Inmultirea numerelor rationale pozitive

Profesor:Petcu Nicoleta Mihaela

m r m r

n s n s

Introducere

• Dacă a, b ϵ atunci produsul lor se notează cu a b, care evident este număr raţional pozitiv. Numerele a şi b se numesc factorii produsului. Operaţia prin care se obţine produsul a două numere raţionale pozitive se numeşte înmulţire.

Q

Inmultirea a doua fractii• Regula: Pentru a înmulţi două fracţii ordinare ireductibile ,

înmulţim numărătorii între ei şi numitorii între ei.

Exemplu:

• Observatie: Dacă factorii de la numărător au în comun divizori cu factorii de la numitor,înainte de efectuarea produselor se recomandă să se efectueze toate simplificările posibile.

Exemplu:

m p m pn q n q

1 2

1 1

5 6 1 2 22

3 5 1 1 1

Inmultirea unei fractii cu un numar natural• Regula: Pentru a înmulţi o fracţie ordinară cu un număr

natural, înmulţim numărătorul fracţiei cu numărul natural , iar numitorul îl lăsăm neschimbat.

Exemplu:

Observatie:

Deoarece orice număr natural se poate scrie sub formă de

fracţie cu numitorul 1 rezultă că înmulţirea :

se poate scrie astfel:

;a a nn n

b b

33

4

3 3 3 3 9 12 .

4 1 4 1 4 4

Inmultirea numerelor mixte

• Regula: Pentru a înmulţi două numere mixte introducem mai întâi întregii în fracţii şi apoi înmulţim fracţiile :

Exemple: 1)

2)

1 1 7 5 7 5 35 112 1 23 4 3 4 3 4 12 12

1

1

1 1 5 16 162 3 82 5 2 5 2

Proprietatile inmultirii numerelor rationale pozitive

Asociativitatea

Exemplu:

a c e a c eb d f b d f

2 4

1 1

2 4 1 2 4 1 8 1 2 2 4 43 5 2 3 5 2 15 2 3 5 15 15

Comutativitatea: Exemplu:

Distributivitatea:

Exemplu:

a c c ab d d b

2 4 4 2 8 83 5 5 3 15 15

a c e a c a eb d f b d b f

1 1 1 2

2 2 1 2

2 5 1 2 5 2 1 2 6 5 1 2 61 1

3 4 4 3 4 3 4 3 4 6 6 2 6

Elementul neutru: Ca si la inmultirea numerelor naturale elementul

neutru este 1.

Exemplu:

1 1a a ab b b

2 2 21 1

7 7 7

Aflarea unei fractii dintr-un numarRegula : Pentru a calcula o fracţie dintr-un număr, înmulţim

fracţia cu numărul respectiv.

⅔ din 3⅜ dm=

1

4

2 27 27 9 12

3 8 12 4 4

m

ndin

a

b=

m

n●

a

b

Concluzii

• Putem inmulti:Doua sau mai multe fractiiO fractie cu un numar naturalDoua sau mai multe numere mixte

Inmultirea numerelor rationale :-admite element neutru-este comutativa-este asociativa-este distributiva