topografa

POLIGONACION CERRADACURSO: topografa 2TEMA: POLIGONACION CERRADAINTRODUCCION

ya que de estos depende el porqu ser escogido para las faenas de trabajo.Se ha elaborado un reporte en el que se incluyen una breve explicacin del Teodolito, este aparato es un instrumento muy fiable.

La poligonacin es un procedimiento geomtrico que nos permite realizar un levantamiento topogrfico, mediante el uso de figuras llamadas polgonos, estimando la precisin y exactitud con la que se debe trabajar, el nmero de lados del polgono debe determinarse segn el terreno a levantar, eligiendo el que mejor lo encierre y posea ms detallesEl instrumento requerido para la elaboracin de este itinerario se debe de prestar para el tipo de trabajo que se desea realizar, cada instrumento se diferencia una de las otras por el grado de precisin, principalmente, esto nos permitir poder clasificar a nuestro polgono y poder determinar a qu clasificacin pertenece y determinar tambin el error relativo, ya que este es un parmetro que nos permite evaluar la precisin o calidad de la poligonalOBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES:

Realizar en su totalidad el trabajo de campo encargado.

Manejo del teodolito electrnico. Aplicar los conocimientos del procedimiento de la poligonacion cerrada hechos en clase y mediante estos realizar la prctica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Realizar las medidas correspondientes ala prctica de campo y determinar un error preciso que como su formula lo indica es 0.02 . Con las formulas dadas y operadas correctamente realizar la compensacin de cotas.

INFORMACION BIBLIOGRAFICA

El TEODOLITO ZUIGA (2002) dice Es un tipo de gonmetro completo que miden ngulos azimutales y genitales sobre limbos respectivamente horizontales y verticales, y que con el auxilio de dispositivos de lectura pueden proporcionar precisiones de hasta fracciones de segundos

CASANOVA dice El teodolito es un instrumento de medicin mecnico-ptico universal que sirve para medir ngulos verticales y, sobre todo, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Capitulo 4

4.3 Medicin de ngulos con teodolitos

Para el estudio del presente capitulo, destinado ala medicin de ngulos con teodolitos, es necesario, en primer lugar, determinar las condiciones que se deben cumplir para la medicin exacta de los ngulos.

4.3.1 condiciones de exactitud

Para facilitar el estudio de las condiciones con exactitud de un teodolito nos referiremos a la representacin esquemtica de los ejes de un teodolito . para medir correctamente los angulos horizontales se debe cumplir

ZUIGA

Poligonacin

El mtodo de Poligonacin consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una lnea quebrada, constituida por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

Rumbo

Es el ngulo agudo horizontal medido desde una lnea de referencia, se lo mide desde el norte o desde el sur hacia el este o el oeste, su valor vara entre 0 y 90. Se lo representa por dos letras y un valor numrico entre las dos. Los rumbos pueden ser verdaderos, magnticos o arbitrarios dependiendo desde que meridiano de referencia se lo mida ya sea este el verdadero, magntico o una recta cualquiera escogida rbitramente como meridiano.

Los rumbos tambin pueden ser directos e inversos, los rumbos directos son los que se miden hacia adelante y los inversos hacia atrs, los dos tipos de rumbo tienen el mismo valor pero corresponden a cuadrantes opuestos.

Azimut

Es el ngulo horizontal medido desde una lnea de referencia, generalmente desde el norte, en el sentido de las manecillas del reloj. Su valor vara entre 0 y 360. El azimut tambin puede ser verdadero, magntico o arbitrario segn el meridiano desde el cual se mida.

Al igual que los rumbos tambin pueden ser directos e inversos, y para transformar un azimut de inverso a directo o viceversa se resta o se suma 180 dependiendo en que cuadrante este, si est en el primero o en el segundo se suma 180 y si est en el tercero o en el cuarto se resta 180.

Clasificacin de las poligonales:

1. Cerrada:

Si las coordenadas de la primera estacin son las mismas que las de la ltima, entonces la poligonal es cerrada. Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

2. Abierta:En cambio, si la primera estacin no es la misma que la ltima, la poligonal es abierta.

Levantamientos de poligonales en la antigedad

Ms de una vez, leyendo en los catlogos de instrumentacin, las maravillas que la tcnica nos ofrece en cuanto a aparatos de topografa, no podemos por menos que sentir admiracin por aquellos topgrafos que a travs de los siglos han realizado sus medidas, con una instrumentacin rudimentaria, que slo imaginando que tuviramos que emplear en la actualidad en la toma de datos, sentimos algo ms que un escalofro con tan slo pensarlo. Tambin es verdad que aunque ambos pertenecemos a la poca del distancimetro, viendo las actuales estaciones totales, sentimos cierta aoranza por nuestros queridos teodolitos analgicos, no por ello est en nuestro nimo el olvidar la facilidad y comodidad actual, retrocediendo a las primeras instrumentaciones que utilizamos. Remontndonos alrededor del ao 3000 a. de C. los babilonios y egipcios utilizaban ya cuerdas y cadenas para la medicin de distancias. Hasta el 560 a. de C. no se tienen referencias de nueva instrumentacin hasta que Anaximando introdujo el "Gnomon", aunque se cree que a este le pudo llegar alguna referencia de los babilonios o egipcios. Entre los primeros usuarios de este nuevo instrumento encontramos a Metn y Eratstenes para la determinacin de la direccin Norte y la circunferencia de la tierra respectivamente. La "dioptra" o plano horizontal para la medicin de ngulos y nivelacin tena su principio en un tubo en "U" con agua el cual serva para colocar horizontalmente la plataforma. El "corobates" o primer aproximacin de un nivel, era una regla horizontal con patas en las cuatro esquinas, en la parte superior de la regla haba un surco donde se verta agua parausarla como nivel. Por otro lado Hern menciona la forma de obtener un medidor de distancia por medio de las revoluciones de una rueda. Ptolomeo, hacia el ao 150 a. de C. describi el cuadrante aplicndolo a observaciones astronmicas. Para ngulos verticales, las reglas de Ptolomeo fueron utilizadas hasta la Edad Media. Se puede considerar como antecesor del teodolito al astrolabio de Hiparco, contemporneo de Ptolomeo. Los romanos, portadores de los conocimientos griegos por Europa, usaron la "Groma", que consta de una cruz excntrica, con plomadas en sus extremos, fijada a una barra vertical, que dispona de una especie de alidadas. Vitruvio hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores de vueltas, aunque las medidas de precisin se seguan a pasos mediante contadores de pasos. Adems de las descripciones de Vitruvio, se encontraron en Pompella distintos instrumentos en el taller de un Agrimensor. Tambin Vitruvio fue el constructor de la primera escuadra aplicando el fundamento de tringulo rectngulo de Pitgoras (lados de 3-4-5 metros). Muy posteriormente, los rabes apoyndose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco. [Usbeke Biruni dise hacia 1000 d. de C., la primera mquina para la graduacin de crculos]. Sobre el ao 1300, descrito por Levi Ben Gerson, se conoce un mecanismo para la medida indirecta de distancias, [posteriormente la barra de Jacob], mediante el movimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionaba as los ngulos paralcticos. La Brjula desde su nacimiento con los chinos hasta la referencia en 1187 de Alexander Neckman, con el desarrollo posterior introducido por Leonardo Da Vinci En la lnea de construccin de aparatos autoreductores encontramos en 1866 a Sanguet con su clismetro o medidor de pendientes, el cual permita obtener la distancia reducida con un mnimo clculo. Desde 1765 entr con fuerza en el mercado "las planchetas", con ms o menos diferencias sobre las conocidas hasta hace algunos aos (que quiz la ltima que se fabricase fuera de marca Sokkisha, utilizando un Red-Mini como alidada distancimetro de corto alcance), dando lugar a los Taquegrafos y Honolograph. La mira parlante se la debemos a Adrien Bordaloue, el cual, alrededor de 1830, fabric la primera mira para nivelacin, hecho que potenci el estudio y fabricacin de autoreductores, permitiendo as leer en la mira la distancia reducida y el trmino "t"; entre estos aparatos podemos citar en 1878 el taqumetro logartmico, en 1893 el taqumetro autorreductor de Hammer, en 1890 Ronagli y Urbani usaron una placa de vidrio mvil condoble graduacin horizontal, cuya distancia entre hilos variaba en funcin del cenital observado. Es de obligado cumplimiento decir en esta breve resea, que en 1858 se midi la base fundamental Geodsica Espaola, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera), por medio de una regla doble de platino y latn de 4 metros, obtenindose una distancia de 1462,885 m. con un error probable de t 2,580 milmetros; esta base fue alterada en uno de sus extremos, por lo que no ha sido posible comprobar la longitud que en su da se midi. En 1900, Fennel cre, de acuerdo con Porro el primer anteojo analtico, usando un arco circular como lnea base de los hilos del retculo. Carl Zeiss fabric en 1932 un prototipo que se fabrico en 1942. En 1936 apareci el DKR y en 1946 el DKRM de Kern. (Posiblemente fue Kern con el KRlA, el ultimo que fabric un autorreductor mecnico y no electromagntico, teniendo este los hilos rectos y paralelos, que en funcin de la inclinacin del anteojo, por medio de levas y ruedas dentadas, variaban en la imagen del retculo observada desde el ocular, la distancia entre los hilos). A finales del siglo XIX vieron la luz los primeros telmetros de imagen partida dentro del mismo ocular, dando lugar a los telmetros artilleros o de base fija y a los topogrficos o de base mvil; entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden (1790) y el de Barr & Stroud (1888). En 1880 apareci el precursor de la actual estada invar, con una barra de madera. En 1906 Carl Zeiss usb una barra de tubo de acero para su estada, pasando al invar eri 1923. En 1886, Sanguet invent el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquimtrico. Este principio fue fabricado por Wild en el ao 1921 con mira vertical, en lo que posteriormente sera el duplicador taquimtrico (principio ideado pro Boskovic en 1777). Hemos de esperar hasta 1933 para encontrar este sistema empleado con nuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt. En 1908, Heinrich Wild, colaborador entonces de Carl Zeiss, introdujo el anteojo de enfoque interno. As mismo a Wild le debemos el nivel de coincidencia, el micrmetro de coincidencia y la estada invar como ahora la conocemos. Los limbos de cristal fueron fabricados en serie poco antes del 1936, mejorando as la graduacin en el propio limbo. En el ao 1936, Smakula vaporiz las lentes del anteojo en el vaco, obteniendo algo parecido a lo que actualmente conocemos como la ptica azul del anteojo. El DKM3 de Kern apareci en 1939. En el 1862 aparece el THEO O10 de Carl Zeiss. Desde 1950 aparecen el T3 de Wild Heerburgg y de Carl Zeiss Jena el Theo 002 con registro fotogrfico. El nico inters de mencionar aqu estos aparatos, es por la creencia de que todos ellos y uno a uno marcaron una poca dentro de la instrumentacin topogrfica.UBICACIN DEL TERRENO

4.1.- Ubicacin Geogrfica:

En NW:12 2' 44.08"S y 77 2' 53.61" W

En NE:12 2' 43.89"S y 77 2' 51.36"W

En SW:12 2' 48.15"Sy 77 2' 50.95" W

En SE:12 2' 48.36" S y 77 2' 53.11" W4.2.- Ubicacin Poltica

Sector: Av. Oscar R. Benavides Cdra. 4, UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL. Anexo 8

Distrito: Cercado de Lima

Provincia: Lima

Departamento: Lima

5.- DESCRIPCIN DEL TERRENO

5.1.- Topografa del Terreno:

El terreno es llano y liso, con piso de concreto.

Cuenta con escaleras que comunican al patio principal de la UNFV anexo 8.

Presenta reas verdes.

El rea se encuentra en buen estado .

5.2.- cobertura:

El patio se encuentra en la parte posterior entre las facultades de administracin y FIGAE, con pequeas reas verdes a los extremos y cuenta con dos escaleras, colocadas a ambos estramos del mismo, que comunican con el patio principal del anexo.

5.3.- Accesibilidad:

No existe dificulta de acceso al area de practica, debido a que el patio se encuentra dentro de la UNFV anexo 8, por lo tanto , por ser alumnos de dicha institucin, se nos permite el acceso libremente.

5.4.- Lmites y Linderos:

Norte: Av. Guillermo Dansey

Sur: Av. Oscar R. Benavidez.

Este: Jr. Pacasmayo.

Oeste: Jr. Villon

Equipos y Materiales

Equipos

Materiales

METODOLOGA DE CAMPO:Para la medicin de ngulos internos del polgono:1. Se realiza una inspeccin del terreno asignado, para as elaborar un croquis en l cual ubicaremos los cuatro vrtices del polgono, clavando una estaca en cada uno de ellos.2. Se procede a poner en estacin el teodolito en el vrtice A, y se mide el azimut AB.3. A continuacin se dirige la visual hacia el vrtice D y la lectura debe ser de 00000.4. Se libera el tornillo del limbo y se rota el teodolito a la derecha hasta que se intercepte al vrtice B, se bloquea el limbo y la alidada, se realiza el campaneo; la lectura indicada es la LECTURA INICIAL (sirve de referencia para los dems clculos).5. Se libera el tornillo de la alidada y se retorna hasta que la visual intercepte al vrtice D (1ra REPETICIN)6. Se vuelve a bloquear la alidada y a abrir el limbo hasta interceptar el vrtice D (2da REPETICIN)7. Se cierra el limbo, se abre la alidada y se regresa a D, se realiza el mtodo del campaneo (3ra REPETICIN)8. Liberamos el limbo barremos el ngulo (4ta REPETICIN); esto se hace en cada vrtice.9. Si la lectura final es menor a 90 se considera que ha excedido los 360 y por ende se le suma el mismo y se divide entre cuatro para tener el ngulo promedio de cada vrtice.

Para la medida de los lados del polgono:

1. Para la medida de los lados del polgono se utiliz lo aprendido en la primera prctica empleando wincha y jalones. 2. Las mediciones se hicieron de ida y de vuelta en cada lado y promedindolos para obtener una medida ms prxima.

METODOLOGA DE GABINETE:Para la medicin de los ngulos internos del polgono:

1. En gabinete se determina la suma de los ngulos internos, para el cual el error angular no debe exceder la tolerancia angular para nuestro caso la tolerancia es de 40 pues utilizamos el TEODOLITO WILD.2. Siempre y cuando el error angular sea menor o igual a la tolerancia angular se procede a la compensacin angular ya sea por exceso o defecto se le resta o suma a cada ngulo interior segn sea el caso.3. La suma final de ngulos internos debe ser 3600000.4. A partir de all y con la obtencin de campo del azimut AB se pude hallar el rumbo, coordenadas parciales, coordenadas corregidas, coordenadas topogrficas y coordenadas UTM de cada uno de los vrtices del polgono.

Para la medida de los lados del polgono:1. Las medidas de ida y vuelta de los lados del polgono se determinaron en campo, en gabinete se le saca promedio y esta ser la medida de cada lado. 2. Las medidas de los lados son importantes para la determinacin de las coordenadas del polgono.CALCULOS

Formulas:Para el clculo y ajuste de poligonal:1. ang terica: ang obtenida ngulos externos = (n + 2)*180 ngulos internos= (n 2)*180 ngulos deflexin= | 360|2. Error mximo permitido= a*n e obt e mx.3. Correccin de ngulo= e obt/n4. Calculo de proyecciones corregidas

Cn-s= (|n-s|/ n+s)*(c/proy n-s) Cn-s= (|e-w|/ e+w)*(c/proy e-w)

5. Grado de precisin E=(n-s)2+(e-w)2

Para hallar el rumbo se aplican las siguientes formulas: Para un acimut menor de 90, es decir, en el primer cuadrante: Rumbo = N Acimut E Para un acimut entre 90 y 270 , es decir, en el segundo y tercer cuadrante: Rumbo = Acimut 180Si el resultado es positivo la orientacin del rumbo es SE y en caso contrario es SW Para un ngulo mayor de 270 pero menor a 360, es decir, en el cuarto cuadrante: Rumbo = 360 - AcimutLa orientacin de este rumbo es NW.

Para hallar el acimut a partir de un ngulo de interno: La frmula utilizada es: AA^P = CA (Alineamiento anterior) + Angulo de interno.Cuando el ngulo acimut hallado es superior a 360, la formula es la siguiente: AA^P = CA (Alineamiento anterior) + Angulo de Derecha. 360

Para hallar las proyecciones se ponen en prctica las siguientes formulas: Proyeccin N - S = DH Cos (Acimut) si el resultado es positivo (+), se pone en N y si es negativo (-) se pone en S. Proyeccin W E = DH Sen (Acimut) si el resultado es positivo (+), se pone en E y si es negativo (-) se pone en W.

Para hallar las coordenadas:La coordenada arbitraria se toma teniendo en cuenta que todas las coordenadas del lote queden en el cuadrante N E, y se hallan con las siguientes formulas:

En nuestro caso la coordenada arbitraria es (1000,1000)

Entonces tenemos que la coordenada Norte de cada punto es igual a 1000 mas la proyeccin si esta en el Norte y menos si esta en el Sur. Y la coordenada este es igual a 1000 mas la proyeccin si esta en el este y menos si esta en el oeste.Para hallar esta distancia utilizamos la siguiente frmula: __________________________ D = (CN1 CN2)2 + (CE1 CE2)2

Para hallar el rea del lote:El procedimiento para hallar el rea del lote es el siguiente:Se escriben las coordenadas de cada uno de los vrtices del lote en un cuadro de dos columnas de manera que queden as, N E, cuando terminamos de escribir todos los vrtices del lote, repetimos la primera coordenada, luego hacemos los productos en diagonales y finalmente a los productos de la derecha les restamos los de la izquierda. El resultado de este procedimiento es dos veces el rea del lote por lo que tenemos que dividir en dos para hallar el rea verdadera del lote dado. A lote = 12 [( - )]

Calculo de la escala: E = medida real/medida papel EN = (Nmx - Nmn) / np EE = (Emax Emn) / epCroquis:

Datos:

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR METODO CERO ATRS

Teodolito tipo electrnico

Lectura:ngulo horizontal en forma horaria

ngulo vertical; 0 al horizonte y 90 al cenit

AZIMUT: ESTACIONPTOSANGULOSHILOS SUPERIORHILO MEDIOHILO INFERIOR

HORIZONTALVERTICAL

AD00 00' 00''

COTA = 100B274 16' 10''02 53' 18''1,0971,0481,000

h = 1.4851121 10' 12''02 52' 02''1,0301,0151,000

2250 48' 00''02 53' 56''1,0321,0161,000

3254 03' 28''02 58' 37''1,0561,0231,000

4208 18' 30''02 52' 09''1,0381,0191,000

BA00 00' 00''

h = 1.049C226 07' 45''359 53' 03''1,0761,0381,000

515 23' 15''359 18' 59''1,0671,0341,000

678 56' 58''359 02' 02''1,0621,0311,000

7100 24' 21''359 35' 19''1,0701,0351,000

8152 17' 18''359 09' 38''1,0611,0301,000

CB00 00' 00''

h = 1.420D299 04' 45''356 40' 04''1,1481,0741,000

950 15' 30''359 20' 15''1,0281,0141,000

1065 25' 47''359 35' 20''1,0501,0251,000

1198 05' 15''359 56' 17''1,0351,0181,000

12135 59' 35''01 55' 30''1,0321,0161,000

DC00 00' 00''

h = 1.405A280 33' 15''02 47' 16''1,0931,0471,000

1369 50' 13''02 58' 02''1,0421,0211,000

1492 18' 37''02 35' 19''1,0481,0241,000

15130 49' 07''02 11' 09''1,0651,0331,000

16157 21' 52''02 47' 07''1,0621,0311,000

a) En gabinete

Se procedi a rellenar el cuadro hallando el generador, la distancia horizontal, los desniveles y las cotas mediante las siguientes formulas ya estudiadas:

Colocamos cota relativa de 100.000 a la estacin AESTACIONPTOSANGULOGENERAD.DIST HORIZ.DIFERENCIASCOTA TERRENO

VERTICAL(+)(-)

AD

COTA = 100B02 53' 18''9,709,6750,488100,488

h = 1.485102 52' 02''3,002,9920,150100,15

202 53' 56''3,203,1920,162100,162

302 58' 37''5,605,5850,290100,29

402 52' 09''3,803,7900,190100,19

BA

h = 1.049C359 53' 03''7,607,6000,015100,473

5359 18' 59''6,706,6990,080100,408

6359 02' 02''6,206,1980,105100,383

7359 35' 19''7,007,0000,050100,438

8359 09' 38''6,106,0990,089100,399

CB

h = 1.420D356 40' 04''14,8014,7500,85999,614

9359 20' 15''2,802,8000,032100,441

10359 35' 20''5,005,0000,036100,437

11359 56' 17''3,503,5000,004100,469

1201 55' 30''3,203,1960,107100,58

DC

h = 1.405A02 47' 16''9,309,2780,452100,066

1302 58' 02''4,204,1890,21799,951

1402 35' 19''4,804,7900,21799,951

1502 11' 09''6,506,4910,24899,982

1602 47' 07''6,206,1850,301100,035

COMPENSACION DE ANGULOS Y CALCULO DE AZIMUT

Ahora hacemos la compensacin de los ngulos de la poligonal y calculamos los azimut

Nuestra poligonal es de 4 lados por lo que la sumatoria de ngulos internos tericamente debe ser:

Pero la sumatoria real es:

Anlisis del cierre angular:

Tericamente el error mximo permitido debe ser:

Y nuestro error de cierre es:

Lo cual indica que la medicin angular es aceptable

Luego se deber repartir la carencia angular en cada valor medido distribuyendo de la siguiente forma:

VERTICEANGULO OBSERVADOCORRECCIONANGULO CORREGIDOAZIMUT

A85 43' 50''29''85 44' 19''18 04' 55''

B133 52' 15''29''133 52' 44''64 12' 11''

C60 55' 15''29''60 55' 44''183 16' 56''

D79 26' 45''28''79 27' 13''283 50' 11''