İnm 304 – zemİn mekanİĞİcontent.lms.sabis.sakarya.edu.tr/uploads/66500/26413/08_kayma... ·...

1

İNM 304 – ZEMİN MEKANİĞİ

2015-2016 GÜZ YARIYILI

Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ

2

ZEMİNLERİN

KAYMA DİRENCİ

3

ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ

1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi

2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi

3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi

4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel

Olarak Belirlenmesi

5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci

6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci

4






Olarak Belirlenmesi



5

GERİLME DURUMU

Şekildeki gibi dış kuvvetlerin etkisi altındaki bir cismi ele

alırsak,

O’dan geçen özel bir düzlemde kesme gerilmelerinin 0

olması durumunda bu düzlem asal düzlem, bu düzlem

üzerindeki normal gerilmeler ise asal gerilmeler olarak

tariflenmektedir.

1, büyük asal gerilme

2, orta asal gerilme

3, küçük asal gerilme

6

MOHR DAİRESİ

t

3 2 1

7

GERİLME DURUMU

Gerçek Gerilmeler

İki Boyutlu Gerilme Durumu

8

GERİLME DURUMU

İki Boyutlu Gerilme Analizi : (2 = 0 kabul edersek)

y

y

x x

A B

C

y

x

t

txy

txy

Pozitif işaret kabulü

9

GERİLME DURUMU

A(BC) = 1

A(AC) = 1.sin

A(AB) = 1.cos

Sistemin denge denklemleri yazılırsa,

0cos.sin..2cos.cos.sin.sin. t xyyx

t cos.sin..2cos.sin. 22

xyyx

t

2sin.2cos.22

xy

xyyx

10

GERİLME DURUMU

A(BC) = 1

A(AC) = 1.sin

A(AB) = 1.cos

Sistemin denge denklemleri yazılırsa,

0cos.cos.sin.sin.cos.sin.sin.cos. ttt xyxyyx

tt22 sincossin.cos. xyxy

t

t 2cos2sin.2

xy

xy

11

MOHR DAİRESİ

Zeminlerin doğal durumunda (denge halinde), kayma

gerilmesi yoktur. Bu dikkate alınarak denklemler

düzenlenirse,

2cos.22

xyyx

t 2sin.2

xy

12

MOHR DAİRESİ

Denklemler aşağıdaki hale dönüştürülecek olursa, bu

ifadelerin çember denklemini oluşturacağı ortaya

çıkmaktadır.

2cos.22

yxyx

t 2sin.2

yx

2

2

+

2

2

2

22

yxyx t

13

MOHR DAİRESİ

2

2

2

22

xyyx t

Merkezi,

0;

2

yx Yarıçapı,

2

xy

t

y x

M

r

Mohr Dairesi

y

y

x x

14

1 = 520 kPa (düşey düzleme etkiyen)

3 = 120 kPa (yatay düzleme etkiyen)

Yatayla 35 lik düzleme etkiyen gerilmeleri

bulunuz.

UYGULAMA 1.

15

UYGULAMA 1.

3 = 120

1 = 520

kPa 40.388)352cos(.2

120520

2

5201202cos.

22

xyyx

kPa 94.187)352sin(.2

1205202sin.

2

t

xy

16

UYGULAMA 1.

3 = 120

1 = 520

t

520 120 320

35 388

188

17

Şekildeki zemin elemanına etkiyen gerilme değerleri şu

şekildedir.

x = 120 kPa

y = 300 kPa

txy = - 40 kPa (- oluşunu şekilden anlıyoruz!)

UYGULAMA 2.

= 20’lik düzlemde

oluşacak gerilme

değerlerini analitik ve

grafik yöntemlerle bulunuz.

18

UYGULAMA 2.

253.23 kN/m2

19

UYGULAMA 2.

t

n = 253.23 kPa tn = 88.49

kPa 20

20






Olarak Belirlenmesi



21


Zeminin kayma direnci, göçmeye meydan vermeden

zeminin karşı koyabileceği en büyük kayma

gerilmesidir.

- Şevlerin Stabilitesi (Kaymaya karşı)

- Zeminlerin Taşıma Gücü (Göçmeye karşı)

- Yanal Basınçlar (Toprak basıncından dolayı)

- Sürtünmeli Kazıklar

gibi konularda zeminlerin kayma direnci çok etkilidir.

22


Zeminlerin kayma direnci 3 bileşenden oluşmaktadır.

- Katı daneler arasındaki sürtünme direnci

- Zemin daneleri arasındaki kohezyon ve adezyon

- Zemin daneleri arasında deformasyona direnen

kilitlenme mekanizması

Bu bileşenler, önkonsolidasyon basıncı, boşluk oranı,

zaman gibi pek çok durumdan etkilenmektedir.

ZEMİNLERİN MUKAVEMETİ ZEMİNLERİN MUKAVEMETİ

W W

0 0

Basınç Çekme Kayma

0

SINIRLANDIRILMIŞ DURUMDA MUKAVEMET SINIRLANDIRILMIŞ DURUMDA MUKAVEMET

W W

W W

Basınç Çekme Kayma

n

t t

2W 2W

25


SÜRTÜNME KAVRAMI :

Yatay kuvvet (H) büyüdükçe, büyüyecektir. Cismin harekete

başladığı anda = olacaktır.

Sürtünmeli yüzey

Sürtünme katsayısı,

= tan

N

26


SÜRTÜNME KAVRAMI :

- Yüzeyler arasındaki pürüzlülük arttıkça sürtünme direnci artacaktır.

- Cismin ağırlığı arttıkça sürtünme direnci artacaktır. Yani,

NNF .tan.

27






Olarak Belirlenmesi



28

KIRILMA HİPOTEZLERİ

Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri :

tipik deney sonuçları

29


Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri :

1. Doruk değer göstermeyen zeminlerde (NL Kil)

kırılmanın = %20 değerinde olduğu kabul edilmektedir.

2. Küçük birim deformasyon değerlerinde zemin bir

doruk gösteriyorsa, bu değer kayma direnci olarak alınır.

3. Birçok zeminde maksimum deviatör gerilmeye (1-3)

ulaşılmadığı halde büyük/küçük asal geilme oranı (1/3)

bir tepe noktasından geçer. Bu durumlarda kırılma doruk

noktası olarak alınmaktadır.

4.Yamaç hareketi gerçekleşmiş bir heyelan

problemlerinde kayma direnci, kalıntı direnci olarak

kabul edilir.

30


Zeminlerin kayma direncinin matematiksel bir ifade ile

gösterimi Coulomb (1776) ve Tresca ile başlamıştır.

Zeminleri için geçerli olan kırılma hipotezi ise ilk kez

Mohr (1911) tarafından geliştirilmiştir. Mohr, zeminin

kayma direncinin tarifini “belirli bir düzlemde, normal

gerilmeye () bağlı olarak beliren kayma gerilmesinin

(t), zeminin karşılayabileceği bir maksimum değere (tf)

erişmesi” olarak tanımlamıştır. Yani,

tf = f(f) = k.fn

31

MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ

Zeminler için, göçmeye yol açan normal ve kayma

gerilmelerinin ortak etkisini göz önüne alan birçok

hipotez geliştirilmiştir. Bunların içinde en basit olanı ve

uygulamada yaygın olarak kullanılanı Mohr-Coulomb

göçme kriteridir.

t

Göçme Zarfı

t

Gerçek Kabul

c

x göçme yok x

göçme

32


Bu doğrunun düşey ekseni kestiği nokta c, yatayla

yaptığı açı ile gösterilirse, kayma direncini veren

bağıntı,

t

c

t tan. cf

33


c ve ; kayma direnci parametreleri

c; kohezyon (kPa)

; içsel sürtünme açısı ()

; göçme yüzeyine etkiyen normal gerilme

t tan. cf

34


İkinci terim (.tan), sürtünme direncini,

Birinci terim (c) ise (gerçek fiziksel anlamı tam olarak açıklığa kavuşmuş

olmamakla beraber) danelerin birbirini tutma özelliği olarak

ifade edilmektedir.

t tan. cf

35


GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ :

Göçme Zarfı

3f 3f 3f 1f 1f 1f

1 2 3

c

Göçmeye yol açan

üç farklı durum

36



t

c

3 1

elastik denge

1f

plastik denge

(göçme)

37



2

cot.

2sin31

31

ff

ff

c

38


Denklem düzenlenirse,

sin1

cos2

sin1

sin1.31 cff

245tan

sin1

sin1 2

245tan

sin1

cos

Trigonometrik bağıntılardan,

245tan.2

245tan. 2

31

cff

39


245tan.2

245tan. 2

31

cff

245tan2

N

NcNff .2.31

olmak üzere,

40


GÖÇME DÜZLEMİ

Teğet noktasında ATO açısı = 90

TAO açısı = AOT açısı = 90 -

90-

41


GÖÇME DÜZLEMİ

|OK| = |OT| TKO açısı = [180 – (90 - )] / 2

90- f

245

f

tf

f

f

tf f

42


43


t

c

3 1 1f

tf tmax

* Göçme maksimum kayma gerilmesinde oluşmaz ( = 0 hariç)

Çünkü bu düzlemde zeminin kayma direnci, tmax’dan daha

büyüktür.

=(1+ 3)/2 için,

Kayma direnci

44






Olarak Belirlenmesi



45

KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER

LABORATUAR DENEYLERİ :

- Kesme Kutusu Deneyi *

- Üç Eksenli Basınç Deneyi *

- Serbest Basınç Deneyi *

- Kanatlı Kesici Deneyi

- Basit Doğru Kesme Deneyi

- Düzlem Deformasyon Deneyi

- Hücrede İçi Boş Silindir Kesme Deneyi

- Gerçek Üç Eksenli Kesme Deneyi

46


KESME KUTUSU DENEYİ :

Numune Boyutu (Genelde) : 6cm x 6cm x 2cm (Kare Kesitli)

Yanal hareket

Düşey hareket

47

KESME KUTUSU DENEYİ

* Zeminin arazide almakta olduğu gerilmeler civarında

bir normal gerilme ile başlayarak 3 farklı normal gerilme

için deney tekrarlanır.

* Normal yük altında konsolidasyon tamamlandıktan

sonra kesme kuvveti ile numune kesilmeye çalışılır.

* Yanal deformasyon, düşey deformasyon ve kesme

kuvveti değerleri kaydedilir.

* Genelde kum zeminler için uygundur.


48


49


50


N N Normal Yük

S S

Uzunluk = L

Diğer boyut = B

Planda alan, A = L.B

Normal gerilme, n = N / A

Kayma gerilmesi, t = S / A

Kesme Kuvveti

51

KESME KUTUSU DENEYİ K

aym

a g

eri

lmesi

birim deformasyon

Sıkı kum

Kalıcı (=nihai)

direnç

tipik deney sonuçları

Doruk

gerilme

Gevşek kum

52


Kaym

a g

eri

lmesi

Doruk

1

birim deformasyon

t1 2

3

t2

t3

Kaym

a g

eri

lmesi

Normal gerilme

1 2 3

t1

t2

t3

t tan.f

53

UYGULAMA 3.

Sıkıştırılmış bir kum numunesi üzerinde yapılan kesme

kutusu deneyi sonucunda aşağıdaki veriler elde

edilmiştir.

(kPa) 50 100 200 300

t (kPa) 36 80 154 235

a) Zeminin kayma dayanımı parametrelerini bulunuz.

b) Normal gerilme 246 kPa, kayma gerilmesi 122 kPa

olan gerilme durumunda göçme gerçekleşir mi?


54

UYGULAMA 3.

ÇÖZÜM :

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

t

en uygun eğri

c = 0

= 38

c

(246 ; 122) göçme yok

55


SERBEST BASINÇ DENEYİ :

* Silindirik bir zemin numunesi sadece eksenel

doğrultuda yüklemeye tabi tutulmaktadır.

* Artan eksenel yüke karşılık gelen boy kısalması

ölçülür.

* Numunenin boy/çap oranı 2’den büyük olmalıdır.

* Gerilme - şekil değiştirme eğrisindeki en büyük

eksenel gerilme, serbest basınç mukavemeti (qu)

değerini vermektedir.

56

SERBEST BASINÇ DENEYİ

* Sr = %100 (doygun) yumuşak zeminler için uygundur.

* Kumlu zeminlerde uygulanması mümkün değildir.

* Deney sırasında çevre basıncı uygulanamayışından

dolayı gerçek koşulları yansıtmamaktadır.

* Yükleme hızlı yapılmaktadır. Drenaja izin

verilmemektedir (Boşluk suyu basıncının sönümlenmesi

için gerekli zaman oluşmamaktadır).

* Bu nedenle, toplam gerilme koşulları oluşmaktadır.

* Killerde drenajlı kayma direncini belirlemek için

kullanılmaktadır (cu = qu / 2).

57


Deney başında Deney sonunda

H0

A0

Af Hf

H

DOYGUN ZEMİN ŞARTLARINDA

58

* Birim deformasyon,

* Sabit hacim olacağı için,

* Göçme anında alan,

* Serbest basınç dayanımı,


0H

H

ff HAHA .. 00

1

0AAf

f

uA

Nq

59


t

cu

= 0

3=0 1f

qu

Serbest basınç deneyinin Mohr dairesi gösterimi

2

uuf

qc t

60

UYGULAMA 4.


Bir yumuşak kil zemine ait numune üzerinde serbest

basınç deneyi yapılmış ve göçme anında yük

halkasındaki yük değeri 14.3 N, deformasyon ise 11 mm

bulunmuştur. Numunenin başlangıçtaki çapı 35 mm ve

yüksekliği 80 mm’dir. Numunenin serbest basınç

dayanımını ve drenajsız kayma direncini bulunuz.

CEVAP : qu = 12.82 kPa , cu = 6.41 kPa

61


ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ :

* En gelişmiş deney sistemlerinden birisidir.

* Silindirik bir zemin numunesi, bir hücre içine

yerleştirilmekte ve hücreye uygulanan basınç

vasıtasıyla zemine üzerinde hidrostatik etki ettirilir.

* Numune etrafına geçirilen plastik kılıf ile zemin ile

hücredeki su arasındaki temas kesilir.

* Numune üst başlığına temas eden bir pistonla eksenel

yük uygulanır.

* Alt ve üst başlıklarda, deney sırasında drenajı kontrol

etmeye yarayan ince kanallar bulunmaktadır.

63

ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ

Üç eksenli basınç deneyi aparatları

64


Üç eksenli basınç deney sistemi

Poroz

taş

Geçirimsiz

kılıf

piston (deviatör geilme uygulamak için)

hücre

Hücre basıncı

Geri basınç Boşluk suyu basıncı veya

hacim değişimi

su

göçme anında

zemin numunesi

göçme düzlemi

65


* Üç eksenli basınç deneyi iki aşamadan oluşmaktadır.

1. Aşama : Zemin numunesi üzerine arazide

yüklemeden önce etkiyen gerilmelerin hücre basıncı

vasıtasıyla uygulanması (bu aşamada drenaja izin

verilirse numune konsolide edilmiş olur)

2. Aşama : Eksenel basınç uygulanması (bu

aşama drenajlı ve drenajsız olarak

gerçekleştirilebilmektedir)

Drenajlı deney yapılması durumunda, yükleme hızının

zeminin permeabilitesine göre seçilmesi ve suyun

rahatça dışarı çıkması sağlanır. (BSB artışı, u = 0)

66


Önce hücre basıncı (3)

(Hidrostatik) Eksenel Yükleme

deviatör

gerilme (dev)

Küçük asal gerilme, 3

Büyük asal gerilme, 1 = 3 + dev

67

Her yönden çevre

basıncı c etkisi

altında

kayma (yükleme)

Drenaj kanalı açık mı? Drenaj kanalı açık mı?

deviatorik gerilme ()

evet hayır evet hayır

Konsolide

edilmiş zemin

örneği

Konsolide

edilmemiş zemin

örneği

Drenajlı

yükleme

Drenajsız

yükleme


68


ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ

Konsolidasyonsuz-Drenajsız Deney (UU) :

Zemin suyunun gerek hücre basıncı uygulanmasında,

gerekse eksenel yükleme (kesme) sırasında

numuneden dışarı çıkmasına izin verilmemektedir.

(Hızlı deney)

69



Konsolidasyonlu-Drenajsız Deney (CU) :

Birinci aşamada hidrostatik basınç altında zemin

suyunun dışarı çıkmasına (zeminin konsolide

olmasına) izin verildikten sonra ikinci aşamada

drenajsız durumda eksenel yükleme yapılmaktadır.

70



Konsolidasyonlu-Drenajlı Deney (CD) :

Hidrostatik basınç altında zemin suyunun dışarı

çıkmasına (zeminin konsolide olmasına) izin

verildikten sonra ikinci aşamada düşük yükleme

sızıyla zemin suyunun drenajına izin verilmektedir.

71


Göçme Zarfı

3f 3f 3f 1f 1f 1f

1 2 3

c

Göçmeye yol açan

üç farklı durum

t tan. cf

72


KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :

* Hızlı deney

* Yükleme ve kesilme sırasında drenaja izin verilmiyor

* Hücre basıncı uygulanınca zemin içindeki su basıncı

artacaktır.

* Kesme sırasında boşluk suyu basıncı değişiminin

ölçülmesi mümkündür.

* Kayma direnci parametreleri toplam veya (nadiren)

efektif gerilme cinsinden ifade edilebilir.

73



* Yumuşak killerde en önemli sorunlardan biri çok hızlı

yapılan yüklemenin getirdiği kritik durumdur.

* Çok hızlı yapılan yüklemelerde konsolidasyonsuz-

drenajsız koşullar oluşmaktadır.

* Hızlı artan gerilmeler sonucu, kilde ani yükselen boşluk

suyu basınçları sistem dışına çıkamadan zemin kayma

gerilmeleri aldığından ani yenilmeler gündeme gelecektir.

Bu gibi problemlerde (şekillerdeki gibi) analizlerin sadece

toplam gerilmelerle yapılması daha gerçekçi olmaktadır.

74



75



76



77



78


KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :

* Doygun yumuşak killerde, göçme anındaki deviatör gerilme,

hücre basıncından bağımsızdır (eş çaplı daireler).

cu; drenajsız kayma mukavemeti

79


KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :

80


KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :

* Şekildeki problemlerde görüldüğü gibi, yükleme hızı

yeterince düşük tutulduğunda zemin kesme gerilmeleri

almaya başlamadan tüm fazla boşluk suyu basınçlarını

dışarı atmış olacağından kesmenin başlangıcında uw bir

anlamda sıfır olacaktır.

* Bu duruma tipik örnek, jeolojik zaman içinde dengeye

gelmiş zeminler gösterilebilir.

* Deneyde numune öncelikle arazi koşullarına benzer bir

çevre basıncında konsolide edilmekte (yani boşluk suyu

basıncının sönümlenmesi beklenmekte), daha sonra

drenaj vanaları kapatılarak kesme işlemine geçilmektedir.

81


KONSOLİDAYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :

82



83



84



Normal konsolide killerin kayma

direnci

uf

uf 1 1’

’

c

c’

85



’

ccu

c’

Toplam gerilme türünden,

Efektif gerilme türünden,

t tan. cuf c

'tan'.' t cf

86



Normal konsolide killerde, c’ ≈ 0

Efektif gerilme türünden, 'tan'. t f

Aşırı konsolide killerde, c’ 0

Efektif gerilme türünden, 'tan'.' t cf

87


KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :

* Numune öncelikle belirlenen gerilmeler altında

konsolide edilir (Çevre basıncı ile). Yani zemin

içerisindeki suyun tahliyesini sağlayan vanalar açık

tutulur.

* Yükleme sırasında, boşluk suyu basıncının oluşmasına

müsaade edilmeyecek hızda (yavaş olarak) kesilir.

* Kayma gerilmesi parametreleri efektif gerilme cinsinden

belirlenmiş olur (uw=0) .

* Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi

gözlenir.

88



* Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi

gözlenir (V).

* Kırılma anındaki alan,

a

vf AA

1

1.0

0V

Vv

0H

Ha

Burada,

,

Boydaki birim şekil değiştirme Hacimdeki b.ş.d.

89



90



91



92



Normal konsolide kilde drenajlı deney

sıkışma

’

c’

93


ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI

(ÖZET)

Deney tipi, zeminlerin arazideki gerçek kırılma şart ve

şeklini laboratuarda temsil edecek şekilde olmalıdır. Bu

nedenle yapılacak kesme deneyinin tipi incelenecek

problemin karakterine uygun olarak belirlenmelidir.

94



(ÖZET)

1. Temeller altındaki killi zeminler genelde öyle hızlı

yüklenirler ki, yapı tamamlandığı anda drenaj pek

olmamıştır. Yapı yükü nedeniyle oluşan boşluk suyu

basıncının sönümlenmesi yıllar süren bir zamanda

meydana gelir. Bu durumda, drenajsız kesme deneyi

yapmak gerekir. Zemin basınçları ve geçici yarmalardaki

şev stabilitesi hakkındaki tahminlerde bulunmak için de

drenajsız deney sonuçları kullanılır.

95



(ÖZET)

2. İnşa hızı sebebiyle yüksek boşluk suyu basınçlarının

oluştuğu toprak barajların projelendirilmesinde boşluk

suyu basıncının ölçüldüğü drenajsız kesme deneyleri

yapmak doğru olur. Mevcut bir toprak barajda su

seviyesinin çabuk indirilmesi konsolide olmuş zeminin

gerilme durumunda ani bir değişiklik yaparak bölgesel

kırılmalara yol açabilir. Böyle bir durumda stabilitenin

konsolidasyonlu drenajsız kesme deneyiyle incelenmesi

uygundur.

96



(ÖZET)

3. Şevler ve istinat duvarları üzerindeki toprak

basınçlarıyla ilgili uzun süreli stabilite problemleri

genellikle drenajlı kesme deneylerini ihtiyaç gösterir.

Drenajlı deneylerde suya doygun killer gözle görülür

sürtünme açıları verebilmektedir.

Drenajsız Deney

t

= 0

cu

Drenajlı Deney

t

’

c’

97



(ÖZET)

4. Kumlu zeminler son derece geçirgen oldukları için en

hızlı yüklemelerde dahi boşluk suyu basıncı oluşmaz. Bu

yüzden kumlu zeminlerin kayma direnci, genellikle

drenajlı deneylerle belirlenir.

98

BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ

Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı

boşluk suyu basıncı değişimi

3

3

3

3 3

3

Bu

3

B; boşluk basıncı parametresi

99




Doygun zeminlerde,

B 1

Yani,

u = 3

100




101


Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından

dolayı boşluk suyu basıncı değişimi

Au

d

A; boşluk basıncı parametresi

102




103




104


Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu

basıncı değişimi

105




313 .. ABu

İzotropik hücre basıncından dolayı,

Eksenel yüklemeden dolayı,

3. Bu

31. Au

106




313 .. ABu

313 . ABu

BAA

107


DENEYSEL TESBİTİ

313 . ABu

* Sıkıştırılmış zemin numunesi hücreye yerleştirilir.

* Küçük bir hücre basıncı uygulanır ve numune

konsolidasyona bırakılır.

* Konsolidasyon tamamlandıktan sonra hücre basıncı bir

miktar artırılarak (3)boşluk suyu basıncı ölçülür.

* Deviatör gerilme uygulanmadığı için (1-3) = 0

3. Bu

3

uB

108


DENEYSEL TESBİTİ

313 . ABu

* Boşluk suyu basıncı tamamen dağıldıktan sonra

eksenel gerilme uygulanır (d) ve boşluk suyu basıncı

ölçülür.

* Bu ölçüm numune kırılıncaya kadar devam eder.

03

11 .0.0 ABABu

1

uAB B belli, A belirlenir.

109

GERİLME İZİ

* Mohr dairesinin tepe

noktasının koordinatı,

2

'';

2

'' 3131 T

t

1 3

T

2

''' 31 p

2

''' 31 q

110

GERİLME İZİ

• Dönüştürülmüş eksen takımı sayesinde, gerilme durumu tek

bir nokta ile ifade edilebilir.

• Böylece çok sayıda Mohr dairesi çizmek yerine, tepe noktaları

işaretlenerek, gerilme durumunun değişimi belirlenebilir.

Noktaları birleştiren bu doğruya gerilme izi denir.

p

q T

2

''' 31 p

2

''' 31 q

111

GERİLME İZİ

200 300 400 500

B

C D

E F

t

A

Hücre basıncı, 3 izotropik gerilme durumu, (A noktası)

Hücre basıncı sabit tutulup, deviatör gerilme bir miktar artırılıyor (B

noktası)

Benzer şekilde, deviatör gerilme artırılmaya devam edilirse (C, D, E

noktaları)

Zeminin göçme anındaki gerilme durumu (F noktası)

112

GERİLME İZİ

Görüldüğü gibi, Mohr dairelerinin tepe noktaları işaretlenerek,

gerilme izini oluşturarak gerilme geçmişi daha kolay olarak

gösterilebilir.

p B

A

C D

E F

q gerilme izi

113

GERİLME İZİ

Gerilme izinin eğimi, ‘den belirlenebilir.

Üç eksenli deney durumu için,

* İzotropik gerilme artışı (3 artıyor, dev = 0, yani 1 = 3)

p B

A

C D

E F

q gerilme izi

dp

dq

2

''' 31 p

2

''' 31 q

02/''

2/''

2/''

2/''

33

33

31

31

dp

dq

p

q

114

GERİLME İZİ

Üç eksenli deney durumu için,

* Deviatör gerilme artışı (3 = 0, 1)

p B

A

C D

E F

q gerilme izi

2

''' 31 p

2

''' 31 q

12/0'

2/0'

2/''

2/''

1

1

31

31

dp

dq

p

q

1 1

115

GERİLME İZİ

Toplam gerilme şartlarında,

2

31 p

2

31 q

Efektif gerilme şartlarında,

2

''' 31 p

2

''' 31 q

u

u

33

11

'

'

bilindiğine göre,

116

GERİLME İZİ

upuuu

p

22

' 3131

quuuu

q

222

)()(' 313131

upp '

qq '

t

T E

u

q=q’

p’ p

117






Olarak Belirlenmesi



118

KUMUN KAYMA DİRENCİ

* İri daneli zeminlerin kayma direncinde, sürtünme birinci

derecede etkin olmaktadır.

Kumun kayma direncini etkileyen faktörler,

1. Danelerin minerolojik kökeni ve biçimi

2. Danelerin boyutu ve dağılımı

3. Birim hacim ağırlık (=sıkılık)

4. Kumun jeolojik tarihçesi

5. Çimentolanma

6. Etkiyen efektif gerilmeler

7. Doygunluk derecesi

119


* Köşeli daneler arasında sürtünme ve kilitlenme önemli

derecede kayma direncini artırmaktadır.

* Uniform dane dağılımında kilitlenme minimum

düzeydeyken, iyi derecelenmiş zeminlerde kayma

direncinde artış görülmektedir.

* Deniz ortamında çökelmiş kumlarda organik ve

anorganik etkilerle çimentolanma olabilir. Bu da

kumlarda gerçek kohezyonu oluşturmaktadır.

* Kumlarda özellikle sıkılığın kayma direncini doğrudan

etkilediği bilinmektedir.

120


Kumun gerilme – birim

şekil değiştirme

davranışı

Kumun hacim

değişimi – birim şekil

değiştirme davranışı

121


Kritik boşluk oranı

Kumun gerilme – birim

şekil değiştirme

davranışı

122


V

V

Çevre basıncının kumların davranışına etkisi

123






Olarak Belirlenmesi



124

KİLİN KAYMA DİRENCİ

* Kilin kayma direnci, içerdiği danelerin mikroskobik

boyutları nedeniyle danelerarası yüzey kuvvetlerinden

önemli ölçüde etkilenmektedir.

* Gevşek kumlarla, normal yüklenmiş killer,

Sıkı kumlarla, aşırı konsolide killerin

- - uw - V bağıntılarında paralellik ve kritik durumda

tam benzerlik bulunmaktadır.

* Konu kapsamında, kil terimi ile CL, CH, MH gibi plastik

özellik gösteren malzemeler anlatılmak istenmektedir.

125


Killerin kayma direncini etkileyen faktörler :

1. Efektif gerilme düzeyi

2. Kilin plastisitesi

3. Çimentolanma

4. Danelerarası çekme ve itme

5. Su muhtevası

6. Kesilme hızı

7. Ortamın anizotropluğu

8. Gevreklik

9. Numunenin kalitesi

10.Ölçüm tekniği

126


Drenajsız kayma mukavemeti zarfı

127


Normal konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı

Pozitif (+) boşluk

suyu basıncı

oluşacağı için

efektif gerilme

dairesi sola kayar

128


Aşırı konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı

Önkonsolidasyon

basıncından

daha düşük çevre

basıncında kil

aşırı konsolide

davranacak ve

negatif bsb

oluşacak. p’ den

sonra NL

davranışı

gösterecek ve

pozitif (+) bsb

oluşacak.

129


Normal konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı

Kayma

mukavemeti zarfı,

BSB

oluşmayacağı

için efektif

gerilme

türündendir.

130


Aşırı konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı

p’

131

UYGULAMA 5.

Bir üç eksenli basınç deneyinde hücre basıncı 100 kPa

olarak sabit tutulurken numune üzerine piston ile

uygulanan P basınç kuvveti ile bu yük altındaki numune

kesit alanları aşağıda verilmiştir.

a) Numuneye etkiyen asal gerilmeleri bulunuz.

b) Gerilme durumlarını -t ve p-q eksen takımlarında

gösteriniz.

132

UYGULAMA 5.

Yükleme A B C D E F

P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5

A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65

Kırılma

133

UYGULAMA 5.


P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5

A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65

dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00

A

Pdev

134

UYGULAMA 5.


P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5

A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65

dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00

1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00

dev 31

dev 1001

135

UYGULAMA 5.


P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5

A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65

dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00

1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00

p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50

2

31 p

136

ÇÖZÜM


P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5

A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65

dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00

1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00

p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50

q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50

2

31 q

137


3 (kPa) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00

100

200

300

400

500

100 200 300 400 500 600

B

A

C D

E F

t

138


p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50

q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50

100

200

300

400

500

100 200 300 400 500 600

p

B

A

C D

E F

q gerilme izi

139


p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50

q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50

100

200

300

400

500

100 200 300 400 500 600

B

A

C D

E F

t

p ve q, Mohr

dairelerinin

tepe noktasını

ifade

etmektedir.

140

UYGULAMA 6.

Bir kuru kum üzerinde yapılan üç eksenli basınç

deneyinde aşağıdaki değerler bulunmuştur.

3 = 300 kPa, dev = 600 kPa

a) = ?

b) Kırılma düzlemi ile yatay düzlem arasındaki açı, = ?

c) Kırılma düzlemindeki , t = ?

141

UYGULAMA 6.

3 = 300 kPa,

1 = 3 + dev = 900 kPa

Kum için, (c = 0)

NcN 2.31

N.31

N.300900 3N

245tan2

N 30

142

UYGULAMA 6.

300 900

t = 30

245

60

1

3

143

UYGULAMA 6.

60

1

3

düzlemine etkiyen normal ve

kayma gerilmesi

450120cos.2

300900

2

300900

2cos.22

3131

kPa

8.259120sin.2

300900

2sin.2

31

t

kPa

144

UYGULAMA 6.

300 900

t = 30

1

3

450

259.8

t

145

Örselenmemiş numuneler üzerinde yapılan üç adet üç

eksenli basınç deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir.

Zeminin kayma direnci parametrelerini, a) grafik yöntemler,

b) hesap yöntemiyle belirleyiniz.

UYGULAMA 7.

Deney 3 (kPa) dev (kPa)

1 50 84

2 150 134

3 250 186

146

UYGULAMA 7.

Deney 3 (kPa) 1 (kPa)

1 50 134

2 150 284

3 250 436

147

UYGULAMA 7.

148

UYGULAMA 7.

149

UYGULAMA 8.

Doygun bir kil numunesi üzerinde üç adet üç eksenli

drenajsız deney yapılmıştır. Deney sonuçları,

Deney 3 (kPa) dev (kPa) uw (kPa)

1 100 290 20

2 200 400 70

3 300 534 136

olduğuna göre, c ve parametrelerini

a) Toplam gerilmelere göre,

b) Efektif gerilmelere göre, grafik ve hesap yoluyla

belirleyiniz.

150

UYGULAMA 8.

151

UYGULAMA 8.

100 – 20 = 80

390 – 20 = 370

300 – 136 = 164

834 – 136 = 698

200 – 70 = 130

600 – 70 = 530

152

UYGULAMA 8.

153

UYGULAMA 9.

154

UYGULAMA 9.

155

UYGULAMA 9.

ÇÖZÜM :

Gerilme artışı :

250 - 100 = 150

156

UYGULAMA 9.

ZAMAN – BSB GRAFİĞİ :

U0

U100

U50=

t50

2

.

dr

vvH

tcT

197.050% vTU

2

50.197.0

dr

v

H

tc

157

UYGULAMA 9.

2

50.197.0

dr

v

H

tc

H = 20 cm (çift yönlü drenaj) Hdr = 10 cm

vc

60605.5

10197.0 2

cv =9.95x10-4 cm2/s

158

UYGULAMA 9.

159

UYGULAMA 10.

= 40 olan bir kuru kum numunesi üzerinde üç eksenli

basınç deneyi yapılmıştır. Çevre basıncı 3 = 300 kPa,

olarak tutulmuş ve numune kırılıncaya kadar yüklenmiştir.

a) Kırılma anındaki büyük asal gerilmeyi,

b) Kırılma anındaki deviatör gerilmeyi,

c) Kırılma düzleminin yatayla yaptığı açıyı,

d) Kırılma anında yatayla 20’lik bir açı yapan düzlem

üzerine etkiyen normal ve kayma gerilmelerini

hesaplayınız.

CEVAP : A) 1380, B) 1080, C) 65, D) 1254, 347

İnm 304 – zemİn mekanİĞİcontent.lms.sabis.sakarya.edu.tr/uploads/66500/26413/08_kayma... ·...

Documents