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Leyes de los Ventiladores

Integrantes:

Kevin Acosta Madriaga

Ignacio Burgos Del Canto

Profesor:

José Chebair Pastenes

INTRODUCCIÓN:

Si un ventilador debe funcionar en condiciones diferentes de las ensayadas, no es práctico ni económico efectuar nuevos ensayos para determinar sus prestaciones.

Mediante el uso de un conjunto de ecuaciones designado con el nombre de leyes de los ventiladores es posible determinar, con buena precisión, las nuevas prestaciones a partir de los ensayos efectuados en condiciones normalizadas.

Al mismo tiempo, estas leyes permiten determinar las prestaciones de una serie de ventiladores geométricamente semejantes a partir de las características del ventilador ensayado.

Las leyes de los ventiladores están indicadas, bajo forma de relación de magnitudes, en ecuaciones que se basan en la teoría de la mecánica de fluídos y su exactitud es suficiente para la mayoría de las aplicaciones, siempre que el diferencial de presión sea inferior a 3 kPa, por encima del cual se debe tener en cuenta la compresibilidad del gas.

El presente informe tiene como objetivo dar a conocer estas leyes y su influencia sobre una labor minera.

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Todo en el universo es materia y energía. Vivimos inmersos en una gran masa de aire, a nuestra disposición para aprovecharla en 3 funciones específicas: Químicas, aprovechando su contenido de oxígeno, que representa el 21 % de su volumen (23% en masa) como comburente; mecánicas, utilizándolo como flujo dominante en la gasodinámica de la combustión; termodinámicas, como medio para transferencia de calor.

Para cualquiera de estas funciones se tiene que captar un determinado flujo de aire de la atmósfera y proporcionarle la forma y cantidad de energía que resulte adecuado para transportarse, ser introducido en un sistema establecido y efectuar un trabajo determinado. Los equipos que se utilizan para esta tarea son ventiladores, sopladores y/o compresores.

Fig: Ventiladores, sopladores y compresores

Estos equipos utilizan un motor, para convertir la energía eléctrica en la energía mecánica de giro del rotor, que se transmite al eje donde se encuentra conectada una turbina con álabes que impactan y desplazan el aire contenido en el interior de la carcasa, provocando una corriente de succión en la admisión y convirtiendo la energía mecánica en energía cinética que se manifiesta en el impulso del flujo en la descarga.

La presión estática en la descarga define la nominación del equipo utilizado:

Un ventilador generalmente se utiliza para mayores caudales y menores presiones (hasta 120 mBar).

Entre 120 y 200 mBar se encuentran los llamados turbo ventiladores que constituyen una interfase entre ventiladores y sopladores, muy convenientes para sistemas de combustión más exigentes.

A partir de 200 mBar y hasta 1 Bar, se denominan sopladores, siendo equipos con mayores presiones y menores caudales.

Equipos con más de 1 Bar en la descarga ya puede ser considerado un compresor y requiere criterios distintos de diseño.

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Existen 2 tipos de ventiladores utilizados en la industria: centrífugos y axiales, siendo los primeros los más utilizados en sistemas de combustión y los axiales en sistemas de ventilación.

En cuanto a los diseños de la forma de los álabes, lo cual determina las formas de las curvas de operación de los ventiladores, pueden ser rectos, curvados hacia adelante o atrás. En sistemas de combustión generalmente se utilizan los de álabes rectos por ofrecer flujos más estables, prefiriéndose los de aletas curvadas cuando se maneja flujos sucios, o se requiere condiciones especiales de presión. (Figura 6).

En términos generales, para seleccionar un ventilador se debe establecer el caudal requerido y calcular la presión mínima necesaria en la descarga para asumir las pérdidas en el circuito de descarga y ejecutar el trabajo que debe realizar en un sistema determinado. Conociendo estos parámetros, se deberá elegir el modelo adecuado en el catálogo del fabricante o proveedor, en el cual ya está definida la potencia de motor requerida.

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Curva Característica de un Ventilador. Según sea el ventilador, su curva característica adopta una u otra forma, Los ventiladores centrífugos, en general, son capaces de manejar presiones altas con caudales más bien bajos. En la figura 3 se observa una curva característica de un ventilador centrífugo en términos de la presión total, la presión estática y la presión dinámica.

   Para trazar la Curva Característica de un ventilador, se debe llevar a cabo un procedimiento que procure los datos necesarios. Para poder disponer de los distintos caudales que puede manejar un ventilador según sea la pérdida de carga del sistema contra el cual esté trabajando, se ensaya el aparato variándole la carga desde el caudal máximo al caudal cero. Todos los pares de valores obtenidos caudal-presión se llevan a unos ejes coordenados, obteniéndose la Curva Característica.

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LEYES DEL VENTILADOR

Conversión de la función del ventilador:

Hay ciertas leyes generales que son usadas para convertir la función de un ventilador de un grupo de variables (como el tamaño, la velocidad y densidad del gas) a otra función. Supongamos que un ventilador de cierto tamaño ha sido ensayado y su función ha sido diseñada para una densidad de aire standard de 0.075 Lb/ft. Luego podemos computar la función de otro ventilador geométricamente similar convirtiendo la información de su función de acuerdo con estas leyes sin necesidad de ensayar éste segundo ventilador.

Las llamamos leyes generales de los ventiladores porque aplican a cualquier tipo de ventilador: de flujo axial, centrífugo y ventiladores de flujo mixto, ventiladores de techo, sopladores de flujo cruzado y sopladores de vórtice.

Ya hemos visto que la función de un ventilador puede ser presentada en el catálogo de 2 maneras:

1- En la forma de la gráfica de funcionamiento : La gráfica de funcionamiento es de presentación original. Es el resultado de una prueba en el ventilador. La tabla de clasificación fue derivada de la gráfica de funcionamiento usando las leyes del ventilador.

2- En la forma de tabla de clasificación (mostrando el volumen del aire, velocidad del ventilador, HP del freno a ciertas presiones estáticas): El cálculo de tablas de clasificación son una aplicación importante de dichas leyes. Sin embargo las leyes son utilizadas con otros propósitos como la conversión de un requerimiento del cliente de alta temperatura a densidad standard del aire del catálogo o también la predicción del funcionamiento de un nuevo diseño de ventilador.

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VARIACIÓN EN LA VELOCIDAD

Para convertir el funcionamiento de un ventilador de una velocidad a otra, tomamos el número de puntos de la gráfica de funcionamiento y convertimos la correspondiente información para volumen de aire, presión estática, HP del freno, eficiencia y nivel de ruido de la velocidad de la gráfica a la velocidad deseada usando las siguientes reglas:

El volumen de aire (cfm) varía directamente con la velocidad

Cfm2 / cfm1 = rpm2 / rpm1

Las presiones varían con el cuadrado de la velocidad

Sp2 / sp1 = rpm2 exp 2 / rpm1 exp 2

El freno HP varía con el cubo de la velocidad

Bhp2 / bhp1 = rpm2 exp3 / rpm1 exp 3

La eficiencia permanece constante pero, por supuesto, cambia sus valores de acuerdo con el nuevo volumen de aire.

El nivel de ruido se aumenta o reduce 50 veces el logaritmo (base 10) de la relación de velocidad:

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N2-N1 = 50 log10 Rpm1/ Rpm2

En este punto, tres cosas deben ser notadas:

1- Todas las presiones varían con el cuadrado de la velocidad: la estática, la velocidad y las totales.

2- Todas las fuerzas varían con el cubo de la velocidad. El HP del freno y el HP del aire.

3- Los exponentes se suman: 1 (el del volumen aire) más 2 (presión estática) es igual a 3 (HP del freno).

Esto no es coincidencia. El HP del aire es proporcional al producto del volumen del aire y la presión total. Por lo tanto, si el volumen varía con la primera potencia de la velocidad y la presión total varía con la segunda potencia de la velocidad, su producto (HP del aire) debe variar con la tercera potencia de la velocidad, y si el HP del aire varía así, de la misma forma debe variar el HP del freno.

VARIACIÓN EN EL TAMAÑO DEL VENTILADOR:

Otra importante ley del ventilador se refiere a la conversión de la eficiencia del ventilador si el tamaño de este es variado. La mayoría de compañías de ventiladores manufacturan cierto diseño en varios tamaños y ofrecen una línea completa de ventiladores geométricamente iguales. Ellos no tienen que probar todos los tamaños de la línea. Ellos usualmente lo hacen en tres tamaños (digamos 12, 24 y 42 in) y computan el rendimiento en los tamaños intermedios usando las leyes de los ventiladores para las variaciones de tamaño y velocidad.

Como sea, las leyes de los ventiladores solo pueden ser usadas si los dos ventiladores están en proporción geométrica.

Proporción geométrica:

1- Ambos ventiladores tienen el mismo número de cuchillas.

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2- Ambos ventiladores tienen el mismo ángulo entre cuchillas y en los demás ángulos de la rueda y el encaje del ventilador.

3- Si los diámetros de los dos ventiladores son D1 y D2, para un radio D2/D1, todas las otras correspondientes dimensiones de la rueda y el ventilador tendrán el mismo radio.

Si todos estos requerimientos están completos, podemos proceder con la conversión de rendimiento usando las siguientes reglas:

El volumen de aire (cfm) varía proporcionalmente con el cubo del tamaño:

Cfm2 / cfm1 = D2 exp3 / D1 exp3

Las presiones varían proporcionalmente con el cuadrado del tamaño:

Sp2 / sp1 = D2 exp2 / D1 exp2

El HP del freno varía proporcionalmente a la quinta potencia del tamaño:

hhp2 / hhp1 = D2 exp5 / D1 exp5

La eficiencia permanece casi constante. Hay un pequeño incremento de eficiencia para dimensiones mayores. Para un tamaño de radio de 1.5, la eficiencia máxima se incrementará en menos de 1%. Esto es llamado el “efecto tamaño”.

El nivel de ruido es incrementado (o disminuido) a 50 veces el logaritmo (base 10) del tamaño del radio:

N1-N2= 50 log10 D2/D1

Apliquemos en un ejemplo específico, el rendimiento de nuestro ventilador de aspa axial de 27 in a 1750 rpm. Replanteamos las curvas de rendimiento en líneas a rayas. Ese será el rendimiento del ventilador, convertido en proporciones geométricas a un tamaño 50% mayor a 40 ½ in. Nuevamente tomamos los datos

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de rendimiento a 6 puntos y los entramos en la parte alta de la mitad de la tabla 5.2. Nuestros factores de conversión serán los siguientes:

Factor de conversión de volumen de aire:

(D2/D1) exp 3 = (40.5/27) exp 3 = 3.375

Factor de conversión de la presión estática:

(D2/D1)² = (40.5/27) ² = 2.25

Factor de conversión del HP del freno:

(D2/D1)exp 5 = (40.5/27)exp 5 = 739

Factor de conversión de la eficiencia = 1

Para la conversión del nivel de ruido, sumamos una cantidad que puede ser calculada así:

50 log10 40.5/27 = 50 log10 1.5 = 8.8 dB

Esto no es muy exacto, es solo aproximado. Estos factores de conversión son aplicados para obtener los datos de funcionamiento para el ventilador de aspa axial de 40.5 in a 1750 rmp y entrar esta información en la mitad inferior de la tabla 5.2.

Ahora convertimos esta información en líneas sólidas y notamos lo siguiente:

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1. el ventilador grande, geométricamente similar, resulta una curva de presión estática más plana porque el factor de conversión para el volumen de aire es mayor que el factor de conversión para la presión estática. Nótese que se ha encontrado la condición opuesta a la velocidad aumentada.

2. El consumo de energía de un HP del freno se vuelve mucho mayor debido al factor de conversión igual a la relación de los tamaños a la 5. En el de 27 in, un HP de motor de 7 1/2 es adecuado, pero en el tamaño de 40 ½ in un HP de motor de 60 es necesitado. Note que solamente un HP de motor de 25 fue necesitado para el incremento de la velocidad.

3. La eficiencia permanece igual, como lo hizo para la velocidad incrementada.

4. El nivel de ruido se incrementó alrededor de 8.8 dB, aproximadamente lo mismo que para la velocidad incrementada.

VARIACION EN TAMAÑO Y VELOCIDAD DEL VENTILADOR

Si ambos, el tamaño D del ventilador y la velocidad rpm, son variados, los dos grupos de reglas discutidos anteriormente pueden ser aplicados consecutivamente en cualquier secuencia. En realidad esta es la manera más rápida de proceder. Esto en la mayoría de los casos evitará cualquier error posible. Los dos grupos de reglas pueden también ser combinados. Las reglas serían como las que se muestran a continuación:

Tabla 5.2: conversión del funcionamiento de un ventilador a uno geométricamente similar, donde el ventilador más grande corre a la misma velocidad:

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Entrega libre

Punto Intermedio

Eficiencia máx.

Presión máx.

Caida de Presión

Entrega cero

Cfm 14,200 13,020 11,500 9,200 6,100 0

Ventilador de 27 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, Bhp 3.45 5.1 6.65 7.7 5.8 9

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

Cfm 47,925 43,943 38,813 31,050 20,588 0

Ventilador de 40 1/2 in,

SP 0 2.81 5.63 7.43 5.94 12.58

aspa axial, Bhp 26.2 38.73 50.5 58.47 44.04 68.34

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 92 92.3 93.5 98.4 107.9 110.1

VARIACION EN EL TAMAÑO Y VELOCIDAD CON RELACIONES RECIPROCAS

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Un caso especial de variación del tamaño y la velocidad ocurre cuando la relación de velocidad es el recíproco de la relación de tamaño. Esto puede ser expresado así:

rpm2 / rpm1 = D1 / D2

Esta ecuación significa que los dos ventiladores tendrán la misma velocidad extrema.

Apliquemos estas reglas a un ejemplo específico, el funcionamiento de nuestro ventilador de aspa axial de 27 in a 1750 rpm. Ese será el funcionamiento de este ventilador, convertido en proporción geométrica a 40 ½ in (un tamaño 50% mayor) y andando a 1750/1.5=1167 rpm, por lo tanto la máxima velocidad es de 50% mayor que la mínima velocidad. Tomamos los datos de funcionamiento en 6 puntos y los entramos en la parte superior de la mitad de la tabla 5.3. Nuestros factores de conversión serán ahora los siguientes:

Factor de conversión de volumen de aire:

(D2/D1)² = 40.2² = 2.25

Factor de conversión de presión estática= 1

Factor de conversión de DP del Freno= 2.25

Factor de conversión de eficiencia= 1

Factor de conversión de N2-N1= 0 (aproximadamente)

Tabla 5.3: conversión del funcionamiento de un ventilador a uno geométricamente similar. El ventilador mayor tiene la misma velocidad extrema lo que resulta en la misma presión estática.

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Entrega libre

Punto Intermedio

Eficiencia máx.

Presión máx.

Caida de Presión

Entrega cero

cfm 14,200 13,020 11,500 9,200 6,100 0

Ventilador de 27 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, bhp 3.45 5.1 6.65 7.7 5.8 9

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

cfm 31,950 29,295 25,875 20,700 13,725 0

Ventilador de 40 1/2 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, bhp 7.76 11.48 14.96 17.33 13.05 20.25

1167 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

Aplicamos estos factores de conversión para obtener los datos de funcionamiento para el ventilador de aspa axial de 40 ½ in a 1167 rpm y entrar esos datos en la parte baja de la tabla axial 5.3:

1. El ventilador más grande resulta una curva de presión estática más plana debido a que el factor de conversión del volumen del aire es mayor que el factor de la presión estática. En otras palabras, el tamaño aumentado estimula

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el volumen del aire más que la presión estática. A pesar que la velocidad disminuida trabaja en contra de esta tendencia, la combinación aún estimula más al volumen de aire que a la presión estática.

2. La presión estática permanece igual como resultado de la misma velocidad extrema para ambos ventiladores. Esta es una importante observación.

3. El consumo de fuerza de HP del freno se vuelve moderadamente mayor. Para el ventilador de 27 in a 1750 rpm un motor de 7.5 es adecuado, pero para el ventilador de 4.5 in a 1167 rpm se requiere un motor de 15 a 20 HP.

4. La eficiencia permanece constante.

5. El nivel de ruido permanece aproximadamente igual.

VARIACION EN LA DENSIDAD

Esta ley de los ventiladores es usada cuando el ventilador opera a gran altura donde la densidad del aire es menor (ver tabla 1.1), donde el ventilador maneja aire caliente o frío (la densidad del aire es inversamente proporcional a la temperatura absoluta) o donde el ventilador maneja un gas diferente al aire, mientras que el tamaño y la velocidad del ventilador permanezcan constantes. Nuestras reglas de conversión serán así:

El volumen de aire es constante: cfm2/cfm1 =1

Tabla 5.3:

Entrega libre

Punto Intermedio

Eficiencia máx.

Presión máx.

Caida de Presión

Entrega cero

cfm 14,200 13,020 11,500 9,200 6,100 0

14

Ventilador de 27 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, bhp 3.45 5.1 6.65 7.7 5.8 9

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

cfm 31,950 29,295 25,875 20,700 13,725 0

Ventilador de 40 1/2 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, bhp 7.76 11.48 14.96 17.33 13.05 20.25

1167 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

Apliquemos otra vez estas reglas para un ejemplo específico, el funcionamiento de un ventilador axial de 27 in a 1750 rpm. ¿Cuál será el funcionamiento de este ventilador si maneja aire de 335ºF en vez del estándar a 70ºF? La alta temperatura corresponde a una temperatura absoluta de 460+335º=795K la temperatura standard corresponde a una absoluta de 460+70º=530K. La relación de estas dos temperaturas absolutas es de 795/530=15. Esta relación (o su recíproco) también será la relación de las 2 densidades de aire. Debido a que la densidad de aire standard es de 0.075 Lb/ft, la densidad del aire de 335ºF será 0.075/15=0.050

Tabla5.4

Factores de conversión:

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Entrega libre

Punto Intermedio

Eficiencia máx.

Presión máx.

Caida de Presión

Entrega cero

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cfm 14,200 13,020 11,500 9,200 6,100 0

Ventilador de 27 in,

SP 0 1.25 2.5 3.3 2.64 5.59

aspa axial, bhp 3.45 5.1 6.65 7.7 5.8 9

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

d=0.075 Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

cfm 14,200 13,020 11,500 9,200 6,100 0

Ventilador de 27 in,

SP 0 0.83 1.67 2.2 1.76 3.73

aspa axial, bhp 2.3 3.4 4.43 5.13 3.87 6

1750 rpm ME 0.63 0.776 0.828 0.7 0.421 0

d=0.050 Ruido 83.2 83.5 84.7 89.6 99.1 101.3

Factor de conversión del volumen del aire = 1

Factor de conversión de la presión estática = ρ2/ρ1=0.05/0.075=0.0667.

Factor de conversión de eficiencia = 1

Diferencia de ruido = 0

Aplicamos estos factores de conversión a los datos de la mitad superior de la tabla 5.4 para obtener los datos de funcionamiento para una densidad menor y entrar esta nueva información en la mitad inferior de la tabla 5.4. Notamos lo siguiente:

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1. la densidad de aire menor resulta en una curva de presión estática más plana más plana debido a que el factor de conversión para presión estática es menor que el factor de conversión para volumen de aire.

2. El consumo de energía del HP del freno se vuelve moderadamente menor porque el factor de conversión es igual a la primera potencia de la relación de la densidad. Mientras que para la densidad del aire standard se necesita un motor de 7.5 HP, para la densidad de aire menor un motor de5 HP será suficiente. Para estar en el rango de seguridad se harán probablemente estas dos cosas:

a) usar un motor de 7.5 Hp de todas formas aún para la menor densidad de aire, así el motor no estará sobrecargado si el ventilador tiene que ser operado en condiciones de aire standard.

b) Usar impulso de correa en vez de impulso directo, así el motor podrá ser localizado afuera del alojamiento y no será calentado por la corriente de aire caliente que circula por el alojamiento del ventilador.

3. la eficiencia permanece igual.

4. El nivel de ruido permanece igual.

De nuevo, esta ley del ventilador para densidad puede ser combinada con otras leyes cuando sea requerido en cualquier secuencia.

DISMINUYENDO EL DIAMETRO EXTERIOR DE LA RUEDA DEL VENTILADOR

Supongamos que una compañía fabrica una línea de sopladores turbo. Estos son ventiladores centrífugos para altas presiones estáticas y volúmenes de aire relativamente pequeños. Supongamos que esta línea consiste de los siguientes 8

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tamaños: 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 in, y que las ruedas del ventilador son fundidas en aluminio. La compañía tiene patrones para estos 8 tamaños de ruedas.

Tienen aspas angostas y corren a altas velocidades, generalmente a 3500 rpm para impulso directo.

Ejemplo: un ventilador de 15 in (línea discontinua) y uno de 18 in (línea contínua), ambos a 3500 rpm. Un cliente quiere un soplador que le produzca 1600 cfm contra una presión estática de 18 in WC. Obviamente la compañía no quiere construir un nuevo patrón para una sola unidad con un diámetro de aproximadamente 17 in en la rueda. Por lo tanto, la compañía decide usar la rueda de 18 in reducida a 17 in.. ¿Cómo obtuvimos la predicción del funcionamiento? Podemos usar las ecuaciones (5.5), (5.6) y (5.7) para la variación en tamaño, usando las relaciones (17/18)² para presión estática y (17/18) para el HP del freno? En realidad no. ¿Por qué?, Porque estas ecuaciones aplican solo cuando las unidades están en proporción geométrica. Al reducir el diámetro exterior de 18 in a 17 in, el diámetro de la rueda de entrada y el ancho del aspa permanecerán igual es en vez de ser reducidos en proporción geométrica. En otras palabras, la rueda reducida del ventilador nos dará ligeramente más volumen de aire que si fuéramos a reducir todas las dimensiones en proporciones geométricas. Debemos modificar nuestras fórmulas así:

El volumen de aire varía con el cuadrado (no con el cubo) del tamaño.

La presión estática varía con el cuadrado del tamaño.

Tabla 5.5: conversión de funcionamiento a una rueda reducida a la misma velocidad.

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Diametro rueda ext. 18-in

cfm 3490 2880 1850 950 0

Ancho cuchilla 2 1/2-in

SP 0 10 20 24 21.2

3500 rpm bhp 13.4 12.5 8.5 4.7 0.9

Diametro rueda ext. 17-in

cf, 3113 2569 1650 8.47 0

Ancho cuchilla 2 1/2-in

SP 0 8.92 17.84 21.41 18.91

3500 rpm bhp 10.66 9.95 6.76 3.74 0.72

El HP del freno varía con la 4º potencia (no la 5º) del tamaño.

La eficiencia es constante.

El nivel de ruido será ligeramente disminuido 50 veces el log 10 de la relación del tamaño.

Estas fórmulas no están basadas en la teoría, como las otras leyes de los ventiladores, por lo tanto pueden no ser acertadas en un 100%, aunque son suficientemente aproximadas para propósitos prácticos, y pueden ayudar a resolver un problema que es a menudo encontrado.

CONCLUSIÓN

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Los ventiladores son los elementos que sirven para proporcionar energía en las instalaciones de ventilación. Para cada instalación se requiere un punto de funcionamiento, que debe ser convenientemente proporcionado por los equipos.

Asimismo, cada equipo tiene sus propias curvas motrices de funcionamiento, que determinarán la adecuación a una instalación u otra.

Gracias al conocimiento y uso de las leyes de los ventiladores no es necesario estudiar cada uno por separado, ya que haciendo uso de estas podemos extrapolar valores a otro ventilador conociendo previamente los de un ventilador inical..

No debemos olvidar que las leyes de los ventiladores deben trabajar de manera conjunta ya que por separado no tendremos información representativa y la eficiencia no será la máxima.

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