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REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

(Resuelto No. 1645 del 15 de junio de 2009)

MÓDULO INSTRUCCIONAL

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

NIVEL: 7°

NOMBRE DEL PARTICIPANTE:

______________________________________

FACILITADOR:

____________________________________

“Educando para un mundo competitivo”

Módulo Instruccional de Matemáticas

7°Grado

2


VISIÓN

Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada calidad y

reconocimiento Nacional en la formación de jóvenes y adultos con innovaciones

tecnológicas adecuadas al entorno social y empresarial.

MISIÓN

El Instituto Laboral Nueva Luz es una entidad privada innovadora con

proyección social, creada para formar y capacitar jóvenes y adultos con calidad

humana, emprendedores con las competencias esenciales para continuar

estudios universitarios en cualquier instituto superior pública o privada.

VALORES

Responsabilidad, Cooperación, Honestidad, Sensibilidad Social, Innovación

creativa, Diversidad, Respeto, Solidaridad, Equidad.


7°Grado

3

MENSAJE MOTIVADOR PARA EL ESTUDIANTE

Estimado(a) participante, te felicito por la decisión que has tomado para

continuar con tus estudios en este trimestre escolar que continúa. Te exhorto a

que durante este periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el

logro satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar

todos los conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro

profesional.

En la actualidad es de vital importancia para el discente conocer las diferentes

operaciones que le permiten resolver problemas de su entorno en la que

requiere del material de estudio.

El mismo presenta un lenguaje sencillo y se expresa de una manera clara para

que el discente logre el objetivo de cada tema.

Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada

actividad a realizar con su debido procedimiento en donde el estudiante podrá

con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos.


7°Grado

4

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

INSTITUTO NUEVA LUZ

CONTRATO DE APRENDIZAJE

YO, _________________________ me comprometo a participar de la cátedra de

Matemáticas, con responsabilidad, respeto y comprensión; y cumplir con mis obligaciones

durante el trimestre.

Además, resuelvo participar en las actividades cívicas, académicas y recreativas que se

efectúen en el plantel y en su representación.

También, me comprometo a una asistencia continua y, en caso de ausentarme, sólo por

urgencias, a presentar mi excusa correspondiente y entregar los trabajos o realizar los

ejercicios pendientes.

El uso del uniforme será de acuerdo a las normas establecidas en el plantel.

Utilizaré un lenguaje adecuado en muestra de mi formación y educación integral.

Por tanto, los términos soeces no se contemplarán ni en el salón ni en los pasillos del plantel.

Participaré de los trabajos grupales con esmero y creatividad.

Desarrollaré mis asignaciones y las entregaré en las fechas establecidas a fin de obtener una

buena evaluación.

En caso, de no cumplir con mis asignaciones en la fecha correspondiente, estoy consciente

de obtener un porcentaje menos en la nota de mi evaluación.

Procuraré participar y hacer aportes constructivos a la clase, a fin de lograr los objetivos de

enseñanza formación de valores.

____________________ ______________________

Motivador Participante


7°Grado

5

MENSAJE SOBRE EL DESARROLLO DE LOS TEMAS

El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación, expresión y comprensión más poderosas que ha inventado el hombre. El lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el aritmético, el geométrico y el algebraico o simbólico. Usted ya ha trabajado con algunos de estos lenguajes en algunos módulos anteriores y en la vida cotidiana. Les invito pues a compartir estos temas desarrollados en éste módulo que los enriquecerá en sus conocimientos el cuál te ayudará a prosperar intelectualmente y te servirá para tus futuros estudios.

Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada una de las actividades a realizar y con su debido procedimiento.

Son módulos de auto instrucción donde el estudiante podrá, con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos y lograr los conocimientos básicos para continuar en su preparación académica.

Se utilizaran materiales complementarios como papel de construcción, hojas sueltas, libros, internet, diccionarios, regla, lápiz.


7°Grado

6

RESUMEN DE UNIDADES

Bienvenido (a) a participar de este módulo de Matemática, el cual está dirigido a estudiantes de Educación Básica del Instituto Laboral Nueva Luz. La matemática es una de las ciencias de más importancia para la comprensión y análisis de conjuntos numéricos que están presente en nuestro diario vivir.

La confección de este módulo ha sido de manera tal que puedas desarrollar las actividades de aprendizaje para el logro de los objetivos del área de matemática.

A continuación te invito a explorar este módulo instruccional elaborado especialmente para ti.

Lee detenidamente la unidad.

Desarrolla la prueba diagnóstica de conocimientos previos.

Ejecuta las actividades y experiencias de aprendizajes,

Resuelve las actividades de evaluación final.

Si tienes alguna duda pregunta a tu facilitador.


7°Grado

7

AL FINALIZAR CON ESTE MÓDULO INSTRUCCIONAL EL ESTUDIANTE

PODRÁ:

OBJETIVOS:

Demuestra habilidades en la exposición de problemas de la vida cotidiana donde involucre las operaciones con los enteros a través de la regla de los signos y las propiedades.

Emplea los números racionales para resolver ejercicios y problemas en situaciones del contexto aplicando sus propiedades y algoritmo.

Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para utilizarlo en la representación del lenguaje común.

Utiliza correctamente la valoración numérica en expresiones algebraicas para obtener el valor de una variable.

LOGROS DE APRENDIZAJE:

Ubica con seguridad números sobre la recta numérica.

Identifica con seguridad las relaciones <, >, =.

Utiliza con certeza la regla de los signos para la adición de enteros con igual signo.

Encuentra el producto de número enteros.

Nombra los términos de la división.

Identifica con predisposición las características y la utilidad de los números racionales.

Demuestra dominio sobre las tablas de multiplicar.

Explica y aplica con seguridad el valor numérico a la parte literal de una expresión algebraica.


7°Grado

8

INDICE MODULAR

MÓDULO 1: El conjunto de los números enteros.

a. Concepto.

b. Adición y sustracción

c. Multiplicación y división

MÓDULO 2: El conjunto de los números racionales.

d. Adición y sustracción

e. Multiplicación y división

MÓDULO 3: Expresiones Algebraicas

f. Iniciación al álgebra

g. Valor numérico de expresiones algebraicas


7°Grado

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GLOSARIO

1. Binomio: Expresión algebraica de dos términos. Ejemplo, 5a - 2b.

2. Dividendo: Número que se divide por otro

3. Divisores: Son aquellos números que dividen a un número de forma exacta, por ejemplo los

divisores de 12 son 3, 4, 6, 12,1, ya que con todos ellos podemos dividir al número 12 y nuestro

residuo será cero.

4. Factores: Son los números que se están multiplicando en una multiplicación, por ejemplo en la

multiplicación: 5 x 4 = 20; los factores son 4 y 5. Observa que al mismo tiempo los factores 4 y 5

dividen exactamente al número 20

5. Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación

6. Milímetro: Milésima parte del metro. 7. Milla: Unidad de longitud equivalente a 1.609,347 metros. 8. Millón: Mil veces mil. 9. Mínimo común múltiplo: Es el menor de los múltiplos comunes a varios números. 10. Minuendo: Cantidad de la que se resta otra en una sustracción

11. Monomio: Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo, 7ª

12. Multinomio: Expresión algebraica de tres o más términos. 13. Multiplicación: Operación aritmética que consiste en sumar tantas veces un número como lo

indica otro número. Ambos son los factores y el resultado es el producto. 14. Múltiplo: Cantidad aritmética o algebraica que es producto de otras dos que son divisores de

ellas.

15. Número fraccionario (o quebrado): Número que expresa una o varias partes de la unidad.

16. Número imaginario: Número que resulta de extraer la raíz cuadrada de un número negativo.

17. Número impar: Número que no es divisible exactamente por dos.

18. Número mixto: Número compuesto de entero y fracción.

19. Número negativo: Número menor que 0.

20. Números compuestos: Son aquellos números que tienen más de dos divisores. Es decir no nada

más al uno y a ellos mismos, sino que tienen otros factores. Un ejemplo es el número 12, ya que

sus factores pueden ser los números: 1, 2, 3, 4, 6, 12, y por lo tanto ellos mismos son sus

divisores.

21. Números primos: Son aquellos números que solo tienen dos divisores: el número uno y ellos

mismos, o lo que es lo mismo, solo dos factores. Por ejemplo el 7 es número primo ya que la única

multiplicación con la que se obtiene es 7x1, y por lo tanto los divisores son él mismo y el uno. Los

primeros números primos (menores a 20) son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

22. Polinomio: Expresión algebraica que consta de varios términos. 23. Porcentaje: Es una razón cuyo consecuente es 100. Ejemplo, 13% = 13/100.

24. Potencia: Producto de un número, llamado base, por sí mismo, n veces.

25. Primo: Número divisible sólo por sí mismo y por la unidad. Los primeros naturales son: 2, 3, 5, 7, 11,...

26. Primos entre sí: Números cuyo único divisor es el 1.


7°Grado

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CONOCIMIENTOS PREVIOS

El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..}

Con los números naturales podemos:

Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).

Ejemplo: 8 es el número de planetas del Sistema Solar.

Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.

Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí:

Ejemplo:

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Representación de los números naturales

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.

Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0). A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

http://www.vitutor.net/1/a_c.html

http://www.vitutor.net/1/a_0.html


7°Grado

11

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

I- Coloca la relación “Menor que <”, “mayor que >” y compara los siguientes números

naturales.

5_____4 3_____5

7_____7 8_____8

15_____0 17_____71_____7

21_____13_______15 9_____6_____5

II- Adiciona los siguientes números naturales.


7°Grado

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MODULO 1

El Conjunto de los números enteros

LOGROS DE APRENDIZAJE:

Ubica con seguridad números sobre la recta numérica.

Identifica con seguridad las relaciones <, >, =.

Utiliza con certeza la regla de los signos para la adición de enteros con igual signo.

Encuentra el producto de número enteros.

Nombra los términos de la división.


7°Grado

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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Interpretación concreta de los números negativos

Las temperaturas inferiores a 0ºC, los números de los subsuelos de un edificio, las fechas de acontecimientos históricos ocurridos antes de la era cristiana, la notación de las pérdidas, no se pueden escribir con los números naturales. Para representar estos casos se debe recurrir a los números negativos (Z-), que junto con el cero y los positivos (Naturales) forman el con junto de los números enteros (Z).

Los números enteros

Cuando hablamos de nuestro equipo favorito o de un grupo de rock, aparece la idea de conjunto. En Matemática también hablamos de conjuntos, y los designamos con letras mayúsculas. Los elementos que pertenecen a un conjunto se anotan entre llaves.

El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los enteros negativos, el cero y los enteros positivos o naturales.

{ }

Los enteros positivos o naturales están precedidos por el signo + o sin signo, se entiende que es positivo. Los enteros negativos están precedidos por el signo -. El cero no es positivo ni negativo.

Con los números enteros positivos podemos representar: ganancias, tener, subir, derecha, norte, este, ascender, sobre el nivel de mar. Y con los enteros negativos, podemos representar pérdidas, bajar, izquierda, sur, oeste, temperaturas bajo cero, profundidad, bajo el nivel del mar, etc.


7°Grado

14

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1-1

INDICACIONES: Aplique el concepto de número entero: positivo o negativo.

1) Se toma como referencia el instante del despegue de un cohete.

Asigna a cada momento en número entero correspondiente:

1) 20 segundos antes del

despegue___________

_

2) 7 segundos después del

despegue__________

3) El momento del

despegue___________

2) Expresar cada una de estas situaciones con un número entero correspondiente.

a) Alejandro Magno murió 323 años a.C. __________

b) El Aconcagua está 6.959 m sobre el nivel del mar __________

c) En la Antártida se registran temperaturas de hasta – 60ºC ____

d) La empresa tiene una pérdida de $5.430. __________

e) El ascensor se encuentra en el quinto subsuelo __________

f) Un buzo está a 230 m de profundidad __________

g) El alcohol se solidifica a 110ºC bajo cero __________

h) El “Titanic” está hundido a una profundidad de

4000m__________

EVALUACIÓN

Cada espacio 1pto

Orden, aseo 1pt

TOTAL 12 Pts.


7°Grado

15

UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

La recta numérica se utiliza para representar números como puntos de una

recta. El cero es el centro de la recta o punto de partida, y hacia la derecha

manteniendo el orden y la distancia, se ubican los positivos empezando con el

uno (1) y hacia la izquierda en el mismo orden y distancia, se ubican los

negativos, empezando con el número uno.

Ejemplos:

1) Ubicar – 5 y +3

2) Ubicar +3, +6, -2, -5

3) Ubicar +5, 0, -3, +1


INDICACIONES: Ubique sobre la recta numérica los siguientes números enteros.

-3, -5, +7, 0, +2, +6, +7, +10, -13 -1

EVALUACIÓN

Ubicación correcta de cada número 1pto

TOTAL 10 Pts.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Integers-line.svg





7°Grado

16

NÚMEROS ENTEROS OPUESTOS O SIMÉTRICOS

Concepto: los números enteros opuestos son aquellos que en la recta numérica a la misma

distancia del cero, pero en sentidos opuestos.

Ejemplos: de acuerdo a la definición, de la gráfica podemos concluir que -2 y 2 son opuestos,

también -1 y 1

RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Las relaciones de orden “mayor que” (>), ”menor que” (<), “igual a” (=) en los números

enteros, se define de la misma forma como en el conjunto de los números naturales. Al

avanzar de izquierda a derecha en la recta numérica, se cumple que para un par de números

enteros, será mayor el que está a la derecha del otro, y será menor aquel que está a la

izquierda.

Ejemplos: Dada la recta real se observa perfectamente que:

VALOR OBSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO

Concepto: dada la recta real, la distancia entre un número entero y el 0, se le conoce como

valor absoluto, el cual siempre es positivo pues representa una distancia. Se denota con la

siguiente simbología para cualquier número entero x se tiene que | | , | |

Ejemplos| | | | | | | | | | | | | |


7°Grado

17

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-3

INDICACIONES: Desarrolla de forma correcta y ordenada la siguiente actividad, aplica el concepto de

orden de números enteros y valor absoluto.

I- En cada ejercicio, ordena los números enteros de mayor a menor.

________________________________ _______________________________

____________________________________ ________________________________

:____________________________________.

II- Escribe el signo (<, > o =) que le corresponde a cada pareja o trio de números.

-5_____+4 -3_____-5 +7_____-7

+8_____8 -15_____0 +7_____7_____-7

III- Contesta a cada pregunta, según la siguiente información.

a. Varios estudiantes de séptimo grado visitaron un museo. Como no sabían en que piso se

encuentra, preguntaron a un trabajador del lugar, quien les dijo: “suban cinco pisos desde la planta

baja, desciendan tres y luego suban 9°C”. ¿En qué piso se encuentra el museo?

_____________________________________________________________.

b. Diego sacó del congelador una carne que estaba a 6°C bajo cero. La puso a calentar y la

temperatura de la carne subió 35°C. entonces se cortó el fluido eléctrico y la temperatura de la

carne descendió 9°C. ¿Cuál es la temperatura de la carne después de todos los cambios?

___________________________________________________________.

IV- Completa la siguiente tabla:

Opuesto y valor absoluto de algunos números enteros

Número entero dado Número opuesto Valor absoluto

- 48

87

0

- 101

EVALUACIÓN: Parte I 8 pts Parte II 6 pts Parte III 4 pts Parte IV 8 pts

Orden, aseo, seguir indicaciones 4pts TOTAL 30 pts


7°Grado

18

Adición y sustracción de números Enteros

Para sumar números enteros, vamos a tomar otra vez el ejemplo del ascensor. Escribiremos un signo (+) cada vez que el ascensor sube y un signo (-) cada vez que baja.

El ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros tres pisos. En total subió 7 pisos

Lo indicamos así: Sin paréntesis:

El ascensor bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total, bajó 8 pisos.

Lo indicamos así: Sin paréntesis:

Cuando sumamos números enteros de igual signo, se suman los valores absolutos y el resultado lleva el signo igual al de los sumandos.

Cuando sumamos números enteros de distinto signo, se restan los valores absolutos y el resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.

La suma de un número y su opuesto es siempre cero.

En Córdoba un día de mayo se registraron las siguientes temperaturas, máxima:7ª sobre cero y la mínima:4º sobre cero. Si la diferencia de temperatura se obtiene restando la temperatura máxima a la mínima ¿ Qué diferencia de temperatura hubo ese día en Ushuaia?.......................................................

Cálculo: +7 – ( + 4 ) = 7 + ( - 4) = 3 + 4 es el opuesto de – 4

Restar es sumar el opuesto

Para restar dos números enteros, transformamos la resta en una suma, de forma tal que al primer número le sumamos el opuesto del segundo.

a – b = a + ( - b )

En forma práctica puedes restar dos números enteros, quitando paréntesis, es decir, cambiando de signo el sustraendo y operar como una suma.

En forma práctica: – – – – –

– – +4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3

Suma Algebraica A la combinación de sumas y restas la llamamos suma algebraica. Para resolver una suma algebraica se suman todos los términos positivos, por otra todos los negativos, se restan los valores y se pone el signo del número que tenga mayor valor absoluto.

Ejemplos: – – –

– – – –


7°Grado

19

EVALUACIÓN: Parte I 6 pts

Parte II 20 pts Orden, aseo, seguir indicaciones

4 pts TOTAL 30 pts


Parte II 3 pts Orden, aseo, seguir indicaciones

1pts TOTAL 20 pts


INDICACIONES: Resuelve de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplica las reglas de la

adición y sustracción de números enteros.

I- Sustituye, en cada caso, la letra por el valor que representa. Escribe el resultado de la

suma.

Adiciona los siguientes números enteros aplicando las reglas


I- Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando el procedimiento correcto.

II- Resuelve:

Raquel y su compañera Bertha asistieron a una conferencia sobre la igualdad de oportunidades

para hombres y mujeres que se realizó en la chorrera. Se les entregaron 154 programas de mano

para repartir. A las 3:00 pm, Raquel había entregado 45 programas y Berta 16. ¿Cuántos

programas de mano les quedaban en ese momento?

______________________________________________________________________________

A B B A+B+C RESULTADO

-25 -32 -50

64 12 37

-90 17 -31


7°Grado

20

MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN de números Enteros

MULTIPLICACIÓN

Para multiplicar dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores y se escribe el signo del resultado de acuerdo con la” regla de los signos” :

El producto de dos números enteros es:

- Positivo si los dos tienen el mismo signo.

- Negativo si los dos tienen distinto signo.

DIVISIÓN

El cociente entre dos números enteros a y b ( con ) es otro entero c, tal que

multiplicado por b da por resultado a:

El cociente de dos números enteros es:

Positivo si los dos tienen el mismo signo.

Negativo si los dos tienen distinto signo.

El cociente entre dos enteros iguales siempre es 1.

El cociente entre dos números opuestos es -1.

Cero dividido por cualquier entero distinto de cero es cero. Si

No se puede dividir por cero no tiene solución

Al dividir por - 1 cambia sólo el signo del número.


7°Grado

21



multiplicación de números enteros.

I- Calcula las siguientes multiplicaciones de números enteros, aplicando la regla de los signos:

II- Escribe como producto o como cociente de números enteros y resuelve:

a) En la planilla hay un saldo inicial de $ 200; se cargan 5 débitos de $ 150. ¿Cuál es el nuevo

saldo?

b) El ascensor baja los subsuelos de a 2. Después de tres paradas en su camino descendente,

desde la planta baja, ¿en qué piso está?


Parte II 4 pts Orden, aseo, seguir indicaciones 1pts

TOTAL 25 pts


7°Grado

22



división de números enteros.

I- Calcula las siguientes divisiones de números enteros, aplicando la regla de los signos:

II- Escribe como producto o como cociente de números enteros y resuelve:

a) Carmen compró una propiedad de 2400m2. Repartió la mitad de esa propiedad entre sus cuatro

hijas, en partes iguales. ¿Cuántos metros cuadrados de terreno le correspondieron a cada una?

b) Mayela es una estudiante de séptimo grado a quien le gusta leer mucho sobre las culturas de

muchos países. Acaba de comenzar a leer un libro que tiene 294 páginas. ¿En cuántos días

terminará Mayela de leer el libro, si diariamente lee 21 páginas?


Parte II 4 pts Orden, aseo, seguir indicaciones 1pts

TOTAL 25 pts


Elabore un mapa conceptual sobre el Tema El Conjunto de los Números, con sus principales características y Elementos, operaciones y ejemplos de cada una de ellas.

EVALUACIÓN: Contenido 10 pts

Estructura 5pts Creatividad 5pts Presentación 3pts Puntualidad 2pts

TOTAL 25 pts


7°Grado

23



DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°1

FACILITADORA: JOHANA MIRANDA C.

Competencia: Demuestra habilidades en la exposición de problemas de la vida cotidiana donde

involucre las operaciones con los enteros a través de la regla de los signos y las propiedades. A. Ordene los siguientes números de forma descendente (Mayor a Menor). 12 PTS

________________________________ _______________________________

____________________________________ ________________________________

B. Adiciones de Números Enteros. Encuentra el mensaje escondido. 30 PTS

Curso de detectives

En una Academia Privada de Detectives los alumnos asisten a un curso para descifrar mensajes en código. Al terminar se les presentó la siguiente serie de operaciones que al resolverlas, utilizando las letras claves, completaron el círculo con el mensaje final.

¿Cuál será? Devela el misterio.

– – –

– –

– – –

–

–

– – –

–


7°Grado

24

C. Multiplicaciones y Divisiones de Números Enteros. 30 PTS


7°Grado

25

MODULO 2

EL CONJUNTO DE LOS NÚMERO RACIONALES

Logros de aprendizaje

Identifica con predisposición las características y la utilidad de los números racionales.

Demuestra dominio sobre las tablas de multiplicar.


7°Grado

26

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos números

enteros, es decir

, donde es el numerador y es el denominador. El término “racional” hace

referencia a una ración o parte de un todo. Este conjunto se designa con la letra Q. En otras palabras

es el conjunto cuyos elementos son,

-

Este conjunto está compuesto por los números enteros y por todas las fracciones, pues todos los

números enteros se pueden escribir con denominador 1 como por ejemplo:

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

Para ubicar un número racional a/b en una recta numérica se consideran dos aspectos: el sigo del

número y si es propia (numerador menor que denominador) o impropia (numerador mayor que el

denominador).

Representación de fracciones PROPIAS sobre la recta numérica. (a/b)

Si la fracción es positiva, se ubican los números 0 y 1 en una recta numérica. Se divide en b partes

iguales el segmento entre 0 y 1. Se cuentan a partes a partir del 0 hacia la derecha y se escribe a/b. Si

la fracción es negativa, se realiza el mismo procedimiento pero en sentido contrario, o sea empezando

a la izquierda del cero.

Ejemplos:


7°Grado

27

Representación de fracciones impropias en una recta numérica.

Se recomienda hacer una transformación de la fracción impropia a número mixto.

Ejemplos:


INDICACIONES: Ubique sobre la recta numérica los siguientes números enteros.

EVALUACIÓN

Ubicación correcta de cada número 2ptos

Orden, aseo 1pto

TOTAL 15 Pts.

Relaciones de orden en el Conjunto de los Números Racionales.

El conjunto de los números racionales Q, es un conjunto ordenado, ya que se pueden establecer

relaciones de orden entre todos los elementos.

Los siguientes procedimientos permiten comparar dos números racionales:

Primer procedimiento:

Ubicar los dos números a y b en una recta numérica y observar cuál está a la izquierda del otro y

cuál está a la derecha del otro. Y siempre el que se encuentre a la izquierda será el menor (b<a),

viceversa, el que está a la derecha será el mayor (a>b). Si ambos se ubican en la misma posición,

entonces serán iguales (a=b)


7°Grado

28

Segundo procedimiento: Comparar los productos cruzados de sus términos.

Si y son números racionales

escritos como fracciones con

denominador positivo tales que

Entonces Ejemplos:

, pues

, pues

, pues

, pues

, pues

, pues


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de

las relaciones de orden.

I- Utiliza los símbolos >, <, = para expresar la comparación entre las siguientes parejas de números

racionales:

EVALUACIÓN

Cada acierto 1pto

TOTAL 10 Pts.


7°Grado

29

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Adición: Para sumar fracciones debemos tener presentes que éstas pueden ser:

a) Homogéneas: son aquellas que tienen el mismo denominador.

Ejemplos:

b) Heterogéneas: son aquellas que tienen diferentes denominadores.

Ejemplos:

,

,

,

,

Según sea el caso se procede de la siguiente forma:

Adición de fracciones Homogéneas.

Para adicionar dos fracciones con denominadores iguales hace falta adicionar sus numeradores, y el

denominador dejar sin cambios.

Es necesario además tener presente las leyes de la suma:

a) Cantidades con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo.

b) Cantidades con signos diferentes se restan y se coloca el signo de la cantidad mayor.

Ejemplo: sumar las siguientes fracciones homogéneas.

Suma de fracciones heterogéneas: Para realizar esta operación se busca el mínimo común múltiplo de

los denominadores, dicho resultado se divide entre cada denominador y se multiplica por su respectivo

numerador.

Ejemplo: sumar las siguientes fracciones heterogéneas.

En este problema, el mínimo común múltiplo es 15.

Resta o sustracción: El procedimiento es similar al de la suma. La resta no cumple las propiedades

de la suma de fracciones.

Ejemplos:

(

)


7°Grado

30


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de

las relaciones de orden y de la adición.

I- Adiciona los siguientes números racionales de igual y distinto denominador

1) (

) (

)

2) (

) (

) (

)

3) (

) (

)

4) (

) (

)

5) (

) (

) (

)

6) (

) (

)

7) (

) (

) (

)

8) (

) (

) (

)

9) (

) (

) (

)

10) (

) (

) (

)

II- Analice, resuelva y responda:

a) Roberto viajó en un carro

de kilómetro, a caballo

de kilómetro y a pie

de kilómetro.

¿Cuántos kilómetros recorrió en total?

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Multiplicación: la multiplicación de números racionales tiene las mismas propiedades que la

multiplicación en los números naturales y enteros. Además se utilizan las mismas leyes de los signos.

Regla: se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

Tomando en cuenta las leyes de los signos de la multiplicación.

Ejemplos:

a) (

) (

)

b) (

) (

) (

)

(

) (

)

d) (

)

e) (

) (

) (

)

División:

Regla: la división se transforma en una multiplicación, invirtiendo el divisor.

Tomando en cuenta las leyes de los signos de la división que se utilizaron en los número naturales y

enteros.

Ejemplo:

(

) (

)

(

) (

)

31


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de la

multiplicación y división de números racionales.

I parte: Resolver multiplicaciones y divisiones de números enteros.

(

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) *(

) (

)+

(

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

32





FACILITADORA: JOHANA MIRANDA C. VALOR 30 PUNTOS

PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Emplea los números racionales, para resolver ejercicios y problemas en situaciones del

contexto aplicando sus propiedades y algoritmo.

A. Realiza un cuadro comparativo sobre las fracciones homogéneas y heterogéneas (forma,

ubicación en la recta numérica, y operaciones básicas). (15 pts)

Los Números Racionales (Definición):

Fracciones Homogéneas Fracciones heterogéneas

B. Resuelve las siguientes operaciones: (15 pts)

1º) (

) (

) (

)

2º) (

) (

) (

)

3º) (

) *(

) (

)+

4º) (

) (

) (

)

5º) (

) (

)

33

MODULO 3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INICIACIÓN AL ALGEBRA

Logro de Aprendizaje

Explica y aplica con seguridad el valor numérico a la parte literal de una expresión algebraica.

34

Lenguaje algebraico

A las expresiones en las que se indican operaciones entre números y letras se las llama expresiones algebraicas. Las letras reciben el nombre de variables y pueden ser reemplazadas por distintos números. Son expresiones algebraicas, por ejemplo:

Recordemos algunos de los lenguajes utilizados en matemática:

El lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar.

Por ejemplo:

_ “El triple de un número es igual a diez”

_ “La edad de Juan supera en dos años a la de Pablo”

_”El costo de vida ha aumentado un 2%”

El lenguaje simbólico o algebraico, formado por los símbolos específicos de la matemática. Las expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían:

_”3 n = 10”

_ “J = P + 2”

_ “C = c+ 0,02 c“

35


A. Escriba la expresión algebraica que representa a cada uno de los siguientes enunciados. a. El doble de un número a. _______________

b. La tercera parte de un número c. _______________

c. El cuadrado de un número x. _______________

d. El anterior del cuadrado de un número n. _______________

e. El cuadrado del siguiente de un número d. _______________

f. El producto de un número a por su siguiente. _______________

g. La diferencia entre un número c y su consecutivo. _______________

B. La edad de Pedro supera en 6 años a la edad de Martín. ¿Cuál o cuáles de las siguientes

expresiones traducen esta situación? (p representa la edad de Pedro y m la de Martín). 1. 2.

3. – 4.

5. –

6. – C. Escriba en lenguaje coloquial cada una de las expresiones algebraicas presentadas como ejemplo.

1. ________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________

3. ________________________________________________________________

4. ________________________________________________________________

5. _______________________________________________________________

6. _______________________________________________________________

D. Una cada una de las afirmaciones siguientes con su correspondiente expresión algebraica.

1. El cuadrado de la suma de dos números a y b –

2. El triple del anterior de un número c –

3. El cuadrado de un número a disminuido en b unidades –

4. El anterior del triple de un número c

5. La diferencia entre los cubos de dos números a y b 3 –

6. El cubo de la diferencia de dos números a y b

36

Expresiones Algebraicas:

Expresión algebraica es toda combinación de símbolos y letras ligados entre sí por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división.

El término y sus partes

Los términos en una expresión algebraica son aquellos que están separados unos de otros por los signos + y -. Sus partes son: signo, coeficiente, variables, parte literal.

Variables: Son las cantidades que pueden tomar diferentes valores. Para representarlas se emplean las leras del alfabeto.

Coeficientes: Siempre tienen valores fijos. Las identificamos con el uso de símbolos especiales, como y numerales.

Signo: es el que precede al término o está delante de él

Parte literal: es el grupo de letras con sus respectivos exponentes.

EJEMPLO:

En la expresión hay dos términos, y

En la expresión c hay un solo término

En la expresión hay 4 términos.

Expresión Signo Coeficiente Variables Parte literal

+

-

+

-

-

37


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las

definiciones de términos, signo, variable, parte literal.

I- Parte. Dada la siguiente lista de expresiones, enumere la cantidad de términos que tiene cada

una.

II- Parte. En cada una de los siguientes términos, identifique sus partes.

Expresión Signo Coeficiente Variables Parte literal

Valoración de Expresiones Algebraicas

El valor numérico de una fórmula o expresión algebraica, depende del valor que tengan sus variables.

EJEMPLO:

1). Calcular el valor numérico de la expresión algebraica

para

Solución:

Se sustituye el valor dado para cada letra

Efectúa las multiplicaciones y divisiones.

Efectúa las adiciones y sustracciones.

Para asociar algunos términos de una expresión algebraica, lo indicamos al encerrar los términos mediante el uso de los paréntesis.

38

2) Calcula el valor numérico de la expresión algebraica √ para

Solución:

√ Sustituye los valores de las variables.

√ Efectúa lo que encierra el paréntesis.

√ Resuelva la potencia y la raíz indicada.

Resuelva la multiplicación

Haga la suma

3) calcula el valor de la expresión , para los diferentes valores de


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique la valoración

de expresiones algebraicas.

Evalúa cada una de las siguientes expresiones algebraicas considerando que

39


INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique la valoración

de expresiones algebraicas.

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones si

Calcula el valor de la expresión , para el valor de

40





FACILITADORA: ______________________. VALOR 30 PUNTOS

PARTICIPANTE:______________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para utilizarlo en la

representación del lenguaje común. A. Responde las siguientes interrogantes: (3pts c/u)

a. ¿A qué le llamamos Expresión Algebraica?

b. ¿A qué le llamamos lenguaje simbólico?

c. ¿A qué le llamamos variables en una expresión algebraica?

d. ¿A qué le llamamos constantes en una expresión algebraica?

e. ¿Cómo encontramos el valor numérico en una expresión Algebraica?

B. Encuentra el valor numérico en las siguientes expresiones para los valores de (15 pts)

41




GUÍA DE EXAMEN TRIMESTRAL

FACILITADORA: ________________________ VALOR 100 PUNTOS

PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Emplea los conocimientos básicos obtenidos durante el trimestre, para demostrar el

dominio de los mismos en una prueba escrita.

CUESTIONARIO.

1.) ¿Con qué letra simbolizamos al conjunto de los números Enteros?

2.) ¿cuál es el concepto de valor absoluto?

3.) ¿Cuál es la ley de los signos para la multiplicación de números enteros?

4.) ¿Escriba la ley de los signos para la división de números enteros.

5.) ¿Con qué letra se simboliza el conjunto de los números racionales?

6.) ¿Qué son fracciones homogéneas?

7.) Que son fracciones heterogéneas?

8.) ¿A qué le llamamos Expresión Algebraica?

9.) ¿A qué le llamamos lenguaje simbólico?

10.) ¿A qué le llamamos variables en una expresión algebraica?

11.) ¿A qué le llamamos constantes en una expresión algebraica?

12.) ¿Cómo encontramos el valor numérico en una expresión Algebraica?

Desarrolla de forma ordenada y con lápiz los siguientes ejercicios.

A. Compara los siguientes números enteros haciendo uso de las relaciones “> mayor que”, “< menor que”,

“= Igual a”

B. Adiciona los siguientes números enteros:

C. Multiplica los siguientes números enteros. (10 puntos)

D. Adiciona los siguientes números racionales: (10 puntos)

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

E. Divide y multiplica los siguientes números racionales:

42

(

) (

) (

) *(

) (

)+

F. Encuentra el valor numérico en las siguientes expresiones para los valores de

43

REPUBLICA DE PANAMA

MINISTERIO DE EDUCACION

DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS


GUÌA PARA LA AUTO-EVALUACIÒN DEL DESEMPEÑO DEL PARTICIPANTE

ASIGNATURA:_________________________________________________.

NOMBRE:________________________________________CEDULA:____________.

GRUPO:____________________________________FECHA:______________.

MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE

ASPECTO SOBRESALIENTE

5

SATISFACTORIO

4

BUENO

3

REGULAR

2

NO SATISFACE

1

1-Observo una conducta de respeto hacia

mis compañeros, profesores y

administrativo.

2. Asisto regularmente a clases.

3. No llego tarde a clases.

4. Evito interrumpir la clase con celulares

o conducta inadecuada

5. Me sumo a los grupos de trabajo en

clases sin objetar y colaboro en la

realización del trabajo final.

6. Presento las tareas asignadas en la

fecha indicada por el facilitador.

7. Justifico apropiadamente mis

ausencias por medio de notas escritas o

conferencias con el profesor

8. Mi conducta en el plantel y la

comunidad demuestran que valoró mi

oportunidad de estudiar y prepararme y

convertirme en un modelo adulto de

superación personal

9. Demuestro entusiasmo en mis estudios

ya que participo en clase.

10. Mis trabajos escritos son limpios y

ordenados

( cuadernos de notas)

Totales

Nota

Firma:__________________________________________________________________

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.viiiomcc.opm.org.pa/meduca.jpg&imgrefurl=http://www.viiiomcc.opm.org.pa/&usg=__ljt9BnLmp-07sP822g8ccMgZ3cc=&h=158&w=276&sz=17&hl=es&start=2&tbnid=NdBfYn13I8o1DM:&tbnh=65&tbnw=114&prev=/images?q=me


44

REPUBLICA DE PANAMA

MINISTERIO DE EDUCACION

DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS


COEVALUACIÒN

ASIGNATURA:_________________________________________________.

PARTICIPANTE COEVALUADO _______________________________________CEDULA:_________

GRUPO:____________________________________ F ECHA:______________.

MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE

ASPECTO MUY

SIGNIFICATIVO

5

SIGNIFICATIVO

4

ACEPTABLE

3

SIGNIFICANTE

2

INSIGNIFICANTE

1

1.Interactua positivamente con sus

compañeros.

2. Valora las opiniones de sus

compañeros.

3. Hace a portes significativo al

desarrollo de las clases.

4. Participa activamente en los talleres

grupales.

5. Es solidario con sus compañeros de

grupo

6. Colabora, según sus posibilidades, en

las actividades que se desarrollan en el

grupo.

7. Acepta criticas, recomendaciones o

sugerencia.

8. Demuestra espíritu de superación.

9. Su asistencia y puntualidad a

reuniones y actividades de trabajo fue.

10. Su contribución en la solución de

problemas en el grupo fue.

Totales

Gran Total

Firma:__________________________________________________________________



45

BIBLIOGRAFÍA

Diana L. de Lajón y Ricardo Lajón P. Matemática 7 “Aritmética y Geometría”. Editorial Sibauste, S.A.

Prof. Marilyn Chanis, Matemática 7. Edi. Esco. Editora escolar.

Medina H. Daniel, Solares de Sánchez Clara L. y otros. Matemáticas 7. Editorial Santillana S.A. 2001.

www.sectormatematica.cl.

http://www.sectormatematica.cl/

instituto laboral nueva luz julio... · logro satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta...

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