes:

VAC= -VDB= Q

= constante

VCD= 0

Queda claro

que los esfuerzos cortantes son independientes de la luz de la placa.




Momentos flectores:

M AC= Q@x

M DB= Q@(l-x)

M CD= Mmax.= Q@a= constante

De nuevo queda claro que los Momentos flectores son independientes de la luz de la placa. Sólo resulta relevante

el valor de “a” que es constante en todos los ensayos.

Si establecemos los ángulos de giro, el resultado sería:

ϕ ϕA B

Qa l aEI

= − =−( )

2

ϕ ϕC D

Qa l aEI

= − =−( )2

2

La ecuación de la elástica resulta ser:

yQxEI

al a xAC = − −6

3 3 2 2( )

yQaEI

xl x aCD = − −6

3 3 2 2( )

Y, por último, la flecha máxima resulta ser:




resultando este valor para fQa

EIl amax ( )= −

243 42 2 x

l=

2

Resultados del ensayo. Primera campaña de ensayos. 11/01/2000.

Los resultados de la primera serie son:

Nº Tipo kN Observaciones

0101 T.30 151,50 Rotura a cortadura

0102 T.50 160,20 Rotura explosiva a cortadura



Los resultados de la segunda serie son:


0105 T.30 283,20 Rotura a cortadura. Se plastifica el hormigón. Se debe cambiar el

tiempo de carga a 10 minutos y la escala a 250kN

0106 T.50 300,00 Realmente no llega a romper. La máquina preparada para 10

minutos y en la escala de 300kN alcanza su punto máximo y para

por seguridad

0107 T.20 237,00 Inicia la fisura a flexión al rededor de 200kN. Rompe a flexión a

237kN

Se realiza un ensayo igual al de las serie primera con la placa T.20 que no se pensaba ensayar.


0108 T.20 130,50 Rotura a cortadura.

Análisis de los resultados.

Primera serie:




Los valores resultan homogéneos y se corresponden con la teoría generalmente aceptada. La importante diferencia

favorable establecida con los valores reconocidos en la ficha, comprendida entre un 53% y un 70%, se debe entender

como derivada de la mayor resistencia característica del hormigón realmente fabricado. El proceso de fabricación con

una cuidada compactación y curado del hormigón obtiene unos resultados sobresalientes. Sería interesante

contrastar el valor de control de rotura de las probetas con la extracción de un testigo en una placa ya ejecutada.

Como dato más relevante destacamos la homogeneidad de los resultados acorde con lo que se esperaba y con lo que

las teorías en vigor señalan.

Segunda serie:

Los resultados son sorprendentes. Al haber introducido como factor más destacado en el ensayo la posibilidad de

anclaje de las armaduras se llega a obtener un incremento de resistencia a rotura a esfuerzo cortante caracterizado

por dos cuestiones:

1.- Mínimamente triplica la resistencia establecida como última en la ficha de la losa.

2.- Se incrementa la resistencia en función de la armadura de la losa.

Tras realizar los ensayos de las losas T.30 y T.50 se llega al máximo de capacidad mecánica de la máquina. De hecho

la losa T.50 no llega a romper antes de alcanzar el techo de los 300kN. Por esta razón no se ensayan las losas T.60

y T.70.

Aprovechando dos restos de producción de la losa menos armada de la serie y sin tener preparada esta losa en el

ensayo se rompe, siguiendo el criterio de la serie segunda, una losa T.20 que se agota a flexión a 237kN de carga. La

losa era muy larga y por ello el momento flector alcanza el agotamiento antes de romper por esfuerzo cortante.

Problemas de programación impidieron cortar la pieza antes de realizar el ensayo decidiéndose corregir esta

circunstancia en la segunda campaña.

El valor sin embargo resulta destacable. Dos veces y media más que el valor último establecido en la ficha.

Para contrastar este valor se decide romper la segunda pieza de la placa tipo T.20 siguiendo la pauta de la serie

primera, es decir dejando unos vuelos extremos de 10 cm. El cortante alcanza el valor de 130,50kN acorde con los

valores establecidos en la serie primera.

Las imágenes hablan por si mismas

Rotura por cortadura




Resultados del ensayo. Segunda campaña de ensayos. 5/04/2000.

En esta campaña se decide recurrir a losas de capacidad más baja para poder ajustarlas a los límites de la máquina.




De nuevo la primera serie tiene un exceso de apoyo de 10 cm y la serie segunda de 71 cm.





0203 T.30 111,90 Rotura a cortadura por falso apoyo




0205 T.10 190,00 Rotura a cortadura. La placa pasa a trabajar a flexión



0208 T.40 296,90 No llega a romper por superar el límite de la máquina


Primera serie:

Los valores resultan de nuevo homogéneos y se corresponden con la teoría generalmente aceptada, excepto el

ensayo 0203 que debe despreciarse por romper en falso apoyo. La diferencia favorable establecida con los valores

reconocidos en la ficha es en esta campaña algo menor que en la anterior dado que las placas tienen 20 días y sus

dosificaciones son menores.

Como dato más relevante destacamos la homogeneidad de los resultados acorde con lo que se esperaba y con lo que

las teorías en vigor señalan.

Segunda serie:




Los resultados son sorprendentes. Se confirma lo ya detectado en la campaña primera. Incluso la losa T.10 se agota

antes a flexión que a cortante.

.




En algunas ocasiones, dada el reducido armado de la pieza T.10, ésta comienza a fallar por flexión en el ensayo de

la segunda serie antes que por cortadura.




Resultados del ensayo. Tercera campaña de ensayos. 19/04/2000.

En esta campaña se decide recurrir de nuevo a losas de capacidad más baja para poder ajustarlas a los límites de la

máquina.

De nuevo la primera serie tiene un exceso de apoyo de 10 cm y la serie segunda de 61 cm.









0305 T.10 174,50 Rotura a cortadura. La placa pasa a trabajar a flexión

0306 T.30 297,00 No llega a romper


Primera serie:

Los valores resultan de nuevo homogéneos y se corresponden con la teoría generalmente aceptada.

Segunda serie:

Se confirma lo ya expuesto.




Se recogen el Anexo 2 los resultados de la rotura de probetas correspondientes a las placas utilizadas en las dos

últimas campañas de ensayos, tipos T.10, T.20, T.30 y T.40. Los ensayos de rotura se realizan a 28 días de la

fabricación del material.

Los resultados de las probetas correspondientes a la dosificación de 167 kg/m3, dosificación empleada para las placas

tipo T.10 y T.20


1 501 kp/cm2

2 541 kp/cm2

3 525 kp/cm2

4 530 kp/cm2

Los resultados de las probetas correspondientes a la dosificación de 195 kg/m3, dosificación empleada para las placas

tipo T.30 y T.40


5 716 kp/cm2

6 772 kp/cm2

7 695 kp/cm2

8 695 kp/cm2

El resultado del control de las probetas de hormigón nos permite corregir al alza lo señalado en la ficha característica

de las placas.

Resumen de los datos y ficha de cada ensayo.

Se entrega a continuación un resumen de los datos más significativos de los ensayos y un esquema de cada uno de

ellos con su ficha.



03.- CONCLUSIONES.

De los resultados establecidos se puede concluir:

1.- El anclaje de la armadura inferior de las vigas de hormigón pretensadoy armado, cuando existe, determina la

colaboración de éstas en la absorción del esfuerzo cortante último al que se ve sometida la pieza. Es decir, en los

elementos pretensados la posibilidad de realizar entregas constructivas que permitan tener suficiente dimensión como

para que se produzca el anclaje de los cables que conforman la armadura determina que la misma colabora el ampliar

de modo notable la resistencia a cortadura y por ello la seguridad y el campo de trabajo de estas piezas. De la misma

manera en hormigones armados bien sean prefabricados bien sean realizados “in situ” la adopción de espacios de

entrega similares (anclaje por prolongación recta) o la formación de anclajes mediante patilla o gancho permitiría

ampliar el margen de seguridad del comportamiento de estos elementos ante esfuerzos cortantes.

2.- Los ensayos realizados en permiten establecer la cualidad de la relación entre la armadura inferior de la losa y la

resistencia de la misma a cortante aunque no han llegado a cuantificar la misma. Para poder establecer y cuantificar

esta relación se debe realizar otras campañas de ensayos.Una vez efectuadas estas campañas y fuera del alcance de

este estudio podría intentarse la generalización del análisis a los hormigones armados, menos resistentes y por ello

más fácilmente ensayables.

3.- La formulación actual resulta insuficiente para entender el comportamiento de las piezas de hormigón armado y

pretensado ante el esfuerzo de cortadura. La aplicación de los criterios restrictivos de la EHE penaliza el uso de los

sistemas constructivos objeto de este trabajo sin que se pueda entender porqué se actúa así. Con suficientes

entregas que permitan el correcto anclaje por adherencia de las armaduras de tracción las losas aumentan

considerablemente su capacidad resistente a esfuerzo cortante. Lo mismo ocurriría en los apoyos en continuidad.

4.- Delimitado claramente este incremento de la capacidad mecánica ante el esfuerzo de cortadura, sería interesante

ampliar la guía de soluciones constructivas planteada por AIDEPLA así como modificar las fichas de las losas de

modo que se dieran los esfuerzos cortantes últimos en función de la superficie de apoyo o de la entrega de la placa

sobre los soportes.

En Donostia, Marzo de 2000.

Alberto Zulueta Goienetxea

Doctor Arquitecto

Profesor Titular de Construcción

Investigador principal.

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