inleiding tot manpower planning - vrije universiteit...
TRANSCRIPT
Inleiding tot Manpower planningPlanning van vraag en aanbod van arbeidskrachten in een
onderneming
Tim De FeyterHogeschool voor wetenschap en kunst
VOORWOORD
De algemene bedoeling van deze cursus is een inleiding te geven in manpower planning.
Deze cursus heeft niet het opzet een volledig overzicht te geven van alle technieken van
manpower planning. Het is veeleer de bedoeling een aantal facetten aan te halen, om er voor
te zorgen dat de studenten een basisinzicht krijgen in deze technieken en een overzicht krijgen
van de mogelijkheden van manpower planning. Het is aangewezen om de doelstelling van het
vak manpower planning te lezen, vooraleer te starten met het studeren van de cursus. Op die
manier weet de student wat van hem verwacht wordt. De doelstelling van de cursus is
opgenomen in appendix 1.
De nadruk van de student moet eerder liggen in het begrijpen van de technieken en methoden
dan in het van buiten leren van formules en stappen uit de methoden. De evaluatie (in zijn
geheel) zal dan ook vooral een test zijn op inzicht, eerder dan op slaafs methoden te volgen.
Dit cursusmateriaal is een aanvulling op de lessen, in die zin dat de theorie er is in uitgewerkt,
maar dat de illustraties en gemaakte oefeningen uit de les er niet zijn in terug te vinden.
De evolutie van de oefeningen is opbouwend opgevat: de oefeningen en voorbeelden die
voorkomen als illustratie in de onderdelen van de verschillende hoofdstukken, vormen geen
doel op zich; ze helpen de lezer echter wel bij het inoefenen en begrijpen van de leerstof. Het
uiteindelijke doel is algemene oefeningen te kunnen oplossen. Zo’n oefeningen van het
niveau van de evaluatie, zijn opgenomen in de terugkoppeling na elk hoofdstuk.
Tijdens de lessen en het examen kan Microsoft Exel gebruikt worden; de student dient zich,
indien nodig, individueel te oefenen in deze basistool. Het examenniveau laat geen tijdverlies
door handmatige berekeningen en onefficiënt gebruik van exel toe.
Met eventuele vragen kan u steeds bij mij terecht. Tenslotte doe ik een oproep aan de lezer
van deze nota’s: deze cursus is aangepast aan de opmerkingen van vorige studenten. Ik stel
constructieve kritiek nog steeds op prijs. Bovendien hoop ik dat men mij attent maakt op
eventuele fouten in deze cursusnota’s.
Tim De Feyter
Januari 2003.
INHOUD
VOORWOORD
DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING
HOOFDSTUK 1 MANPOWER PLANNING: INLEIDING
1.1 Definitie manpower planning1.2 De plaats manpower planning in de strategische planning van de onderneming1.3 Human Resource Planning Proces1.4 Informatie in HRP1.5 Terugkoppeling
DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING
HOOFDSTUK 2 WASTAGE-ANALYSE
2.1 Inleiding2.2 Cohorte analyse2.3 Census analyse2.4 Simulatiemodellen2.5 Vergelijking van wastage patronen2.6 Terugkoppeling
HOOFDSTUK 3 PUSH MODELLEN
3.1 Meerdere groepen in een personeelssysteem3.2 Begrippen in push-modellen3.3 Markoviaanse census-analyse met constante recrutering3.4 Markoviaanse census-analyse met gekende omvang3.5 Markoviaanse cohorte-analyse3.6 Attainability en maintainability3.7 Terugkoppeling
HOOFDSTUK 4 PULL MODELLEN
4.1 Inleiding4.2 Pull-model met onmiddellijke opvulling
a) Eenvoudig hiërarchisch modelb) Algemeen model
4.3 Pull-model met uitgestelde opvulling4.4 Pull-modellen met gekende niet-constante stocks4.5 Terugkoppeling
HOOFDSTUK 5 LOOPBAANPATRONEN
5.1 Overgangskansen en gemiddeld verblijf5.2 Promotiezones5.3 Opeenvolgende statussen5.4 Oefeningen
APPENDICES
BIBLIOGRAFIE
DEEL 1: INLEIDENDE SITUERING VAN MANPOWER PLANNING
Manpower planning: inleiding
8
HOOFDSTUK 1
MANPOWER PLANNING : INLEIDING
INTRODUCTIE
In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning (MP). Om
het belang van MP te begrijpen, dient men eerst het begrip zelf te kennen; hiertoe starten we
met het definiëren van MP. Daarnaast bekijken we de rol die het speelt in een onderneming
en hoe het deze rol kan vervullen.
In sectie 1.1 wordt MP gedefinieerd en bekijken we alle mogelijke toepassingsmogelijkheden
van dichterbij. In sectie 1.2 beperken we ons tot de toepassing in de ondernemingen: we
bestuderen de rol van MP binnen het Human Resources Management en bespreken het
verband ervan met de andere aspecten van de onderneming. In sectie 1.3 worden de
verschillende stappen van MP in een onderneming besproken. Mogelijke MP technieken
worden aangehaald. In sectie 1.4 bespreken we het belang van een informatiesysteem voor
manpower planning.
DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK
• het belang begrijpen van MP door de beschrijving van de definitie en de verschillende
toepassingsniveau’s
• de rol begrijpen van MP in het bereiken van de doelstellingen van de organisatie
• de verschillende stappen en technieken van MP in een onderneming kunnen beschrijven
• het belang van een informaticasysteem voor MP begrijpen
• een strategie van een onderneming kritisch kunnen analyseren m.b.t. de rol van het HRM
Manpower planning: inleiding
9
1.1 DEFINITIE MANPOWER PLANNING
Manpower planning wordt veelal gedefinieerd als “een poging om in de toekomst
arbeidskrachten in overeenstemming te brengen met de beschikbare arbeidsplaatsen”. Dit
betekent hetzelfde als een poging om vraag naar en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af
te stemmen.
Manpower planning kan op verschillende niveaus toegepast worden:
• (inter-) nationaal niveau
• Sectorieel niveau
• Bedrijfsniveau
Op nationaal en internationaal niveau proberen regeringen de werkloosheid te verminderen
en ervoor te zorgen dat de ondernemingen het personeel dat ze nodig hebben (uitgedrukt
zowel in aantallen als in de nodige bekwaamheden) kunnen aanwerven, zodat de economische
groei zich zo optimaal mogelijk kan doorzetten.
Op sectorieel niveau werd er bijvoorbeeld een oefening in manpower planning gemaakt door
het HIVA (Hoger Instituut van de Arbeid): ze maakten een studie over vraag en aanbod van
werknemers in de zorgsector. Dezelfde oefening werd gemaakt in de informatica-sector en in
het onderwijs.
In deze cursus zullen we ons vooral bezig houden met manpower planning op
ondernemingsniveau. De meeste kwantitatieve technieken die aan bod zullen komen kunnen
(in een enigszins aangepaste vorm) ook gebruikt worden op de andere niveaus: De modellen
zullen alleszins dezelfde basisstructuur hebben.
Manpower planning op ondernemingsniveau kan verschillende vormen met verschillende
moeilijkheidsgraad aannemen.
Manpower planning: inleiding
10
Voorbeeld: Beschouw de onderneming ABC met de volgende eenvoudige personeelssituatie:
Leeftijdsstructuur personeelsleden op 1/1/2003:- 50 jaar: 2 personen- 55 jaar: 2 personen- 60 jaar: 1 persoon
Door de jarenlange ervaring die deze mensen hebben opgebouwd, werken zij met een hogearbeidsproductiviteit. Wanneer een personeelslid moet vervangen worden, heeft men anderhalfnieuwe personeelsleden nodig om dezelfde kwaliteit en kwantiteit van werk af te leveren, aangezienhet nieuwe personeel niet dezelfde hoge arbeidsproductiviteit haalt.
Men weet dat het personeel op pensioen gaat op zijn 65ste; men weet daarenboven dat een nieuwpersoneelslid 1 jaar stage moet doen, vooraleer het bedrijf hem kan inzetten in het arbeidsproces.
Om ervoor te zorgen dat het productieproces niet in gevaar zou komen, dient de onderneming ervoorte zorgen dat vraag (nodige arbeiders) en aanbod (aantal ingeschakelde werknemers) van personeelbinnen de onderneming in overeenstemming is. Daartoe werft ABC 2 mensen aan binnen 4 jaar en 3mensen binnen 9 jaar (in de veronderstelling dat elk personeelslid blijft tot zijn pensioen)
In deze onderneming is het makkelijk te weten hoe het huidig personeel zal evolueren. Men
weet bijgevolg hoeveel en wanneer men nieuw personeel moet aanwerven. Dit is een
eenvoudige toepassing van manpower planning: het is makkelijk om te weten wat het beleid
moet zijn om de gap tussen vraag en aanbod te vullen.
Het is duidelijk dat manpower planning in een grote onderneming met veel meer personeel,
met personeelniveaus, promotiemogelijkheden tussen deze niveaus, … al een veel moeilijkere
opgave is. In de onderneming Unilever bijvoorbeeld stelt de vraag zich hoeveel net
afgestudeerden licentiaat handelswetenschappen elk jaar in dienst moeten worden genomen
om er voor te zorgen dat er (in de toekomst) geen problemen komen om al het werk gedaan te
krijgen, rekening houdend met de verwachte evoluties, oriëntatie en specialisatie van het
nieuwe personeel in de toekomst.
Toch bevat dit eenvoudig voorbeeld van onderneming ABC reeds een moeilijk element: een
nieuw personeelslid heeft een inloopperiode nodig van 1 jaar: indien er geen manpower
planning zou gevoerd worden in dit bedrijf, had men op het ogenblik van de pensionering van
het oudste personeelslid voor problemen gestaan: Er moest onmiddelijk voor vervanging
Manpower planning: inleiding
11
gezorgd worden en dat zou onmogelijk geweest zijn. In ondernemingen met personeel dat
onmogelijk onmiddelijk kan vervangen worden is manpower planning dus belangrijk. Hierbij
maken we ook de tegengestelde opmerking: in een onderneming met een overzichtelijke
pesoneelsstructuur, zoals een KMO, met personeelsleden die onmiddellijk kunnen vervangen
worden is het verzuimen aan manpower planning minder problematisch. In de huidige
situatie op de arbeidsmarkt zijn jobs met een groot aanbod van werkkrachten op de
arbeidsmarkt (dus vacatures die onmiddellijk kunnen opgevuld worden), veelal ‘unskilled’
jobs voor mensen met een lage kwalificatiegraad. Vele high-skilled jobs of jobs die een hoge
inloopperiode nodig hebben, vereisen een degelijke manpower planning. (bv. jobs op
directieniveau)
1.2 DE PLAATS VAN MANPOWER PLANNING IN DE STRATEGISCHE PLANNING VAN DE
ONDERNEMING
Elke organisatie (onderneming) heeft een bepaalde doelstelling voor ogen. Dit kan gaan van
winstmaximalisatie en/of groei tot dienstverlening aan de bevolking (voor non-profit
organisaties). (Jegers et.al. 1994) De strategische planning van een organisatie is het geheel
van de doelstellingen en objectieven van de organisatie en de manier waarop de organisatie
deze probeert te bereiken. De gehele onderneming streeft er naar om tot de verwezelijking
van de strategische doelstellingen van de organisatie bij te dragen, zo ook het Human
Resources Management (HRM) (nl. het voorzien in human resources).
Centraal in een strategische planning staat de SWOT-analyse. De onderneming formuleert
een strategie die beantwoordt aan de externe opportunities en threats door gebruik te maken
van zijn interne strengths en door de interne weaknesses te ontwijken. De interne en externe
omgeving vormen een basis van de strategische planning. (Bernardin, 1998)
Het HRM heeft dus niet alleen een rol te spelen bij het implementeren van de strategische
planning; het HRM speelt een voorname rol bij het opstellen van de strategische planning: ze
moet het topmanagement voorzien van informatie over de haalbaarheid van haar
doelstellingen en plannen, wat betreft de human resources (over haar interne strengts and
weaknesses).
Manpower planning: inleiding
12
Om bijvoorbeeld een bepaald doel te bereiken, heeft de onderneming op een bepaalde termijn
meer informatici nodig dan ze aan een betaalbare prijs kan krijgen. De strategie en HRM-
functie staan dus in de twee richtingen met elkaar in verbinding. (Mondy et.al. 1999;
Ivancevich, 1995)
1.3 HUMAN RESOURCE PLANNING PROCES
De uiteindelijke doelstelling van het HRM is bijdragen tot de realisatie van de doelstellingen
van de onderneming en dit op een ethisch verantwoorde manier, zonder afbraak te doen aan
de sociale verantwoordelijkheid van de organisatie.
Het HRM van een onderneming doet dit d.m.v. de vier takken van het HRM-proces:
voorzien in human resources
belonen van human resources
ontwikkelen van human resources
beschermen en evalueren van human resources
Een van de manieren waarop het HRM zijn taak van ‘het voorzien van human resources’ zou
moeten proberen uit te voeren, is er voor te zorgen dat er voorzien wordt in een degelijke
manpower planning of human resource planning (HRP)1.
1 Op ondernemingsniveau gebruikt men soms de term human resource planning i.p.v. manpower planning.
Strategic planning
Manpower planning
Manpower planning: inleiding
13
In sectie 1.1 werd HRP gedefinieerd als "de manier waarop een organisatie de toekomstige
vraag en aanbod van human resources voor de onderneming voorspelt en de manier waarop
de organisatie de eventuele gap tussen V en A zal proberen op te lossen". Deze toekomstige
vraag en aanbod is niet alleen uitgedrukt in kwantiteit (hoeveelheden personeelsleden), maar
ook in de kwaliteiten van de personeelsleden (bv. ervaring, kennis), die de onderneming nodig
heeft. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)
HRP is een systematisch proces: de onderneming moet constant de toekomstige vraag en
aanbod in het oog houden: de HRP is immers gebaseerd op de economische realiteit, die heel
snel kan veranderen.
De voordelen van een HRP zijn evident: er wordt voorzien in human resources (doelstelling
van HRM-proces). Ze is de basis van het rekrutering- en selectieproces: wie, wanneer en
hoeveel moet de onderneming aanwerven? Men probeert er voor te zorgen dat er genoeg
personeel is als nodig, zodat we de doelstellingen uit de strategische planning kunnen
bereiken. Anderzijds probeert men ook geen overschot aan personeel te hebben
(kostenbesparing). Het personeel wordt op de meest effectieve en efficiënte manier gebruikt.
Door een degelijke HRP hoeft men later geen onpopulaire maatregelen te nemen (bv.
ontslagen).
Over het algemeen wordt aangenomen dat het HRP-proces bestaat uit 4 onderdelen:
(a) situatie- en omgevingsanalyse
(b) voorspellen van de toekomstige vraag aan arbeidskrachten
(c) voorspellen van het toekomstig aanbod aan arbeidskrachten
(d) ontwikkelen en implementeren van een actieplan om de gap tussen V en A weg te werken
Stap 1: Situatie- en omgevingsanalyse
De eerste stap in het HRP-proces is de situatie- en omgevingsanalyse: dit is waar de
strategische planning en het HRM met elkaar in contact komen. De onderneming stelt haar
strategische planning op op basis van de interne en externe omgevingsfactoren (SWOT). Ze
past ook bij een verandering van de economische omgeving haar strategische planning aan.
Ze doet dit onder meer door haar HRP aan te passen (bv. snelle technologische veranderingen
Manpower planning: inleiding
14
dwingen de onderneming er toe, indien zij competitief wil blijven, personeel aan te werven
met de nodige bekwaamheden om met deze nieuwe technologie om te gaan, of om haar huidig
personeel te trainen).
De strategische planning is dus een belangrijke interne omgevingsfactor die een invloed heeft
op de HRP. Daarnaast zijn er nog andere interne en externe omgevingsfactoren.
Een belangrijke omgevingsfactor is de structuur van de arbeidsmarkt: zowel in aantallen als
in types arbeidskrachten heeft de arbeidsmarkt een invloed op de HRP. Er was bijvoorbeeld
tot voor kort een gebrek aan informatici. Het is duidelijk dat de onderneming hier rekening
moest mee houden in het manpower planning proces. Een andere moeilijkheid waar bedrijven
de laatste tijd over klagen, is het gebrek aan arbeidskrachten met de nodige bekwaamheden.
Het tekort van informatici op de arbeidsmarkt mag dan al wel zijn omgeslagen in een
overschot, er blijkt nog steeds dat er een tekort is aan informatici met specifieke kennis,
vaardigheden en specialiteiten.
Er zijn drie factoren die de structuur van de arbeidsmarkt bepalen: (Bernardin, 1998)
1) de job en de kwalificaties die nodig zijn om de job uit te oefenen spelen de grootste rol in
de definiëring van de relevante arbeidsmarkt en in hoeverre de vraag naar bepaalde
werknemers kan ingevuld worden
2) de grootte van de relevante arbeidsmarkt: Op sommige plaatsten kan de vraag en het
aanbod van bepaalde types werknemers anders zijn dan elders (bv. 5 jaar geleden was er
een enorm tekort aan economisten in het Groot-Hertogdom Luxemburg). Daarenboven
hebben arbeidsmarkten een geografisch verschillende basis naargelang de
beroepscategorie: van lokaal voor productiearbeiders, techniekers en kantoorbedienden tot
internationaal voor ‘executive managers’.
3) de concurrentie, d.w.z. de andere instellingen die een vraag uitoefenen (naar hetzelfde
type werknemers) op dezelfde arbeidsmarkt.
Manpower planning: inleiding
15
Stap 2: Voorspellen van de toekomstige vraag naar arbeidskrachten
In deze stap gaat men een poging doen om te schatten hoeveel en welke soort personeel dat de
onderneming in de toekomst zal nodig hebben om het totale werkvolume aan te kunnen. Dit
werkvolume hangt af van de doelstellingen die de onderneming zich in zijn strategische
planning heeft gesteld. In deze fase beschouwen we de vraag louter met betrekking tot het
werkvolume: volgens de gebruikte definitie staat de vraag staat los van het aanbod aan
arbeidskrachten (zie stap 3 van het HRP-proces); d.w.z. de vraag stelt niet het aantal mensen
voor die we gaan recruteren op de arbeidsmarkt, maar is enkel een vertaling van de
hoeveelheid werk in de mensen die men nodig heeft.
Deze fase is een belangrijke en moeilijke stap in het hele HRP-proces. Het is evident dat de
vraag naar arbeidskrachten onderhevig is aan de invloed van vele omgevingsfactoren die in de
vorige fase van het HRP-proces onderzocht werden.
Er zijn twee categorieën van technieken die men kan gebruiken:
• kwalitatieve methoden
• kwantitatieve methoden
Elke categorie gaat uit van een aantal veronderstellingen en brengt een aantal voor- en
nadelen met zich mee. Daarom is het beter dat de onderneming een combinatie gebruikt van
beide soorten technieken.
a) kwalitatieve methoden: Er zijn heel wat kwantitieve hulpmiddelen beschikbaar om aan
vraagprospectie te gaan doen. Toch is een groot deel van de voorspelling gebaseerd op
menselijk inschatting van de situatie. Daarom maken heel wat ondernemingen gebruik
van kwalitatieve methoden.
We maken een onderscheid in 3 benaderingen:
- Zero-base forecasting
- Bottom-up approach
- Top-down approach
Manpower planning: inleiding
16
1. Zero-base forecasting: Dit is een methode waarbij men gebruik maakt van het huidige
niveau van tewerkstelling als startpunt. Wanneer een personeelslid de organisatie
verlaat (omwille van pensioen, ontslag of elke andere reden), onderzoekt de
organisatie of het wel nodig is om nieuw personeel aan te werven. In plaats van
onmiddellijk de positie op te vullen, onderzoekt de organisatie grondig de situatie om
te weten te komen of het wel verdedigbaar is dat die positie bestaat. Men doet net
hetzelfde bij de creatie van nieuwe posities. Het is denkbaar dat er geen nieuw
personeelslid wordt aangeworven, maar dat het werk verdeeld wordt onder de andere
personeelsleden. (Mondy et.al. 1999)
2. Bottom-up approach: Dit is een methode waarbij men de laagste niveaus van de
onderneming consulteert en hen de toekomstige vraag naar arbeidskrachten van hun
afdeling laat voorspellen. De HRM-afdeling zal dan uiteindelijk de vraag van alle
afdelingen aggregeren over de totale onderneming. Deze methode is gebaseerd op de
stelling dat de managers van de verschillende afdelingen beter weten wat de situatie is,
dan het management van boven af. De unit-manager heeft het beste overzicht over de
jobs die gedaan moeten worden in zijn afdeling. Deze methode kan eveneens gebruikt
worden voor het voorspellen van het toekomstig interne aanbod aan arbeidskrachten
(zie verder). De unit-manager kan bij zijn voorspelling rekening houden met de
verwachte promoties, pensioenen ed. Op zijn niveau is het totaal aantal werknemers
immers kleiner en dat maakt het makkelijker om een duidelijk inzicht te krijgen in de
situatie. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)
3. Top-down approach: De meest eenvoudige en makkelijke manier om een voorspelling
te maken, is aan de managers vragen welke evolutie zij verwachten voor de toekomst.
Men gaat er van uit dat zij de toekomstige situatie van werkevolutie etc. het best
kunnen inschatten. Er zijn verschillende technieken die we voor deze schatting van
experten kunnen gebruiken om de schatting meer effectief te maken.
Manpower planning: inleiding
17
b) kwantitatieve methoden: De menselijke inschatting brengt zowel voor- als nadelen met
zich mee. Er bestaat het gevaar van subjectiviteit. Daarom is een combinatie van een
kwalitatieve met een (meer formele) kwantitatieve methode in vele gevallen aangewezen.
1. Trendanalyse: Bij het toepassen van deze methode gaat men er van uit dat de trend in
het verleden zich verder zal doorzetten. Het komt er op neer dat men een verband gaat
leggen tussen de tijd en de vraag naar arbeidskrachten. Men gaat de evolutie van de
vraag in het verleden extrapoleren naar de toekomst. (Verhoeven, 1980)
Figuur 1.1: Lineaire extrapolering van de trend manpower requirement
Manpower
Requirement
Time
nu
Praktisch kan men dit doen met een regressieanalyse. Men kan zoals in figuur 1.1 een
lineair verband herkennen. Men kan dan een schatting maken voor de manpower
requirement (M) in functie van de tijd (t): t.baM t += We maken een schatting van
a en b door middel van M t in het verleden. (met regressieformules)
Dit univariate voorspellingsmodel is eenvoudig. Dit is op zich misschien een
voordeel, ware het niet dat het onrealistisch is. Deze modellen gaan er van uit dat de
trend die zich in het verleden had gesteld, zich ook in de toekomst zal verderzetten.
Dit is een veel te grote simplificatie: de vraag naar arbeidskrachten hangt in de realiteit
af van verschillende factoren die misschien niet zo’n eenvoudig te voorspellen evolutie
kennen.
Manpower planning: inleiding
18
2. Trendanalyse van de predictor variables: Deze methode gaat een voorspelling maken
van de vraag naar arbeidskrachten op basis van de verwachte evolutie van een factor
die een invloed heeft op deze vraag. Voor een productieonderneming kan dit
bijvoorbeeld de verkopen uit het verleden en de verwachte verkoop in de toekomst
zijn. (zie voorbeeld tabel)
Jaar Verkoop Vraag naar arbeidskrachten
1996 $100000 5000
1997 $120000 6000
1998 $140000 7000
1999 $160000 8000
2000 $180000 9000
Jaar Voorspelling verkoop Voorspelling vraag
2001 $200000 10000
In het voorbeeld gaat het om een perfect lineair verband in het verleden. Het is
mogelijk dat men geen exact verband heeft. In dat geval kan men net als bij
trendanalyse regressieanalyse toepassen om de arbeidsvraag te voorspellen.
3. Multivariate modellen d.m.v. predictor variables: De trendprojecties gaan een verband
leggen tussen de arbeidsvraag en een enkele factor. De meer ingewikkelde
multivariate modellen gaan echter een meer realistisch beeld geven omdat ze meerdere
factoren die een invloed hebben op de arbeidsvraag gaan in rekening nemen.
4. Simulatiemodellen: Met simulatiemodellen gaat men de ‘real-world’- situatie
simuleren. Hierbij gaat men d.m.v. wiskundige modellen experimenteren met de real-
world. Met wiskundige logica die de realiteit in model brengt, gaat men proberen
voorspellingen te maken over wat zou gebeuren onder bepaalde hypothesen. Deze
‘What-if’ analyses laten toe de consequencies te onderzoeken bij verschillende
uitgangspunten.
Manpower planning: inleiding
19
Stap 3: Voorspellen van het toekomstige aanbod van arbeidskrachten
a) external supply
Wanneer een organisatie moet recruteren, dan moet zij zich wenden tot uitwendig aanbod van
arbeidskrachten. Men moet de beste bron van arbeidskrachten zoeken. (universiteiten, nat
afgestudeerden, werklozen, andere organisaties, concurrenten,…) Uit het verleden en uit
ervaring, kan de organisatie zich een beeld vormen over de beste bron van nieuwe
arbeidskrachten. Men weet bv. dat studenten van de ene universiteit beter passen bij de
cultuur en sfeer binnen de organisatie dan studenten van de andere universiteiten. Hierbij
verwijzen we eveneens naar de determinanten van de arbeidsmarkt.
b) internal supply
Belangrijk bij personeelsplanning is te weten welke soort en hoeveel personeel de organisatie
reeds in dienst heeft. Wanneer de organisatie in de toekomst personeelsleden nodig heeft met
bepaalde kwalificaties, dan is het best mogelijk dat ze deze reeds in dienst heeft. (kwalitatief)
Het is ook van belang dat de organisatie ongeveer een beeld heeft van het aantal
personeelsleden waarop ze waarschijnlijk kan rekenen in de toekomst. (kwantitatief) en welke
kwalificaties deze zullen bezitten.
1. Wiskundige modellen: Men gebruikt wiskundige modellen om het interne aanbod van
arbeidskrachten te voorspellen. Een belangrijk voorbeeld hiervan zijn Markov-
modellen. Vele modellen gaan de beleidskeuze (stap 4) en de analyse van het aanbod
integreren in een analyse. De gevolgen van verschillende mogelijke beleidsopties
worden hiermee voorspeld en geven de organisatie de mogelijkheid om een keuze te
maken, die past bij de wens en de behoefte van de organisatie. (zie deel 2)
2. Skills inventories: Skills inventories is informatie die verzameld wordt over
werknemers (in niet-management posities) over hun beschikbaarheid en geschiktheid
om op te klimmen naar hogere functies. Het gaat om informatie zoals vooropleiding,
studies, carrièredoelstellingen. Deze skills inventories moeten de organisatie in staat
stellen om onmiddelijk werknemers te herkennen die geschikt zijn om op te klimmen,
zodra de behoefte er is voor de organisatie.
Manpower planning: inleiding
20
3. Succession planning: Succession planning is een proces waarbij men probeert te
garanderen dat er geschikte mensen beschikbaar zijn om een managementfunctie op te
vullen, zodra de positie vacant is. Daartoe moet de organisatie een goed functieprofiel
beschrijven van zijn managementposities. De succession planning kan opgestart
worden of aangepast worden, nadat de management inventory aangeeft dat daar een
noodzaak toe is. Een concept dat in verband staat met succession planning, is
succession development: d.i. het proces waarbij men een goede beschrijving maakt
van het functieprofiel van de key positions van het bedrijf. Men gaat dan de geschikte
werknemers aanmoedigen en beïnvloeden om deze kwalificaties te ontwikkelen. Het
grote verschil in succession planning en succession development ligt in het feit dat
men bij succession development de kandidaat-managers voor ogen heeft en inlicht
over/aanmoedigt in hun bedoelde ontwikkelingsproces. Bij succession planning weten
de kandidaat-managers niet dat ze beschouwd worden als mogelijke opvolgers voor de
managers.
Stap 4: Gapanalyse en actieplanning
In de laatste fase van het HRP-proces worden vraag en aanbod van arbeidskrachten met elkaar
vergeleken. Zelden komt men tot de vaststelling van een gelijke vraag en aanbod van
arbeidskrachten. Men komt tot een tekort of een surplus aan arbeidskrachten in de toekomst;
de onderneming zal een actieplan moeten ontwikkelen om dit tekort of surplus weg te werken.
a) tekort aan arbeidskrachten: in dit geval zijn er verschillende mogelijkheden; wanneer
het tekort klein is en de huidige personeelsleden daartoe bereid zijn, kan men ze
vragen om overuren te presteren. Wanneer er een tekort is aan hoog gekwalificeerde
arbeidskrachten, dan kan men het huidig personeel trainen en opleiden om ze de
nodige bekwaamheden aan te leren. De meest evidente oplossing, is rekruteren. Vele
ondernemingen werken tegenwoordig met flexibele arbeidskrachten, zoals deeltijders.
(Ivancevich, 1995)
Manpower planning: inleiding
21
b) surplus aan arbeidskrachten: wanneer men bij de vergelijking van vraag en aanbod van
arbeidskrachten tot de vaststelling komt dat men een te groot aanbod heeft, dan ligt het
probleem iets moeilijker. Ondernemingen proberen meestal om gewone ontslagen te
vermijden. Ze zoeken naar meer aanvaarde alternatieven: vele organisaties verkleinen
hun personeelsvolume door gewoon veel minder te rekruteren. Personeelsleden die de
onderneming verlaten omwille van pensioen of ontslagname worden niet vervangen.
Men kan dit proces eventueel versnellen door mensen aan te zetten vroegtijdig op
pensioen te gaan. Men kan mensen de mogelijkheid geven om op brugpensioen te
gaan; men kan dit promoten door het gehele pakket voor de personeelsleden heel
aantrekkelijk te maken. Een andere mogelijkheid is aan work-sharing te gaan doen.
In plaats van een deel van het personeel te ontslaan, kan men al het personeel minder
laten werken. Op die manier kan vraag en aanbod toch op elkaar worden afgestemd.
Vakbonden en werknemers geven de voorkeur aan deze oplossing i.p.v. ontslag voor
een deel van het personeel. Toch zijn er situaties waarin het management geen andere
optie heeft dan een deel van het personeel te ontslaan. De onderneming moet er zeker
rekening mee houden dat er wettelijke verplichtingen zijn waar het zich moet aan
houden.
Een ander probleem bij deze benadering van het probleem is wie te laten gaan? Twee
criteria werden in het verleden gebruikt: in bepaalde gevallen werden de jongste
werknemers eerst aan de deur gezet; in andere gevallen werden de mensen ontslaan die
hun job het minst goed deden. Het is geen aangename oplossing, maar we weten dat
een goede manpower planning in de onderneming de toepassing van deze
onaangename maatregel tot zo weinig mogelijk beperkt.
Tenslotte vermelden we nog een fenomeen dat de laatste tijd veel voorkomt, nl.
downsizing (herstructurering). Vele ondernemingen nemen een eenmalige beslissing
om de onderneming te hervormen en meer efficiënt te maken; op die manier wordt ze
ook competitiever. Het fenomeen gaat gepaard met het (eenmalig) ontslag van een
groot aantal werknemers, maar ook met de inkrimping van de onderneming (haar
activiteiten) zelf. (Mondy et.al. 1999; Ivancevich, 1995)
Manpower planning: inleiding
22
1.3 INFORMATIE IN HRP
Het moet duidelijk zijn dat informatie de sleutel tot een goede HRP. (Mondy et.al. 1999;
Ivancevich, 1995) Daartoe hebben vele ondernemingen een Human Resource Information
System (HRIS) opgezet. Een HRIS is elk georganiseerd opzet om relevante en huidige
informatie te bekomen, waarop het HRM zich kan baseren om human resource beslissingen te
nemen. Het systeem moet dus op een effectieve wijze informatie in de organisatie bekomen,
analyseren en bewaren. De toepassing gaat veel verder dan HRP en kan voor talrijke HRM-
functies gebruikt worden. Het is duidelijk dat het de basis is van HRP.
Informatietekort is een klassiek probleem bij vele organisaties die een HRP wil opstarten dat
gebaseerd is op mathematische modellen. In de volgende hoofdstukken zullen we zien dat
manpower planning in vele gevallen gebaseerd is op historische gegevens. Dit is niet altijd
beschikbaar. Er is dan onvoldoende informatie in bruikbare vorm aanwezig.
Manpower planning: inleiding
23
1.4 TERUGKOPPELING EN GLOBALE OEFENING
MEERKEUZEVRAGEN
1. What is the process of systematically reviewing HR requirements to ensure that the required number ofemployees, with the required skills are available when they are needed?A. strategic planningB. forecastingC. human resource planningD. labor supply analysis
2. The forecasting technique which involves an analysis to determine whether the firm can justify filling it, isreffered to as:A. bottom up approachB. simulationC. the delphi techniqueD. zero base forecasting
3. The human resource forecasting technique which is based on the reasoning that the manager in each unit ismost knowledgeable about employment requirement isA. zero base forecastingB. the delphi techniqueC. bottom up approachD. simulation
4. What is determining whether the firm will be able to secure employees with the necessary skills and fromwhat sources these individuals may be obtained?A. planning forecastB. requirement forecastC. strategic forecastD. availability forecast
5. The type of inventory which contains detailed data regarding each manager to be used in identifyingindividuals possessing the potential to move into higher level positions is theA. skills inventoryB. organizational inventoryC. management inventoryD. planning inventory
6. What is the process of ensuring that a qualified person is available to assume a managerial position once theposition is vacant?A. strategic planningB. departure planningC. succession planningD. skill planning
7. What is the process of determining a comprehensive job profile of the key positions and then ensuring that keyprospects are properly developed to match these qualifications?A. succession planningB. departure planningC. strategic planningD. succession development
Manpower planning: inleiding
24
CASE-STUDIES
1. SAS-HRVision: Wat is het verband van dit softwarepakket met manpower planning, het
human resource planning process en de plaats die het inneemt in een onderneming?
Bring HR to the Forefront of Enterprise Decision MakingWhen it comes to measuring enterprise success, financial performance is no longer the sole barometer.Increasingly, organizations are taking a more balanced approach -- one that recognizes the work force as thesingle greatest asset in achieving enterprise growth potential. The challenge now falls to human resourcesprofessionals to make decisions and develop strategies that determine corporate goals, rather than simply aimingto meet them.To meet this challenge, SAS offers HR Vision, the total solution for human resources management. This award-winning solution provides:• Insight into working practices and organizational dynamics, so you can deliver a work force in tune with
change and empowered to meet new challenges.• Access to multi-dimensional analysis of workforce data, so you can proactively address your organization's
evolving needs.• Timely information delivery, so you can foster business partnerships with other key decision makers
throughout the enterprise.The result? Better decisions based on your HR division's accelerating role in business success... and strategicdirection based on fact rather than intuition alone.
Manpower planning: inleiding
25
2. Vlaamse Wegendienst: Bespreek alle elementen uit de definitie van manpower planning en
illustreer met voorbeelden uit het artikel. Waar kan (of kon in het verleden?) manpower
planning nog een toepassing vinden in deze organisatie?
Manpower planning: inleiding
26
3. Electrabel: Bespreek het verband tussen SWOT analyse en manpower planning a.d.h. van
de persmededeling van 31/01/2001. Illusteer met voorbeelden uit de mededeling.
PERSMEDEDELING 01/01/31N
Naar een vernieuwde sociale dialoog met het oog op een versterktecompetitieve onderneming en een aantrekkelijke werkomgeving.
BRUSSEL, 31 JANUARI 2001 λλ In een versneld openende Europese markt wenstElectrabel een voortrekkersrol te blijven spelen en haar klanten de best mogelijkdienstverlening te bieden.
Vandaag vergaderden de 35 ondernemingsraden bij Electrabel. De directie heeft ereen aantal concrete maatregelen bekend gemaakt die de onderneming tegen het jaar2003 de nodige slagkracht moeten geven om met succes de uitdagingen van deopen Europese markt aan te gaan.
De prioriteiten uit het ondernemingsplan van Electrabel (als belangrijkste speler opde Belgische energiemarkt) zijn samen te vatten in drie concrete acties:
• het aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteiten,• het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan de
nieuwe uitdagingen van de markt (kwaliteitsaspect),• de slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige en
doeltreffende inzet van alle betrokken medewerkers (kwantitatief aspect).
Aanpassen van de structuren rond de vier kernactiviteitenElectrabel splitst haar verticale structuur op en bouwt een organisatie uit rond haarvier kernactiviteiten: productie, trading, netbeheer en verkoop. Electrabel blijftinvesteren in die activiteiten en bouwt voort aan de uitbreiding ervan in verschillendeEuropese landen met het oog op leveringen aan klanten over geheel Europa.Daarnaast werkt Electrabel voort aan het opbouwen van partnerschappen metondernemingen in andere Europese landen. De realisaties in Nederland, Duitsland,Frankrijk, Italië en Spanje zijn daar een sprekend voorbeeld van.
Manpower planning: inleiding
27
Het verwerven en uitbouwen van competenties die beantwoorden aan denieuwe uitdagingen van de marktDe veranderende marktomgeving vereist nog een aantal nieuwe competenties diemoeten worden aangeleerd en aangetrokken. Dit heeft vanzelfsprekend gevolgenvoor de werknemers van Electrabel. Sommige functies, die hun nut bewezen in eengereguleerde markt zijn, in een vrije markt, voorbijgestreefd. Anderzijds moetennieuwe functies worden gecreëerd, waarvoor nieuwe competenties vereist zijn(trading, e-commerce…). Kwalitatief wil Electrabel met haar productie, trading,netbeheer en verkoop, zich handhaven in het koppeloton van de best presterendeondernemingen in Europa.De blijvende bereidheid tot inzetbaarheid door permanente vorming is een garantievoor werkgelegenheid binnen deze dynamische sector. Over de komende jaren zalde sector nog overgaan tot een 350-tal nieuwe aanwervingen, zoals voorzien in devorige CAO’s.
De slagkracht van de organisatie verhogen door een doelmatige endoeltreffende inzet van alle betrokken medewerkersElectrabel heeft de ambitie om haar medewerkers optimaal in te zetten in eenaantrekkelijke werkomgeving. Het spreekt vanzelf dat de functies, die niet langerrechtstreeks van nut zijn voor haar vier kernactiviteiten, tegen 2003 zullen wegvallen.Dit laatste betekent dat tegen 2003 ongeveer 1.700 functies verdwijnen uit hetorganogram van Electrabel. Per 1 januari 2001 telt het personeelsbestand vanElectrabel 15.235 medewerkers. Een groot deel van deze 1.700 functies kan vianatuurlijke afvloeiingen worden opgevangen. Voor de andere medewerkers diedergelijke functies bekleden wordt een uitvoerig heroriënteringstraject uitgewerkt,zodat zij zoveel mogelijk terechtkunnen in een andere functie binnen deonderneming. Hiervoor investeert Electrabel in een grootscheeps vormings- entrainingsprogramma.
Voor die medewerkers waarvoor heroriëntering en herplaatsing binnen het bedrijf nietmogelijk is, (er wordt rekening mee gehouden dat er een 800 in dit geval kunnen zijn)zal in overleg een sociaal aanvaardbare oplossing worden gezocht buiten deonderneming.
http://www.electrabel.com
CONTACTEN:Patrick H. DE VOS ( +32-2-518 65 90 E-mail : [email protected] MASSART ( +32-2-518 62 93 E-mail : [email protected] RelationsLaurence Battaille ( +32-2-518.62 92 E-mail : [email protected] communiqué est également disponible en français.This press release is also available in English.
Manpower planning: inleiding
28
29
DEEL 2: STATISTISCHE TECHNIEKEN VOOR MANPOWER PLANNING
In het vorige hoofdstuk werd manpower planning gedefinieerd als een poging om vraag en
aanbod van arbeidsplaatsen in de toekomst op elkaar af te stemmen. Er werden een aantal
technieken voor het voorspellen van vraag en aanbod aan arbeidskrachten aangehaald. De
kwantitatieve methoden om de vraag naar arbeidskrachten te voorspellen zijn algemene
technieken zoals regressieanalyse, econometrie, trendanalyse, multivariate analyses en andere.
De toepassing hiervan is sterk verbonden met andere takken van het management, zoals de
marketing. Het vormt dan vooral een toepassing van in andere vakken geziene methoden en
theorieën.
In dit deel gaan we de kwantitatieve technieken bestuderen om het aanbod van
arbeidskrachten trachten te voorspellen. Het gaat dan om het interne aanbod, aangezien het
externe aanbod vooral een kwalitatieve studie vraagt over de beschikbaarheid van nieuw
personeel.
De technieken zullen veelal ook trachten om een oplossing te formuleren voor de eventuele
gap tussen vraag en aanbod. Men zal kunnen berekenen hoeveel mensen men moet rekruteren
of ontslaan om het juiste aantal mensen van de juiste 'soort' aan het werk te hebben. De
beleidsbepaling is dus onlosmakelijk met de manpower technieken verbonden.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
30
HOOFDSTUK 2
MANPOWER PLANNING MODELLEN OP BASIS VAN
EEN WASTAGE ANALYSE
INTRODUCTIE
In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven in manpower planning, gebruik
makend van wastage analyse, zijnde technieken voor het beschrijven van de verwachte uitval
van personeel in de onderneming. We zullen eenvoudige MP-technieken bestuderen om het
aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op een wastage analyse en
rekening houdend met een specifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in aantal aanwervingen).
In sectie 2.1 definiëren we verschillende mogelijke vormen van wastage en hun oorzaken; we
gieten dit in een kader waarin we een wastage analyse kunnen doen. In sectie 2.2 definiëren
we verschillende kansen die gebruikt worden om het verwachte ontslaggedrag van personeel
te beschrijven. We baseren ons hierbij op de studie van het gedrag van een cohorte, zijnde
een groep personeelsleden die in eenzelfde tijdsinterval zijn aangeworven. In sectie 2.3
bekijken we een alternatieve manier om een wastage-analyse uit te voeren die zich niet
baseert op een cohorte analyse. In sectie 2.4 gebruiken we de resultaten van een wastage
analyse (uit sectie 2.2 en 2.3) om rekening houdend met de recruteringspolitiek de
personeelsomvang in de toekomst te schatten.
DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK
• inzicht krijgen in de verschillende vormen van wastage en hun implicaties op het kader
waarin een wastage analyse gedaan wordt
• wastage analyse kunnen uitvoeren onder verschillende mogelijke hypothesen
• de waarde van de analyse kunnen inschatten door mathematisch in te schatten en door de
voor- en nadelen van elke methode tegenover elkaar af te wegen
• wastage analyse gebruiken om aan manpower planning te gaan doen
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
31
2.1 INLEIDING
Begrip wastage
Bij het bestuderen van het interne aanbod van arbeidskrachten, is het van belang een idee te
krijgen van de evolutie van de wastage in de organisatie. Wastage is een gebeurtenis waarbij
een personeelslid het personeelssysteem van het bedrijf verlaat. Er zijn verschillende
oorzaken van wastage denkbaar: ziekte, pensioen, overlijden, afdanking, werknemer vindt een
andere job, afslanking, enz. In een wastage analyse maakt men een inschatting van het aantal
mensen dat de onderneming in de toekomst zullen verlaten om een voorspelling te kunnen
maken van het aantal personeelsleden waarop de onderneming in de toekomst kan rekenen.
Controleerbare en oncontroleerbare wastage
We delen wastage in in twee groepen:
- controleerbare wastage: dit is de wastage die door de organisatie zelf gecontroleerd wordt.
Het kan gaan om een situatie waarin de samenwerking tussen de werkgever en werknemer
onmogelijk is geworden of om een maatregel die past in het manpower planning beleid
(om vraag en aanbod van arbeidskrachten op elkaar af te stemmen). In het vorige
hoofdstuk hebben we gezien dat de afstemming van vraag en aanbod volgt op de
voorspelling van het aanbod van personeelsleden. Met een wastage analyse is het de
bedoeling om het interne aanbod van arbeidskrachten in de toekomst te gaan schatten.
Omdat controleerbare wastage het antwoord is van de beleidsmakers op een simulatie met
wastage-analyse, kan controleerbare wastage in deze analyse dan ook genegeerd worden.
- oncontroleerbare wastage: dit is de wastage die niet onder controle staat van de
werkgever. Het vormt geen beslissing van de organisatie en dat maakt het een belangrijke
onbekende in manpower planning. We dienen inzicht te krijgen in deze vorm van
wastage om op een of andere manier een idee te krijgen over de evolutie van de
personeelsomvang in de toekomst. Dit is dan ook wat we met een wastage analyse willen
bestuderen.
Invloedsfactoren
Centraal in wastage analyse staat het begrip "propensity to leave" (= neiging om het
personeelssysteem te verlaten). Over het algemeen wordt aangenomen dat leeftijd,
anciënniteit, salaris, algemene werkloosheid en economische conjuctuur, geslacht, kennis en
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
32
vaardigheden belangrijke variabelen zijn die invloed uitoefenen op de neiging om weg te
gaan.
De belangrijkste variabele is de anciënniteit (die ook sterk samenhangt met de leeftijd van de
werknemer). Het verband tussen deze variabele en de wastage, noemen we het wastage-
patroon. De wastage-analyse die we zullen aanvatten is hierop dan ook gebaseerd.
Stappen in deze manpower analyse
De technieken die we in dit hoofdstuk ontwikkelen om aan manpower planning te doen
bestaat uit twee stappen:
• Stap 1: schatten van parameters van het model d.m.v. een wastage analyse
• Stap 2: simulatie van de personeelsomvang in de toekomst
In stap 1 gaan we proberen om de wastage kans van elk personeelslid in te schatten. We
weten dat de neiging om weg te gaan afhankelijk is van een aantal variabelen, waaronder ook
een aantal persoonsgebonden eigenschappen. (zoals geslacht bijvoorbeeld) Wanneer we een
wastage kans gaan gebruiken, moet dan ook rekening gehouden worden met deze
eigenschappen. Daartoe gaan we het personeel indelen in verschillende groepen waarbinnen
elke werknemer dezelfde wastage kans heeft. We kunnen dit verwezelijken door de groepen
zo in te delen, dat binnen elke groep de personeelsleden dezelfde eigenschappen hebben die
relevant zijn voor de neiging om weg te gaan. Deze groepen noemen homogene groepen.
Omdat anciënniteit het belangrijkste kenmerk is bij het inschatten van de neiging om weg te
gaan, gaan we deze eigenschap op een speciale manier behandelen. Deze eigenschap wordt
niet gebruikt voor het indelen in homogene groepen. We zullen bij de analyse van een
homogene groep rekening houden met de anciënniteit, door elke homogene groep nog eens
onder te verdelen in een aantal anciënniteitsklassen. We komen hierop terug in sectie 2.2 en
sectie 2.3
In stap 2 worden de resultaten van de wastage analyse (de wastage kansen) gebruikt om in te
schatten hoeveel personeelsleden in de toekomst de onderneming zullen verlaten en wat de
implicaties hiervan zijn op de personeelsomvang in de toekomst. We maken hiervoor gebruik
van het statistische begrip wiskundige verwachting. Dit wordt duidelijker in het volgende
voorbeeld. We komen terug op stap 2 van het model in sectie 2.4
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
33
Voorbeeld: (uit: Bartholomew D.J. et.al., 1991)Er zijn twee bedrijven (A en B) die exact hetzelfde wastage patroon vertonen. Een wastage van 15%voor mensen met een anciënniteit van minder dan 3 jaar en een lagere wastage van 3% per jaar voormensen met een langere tijd in de organisatie. De twee ondernemingen hebben beide 1000personeelsleden in dienst; de structuur van hun personeel (verdeling over de verschillendeanciënniteitsklassen) is echter anders. We berekenen de verwachte wastage door de wastage kans methet aantal personeelsleden te vermenigvuldigen. De resultaten staan in volgende tabel:
Anciënniteit wastagekans bedrijf A bedrijf B
aantal verwachte
wastage
aantal verwachte
wastage
0-3 0.15 200 30 800 120
>3 0.03 800 24 200 6
Totaal 1000 54 1000 126
Het belang van de anciënniteit voor wastage analyse wordt nog duidelijker in het voorbeeld.
Indien we een wastagekans hadden berekend voor de verschillende bedrijven zonder rekening
te houden met de anciënniteit van het personeel, dan was de schatting minder goed geweest.
Het is duidelijk dat wastage analyse niet los kan gezien worden van de anciënniteit van de
werknemers.
Tijdsdiscreet model
In deze modellen werken we tijdsdiscreet. We delen de tijd in in gelijke intervallen (zoals
gedaan wordt bij differentievergelijkingen).
tijd
De wastagekansen die geschat worden in stap 1 van dit model, moeten dus als volgt begrepen
worden: het is de kans dat een personeelslid in de desbetreffende homogene groep het bedrijf
verlaat in het eerstvolgende tijdsinterval. Meestal verdelen we de tijd in in kalenderjaren
waarbij we het aantal personeelsleden bestuderen op 1 januari van elk jaar; de wastagekans is
dan de kans dat het personeelslid in het komende jaar zal verdwijnen uit de organisatie.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
34
Begrip wastage-patroon
Vooraleer wastage analyse verder uit te werken dienen we het begrip wastage-patroon beter te
definiëren. Men verdeelt de homogene groep in verschillende subgroepen waarin elke
werknemer dezelfde anciënniteit heeft. Het wastage-patroon van de homogene groep is de
evolutie van de wastage over de verschillende anciënniteitsklassen. Men meet de length of
service van het personeel op een schaal t0,t1,…,tk waarbij ti de tijdstippen zijn waarop de
waarneming van de anciënniteit gebeurt. Men gaat dan na wat de wastagekans is van de
personeelsleden in de anciënniteitsklasse in het interval [ti,ti+1].
Voorbeeld: Het wastage-patroon van een homogene groep personeelsleden binnen de ondernemingABC is terug te vinden in onderstaande tabel. Elk jaar wordt op 1 januari de anciënniteit van hetpersoneel gemeten. De wastagekans van iemand van een homogene groep verschilt naargelang deanciënniteitsklasse waarin hij zich bevindt.
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5
Wastagekans 0.455 0.203 0.098 0.075 0.039 0.026
2.2 COHORTE-ANALYSE
Basisbegrip cohorte
De meest natuurlijke manier om gegevens te verzamelen voor een wastage analyse is het
bestuderen van een cohorte. Een cohorte is een groep personeelsleden die op hetzelfde
ogenblik zijn aangeworven. In een cohorte-analyse volgt men een bepaalde cohorte vanaf het
tijdstip van aanwerving tot op het ogenblik dat de laatste werknemer van de cohorte de
organisatie heeft verlaten. Men bestudeert het aantal leavers van de cohorte in elke
anciënneitsklasse. We voeren de volgende notatie in: Li = een aantal (ongecontroleerde)
leavers tussen ti en ti+1
Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990. De
tabel geeft een wastage-patroon aan: tussen 1/1/1990 en 1/1/1991 hebben 364 mensen van die 800 het
bedrijf verlaten. (idem voor de andere intervallen) Er was geen gecontroleerde wastage.
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 totaal
Li 364 162 78 60 31 21 84 800
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
35
Manpower planning simulaties (zie sectie 2.4) baseren zich op de hypothese dat toekomstige
cohortes zich op dezelfde manier zullen gedragen als de onderzochte cohorte. Daartoe dienen
we op basis van de cohorte gegevens het wastage patroon op een relatieve manier te
beschrijven. Dit doen we door gebruik te maken van de wastagekansen.
Wastagekansen
We definiëren 3 verschillende wastagekansen die op hetzelfde neerkomen. Je vindt deze
terug in de onderstaande tabel. Eerst voeren we een extra notatie in: Zi = het aantal
overblijvers aan het begin van periode ti
Kansdichtheidsfuncties: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die het bedrijf zal
verlaten in het interval [ti, ti+1]
Definitie standaardafwijking
0
ii Z
Lf =
0
ii
Z)f1(f
s−=
Overlevingsfunctie: We berekenen dit als de proportie van de cohorte die gedurende i
tijdsintervallen zal blijven in de organisatie of zal overleven tot tijdstip ti
Definitie Standaardafwijking
0
ii Z
ZG =
0
ii
Z)G1(G
s−=
Voorwaardelijke kans: We berekenen dit als de kans dat iemand van de cohorte die reeds i tijd
tewerkgesteld is in de onderneming, het bedrijf zal verlaten in het volgende tijdsinterval.
definitie Standaardafwijking
i
ii Z
Lq =
i
ii
Z)q1(q
s−=
De standaardafwijking geeft een maat voor de nauwkeurigheid van de geschattewastagekansen.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
36
Voorbeeld: We bestuderen een cohorte van 800 mensen die aangeworven werden op 1/1/1990.
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6
Li 364 162 78 60 31 21 84
fi 0.46 0.20 0.10 0.08 0.04 0.03 0.11
Gi+1 0.55 0.34 0.25 0.17 0.13 0.11 0
qi 0.46 0.37 0.29 0.31 0.23 0.20 1
De bijhorende standaardafwijkingen zijn:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6
s(fi) 0.018 0.014 0.010 0.009 0.007 0.006 0.011
s(Gi+1) 0.018 0.017 0.015 0.013 0.012 0.011 0.000
s(qi) 0.018 0.023 0.027 0.033 0.036 0.039 0.000
2.3 CENSUS-ANALYSE
Problemen met cohorte-analyse
Cohorte analyses leveren een aantal moeilijkheden op: het is niet eenvoudig om de nodige
gegevens hiervoor terug te vinden. Men heeft immers gegevens nodig over de gehele
loopbaan van iedereen van een cohorte. Daarenboven zijn er nog problemen van validiteit: de
vraag kan gesteld worden in welke mate de basishypothese klopt en of het gedrag van een
cohorte in het verleden gelijkaardig zal zijn aan dat van de toekomst. Het is daarenboven ook
zo dat men om de nodige gegevens te kunnen gebruiken van een cohorte, men moet wachten
tot de hele cohorte is “uitgestorven”. Dit kan het validiteitsprobleem nog versterken. Daarom
kan men wastage-analyses doen a.d.h. van data verzameld op korte termijn. Het gaat dan om
transversale data, d.w.z. data over verschillende cohortes.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
37
Wastagekansen in census analyse
We definiëren twee wastagekansen:
Transition wastage rate:
tervalsintijdhetvanbegininpositiedezein werknemersaantaltervalsintijdhetvanbeginhetinhaddenpositiedezelfdedietervalsintijdhetgedurendeverlaters
w =
jaarhetvanbegininpositiedezeinaantal)w1(w
)w(s−=
Central wastage rate:
jaarhetgedurendepositiedezeins werknemeraantalgemiddeldweggingenzetoenpositiedezelfdediejaarhetgedurendeverlatersaantal
m =
jaarhetgedurendepositiedezeins werknemeraantalgemiddeldm
)m(s =
De keuze van de wastage rate die men gebruikt is afhankelijk van de beschikbare data en de
doelstelling van de analyse.
Voorbeeld: We bestuderen de wastage tussen 1 juli 2002 en 31 december 2002. De tabel geeftenerzijds het aantal personeelsleden aan het begin van het tijdsinterval en anderzijds het aantalverlaters gedurdende deze 6 maanden. Er was geen gecontroleerde wastage.
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5
Leavers 300 200 100 125 175 225Werknemers op 1/7/2002 500 600 550 495 420 400
We bekijken de data van naderbij vooraleer we de wastage rates schatten:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5Leavers aangeworven na 1/7 100 50 25 25 125 25
Leavers aangeworven voor 1/7 200 150 75 100 50 200Werknemers op 1/1/2003 425 575 600 520 495 325
Central wastage rate 0.65 0.34 0.17 0.25 0.38 0.62Transition wastage rate 0.40 0.25 0.14 0.20 0.12 0.50
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
38
Onvolledige gegevens
Indien men niet beschikt over de anciënniteit van het personeel, kan deze census analyse ook
doen zonder hiermee rekening te houden.
Voorbeeld: Stel dat 1000 mensen een bepaalde positie bekleden bij aanvang van het jaar. In totaalverlaten 350 van hen het bedrijf in de loop van het jaar: 250 die reeds in het begin van het jaar in dezepositie werkten, 100 zijn gedurende het jaar in deze positie binnengekomen. In totaal zijn 450personen in deze positie binnengekomen.
33.01050350
25.01000250 ==== mw
2.4 SIMULATIEMODELLEN
De bedoeling van wastage-technieken voor manpower planning is een inschatting maken van
het toekomstige interne aanbod aan arbeidskrachten binnen de onderneming, rekening
houdend met de recruteringspolitiek die de onderneming handhaaft. We zagen reeds in dit
hoofdstuk dat deze technieken bestaan uit 2 stappen: de eerste stap is het schatten van
parameters van het model d.m.v. een wastage analyse. Dit werd besproken in de secties rond
cohorte analyse en census analyse. In deze sectie wordt de tweede stap besproken, nl. de
simulatie van de personeelsomvang in de toekomst.
We kunnen op basis van het begrip wiskundige verwachting eenvoudig een simulatie model
voor de evolutie van personeelsomvang opbouwen. Als basis nemen we de huidige verdeling
van het personeel over de verschillende anciënniteitesklassen. Hiermee worden makkelijk de
evolutie na elk tijdsinterval berekend.
Voorbeeld: Op 1/1/03 zijn er 1000 personeelsleden in anciënniteitsklasse 1-2 jaar. Na een cohorteanalyse weten we dat de kans dat een personeelslid met deze anciënniteit de onderneming zal verlatenin het komende jaar gelijk is aan 0,08. We schatten de verwachte uitval in deze anciënniteitsklassedan als 1000 × 0,08 = 80 De overblijvers komen op 1/1/04 terecht in anciënniteitsklasse 2-3 jaar. Indeze klasse bedraagt de geschatte wastagekans 0,1. We verwachten dat er 1/1/05 nog 864 van deoorspronkelijk 1000 mensen zullen overblijven.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
39
We weten dan dat:
)p1( 1i1j,1iij nn −−− −×=
waarbij nij = aantal personeelsleden in anciënniteitsklassen i op tijdstip j
pi = de geschatte wastagekans van personeelsleden in anciënniteitsklasse I in
elk tijdsinterval
De wastagekans die hiervoor wordt gebruikt in het geval van een cohorte analyse, is de
voorwaardelijke kans; in het geval van een census analyse is dit transition wastage rate.
In het voorgaande voorbeeld werd de evolutie van slechts een anciënniteitsklasse ingeschat.
Om de personeelsomvang van de onderneming in haar geheel te voorspellen, moet dezelfde
analyse gedaan worden voor alle personeelsleden in alle anciënniteitsklassen over alle
homogene groepen in de onderneming. Daarnaast moet ook rekening gehouden worden met
de recruteringspolitiek. Deze dienst niet ingeschat te worden, aangezien deze variabele
controleerbaar is door de onderneming. Personeelsleden die gedurende een tijdsinterval
gerecruteerd worden, komen terecht in de anciënniteitsklasse 0-1.
We weten dan dat:
Rnoj =
Er zijn twee benaderingen mogelijk:
a) Gekende recrutering:
De recruteringen in elk tijdsinterval zijn gekend. Men bestudeert de evolutie van de
personeelsomvang in de toekomst.
tj-1 tj
tijd
Recruteringen
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
40
b) Gekende personeelsomvang:
Men kan ook omgekeerd tewerk gaan en berekenen hoeveel mensen men moet recruteren om
een bepaalde personeelsomvang in de toekomst te bereiken.
In dit geval weten we dat:
∑−===
k
1iijoj nomvanggewenstenR
Een simulatieoefening is eenvoudig wanneer de anciënniteitsklassen gedefinieerd zijn op
basis van hetzelfde tijdsinterval als de tijdstippen waarop men de omvang van het
personeelsomvang nagaan.
Wanneer de anciënniteitsklassen langer zijn, dan moeten we een extra veronderstelling
invoeren. Bijvoorbeeld een lineaire verandering binnen een anciënniteitsinterval: bv. als 10%
binnen 1 jaar een wastage van 8 mensen betekent, dan verdwijnen er 4 mensen in de eerste
helft van het jaar en 4 in de tweede helft.
Voorbeeld: Een onderneming heeft haar personeelsbestand onderverdeeld in slechts een homogenegroep. Na een cohorte analyse werden de voorwaardelijke wastagekansen voor het komende jaaringeschat voor personeelsleden in verschillende anciënniteitsklassen:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6qi 0.46 0.37 0.29 0.31 0.23 0.20 1
De personeelsomvang op 1/1/2003 wordt weergegeven in volgende tabel:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6ni3 200 150 200 150 175 150 100
We weten uit de tabel dat er tussen 1/1/2002 en 1/1/2003 200 mensen gerecruteerd werden in dezeonderneming. In totaal zijn er 1125 personeelsleden in dient op 1/1/2003.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
41
Indien de onderneming in de loop van 2003 en 2004 300 mensen zal recruteren, dan kunnen we depersoneelsomvang op 1/1/2004 en 1/1/2005 inschatten: op 1/1/2004 zullen er 1003 personeelsledenwerken voor de onderneming; we verwachten dat op 1/1/2005 er 883 personeelsleden zullen zijn.
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 totaal
ni3 200 150 200 150 175 150 100 1125
ni4 300 108 95 142 104 135 120 1003ni5 300 162 68 67 98 80 108 883
Indien de onderneming de recruteringen in de loop van 2003 wil bepalen op basis van depersoneelsomvang die ze wil bereiken op 1/1/2004, nl. 1200 personeelsleden, dan berekenen we ditalsvolgt:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6 Totaal
ni3 200 150 200 150 175 150 100 1125
ni4 ?? 108 95 142 104 135 120 1200
De recruteringen bedragen dan 497 personeelsleden.
2.5 VERGELIJKEN VAN WASTAGE-PATRONEN
Men kan een inzicht krijgen in het belang van een variabele voor wastage, door deze variabele
als criteria te gebruiken bij de verdeling van de homogene groep in subgroepen. Om het
belang van de onderzochte variabele te meten, vergelijkt men het wastage-patroon van de
subgroepen.
Voorbeeld: Men wil weten of het geslacht een invloed heeft op de wastage. Daartoe hebben we een
homogene groep van personeelsleden samengesteld die op alle belangrijk geachte wastage variabelen
(salaris, kennis en ervaring) gelijk zijn. Vervolgens scheidt men mannen en vrouwen in deze
homogene groep. Om het effect van het geslacht te meten, kan men nu het wastage-patroon
bestuderen van de twee subgroepen.
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
42
2.6 TERUGKOPPELING
OEFENINGEN
1. Een bedrijf voorziet een belangrijke investering voor de komende 5 jaar waardoor een
verregaande automatisering een personeelsinkrimping zal nodig zijn. Er zijn nu 1000
mensen tewerkgesteld. Verwacht wordt dat wanneer de investering volledig operationeel
zal zijn, er slechts 600 mensen meer nodig zullen zijn. op dit ogenblik bevindt de
onderneming zich in een evenwichtssituatie waarbij er jaarlijks 100 mensen het bedrijf
verlaten en er 100 worden aangeworven.
a) Schat een wastage rate met de beschikbare gegevens.
b) Men is er van overtuigd dat men door een recruteringsstop het overtollige personeel
op een natuurlijke wijze kan laten afvloeien. Doe met deze schatting van de
wastagerate een simulatie voor de komende 5 jaar. Wanneer zou de omvang van 600
bereikt worden?
c) Na 5 jaar merkt men dat de personeelsomvang niet evolueert zoals verwacht (zie
tabel); wat is de verklaring voor de afwijking van de schatting van de wastage met de
reële wastage?
tijd 0 1 2 3 4 5
waargenomen personeelsomvang 1000 925 873 828 788 751
Reële wastagerate 7.5% 5.6% 5.2% 4.8% 4.7%
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
43
2. We bestuderen een groep personeelsleden die is aangeworven op 1/7/1995. In de
onderstaande tabel vind je terug wanneer deze de onderneming hebben verlaten.
Interval Leavers
1/7/1995 - 31/12/1995 364
1/1/1996 – 30/6/1996 162
1/7/1996 - 31/12/1996 78
1/1/1997 – 30/6/1997 60
1/7/1997 - 31/12/1997 31
1/1/1998 – 30/6/1998 21
1/7/1998 – 31/12/1998 84
Op 1/1/2000 ziet de personeelssituatie er als volgt uit: (anciënniteit is uitgedrukt in jaren)
Anciënniteit 0 0,5 1 1.5 2 2.5 3
Werknemers 0 180 152 80 50 20 10
a) Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates
b) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien
er geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich
verderzet?
c) Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben?
d) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 1,5 jaar -indien
er elk half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige
wastage trend zich verderzet?
e) Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
44
3. Onderneming X heeft de personeelsgegevens op 1/1/1999 in de volgende tabel
samengevat:
Length of service 0 1 2 3 4 5 6
Leavers gedurende 1999 174 36 12 6 3 1 12
Aantal personeelsleden 378 179 89 67 43 34 85
Op 1/1/2002 zijn het aantal personen in de verschillende klassen als volgt:
Length of service 0 1 2 3 4 5 6
Aantal personeelsleden 0 180 152 80 50 20 10
a) Maak een schatting van alle mogelijke wastage rates
b) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er
geen recrutering is- onder de voorwaarde dat de huidige wastage trend zich verderzet?
c) Na hoeveel jaar zal de onderneming geen personeel meer hebben?
d) Hoeveel mensen schat je dat er in deze onderneming zullen werken na 3 jaar -indien er elk
half jaar 250 mensen gerecruteerd worden - onder de voorwaarde dat de huidige wastage
trend zich verderzet? (recruteringen gebeuren op 1 januari)
e) Naar hoeveel personeelsleden zal de onderneming op middenlange termijn evolueren?
Manpower planning modellen op basis van wastage-analyse
45
4. Een onderneming heeft een wastage-analyse uitgevoerd en komt tot de volgende
resultaten:
Anciënniteit 0 1 2 3 4 5 6
fi 0.432 0.205 0.102 0.077 0.049 0.039 0.097
De personeelsstructuur op 1/1/2000 ziet er als volgt uit:
Length of service 0 1 2 3 4 5 6
Aantal personeelsleden 250 180 152 80 50 20 10
a) Als de onderneming in de volgende 3 jaren jaarlijks 300 mensen recruteert, hoe zal de
totale personeelsomvang in die 3 jaren dan evolueren?
b) Stel dat de onderneming 750 mensen in dienst wil hebben op 1/1/2001, hoeveel moet
ze er dan recruteren in 2000?
c) Ze wil vanaf 2001 deze personeelsomvang aanhouden in de toekomst. Hoe groot zijn
haar recruteringen in 2010? Wat is dan de verdeling over de verschillende
anciënniteitsklassen?
d) Stel dat ze wil dat de totale personeelsomvang jaarlijks stijgt met 10% vanaf 2001.
Hoe evolueren haar recruteringen dan?
e) De onderneming wil een simulatie uitvoeren waarin ze elk jaar berekent hoe haar
personeelsomvang evolueert. Bereken dezelfde gegevens als het interval tussen 2
waarnemingen van anciënniteit 2 jaren bedraagt. Beantwoord de vorige vragen.
Push-modellen
46
HOOFDSTUK 3
MANPOWER PLANNING MET PUSH-MODELLEN
INTRODUCTIE
In dit hoofdstuk is het de bedoeling een inleiding te geven tot manpower push modellen. Indeze modellen houdt men -naast wastage- ook rekening met flows tussen verschillendehomogene groepen binnen het personeelssysteem. We zullen eenvoudige MP-techniekenbestuderen om het aantal personeelsleden in de toekomst te schatten, gebaseerd op dehypothese dat er gedurende elk tijdsinterval een constante proportie van het personeel in elkehomogene groep promoveert naar een andere homogene groep en rekening houdend met eenspecifieke recruteringspolitiek (uitgedrukt in het totaal aantal aanwervingen in de organisatie).
In sectie 3.1 definiëren we een aantal begrippen die de basis vormen voor een MP-analysemet meerdere groepen. In sectie 3.2 bespreken we een aantal begrippen die specifiek temaken hebben met push-analyses. In sectie 3.3 bestuderen we het meest algemene push-model. Dit model dient als basis voor alle andere modellen. We kunnen hiermee de evolutievan de personeelsverdeling over de verschillende homogene groepen voorspellen. Wekunnen ook de recruteringspolitiek bepalen die er voor zorgt dat een bepaalde absolutepersoneelsverdeling bereikt wordt. In sectie 3.4 bestuderen we de evolutie van hetpersoneelssysteem onder de veronderstelling dat er in elk tijdsinterval eenzelfde aantalpersoneelsleden in de organisatie wordt aangeworven. In sectie 3.5 gebruiken we deveronderstelling dat de totale personeelsomvang in de organisatie gekend is. Men kan ookberekenen wat de recruteringspolitiek moet zijn om de vastgestelde personeelsomvang in detoekomst te bereiken. In sectie 3.6 berekenen we hoe we een relatieve personeelsverdeling inde toekomst kunnen bereiken en behouden. Net als in hoofdstuk 2 moet men bij pushanalyses -vooraleer tot simulaties over te gaan- eerst een aantal kansen schatten. In sectie 3.7zien we een geschikte methode hiertoe.
DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK
• De basishypothese van push-analyse goed begrijpen, evenals het effect ervan op de
schattingsmethode, indeling in homogene groepen
• Promotiekansen kunnen schatten op basis van een personeelsdatabank
• De probleemstelling en basishypothese van elk model begrijpen en voor een nieuwe
beschreven oefening het juiste model kunnen toepassen
Push-modellen
47
3.1 MEERDERE GROEPEN IN EEN PERSONEELSSYSTEEM
Personeelssystemen
In hoofdstuk 2 waren we bezig met de analyse van het manpower systeem, zonder rekening te
houden met verschillende onderverdelingen van het personeel. We beschouwden een
homogene groep en gingen de wastage bestuderen enkel in functie van ‘length of service’.
Vanaf nu houden we ook rekening met een verdere onderverdeling van het personeel. Veelal
wil men het totale personeel onderverdelen in verschillende groepen. Men kan dan de
evolutie van elke groep afzonderlijk bestuderen (met bv. een aparte wastage), met inbegrip
van de overgangen tussen de verschillende groepen.
Vanaf nu beschouwen we een organisatie (bv. een bedrijf met personeel) als een
personeelssysteem. Een personeelssysteem beschrijven we d.m.v. stocks en flows: De stocks
zijn het aantal personeelsleden in elke groep van het personeelssysteem. De flows zijn de
evoluties in het personeelssysteem. Er zijn verschillende flows mogelijk:
• Eerst en vooral is er de wastage (uitgaande stroom) die we reeds in het vorige hoofdstuk
bestudeerden. We merken op dat de wastage in elke groep anders kan zijn. We
beschouwen in dit hoofdstuk de wastage als een gegeven, d.w.z. dat we er van uit gaan dat
de wastage geen beslissingsvariabele is van het management van de organisatie.
• Naast de uitgaande stroom beschouwen eveneens de inkomende stroom, nl. de
recruteringen. In tegenstelling tot de wastage, is dit wel een flow die bepaald wordt door
het management. De organisatie bepaalt zelf hoeveel personeel en in welke graad ze
aanwerft. Dit noemen we de recruteringspolitiek. Dit is een instrument van de
onderneming om het personeelssysteem in de juiste richting te laten evolueren.
• Tenslotte zijn er nog de bewegingen tussen de groepen zelf. In personeelssystemen waar
de groepen overeenkomen met graden in een hiërarchie, spreken we van promoties en
degradaties.
Push-modellen
48
Voorbeeld: We kunnen een personeelssysteem op de volgende manier schematisch voorstellen:
Het symbool nk betekent het aantal mensen in groep k.
In deze voorstelling gaat het over een hiërarchisch systeem: er zit een hiërarchie in de
groepen, waartussen degradaties onmogelijk zijn (of niet wenselijk). Systemen waar geen
orde is in de verschillende groepen, noemen we een niet-hiërarchisch systeem. Wanneer we
in hetgeen dat volgt spreken van een promotie, dan spreken we over een verandering van
groep, ongeacht het gaat om een eigenlijke promotie of degradatie in een hiërachisch systeem
of een verandering van groep in een niet-hiërachisch systeem.
Homogene groepen
Een personeelssysteem is in realiteit een heterogeen systeem, d.w.z. dat het een grote groep
van mensen is met verschillende eigenschappen. Deze eigenschappen kunnen een voor een
een invloed hebben op de bewegingen die een individu maakt in het personeelssysteem. Dit
nk
n3
n1
n2
Push-modellen
49
maakt dat het gedrag van de individuen in het systeem heel variabel is. Wanneer we aan
manpower planning zouden willen gaan doen, dan is een mogelijke benadering disagregatie.
Dit houdt in dat we individu per individu gaan bekijken en zijn evolutie gaan proberen te
begrijpen en voorspellen. (zie hoofdstuk 1) Dit is vaak niet mogelijk (gebrek aan gegevens en
kennis van de variabelen die een invloed uitoefenen) of niet wenselijk (te duur of tijdrovend).
Een alternatieve benadering die kan toegepast worden is regressie-analyse. Men kan
bijvoorbeeld een poging doen om de wastage functie te gaan schatten. W = f(length of
service, geslacht, conjuctuur, …) De schatter van de wastage wordt dan iets van de volgende
vorm: ...CˆBˆAˆˆW 3210 ++++= αααα
waarbij A, B, … kwantitatieve uitdrukkingen zijn van de grootorde van de variabelen.
Een meer gebruikte benadering (en ook degene die wij zullen toepassen), is deze van
kansanalyses door homogene groepen samen te stellen. Homogene groepen zijn groepen
waarvoor alle factoren die een invloed kunnen hebben dezelfde zijn. Op deze manier kunnen
we kansen voor gebeurtenissen als promoties en wastage schatten en ervan uitgaan dat deze
voor alle individuen in de homogene groepen dezelfde zijn.
Wanneer we kansanalyses gebruiken om wiskunde verwachtingen te berekenen en te
gebruiken, is het vanzelfsprekend dat het moet gaan over grote aantallen van individuen in
elke groep. Aangezien het gaat om een agregatie-benadering vormt dit geen probleem.
Wanneer het zou gaan om een kleine organisatie, kan men misschien beter een andere
benadering gebruiken dan kwantitatieve technieken om aan manpower planning te gaan doen.
(zie hoofdstuk 1) Specialisten menen dat 100 individuen in een groep het vereiste minimum
moet zijn.
Perfecte homogene groepen samenstellen is een illusie. Het zal nooit perfect mogelijk zijn
om dit te doen, veelal omdat we alle variabelen die een invloed hebben niet kennen of omdat
een te grote verdeling van het personeel tot gevolg heeft dat we met een te klein aantal
individuen zitten in de verschillende groepen. De bedoeling moet zijn om geen te grote bron
van heterogeniteit te hebben voor de mensen in een groep. We zouden bijvoorbeeld mannen
en vrouwen niet samen in een groep onderbrengen als blijkt dat de wastage bij vrouwen veel
Push-modellen
50
hoger ligt dan bij mannen. Om dit na te gaan zijn er verschillende statistische testen mogelijk.
(zie cursus statistiek)
Een mogelijke onderverdeling die we veel zullen gebruiken in manpower planning is de
hiërarchische onderverdeling naar graden of naar taken, omdat het veelal uiteindelijk de
bedoeling is om de evolutie van deze groepen te voorspellen, omdat we per graad weten
hoeveel mensen we nodig hebben om het werk gedaan te krijgen. (elke graad kan zijn eigen
specifieke taak hebben in de organisatie, bv. assistent-opsteller, opsteller, burochefs, directie)
Modellering
We gaan twee verschillende statistische benaderingen bestuderen, die elk gebaseerd zijn op
andere basishypothesen.
In hoofdstuk 3 beschouwen we push-modellen. Dit zijn modellen waarbij we veronderstellen
dat de stocks variabel zijn en dat het percentage van de mensen in elke stock die weggaan of
promoveren (de overgangsproporties) constant zijn per tijdseenheid.
In hoofdstuk 4 handelt over pull-modellen. In deze modellen zijn de stocks vast (niet
noodzakelijk constant, maar wel op voorrand bepaald). De eigenlijke flows (promoties en
recruteringen) zijn variabel.
Het verschil is reeds terug te vinden in de namen van de modellen: in een push-model worden
de individuen ‘omhoog geduwd’; per tijdseenheid maken een percentage van de groep zo-ie-
zo een verandering mee. Bij pull-modellen daarintegen worden de individuen ‘omhoog
getrokken’ omdat er een plaats vrij is in de andere groep.
De benadering die wij gaan toepassen in deze modellen, is een tijdsdiscrete benadering. We
gaan de situatie bestuderen op bepaalde momenten in de tijd, die we op voorrand kennen.
Tussen deze moment ligt er een vast tijdsinterval. Het tijdsinterval waarop men de situatie
bestudeert hangt af van geval tot geval. Men kan de situatie jaar per jaar bekijken of op een
kortere of langere periode. Deze keuze hangt af van de frequentie van het aantal bewegingen
en van de basishypothese van het model. Wanneer men push-modellen gebruikt, zijn de
overgangsproporties constant. Wanneer de meeste bewegingen gebeuren in het begin van het
Push-modellen
51
jaar, zal men weinig constante overgangsproporties hebben als we de situatie per maand
bestudeerd, terwijl men een betere situatie genereert met een tijdsinterval van 1 jaar.
0 1 2 … t … tijd
Men kan ook een continue benadering toepassen. Dit is misschien een meer realistische
benadering. Een individu kan immers op elk moment in de tijd van situatie veranderen. In
vele gevallen is er echter enkel data beschikbaar op discrete ogenblikken. Wanneer er
continue data beschikbaar is, kan die daarenboven makkelijk omgezet worden in discrete data.
Het is eveneens makkelijker om gegevens op een discrete manier te verwerken. Tenslotte
verliest men niet zoveel aan realisme door continue modellen te gebruiken.
Symbolen
Om deze inleiding te eindigen voeren we nog een aantal symbolen in die we in de modellen
gaan gebruiken. Om de analyses te doen, zullen we veelal gebruik maken van matrix-
rekenen.
De stocks worden alsvolgt in matrix-vorm voorgesteld. We noteren hierbij dat nk(T) = het
aantal personeelsleden in de homogene klasse k op het tijdstip T; n(T) noemen we de
personeelsverdeling op tijdstip T : n(T) = ( n1 (T) n2(T) n3(T) n4(T) n5(T) … n k(T) )
De flows tussen de verschillende homogene klassen hebben vanzelfsprekend deze matrix-
vorm, waarbij nab = het aantal personeelsleden dat tussen tijdstip T-1 en tijdstip T overgegaan
zijn van homogene klasse a naar homogene klasse b
=−
n...nnn
......n...nnnn...nnnn...nnn
)T,1T(n
kk3k2k1k
k3333231
k2232221
k1131211
Push-modellen
52
4.2 BEGRIPPEN IN PUSH-MODELLEN
Een push-model is dus een model waarbij de stocks variabel zijn, maar de
overgangsproporties constant. We moeten er echter rekening mee houden dat het niet
noodzakelijk zo is dat de flows in absolute aantallen constant zijn in de tijd.
Eerst voeren we nog een aantal symbolen in die we gaan gebruiken bij push-analyses:
• P = de matrix van constante overgangsproporties; deze heeft dezelfde vorm als de
n(T-1,T)-matrix met pij = het procentueel aantal mensen uit groep i dat per tijdseenheid
naar groep j gaat 2
=
p...ppp
......
p...ppp
p...ppp
p...ppp
P
kk3k2k1k
k3333231
k2232221
k1131211
• w = de kolomvector van de constante wastageproporties met wk = het procentueel aantal
mensen van groep k dat per tijdseenheid zal verdwijnen uit groep k
=
w
...ww
w
k
2
1
• R(T) = het totaal aantal recruteringen in tijdseenheid T
2 In de deterministische benadering spreken we van overgangsproporties, terwijl men in de stochastischebenadering spreekt van overgangskansen. Dit betekent hetzelfde omdat we in de stochastische benadering dewiskundige verwachting zullen gebruiken om het aantal overgangen te schatten d.i. het produkt van deze kansmet het aantal mensen die er betrekking op hebben. Dit is dus gelijkaardig aan een overgangsproportie. Wezullen de beide termen overgangsproportie en overgangskans door elkaar gebruiken.
Push-modellen
53
• r = de rijvector van de constante procentuele verdeling van het totaal aantal recruteringen
over de verschillende groepen met rk = procentueel deel van R(T) dat gerecruteerd wordt
in groep k.
r = ( r1 r2 r3 … r k )
Doel push-modellen
De doelstelling van push-modellen is uiteindelijk de evolutie van het personeel te voorspellen
onder de hypothesen van het model. Daarvoor kunnen we de beslissingsvariabelen (P,R(T) en
r) laten variëren en kijken wat het effect is op het systeem. Dit noemen we een
deterministische benadering. Het is eveneens mogelijk om deze modellen te gaan gebruiken
om te gaan kijken wat de situatie gaat zijn, als we er van uitgaan dat we niets veranderen aan
de manier waarop het systeem nu werkt. Dit is een stochastische benadering, omdat we
hierbij de beslissingsvariabelen moeten schatten aan de hand van historische data van de
organisatie. (zie deel 3.7) We kunnen een combinatie van de twee benaderingen toepassen
door na te gaan hoe het systeem evolueert wanneer een deel van de politiek (bv. de
recruteringspolitiek) aangepast wordt, en de rest ervan dezelfde blijft.
We kunnen de doelstellingen dus als volgt samenvatten:
• Wat gaat de personeelsstructuur (gradenstructuur) zijn als de huidige
overgangsproporties/promotiepolitiek zich verderzet of als we onze politiek veranderen?
We kunnen vergelijkingen maken tussen verschillende politieken.
• Als we een bepaalde personeelsstructuur voorop stellen, wat moeten de
overgangsproporties of recruteringen dan zijn?
• Is er een evenwichtssituatie (op lange termijn) en wat is deze?
• Wat is het effect van een afslanking/expansie op de personeelsstructuur?
Markov-modellen
Push-modellen in manpower planning zijn eigenlijk een toepassing van Markov-theorie. Men
maakt gebruik van de Markov-eigenschap van ‘vergetenheid’: men vergeet de
voorgeschiedenis van het individu in de groep en bekijkt enkel zijn huidige situatie. Hierdoor
heeft elk individu in de groep dezelfde overgangskans, zonder rekening te houden met zijn
voorgeschiedenis.
Push-modellen
54
We vatten tenslotte de basishypothesen nog eens samen:
• De statussen zijn homogene groepen.
• De flows tussen de homogene groepen en wastage worden bepaald door proporties. Deze
overgangsproporties zijn constant in de tijd. De recrutering is ook proportioneel. De totale
recrutering wordt verdeeld over de verschillende statussen door de recruteringsproporties.
• De individuen evolueren onafhankelijk van elkaar.
Op basis hiervan werden er een aantal Markov-rekenregels en Markov-eigenschappen
ontwikkeld. Deze werden gebruikt om een aantal wiskundige modellen te ontwikkelen.
3.3 HET BASIS MARKOV-MODEL
Voorspellen van de personeelsverdeling onder de push-hypothesen
De personeelsverdeling op tijdstip T vinden we terug in vector n(T) en wordt bepaald door:
1. De verdeling van de recruteringen tussen T-1 en T over de verschillende groepen
2. De evolutie van de personeelsverdeling t.o.v. het jaar voordien
Voorbeeld: Beschouw een onderneming met 4 groepen en volgende gegevens:
P =
90.0002.0012.071.005.0012.0082.00007.015.058.0 r = ( )023.0077.0
R(t) = 130n(t-1) = ( )250100300400
Om het aantal mensen van groep 3 te berekenen in het jaar T+1, kunnen we de volgende termenoptellen:
* het aantal mensen in graad 1 in jaar T x percentage (kans) van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen in graad 2 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen in graad 3 in jaar T x percentage van die mensen die blijven* het aantal mensen in graad 4 in jaar T x percentage van die mensen naar graad 3 gaan* het aantal mensen dat gerecruteerd worden in graad 3
Dit betekent: 400 * 0.07 + 300 * 0 + 100 * 0.71 + 250 * 0 + 30 = 129
Push-modellen
55
Om deze berekening makkelijker te maken, kunnen we matrixrekenen invoeren. Het basis-
Markov model kunnen we dan als volgt schrijven:
n(T) = R(T)r + n(T-1) P
Voorbeeld: In de onderneming uit het vorige voorbeeld:
n(T) = 130 ( )023.0077.0 + ( )250100300400
90.0002.0012.071.005.0012.0082.00007.015.058.0
= ( )271129316332
In dit voorbeeld merken we dat deze berekening hetzelfde resultaat geeft voor graad 3 als in
het vorige voorbeeld. Dit komt doordat matrixrekenen zo is opgebouwd, dat de berekening
van het element in de derde kolom van deze vector identiek is aan deze van de individuele
berekening in het vorige voorbeeld. Dit geldt voor alle elementen in deze vector.
Alhoewel we de matrix w niet gebruiken, wordt er wel degelijk rekening gehouden met de
wastage. Dit is omdat we van alle mensen die in het vorige jaar in de beschouwde graad
zaten, enkel deze in de optelling opnemen die niet weggaan. We gebruiken immers enkel de
P-matrix, waarvan de som van alle elementen op elke rij (≠ 1 als er wastage is in deze graad)
gelijk is aan 1 - deze wastage.
Controle door variabele recruteringspolitiek
Tot nu toe was het de bedoeling om op basis van de huidige personeelverdeling n(T) en de
vaste en gekende P,R(T) en r de toekomstige personeelsverdelingen te voorspellen. Een
andere benadering is mogelijk door de basis Markov-vergelijking een andere vorm te geven
en de hypothesen te herformuleren.
In sommige gevallen weet men welke personeelsverdeling men wil bereiken. Men heeft
bijvoorbeeld een vraaganalyse uitgevoerd en weet hoeveel men van elke groep personeel
nodig heeft. Dit voorbeeld veronderstelt weliswaar dat de push-analyse opgezet is om deze
toepassing te maken; dit houdt in dat de homogene groepen ondermeer ingedeeld zijn op basis
van de taken die de individuen in de organisatie uitvoeren.
Push-modellen
56
In deze gevallen kan men zich afvragen hoe men deze personeelsverdeling kan bereiken.
Wanneer we onze push-hypothesen aanpassen en veronderstellen dat de recruteringspolitiek
(R(T) en r) niet meer constant zijn in de tijd, dan kunnen we deze aangepaste markov-
vergelijking gebruiken.
R(T)r = n(T) – n(T-1) P
R(T)r is een vector van dezelfde vorm als r, en geeft de verdeling van de recrutering weer in
absolute aantallen. Om de totale recrutering te vinden, moeten we alle elementen van deze
vector optellen. De relatieve recruteringsverdeling r bekomt men dan heel makkelijk door elk
element van de matrix R(T)r te delen door R.
Voorbeeld:
n(t) = ( 500 300 400 200 )Men wil n(t+1) = ( 400 300 400 300 ) bereiken,met de promotiestrategie:
P =
90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0
• We berekenen de totale recruteringen in elke graad:
R(T)r = ( 400 300 400 300 ) - ( 500 300 400 200 )
90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0
= ( 150 50 10 65 )
• We berekenen de recruteringsstrategie dan als volgt:
Er worden dus 150 mensen gerecruterd in groep 1, 50 in groep 2, 10 in groep 3 en 65 in groep 4. Ditbetekent dat R(T) = 275. De recruteringsverdeling is dan r = ( 150/275 50/275 10/275 65/275 )
Push-modellen
57
In sommige gevallen zal het onmogelijk zijn om binnen het model met de betrokken P en n(t)
een situatie n(t+1) te bereiken. Sommige elementen binnen R(t)r zullen negatief zijn.
Oplossingen voor dit probleem zijn afhankelijk van de voorkeur van de organisatie. Een
negatief element in de R(t)r matrix betekent dat er te veel personeel zou zijn. Een manier om
dit weg te werken, is een deel van de mensen laten afvloeien. Het is misschien niet geschikt
om mensen te ontslaan, terwijl men misschien nieuwe mensen aanwerft in andere graden.
Daarom is het misschien beter om de promotie-flows aan te passen. (door het markov-model
kan men het effect van een verandering van P simuleren). Het is ook eenvoudigweg mogelijk
zich neer te leggen bij een te grote stock in een van de graden.
Voorbeeld :
n(t) = ( 250 130 120 )
Men wil n(t+1) = ( 200 190 110 ) bereiken, met de promotiestrategie:
P =
80.00020.070.00020.060.0
R(T)r = ( 200 190 110 ) - ( 250 130 120 )
80.00020.070.00020.060.0
= ( 50 49 -12 )
Een mogelijk aanvaardbare oplossing is R(t)r = ( 50 49 0 )
3.4 MARKOVIAANSE CENSUSANALYSE MET CONSTANTE RECRUTERING
Uitgangspunt
Men kan het basis-Markov model beperken tot de gevallen waarbij men de totale omvang van
de recruteringen in het personeelssysteem eveneens als een constante verondersteld in de tijd.
In symbolen wordt dit dan R(T) = R.
Push-modellen
58
Eigenschappen van de aanpassing Markov-vergelijking
Men komt dus tot de volgende aanpassing van het basis-Markov model:
n(T) = R r + n(T-1) P
Deze aanpassing levert een interessante eigenschap op: in elk push-model met constante
recrutering evolueert de personeelsverdeling n(T) naar een constante evenwichtssituatie n*
Dit is makkelijk aan te tonen door gebruik te maken van een aantal wiskundige bewerkingen
en eigenschappen:
¬ Eerst dienen we n(T) uitdrukken in functie van de eerste personeelsverdeling n(0):
We kennen de aangepaste markov-vergelijking: n(T) = R r + n(T-1) P (1)
We weten dus ook dat: n(T-1) = R r + n(T-2) P (2)
Wanneer we (2) substitueren in (1) en na een aantal aanpassingen, bekomen we:
n(T) = R r + ( R r + n(T-2) P ) P
= R r + R r P + n(T-2) P²
= R r (I+P) + n(T-2) P² (3)
Deze laatste procedure kunnen we herhalen: n(T-2) = R r + n(T-3) P (4)
We substitueren (4) in (3) en doen een aantal aanpassingen:
n(T) = R r (I+P) + (R r + n(T-3) P) P²
= R r (I+P) + R r P² + n(T-3) P³
= R r (I+P+P²) + n(T-3) P³
Dit kunnen we blijven herhalen tot T=0, maar we zien al snel, dat we hetvolgende zullen
bekomen:
n(T) = n(0) P t + R.r (I + P + P² + P³ + … + P t-1)
Push-modellen
59
Stel dat er een n(t) is die vast is (die niet meer verandert), dan is:
v = R r + v P
v - v P = R r
v ( I - P) = R r
v = R r (I - P) -1
Dit wil zeggen dat wanneer men de personeelsverdeling v = R r (I - P) -1 bereikt, deze niet
meer zal veranderen.
® Tenslotte kunnen we bewijzen dat elk systeem naar deze situatie v zal evolueren; daartoe
berekenen we de limiet van de personeelsverdeling op lange termijn.
( )
1
1
t
t
t
1t4t
tt
)PI()PI()PI(
:MRdezesom
Predemetrijemeetkundigis...)³P²PPI(:want)PI(Rr
0P:want
...)P...³P²PPI(Rr
)P...P³P²PPI(Rr)0(n)t(n
lim
Plimlim
−∞
−∞>−
−
∞>−∞>−
−=−
−
=+=
=
++++++=
+++++++=
We hebben dus bewezen dat n * = R r (I-P) -1
Elk Markov-systeem met constante recrutering evolueert dus naar een personeelsstructuur die,
eens bereikt, constant zal blijven. Dit noemen we de evenwichtssituatie. Merk op dat dit
evenwicht onafhankelijk is van de oorspronkelijke personeelsverdeling op tijdstip t. Het
enige effect dat deze n(t) heeft, is een invloed op de tijdsduur vooraleer we het evenwicht
zulen bereiken.
Push-modellen
60
3.5 MARKOVIAANSE CENSUSANALYSE MET GEKENDE OMVANG VAN HET SYSTEEM
Totale recruteringen
In de paragraaf over het basis-Markov model bestudeerden we reeds de manier waarop de
onderneming controle kon uitoefenen om het systeem naar een geschikte absolute
personeelsverdeling te laten evolueren. Dit veronderstelde dat men in elke groep wist hoeveel
mensen men nodig had. Deze benadering is uitermate geschikt voor een push-analyse waarin
het personeel naargelang hun taak in homogene groepen is opgedeeld en we voor elke taak
een gekend aantal mensen nodig had.
In sommige gevallen is niet de absolute personeelsverdeling van belang, maar wel de totale
omvang van het systeem. Dit is het geval waarbij men push-analyses toepast om de evolutie
van de personeelsgrootte te bestuderen zonder dat men vereisten wil opleggen aan de grootte
van elke groep. Bijvoorbeeld wanneer de groepen niet zijn ingedeeld naar taak, maar naar
andere variabelen.
De bedoeling is dan de totale omvang van de recruteringen te berekenen om de gewenste
personeelsomvang te bereiken.
We voeren een nieuwe notatie in:
N(t) = de omvang van het systeem in periode t
Deze is makkelijk te berekenen uit de absolute personeelsverdeling:
N(t) = ∑=
k
ii tn
1)( met i = het aantal klassen
Voorbeeld:
n(0) = ( )2093189
N(0) = 3022093189 =++ met i = het aantal klassen
Push-modellen
61
Het is eenvoudig te weten te komen hoeveel mensen we dienen te recruteren. We weten dat
de totale recruteringen R(t) onder deze hypothesen bepaald worden door:
• de mensen die moeten vervangen worden omwille van wastage
• de gewenste omvangsverandering
We gieten dit eenvoudig in formulevorm:
R(t) = vervanging door wastage + personeelsverandering
= n(t-1) w + [N(t) -N(t-1)]
Voorbeeld: De onderneming uit het vorige voorbeeld heeft in de volgende periode 320
personeelsleden nodig dus, N(1) = 320
n(0) = ( )2093189
P =
85.00005.090.00010.080.0
R(1) = ( )2093189 ( )30232015.005.01.0
−+
= 27 + 18 = 45
Tussen periode 0 en periode 1 hebben 27 mensen het bedrijf verlaten.
De recruteringen zijn dus R(1) = 27 + (320 - 302) = 45
Evolutie personeelsverdeling
Onder de hypothese gekende omvang van het systeem, kan men de evolutie van de
personeelsverdeling berekenen zonder dat het nodig is de totale recruteringen in de periodes te
zoeken.
Daartoe moeten we het basis-Markov model aanpassen:
n(t) = R(t) r + n(t-1) P
= [ n(t-1) w + (N(t) - N(t-1) ] r + n(t-1) P
= n(t-1) (wr + P) + [ (N(t) - N(t-1) ] r
Push-modellen
62
Merk op dat de rijsom van de matrix (wr + P) is 1. Dit is makkelijk te begrijpen omdat men
i.p.v. n(t-1) te vermenigvuldigen met een k x k – matrix die enkel rekening houdt met de
mensen die blijven (P-matrix), ook rekening houdt met de mensen die weggaan (w-matrix).
Men verdeelt deze wastage over de k groepen door de berekening wr uit te voeren. Door deze
twee k x k –matrices op te tellen, bekomt men een matrix waarvan de som op elke rij gelijk is
aan 1 (wastagekans + promotiekans + kans dat men blijft). Een matrix met elementen tussen
0 en 1, waarvan de som op elke rij gelijk is aan 1, noemt men is de stochastiek-theorie een
kansmatrix.
Tenslotte kunnen we nog het effect van een aantal voorwaarden voor de evolutie van de totale
gekende systeemomvang bestuderen:
a) constante grootte: een mogelijkheid is dat men wil dat de totale omvang van het personeel
niet verandert. Dan weten we dat: N(t) = N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = 0
We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot:
n(T) = n(T-1) (wr + P) 3
Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale
personeelsomvang niet verandert?
P =
85.00005.090.00010.080.0
r = ( )029.071.0
n(0) = ( )2093189
n(1) = ( )2093189
15.005.010.0
( )029.071.0 +
85.00005.090.00010.080.0
= ( )2093189
85.004.011.005.091.004.0013.087.0
= ( )22110170 ÿ
3 Aangezien we hier enkel een kansmatrix gebruiken, levert dit een aantal interessante eigenschappen. Dezekunnen we echter wegens tijdsgebrek niet behandelen in deze cursus.
Push-modellen
63
b) expansiegraad α : de totale personeelsomvang kan jaarlijks met een percentage α
veranderen. Dan weten we dat: N(t) = N(t-1) + α N(t-1) ⇔ N(t) - N(t-1) = α N(t-1)
We herschrijven de formule voor de berekening van de personeelsomvang dan tot:
n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r
Het is evident dat deze personeelsomvang de som is van de personeelsverdeling in het geval
van constante grootte en de verdeling van de extra gerecruteerden (omwille van de
personeelsuitbreiding) over de verschillende graden.
Voorbeeld: Wat is de personeelsverdeling na 1 tijdseenheid indien men wil dat de totale
personeelsomvang met 10% stijgt?
P =
85.00005.090.00010.080.0
r = ( )029.071.0
n(0) = ( )2093189
n(1) = ( )2093189
85.004.011.005.091.004.0013.087.0
+ 0.10 × ( )029.071.0
= ( )22119191
Push-modellen
64
3.6 ATTAINABILITY EN MAINTAINABILITY
Inleiding
Naast de simulatiemethoden, hebben we reeds enkele controlemechanismen gezien om het
personeelssysteem in de gewenste richting te leiden. In deze paragraaf bestuderen we een
mechanisme om de relatieve personeelsstructuur te controleren.
Tot nu toe hebben we enkel gewerkt met de absolute personeelsverdeling n(t). We voeren nu
een nieuwe notatie in. q(t) is de relatieve personeelsverdeling, nl. de procentuele verdeling
van de personeelsleden over de verschillende graden. Om deze te berekenen delen we elk
element van n(t) door N(t).
Voorbeeld:
n(0) = ( 189 93 20 ) , dus N(0) = 302
q(0) = ( 189/302 93/302 20/302 ) = ( 0.63 0.31 0.06 )
In het probleem van attainability (bereikbaarheid) en maintainability (behoudbaarheid)
proberen we de relatieve personeelsstructuren te vinden, die we resp. kunnen bereiken en
behouden vanuit de huidige relatieve personeelsstructuur, rekening houdend met de gewenste
personeelspolitiek.
We beschouwen drie mogelijke variaties van het probleem, afhankelijk van de flexibiliteit van
de personeelspolitiek:
- controleerbaar door promotie: r is vast en P kan gekozen worden
- controleerbaar door recrutering: P is vast en r kan gekozen worden
- controleerbaar door recrutering en promotie: beiden kunnen gekozen worden (waarschijnlijk
moeten ze wel aan bepaalde voorwaarden voldoen, bv. geen recruteringen in de hoogste
graad)
Systeem met expansiegraad αα contoleerbaar d.m.v. recrutering
We beschouwen enkel een systeem controleerbaar door recrutering en met een expansiegraad
α. De organisatie kan haar totale recruteringen (R) en recruteringsverdeling (r) kiezen
(controleren) in functie van de gewenste relatieve personeelsverdeling.
Push-modellen
65
Beschouw q(t-1) = de huidige personeelsverdeling en q(t) deze die men wil bereiken na 1
tijdsinterval. In dit probleem gaan we op zoek naar de voorwaarde voor de expansiegraad α
zodat het systeem kan evolueren naar q(t).
We vertrekken daarom terug naar het Markoviaanse censusanalyse met gekende omvang van
het systeem, aangezien de absolute personeelsverdeling er na een tijdsinterval als volgt moet
uitzien: n(T) = n(T-1) (wr + P) + [α N(t-1)] r
We weten ook dat: N(t) - N(t-1) = α N(t-1)
We kunnen enkele aanpassingen doen aan de oorspronkelijke formule:
Aan deze laatste vergelijking moet voldaan worden, opdat q(t) bereikbaar zou zijn vanuit q(t-
1). Dit is echter geen voldoende voorwaarde, aangezien r een recruteringsvector dient te zijn;
d.w.z. dat moet voor elk element ri geldt dat 0 ≤ ri ≤ 1 en dat de som van alle elementen ri = 1.
We kunnen bewijzen dat de som van alle elementen gelijk is aan 1. (zie appendix 2) De
voorwaarde 0 ≤ ri ≤ 1 kunnen we herschrijven tot:
)()1(
11
)1()(
1
1)1(
)(
tNtNtN
tNtN
tN
−=+
⇒
−=+⇒
−−
=⇒
α
α
α
[ ]
rwtqPtqtq
rPwrtqtq
rPwrtN
tNtNtn
tq
rtN
tNPwr
tNtn
tNtn
rtNPwrtntn
))1((1
1)1(
11
)(
11
)(1
1)1()(
11
)()(
)1()1()1(
)(
)()1(
)()()1(
)()(
)1())(1()(
ααα
αα
α
αα
α
α
+−+
+−+
=⇒
+++
+−=⇒
+++−
−−=⇒
−++−=⇒
−++−=
Ptqtq )1(1
1)( −
+≥
α
Push-modellen
66
We kennen nu dus de voorwaarde waaraan de expansiegraad α moet voldoen, zodat q(t)
bereikbaar zou zijn vanuit q(t-1).
We kunnen de voorwaarde voor bereikbaarheid makkelijk herschrijven tot de voorwaarde
voor behoudbaarheid. De relatieve personeelsverdeling blijft dezelfde q.
3.7 SCHATTING VAN DE PARAMETER P
Tot nu toe gingen we er steeds vanuit dat de promotiematrix gegeven was. Dit is zo in de
deterministische benadering. In de stochastische benadering moeten we deze berekenen om
push-modellen te kunnen toepassen. Het gaat dan om situaties waar we onder de
veronderstelling dat het systeem zal evolueren zoals in het verleden, de toekomstige evolutie
van de stocks en flows willen berekenen door de modellen in dit hoofdstuk toe te passen.
1. HET SYSTEEM VOLDOET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE
Wanneer het personeelssysteem strikt aan de markov-hypothese van constante
overgangsproporties voldoet, dan is het heel eenvoudig om de promotie-kansmatrix te gaan
berekenen. Je hoeft enkel de stocks en flows van een periode gegeven te krijgen en je kan
gaan voorspellen:
)T(n
)T(np
i
ijij =
2. HET SYSTEEM VOLDOET NIET STRIKT AAN DE MARKOV-HYPOTHESE
In de praktijk is het echter meestal niet zo dat de overgangsproporties constant zijn. Strikt
gezien kunnen we de markov-modellen die we ontwikkeld hebben, dan niet meer toepassen,
aangezien er niet voldaan is aan de hypothesen die aan de basis lagen van de modellen. Het is
echter wel mogelijk om de modellen te gebruiken om de stocks in de toekomst te gaan
schatten i.p.v. ze te gaan voorspellen (in strikte zin) of om het personeelssysteem te gaan
beschrijven.
qPqα+
≥1
1
Push-modellen
67
We gaan er dan vanuit dat de overgangsproporties ongeveer gelijk zijn. Wanneer in een
bepaalde periode de proporties iets hoger liggen dan de geschatte constante
overgangsproporties en in een andere periode iets lager liggen, dan zullen al die fouten op
middellange termijn elkaar opheffen. We zullen dan de constante overgangskans moeten
schatten, omdat we die voor de toepassing van de push-modellen nodig hebben. Hiervoor
zullen we de stocks en flows van meerdere periodes gebruikt worden: het is evident dat
schattingen op basis van een steekproef van een element 'gevaarlijke' schattingen zijn.
Er is bewezen (op basis van de maximum likelyhood uit de statistiek) dat de beste schatter
gegeven is door:
∑
∑=
Ti
Tij
ij )T(n
)T(np
Men moet er echter rekening mee houden dat we niet noodzakelijk alle periodes waarvan data
beschikbaar zijn, moeten beschouwen. We moeten er zeker van zijn dat de situatie in elke
beschouwde periode vergelijkbaar is met de huidige of gemiddelde trend waarop we de
schatting willen baseren. Daartoe kunnen we periode per periode de individuele
overgangsproporties berekenen. Hierdoor kan je ongewone overgangsproporties opsporen en
voor de schatting van de overgangskansen uitsluiten.
Na de overgangskans te hebben geschat, kan het model gaan valideren. Dit betekent dat je kan
nagaan in hoeverre het model dat je gebruikt (met de bijhorende P) geschikt is om de
toekomst van het betrokken systeem te voorspellen. Men kan statistische testen gebruiken (zie
cursus statistiek: bv. χ² - toets). Anderzijds zijn er ook andere valideringsprocedures mogelijk
op basis van de historische gegevens; deze geven een beeld van hoe het model het zou gedaan
hebben, indien ze in het verleden zou toegepast zijn.
• Interne validering: gebruik alle beschikbare (en geschikte) data om de overgangskansen te
schatten. Vervolgens pas je het model toe op de (voorbije) periode waarvan je de data hebt
gebruikt om de overgangskans te schatten.
• Predictieve validering: gebruik een deel van de beschikbare (en geschikte) data om de
overgangskansen te schatten. Pas vervolgens het model toe op de rest van de (voorbije)
periode.
Push-modellen
68
Met deze twee methodes kan je de geschatte (met het model) en de werkelijke (waargenomen)
stocks met elkaar vergelijken. Je kan ze eventueel uitzetten op een grafiek om ze met elkaar te
vergelijken.
Tenslotte vatten we de toepassingsmethode van push-modellen samen:
1. Bereken de overgangsproporties van alle beschikbare historische data en evalueer deze
data
2. Schat P en negeer hierbij de afwijkende gevallen
3. Evalueer het model d.m.v. validatiemethoden
4. Pas de ontwikkelde modellen toe voor een voorspelling in de toekomst
We kunnen deze methode het best illustreren aan de hand van een voorbeeld.
Voorbeeld: Beschouw de historische gegevens van een hiërarchisch personeelssysteem met 3 graden.
Pas de bovenstaande beschreven toepassingsmethode voor push-modellen toe. Evalueer het model met
zowel de interne als de projectieve validering. Maak een schatting van de personeelsverdeling en
omvang tot 1977.
stock gr1 stock gr2 stock gr3 Wast gr1 Wast gr2 Wast gr3
1961 123 54 38 5 1 41962 119 56 39 6 2 21963 124 58 40 9 8 21964 120 70 47 8 7 21965 137 65 50 6 1 01966 151 71 56 10 7 11967 153 70 58 9 6 71968 161 68 54 17 1 51969 169 67 56 18 5 31970 175 67 56 9 3 11971 179 73 59 8 7 11972 181 67 61
Recr gr1 Recr gr2 Recr gr3 Pr uit gr1 Pr uit gr2
1961 8 1 0 7 51962 16 2 0 5 31963 32 0 2 27 71964 30 1 1 5 41965 28 2 3 8 31966 18 0 3 6 01967 21 2 1 4 21968 28 0 4 3 31969 29 1 2 5 11970 21 3 2 8 21971 13 0 1 3 21972
Push-modellen
69
We bestuderen in eerste instantie de overgangsproporties in elk jaar. (zie tabel waarin bv.
0.057=7/123) Om deze makkelijker te kunnen bestuderen, stellen we ze voor in een grafiek. Daarin
valt het op dat in 1963 de overgangsproportie duidelijk afwijkt van deze van de anderen. Dit zal
waarschijnlijk te wijten zijn aan een uitzondering. We kunnen ze dan ook beter niet in de berekening
van de promotiekans opnemen.
We berekenen nu de promotiekans met de bovenstaande functie:
bv. p12 = (7+5+5+8+6+4+3+5+8+3)/(123+119+120+137+151+153+161+169+175+179) = 0,036
Merk op dat we de stock van 1972 niet opnemen in de sommering in de noemer (omdat de flows ook
niet in de berekening zijn opgenomen); ook de stock en flow van 1963 is wegens een te grote
afwijking niet opgenomen in de berekening. Indien we dit laatste wel hadden gedaan, kwamen we tot
p12 = 0,0503 , wat een groot verschil zou gegeven hebben in de verdere schatting van de evolutie van
het personeelssysteem.
stock gr1 stock gr2 stock gr3 Pr uit gr1 Pr uit gr2 overg uit gr1 overg uit gr2
1961 123 54 38 7 5 0,057 0,093
1962 119 56 39 5 3 0,042 0,054
1963 124 58 40 27 7 0,218 0,121
1964 120 70 47 5 4 0,042 0,057
1965 137 65 50 8 3 0,058 0,046
1966 151 71 56 6 0 0,040 0,000
1967 153 70 58 4 2 0,026 0,029
1968 161 68 54 3 3 0,019 0,044
1969 169 67 56 5 1 0,030 0,015
1970 175 67 56 8 2 0,046 0,030
1971 179 73 59 3 2 0,017 0,027
1972 181 67 61
Push-modellen
70
We berekenen alle overgangskansen en stoppen ze in de promotiematrix P: 4
P =
9494.0000445.08887.00
00503.08845.0
We kunnen nu het model met deze parameter gaan valideren, d.w.z. controleren of het (indien het in
het verleden was gebruikt) goede schatting zou gegeven hebben.
Eerst dienen we nog een aantal hypothesen vast te leggen: We kiezen een model met constante
recrutering.
We berekenen het gemiddelde van de recruteringen in elke graad:
Rr = ( 22.18 1.09 1.73 ) R = 25
We gebruiken deze schatting als een tweede parameter voor het model. Hiermee passen we een interne
validering toe. We zetten deze schatting uit op een grafiek en vergelijken ze met de exacte situatie.
(zie tabel en grafiek) bv. n1(1966) = 150 * 0.8845 + 22.18 = 155
De manier waarop we deze validering doen, is een vrije keuze. Hier werd de geschatte stock van 1965
gebruikt om deze van 1966 te schatten. We konden ook de exacte stock van 1965 gebruikt hebben.
Men kan ook een predictieve validiteit toepassen, maar daartoe dienen we de P-matrix te herschatten,
op basis van slechts een deel van de historische date, bv. 1961 tot 1967.
De validiteit lijkt in orde: het model schat niet exact (wat evident is), maar wijkt niet zo veel af van de
realiteit. Als het resultaat positief is bevonden, kunnen we de parameters en het model gebruiken om
de toekomstige evolutie te schatten.
4 P is hier geschat door ook gebruik te maken van de data van 1963. Op zich is dit niet echt ideaal. Hier is dat
Push-modellen
71
3.8 MARKOVIAANSE COHORTE-ANALYSE
In hoofdstuk 2 zagen we reeds het verschil tussen cohorte en census-analyses. Een cohorte-
analyse was vooral nuttig om het verband te ondervinden tussen length of service en wastage.
In dit hoofdstuk hebben we enkel Markovianse census-analyses toegepast: er waren steeds
nieuwe recruteringen in elk tijdsinterval. Dit is de meest realistische benadering. Voor de
volledigheid maken we hier melding van het bestaan van cohorte-analyses in push-modellen.
¬ Om de evolutie van een cohorte te bestuderen, kunnen we ook gebruik maken van het
basis-Markov-model. We merken op dat:
• in het jaar van aanwerving van de cohorte n(t) = R(t)r
• later de recruteringen zullen wegvallen en de formule n(t)=n(t-1)P wordt.
Om vervolgens een idee te krijgen van de personeelsomvang in elke graad in de gehele
organisatie, moeten we de stocks in de overeenkomstige graden over de verschillende
cohortes optellen.
Het voordeel van deze benadering is dat zowel de promotiematrix als de wastage afhankelijk
gesteld kan worden van de anciënniteit. Naargelang de anciënniteit van de cohorte, kan P en
w voor de cohorte veranderen. (net als in de simulatieoefeningen in hoofdstuk 2) Dit is echter
hetzelfde als een census-analyse met homogene groepen samengesteld onder meer op basis
van anciënniteit. We mogen hierbij de agregatievoorwaarde niet vergeten: de verschillende
groepjes mogen niet te klein zijn.
Een belangrijk voordeel van de cohorte-benadering ontstaat door het aanpassen van de
gebruikte overgangsmatrix. We bereiden P uit met een extra klasse waarin het personeel
terechtkomt, zodra ze het personeelssysteem verlaat (de wastageklasse): in de nieuwe matrix
komt er dus een extra rij met allemaal nullen, behalve het element van de hoofddiagonaal dat
een is (vanuit de wastageklasse komt er niet per tijdsinterval een proportie terug naar de
wel gedaan. Je kan als oefening zelf P schatten zonder de gegevens van 1963. Vergelijk deze twee matices.
Push-modellen
72
organisatie); in de extra kolom komen de wastagekansen (behalve op het hoofddiagonaal-
element). Deze nieuwe matrix is een kansmatrix.5
3.9 TERUGKOPPELING
OEFENINGEN
Oefening 3.1
Een bank werft enkel drie soorten personeel aan: lic. handelwetenschappen, lic. rechten en
MBA’s. Ze starten allemaal als stagairs. Na een jaar krijgen ze een functie als commercieel,
consulent of ondersteunend personeel. Vandaar kan men promoveren naar het kaderpersoneel.
De promotiekansen zijn gelijk voor mannen en vrouwen.
Beschouw de volgende data over het personeel:
Wastagekans Stagairs Commerciëlen Consulents Ondersteunend Kader
Mannen 0.2 0.18 0.18 0.10 0.05
Vrouwen 0.2 0.22 0.22 0.10 0.05
Brutoloon Stagairs Commerciëlen Consulents Ondersteunend Kader
Mannen 1,3 milj BEF 1,5 milj BEF 1,4 milj BEF 1,35 milj BEF 2 milj BEF
Vrouwen 1,3 milj BEF 1,5 milj BEF 1,4 milj BEF 1,30 milj BEF 2 milj BEF
Hoe zal de bank haar personeel in groepen indelen als ze het aantal groepen zo klein mogelijk
wil houden omwille van de agregatie-voorwaarde in de volgende gevallen:
a) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe het personeel evolueert in de
verschillende functies (met aparte taken).
b) De bank wil een push-analyse uitvoeren om na te gaan hoe de totale personeelskost
evolueert.
c) De bank wil een push-analyse gebruiken om na te gaan hoe de totale omvang van het
personeelssysteem evolueert.
5 Omwille van de theorie van absorberende markov-ketens levert dit een aantal bruikbare eigenschappen enrekenregels op. Deze vallen door tijdsgebrek buiten het opzet van deze cursus.
Push-modellen
73
Oefening 3.2 (examen juni 2000)
Een onderneming heeft haar personeel verdeeld in drie inkomensklassen:
1. Een diensthoofd kan beslissen om een personeelslid uit de laagste klasse te promoveren
naar de middelste klasse bij elke gelegenheid die hij geschikt vindt.
2. Om een promotie te maken van de middelste klasse naar de hoogste klasse moet het
personeelslid slagen in een bevorderingsexamen. Dit examen is op licentiaatsniveau (qua
moeilijkheidsgraad), maar toch kunnen ook mensen zonder licentiaatsdiploma er aan
deelnemen.
De personeelsdirecteur doet een analyse van de wastage en merkt hierbij op dat de
wastagekans afhankelijk is van de inkomensklasse waarin het personeelslid zich bevindt.
• Brutoloon = 75000 fr. wastagekans = 0,10
• Brutoloon = 100000 fr. wastagekans = 0,30
• Brutoloon = 150000 fr. wastagekans = 0,12
a) Het HRM beslist het personeel voor haar analyse in te delen in vier homogene groepen.
Bespreek welke criteria jij zou gebruiken?
De onderneming gebruikt al jaren dezelfde promotiepolitiek. Ze schat de promotiekansen op
basis van de gegevens van '90 tot '99. Ze hield echter bij het schatten van deze matrix geen
rekening met de wastage.
• Een personeelslid uit groep 1 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft
75% kans om dan nog in groep 1 te zitten en 12.5% kans om in groep 2 en 12.5% om in
groep 3 te zitten.
• Een personeelslid uit groep 2 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft
90% kans om dan nog in groep 2 te zitten en 10% kans om in groep 4 te zitten.
• Een personeelslid uit groep 3 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, heeft
80% kans om dan nog in groep 3 te zitten en 20% kans om in groep 4 te zitten.
• Een personeelslid uit groep 4 dat een jaar later nog in de onderneming zal werken, zal
zeker in groep 4 blijven.
b) Stel de P-matrix op.
Push-modellen
74
c) De onderneming recruteerde in de laatste 10 jaar jaarlijks 50 mensen in de eerste groep en
25 mensen in de tweede groep. In elke groep zitten 100 mensen.
d) Maak een schatting van de totale personeelsomvang in de 3 volgende jaren, indien de
onderneming vasthoudt aan de huidige promotie- en recruteringsstrategie.
e) De vakbonden vinden de werkdruk voor het personeel te groot. Ze wil dat op 1/1/2001 de
onderneming 10 personeelsleden meer in dienst heeft dan een jaar voordien. Hoeveel
mensen zal de ondernemingen dan in 2000 moeten recruteren? (de verdeling van de
gerecruteerden over de verschillende groepen zal dezelfde blijven.
f) Deze personeelsvergroting zal een effect hebben op de loonkosten in de toekomst. Indien
de onderneming vasthoudt aan haar promotiestrategie en na deze toegeving aan de
vakbond terugkeert naar haar vroegere recruteringspolitiek, wat zal dan in januari 2003
het verschil in loonkost zijn t.o.v. de loonkost op hetzelfde tijdstip indien de onderneming
niet had toegegeven aan de vakbond?
Push-modellen
75
Oefening 3.3
Een onderneming heeft volgende diensten :
- dienst audit
- ondersteunende diensten : afdeling boekhouding (verzorgt eigen boekhouding)
afdeling marketing (verzorgt eigen marketing)
Personeelsleden worden aangeworven in een van de twee ondersteunende diensten ; van
daaruit kunnen ze promoveren naar de dienst audit, nadat ze geslaagd zijn in een examen dat
moet aantonen dat ze geschikt zijn voor audit. Dit examen bestaat vooral uit vragen waarmee
de kennis van de boekhoudprincipes en technieken getest worden. Indien ze slagen, worden
ze junior auditor ; na een aantal jaren ervaring in audit, kunnen ze gepromoveerd worden tot
senior auditor.
Stel de homogene groepen samen voor een push analyse. Hou rekening met de volgende
voorwaarden :
a) Men stelt vast dat binnen de dienst marketing meer mannen kiezen voor carrière bij een
ander bedrijf dan vrouwen. Voor de rest stelt men geen verschillen tussen mannen en
vrouwen betreffende carrièreverloop vast binnen het bedrijf. Men wil de push analyse
gebruiken om te voorspellen over hoeveel auditors men beschikt in de toekomst.
b) Men wil de push analyse gebruiken om te voorspellen wat de totale loonkost zal zijn in de
toekomst. Het brutoloon van personeel in de ondersteunende diensten is gelijk, maar
lager dan de junior auditors. Senior auditors verdienen het meest.
Push-modellen
76
Oefening 3.4
In dit pijlenschema vind je de stocks in een organisatie op 1 januari 1999 terug. De flows zijn
deze gedurende het jaar 1999. De manpower planner wil op basis van deze data een push-
model opzetten. Wat zijn de parameters van het push-model (P,w,r)? Wat is n(1999) en
n(1999,2000)? Bereken de verdeling van het personeel op 1/1/2000 en op 1/1/2001 als men
elk jaar 5 mensen meer recruteert.
0 3
5
6 4
19
15 19
Oefening 3.5
Een onderneming heeft drie graden en heeft de gewoonte om jaarlijks 30% van alle mensen
die het bedrijf niet verlaten een promotie te geven naar één graad hoger (indien deze bestaat).
Spijtig genoeg moet men elk jaar ook 10% van alle mensen die het jaar voordien in graad 3
zaten, degraderen naar graad 2, omdat ze niet geschikt zijn voor het moeilijke werk dat de
mensen daar verrichten. Voor de rest zijn er nooit degradaties in de onderneming. In elke
graad is de wastagekans 8%. In jaar t werft men 180 mensen aan, gelijk verdeeld over de
verschillende graden. Op tijdstip t heeft men 700, 800 en 900 mensen in resp. graad 1, graad
2 en graad 3.
I20
II93
III189
Push-modellen
77
a) Men wil een push-model opstarten; zoek de parameters die daarvoor nodig zijn.
b) Bereken de verdeling van het personeel op tijdstip t+1, t+2 en t+3. Hou er rekening mee dat
het aantal aanwervingen elk jaar met 5% daalt.
Oefening 3.6
Beschouw het onderstaande diagram in figuur 3.1
a) Stel de parameters op van het push-model. Wat is n(t)?
b) De wastage rates in de graden 1,2,3 en 4 veranderen naar respectievelijk 0,15 ; 0,03 ; 0,16
en 0,10. De andere rates uit de graden blijven onveranderd. Stel de parameters op van het
push-model.
Fig. 3.1 Een niet-hiërarchisch personeelssysteem (bron: Bartholomew, 1991, p. 103)
0.02 0.08
0.06
0.12
0.1
0.05
0.15 0.14
0.20
0.07
30
100
c) Bespreek de evolutie van het verwachte aantal werknemers in de onderneming in de
volgende 10 jaar. Doe dit op basis van een Markov push analyse. (flows in het schema blijven
dezelfde incl. het totaal aantal recruteringen)
Bereken de evenwichtssituatie en vergelijk deze met de verwachte situatie in jaar T = 99.
250graad 4
100graad 3
400graad 1
300graad 2
Push-modellen
78
Oefening 3.7
Elk jaar stijgt het totaal aantal recruteringen van onderneming ABC met 10%. Op 1/1/2000
heeft men in de vier graden van het personeelssysteem resp. 500, 300, 400 en 200 mensen
tewerkgesteld. In 1999 werden er 80 mensen gerecruteerd in graad 1, 20 in graad 2 en 50 in
graad 3. Ze heeft haar overgangsmatrix als volgt geschat:
P =
90.000010.070.00005.020.050.00010.020.050.0
Hoeveel mensen zullen in de drie volgende jaren het bedrijf verlaten?
Oefening 3.8
Een onderneming heeft haar personeelsstrategieën gepland. Ze wil elk jaar 900
personeelsleden in haar organisatie. Ze berekende hoe haar personeelsomvang er volgend jaar
zal uitzien: n(1) = ( 200 30 400 ) Omwille van en onverwachte grote bestelling, wil ze
volgend jaar 990 personeelsleden in dienst. 50% van het personeel dat aangeworven wordt,
zal terechtkomen in groep 1; de rest al gelijk verdeelt worden over de andere 2 groepen. Hoe
zal de personeelsverdeling er volgend jaar uitzien?
Push-modellen
79
Oefening 3.9
Een schoenfabriek heeft de volgende personeelsverdeling:
n(t) = ( 180 160 140 120 100 )
Ze heeft de promotiestrategie vastgelegd op de volgende manier:
P =
95.0000010.085.0000015.075.0000015.075.0000020.065.0
De recruteringen gebeuren voor 40% in de laagste graad, 40% in graad 2 en de rest in graad 3.
Bereken hoeveel personeelsleden de fabriek zal recruteren en wat haar personeelsverdeling
zal zijn in de komende 3 jaren, als:
a) Ze de totale personeelsomvang constant wil houden
b) Ze de totale pesoneelsomvang jaarlijks met 10% wil laten stijgen
c) Ze de totale personeelsomvang jaarlijks met 5% wil laten dalen
d) Ze 55 meer mensen wil in de onderneming en wil dat 26%, 23%, 19%, 17% en 15% van
alle personeelsleden werken in resp. graad 1, 2, 3, 4 en 5. Ze wil indien nodig haar gehele
recruteringspolitiek wil herzien.
e) De schoenfabriek wil op tijdstip t+1 dezelfde relatieve personeelsstructuur behouden als
op tijdstip t. Wat is dan een voorwaarde voor α?
f) Wat is dan een voorwaarde voor α als ze de volgende relatieve personeelsstructuur wil
bereiken: q(t+1) = (25% 20% 20% 20% 15%)
Push-modellen
80
Oefening 3.10 (examen augustus 2000)
Een bekende bank deelt haar jobs voor licentiaten TEW en handelsingenieurs in in 3
categorieën, die onderling gelijkwaardig zijn:
• Manager van een agentschap
• Risico-expert
• Afdelingschef
Aan de personeelsleden wordt de mogelijkheid geboden om binnen dat kader van functie te
veranderen. Weliswaar eist de personeelsdienst dat jaarlijks 80% van de economen en
handelsingenieurs hun zelfde functie blijft behouden. Deze regel geldt voor de 3
hogervermelde categorieën. Voor de 20% in elke categorie die het volgend jaar van functie
zal veranderen, werden volgende overgangskansen berekent:
manager risico-expert afdelingschef wastage
Manager 0 0 0.4 0.6
Risico-expert 0.2 0 0.3 0.5
Afdelingschef 0.4 0.2 0 0.4
Het recruteringsbeleid van de bank bestaat erin dat er elk jaar samen 60 handelsingenieurs en
economisten aangeworven worden (de verdeling handelsingenieurs en economisten mag vrij
fluctueren in functioe van het aanbod) De gerecruteerden worden volgens de volgende
verdeelsleutel over de 3 categorieën gespreid:
• 85 % wordt manager van een agentschap
• 10 % wordt risico-expert
• 5 % wordt afdelingschef
Momenteel zijn er 450 economisten en handelsingenieurs in dienst, met de verdeling 2/3
managers, 1/9 risico-experts en 2/9 afdelingschefs.
1. Hoeveel personen zullen er volgend jaar in elke categorie tewerkgesteld zijn?
2. Hoe ziet de verdeling van het personeel er uit op lange termijn?
3. Men wil volgend jaar 350 managers, 45 risico-experten en 120 afdelingschefs in dienst
hebben. Hoe zal de onderneming haar recruteringspolitiek aanpassen als de rest van de
personeelspolitiek dezelfde blijft?
Push-modellen
81
Oefening 3.11 (examen augustus 2000)
De onderneming Unilever telt momenteel 500 werknemers, gespreid over 3 functies:
• Commercieel afgevaardigden
• Adjunct-commercieel afgevaardigden
• Commercieel directeurs
met een verdeling over de drie functies van respectievelijk 60% , 30% en 10%.
Unilever weet dat jaarlijks 10% van de commercieel directeurs , 20% van de adjunct-
commercieel directeurs en 30% van de commercieel afgevaardigden het bedrijf verlaten.
Unilever heeft de gewoonte deze onmiddlijk te vervangen.
De promotiemogelijkheden bij Unilver werden als volgt bepaald: 10% der adjunct
commercieel directeurs wordt het volgend jaar gepromoveerd tot commercieel directeur en
20% der commercieel afgevaardigden wordt het volgend jaar gepromoveerd tot adjunct-
commercieel directeur. Andere promotiemogelijkheden en degradaties zijn onmogelijk.
Van het totaal aantal aanwervingen wordt 5% aangeworven als commercieel directeur, 20%
als adjunct-commercieel directeur en 75% als commercieel afgevaardigde.
1. Indien Unilever bij de aanwervingen voor volgend jaar rekening moet houden met een
personeelsuitbreiding van 15%, hoeveel personen worden dan voor volgend jaar
aangeworven?
2. Hoe zal de personeelsstructuur (verdeling over de functies) bij Unilever er volgend jaar
dan uitzien?
3. Men wil volgend jaar 350 commercieel afgevaardigden, 200 adjunct-commercieel
afgevaardigden risico-experten en 70 afdelingschefs in dienst hebben. De promotiepolitiek
blijft dezelfde. Wat zal de onderneming moeten doen om dit te bereiken?
Push-modellen
82
Oefening 3.12 (examen augustus 2000)
In het bedrijf dat we bestuderen kan het personeel worden ingedeeld in 3 graden (homogene
groepen).
Op 1 januari 1996 zijn er 730 personeelsleden in klasse 1, 480 in klasse 2 en 250 in klasse 3.
Een analyse van dit personeelsbestand resulteert in volgende conclusies:
• In het jaar 96 hebben er geen degradaties plaats
• Van de personeelsleden die graad 1 hadden op 1/1/96 zijn er tegen 1/1/97 73
gepromoveerd naar graad 2 en hebben er 146 het bedrijf verlaten
• Van de personen die graad 2 hadden op 1/1/96 zijn er na 1 jaar 48 in graad 3 en 384 nog
steeds in graad 2
• Er hebben 25 personeelsleden die graad 3 hadden op 1/1/96 het bedrijf verlaten na 1 jaar
• Op 1/1/97 wordt de stockvector gegeven door (680 500 280)
• Aanwervingen gebeuren uitsluitend op 1/1
Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren op lange termijn wetende dat de
totale omvang constant blijft en eenzelfde promotie- en recruteringsstrategie zou worden
aangehouden?
Naar welke personeelsverdeling zou dit bedrijf evolueren na 1 jaar wetende dat de totale
omvang 1500 wordt op 1/1/1998 en dezelfde promotiestrategie en recruteringsverdeling
worden aangehouden?
Pull-modellen
83
HOOFDSTUK 4
MANPOWER PLANNING MET PULL-MODELLEN
INTRODUCTIE
In dit hoofdstuk worden pull-modellen besproken die beter aansluiten bij sommige problemen
in de realiteit dan push-modellen: deze modellen hanteren de hypothese dat promoties en
rekruteringen enkel gebeuren om bestaande vacatures op te vullen. We beschouwen twee
benaderingen waarbij de snelheid van de invulling van vacatures verschillend is: in de pull-
modellen met onmiddellijke opvulling gaat men er van uit dat vacatures onmiddellijk
ingevuld worden. De organisatie wil natuurlijk de openstaande vacatures zo snel mogelijk
invullen, maar aangezien dit niet altijd mogelijk is, houden we in de pull-modellen met
uitgestelde opvulling rekening met deze probleemsituaties.
In sectie 4.1 worden de basishypothesen van pull-modellen uitgewerkt en vertaald in hun
wiskundig bruikbare tegenhangers. We bekijken hoe vacatures kunnen ontstaan en hoe ze
ingevuld kunnen worden. In sectie 4.2 bouwen we de pull-modellen met onmiddellijke
opvulling op in twee fasen: we leren de uitgangssituatie beter begrijpen d.m.v. een eenvoudig
hiërarchisch model, waarvan we de resultaten veralgemenen tot een algemeen model dat ook
voor niet-hiërarchische situaties bruikbaar is. In sectie 4.3 wordt het meer realistische model
met uitgestelde opvulling uitgewerkt. In sectie 4.4 bereiden we de twee uitgewerkte
benadering uit tot modellen die een verandering in de gevraagde hoeveelheid personeel
toelaten. De laatste sectie 4.5 voorziet een terugkoppeling naar het hele hoofdstuk.
DOELSTELLINGEN VAN DIT HOOFDSTUK
• De hypothesen van de verschillende pull-modellen, de verschillen en het effect ervan op
het model begrijpen.
• Een praktisch omschreven probleem kunnen vertalen in een wiskundig probleem waarop
de pull-modellen toepasbaar zijn. Door middel van deze modellen tot een wiskundige
oplossing komen en die opnieuw in mensentaal vertalen.
Pull-modellen
84
4.1 INLEIDING
In het vorige hoofdstuk werd het verschil tussen push- en pull-modellen reeds aangehaald.
Bij push-modellen gaat men ervan uit dat in elk tijdsinterval een vaste proportie van de
mensen in elke homogene groep een verandering van status ondergaat. Met pull-modellen
benadert men manpower planning op een meer realistische manier: de flows waar de
organisatie vat op heeft (promoties en recruteringen) ontstaan door het bestaan van vacatures
die opgevuld moeten worden. Zodra er in een bepaalde graad een vacature open is, dan wordt
er als het ware personeel naar deze graad getrokken. Dit veronderstelt dat het nodige
personeel op voorrand gekend is; door vraaganalyse kent men immers het aantal mensen die
men in elke groep nodig heeft (zie hoofdstuk 1). In pull-modellen zijn de stocks dus gekend
en berekent men op basis daarvan hoeveel mensen men promoveert en recruteert.
Ontstaan van vacatures
De analyse begint bij het bepalen van de vacatures in elke groep. Vacatures ontstaan op
verschillende manieren:
¬ Eerst en vooral is er de ongecontroleerde wastage in elke groep. We beschouwen deze
nog steeds als een push-flow: we gebruiken de wastagekansen (zie hoofdstuk 2) om de
verlaters in elke groep te schatten. Deze wastage is immers nog steeds een flow waar de
organisatie weinig vat op heeft (geen beslissingsvariabele van de werkgever) en als dusdanig
geen pull-flow.
Daarnaast kunnen vacatures ontstaan doordat de vraag van de organisatie naar
arbeidskrachten groter werd. Na vraaganalyse blijkt dat de organisatie meer mensen nodig
heeft dan in het vorige tijdsinterval. Samen met de vacatures die ontstaan uit wastage,
vormen deze vacatures de initiële vacatures.
® Tenslotte ontstaan vacatures in de verschillende groepen ook door promoties (dit zijn alle
veranderingen van groep binnen het personeelssysteem). Deze promoties zijn wel pull-flows
omdat ze op hun beurt ontstaan door vacatures in andere groepen.
Pull-modellen
85
Opvulling van vacatures
We gaven reeds een manier aan waarop de vacatures opgevuld kunnen worden: Men kan
mensen aantrekken vanuit de andere groepen (promoties binnen het personeelssysteem).
Anderzijds is het mogelijk om extern te recruteren (buiten het personeelssysteem).
De keuze van de manier waarop de vacatures in elke groep ingevuld worden, vormen de
parameters van het pull-model. We vinden dit terug in de S-matrix en de Sk+1 – matrix.
¬ De S-matrix geeft de interne overgangen tussen de verschillende groepen weer. Het is
een k×k matrix met k = het aantal groepen in het personeelssysteem waarbij sij de kans6
voorstelt dat een vacature overgaat van graad i naar graad j.
=
kk3k2k1k
k3333231
k2232221
k1131211
s...sss......
s...sss
s...sss
s...sss
S
• Wanneer i ≠ j betekent dit hetzelfde als de kans dat een vacature in graad i opgevuld wordt
door iemand vanuit graad j. Dit is eenvoudig te begrijpen: een persoon promoveert van
graad j naar graad i, omdat er een vacature is in graad i. Er komt dus een vacature in de
omgekeerde richting van graad i naar graad j: door het vertrek van deze persoon in graad j
komt er daar een plaats vrij.
6 We spreken van kans in een stochastische benadering en van proportie in een deterministische benadering. Wegebruiken beide door elkaar.
Pull-modellen
86
Schematisch stellen we dit als volgt voor:
persoon vacature
• Wanneer i = j, dan heeft de kans sij = sii mogelijk twee betekenissen:
1. de kans dat de vacature niet wordt ingevuld; hierdoor blijft de vacature in de groep
waar ze zich oorspronkelijk bevindt.
2. de kans dat een vacature in een graad ingevuld wordt door iemand van dezelfde graad;
hierdoor blijft de vacature in dezelfde groep; we beschouwen deze vacature dan als
niet ingevuld.
De kans dat een vacature ingevuld wordt door een externe recrutering, vinden we terug in
de Sk+1 – matrix. Dit is een kolomvector, waarbij sk+1, i de kans voorstelt dat een vacature
in graad i ingevuld wordt door een externe recrutering.
=
+
+
+
+
k,1k
2,1k
1,1k
1k
s
s
s
S...
Merk op dat de som van alle elementen op de i-de rij van de S-matrix en het i-de element in
de Sk+1 – matrix gelijk moet zijn aan 1.
nj
ni
Pull-modellen
87
4.2 PULL-MODEL MET ONMIDDELIJKE OPVULLING
In deze paragraaf behandelen we modellen met onmiddellijke opvulling. Dit betekent dat we
er vanuit gaan dat zodra ergens een vacature ontstaat, deze onmiddellijk wordt opgevuld.
In deze pull-modellen gaan we er vanuit dat de stocks niet alleen gekend, maar ook constant
zijn in de tijd. Vacatures kunnen dus enkel ontstaan uit wastage of promotie.
In symbolen wordt dit dan: n(t) = n
a) Het eenvoudig hiërarchisch model
We starten de opbouw van deze modellen met een eenvoudig model met een hiërarchisch
personeelssysteem, waarbinnen promotie enkel mogelijk is naar een graad hoger.
We voeren de volgende notaties in:
Vi = het aantal vacatures in graad i
ni = het aantal gekende personeelsleden in graad i
wi = de wastage in graad i
PRi,i+1 = het aantal mensen die een promotie maken van graad i naar graad i+1
Re i = het aantal recruteringen in graad i
We berekenen eerst de vacatures die zullen ontstaan in elke graad. (met k = hoogste graad in
de onderneming)
◊ als i = k , dan is Vi = ni wi want wastage is de enige reden voor het ontstaan van een
vacature in de hoogste graad
◊ als i < k , dan is Vi = ni wi + PRi,i+1 want naast wastage promoveren er ook
individuen naar de hogere graad
Vervolgens voorspellen we de flows, door het aantal vacatures in elke graad te
vermenigvuldigen met de overeenkomstige s-kansen:
◊ PRi,i+1 = Vi+1 . si+1,i
◊ Rei+1 = Vi+1 . ( 1-si+1,i ) = Vi+1 . sk+1,i
Pull-modellen
88
Omdat vacatures enkel ingevuld kunnen worden door recruteringen en promoties, weten we
dat uiteindelijk Vi+1 = PRi,i+1 + Rei+1
Om praktisch de flows te voorspellen, gaan we van de hoogste graad naar de laagste graad:
1. We berekenen de initiële vacatures (zijnde de vacatures ontstaan door wastage)
2. De initiële vacatures vormen de totale vacatures in de hoogste graad, aangezien er geen
promoties mogelijk zijn in deze groep. (we zitten immers in een hiërarchisch model). Op
basis van die ontstane vacatures, kunnen we de recruteringen in deze graad en de
promoties naar deze graad berekenen (op basis van de S-matrix).
3. Zodra we de promoties naar de hoogste graad kennen, kunnen we de totale vacatures in de
op één na hoogste graad berekenen. We kunnen dan de promoties en recruteringen in
deze graad berekenen.
4. enz. voor de lagere klassen
Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in het komende jaar berekenen
indien we het pull model met onmiddelijke opvulling gebuiken in hetvolgende hiërarchische systeem
van 3 graden. We beschikken over de volgende gegevens:
n = ( )35105140
=
15.010.020.0
w
De kans dat een vacature in graad 2 en 3 opgevuld wordt vanuit resp. graad 1 en 2 is 0.6
1) Wastage: W1 = 140 × 0,20 = 28
W2 = 105 × 0,10 = 10,5
W3 = 35 × 0,15 = 5,25
2) Vacatures en promoties:
V3 = 5,25 PR23 = 5,25 × 0,60 = 3,15
V2 = 10,5 + 3,15 = 13,65 PR12 = 13,65 × 0,60 = 8,19
V1 = 28 + 8,19 = 36,19
3) Recruteringen:
Re1 = 36,19 × 1 = 36,19
Re2 = 13,65 × (1-0,60) = 5,46
Re3 = 5,25 × (1-0,60) = 2,1
Pull-modellen
89
b) Het algemene pull-model met onmiddellijke opvulling
In dit model veralgemenen we de resultaten van het vorige model voor niet-hiërachische
personeelssystemen. Het uitgangspunt van het vorige model (k graden met constante stocks
en onmiddellijke opvulling) blijft hetzelfde. We baseren ons in dit model nog steeds op de S-
matrix.
We voeren de volgende notaties in:
k = het aantal graden in het systeem
n = de constante stockmatrix
w = de wastagematrix
V = 1×k vacaturematrix met Vi = het aantal vacatures in graad i
Pr = k×k promotiematrix met Pri,j, = het aantal promoties van graad i naar j
Re = 1×k recruteringsvector met Rei = het aantal recruteringen in graad i
Bij dit model is het echter mogelijk om een vacature in een bepaalde graad op te vullen vanuit
alle andere graden. Initiële vacatures in een graad worden dus doorgegeven aan andere
graden. Deze nieuwe vacatures worden op hun beurt doorgegeven aan andere graden, die op
hun beurt terug worden doorgegeven aan andere graden. Dit patroon wordt dan op dezelfde
manier doorgezet. De initiële vacatures leiden dus tot een groter aantal totale vacatures.
Merk op dat een initiële vacature in een bepaalde graad doorgegeven kan worden aan een
andere graad, maar dat ze binnen het tijdsinterval een of meerdere keren kan doorgegeven
worden aan de oorspronkelijke graad.
Uiteindelijk is het de bedoeling te berekenen hoeveel mensen we in een tijdsinterval gaan
promoveren en recruteren in elke graad. Dit tijdsinterval wordt zo gekozen dat er in een
tijdsinterval slechts één keer initiële vacatures ontstaan.
Pull-modellen
90
Berekening van het aantal in te vullen vacatures
We kunnen berekenen tot hoeveel vacatures het ontstaan van de initiële vacatures in een
tijdsinterval aanleiding geeft. We berekenen hiervoor vanuit de S-matrix de D-matrix. Dit is
een (k×k) matrix, waarbij dij het aantal vacatures voorstelt die ontstaan in graad j door één
initiële vacature in graad i
D =
kk2k1k
k2ijj1
k11211
d......dd
......
d...d...d
d......dd
We kunnen de formule voor het berekenen van de D-matrix opstellen analoog aan het
opstellen van de formule van het evenwichtspunt in het push-model met constante recrutering.
Stel dat [nw] de initiële vacatures voorstelt. We kunnen dan snel berekenen hoeveel vacatures
er ontstaan na de eerste opvulling (binnen het tijdsinterval): V (1) = [nw] × S
Op hun beurt worden deze nieuwe vacatures opnieuw doorgegeven, zodat V (2) = V (1) × S
We krijgen dat: V (T) = [nw] × ST
Wanneer we nu alle vacatures willen berekenen die in een tijdsinterval ontstaan, dienen we de
som te nemen van de initiële vacatures met alle vacatures die er uit ontstaan tijdens het
tijdsinterval (in theorie is dit een oneindige som):
[nw] + V (1) + V (2) + V (3) + V (4) + … = [nw] × ( I + S + S² + S³ + S4 +…)
We weten dat ( I + S + S² + S³ + S4 +…) een meetkundige rij is met rede = S, zodat de som
van deze meetkundige rij: SISI
limt
t −−
∞→
1)SI( −−= We concluderen dat: D = (I-S)-1
Merk op dat de term t
tSlim
∞→ in sommige gevallen niet gelijk is aan nul, maar dat deze situaties
onrealistisch zijn in manpower planning.
Pull-modellen
91
We kunnen besluiten dat om het totaal aantal vacatures te berekenen waartoe de initiële
vacatures aanleiding geven, we de initiële vacatures moeten vermenigvuldigen met de D-
matrix: V = [nw] × D
Voorbeeld: We willen het totaal in te vullen vacatures in het komende half jaar berekenen indien we
weten dat de vacatures onmiddellijk worden ingevuld en we over de volgende gegevens beschikken:
n = ( )140012001000
=
05.040.015.020.005.060.020.001.005.0
S
=
10.015.020.0
w
De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar.
• De initiële vacatures zijn: [nw] = ( )140180200
• We bereken tot hoeveel vacatures een initiële vacature in elke graad leidt:
D =
1
05.040.015.020.005.060.020.001.005.0
100010001
−
−
=
28.157.055.044.025.186.028.013.017.1
• We berekenen het totaal aantal in te vullen vacatures in de 3 graden in het komende half jaar:
[nw] × D = ( )140180200 ×
28.157.055.044.025.186.028.013.017.1
= ( )314327467
Pull-modellen
92
Berekenen van promoties en recruteringen
We herhalen dat het uiteindelijk de bedoeling is om het totaal aantal recruteringen en
promoties in een tijdsinterval te bepalen. We kennen nu het aantal vacatures dat ingevuld
moet worden gedurende het desbetreffende tijdsinterval. De manier waarop deze ingevuld
worden, vinden we terug in de S-matrix.
Re = STk+1 × diag { [nw] × D }
Pr = ST × diag { [nw] × D }
waarbij: ST = de getransponeerde is van de matrix S
STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1
diag {[nw] × D} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen
vacatures op de hoofddiagonaal
Voorbeeld: Voor het personeelssysteem uit het eerste voorbeeld uit dit hoofdstuk hebben we de totaal
in te vullen vacatures in het komende jaar berekend:
[nw] × D = ( )314327476
We kunnen berekenen hoe deze vacatures ingevuld zullen worden:
PR =
05.020.020.040.005.001.015.060.005.0
×
314000327000476
=
1665931261654719623
Re (1) = ( )40.015.074.0 ×
314000327000476
= ( )12649346
Pull-modellen
93
Samenvatting
De methode van het pull-model met onmiddellijke opvulling kan dus als volgt samengevat
worden:
1. Bereken de initiële vacatures [nw]
2. Bereken de D-matrix D = (I-S)-1
3. Bereken de totale vacatures in alle graden [nw] × D
4. Bereken Pr en Re
Merk op dat we met deze methode enkel rekening houden met de initiële vacatures die
ontstaan door wastage in het desbetreffende tijdsinterval. Indien we dit model willen
gebruiken voor opeenvolgende tijdsintervallen, dienen we rekening te houden met de
vacatures die niet opgevuld werden in het vorige tijdsinterval (omwille van kansen
verschillend van nul op de hoofddiagonaal van de gebruikte S-matrix).
4.3 MODEL MET UITGESTELDE OPVULLING
Bij de modellen met onmiddellijke opvulling ging men uit van de hypothese dat een vacature
die onstond onmiddellijk werd opgevuld door een recrutering of een promotie uit een andere
graad. Dit is echter niet realistisch. Soms duurt het een tijd vooraleer een vacature opgevuld
wordt. Daarom werd het model met uitgestelde opvulling ontwikkeld. We gaan er in de
uitwerking van dit model nog steeds vanuit dat de gekende vacatures constant zijn in de tijd.
Men kiest een tijdsinterval waarin een vacante betrekking slechts een keer kan overgaan. We
werken nog steeds met de S matrix met elementen sij. De betekenis van de kans sij wordt nu
de kans dat een vacature in het begin van een tijdseenheid op het einde van deze tijdseenheid
is opgevuld vanuit graad j. V(t) is de matrix van het verwachte aantal in te vullen
betrekkingen in elke graad op tijdstip t. Hiermee berekenen we Pr(t+1) en Re(t+1) zijnde de
promotiematrix Pr en recruteringsmatrix Re in het tijdsinterval [t, t+1].
Pull-modellen
94
Berekening van het aantal in te vullen vacatures
Hoe berekent men het aantal vacante betrekkingen in graad j op tijdstip t?
• Aangezien het gaat op uitgestelde opvulling, blijven er nog steeds vacante betrekkingen
over uit het vorig tijdsinterval (omwille van promoties in het vorige tijdsinterval werden
vacatures onderling tussen de graden doorgegeven en/of vacatures werden niet ingevuld).
We berekenen deze vacante betrekkingen op een tijdstip t op basis van de vacante
betrekkingen in graad j op tijdstip t−1; deze laatste zijn immers nog niet allemaal
opgevuld in de vorige periode.
• Daarnaast wordt de wastage berekend op basis van het aantal mensen die tewerkgesteld
zijn in de graad j. Aangezien er in de periode t−1 een aantal vacante betrekkingen
overgegaan zijn vanuit de andere graden naar graad j, is niet de gewenste stock n
ingevuld. We moeten hiermee ook rekening houden bij het berekenen van de wastage.
V(T) = V(t−1) * S + [n−V(t−1) * S]W
= V(t−1) S [I−W] + [nw]
Berekenen van promoties en recruteringen
Hoe berekenen we de promoties en recruteringen in de periode t?
Pr(t+1) = sT × diag {V(t)}
Re(t+1) = sTk+1 × diag {V(t)}
Waarbij: ST = de getransponeerde is van de matrix S
STk+1 = de getransponeerde is van de matrix Sk+1
diag {V(t)} = de vierkante matrix met het totaal aantal in te vullen vacatures op
de hoofddiagonaal
Pull-modellen
95
Samenvatting
De methode van het pull-model met uitgestelde opvulling kan dus als volgt samengevat
worden:
1. Schrijf w als een diagonaalmatrix W
2. Bereken de initiële vacatures [nw]
3. Bereken S[I−W]
4. Bereken de vacatures V(T) = V(t−1) S[I−W] + [nw] met V(0) = [nw]
5. Bereken Pr(T+1) en Re(T+1)
Voorbeeld: We willen het totaal aantal promoties en recruteringen in de 2 komende half jaren
berekenen indien we het pull model met uitgestelde opvulling gebuiken en indien er geen vacatures
overblijven uit het vorige tijdsinterval. We beschikken over de volgende gegevens:
n = ( )140012001000
=
05.040.015.020.005.060.020.001.005.0
S
=
10.015.020.0
w
-
De wastage-kans heeft eveneens betrekking op een half jaar.
• We herschrijven matrix w als de diagonaalmatrix W
W =
1.000015.00002.0
• De initiële vacatures zijn: [nw] = ( )140180200
• We berekenen:
S [I − W] =
05.040.015.020.005.060.020.001.005.0
−
−
1.000015.00002.0
100010001
=
05.034.012.018.004.048.018.001.004.0
Pull-modellen
96
• We berekenen de vacatures:
V(0) = ( )140180200
V(1) = ( )140180200 ×
05.034.012.018.004.048.018.001.004.0
+ ( )140180200 = ( )215237311
• We berekenen de promoties en recruteringen in de twee perioden:
Re (1) = ( )40.015.074.0 ×
140000180000200
= ( )5627148
Re (2) = ( )40.015.074.0 ×
215000237000311
= ( )8636230
PR (1) =
05.020.020.040.005.001.015.060.005.0
×
140000180000200
=
7364056922110810
PR (2) =
05.020.020.040.005.001.015.060.005.0
×
215000237000311
=
114762861233214216
Pull-modellen
97
4.4 PULL-MODELLEN MET GEKENDE NIET-CONSTANTE STOCKS
Tot nu toe hebben we bij de pull-modellen gebruik gemaakt van de hypothese van constante
stocks in de tijd; we kunnen deze modellen makkelijk uitbreiden naar gekende niet-constante
stocks.
Men moet bij het berekenen van de initiële vacatures het volgende in acht nemen:
• bij het berekenen van de wastage in elke graad kan men enkel de stock in de vorige
periode beschouwen
• naast de wastage moet ook de gewenste personeelsverandering beschouwd worden
[nw] wordt in de modellen vervangen door [n(T-1) w] + ( n(T) - n(T-1) )
Pull-modellen
98
4.5 TERUGKOPPELING
DENKVRAGEN
1. Twee personeelssystemen zijn onderworpen aan eenzelfde S-matrix, w-matrix en
constante gekende n-matrix. De wastagekans heeft betrekking op eenzelfde tijdsinterval.
In het eerste personeelssysteem gebruikt men een model met onmiddellijke opvulling,
terwijl men in het tweede systeem een model gebruikt met uitgestelde opvulling.
a) Wat is het verschil in de betekenis van de S-matrix in beide personeelssystemen?
b) Welk personeelssysteem heeft het grootst aantal in te vullen vacatures in een
tijdsinterval?
2. a) Waarom transponeren we de S-matrix bij het berekenen van de Pr-matrix in pull-
modellen?
b) Waarom gebruiken we een diagonaalmatrix van het aantal in te vullen vacatures bij
het berekenen van de Pr-matrix in pull-modellen?
3. Wanneer we een eenvoudig hiërarchisch personeelssysteem onderwerpen aan een
eenvoudig hiërarchisch model met onmiddellijke opvulling, dan geeft dit dezelfde
resultaten als wanneer we het onderwerpen aan het algemene pull-model met
onmiddellijke opvulling. Leg uit waarom!
4. De wastage-matrix geeft de kansen weer dat een werknemer een personeelssysteem
verlaat gedurende een tijdsinterval. Leg uit waarom het tijdsstip waarop de wastage
plaatsvindt geen effect heeft op de resultaten van:
a) het pull-model met onmiddellijke opvulling
b) het pull-model met uitgestelde opvulling
5. Twee ondernemingen passen het pull-model met onmiddellijke opvulling toe:
onderneming A gebruikt een S-matrix waarin alle getallen hoger liggen dan in de
gebruikte S-matrix van onderneming B. Is er een verschil in de resultaten van de
berekening van het aantal recruten Re = STk+1 × diag { [nw] × D }, wanneer de twee
ondernemingen hetzelfde aantal initiële vacatures heeft?
Pull-modellen
99
OEFENINGEN
Oefening 4.1
Stel de parameters op van het pull-model in de volgende ondernemingen:
1. Een onderneming heeft een hiërarchisch systeem van 4 graden. Men kan enkel
promoveren naar een graad net boven diegene waarin men zich bevindt. Er wordt nooit
gerecruteerd in de 2 hoogste graden, terwijl 20% van de vacatures in graad 2 opgevuld
worden door recruteringen. Alle vacatures worden opgevuld (door promoties of
recruteringen).
2. Onderneming ABC gebruikt een pull-analyse voor manpower planning. In 1999 waren er
20, 10 en 5 recruteringen in resp. groep 1, 2 en 3. Er werden 30 mensen overgeplaatst van
groep 1 naar groep 2 en 5 mensen van groep 1 naar groep 3. Maar ook omgekeerd kwamen
overplaatsingen voor: 20 individuen gingen van groep 2 naar groep 1 en 20 anderen van groep
3 naar groep 1. Tenslotte maakten nog 25 een promotie van groep 2 naar groep 3. Alle
vacatures werden hiermee ingevuld.
3. De vacatures in graad 1, 2 en 3 worden respectievelijk 100%, 20% en 20% opgevangen
door recruteringen. De vacatures die daarna nog open staan worden voor 80% opgevangen
door een promotie vanuit een graad lager. De overige vacatures blijven open.
4. In dit personeelssysteem blijven 20% van alle vacatures in de 3 graden open. Van 10
vacatures in graad 1 worden er 4 doorgegeven aan graad 2 en 3 aan graad 3. Naar graad 2 kan
enkel gepromoveerd worden vanuit graad 1. De kans dat dit gebeurt in het geval van een
vacature is 3/5. Men kan overgeplaatst worden naar graad 3 vanuit zowel graad 1 als graad 2:
per promotie van graad 1 naar graad 3 zijn er 4 promoties van graad 2 naar graad 3. 30% van
alle vacatures in graad 3 worden opgevangen door recrutering.
5. In dit personeelssysteem zijn de groepen ingedeeld volgens functie. Men vindt voor 20%
van de vacatures in elke groep geen mensen. Het gaat om een hiërarchisch systeem, waarbij
15%, 20% en 25% van de vacatures ook worden ingevuld vanuit resp. de eigen groepen 1, 2
en 3. Omwille van het belang van de ervaring voor de mensen uit groep 2 voor het uitoefenen
van hun beroep, kunnen zij niet veranderen van functie. Er waren vorig jaar 150 vacatures in
elke groep. Er waren 180 recruteringen in het personeelssysteem waarvan 30 in groep 2.
Pull-modellen
100
Oefening 4.2
Op 1 januari zijn er in de onderneming Ziezo resp. 1000, 1200 en 1100 mensen in de graden
1, 2 en 3. Het management schat de wastagekans in elke graad op 8%. Wanneer er iemand
vertrekt in graad 1 recruteert het management een nieuwe werknemer om deze vacature op te
vullen. In graad 2 en 3 vult men 50% van de vacatures op vanuit resp. graad 1 en 2. Om de
andere vacatures op te vullen, trekt men mensen aan van de concurrentie.
1. Stel de S-matrix op.
2. Bereken hoeveel mensen de concurrentie zal verliezen aan Ziezo en hoeveel mensen een
promotie krijgen bij Ziezo.
Oefening 4.3
Een onderneming wil een pull-model met onmiddellijke opvulling toepassen. Ze verwacht
een wastage van 20% in elke groep. Bereken het totaal aantal in te vullen vacatures in het
komende jaar als je weet dat op 1/1/2001 alle vacatures van het vorige jaar ingevuld waren en
de onderneming de volgende stockmatrix n = ( )300200100 heeft. Ze gebruikt de
volgende S-matrix gebruikt:
=
10.050.001.001.010.050.001.001.010.0
S
Pull-modellen
101
Oefening 4.4
Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen
in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2
en 3.
Ze gebruikt de volgende S-matrix: S =
20.060.010.0020.060.00020.0
a) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te
hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden?
b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te
hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?
Oefening 4.5
Een onderneming wil een pull-analyse uitvoeren. Op t=0 zitten er 3000, 2000 en 500 mensen
in resp. groep 1, 2 en 3. Jaarlijks is er een wastage van 0.1 , 0.2 en 0.3 in resp. de groepen 1, 2
en 3.
Ze gebruikt de volgende S-matrix: S =
15.050.010.0010.060.00030.0
a) Wat betekenen de nullen boven de hoofddiagonaal?
b) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te
hebben als op t=0, indien alle vacatures onmiddellijk opgevuld kunnen worden?
c) Hoeveel mensen moeten we recruteren in het komende jaar om op t=1 dezelfde n te
hebben als op t=0, indien elke vacature pas na een jaar kan ingevuld worden?
Pull-modellen
102
Oefening 4.6 (examen februari 2001)
Een fabriek heeft haar personeel onderverdeeld in mensen van graad 1, graad 2 en graad 3.
We hebben de volgende gegevens op 1/1/2001: (i = de graad)
i 1 2 3
ni 800 600 400
wi 0.20 0.05 0.10
De wastage-rates zijn uitgedrukt per jaar. We gaan er van uit dat in elke maand van het jaar
er evenveel mensen in elke graad het bedrijf verlaten.
In 1999 waren er 200 vacatures in graad 1, 100 in graad 2 en 50 in graad 3. Er waren 287
recruteringen waarvan 70% in graad 1, 26% in graad 2. Er maakten 25 mensen een promotie
van graad 1 naar graad 2 en 8 mensen een promotie van graad 1 naar graad 3. Er waren 30
vacatures die overgingen van graad 3 naar graad 2. De invullingspolitiek blijft in de komende
jaren dezelfde.
Op 1/1/2001 staan er nog 50 vacatures open in elke graad.
De gewenste absolute personeelsverdeling blijft onveranderd.
Stel de nodige parameters op van het model en beantwoordt de volgende vragen:
a) De vacatures worden jaarlijks opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en promoties
in elke graad in de komende 3 jaar.
b) De vacatures worden elke 3 maand opgevuld. Bereken de te verwachten vacatures en
promoties in elke graad in het komende half jaar.
c) Als in (a), maar slechts 40% van de vacatures worden opgevuld. Bereken de te
verwachten vacatures en promoties in elke graad in het komend jaar.
d) Als in (a), maar de omvang van elke graad stijgt jaarlijks met 5%. Bereken de te
verwachten vacatures en promoties in elke graad in de komende 3 jaar.
e) Elke vacature wordt ingevuld zodra ze ontstaat. Bereken de te verwachten vacatures en
promoties in elke graad in het komende jaar als er geen openstaande vacatures waren op
1/1/2001.
Pull-modellen
103
Oefening 4.7 (examen juni 2000)
Een koekjesfabriek heeft haar arbeiders onderverdeeld in arbeiders van graad 1, graad 2 en
graad 3.
We hebben de volgende gegevens op 1/1/2000: (i = de graad)
i 1 2 3
ni 300 200 100
wi 0.20 0.05 0.10
In 1999 waren er 100 vacatures in graad 1, 50 in graad 2 en 30 in graad 3. Er waren 141
recruteringen waarvan 71% in graad 1, 25% in graad 2 en 4% in graad 3. Er waren 15
vacatures die overgingen van graad 2 naar graad 1. Er maakten 6 mensen een promotie van
graad 1 naar graad 3 en 18 mensen een promotie van graad 2 naar graad 3.
Men wil in 2000 op dezelfde manier als vorig jaar haar vacatures opvullen.
1. Gebruik het pull-model met onmiddelijke opvulling om de promoties en recruteringen te
schatten in 2000. Stel eerst de S-matrix en de sk+1 –matrix op. Maak daarna de schatting
voor 2000.
2. Stel dat we in elke graad 10% meer mensen nodig hebben op 1 januari 2001 dan op
1/1/2000. Stel de stock-matrix op die we willen bereiken op 1/1/2001.
Bereken de promoties en recruteringen als vacatures onmiddelijk ingevuld worden.
Pull-modellen
104
APPENDIX 1
DOELSTELLING CURSUS MANPOWER PLANNING
Manpower planning (MP) is het voorspellen van vraag en aanbod van groepen
personeelsleden in de toekomst en het bepalen van een strategie (bv. recruteringen en
heroriëntering) om een eventueel verschil tussen beiden weg te werken. De doelstelling van
deze cursus is de studenten een basisinzicht te geven in de kwantitatieve technieken die men
hiervoor kan gebruiken. De studenten kunnen later in het bedrijfsleven deze basis toepassen
en verder uitbouwen. Daartoe leert men in deze cursus niet alleen de technieken te begrijpen
en toe te passen , maar is het ook de bedoeling een denkvermogen te ontwikkelen om voor
probleemsituaties (bv. herstructureringen) een bruikbare MP-techniek te
vinden/ontwikkelen/gebruiken die leidt tot een sociaal aanvaardbaar actieplan (bv. zo weinig
mogelijk ontslagen).
De technieken worden niet als een individueel concept gezien, maar het verband wordt gelegd
met het hele managementproces van de onderneming: in case-beschrijvingen moet men
kunnen ontdekken op welke manier MP een bijdrage levert tot de ontwikkeling en de
implementatie van een SWOT-analyse.
De opzet van cursus vraagt een gezonde dosis initiatief om creatieve oplossingen te vinden
die niet beperkt blijven tot het slaafs toepassen van kant-en-klare technieken op klassiek
omschreven problemen.
Bron : Programmaboek 2001-2002 - opleiding handelswetenschappen – Hogeschool voor wetenschap en kunst –
departement VLEKHO
Appendix 2
105
APPENDIX 2
WASTAGE SIMULATIEMODEL IN MICROSOFT EXCEL
Probeer dit model in excel zo op te bouwen, dat je, zodra je iets verandert in de gekleurde
cellen, de simulatieberekeningen automatisch aangepast worden door excel.
Wastage rates vanuit een cohorte analyse - simulatie met cte recrutering vanuit huidige situatie
length of service 0- 1- 2- 3- 4- 5- 6- Totaalunits 1 1 1 1 1 1 1leavers 364 162 78 60 31 21 84 800
Zi 800 436 274 196 136 105 84kansdichtheidsfunctie 0,455 0,203 0,098 0,075 0,039 0,026 0,105overlevingsfunctie 1,000 0,545 0,343 0,245 0,170 0,131 0,105voorwaardelijke kans 0,455 0,372 0,285 0,306 0,228 0,200 1,000
R 250
t0 250 180 152 80 50 20 10 742t1 250 136 113 109 56 39 16 718t2 250 136 86 81 75 43 31 702t3 250 136 86 61 56 58 34 682t4 250 136 86 61 43 43 47 666t5 250 136 86 61 43 33 35 643t6 250 136 86 61 43 33 26 635t7 250 136 86 61 43 33 26 635t8 250 136 86 61 43 33 26 635
Appendix 3
106
APPENDIX 3
Bewijs dat de som van de elementen in de recruteringsvector r in de volgende vergelijkinggelijk is aan 1:
We herschrijven deze vergelijking als:
We maken de som van alle elementen ri
rwtqPtqtq ))1((1
1)1(
11
)( ααα
+−+
+−+
=
αα
αα
α+−
−−+=+−
+
−+
−=
wtqPtqtq
wtq
Ptqtqr
)1()1()()1(
))1((1
1
)1(1
1)(
[ ] 1)1()1(1
)1()1(1)1(1
)1()1(1)1(1
)1(1)1(1
)1()()1()1(1
)1()()1()1(1
=−++−
=
∑ −+∑ −−+
+−=
−∑ −−+
+−=
∑∑ −−+
+−=
∑ ∑ ∑ −−+
+−=
∑
−∑−+
+−=∑
wtqwtq
wtqtqwtq
wtqwtq
ptqwtq
ptqtqwtq
ptqtqwtq
r
jjj
jj
jj
j
iji
jj
i i jjiji
ijij
ji
ii
αα
αα
αα
αα
αα
αα
107
BIBLIOGRAFIE
BARTHOLOMEW D.J., FORBES A.F. and McCLEAN S.I. 1991. Statistical techniques formanpower planning. Chichester: John Wiley ans Sons
BERNARDIN H.J. AND RUSSEL J.E.A. 1998. Human Resource Management: anexperiental approach. London: Irwin McGraw -Hill
DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognosestot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 1: Verpleegkundigen en het verplegend werk.Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL.
DESCHAMPS M. et al.. 1998. Vraag naar en aanbod van zorgberoepen in België, prognosestot 2000 en scenario's tot 2010. Deel 2 : Gekwalificeerd verzorgenden en het verzorgendwerk. Leuven/Brussel: HIVA/SESA-UCL
IVANCEVICH J.M.. 1995. Human resource management. London: Irwin R.D. Inc.
JEGERS ET.AL. 1994. Begrippen van management. Brussel: VUBpress
MONDY ET.AL. 1999 Human Resource Management New Jersey: Prentice Hall Inc.
VERHOEVEN C.J. 1980. Instruments for corporate manpower planning – applicability andapplications . Helmond: Wibro