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INSTITUTO MARMATOS PLAN DE MEJORAMIENTO ACADMICO

SEGUNDO PERIODO 2018 GRADO UNDCIMO

Contenido FORMATO DE EVALUACIN .................................................................................................................................. 2

BIOLOGA .................................................................................................................................................................... 3

QUMICA ..................................................................................................................................................................... 17

FSICA ......................................................................................................................................................................... 29

ESTADSTICA ........................................................................................................................................................... 38

MATEMTICAS ......................................................................................................................................................... 49

TICA .......................................................................................................................................................................... 68

RELIGIN ................................................................................................................................................................... 72

CTEDRA DE PAZ ................................................................................................................................................... 78

SOCIALES .................................................................................................................................................................. 81

FILOSOFA ................................................................................................................................................................. 89

ESPAOL ................................................................................................................................................................. 100

INGLES ..................................................................................................................................................................... 110

PLAN LECTOR ........................................................................................................................................................ 121

ARTSTICA ............................................................................................................................................................... 125

EDUCACIN FSICA .............................................................................................................................................. 140

INFORMTICA ........................................................................................................................................................ 146

TECNOLOGA ......................................................................................................................................................... 150

CONTABILIDAD ...................................................................................................................................................... 154

LEGISLACIN LABORAL..................................................................................................................................... 161

CIENCIAS ECONMICAS ..................................................................................................................................... 167

CIENCIAS POLTICAS ........................................................................................................................................... 170


SEGUNDO PERIODO 2018

GRADO: UNDCIMO

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FORMATO DE EVALUACIN

(Se debe llevar un formato de evaluacin por cada asignatura que el estudiante deba mejorar) ESTUDIANTE: __________________________________________________ GRADO: _____________________

ASIGNATURA: _____________________________ FIRMA PADRE DE FAMILIA: _____________________________

ASPECTOS A EVALUAR CALIFICACIN PORCENTAJE EVALUADOR

1.PUNTUALIDAD: Cumplimiento en la entrega de las actividades segn la fecha asignada (27 DE AGOSTO)

8%

2. ORTOGRAFA: Uso de maysculas, tildes y reglas generales en la escritura de las palabras

8%

3. PRESENTACIN: Orden, esttica y pulcritud en la presentacin de los trabajos

8%

4. CALIGRAFA: Todas las actividades se realizan a mano, uso correcto de las letras, letra clara y legible

8%

5. CONTENIDO DE LA GUA: Desarrollo completo de TODOS los puntos de la gua

8%

6. SUSTENTACIN: Presentacin de prueba escrita con los temas trabajados en la gua

60%

7. NOTA FINAL: Promedio obtenido en cada aspecto antes mencionado 100%

HORARIO DE EVALUACIONES: Presentarse en el saln asignado a la hora indicada con esfero

DA / FECHA REA O ASIGNATURA

LUNES 27 DE AGOSTO Matemticas, Geometra, Estadstica

MARTES 28 DE AGOSTO Espaol, Ingls, Plan lector, tica y Religin

MIERCOLES 29 DE AGOSTO Biologa, Fsica, Qumica, Ed. Fsica

JUEVES 30 DE AGOSTO Sociales, Filosofa, Catedra de paz, Ciencias Econmicas, Ciencias Polticas, Artstica, Informtica y Tecnologa

LUNES 3 DE SEPTIEMBRE Correspondencia, Contabilidad, Tcnicas de oficina, Legislacin Comercial, Legislacin Laboral, Clculo Mercantil, Administracin

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ESTUDIANTE: __________________________________________________ GRADO: _____________________

ASIGNATURA: _____________________________ FIRMA PADRE DE FAMILIA: _____________________________

ASPECTOS A EVALUAR CALIFICACIN PORCENTAJE EVALUADOR

1.PUNTUALIDAD: Cumplimiento en la entrega de las actividades segn la fecha asignada (27 DE AGOSTO)

8%

2. ORTOGRAFA: Uso de maysculas, tildes y reglas generales en la escritura de las palabras 8%

3. PRESENTACIN: Orden, esttica y pulcritud en la presentacin de los trabajos 8%

4. CALIGRAFA: Todas las actividades se realizan a mano, uso correcto de las letras, letra clara y legible

8%

5. CONTENIDO DE LA GUA: Desarrollo completo de TODOS los puntos de la gua 8%

6. SUSTENTACIN: Presentacin de prueba escrita con los temas trabajados en la gua 60%

7. NOTA FINAL: Promedio obtenido en cada aspecto antes mencionado 100%



GRADO: UNDCIMO

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BIOLOGA La fotosntesis Habitualmente, todo aquello que se relacione con la vida extraterrestre genera curiosidad. Las pelculas con protagonistas de otros planetas despiertan emociones diversas, intriga, miedo, asombro, etc. Sin embargo, casi pasa inadvertido el hecho que la vida en la Tierra depende de energa extraterrestre. Suena extrao, pero qu es la energa solar sino energa que llega desde el medio extraterrestre? No todos los seres vivos tienen la capacidad de captar la energa de sol, y aprovecharla. Solo algunos organismos pueden absorber y utilizar la energa luminosa del sol en el proceso de la fotosntesis, en el cual fabrican materia orgnica a partir de sustancias simples. La fotosntesis ocurre cuando la luz solar es capturada por la clorofila, y esa energa lumnica se emplea en las clulas para la ruptura de molculas de agua, que se combinan con CO2 y forman hidratos de carbono. Adems, como producto adicional hay liberacin de O2 al entorno, un gas vital para la respiracin de la mayora de los seres vivos. La captacin de sales minerales, tambin contribuye en la fabricacin del resto de los componentes del organismo.

Se representa el intercambio gaseoso y la absorcin de agua, sales minerales y luz, involucrados en el proceso de la fotosntesis. Los organismos que llevan a cabo el proceso de fotosntesis se denominan auttrofos (del griego: autos = propio; trophe = nutricin) porque tienen la capacidad de fabricar su propio alimento a partir de sustratos inorgnicos. En la cadena alimenticia los organismos auttrofos son los productores sobre los que se sustentan el resto de los seres vivos que se nutren de la materia orgnica y obtiene la energa qumica que esas sustancias almacenan. La ecuacin que resume el proceso de la fotosntesis es:

Agua y sales minerales

Luz solar

CO2

O2



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Frmula general de la fotosintesis. Este tipo de fotosntesis se denomina oxignica y no est restringida a las plantas, ya que ocurre en algas y organismos procariotas, como las cianobacterias. Tambin existen ciertas bacterias anaerobias que llevan a cabo otro tipo de fotosntesis, la anoxignica. Se cree que hace, aproximadamente, 3400 millones de aos surgieron en la Tierra los organismos fotosintticos. Hasta ese momento la atmsfera careca de oxgeno gaseoso (O2). La conversin gradual de la atmsfera hacia el estado oxidante actual, a medida que se fueron multiplicando los organismos auttrofos, permiti el surgimiento del metabolismo aerobio y la evolucin de otros seres vivos que hoy en da habitan la Tierra. Mediante la fotosntesis, la energa solar absorbida y asimilada se utiliza para transformar grandes cantidades de biomasa. Anualmente en la Tierra se almacena el equivalente energtico a 80 mil millones de toneladas de carbn, lo cual corresponde a la asimilacin de 100 mil millones de toneladas de carbono de azcares y otras fuentes de materia orgnica. Aproximadamente la mitad de esa biomasa es producida por el ecosistema terrestre (cultivos agrcolas, bosques, sabanas y matorrales), mientras que la otra mitad es sintetizada por los ecosistemas acuticos, en las capas superiores de lagos y ocanos (fitoplancton y macrofitas). La energa acumulada en esta biomasa es luego distribuida al resto de los organismos vivos a travs de las redes alimenticias. Las plantas absorben luz La luz tiene caractersticas de partcula y de onda. Las ondas luminosas, llamadas electromagnticas, se pueden propagar a travs del vaco. Se propaga en lnea recta y en todas las direcciones. Si un rayo de luz blanca atraviesa un prisma se descompone en siete colores, cada uno correspondiente a un rango de longitudes de onda. La longitud de onda () se define como la distancia entre dos crestas o dos valles de una onda. La luz visible para el ojo humano est conformada por el rango de energas con longitudes de onda entre 400 y 700 nanmetros, aproximadamente. Esta es una regin muy angosta del espectro electromagntico (ver figura).



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La luz visible slo representa una pequea porcin del espectro electromagntico. La distribucin de los colores en el espectro est determinada por la longitud de onda de cada uno de ellos, a mayor longitud de onda ms tendiente al rojo es el color. Los pigmentos de los cloroplastos de las hojas pueden absorber ms del 90% de las longitudes de onda del violeta y del azul y un porcentaje casi tan elevado de las correspondientes al rojo y el anaranjado. Se hace referencia a la naturaleza particulada de la luz cuando se dice que tiene forma de cuantos o fotones, es decir, paquetes discretos de energa. Las molculas solo pueden absorber de a un fotn a la vez, y ese fotn causa la excitacin de un slo electrn. Cada uno de esos electrones se aleja de su estado basal, respecto al ncleo, una distancia equivalente a la energa del fotn absorbido. Una molcula de pigmento en esta situacin se encuentra en su estado excitado y dicha energa de excitacin es la que se utiliza en la fotosntesis. Pigmentos y clorofila Los colores de la vegetacin son muy variados, y son conferidos a los vegetales por compuestos qumicos llamados pigmentos. Una sustancia que absorbe luz se denomina pigmento y su color est definido por la longitud de onda que ste no es capaz de absorber, es decir por la longitud que refleja. Dos pigmentos emparentados, la clorofila a y la clorofila b, les otorgan a las plantas ese color verde tan caracterstico porque tienen la capacidad de absorber todas las longitudes de onda de la luz visible excepto el verde, el cual es reflejado y percibido por el ojo humano. La fotosntesis ocurre en organismos que poseen clorofila, ya que sta absorbe y convierte la energa luminosa en energa qumica. La clorofila es una molcula compleja, formada por cuatro anillos pirrlicos, un tomo de magnesio y una cadena de fitol larga.

Estructura molecular de la clorofila a y de la clorofila b. En las clulas vegetales, los pigmentos implicados en la fotosntesis, se localizan en organelas denominadas cloroplastos y en particular estn asociados a membranas lipdicas (tilacoidales). Dentro de la membrana fotosinttica, se forman complejos de 200-300 molculas de clorofila. La clorofila y otros pigmentos pueden permanecer en estado de excitacin slo por periodos muy cortos de tiempo, casi siempre de una mil millonsima de segundo. Para que ocurra la fotosntesis se requiere que la energa de los electrones excitados de varios pigmentos se transfiera a un pigmento colector de energa, un centro de reaccin. Estas pocas molculas de clorofila del centro



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de reaccin reciben la energa absorbida por la mayora de las clorofilas que actan como captadoras de luz o antenas. Los complejos antena funcionan como embudos que colectan los fotones y transfieren la energa hasta los centros de reaccin donde est la forma especial de clorofila a. Una molcula de clorofila en el centro de reaccin puede transferir su excitacin como energa til en reacciones de biosntesis. Adems de la clorofila a hay otros pigmentos involucrados en la fotosntesis: los pigmentos accesorios. Estos pigmentos aumentan la eficiencia de captacin de la luz en las clulas fotosintticas ya que son capaces de absorber las longitudes de onda que la clorofila no puede. Entre los pigmentos accesorios se encuentran la clorofila b, las xantofilas, los carotenos y la ficobilina. Estructura del sistema fotosinttico La fotosntesis en plantas superiores ocurre en las hojas, que son rganos especializados para esa funcin, con superficies capaces de aprovechar al mximo la luz solar. El intercambio gaseoso ocurre a travs de las estomas, unas aberturas en las hojas que, al abrirse, absorben CO2 y liberan O2. Las hojas estn constituidas principalmente por tejidos fotosintticos, es decir, por clulas que tienen las estructuras necesarias para el desarrollo de la fotosntesis. A nivel celular, la maquinaria fotosinttica se localiza en los cloroplastos. Estas organelas se encuentran en plantas superiores, algas pluricelulares y unicelulares. En la siguiente figura se muestra los componentes del sistema fotosinttico.

Estructura del sistema fotosinttico: incluye desde el rgano fotosinttico, la hoja, hasta las organelas celulares en las que ocurre la fotosntesis, los cloroplastos. Los cloroplastos presentan un sistema de membranas internas y externas llamadas tilacoides. Los tilacoides son sacos aplanados, que apilados como monedas toman colectivamente el nombre de grana. La membrana interna del cloroplasto rodea al estroma, que contiene a las enzimas implicadas en la fotosntesis. En las membranas tilacoidales se encuentra toda la maquinaria molecular que lleva a cabo la primera fase de la fotosntesis: protenas captadoras de luz, centros de reaccin, cadena de transporte de electrones y ATP sintasa. Elementos del sistema fotosinttico en membranas tilacoidales En las membranas tilacoidales se encuentran insertos los cuatro complejos proteicos que llevan a cabo la primera fase de la fotosntesis:

Fotosistema I

Fotosistema II



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Citocromo bf

ATP sintasa

Fotosistemas: Los organismos que fotosintetizan poseen sistemas "trampa" o fotosistemas para optimizar la captacin de luz. Los fotosistemas son grandes complejos de pigmentos y protenas, constituidos por un centro de reaccin y un complejo antena. Los fotosistemas son esenciales para la fotosntesis ya que tienen la capacidad de absorber, transmitir y convertir la energa lumnica en un tipo de energa no radiante, estable y acumulable, como es la energa qumica. Existen dos tipos de fotosistemas (FS) cooperativos: el FSI y el FSII. Se distinguen por la clorofila a presente en sus centros de reaccin. El FSI est asociado a clorofilas que absorben a longitudes de onda de 700 nm, mientras que el FSII tiene un centro de reaccin que absorbe a una longitud de onda de 680 nm (rojo). Muchos organismos procariotas solamente tienen el fotosistema I. Los organismos eucariotas poseen los dos fotosistemas. En el fotosistema II se produce la ruptura de la molcula de agua (fotolisis) y la liberacin de oxgeno. En el fotosistema I se transfieren electrones a la molcula de NADP+ (ver Cuaderno n 105) reducindola en el estroma. Citocromo bf: Este complejo est implicado en la transferencia de electrones de la membrana tilacoidal. Su funcin principal es conectar a los dos fotosistemas. Adems, el citocromo bf bombea protones del estroma del cloroplasto al lumen tilacoidal a medida que los electrones fluyen por la cadena transportadora.

Sistema fotosinttico en membranas tilacoidales. Se representan los dos fotosistemas, el citocromo bf, el complejo ATP sintasa (sntesis de ATP), entre otros transportadores de electrones involucrados en la primera etapa de la fotosntesis. ATP sintasa: Es un complejo enzimtico anclado en la membrana tilacoidal, que cataliza la sntesis de ATP, a partir de ADP y Pi, con formacin de agua. El proceso de sntesis de ATP se denomina fotofosforilacin. Al complejo ATP sintasa tambin se lo denomina factor de acoplamiento porque acopla la formacin de ATP con el transporte de electrones. Etapas de la fotosntesis La fotosntesis es un proceso biolgico complejo en el que pueden diferenciarse dos fases:

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml



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Etapa de foto-absorcin: absorcin y conversin de energa. La energa de la luz es captada por un sistema especializado de pigmentos y transformada en energa qumica (ATP) y en poder reductor (NADPH). Esta etapa ocurre en las membranas tilacoidales de los cloroplastos. 1. Los pigmentos antena absorben la energa luminosa y la transmiten a los centros de reaccin

de los dos fotosistemas. El par especial de clorofilas a se excita y desencadena el transporte de electrones a travs de la cadena presente en la membrana tilacoidal.

2. En el lumen tilacoidal hay molculas de agua, que, en estrecha relacin con el FSII, ceden sus electrones a la cadena de transporte al sufrir una ruptura molecular. Como resultado de la fotolisis del agua tambin se libera O2 a la atmsfera.

3. Los electrones provenientes del agua desencadenan una serie de reacciones redox (ver cuaderno 105). En la membrana tilacoidal hay una cadena de transportadores que se reducen y oxidan sucesivamente conduciendo los electrones desde el agua al NADP+ que se encuentra en el estroma del cloroplasto, reducindolo. Los electrones fluyen (entre otros transportadores) por el PSII, la Plastoquinona (Pq), el citocromo bf y el PSI hasta el NADP+.

4. El transporte de electrones est acoplado a la sntesis de ATP. A medida que los electrones fluyen por la cadena van decreciendo en su nivel energtico. En ciertos puntos de la cadena la energa de oxido-reduccin liberada se utiliza para bombear protones desde el estroma al lumen tilacoidal. De esta forma, en la fotosntesis se genera un gradiente de protones a travs de la membrana tilacoidal. Esto tambin se traduce en la formacin de un gradiente de pH: la concentracin de protones (H+) en el lumen tilacoidal (pH=5) es unas mil veces mayor que la del estroma (pH=8). Este potencial es utilizado como fuerza protn-motriz, es decir, los protones vuelven del lumen al estroma a favor de gradiente a travs del complejo enzimtico ATP sintasa. La energa del flujo de protones a travs de la ATP sintasa se traduce en la sntesis de ATP. Finalmente, los electrones son cedidos al NADP+ (un transportador de poder reductor), que se encuentra del lado del estroma.

5. Durante la etapa de foto-absorcin se produce ATP y NADPH hacia el estroma del cloroplasto, que es donde ocurrir la segunda etapa de la fotosntesis.

Etapa de foto-asimilacin: captura y asimilacin de los elementos constitutivos de la materia orgnica. El ATP y NADPH fabricados en la etapa anterior de la fotosntesis son utilizadas para la foto-asimilacin del CO2 hasta su conversin en azcares. Esta etapa ocurre en el estroma del cloroplasto, y es el primer paso en la produccin de biomasa. Los primeros productos de la asimilacin son azcares de tres carbonos, que posteriormente se transforman en azcares sencillos (glucosa y fructosa) o ms complejos como la sacarosa y el almidn. La ruta del carbono en la fotosntesis fue descripta en la dcada de 1950, dando origen al ciclo de Calvin y Benson, llamado as en honor a los investigadores que la estudiaron. Este ciclo se divide en tres fases: 1 Fase: Fijacin del CO2: Durante esta etapa se incorpora (fija) el CO2 en la ribulosa-1,5-bifosfato (RuBP). Esta reaccin es catalizada por la enzima ms abundante de la biosfera y una de las ms importantes: la RUBISCO (ribulosa-1,5-bisfosfato carboxilasa). El producto de la fijacin se fragmenta rpidamente en dos molculas de tres carbonos (3-fosfoglicerato). 2 Fase: Reduccin: Con gasto de ATP y NADPH se sintetiza el primer azcar del ciclo: el Gliceraldehdo fosfato (GAP) a partir de la reduccin del cido generado en la primera etapa del ciclo de Calvin.



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3 Fase: Regeneracin: Luego de la obtencin de azcares es necesario regenerar a la RuBP, la primera molcula involucrada en el ciclo de Calvin y Benson. De esta forma el ciclo podr iniciarse nuevamente. Esta fase tambin consume energa en forma de ATP. Los principales productos finales de la fotosntesis son el almidn y la sacarosa. Estos hidratos de carbono son polmeros de azcares de seis carbonos. El almidn presente en las hojas es un polmero insoluble de glucosa que se acumula en los cloroplastos. La sacarosa, en cambio, es un disacrido soluble en agua que se sintetiza en el citosol a partir de precursores de tres carbonos generados en el cloroplasto. La sacarosa es transportada desde las hojas a travs del floema hasta los tejidos no fotosintticos de la planta. A partir de estos azcares, y con intervencin de las sales minerales captadas del suelo, la planta fabrica el resto de los componentes del organismo: lpidos, protenas, cidos nucleicos. Los mismos componentes que forman a todos los seres vivos y que aportar la materia orgnica que servir de alimento a las mismas plantas y a otros organismos que se alimentan de ellas. ENLACE VIRTUAL

https://www.youtube.com/watch?v=mVHs0mLONfA https://www.youtube.com/watch?v=WMi4eQM0lRw

Actividad 1:

1. En funcin de los contenidos explicados en el cuaderno completar la siguiente tabla:

Etapa de Foto-absorcin

Etapa de Foto-asimilacin

Sustratos

Productos

Lugar en el que ocurre

Objetivo central

2. Construya un glosario de 20 trminos sobre la fotosntesis

3. Realice un cuadro comparativo entre con dibujo

Citocromo y atp sintasa Fotosntesis fase diurna y fotosntesis fase oscura Clorofila a y clorofila b

TEMA 2 LA RESPIRACIN La respiracin es un proceso vital el cual consiste en la entrada de oxgeno al cuerpo de un ser vivo y la salida de dixido de carbono del mismo, as como al proceso metablico de respiracin celular, indispensable para la vida de los organismos aerbicos. Segn los distintos hbitats, los distintos seres vivos aerbicos han desarrollado diferentes sistemas de hematosis: cutneo, traqueal, branquial, pulmonar. Consiste en un intercambio gaseoso osmtico (o por difusin) con su medio ambiente en el que se capta oxgeno, necesario

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para la respiracin celular, y se desecha dixido de carbono y vapor de agua, como producto del proceso de combustin del metabolismo energtico. Plantas y animales, lo mismo que otros organismos de metabolismo equivalente, se relacionan a nivel macro ecolgico por la dinmica que existe entre respiracin y fotosntesis. En la respiracin se emplean el oxgeno del aire, que a su vez es un producto de la fotosntesis oxignica, y se desecha dixido de carbono; en la fotosntesis se utiliza el dixido de carbono y se produce el oxgeno, necesario luego para la respiracin aerbica. La reaccin qumica global de la respiracin es la siguiente: C6 H12 O6 + 6O2 6CO2 + 6H2O + energa (ATP) La respiracin no es solamente una actividad de los pulmones. Todo el organismo respira a travs del pulmn. Quien captura el oxgeno y quien expulsa el dixido de carbono es todo el organismo. Sus miles de millones de clulas consumen oxgeno incansablemente para liberar de los glcidos (azcares) la energa necesaria e indispensable para realizar sus actividades. La respiracin humana consta bsicamente de los siguientes procesos:

Inhalacin y exhalacin: la entrada y salida de aire a nuestros pulmones. hematosis: intercambio gaseoso en los alvolos pulmonares. Transporte de oxgeno a las clulas del cuerpo. Respiracin celular.

En el proceso de inhalacin, llevamos oxgeno a la sangre y expulsamos el aire con el dixido de carbono de desecho. En la inhalacin tambin llevamos consigo una gran cantidad de elementos contaminantes y polvo, pero la nariz cuenta con una serie de cilios (pelos) que sirven de filtro para retener aquellos de mayor tamao. De ah, que se recomienda realizar el proceso de respiracin por la nariz. La boca no cuenta con estos filtros y desde luego no est preparada para retener ese tipo de partculas nocivas para nuestra salud. Tipos de respiracin: Respiracin aerbica. La realizan la inmensa mayora de clulas, incluidas las humanas. Los organismos que llevan a cabo este tipo de respiracin reciben el nombre de organismos aerbicos porque utilizan el oxgeno para realizar el proceso.



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Respiracin anaerbica. Es un tipo de metabolismo poco comn, exclusivo de ciertos microorganismos en el que no se usa el oxgeno para el proceso de respiracin. No debe confundirse con la fermentacin, proceso tambin anaerbico en el que se utilizan sustancias diferentes al oxgeno.

Respiracin en las procariotas: Algunas bacterias son anaerobias y otras aerobias y muy pocas son facultativas (es decir que pueden vivir en presencia o ausencia de oxgeno) como productos de la respiracin anaerobia se pueden obtener: alcoholes y el cido lctico, el CO2 y otras sustancias inorgnicas. Respiracin en protistas: La mayora son aerobios, como son seres unicelulares eucariotas, la respiracin ocurre en las mitocondrias, es el mismo proceso que ocurre en la respiracin celular. (Ver artculo) Respiracin en hongos: Son en su mayora organismos aerobios, sin embargo, algunos, como las levaduras son anaerbicos facultativos, esto significa que en presencia de oxgeno utilizan las mitocondrias para efectuar la respiracin y en ausencia de oxigeno realizan a fermentacin.

La Respiracin en las plantas: El intercambio de gases en las plantas ocurre a travs de las estomas, que se abren para dejar pasar el oxgeno hacia el interior de las clulas vegetales. All el oxgeno se combina con el carbono de los nutrientes formndose el gas carbnico y el agua que luego salen a travs de las estomas.



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Los estomas son pequeas aberturas o poros que se forman cuando dos clulas guardianas dejan un espacio entre ellas. En las plantas leosas existen otras vas de respiracin llamadas lenticelas que son aberturas que encuentras en los troncos. Como el tallo de los rboles es leoso y algunas veces impermeable al paso de sustancias, ste necesita respirar y lo hace por medio de sus lenticelas.

Las plantas que acuticas o que viven en terrenos pantanosos tienen en sus races unas perforaciones llamadas neumatforos. Las races de estas plantas sobresalen del agua porque no pueden obtener el oxgeno disuelto que hay en ella. En la siguiente imagen puedes observar un resumen de lo que ocurre en la planta cuando hay fotosntesis y respiracin.



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RESPIRACIN EN ANIMALES Los animales, as como las plantas tienen estructuras especializadas que permiten el intercambio de gases. Vamos a observar cules son los sistemas en cada tipo de animal. RESPIRACIN CUTNEA Este tipo de respiracin ocurre por medio de la piel, es decir, el intercambio de gases ocurre por difusin (ya sabes qu es esto) a travs de la piel del animal. Generalmente ocurre en animales pequeos en los que su piel no es muy gruesa y permite que pase fcilmente el oxgeno. Por ejemplo, las lombrices, el caracol, sanguijuelas, gusanos marinos y algunos vertebrados como las ranas y los sapos.

RESPIRACIN BRANQUIAL En esta clase de respiracin se utilizan las branquias o agallas, que son estructuras ubicadas al lado y lado de la cabeza de los animales que las contienen. Tienen forma de lminas muy delgadas y rojas por la cantidad de vasos capilares que contienen. En los animales con respiracin branquial la respiracin ocurre cuando el agua pasa a travs de las branquias y cede el oxgeno que llega a la sangre y sta lo transporta al resto del cuerpo. En este mismo proceso el dixido de carbono pasa de la sangre al agua. Las branquias aparecen en muchos animales de vida acutica, como anlidos, moluscos, crustceos, peces y anfibios. Adems, se encuentran en crustceos terrestres, como las cochinillas de humedad y las pulgas de playa.



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Puedes observar en la imagen cmo ocurre la respiracin en los peces.

RESPIRACIN TRAQUEAL Los animales con respiracin traqueal no dependen de un sistema complejo, tienen las trqueas formadas por tubos que se conectan entre s y que transportan el oxgeno a cada una de las clulas. Las trqueas se comunican con el exterior por medio de unos orificios llamados espirculos por medio de ellos ingresa el oxgeno y sale el dixido de carbono.

Los artrpodos son los animales que tienen este tipo de respiracin. Por si no sabas te cuento que los artrpodos se caracterizan porque tienen su cuerpo y sus patas articulados, es decir, divididos en piezas que se mueven. Los grupos ms importantes son:

Insectos Arcnidos Crustceos Miripodos



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DE LAS BRANQUIAS A LOS PULMONES La rana toro, un anfibio, empieza su vida como un renacuajo totalmente acutico con branquias externas. Durante la metamorfosis que la lleva a convertirse en una rana adulta que respira aire, las branquias se pierden y son reemplazadas por los pulmones sencillos en forma de saco. Tanto en el renacuajo como en el adulto, el intercambio gaseoso tambin se lleva a cabo mediante difusin a travs de la piel, la cual debe mantenerse funcionar como superficie respiratoria. RESPIRACIN PULMONAR La respiracin pulmonar ocurre a travs de los pulmones, en ellos hay unos pequeos sacos llamados alvolos en los que ocurre el intercambio de gases. A estos pequeos sacos llegan los vasos sanguneos que transportan la sangre, sta toma el oxgeno (lo hacen los glbulos rojos que tiene la sangre) y deja el dixido de carbono.

Esta respiracin es propia de mamferos, reptiles y aves. Las aves tienen adems de los pulmones unos pequeos sacos areos que les permiten almacenar aire y aumentar la eficiencia en el proceso respiratorio durante el vuelo. cuando inhalan el aire, una parte llena los pulmones y el resto viaja hasta los sacos areos. cuando el ave exhala, el aire fresco que se ha almacenado temporalmente en los sacos areos llena los pulmones. En los pulmones de las aves no hay alvolos sino parabronquios que permiten que el aire fluya por los pulmones continuamente. Esta respiracin es propia de mamferos, reptiles y aves. Las aves tienen adems de los pulmones unos pequeos sacos areos que les permiten almacenar aire y aumentar la eficiencia en el proceso respiratorio durante el vuelo.



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Algunos animales marinos como las ballenas, los delfines y los cachalotes tienen tambin sistema respiratorio (recuerda que son mamferos) para poder respirar deben salir a la superficie y tomar el aire por un orificio que tienen en la parte superior de la cabeza llamado espirculo. Una ballena es incapaz de respirar por la boca, pues su extraa nariz no se abre cerca de ella; un tubo continuo lleva aire directamente desde la parte alta de la cabeza a la trquea y a los pulmones. Cuando se sumerge, unos poderosos msculos cierran firmemente la abertura de la nariz, de manera que no puede entrar a ella ni una sola gota de agua.

Enlace virtual

https://www.youtube.com/watch?v=CEmcS_FPu2k https://www.youtube.com/watch?v=KzLf5Bbxrww https://www.youtube.com/watch?v=wA0YU4PzgcQ

Actividad # 2

1. Elabore un crucigrama de 15 trminos relacionados con la respiracin

2. Realice un mapa conceptual de la respiracin en los animales y uno de la respiracin en el ser humano

3. Construya un ensayo de dos hojas sobre las fases de la respiracin en el ser humano con

ejemplos

4. Realice un cuadro comparativo entre

Respiracin aerobia y respiracin anaerobia Inhalacin y exhalacin Respiracin traqueal y respiracin branquial

https://www.youtube.com/watch?v=CEmcS_FPu2khttps://www.youtube.com/watch?v=KzLf5Bbxrwwhttps://www.youtube.com/watch?v=wA0YU4PzgcQ



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QUMICA HIDROCARBUROS Los hidrocarburos son compuestos orgnicos formados nicamente por tomos de carbono e hidrogeno. La estructura molecular consiste en un armazn de tomos de carbono a los que se unen los tomos de hidrgeno. Los hidrocarburos son los compuestos bsicos de la Qumica Orgnica. Las cadenas de tomos de carbono pueden ser lineales o ramificadas y abiertas o cerradas.

Hidrocarburo de cadena lineal

Hidrocarburo de cadena ramificada

Hidrocarburo sustituido Los hidrocarburos y sus compuestos derivados se pueden clasificar en general en tres grandes categoras: Hidrocarburos alifticos, formados por cadenas de tomos de carbono en las que no hay estructuras cclicas. Se les denominan en general, hidrocarburos de cadena abierta o acclicos. Los alifticos, a su vez se pueden clasificar en alcanos, alquenos y alquinos segn los tipos de enlace que unen entre s los tomos de carbono. Las frmulas generales de los alcanos, alquenos y alquinos son C n H 2n+2, C n H 2n y C n H 2n-2, respectivamente. Como ejemplos tenemos: propano (CH 3 -CH 2 -CH 3) pentano (CH 3 -CH 2 -CH 2 -CH 2 -CH 3) 2-buteno (CH 3 -CH=CH-CH 3) 2. Hidrocarburos alicclicos, o simplemente cclicos, compuestos por tomos de carbono encadenados formando uno o varios anillos. Como ejemplos tenemos:

ciclobutano

https://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Eicosane3D.pnghttps://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Eicosane3D.pnghttps://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Eicosane3D.pnghttps://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:5-(pentan-3-yl)nonane.svghttps://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Chlorobenzene.png



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ciclopentano

biciclo [4,4,0] decano

3. Hidrocarburos aromticos, que constituyen un grupo especial de compuestos cclicos que contienen en general anillos de seis eslabones en los cuales alternan enlaces sencillos y dobles. Se clasifican, independientemente de los hidrocarburos alifticos y alicclicos, por sus propiedades fsicas y qumicas muy caractersticas. Como ejemplos tenemos:

benceno

naftaleno

fenantreno

ENLACE VIRTUAL

https://www.youtube.com/watch?v=BvldssjIm0g https://www.youtube.com/watch?v=ezwgcB80EAY

ACTIVIDAD 1

1. elabora un mapa conceptual sobre la clasificacin de los hidrocarburos

2. elabora la estructura y determina el tipo entre cclica aliftica y aromtica

Undecano Butano pentino Undeceno 3,4 Dimetil 5 etilheptano 4,4,7trimetil 5-etil6-isopropil- 9-ciclobutilhexadecano

https://www.youtube.com/watch?v=BvldssjIm0ghttps://www.youtube.com/watch?v=ezwgcB80EAY



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4- metil6 etil6 isobutil9-hexileicosano 2,2,8-trimetil3,4-dietil5-isipropil5-ciclopropil-nonano Bromo ciclo pentano 1 cloro- 2,4 dimetil-3 etil ciclooctano Ciclo dodecano

3. Nombre las siguientes estructuras

HIDROCARBUROS SATURADOS Alcanos Los alcanos son hidrocarburos saturados, estn formados exclusivamente por carbono e hidrgeno y nicamente hay enlaces sencillos en su estructura. Frmula general: CnH2n+2 donde n represente el nmero de carbonos del alcano. Esta frmula nos permite calcular la frmula molecular de un alcano. Por ejemplo, para el alcano de 5 carbonos: C5H [(2 x 5) +2] = C5H12 Serie homloga. - Es un conjunto de compuestos en los cuales cada uno difiere del siguiente en un grupo metileno (-CH2-), excepto en los dos primeros. La terminacin sistmica de los alcanos es ANO. Un compuesto con esta terminacin en el nombre no siempre es un alcano, pero la terminacin indica que es un compuesto saturado y por lo tanto no tiene enlaces mltiples en su estructura. REACCIONES DE LOS ALCANOS Si bien es cierto que los alcanos, a condiciones moderadas no reaccionan con la mayora de reactivos, bajo condiciones especiales presentan las siguientes reacciones:



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Combustin Los alcanos son buenos combustibles al contacto con la llama, se incendian en oxgeno del aire y desprenden anhidrido carbnico y H2O, adems de abundante calor.

Ejemplos: 1. CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O 2. C3H8 + 5 O2 3 CO2 + 4 H2O 3. C4H10 + 13 O2 8 CO2 + 10 H2O Halogenacin Los alcanos reaccionan con los halgenos, principalmente cloro y bromo; la reaccin es fotoqumica, es decir necesita presencia de luz, pudiendo realizarse tambin en la oscuridad a altas temperaturas (de 250C o mayor) La halogenacin es una reaccin de sustitucin, logrando sustituirse en la molcula del alcano, tomos de hidrgeno por tomos de halgeno.

Ejemplo 1: Bromacin del etano

Mecanismo de la reaccin: Un mecanismo de reaccin es la interpretacin terica de los pasos seguidos en la interaccin de los reaccionantes para generar los productos de reaccin, as en la halogenacin del etano se distinguen 3 pasos: 1. Iniciacin - Ruptura fotoqumica de la molcula de halgeno.



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2. Propagacin - El radical bromo: Br sustrae un hidrgeno del etano, a su vez este radical colisiona con la otra molcula de bromo.

3. Terminacin - Los radicales libres presentes entran en colisin y se combinan.

Ejemplo 2: El metano reacciona con cloro a 250C, si se mantiene esta temperatura en el reactor, progresivamente se generan nuevos productos.



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Nitracin Los alcanos logran nitrarse, al reaccionar con cido ntrico concentrado, sustituyendo hidrogeno por el grupo Nitro (-NO2). Esta reaccin a presin atmosfrica, en fase vapor o temperaturas entre 420 a 475C y en presencia de cido sulfrico.

Ejemplo:

ENLACES VIRTUALES

https://www.youtube.com/watch?v=ovn_U7Qf0Ko https://www.youtube.com/watch?v=C4kWXYoEqhc

ACTIVIDAD 2

Construya la frmula de los alcanos de 3 a 15 carbonos Realizo 6 ejemplos de cada uno de las reacciones de los alcanos Completa las siguientes reacciones

COMBUSTIN

2, 3,5 trimetil octano 3 etil- 4 isopropil- 7 metil undecano Butano Heptano

Halogenacin

2,4 dimetil hexano + 7 Br2 Pentano + 4F2 Nonino + 11I2 3 isopropil penteno + 7 Cl2

Ozonlisis

2 penteno 3,6 dimetil 4 octano Propeno 5, 6 dietil- deceno

https://www.youtube.com/watch?v=ovn_U7Qf0Kohttps://www.youtube.com/watch?v=C4kWXYoEqhc



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HIDROCARBUROS INSATURADOS Alquenos Los alquenos son compuestos insaturados que contienen en su estructura cuando menos un doble enlace carbono-carbono.

Frmula general: CnH2n Por lo tanto, los alquenos sin sustituyentes tienen el doble de hidrgenos que carbonos. La terminacin sistmica de los alquenos es ENO. El ms sencillo de los alquenos es el eteno, conocido ms ampliamente como etileno, su nombre comn. La mayor parte de los alquenos se obtienen del petrleo crudo y mediante la deshidrogenacin de los alcanos. Propiedades y usos

Los primeros tres compuestos, eteno (etileno), propeno y buteno, son gaseosos a temperatura ambiente; los siguientes son lquidos hasta los que tienen ms de 16 carbonos que son slidos.

Son relativamente poco solubles en agua, pero solubles en cido sulfrico concentrado y en solventes no polares.

Su densidad, punto de fusin y de ebullicin se elevan conforme aumenta el peso molecular. El uso ms importante de los alquenos es como materia prima para la elaboracin de

plsticos. Alquenos de importancia. - El etileno o eteno es un gas incoloro, inspido y de olor etreo cuya frmula es CH2=CH2. Se usan grandes cantidades de etileno (eteno) para la obtencin del polietileno, que es un polmero. (sustancia formada por miles de molculas ms pequeas que se conocen como monmeros). Por ejemplo, del polietileno el monmero es el etileno. El polietileno es un compuesto utilizado en la fabricacin de envolturas, recipiente, fibras, moldes, etc. El etileno es utilizado en la maduracin de frutos verdes como pias y tomates. En la antigedad se utiliz como anestsico (mezclado con oxgeno) y en la fabricacin del gas mostaza (utilizado como gas de combate). El propeno, (nombre comn propileno), se utiliza para elaborar polipropileno otros plsticos, alcohol isoproplico (utilizado para fricciones) y otros productos qumicos.



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Varias feromonas u hormonas sexuales de insectos, son alquenos. Los carotenos y la vitamina A, constituyentes de los vegetales amarillos como la zanahoria, y que son utilizados por los bastoncillos visuales de los ojos, tambin son alquenos. El licopeno, pigmento rojo del jitomate, es un alqueno. Las xantinas colorantes amarillos del maz y la yema de huevo, tambin son alquenos. El tefln es muy resistente a las acciones qumicas y a las temperaturas altas, se elabora a partir de tetrafluoretileno utilizando perxido de hidrgeno como catalizador. Alquinos Los alquinos son hidrocarburos insaturados que contienen en su estructura cuando menos un triple enlace carbono-carbono.

Frmula general: CnH2n-2 La terminacin sistmica de los alquinos es INO. El ms sencillo de los alquinos tiene dos carbonos y su nombre comn es acetileno, su nombre sistmico etino.

Propiedades fsicas y usos de los alquinos. -

Los tres primeros alquinos son gaseosos en condiciones normales, del cuarto al decimoquinto son lquidos y los que tienen 16 o ms tomos de carbono son slidos.

La densidad de los alquinos aumenta conforme aumenta el peso molecular. Alquinos importantes. - El ms importante de ellos es el acetileno utilizado en la elaboracin de materiales como hule, cueros artificiales, plsticos etc. Tambin se usa como combustible en el soplete oxiacetilnico en la soldadura y para cortar metales. Nomenclatura de alquenos. - En la seleccin de la cadena ms larga, los carbonos que forman el doble enlace, siempre deben formar parte de la cadena principal y la numeracin se inicia por el extremo ms cercano al enlace doble. Al escribir el nombre de la cadena de acuerdo al nmero de tomo de carbonos, se antepone el nmero ms chico de los dos tomos con el enlace doble y al final se escribe la terminacin ENO. Nomenclatura de alquinos. - En la seleccin de la cadena ms larga, los carbonos que forman triple enlace, siempre deben formar parte de la cadena principal y la numeracin se inicia por el extremo ms cercano al enlace triple. Al escribir el nombre de la cadena de acuerdo al nmero de tomo de carbonos, se antepone el nmero ms chico de los dos tomos con el enlace triple y al final se escribe la terminacin INO.



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1)

Seleccionamos la cadena contina ms larga que contenga los carbonos con triple enlace, empezando la numeracin por el extremo ms cercano al triple enlace. Nombramos los radicales en orden alfabtico y la longitud de la cadena con terminacin INO, anteponiendo el nmero ms pequeo de los carbonos unidos con enlace triple.

6-ETIL-3-METIL-3-NONINO REACCIONES DE LOS ALQUENOS Y ALQUINOS Hidrogenacin de Alquenos La hidrogenacin es la adicin de hidrgeno al doble enlace para formar alcanos. Platino y paladio son los catalizadores ms comnmente usados en la hidrogenacin de alquenos. El paladio se emplea en forma de polvo absorbido en carbn (Pd/C). El platino se emplea como PtO2 (Catalizador de Adams).

Adicin de HX Los haluros de hidrgeno se adicionan a alquenos, formando haloalcanos. El protn acta como electrfilo, siendo atacado por el alqueno en la primera etapa. En esta reaccin se pueden utilizar como reactivos HF, HCl, HBr, HI.



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Hidratacin de Alquenos El agua es un cido muy dbil, con una concentracin de protones insuficiente para iniciar la reaccin de adicin electrfila. Es necesario aadir al medio un cido (H2SO4) para que la reaccin tenga lugar. Esta reaccin tambin es conocida como hidratacin de alquenos y genera alcoholes.

Adicin de halgenos

El cloro y el bromo se adicionan a alquenos para dar 1,2-dihaloalcanos. Por ejemplo, el 1,2-dicloroetano es sintetizado por la adicin de cloro a eteno.

Oximercuriacin - Desmercuriacin Los alquenos pueden hidratarse con acetato de mercurio acuoso seguido de reduccin con borohidruro de sodio. Esta reaccin produce alcoholes y sigue la regla de Markovnikov.

Hidroboracin de Alquenos La hidroboracin es una reaccin en la cual un hidruro de boro [2] reacciona con un alqueno [1] para dar un organoborano [3].



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Ozonlisis de Alquenos Los alquenos reaccionan con ozono para formar aldehdos, cetonas o mezclas de ambos despus de una etapa de reduccin.

Reacciones de los alquinos Adicin de hidrgeno Con el empleo de catalizadores como platino, paladio o niquel, los alquinos se adicionan a hidrgenos produciendo un alqueno.

Ejemplo:

2Adicin de halgenos El cloro o el bromo se adicionan a un triple enlace, pudiendo obtenerse un dihaloalqueno o un tetrahaloalcano.

Ejemplo:

3Adicin de halogenuros de hidrgeno El HCl, HBr o HI se pueden adicionar a un triple enlace, produciendo un haloalqueno o un dihaloalcano.



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Ejemplo:

4Adicin de agua La adicin directa de agua al acetileno, en presencia de sulfato mercrico y H2SO4 acuoso, es un mtodo industrial para la obtencin de etanal.

Enlace virtual

https://www.youtube.com/watch?v=G1IOfIjklwA ACTIVIDAD 3

1. Realiza un cuadro comparativo entre alquenos y alquinos

2. Realice 7 ejemplo de cada uno de las reacciones de los hidrocarburos Con nombre de cada estructura

https://www.youtube.com/watch?v=G1IOfIjklwA



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FSICA FENMENOS ONDULATORIOS: Segn el medio de propagacin, las ondas se clasifican en ondas mecnicas y ondas electromagnticas: Ondas mecnicas: las ondas mecnicas difunden energa a travs de un medio elstico (solido, lquido o gaseoso). Por ejemplo, las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras. Ondas electromagnticas: las ondas electromagnticas se propagan en el vaco. Difunden energa por las oscilaciones de campos elctricos y campos magnticos. Por ejemplo, la luz, la radiacin ultravioleta y los rayos x. Caractersticas de las ondas: Longitud de onda (): Es la distancia entre dos puntos en los que empieza a repetirse el movimiento; por ejemplo, entre dos crestas (puntos altos de la onda) o entre dos valles (puntos bajos de la onda). Amplitud de la onda(A): es la distancia mxima que alcanza una partcula con respecto a la posicin de equilibrio. La frecuencia (f): es el nmero de ondas generadas en la unidad de tiempo. El periodo (T): es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un punto en das vibraciones completas. Velocidad de propagacin (v): es la velocidad con la que se desplaza la perturbacin por el medio. Depende de la elasticidad y de la rigidez del medio. Ondas longitudinales: Las ondas longitudinales son aquellas en las que las partculas del medio oscilan en direccin paralela a la direccin en que se propaga el movimiento ondulatorio. Ondas transversales: Las ondas transversales son aquellas en las que las partculas del medio oscilan en direccin perpendicular a la direccin en que se propaga el movimiento ondulatorio. Fenmenos ondulatorios Reflexin: La reflexin consiste en el cambio de direccin que experimenta una onda cuando choca contra un obstculo. La onda que se dirige hacia el obstculo se denomina onda incidente, mientras que la onda que se aleja del obstculo se llama onda reflejada.

= Refraccin: La refraccin de las ondas consiste en el cambio de direccin que experimenta un movimiento ondulatorio cuando para de un medio material a otro.



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Ejemplo:

Difraccin: La difraccin de las ondas consiste en la dispersin y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstculo. Interferencia: El principio de superposicin establece que cuando dos o ms ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales. ACTIVIDADES 1 1. Realiza un esquema donde expliques las partes de una onda. 2. Responde. Cmo haras para generar ondas en un estanque y hacer mover un barco de papel? Realiza el experimento y comprueba tu teora. 3. Realiza un mapa conceptual donde expliques los fenmenos ondulatorios. 4. Si la velocidad de una onda es de 36km/h y su frecuencia de 2Hz, determina la longitud de onda en centmetros.



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5. La densidad lineal de una cuerda es 0,0125 kg/m y est sometida a una tensin de 125N. Calcula la velocidad de propagacin. 6. Un pato nada en un estanque efecta cuatro oscilaciones en 5s. Calcula el periodo de las ondas causadas por las oscilaciones del pato. 7. Un bote que se encuentra flotando en el mar completa ocho oscilaciones en 10s. Si las ondas de agua en el mar van a una velocidad de 4m/s, Cul es la longitud de la onda? 8. Ciertos quirpteros, como el murcilago, emiten ultrasonidos. Si la frecuencia del sonido emitido

es de 3 105 , Cul ser la longitud de onda de la misma? 9. Un frente de onda se propaga por la superficie de un estanque con un periodo de 4s y una velocidad de 20 m/s. Cul es el valor de la longitud de onda correspondiente? 10. PTICA Reflexin de la luz:

Reflexin especular: Cuando el haz de luz se refleja es una superficie perfectamente pulida, de manera que todos los rayos llegan a ella con el mismo ngulo de incidencia. Reflexin difusa: Cuando el haz de la luz se refleja en una superficie rugosa y estn constituidas por pequeas superficies con distintas orientaciones, lo cual origina que al incidir los rayos de luz paralelos se reflejen en distintas direcciones.



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IMGENES POR REFLEXIN Si la superficie reflectante del espejo es plana entonces llamamos a este tipo de espejo, como espejos planos. La luz siempre ha reflexin regular en espejos planos. Cuadro que se presenta a continuacin muestra cmo se encuentra la imagen de un punto en espejos planos.

EJEMPLO:

IMGENES FORMADAS EN ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS Los espejos retrovisores de los automviles, los que se encuentran en las esquinas de las calles con poca visibilidad, los que se utilizan para la vigilancia en los centros comerciales, los que usamos en el cuarto de bao para vernos "aumentados", etc son ejemplos de espejos esfricos. En la foto se simula la deformacin de la imagen que se produce en los espejos no planos. El centro de curvatura (O) es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Cualquier rayo que pase por este punto se reflejar sin cambiar de direccin. El centro del casquete esfrico (C) se denomina centro de figura. La lnea azul, que pasa por los dos puntos anteriores se denomina eje ptico.



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El foco (F) es el punto en el que se concentran los rayos reflejados, para el caso de los espejos cncavos, o sus prolongaciones si se trata de espejos convexos. Llamamos distancia focal de un espejo a la distancia entre los puntos F y C.



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EJEMPLO:

REFRACCIN DE LA LUZ: La refraccin de la luz ocurre cuando esta pasa de un medio transparente con un determinado ndice de refraccin a otro, tambin transparente, con uno distinto. Observa, en la imagen de la izquierda, que cuando la velocidad de propagacin en el nuevo medio es menor, y por tanto es mayor el ndice de refraccin, el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos el caso contrario, en el que el rayo se aleja de la normal.



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EJEMPLO:

ACTIVIDADES 2 1. Un haz delgado de luz de sodio amarilla, con la longitud de onda de 589 nm en el vaco, est incidiendo desde el aire a una superficie lisa de agua a un ngulo = 35. Determine el ngulo de refraccin y la longitud de la onda en el agua. 2. La longitud de la onda de luz roja en un lser de helionen en el aire es de 632,8 nm. a. Cul es su frecuencia? b. Cul es la longitud de onda en vidrio que tiene un ndice de refraccin de 1,50? c. Cul es la rapidez en el vidrio? 3. Un buzo ve al sol bajo el agua en un ngulo aparente de 45 desde la vertical. Cul es la direccin real del sol? 4. Determine la rapidez de la luz en: a. Cristal b. Agua c. Circona cbica 4. Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio plano (n=150) de 2 cm de espesor en un ngulo de 30 con la normal. Dibuje el haz luminoso a travs del vidrio y encuentre los ngulos de incidencia y refraccin en cada superficie. 5. El haz de luz en el plano vertical P incide sobre el espejo 1. Determine



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a. Determine la distancia que viaja el haz de luminoso reflejado antes de llegar al espejo 2 b. En qu direccin viaja el haz de luz despus de reflejarse en el espejo 2?

6. Cuntas veces el haz incidente mostrado en la figura ser reflejado con cada uno de los espejos paralelos?

7. Cuando un haz de luz pasa a travs de un bloque de vidrio, sta es corrida lateralmente por una distancia d. Si n=150 Cul es valor de d?

8. Realice un cuadro comparativo sobre instrumentos pticos. 9. Un objeto se ubica en el centro de curvatura. Traza el diagrama que permita localizar correctamente la imagen del espejo.

10. Si la imagen producida por un espejo esfrico es real, necesariamente es invertida con respecto al objeto? 11. La imagen producida por un espejo plano siempre es virtual? Explica tu respuesta



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12. Los espejos convexos siempre generan imgenes reales para cualquier posicin del objeto? 13. Un haz de luz incide sobre un espejo plano. Dibuja las direcciones del rayo de luz incidente y del reflejado cuando el ngulo de incidencia es: a. 30 b. 45 c. 90 14. Calcula la longitud de onda de radiacin electromagntica cuya frecuencia es de 100Mhz 15. La distancia entre los cuerpos celestes muy lejanos se expresa en aos luz (distancia que recorre la luz en un ao). Si la luz de una estrella emplea 10 aos en llegar a la tierra: a. Qu distancia recorre la luz emitida por la estrella en ese tiempo? b. Podramos afirmar que la estrella sigue existiendo si la observamos desde la Tierra?



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ESTADSTICA Distribucin normal. Manejo de la tabla de la funcin de distribucin N (0,1). Distribucin normal. Esta es, con seguridad, la ms importante de las distribuciones de probabilidad. El primero que la describe es Moivre (en 1733), pero no fue hasta cincuenta aos ms tarde cuando el matemtico alemn Gauss, la redescubri. De ah que tambin se le llama campana de Gauss. Ejemplo de poblaciones con distribucin de frecuencias prcticamente de tipo Normal: 1.-caracteres morfolgicos (tallas, pesos) 2.-caracteres fisiolgicos (efectos de una misma dosis de un frmaco) 3.-caracteres sociolgicos (consumo de ciertos productos por un mismo grupo humano) En general: Cualquier caracterstica que se obtenga como suma de muchos factores La curva Normal usada con ms frecuencia (por estar tabulada) es la llamada Normal Estndar o N (0,1), se le llama as precisamente por tener como parmetros: media cero

( 0 ), y desviacin tpica uno ( 1 ), se llama distribucin estndar o normal tipificada y suele designarse por la letra Z. En esta distribucin los valores de las probabilidades para los distintos valores de Z, estn tabulados, segn muestra la tabla anterior, por lo que para conocerlos debemos aprender a manejar las tablas.

La tabla nos da las probabilidades )( kzp para valores de k de 0 hasta 4, de centsima en centsima. Las caractersticas ms importantes de la curva normal son las siguientes:

1. El dominio de la variable normal es todo

2. f(x) es simtrica respecto a la media de la distribucin

3. El mximo de f(x) se alcanza en x =

4. Tiene dos puntos de inflexin con abscisas: - y + . 5. El eje OX es una asntota de f(x)

Tabla de reas bajo la curva Normal estndar: N (0,1) El valor de k se busca as: unidades y dcimas: columna de la izquierda, las centsimas: en la fila superior.

coloreadareapkZp )(



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N (0,1)

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,7 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000



GRADO: UNDCIMO

40

Manejo de tablas Vamos a ver como se calculan probabilidades utilizando

la tabla de la Normal Estndar (tipificada) 1,0NZ con algunos casos particulares. La tabla anterior da los valores de la probabilidad

acumulada hasta el valor k, es decir: )( kZp Por la simetra de la funcin de probabilidad de una Normal estndar tenemos:

a) 1 kZpkZp b) 0 kkZpkZp

c) 0 kkZpkZp d) tZpkZpkZtp Los ejemplos que tienes a continuacin estn resueltos manejando esa tabla. 1. Probabilidad de que Z tome valores menores o iguales que 1,45

9265'0)45'1( Zp 2. Probabilidad de que Z tome valores menores o iguales que -1,45

0735,0)45,1(1)45'1()45'1( ZpZpZp 3. Probabilidad de que Z tome valores entre 125 y 257

)57'225'1( Zp 25'157'2 ZpZp 1005'08944'09949'0 4. Probabilidad de que Z tome valores entre 257 y 125

)25'157'2( Zp )57'225'1( Z 1005'0 5. Probabilidad de que Z tome valores entre 053 y 246

46'253,0 Zp )53'0()46'2( ZpZp 53'0146'253'046'2 ZpZpZpZp 695'07019'019931'0

Clculo de probabilidades en distribuciones normales. Tipificacin

Para calcular la probabilidad de una variable normal X: N (,)

no tipificada, es decir, que no toma los valores 10 y , se transforma en una variable normal tipificada mediante el

cambio:

XZ

que sigue una distribucin de media 0 y

desviacin tpica 1 (tipificada): )1,0(NZ En una Normal de media 6 y desviacin tpica 4, X: N (6,4) calcula:

a) Probabilidad de que X tome valores menores o iguales que 3

2266,07734,01)75,0(175,04

63)3(

zpzpzpxp

b) Probabilidad de que X tome valores entre 5 y 8.

2902,05987,016915,05,025,04

68

4

65)85(

zpzpxp

Clculo de probabilidades en la distribucin normal La tabla nos da las probabilidades de P (z k), siendo z la variable tipificada. La probabilidad de la variable X depender del rea del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.



GRADO: UNDCIMO

41

Tipificacin de la variable Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribucin N (, ) en otra variable Z que siga una distribucin N (0, 1).

Bsqueda en la tabla de valor de k Unidades y dcimas en la columna de la izquierda. Centsimas en la fila de arriba. P(Z a)

P(Z 1.47) = 0.9292

P(Z > a) = 1 - P(Z a)

P(Z > 1.47) = 1 P(Z 1.47) = 1 0.9292 = 0.0708

P(Z a) = 1 P(Z a)

P(Z 1.47) = 1 P(Z 1.47) = 1 0.9292 = 0.0708

P(Z > a) = P(Z a)

p(Z > 1.47) = p(Z 1.47) = 0.9292



GRADO: UNDCIMO

42

P(a < Z b ) = =P(Z b) P(Z a)

P( 0.45



GRADO: UNDCIMO

43

Ejercicio 3: En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 27 Solucin:

Ejercicio 4: La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviacin tpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, halla cuntos estudiantes pesan: 1 Entre 60 kg y 75 kg 2 Ms de 90 kg 3 Menos de 64 kg 4 64 kg 5 64 kg o menos Soluciones: 1 Entre 60 kg y 75 kg

2 Ms de 90 kg

3 Menos de 64 kg

4 64 kg



GRADO: UNDCIMO

44

5 64 kg o menos

Ejercicio 5: Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y desviacin tpica 36. Se pide: 1 Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72? 2 Calcula la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones ms bajas) 3 Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la probabilidad de que su calificacin sea, de hecho, superior a 84? Soluciones: 1 Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

2 Calcula la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones ms bajas)

3 Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la probabilidad de que su calificacin sea, de hecho, superior a 84?



GRADO: UNDCIMO

45

Ejercicio 6: Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una distribucin N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. Cules han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? Solucin:

Baja cultura hasta 49 puntos. Cultura aceptable entre 50 y 83. Excelente cultura a partir de 84 puntos. Ejercicio 7: Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin tpica 15 1 Determina el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110 2 Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin? 3 En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? Soluciones: 1 Determina el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110



GRADO: UNDCIMO

46

2 Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin?

3 En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

Ejercicio 8: En una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcula la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono Solucin:

Ejercicio 9: En un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcula la probabilidad de aprobar el examen Solucin:



GRADO: UNDCIMO

47

Ejercicio 10: Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide: 1 Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores? 2 Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores? Soluciones: 1 Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

2 Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

ACTIVIDAD Ejercicio 1: a) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = 1. b) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = 2. c) Determinar el rea bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2 Ejercicio 2: Qu porcentaje del rea bajo la curva normal estndar o probabilidad est incluido dentro de los siguientes rangos? a) P(1.2



GRADO: UNDCIMO

48

Ejercicio 4: El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificacin de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen

normalmente con media 485 y desviacin estndar 30 Qu porcentaje de los solicitantes pasar la prueba? APOYO VIRTUAL https://www.youtube.com/watch?v=1yJ19xJcjAQ Funcin normal https://www.youtube.com/watch?v=_gyrWRyh6Qg Distribucin normal estndar Normas de presentacin Las actividades planteadas debern ser entregadas en hojas cuadriculadas tamao carta en carpeta de presentacin, deber evidenciar el respectivo procedimiento para solucionar cada una de las actividades sugeridas.

https://www.youtube.com/watch?v=1yJ19xJcjAQhttps://www.youtube.com/watch?v=_gyrWRyh6Qg



GRADO: UNDCIMO

49

MATEMTICAS TEMA: LIMITE DE UNA FUNCIN Lmite en un punto El lmite de la funcin f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imgenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir, el valor al que tienden las imgenes cuando los originales tienden a x0. Vamos a estudiar el lmite de la funcin f(x) = x2 en el punto x0 = 2.

x f(x)

1,9 3,61

1,99 3,9601

1,999 3,996001

... ...

2 4

x f(x)

2,1 4.41

2,01 4,0401

2,001 4,004001

... ...

2 4

Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imgenes se acercan a 4. Se dice que la funcin f(x) tiene como lmite el nmero L, cuando x tiende a x0, si fijado un nmero real positivo , mayor que cero, existe un nmero positivo dependiente de , tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condicin |x x0| < , se cumple que |f(x) L| < .



GRADO: UNDCIMO

50

Tambin podemos definir el concepto de lmite a travs de entornos:

si y slo si, para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeo que sea su radio , existe un entorno de x0, E(x0), cuyos elementos (sin contar x0), tienen sus imgenes dentro del entorno de L, E(L). TEMA: LIMITES LATERALES Diremos que el lmite de una funcin f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y slo si

para todo > 0 existe > 0 tal que si x (a , a), entonces |f (x) L| < .

Diremos que el lmite de una funcin f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L, si y slo si

para todo > 0 existe > 0 tal que si x (a, a + ), entonces |f (x) - L|



GRADO: UNDCIMO

51

En este caso vemos que el lmite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El lmite de la funcin es 4 aunque la funcin no tenga imagen en x = 2. Para calcular el lmite de una funcin en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.

2.

Como no coinciden los lmites laterales, la funcin no tiene lmite en x = 0. TEMA: Lmite infinito Una funcin f(x) tiene por lmite + cuando x a, si fijado un nmero real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores prximos a a.

Ejemplo

Lmite menos infinito

Una funcin f(x) tiene por lmite - cuando x a, si fijado un nmero real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores prximos a a.



GRADO: UNDCIMO

52

Ejemplo

TEMA: PROPIEDADES DE LOS LIMITES Lmite de una constante

Lmite de una suma

Lmite de un producto

Lmite de un cociente

Lmite de una potencia

Lmite de una funcin

g puede ser una raz, un log, sen, cos, tg, etc. Lmite de una raz



GRADO: UNDCIMO

53

Lmite de un logaritmo

TEMA: Clculo del lmite en un punto Si f(x) es una funcin usual (polinmicas, racionales, radicales, exponenciales, logartmicas, etc.) y est definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el lmite se sustituye en la funcin el valor al que tienden las x.

No podemos calcular porque el dominio de definicin est en el intervalo [0, ), por tanto, no puede tomar valores que se acerquen a 2.

Sin embargo, s podemos calcular , porque, aunque 3 no pertenezca al dominio,

D= {2, 3}, s podemos tomar valores del dominio tan prximos a 3 como queramos. Clculo del lmite en una funcin definida a trozos En primer lugar, tenemos que estudiar los lmites laterales en los puntos de unin de los diferentes trozos. Si coinciden, este es el valor del lmite. Si no coinciden, el lmite no existe. . En x = 1, los lmites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha: Como en ambos casos coinciden, el lmite existe y vale 1. En x = 1, los lmites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha: Como no coinciden los lmites laterales no tiene lmite en x = 1. Procedimiento para calcular lmites Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el lmite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4 implican funciones polinmicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las

http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id375_m.htm#teorema_de_lmite1#teorema_de_lmite1http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id375_m.htm#teorema_de_lmite2#teorema_de_lmite2http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id375_m.htm#teorema_de_lmite3#teorema_de_lmite3



GRADO: UNDCIMO

54

propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el lmite de una funcin polinmica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una funcin racional y la propiedad 4 (III) tambin. Cuando al sustituir la a por x en la funcin nos da la forma indeterminada 0/0 es posible calcular el lmite, pero, previamente, hay que transformar la frmula de la funcin de tal modo que se pueda evitar la divisin por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorizacin, la conjugada, etc.

Ejercicios resueltos Evalu los siguientes lmites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:

S o l u c i o n e s 1. Solucin

2. Solucin:

3. Solucin:



GRADO: UNDCIMO

55

4. Solucin:

5. Solucin:

6. Solucin: No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendra la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresin, se obtiene fcilmente el lmite aplicando el TL1:

7. Solucin: No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendra la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresin se obtiene fcilmente el lmite aplicando el TL7 o el TL4(III):

8. Solucin: Si pretendiramos aplicar el lmite directamente a partir del TL7, nos dara la forma indeterminada 0/0; por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresin antes de poder hacer uso del TL6:



GRADO: UNDCIMO

56

9. Solucin: No se puede aplicar el lmite directamente, dara la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresin en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el lmite:

10. Solucin: Luego de la transformacin de la expresin se aplican los TL7 y TL8:

11. Solucin: El lmite no se puede aplicar directamente, resultara la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresin queda expedita para hallar el lmite mediante los TL7 y TL6:

12. Solucin:



GRADO: UNDCIMO

57

LIMITES ALGEBRAICOS Ejercicio 1

Respuesta:

4 / 3 Ejercicio 2

Respuesta:

1 Ejercicio 3

Respuesta:

1 / 4 Ejercicio 4

Respuesta:



GRADO: UNDCIMO

58

Ejercicio 5

Respuesta:

Ejercicio 6

= =

= = = = Ejercicio 7

= =

= = = = = Ejercicio 8

= =

=

= = =

= = =



GRADO: UNDCIMO

59

Ejercicio 9

RESPUESTA: evaluando:

= = =

= =

= =

= = Ejercicio 10

Ejercicio 11

Respuesta:

2



GRADO: UNDCIMO

60

Ejercicio 12

Respuesta:

Ejercicio 13

Respuesta:

1 / 7 Ejercicio 14

Respuesta:

9 / 2 Ejercicio 15

Respuesta:

2x Ejercicio 16

Respuesta:

3 / 8



GRADO: UNDCIMO

61

Ejercicio 17

Respuesta:

6 / 5 Ejercicio 18

Respuesta:

0 Ejercicio 19

Respuesta:

n.e

40 Ejercicio 20

:

Ejercicio 21

47) Respuesta:



GRADO: UNDCIMO

62

Ejercicio 22

Respuesta:

Ejercicio 23

49) Respuesta:

Ejercicio 24

50) Respuesta:

3x2 Ejercicio 25

51)



GRADO: UNDCIMO

63

Respuesta:

3 + 3 6 Ejercicio 26

52) Respuesta:

=3 + 3 =6 TALLER PRCTICA PREVIA DE LGEBRA A. Utilice un mtodo apropiado para factorizar cada una de las expresiones:

1 3x + 4x2 5xy + 12xz 22 x2 + 4x + 3 2 6x2 + 10xy + 18z + 22y 23 x2 + 4x 12 3 27xz2 33x2z + 18x3yz 24 x4 9x2 + 20 4 X2(1 y) + y2(1 y) 25 x2 + 5xy 24y2 5 2x (1 + 2y) + 3y (1 + 2y) 26 8xy + 48y2 x2 6 Z (2x 1) 2x + 1 27 2x2 + 3x + 1 7 3x + 2 5x (3x 2) + 2y (3x 2) 28 2x2 + 7x + 3 8 2x + 4xy + 3z + 6yz 29 6x2 + 7x 3 9 10xz 5xy + 8yz 4y2 30 3x2 + 19x + 20 10 8xy 24y + 10x2 30x + 7xz 21z 31 x3 9x2 + 27x 27 11 4x2 20x + 25 32 8x3 + 36x2 + 54x + 27 12 Z2 + 14z + 49 33 8x3 24x2 + 24x 8 13 48xz + 16x2 + 36z2 34 X3 + 27

14 22

95

6

25y

xyx

35 x3 + 8

15 16 y2 36 27x3 1



GRADO: UNDCIMO

64

16 25x2 81y2 37 x3 8

1

17 100x4z2 16y2 38 x3 xy2

18 49

25

36

2

x

39 x3 5x2 + 6x

19 (x 2)2 1 40 x3 + x2 x 1 20 (x + 5)2 25 41 x8 1 21 (x2 + 2xy + y2) z2 42 x4 + 2x3 9x2 18x

B. Simplifique cada una de las expresiones dadas

1 1 + x3

2

6

y

y

11

21

2 3

1

6

12

xx 7

483

2

4 22

x

x

xx

x

3 3

2

4

3

6

13

xx

8 22331

yxyxyx

x

4 )1(3

6

)1(3

6 2

xx

x

9

xyx

x

yx

y

2

22

2

1

5 1

2

2

3

xx 10

xxx

x

x 36244

1

273

1232

TEOREMA DE LA UNICIDAD 1. Hallar el lmite, en caso de que exista.

a) Hallar )(

5xflim

x , si

5 xsi ,76

5 xsi ,1)(

2

x

xxf

b) Hallar )(

1xflim

x , si

1 xsi ,73

1 xsi ,52)(

2

x

xxxf

c) Hallar )(

2xflim

x , si

2 xsi ,)126(

2 xsi ,2

4

)(

2

xx

x

x

xf

2. Si

3 xsi ,

3 xsi ,2

4

)(

2

x

x

ax

xf

Calcula el valor de a para que )(

3xflim

x , exista.



GRADO: UNDCIMO

65

3. Si

2 xsi ,4

2 xsi ,74

43

)(

2

x

x

ax

xf

Calcula el valor de a para que )(

2xflim

x exista.

4. Si

1 xsi ,5

1 xsi ,35)(

2

x

axxf

Calcula el valor de a para que)(

1xflim

x exista. PRINCIPIO DE SUSTITUCIN Evaluar los siguientes lmites:

1. 15

632

2

x

xxlimx 2.

xCoslimx

3

3.

3

44

xlim

x 4. 1

124

x

xlimx

5. x

xlimx

164

0 6. 1

2 23

1

x

xxxlimx

7. )1(5

)1(25 2

4

x

xlimx

8.

)(

2

axSenlimx

9.

xCosxSenlimx

22

2

10.

xx

xxxxlimx 3

3292

232

3

FORMA INDETERMINADA 0

0

: 1. Calcula los siguientes lmites, eliminando las indeterminaciones que se presenten

a) 1

12

3

1

x

xLimx b) 1

33 2

1

m

mLimm c. 4

643

4

t

tLimt

d) 8

163

4

2

x

xLimx e) 65

92

2

3

tt

tLimt f) 8

64

64

x

xLimx

g) 24

23

0 163

85

uu

uuLimu

h) 1xLim

1

13

x

x

i) 1

122

1

x

xxLimx

j) 3

21

3

v

vLimv k) n

nLimn 2

55

0

l) 6

222

xx

xLimx

m) 3

32

3

h

hhLimh n) 4

)2(2

2

2

x

xLimx o)

22 4

2

x

xLimx

p) 8

23

8

r

rLimr q) 1

)1(3

3

1

x

xLimx r) 27

33

27

x

xLimx



GRADO: UNDCIMO

66

2. Dada la funcin xxxf 3)( 2

, hallar h

xfhxfLimh

)()(

0

3. Dada 15)( xxf hallar h

xfhxfLimh

)()(

0

cuando 5

1x

. 4. Resuelve los siguientes lmites:

a) 3

2

1 )1(

)13(

x

xLimx

b) 4

222

v

vLimv c) x

xLimx

1

1

1

d) xx

xx

xLim

33

33

0 e) 4

2

22

x

xLimx

f) 32

)1)(32(21

xx

xxLimx

g) h

xhxLimh

33

0

)(

h) 34

)23(2

2

1

xx

xxLimx i) h

hLimh

22

0

2)2(

5. Resuelve los siguientes lmites:

a) Si dcxbxxf 2)( , demuestre que

cbxh

xfhxfLimh

2

)()(

0

b) Si 2)( xxf , demuestre que

xh

xfhxfLimh

2)()(

0

c) Si xxf

1)(

, d

instituto marmatos plan de mejoramiento …institutomarmatos.edu.co/plan de...

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