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Instituto de Física da Universidade de São Paulo
Introdução às Medidas em Física FAP152
Aula 9 - Bloco III – Medidas de VelocidadesQueda Livre –2a parte
Marcia MouraEdifício Oscar Sala – ramal 6837
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Resumo da aula passada
Objetivo - Estudo do movimento de um corpo. Técnica – Registro da posição do corpo em
diferentes instantes de tempo. Experimento – corpo em queda livre Velocidade do corpo – calculada para cada ponto, a
partir da interpolação parabólica. Atribuição e cálculo de incertezas e propagação de
erros.
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Queda Livre - 2a parte Tratamento, organização, apresentação de dados Um conjunto de medidas pode ser avaliado de
várias maneiras. O tratamento dos dados obtidos deve ser feito de modo que o entendimento do problema abordado seja o mais claro possível.
Partes do procedimento de análise de dados são a apresentação de medidas em tabelas, bem como resultados de cálculos, para os quais devem ser apresentadas as expressões utiizadas, e construção de gráficos. Em ambos os casos existem certas regras a serem aplicadas para a correta apresentação desses elementos
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Tabelas
Forma suscinta de registrar e organizar conjuntos de dados e que serve de base para representações gráficas
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Confecção de Tabelas
med. grand. 1 (unid.)
( + incert.)
grand. 2 (unid.)
( + incert.)
... grand. m (unid.)
( + incert.)
1 Valor + incert. . . .
2 . . . .
... . . . .
n . . . .
Cabeçalho grandezas representadas por símbolos unidades e fatores multiplicativos incertezas iguais
Células apresentação dos valores com respectivas incertezas
quando estas variam de ponto a ponto atenção ao número de algarismos significativos
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Gráficos
Representação do comportamento de uma grandeza em função de outra através da disposição de pontos numa área gráfica, definida por eixos associados às grandezas. Os pontos representam os valores dos conjuntos das grandezas para o sistema estudado.
Permitem uma interpretação objetiva do comportamento de conjuntos de dados.
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
TítuloEixos
abscissas – eixo horizontal do grágico correspondente à grandeza independente
ordenadas – eixo vertical do gráfico correspondente à grandeza dependente
PontosCurvas/ajustes de funçõesLegendas
quando o gráfico apresenta mais de um conjunto de pontos e curvas
Símbolos das grandezas nos eixos
Fatores multiplicativos e unidades
10
20
30
40
15
25
35
45
5
0
x(cm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Curva Média
x=f(t)
Gráfico x vs t
Componentes Gráficos
Exemplo típico de um gráfico
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Módulo – extensão da unidade da grandeza que, por exemplo, pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma clara
Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será 2 cm.
Módulos pequenos podem comprimir os pontos numa dada região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico
Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5 (x10+n )
Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos
Confecção dos eixos num gráfico
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)
0 2 4 6 8 10 t(s)
0 10 20 t(s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)0,5 3,52,51,5 6,55,54,5 9,58,57,5PRÓXIMA
AFASTADA
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Assinalar claramente o ponto no papel (marcador)
Representar as incertezas através de barras, de acordo com a escala adotada
Não ligar os pontos
Conjuntos de dados diferentes são representados por marcadores diferentes (símbolos ou cores)
Representação dos pontos num gráfico
Correto
Errado
Barras de incerteza
Marcador
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Através da visualização gráfica da distribuição dos dados pode-se investigar funções que descrevam o comportamento dos dados. A melhor função que descreve esse comportamento revela as propriedades físicas do sistema estudado. Existem casos para os quais mais de uma função pode ser encontrada. Nesses casos deve-se procurar outro método de forma a resolver esse impasse.
A determinação da função que descreve os dados pode ser feita:
empiricamente, baseada no aspecto dos dados no gráfico, para os quais são feitas diferentes tentativas até que uma delas se apresente mais apropriada.
a partir de modelagem, onde é assumido um modelo físico e para o qual existe uma função definida. Essa função é confrontada com os dados no gráfico.
A avaliação da melhor função para descrever um conjunto de dados é feita numericamente. Neste experimento faremos uso apenas do critério visual.
Interpretação dos resultados
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Hipóteses adotadas
Num gráfico de velocidade x tempo para um corpo em queda livre, para o qual assume-se que a única força atuando é a gravitacional, qual a função esperada que melhor deverá descrever os dados?
Se a única força atuando é a gravitacional, a aceleração do corpo é constante e igual a g e o movimento é uniformemente variado de modo que a velocidade pode ser descrita por:
sendo vo a velocidade no instante to =0
0v v gt
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Testando graficamente o modelo
Curva média traçada no gráfico – distância da curva aos pontos experimentais deve ser em média a mesma para todos os pontos.
As incertezas têm papel fundamental 10
20
30
40
15
25
35
45
5
0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
Compatívelcom modelo
Não compatível
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
0v v gt
Aceleração é o coeficiente angular da reta. Escolhe-se dois pontos e calcula-se g por:
Para determinar v0 ,
extender a reta até cruzar com o eixo das velocidades em t=0.
0v v gt
10
20
30
40
15
25
35
45
5
0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
0vf i
f i
v vg
t t
( , )f fv t
( , )i iv t
Gráfico de v x t para a queda livre
f i
f i
v vg
t t
0v v gt
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Como estimar as incertezas nos parâmteros
Imaginar 2 conjuntos de pontos Traçar retas paralelas à
reta média Usar essas retas para
definir as retas máxima’e mínima (retas azuis)
Obter, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min
0v v gt
10
20
30
40
15
25
35
45
5
0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
Reta máxima:gmax e v0-min
Reta mínima:gmin e v0-max
max min
2
g gg
0 max 0 min0 2
v vv
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Relembrando - Cálculo da Velocidade - Interpolação parabólica Velocidade vn no ponto xndada por:
2
(2 / 60)i
i
xv
s
1 1 1 1
1 1 (2 / 60)n n n n
nn n
x x x xv
t t s
vn
xn+1 – xn-1
2/60s
xn+1xn-1
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Cálculo da Aceleração - Interpolação parabólica Aceleração an no ponto xndada por:
1 1 1 1
1 1 (2 / 60)n n n n
nn n
v v v va
t t s
an
vn+1 – vn-1
2/60s
vn+1vn-1
2
(2 / 60)i
i
va
s
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Atividades
Complementar a tabela da questão Q 3-9, calculando a aceleração do corpo em cada ponto pela interpolação parabólica
Resolver as questões Q 3-14 a Q 3-20 com base nas explicações anteriores. (Q 3 -18 determinar também v0 e Δv0)
Questão adicional Q 3-21 Construa o gráfico de g(t) e comente o comportamento
observado. Como os dados se comparam em relação à aceleração da gravidade para São Paulo, g = 9,7864 + 0,0003 m/s2,?
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Relatório Data de entrega: 30/05/2005 Apresentação
Objetivos da experiência e solução das questões Q 3-1 à Q 3-5 Descrição experimental
Arranjo, incluindo esboço do experimento Procedimento de tomada de dados Solução das questões Q 3-6 à Q 3-8 Tabela da questão Q 3-9 contendo as medidas de posição,
velocidade e aceleração do ovo em cada ponto Análise dos dados
Fazer gráfico de x(t) e comentar o aspecto geral Apresentar as soluções das questões Q 3-14 a Q 3-17 Solução de Q 3-18 - Justificar a escolha de movimento
uniformemente acelerado e apresentar os resultados da escolha desse modelo, obtidos graficamente ( v0 + Δv0, e g + Δ g)
Solução das questões Q 3-19 a Q 3 -21 (questão adicional) Discussão dos resultados e Conclusão
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Lembretes
Na próxima semana não haverá aula Entrega das provas corrigidas e outros trabalhos
na próxima aula