instituciÓn educativa stella vÉlez londoÑo (antes

INSTITUCIÓN EDUCATIVA STELLA VÉLEZ LONDOÑO (ANTES INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAÚL LONDOÑO LONDOÑO)

(RESOLUCIÓN 07027 AGOSTO 12 DE 2009)

Calle 48DD Nº 99D – 118, TELEFONO: 492 27 68 - 492 75 13

Calle 48 DD Nº 99 F 99, Teléfono 4927192

Asignatura: Geoestadística de octavo Periodo: Dos

Temática: Triángulos y sus Propiedades Alturas, medianas, mediatrices y las bisectrices. Teorema de Pitágoras

Semana: 1 a 10

Actividad #: 4 Talleres Total horas : 10 horas

Indicador (es) de desempeño:

Domina diferentes instrumentos geométricos para graficar correctamente las diferentes líneas notables del triángulo.

Argumenta sobre las propiedades las diferentes soluciones propuestas de un triángulo.

Demuestra correctamente las propiedades de los cuadriláteros.

Desarrollo temático: (Texto, links videos, …) https://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU&feature=youtu.be VIDEO CÓMO SE CLASIFICAN LOS TRIÁNGULOS https://www.youtube.com/watch?v=HLPTYRB1wPI PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO https://www.sangakoo.com/es/temas/clasificacion-y-propiedades-de-los-triangulos triángulo y

propiedades. Teorema de Pitágoras

Actividades de aplicación:

Éste módulo trata del triángulo, sus propiedades, alturas, medianas, mediatrices, bisectrices y el teorema de Pitágoras. Se da la teoría con sus respectivos ejemplos y al final se proponen tres actividades, buscando potenciar sus habilidades.

SEMANA 1

1. DEFINICIÓN DE TRIANGULO

Un triángulo es la región de plano limitada por tres rectas que se

cortan dos a dos. Los puntos de intersección de las rectas son los

vértices del triángulo. Los segmentos determinados por dos vértices

son los lados, los cuales se nombran con las mismas letras del ángulo opuesto, pero en minúscula.

https://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=HLPTYRB1wPI

https://www.sangakoo.com/es/temas/clasificacion-y-propiedades-de-los-triangulos





2. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIANGULOS

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos.

2.1 SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS, LOS TRIÁNGULOS SE CLASIFICAN EN:

Las marcas en los lados de los triángulos isósceles, significan que dichos lados son congruentes, es

decir, tienen la misma medida. Esto simboliza .

SEMANAS 2 Y 3

2.2 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

El triángulo rectángulo presenta dos ángulos agudos y un ángulo recto. En dicho triangulo se llama

catetos a los lados que forman el ángulo recto, e hipotenusa al ángulo recto.





En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (“el lado de mayor longitud del

triángulo rectángulo”) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores

del triángulo, los que forman el ángulo recto). Esta relación es conocida como el TEOREMA DE

PITÁGORAS.

Ejemplo 1:

Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.

Recordemos que:

-El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

-La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.





Ejemplo 2:

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1 cm. ¿Cuánto mide

el otro lado?

Ejemplo 3

Una cancha de futbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho.

¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?





La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, con catetos de longitudes 70m y 100m.

Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar su longitud.

TALLER 1: APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS (SEMANAS 2 Y 3)

Calcula el cuadrado de los tres lados de estos tres triángulos rectángulos y comprueba en cada caso que se cumple el Teorema de Pitágoras:

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (“el lado de mayor longitud del

triángulo rectángulo”) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores

del triángulo, los que forman el ángulo recto). Esta relación es conocida como el TEOREMA DE

PITÁGORAS.





Ejercicio 4. Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones verticales son 20 cm y están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?

SEMANA 4

3. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

a) La suma de los ángulos interiores de un

triángulo es igual a 180°.

b) Todo triángulo equilátero es equiángulo,

es decir las medidas de sus ángulos internos

son iguales, en este caso cada ángulo mide

60°.

c) Si dos lados de un triángulo tienen igual

medida, entonces los ángulos opuestos

también son de igual medida.

d) En un triángulo a mayor lado se opone

mayor ángulo.

e) El valor de un ángulo exterior de un

triángulo es igual a la suma de los dos

interiores no adyacentes.





f) Un lado de un triángulo es menor que la

suma de los otros dos y mayor que su

diferencia.

TALLER 2: TRIÁNGULOS Y ÁNGULOS (SEMANA 5)

1. Dibuja un ángulo y traza su bisectriz.

2. Ilustre dos ángulos que sean opuestos por el vértice. Si uno de los dos mide 40° ¿Cuánto mide

el otro?

3. Dibuje 3 objetos que tengan forma triangular y los clasifica de acuerdo al tipo de triángulo que

tiene su diseño.

4. Construye con ayuda del compás un triángulo equilátero, de 5cm de lado.

5. Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres cm y cuatro cm respectivamente, y

cuya hipotenusa sea de cinco cm.

6. Dibuja un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior. Ahora calcula las áreas de los

cuadrados dibujados. - ¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados

en cada cateto y el área del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa?

7. Verifica si la relación hallada en el ítem anterior se cumple para otros triángulos rectángulos y

para triángulos que no son rectángulos. Dibuja y mide sus lados.

8. Traza las alturas que tenga el triángulo del punto 5.





4. LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

En un triángulo pueden trazarse unas rectas especiales que se denominan líneas notables del

triángulo. Estas son: alturas, medianas bisectrices y mediatrices.

SEMANA 6

4.1 La Altura. Es el segmento perpendicular trazado desde el vértice del triángulo al lado opuesto

o a su prolongación. En un triángulo se pueden trazar tres alturas. Para trazarlas se construye con

la escuadra perpendiculares a cada lado.

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado ORTOCENTRO, H.

4.2 La Mediana. Es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio de su lado

opuesto. En un triángulo se pueden trazar tres medianas. Para trazarlas, se busca el punto medio

de cada lado y se traza el segmento que une estos puntos con su correspondiente vértice opuesto.

Las medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado BARICENTRO O CENTROIDE, G.





SEMANA 7

4.3 Bisectriz. Es el segmento que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes. Se

extiende desde el vértice del ángulo hasta su lado opuesto. Las tres bisectrices de un triángulo

(hay una por cada ángulo) se cortan en un punto que está, por tanto, a la misma distancia de los

tres lados del triángulo. A esa circunferencia se la denomina circunferencia inscrita y al centro de

la misma en el que se cortan las tres bisectrices INCENTRO.

4.4 Mediatriz. Es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado del triángulo.

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado CIRCUNCENTRO.





El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta

circunferencia se denomina circunferencia circunscrita al triangulo.

TALLER 3: ÁNGULOS Y LÍNEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO (SEMANA 8)

1 Los triángulos se clasifican según sus lados en: a) Escalenos, Isósceles y Equiláteros b) Acutángulos, Oblicuángulos y Rectángulos c) Isósceles, Acutángulos y Escalenos

2. La suma de cualesquiera dos lados de un triángulo es: a) Siempre mayor que el otro lado b) Siempre menor que el otro lado c) Puede ser mayor o menor que el otro lado 3. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es: a) 360° b) 180° c) 90° 4. Podemos afirmar que dos triángulos son iguales cuando: a) Tienen tres ángulos iguales b) Tienen tres lados iguales c) Tienen iguales un lado y un ángulo d) Tanto a como b 5. La línea que está a la misma distancia de dos vértices de un triángulo se llama: a) Mediatriz





b) Bisectriz c) Mediana d) Altura 6. El segmento que une un vértice de un triángulo con el punto medio de su lado opuesto: a) Mediatriz b) Bisectriz c) Mediana d) Altura 7. Las tres alturas de un triángulo se cortan en el: a) Circuncentro b) Incentro c) Baricentro d) Ortocentro

8 .Para construir la circunferencia circunscrita se debe trazar: a) Las mediatrices b) Las bisectrices c) Las medianas d) Las alturas 9 .Para construir la circunferencia inscrita se debe trazar: a) Las mediatrices b) Las bisectrices c) Las medianas d) Las alturas 10. La diagonal de un rectángulo de lados 2 cm y 4 cm mide:

a)

b)

c) Las opciones a) y b) son correctas.

d) Las opciones a) y b) son falsas





SEMANA 9

5. CUADRILÁTEROS

5.1 DEFINICIÓN DE CUADRILATERO

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Según la geometría planteada por Euclides, los

cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro vértices y cuatro lados. Estas figuras geométricas

son planas, y están delimitadas por cuatro segmentos de recta (llamados lados) que se interceptan

en cuatro puntos no alineados (llamados vértices). Por lo tanto todos los cuadriláteros tienen

cuatro lados, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores, cuatro vértices y dos diagonales

(segmentos que unen los vértices opuestos).

5.2 ELEMENTOS

Todos los cuadriláteros cuentan entonces con los siguientes elementos:

Cuatro (4) ángulos exteriores Cuatro (4) ángulos interiores Dos (2) diagonales Cuatro (4) vértices Cuatro (4) lados un (1) incentro, centro de la circunferencia inscrita.

5.3 CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS

https://www.aboutespanol.com/figuras-geometricas-y-poligonos-180302

https://www.aboutespanol.com/linea-que-es-tipos-caracteristicas-y-ejemplos-180132





5.4 PROPIEDADES DE LOS CUADRILATEROS

Los “Lados Opuestos” son iguales y no tienen ningún vértice en común.

Los “Lados Consecutivos” son los que tienen un vértice en común.

Los “Vértices y Ángulos Opuestos” son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los

ángulos iguales.

La “Suma de Ángulos Interiores” es igual a cuatro rectos (360°).

Las “Diagonales” se cortan en su punto medio.

El Número total de Diagonales” que pueden trazarse siempre son dos y que se cortan en

un punto interior.

Desde un vértice solo puede trazarse una “Diagonal”.

SEMANA 10

5.5 ÁREAS DE CUADRILÁTEROS

5.5.1 Área del cuadrado

Para calcular el área de un cuadrado multiplicaremos su base por su altura,

es decir, su largo por su ancho.

A = lado x lado = lado

2

A = a • a

A = a2

5.5.2 Área del rectangulo

Para calcular el área de un rectangulo multiplicaremos su base por su altura, es decir, su largo por

su ancho.

A = base x altura.

A = a • b





5.5.3 Área del romboide

Se obtiene a partir del área del rectangulo, multiplicando la base por la altura del romboide (no

por el otro lado).

A = base x altura

5.5.4 Área de rombo

Para calcular el área del rombo, recuerda que éste es un cuadrilatero con cuatro lados iguales,

paralelos dos a dos.

Si unimos los vertices opuestos, obtenemos su diagonal mayor (la que mide más) y su diagonal

menor (la que mide menos).

El área del rombo resultaré de multiplicar su diagonal mayor por su diagonal menor y dividido por

dos.

.





TALLER 4. PERÍMETRO Y ÁREA DE CUADRILÁTEROS (SEMANA 10) 1) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m respectivamente. 2)Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm respectivamente. 3) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el área. 4) El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto mide la altura? y ¿cuál es su perímetro?. 5) El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la altura? 6) La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m. a. Calcula la altura del rectángulo. b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en Decímetros cuadrados.

Estrategia y parámetros de evaluación:

Las actividades a realizar deben ser enviadas al correo electrónico institucional en las fechas

correspondientes.

Las actividades pueden ser scaneadas o con fotografías de la imagen física.

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