ing. vincenzo lippiello - prisma lab
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Introduzione a SIMULINK
Versione 1.0 1
UniNa —DIS —PRISMA Lab
INTRODUZIONEINTRODUZIONEAA
SIMULINKSIMULINK
ing. vincenzo lippiello
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Avviare Simulink
• Nella finestra di comando di MATLAB, nel prompt >>, digitare simulink e premere Enter
• Oppure cliccare sull’apposita icona
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Creare un nuovo modello
• Cliccare l’icona nuovo modello nell’angolo in alto a sinistra per aprire un nuovo file Simulink
• Selezionare l’icona Simulink per ottenere gli elementi del modello
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WorkspaceIl modello viene creato in questa finestraLibreria degli elementi
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Esempio 1: un semplice modello
• Costruire un modello Simulink che risolve l’equazione differenziale
• Condizioni iniziali
• Si inizia delineando lo schema a blocchi di questo modello matematico
( )tx 2sin3=&
.1)0( −=x
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Schema a blocchi• L’ingresso è la funzione di forzamento: 3sin(2t)• L’uscita è la soluzione dell’equazione differenziale: x(t)
• Si può iniziare a comporre lo schema Simulink
xx&s1
3sin(2t)(input)
x(t)(output)
1)0( −=x
integrator
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Selezionare il blocco di ingresso
Trascinare il blocco Sine Wavedalla libreria Sources nella finestra del modello
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Selezionare il blocco operativo
Trascinare il blocco Integrator dalla libreria Continuous nella finestra del modello
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Selezionare il blocco di uscita
Trascinare il blocco Scope dalla libreria Sinks nella finestra del modello
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Collegare i blocchi con i segnali
• Posizionare il puntatore sulla porta di uscita ( > ) del blocco Sine Wave
• Trascinare l’uscita del blocco Sine Waveall’ingresso del blocco Integrator
• Trascinare l’uscita del blocco Integratorall’ingresso del blossoScope
Le frecce indicano la direzione dei flussi dei segnali
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Selezionare i parametri di simulazione
Doppio click sul blocco Sine Wave per settare: amplitude = 3 frequency = 2
Questo produrrà l’ingresso desiderato3sin(2t)
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Selezionare i parametri di simulazione2
Doppio clik sul blocco Integrator per settare la condizione iniziale = -1
Questo setta la ICx(0) = -1
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Selezionare i parametri di simulazione3
Doppio clik sul blocco Scope per vedere i risultati della simulazione durante l’elaborazione
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Avviare la simulazione
Nella finestra del modello, dal menù a tendina Simulation, selezionare Start …
… osservare l’uscitax(t) nella finestra Scope
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Risultati della simulazionePer verificare che l’andamento ottenuto rappresenti la soluzione cercata, si risolve l’equazione analiticamente:
Il risultato analitico è
che coincide esattamente con il grafico (il risultato della simulazione)
x ( )tt 2cos)( 23
21 −=
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Esempio 2
• Costruire un modello Simulink che risolva la seguente equazione differenziale– Sistema massa-molla-smorzatore (2° ordine)– IC: zero– Ingresso f(t): un gradino di ampiezza 3– Parametri: m = 0.25, c = 0.5, k = 1
)(tfkxxcxm =++ &&&
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Creare lo schema a blocchi del sistema
• Nelle slides seguenti– Lo schema a blocchi per risolvere l’ODE viene
creato passo dopo passo– Dopo ciascun passo, i relativi elementi sono
aggiunti al modello Simulink
)(tfkxxcxm =++ &&&
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Versione 1.0 18
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Creare lo schema a blocchi del sistema2
• Si inizia risolvendo l’equazione rispetto al termine di grado maggiore
• Impostare la parte sinistra di questa equazione come l’uscita di un blocco di somma
kxxctfxm −−= &&& )(
xm &&
Blocco di somma
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Versione 1.0 19
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Trascinare il blocco Sum dalla libreria Math
Doppio clik per cambiare I parametri del blocco a rectangular e + - -
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Creare lo schema a blocchi del sistema3
• Aggiungere un blocco guadagno (moltiplicatore) per eliminare il coefficiente e ottenere la sola derivata di ordine massimo
m1xm && x&&
Blocco disomma
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Trascinare il blocco Gain dalla libreria Math
Doppio clik per cambiare i parametri del blocco:Aggiungere il titolo
Il guadagno è 4 poichè 1/m=4
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Versione 1.0 22
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Creare lo schema a blocchi del sistema4
• Aggiungere due integratori per ottenere la variabile desiderata
xm &&
Blocco disomma
m1
s1
s1x&& x& x
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Versione 1.0 23
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Trascinare 2 blocchi Integrator dalla libreria Continuous
IC sugli integratori sono zero
Aggiungere un blocco Scope dalla libreria SinksCollegare la porta di uscita alle porte di ingressoEtichettare i segnali con un doppio click sulle line di collegamento
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Versione 1.0 24
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Creare lo schema a blocchi del sistema5
• Collegare I segnali integrati con dei blocchi Gain per creare I termini della parte destra della EOM
xm &&
m1
Blocco di somma
s1
s1x&& x& x
c
k
xc &
kx
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Versione 1.0 25
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Trascinare 2 blocchi Gaindalla libreria Math
Per ruotare il blocco Gain, selezionarlo e scegliere FlipBlock nel menù a tendine Format
c=0.5o Doppio click sui blocchi Gain per
settare I guadagnio Collegare gli ingressi dei blocchi
nei punti di collegamentoo Rinominare i blocchi k=1.0
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Versione 1.0 26
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Completare il modello
• Portare tutti I segnali in ingresso al blocco di somma• Verificare I segni del blocco di somma
xm &&
m1
s1
s1x&& x&
c
k
xc &
kx
f(t)input
+--
x&
x
x x(t)output
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Versione 1.0 27
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Doppio click sul blocco Step per settare I parametri. Per un gradino di ampiezza 3, settare Final valuea 3
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Versione 1.0 28
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Modello Simulink finale
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Versione 1.0 29
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Avviare la simulazione
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Versione 1.0 30
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Risultati
Risposta smorzataSovra-elongazione 0.5Valore finale 3È corretto?