Plantilla informes laboratorios

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS

INFORME DE LABORATORIO MATLAP

NOMBRE: CACERES MARIO ERVIN LEWIS

PROFESOR: ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE

ANDAHUAYLAS APURMACPERMAYO, 2015

INTRODUCCIONEn lo que sigue, se va a realizar una introduccin a los comandos de matlab relacionados con la teora de control de sistemas. Casi todas las funciones que se describen pertenecen al Con-trol System Toolbox. Las funciones principales se van a explicar sobre ejercicios propuestos hechos en el laboratorio, con el fin de que su uso y comprensin sean lo ms sencillos posible. Se realizarn los comandos de matlab para la reduccin de diagramas de bloques tanto en el dominio temporal, continuo y discreto, como en el frecuencial. Tambin se mostrara la forma de dar la descripcin de un sistema lineal mediante funcin de transferencia, conjunto de polos y ceros, o variables de estado. Asimismo se comentara la forma de manipular una funcin de transferencia como un objeto.MATLAB es un paquete de software que proporciona un entorno potente y amigable para clculo y simulacin. El entorno de programacin ofrece operaciones matemticas bsicas ms una serie de procedimientos operacionales (conocidos como funciones).La programacin en MATLAB permite realizar de forma directa diversas tareas que requieren cierta complejidad computacional. Las herramientas de programacin abarcan operaciones matemticas bsicas y tambin un gran conjunto de procedimientos computacionales que se disean para tareas especficas. As, el usuario tiene la opcin de desarrollar un programa a medida o de llamar a cualquiera delas funciones de propsito especial que residen en los ficheros de MATLAB. Adems, un potente procesador grfico permite visualizaciones de alta calidad de las variables en diversos formatos. Programando enMATLAB, cada variable se supone que es una matriz y no existe ningn requisito para el dimensionamiento y declaracin de variables. Las dimensiones de la matriz se definen mediante una lista explcita de elementos o por reglas que se aplican a las operaciones matemticas.Las sentencias de MATLAB estn tpicamente en el formato general de variable=expresin (o simplemente expresin), y se devuelve una variable como respuesta a una interpretacin de MATLAB de la evaluacin de la expresin. Un ejemplo simple es:y= 10*sin(pi/6)El resultado devuelto es un escalar (matriz de 1 por 1) con un valor de 5,0. Adems el usuario podr insertar la variable de salida y en cualquier sentencia que siga.Es til considerar una expresin que se puede utilizar para generar un vector que describa el tiempo (una variable independiente). Con un clculo numrico, el tiempo debe expresarse en pasos discretos; por lo tanto, se considera un vector fila con valores numricos del tiempo que aumentan desde 0 a 4 con un tamao de paso fijo de 0,02. El procedimiento ms simple que generar este vector es una sentencia que expresa:t=0 : 0.02 : 4El resultado es una variable matricial t con una fila y 201 columnas. Si el tamao del paso se omite el valor por defecto es la unidad. No se requieren los parntesis para generar un vector fila; sin embargo, si los parntesis derechos van seguidos por apstrofe la matriz se transpone y el vector de tiempos de transformar en un vector columna.

Lista de materiales, herramientas y equipos: El software de matlap Una computadora La gua de laboratorio entregado por el docente

FUNCION DE TRANSFERENCIAMatLab es una potente herramienta para el anlisis de sistemas descriptos por funciones de transferencia.La funcin de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo, relaciona la transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada en un sistema de ecuaciones diferenciales a condiciones iniciales nulas. En forma genrica se representa de la siguiente forma:

El polinomio del denominador igualado a cero representa la ecuacin caracterstica que se utiliza ampliamente en el anlisis de la estabilidad del sistema.

1. EJERCICIO 01

Para crear funciones de transferencia en MatLab se utilizan los siguientes comandos:

>> s = tf(s)

A partir de esta instruccin se puede utilizar la s en las expresiones polinmicas de G(s) para que Matlab la intrprete como funciones de transferencia.

>> G1 = 10/(s+1) A partir de esta instruccin decimos que G1 es una funcin de transferencia y le asignamos su valor.

>> G2 = 1/(2*s + 0.5)

A partir de esta instruccin decimos que G2 es una funcin de transferencia y le asignamos su valor.

>>G= feedback(G1,G2,-1)

En el caso que se quiera obtener la funcin de transferencia de un sistema realimentado podemos utilizar la funcin feedback de MatLab para calcular la funcin resultante :

>> step(G)

El objetivo que nos planteamos es el de mostrar cmo Matlab describe la respuesta temporal de cualquier sistema a diferentes entradas para lo cual se utiliza este comando: Entrada escaln :Aqu se describirn todos los pasos o procesos que requiere la ejecucin de la prctica. Estos pasos pueden ser presentados de forma:>> step(G)

Imagen 1

Interpretacin: en la imagen 2 se puede observar si pinchamos con el botn izquierdo en algn punto de la grfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto.

Imagen 2

>>G=impulse (G1, G2)

Entrada impulso:Se realiza con el comando:>> impulse (G)

Imagen 3 con el comando impulse

Interpretacin: en la imagen 3 podemos observar que el punto de inicio es 10 en el tiempo cero y la amplitud desciende hasta -4.53 en el tiempo 1.26 segundos, de esta manera la amplitud va bajando

Graficas impulse y step:Con el comando:>>holb on

Imagen 4

Anlisis de resultados: se puede observar que las grficas con el step e impulse llegan a estar paralelos.

2. Ejercicio 02

Supongamos que disponemos de la figura mostrada donde G1=0.4; G2=100/s(s+2); H2=s/s+20; H1=1; y pretendemos hallar la funcin de transferencia a lazo cerrado Y(s)/R(s).

Para crear funciones de transferencia en MatLab se utilizan los siguientes comandos:

>> s=tf('s')>> G2=100/(s*(s+2))>> H2=s/(s+20)>> feedback(G2,H2,-1)>> f1=feedback(G2,H2,-1)>> g1=0.4>> f2=series(G1,f1,-1)>> f2=series(G1,f1)>> h1=1>>F= feedback(f2,H1,-1)El resultado final de la funcin es: 40 s + 800 -------------------------- s^3 + 22 s^2 + 180 s + 800

>> step(F) el resultado del comando es la siguiente grfica:

Imagen 5

Interpretacin: en la imagen 5 se puede observar si pinchamos con el botn izquierdo en algn punto de la grfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto en este caso el nivel mximo que logra alcanzar en el tiempo 0.494 la amplitud es 1.09.

>> impulse(F) el resultado del comando es la siguiente grfica:Imagen 6

Interpretacin: en la imagen 6 se puede observar si pinchamos con el botn izquierdo en algn punto de la grfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto en este caso el nivel mximo que logra alcanzar en el tiempo 0.175 segundos la amplitud es 3.65 hasta que logra estabilizase en la amplitud cero.

>> hold on >> impulse(F)>> step(F)

Imagen 7

Interpretacin: en la imagen 6 se puede observar si pinchamos con el botn izquierdo en algn punto de la grfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto en este caso el nivel mximo que logra alcanzar en el tiempo 0.175 segundos la amplitud es 3.65 hasta que logra estabilizase en la amplitud cero.

Donde ya se hiso la interpretacin de cada comando en el ejercicio 01

3. Ejercicio 03

Para crear funciones de transferencia en MatLab se utilizan los siguientes comandos:>> s=tf('s')>> g1=540>> g2=10/(s+2)>> h1=1/(s+0.5)>> h2=0.1>> f1=parallel(g2,h1)>> f2=feedback(f1,h2,-1)>> f3=series(g1,f2)

f3 = 5940 s + 3780 ----------------- s^2 + 3.6 s + 1.7Este es el resultado simplificado del diagrama del ejercicio>> step(f3)Imagen 8

>> Impulse(f3) Imagen 9

Interpretacin: se puede ver el comportamiento de la grfica que empieza en la amplitud 5.94e+03 en el tiempo cero y va disminuyendo hasta que llega estabilizarse en la amplitud 0.

ConclusinEl comando step, si lo utilizamos sin parmetros de salida, realiza la representacin. Es ms, en este segundo caso, la representacin grfica es algo ms interactiva, puesto que si pinchamos con el botn izquierdo en algn punto de la grfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto.La respuesta impulsional se puede obtener del mismo modo, pero usando en este caso laFuncin impulse, que tiene una sintaxis similar al comando step. Ntese que el vector de tiempos ya ha sido definido con anterioridad.>>impulse (num,den,t);La respuesta al impulso puede verse en las figuraLa respuesta del sistema a cualquier tipo de entrada tambin puede obtenerse. Para ello es necesario tener la seal de entrada en un vector u, que lgicamente debera tener la misma di-mencin que el vector de tiempos. En sistemas multivariables, en vez de un vector de entradas tendremos una matriz. A estos efectos se usa la funcin lsim. Un ejemplo caracterstico es la respuesta a una entrada en rampa.

Bibliografa:

http://dea.unsj.edu.ar/control1b/practicas/ComandosMATLAB.pdf