INGENIERÍA ECONÓMICA

MGIT MIGUEL ÁNGEL RUIZ TORRES

INTERÉS Y EQUIVALENCIA

El dinero vale por el uso que se le da. Se puede utilizar para comprar bienes o generar más riqueza

En otras palabras, el dinero se debe considerar como un bien con un valor determinado por dos factores:

El primero se relaciona con su uso para comprar bienes, es decir, el valor que tiene por la relación de intercambio que guarda con otros bienes

En segundo término, su valor se determina por la capacidad que tiene para generar más riqueza.

CAPITAL

Es la riqueza que sirve para crear más riqueza, por tanto, el dinero se considera como capital, ya que se utiliza para ganar más dinero

¿POR QUÉ DECIMOS QUE EL DINERO ES UNA NAVAJA DE DOS FILOS?

PORQUE PRODUCE Y ADEMÁS CUESTA

QUIEN LO TIENE, LO INVIERTE PARA GANAR MÁS DINERO.

PERO QUIEN NO LO TIENE, Y LO NECESITA, REQUIERE DE UN PRÉSTAMO DE LOS QUE SÍ TIENEN, Y POR TANTO, DEBE PAGAR A ÉSTOS POR USARLO

MERCADO

Es el fenómeno en donde convergen la oferta y la demanda para fijar un precio de compra-venta

La demanda está formada por aquellos que tienen necesidad de recursos monetarios

La oferta la constituyen todos los que tienen excedentes con deseos de invertir

VENTA

COMPRA

DEMANDA

OFERTA

INVERSIONISTASNECESIDADES:RENDIMIENTOS O UTILIDADES

NECESIDADES DE DINERO• FINANCIAMIENTO• LIQUIDEZ

TASA DE INTERÉS

COSTO DE OPORTUNIDAD DE CAPITAL

¿A qué se refiere el costo de oportunidad de capital?

Se define como aquellas utilidades que se dejan de ganar por no invertir en un proyecto en particular, por haber escogido aplicar los recursos en otro.

Un estudiante pensaba comprar un automóvil, pero su dinero lo tiene que usar para costear sus estudios; él toma la decisión de estudiar y sacrificar la compra del auto, porque sabe que los beneficios que recibirá del estudio serán mayores de los que le puede brindar la compra del automóvil, entonces el costo de oportunidad del estudiante en este caso sería el beneficio que no recibió del uso del automóvil

VALOR PRESENTE, FUTURO Y ANUAL

VALOR PRESENTE

El valor presente de una cantidad de dinero futura, en un tiempo n, es aquel capital que a una tasa de interés determinada alcanzará en el período n un monto igual a esta cantidad futura (F)

i (%)

0 1 2 3 . . . . . n-1 n Tiempo

F = determinado

P = ?

($)

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE

De la fórmula para el cálculo del monto a interés compuesto

𝐹=𝑃 (1+𝑖)𝑛

Se despeja P (cantidad presente) y obtenemos

𝑃=𝐹

(1+𝑖)𝑛

Ejemplo 1Calcular la cantidad de dinero que un inversionista debe depositar en el banco, si quiere tener dentro de cinco años $ 100 000.00. El banco le paga una tasa de 10% anual por su dinero

𝑃=𝐹

(1+𝑖)𝑛

Sustituyendo

𝑃=1000000

(1+0.10)5

P = $62 092.13

VALOR FUTURO

El valor futuro en el tiempo n de una cantidad de dinero presente es aquel monto que resulta de aplicar al capital presente una tasa de interés particular durante cierto número n de períodos.

i (%)

0 1 2 3 . . . . . n-1 n Tiempo

F = ?

P = específica

($)

𝐹=𝑃 (1+𝑖)𝑛

Ejemplo 2

Calcular el valor futuro de $ 1 000.00 dentro de siete años a una tasa de interés de 10% anual

𝐹=𝑃 (1+𝑖)𝑛Sustituyendo

𝐹=1000 (1+0.10)7

F = $ 1948.71

ANUALIDAD

Una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales, en cada periodo de pago y durante un plazo determinado

Por ejemplo• Dividendos sobre las acciones preferentes• Fondos de amortización• Pagos a plazos• Pagos periódicos de las compañías de seguros• Sueldos• Todo tipo de rentas

Al valor de cada pago periódico se le conoce como renta

El periodo de pago es el tiempo que se fija entre dos pagos sucesivos

Anualidades simples son aquellas cuyo periodo de pago coincide con periodo de capitalización

El tiempo o plazo de una anualidad es el periodo durante el cual se realizarán los pagos

CLASIFICACIÓN DE ANUALIDADES

Anualidades

Ciertas

Eventuales

Ordinarias o vencidasAnticipadas

Ordinarias o vencidasAnticipadas

Las anualidades ciertas son aquellas cuyas fechas inicial y terminal se conocen por estar estipuladas concretamente.

Las anualidades eventuales son aquellas en las que el primer pago o el último, es decir, la fecha inicial y terminal, dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no se puede fijar

MONTO TOTAL O VALOR FUTURO DE ANUALIDAD SIMPLE CIERTA Y ORDINARIAEl monto total de una anualidad simple cierta y ordinaria es igual a la suma de los montos producidos por las distintas rentas R

𝐹=𝑅(1+ 𝑖)𝑛−1

𝑖

Esta expresión se usa para calcular el valor futuro de una serie uniforme, en donde:

F = monto de anualidadR = pago periódico de una anualidad o rentai= tasa efectiva por periodo de capitalizaciónn = número de periodos de pago

Ejemplo 3

Una compañía ha creado una caja de ahorro para sus empleados. A partir de enero, cada empleado deposita mensualmente $ 200.00; el monto acumulado de esta caja podrá retirarse el 31 de diciembre del mismo año. La empresa pagará a los empleados por el uso de su dinero un premio de 12 % anual con periodos de capitalización mensuales. ¿Cuál será la cantidad que retirará cada empleado?

𝐹=𝑅(1+ 𝑖)𝑛−1

𝑖

Sustituyendo

𝐹=200(1+ 0.12

12)12

−1

0.1212

F = $ 2536.50

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADEl valor presente de una anualidad es aquella cantidad de dinero P, que con sus intereses compuestos en el tiempo de la anualidad, dará un monto equivalente al monto de la anualidad

𝐹=𝑃 (1+𝑖)𝑛𝐹=𝑅(1+ 𝑖)𝑛−1

𝑖

𝑃 (1+𝑖)𝑛=𝑅(1+𝑖)𝑛−1

𝑖

Despejando P 𝑃=𝑅1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖

Ejemplo 4

Una persona quiere crear un fondo de amortización, para asegurar el pago de las colegiaturas de sus hijos durante el próximo año. Gasta $ 4 000.00 mensuales en ellas, y no espera que se incrementen. Si el fondo lo deposita en una inversión bancaria que produce una tasa anual del 24 %, ¿Cuál es la cantidad que debe depositar?

Solución

𝑃=𝑅1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖

Sustituyendo

𝑃=40001−(1+ 0.24

12)− 12

0.2412

P =$ 42 301.36

Anualidad equivalente a una cantidad de dinero presente

Una cantidad presente de dinero, sometida a una tasa de interés durante varios periodos, puede generar una serie de pagos uniformes, por ejemplo, la amortización de una deuda.

Amortizar es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos.

Primer Caso

Para el cálculo de las rentas de una anualidad equivalentes a una cantidad presente P, a una tasa de interés i, en n periodos de pago, despejamos R en función de P de la fórmula

R=𝑃𝑖

1−(1+𝑖)−𝑛

Ejemplo 5

Una empresa inmobiliaria ha decidido ofrecer a crédito un lote de departamentos que no ha logrado vender de contado. Cada departamento tiene un precio de venta de $ 100 000.00. El plazo de pago es de 10 años. La tasa utilizada para el cálculo de los intereses es de 20% anual. No hay enganche. El cliente debe cubrir el capital más los interés mediante una serie periódica de pagos anuales. Determinar los pagos anuales que deben efectuar los clientes a la empresa

Solución

R=𝑃𝑖

1−(1+𝑖)−𝑛

R=1000000.20

1−(1+0.20)− 10

R = 23 852.28

Segundo Caso

Para conocer el número de rentas o plazo para cubrir el monto total más sus intereses ganados a una tasa particular i, despejamos n de la siguiente expresión

𝑃=𝑅1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖𝑛=

− log(1− 𝑃𝑅𝑖)

log(1+𝑖)

Ejemplo 6

¿Cuántos años se tardará una empresa en pagar una deuda de $ 20 000.00, si la deuda genera un interés de 18% anual y tiene capacidad para realizar pagos iguales de $ 4000.00?

Solución

𝑛=− log(1− 𝑃

𝑅𝑖)

log(1+𝑖)

Sustituyendo

𝑛=− log(1− 200004000

0.18)log (1+0.18)

n = 13.91 años ≈ 14 años

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