innehåll - energy.kth.selecture_notes... · vattnet bortföres från turbin- hjulet via ett...
TRANSCRIPT
i
Innehåll
1.INLEDNING............................................................................................................................ 1 1.1 Strömningsmaskiners indelning ....................................................................................... 1 1.2 Vanliga utförandeformer .................................................................................................. 4
1.2.1 Pumpar....................................................................................................................... 4 1.2.2 Fläktar ........................................................................................................................ 5 1.2.3 Vattenturbiner ............................................................................................................ 5
2. GRUNDLÄGGANDE TEORI ............................................................................................... 7
2.1 Hastighetstrianglar............................................................................................................ 7 2.2 Kontinuitetsekvationen..................................................................................................... 8 2.3 Impulslagen....................................................................................................................... 9 2.4 Impulsmomentekvationen............................................................................................... 10 2.5 Eulers ekvation ............................................................................................................... 12 2.6 Energiekvationen ............................................................................................................ 13 2.7 Pump- och fläktdiagram ................................................................................................. 14
2.7.1 Pumpkurvans utseende ............................................................................................ 15 2.7.2 Pumpdiagram........................................................................................................... 16 2.7.3 Fläktdiagram............................................................................................................ 17
2.8 Likformighets- och affinitetslagarna .............................................................................. 18 2.8.1 Likformighetslagarna............................................................................................... 18 2.8.2 Affinitetslagarna ...................................................................................................... 20
2.9 Specifikt varvtal.............................................................................................................. 21 2.10 Dimensionslösa tal........................................................................................................ 23 2.11 Systemkurva–driftpunkt ............................................................................................... 25
3. PUMPAR.............................................................................................................................. 26
3.1 Olika slag av pumpar ...................................................................................................... 26 3.1.1 Pumpar med fri strömning....................................................................................... 26 3.1.2 Uppdelning av uppfordringshöjden ......................................................................... 27 3.1.3 Uppdelning av volymströmmen .............................................................................. 27
3.2 Uppfordringshöjd............................................................................................................ 28 3.2.1 Pumpens uppfordringshöjd...................................................................................... 28 3.2.2 Systemets uppfordringshöjd .................................................................................... 28 3.2.3 Sughöjd.................................................................................................................... 29 3.2.4 Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad ........................................................... 29 3.2.5 Pumpkurva och pumpdiagram................................................................................. 30 3.2.6 Parallelldrift av rotodynamiska pumpar .................................................................. 31 3.2.7 Seriedrift av rotodynamiska pumpar........................................................................ 33
3.3 Styrning av volymströmmen........................................................................................... 33 3.3.1 Strypning.................................................................................................................. 34 3.3.2 Varvtalsändring........................................................................................................ 34 3.3.3 Skovel- och ledskenereglering................................................................................. 36
ii
3.3.4 Avsvarvning av pumphjulet..................................................................................... 37
3.4 Kavitation ....................................................................................................................... 37 3.4.1 Kavitationens inverkan på pumpens prestanda........................................................ 37 3.4.2 Kavitationskriterier .................................................................................................. 38
3.5 Utförande av pumpar ...................................................................................................... 39 3.5.1 Hjul- och skovelformer............................................................................................ 40 3.5.2 Axeltätningar ........................................................................................................... 41 3.5.3 Pumphusets utförande.............................................................................................. 44 3.5.4 Speciella pumpar av centrifugaltyp ......................................................................... 48 3.5.5 Centrifugalpumpar med högre specifikt varvtal ...................................................... 53 3.5.6 Diagonalpumpar ...................................................................................................... 53 3.5.7 Axialpumpar (propellerpumpar).............................................................................. 54 3.5.8 Material i pumpar .................................................................................................... 55
3.6 Provning av pumpar........................................................................................................ 56
4. FLÄKTAR............................................................................................................................ 57 4.1 Fläktdiagram................................................................................................................... 57 4.2 Dimensionslösa tal.......................................................................................................... 60 4.3 Omräkning av fläktdiagramdata för olika densiteter ...................................................... 61 4.4 Fläktar som ljudkälla ...................................................................................................... 62 4.5 Fläktars utförande ........................................................................................................... 63
4.5.1 Konstruktionstyper .................................................................................................. 63 4.5.2 Exempel på utförande av radialfläkt........................................................................ 64 4.5.3 Översikt av fläktars användningsområden............................................................... 65
5. VATTENTURBINER ......................................................................................................... 66
5.1 Fallhöjd........................................................................................................................... 66 5.2 Peltonturbiner ................................................................................................................. 67 5.3 Francisturbiner................................................................................................................ 69 5.4 Axialturbiner................................................................................................................... 72 5.5 Jämförelser mellan olika turbintyper .............................................................................. 74
6. STRÖMNINGEN I SKOVELHJUL..................................................................................... 76
6.1 Inledning ......................................................................................................................... 76 6.2 Skovlarnas och skovelgittrets uppgift............................................................................. 76 6.3 Idealt strömningsförlopp................................................................................................. 76
6.3.1 Radialhjul................................................................................................................. 76 6.3.2 Axialhjul .................................................................................................................. 77
6.4 Orsaker till skillnaden mellan verkligt och idealt strömningsförlopp ............................ 79 6.4.1 Slip........................................................................................................................... 80 6.4.2 Gränsskiktsströmning .............................................................................................. 81 6.4.3 Avlösning................................................................................................................. 83
iii
7. FÖRLUSTER OCH VERKNINGSGRADER...................................................................... 87
7.1 Mekaniska förluster ........................................................................................................ 87 7.2 Läckageförluster ............................................................................................................. 87 7.3 Hydrodynamiska förluster .............................................................................................. 89 7.4 Förlustöversikt ................................................................................................................ 89 7.5 Verkningsgrader ............................................................................................................. 90
7.5.1 Mekanisk verkningsgrad.......................................................................................... 90 7.5.2 Hydraulisk verkningsgrad........................................................................................ 91 7.5.3 Totalverkningsgrad .................................................................................................. 92
8. REAKTIONSGRAD ............................................................................................................ 93 9. TRANSIENTA FÖRLOPP I RÖRLEDNINGAR ................................................................ 96
9.1 Långsamma instationära förlopp .................................................................................... 96 9.2 Snabba instationära förlopp ............................................................................................ 99
9.2.1 Exempel på snabbt förlopp ...................................................................................... 99 9.2.2 Joukowskis ekvation.............................................................................................. 101 9.2.3 Grafisk representation av Joukowskis ekvation .................................................... 102 9.2.4 Grafisk lösningsmetod........................................................................................... 102
APPENDIX A TEORI............................................................................................................ 114
A.1 Slutna och öppna system. Kontrollvolym och kontrollyta........................................... 114 A.2 Transformationssamband mellan system- och kontrollvolymsbetraktelse .................. 115 A.3 Kontinuitetsekvationen (integralform) ........................................................................ 118 A.4 Rörelseekvationen (integralform) ................................................................................ 120 A.5 Momentekvationen (integralform)............................................................................... 122 A.6 Energiekvationen (integralform). Termodynamikens första huvudsats....................... 125 A.7 Likformighet ................................................................................................................ 129 A.8 Axiell hastighet i axialhjul........................................................................................... 130 A.9 Stagnationstrycksförlusten........................................................................................... 133
SÖKORD................................................................................................................................ 134
1
1.INLEDNING
"Vattnet är ett av skapelsens stora under och utgör i sitt ständiga kretslopp i naturen en ovär-derlig energikälla, som i själva verket är en grundförutsättning för hela vår tillvaro. Vi har därför anledning att ödmjukt begrunda egenskaperna hos detta element, med dess förmåga att göra tjänst som medium vid transport, ackumulering och omvandling av energi i olika former.
Ett av vattnets egenskaper är dess förmåga att tjänstgöra som bärare av lägesenergi med dess omvandlingsformer tryckenergi och rörelseenergi och det är utnyttjandet av denna egen-skap i turbiner och pumpar, som bl.a. kommer att behandlas i det följande”. 1
Luften, vilken liksom vattnet, är ett av de fyra elmenten, transporteras med hjälp av fläktar. Så länge tryckändringarna är små beräknas fläktar på samma sätt som pumpar varför dessa behandlas tillsammans i föreliggande kompendium.
1.1 Strömningsmaskiners indelning
Vattenturbiner, pumpar och fläktar benämnes med ett gemensamt namn för hydrauliska strömningsmaskiner. Karakteristiskt för dessa är att densitetsändringarna är försumbara. Det vidare begreppet strömningsmaskiner omfattar även de termiska strömningsmaskinerna där densitetsändringarna beaktas.
Strömningsmaskiner indelas vanligen med hänsyn till om mekaniskt arbete uppoffras eller utvinns. Strömningsmaskiner där arbete uppoffras benämnes vanligen arbetskrävande maski-ner medan strömningsmaskiner där arbete utvinns kallas vanligen arbetsgivande maskiner, se fig. 1.1.1.
Strömningsmaskiner Arbetskrävande Arbetsgivande
Hydrauliska Pumpar fläktar
Vattenturbiner
Termiska Kompressorer Ångturbiner gasturbiner
Omvandlingen av energi från mekanisk till hydraulisk och vice versa sker i strömningsmaski-nen genom växelverkan mellan fluiden och rotorn. Denna är utformad med skovlar som änd-rar såväl fluidens strömningshastighet som riktning. Skovlarnas utformning varierar mycket. Beroende på vätskans huvudriktning vid passagen av skovelgittret erhålles ett antal konstruk-tionsmässigt skilda typer av strömningsmaskiner. Sker passagen i ett plan vinkelrätt mot roto-raxeln talar man om radialmaskiner. Sker passagen av skovlarna så avståndet mellan en strömmande partikel och rotoraxel inte förändras (dvs huvudriktningen är parallell med roto-raxeln) talar man om axialmaskiner. Ett mellanting mellan dessa utgörs av diagonalmaski-nerna.
1 Ur kompendium i Läran om vattenmotorer och pumpar av Magnus Oledal professor vid KTH 1946–65.
2
Figur 1.1.1
3
Figur 1.1.2
4
1.2 Vanliga utförandeformer
De i kompendiet aktuella strömningsmaskinerna berörs under denna punkt endast kortfattat för att inledningsvis ge en orientering kring de vanligaste utförandena av varje maskintyp.
1.2.1 Pumpar Pumpar utnyttjas i huvudsak för transport av vätskor. Detta innebär att pumpar är ström-ningsmaskiner av arbetskrävande typ där det erforderliga arbetet vanligen levereras av en elektrisk motor.
Figur 1.2.1 Centrifugalpump
Pumpar tillverkas i radial- och axialutförande (centrifugal- respektive propellerpumpar). Van-liga utföranden visas i figur 1.2.1 och figur 1.2.2. Centrifugalpumpar kommer till användning vid förhållandevis små volymströmmar och stora specifika energiändringar hos fluiden medan propellerpumpar är aktuella vid stora volymströmmar och små specifika energiändringar.
Figur 1.2.2 Propellerpump
5
Centrifugalpumpens arbetssätt kan i korthet beskrivas enligt följande. I pumphjulet påverkas vätskan av krafter från pumphjulets skovlar vilket medför en ökning av vätskans totala speci-fika energi (totala energiinnehållet per massenhet). Vätskan lämnar pumphjulet för att strömma ut i det omgivande spiralformade huset, ofta med hög hastighet. Pumphuset skall således nedbringa vätskans hastighet och under detta förlopp omvandla viss del av rörelsee-nergin till tryck i utloppsdelen (tryckstudsen). Därför är utloppsdelen utformad med ökande tvärsnittsarea i strömningsriktningen, s.k. diffusor. Det kan även vara försett med fasta skov-lar, s.k. ledskovlar.
Då vätska strömmar ut ur pumpen uppkommer i inloppet ett undertryck vilket medför inströmning av vätska genom pumpens sugledning till pumphjulets centrum.
Axialpumpar eller propellerpumpar kan utföras med fasta eller vridbara löpskovlar. Omställningen av skovelbladen sker via en i pumphjulets nav inbyggd mekanism. Som fram-går av figur 1.2.2 förses partiet nedströms löpskovelbladen med ledskovlar. Därigenom kan den av rotorn genererade rotationen hävas och omvandlas till tryck (jfr diffusorverkan hos en centrifugalpump).
1.2.2 Fläktar Fläktars funktion och konstruktion överensstämmer i allt väsentligt med pumparnas. Man talar följaktligen om fläktar av radial- och axialtyp. Fläktens uppgift är som tidigare påpekats att ombesörja gastransport. Den nyttiga delen av totala specifika energiändringen över fläkthjulet uttrycks med hjälp av totaltrycksändringen $(p_0 = p + p_{dyn )$ över fläkten. Sålunda redovisas fläktens arbetsförmåga i ett fläktdiagram där totaltrycksändringen ges som funktion av volymströmmen.
Många radialfläktar arbetar med mycket små tryckändringar varför skovlarnas radiella utbredning i dessa fläktar är mycket liten.
1.2.3 Vattenturbiner Vattenturbiner tillhör gruppen av arbetsgivande maskiner. Detta innebär att de i naturen före-kommande vattenfallen nyttiggörs på sådant sätt att vattnets lägesenergi utvinns i form av mekaniskt arbete. Nivåskillnaden i vattenfallen och vattenföringen (volymströmmen) utgör ett mått på möjligt effektuttag.
Vattenturbiner förekommer i olika konstruktiva utföranden betingade av tillgänglig fall-höjd. De vanligaste utförandena är pelton-, francis- och kaplanturbinen. Se figurerna 1.2.3 - 1.2.5.
Peltonturbinen installeras företrädesvis i de fall där stora nivåskillnader förekommer. Vattnet accelereras i turbinens munstycke till följd av den rådande tryckskillnaden över munstycket. Strålen, eller strålarna, om flera munstycken utnyttjas, träffar det friliggande turbinhjulets skovlar, varvid strålen omlänkas under utövande av en mot röreslemängs-ändringen proportionell kraft på den omlänkande skoveln. Skovlarna är utformade som dubbla skopor. Strålen träffar centrum av skoveln och delas mitt itu av den skarpkantade vägg som förenar de symmetriska skovelhalvorna.
Peltonturbinens effekt kan styras genom att arean hos vattenstrålen begränsas med en i munstycket inplacerad nål.
6
Figur 1.2.3 Peltonturbin med två munstycken
Figur 1.2.4 Francisturbin Figur 1.2.5 Kaplanturbin
Francis- och kaplanturbinerna utgör vattenturbiner med konstruktiva likheter med diagonal-pumpar respektive propellerpumpar. Således har Francisturbinen ett spiralformat hus varifrån vattnet leds i tangentiell- radiell riktning till turbinhjulet via vridbara ledskenor. Francishjulets fasta skovlar är placerade mellan hjulnavet och en yttre ring. Vattnet bortföres från turbin-hjulet via ett sugrör vilket utformas så att diffusorverkan uppkommer, möjliggörande en omvandling av rörelseenergin i turbinhjulets utlopp till tryck. Francisturbinen utnyttjas för medelstora fallhöjder.
Kaplanturbinens vattentillströmning sker genom ett spiralhus med ledskenor. De vridbara skovelbladen anströmmas i tangentiell-axiell riktning. Skovlarna är liksom vid propeller-pumpar placerade på ett nav. Skovelvinklarna är av betydelse för turbinens verkningsgrad och inställes av en kombinator på gynnsammaste värdet för varje volymström och fallhöjd. Vattnet avleds efter passage av turbinhjulet genom ett sugrör. Kaplanturbiner utnyttjas vid låga fall-höjder.
7
2. GRUNDLÄGGANDE TEORI
I detta avsnitt behandlas de grundläggande definitioner och ekvationer som behövs för att matematiskt beskriva strömningsmaskiners egenskaper. Avsnittet innehåller inga härledningar utan den ambitiöse läsaren hänvisas till appendix A.
2.1 Hastighetstrianglar
Då en fluid strömmar genom ett roterande skovelhjul uppstår ett komplicerat hastighetsfält vilket behandlas ytterligare i kapitel 4. Vid enklare analys av strömningsmaskiner använder man sig av medelhastigheter i olika snitt. Speciellt följande tre hastigheter används ofta: 1. Rotorns periferihastighet u 2. Fluidens relativhastighet, d.v.s. hastigheten relativt rotorn w 3. Fluidens absoluthastighet, d.v.s. hastigheten relativt omgivningen c Relationen mellan dessa är
c u w= +
Av speciellt intresse är hastighetstrianglar i in- respektive utlopp. De markeras med index 1 respektive 2.
Figur 2.1.1 Hastighetstrianglar I detta sammanhang skall även förklaras vad som avses med absoluthastighetens meridian-komposant cm (meridianhastigheten). Med en meridian menas den kurvlinje som uppstår i skärningen mellan en rotationsyta och ett plan genom rotationsaxeln. I figur 2.1.1 visas en pumpkanal med krökt inloppsparti. Medelströmytans skärning med ett axialplan (dvs en strömlinjes cirkelprojektion) bildar här en meridian betecknad med m—m. Meridianhastig-
8
heten cm är då absoluthastighetens projektion på meridiantangenten i den aktuella punkten och relationen mellan cm och absoluthastighetens radialkomposant cr blir
c cr m= ⋅cosδ
där δ är vinkeln mellan radien och meridiantangenten. Vidare bör påpekas att vinkeln β1, såväl i pumphjul enligt figur 2.1.1a som i figur 2.1.1b
är vinkeln mellan u1:s och w1:s verkliga riktningar, dvs β1 ligger alltid i ett tangentplan till strömytan, vilket i specialfallet enligt figur 2.1.1a sammanfaller med radialplanet. Skovel-profilen vill man emellertid av tillverkningsskäl helst kunna rita upp i ett snitt vinkelrätt mot axeln och man måste då ha reda på β1:s projektion β’1 på radialplanet.
tan tan cos′ = ⋅β β δ1 1 1
Vinkeln α definieras som vinkeln mellan u och c , se figur 2.1.1.
2.2 Kontinuitetsekvationen
Ett vanligt antagande i strömningsmaskintekniken är att strömningen sker endimensionellt. Detta innebär att strömningsfältet endast beror av läget längs strömningsriktningen och är konstant i plan tvärs strömningen. Ett annat vanligt antagande är att stationära förhållanden råder, dvs hastigheten i en punkt förändras inte med tiden. Studeras hydrauliska strömnings-maskiner betraktas på grund av definitionen av dessa, densiteten som konstant. Under dessa förutsättningar kan kontinuitetsekvationen skrivas
c A c An in n utin ut⋅ = ⋅
cin och cut är hastigheten, in i, respektive, ut ur, kontrollvolymen över ytorna Ain och Aut. cnin och cnut är de båda hastigheternas komposanter vinkelrätt mot respektive yta, dvs normalkomposanterna.
Figur 2.2.1
Exempel Tillämpa kontinuitetsekvationen för att bestämma utloppshastigheten i ett axialhjul där inströmningen sker med en rent axiell hastighet på 2 m/s. Skovlarna är så utformade att utströmningen sker i en riktning α2 = 30°. Skovelradier i in- och utlopp är lika stora.
9
Lösning Samma skoveldimensioner i in- respektive utlopp gör att Ain = Aut. Kontinuitetsekva-tionen sönderfaller härvid till cin = cut. Se figur 2.2.1b!
c c
cc c
n ut
utn n
ut
ut in
= ⋅
= = =°
=
sin
sin sin sin
α
α α
2
2 2
230
4 m / s
2.3 Impulslagen
Den kraft som fluiden i en kontrollvolym måste utsättas för, för att en hastighetsändring (till riktning och/eller belopp) skall åstadkommas beräknas vanligtvis med hjälp av impulslagen.
F m c cut in= −� ( ) (2.3.1)
Denna är ett specialfall av rörelseekvationen i integralform, se appendix A.4, och gäller statio-när, endimensionell strömning. Den gäller vid såväl kompressibel som inkompressibel ström-ning. Exempel Beräkna kraften på ett peltonhjul. Data enligt figur 2.3.1.
Figur 2.3.1 Lösning
w w1 2= (öppen strömning) c u w
www wx
1 1 1
1
1
2 2 2
32 1532 15 17
17 165 16 42
= += += − =
= ⋅ = ⋅ ° = − m / s
m / scos cos ,β
Av symmetriskäl balanserar krafterna i y-led ut varandra. x-komponenterna i impulslagen ger
F m c cx x xut in= −� ( )
10
Massflödet kan beräknas
�m A c= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =−1 1
4 330 10 32 10 96ρ kg/s
om densiteten sätts till1000 kg/m3
Fx = ⋅ − − = −96 16 42 17 3208( , ) N
Impulslagen ger den kraft som vätskan utsätts för av skovlarna. Skovlarna utsätts, av vätskan, för en lika stor men motriktad kraft. Således är
Fskovel = 3208 N
2.4 Impulsmomentekvationen
För att beräkna det moment på ett skovelhjul, som växelverkan mellan fluiden och skovlarna ger upphov till, används impulsmomentekvationen (A.5.8) i appendix A.5.
M m r c r cz ut inut in= ⋅ −� ( )θ θ (2.4.1)
Denna ekvation gäller vid stationär endimensionell strömning. Momentet är resultatet av såväl tryck- som friktionskrafter i skovelkanalerna.
Figur 2.4.1 Radialfläkthjul Exempel. Beräkna momentet på ett radialfläkthjul enligt figur 2.4.1. Vinkelfrekvensen är 150 rad/s. Lösning. Massflödet beräknas :
�
, , , ,m A c r bcn n= = =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =ρ ρ π
π1 1 1 12
1 2 2 0 150 0 400 10 4 52 kg / s
”Standarddensiteten” för luft är 1,2 kg/m3.
11
Hastighetstriangel i utloppet:
u r2 2 150 0 175 26 25= = ⋅ =ω , , m / s
Kontinuitetsekvationen ger A c A cn n1 1 2 2= eller A c A cr r1 1 2 2= där index n står för normalriktningen till arean och r för radiell riktning. 2 21 1 2 2π πr bc r bcr r=
c c rrr r2 11
210 150
1758 57= = ⋅ = , m/s
c utθ söks: Periferihastigheten u är riktad i θ-led och snitt 2 läggs normalt i utloppet. Därför betecknas cθut vanligtvis c2u.
c u wu2 2 2 2= − ⋅cos β men
tan
tan
tan, ,
tan,
β
β
β
22
2
2
2
22
2
2 22
226 25 8 57
702313
= = �
=
= − = −°
=
ww
cw
w c
c u c
r
u
r
u
ur
ur m / s
Hastigheten i inloppet c1 är rent radiell varför c cin uθ ≡ =1 0 Momentet:
M = ⋅ ⋅ − ⋅ =4 52 0 175 2313 0 150 0 18 3, ( , , , ) , Nm
Friktion mellan fläkthjulet och omgivningen samt i lagringar gör att det moment som måste tillföras fläkten är större än det ovan beräknade.
β2
u2 = 26 m/s
w:s riktning
u2
w2 c2r = w2r = 8,6 m/s
u2
w2c2r c2
c2u w2u = w2⋅cos β2
Figur 2.4.2
12
Figur 2.5.1
2.5 Eulers ekvation
Beteckna det arbete som i skovelkanalen överförs mellan fluiden och hjulet då axeln vrider sig vinkeln ∆θ med ∆Eskovel. Då gäller
∆ ∆E Mskovel z= ⋅ θ
För det fall att rcθ ej varierar över ytorna Ain och Aut kan ekvation (2.4.1) utnyttjas för att beräkna skovelarbetet.
∆ ∆E m r c r cskovel ut ut in in= −� ( )θ θ θ
eller med andra beteckningar
∆ ∆E m r c r cskovel u u= −� ( )2 2 1 1 θ
Massflödet kan tecknas
�m m
t= ∆
∆
vilket ger
∆ ∆ ∆
∆E m
tr c r cskovel u u= ⋅ −θ ( )2 2 1 1
Inför beteckningen εskovel för specifika skovelarbetet. För detta gäller
ε ωskovel
skovelu u
Em
r c r c= = −∆∆
( )2 2 1 1
Men u = ω⋅r varför uttrycket kan skrivas
εskovel u uu c u c= −2 2 1 1 (2.5.1)
13
Detta samband kallas för Eulers ekvation för strömningsmaskiner och är giltigt för: 1. stationära förhållanden 2. kompressibel eller inkompressibel strömning 3. kontrollvolymsgeometrier där produkten r⋅cu är approximativt konstant över ut- och
inströmningsareorna 4. såväl friktionsfri som friktionsbehäftad strömning i skovelkanalerna
Exempel. Bestäm hur stor energi per massenhet som vattnet erhåller då det pumpas genom en centrifugalpump med data enligt figur 2.5.1. Lösning. Inströmningen i skovelhjulet sker rent radiellt varför c1u är noll, dvs andra termen i Eulers ekvation försvinner. Kontinuitetsekvationen ger
c A c A
c
c
n in n ut
n
n
in ut=
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅⋅
=
2 2 0 037 0 025 2 0 070 0 0152 0 037 0 025
0 070 0 0151 76
2
2
π π, , , ,, ,
, ,, m / s
Hastighetstriangel i utloppet
u r2 2 0 070 150 10 5= ⋅ = ⋅ =ω , , m / s
w c wwr n
r
u2 2 2
2
2= =tan β
w w
c u w
ur
u u
22
2
2 2 2
1 7620
4 84
10 5 4 84 5 66
= =°
=
= − = − =tan
,tan
,
, , ,β
m / s
m / s
Eulers ekvation
εε
skovel u u
skovel
u c u c= −= ⋅ − ⋅ =
2 2 1 110 5 5 66 5 55 0 59 4, , , , Nm / kg
Svar: Skovlarna överför 59,4 J till varje kg vatten som strömmar genom pumpen.
2.6 Energiekvationen
För ett öppet system, med stationär och 1-dimensionell strömning och ett inkompressibelt medium, kan energiekvationen, eller termodynamikens första sats, skrivas på följande sätt:
ε
ρεa
ut
in
fc gz p= + + −
2
2 (2.6.1)
Den mekaniska energi man får ut genom axeln är skillnaden i ”nyttig” energi hos vätskan i in- och utloppet minskat med förlusterna, εf. Förlustenergin återfinns som en temperaturhöjning
w2 c2 1,76 m/s
20°10,5 m/s c2u
14
hos utströmmande fluid eller som bortledning av värme genom strömningsmaskinens väggar. Se även appendix A.6. Exempel. Beräkna vilken axeleffekt man kan förvänta sig från en Francisturbin med följande data
c1 = 10 m/s c2 = 3 m/s β1 = 20 ° β2 = 90 ° d1 = 4 m d2 = 1,5 m p1 = 200 kPa p2 = -32 kPa z1 = 4,5 m z2 = 3 m b1 = 1 m ρH2O = 998 kg/m3
Förlusterna beräknas uppgå till 25 J/kg genomströmmat vatten. Lösning.
ερ ρ
ε
ε
ε
a f
a
a
c g z p c g z p
g g
= + ⋅ + − − ⋅ − −
= + ⋅ + ⋅ − − ⋅ + ⋅ −
=
12
11 2
2
22
2 3 2 3
2 2
102
4 5 200 10998
32
3 32 10998
25
268
,
J / kg
Den totala axeleffekten ges av P ma a= ⋅ε � . Med �m A cin nin= ρ erhålls
Pa = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⋅268 998 4 1 10 20 11 5 106π sin , W
Svar. Axeleffekten bör bli ca 11,5 MW.
2.7 Pump- och fläktdiagram
Pumpar och fläktar omvandlar mekanisk energi till fluid energi. För en viss strömningsmaskin är denna omvandling direkt beroende av de driftförhållanden som strömningsmaskinen arbetar under. Största inverkan har varvtalet, volymströmmen och fluidens densitet. (Strömningsmaskiner används normalt till lågviskösa fluider och det finns ingen generell teori som beskriver verkningsgradens försämring med ökad viskositet). Den nyttiga specifika ener-giökning hos fluiden, εp, som strömningsmaskinen åstadkommer, presenteras i allmänhet som en funktion av volymströmmen i ett pump- eller fläktdiagram. Den nyttiga specifika energi-ökningen tecknas
ερp
inloppsfläns
utloppsflänsp c gz= + +
2
2 (2.7.1)
Beroende på strömningsmaskinens utförande och då speciellt skovelformen får kurvan över energiökningen olika utseenden, vilket skall studeras närmare i följande avsnitt. Denna härled-ning är giltig för såväl pumpar som fläktar men för att texten inte skall bli onödigt tungläst genomförs den endast för pumpfallet.
15
2.7.1 Pumpkurvans utseende I detta avsnitt skall studeras hur några parametrar i pumpkonstruktionen påverkar pumpkurvans utseende. De viktigaste är skovelvinkeln i utloppet, skovelantalet och strömningsförlusterna i pumpen.
Först studeras hur skovelvinkeln påverkar energiökningen som funktion av volymström-men. Energiöverföringen mellan skovlarna och vätskan ges av Eulers ekvation
εskovel u uu c u c= −2 2 1 1
Förutsätts att inströmningen sker utan rotation, vilket är normalt, är c1u = 0. Den andra termen i Eulers ekvation försvinner då.
Periferihastigheten, u2, är konstant för en given pump vid konstant varvtal och är således av underordnat intresse. Det återstår därför att härleda hur c2u beror av volymströmmen.
Figur 2.7.1 a. Hastighetstrianglar i utloppet av ett pumphjul. b. Specifika skovelarbetet som funktion av volymströmmen med skovelvinkeln β2 som parameter.
Relationen mellan meridianhastigheten, c2m, och volymströmmen, Q, kan skrivas
c Q
AQ
D bm22 2 2
= =π
Ur hastighetstriangeln i figur 2.7.1a kan c2u bestämmas.
c u c
um
2 22
2= −
tan β
Det specifika skovelarbetet kan således tecknas
ε
β π βsmu u c u u
D bQ= − = − ⋅2
2 2 2
222 2
2 2 2tan tan (2.7.2)
Denna funktion finns grafiskt åskådliggjord i figur 2.7.1b. Från denna teoretiska pumpkurva uppkommer vissa avvikelser i det verkliga fallet, dels på grund av att strömningen inte följer skovlarna och dels på grund av strömningsförluster.
16
Hade ett pumphjul ett oändligt antal skovlar skulle strömningen naturligtvis vara tvungen att följa skovelvinkeln. I verkligheten är antalet skovlar begränsat (vanligtvis 1−9 st). Mellan skovlarna uppstår en virvel överlagrad huvudströmmen. Härigenom minskas den verkliga utströmningsvinkeln β2 vilket medför att energiökningen hos vätskan blir mindre än den teoretiska med oändligt antal skovlar, kurvorna 1 och 2 i figur 2.7.2. Denna prestandasänkning utgör ingen energiförlust ty axelmomentet och därmed ingående effekten sänks med motsvarande belopp.
Strömningsförlusterna utgörs av störningsförluster och friktionsförluster. Väggfriktionen, kurva 3, som ökar kvadratiskt med volymströmmen Q reducerar kurvan 2 till 4. Störningsför-lusterna beror i huvudsak på att anströmningen mot skovlarna endast är gynnsam vid konstruktionsvolymströmmen. Då är relativhastigheten parallell med skoveln i inloppet. Vid såväl större som mindre volymström blir anströmningen sned med ökade förluster som följd, se kurva 5. Dessa störningar i strömningen reducerar kurva 4 till kurva 6, som ger en bild av en verklig pumpkurva. Pumpkurvan kan vara stabil − heldragen kurva 6 − eller labil − streckad kurva 6' − då olika pumpar alltefter konstruktionen ger olika utseende på störnings-förlustkurvan, 5− 5'.
Figur 2.7.2 Reduktion av teoretisk pumpkurva på grund av förluster m.m.
2.7.2 Pumpdiagram Den huvudsakligaste arbetsuppgiften för pumpar var vid deras tillkomst att uppfordra vatten från någon lägre liggande nivå till någon högre belägen. Detta medförde att nivåskillnaden syntes utgöra ett naturligt och praktiskt mått på pumpens arbetsförmåga. Den ”nyttiga” energi som pumpar överför till vätskan redovisas därför som en uppfordringshöjd. Uppfordringshöj-den erhålls som fluidens specifika energiökning dividerad med jordaccelerationen, jämför med ekvation (2.7.1).
H
gP= ε
(2.7.3)
17
Uppfordringshöjden presenteras i diagram, pumpdiagram, som funktion av volymströmmen. Ofta ritar man även upp verkningsgradskurva, effektbehovskurva och kurva över pumpens kavitationskänslighet (NPSH-kurva), figur 2.7.3. Verkningsgraden definieras som kvoten mellan pumpens nyttiga effekt och axeleffekten.
Efter den driftpunkt vid vilken bästa verkningsgrad erhålls anges pumpens nominella data, i figuren markerad med Qn och Hn vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets värden erhållits.
Figur 2.7.3 Pumpdiagram, uppfordringshöjd − H, verknignsgrad − η, axeleffekt – P och kavitationskänsligheten – NPSH, som funktioner av volymströmmen.
2.7.3 Fläktdiagram I fläktdiagram visas den till gasen överförda ”nyttiga” energin som en totaltrycksök-ning ∆p P0 = ρε , jämför (2.7.1). Detta behandlas vidare i kapitel 4. Ofta finns det ett flertal fläktkurvor som visar prestanda vid olika varvtal. Fläktdiagram innehåller normalt även ett antal belastningslinjer. Utefter dessa är förhållandet mellan totaltrycksökningen och dynamiska trycket konstant. I fläktdiagram finns vanligtvis även kurvor över erforderlig axeleffekt samt av fläkten alstrat buller.
Figur 2.7.4 Fläktdiagram ( BAHCO)
18
2.8 Likformighets- och affinitetslagarna
Med hjälp av affinitets- och likformighetslagarna kan man utföra omräkningar mellan olika varvtal och olika stora strömningsmaskiner.
Affinitetslagarna kommer till användning vid beräkning av pumpsystem där man skall styra volymströmmen genom att variera varvtalet på pumpen.
Likformighetslagarna används vid konstruktion av en strömningsmaskin då man har data för en något större eller mindre, och med den tilltänkta, likformig enhet. Likformighetslagarna används också vid planering och utvärdering av modellförsök vid utveckling av stora enheter.
Villkoret för att provningsresultaten från en strömningsmaskin skall vara tillämpbara på en annan maskin är att fluiden vid passage av den ena maskinen uppträder och påverkar maskinen likformigt med vad som inträffar vid passage av den andra. Detta innebär bl.a. att hastigheterna i likabelägna punkter skall stå i ett givet förhållande dvs att kinematisk likformighet skall föreligga. Partikelbanorna bestämmes emellertid av de krafter som påverkar partiklarna. Nödvändigt för att uppnå kinematisk likformighet är således att även krafterna står i ett givet förhållande i likabelägna punkter, d.v.s. att dynamisk likformighet föreligger. Vidare innebär villkoret kinematisk likformighet att maskinerna skall vara geometriskt likformiga.
Man skall här observera att den geometriska likformigheten skall omfatta icke endast rotorn utan även strömningsmaskinens hus med dess inlopp och utlopp. En utförligare genom-gång av likformighetsbegreppet återfinnes i appendix A.7.
2.8.1 Likformighetslagarna Såsom påpekats i inledningen av detta avsnitt måste kinematisk likformighet föreligga för att omräkningar från en strömningsmaskin till en annan skall vara möjliga. Detta medför att hastighetstrianlgarna i likabelägna punkter i de båda enheterna måste vara likformiga. Exem-pelvis skall hastighetstriangeln i utloppet på ett pumphjul, A, vara likformig med hastighetstri-angeln i ett annat pumphjul, B.
Periferihastigheten beräknas:
u r d n= = ⋅ ⋅ω π
2260
Beteckna förhållandet mellan periferihastigheterna i de båda hjulen med k.
k uu
rr
n
n
d nd n
A
B
A A
B B
dA
dB
A A
B B
A
B= = =
⋅
⋅=
⋅⋅⋅
⋅
ωω
π
π
22 60
22 60
(2.8.1)
Men är hastighetstrianglarna likformiga gäller även
ww
uu
d nd n
kA
B
A
B
A A
B B= = =
samt
cc
uu
d nd n
kA
B
A
B
A A
B B= = =
Samma förhållande måste även råda mellan c:s komposanter
19
cc
k cc
kuA
uB
mA
mB= = och
Figur 2.8.1
Eulers ekvation (2.5.1) och ekvation (2.7.3) ger
Hg u c u cskovel u u= = −ε 2 2 1 1
Under förutsättning att de båda strömningsmaskinernas verkningsgrader är lika kan förhållan-det mellan uppfordringshöjderna skrivas
HH
u c u cu c u c
ku kc ku kcu c u c
kA
B
A
B
A uA A uA
B uB B uB
B uB B uB
B uB B uB= = −
−= −
−=ε
ε2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
2
eller
HH
d nd n
A
B
A A
B B=
2 2
2 2 (2.8.2)
Volymströmmen som till exempel kan tecknas
Q Av d b c m= = π 2 2 2
kan omräknas med hjälp av volymströmsförhållanet
d b cd b c
A
B
A A mA
B B mB= π
π2 2 2
2 2 2
På grund av den geometriska likformigheten är breddförhållandet lika med diameterförhållan-det. Sedan tidigare vet vi även att hastighetsförhållandet är k (2.8.1). Volymströmsförhållandet kan därför tecknas
d nd n
A
B
A A
B B=
3
3 (2.8.3)
Effekten är produkten av specifika energiökningen och massflödet, ε ⋅ �m , vilket är proportionellt mot QH. Effektförhållandet kan därför skrivas
20
22
22
3
3
BB
AA
BB
AA
BB
AA
B
A
ndnd
ndnd
HQHQ
PP ⋅==
35
35
BB
AA
B
A
ndnd
PP = (2.8.4)
Vid måttliga diameter- och varvtalsvariationer varierar verkningsgraden obetydligt, men vid modellförsök måste hänsyn till skaleffekter tas.
2.8.2 Affinitetslagarna Affinitetslagarna beskriver förändringarna i uppfordringshöjd och volymström hos en och samma strömningsmaskin då den går med olika varvtal. De utgör ett specialfall av likformig-hetslagarna och erhålles genom att sätta diameterförhållandet till 1. Affinitetslagarna lyder: 1. Uppfordringshöjden är direkt proportionell mot varvtalets kvadrat. och 2. Volymströmmen är direkt proportionell mot varvtalet. eller formelmässigt
HH
nn
1
2
12
22= (2.8.5)
och
nn
1
2
1
2= (2.8.6)
Då varvtalet ändras kommer alltså H och Q, vid likformiga hastighetstrianglar, att förändras, men hur ligger punkter med likformiga hastighetstrianglar i ett pumpdiagram?
Elimineras varvtalsförhållandet ur ekvationerna (2.8.5) och (2.8.6) erhålls
HH
H HQ
Q1
2
12
22 2
1
12 2
2= = ⋅ eller
Utgår man från en känd punkt (H1,Q1) på en pumpkurva så kommer alla de punkter med likformiga hastighetstrianglar, som erhålls då varvtalet varieras, att ligga på en parabel H = k Q2, där k = H1/Q1
2, se figur 2.8.2.
Figur 2.8.2 Belastningslinje utefter vilken hastighetstrianglarna är likformiga
21
2.9 Specifikt varvtal
För att karakterisera de olika typerna av rotodynamiska maskiner används ett karakteristiskt tal som benämnes specifika varvtalet. Det definieras som varvtalet för en geometriskt likformig strömningsmaskin som med likformiga hastighetstrianglar ger en viss volymström vid en viss specifik energiändring hos fluiden. Beroende på vilket enhetssystem som används erhålles olika siffervärden på specifika varvtalet. Se mera om det nedan. De värden på volymström och specifik energiökning som används vid beräkning av det karakteristiska specifika varvtalet måste vara enhetens nominella värden d.v.s. de värden vid vilken maskinen har bästa verkningsgrad. Sätts den speciella volymströmmen till 1 m3/s och den speciella specifika energiökningen till 1 meters uppfordringshöjd, erhålles specifika varv-talet till
n nQ
Hq = ⋅ 3 4/ (2.9.1)
Vid beräkning av specifika varvtalet för en pump skall observeras, att detta för typen känne-tecknande tal hänför sig till ett enkelhjul. Sålunda skall vid en flerstegspump nq räknas per hjul och vid en dubbelsidig sugande pump per sida. (I USA och England räknar man dock med totala volymströmmen vid dubbelsidigt sugande pumpar.) Exempel. 1) 4-stegspump: H = 400 m Q = 2 400 l/min n = 2 930 r/min
( )
nq = ⋅ ⋅29302400
60 1000
4004
3 4/
2) Dubbelsidigt sugande: H = 25 m Q = 12 000 l/min n = 1 450 r/min
nq = ⋅ ⋅ ⋅145025
120002 60 1000
3 4/
Pumparnas principiella utseende påverkar starkt det specifika varvtalet vilket framgår av figur 2.9.1. Men det är inte bara pumparnas uppbyggnad som är kopplad till specifika varvtalet utan även pumpkurvan och övriga egenskaper är starkt beroende av nq. Figur 2.9.2 visar schematiskt hur pumpkurvans form ändras med specifika varvtalet nq och pumptyp. Även effekt- och verkningsgradskurvor är inritade. I figur 2.9.1 har den äldre definitionen av specifikt varvtal ns = 3,65⋅ nq använts. Se även tabell 2.1.
22
Figur 2.9.1 Olika pumptypers användningsområden. I figuren anges ns! (Flygts enligt JMW enligt Ulvås)
Figur 2.9.2 1. Centrifugalpump, lågt nq 2. Centrifugalpump, högt nq
3. Propellerpump, lågt nq 4. Propellerpump, högt nq
23
Tabell 2.1 Olika typer av specifika varvtal
nq H = 1 m Q = 1 m3/s nq
σ εP = 1 Nm/kg Q = 1 m3/s nq = 158σ
ns H = 1 m Q = 75 l/s nq = 0,274 ns
ns(UK) H = 1 foot P = 1 hk nq = 1,22 ns(UK)
ns(US) H = 1 foot Q = 1 US gal/min nq = 0,0194 ns(US)
σ benämns rotationstalet.
2.10 Dimensionslösa tal
Dimensionsanalys ger underlag för en arbetsbesparande redovisning av provningsdata. Som en demonstration av detta väljes det samband mellan ändringen i specifik total entalpi ∆h0 och volymströmmen Q som senare skall utnyttjas för att karakterisera pumpars, fläktars och turbi-ners arbetsförmåga.
Provas exempelvis två geometriskt likformiga pumpar med de karakteristiska rotordiametrarna DI respektive DII vid olika varvtal n, erhålls en kurvskara för varje pump enligt figur 2.10.1a och b.
Införes istället de dimensionslösa tryck- och volymtalen, ψ respektive ϕ, reduceras kur-vorna till en serie punkter, i ψ-ϕ-diagrammet, som faller på en och samma kurva. Se figur 2.10.2.
Figur 2.10.1
24
Figur 2.10.2
Tryck- och volymtalet kan definieras generellt för strömningsmaskiner, d.v.s. även för termiska
ψ = ∆hu
0
22 (2.10.1)
ϕ π= QD u4
2 (2.10.2)
De kan härledas ur de likformighetsbetraktelser som genomförts under punkt 2.8. För pumpar blir ψ ε= P u/ ( / )2 2 och för fläktar ψ ρ= ( / ) / ( / )∆p u2 2 . Det senare uttrycket har gett upp-hov till namnet trycktal, eftersom metoden först användes inom fläkttekniken.
Exempelvis gäller för trycktalet ψ, om rotationskomponenten c1u är noll, och η = 1, d.v.s. ∆h0 = εskovel i Eulers ekvation (2.5.1), att:
∆h u c konst uu0 2 2
22
2= = ⋅
Betecknas konstanten med ψ erhålls sambandet (2.10.1).
25
2.11 Systemkurva–driftpunkt
Betrakta ett system där en fluid förflyttas från en punkt 1 till en punkt 2. Är specifika energin i punkt 2 större än den i punkt 1 måste skillnaden tillföras av en pump eller fläkt. Strömnings-maskinen måste också kompensera för de förluster som uppstår vid förflyttningen. Det speci-fika energibehov, som systemet har, kan tecknas
ερ
εsystem fp p v v g z z= − + − + − +2 1 2
212
2 12( ) (2.11.1)
Förlusterna beräknas ofta med hjälp av den dimensionslösa förlustkoefficienten ζ, som anger hur många gånger den kinetiska energin i strömningen som man förlorar.
ε ζPv= ⋅
2
2
Tryck- och nivåtermerna varierar inte (direkt) med volymströmmen medan kinetiska energi-ändringen och förlusterna är proportionella mot volymströmmen i kvadrat. Systemets energi-behov som funktion av volymströmmen kan därför skrivas
ε εsystem stat k Q= + ⋅ 2
1
2
Q
ε
ε stat
ε systemεpump
driftpunkt
Figur 2.11.1 Figur 2.11.2
Ritas εsystem i ett ε-Q-diagram erhålls en s.k. systemkurva, se figur 2.11.2. Vid den volymström som skärningspunkten mellan system- och pump- eller fläktkurva ger, kräver systemet precis lika mycket energi som strömningsmaskinen ger. Denna punkt kallas arbetspunkt eller drift-punkt.
I system med högt statiskt energibehov och strömningsmaskiner med ”instabila kurvor” kan svängningar i volymströmmen uppstå.
26
3. PUMPAR
En pump har till uppgift att åstadkomma en strömningstransport för vilket fordras att energi tillföres den pumpade vätskan. En allmängiltig definition blir sålunda:
En pump är en anordning, som åstadkommer strömningstransport genom att öka det strömmande mediets inneboende energi.
Man kan också säga att ändamålet med en pump är att transportera en vätska från ett rum med lägre tryck till ett rum med högre tryck.
Energiökningen sammansätts av de tre i strömningsläran definierade energiformerna läges-, förflyttnings- och rörelseenergi. Den består dock, om man betraktar pumpen ensam utan tanke på dess anslutning till något rörledningssystem, huvudsakligen av förflyttningsenergi, även benämnt strömningsarbete (yttrar sig som tryckökning), ty höjdskillnaden och hastighetsänd-ringen mellan pumpens in- och utlopp är i allmänhet små. Insatt i ett system kommer pumpen ofta att arbeta mot en nivåskillnad och det är vanligt, att man, som tidigare nämnts i avsnitt 2.7.2, anger den totala energiökning hos vätskan, som pumpen åstadkommer, som en ekviva-lent lägesenergiökning vilken kan representeras av en höjd, uppfordringshöjden H mätt i meter.
3.1 Olika slag av pumpar
Två huvudgrupper kan särskiljas nämligen pumpar med villkorligt fri strömning och pumpar med tvingad strömning. Den förra gruppens pumpar, som har roterande pumphjul med skovlar, kan kallas rotodynamiska pumpar (enligt Addison), den senare benämnes ofta deplacements- eller förträngningspumpar och behandlas i kursen hydraulik och pneumatik.
Vid de rotodynamiska pumparna varierar volymströmmen med uppfordringshöjden – väts-keströmmen är villkorligt fri, vid förträngningspumpar transporteras lika stor vätskemängd för varje slag eller varv oberoende av uppfordringshöjdens storlek – givetvis inom rimliga gränser och bortsett från ändringen av läckförluster.
Utanför dessa huvudgrupper finns ett flertal pumpar eller pumpanordningar, var och en arbetande efter sin särskilda princip, såsom strålpumpar – ejektorer, mammutpumpen, den hydrauliska väduren och vattenringpumpen.
3.1.1 Pumpar med fri strömning Vid pumpar med fri strömning bringas ett skovelgitter eller skovelsystem att rotera i ett vätskefyllt rum, varvid vätskan utsätts för krafter, så att en viss tryckskillnad uppstår emellan gittrets båda sidor och får vätskan att strömma genom skovelsystemet. Pumptyper. Anordnas skovelsystemet så att vätskan strömmar genom pumphjulet i radiell riktning inifrån och utåt erhålls en radialpump eller som den vanligen kallas en centrifugal-pump. Strömmar vätskan axiellt talar man en axial- eller propellerpump. Mellan dessa två typer finns mellanformer med strömningen riktad mer eller mindre snett ut från axeln, vilka benämnes diagonalpumpar.
Bestämmande för typen är de förhållanden under vilka pumpen skall arbeta, dvs uppford-ringshöjd, volymström och varvtal. Man kommer därvid fram till en serie av utföringsformer för pumphjulet, som schematiskt (sektion genom halva hjulet) visas i figur 3.1.1.
27
Centrifugalpumpar Diagonal− och propellerpumpar
Figur 3.1.1
Vid sidan av varje hjulform finns i nämnda figur angivet ett karakteristiskt tal det s.k. specifika varvtalet nq vilket behandlats i avsnitt 2.9. Allmänt kan här sägas, att pumpar med lågt specifikt varvtal lämpar sig för höga uppfordringshöjder, under det de med högt specifikt varvtal med hänsyn till kavitationsrisken har begränsat arbetsområde.
3.1.2 Uppdelning av uppfordringshöjden Vid hög uppfordringshöjd kan det bli erforderligt att dela upp denna på flera hjul, som alltså får arbeta i serie. Sådana flerstegspumpar, figur 3.1.2 finns utförda med upp till 30 hjul, så att varje hjul endast arbetar med 1/30 av hela uppford-ringshöjden.
3.1.3 Uppdelning av volymströmmen Vid i förhållande till uppfordringshöjden stor volymström användes ofta dubbelsidigt sugande pump med volymströmmen uppdelad på ett dubbel-hjul enligt figur 3.1.3a. Vid låga uppfordringshöjder förekommer det även att man parallellkopplar flera dubbelhjul monterade på en gemensam axel, varvid alltså volymströmmen delas i lika många delar som antal skovelsatser, figur 3.1.3b.
Figur 3.1.2
28
a b
Figur 3.1.3 Uppdelning av volymströmmen
3.2 Uppfordringshöjd
I vidstående principschema, figur 3.2.1, transporteras en vätska från behållaren I genom sugledningen SL till pumpen P och från pumpen genom tryckledningen TL till behållaren II. I behållarna är det statiska trycket pI och pII i in- och utloppet (sug- och trycksida) till pumpen är tryck och hastighet ps och ws respektive pt och wt. Förlusthöjderna i sug- och tryckledning med ventiler uppgår till hfs och hft.
Behållare, rörledningar och ventiler bildar det system, i vilket pumpen är insatt och det är viktigt, att man skiljer mellan pumpens och systemets uppfordringshöjd.
3.2.1 Pumpens uppfordringshöjd Eftersom man vid konstruktion av en pump ej kan veta, hur det system, den kommer att sättas in i, är beskaffat, kan pumpens uppfordringshöjd ej anges med systemets data. Den bestämmes entydigt av energiökningen från pumpens inlopp till dess utlopp. Ekvationerna (2.7.1) och (2.7.3) ger pum-pens uppfordringshöjd.
H p pg
w wg
zt s t s= − + − +ρ
2 2
2 (3.2.1)
3.2.2 Systemets uppfordringshöjd Pumpen har att övervinna systemets uppfordrings-höjd och skall då det gäller projektering väljas eller dimensioneras efter denna. Systemets upp-fordringshöjd sammansätts av den geodetiska
Figur 3.2.1
29
uppfordringshöjden dvs nivåskillnaden mellan behållarnas vätskeytor, skillnaden mellan tryckhöjderna* i behållarna och summan av förlusthöjderna i rörledningar, ventiler o.dyl. samt slutligen eventuella ändringar i kinetisk energi. Alltså enligt figur
H z p pg
w wg
h hsysII I II I
fs ft= + − + − + +ρ
2 2
2
Summan av geodetiska uppfordringshöjden och behållarnas tryckhöjdskillnad kallas statisk uppfordringshöjd Hstat. Systemets uppfordringshöjd kommer således generellt att bestå av en statisk del (av Q oberoende) Hstat och en dynamisk del (av Q beroende) förlusthöjden hf (samt i vissa fall ändringen av hastighetshöjd, kinetisk energi, se avsnitt 2.11).
Man skiljer även på sugsidans geodetiska uppfordringshöjd zs kallad geodetisk sughöjd och trycksidans geodetiska uppfordringshöjd zt
z = zs + zP + zt
Vid pumpning gäller
Hsys = H
OBS. Störningsförlusterna i inloppet till och utloppet från ledningen måste tas med i hfs + hft.
3.2.3 Sughöjd Den geodetiska sughöjden, zs, räknas vanligen från N VY till pumpens inlopp. I vissa sammanhang måste den emellertid räknas till den högst belägna punkten i pumphjulets inlopp. Trycket där, ps, är nämligen av speciellt intresse. Det får ej bli hur lågt som helst, ty om ps sjunker till ett värde motsvarande vätskans förångningstryck vid rådande temperatur, börjar vattnet koka och det fenomen, som kallas kavitation uppträder. Se vidare avsnitt 3.4.
3.2.4 Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad Om en pumps uppfordringshöjd är H m, dess volymström Q m3/s, så blir dess pumpeffekt eller ”studseffekt” Pstuds.
Pstuds = g ρQ H [W ]
Om effektbehovet för att driva pumpen – axeleffekten – är Paxel W, blir pumpens totala verk-ningsgrad
η ρ= g QHPaxel
Känner man verkningsgraden och vill beräkna effektbehovet gäller
P g QHaxel = ρ
η W
I kapitel 7 behandlas verkningsgraden ytterligare samt de förluster som är orsaken till denna.
* Trycket omvandlas till en ekvivalent höjd genom division med ρg.
30
3.2.5 Pumpkurva och pumpdiagram Som inledningsvis anförts är strömningen i en rotodynamisk pump villkorligt fri, så att den genom pumpen vid konstant varvtal transporterade volymströmmen varierar med uppfordringshöjden. Om man anbringar en ventil i pumpens utlopp och mäter uppfordringshöjd och volymström vid olika grad av strypning får man ett resultat, som i diagramform framgår av figur 3.2.2 där mätpunkterna ligger på kurvan H. Denna kallas för pumpkurvan. Mäter man även den tillförda effekten P och beräknar den motsvarande verkningsgraden, så erhålls av dessa värden effekt- och verkningsgrads-kurvor enligt figuren, vilken då bildar ett komplett pumpdiagram. I diagrammet kan även införas sughöjds- och kavitationskurva.
Efter den driftpunkt vid vilken bästa verkningsgrad erhålls anges pumpens nominella data i figuren markerade med Qn och Hn vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets värden erhållits. När man vill karakterisera en pumptyp genom att ange dess specifika varvtal, skall detta hänföras till denna driftpunkt.
Vid konstruktion av pumpsystem utgår man normalt från ett behov av en viss volymström och en viss statisk uppfordringshöjd. Ett ekonomiskt övervägande får avgöra strömningsför-lusternas storlek. Större dimensioner på armaturen ger lägre driftkostnader men kräver större investeringar. Då erforderlig Hsyst är bestämd går man in i ett översiktsdiagram och väljer pump. Översiktsdiagrammen är en sammanställning av en pumpleverantörs pumpar i en viss serie, se figur 3.2.3.
Exempel. Vilken pump skall väljas ur serien i figur 3.2.3 om önskad volymström är 1 000 l/min och beräknad erforderlig uppfordringshöjd är 16 meter.
Lösning. Gå in i diagrammet med önskad volymström och uppfordringshöjd. Skärningen mellan dessa ligger i det fält som täcks av pumparna AL 1101 och AT 1101. En av dessa bör väljas.
Den krökta linje som begränsar fältet uppåt till höger utgör en del av de aktuella pumparnas pumpkurva. Det är den del av pumpkurvan där pumparna har god verkningsgrad.
Ligger den projekterade driftpunkten, såsom exemplet ovan, inne i fältet för den valda pumpen och ej på pumpkurvan kommer volymströmmen att bli större än den projekterade. Driftpunkten måste ju ligga på pumpkurvan. De metoder som finns för att erhålla önskad volymström behandlas i avsnitt 3.3.
Figur 3.2.2
31
Figur 3.2.3 Exempel på översiktsdiagram över en pumpserie
3.2.6 Parallelldrift av rotodynamiska pumpar Skall flera pumpar arbeta på samma tryckledning måste man skaffa sig kännedom om pump- och systemkurvornas förlopp, så att resultatet av samkörningen kan fastställas vid projekte-ringen. Över huvud taget bör man skaffa sig en pumpkurva för varje pump, som skall komma till användning eller hållas i lager.
Med systemkurva menas summan av statisk uppfordringshöjd och rörledningssystemets förlusthöjd uppritade som funktion av volymströmmen. I systemförlusterna ingår alla förluster i rör, ventiler, silar och andra apparater, som kan vara placerade i det slutna pumpsystemet. Det bör observeras att, i den mån vissa delar av tryck- och sugledningar vid parallellkörning är skilda åt, systemkurvan ej blir densamma, om en eller flera pumpar köres.
32
Figur 3.2.4 Parallellkoppling av pumpar
Enklaste fallet föreligger, om två lika pumpar med gemensamma tryck- och sugledningar köres parallellt. Ofta är dock sugledningarna skilda åt, varigenom förhållandet kompliceras något. Figur 3.2.4 visar diagrammet för två lika stora pumpar med skilda, lika stora sugled-ningar. Pumpkurvan då båda pumparna är i drift erhålles genom att vid samma H fördubbla Q. Systemkurvan stiger, med de kvadratiskt med Q ökande förlusterna, från Hstat vid Q = 0. För-lusterna blir, på grund av att sugledningen ej är gemensam, något olika vid drift med en och två pumpar. De sammansätts av på sugsidan hfs (index 1 och 2 för en och två pumpar) och på trycksidan hft.
Två fall med olika värden på hft har inritats med resulterande systemkurvor I och II, och som synes blir resultatet av parallelldriften mycket beroende av dessas förlopp. Vid övergång från en till två pumpar blir procentuella ökningen av volymströmmen mindre ju brantare systemkurvan är – för I blir Q2 = 1,9⋅Q1 och för II är Q2 = 1,7⋅Q1.Utbytet av att sätta in en extra pump parallellt med den gamla i ett hårt belastat system kan alltså bli ganska dåligt. I ett cirkulationssystem, exempelvis ett värmeledningssystem, är Hstat = 0 och följaktligen system-kurvan mycket brant. En reservpump kopplad parallellt med den ordinarie i ett sådant system ger därför ett dåligt utbyte och bör därför ej köras kontinuerligt såsom ofta sker i stora värme-ledningssystem, utan endast användas i nödfall.
33
3.2.7 Seriedrift av rotodynamiska pumpar Kopplar man flera pumpar i serie adderas deras uppfordringshöjder vid oförändrad volymström. Är pumparna lika, blir alltså uppfordringshöjden dubbelt så hög
Sistnämnda fall visar figur 3.2.5a, av vilken framgår att volymströmmen ej fördubblas vid oförändrad systemkurva, utan att flödesökningen, Q2I - Q1I, beror av systemkurvans form, på samma sätt som framgick av figur 3.2.3 vid parallellkoppling. Däremot kan man öka systemets uppfordringshöjd till HsysII med bibehållen volymström, Q1I = Q2II. Vid eldsläckning kopplas på detta sätt vid behov två motorbrandsprutor i serie med lång slanglängd mellan sprutorna.
Ett annat exempel på seriekoppling är anordningen med matningspump vid högtrycks-pumpar, vilka med hänsyn till kavitationsfaran ej kan anslutas direkt till vattentaget. I figur 3.2.5b visas ett diagram, i vilket A gäller för en centrifugalpump, till vilken på sugsidan är ansluten en vertikal propellerpump B. Den senare ger det matningstryck, som högtryckspum-pen behöver för att kavitation ej skall uppstå.
Figur 3.2.5 Seriedrift av pumpar; a) två lika; b) två olika
3.3 Styrning av volymströmmen
Vid en del pumpanläggningar är det nödvändigt att allt efter behovet kunna öka eller minska volymströmmen, vid andra att hålla volymströmmen konstant under det att uppfordringshöj-den varierar.
Två normala metoder står, vid rotodynamiska pumpar med fasta skovlar, till buds och en tredje vid pumpar med ställbara skovlar. Dessa är:
1. Strypning, d.v.s. införande av extra motstånd i ledningssystemet, varigenom systemkurvan blir brantare.
2. Varvtalsändring, varigenom pumpkurvan höjs eller sänks 3. Skovel- och ledskenestyrning, varigenom pumpens egenskaper (och pumpkurvan)
förändras.
34
En permanent sänkning av pumpens prestanda erhålls genom nedsvarvning av pumphjulet. I fall där tillrinningen är mycket varierande, exempelvis vid kondensatpumpar, kan man
utnyttja kavitationens inverkan på pumpkurvan för volymströmsstyrning. Man låter då vattnet rinna ner i en relativt trång sugbrunn och drar ner pumpens sugrör i denna. När tillrinningen minskar sjunker nivån i brunnen, sughöjden ökar och pumpens uppfordringsförmåga minskas. Rätt dimensionerad kommer pumpen på så sätt att ställa in sig på den volymström, som motsvarar tillrinningen. Kavitationsskador på pumpen får man ta med i räkningen.
3.3.1 Strypning Strypning medför alltid en energiförlust i det att det arbete som uträttas för att övervinna motståndet i stryporganet går förlorat, se figur 3.3.1 a och b, som representerar de två ovan-nämnda styrfallen minskad resp. konstant volymström. Genom införandet av motståndet hstr ändras systemkurvan till den streckade linjen.
Den effekt som förloras i strypningen kan tecknas:
P gh Qstr str str= ⋅ρ
Figur 3.3.1 a) Ändring av Q från Q1 till Q2 genom strypning b) H ändras från H1 till H2 och Q hålles konstant genom strypning
3.3.2 Varvtalsändring För ändring av pumpens varvtal kan drivmotorn utföras med variabelt varvtal eller driften ledas över en transmission – växellåda eller remskiveanordning – med möjlighet till steglös eller stegvis reglering av varvtalet.
Pumpdiagrammet vid varvtalsändring. I pumpdiagrammet får ändringen av varvtalet den verkan på uppfordringshöjd och verkningsgradskurva som figur 3.3.2 visar. Index 1, heldragna, index 2, streckade linjer, motsvarar n1 och n2. Kurvorna för n2 har erhållits genom tillämpning av affinitetslagarna på QH-kurvans ändpunkter, av vilka den som motsvarar Q = 0 brukar kallas ”dämda punkten”, samt på tre andra godtyckligt valda punkter. Verkningsgradskurvan får man genom att förskjuta den till varje punkt hörande verkningsgraden till det nya Q-värdet.
35
Observera att vid kontinuerlig ändring av varvtalet förskjuts varje driftpunkt längs en linje L, som har formen av en parabel. Dessa så kallade belastningslinjer hänvisar man ofta till vid fläktar.
Figur 3.3.2 Figur 3.3.3 Pump och systemkurva
Exempel. Pump med data: H = 30 m, Q = 0,035 m3/s, n = 2 900 r/min. Beräkna pumpens data vid n = 1 450 r/min
Lösning n1 = 2 900 r/min � n2 = 1 450 r/min H1 = 30 m
� H2
2
230 14502900
7 5= ⋅ = , m
Q1 = 0,035 m3/s
� Q2 0 035 14502900
0 0175= ⋅ =, , m / s = 17,5 l / s3
Exempel. Vilket varvtal skall en pump drivas med för att volymströmmen skall bli 150 l/s. Pump- och systemkurva framgår av figur 3.3.3. Vilken verkningsgrad kommer pumpen att arbeta med? Lösning. Bestäm belastningslinje genom önskad driftpunkt.
k HQ
= = =1
12 2
45150
0 002,
Rita in denna, se figur 3.3.4a. Sök skärningspunkten mellan pumpkurvan och belastningslin-jen. Denna punkt, T, kan med hjälp av affinitetslagarna flyttas utefter belastningslinjen till den sökta driftpunkten. Det sökta varvtalet erhålls t.ex. genom volymströmsförhållandet mellan T och önskad driftpunkt.
Pumpkurvan vid 1 250 r/min erhålls genom att använda affinitetslagarna på ett antal godtyckliga punkter, se figur 3.3.4b.
36
Figur 3.3.4 a) Belastningslinje b) Pumpkurva vid varvtalet 1 250 r/min
c) Bestämning av verkningsgraden
Verkningsgraden utefter en belastningslinje är relativt konstant, vid måttliga varvtalsänd-ringar. Från den nya driftpunkten följer man således belastningslinjen till punkten T och avlä-ser verkningsgraden vid denna volymström, se figur 3.3.4c. För exemplet i figur 3.3.4 är verk-ningsgraden c:a 80 %.
3.3.3 Skovel- och ledskenereglering Som tidigare påpekats och som framgår av figur 1.2.2 utföras axialpumpar med vridbara skovlar. Detta innebär en möjlighet att ändra pumpkurvan, men metoden är av konstruktiva och ekonomiska skäl begränsad till större pumpar.
Man kan även styra pumpens uppfordringshöjd med ställbara ledskenor i pumpinloppet. Härigenom erhålls en reglermetod vilken ur effektsynpunkt är gynnsam. Som framgår av Eulers ekvation för strömningsmaskiner så innebär en medrotation i pumpinloppet att uppfordringshöjden minskas och därmed erforderlig motoreffekt P. Metoden är således överlägsen strypreglering där volymströmsändringen åstadkoms på bekostnad av effekten.
Figur 3.3.5 Pumpkurvans förändring vid avsvarvning av pumphjulet
37
3.3.4 Avsvarvning av pumphjulet Som förut antytts kan man minska ett hjuls uppfordringshöjd genom avsvarvning av skovlarnas utloppskant, dvs genom ändring av d2. Detta har sin betydelse dels vid fall då en befintlig pump ger högre uppfordringshöjd än som erfordras, dels vid serietillverkning, då antalet modeller härigenom kan reduceras. Verkningsgraden minskas visserligen men ej särdeles mycket vid måttlig avsvarvning, såsom figur 3.3.5 schematiskt visar. För att kunna beräkna erforderlig avsvarvning från d21 till d22 kan man först beräkna den varvtalsändring, som skulle behövas för önskad ändring av H och Q, se avsnitt 3.3.2. Istället för att köra pumpen med det nya varvtalet n2 bibehålls n1 och skovlarna avsvarvas så att motsvarande minskning av u2 erhålls, dvs d22/d21 = u2/u1. Det visar sig emellertid att pumpens prestationsförmåga avtar något fortare än vad som på detta sätt framkommer och man får i genomsnitt stanna vid en avsvarvning motsvarande 0,7 – 0,8 av det så beräknade värdet.
3.4 Kavitation
Med kavitation avses det fenomen som leder till att ytterligare en fas av vätskan uppträder i strömningsfältet. Kavitationen bildas primärt genom att vätskan lokalt förångas men påverkas mycket av i vätskan löst gas. Kavitation är således en form av tvåfasströmning.
Kavitation uppkommer om trycket inom något område av strömningsfältet sjunker till vätskans ångbildningstryck. De ångblåsor som bildas transporteras med vätskeströmmen till områden med högre tryck. Blåsorna fylls här av vätska som strömmar från alla håll mot bubblans centrum. Vid den då uppkommande kollisionen mellan vätskepartiklar uppstår oerhörda tryck lokalt i vätskan. Sker sådana implosioner intill en vägg skadas materialet så småningom och kraterliknande urgröpningar uppstår. Vid kavitation uppstår ett mycket karakteristiskt väsande ljud.
Förutom att kavitationen orsakar materialskador påverkar den pumpens prestanda.
Figur 3.4.1 a) Normal pumpkurva b) Pumpkurva för kaviterande pump
3.4.1 Kavitationens inverkan på pumpens prestanda Pumpar som körs med kavitation i pumphjulet löper risk att skadas. De höga tryck som upp-står vid bubblornas kollaps kommer mekaniskt att påverka materialet så att urgröpningar uppstår inom zonen för kavitation. Efter en längre tids drift med kavitation kan pumpens prestanda försämras permanent.
38
Kavitation har även en omedelbar inverkan på en pumps prestanda. Vid begynnande kavitation sjunker pumpens uppfordringshöjd liksom verkningsgraden snabbt. Kör man en pump med viss sughöjd och minskar uppfordringshöjden successivt kan det hända att man kommer till en punkt då volymströmmen ej ökar trots att man fortsätter att minska H, då har kavitation inträtt. I figur 3.4.1a visas en normal pumpkurva för en centrifugalpump. I figur b visas pumpkurvans utseende då kavitation uppstår.
Den hastiga ändring av H och η beror på att pumphjul med trånga skovelkanaler (låga nq) mycket snabbt fylls med ånga när Q nått den punkt där kavitationen börjar. Ångan ansamlas vid pumpskovlarnas inlopp.
För axialhjul gäller något annorlunda förhållanden. Kavitationen inträffar här vid skovel-toppen och på dess sugsida. I detta fall fylls ej pumpkanalens tvärsnitt helt med ånga varför prestandaförsämringen för axialpumpar får ett lugnare förlopp.
Kavitation har således i allmänhet oönskade följder, men hur skall man undvika att kavi-tation uppstår?
3.4.2 Kavitationskriterier Kavitation uppstår om trycket blir alltför lågt någonstans i pumpen. Bidragande till detta är
dels utformningen av systemet på sugsidan av pumpen och dels på konstruktionen av själva pumpen. Betrakta först förhållandena i pumpen.
Beteckna trycket i sugflänsen i nivå med pumphjulets axel med ps. Risken för kavitation är störst ett stycke nedströms skovlarnas framkant och då vid de skovlar som för ögonblicket befinner sig upptill i pumpen. Beteckna trycket här med pmin. Se figur 3.4.2. Beteckna det tryckfall som uppstår mellan sugflänsen och mintryckspunkten med ∆p.
∆p p ps= − min
Figur 3.4.2
39
En annan pumpparameter är innerdiametern i pumpflänsen. Den är avgörande för ström-ningshastigheten därstädes och påverkar kavitationsrisken genom att en del av det absolut-tryck som finns tillgängligt på sugsidan åtgår till att accelerera vätskan upp till denna hastig-het. Summan av det dynamiska trycket i sugflänsen och det lokala tryckfallet i pumpen omräknat till vätskepelare benämnes med ett engelskt uttryck "Net Positive Suction Head" förkortat NPSH. Detta är ett mått på pumpens kavitationskänslighet. Denna är beroende av volymströmmen och ofta finns en kurva över NPSH med i pumpdiagrammen.
Betrakta nu hela tryckförloppet från nedre vätskeytan (n.vy) upp till punkten med lägsta trycket, pmin.
Börja vid nedre vätskeytan. Det absoluttryck som råder på denna, i allmänhet atmosfär-strycket, skall räcka till att trycka upp vätskan sträckan zs. (Är pumpen placerad under n.vy. är zs negativt.)
Det skall även räcka till för att övervinna de strömningsförluster i sugledningen från n.vy. och fram till sugflänsen.
Trycket på n.vy. skall vidare räcka till att accelerera vätskan till den hastighet den har i sugflänsen samt att övervinna det lokala tryckfallet inne i pumpen. (NPSH)
För att kavitation inte skall uppstå måste det resterande trycket, pmin, vara större än vätskans ångbildningstryck vid aktuell temperatur. Formelmässigt kan detta uttryckas:
p gz gh c p p pa s fss
min å− − − − = >ρ ρ ρ2
2∆
eller p g z h NPSH p pa s fs min å− + + = >ρ ( )
Ibland anges en pumps kavitationskänslighet med Thomas kavitationstal, σ, vilket är dimensionslöst. Relationen mellan NPSH och Thomas kavitationstal kan tecknas:
σ ⋅ =H NPSH
där H är den nominella uppfordringshöjden. För överslag vid normala pumpar kan följande riktvärden på σ användas:
nq = 20 30 40 50 60 70 r/min σ = 0,07 0,13 0,18 0,24 0,31 0,37
Denna metod för överslagsberäkningar är endast tillämplig då driftpunkten ligger nära nominella punkten.
3.5 Utförande av pumpar
I detta avsnitt beskrivs grundformerna hos centrifugalpumpar samt de element som pumparna är uppbyggda av. Vidare visas ett antal exempel på pumpar som är konstruerade för speciella uppgifter. Avslutningsvis nämns något om axial- och diagonalpumpar samt material i pumpar.
40
3.5.1 Hjul- och skovelformer Hjul- och skovelformen bestämmes till sina huvudmått av önskade värden på uppford-ringshöjden och av volymströmmen. Som framgått av kapitel 2 lämnar specifika varv-talet upplysning om vilka typer av pumpar och pumphjul som är aktuella. Figur 3.5.1 visar schematiskt hur hjulprofilen ändras med stigande specifikt varvtal.
Beroende på pumpens användningsområde och storlek samt metoden för tillverkningen av pumphjulet kan detta utföras som öppet, öppet och uppslitsat eller slutet. Se figur 3.5.2.
Figur 3.5.2
De tre utförandeformerna skiljer sig naturligtvis beträffande läckage och friktion. De skiljer sig också beträffande möjligheter att balansera ut axiella krafter på hjulet. I ett öppet hjul kommer tryckfördelningen att bli ungefär den som visas i figur 3.5.3a.
Figur 3.5.3
Utloppet är förbundet med utrymmet mellan navskivan och huset varför detta utrymme blir trycksatt. En viss medrotation hos vätskan gör dock att en trycksänkning mot centrum uppstår. En annan nackdel med denna konstruktion är att de friktionsförluster som uppstår i spalten mellan navskivan och huset kommer med tiden värma upp vätskan eftersom utbytet av denna är begränsat. Genom att införa en tätningsring och tryckutjämningshål kan axialkrafterna reduceras, figur 3.5.3b. Ännu större möjligheter att balansera ut axialkrafterna har man vid slutna pumphjul, figur 3.5.3c.
Figur 3.5.1
41
Genom tätningsspalten kommer det att läcka tillbaka vätska . Det är därför av vikt att tätningsspalterna görs så små som möjligt med hänsyn till vätskans föroreningsnivå och tillverkningsnoggrannheten, så att volymströmsförlusten blir så liten som möjligt. En viss genomströmning uppstår alltid, och på grund av detta inre läckage försvinner risken för höga temperaturer hos vätskan bakom navskivan. Andra sätt att balansera axialkraften är att använda motvända hjul (speciellt dubbelsidigt sugande hjul) eller att använda sig av en separat balanseringsskiva. Balanseringen av axialkraften påverkar inte bara det inre läckaget utan även det yttre, genom att det påverkar tryckfallet över axeltätningen.
3.5.2 Axeltätningar Där axeln går ut ur pumphuset måste det finnas en tätningsanordning som skall täta mot över- eller undertryck. De vanligaste tätningarna av "beröringstyp" är:
1. "packbox" med packning och gland för dess ansättning, figur 3.5.4. 2. mekanisk tätning med en stillastående vid huset fästad och en med axeln
roterande tätningsring. Dessa pressas mot varandra med en fjäderanordning. Arrangemanget benämnes "plantätning" och visas i figur 3.5.6.
Figur 3.5.4
Som packningsmaterial i packboxar användes talgad mjuk bomullspackning eller special-packning – asbest och grafitimpregnerade – armerade med bly eller annat motståndskraftigt material. Packningarna inlägges i boxarna.
Råder det ett tryck innanför boxen, som är lägre än atmosfärtrycket, måste den ägnas sär-skild uppmärksamhet, ty en centrifugalpumps funktion äventyras om luft tränger in på dess sugsida. För att förhindra detta inlägges därför i boxen en hålad bronsring till vilken spärrvätska förs från pumpens trycksida på sätt som figur 3.5.4 visar. Spärrvätska kan ledas
42
till boxen i borrade eller gjutna kanaler, figur 3.5.4 men även i utanpåliggande rörledning, figur 3.5.6, vilket är att föredra då en sådan ej så lätt rostar eller på annat sätt sätts igen.
Om luft kommer in i pumphjulet samlas den där trycket är lägst, dvs på sugsidan av varje skovels inloppskant, figur 3.5.5. Härigenom minskas genomströmnings-arean och därmed volymströmmen samt även pumpens förmåga att överföra energi till vätskan. Efterhand som luftblåsan under skovlarna ökar i volym, genom fortsatt luftinläckning, avtar volymström-men tills den slutligen helt upphör. Pumpen alstrar då en uppfordringshöjd, som motsvarar dämda punkten. Så länge pumpen går med fullt varvtal ligger luftblåsorna kvar och lämnar ej pumphjulet förrän pumpen stoppas. För pumpning av gashaltiga vätskor konstrueras pumphjulet med särskild hänsyn till detta förhållande med rymligt inlopp och w2 > w1.
En utföringsform av mekanisk plantätning och dess inbyggnad i en centrifugalpump framgår av figur 3.5.6. Mot det stationära sätet till höger löper en roterande tätningsring. Sätet och tätningsringens ytor är planläppade och pressas mot varandra med hjälp av en fjäder. Tätningen mot axeln åstadkoms i detta fall med en lättrörlig manschett. I stället för manschett används även O-ringar eller bälgar. Viktigt är att antingen sätet eller tätningsringen har viss självinställningsförmåga.
Mellan tätningsytorna bildas en mycket tunn vätskefilm som förhindrar slitage. Därför får inte pumpar med mekanisk tätning köras torra.
Normalt användes en enkeltätning där den roterande tätningsenheten arbetar i den pumpade vätskan, figur 3.5.6.
Dubbeltätning, figur 3.5.7, kommer mest till användning då den pumpade vätskan är starkt förorenad, befinner sig nära kokpunkten, innehåller lösta gaser eller om extra stor drift-säkerhet önskas. Principen för dubbeltätning är att tätningarna arbetar i ett slutet rum där en ren kall cirkulationsvätska (vatten, glykol etc) får passera tätningarna på utsidan med ett tryck som överstiger tillrinningstrycket med minst 1 bar.
I figur 3.5.6 visas hur man för kylning och renhållning har ordnat med cirkulation från tryckstudsen förbi tätningen och in på sugsidan av pumpen.
Exempel på användning av dubbel plantätning med hårdmetallringar, utgör den dränkbara avloppspumpen i figur 3.5.17 där det av tätningarna 11 avskilda mellanrummet 12 är nästan helt fyllt med olja som kyler och smörjer tätningarna.
De vanligaste material som kommer till användning i de mot varandra glidande tätnings-ringarna är kol, stål, brons, hårdmetall, keramik och teflonimpregnerad konstharts.
Figur 3.5.5
43
Figur 3.5.6. Inbyggnad av mekanisk plantätning (CRANE) i centrifugalpump}
Figur 3.5.7 Dubbel mekanisk plantätning (CRANE)
Pumpar med "beröringsfri" axeltätning. Axeltätningar av beröringstyp har tidigare ofta medfört olägenheter, särskilt vid små pumpar och man har sökt göra sig oberoende av dem genom speciella konstruktioner. Dessa grundar sig på anordningar med extra skovlar på pumphjulens navsida eller särskilda skovelhjul, vilka alstrar tryck eller undertryck som kom-penserar tryckskillnaden mellan axelgenomföringens båda sidor. Efter tillkomsten av den mekaniska plantätningen har emellertid denna typ av tätning tilldragit sig mindre intresse.
44
3.5.3 Pumphusets utförande Vid enhjuliga, enkla eller dubbelsidigt sugande, centrifugalpumpar ger man i allmänhet pumphuset snäckform och benämner det "snäckan" (populärt "bockhornet"). Motsvarande del vid en vattenturbin – turbinskåp – benämnes vanligen "tilloppsspiral" eller "spiralskåp".
Figur 3.5.8
Vätskan lämnar pumphjulet med hastigheten c’2, vilken som framgår av det föregående kan bli ganska stor. Denna hastighet skall under tryckökning med god verkningsgrad minskas ned till den utloppshastighet vätskan skall ha då den lämnar pumphuset. Den sistnämnda bestämmes av utloppsdiametern som bör ha lämplig storlek för anslutning av en tryckledning och då hastigheten i en sådan ledning i allmänhet måste hållas relativt låg, 2 – 4 m/s, så ford-ras ganska stor hastighetsnedsättning i pumphuset. Denna sker i
1. det utanför hjulet liggande diffusorpartiet, utfört
a. som diffusorring utan ledskovlar (ledskenor), b. som ledkrans med ledskovlar,
2. den snäckformiga delen 3. den koniska delen – utloppsdiffusorn – mellan den egentliga snäckan och
utloppsöppningen
Diffusorparti med ledskenor används vid pumpar med lågt nq, och vid flerstegs-pumpar, för att nedbringa vätskans hastig-het till värden som är lämpliga för snäckan. I flerstegspumpar måste rotationen upphävas innan vätskan ström-mar in mot nästa hjuls inlopp.
Vanligen utförs snäckan med cirkulära genomströmningsareor, vilket ger god hållfasthet och enkel övergång till utlopps-öppningen. Ur hydraulisk synpunkt får nog konisk sektion anses vara fördelaktigare och sådan har också kommit till använd-ning i en del fall.
Snäckan dimensioneras för den nomi-nella volymströmmen. Vid andra drift-punkter stämmer emellertid ej dess dimen- Figur 3.5.9
45
sioner och man får, då ledkrans saknas, en variation i trycket runt hjulet som resulterar i en kraft på de roterande delarna riktad vinkelrätt mot axeln. I den dubbelsnäcka som bildas om man lägger in en förlängd ledskovel diametralt motsatt mot snäckspetsen, är denna kraft balanserad, figur 3.5.9. Mellan spetsarna och den förlängda ledskoveln kan flera korta skovlar inläggas, vilket ibland erfordras för hållfasthetens skull.
För att bringa ned utloppshastigheten ur pumphuset till antagbart värde måste man avsluta snäckan med en konisk del, en utloppsdiffusor. För god diffusorverkan bör konvinkeln på denna ej göras större än 8 − 10°, och högst 14°. Ibland görs utloppsdiffusorn med en krökning motsatt snäckans, så att den lutande hastighetsprofilen vid utloppet A ur snäckan utjämnas före pumputloppet, figur 3.5.8.
För att pumphjul och ledkransar skall kunna inmonteras och bli åtkomliga för inspektion och rengöring måste pumphuset delas. Man brukar skilja mellan längsdelade och tvärsdelade pumpar och menar därmed att huset är delat i ett plan genom axelns centrumlinje respektive vinkelrätt mot densamma dvs längs resp. tvärs axeln.
Figur 3.5.10 Längsdelat pumphus
Den förra utförandeformen, figur 3.5.10 har den fördelen att man kan lyfta bort pumphusets överparti och helt blottlägga hjul och ledkrans för inspektion och demontering, utan att rörledningarna behöver rubbas. Den invändiga bearbetningen av pumphuset är dock svår att utföra och vid högt tryck uppstår svårigheter med hållfastheten. Längsdelade pumphus använ-des emellertid i stor utsträckning för dubbelsidigt sugande pumpar och även för flerstegspum-par och i USA även för mångstegspumpar för högt tryck.
Vid dubbelsidigt sugande pumpar sammanföres de två sugintagen till sugledningen genom krökar som omsluter snäckan och är gjutna i ett med pumphuset, figur 3.5.11. På mycket stora pumpar av denna typ finner man dock sugkrökar utförda separat och med skilda sugrör.
För enkelhjul och flerstegspumpar är tvärdelningen vanligast, figur 3.5.12. Görs monte-ringsfoten ensidig kan man svänga pumphus och sugrör i planet vinkelrätt mot axeln så att anslutningarna intar önskad riktning för anslutning av sug- och tryckledning. Se lägen H1, H2 och H3 i figur 3.5.13.
46
Figur 3.5.11 Längsdelad dubbelsidigt sugande centrifugalpump (JMW)}
47
Figur 3.5.12 Tvärdelad vertikal centrifugalpump (JMW)
Figur 3.5.13 Tvärdelad horisontell centrifugalpump (API)
Vid tvärsdelade flerstegspumpar bildar varje hjul med tillhörande hus ett block och pumpen uppbyggs av ett sug- och ett tryckblock med mellanliggande mellanblock. Dessa block sammanhålls av längsgående bultar eller så är mellanblocken inpassade i ett cylindriskt hus. Även i detta fall uppstår svårigheter med hållfastheten. Man har därför vid höga tryck övergått till dubbelmantlade pumpar (barrel pumps) vid vilka den yttre manteln är utsatt för fulltrycket inifrån och samtliga block har det utifrån. På så sätt pressas blocken samman av trycket, och bultarna för deras sammanhållning utsätts ej för några krafter.
I spalten mot hjulet vid sugsidan förses pumphuset med tätningsringar – spaltringar – av vilka finns ett stort antal olika konstruktioner, t.ex. figur 3.5.11 position 515.
48
Pumphus förses på tyck- och sug-sidans högst belägna punkt med en luftningsanordning, såsom i figur 3.5.11 pos. 73, och på trycksidans lägst belägna punkt med en avtapp-ningsanordning. Delningsflänsar förses med styrpinnar och bearbetas noga. Delningarna tätas med pack-ningar.
3.5.4 Speciella pumpar av centrifugaltyp Sådana finns i ett stort antal varia-tioner ifråga om utförande, material och uppställningssätt, betingade av speciella krav och behov. Några exempel på dylika speciella pumpar lämnas nedan.
Syrabeständiga pumpar. Figur 3.5.15 visar en syrabeständig pump där de för angrepp utsatta delarna är utförda i keramik (strecksektio-nerat). Stockningsfria pumpar. Dessa har speciellt utformade pumphjul, van-ligen med 1 – 3 skovlar för att kunna släppa igenom fasta föremål. Figur 3.5.16 visar utseendet hos pumphjul för sådana pumpar.
Figur 3.5.17 visar en dränkbar avloppspump med enkanaligt hjul. Pumpen arbetar helt nedsänkt i pumpgropen. Pumpen hänger i en krok strax ovanför utloppsflänsen på så sätt att flänsen trycks mot den anslutande stigledningen på grund av pumpens tyngd. Några bultar behöver därför ej lossas när inspek-tion skall företas. Man hissar upp pumpen ur gropen längs den verti-kala gejdern.
Figur 3.5.14 Länspump till gruvor
49
Figur 3.5.15 Syrabeständig pump av keramik
Figur 3.5.16 Hjul till stockningsfria pumpar
50
1 Bygel 8 Statorhus 2 Motorsladdinföring 9 Axel 3 Kopplingsplint 11 Tätpatron 4 Kullager 12 Oljehus 6 Rotor 13 Pumphjul 7 Stator 14 Pumphus
Figur 3.5.17 Dränkbar stockningsfri pump för avloppsstation (Flygt).
Axeltätningsfria pumpar. För transport av eldfarliga, gasutvecklande, giftiga och radioaktiva vätskor använder man sig av pumpar sammanbyggda med motorn till en sådan kapslad enhet att axeltätning ej erfordras.
I dylika sammanhang kan tryck på 5 MPa och temperaturer upp till 400°C förekomma. Figur 3.5.18 visar en pump i så kallat halvvått utförande dvs rotorn hos elmotorn omges av den pumpade vätskan medan statorn är torr. I spalten mellan rotor a och stator b – "luftgapet" – är inlagt ett rör – spaltrör c – som är fastsvetsat vid spaltrörshållaren d och lagerhållaren c. Vid pumpning av heta vätskor kan det inte undvikas att motorn upphettas av pumpen. Kylning av motorn kan då erfordras. I den visade pumpen är en extra cirkulationspump h inbyggd som pumpar vätskan inuti motorn ut genom en kylslinga i och tillbaka in i motsatt ände. Vid E kan man släppa in kylvatten i det mantlade utrymmet kring kylslingan och vid A går kylvattnet ut.
Pumpar av liknande utförande används även i kärnenergianläggningar. Figur 3.5.19 visar en pump för vattencirkulation mellan reaktorn och ånggeneratorn i atomubåten U.S.S. Nautilus. Vattnet är av extrem renhet och av 14 MPa:s tryck. Såväl rotor som stator är på spaltsidan skyddade av en mantel i en nickellegering. Obs att statorn med dess lindningar och yttre hölje skall tåla nämnda tryck.
51
Figur 3.5.18 Spaltrörspump
Figur 3.5.19 Kylvattenpump för kärnreaktorer. H = 100 m, Q = 14 m3/h vid 3550 r/min (Wstinghouse Electric Corporation)
Moderna cirkulationspumpar för värmeledningssystem utförs även som spaltrörspumpar,
figur 3.5.20.
Massapumpar. För pumpning av pappersmassa i koncentration upp till 6 % kan öppna pump-hjul användas, figur 3.5.21. Hjulet har allt efter storleken två eller tre skovlar i inloppet. För att undvika vibrerande gång sätter man vid större uppfordringshöjd in mellanskovlar vid hjulutloppet. För att förhindra trasor, barkstrimlor o.dyl. att fastna på inloppskanten är denna bakåtsvept.
52
Figur 3.5.20 Cirkulationspump för värmeledningssystem
Borrhåls- eller djupbrunnspumpar. Dessa pumpar kännetecknas av att det yttersta är gjort för att de skall bli så smala som möjligt. Detta medför att man blir tvungen att arbeta med liten hjuldiameter och istället förhållandevis många steg. De modernaste pumparna av detta slag har dränkbar motor, figur 3.5.22.
Länspumpar. Länspumpar av centrifugaltyp
fordrar hjul och slitdelar av material, vilka är speciellt motståndskraftiga mot erosion. Figur 3.5.23 visar en dränkbar länspump. Det öppna pumphjulet är tillverkat av ett höglegerat gjutgods med en hårdhet av 600 Brinell. Slitdelarna kring hjulet är belagda med syntetiskt gummi vilket har visat sig motståndskraftigt mot erosion.
Figur 3.5.21 Hjul för massapump (API)
53
Figur 3.5.23 Dränkbar länspump (Flygt)}
3.5.5 Centrifugalpumpar med högre specifikt varvtal Tidigare har huvudsakligen pumpar med rent radiell genomströmning och enkelkrökt skovel behandlats. Denna typ kan lämpligen användas upp till nq ≈ 55 r/min, men med stigande specifikt varvtal minskas förhållandet mellan yttre och inre diameter hos pumphjulet samtidigt som skovelbredden ökas. Detta leder till att man får övergå till en dubbelkrökt skovel vid nq = 40 - 80 r/min, figur 3.5.24.
3.5.6 Diagonalpumpar När nq överstiger 55 r/min närmar sig strömningen genom hjulet den axiella riktningen och den radiella diffusorn ersätts ofta med en axiell. Skovelantalet i hjulet minskas och yttre bandet tas bort så att en mer eller mindre propellerliknande form erhålls. Såväl hjulform som skovelantal (2 till 6) varierar dock avsevärt, figur 3.5.25.
Figur 3.5.22 Djupbrunns-
pump (Ritz)
54
Med pumpar av denna typ kan man nå nq = 110 - 140 r/min, varefter axial- eller propellerpumpar tar vid. Gränserna mellan de olika pumptyperna är något diffusa varför man även finner pumpar med ännu högre nq som benämnes diagonalpumpar. Jämför figur 2.9.1.
Figur 3.5.25 Diagonalpumpar
3.5.7 Axialpumpar (propellerpumpar) Axialpumpen utmärker sig för stor volymström vid låg uppfordringshöjd. Detta leder till att
specifika varvtalet nq är högt, vanligen 140 – 400 eller ännu högre. Ju högre specifikt varvtal man önskar nå desto färre och kortare skovlar får man välja. Därvid sjunker också gränsen för möjlig uppfordringshöjd. Vid utloppet ur hjulet finns en stor del av den till vätskan i pumpen överförda energin i form av rörelseenergi. Det är därför av vikt att diffusorn utformas väl med riktigt formade ledskovlar och koniskt vidgad utloppsdel. Ibland insätts ledskovlar på sugsidan, oftast rent axiella för att fixera den axiella tillströmningen som hjulet konstruerats för. Beträffande utförandeformer se figur 3.5.26 och 3.5.27.
Figur 3.5.24
55
Figur 3.5.26 Skovelsystem i axialpump
3.5.8 Material i pumpar Pumpar för uppfordring av aggresiva (korro-derande) vätskor utförs av i varje särskilt fall lämpligt motståndskraftigt material. Ofta används rostbeständigt eller syrabeständigt stål, gjutet eller smitt, ex. Avesta 832, Uddeholm 24, Fagersta RRNJ 44, med typanalys 18 % Cr, 11 % Ni, 1,5 % Mo. Pumphjul utförs ibland med separat framställda skovlar av kromstål, vilka gjuts in i nav och band av stålgjutgods. Vissa detaljer ytbehandlas genom metallisering på mekanisk, elektrolytisk eller kemisk väg, t.ex. hårdförkromning. För aggressivt vatten – insjö- och havsvatten – används zinkfri brons.
Pumpar utförs även av keramiska material för
pumpning av syror samt av konstharts och plast. Vid legering med kisel stiger gjutjärnets
syrabeständighet med kiselhalten, men materialet blir mycket hårt och sprött. Vid 18 % kiselhalt kan det endast bearbetas medelst slipning. Borrning i godset för skruvar kan ej utföras utan skruvarna får anbringas i ingjutna slitsar och pumphuset hålls samman av utanpåliggande ändlock av annat material (gjutjärn) på samma sätt som vid keramikpumpar, figur 3.5.17.
Figur 3.5.27 Axialpump (Flygt)
56
För materialval vid renvatten kan lämnas följande riktlinjer:
Pumphjul: Gjutjärn, stålgjutgods (SIS 1505), brons, lättmetall. Pumphus: Gjutjärn, stålgjutgods (SIS 1505), lättmetall. Axlar: Valsat eller smitt stål (SIS 1550), kromstål. Spaltringar: Tätt gjutjärn, brons Slitfoder: Tätt gjutjärn, kromstål, brons. Avlastningsskiva: Tätt gjutjärn, mjukt stål (SIS 1310), kromstål. Spaltskiva: Tätt gjutjärn.
Materialval bör ur korrosionssynpunkt (t.ex. matarvattenpumpar) baseras på en kombination av vattnets pH-värde och dess temperatur. I små pumpar används plast både till hus och hjul.
3.6 Provning av pumpar
Hur provning av pumpar skall utföras finns beskrivet i Svenska teknologföreningens handbok 52 "Normer för provning av centrifugalpumpar". Den innehåller definitioner, råd och anvis-ningar för hur man skall gå till väga vid provning av pumpar, hur tryckuttag skall vara utfor-made och för hur man kan mäta volymströmmen.
Provning av rotationsriktning. En pumps rotationsriktning kan vara med- eller moturs och man tänker sig därvid pumphjulet sett från navsidan. Drivmotorns rotationsriktning skall givetvis stämma med pumpens, men i många fall kan det vara svårt att vid inkoppling av en elektrisk motor avgöra åt vilket håll den går. En centrifugalpump kan man då köra mot stängd ventil och iaktta trycket. Vid rätt rotationsriktning ger pumpen vid dämda punkten högre tryck än det nominella, vid felaktig lägre.
I speciella fall använder man medbringaranordning, som endast verkar i rätt rotations-riktning.
57
4. FLÄKTAR
Fläktar har till uppgift att transportera gaser. Den masstransport som därvid förekommer kan i vissa fall vara av underordnad betydelse. Avsikten med anläggning kan istället vara att med fläkten som drivkälla åstadkomma en strömning där gasen är bärare av t.ex. värme och fuktig-het. I andra fall utnyttjas fläktar till att transportera fasta partiklar i rörsystem. Gasströmningen alstrar då den drivkraft som erfordras för partiklarnas förflyttning.
Som påpekats inledningsvis är tryckändringen hos fläktar så liten att densitetsändringarna hos gaser kan anses ha försumbar inverkan i beräkningssammanhang. Fläkten kan därmed behandlas som en inkompressibel strömningsmaskin varför både beräkningsmetodik och det konstruktiva utförandet hos fläktar och pumpar stämmer väl överens.
I detta kapitel berörs därför enbart de frågor där avvikelser finns i beräknings- och redo-visningsmetodiken samt utförandet mellan fläktar och pumpar. Som exempel kan nämnas fläktdiagrammen. I dessa redovisas fläktens arbetsförmåga uttryckt i totaltrycksändringen ∆p0 över fläkten vid olika volymströmmar. I pumpfallet anges specifika energiändringen εp eller uppfordringshöjden H.
Vad konstruktionen beträffar utförs fläktar med större variation i skovelformen än vad fallet är för pumpar.
Orsaken till detta är att man i fallet fläktar ej behöver ta hänsyn till kavitation samt att det i vissa fall är lönsamt att avstå från högsta verkningsgrad till förmån för låg tillverkningskost-nad. Ibland har kravet på tyst gång stor inverkan på utformningen av skovlarna. Ljudnivån hos fläktar är nämligen en viktig och i viss mån begränsande faktor vid val av fläktvarvtal. Fläkt-tillverkaren lämnar uppgift på ljudeffektnivån vid olika volymströmmar och varvtal i kata-logblad.
4.1 Fläktdiagram
Fläktar har liksom pumpar karakteristiska kurvor vilka redovisas i fläktdiagram. Vanligen uttrycks den nyttiga specifika energin εF, som fläkten överför till gasen, i form av en total-trycksändring (stagnationstrycksändring) över fläkten. Jämför ekvation (2.7.1)!
ερF
in
utc gz p= + +
2
2
Om termen gz försummas och totaltrycket p0 införs, så kan ekvationen skrivas
ερ ρF o o
op p p= − =12 1( ) ∆ (4.1.1)
där
p p co = + ρ
2
2
Redovisas nu ∆p0:s variation med volymströmmen Q så erhålls fläktdiagrammet. Diagrammet brukar kombineras med ytterligare ett diagram visande effektbehovet vid olika volym-strömmar.
58
Figur 4.1.1 Fläktdiagram (BAHCO)
Figur 4.1.1 återger en vanlig redovisningsform där totaltrycksändringen och effektbehovet angivits vid olika varvtal n. Kurvorna betecknande L=1, L=2, … , L=10 kallas belastnings-linjer. Innan belastningslinjerna ytterligare diskuteras skall det påpekas att fläktdiagrammet gäller för ett visst angivet värde på densiteten, vanligtvis 1,2 kg/m3. Omräkning får göras för andra densiteter enligt uttryck angivna under punkt 4.3.
Vidare gäller här liksom fallet var för pumpar att de fläktkurvor som erhålls är beroende av fläktens konstruktion. Genom att utförandet av fläkthjulen varierar mycket tillverkas ofta fläk-tar med så kallade labila fläktkurvor. Med labil kurva avses att kurvformen är sådan att flera värden på volymströmmen är tänkbara för samma totaltryck.
Detta kan för flacka systemkurvor leda till att pulsationer uppkommer i ledningssystemet. Samma risk för instabila driftstillstånd finns vid samkörning av fläktar. Sammanlagras fläkt-kurvorna vid parallelldrift för två lika stora fläktar på samma sätt som för pumpar så kan en resulterande kurva enligt figur 4.1.2 erhållas (streckad linje).
För varje värde på ∆p0 inom det labila området finns tre Q-värden och fläktarna kan därför alternativt ge de två prickade kurvorna och med systemkurvan O–L de tre driftpunkterna A, B och C, varav B är labil . Under sådana förhållanden uppstår lätt pendlingar i systemet.
59
Figur 4.1.2 Parallellkoppling av fläktar
Belastningslinjerna L = 1 till L = 10 definieras ur följande uttryck
Lp
pdyn= 10
0∆ (4.1.2)
där L är belastningslinjens nummer och pdyn det dynamiska trycket beräknat på tillståndet i fläktutloppet.
Ur ekvation 4.1.2 kan man härleda att för en given belastningslinje gäller:
L p pc
AQdyn
utlopp
utlopp
2
0
2
22
100 2 2⋅ = = = ⋅∆ ρ ρ
eller
∆pL A
Qutlopp
0 2 22100
2= ⋅
⋅ ⋅⋅ρ
Detta betyder att belastningslinjen sammanfaller med systemkurvan då fläkten endast skall övervinna strömningsförluster. Systemkurvan får då utseendet:
εsyst konst Q= ⋅ 2 Affinitetslagarna ger: ∆p konst n0 1
2= ⋅
Q konst n= ⋅2 Elimineras varvtalet erhålls ∆p konst Q0 3
2= ⋅
Detta betyder att belastningslinjerna sammanbinder driftspunkter där infallsvinkeln med skov-larnas framkant är lika (likformiga hastighetstrianglar). Eftersom förlusterna till stor del är
60
beroende av infallsvinkeln (se kapitel 6 och 7) är verkningsgraden konstant utefter en belast-ningslinje. Således kan det för fläkten bästa arbetsområdet avgränsas av belastningslinjer.
God verkningsgrad erhålls i allmänhet för radialfläktar mellan L3 och L4 och för axialfläktar mellan L5 och L7.
4.2 Dimensionslösa tal
Fläktkurvorna kan även redovisas med hjälp av dimensionslösa tal på det sätt som angivits i avsnitt 2.10. Fördelen med detta redovisningssätt är att man erhåller en fläktkurva som gäller vid alla varvtal och storlekar för aktuell fläkttyp
För trycktalet gäller
ψ ρ= ∆pu
02 2
//
d.v.s.
∆p u0
2
2= ψρ (4.2.1)
och för volymtalet
ϕ π= QD u4
2
vilket ger Q D u= ϕ π
42 (4.2.2)
där u och D är karakteristisk hastighet respektive karakteristisk längd vanligen valda som u2 och D2 (hjuldiametern). Kombineras tryck- och volymtalet så kan ytterligare ett dimensions-löst tal erhållas, nämligen effekttalet λ.
P m m p Q pa F= = = ⋅ ⋅1 1 100η
εη ρ η
� �∆ ∆
Insätts uttrycken för ∆p0 och Q enligt ekvation (4.2.1) och (4.2.2) i ovanstående uttryck så erhålls
P D u u D ua = =12 84
22 2
3η
ϕψ ρ ψϕη
ρ ππ
Sättes
λ ϕψη
=
så gäller
P D ua = λρ π 23
8
61
Figur 4.2.1 Fläktkurvan i dimensionslös form för en centrifugalfläkt
4.3 Omräkning av fläktdiagramdata för olika densiteter
Fläktdiagrammen är uppgjorda för konstant värde på densiteten; ρ = 1,2 kg/m3 motsvarande densiteten för luft vid p = 1,013 bar (1013 hPa) och t = 20°C. I de fall densiteten avviker från 1,2 kg/m3 måste omräkning av data hämtade ur fläktdiagrammen göras. Korrigeringsuttryck kan härledas ur Eulers ekvation.
Genom att verkliga värdena på volymströmmen och varvtalet utnyttjas i både det verkliga fallet och i fläktdiagrammet (provningsdata) kommer hastighetstrianglarna att vara lika i de jämförda fallen. Eulers ekvation ger då:
1 102 2 1 1
0
′⋅ = − =
′⋅
η ρ η ρau u
a diagram
p u c u cp
diagram
diagram∆ ∆
Där fläktdiagrammets data markerats med index diagram. Förutsätts de aerodynamiska verk-ningsgraderna, ′ηa , vara lika erhålls
∆ ∆ ∆p p pdiagram
diagram diagram0 0 01 2= ⋅ = ⋅ρ
ρρ,
62
För effekterna i det verkliga och i diagramfallet gäller:
P Q pa = ⋅ ⋅10η
∆
P Q padiagram
diagram diagram= ⋅ ⋅10η
∆
Om verkningsgraderna är lika (η = ηdiagram) så gäller:
PP
Q pQ p
pp
a
a
diagram
diagram diagram diagram
=⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
ηη
ρ∆∆
∆∆
0
0
0
0 1 2,
P Pa adiagram= ⋅ρ1 2,
Exempel. Bestäm den effekt som en fläkt kräver om totaltrycksökningen beräknats till 700 Pa då gasens densitet är 1,4 kg/m3 och volymströmmen 600 l/s. Lösningsmetod. För att kunna gå in i fläktdiagrammet måste totaltrycksökningen omräknas till densiteten 1,2 kg/ m3.
∆p diagram01 21 4
700 600= ⋅ =,,
Pa
Gå in i fläktdiagrammet med Q = 600 l/s samt ∆p0 = 600 Pa och bestäm lämpligt varvtal samt den effekt som fläkten kräver vid aktuell driftpunkt, säg 900 W.
Den effekt som drivmotorn måste utveckla beräknas slutligen:
Pa = ⋅ =1 41 2
900 1050,,
W
4.4 Fläktar som ljudkälla
Fläktars egenskap att alstra oljud medför ofta att speciella synpunkter måste läggas på fläkt-valet. I vissa fall lämnar tillverkarna kataloguppgifter om fläktens ljuddata och man kan vänta sig att sådana uppgifter blir allt vanligare i samma mån som lämplig mätmetodik utvecklas och standardiseras. Eftersom standard för närvarande saknas inom området är det än så länge nödvändigt att noga uppmärksamma vilken mätmetodik som tillämpats och hur förekommande ljuddata definieras vid jämförelse mellan uppgifter från olika källor. Ljuddata för en och samma fläkt kan nämligen variera avsevärt beroende på sättet att mäta och redovisa mätresultat. Kommande ISO-standard väntas ligga nära brittisk standard.
Fläktljudets uppkomst. Fläktljudet kan härledas till flera olika källor. En viss del av ljudet är oundvikligt, medan exempelvis ljudtillskott på grund av vibrationer i vissa maskindelar kan reduceras eller upphävas med lämpliga åtgärder.
63
Rent allmänt gäller att det oundvikliga fläktljudet kan uppdelas i rotationsljud och virvel-ljud. Rotationsljudet uppkommer varje gång en skovel passerar förbi en viss punkt t.ex. snäckspetsen. Grundfrekvensen är alltså given av varvtalet och antalet skovlar. Dessutom uppträder ett antal övertoner till grundfrekvensen.
Virvelljud uppstår genom virvelavlösning och avlöst strömning på olika ställen i fläkthjulet. Det kan också uppkomma vid skarpa kanter eller hinder i luftströmmens väg. Virvelljudet har bredbandskaraktär, dvs frekvens och amplitud är slumpartat fördelade och är i regel lägst i närheten av fläktens optimallinje.
Figur 4.4.1 Ljuddata kan redovisas med kurvor för konstant ljudeffektnivå (i till aggregatet ansluten trumma) inlagda i tryck–volymströmsdiagrammet (pilen). Omräkning till oktav-
bandsnivå kan göras med hjälp av det mindre diagrammet.
Fläktljudets variation med arbetspunkt, storlek och varvtal. För en och samma fläkt varierar ljudets styrka med fläktens arbetspunkt. Som regel är ljudet lägst i eller omkring fläktens optimallinje (jfr virvelljud ovan). Fläktljudets variation med arbetslinjen kan inte beräknas teoretiskt utan måste fastställas genom prov. Figur 4.4.1 visar exempel på ljuddata. I tryck–volymströmsdiagrammet är linjer inlagda för konstant ljudeffektnivå, medan frekvensfördelningen redovisas i ett separat diagram.
4.5 Fläktars utförande
4.5.1 Konstruktionstyper
Utformningen av fläkthjulet och fläktkåpan överensstämmer i princip med motsvarande delar hos en pump, se figurerna 4.5.1. För att få billigt utförande har man emellertid hittills nöjt sig med mer kantiga former, vilka börjar modifieras alltmer med en övergång till mjukare strömlinjeformer. Härigenom höjs verkningsgraden och man har nått 88–89 % verkningsgrad med centrifugalfläktar av lågtryckstyp och storleksordningen 2 kW drifteffekt.
Centrifugalfläktarnas snäckformade kåpa utförs oftast med rektangulär genomström-ningsarea, vilket bäst lämpar sig för det vanliga tillverkningsmaterialet plåt. Högtrycksfläktar utförs dock även med gjutna kåpor och då med cirkulär sektionsarea som vid centrifugal
64
Centrifugalfläkt Propellerfläkt
Figur 4.5.1
pumpar. Ibland får fläkten blåsa direkt ut i det omgivande rummet utan snäcka och kallas då av en del firmor för ”turbin” eller ”turbinfläkt”. På sugsidan anordnas ibland en ledkrans av vridbara ledskovlar för styrning av fläktens volymström.
Propellerfläktar utförs med eller utan ledskovlar och med eller utan diffusor.
4.5.2 Exempel på utförande av radialfläkt Figur 4.5.2 visar en radialfläkt avsedd för transport av ventilationsluft. Fläkten är försedd med framåtböjda skovlar, varigenom erforderlig tryckökning erhålls vid måttligt varvtal och små fläktdimensioner. Fläkten tillverkas i en direktdriven och en remdriven version. Motorn är inbyggd i fläkten, vilket ger speciellt små fläktdimensioner. Fläktkåpans fotjärn är försedda med vibrationsdämpare
Figur 4.5.2
65
4.5.3 Översikt av fläktars användningsområden Tabellen i figur 4.5.3 ger en översikt över tryck–volymströmsområdet för standardfläktar. Avsikten med sammanställning är att ge en ungefärlig uppfattning om vilken fläkttyp som bör väljas vid olika krav på prestanda och driftsfall
Figur 4.5.3
66
5. VATTENTURBINER *
5.1 Fallhöjd
Vattenturbinerna har till uppgift att omvandla i naturen förekommande vattenenergi till mekanisk energi. Med vattenenergi avses den potentiella energi som finns tillgänglig i ett vattenfall med fallhöjden H.
Tillgänglig energi, beräknad ur nivåskillnaden mellan övre och nedre vätskeytan i vattenfallet, kan uppdelas med hänsyn till förlusterna i turbinens tilledning och avlopp. Betrakta figur 5.1.1 och tillämpa energiekvationen A.6.9 (alternativt se ekvation 2.6.1).
Figur 5.1.1
För det avgivna specifika axelarbetet εa gäller:
ερ ρ
= − + − + − + − +p p c c g z z u u dWdm
I II I III II i i
thI II
2 2
2 2( ) ( )
Studeras hela förloppet från övre vattenyta (ÖVY) till nedre (NVY) är pI ≈ pII och
cI ≈ cII≈0 varför
* Vattenturbiner behandlas endast kortfattat i avsikt att orientera den studerande om vilka typer av vattenturbiner som finns samt deras arbetsprinciper
67
εa I II i ithg z z u u dW
dmII I= − − − −�
���
��( ) ( ) (5.1.1)
där
( )u u dWdmi i
thfII I− −�
���
��= ε
är specifika förlustenergin. Maximalt värde på utvunnet arbete erhålls då förlusterna är noll:
εa I IIg z zmax ( )= − (5.1.2)
Bildas kvoten mellan avgivet specifikt axelarbete, ekv. 5.1.1, och idealt, ekv. 5.1.2, erhålls ett uttryck på totala verkningsgraden för en vattenturbinanläggning.
η εε
= a
amax
De i ekvationerna (5.1.1) och (5.1.2) uttryckta specifika energierna εa och εamax kan (av historiska skäl) omräknas (liksom var fallet för pumpar) i höjder. Man talar då om bruttofallhöjd, nivåskillnaden (zI - zII) i vattenfallet, samt nettofallhöjd varmed avses den mellan själva turbinens in- och utlopp utnyttjningsbara fallhöjden.
5.2 Peltonturbiner
Peltonturbinen kännetecknas av att den tillgängliga totalentalpin i vattnet ∆h0 = εmax (motsvarande fallhöjden) i ett eller flera munstycken omvandlas till rörelseenergi. Vattenstrålen träffar i tangentiell riktning löphjulet som roterar i fria luften. Peltonturbinens löphjul innesluts i en kåpa och vattnet får efter att ha passerat löphjulet fritt falla ned mot nedre vattenytan. Den lägesenergi, som motsvarar nivåskillnaden mellan skoveln och nedre vattenytan, går därför förlorad. Likaså kan den rörelseenergi som vattnet besitter då det lämnar skoveln ej utnyttjas för utvinnande av axelarbete.
Figur 5.2.1 Enkelstrålig peltonturbin Figur 5.2.2 Peltonskovel
68
Peltonskovlarna har formen av dubbla skopor, åtskilda av en radiell egg, som delar strålen mitt itu. Vid eggens spets måste ett urtag göras med hänsyn till vattnets relativa riktning i det ögonblick skoveln går in i strålen. Skovelantalet måste väljas så stort att ingen del av vattenstrålen kan passera turbinhjulet utan att omböjas.
Vattenturbiner arbetar som regel med konstant varvtal bundet till generatorns poltal. Fallhöjden är bunden till anläggningens utseende i stort. Effektstyrning vid vattenturbiner är därför hänvisad till styrning av volymströmmen vid oförändrat varvtal och oförändrad fallhöjd. Vid peltonturbiner styrs volymströmmen genom en i varje munstycke förskjutbar nål. Vid en snabb minskning av volymströmmen enbart med nålens hjälp uppstår mycket höga tryck i munstycket. Tryckökningen orsakas av att den stora vattenmassa som finns i de långa tilloppstuberna, retarderas, jämför avsnitt 9. I avsikt att undvika den kraftiga tryckökningen förses varje munstycke med en deflektor eller strålavlänkare.
Figur 5.2.3 Snabbstyrning för peltonturbin
Vid en snabb belastningsminskning går först avlänkaren in i strålen och omböjer en del av denna åt sidan. Därefter rör sig avlänkaren långsamt tillbaka till strålkanten, samtidigt som nålen sakta rör sig framåt. Vid belastningsökningar ingriper inte strålavlänkaren.
Figur 5.2.4 Figur 5.2.5
Om man som i figur 5.2.4 antar att vattnet kan omlänkas 180° i peltonskoveln, gäller enligt impulssatsen för ett öppet system
( )F m w w= ⋅ − −� ( )2 1
där F betecknar den kraft med vilken skovelhjulet påverkar vattnet. Antags vidare att vattnets omlänkning sker förlustfritt} (w1 = w2) blir med w1 = c1 - u.
Kraften blir F m w m c u= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −� � ( )2 21 1 och den uttagna effekten P Fu m uc u= = ⋅ ⋅ −2 1
2� ( )
69
som har ett maximum med avseende på periferihastigheten vid i övrigt konstanta förhållanden.
dPdu
m c u uc
= ⋅ ⋅ − = � =2 2 0 121
1� ( )
För att erhålla maximal effekt (maximal verkningsgrad) skall således periferihastigheten stå i en speciell relation till vattenhastigheten ur munstycket. I ett verkligt fall är w2 < w1 på grund av förluster och en omlänkning mindre än 180°, därför att vattnet måste transporteras bort. Likaså gör skovelns rörelseförhållanden mer komplicerade än vad den förenklade teoretiska modellan åskådliggör. Därigenom blir den optimala periferihastigheten i ett verkligt fall något mindre än halva strålhastigheten. Exempel på realistiska värden ges nedan.
D/d 6 8 10 12 u/c1 0,41 0,42 0,43 0,44
Vid styrning av volymströmmen ändras huvudsakligen vattenstrålens diameter. Vattnets hastighet c1 påverkas endast i mindre grad. Relationen mellan strömningsvinklar och skovelvinklar ändras ej nämnvärt vid styrningen. Därigenom erhåller peltonturbinen goda dellastprestanda med en flack verkningsgradskurva. Toppverkningsgraden kan anta värden av storleksordningen 84–90 %.
5.3 Francisturbiner
Francisturbinen är en radiell eller halvaxiell övertrycksturbin. Tilloppet till turbinen sker vanligen genom en tilloppstub som avslutas i ett spiralhus. Detta omsluter ledskenekransen som genomströmmas av vattnet i radiell–tangentiell riktning och som innehåller vridbara ledskenor. Efter ledskenekransen passerar vattnet löphjulet och leds bort genom sugröret, som gör det möjligt att placera turbinen över den nedre vattenytan utan att den under turbinen liggande delen av fallhöjden går förlorad. Likaså kan en del av den rörelseenergi, som vattnet besitter efter löphjulet, tillvaratas. Sughöjdens storlek begränsas av kavitationsrisken.
Beträffande löphjulens utformning kan man vid projektering erfarenhetsmässigt i förväg avgöra hur dessa i stora drag bör se ut vid olika specifika varvtal för att ett optimalt resultat såväl ekonomiskt som strömningstekniskt skall erhållas.
De i figur 5.3.2 använda benämningarna långsamlöpare, normallöpare och snabblöpare grundar sig på specifika varvtalet storlek och inte på det vid en verklig turbin föreliggande varvtalet.
Figur 5.3.1 Francisturbinanläggning
(Kværner)
70
Långsamlöpare Normallöpare Snabblöpare nq = 16 – 40 nq = 40 – 70 nq = 70 – 120
Figur 5.3.2 Francislöphjul vid olika specifika varvtal
Turbinhjulets absoluta storlek bestäms vanligen av det värde på absoluthastigheten cs som ur kavitationssynpunkt kan tillåtas vid löphjulets utlopp. Som material i turbinhjulet används rostfritt eller vanligt stålgjutgods. I det senare fallet förekommer att de ställen på hjulet som är särskilt utsatta för kavitation förses med en påsvetsad beläggning av rostfritt material. Mest kritiska i detta avseende är sugsidan på skovlarna i närheten av utloppskanten samt insidan av bandet.
Styrningen av volymströmmen och därmed effekten sker vid francisturbiner med ledskovelkransens hjälp. En av turbinregulatorn via en servomotor styrd pådragsring vrids en viss vinkel. Rörelsen överförs av en länksystem till ledskenorna. Vid ledskenornas vridning ändras genom-strömningsarean för vattnet och därmed volymströmmen. Ändrad ledskenevinkel innebär även att infallsvinkeln mot turbin-skovlarna ändras.
För francisturbiner som arbetar med konstant varvtal varierar verkningsgraden
med belastningen (uttagen effekt) på ett sätt som beror av turbinens typ, dvs turbinens specifika varvtal. Verkningsgradskurvan är spetsigare vid högre specifika varvtal samtidigt som toppverkningsgraden förskjuts i riktning mot fullast. Ju mer man närmar sig det axiella byggnadssättet, desto sämre blir således dellastverkningsgraden. Toppverkningsgradens storlek ändras obetydligt med specifika varvtalet och man kan vid hjuldiametern 1 m uppnå en toppverkningsgrad av ca 90 %, motsvarande en hydraulisk verkningsgrad av 93 %.
Figur 5.3.3
71
Figur 5.3.4 Verkningsgradskurvor Figur 5.3.5 Prestandakurvor vid konstant varvtal
I avsikt att erhålla underlag för optimal dimensionering av vattenturbiner utförs modellprov. Proven sker vid konstant fall-höjd. I varje driftspunkt mäts samhörande värden på effekt, varvtal, ledskeneöppning (a i figur 5.3.3) och volymström. Eftersom turbinen i en anläggning kommer att arbeta med ett konstant varvtal bundet till gene-ratorns poltal, sammanställs upptagna data gällande vid ett visst konstant varvtal. För att rätt kunna bedöma turbinens optimala varvtal, krävs kännedom om turbinens egenskaper vid flera olika varvtal. Med hjälp av flera diagram av typ figur 5.3.5 kan ett s.k. musseldiagram uppritas, figur 5.3.6. Musseldiagrammet utgör den mest överskådliga och fullständiga framställningen av en vattenturbins egenskaper. Det visar turbinens verkningsgrad i form av nivåkurvor vid olika varvtal och volymströmmar. Med hjälp av musseldiagrammet kan modellturbinens optimala varvtal lätt bestämmas. Efter det att modellturbinens egenskaper bestämts kan man genom att använda likformighetslagarna räkna om det erhållna resultatet för likformiga turbiner med andra dimensioner. För att underlätta jämförelser mellan olika provturbiner, brukar resultaten omräknas till att gälla för en fallhöjd och en hjuldiameter av 1 m.
Figur 5.3.6 Musseldiagram
72
5.4 Axialturbiner
Figur 5.4.1 Kaplanturbin (Kvaærner)
Den vanligaste axialturbinen är kaplanturbinen. Denna är en rent axiell övertrycksturbin. Tilloppet till turbinhjulet sker genom spiralhus och ledskenekrans på i princip samma sätt som vid francisturbin. Mellan ledskenekransen och turbinhjulet finns ett stort skovellöst rum, där meridianströmningen omböjs från radiell till axiell riktning. Själva löphjulet innehåller ett fåtal (4–8 st) vridbara skovlar. Turbinhjulet omsluts av löphjulskammaren som kan utgöras av en cylindrisk eller som en del av en sfärisk yta. Vid det senare alternativet kan spalten mellan skovel och kammare hållas vid lägre värden vid olika löpskovelvinklar. Av motsvarande skäl görs även den del av navet som ansluter skovlarna, ofta sfärisk. Löphjulsnavet innehåller delar för skovlarnas infästning, lagring och vridning. Med hjälp av en hydraulisk servomotor som vanligen placeras i navet eller i axelpartiet mellan turbin och generator, kan skovlarna bringas till önskad vinkel.
Materialet i löphjulskovlarna är vanligen rostfritt stålgjutgods. Även vanligt stålgjutgods förekommer med en påsvetsad beläggning av rostfritt material som skydd mot kavitations-skador.
På grund av de stora vattenhastigheterna och det ringa antalet skovlar som är karakteristiska för kaplanturbinen måste risken för kavitation ägnas särskild uppmärksamhet vid denna turbintyp. Speciellt utsatta för kavitationsskador är två områden på skovlarnas undersida, ett nära utloppskanten på något avstånd från periferin och ett långsträckt område utefter periferin. Skador inom det sistnämnda området beror på spaltkavitation, dvs kavitation som uppkommer på grund av strömningen genom spalten mellan turbinskovlarna och löphjulskammaren. Även väggarna i själva löphjulskammaren och i sugrörsinloppet kan utsättas för kavitationsskador.
Enligt föregående avsnitt erhåller axiella turbiner (höga specifika varvtal) spetsiga verkningsgradskurvor och därmed dåliga prestanda vid dellast. Detta gäller i allra högsta grad propellerturbiner. Exempel på en verkningsgradskurva vid konstant varvtal och fallhöjd för en kaplanturbin visas i figur 5.4.2. Vid ett visst värde på skovelvinkeln α ändras volymströmmen
73
Figur 5.4.2 Verkningsgradskurva för kaplanturbin Figur 5.4.3 Skovelvinkel α
genom ändrad ledskeneinställning. Vid en speciell volymström (ledskeneöppning, se figur 5.3.3) har verkningsgradskurvan för det givna α-värdet ett maximum. På detta sätt finns för varje ledskeneöppning en optimal skovelvinkel. Denna optimala kombinering införs i regler-systemet med hjälp av kombinatorn. Därigenom kan den resulterande verkningsgradskurvan, med goda dellastprestanda utnyttjas. Effekt-styrning vid kaplanturbiner tillgår således så att volymströmmen ändras genom ändrad led-skeneöppning. Vid ledskenans vridning utgår styrsignaler från kombinatorn till löpskovlar-nas servomotor, som automatiskt bringar skovlarna till optimal skovelvinkel.
På samma sätt som för francisturbiner kan kaplanturbiners egenskaper vid olika varvtal sammanställas i ett musseldiagram. Mussel-diagrammet skall då återge den resulterande verkningsgradskurvan vid varje varvtal. Opti-meringen enligt figurerna 5.4.2 och 5.4.4 måste därför utföras innan musseldiagrammet uppgörs.
En annan typ av axialturbin utgör bulbturbinerna som började tillverkas under 60-talet. I dessa anläggningar är generatorn inbyggd i en ”bulb” som omströmmas av vattnet. Vid bulbens nedströmsände sitter själva turbinhjulet, figur 5.4.5.
Figur 5.4.4 Kombinatordiagram
74
Figur 5.4.5 Bulbturbinanläggning (Kværner)
5.5 Jämförelser mellan olika turbintyper
Figur 5.5.1 visar en jämförelse mellan dellastverkningsgraderna för olika turbintyper. Den ger även anvisning om storleksordningen på uppnådda verkningsgrader.
Avslutningsvis återges i figur 5.5.2 en sammanställning av användningsområden för olika vattenturbintyper. Figuren illustrerar förhållandet att man i stort kan förutsäga vilken hjulform som kommer att ge bästa resultat då det specifika varvtalet är känt.
75
Figur 5.5.1 Dellastverkningsgrader för olika turbintyper
Figur 5.5.2 Användningsområden för olika vattenturbintyper
76
6. STRÖMNINGEN I SKOVELHJUL
6.1 Inledning
I de ekvationer som använts i tidigare kapitel ingår medelvärden av hastigheterna i in- respektive utlopp. Matematiskt sett härleds dessa ekvationer genom en integralbetraktelse över kontrollvolymen, se appendix A. Speciellt fruktbart är det att låta kontrollvolymen omfatta vätskan i strömningsmaskinens rotor (löphjul, pumphjul). De intressanta hastighe-terna karakteriseras härvid av hastighetstrianglarna i rotorns in- respektive utlopp. Av bety-delse är alltså endast ändringen av medelvärdena i in- respektive utlopp. Hur denna skillnad uppkommit är vid detta betraktelsesätt av underordnad betydelse.
För en person som har till uppgift att formge (konstruera) en strömningsmaskins rotorparti är en integralbetraktelse ej till fyllest. Konstruktören kan i många fall vara tvungen att i ett provnignsförfarande tillämpa metodiken, men arbetssättet lider av svagheten att uppnådda förändringar eventuellt ej kan tolkas eller kan hänföras till felaktig konstruktionsparameter. Hur väl konstruktören lyckas beror säkerligen på vilken grundläggande kunskap som finns om huvuddragen i strömningsförloppet mellan rotorns inlopp och utlopp. Kompendiet är ej ämnat att vara en handbok i konstruktion av strömningsmaskiner utan är avsett att ge utvecklingsbara kunskaper för en blivande användare eller konstruktör. Det är därför lämpligt att en god allmän förståelse finns för det principiella förloppet i strömningsmaskinens rotor.
6.2 Skovlarnas och skovelgittrets uppgift
En turbins förmåga att omvandla den genomströmmande fluidens energi till mekanisk energi eller förmågan hos en pump eller fläkt att tillföra den genomströmmande fluiden energi bestäms av de hastighetsfördelningar (hastighetstrianglar) som råder i maskinen. Att ange energivillkor för en maskin är således liktydigt med att uppställa villkor på utseendet av maskinens hastighetstrianglar.
Skovlarna eller skovelgittrets uppgift är att under minimala förluster tillse att de önskade hastighetstrianglarna uppkommer.
6.3 Idealt strömningsförlopp
Ideal strömning i en hydraulisk strömningsmaskin karakteriseras av att hastighetsfältet är sta-tionärt och axisymmetriskt samt att fluiden är friktionsfri och inkompressibel. Den antagna friktionsfriheten gör att man försummar hastighetsändringar utefter väggarna (gränsskikt). Symmetrin medför att hastigheten utefter varje cirkel runt axeln är konstant och relativ-hastigheten parallell med skovlarna.
6.3.1 Radialhjul Inströmningen i ett radialhjul antas normalt ske rent radiellt med hastigheten c1. Vanligtvis
konstruerar man ett pumphjul så att hastighetens radiella komposant, som vid radialhjul sammanfaller med den så kallade meridianhastigheten cm, är ungefär lika med c1 genom hela
77
pumphjulet. Avviker c1m från c2m avpassar man skovelhjulets bredd så att cm ändras linjärt från inlopps- till utloppshastigheten. Skovelvinklarna i såväl in- som utlopp är normalt ca 25°.
Figur 6.3.1
6.3.2 Axialhjul Olika gittertyper arbetar under skilda förhållanden. Här beskrivs på motsvarande sätt som i punkt 6.3.1 kortfattat huvuddragen av axialhjulets strömningsbild. Strömningsfältet har förenklats så att det tredimensionella fallet överförts till en betraktelse i två plan, meridian-planet och tangentialplanet.
Figur 6.3.2
78
Meridianplanet och tangentialplanet definieras för axialhjulet på samma sätt som för radial-hjulet, figur 6.3.2. Detta betyder således att meridianplanet är det plan som går genom och längs med rotoraxeln medan tangentialplanet bestämmes av meridianplanets strömlinje.
Meridianplanets strömning förutsätts vara rotationssymmetrisk varför man således bortser från hastighetsvariationer i tangentiell led. Målsättningen är således att bestämma strömnings-fältets beroende av radien.
I tangentialplanet studeras strömningen mellan skovelprofilerna där tangentialplanets snitt genom skovlarna bestämmer skovelgittrets utseende. Målsättningen med att analysera ström-ningen i tangentialplanet är framförallt att skaffa upplysning om strömningsförlusterna vid fluidens passage av skovelgittret.
Betrakta först meridianplanet och uppställ ett villkor för radiell jämvikt. Förenkla problemet till att gälla endast för en maskin där strömningen kan approximeras till att försiggå längs cylindriska ytor, figur 6.3.3.
Figur 6.3.3
Under antagande att skovelförlusterna är lika stora för alla radiella lägen samt att hastighe-
ten cu ändras omvänt proportionellt mot radien r⋅cu(r) = konst (free vortex – rotationsfri strömning) finns det i appendix A härlett att den axiella hastigheten är oberoende av det radi-ella läget.
cax(r) = konst
Antas för enkelhetens skull att absoluta hastigheten är riktad i axiell led i inloppet och utnyttjas kontinuitetsvillkoret
c cax ax1 2=
så kan hastighetstrianglarna i inlopp och utlopp uppritas för skovelrot och skoveltopp. Av antagandet r⋅cu(r) = konst följer att cu-komponenten är störst vid skovelroten medan
periferihastigheten u = ω⋅r är störst vid skoveltoppen. Hastighetstrianglarna får således ett sådant utseende som figur 6.3.4 visar. Figuren visar
även att detta medför att skovlarna erhåller dels olika ställvinkel dels olika välvning samtidigt som avståndet mellan skovlarna ökar med radien.
79
Figur 6.3.4
Framställningen är som framgått av gjorda antaganden begränsad till ett specialfall där radi-ella hastighetskomponenten är försumbart liten. I allmänna fallet måste hänsyn tas till både radialhastigheten och meridianströmlinjens krökning samt varierande strömningsförluster. Vidare kan andra konstruktionsprinciper utnyttjas än antagandet r⋅cu(r) = konst. Allt detta innebär självklart avsevärt ökade svårigheter.
6.4 Orsaker till skillnaden mellan verkligt och idealt strömningsförlopp
I det ideala fallet förutsätts strömningen genom skovelhjulen vara stationär och endimen-sionell, figur 6.4.1a, med en friktionsfri, inkompressibel fluid. I verkligheten är den dock instationär och tredimensionell, figur 6.4.1b, med en friktionsbehäftad och kompressibel fluid. Orsakerna till avvikelsen från den ideala strömningen är:
•slip •gränsskiktströmning •avlösning
80
Figur 6.4.1 Relativhastigheten w i utloppet på ett pumphjul
a) Ideal 1-dimensionell strömning b) Exempel på möjlig verklig strömningsbild}
6.4.1 Slip Strömningens utseende utanför gränsskiktet beror naturligtvis på skovlarnas utseende men även på avståndet mellan skovlarna. För det teoretiska fallet då pumphjulet försetts med ett mycket stort antal skovlar bringas fluiden att följa längs skovlarnas ytor utan avvikelser från den av skovlarna bestämda banan, figur 6.4.2.
Figur 6.4.2
a b
Figur 6.4.3 Slip. a) Den överlagrade virveln har motsatt rotationsriktning mot hjulet. b) Utloppstrianglarnas förändring på grund av slipeffekten.
81
För det verkliga fallet med ett begränsat antal skovlar (vanligen 2–12) uppkommer däremot en relativ virvelrörelse i utrymmet mellan två konsekutiva blad. Rotationsriktningen hos denna virvel är motsatt den som gäller för pumphjulet, figur 6.4.3. Den relativa virvelrörelsen ger som resultat att relativa hastigheten varierar längs det periferiella avståndet (bågen) mellan intilliggande skovelblad. Denna effekt kallas slip.
Slipeffekten medför att pumpen får sämre prestanda. I Eulers ekvation skall vätskans verk-liga utloppshastighet utnyttjas varför såväl den avgivna pumpeffekten som axeleffekten sjun-ker. Slipeffekten ger alltså sämre prestanda men primärt ingen speciell energiförlust vilket påpekats i avsnitt 2.7.1.
Vid konstruktion av skovelhjul kompenserar man för slipeffekten med en korrektionsfaktor k definierad
k cc
u
u= ∞2
2
6.4.2 Gränsskiktsströmning En mycket viktig, men svårbemästrad, faktor vid konstruktion av strömningsmaskiner är frik-tionen och de gränsskiktsströmningar denna ger upphov till.
Gränsskiktet kan betraktas som den zon δ som överbryggar hastighetsskillnader mellan två punkter i den strömmande fluiden. Punkt 1 är då belägen på en fast begränsningsyta (pumphusets eller pumphjulets ytor). Medan punkt 2 utgörs av en punkt i fluiden på ett visst avstånd från punkt 1, så belägen att dess hastighet uppgår nära nog till friströmningshastig-heten, figur 6.4.4 och 6.4.5. Området δ (gränsskiktets tjocklek) karakteriseras således av att den inre friktionen i fluiden medför en påverkan på hastighetsfördelningen [c(y)] och därmed
även på energifördelningen ρ c y2
2( )�
��
�
�� , allt räknat vinkelrätt mot begränsningsytan.
Figur 6.4.4 Figur 6.4.5 Gränsskikt vid stillastående yta Gränsskikt vid rörlig yta
Som exempel skall gränsskiktet intill en punkt på navskivan studeras. En vätskepartikel mycket nära väggen kommer på grund av friktionen att i stort följa med pumphjulet. Den utsätts härvid för en radiellt riktad tröghetskraft (centrifugalkraft) som är större än den huvudströmmen utsätts för. (Huvudströmmens cu är lägre på grund av relativhastigheten w).
82
Figur 6.4.6 Tredimensionellt gränsskikt
Förutom friktionskraften utsätts parti-keln även för en tryckgradient på grund av den tryckskillnad som råder mellan skov-larna. När partikeln rör sig genom skovel-hjulet utsätts den naturligtvis också för Corioliskraften. Dessa krafter ger upphov till ett hastighetsfält som kan se ut som det figur 6.4.6 visar.
Gränsskikt med olika hastighetsfält och av varierande tjocklek utvecklas utefter alla ytor i pumpen. Komplexiteten i strömningsmönstret gör att ingen egentlig gränsskiktsberäkning är möjlig, utan man är hänvisad till att empiriskt kompensera för gränsskiktens inverkan.
Hastighetsfördelningen i tangential-planet i en axialturbin illustreras i figur 6.4.7. Längs skovelprofilerna utbildas gränsskikt som en följd av hastighetsskill-naden i axiell led. Gränsskikten får bero-ende på rådande tryckfördelning annor-lunda utseende på profilens bakkant och bildar nedströms om bakkanten s.k. vak-strömning. Vanligen refererar man till denna vakströmning som en defekt i medelhastighetens profil. Beroende på inverkan från friktionskraften i det fria gränsskikt som bildas mellan huvud-strömningen och vakströmningen kommer en blandningsprocess till stånd som strävar efter att utjämna hastighetsskillnader. Långt nedströms är hastigheten åter jämnt fördelad.
Figur 6.4.7
83
Figur 6.4.8
De friktionskrafter som uppträder i gränsskiktet ger upphov till förluster. Enligt vad som tidigare sagts i punkt 6.2 är skovlarnas uppgift att åstadkomma den erforderliga omlänkningen av fluiden under minsta möjliga förlust. För kvantifiering av dessa förluster hänvisas läsaren till appendix A.9. Ytterligare en avvikelse från den ideala strömningen som ger förluster och mer komplicerad strömningsbild uppstår då gränsskiktet separerar.
6.4.3 Avlösning Under vissa förutsättningar kan gränsskiktsströmningen ej följa väggen utan avlösning sker vid en viss punkt, avlösningspunkten S. Strömningen nedströms punkten S karakteriseras av att hastigheten närmast väggen är motriktad huvudströmmens hastighet, figur 6.4.8. Orsaken härtill är att söka i tryckfördelningen och friktionskrafterna längs den fasta ytan. Således kan man visa att förutsättningen för att en separationsprocess skall inträffa är att tryckgradienten är positiv dvs dp/dx > 0 där x är koordinaten längs väggen i strömningsriktningen. Tryckgradi-enten har den inverkan att gränsskiktstjockleken minskar nedströms om dp/dx<0 medan gränsskiktstjockleken ökar om dp/dx>0. Anledningen till tjockleksökningen i det sista fallet är att om dp/dx>0 verkar tryckkrafterna inom gränsskiktet i samma riktning som friktionskraf-terna vilket medför en ytterligare minskning av rörelsemängden i skiktet än vad som är fallet vid negativ tryckgradient.
Den snabbare nedbromsningen av gränsskiktet medför vidare att hastighetsdifferenser upp-kommer mellan ytterströmningen och skiktet som leder till en reversering av strömnings-riktning nedströms punkten S. Ytterströmningen bromsas endast av tryckkrafterna. För det aktuella skovelgittret leder separationen till en strömningsbild av den typ som figur 6.4.9 åter-ger.
84
Figur 6.4.9 Separation utefter skovel
Uppkomsten av separation är även beroende av gränsskiktens detaljstruktur. Man skiljer här mellan laminära och turbulenta gränsskikt där övergången sker i en omslagszon i en mer eller mindre väldefinierad omslagspunkt, figur 6.4.10. Det laminära välordnade gränsskiktet är tunnare och uppvisar mindre friktion om separation ej inträffat, än det turbulenta. Emellertid är det laminära gränsskiktet känsligt för störningar och har dålig förmåga att motstå avlösning (separation). Anledningen till detta är att hastighetstillväxten räknat i den solida väggens normalriktning är långsammare i det laminära fallet och tryckkrafterna (dp/dx>0) kan därmed lättare bromsa ner strömningen närmast väggen. Ett turbulent gränsskikt fortlever med andra ord längre nedströms för samma tryckfördelning. Omedelbart efter det att det laminära gräns-skiktet separerat övergår det i turbulent strömning.
Nedströms separationspunkten är trycket approximativt detsamma som i separationspunk-ten ty den energi som överförs i vakströmningens virvelrörelse bortgår i huvudsak i form av värme.
Separationen påverkar som tidigare påpekats för t.ex. radialhjulets skovelströmning ström-ningen i dess helhet. Oftast betyder en liten ändring i den solida väggens form att vakström-ningsområdet ändras drastiskt. Detta illustreras väl av strömningsförhållandena kring bilmo-dellen i figur 6.4.11.
Figur 6.4.10
85
Figur 6.4.11
Det är således två faktorer som befrämjar avlösning, positiv tryckgradient och ogynnsam väggutformning. Eftersom rotodynamiska pumpar i allmänhet skall omvandla kinetisk energi till strömningsarbete – tryck – är det uppenbart att den ena faktorn som befrämjar avlösning är för handen. Detta gäller för centrifugalpumpar framför allt i yttre delen av pumphjulet, i snäckan och diffusordelen. För axialpumpar är risken störst i retardationsgitter (se figur 6.4.12). Accelerationsgitter används framför allt i turbiner.
Figur 6.4.12. a) Retardationsgitter b) Accelerationsgitter
86
Figur 6.4.13 Avlösning vid framkanten av skovlar vid olika volymströmmar.
Betrakta tryckets förändring längs skovlarna. Utseendet av det principiella förloppet för i de två gittertyperna kommer att vara det som figur 6.4.12 återger, vilket för det inkompressibla fallet inses med hjälp av Bernoullis ekvation. Kurvorna ger direkt besked om att det strömningstekniskt mest känsliga gittret är retardationsgittret ty där förekommer en kraftig positiv tryckgradient längs sugsidan som skapar förutsättningar för gränsskiktsavlösning. I centrifugalpumpar finns det även andra ställen som är känsliga ur avlösnings-synpunkt. Dels är det vid skovelns inlopps-kant, figur 6.4.13, och dels vid bandskivan där den axiella strömmen skall omböjas till radiell. Krökningsradien bör göras förhållandevis stor – riktvärde r ≥ 0,1⋅ds – för att avlösning och kavitation inte skall uppstå i denna zon, figur 6.4.14.
Figur 6.4.14
87
7. FÖRLUSTER OCH VERKNINGSGRADER
Varje strömningsmaskin som installeras i en anläggning skall prestera det arbete som köparen specificerat. Beroende på anläggningens storlek kommer köparen att ställa olika krav på att arbetet uträttas med god verkningsgrad, dvs små förluster.
I stora anläggningar med höga installations- och driftskostnader är det ett krav att anläggningens driftpunkt sammanfaller med strömningsmaskinens gynnsammaste arbetspunkt dvs arbetspunkten vid maximal verkningsgrad, nominella punkten.
För små strömningsmaskiner har verkningsgradsbegreppet en något annorlunda betydelse. Här är driftkostnaderna relativt små och köparen väger in krav på {\it lång livslängd och lågt pris}. Tillverkaren får således försöka att spara på material och tillhandahålla väl planerade standardstorlekar. Dessa standardstorlekar kan väljas så att strömningsmaskiner vid varje installation kommer att arbeta nära nominella punkten, dvs med god verkningsgrad.
Vilka faktorer bestämmer en strömningsmaskins verkningsgrad? Svaret på den frågan är omfattande ty den resulterande totala verkningsgraden är beroende av ett flertal olika slag av förluster. De förluster som beror av strömningens utseende inom maskinen har diskuterats i kapitel 6. Därav följer att denna typ av förluster, skovelförluster är beroende av den aktuella volymströmmens storlek. Variationerna hos förlusterna är sådana att även verkningsgraden är en funktion av volymströmmen.
Förlusterna, av vilka en del är komplicerat sammankopplade med varandra, kan delas upp i tre huvudgrupper
• Mekaniska förluster • Läckageförluster • Hydrodynamiska förluster (i fallet fläktar ersätts ordet hydrodynamiska mot aero-
dynamiska)
7.1 Mekaniska förluster
De mekaniska förlusterna härrör från friktion i lager och axeltätningar, figur 7.1.1a. Eftersom lagerförlusterna varierar med belastningen kan man, vid konstruktionen av strömningsmaskinen, minska förlusterna genom att försöka minimera den uppkommande lagerbelastningen. Det är i huvudsak axialkrafterna på radialhjul som man har möjlighet att balansera ut, se avsnitt 3.5.1. Lagermomentet varierar med rotorvarvtalet n som nk där k är ett tal mellan 0 och 1. Detta leder till att de procentuella mekaniska förlusterna är mera dominerande vid låga varvtal.
7.2 Läckageförluster
Läckaget består av inre och yttre läckage, figur 7.1.1b. Så länge som axeltätningarna är intakta är det yttre läckaget (normalt) försumbart ur verkningsgradssynpunkt.
Det inre läckaget är beroende av pumpkonstruktionen. I pumpar med öppna pumphjul uppstår läckage över skoveltoppen, se figur 7.2.1a.
Motsvarande läckage vid slutna hjul är det som passerar tillbaka på utsidan av bandskivan, figur 7.2.1b. Har man avlastningshål i navskivan ökar läckaget till ungefär det dubbla, figur 7.2.1c.
88
a) Mekaniska förluster b) Läckageförluster c) Hydrodynamiska förluster Figur 7.1.1
a b c
Figur 7.2.1
Läckaget varierar mellan 1 \% och 12 \% av volymströmmen genom pumpen. Den lägre siffran gäller för stora välgjorda pumpar och den högre för små enheter. Man kan även konstatera att de procentuella läckageförlusterna växer när en pumps utströmning begränsas (ventilen i utloppsledningen stängs) samt att läckageförlusterna är större, relativt sett, för pumpar med låga specifika varvtal. Dessa pumpar arbetar nämligen med relativt höga tryckskillnader över tätningarna samtidigt som huvudvolymströmmen är relativt liten.
89
7.3 Hydrodynamiska förluster
De hydrodynamiska förlusterna består av skivfriktion samt strömningsförluster i såväl rotor som hus.
Skivfriktionen är ett resultat av skjuvkrafter i gränsskiktet som uppkommit mellan rotorn och huset. Skivfriktionen ger upphov till ett bromsande moment, MF, på hjulet
M konst n DF = ⋅ 2 5
Effektförlusten är således proportionell mot n3D5 och den beror av ytbeskaffenheten hos, samt avståndet mellan, hjulets och husets väggar. Strömningsförlusterna i huset består av väggfriktionsförluster och turbulenta diffusionsförluster. Huset bör vara så utformat att avlösning inte uppstår någonstans på grund av vare sig skarpa krökar eller för snabb areaökning. Väggfriktionens del av strömningsförlusten är dominerande för pumpar med lågt specifikt varvtal.
Strömningsförlusterna i rotorn består av väggfriktion och störningsförluster. Störningarna i strömningen har diskuterats i kapitel 6 och beror framför allt på avlösning men även på sekundärströmning. De punkter där risken för avlösning är som störst visas i figur 7.3.1. De är vid skovelns framkant, efter skarpa krökar samt utefter skovelns sugsida.
Figur 7.3.1
Sekundärströmningens största bidrag till förlusterna beror på att den befrämjar avlösning genom transport av fluid med lågt energiinnehåll till områden med risk för avlösning.
I viss litteratur klassificeras skivfriktionen som en egen förlusttyp i annan hänförs den till de mekaniska förlusterna.
7.4 Förlustöversikt
Förlusterna kan sammanställas efter sina arter i en översikt såsom den som visas i figur 7.4.1. I figur 7.4.2 följs energins väg från ingående axel till nyttig energiökning ut, i en arbetskrävande maskin. Figuren visar även de olika förlusterna samt var i energikedjan de uppstår.
90
Figur 7.4.1 Förlustschema.
Figur 7.4.2 Energins väg genom en pump eller fläkt.
7.5 Verkningsgrader
Verkningsgraden definieras generellt som kvoten mellan det nyttiga som man får ut och det man uppoffrar – matar in. I allmänhet kan en verkningsgrad delas upp i flera delverknings-grader. I detta avsnitt definieras den hydrauliska och den mekaniska verkningsgraden för en pump. För att underlätta detta tänks pumpen uppdelad såsom figur 7.5.1 visar.
7.5.1 Mekanisk verkningsgrad De förluster som uppträder i pumpens lager gör att drivmotorns effekt får väljas något högre än för det förlustfria fallet.
Betecknas drivmotorns avgivna effekt med PM så gäller att den energi som tillförs pumpen i räknat per massenhet genom pumpen genomströmmad fluid kan skrivas
91
Figur 7.5.1
εaMPm
=�
��
�
��
�
Nmkg
Den mekaniska verkningsgraden ηm kan definieras som kvoten mellan specifika navenergin och specifika axelenergin och tecknas
η εε
εm
nav
a
navPmM
= =�
(7.5.1)
7.5.2 Hydraulisk verkningsgrad Sammanförs förluster av typen läckageförluster och hydrodynamiska förluster till en grupp kan dessa beaktas genom införandet av en delverkningsgrad kallad hydrauliska verkningsgraden, ηh.
Beteckna det specifika axelarbete som överförs mellan axeln och pumphjulets nav för εnav. Detta är identiskt med specifika axeleffekten i energiekvationen. Denna , som den är skriven i ekvation (2.5.1), gäller dock för turbinfallet. Anpassas den till aktuellt fall kan den skrivas:
ερ
εnavin
ut
fhc gz p= + +�
���
�
���
+2
2
eller förkortat ε ε εnav P fh= +
εnav är här det till kontrollvolymen, KV i figur 7.5.1, tillförda specifika axelarbetet och εP är den nyttiga specifika energiökningen hos vätskan. εfh är de hydrauliska förlusterna, dvs läckage och hydrodynamiska förluster.
Den hydrauliska verkningsgraden erhålles som kovten mellan εP och εnav:
η εε
ε εε
εεh
P
nav
nav fh
nav
fh
nav= =
−= −1 (7.5.2)
92
7.5.3 Totalverkningsgrad Den totala verkningsgraden, η, för en pump definieras som kvoten mellan nyttig specifik energiändring över pumpen och uppoffrad specifik energi.
η εε
= P
a
Detta uttryck kan skrivas om med hjälp av ekvationerna (7.5.1) och (7.5.2)
η εε
εε
η η= ⋅ = ⋅P
nav
nav
ah m (7.5.3)
Som framgår av ekvation (7.5.3) är totalverkningsgraden lika med produkten av delverkningsgraderna.
93
8. REAKTIONSGRAD
Olika rotortyper har olika egenskaper. En del arbetar med stora differenser i tryck mellan in- och utlopp men med ungefär samma hastigheter. I andra rotortyper förändras hastigheten medan tryckdifferensen är liten. Dessa rotorer har uppenbarligen skilda egenskaper trots att de kan åstadkomma samma specifika energiändring. Man har därför infört ett dimensionslöst tal, reaktionsgraden R, som karakteriserar rotorn med avseende på förhållandet mellan ändringen i specifika strömningsarbetet och ändringen i specifik energi.
Reaktionsgraden R definieras enligt följande
R pskovel
= ∆ / ρε
(8.1)
där den specifika skovelenergin kan skrivas:
ερnav
c gz p= + +�
���
�
���
2
1
2
2
Jämför ekvation (2.7.1). Snitten 1 och 2 ligger i hjulets in- respektive utlopp. Utgående från denna ekvation kan det specifika strömningsarbetet över hjulet skrivas:
∆ ∆ ∆p p p c c g z zskovelρ ρ ρε= − = − −
�
���
�
��� − −2 1 2
212
2 12 2( )
Ändringen i potentiell energi försummas ty ∆z:s inverkan är i de flesta fall försumbar.
R
c c c cskovel
skovel skovel=
− −�
���
�
���
= −−ε
ε ε
22
12
22
12
2 21 2 2 (8.2)
Förutsätts adiabatisk strömning i hjulet kan totalentalpiökningen uttryckas med hjälp av Eulers ekvation.
εskovel u uu c u c= ⋅ − ⋅2 2 1 1
Sätts detta uttryck in i ekv (8.2) erhålls:
Rc c
u c u cu u= −
−
−1
12 2
212
2 2 1 1
( ) (8.3)
För att konkretisera begreppet reaktionsgrad och för att illustrera sambandet mellan reaktionsgrad, skovelform och hastighetstrianglar skall några olika exempel studeras.
94
Exempel 1. Vilken reaktionsgrad har ett Peltonhjul? I strålarna råder atmosfärtryck. Därför är ∆p = 0. Hastighetsändringen är däremot stor, dvs
εskovel är stor. Detta ger:
R = 0
Exempel 2. Studera hur reaktionsgraden påverkas av skovelformen i ett rent radialhjul. Förutsätts att inströmningen sker utan rotation, c1u = 0 . I ett rent radialhjul är c1ax = c2ax = 0.
Antag även att bredden på hjulet varierar på sådant sätt att c1r = c2r = c1. Studera hastighetstriangeln i utloppet!
c2w2
c2r
c2u u2
Figur 8.1 Hastighetstriangeln i utloppet.
Pytagoras sats ger
c c c c cr u u22
22
22
12
22= + = +
Insätts detta uttryck i ekv. (8.3) erhålls:
Rc
u ccu
u
u
u= −−
= −10
12
12 2
2
2 2
2
2
w2 c2 w2 c2 w2 c2
u2 u2 u2
ω ω ω
R = 1 R = 0,5 R = 0
Figur 8.2 Reaktionsgraden för radiellt pumphjul.
95
Exempel 3. Studera hur reaktionsgraden påverkas av skovelformen i ett rent axialhjul. Antag att strömningen sker längs cylindriska ytor med konstant axiell hastighet. Detta
medför att:
c cax ax1 2= ; c cr r1 2 0= = samt u u u1 2= = Genom insättning av c c cax u1
21
21
2= + och c c cax u2
22
22
2= + i ekvation (8.3) erhålls
R c cu
u u= − +12
2 1
Uppritas skovelformen för olika reaktionsgrad så erhålls en skovelkrökning enligt figur 8.3, som exempelvis kan representera förhållandena för axialfläktar.
c1 w1 c1 w1 c1 w1u1 u1 u1
c2 w2 c2 w2 c2 w2u2 u2 u2
R = 1 R = 0,5 R = 0
Figur 8.3 Hastighetstrianglarnas utseende i in- och utlopp till axialhjul för olika
reaktionsgrad.
96
9. TRANSIENTA FÖRLOPP I RÖRLEDNINGAR
De beskrivningar av strömningsmaskinernas arbetssätt som gjorts i tidigare kapitel har genomförts med utgångspunkt från stationära strömningsförhållanden. Exempelvis har startförloppet hos en pump ej behandlats utan framställningen har begränsats till det tillstånd som uppstår efter startförloppet. I detta kapitel behandlas de instationära förlopp som uppkommer vid start, stopp och förändring av volymströmmen i en fluid anläggning speciellt i långa rörledningar. Framställningen är begränsad till vätskor men gäller efter mindre förändringar även för gaser.
Effekten av instationära förändringar är beroende av med vilken hastighet förändringen sker. Ändras strömningshastigheten långsamt är de uppträdande krafterna försumbara medan snabba förändringar såsom en plötslig öppning eller stängning av en ventil i en rörledning leder till krafter av sådan storleksordning att elastiska krafter i vätskan och ledningens rörväggar måste beaktas, avsnitt 9.2. I dessa fall kan således vätskan ej betraktas som inkompressibel, vilket varit fallet i tidigare kapitel.
Hur kan man bedöma om t.ex. en ventilstängning sker "snabbt" eller "långsamt"? Avgörande för bedömningen är reflektionstiden, τ. Den definieras som den tid det tar för en tryckvåg att fortplanta sig fram och tillbaka genom rörsystemet. Sker ventilstängningen på en tid som är av samma storleksordning som reflektionstiden är stängningen snabb. Är stängningstiden exempelvis hundra gånger längre än reflektionstiden är stängningen långsam. Reflektionstiden beräknas på följande sätt:
τ = 2La
där L är rörlängden och a vågutbredningshastigheten. Denna är för vätskor i storleksordningen tusen meter per sekund.
9.1 Långsamma instationära förlopp
Vid långsamma förlopp är de elastiska effekterna små och accelerations- eller retardationsförloppet bestäms av tröghets- och tryckkrafter.
Betrakta en rak rörledning enligt figur 9.1.1 med konstant tvärsektion A. Antag att vätskan undergår en acceleration och att den momentana hastigheten är c(t) hos alla punkter i vätskan. Detta medför att alla vätskepartiklarna i den inneslutna vätskepelaren undergår samma acceleration. Antag även att densitetsändringarna är försumbara. Då gäller med utnyttjande av ekvation A.4.2
97
L
D
KV
cin cut
x
Figur 9.1.1
( )F c A c At
c dVx in in ut ut= − + + ���ρ ρ ∂∂
ρ2 2
eftersom cin = cut och rörets volym A⋅L blir
F
tcAL AL c
t
F AL ct
x
x
= =
=
∂∂
ρ ρ ∂∂
ρ ∂∂
( ) (9.1.1)
Detta enkla samband kan naturligtvis tecknas direkt men härledningen finns med som exempel på och övning i hur man "slaktar" ekvation (A.4.2)
Fx i ekvation (9.1.1) anger den kraft som vätskan i KV måste utsättas för, för att aktuell acceleration skall erhållas. Denna kraft åstadkommes med hjälp av tryckdifferensen mellan inlopps- och utloppssektionen, ty i de här betraktade fallen balanseras tröghetskraften enbart av tryckkrafter. Viskösa och elastiska krafter antages vara försumbara. Ett sådant fall föreligger exempelvis vid begynnande strömning i en rörledning. Således:
( )p p A pA ALin utdcdt− = =∆ ρ
∆p L dcdt= ρ (9.1.2)
I t.ex. en lång sugledning kan uppträdande accelerationer leda till att tryckfallet över den aktuella rörlängden, L, blir så stort att absoluttrycket i pumpänden av rörledningen når förångningstrycket. Vätskepelaren kommer då att förångas och lämna en ångfylld volym i röret. Den uppkomna ångkaviteten, som i stora system kan vara flera kubikmeter stor, kollapsar i ett senare skede. Vid kollapsens slut uppstår ett snabbt retardationsförlopp vilket resulterar i höga tryck, vilka sedan kan orsaka skador på anläggningen. Med hjälp av ekvation (9.1.2) kan ett uttryck erhållas på erforderlig
98
accelerationstid för att uppnå en viss hastighet c i en rörledning, då tryckskillnaden över röret är given.
Rörfriktionsförlusterna är normalt proportionella mot det dynamiska trycket, dvs
pf totc= ς ρ
2
2 (9.1.3)
Den givna tryckskillnaden åtgår dels till att övervinna rörfriktionen och dels till att accelerera vätskan i röret.
p p p Lin ut fdcdt− = + ρ
∆p Ltotc dc
dt− =ς ρ ρ2
2
Men c varierar endast med tiden varför ekvationen även kan skrivas:
dt L dcp
totc
=− ⋅∆
ρ ς2
2
(9.1.4)
När maximal hastighet, cmax, uppnåtts i rörledningen gäller att
∆p p cf tot= = ς ρ max
2
2
Integreras ekvation (9.1.4) enligt följande
dt L dc
c c
Lc c c c c
dc
tp
totc
Lcc
tot
c
tot0
2
2
2 200
0
2
1 1
� ��
�
=−
=−
=
=+
+−
�
��
�
��
∆ρ
ς
ς
ς
max
max max max
erhålls
t Lc
c cc ctot
= ⋅ +−
�
��
�
��ς max
max
maxln (9.1.5)
Av sambandet för t framgår att en hastighet nära nog lika med maximala hastigheten uppnås efter en kort tidsperiod men att det för att nå sluthastigheten cmax krävs långa tider. 99,9 % av sluthastigheten erhålls redan efter en tid som är c:a 7 gånger längre än den för en 50%ig ökning. Allt gäller under gjorda förutsättningar.
99
9.2 Snabba instationära förlopp
I de fall där vattenhastigheten ändras snabbt, t.ex. genom stängning eller öppning av en snabb ventil i ett rörsystem, uppkommer tryckkrafter av sådan storleksordning att rörväggarnas och vätskans elastiska deformation får avgörande inflytande på tryck- och hastighetsfördelningen i systemet. Rörelsemängdsekvationen får i detta fall en något mera komplicerad form än vad fallet var i avsnitt 1. Innan den grafiska metod med vars hjälp uttryck härleds varur maximala tryckändringar kan beräknas, skall ett specialfall behandlas, där det fysikaliska händelseförloppet beskrivs.
I exemplet nedan återges tryck- och hastighetstillståndet i en rörledning i på varandra följande tidsögonblick efter en momentan stängning av en ventil.
9.2.1 Exempel på snabbt förlopp Studera figur 9.2.1! Från en tank T med konstant nivå h (approximativt konstant
under det intressanta tidsintervallet) strömmar en friktionsfri vätska (t.ex. vatten) genom ledningen L ut genom ventilen W. På ventilens nedströmssida antas atmosfärstillstånd råda. Vid tiden t=0 förändras den stationära utströmningen abrupt genom att ventilen W stängs momentant.
De tryck- och hastighetsändringar som då uppstår beskrivs i figur 9.2.1. Observera att såväl trycket som hastigheten kan vara olika på olika punkter i röret.
Th
LW
Figur 2.1 a
100
Tryckförlopp Innan ventilen stänger är trycket
(heldragen linje) resp hastigheten (streckad linje) konstanta utefter hela röret, oberoende av x.
Vid t=0 stängs ventilen W momentant. Av fysikaliska skäl måste hastigheten då bli noll. Samtidigt uppstår en tryckökning. Dessa förändringar fortplantas med vågutbredningshastigheten a åt vänster och har efter tiden τ/6 kommit sträckan L/3 (x=2L/3).
Vågen fortsätter åt vänster och når rörets tankände vid tiden τ/2. Röret är då fyllt av stillastående vätska med ett tryck överstigande det som motsvarar vätskepelaren i tanken. Vätskan börjar strömma ut till tanken med en trycksänkning som följd. Denna rör sig åt höger och når ventilen vid tiden τ.
Vid tiden τ rör sig all vätska i röret åt vänster. Av den anledningen sjunker trycket vid ventilen ytterligare och en ny trycksänk-ningsvåg utbreder sig men denna gång åt vänster.
Denna våg når pumpänden vid tiden 9τ/6. Vätskan står då stilla men har för lågt tryck för att balansera tanktrycket varför en inströmning begynner.
En ny tryckvåg startar sin rörelse åt höger, och når ventilen vid tiden 12τ/6.
Förhållandena vid tiden 12τ/6 är exakt de-samma som rådde vid tiden noll, varför för-loppet kommer att starta igen och återupp-repas precis likadant gång på gång om inga förluster förekommer i systemet. Man kan naturligtvis även studera trycket i olika punkter utefter röret som funktion av tiden, figur 9.2.2.
Vid tankänden (x = 0) kommer trycket att ligga stilla medan strömningshastigheten va-rierar. Ju längre bort från pumpen man kom-mer desto längre blir tryckvariationerna. Med strömningshastigheten är det tvärt om.
a
a
t<0
t= /6τ
2 /6τ
3 /6τ
4 /6τ
5 /6τ
6 /6τ
7 /6τ
8 /6τ
9 /6τ
10 /6τ
11 /6τ
12 /6τ
13 /6τ
a
a
a
a
a
a
a
T Wx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Figur 9.2.1 b
101
9.2.2 Joukowskis ekvation De förlopp som beskrivs ovan lyder vågekvationen.
∂∂
∂∂
2
2 2
2
21 0p
x ap
t− ⋅ =
I denna är a vågutbredningshastigheten. En speciell lösning av denna ekvation leder till Joukowskis ekvation, vilken beskriver omvandlingen mellan tryck och hastighet i röret och lyder
∆ ∆p a v= ±ρ
t
t
t
t
x=0
x=L/3
x=2L/3
x=L
-v 0 ovo
po1
2
3
4
∆ p
∆ p
p
v
Figur 9.2.2 Tryckvågor Figur 9.2.3 Karakteristikor
102
9.2.3 Grafisk representation av Joukowskis ekvation Tillståndet i röret karakteriseras för t<0 av trycket p0 och hastigheten v0, dvs punkt 1 i figur 9.2.3. Då ventilen har stängt upphör hastigheten (v=0). Samtidigt erhålls en tryckökning som enligt Joukowskis ekvation blir
∆p a v v= −ρ ( )0
Det nya tillståndet karakteriseras av trycket p=p0+∆p, och hastigheten v=0, punkt 2 i figur 9.2.3.
För tiden mellan 3τ/6 och 9τ/6 karakteriseras tillståndet i pumpänden av röret av punkt 3. Punkt 4 anger förhållandena vid ventilen för tiden mellan τ och 2τ.
Vi kan här ana möjligheten av en grafisk lösningsmetod där omvandlingarna mellan kinetisk energi och potentiell sker utefter räta linjer med lutningskoefficienten ±ρa. Dessa linjer kallas karakteristikor.
9.2.4 Grafisk lösningsmetod För att få fram Joukowskis ekvation utnyttjar man d'Alemberts lösning av vågekvationen. Denna kan tolkas som två vågtåg som rör sig med vågutbredningshastigheten åt varsitt håll i röret. Då vågorna fortplantar sig genom röret förändras de ej men överlagras över varandra. Hela tiden måste de vågor som genereras i rörändarna vara sådana att randvillkoren uppfylls. En stängd ventil medför t.ex. att volymströmmen är noll. I figur 9.2.4 finns vågrörelserna beskrivna för ett fall då ventilen stängs snabbt men inte momentant. Hastighetsvågen, som rör sig åt vänster, måste alltid vara sådan att hastigheten vid den stängda ventilen är noll. Detta randvärde är markerat med en ring längst till höger i figuren. En hastighetssänkning hos vågen som rör sig åt vänster motsvaras av, enligt Joukowskis ekvation, en tryckhöjning som även den utbreder sig med vågutbredningshastigheten åt vänster.
Då denna tryckvåg når tankänden av röret måste den kompenseras av den högergående tryckvågen så att trycket hålls konstant, ringarna till vänster i diagrammet. Tryckvågen som går åt höger kombineras med en hastighetsändring. Denna senare skall när den når ventiländen kompenseras av den vänstergående hastighetsvågen osv.
Är tillståndet känt i t.ex. högra änden av röret vid en viss tidpunkt, t, och tillståndet i vänstra änden studeras halva reflektionstiden senare, dvs vid tiden t+τ/2, beror ändringen i tryck och hastighet endast på den högergående vågen. Den vänstergående vågen har ju samma värde i de bägge punkterna vid respektive tillfälle. Genom att växelvis "följa med" vågtåget åt ena eller andra hållet kan man med hjälp av Joukowskis ekvation växelvis bestämma det momentana tillståndet i rörändarna vid diskreta tidpunkter. Metoden lämpar sig för numerisk1 och grafisk lösning.
1Numerisk lösning kan t.ex. utföras med hjälp av datorprogrammet HYTRAN.
103
Figur 9.2.4
104
Den grafiska lösningen går till på följande sätt:
1. Bestäm det tryck och den hastighet som råder i röret innan tillståndet störs, begynnelsevärden. I p-v-diagrammet ger dessa en startpunkt.
2. Bestäm k=ρa. Detta är riktningskoefficienten för de linjer i p-v-diagrammet som anger omvandlingar enligt Joukowskis ekvation. Bestäm även den tid det tar för vågen att gå genom röret
T La
= =τ2
3. Bestäm startände på röret för analysen. Den kan väljas godtyckligt, men vanligtvis är det bäst att ta den motsatt änden vid vilken störningen genereras.
4. Bestäm en starttidpunkt, tstart, för analysen. Denna måste väljas så tidigt att tillståndet i startänden av röret är ostört vid starttidpunkten.
5. Genom startpunkten dras en linje med lutningen ±k, en karakteristika. Tecknet väljs beroende på omständigheterna. Exempelvis uppstår en tryckökning och hastig-hetssänkning uppströms en stängande ventil. I detta fall blir riktningskoefficienten negativ.
6. Bestäm randvillkoren för änden motsatt startänden vid tidpunkten tstart+T, randvärdeskurva i p-v-diagrammet.
7. Bestäm skärningspunkten mellan randvärdeskurvan och karakteristikan. Skärningspunkten ger tillståndet i aktuell ände vid tiden tstart+T.
8. Drag en karakteristika med motsatt tecken hos riktningskoefficienten jämfört med den förra, �k , gående genom skärningspunkten från punkt 7.
9. Sök skärningspunkten mellan den nya karakteristikan och randvärdeskurvan för startänden vid tiden tstart+2T.
10. Fortsätt att växla rörände och lutning på karakteristikorna och stega fram i tiden med T varje gång. Fortsätt så länge det är intressant.
11. Välj en ny starttid och börja om från punkt 4. Exempel 1 Studera tryckförloppet som uppstår i ett rör då ventilen i ena röränden plötsligt stängs.
Den andra röränden är förbunden med en tank. Vätskeytan i tanken är 20 m över röret. Förlusterna i anslutningen mellan tanken och röret och i den öppna ventilen framgår av figur 9.2.5. Vågutbredningshastigheten är 1250 m/s och rörlängden 100 m. Vattnets densitet är 1000 kg/m3.
105
020406080
100120140160180
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
p [kPa]
v [m/s]
InloppIn/utlopp
Ventil
Figur 9.2.5 Förluster i systemet i exempel 1 Lösning
• 1.} Rita p-v-diagram och bestäm systemets arbetspunkt för t<0. Trycket i tanken på rörets nivå är ρgh=1000⋅10⋅20=200 kPa. Trycket i röret vid inloppet är tanktrycket minskat med inloppsförlusten. Vid negativ hastighet, dvs då det strömmar tillbaks från röret till tanken måste trycket i röret vara större än trycket i tanken.
0
50
100
150
200
250
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
v [m/s]
∆p inlopp
∆p ventil
ρ g h
Driftpunkt för t<0 d.v.s.startpunkt
Figur 9.2.6
106
• 2. Bestäm riktningskoefficienten
k a= ± = ± ⋅ = ±ρ 1000 1250 1250Pa/(m/s) kPa/(m/s)
Bestäm
T La
= = =1001250
0 080, s
• 3. Starta vid tanken • 4. Starta vid tiden noll, dvs då ventilen stänger. • 5.
0
50
100
150
200
250
300
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
v [m/s]
Startpunkt
Karakteristika
aρ - aρ
Figur 9.2.7
• 6. Vid tiden t=tstart+T=0+0,080=0,080 s är ventilen stängd. Volymströmmen genom ventilen är då noll oberoende av trycket. I p-v-diagrammet motsvaras detta av p-axeln.
107
• 7.
0
100
200
300
400
500
600
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
v [m/s]
Startpunkt
Skärningspunkten gerdet nya tillståndet vidventilen vid t = 0,08 s
p-axeln är randvärdes-kurva för t > 0
Figur 9.2.8
108
• 8-• 9. • 10.
0
100
200
300
400
500
600
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
p [kPa]
v [m/s]
W(t=0,08)
Startpunkt
Ny karakteristika
Randvärdeskurvavid tanken
Nya tillståndet vidtankänden av röretvid t = 0,16 s
0
100
200
300
400
500
600
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
p [kPa]
v [m/s]
Startpunkt
w(t=0,24)
T(t=0,16)T(t=0,32)
Figur 9.2.9 Figur 9.2.10
109
Exempel 2 Studera det tryckförlopp som uppstår i systemet enligt exempel 1 om ventilen stänger på 0,2 s med linjär areaminskning. Lösning Sambandet mellan volymströmmen genom tryckfallet över en ventil, ges av
Q Av a p= = µρ
2∆
där A är rörarean och a är öppningsarean i strypningen. Antag att trycket hålls konstant. Då kommer hastigheten i röret att vara proportionell
mot ventilens öppningsarea, förutsatt att genomströmningskoefficienten µ är konstant. Detta medför:
yx
t= 10 2,
gällande för alla trycknivåer. Grafisk konstruktion enligt figur 9.2.11.
0
50
100
150
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
p [kPa]
v [m/s]
Ventil∆p (t<0)
Ventil∆p (t1)
y
x
Figur 9.2.11
Punkterna • 1-• 5 är lika som i förra exemplet.
110
• 6-• 7. Rita upp ventilkarakteristikan för t = 0,08 s.
0
50
100
150
200
250
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
v [m/s]
w(t=0,08)
Startpunkt
Tillstånd vid ventilenvid t=0,08 s
Figur 9.2.12
• 8-• 9.
0
50
100
150
200
250
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
v [m/s]
Startpunkt
Tillstånd vid tankändenvid t=0,16 s
Figur 9.2.13
111
• 10.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
p [kPa]
v [m/s]
W 0,08
T 0,16
W 0,24
T 0,32
W 0,40
T 0,48
W 0,56
Slutpunkt
Figur 9.2.14
112
• 11. Välj starttiden till 0,02 s. Följ med vågen. Ankomst vid ventilen då t=0,10 s o.s.v.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
p [kPa]
v [m/s]
W 0,10
T 0,18
W 0,26
T 0,34
T 0,50
W 0,42
Figur 9.2.15
• 11. Välj ny starttid, t.ex. t=0,04 s.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
p [kPa]
v [m/s]
W 0,12
T 0,20
W 0,28
T 0,36
W 0,44
T 0,52
Figur 9.2.16
113
Det går också att välja negativa starttider såsom t =-0,06 s
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
p [kPa]
v [m/s]
W 0,02
W0,18
T 0,10
T 0,26
W 0,34
T 0,42
W 0,50
Figur 9.2.17
Naturligtvis kan de tryck som erhållits sammanställas i ett tryck-tid-diagram.
Figur 9.2.18
134
INDEX
Sökord Sidnummer Absoluthastighet ......................................7 Accelerationsgitter..........................86, 86 Affinitetslagarna ..................... 18, 20, 34 d’Alembert..................................102, 103 Arbetsgivande maskiner ..................1, 2, 5 Arbetskrävande maskiner ..........1, 2, 4, 89 Arbetspunkt ...........................................25 Avloppsstation .......................................50 Avlösning .................................83, 84, 86 Avsvarvning av pumphjulet .................37 Avtappningsanordning...........................48 Axeleffekt ........................................14, 17 Axeltätningar .......................................41
beröringsfria ......................................43 Axeltätningsfria pumpar ........................50 Axialkrafter......................................40, 41 Axialhjul .........................................77, 95 Axialmaskiner......................................1, 3 Axialpumpar ............................26, 54, 55 Axialturbiner ........................................72 Axiell hastighet i axialhjul ..................130 Belastningslinjer ..................17, 34, 58, 59 Bernoullis ekvation..............................129 Beröringsfri axeltätning .........................43 Bockhornet.............................................44 Borrhålspumpar .....................................52 Bulbturbinanläggningar ...................73, 74 Buller ...............................................17, 63 Centrifugalfläkt......................................63 Centrifugalpump................4, 5, 26, 53, 84 Centrifugalpumpars känslighet ..............84 Cirkulationspumpar .........................51, 52 D’Alemberts lösning ...................102, 103 Deflektor ................................................68 Deplacementspumpar ............................26 Diagonalmaskiner ....................................1 Diagonalpumpar ........................26, 53, 54 Diffusor........................................5, 44, 85 Diffusorring ...........................................44 Diffusorverkan.........................................6
Dimensionslösa tal .......................... 23, 60 Djupbrunnspumpar................................ 52 Driftpunkt........................................ 25, 30 Dränkbar avloppspump ......................... 50 Dubbelhjul............................................. 27 Dubbelmantlade pumpar ....................... 47 Dubbelsidigt sugande ............................ 27 Dubbeltätning.................................. 42, 43 Dynamisk likformighet ................. 18, 129 Effektbehov........................................... 29 Effektbehovskurva ................................ 17 Effekttal................................................. 60 Ejektor ................................................... 26 Energi ................................................ 1, 14 Energiekvationen........................... 13, 125 Enkanaligt hjul ...................................... 48 Eulers ekvation.......................... 12, 15, 36 Fallhöjder .......................................... 6, 66 Flerstegspumpar .............................. 27, 44 Fluid ........................................................ 1 Fläktar .......................................... 1, 5, 57
användningsområden....................... 65 som ljudkälla ................................... 62 utförande .......................................... 63
Fläktdiagram ................. 14, 17, 57, 58, 61 Fläktljud .......................................... 62, 63 Francisturbiner ............ 5, 6, 14, 69, 70, 75 Friktionsförluster................................... 16 Förflyttningsenergi ................................ 26 Förluster .................................... 25, 87, 89 Förlusthöjd ........................................... 29 Förlustkoefficient ................................. 25 Förlustschema ...................................... 90 Förlustterm ......................................... 128 Förlustöversikt ..................................... 89 Förträngningspumpar ............................ 26 Gasturbiner.............................................. 1 Genomströmningskoefficient .............. 109 Geodetisk sughöjd................................. 29 Geodetisk uppfordringshöjd............ 28, 29 Geometrisk likformighet ............... 18, 129 Grafisk lösning............................ 102, 104
135
Gränsskiktsströmning ..........81, 82, 83, 84 Hastighetstrianglar...................................7 Hjulform ................................................40 Hydraulisk verkningsgrad......................91 Hydrauliska strömningsmaskiner ............1 Hydrauliska väduren ..............................26 Hydrodynamiska förluster .. 87, 88, 89, 90,
91 Hålring ...................................................41 Idealt strömningsförlopp........................76 Impulslagen........................................9, 10 Impulsmomentekvationen......................10 Instationära förlopp
långsamma .......................................96 snabba ...............................................99
Joukowskis ekvation....................101, 102 Kaplanturbiner .........................5, 6, 72, 75 Karakteristikor .....................................102 Kavitation ......................29, 34, 37, 69, 70 Kavitationskriterier ................................38 Kinematisk likformighet................18, 129 Kombinator..................................6, 72, 73 Kombinatordiagram...............................73 Kompressor..............................................1 Kontinuitetsekvationen... 8, 9, 11, 13, 118,
120 Kontrollvolym..................8, 114, 115, 121 Kontrollyta...................................114, 115 Kraftekvationen ...................................120 Ledskenereglering..................................36 Ledskenestyrning ...................................33 Ledskenor ....................................6, 69, 70 Ledskeneöppning...................................73 Ledskovlar .........................4, 5, 44, 64, 70 Likformighetslagarna.....................18, 129 Luftningsanordning................................48 Långsamlöpare.......................................69 Läckageförlust ...........................87, 88, 91 Lägesenergi ........................................1, 26 Längsdelade pumpar ........................45, 46 Länspumpar .....................................52, 53 Löpskovlar ...........................................4, 5 Manschett...............................................42
Mammutpump....................................... 26 Massapump ..................................... 51, 52 Material i pumpar.................................. 55 Maximal effekt ...................................... 69 Mekanisk energi .................................... 14 Mekanisk verkningsgrad ....................... 90 Mekaniska förluster................... 87, 88, 90 Meridian .................................................. 7 Meridianhastighet.................................... 7 Meridianplan ................................... 77, 78 Momentekvationen........................ 10, 122 Munstycke ................................... 5, 67, 68 Musseldiagram ...................................... 71 N.vy. ...................................................... 28 Navskiva................................................ 40 Nominella data ................................ 17, 30 Nominella värden .................................. 21 Normallöpare......................................... 69 NPSH .............................................. 17, 39 Nål ..................................................... 5, 68 Omräkning av fläktdiagramsdata .......... 61 O-ring .................................................... 42 Packbox................................................. 41 Parallelldrift ......................................... 31 Parallellkoppling ................................... 32 Peltonturbin...................... 5, 6, 67, 68, 75
hjul............................................... 9, 94 skovel................................................ 67
Periferihastighet ................................ 7, 11 Plantätning ................................ 41, 42, 43 Propellerfläkt......................................... 64 Propellerpump......................... 4, 6, 26, 54 Provning av pumpar .............................. 56 Pulsationer............................................. 58 Pump och fläktdiagram ......................... 14 Pumpar ............................................. 1, 26
diagram.......................... 14, 16, 17, 30 effekt................................................ 29 hjul................................................... 40 hus ......................................... 5, 44, 45 kurva.................................... 15, 16, 30 uppfordringshöjd ............................. 28 utförande........................................... 39
Radialfläkt ......................................... 5, 64 Radialfläkthjul....................................... 10
136
Radialhjul...............................................76 Radialmaskiner ....................................1, 3 Radialpump............................................26 Randvillkor ..........................................102 Reaktionsgrad ............................93, 94, 95 Reflektionstid.........................................96 Relativhastighet .................................7, 80 Retardationsgitter...................................86 Rotationsriktning ...................................56 Rotodynamiska pumpar ...................26, 31 Rotor ........................................................1 Rörelseekvation .......................9, 120, 121 Rörelseenergi .....................................1, 26 Separation ..............................................84 Seriedrift ................................................33 Skivfriktion......................................89, 90 Skovelform ............................................40 Skovelgitter........................................1, 86 Skovelstyrning .................................33, 36 Skovelvinkel ..............................15, 72, 73 Slip.............................................79, 80, 81 Slitdelar..................................................52 Slutet pumphjul .....................................40 Slutna system.......................................114 Snabblöpare ...........................................69 Snabbstyrning ........................................68 Snäcka........................................44, 45, 85 Spaltrör ..................................................50 Spaltrörspump........................................51 Specifik energiändring.............................5 Specifikt varvtal 21, 22, 23, 26, 27, 30, 53,
54 Spiralhus ............................................6, 69 Spärrvätska ............................................42 Stagnationstrycksförlusten...................133 Standarddensitet.....................................10 Statisk uppfordringshöjd........................29 Stockningsfria pumpar...............48, 49, 50 Strypning................................................33 Strålavlänkare ........................................68 Strålpumpar ...........................................26 Strömningsförluster .........................16, 89 Strömningsmaskiner ................................1 Studseffekt .............................................29 Styrning av volymströmmen..................33 Störningsförluster ............................16, 89 Sughöjd..................................................29 Sugledning .............................................28
Sugrör................................................ 6, 69 Syrabeständiga pumpar ................... 48, 49 Systemets uppfordringshöjd.................. 28 Systemkurva.......................................... 25 Termiska strömningsmaskiner ................ 1 Termodynamikens 1:a huvudsats .. 13, 125 Tilloppstub ...................................... 68, 69 Thomas kavitationstal ........................... 39 Totaltrycksökning........................ 5, 17, 57 Totalverkningsgrad ......................... 29, 92 Transienta förlopp ................................. 96 Tryckenergi ............................................. 1 Tryckgradienten .................................... 83 Tryckledning ......................................... 28 Trycktalet .................................. 23, 24, 60 Tryckvåg.............................................. 100 Turbinregulator ..................................... 70 Tvärsdelade pumpar .............................. 45 Uppfordringshöjd ............... 17, 26, 28, 33
geodetisk.......................................... 29 statisk............................................... 29 uppdelning ........................................ 27
Uppslitsat pumphjul .............................. 40 Utförande av pumpar............................. 39 Utloppsdiffusor ............................... 44, 45 Varvtalsändring ............................... 33, 34 Vattenföring ............................................ 5 Vattenringpump..................................... 26 Vattenturbiner ............................... 1, 5, 66 Verkningsgrader ............................. 87, 90
hydraulisk ........................................ 91 mekanisk.......................................... 90 total............................................. 29, 92
Verkningsgradskurva ............................ 17 Virvelljud .............................................. 63 Volymström
uppdelning ....................................... 27 styrning ............................................ 33
Volymtalet................................. 23, 24, 60 Vågekvationen .................................... 101 Vågutbredningshastighet............... 96, 101 Väggfriktion .................................... 16, 89 Ångbildningstryck........................... 37, 39 Ångturbiner ............................................. 1
137
Ö.vy. ......................................................28 Öppet pumphjul .....................................40 Öppna system...............................114, 115 Översiktsdiagram.............................30, 31 Övertrycksturbin ....................................69