ingenieria economica conceptos definiciones

7/23/2019 Ingenieria Economica Conceptos Definiciones

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Ing. MCC. Oscar A. Molina Enero/2012

INGENIERIA ECONOMICACONCEPTOS DEFINICIONES

Anlisis econmico de Inversiones:

Ingresos Egresos + Excedentes

Inters Simple CompuestoLa diferencia fundamental entre el inters simple y el inters compuesto estriba en que, el inters simple,

el capital permanece constante, durante todo el tiempo de la inversin; en cambio, en el interscompuesto, el capital cambia al final de cada perodo (se aplica sobre saldos).Inters: Compensacin pagada o recibida por el uso u otorgamiento del dinero.

Inters Simple:

Inversionista . riginalInversinOumuladaCantidadAcInters =

Si se presta dinero: inalstamoOrigbidaCantidadDeInters Pr=

%100=

iginalCantidadOr

emponidaddeTtimuladoporUIntersAcursTasadeInte

inPrsTasadeInterodosNmerodePeCapitalsTotalInter ==

Monto Simple = S PniPS +=

Valor Presente = P

En adelante, involucramos a no ser que se especifique lo contrario, los efectos de inflacin, devaluacin,rendimiento neto del capital, etc., en un solo efecto que denominaremos inters corriente, para indicar quese aplica sobre valores corrientes de dinero.

Actividaden

AnlisisRecursos

Maleficios

Bienes/Servicios

Beneficios

ProyectoRecursos

Maleficios

Bienes/Servicios

Beneficios

In resos E resos + Excedentes

Ingresos Egresos + E s + E r

)1( niPS +=

ni

SP

+=

1


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Ing. MCC. Oscar A. Molina 2 Enero/2012

EJERCICIOS

1. La compaa HAGASE RICO PRONTO (HRP) invirti $ 1000000.oo en mayo y retir un totalde $ 1250000.oo exactamente un ao despus.Calcular: (a) el inters ganado sobre la inversininicial y (b) la tasa de inters de la inversin.

(a) Inters= 1250000.oo 1000000.oo = $250000.oo

(b) Tasa de inters = %2525.0%100.1000000

.250000==

oo

ooporaopor ao.

2. Juan Roa planea solicitar un prstamo de $ 2000000.oo a un ao, al 24% de inters. Calcular (a)el inters y (b) la cantidad total a pagar al cabo de un ao.

(a) Inters= 2000000.oo 0.24 =$ 480000.oo(b) Total pagar= 2000000.oo + 480000.oo =$ 2480000.oo

Otra manera:

Total a pagar = capital (1+ tasa de inters)= 2000000.oo(1.24) =$2480000.oo

3.

Si usted solicita un prstamo de $ 1000000.oo por tres aos al 26 % anual de inters simple.Cunto dinero deber al cabo de 3 aos?.

El total del inters para los 3 aos es:Total de inters= 1000000.oo(3)(0.26) = $ 780000.ooFinalmente la cantidad adeudada despus de los tres aos es:Cantidad adeudada= 1000000oo + 780000.oo =$ 1780000.oo

4. Calcule el inters y el monto acumulado despus de un ao si $ 1500000.oo se inviertena una tasa de inters de 25 % anual.

Inters ganado= 15000000.oo(0.25) = $ 375000.ooMonto total acumulado= 1500000.oo + 1500000.oo(0.25) = 1500000.oo(1 + 0.25 )

= $ 1875000.oo

5.

(a) Calcule la cantidad que ha debido depositarse hace un ao para tener $ 1000000.ooahora, a una tasa de inters de 24 % anual.(b) Calcule el inters que se gan en el mismo perodo de tiempo.

(a) Monto total acumulado = depsito original + ( depsito original ) (tasa de inters )

= depsito original (1+ tasa de inters)Si X = depsito original, entonces:1000000.oo = X + X ( 0.24 ) = X ( 1 + 0.24 )1000000.oo = 1.24X

61.806451$24.1

.1000000==

ooX

Deposito original = $806451.61

(b) Inters= $ 1000000.oo - $ 806451.61 = $ 193548.49

6. Calcule la cantidad de dinero que ha debido depositarse hace un ao para que la inversin ganara

$ 1000000.oo de inters en un ao, si la tasa de inters es de 11 % anual.


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Sea a = cantidad total acumulada y b = depsito originalInters = a bAhora a = b + b (tasa de inters)Inters = b + b (tasa de inters) bInters = b (tasa de inters)$1000000.oo = b ( 0.11 )

b = 1.9090909$11.0

.1000000=

oo

Depsito original = $9090909.1

Dada la poca aplicacin del inters Simple, se considerar en adelante como un caso particular del IntersCompuesto.

INTERES COMPUESTO

Esquemas:Prestatario Prestamista: Inters = Costo de Capital.Inversionista Proyecto de inversin: Inters = Rentabilidad Tasa de Retorno.Tasa Mnima de Retorno: Tasa de retorno promedio a la cual el inversionista realiza sus operaciones.

Equivalencia:El dinero tiene valor en el tiempo , soporte y origen del trmino Inters

El valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters utilizada conjuntamente generan el concepto deequivalencia, esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valoreconmico.

Discreto

1. TasaInters Compuesto 2. Perodo de aplicacin

3. Base de aplicacin4. Momento de aplicacin

Continuo

Valor del dinero Fin del perodoPuntual

Comienzo del perodoUbicacin

Distribuida o durante el perodo


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Smbolos y su significado:Diagrama de Flujo de Caja: Cada persona o compaa tiene ingresos de dinero (rentas) y pagos de dinero(costos) que ocurren particularmente cada lapso de tiempo dado. . Estos ingresos y pagos estn dados enciertos intervalos de tiempo y se denominaflujos de caja.

sDesembolsoEntradasaNetoFlujodeCaj =

Suma o Cantidad Presente = jP

Cantidad nica de dinero ubicada en cualquier perodo considerado presente o pasado respecto a unaposicin en la cual nos encontramos.

Suma o Cantidad Futura = jF

Cantidad nica de dinero ubicada en cualquier perodo, considerado futuro respecto a una posicin en lacual nos encontramos.

Anualidad =21 nn

A

Situacin en la que al final de todos y cada uno de los posibles perodos ubicados entre las posiciones

1n y 2n hay una misma cantidad de dinero.

Gradiente Aritmtico = GB

21 nn

Situacin en la cual en la posicin ( 11+n ) hay una suma base (B ), la cual se modifica al final de todas

las posiciones siguientes, hasta la posicin 2n .

Gradiente Geomtrico = sT

21 nn

Circunstancia en la que en la posicin )1( 1+n hay una suma base )(T , la cual se modifica al final de

todas las posiciones siguientes, hasta la posicin 2n , en una proporcin constante denominada tasa de

escalamiento )(s .

RESUMEN DE RELACIONES DE EQUIVALENCIA

Factores de Equivalencia:

Se observar una estructura especial, que se puede expresar como:

=Y suma, valor o cantidad desconocida (incgnita)

=X suma, valor o cantidad conocida (dato)( ) =nif , factor de equivalencia. Estn tabulados para distintos i y distintos n , en las tablas de inters

compuesto, tablas financieras, tablas de equivalencia, etc.

Factor que nos permite calcular la cantidad Y equivalente a la

cantidad X si el inters es %i por perodo y estamos considerandon perodos.

( )nifXY ,=

( ) ( )niXYnif ,,/, =

( )niXYXY ,,/=


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Diagrama de tiempo Calcular Dado Relacin exacta Relacionesmediantefactores

P ?=F

F P niPF )1( += ),,/( niPFPF =

0 1 2 2n 1n n

?=P F

P F niFP )1/( += ),,/( niFPFP =

0 1 2 2n 1n n

A ?=F

F A ( )

+=

i

iAF

n11

0 1 2 2n 1n n),,/( niAFAF =

?=A F

A F

+=

1)1( ni

iFA

0 1 2 2n 1n n

),,/( niFAFA=

?=P A

P A

+

+=

ii

iAP

n

n

)1(

1)1(

0 1 2 2n 1n n),,/( niAPAP =


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Calcular Dado Relacin exacta Relacionesmediantefactores

P ?=A

A P

+

+=

1)1(

)1(n

n

i

iiPA

0 1 2 2n 1n n

),,/( niPAPA=

0 1 2 3 4 n

?=A ?=A ?=A ?=A ?=A A GB ( )

++=

11

1n

i

n

iGBA

B GB+

GB 2+ ),,/( niGAGBA +=

GB 3+ GnB )1( +

0 1 2 3 4 n

P sT

+

+

=is

i

s

TP

n

11

1

is

T

?=P )1( sT + )1( i

nTP

+= is =

2)1( sT + 3)1( sT + ),,,/( nisTPTP =

1)1( + nsT


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EQUIVALENCIAS ENTRE INTERESES COMPUESTOSNominales Efectivos

Efecto del perodo de aplicacin:Inters Peridico: Denotado por i . Aquel en el cual se especfica la tasa de inters que se aplica por perodo y el

perodo de aplicacin.Ejemplos: 30% anual 8% trimestral 1.5% mensual

Este es el inters que debe usarse en todos los clculos de Ingeniera Econmica, puesto que los factores parten de un %i /perodo, donde el

perodo del inters coincide con los perodos del problema.

Inters Efectivo:Denotado con E. Inters peridico especial. Nos indica la tasa de inters anual (o en elperodo ms extenso) que es realmente equivalente a una cierta tasa peridica sobre un perodo menor.

Inters Nominal: Denotado con r, es aquel en el cual busca plantearse bsicamente un punto de referencia y, porese motivo, se acostumbra expresarlo como una tasa referida a una base anual (explcita o tcita), peroinmediatamente seguido del perodo real de aplicacin.Ejemplos: 30% anual compuesto mensualmente, 16% semestral compuesto trimestralmente, 30% trimestreanticipado

Inters Continuo: Es un inters nominal especial.

Ejemplos: 30% anual compuesto continuamente, 18% semestral compuesto continuamente.

Efecto de la forma o momento de aplicacin:Sea

ai un inters peridico por adelantado o anticipado

Efectos de la base de aplicacin:En ocasiones el perodo de composicin y los perodos de realizacin de pagos no coinciden, entonces haynecesidad de realizar transformaciones.

1),,/( = miPFEreferencia

perodo 1)1( += m

referencia

perodo iE 11+=m Ei

feenciaodenporPerodComposiciPerodosdeNo

ferenciadodealporPeroIntrsNo

m

ri

Re.

Remin==

1= r

referencia

perodo eE

a

a

i

ii

= 1


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Equivalencia de tasas

CONOCIDO DESCONOCIDO

r

m

ria = mir a=

ai

ai r

+1( ) = +1( )

i i

r r

frontera

Los puntos 1,2 y 4 dependen del punto 3 esto implica que si en 3 i es una tasa efectiva mensual entonces

en 4 res una tasa nominal convertible mensualmente en 2ai es una tasa mensual anticipada y en 1

ar es

una tasa nominal mensual anticipado, en la misma forma los puntos 6,7 y 8 dependen del punto 5, por

tanto si en 5 tenemos una tasa trimestral en ai ser trimestre anticipado, en 7 ser ar nominal trimestre

anticipado y en 8 rser nominal convertible trimestralmente.

Solamente se puede transitar en el sentido de las flechas y para el paso de un punto a otro se debe usar lafrmula indicada, a la frmula que esta entre los pasos 3 y 5 solo hara falta colocarle las tasas y dentro

del crculo colocar el exponente de los parntesis de tal forma que siempre se tenga el monto de $1 alfinal del ao.Siempre comenzamos en algn punto del sector conocido (puntos 1,2,3 4) y el punto de llegada odestino final ser uno cualquiera de los puntos del sector desconocido (puntos 5,6,7 u 8).EJEMPLO:Dado el 6% semestre anticipado, calcular una tasa nominal convertible trimestralmente que seaequivalente.Solucin: Como lo que se conoce es la tasa anticipada del perodo, entonces partimos del punto 2, donde

%6=ai semestre anticipado y debemos llegar al punto 8, que corresponde a una tasa nominal

convertible trimestralmente. Para llegar all debemos pasar primero por los puntos 3 y 5, entonces el pasode 2 a 3 se efecta hallando una tasa efectiva.

%38.60638.006.01

06.01

=

=a

a

iii efectivo semestral

El paso de 3 a 5 (es decir cuando hay que atrevezar la frontera de lo conocido a lo desconocido) se efectacalculando la tasa de efectividad equivalente, por tanto:

( ) ( )42 10638.01 i+=+ despejando i 3.14% efectivo trimestral.Obsrvese que en el 1er. Parntesis se us una tasa semestral y por tal motivo el exponente es 2 (paracalcular el monto de $1 en un ao) y en el segundo parntesis el exponente es 4 porque la tasa en el punto5 debe tener una efectividad trimestral

Para el paso de 5 a 8, usamos la frmula mir a= ; entonces:

== 414.3 xr 12.56 convertible trimestral (anual compuesto trimestralmente).

8

6 71

2

3

4

ar

5


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INFLACION

Proceso Econmico en el cual se presenta un aumento general de precios.Por ejemplo hay inflacin cuando se aumenta el salario mnimo, cuando sube el costo del combustible,cuando sube el precio del transporte, etc.En general, es un fenmeno interno de un pas.

DEVALUACION

Es la prdida de valor del dinero frente al patrn oro.En la prctica, cuando un pas mantiene estable la tasa de cambio de su moneda frente a otra monedaextranjera y de pronto decide aumentar su tasa de cambio, es decir que habr que pagar ms pesos localespor la moneda extranjera, se le dice a este fenmeno econmico que hubo una devaluacin de la monedalocal frente a la moneda extranjera.En general, la devaluacin es un fenmeno externo del pas.

DESVALORIZACIN MONETARIADebido a la inflacin y a la devaluacin (puesto que la devaluacin causa una inflacin y viceversa), enalgunos pases el dinero va perdiendo su capacidad de compra. De este modo se desestimula el ahorro,favoreciendo a los deudores, quienes devuelven el dinero con una capacidad de compra inferior, lo cualhace que los prestamistas presionen la subida de las tasa de inters como compensacin. Con el propsitode evitar estos inconvenientes, se ha experimentado, el sistema del valor constante, que consiste enreconocerle a los dineros invertidos un inters llamadointers de correccin monetaria.

DEPOSITOS A TERMINO FIJO

- Ciertas entidades financieras y los bancos, para captar dinero del pblico, emiten unos ttulos valores,

denominados depsitos a trmino fijo.Tasa de captacin: Tasa que se le reconoce al inversionista.Tasa de Colocacin: Tasa que se cobra por realizar prestamosMargen de Intermediacin: Lo que queda entre las tasa de colocacin y de captacin.- El depsito a trmino fijo tambin puede realizarse en valor constante y comnmente se les llama,certificados a trmino fijo, CDT., el cual paga inters ms correccin monetaria.

- Tambin los depsitos a trmino fijo pueden ser realizados en moneda extranjera, en cuyo caso se

gana la tasa de inters que estipule el documento, ms la tasa de devaluacin en el caso de que hubiereexistido una devaluacin durante la vigencia del documento.

TASA DEFLACTADA

Los anlisis de proyectos de inversin debe incluir este fenmeno, en pases donde la inflacin sobrepasaciertos lmites.

RfRf iiiii ++=

f

f

R i

iii

+

=

1


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EJERCICIOS

7. Asuma que el ndice de correccin monetaria es el 21% efectivo anual.

(a) Cul ser el ndice diario de correccin monetaria?(b)

Si se invierten hoy $200000.oo. Cul ser su valor al cabo de 15 das?

(a) 1)1( += niE 11 += n Ei

1121.0365 +=i %052.0000522384.0 =i efectivo diario(b)

niPniPFPF )1(),,/( +==

=+=15)00052.01(.200000ooF $201565.69

8. Un inversionista constituye un depsito a trmino fijo de ocho meses, si la inversin inicial es de$400000.oo determinar:(a) El valor final del documento, suponiendo que garantiza un inters del 24% anual compuestomensualmente y qu existe un impuesto del 10% sobre las utilidades y(b) La rentabilidad despus de impuestos.

(a) mensualm

ri %2

12

24=== (efectivo mensual).

Monto antes de impuestos: 75.468663$)02.01(.400000)1(),,/( 8 =+=+== ooiPniPFPF n

Utilidad = 468663.75 - 400000.oo = $68663.75Impuesto = 0.10(68663.75) = $6866.38Valor final despus de impuestos = 468663.75 6866.38 =$461797.37(b)Rentabilidad mensual despus de impuestos:

nn iPiPF )1()1( +=+=

8)1(40000037.461797 i+= %81.101812.01.400000

37.4617978 =

ooi mensual

9. Una persona tiene un capital de $4600000.oo y desea realizar una inversin, durante un ao, en unamoneda extranjera (en dlares de Estados Unidos) que le garantiza una tasa del 10% anual, el cambioactual es US$1 = $2300.oo. Suponiendo que la tasa de devaluacin del peso frente al dlar va a ser del

30% al ao, calcular la rentabilidad que le producira la inversin.

Monto moneda extranjera: ooUSoo

oo.2000$

.2300

.4600000=

Monto en US$: ooUSooiPF n ,2200$)1.01(.2000)1( 1 =+=+=

Cambio al finalizar el ao por la devaluacin: ooooF .2990$)3.01(.2300 1 =+=

Monto moneda local: 2200.oo(2990.oo) = $6578000.oo

Rentabilidad de la inversin:niPF )1( += ;

1)1(.4600000.6578000 ioooo +=


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=== 43.01.4600000

.6578000

oo

ooi 43% efectivo anual.

10. Una persona constituye un depsito a trmino fijo de un ao en UPAC. Si la inversin inicial es de$1600200.oo

(a) Cunto le entregarn al vencimiento? y(b) Cul ser la rentabilidad obtenida?

Tener en cuenta las siguientes condiciones:- Tasa de inters en UPAC 4.5% efectivo anual- Tasa de correccin monetaria 10% efectivo anual- Impuesto 10% sobre utilidad (la correccin monetaria es exenta)- Cambio 1 UPAC = $12.600.oo

Conversin a UPAC: UPACoo

oo127

.12600

.1600200=

Monto en UPAC:

UPACiPF n 715.132)045.01(127)1( =+=+=

Clculo del valor futuro de 1 UPAC:

ooooiPF n .13860$)10.01(.12600)1( =+=+=

Monto en pesos: 132.715 13860.oo $1839430.oo

Clculo del impuesto:Utilidad en UPAC = Monto final UPAC Monto inicial UPAC = 132.715 127 = 5.715UPACUtilidad en pesos = 5.715 13860.oo = $79209.9Impuesto = 0.1(79209.9) $7921

(a) Monto despus de impuestos= 1839430 7921 = $1831509(b) Rentabilidad obtenida:

niPF )1( += ; 1)1(.16002001831509 ioo +=

== 1446.01.1600200

.1831509

oo

ooi 14.46% efectivo anual.

11. Una persona hace un depsito a trmino fijo de 2 aos, al 12%. Si la inflacin es del 10%. Cul es latasa real ganada?

=+

=

+

= 0182.0

10.01

10.012.0

1 f

f

RI

IiI 1.82% anual

12. Si deseo que mis inversiones rindan una tasa real del 10% y la inflacin se estima en el 12%. A qu

tasa debo invertir?

%10=RI , %12=fI

RfRf IIIIi ++= ; ==++= 232.010.012.010.012.0i 23.2%

13. Hallar la rentabilidad total y la rentabilidad real obtenida, cuando un inversionista residente enColombia invierte en Estados Unidos la suma de US$5000.oo, que se convertirn en US$8000.oo alcabo de 3 aos, se da la siguiente informacin: la devaluacin del peso frente al dlar se estimaconstante en el 18% anual; cambio actual, US$1 = $2300.oo; tasa de inflacin esperada en Colombia10% anual.

Inversin inicial = 5000.oo(2300.oo) = $11500000.oo


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Valor del cambio despus de 3 aos: 3779$)18.01(.2300)1( 33 +=+= ooiPF .oo

US$8000.oo despus de 3 aos valdrn = 8000.oo(3779) = $30232000.oo

Rentabilidad:niPF )1( +=

30232000.oo = 11500000.oo 3)1( i+

== 3801.01.11500000

.302320003

oo

ooi 38.01% anual.

Rentabilidad real (tasa deflactada):

=+

=

+

=

2546.010.01

10.03801.0

1 f

f

R I

IiI 25.46% anual.

La tasa de 25.46% es lo neto que queda, despus de retirar la inflacin.

EJERCICIOS

14. Si una mujer deposita $60000.oo hoy, $30000.oo 2 aos ms tarde y $40000.oo dentro de 5 aos,Cunto tendr en su cuenta dentro de 10 aos si la tasa de inters es 24% anual.

%24=i anual F=?

0 1 2 3 4 5 6 10 aos

30000 4000060000

Cada cantidad es una suma presente en su respectivo perodo, se transforman en cantidadesfuturas y se suman.

),,/(),,/(),,/( niPFPniPFPniPFPF ++=

)5,24,/(40000)8,24,/(30000)10,24,/(60000 PFPFPFF ++=

)93163.2(40000)58951.5(30000)59443.8(60000 ++=F

=F $800616.3

Otra manera:

nnn iPiPiPF )1()1()1( +++++= 5810 )24.01(.40000)24.01(.30000)24.01(.60000 +++++= ooooooF

=F $800615.73


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Conclusin: Las diferencias obtenidas por los dos procedimientos generan variaciones mnimas debidoa truncamientos y aproximaciones.

Los $800616.3 son suficientes para recuperar las inversiones con un inters del 24% anual sobre saldos.

15. Hallar la cantidad futura de 30 pagos trimestrales de $250000.oo c/u. Suponiendo una tasa del 24%CM (Convertible mensual o anual compuesta mensualmente).

%12.6=i trimestral0 1 2 3 27 28 29 30 trimestres

250000

La tasa nominal se transforma en peridica y despus en efectivo trimestral, para que el perodo deaplicacin del inters coincida con los perodos de los pagos.

mensualm

ri %2

12

24===

1)1(1),,/( +== mimiPFE

=== 06121.0106121.11)3,2,/( PFE 6.12% trimestral

==+= 0612.11)02.1(1)02.01( 33E 6.12% trimestral

),,/( niAFAF = )30,12.6,/(.250000 AFooF =

)74818938.80(.250000ooF =

=F $20187047.35

Nota:El valor del factor )30,12.6,/( AF se encontr con la frmula, pero tambin se podra encontrarcon interpolacin lineal (ver ejemplo en Proceso de Interpolacin).

16.

Una persona debe pagar $10000.oo con vencimiento en tres meses; $15000.oo a los 10 meses y$20000.oo con vencimiento en un ao. Si hace un pago nico de $45000.oo, hallar la fecha en quedeber hacerse, suponiendo un inters del 18% anual compuesto mensualmente.

%5.1=I mensual20000

1500010000

n

3 10 11 12 meses

45000

74818938.800612.0

1)0612.01()30,12.6,/(

30

=+

=AF


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Convertimos el inters nominal, en uno equivalente peridico y hacemos la relacin de equivalenciaen el perodo 12:

===

12

18

m

ri 1.5% mensual

( ) ),,/(),,/(,,/ 1212103 niPFPPniPFPniPFP n=++

( ) nn

nniPPiPiP )1()1(1 1212103 +=++++

noooooooo +=++++ 1229 )015.01(.45000.20000)015.01(.15000)015.01(.10000

n

oo

=

12015.1.45000

27.46887

n= 12015.10419394.1

015.1log)12(0419394.1log n=

759409869.2015.1log

0419394.1log12 == n

=n 9.240590131 9.24 meses

17. Una pareja se propone empezar a ahorrar dinero depositando $50000.oo en su cuenta de ahorrosdentro de un ao. Calculan que los depsitos se aumentarn en $10000.oo cada ao durante 9 aos.Cul sera el valor presente de la inversin si la tasa de inters es 18 anual?

?=P %18=i anual

0 1 2 3 4 8 9 10 aos

5000060000

7000080000

120000

130000140000

Se convierte el gradiente en una anualidad equivalente, luego la anualidad en una cantidad

presente. 100A

),,/))(,,/(( niAPniGAGBP +=

)10,18,/))(10,18,/(.10000.50000( APGAooooP +=

)49409.4))(19363.3(.10000.50000( ooooP +=

=P $368229.11


15/16


18. Un nuevo camin tiene un costo inicial de $80000000.oo. Se espera que el costo de operacin delvehculo sea de $7000000.oo en el primer ao y que se incremente en el 10% anual, durante cincoaos. Determine el costo presente equivalente del camin si la tasa de inters es del 18% anual.

Costo Presente Equivalente = PCPE = El gradiente geomtrico se transforma en una cantidad presente y se obtiene un valor netocon los 80000000.oo

)6,18,10,/(700000080000000),,,/(80000000 TPnisTPTPCPE +=+==

=+== )2970.4(700000080000000PCPE $110079000.oo

%18=i anual

0 1 2 5 6 aos

70000007770000

10626492.8711795407.09

80000000

?=P

Proceso de Interpolacin

Frmula para realizar proceso de interpolacin:

Ejemplo: Encontrar el valor del factor ( )20,28,/FA .El proceso se puede realizar utilizando la frmula o interpolando.

Por frmula:

Por interpolacin:

La informacin para el factor ( )20,28,/FA no se encuentra en las tablas. Como nuestro objetivo esdeterminar el valor del factor ya que se hace para in inters del 28% , entonces el valor del factor lo

tomamos como la incgnita:

( )

( )( )1

12

121 XX

XX

YYYY

+=

( )( ) ( )

002023418.0128.01

28.0

1)1,,/

20 =

+=

+=

ni

iniFA


16/16


00179.0)20,29,/(

?)20,28,/(

00258.0)20,26,/(

=

=

=

FA

FA

FA

00179.0

?

00258.0

2

1

=

=

=

Y

Y

Y

29.0%29

28.0%28

26.0%26

2

1

==

==

==

X

X

X

( )

( ) ( ) 02053333.026.028.0

26.029.0

00258.000179.000258.0)20,28,/( =

+=FA

Si se interpola entre valores cercanos las diferencias sern mnimas, por lo que se recomienda estaconsideracin.

ingenieria economica conceptos definiciones

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