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Instituto Nacional de Astrofísica Optica y Electrónica
Filtros Fotónicos de Fibra Óptica y sus Aplicaciones en Sistemas
Optoelectrónicos para Instrumentación y Telecomunicaciones Radio-Fibra
Por:
M.C. Joel Santos Aguilar
Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de Doctor en Ciencias en la especialidad de Óptica
en el Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica
Supervisada por:
Dr. Celso Gutiérrez Martínez
Tonantzintla, Puebla, México Septiembre 2009
©INAOE 2009, Derechos Reservados. El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias de esta tesis en su totalidad o en partes
Filtros Fotónicos de Fibra Óptica y sus Aplicaciones en Sistemas
Optoelectrónicos para Instrumentación y
Telecomunicaciones Radio-Fibra
Por:
M.C. Joel Santos Aguilar
Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de
Doctor en Ciencias en la especialidad de Óptica en el
Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica.
Supervisada por:
Dr. Celso Gutiérrez Martínez
Tonantzintla, Puebla, México
Septiembre 2009
Página en blanco
___________________________________________________________________________________________Índice
INAOE 2009 1
Índice
Índice .......................................................................................................... 1
I Introducción .............................................................................................. 3
Objetivo .................................................................................................... 11 1.1. Referencias ................................................................................................. 12
II Interferometría óptica ............................................................................ 13
2.1. Naturaleza de la luz. ................................................................................... 13 2.2. Interferencia óptica. .................................................................................... 17 2.2.1. Visibilidad de las franjas de interferencia. .............................................. 19 2.2.2. Interferencia de dos haces. ....................................................................... 19 2.2.3. División de frente de onda. ...................................................................... 20 2.2.4. División de amplitud. .............................................................................. 20 2.2.5. Interferómetro de Michelson. .................................................................. 21 2.2.6. Interferómetro Mach-Zehnder. ................................................................ 22 2.2.7. Interferómetro de polarización. ............................................................... 23 2.3. Coherencia óptica. ...................................................................................... 24 2.4. La función de correlación como una medida de la coherencia temporal ... 26 2.5. Teorema de Wiener–Khinchin. ................................................................... 27 2.6. Conclusiones. .............................................................................................. 29 2.7. Referencias ................................................................................................. 30
III Elementos de un sistema opto-electrónico ............................................ 31
3.1. Fuentes luminosas semiconductoras. .......................................................... 32 3.1.1. Diodo emisor de luz (DEL). .................................................................... 39 3.1.2. Diodo láser ............................................................................................... 43 3.2. Fotodetectores. ............................................................................................ 50 3.2.1. Fotodetectores de unión pn. ..................................................................... 50 3.2.2. Fotodetectores pin. ................................................................................... 53 3.3. Fibra óptica ................................................................................................. 54 3.3.1 Tipos de fibra óptica. ................................................................................ 56 3.3.2 Atenuación en una fibra óptica. ................................................................ 57 3.3.3. Dispersión en fibras ópticas ..................................................................... 58 3.3.4. Dispersión del material o cromática. ....................................................... 59 3.3.5. Fibras birrefringentes. .............................................................................. 61 3.4. Dispositivos fotónicos utilizados en sistemas de transmisión. ................... 63 3.4.1. Acopladores ópticos. ............................................................................... 64
Índice___________________________________________________________________________________________
2 INAOE 2009
3.4.2. Polarizadores ópticos. .............................................................................. 65 3.4.3. Aisladores ópticos. .................................................................................. 66 3.5. Materiales electroópticos. ........................................................................... 66 3.5.1. Efecto Pockels y Kerr. ............................................................................. 70 3.5.2. Moduladores electroópticos en niobato de litio ...................................... 71 3.5.3. Modulador de intensidad basado en un interferómetro de polarización. 73 3.6. Conclusiones. ............................................................................................. 75 3.7. Referencias ................................................................................................. 78
IV Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos ............................... 81
4.1. Medición de retardos ópticos. .................................................................... 82 4.2 Función de filtraje espectral. ....................................................................... 84 4.3. Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos. ..................................... 84 4.3.1. Caracterización de fuentes ópticas de espectro ancho. ............................ 85 4.3.1.1. Laser multimodo (LMM). .................................................................... 86 4.3.1.2. Diodo súper luminiscente (DSL). ......................................................... 87 4.4. Diseño de filtros fotónicos. ........................................................................ 89 4.5. Realización experimental de filtros fotónicos. ........................................... 92 4.5.1. Filtraje espectral de fuente láser multimodo ........................................... 92 4.6. Conclusiones .............................................................................................. 93 4.7. Referencias ................................................................................................. 94
V Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica .................................. 95
5.1. Detección de campos eléctricos basados en interferómetros de polarización como retardadores ópticos. ................................................................................ 96 5.1.1. Esquema de detección de campo eléctrico. ............................................. 96 5.1.2. Sensor de campo eléctrico. ...................................................................... 97 5.1.3. Detección multicanal de campos eléctricos. ............................................ 99 5.1.4. Detección experimental de dos canales de sensores de campo eléctrico. ......................................................................................................................... 101 5.2. Filtros fotónicos en sistema radio-fibra óptica. ........................................ 104 5.2.1. Modelo para la transmisión de señal con canal dispersivo. .................. 105 5.2.2. Esquema radio-fibra óptica con respuesta en frecuencia reconfigurable. ......................................................................................................................... 107 5.2.3. Esquema de transmisión multicanal utilizando ventanas de transmisión de microondas. ..................................................................................................... 111 5.3. Conclusiones ............................................................................................ 114 5.4. Referencias ............................................................................................... 115
VI Artículos generados como resultado de esta tesis .............................. 117
______________________________________________________________________________________Introducción
INAOE 2009 3
Introducción
En la vida actual, por medio de la televisión, la radio, internet, o la telefonía, todos los
días tenemos contacto con sistemas de comunicación complejos. La forma de transmitir
información ha cambiado y mejorado de manera impresionante, en comparación con los
primeros esquemas de comunicación. El aumento en el flujo de información y la
necesidad de mayor velocidad en su transmisión, ha propiciado la investigación y
realización de nuevos esquemas de comunicaciones. El empleo de luz como portadora
de información, ha tenido un gran desarrollo con la utilización de la fibra óptica como
canal de transmisión.
Un sistema de comunicaciones ópticas, utiliza luz para transmitir información. La luz
proveniente de un emisor luminoso, ya sea un diodo láser (DL) o un diodo emisor de luz
(DEL), se modula con la información a transmitir. La luz modulada se transmite a través
de fibras ópticas hasta un receptor óptico, el cual transforma las variaciones de la señal
luminosa en variaciones eléctricas que puedan ser manejadas por circuitos electrónicos.
Los enlaces de comunicaciones vía fibra óptica, presentan varias ventajas, entre ellas, la
inmunidad al ruido electromagnético, la cual es una de las más importantes, ya que la
transmisión de información mediante luz, no se afecta por la interferencia eléctrica. Otra
ventaja radica en la distancia a la que se pueden transmitir las señales luminosas sin
necesidad de repetidores. Esta longitud es mayor en un sistema que utiliza fibra óptica
en comparación con un esquema de transmisión eléctrico, dado que la atenuación de una
fibra óptica es muy pequeña, del orden de 0.2 dB/km a una longitud de onda de 1.5µm.
Un esquema básico de comunicaciones ópticas con modulación directa, se muestra en la
figura 1.1a. En el emisor, la luz emitida por un DL o un DEL, se modula variando la
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corriente de inyección (modulación directa). En un esquema de modulación externa,
figura 1.1b, la potencia óptica se fija a un valor constante y un dispositivo externo,
generalmente un modulador electroóptico, realiza la modulación de la luz.
Figura 1.1. Esquema básico de comunicaciones ópticas. a) modulación directa, b) modulación externa.
La modulación directa es más simple, pero el espectro de la fuente luminosa, sufre
dispersión, efecto conocido como “chirp” de frecuencia. La dispersión en la fibra óptica
afecta la forma de los pulsos y degrada el desempeño del sistema de comunicación.
La modulación externa minimiza o previene el chirp de frecuencia, permitiendo
distancias mayores de transmisión a velocidades superiores, con respecto a la
modulación directa. Los moduladores externos utilizan el efecto electroóptico para
modular la luz mediante un campo eléctrico.
El canal de comunicación es la fibra óptica, aunque también es posible utilizar el espacio
libre. La fibra óptica permite guiar la luz a través de una estructura cilíndrica (núcleo de
la fibra), de dimensiones reducidas (del orden de 10µm en fibras monomodo para
comunicaciones ópticas de alta velocidad). Los parámetros principales en una fibra
óptica son la atenuación y la dispersión, ambos limitan la distancia máxima a la cual se
puede transmitir información sin necesidad de utilizar repetidores o amplificadores.
El receptor óptico incluye un foto-detector, típicamente un diodo PIN (positivo-
intrínseco-negativo) o un APD (foto-diodo de avalancha), los cuales convierten una
señal luminosa en una señal eléctrica. Generalmente la potencia de señal eléctrica es
a)
b)
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INAOE 2009 5
muy baja y puede estar distorsionada, por tanto, las señales foto-detectadas se amplifican
y filtran convenientemente de tal manera que la señal pueda ser procesada óptimamente
por un esquema electrónico.
Las señales emitidas por fuentes de información pueden ser clasificadas de acuerdo a sus
características de variación temporal, en señales analógicas y señales digitales. Una
señal analógica presenta una variación continua de su amplitud en el tiempo. Una señal
digital es una secuencia ordenada de símbolos discretos, normalmente representados por
pulsos eléctricos que pueden tomar dos o más valores discretos.
Todos los sistemas de telecomunicación utilizan alguna forma de energía
electromagnética para transmitir señales desde un transmisor hasta un receptor. La
energía electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos,
incluyendo a las ondas de radio, microondas, luz infrarroja, luz visible, luz ultravioleta,
rayos x, rayos gamma, etc. figura 1.2.
Figura 1.2. Espectro de radiación electromagnética.
Las propiedades físicas de la radiación pueden ser medidas en longitud de onda, energía
de la onda, frecuencia de oscilación, etc. Las señales eléctricas se clasifican por las
frecuencias, mientras que las señales ópticas se identifican comúnmente por sus
longitudes de onda.
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El espectro óptico abarca desde los 5nm (ultravioleta) hasta 1mm (infrarrojo lejano), la
región visible va de los 400 – 700nm. Las comunicaciones vía fibra óptica utilizan la
banda espectral de 800 – 1675nm.
La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU) ha designado 6 bandas espectrales
para comunicaciones por fibra óptica, en la región de 1260 – 1675nm. Estas bandas de
transmisión son denominadas O, E, S, C, L, y U.
- Banda O (Original Band) 1260 a 1360nm
- Banda E (Extended Band) 1360 a 1460nm
- Banda S (Short Band) 1460 a1530nm
- Banda C (Conventional Band) 1530 a 1565nm
- Banda L (Long Band) 1565 a 1625nm
- Banda U (Ultralong Band) 1625 a 1675nm
Los sistemas de comunicación no transmiten señales en banda base, sino que las
trasladan en frecuencia mediante modulación de portadoras. La modulación es un
proceso que imprime una señal de información original en una señal portadora de
frecuencia superior. La modulación permite la traslación en frecuencia de señales de
información (banda base). La modulación permite transmisión múltiple sobre un solo
medio, incrementando la efectividad del espectro, minimizando pérdidas. Las técnicas
de modulación FM (Frecuencia Modulada) y AM (Amplitud Modulada) son ejemplos de
modulación en radiodifusión.
En sistemas de telecomunicaciones modernos, los enlaces de larga distancia se realizan
mediante microondas o fibra óptica, que son utilizados simultáneamente por miles de
usuarios. El uso compartido de un canal por diferentes señales se conoce como
multicanalización. Existen dos tipos básicos de multicanalización: por división de
frecuencia (FDM) y por división de tiempo (TDM). En FDM, cada señal ocupa una
frecuencia diferente en el canal. En TDM, cada señal ocupa un intervalo de tiempo
separado en el canal. Un desarrollo reciente es la multicanalización por división de
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INAOE 2009 7
código (CDM), en el cual, cada señal de información se transmite simultáneamente por
un mismo ancho de banda, usando un código matemático para distinguirlas.
Los sistemas de comunicaciones ópticos se diseñaron inicialmente para utilizarse en una
longitud de onda de 1310 nm. Actualmente los sistemas ópticos más avanzados operan
en la banda de 1550 nm, debido a la menor atenuación en una fibra óptica, figura 1.3.
Sin embargo, se siguen utilizando enlaces a 1310 nm. Una fibra óptica estándar, presenta
el mínimo de dispersión a una longitud de onda de 1310 nm. En 1550nm, la dispersión
es mayor y por lo tanto, será necesario emplear compensación de dispersión.
Figura 1.3. Transmisión óptica en una fibra óptica estándar.
En este trabajo de tesis, se estudian esquemas optoelectrónicos basados en fuentes
luminosas de espectro ancho (DEL y láser Multimodo), fibra óptica monomodo
estándar, fibras ópticas birrefringentes y foto-detectores PIN rápidos, en las bandas de
1300 y 1550 nm.
La fotónica investiga y desarrolla la tecnología asociada con la generación y el control
de la luz y otras formas de energía radiante cuya unidad cuántica es el fotón. Estudia la
emisión, transmisión, filtraje, amplificación y detección de luz por medio de
instrumentos ópticos, otras fuentes de luz, fibras ópticas, dispositivos electroópticos y
electrónica relacionada.
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La combinación de fuentes de espectro ancho y fibra birrefringente, permite estudiar y
realizar retardadores ópticos que se utilizan como filtros fotónicos, lo que constituye el
tema central de esta tesis.
El estudio de filtros fotónicos permite considerar dos aplicaciones interesantes en la
configuración de sistemas opto-electrónicos:
1. Esquemas de sensores de campo eléctrico, donde los filtros fotónicos se emplean
como retardadores ópticos en la ventana de 1310nm. Los retardos ópticos generados, se
utilizan como portadores de campos eléctricos sensados por guías de onda ópticas[1-3].
En esta tesis se describe la detección y medición de campos eléctricos de banda ancha
cuando un filtro fotónico introduce un retardo superior a la longitud de coherencia de la
fuente luminosa. El retardo óptico se convierte en el portador de la información, la cual
sólo puede ser detectada cuando en el receptor se emplea un segundo retardo óptico, que
debe estar adaptado al primero. Esta adaptación introduce franjas de interferencia en el
intervalo de la longitud de coherencia de la fuente luminosa. Únicamente bajo esta
condición, es posible recuperar la información del campo eléctrico sensado.
El esquema de base sensor-detector de campo eléctrico se ilustra en la figura 1.4
Figura 1.4. Esquema de detección de campo eléctrico con filtros fotónicos.
2. Esquemas radio-fibra óptica, donde el uso de filtros fotónicos permite reconfigurar la
respuesta en frecuencia en la banda de microondas de un sistema de transmisión radio-
fibra óptica. En estos esquemas, debido al efecto dispersivo de la combinación de
fuentes ópticas de espectro ancho y fibra óptica estándar en la ventana de 1550nm, la
respuesta en frecuencia eléctrica del sistema, se manifiesta mediante ventanas de
transmisión en la región de microondas [4-6].
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La respuesta en frecuencia eléctrica puede modificarse mediante filtros fotónicos, los
cuales cambian el espectro luminoso y con ello se logra reconfigurar la respuesta en
frecuencia de los sistemas radio-fibra óptica estudiados.
En esta tesis se estudia un esquema radio-fibra óptica, basado en un láser multimodo a
1550 nm y un canal de fibra óptica estándar (dispersiva), figura 1.5.
Figura 1.5. Esquema radio-fibra, basado en una fuente de espectro ancho y un canal óptico dispersivo.
En esta tesis se mostrará cómo es posible reconfigurar la respuesta en frecuencia del
sistema estudiado al filtrar selectivamente los modos ópticos del laser multimodo,
mediante filtros fotónicos, adaptados a las características espectrales de la fuente
luminosa.
Las ventanas de transmisión en microondas, permiten potencialmente la configuración
de filtros de microondas o la multicanalización de portadoras de RF moduladas,
transmitidas por el mismo canal óptico sin que exista interferencia entre ellas.
La estructura de esta tesis se describe a continuación.
• Capítulo I: Introducción, objetivos y metas.
• Capítulo II: Interferometría óptica. En este capítulo se realiza una breve descripción
de las propiedades físicas de la luz. Se describen los principios de la interferometría
óptica, la relación con las propiedades temporales y espectrales de la luz. La dualidad
tiempo-frecuencia permite establecer la relación entre la correlación luminosa y su
espectro de frecuencia óptica, bajo el teorema de Wiener–Khinchin, el cual nos permite
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determinar los parámetros de realización de filtros fotónicos adaptados a las aplicaciones
descritas previamente.
• Capítulo III: Elementos de un sistema opto-electrónico. En este capítulo se
describen los emisores de luz y los foto-detectores, que son dispositivos indispensables
en un sistema de comunicaciones ópticas. Se muestran los diferentes tipos de emisores
utilizados para transmisión con fibra óptica. Se explica el funcionamiento de una fibra
óptica, la cual actúa como una guía de onda para la energía luminosa. Se analizarán la
atenuación y la dispersión en una fibra óptica, conceptos fundamentales en el desarrollo
de este trabajo, se describen además los principales dispositivos fotónicos pasivos que se
utilizan en comunicaciones ópticas.
• Capítulo IV: Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos. En este capítulo se
describe la generación de retardos ópticos utilizando materiales birrefringentes. Estos
retardos se utilizan en un esquema de filtraje fotónico, el cual modifica el espectro de
fuentes luminosas de espectro ancho.
• Capítulo V: Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica. En este capítulo se
muestran dos aplicaciones de los filtros realizados con fibra óptica, Una primera
aplicación utiliza cristales electroópticos para sensar campo eléctrico, una fuente de
espectro ancho, permite modular el retardo introducido por el sensor. La demodulación
se lleva a cabo con un retardador de fibra adaptado al sensor. Una segunda aplicación
práctica de filtros fotónicos realizados con fibra óptica birrefringente, utiliza un esquema
de comunicaciones ópticas, con fuentes luminosas de espectro ancho y canal óptico
dispersivo., el cual presenta ventanas de transmisión en el rango de las microondas. Las
ventanas generadas se utilizan para multicanalizar señales de microondas.
• Conclusiones
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Objetivo
Este trabajo tiene como principal objetivo el estudio de sistemas optoelectrónicos
basados en fuentes luminosas de espectro ancho y retardadores ópticos. Este esquema
permite realizar filtros fotónicos de fibra óptica, los cuales se utilizan como elementos
esenciales para configurar esquemas sensores de campo eléctrico y sistemas de
transmisión radio-fibra óptica con respuesta en frecuencia reconfigurable.
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1.1. Referencias
[1] J. Lue, H. Chi, X. Zhang, and L. Shen, “Noise reduction using photonic microwave filter for radio over fiber
system,”, Microwave and Optical Tech. Lett., vol. 48, no. 2, pp. 305-307, 2006.
[2] H. Gouraud, P. di Bin, L. Billonet, B. Jarry, E. Lecroizier, M. Barge and J-L. Bougrenet, “Reconfigurable and
tunable microwave-photonics banda-pass slicing filter using a dynamic gain equalizer”, Microwave and
Optical Tech. Lett., vol. 48, no. 3, pp. 562-567, 2006.
[3] C. Gutierrez-Martinez, P. Mollier, H. Porte, L. Carcano-Rivera and J. P. Goedgebuer, “Multichannel long-
distance optical fiber transmission using dispersion-induced microwave transmission windows”, Microwave
and Optical Tech. Lett., vol. 36, no. 3, pp. 202-206, 2003.
[4] C. Gutiérrez-Martínez, J. A. Torres-Fórtiz, and H. Porte. “Mixed analog and digital transmission using
multiplexed sub-carriers over fiber optic dispersion-induced microwave transmission windows”, International
Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC 2005), pp. 477- 480, Brasilia, Brazil, july 25-28, 2005.
[5] Gutiérrez-Martínez, H. Porte, J.P. Goedgebuer, B. Sanchez-Rinza, and J. Hauden, "Microwave Coherence
multiplexed Optical Transmission System on Ti:LiNbO3 Integrated Optics Technology", Microwave and
Optical Technology Letters, vol. 14, no. 1, pp. 64-69, 1997.
[6] C. Gutiérrez-Martínez, B. Sánchez-Rinza, J. Rodríguez-Asomoza, and J. Pedraza-Contreras "Automated
Measurement of Optical Coherence Lengths and Optical Delays for Applications in Coherence-modulated
Optical Transmissions", IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 49, no. 1, pp. 32-36,
2000.
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 13
Interferometría óptica
Equation Section 2
La intensidad resultante de la superposición de dos o más ondas luminosas, se conoce
como interferencia óptica. La forma en la que las ondas interfieren, depende de la
longitud de onda, polarización y coherencia. Las franjas de interferencia son el resultado
de este fenómeno y se utilizan para obtener características de la luz, tales como la
coherencia, correlación y retardos ópticos. Usando patrones de interferencia es posible
caracterizar y probar sistemas ópticos, medir distancias, desplazamientos o vibraciones.
Es posible también medir variables físicas como temperatura, presión, campos
eléctricos, campos magnéticos, etc.
En este trabajo de tesis se hace uso de interferómetros de polarización para medir
campos eléctricos con cristales birrefringentes, y para modificar el espectro de
frecuencia de fuentes de baja coherencia. En este contexto, se hará una breve descripción
de las características de la luz, así como de la función de autocorrelación óptica y su
relación con la función de coherencia luminosa.
2.1. Naturaleza de la luz.
La luz puede ser considerada, como una partícula o como una onda [1]. Generalmente la
visión clásica u ondulatoria de la luz es apropiada cuando la luz se propaga de un punto
a otro; el enfoque cuántico o corpuscular, se manifiesta cuando la luz es emitida o
absorbida por átomos. Durante la absorción o la emisión, la luz actúa como un tren de
partículas o paquetes de energía llamados fotones. Cada fotón contiene energía igual a
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fotónhcE hvλ
= = (2.1)
donde 346.63 10 Jh −= × es la constante de Plank [2], c la velocidad de la luz en el vacío,
v y λ son la frecuencia y la longitud de de onda de la luz, respectivamente. En otras
situaciones diferentes a la absorción y la emisión por átomos, la luz puede ser tratada
como una onda electromagnética, presentando simultáneamente un campo eléctrico
( ),r tE y un campo magnético ( ),r tH , así como un vector de propagación. El
comportamiento de estos campos en el espacio y tiempo se rige por las ecuaciones de
Maxwell [3].
Ley de Faraday
Ley de Ampere
Ley de Gauss0 Ausencia monopolos magnéticos
t
Jt
ρ
∂∇× = −
∂∂
∇× = +∂
∇ ⋅ =∇ ⋅ =
BE
DH
DB
(2.2)
donde ( ) ( ) ( )0, , ,r t r t r tε= +D E P es el desplazamiento eléctrico y
( ) ( ) ( )0 0, , ,r t r t r tµ µ= +B H M la inducción magnética. Las constantes de permitividad
eléctrica en el espacio libre 0ε , y permeabilidad magnética en el espacio libre 0µ están
dadas por [4]
9 1 10
7 1 10
1 10 V m364 10 A m
επ
µ π
− − −
− − −
≈ ×
= × (2.3)
La solución simple de las ecuaciones de Maxwell , en un medio uniforme, es una onda
plana, en la cual el campo eléctrico es constante en cualquier punto de un plano y en un
instante de tiempo dado, variando sinusoidalmente en dirección perpendicular a ese
plano, figura 2.1. Si el campo eléctrico varía en la dirección , x entonces
( )0
j kx te ω−=E E (2.4)
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 15
donde 2k π λ= es el número de onda, 2 vω π= es la frecuencia angular y
( )kx tφ ω= − , es la fase de la onda. La parte real de la expresión (2.4) es equivalente a
( )0 cos kx tω= −E E (2.5)
Figura 2.1. Oscilación del campo eléctrico y magnético en tiempo y espacio.
Una onda luminosa presenta un campo eléctrico E y un campo magnético H . Como se
ilustra en la figura 2.1, el campo magnético muestra la misma dependencia en espacio y
tiempo, pero es perpendicular tanto al campo eléctrico como a la dirección de
propagación x . La orientación relativa de los campos eléctrico y magnético es tal que el
vector de Poynting ( )×E H está en la dirección de propagación [5].
Dado que los campos eléctrico y magnético están ligados uno con otro y se propagan
juntos, es suficiente considerar uno de ellos (el campo eléctrico), para el análisis de una
onda luminosa.
La amplitud máxima del campo eléctrico 0E es un vector en el plano -y z . Si 0 0 ˆE y=E ,
la onda se dice que está polarizada en la dirección y ; si 0 0 ˆE z=E , la onda esta
polarizada en la dirección z . Cualquier otra dirección de 0E se puede representar por
una combinación lineal de las direcciones de polarización en y ó z . La figura 2.2
muestra la variación de yE en tiempo, para una onda polarizada en la dirección y .
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16 INAOE 2009
Figura 2.2. Oscilación del campo eléctrico en función del tiempo.
El valor de yE depende de la fase φ de la onda en punto ( ),x t . La onda es periódica en
x , con longitud de onda λ , periodo T y se propaga en la dirección x positiva con
velocidad
p vkωυ λ= = (2.6)
pυ se denomina velocidad de fase de la onda. Para ondas electromagnéticas en el vacío
la velocidad de fase corresponde a la velocidad de la luz 83 10 m sc = × .
La luz visible comprende longitudes de onda desde 0.4μm (violeta) hasta 0.75μm (rojo),
con frecuencias correspondientes de 147.5 10 Hz× a 144 10 Hz× .
En un medio material la luz interactúa con los átomos y la velocidad de fase se modifica
de acuerdo a la relación
0p
cn nk
ωυ = = (2.7)
donde n es el índice de refracción del medio material y 0 02k π λ= es el número de
onda en términos de la longitud de onda en el espacio libre 0 c vλ = .
Generalmente, los medios materiales tienen índices de refracción diferentes [6], tabla
2.1. Cuando el índice de refracción aumenta, la velocidad de propagación y la longitud
de la onda disminuyen, mientras que la frecuencia permanece sin cambio. La longitud de
onda en un medio con índice de refracción n es
0
nλλ = (2.8)
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Tabla 2.1. Índice de refracción para algunos materiales a específica longitud de onda.
Material Índice de Refracción ( )μmλ
Aire ≅1 todas Agua 1.33 0.65 Silicio fundido (SiO2) 1.45 1 Vidrio de silicio ≅1.5 1 Zafiro (Al2O3) 1.76 0.83 Al0.3GA0.7As 3.4 0.88 Si 3.45 2 GaAs 3.6 0.88 InAs 3.5 4 Ge 4.0 4-10
Si la onda luminosa recorre una distancia d en un medio con índice de refracción n , la
longitud de camino óptico equivalente es
LCO nd= (2.9)
La ecuación (2.5) es una descripción de una onda plana propagándose a través del
espacio. Sin embargo, una fuente puntual de luz irradia uniformemente en todas
direcciones, y su frente de onda es esférico. Una onda esférica se puede describir por la
ecuación
( ) ( )0, cosr t kr tr
ω= −EE (2.10)
A grandes distancias de la fuente, una onda esférica puede aproximarse a una onda plana
en un área limitada. De la ecuación (2.4), es posible describir a una onda que se propaga
en la dirección x en términos de su representación compleja
( ) ( ) , Re expU x t A j tω= (2.11)
donde ( )0 expA E jkx= − se conoce como amplitud compleja.
2.2. Interferencia óptica.
Cuando dos ondas luminosas ( )1U t y ( )2U t se superponen [7], la intensidad resultante
en cualquier punto depende de la suma de ellas. Este fenómeno se conoce como
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18 INAOE 2009
interferencia. Considerando que las dos ondas se propagan en la misma dirección, que
están polarizadas en el mismo plano y que tienen la misma frecuencia; la amplitud
compleja en cualquier punto del patrón de interferencia es la suma de sus amplitudes
complejas, y puede escribirse como
( ) ( ) ( )1 2U t U t U t= + (2.12)
donde ( )1 1 1expU E jkt= − y ( )2 2 2expU E jkt= − son las amplitudes complejas. La
intensidad resultante es
( )( )2 2 2* * * *1 2 1 2 1 2 1 2 1 2I U U U U U U U U U U U= = + + = + + + (2.13)
Considerando la parte real de (2.13), se obtiene
( )1 21 2 1 22 cosI I I I I ϕ= + + ∆ (2.14)
donde 1I y 2I son las intensidades de las dos ondas por separado, y 1 2ϕ ϕ ϕ∆ = − es la
diferencia de fase entre ellas.
Si las dos ondas provienen de la misma fuente entonces tienen la misma fase en el
origen.
La diferencia de fase φ∆ corresponde a una diferencia de camino óptico
2DCO λ ϕ
π = ∆
(2.15)
Si la diferencia de fase varía linealmente, la intensidad varía cosenoidalmente, surgiendo
bandas claras y oscuras alternadamente, conocidas como franjas de interferencia [7].
Estas franjas corresponden a los lugares geométricos con diferencias de fase constantes,
es decir, diferencias de camino óptico constantes. Las franjas de interferencia están
relacionadas a la coherencia espacial de la fuente.
Cuando la interferencia se presenta en el dominio del tiempo, el retardo de una onda que
se propaga en el vacío, está dado por
2DCO
c cλτ ϕπ
= = ∆ (2.16)
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 19
Si el retardo varía en forma lineal, la intensidad resultante varía cosenoidalmente en
función del retardo temporal. Esta variación corresponde al grado de correlación entre
las dos ondas. La autocorrelación luminosa, es una medida de la coherencia temporal de
la fuente.
2.2.1. Visibilidad de las franjas de interferencia.
La intensidad de un patrón de interferencia tiene su máximo valor en
( )1 2max 1 2 1 22I I I I I= + + (2.17)
Esta condición se alcanza cuando 2mϕ π∆ = , o DCO mλ= , donde m es un entero.
El valor mínimo está en
( )1 2min 1 2 1 22I I I I I= + − (2.18)
cuando ( )2 1mϕ π∆ = + , o ( )2 1 2DCO m λ= + .
La visibilidad V de las franjas de interferencia se define entonces por la relación [8]
max min
max min
I II I
−=
+V (2.19)
donde 0 1≤ ≤V . Sustituyendo las ecuaciones (2.17) y (2.18) en (2.19) se tiene
( )1 21 2
1 2
2 I II I
=+
V (2.20)
2.2.2. Interferencia de dos haces.
Para generar interferencia entre dos ondas, generalmente se utiliza un arreglo óptico
denominado interferómetro. En este arreglo, dos rayos que viajan por caminos diferentes
se recombinan en alguna posición y tiempo. La diferencia de camino óptico (DCO) entre
los frentes de onda que interfieren es
( ) ( )1 1 2 2DCO n d n d= −∑ ∑ (2.21)
II_____________________________________________________________________
20 INAOE 2009
donde n es el índice de refracción y d es la distancia correspondiente a cada una de las
trayectorias. Para producir un patrón de interferencia estacionario, la diferencia de fase
entre las dos ondas que interfieren no debe cambiar en el tiempo. Los dos haces deben
ser de la misma frecuencia óptica. Este requerimiento sólo puede lograrse si los dos
rayos provienen de la misma fuente.
Comúnmente se utilizan dos métodos para obtener dos haces a partir de una sola fuente.
2.2.3. División de frente de onda.
Este método utiliza dos pequeñas aperturas para generar dos haces a partir de la emisión
de una fuente puntual, la cual presenta un frente de onda primario. Este método se basa
en el interferómetro de Young [9], donde dos pequeñas aperturas actúan como fuentes
secundarias, figura 2.3. Las franjas de interferencia se observan en una pantalla
colocada en la región donde se superponen los rayos secundarios.
Figura 2.3. Interferencia de dos rayos formados por división de frente onda.
2.2.4. División de amplitud.
Para dividir la onda luminosa, dos rayos se obtienen del frente de onda original; algunos
dispositivos ópticos que pueden ser usados para la división de amplitud se muestran en
la figura 2.4.
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 21
a) b) c)
Figura 2.4. División de amplitud por a) divisor de haz, b) rejilla de difracción, c) prisma de polarización.
El dispositivo más utilizado es una placa transparente recubierta con una capa
parcialmente reflejante, que transmite un rayo y refleja otro. Este dispositivo se conoce
comúnmente como divisor de haz. Una capa parcialmente reflejante puede ser
incorporada en la interfase entre las caras de dos prismas rectangulares formando un
cubo, figura 2.4a. Una rejilla de difracción, produce adicionalmente al rayo transmitido
uno o más rayos difractados, figura 2.4b. Otro dispositivo, es un prisma polarizador, el
cual produce dos rayos polarizados ortogonalmente. Un divisor de haz polarizador puede
construirse incorporando múltiples capas en un cubo divisor de haz. Las capas reflejan
una polarización y transmiten la otra, figura 2.4c.
Con base en los dispositivos descritos, los interferómetros de dos ondas más utilizados
son el interferómetro de Michelson y el interferómetro de Mach-Zehnder [10], los cuales
se describen en la sección siguiente.
2.2.5. Interferómetro de Michelson.
En este interferómetro, ilustrado en la figura 2.5, una onda luminosa incide en un divisor
de haz y se producen dos haces, los cuales recorren distancias 1d y 2d , antes de ser
reflejados por los espejos 1M y 2M . Los haces reflejados por 1M y 2M , regresan hacia
el divisor de haz donde se recombinan. Al final de los trayectos 12d y 22d , los haces
interfieren en un grado que depende de la diferencia de camino óptico ( )2 12 d d− .
De manera equivalente, el retardo óptico τ , está dado por
II_____________________________________________________________________
22 INAOE 2009
( )2 12d d
cτ
−= (2.22)
Figura 2.5. Interferómetro de Michelson.
2.2.6. Interferómetro Mach-Zehnder.
En este interferómetro, ilustrado en la figura 2.6, un haz luminoso incidente, es separado
por un divisor de haz. Los dos haces resultantes 1I e 2I , viajan por trayectorias
diferentes. Si en una de las trayectorias se coloca un material óptico con índice de
refracción en y espesor d , se introducirá un retardo óptico, el cual puede detectarse a la
salida de un segundo combinador de haz, donde los haces 1I e 2I se recombinan. El
retardo óptico está dado por
( )1en dc−
τ = (2.23)
Figura 2.6. Interferómetro de Mach-Zehnder.
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 23
2.2.7. Interferómetro de polarización.
Un interferómetro de polarización [11], se puede realizar con un cristal birrefringente, es
decir, un material cuyos índices de refracción dependen de la dirección de los ejes
cristalinos. Un cristal o una fibra óptica birrefringentes presentan índices de refracción
ordinario on y extraordinario en . Cuando una onda polarizada linealmente a 45°, incide
en el material birrefringente, se generan dos componentes ortogonales oE y eE , según
los ejes ordinario ( )o y extraordinario ( )e , figura 2.7. Dependiendo de los índices de
refracción on y en , una de las componentes oE ó eE se propaga más rápido por el
material. La diferencia de fase relativa produce
( ) ( )0
0
2 e oe o
n n ln n k l
πϕ
λ−
∆ = − = (2.24)
donde 0 02k π λ= y l es la longitud del cristal en la dirección de propagación.
Figura 2.7. Interferómetro de polarización.
La dirección de polarización de la onda más rápida es el eje rápido y la componente
lenta es el eje lento.
De acuerdo a la expresión (2.16), el retardo óptico introducido por el material
birrefringente, está dado por
II_____________________________________________________________________
24 INAOE 2009
( )o en n lc−
τ = (2.25)
Para una fuente óptica monocromática, las variaciones del campo eléctrico en dos puntos
cualquiera del espacio están completamente correlacionadas, entonces se dice que la luz
es coherente. Sin embargo, la amplitud y la fase del campo eléctrico de una fuente
luminosa, muestran fluctuaciones rápidas y aleatorias. Como resultado, la luz
proveniente de una fuente es parcialmente coherente.
2.3. Coherencia óptica.
Dos haces luminosos que presentan una DCO superior a la longitud de coherencia cl , no
interfieren. El tiempo de coherencia está relacionado fundamentalmente con el ancho
espectral de la luz. La relación precisa entre el tiempo de coherencia t∆ y el ancho de
banda espectral ∆ω, está definida por el Teorema de ancho de banda
~ 1t ω∆ ∆ (2.26)
La longitud de coherencia Cl correspondiente, puede ser calculada por
Ccl c tω
= ∆ =∆
(2.27)
Para un paquete de emisión luminosa de frecuencia angular 0ω y envolvente Gaussiana,
figura 2.8, el ancho espectral FWHM (full width at half maximum) es 2ν ω π∆ = ∆ . La
duración de la envolvente Gaussiana corresponde al tiempo de coherencia de la emisión
luminosa ct τ∆ = .
( )ln 2 0.4412cτ π ν ν= =
∆ ∆ (2.28)
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 25
Figura 2.8. Coherencia temporal de un paquete de emisión luminosa.
El mínimo del producto tiempo-ancho de banda para una señal gaussiana, usando
valores FWHM, es 0.441cν τ∆ ⋅ =
Para una onda viajando a la velocidad de la luz ( c ), la longitud de coherencia es
c cl cτ= (2.29)
Para efectos prácticos, el tiempo de coherencia τc, se determina cuando la envolvente
gaussiana cae en un valor prescrito (por ejemplo 1/2 ó 1/e).
Una línea espectral angosta de sodio o de una lámpara de mercurio puede presentar una
longitud de coherencia de 1cm. La luz de un láser altamente coherente puede presentar
una longitud de coherencia superior a 10km.
Las fuentes de luz pueden ser clasificadas en dos grandes grupos con propiedades de
coherencia diferentes: fuentes incoherentes y coherentes. Las fuentes incoherentes
incluyen lámparas de descarga de gas, lámparas de filamento y otras fuentes termales en
las cuales la radiación es producida por átomos emitiendo aleatoriamente. Los láseres
producen radiación por un mecanismo completamente diferente llamado emisión
estimulada [12].
II_____________________________________________________________________
26 INAOE 2009
2.4. La función de correlación como una medida de la coherencia temporal
Las potencias ópticas de dos ondas ( )1U t y ( )2U t están dadas por
( ) ( )( ) ( )
*1 1 1
*2 2 2
I U t U t
I U t U t
=
= (2.30)
Los símbolos ⟨⟩ denotan un promedio temporal y los asteriscos indican el complejo
conjugado. Un interferómetro de dos ondas combina dos haces luminosos, sumando sus
amplitudes y un fotodetector de ley cuadrática mide la potencia resultante de la
superposición de los haces que interfieren.
El conjunto interferómetro-fotodetector, mide la potencia ( )I τ en función de un retardo
relativo τ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )* *1 2 1 2I U t U t U t U tτ τ τ= + + + + (2.31)
Desarrollando la expresión anterior, se tienen términos de potencias 1I e 2I , así como
los dos términos correspondientes a las franjas de interferencia.
La función de autocorrelación de una función aleatoria compleja ( )U t , es el promedio
del producto ( )*U t y ( )U t τ+ , en función del retardo τ, entonces
( ) ( ) ( )*G U t U tτ = + τ (2.32)
En el contexto de la teoría de coherencia óptica, la función de autocorrelación ( )G τ , se
conoce como la función de coherencia temporal, la cual contiene información de la
intensidad y de la coherencia de la onda. Una medida de la coherencia que es
independiente de la intensidad, está dada por función de coherencia normalizada
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )
*0 *
U t U tGg
G U t U t+ ττ
τ = = (2.33)
La expresión (2.33) es
( )0 1g τ≤ ≤ (2.34)
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 27
El valor de ( )g τ es una medida del grado de correlación entre ( )U t y ( )U t τ+ .
Cuando la onda luminosa es monocromática, es decir, ( ) ( )0exp 2U t A j v tπ= , entonces
( ) ( )0exp 2g j vτ π τ= (2.35)
En este caso, ( ) 1g τ = para todo τ . Generalmente, ( )g τ decrece de forma monótona
respecto al retardo.
2.5. Teorema de Wiener–Khinchin.
El espectro de frecuencia de una función aleatoria ( )U t está dado por su transformada
de Fourier
( ) ( ) ( ) ( )exp 2V U t U t j t d t∞
−∞
ν = = − πν∫F (2.36)
Si la función ( )U t es completamente estacionaria y presenta energía infinita, puede ser
caracterizada por su densidad espectral de potencia. La densidad espectral de potencia
está definida como la energía promedio por unidad de tiempo de una onda ( )U t , en un
intervalo de frecuencias v∆
( ) ( ) ( ) ( ) 2 *S v U t U t U t= F = F F (2.37)
donde ( ) U tF es la transformada de Fourier de ( )U t .
La función de auto-correlación ( )G τ y la densidad espectral de potencia ( )S v están
relacionadas por la transformada de Fourier
( ) ( ) ( ) ( )exp 2S v G G j d∞
−∞
= τ = τ − πντ τ∫F (2.38)
La expresión (2.38) se conoce como el teorema de Wiener-Khinchin [13].
II_____________________________________________________________________
28 INAOE 2009
Un espectro luminoso está confinado frecuentemente en una banda alrededor de una
frecuencia central ν0. El ancho espectral de la luz, es el ancho v∆ de la densidad
espectral ( )S v . Dado que ( )S v y ( )G τ están relacionadas por la ecuación (2.38), sus
anchos están relacionados inversamente. Una fuente de luz de espectro ancho presenta
un tiempo de coherencia corto, mientras que una fuente de luz de espectro angosto,
presenta un tiempo de coherencia largo, figura 2.9.
Fig. 2.9. Ejemplo de ondas aleatorias, sus magnitudes de coherencia temporal y sus densidades
espectrales.
En el caso límite de la luz monocromática, ( ) ( )0 0exp 2G I jτ = πν τ , entonces de (2.38),
la densidad espectral de potencia correspondiente es
( ) ( )( ) ( )0 0 0exp 2S I j d I∞
−∞
ν = − πτ ν −ν τ = δ ν −ν∫ (2.39)
en este caso ( )S v presenta una sola componente de frecuencia 0v , entonces cτ = ∞ y
0∆ν =
Para una fuente de luz incoherente, ( ) ( ) ( )0exp 2aG G jτ = τ πν τ , donde ( )aG τ es la
envolvente de la función de autocorrelación. La densidad espectral de potencia está dada
por la expresión (2.38).
_____________________________________________________________________________________Interferometría óptica
INAOE 2009 29
2.6. Conclusiones.
En este capítulo se han descrito las principales propiedades físicas de la luz en relación
con el fenómeno de interferencia óptica.
Se presentaron algunos interferómetros de dos ondas, los cuales son utilizados en el
contexto de esta tesis. En particular el interferómetro de polarización, que es parte
fundamental del desarrollo de este trabajo, introduce un retardo óptico en función de la
birrefringencia del material. Es posible utilizar un cristal o una fibra birrefringente como
retardador, en la configuración de interferómetro de polarización. En este caso, el
retardo óptico estático, depende de los índices de refracción del material y la longitud
del cristal o de la fibra en la dirección de propagación de la luz.
La función de autocorrelación, es una medida del grado de coherencia temporal en una
señal luminosa. La autocorrelación está relacionada a la función espectral de potencia
mediante el teorema de Wiener-Khinchin. Una onda luminosa coherente, presenta un
ancho espectral angosto y una longitud de coherencia grande; mientras que una fuente
incoherente presenta una longitud de coherencia pequeña y un ancho espectral grande.
Para una señal luminosa incoherente, la función de autocorrelación resultante es una
función cosenoidal con frecuencia 0v , y una envolvente gaussiana, que tiene un máximo
en 0τ = y decae en función del retardo óptico introducido. La frecuencia 0v , es la
frecuencia central de paquete de ondas de la señal luminosa.
Conociendo las características de una fuente óptica, es posible realizar y configurar
filtros fotónicos a base de materiales birrefringentes, los cuales permiten modificar el
espectro de frecuencia de una fuente luminosa de espectro ancho. Este tema se
desarrollará en el capítulo 4.
II_____________________________________________________________________
30 INAOE 2009
2.7. Referencias
[1] Bahaa E. A. Saleh & Malvin Carl Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, 1991.
[2] Klein Miles V., Optics, John Wiley & Sons, (1986).
[3] Max Born, Emil Wolf, Principles of optics, Sixth Edition, Pergamon Press, 1980.
[4] A. K. Ghatak and K. Thyagarajan, Optical Electronics, Cambridge University Press, 1989.
[5] Amnon Yariv, Optical Electronics, Fourth Edition, Saunders College Publishing, 1991.
[6] F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, Second Edition, Prentice Hall, 1993.
[7] P. Hariharan, Basics of interferometry, Second Edition, School of Physics, University of Sydney, Sydney,
Australia, Academic Press, 2007.
[8] Shun Lien Chuang, Physics of Optoelectronic Devices, John Wiley & Sons, 1995.
[9] Robert D. Guenthner, Modern Optics, John Wiley & Sons, 1995.
[10] Kaminow I. P., An Introduction to Electro Optics devices, Academic Press, 1974.
[11] J. Santos, Detección de campos eléctricos utilizando retardadores ópticos en tecnología de óptica integrada,
Tesis de Maestría en Ciencias, INAOE, Puebla, México, 2005.
[12] C. C. Davis, Lasers and ElectroOptics fundamentals and Engineering, Cambridge University Press, 1996.
[13] Stewart E. Miller & Ivan P. Kaminow, Optical Fiber Telecomunications II, Academic press, 1988.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 31
Elementos de un sistema
opto-electrónico
Equation Section 3
Los sistemas de comunicación e instrumentación optoelectrónicos, requieren de
elementos para emitir, transportar y detectar luz, así como de dispositivos que permitan
acoplar, mezclar y dividir, haces luminosos. Los emisores de luz más comunes en estos
esquemas son diodos emisores de luz (DEL) y diodos láser (DL), los cuales, en conjunto
con acopladores ópticos, multiplexores, demultiplexores, polarizadores, aisladores, etc.,
configuran sistemas capaces de procesar información a través canales de fibra óptica.
Adicionalmente, la luz puede modularse mediante cristales electroópticos, los cuales
modifican sus propiedades ópticas en presencia de un campo eléctrico, lo que permite
utilizarlos tanto como moduladores de luz o también como sensores de campos
eléctricos.
En este capítulo se describen los aspectos esenciales de los DELs y láseres. Se analizan
los fenómenos de emisión espontánea y estimulada de luz en dispositivos
semiconductores. Se describen también los principios de funcionamiento de las fibras
ópticas y los principales factores que afectan la propagación de una onda luminosa por
este medio de transmisión.
En este capítulo se describe el funcionamiento de cristales electroópticos y algunos de
los dispositivos fotónicos más utilizados en transmisión y procesamiento de información
en sistemas opto-electrónicos.
III_____________________________________________________________________
32 INAOE 2009
3.1. Fuentes luminosas semiconductoras.
El elemento principal de un transmisor óptico es la fuente luminosa. Los sistemas de
comunicaciones opto-electrónicos utilizan fuentes ópticas semiconductoras debido a su
tamaño, eficiencia, adaptación a fibras ópticas, confiabilidad, longitudes de onda, etc.
Bajo condiciones normales, todos los materiales absorben luz, sin embargo, la emisión
de luz puede ocurrir a través de dos procesos fundamentales: emisión espontánea y
emisión estimulada. Para poder entender como se realizan tales procesos en los
dispositivos semiconductores, es necesario introducir algunos conceptos de la teoría de
semiconductores.
Los semiconductores son un grupo de materiales cristalinos, que presentan una
conductividad intermedia entre los metales y los aislantes. Existen elementos
semiconductores, como el silicio y el germanio, los cuales se encuentran en el grupo IV
de la tabla periódica. Los semiconductores compuestos, como GaAs, InP, GaAlAs, etc.,
se forman por combinación de elementos de los grupos III y V [1].
Las propiedades eléctricas de los semiconductores están directamente relacionadas con
el comportamiento de los portadores de carga en la estructura cristalina. El
comportamiento y las características de los portadores de carga se describen mediante la
mecánica cuántica [2].
En un átomo aislado, los electrones presentan niveles discretos de energía; sin embargo,
cuando se tienen N átomos, como en una estructura cristalina, la interacción
interatómica da como resultado la formación de bandas de energía. Cuando la distancia
entre átomos se aproxima a la distancia de equilibrio interatómico (5.43 Å para el silicio)
[3], los niveles de energía forman dos bandas: la banda de valencia y la banda de
conducción. Estas bandas están separadas por un intervalo de energía que no pueden
adquirir los portadores de carga en el cristal. Esta región se conoce como banda
prohibida gE , figura 3.1.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 33
Figura 3.1. Formación de bandas de energía en una estructura cristalina.
La banda de valencia, representa a los estados de energía en el cristal que corresponden
a los enlaces entre los átomos. Los electrones que ocupan la banda de valencia, se
denominan electrones de valencia, ya que en el cero absoluto de temperatura, todos los
enlaces están ocupados por ellos (no hay enlaces rotos). La banda de conducción,
representa a los estados de energía de los electrones con mayor energía que los
electrones de valencia. La banda de conducción está vacía en el cero absoluto de
temperatura. El estado de energía superior de la banda de valencia vE y el estado
inferior de energía de la banda de conducción cE determinan la banda prohibida
vg cE E E= − . En un semiconductor, el ancho de banda prohibida es del orden de 4 eV,
el cual disminuye cuando aumenta la temperatura.
Dado que sólo en la banda de conducción se presentan estados de energía vacíos, la
excitación de un electrón desde la banda de valencia hasta la banda de conducción,
requiere de ganar una cantidad de energía equivalente a gE , como mínimo. Cuando un
electrón absorbe la suficiente energía para superar la banda prohibida gE y alcanzar la
banda de conducción, se crean un electrón libre en la banda de conducción y en la banda
de valencia se produce un hueco.
III_____________________________________________________________________
34 INAOE 2009
Un electrón en la banda de conducción es un portador de carga negativa y un hueco en la
banda de valencia es un portador de carga positiva. Ambos contribuyen a la
conductividad eléctrica de un semiconductor.
El diagrama de bandas de la figura 3.1, es una representación simplificada de una
estructura real de bandas. En la figura 3.2 se presenta una estructura de bandas más
elaborada para silicio y arseniuro de galio en función del momento del cristal ( p ), para
dos direcciones cristalinas [4].
a) b)
Figura 3.2. Estructura de bandas de a) silicio, b) arseniuro de galio.
De acuerdo a la figura 3.2a, en el silicio, el máximo de energía en la banda de valencia
ocurre en 0p = , mientras que el mínimo en la banda de conducción se presenta a lo
largo de la dirección [100], en cp p= . Esta situación muestra la diferencia entre el
momento de la partícula y el momento del cristal. Para el silicio, cuando un electrón
realiza una transición de la banda de valencia a la banda de conducción, requiere un
cambio de energía y un cambio en el momento del cristal. En el caso del arseniuro de
galio, figura 3.2b, el máximo en la banda de valencia y el mínimo en la banda de
conducción se presentan en el mismo valor de momento del cristal 0p = , y una
transición de la banda de valencia a la banda de conducción no requiere un cambio en el
valor de p . Debido a las propiedades de los cristales, el arseniuro de galio es un
semiconductor de banda directa, mientras que el silicio es un semiconductor de banda
indirecta.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 35
En un semiconductor en equilibrio térmico (a una temperatura T ), la probabilidad de
que un estado electrónico con energía E sea ocupado por un electrón, está dada por la
función de distribución Fermi-Dirac [5]
( )1
1 exp F
B
E Ef Ek T
− −
= + (3.1)
donde FE es la energía Fermi del material y Bk es la constante de Boltzman.
La concentración de electrones en un semiconductor, es el número de electrones libres
por unidad de volumen en la banda de conducción; la concentración de huecos, es el
número de huecos por unidad de volumen en la banda de valencia.
Los electrones en la banda de conducción y los huecos en la banda de valencia, pueden
ser generados por mecanismos como la excitación térmica, inyección de corriente y
excitación óptica. Un electrón en la banda de conducción y un hueco en la banda de
valencia regresan a un estado de equilibrio, mediante un proceso de recombinación.
Cuando en un cristal puro, se introducen pequeñas cantidades de impurezas de otro
cristal, es posible obtener un semiconductor tipo-n ó tipo-p y la concentración de
portadores de una polaridad es mucho más grande que la del otro tipo. Estos
semiconductores se denominan semiconductores extrínsecos. Por ejemplo, al adicionar
impurezas de arsénico en silicio (el arsénico presenta un número de valencia mayor que
el silicio), se obtiene un semiconductor tipo-n, con una concentración de electrones
mucho mayor que la concentración de huecos [6].
Muchos dispositivos semiconductores, contienen al menos una unión entre un material
tipo-p y un material tipo-n. Esta unión pn forma la estructura básica de un diodo
semiconductor y tales dispositivos pueden emplearse como rectificadores, interruptores,
detectores, etc.
Una unión pn con discontinuidad abrupta entre las regiones p y n (unión metalúrgica
M ), se muestra en la figura 3.3a. La región- p presenta una gran concentración de
huecos y la región- n presenta una gran concentración de electrones.
III_____________________________________________________________________
36 INAOE 2009
Figura 3.3. Propiedades en una unión p-n.
Los gradientes de concentración en la unión, provocan que los huecos de la región- p se
difundan en la región- n y los electrones de la región- n se difundan en la región- p . En
la proximidad de la unión, los huecos en la región- p y los electrones en la región- n se
agotan; por consiguiente, aparece una carga espacial negativa en el material- p y una
carga espacial positiva en el material- n . Esta región de carga espacial, llamada región
de agotamiento ( p nW W+ ), crea un campo eléctrico 0E , que va de la región de carga
positiva hacia la región de carga negativa, figura 3.3b.
Los perfiles de concentración de huecos y electrones ( )n y ( )p , se muestran en la
figura 3.3c. En condiciones de equilibrio 2ipn n= , donde in es la concentración
intrínseca del material.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 37
El campo eléctrico 0E genera una fuerza en contra de la difusión, que arrastra huecos de
la región- p a la región- n y electrones de la región- n a la región- p . Bajo condiciones
de equilibrio, la difusión de huecos y electrones, se balancea con los flujos de arrastre de
huecos y electrones. Para regiones p y n uniformemente contaminadas, la densidad de
carga espacial neta ( )net xρ en la región de carga espacial entre 0pW x− ≤ ≤ , es
negativa; y para 0 nx W≤ ≤ , ( )net xρ es positiva, figura 3.3d.
La variación del campo eléctrico a través de la unión pn se muestra en la figura 3.3e.
El potencial eléctrico ( )V x , en cualquier punto de x puede encontrarse integrando el
campo eléctrico, ya que E dV dx= − , figura 3.3f. Al valor 0V en la región- n , se le
conoce como potencial de contacto.
La energía potencial para huecos y electrones ( )PE x , se muestra en la figura 3.3g.
Un semiconductor en equilibrio térmico y en la obscuridad, presenta una energía de
Fermi constante a través del dispositivo. En la figura 3.4a, se muestra el diagrama de
bandas de energía para una unión pn en circuito abierto, bajo esta condición, los niveles
de Fermi FpE y FnE , en las regiones p y n son iguales.
Cuando se aplica un voltaje entre las regiones p y n , la unión pn sale del estado de
equilibrio y los niveles de la energía de Fermi ya no son constantes.
Si la unión pn se polariza directamente, el voltaje aplicado V , se observa en los límites
de la región de agotamiento. En esta condición, el voltaje aplicado se resta al potencial
intrínseco 0V . La polarización directa reduce la barrera de energía potencial de 0eV a
( )0e V V− , figura 3.4b. Debido a la reducción en la barrera de energía, los electrones de
la región- n pueden difundirse fácilmente a la región- p y los huecos de la región- p se
difunden a la región- n , esto genera un flujo de corriente a través de la unión y fluye por
el circuito externo.
III_____________________________________________________________________
38 INAOE 2009
Figura 3.4. Diagrama de bandas de energía de una unión pn.
Si la unión se polariza inversamente con un voltaje rV− , el voltaje se aplica
esencialmente en la región de agotamiento. En este caso, el voltaje rV se suma al
potencial intrínseco 0V . La barrera de energía potencial aumenta a ( )0 re V V+ , figura
3.4c. Bajo estas condiciones, no existen prácticamente electrones en la región- p ó
huecos en la región- n . Sin embargo existe una pequeña corriente inversa, debida a la
generación térmica de pares electrón-hueco en la región de agotamiento, figura 3,4d. La
corriente de saturación inversa satI en el dispositivo, es muy pequeña. La curva
característica de la relación voltaje-corriente en una unión pn se muestra en la figura
3.5.
a)
c)
b)
d)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 39
Figura 3.5. Gráfica voltaje-corriente de una unión pn.
Dado que existe una separación de cargas positivas y negativas en la región de
agotamiento, a la unión pn se le asocia una capacitancia que está definida por
depdQCdV
= (3.2)
donde Q es la carga presente en cualquiera de los dos lados de la zona de agotamiento.
Esta capacitancia de unión afecta la respuesta en frecuencia del dispositivo [7].
3.1.1. Diodo emisor de luz (DEL).
Un diodo emisor de luz, es esencialmente una unión pn , fabricada con un
semiconductor de banda directa, en el cual, la recombinación de los pares electrón-hueco
genera una emisión de fotones. La energía del fotón emitido, es aproximadamente igual
a la energía de la banda prohibida del dispositivo ghv E≈ . En la figura 3.6a se muestra
el diagrama de bandas de una unión pn+ (la región- n está mucho más contaminada que
la región- p ) sin polarización. En una unión pn+ , la región de agotamiento se extiende
principalmente en la región- p [8]
III_____________________________________________________________________
40 INAOE 2009
a) b)
Figura 3.6. Diagrama de bandas de un DEL a) no polarizado, b) polarizado directamente.
Cuando la unión pn+ se polariza directamente, electrones de la región- n+ se difunden
(inyectan) en la región- p , figura 3.6b; la inyección de electrones es mucho mayor que
la inyección de huecos de la región- p a la región- n+ . La recombinación de electrones y
huecos en la región de agotamiento, generan una emisión espontánea de fotones. La
región de recombinación se conoce como región activa [9]. Dada la naturaleza
estadística del proceso de recombinación entre electrones y huecos, los fotones son
emitidos en direcciones aleatorias.
Los electrones en la banda de conducción y los huecos en la banda de valencia están
distribuidos de acuerdo a su energía, figura 3.7. Por consiguiente, la energía de un fotón
emitido en un DEL, no corresponde únicamente al valor de la energía de la banda
prohibida gE .
La concentración de electrones en la banda de conducción está dada por
( ) ( ) ( )n E g E f E= (3.3)
donde ( )g E es la densidad de estados y ( )f E es la función de distribución Fermi-
Dirac dada en la expresión (3.1). Para los huecos en la banda de valencia, existe una
distribución de energía similar.
La concentración de electrones en la banda de conducción es antisimétrica y tiene un
máximo en 12 Bk T a partir de cE . La dispersión de la energía de los electrones y huecos
es del orden de 2 Bk T .
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 41
Figura 3.7. Distribución de energía en las bandas de valencia y de conducción.
La recombinación, es proporcional a la concentración de huecos y electrones, la
transición marcada como (1), en la figura 3.7, es la recombinación de un electrón en cE
y un hueco en vE . Sin embargo, la concentración de portadores es muy pequeña cerca
de los límites de las bandas, y por lo tanto, este tipo de recombinaciones no ocurre
frecuentemente. La intensidad de luz relativa para esta energía de fotón ( )1hv es
pequeña, como se muestra en la figura 3.8a.
a) b)
Figura 3.8. Intensidad relativa de luz del DEL, en función de a) energía del fotón, b) longitud de onda.
La recombinación más frecuente entre electrones y huecos corresponde a la transición
marcada con el número (2) en la figura 3.7. Esta transición, presenta la mayor
probabilidad de ocurrencia para esa energía. La intensidad relativa de luz
III_____________________________________________________________________
42 INAOE 2009
correspondiente a esta energía de transición ( )2hv , es máxima. Las transiciones
marcadas con (3), emiten fotones con una energía mayor ( )3hv , pero corresponden a
una recombinación de electrones y huecos de menor probabilidad y por tanto, la
intensidad de luz es pequeña. La intensidad emitida en función de la energía del fotón se
muestra en la figura 3.8a. La gráfica equivalente de la intensidad emitida en función de
la longitud de onda, se muestra en la figura 3.8b. Esta figura representa el espectro de
emisión del DEL. La energía del fotón en el pico de emisión, es aproximadamente
g BE k T+ , la cual corresponde a las transiciones entre los máximos en las distribuciones
de energía de huecos y electrones en la figura 3.7.
El espectro de emisión de un DEL es función de la longitud de onda, se caracteriza por
un ancho espectral y la forma de la envolvente espectral. La longitud de onda emitida
por un DEL, está determinada por la energía del fotón phE
ph
hcE
λ = (3.4)
El ancho espectral en términos de la energía del fotón es aproximadamente [10]
3 Bh v k T∆ ≈ (3.5)
o en términos de la longitud de onda
2 3 Bc
k Thc
λ λ∆ ≈ (3.6)
donde cλ es la longitud de onda central.
A temperatura ambiente el ancho espectral λ∆ de un DEL es del orden de 20 nm para
luz ultravioleta y 100 nm para luz infrarroja.
El espectro de salida de un DEL depende no sólo de las propiedades del semiconductor,
depende además de la estructura de la unión semiconductora y los niveles de
contaminación por impurezas [11].
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 43
3.1.2. Diodo láser
La palabra láser proviene del acrónimo en inglés “Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation”, amplificación de luz por emisión estimulada de radiación.
Un laser, está formado principalmente por tres partes: un resonador, un medio activo en
el resonador y una fuente de energía para activar el medio. El medio activo corresponde
al elemento amplificador y el resonador al elemento de retroalimentación. El medio
activo y el resonador, determinan la frecuencia de la luz generada.
La generación de luz láser, puede ser dividida en el proceso de interacción luz-materia
en el medio activo y la propagación de la luz generada en el resonador.
Existen tres mecanismos fundamentales en la interacción de la luz con la materia: la
absorción, la emisión espontánea y la emisión estimulada, figura 3.9.
Considerando dos niveles de energía 1E y 2E , donde 1E corresponde al estado
estacionario y 2E corresponde a un estado excitado, cualquier transición de electrones
entre estos estados, se traduce en una absorción o emisión de un fotón con energía
2 1hv E E= − . A temperatura ambiente, la mayoría de los electrones están en estado
estacionario. Esta situación, se ve perturbada cuando un fotón con energía hv interactúa
con un electrón en el estado 1E y es absorbido, excitándolo a un nivel de energía mayor
2E , figura 3.9a. El estado excitado del electrón es inestable, y después de un corto
tiempo sin algún estímulo externo, cae de un nivel de energía 2E a uno de menor
energía 1E emitiendo un fotón con energía 2 1hv E E= − en una dirección aleatoria. Este
proceso se denomina emisión espontánea, figura 3.9b. Cuando un fotón de energía hv
interactúa un electrón mientras está en el estado excitado, puede ocasionar una transición
al nivel estacionario, emitiendo un fotón de energía hv . Entonces, se emiten dos fotones
con idénticas características (fase, dirección, polarización y energía). Este proceso se
denomina emisión estimulada, figura 3.9c.
III_____________________________________________________________________
44 INAOE 2009
a) b) c)
Figura 3.9. a)Absorción, b)emisión espontánea, b)emisión estimulada.
Para obtener emisión estimulada, la emisión de fotones debe ser mayor que la absorción,
para lograr esto, la densidad de electrones en el nivel 2E debe ser mayor que en nivel
1E , esta condición se conoce como inversión de población [12].
Considerando tres niveles de energía, la absorción de fotones con energía 13 3 1hv E E= − ,
provoca que electrones en el sistema se exciten al nivel de energía 3E , figura 3.10a; a
este nivel se le llama nivel de energía de bombeo y el proceso de excitación de los
electrones es llamado bombeo. Si los electrones caen rápidamente a un nivel de energía
menor 2E , por encima del nivel 1E , los electrones se acumulan, figura 3.10b. Esta
acumulación se traduce en una inversión de población entre 2E y 1E , figura 3.10c.
a) b) c) d)
Figura 3.10. Principio de operación de un láser.
Cuando un electrón en 2E decae espontáneamente hacia el nivel 1E emitiendo un fotón
con energía 21 2 1hv E E= − , puede excitar a otro electrón en 2E , generando una emisión
estimulada, figura 3.10d. Los fotones generados excitan más electrones en 2E ,
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 45
provocando un efecto de avalancha, donde todos los fotones emitidos están en fase. La
luz de salida es una gran cantidad de fotones coherentes.
La proporción de electrones en los niveles de energía 1E y 2E a una temperatura T está
dada por
( )2 12
1
expB
E ENN k T
− = −
(3.7)
donde 1N y 2N son el número de electrones en cada nivel.
Para incrementar la emisión estimulada sobre la emisión espontánea, debe existir una
gran densidad de fotones con energía hv , para lograr tal densidad, se utiliza una cavidad
resonante que ayuda a generar el haz láser y a la amplificación de la emisión estimulada
mediante retroalimentación
Al grado de amplificación se le denomina ganancia, la cantidad de emisión estimulada
que un fotón puede generar mientras recorre una determinada distancia. La ganancia y la
potencia pueden incrementarse adicionando espejos en los extremos del medio láser,
figura 3.11. La luz reflejada dentro de la cavidad, oscila entre los espejos,
incrementando la longitud de recorrido. Un resultado de la oscilación en la cavidad, es la
resonancia, ésta depende de la longitud de onda de la emisión estimulada y de la
longitud de la cavidad.
Figura 3.11. Cavidad resonante en un láser.
Se obtiene interferencia constructiva cuando las ondas reflejadas también están en fase y
por lo tanto se suman. Para que exista máxima interferencia constructiva debe cumplirse
la condición
III_____________________________________________________________________
46 INAOE 2009
2N Lλ = (3.8)
donde N es un entero.
Uno de los espejos, permite la transmisión de una pequeña fracción de luz, por lo que
parte de la luz emerge de la cavidad láser.
En la mayoría de los casos, la longitud de onda es mucho menor que la longitud de la
cavidad resonante, por lo tanto, N es un número muy grande y pequeñas variaciones
permiten la resonancia de longitudes de onda cercanas, cada valor resonante de N se
denomina modo longitudinal del láser [13], estos modos satisfacen la ecuación (3.8),
figura 3.12a.
a) b) c)
Figura 3.12. Espectro de salida de un láser.
Las longitudes de onda de la emisión estimulada en un medio láser, presentan una
envolvente de distribución (ganancia óptica), alrededor de una longitud de onda central
0 0c vλ = , figura 3.11b [14]. La salida láser presenta un espectro ancho con picos a
ciertas longitudes de onda, correspondientes a los modos existentes en la cavidad, figura
3.12c.
La separación entre dos modos consecutivos está dada por [15]
20
2N Lλδλ ≈ (3.9)
El número de modos en el espectro de salida depende de la curva de ganancia del
dispositivo. Este tipo de emisor se conoce como láser multimodo.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 47
Los láseres semiconductores ó diodos láser; a diferencia de un DEL, requieren de una
ganancia óptica para la amplificación estimulada de los fotones emitidos y de una
cavidad resonante para la retroalimentación óptica.
Un semiconductor de banda directa con unión pn , altamente contaminado ( cFnE E= en
el lado p y vFpE E= en el lado n ) se muestra en la figura 3.13. La unión se polariza
directamente con un voltaje geV E> que genera una inversión de población entre los
niveles de energía cE y vE alrededor de la unión. Esta región de inversión a lo largo de
la unión se conoce como región activa.
Figura 3.13. Diagrama de bandas de un diodo láser.
En la región activa existe una inversión de población y por lo tanto mayor emisión
estimulada que absorción, la ganancia óptica, depende de la energía del fotón y de la
distribución de electrones y huecos.
En términos del mecanismo de retroalimentación óptica, existen dos tipos básicos de
cavidades resonantes para láseres semiconductores: la cavidad Fabry-Perot, y la cavidad
reflectora de Bragg.
La cavidad resonante Fabry-Perot se realiza cortando los extremos de las caras del
semiconductor para obtener superficies planas, que formen una cavidad resonante,
figura 3.14.
III_____________________________________________________________________
48 INAOE 2009
Figura 3.14. Cavidad láser Fabry-Perot.
Sin filtros espectrales adicionales en el dispositivo, un láser Fabry-Perot tiende a oscilar
en múltiples modos longitudinales de acuerdo a las expresiones (3.8) - (3.9).
Existen diversas estructuras que permiten el filtraje de modos longitudinales para la
obtención de un solo modo en el espectro de salida, (láser monomodo). Un método que
asegura un solo modo en la emisión láser, es el uso de espejos dieléctricos selectivos en
frecuencia, que son colocados en el semiconductor.
Las cavidades DBR (láser de reflectores de Bragg) ó DFB (láser de retroalimentación
distribuida), usan rejillas integradas para lograr la retroalimentación óptica y la
selectividad de modos.
Un láser DBR, utiliza uno o dos reflectores de Bragg como espejos, está construido con
espejos tipo rejilla de difracción, tienen una estructura periódica acanalada, figura 3.15a,
en la cual las oscilaciones son múltiplos de la longitud de onda de la rejilla. Cada
longitud de onda es llamada longitud de onda de Bragg Bλ y está dada por la condición
de interferencia en fase [16]
2Bqnλ
= Λ (3.10)
donde Λ es el periodo de la rejilla, n es el índice de refracción del material de la rejilla
y q es un entero denominado orden de difracción.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 49
a) b)
Figura 3.15. a) Laser (DBR), b) espectro de salida de un laser DBR.
Como resultado de esta estructura, solo puede existir el modo cercano a Bλ en la curva
de ganancia. El espectro de salida de un láser DBR se muestra en la figura 3.15b.
Un aspecto fundamental de la operación del láser es el umbral de emisión, la generación
de luz láser no ocurre hasta que una cantidad mínima de potencia se inyecta en el
material, en la figura 3.16 se muestra la relación potencia-corriente para un diodo láser.
Figura 3.16. Potencia de emisión para un a) DEL, b) láser.
Aunque un diodo láser presenta emisión espontánea cuando la corriente de inyección
está por debajo del umbral. Por encima de la corriente de umbral thi , la potencia de
salida se incrementa aproximadamente de manera lineal con respecto a la corriente del
diodo
( )out s thP i iβ= − (3.11)
La pendiente de la curva s outP iβ = ∆ ∆ , relaciona los incrementos de potencia de salida
y corriente.
III_____________________________________________________________________
50 INAOE 2009
3.2. Fotodetectores.
Un fotodetector es un dispositivo que transforma una señal óptica en una señal eléctrica.
Todos los fotodetectores son detectores cuadráticos, esto es, detectan potencia o
intensidad luminosa. Basados en los mecanismos de conversión, existen: detectores
fotónicos y detectores térmicos. Los detectores fotónicos son detectores cuánticos
basados en el efecto foto-eléctrico, el cual convierte un fotón en un electrón de emisión
o en un par electrón-hueco, respondiendo al número de fotones absorbidos por el
detector. Los detectores térmicos están basados en el efecto foto-térmico, el cual
convierte la energía óptica en calor; un detector térmico responde a la energía óptica
absorbida por el detector.
Dado que la señal obtenida de un detector fotónico, es una señal eléctrica, los
fotodetectores utilizados en instrumentación y sistemas opto-electrónicos de transmisión
de datos son detectores fotónicos.
3.2.1. Fotodetectores de unión pn.
Los detectores fotónicos basados en el efecto foto-eléctrico interno, son dispositivos
semiconductores, en los cuales se generan pares electrón-hueco a través de la absorción
de fotones incidentes. Una estructura simplificada de un fotodetector de unión p n+ se
muestra en la figura 3.16 (estos dispositivos se les conoce con el nombre genérico de
fotodetectores de unión pn ). La concentración de átomos receptores aN en el lado p es
mucho mayor que la concentración de átomos donadores dN en el lado n . La región de
agotamiento W se extiende casi en su totalidad en el lado n . Al polarizar inversamente
el dispositivo, el voltaje en los bordes de la región de agotamiento es 0 rV V+ , donde 0V
es el potencial de contacto. En un fotodetector de unión pn , el campo eléctrico se
obtiene integrando la densidad de carga espacial a lo largo de W , figura 3.17b. El
campo eléctrico no es uniforme, presenta un máximo en la unión y se extiende a la
región n , figura 3.17c.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 51
Cuando un fotón incide en el dispositivo con una energía mayor a gE , el fotón es
absorbido y genera un par electrón hueco; el electrón va a la banda de conducción y el
hueco va a la banda de valencia. El campo eléctrico en la región de agotamiento separa
el par electrón hueco y los arrastra en direcciones opuestas hasta que alcanzan regiones
neutras, figura 3.17a. Los portadores de arrastre generan una fotocorriente phI en el
circuito externo, proporcionando una señal eléctrica de salida.
Figura 3.17. Fotodetector de unión pn .
La respuesta espectral de un detector fotónico depende de la longitud de onda y
responde en un intervalo espectral finito. El intervalo de respuesta está determinado por
el material de fabricación, la estructura y el encapsulamiento del detector. La respuesta
espectral de un fotodetector se define en términos de su responsividad, la cual se expresa
en razón de la corriente de salida respecto a la potencia óptica de entrada
s
s
iP
=R (3.12)
a)
b)
c)
III_____________________________________________________________________
52 INAOE 2009
La eficiencia cuántica es una característica importante que define a un fotodetector y
depende de la probabilidad de generar un portador de carga por cada fotón incidente en
el detector [17]
phe
s
hvieP
η = (3.13)
donde phi .es la foto-corriente y sP es la potencia óptica incidente.
La linealidad de un fotodetector se define por su función de transferencia entre potencia
óptica de entrada - corriente eléctrica de salida. Una respuesta lineal, permite convertir la
forma de onda de una señal óptica, en una señal eléctrica sin distorsión. Cuando un
fotodetector presenta una respuesta lineal, su eficiencia cuántica y responsividad son
constantes e independientes de la potencia de la señal óptica de entrada. Un fotodetector
real sólo presenta una respuesta lineal en un intervalo finito, figura 3.18.
Figura 3.18. Respuesta típica de un fotodetector.
Cuando la potencia óptica de entrada alcanza cierto valor, la respuesta del fotodetector
comienza a saturase.
Los fotodiodos de unión pn son los fotodetectores más utilizados en aplicaciones
fotónicas. La energía fotónica umbral de detección de un fotodetector semiconductor,
corresponde al valor de la banda de energía prohibida en la región activa
th gE E= (3.14)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 53
Los fotodiodos de unión pn abarcan un intervalo espectral amplio, desde el ultravioleta
hasta el infrarrojo, dependiendo de las características de los materiales semiconductores,
figura 3.19.
Figura 3.19. Responsividad espectral de fotodiodos a 300 K.
3.2.2. Fotodetectores pin.
Un fotodiodo pin está conformado por una región intrínseca colocada entre dos
regiones altamente contaminadas p+ y n− , figura 3.20a. En un fotodiodo pin , el voltaje
de polarización inverso, se aplica prácticamente en la región intrínseca, con lo que la
región de agotamiento abarca casi completamente la región intrínseca y el campo
eléctrico en esa región es uniforme, figura 3.20c.
La concentración de cargas positivas y negativas en dos capas delgadas, separadas por
una distancia W , actúa como un capacitor de placas paralelas, figura 3.20b. La
capacitancia de la región de agotamiento está dada por [18]
0 rdep
ACW
ε ε= (3.15)
donde A es la área transversal del dispositivo y 0 rε ε es la permitividad del
semiconductor.
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54 INAOE 2009
Figura 3.20. Fotodetector pin.
En contraste con una unión pn , la capacitancia de unión no depende del voltaje
aplicado, ya que W es una distancia fija. En un fotodiodo pin , la capacitancia depC es
del orden de unos cuantos picofaradios; en combinación con una carga de 50 Ω, la
constante de tiempo depRC es del orden de 50 ps.
La respuesta en frecuencia y la eficiencia cuántica de un fotodiodo pin pueden ser
optimizadas con un adecuado diseño geométrico del dispositivo.
3.3. Fibra óptica
La fibra óptica actúa como un canal de transmisión para una señal luminosa. En su
forma más simple, una fibra óptica consiste de un núcleo cilíndrico de vidrio de silicio
con índice de refracción 1n , rodeado por un recubrimiento con índice de refracción 2n
( 2 1n n< ) [19]. La conducción de luz por una fibra óptica se puede explicar a partir de los
principios de la óptica geométrica, cuando el radio del núcleo es mucho mayor que la
a)
b)
c)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 55
longitud de onda. El tratamiento más formal, se basa en la teoría de propagación de
ondas electromagnéticas en medios dieléctricos.
Cuando un haz luminoso incide en una de las caras frontales de la fibra óptica y entra al
núcleo con ángulo iθ respecto el eje de la fibra, el haz se refracta en la interfase aire-
fibra, como se muestra en la figura 3.21.
Figura 3.21. Confinamiento de la luz mediante la reflexión total interna en una fibra óptica.
De acuerdo a la ley de Snell, el ángulo de refracción rθ , depende del ángulo de
incidencia de acuerdo con [20]
0 1sin sini rn nθ θ= (3.16)
0n es el índice de refracción del aire. El haz refractado, alcanza la interfase núcleo-
recubrimiento, con un ángulo φ respecto a la normal a dicha interfase. Si el índice de
refracción del núcleo es mayor que el índice de refracción del recubrimiento ( 1 2n n> ),
existe un ángulo de incidencia crítico cφ , a partir del cual, el haz experimenta una
reflexión total interna en la interfase núcleo-recubrimiento y todos los rayos con cφ φ> ,
se propagan confinados en el núcleo de la fibra.
El ángulo crítico cφ para el cual el rayo incidente permanece confinado en el núcleo,
está dado para 2 1sin c n nφ = . En función del haz de incidencia a la fibra
( )1 22 20 1 1 2sin cosi cn n n nθ φ= = − (3.17)
III_____________________________________________________________________
56 INAOE 2009
El término 0 sin in θ se conoce como la apertura numérica (NA) de la fibra, la cual
representa la capacidad de la fibra óptica de recolectar luz.
( )1 22 21 2NA n n= − (3.18)
3.3.1 Tipos de fibra óptica.
Existen dos tipos de fibra óptica, dependiendo de la variación de los índices de
refracción en el núcleo: fibras de índice escalonado y de índice gradual.
Las fibras de índice escalonado, presentan un cambio abrupto en el índice de refracción
entre el núcleo y el recubrimiento, figura 3.22a. En las fibras de índice gradual, el
cambio de índice de refracción decrece gradualmente en el núcleo, figura 3.22b.
a) b)
Figura 3.22. Sección transversal y perfil de índice de refracción para fibras de a) índice escalonado, b) índice gradual.
La propagación de la luz a lo largo de la fibra óptica, se manifiesta en modos de
propagación específicos y cada uno de ellos viaja con diferente velocidad en el núcleo.
El parámetro de frecuencia normalizada V , que depende de los índices de refracción y
de la geometría de la fibra, permite conocer el número de modos que pueden propagarse.
En una fibra de índice escalonado, el parámetro V está dado por
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 57
( )1 22 21 2
2 2a aV n n NAπ πλ λ
= − = (3.19)
donde a es el radio del núcleo de la fibra
Cuando 2.405V = , se propaga únicamente un modo, y la fibra se denomina monomodo.
Para valores de V más grandes, la fibra se considera multimodo [21].
3.3.2 Atenuación en una fibra óptica.
Diversos factores contribuyen a la atenuación de la potencia óptica de una onda
propagándose en una fibra óptica (absorción del material, imperfecciones en la guía de
onda, dispersión de Rayleigh). Al propagarse por el medio, la potencia decae
exponencialmente en función de la distancia de propagación z . La constante de
propagación k de la onda, es una cantidad compleja, donde la parte real representa las
pérdidas de propagación y la parte imaginaria representa la variación de fase
k jα β= + (3.20)
La expresión de una onda propagándose en z , es entonces de la forma
( ) ( ) ( )( )ˆ, exp expxE t z xU j t j zω α β= − − + (3.21)
La potencia óptica decae exponencialmente de acuerdo a
( )expsal entP P zα= − (3.22)
donde entP y salP son las potencias de entrada y de salida, respectivamente.
La atenuación de luz en la fibra óptica, se debe principalmente a la absorción y la
dispersión. Adicionalmente existen pérdidas mecánicas y pérdidas debidas a efectos
ópticos no lineales. La atenuación total es función de la longitud de onda. El efecto
limitante para longitudes de onda cortas es la dispersión Rayleigh; en la región infrarroja
la atenuación está dominada por la absorción intrínseca debida a la vibración molecular
del silicio; en el infrarrojo cercano la atenuación depende de la concentración de
impurezas OHˉ, figura 3.23.
III_____________________________________________________________________
58 INAOE 2009
Figura 3.23. Atenuación típica de una fibra óptica en función de la longitud de onda.
La atenuación, depende también de los modos de propagación. El modo fundamental
presenta menos atenuación en comparación a los modos de orden mayor, dado que la
potencia está confinada esencialmente en el núcleo. Por lo tanto una fibra monomodo
presenta menos atenuación que una fibra multimodo.
Existen tres regiones de longitud de onda, utilizadas en la transmisión de luz por fibra
óptica, llamadas ventanas de transmisión. Estas ventanas están localizadas alrededor de
850 nm, 1.3 µm y 1.55 µm.
3.3.3. Dispersión en fibras ópticas
La dispersión en las fibras ópticas, es el resultado de la superposición de las diferentes
velocidades de propagación de las componentes espectrales del haz luminoso al viajar
por el material. La dispersión, da como resultado que un pulso luminoso bien
conformado a la entrada de la fibra óptica, se recupera como un pulso más ancho y con
flancos con pendientes graduales después de la propagación, figura 3.24.
Figura 3.24. Dispersión de un pulso óptico a través de una fibra óptica.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 59
La dispersión, limita el ancho de banda en la transmisión de señales ópticas. La
dispersión se clasifica en dispersión modal y dispersión cromática.
La dispersión modal, es causada por la variación de la constante de propagación β ,
entre diferentes modos. Este tipo de dispersión, aparece en una fibra multimodo cuando
se propagan dos o más modos. La dispersión cromática o dispersión del material en una
fibra óptica es función de la frecuencia óptica.
En una fibra óptica monomodo, la forma dominante de dispersión es la dispersión del
material.
3.3.4. Dispersión del material o cromática.
En un medio homogéneo no dispersivo, la luz monocromática (una sola frecuencia), se
propaga con una velocidad de fase pυ (sección 2.1). Cuando dos ondas con frecuencias
cercanas ( )ω ω+ ∆ y ( )ω ω−∆ se propagan en un medio dispersivo, la superposición de
ambas en 0z = es
( ) ( )( ) ( )( ),0 exp expE t j t j tω ω ω ω= − −∆ + − + ∆ (3.23)
A una distancia de propagación z y despreciando la atenuación, se tiene que
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ), exp expE t z j t z j t zω ω β β ω ω β β= − −∆ − −∆ + − + ∆ − + ∆ (3.24)
Si β varía linealmente con ω , entonces en ( )ω ω± ∆ , la constante de propagación es
( )β βω± . La expresión (3.24) puede escribirse como
( ) ( )( ) ( ), 2exp cosE t z j t z t zω β ω β= − − ∆ −∆ (3.25)
La expresión (3.25), representa una onda de frecuencia ω , con una envolvente
( )cos t zω β∆ −∆ . La velocidad a la cual se propaga esta envolvente está dada por
gddωυβ
= (3.26)
III_____________________________________________________________________
60 INAOE 2009
gυ se denomina velocidad de grupo.
Una señal luminosa que no sea monocromática, se propagará con una velocidad de
grupo gυ inferior a la velocidad de fase pυ .
La función temporal de una onda policromática con una envolvente espectral ( )A ω ,
después de propagarse en un medio dispersivo, puede representarse por la superposición
de un número infinito de ondas planas [21]
( ) ( ) ( )( ), expa z t A j t z dω ω β ω∞
−∞= − +∫ (3.27)
Suponiendo que el medio presenta dispersión de primer orden y la velocidad de grupo es
una función lineal de la frecuencia, la constante de fase β puede expresarse como
( ) ( ) ( )20 0 0
1' ''2
β ω β β ω ω β ω ω= + − + − (3.28)
donde 0ω es la frecuencia central del espectro luminoso, 'β y ''β son la primera y
segunda derivada de β con respecto de ω .
En términos de la velocidad de grupo, de la expresión (3.26)
( )2
2
1
g
d dd dβ ωω ω υ
=
(3.29)
2 2d dβ ω representa la dispersión de la velocidad de grupo.
De manera similar a la velocidad de fase p c nυ = , la velocidad de grupo corresponde a
gcN
υ = (3.30)
donde N es el índice de refracción de grupo. Considerando que no existe atenuación
k β= , entonces ( )ncωβ ω= . El índice de grupo puede expresarse
g
c d d nN c cd d cβ ω
υ ω ω = = =
(3.31)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 61
De manera equivalente, la ecuación (3.31) puede expresarse como
dn dnN n nd d
ω λω λ
= + = − (3.32)
En general, el coeficiente de dispersión de la velocidad de grupo está definido por
2 2 2
2 2
2d c dD cd dβ π βωω λ ω
= = (3.33)
La dispersión de la velocidad de grupo puede causar ensanchamiento de un pulso óptico,
debido a los retardos de propagación de las diferentes frecuencias que lo componen. En
las fibras ópticas, el coeficiente de dispersión está dado por
2
2 2
2 c dDdλ
π βλ ω
= (3.34)
Este coeficiente, se expresa generalmente en unidades de picosegundos por kilómetro
por nanómetro.
Utilizando las expresiones, (3.32) y (3.34) el coeficiente de dispersión es
( )2
2
d nDc dλλλ
λ= − (3.35)
3.3.5. Fibras birrefringentes.
El material básico de fabricación para una fibra óptica convencional, es el silicio; ya sea
puro o contaminado. El índice de refracción del silicio puro en el intervalo de longitudes
de onda de 200 nm – 4 µm, está dado por la relación empírica llamada ecuación de
Sellmeier [22]
( ) ( ) ( )
2 2 22
2 2 22 2 2
0.6961663 0.4079426 0.897479410.0684043 0.1162414 9.896161
n λ λ λλ λ λ
= + + +− − −
(3.36)
donde λ está en micrómetros.
III_____________________________________________________________________
62 INAOE 2009
Las fibras monomodo permiten solamente la propagación del modo 11HE o modo
fundamental de la fibra. El modo 11HE soporta dos modos polarizados ortogonalmente
que son degenerados del mismo índice [23].
La naturaleza degenerada de modos ortogonalmente polarizados solo existe en una fibra
monomodo ideal, con un núcleo perfectamente cilíndrico y diámetro uniforme. Las
fibras reales presentan variaciones en la forma del núcleo a lo largo de su longitud y
están sometidas a un esfuerzo no uniforme. La degeneración de los modos
ortogonalmente polarizados desaparece y la fibra presentará birrefringencia. El grado de
birrefringencia modal está definido por
m x yB n n= − (3.37)
donde xn y yn son los índices de refracción de los modos ortogonalmente polarizados
de la fibra.
La polarización lineal de la luz permanece linealmente polarizada solamente cuando se
propaga a lo largo de alguno de los ejes principales de la fibra. De otra manera, el estado
de polarización cambia durante la propagación de lineal a elíptico, regresando a lineal,
de forma periódica. Este periodo denominado longitud de batido está dado por
Bm
LBλ
= (3.38)
La figura 3.25 muestra el cambio periódico del estado de polarización para una fibra
birrefringente.
Figura 3.25. Longitud de batido en una fibra birrefringente.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 63
El eje rápido corresponde al eje en el cual el índice de refracción es menor; el eje lento
presenta el índice de refracción mayor.
En fibras monomodo convencionales, la birrefringencia no es constante a lo largo de la
fibra, sino que cambia aleatoriamente en magnitud y dirección a causa de las variaciones
en la forma del núcleo. Como resultado, un haz polarizado linealmente a la entrada de la
fibra, pasará a un estado de polarización arbitrario.
Aprovechando la tecnología de fibras ópticas, es posible fabricar fibras que mantienen el
estado de polarización de la luz que se propaga por ellas. Estas fibras son llamadas fibras
birrefringentes o de mantenimiento de la polarización (PMF por sus siglas en inglés).
Un método efectivo para generar alta birrefringencia en una fibra óptica, consiste en
introducir una tensión interna asimétrica sobre el núcleo. Para esto, se introducen barras
o rodillos de alta contaminación en ciertas regiones del núcleo. Estas zonas presentan un
coeficiente de expansión diferente al del recubrimiento, de tal manera que al enfriarse en
el proceso de fabricación, crean tensiones ortogonales diferentes en el núcleo, y debido
al efecto fotoelástico generan birrefringencia [24].
Los tipos de fibra birrefringente más utilizados son las de núcleo elíptico, panda y bow-
tie, figura 3.26.
a) b) c)
Figura 3.26. Fibra birrefringente de a) núcleo elíptico, b) panda, c) bow-tie.
3.4. Dispositivos fotónicos utilizados en sistemas de transmisión.
Adicionalmente a las fibras ópticas, las fuentes de luz y los fotodetectores, los sistemas
de comunicaciones ópticas, incluyen otros dispositivos pasivos y activos. Los
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64 INAOE 2009
dispositivos pasivos, no requieren de una fuente externa de energía para realizar una
función o transformación de una señal óptica.
En muchas aplicaciones, es necesario modificar las características de las ondas ópticas
mediante señales aplicadas externamente para lograr funciones tales como modulación,
conmutación, división de potencia, acoplamiento direccional, etc. En muchos casos,
estas funciones se logran por aplicación de señales ópticas, campos eléctricos o campos
magnéticos, que interaccionan con la señal luminosa que se propaga.
En esta sección, se tratarán brevemente algunos dispositivos pasivos utilizados en este
trabajo de tesis y sus funciones asociadas.
3.4.1. Acopladores ópticos.
Un acoplador óptico, se utiliza para dividir una señal óptica en dos o más haces, para
combinarlos o para extraer una pequeña porción de potencia óptica con propósitos de
monitoreo o medición, transferencia de potencia óptica de una fibra hacia otra, etc.
En general, para especificar un acoplador óptico, se hace referencia al número de puertos
de entrada y salida del dispositivo. Un acoplador N M× , presenta N puertos de entrada
y M puertos de salida.
Los dispositivos acopladores pueden ser fabricados con fibras ópticas o con guías
ópticas planares.
El acoplamiento óptico entre dos fibras monomodo se logra cuando el campo óptico se
transmite de un núcleo al otro [25]. Esto se realiza removiendo físicamente el
recubrimiento de los núcleos.
Al aproximar los núcleos de las fibras a una distancia específica, se logra un
acoplamiento de potencias, figura 3.27a. La energía se transfiere de la fibra óptica
excitada a la fibra adyacente paralela, figura 3.27b [26].
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 65
a) b)
Figura 3.27. a) Acoplador óptico con dos fibras ópticas, b) acoplamiento de energía entre los núcleos.
Para fibras de dimensiones iguales, el acoplamiento de potencia está dado por
( )2 21
2
sin sin2
P zP L
πκ = ≡
(3.39)
donde κ es el coeficiente de acoplamiento que depende de la distancia d entre los
núcleos, L es la longitud necesaria para completar la transferencia de potencia.
3.4.2. Polarizadores ópticos.
Una onda no-polarizada, puede representarse por la superposición de dos componentes
ortogonales, como se describió en la sección 2.1.
Un polarizador lineal, es un material o dispositivo, que permite solamente la transmisión
de una componente del estado de polarización y bloquea la componente ortogonal,
figura 3.28.
Figura 3.28. Polarizador óptico lineal.
III_____________________________________________________________________
66 INAOE 2009
En un polarizador lineal, el eje de transmisión permite el paso de la componente de
polarización paralela a este eje; el eje de extinción suprime la componente
perpendicular.
Existen tres tipos de polarizadores lineales: polarizador dicroico, polarizador
birrefringente, y polarizador basado en el ángulo de Brewster y dispersión.
Un polarizador dicroico (absorción selectiva de una de las dos componentes ortogonales
de una haz incidente) utiliza una lámina dicroica, que es delgada, ligera y de bajo costo.
Sin embargo, su transmitancia es baja (~70%), y presenta baja capacidad de manejo de
potencia debido a la absorción [27].
Un polarizador birrefringente presenta un coeficiente de transmisión de 90% - 95%, en
comparación con un 70% del polarizador dicroico.
3.4.3. Aisladores ópticos.
Un aislador óptico es un dispositivo que transmite la luz en una dirección mientras
suprime la transmisión de luz en la dirección opuesta. Los aisladores ópticos son
utilizados para absorber la luz reflejada. Al introducir un aislador entre un diodo láser y
el resto del sistema, se elimina la luz reflejada hacia el láser, estabilizando su operación
y reduciendo el ruido.
3.5. Materiales electroópticos.
Las propiedades ópticas de un material están caracterizadas por su elipsoide de índices
de refracción, el cual se describe por
1ij i jij
x xη =∑ , i, j = 1,2 ,3 (3.40)
donde, 1 20 1 n−η = ε ε = y 1x , 2x y 3x son los ejes coordenados
La elipsoide de índices de refracción para un material anisotrópico esta dado por [28]
22 2 2 2 231 2
0 2 2 2 1x y z x y z
xx x x y zn n n
εε ε ε
+ + = + + =
(3.41)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 67
donde ( )1
2
0i in = ε ε .
Los ejes principales del elipsoide son los ejes principales ópticos del medio y las
dimensiones a lo largo de esos ejes son los índices de refracción principales xn , yn y zn
figura 3.29 [29].
Figura 3.29. Elipsoide de índices de refracción.
En un cristal electroóptico que no presente inversión de simetría, el elipsoide de índices
de refracción se modifica linealmente en presencia de un campo eléctrico aplicado E .
En presencia del campo eléctrico los cambios en las constantes ( )21 xn , ( )21 yn y ( )21 zn
se describen mediante
3
21
1ijk k
kr E
n =
∆ =
∑ (3.42)
donde ijkr son los coeficientes electroópticos lineales. Debido a las propiedades de
simetría del cristal, ijk jikr r= , la matriz resultante r es una matriz de 6x3 que se
denomina tensor electroóptico
La expresión (3.42) puede ser escrita en forma matricial
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68 INAOE 2009
1 11 12 13
2 21 22 23
3 31 32 33
4 41 42 43
5 51 52 53
6 61 62 63
x
y
z
r r rr r r
Er r r
Er r r
Er r rr r r
ηηηηηη
∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆
(3.43)
Dependiendo de la simetría del cristal, muchos de los elementos de la matriz r son
iguales a cero.
Dos materiales electroópticos muy utilizados son el niobato de litio (LiNbO3) y el
tantalato de litio (LiTaO3). Estos materiales son cristales trigonales del grupo 3m. El
niobato de litio es un cristal uniaxial negativo, con índice ordinario de refracción mayor
que el extraordinario. El tantalato de litio es un cristal uniaxial positivo (el índice
ordinario de refracción es menor que el extraordinario). Una comparación relativa de
varios materiales electroópticos se describe en la tabla 3.1 [30].
Tabla 3.1. Parámetros ópticos y electro ópticos de algunos materiales electroópticos.
Grupo puntual Material Coeficientes de Pockels (pmV-1) Índice de refracción
(a 1µm)
43m GaAs ( ) 41 1.2S r = 3.50on = ZnTe ( ) 41 4.3S r = 2.76on =
42m KDP ( ) 41 8.8T r = , ( ) 63 10.5T r = , ( ) 63 9.7S r = 1.51on = , 1.47en = ADP ( ) 41 24.5T r = , ( ) 63 8.5T r = , ( ) 63 5.5S r = 1.52on = , 1.48en = 3m LiNbO3 ( ) 13 8.6S r = , ( ) 22 3.4S r = ,
( ) 33 30.8S r = , ( ) 42 28S r =
2.238on = , 2.159en =
LiTaO3 ( ) 13 8.5S r = , ( ) 22 1S r =
( ) 33 30.5S r = , ( ) 42 28S r =
2.131on = , 2.134en =
2mm KTP ( ) 13 8.8S r = , ( ) 23 13.8S r = , ( ) 33 35S r = ,
( ) 42 8.8S r = , ( ) 51 6.9S r =
1.742xn = , 1.750yn = , 1.832zn =
KTA ( ) 13 15S r = , ( ) 23 21S r = , ( ) 33 40S r = 1.783xn = , 1.789yn = , 1.870zn =
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 69
En el caso particular de un cristal de LiNbO3, cuando a este material se le aplica un
campo eléctrico, la elipsoide de índices cambia a la forma [31]
2 2 22 2 2 2 2 2
1 2 3
2 2 24 5 6
1 1 1 1 1 1
1 1 12 2 2 1
x y z
x y zn n n n n n
yz xz xyn n n
+ ∆ + + ∆ + + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =
(3.44)
La aplicación de un campo eléctrico introduce términos cruzados de x, y, z que no
corresponden a los ejes principales. El elipsoide de índices entonces, se ha rotado en el
espacio, figura 3.30.
Figura 3.30. Elipsoide de índices de refracción rotada.
El índice de refracción en un material puede modificarse como resultado de la aplicación
de un campo eléctrico (efecto electroóptico). La dependencia del índice de refracción en
función del campo eléctrico puede ser lineal o no-lineal. Cuando el índice de refracción
cambia linealmente con el campo eléctrico aplicado, se presenta el efecto electroóptico
lineal o efecto Pockels. Si el índice de refracción cambia en proporción al cuadrado del
campo eléctrico aplicado, se presenta el efecto electroóptico cuadrático o efecto Kerr.
III_____________________________________________________________________
70 INAOE 2009
El cambio en el índice de refracción es típicamente muy pequeño. Sin embargo, si la
onda se propaga una distancia mucho mayor que la longitud de onda, este efecto puede
ser significativo.
En un material electroóptico, un campo eléctrico externo modifica los índices de
refracción del material y en consecuencia las características de propagación de la luz en
su interior. El efecto electroóptico puede modificar la intensidad o la fase de la luz, lo
que se traduce en una modulación óptica.
3.5.1. Efecto Pockels y Kerr.
El índice de refracción de un medio electroóptico depende del campo eléctrico aplicado
( )n E [32]. Dado que esta dependencia es pequeña con respecto a E , puede ser
expandida en una serie de Taylor alrededor de 0E = .
( ) 211 22 ...n E n a E a E= + + + (3.45)
Los términos de tercer orden y superiores, son muy pequeños en comparación con n ,
por lo que pueden ser despreciados, sin afectar sustancialmente el valor ( )n E .
Los coeficientes de expansión están dados por
( )0n n= , ( )1
0E
dna dE ==
, ( )2
220E
d na dE ==
.
La ecuación (3.45) puede expresarse en la forma
( ) 3 3 21 12 2n E n rn E sn E= − − (3.46)
donde 132 ar
n= − y 2
3
asn
= − .
En muchos materiales [33], el tercer término de la expresión (3.46) es despreciable en
comparación con el segundo, entonces, la variación del índice de refracción es lineal con
el campo eléctrico
( ) 312n E n rn E≈ − (3.47)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 71
La expresión (3.47), representa el efecto Pockels; esta función muestra una dependencia
lineal con respecto al campo eléctrico figura 3.31a. Los materiales que presentan este
efecto se utilizan como moduladores de luz.
El coeficiente r , es llamado coeficiente Pockels o coeficiente electroóptico lineal. Los
valores típicos de r , van desde 10-12 hasta 10-10 m/V. Los materiales más comunes
son los cristales Pockels: NH4H2PO4 (ADP), KH2PO4 (KDP), LiNbO3, LiTaO3 y CdTe.
a) b)
Figura 3.31. a) Efecto Pockels, b) efecto Kerr.
Para materiales centro-simétricos [34]; ( )n E es una función simétrica par, que es
invariante al inverso de E , figura 3.31b. Entonces, la primera derivada desaparece, y el
coeficiente r debe ser cero. La expresión (3.46) se transforma en
( ) 3 212 sn E n n E≈ − (3.48)
Esta ecuación representa el efecto Kerr. El parámetro s es llamado coeficiente Kerr o
coeficiente electroóptico cuadrático.
3.5.2. Moduladores electroópticos en niobato de litio
El niobato de litio (LiNbO3) ha sido uno de los materiales más extensamente estudiados.
Es un material birrefringente con transparencia óptica entre longitudes de onda de
0.35µm y 5µm.
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72 INAOE 2009
Los cristales de LiNbO3 se utilizan ampliamente en la fabricación de retardadores
ópticos, interferómetros de polarización y moduladores electroópticos de fase e
intensidad. Cuando un campo eléctrico estático E con componentes ( 1E , 2E , 3E ) es
aplicado a un cristal de LiNbO3, los índices de refracción del cristal y la elipsoide
característica se modifica en función de E . El LiNbO3 es un cristal trigonal con simetría
3m, su tensor electroóptico es de la forma
22 13
22 13
33
51
51
22
000 00 0
0 00 0
r rr r
rr
rr
−
= −
r (3.49)
Los índices de refracción del LiNbO3 tienen forma uniaxial, es decir
x y on n n= = y z en n=
33r es el coeficiente electroóptico de mayor magnitud. Un campo eléctrico aplicado a lo
largo del eje z , producirá el efecto electroóptico más fuerte. Como 1 2 0E E= = , la
elipsoide de índices (3.41) se transforma en
2 2 213 13 332 2 2
1 1 1 1o o e
x r E y r E z r En n n
+ + + + + =
(3.50)
Como 13r E y 33r E son pequeños, ( ) 1 2 121 1−+ ∆ ≈ − ∆ . Entonces
313
12x y o o xn n n n r E= ≈ − (3.51)
333
12z e e zn n n r E≈ − (3.52)
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 73
3.5.3. Modulador de intensidad basado en un interferómetro de polarización.
El LiNbO3 presenta dos índices de refracción ordinario y extraordinario ( on y en ), lo
que permite que dos modos ópticos perpendiculares, se propaguen con diferentes
velocidades. Los modos perpendiculares se manifiestan cuando se hace incidir en el
cristal, luz polarizada a 45° con respecto a los ejes de polarización. En presencia de un
campo eléctrico estático, los índices de refracción se modifican de acuerdo a las
expresiones (3.51) y (3.52).
Después de propagarse una distancia l , los dos modos perpendiculares, presentan un
desfasamiento dado por
( ) ( ) ( ) ( )3 30 0 0 33 13
12e o e o e ok n E n E l k n n l k r n r n lEϕ∆ = − = − − − (3.53)
donde 0 02k π λ= .
La expresión (3.53) puede escribirse como
0EEπ
ϕ ϕ π∆ = − (3.54)
donde ( )0 0 e ok n n lϕ = − es el desfasamiento en ausencia del campo eléctrico, y
( )0
3 333 13e o
Er n r n lπ
λ=
− (3.55)
El parámetro Eπ es el campo eléctrico de media onda, el cual induce una variación de
fase π. El parámetro Eπ es la figura de mérito del modulador, y depende de las
propiedades del material ( n y r ), de la longitud de onda 0λ , y de la distancia de
propagación l .
La ecuación (3.54) indica que el retardo de fase está relacionado directamente con el
campo eléctrico aplicado. En consecuencia. el cristal puede funcionar como un
retardador de onda dinámico, controlado por un campo eléctrico.
III_____________________________________________________________________
74 INAOE 2009
Un cristal de niobato de litio, colocado entre dos polarizadores cruzados, colocados a
45° con respecto a los ejes del retardador, se comporta como un interferómetro de dos
ondas, sección 2.2, figura 3.32. De acuerdo a la expresión (2.13), la intensidad óptica a
la salida del cristal, está dada por
( )0 1 cos2
iII ϕ= + ∆ (3.56)
donde 1 2ϕ ϕ ϕ∆ = − es la diferencia entre las fases de las componentes ortogonales de
polarización a través del cristal.
Figura 3.32. Modulador de intensidad utilizando un cristal Pockels.
La transmitancia T del dispositivo es entonces una función periódica de E ,
sustituyendo (3.54) en (3.56) se obtiene
( ) 01 1 cos2
ET EEπ
φ π
= + − (3.57)
Dependiendo del campo eléctrico E , la transmitancia puede ser variada entre 0 (no hay
transmisión de intensidad) y 1 (transmisión total de intensidad), figura 3.33. El cristal de
LiNbO3 también puede ser usado como un modulador lineal si el sistema es operado
alrededor de ( ) 0.5T E = .
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 75
Figura 3.33. Transmitancia de un cristal electroóptico como interferómetro de polarización.
La velocidad a la cual un modulador electroóptico opera, está limitada por los efectos
capacitivos eléctricos y por el tiempo de tránsito de la luz a través del material [35].
Los moduladores electroópticos pueden ser construidos como dispositivos de óptica
integrada. Una guía de onda óptica es fabricada en un substrato electroóptico
(usualmente LiNbO3), difundiendo un material como el titanio, para aumentar el índice
de refracción. Estos moduladores pueden operar a velocidades de decenas de GHz [36].
3.6. Conclusiones.
Un sistemas de comunicaciones óptico, utiliza la luz para transmitir información a través
de un canal óptico. Las fuentes luminosas que se emplean para estos esquemas son el
DEL y el láser.
Un DEL basa su funcionamiento en el fenómeno físico de la emisión espontánea.
Debido a las propiedades estadísticas de este proceso, los fotones son emitidos en
direcciones aleatorias y no están en fase, resultando una luz incoherente. En un DEL
semiconductor, los fotones emitidos tienen una energía del orden de la banda prohibida,
y presenta un espectro de frecuencia ancho (20-100 nm), que está en función de los
materiales empleados y de las características de construcción.
Un láser utiliza el efecto de emisión espontánea en conjunto con una cavidad resonante
para generar luz coherente. Los fotones emitidos en el láser, estimulan la emisión de
III_____________________________________________________________________
76 INAOE 2009
fotones con las mismas características de fase y energía. Al estar confinados en una
cavidad, el efecto de emisión se multiplica en un proceso de avalancha, generando
amplificación óptica. La longitud de la cavidad resonante define la longitud de onda de
salida del láser. En principio, un laser presenta un espectro multimodo con una
envolvente, donde los modos son múltiplos de la frecuencia central de oscilación.
Adicionando filtros al láser es posible obtener un solo modo de salida o láser
monomodo.
El canal de transmisión de la luz, en un sistema de comunicaciones óptico es una fibra
óptica. La fibra óptica presenta atenuación y dispersión a través de la distancia de
propagación de la luz, las cuales dependen de la longitud de onda utilizada y de los
parámetros de fabricación de la fibra. La curva de atenuación en una fibra óptica define
las longitudes de onda para comunicaciones ópticas, existen 3 ventanas de baja
atenuación centradas en 850nm, 1.3µm y 1.5µm. La dispersión en una fibra óptica se
presenta debido a la dispersión del material, dispersión de guía de onda y dispersión
modal. En una fibra óptica monomodo, el factor dominante es la dispersión del material
o cromática. La dispersión en una fibra óptica, modifica la forma de la señal de
transmisión mientras se propaga, normalmente es una desventaja, sin embargo se puede
aprovechar en esquemas de microondas para crear ventanas de transmisión como se verá
en el capítulo 5.
Una fibra monomodo convencional, no mantiene la polarización óptica de la luz después
de propagarse, existe un tipo especial de fibras ópticas que por medio de birrefringencia
generan dos ejes de polarización en la fibra, lo que permite mantener la polarización de
la luz a través de la fibra. Estas fibras de alta birrefringencia se utilizarán como
retardadores en un esquema de filtraje fotónico en esta tesis.
Un cristal electroóptico, cambia sus índices de refracción en presencia de un campo
eléctrico, lo que permite utilizarlos como sensores de campo eléctrico, o como
moduladores de luz.
La modulación de la luz puede realizarse externamente, mediante cristales
electroópticos, colocando electrodos en el cristal, a los cuales se le aplica la señal de
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 77
modulación. Dado que los cristales electroópticos presentan birrefringencia, también
pueden utilizarse como retardadores ópticos en esquemas de filtraje óptico, estos
esquemas se verán a detalle en el capítulo 4.
III_____________________________________________________________________
78 INAOE 2009
3.7. Referencias
[1] S. M. Sze, Semiconductor Devices: physics and technology, John Wiley and Sons, EUA, 1981.
[2] Amnon Yariv, An introduction to theory and applications of quantum mechanics, John Wiley and Sons, EUA,
1982
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[4] Bloss, Fred Donald, Crystallography and crystal chemistry: an introduction, Holt, Rinehart and Winston New
York, 1971.
[5] M. Shur, Introduction to Electronic Devices, John Wiley and Sons, EUA, 1996.
[6] S. Grove, Physics and technology of Semiconductor Devices, John Wiley and Sons, EUA, 1964.
[7] C-T. Sah, Fundamentals of solid-state electronics, World Scientific, Singapur, 1991.
[8] Jasprit Singh , Dispositivos Semiconductores, McGraw Hill, México 1997.
[9] S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, Second Edition, Bell Laboratories, Incorporated, John Wiley
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[10] Robert H. Kingston, Optical Sources, Detectors, and Systems, Department of Electrical Engineering and
Computer Science Massachusetts Institute of Technology, Academic Press, Inc., 1995.
[11] Henry Kressel, J. K. Butler, Semiconductors lasers and heterojunction LEDs, New York : Academic Press,
1977.
[12] Jeff Hetch, Understanding lasers an entry-level guide, Second Edition, IEEE Wiley Interscience, 1986.
[13] Peter W. Miloni, Joseph H. Eberly, Lasers, John Wiley and Sons, 1988.
[14] S. O. Kasap, Optoelectronics and Photonics, principles and practices, Prentice Hall, 2001.
[15] C. C. Davis, Lasers and ElectroOptics fundamentals and Engineering, Cambridge University Press, 1996.
[16] Robert Allen Meyers, Encyclopedia of physical science and technology, Third Edition, Academic Press, 1991.
[17] Bahaa E. A. Saleh & Malvin Carl Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, 1991.
[18] Shun Lien Chuang, Physics of Optoelectronic Devices, John Wiley & Sons, 1995.
[19] Chay Yeh, Handbook of Fiber Optics, Theory and Applications, Academic Press Inc., 1990.
[20] Stewart E. Miller & Ivan P. Kaminow, Optical Fiber Telecomunications II, Academic press, 1988.
[21] Paul E. Green Jr., Fiber Optics Networks, Computer Science Department IBM, Prentice Hall, 1993.
[22] David K. Cheng, Field and wave electromagnetics, Second edition, Addison Wesley, 1989.
[23] David J. Griffiths, Introduction to Electrodinamics, Prentice Hall, 1999.
[24] J. Noda et al., Polarization-maintaining fibers and their applications, J. Lightwave Technol. Vol.4, No.8,
1071-1089, 1986.
[25] R. Papannareddy, Introduction to Lightwave Communication Systems, Artech House, 1997.
[26] Chin Lin Chen, Elements of Optoelectronics & Fiber Optics, Mc Graw Hill, 1995.
____________________________________________________________________Elementos de un sistema opto-electrónico
INAOE 2009 79
[27] John David Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd edition, Hamilton Printing Company, 1998.
[28] Jia-Ming Liu, Photonic Devices, Professor of Electrical Engineering University of California, Los Angeles,
Cambridge University Press, 2005.
[29] T. Imai and T. Matsumoto. “Polarization fluctuations in a single-mode optical fiber.” J. Lightwave Technol. 6,
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[30] Max Born, Emil Wolf, Principles of optics, Sixth edition, Pergamon Press, 1980
[31] Kenuchi Iga, Yasuo Kokabun, Encyclopedic handbook of integrated optics, CRC, Taylor &Francis Group,
(2006)
[32] A. K. Ghatak and K. Thyagarajan, Optical Electronics, Cambridge University Press, 1989.
[33] Amnon Yariv, Optical Electronics, Fourth Edition, Saunders College Publishing, 1991.
[34] E. Bonek, D. Hornbachner, E. Riedl-Bratengeyer, W. Hadrian, and R Jobst, Electro optic field sensor,
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[35] Govind P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems, Third Edition, Wiley Interscience, 2002.
[36] John P Dakin, Robert G W Brown, Handbook of Optoelectronics, CRC Press Taylor & Francis Group, 2006.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 81
Filtros fotónicos basados en
retardadores ópticos
Equation Section 4
El tiempo que toma la luz en recorrer una distancia d , en un medio material con índice
de refracción n , está determinado por
d ndtcυ
= = (4.1)
donde υ y c son la velocidad de la luz en el medio y en el vacío, respectivamente.
De acuerdo a la óptica geométrica [10], la longitud de camino óptico, es el producto del
camino geométrico recorrido y el índice de refracción en ese medio, LCO nd= .
Una onda luminosa puede dividirse mediante un divisor de haz, resultando en dos ondas
de igual amplitud (en un caso ideal), correspondiendo cada una, a la mitad de la
amplitud de la onda original. Cuando una de las ondas se desfasa respecto a la otra, se
genera un retardo óptico entre ellas. El retardo puede medirse en diferencia de fase, en
retardo relativo o en diferencia de camino óptico.
En esta tesis se estudian, diseñan y realizan retardadores ópticos, utilizando materiales
ópticos birrefringentes. Un retardador óptico se comportará como un filtro fotónico, el
cual modifica el espectro luminoso de fuentes de espectro ancho (diodos emisores de luz
ó láseres multimodo).
IV_____________________________________________________________________
82 INAOE 2009
4.1. Medición de retardos ópticos.
La generación de retardos ópticos se efectúa mediante interferómetros de dos ondas. En
el capítulo 2 se han descrito algunos de estos interferómetros, así como sus principios de
funcionamiento.
La forma más práctica de medir retardos ópticos se basa en la medición de la coherencia
óptica y la función de auto-correlación entre los haces retardados.
Un interferómetro de Michelson permite medir retardos ópticos, siempre que estos sean
superiores a la coherencia temporal de la fuente luminosa. De igual manera, este
interferómetro también mide la interferencia entre dos ondas, representada por el patrón
de franjas de interferencia de la luz transmitida.
En general, las intensidades de dos ondas 1U y 2U son 21 1I U= e 2
2 2I U= ,
mientras que su correlación se describe por el promedio estadístico *12 1 2G U U= . La
auto-correlación normalizada está dada por
( ) ( )1 1
2 2
*1 212
121 2 1 2
U UGgI I I I
= = (4.2)
Cuando dos ondas interfieren, la intensidad resultante es
( )1
21 2 1 2 122 cosI I I I I g= + + ϕ (4.3)
12arg gϕ = es la fase de 12g . El tercer término en la ecuación (4.3), representa las
franjas de interferencia óptica, dependiendo de tres condiciones:
1. Dos ondas correlacionadas completamente presentan 12 1g = . De la ecuación (4.3), la
interferencia es ( )1
21 2 1 22 cosI I I I I= + + ϕ , Esta función representa la interferencia de
dos ondas monocromáticas con diferencia de fase ϕ .
2. Dos ondas no correlacionadas presentan 12 0g = , 1 2I I I= + y no hay término de
interferencia.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 83
3. Ondas parcialmente correlacionadas. Considérese una onda ( )U t con intensidad 0I y
grado de coherencia temporal 0( ) *( ) ( )g U t U t Iτ = + τ . Si se suma ( )U t a una réplica
retardada de sí misma, ( )U t τ+ , entonces 1 ( )U U t= , 2 ( )U U t= + τ , 1 2 0I I I= = , y
*12 1 2 0 0*( ) ( ) ( )g U U I U t U t I g= = + τ = τ , por lo tanto
( ) ( ) ( )0 02 1 Re 2 1 co sI I g I g = + τ = + τ ϕ τ (4.4)
donde ( ) arg ( )gϕ τ = τ .
La capacidad de una onda para interferir con una réplica retardada de sí misma, depende
del valor del retardo τ (sección 2.3).
La dependencia de I con respecto a τ se conoce como interferograma, figura 4.1. La
visibilidad del interferograma es ( )g τ . Cuando ( ) 1g eτ = , cτ τ= es el tiempo de
coherencia de la luz, Figura 4.4.
Figura. 4.1. Función de autocorrelación normalizada y tiempo de coherencia.
La coherencia temporal de la onda puede ser medida, monitoreando la visibilidad del
patrón de interferencia en función del tiempo de retardo. La fase de ( )g τ puede ser
medida observando la localización de los picos en el patrón de interferencia.
IV_____________________________________________________________________
84 INAOE 2009
4.2 Función de filtraje espectral.
La superposición entre dos ondas luminosas ( )12
U t y ( )12
U t τ+ , provenientes de la
división de amplitud de una onda ( )U t es
( ) ( ) ( )11 12 2
U t U t U t τ= + + (4.5)
La función espectral de potencia de ( )U t esta dada por
( ) ( ) ( ) ( ) ( )*1 1 1 12 2 2 2
S v U t U t U t U tτ τ = + + + +
F F (4.6)
Desarrollando (4.6) y agrupando términos, se obtiene la función espectral de potencia de
( )U t , como se ilustra en la figura 4.2.
Figura. 4.2. Espectro óptico filtrado.
En esta tesis se realizan filtros fotónicos utilizando materiales birrefringentes operando
bajo el principio del interferómetro de polarización.
4.3. Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos.
Como se describió en la sección 4.1, un retardo óptico se puede generar mediante un
material birrefringente, el cual introduce un retardo óptico, como se ilustra en la figura
4.3.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 85
Figura 4.3. Medición automatizada de la función de autocorrelación luminosa.
Este esquema introduce una diferencia de camino óptico, dependiendo de las
dimensiones del material y de la birrefringencia asociada. La diferencia de camino
óptico está dada por
( )o edm n n L= − (4.7)
Un interferómetro de Michelson automatizado permite medir, tanto longitudes de
coherencia, como retardos ópticos [9]. Un programa de cómputo, controla el
movimiento del espejo móvil del interferómetro, figura 4.3. La salida óptica del
interferómetro se foto-detecta, y la señal eléctrica resultante es amplificada, filtrada y
digitalizada por una tarjeta de adquisición de datos. Los datos se transfieren a una
computadora para su procesamiento.
4.3.1. Caracterización de fuentes ópticas de espectro ancho.
En esta sección se describen dos tipos de fuentes ópticas de espectro ancho, las cuales se
utilizan en el desarrollo de esta tesis. Las características de emisión son medidas
experimentalmente y representan la base de parámetros reales para el estudio y
realización de filtros fotónicos.
IV_____________________________________________________________________
86 INAOE 2009
4.3.1.1. Laser multimodo (LMM).
En la figura 4.4 se presenta el espectro de potencia de un láser multimodo, medido con
un analizador de espectros óptico.
Figura 4.4. Espectro en frecuencia del láser multimodo.
Las características del espectro óptico se presentan en la tabla 4.1:
Potencia máxima de salida 10mW.
Longitud de onda central 1546nm.
Ancho espectral 10nm. Tabla 4.1. Características experimentales del laser multimodo.
La función de auto-correlación del laser multimodo se muestra en la figura 4.5. Esta
función ha sido medida en el interferómetro de Michelson de la figura 4.3, en un
intervalo de DCO entre -1 mm y 10 mm con respecto al punto de equilibrio del
interferómetro.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 87
Figura 4.5. Función de auto-correlación para el láser multimodo.
La periodicidad entre los paquetes de franjas de interferencia en la función de
autocorrelación es de 4.3mm.
De acuerdo al teorema de Wiener-Khinchin (2.38), la separación en DCO de los
paquetes de franjas de interferencia, está inversamente relacionada a la intervalo
espectral libre en longitud de onda. El intervalo espectral libre de una fuente multimodo
puede ajustarse mediante un retardo óptico que modifica la periodicidad de la auto-
correlación óptica.
4.3.1.2. Diodo súper luminiscente (DSL).
El DSL, a diferencia del láser multimodo, presenta un espectro continuo. La medición
experimental de un espectro óptico, por un analizador de espectros ópticos, se muestra
en la figura 4.6.
IV_____________________________________________________________________
88 INAOE 2009
Figura 4.6. Espectro en frecuencia del DSL.
Las características de esta fuente superluminiscente se resumen en la tabla 4.2.
Potencia Máxima de Salida 5mW.
Longitud de Onda Central 1535nm.
Ancho Espectral 50nm. Tabla 4.2. Características experimental del DSL.
En la figura 4.7a se muestra la función de auto-correlación del diodo súper-luminiscente.
En la figura 4.7b, se muestra el paquete de franjas de interferencia en un intervalo de
DCO de ±250 µm.
a) b)
Figura 4.7. Función de auto-correlación para el diodo súper-luminiscente.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 89
Como se observa en la figura 4.7b, la longitud de coherencia para esta fuente luminosa
es del orden de 150µm.
4.4. Diseño de filtros fotónicos.
A partir de la función de filtraje espectral de un retardador óptico, es posible diseñar
filtros fotónicos, que permitan modificar el espectro de una fuente luminosa.
En esta sección se describe el proceso de filtraje espectral de un láser multimodo con
objeto de eliminar “selectivamente” algunos modos y aumentar así su intervalo espectral
libre (FSR, por sus siglas en inglés). En la figura 4.8 se ilustra el filtraje del espectro
cuando la DCO del retardador se ha ajustado a las características espectrales de la fuente
óptica, con objeto de eliminar modos alternados y con ello incrementar el intervalo
espectral libre.
Figura 4.8. Láser multimodo y función de filtraje superpuesta.
Los datos de un láser multimodo, reportados en la tabla 4.1, se utilizan para modelar un
espectro con envolvente Gaussiana, figura 4.9. A este espectro se aplica la función de
filtraje, con objeto de determinar los valores de DCO que permiten modificar su
intervalo espectral libre.
IV_____________________________________________________________________
90 INAOE 2009
Figura 4.9. Espectro de un láser multimodo.
La figura 4.10a muestra el producto del espectro multimodo y la función de filtraje con
un retardo de alrededor de 2 mm, el cual permite duplicar el intervalo espectral libre. En
la figura 4.10b, se observa el resultado de la cancelación de modos alternados, con lo
que el intervalo espectral libre del láser se incrementa como se muestra en la figura.
Figura 4.10. Filtraje fotónico de modos ópticos alternados.
a)
b)
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 91
Los valores de dm para obtener una cancelación completa de modos deben ser
adaptados a las características del espectro. Un valor cualquiera de retardo provoca un
filtraje irregular.
En la figura 4.11 se presenta la simulación del filtraje fotónico, para incrementar
adicionalmente el intervalo espectral libre original. Esto se logra con una DCO de
alrededor de 1.4 mm, figura 4.11b.
Figura 4.11. Filtraje fotónico de modos ópticos adicionales.
El cálculo de retardos para las figuras 4.10b y 4.11b está adaptado a la función espectral
de la fuente descrita en la sección 4.4.1. En la siguiente sección se muestra la
caracterización experimental del los filtros utilizados.
a)
b)
IV_____________________________________________________________________
92 INAOE 2009
4.5. Realización experimental de filtros fotónicos.
4.5.1. Filtraje espectral de fuente láser multimodo
El espectro de la fuente, se modifica cuando se introduce un retardo óptico. En una etapa
de cálculo previa, se mostró que es posible la cancelación de modos alternados del
espectro óptico de la fuente láser multimodo. El espectro filtrado se muestra en la figura
4.12.
Figura 4.12. Filtraje experimental de un láser multimodo.
El filtraje fotónico cancela modos alternados, en buena correspondencia con la
simulación.
El intervalo espectral libre, puede aumentarse adicionalmente. La figura 4.13 presenta el
resultado experimental de este filtraje fotónico adicional.
_____________________________________________________________Filtros fotónicos basados en retardadores ópticos
INAOE 2009 93
Figura 4.13. Filtraje experimental de un láser multimodo.
4.6. Conclusiones
En este capítulo, se ha reportado el diseño de filtros fotónicos a base de segmentos de
fibra birrefringente, los cuales se comportan como filtros fotónicos capaces de filtrar el
espectro de fuentes luminosas (láser ó DSL). El resultado más interesante se logra al
filtrar selectivamente los modos de un láser multimodo, modificando así su intervalo
espectral libre.
Los filtros fotónicos pueden utilizarse de manera práctica para configurar esquemas de
transmisión opto-electrónica para detección y transmisión de señales, usando los
retardos ópticos conocidos como portadores de información. Una primera aplicación
práctica describe un esquema de detección de campos eléctricos, donde una diferencia
de camino óptico en un cristal sensor de campo eléctrico, se utiliza como portadora de
información.
Una segunda aplicación práctica, se relaciona con la modificación de la respuesta en
frecuencia de esquemas de transmisión radio-fibra óptica, que utiliza fuentes ópticas
multimodo y un canal óptico dispersivo.
IV_____________________________________________________________________
94 INAOE 2009
4.7. Referencias
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[8] C. Gutiérrez-Martínez, J. Santos-Aguilar, J. A. Torres-Fórtiz, and A. Morales-Díaz. “Reconfiguring dispersion-induced microwave transmission windows on radio over fiber schemes by using optical delays”, Dig. 2007 IEEE International Topical Meeting on Microwave Photonics (MWP 2007), pp. 130-133, Victoria, BC, CANADA, October 3-5, 2007.
[9] C. Gutiérrez-Martínez, B. Sánchez-Rinza, J. Rodríguez-Asomoza, and J. Pedraza-Contreras. “Automated Measurement of Optical Coherence Lengths and Optical delays in Coherence-Modulated Optical Transmissions”, IEEE Trans. Instrum Meas., vol. 49, no. 1, pp. 32-36, 2000.
[10] Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich “Fundamentals of Photonics”, First Edition, Wiley-Interscience Publication, 1991.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 95
Aplicaciones de filtros
fotónicos de fibra óptica
Equation Section 5
Los filtros fotónicos realizados con material birrefringente son elementos simples, que
pueden adaptarse fácilmente a esquemas ópticos y opto-electrónicos complejos.
En este trabajo de tesis se presentan dos aplicaciones prácticas de interferómetros de
polarización configurados con materiales ópticos birrefringentes, que pueden utilizarse
como retardadores ópticos o como filtros fotónicos cuando se asocian con fuentes
luminosas de espectro ancho.
Una primera aplicación está asociada con la configuración de esquemas opto-
electrónicos para la detección de campos eléctricos, donde un interferómetro actuando
como retardador óptico, es el sensor de campo eléctrico y un segundo interferómetro
introduciendo un retardo equivalente al del sensor, es el detector o demodulador.
Una segunda aplicación está relacionada con la reconfiguración de la respuesta en
frecuencia de esquemas de radio-fibra óptica, que utilizan fuentes ópticas de espectro
ancho y canales de transmisión dispersivos. En este caso, la utilización de filtros
fotónicos, permiten modificar el espectro luminoso de un láser multimodo y con ello, la
reconfiguración de la respuesta en frecuencia del sistema.
V_____________________________________________________________________
96 INAOE 2009
5.1. Detección de campos eléctricos basados en interferómetros de polarización
como retardadores ópticos.
5.1.1. Esquema de detección de campo eléctrico.
Un esquema de detección de campos eléctricos, utilizando retardadores ópticos, se
muestra en la figura 5.1. El sistema utiliza un retardador electroóptico como elemento
sensor de campo eléctrico. Un retardador pasivo, permite la detección del campo
eléctrico.
El campo eléctrico modula el retardo introducido por el sensor electroóptico. El retardo
modulado se transmite hacia el demodulador, el cual mide la autocorrelación de la luz
recibida. El campo eléctrico es detectado como una variación de intensidad.
Figura 5.1. Esquema de detección de campo eléctrico.
De acuerdo a la figura 5.1, el campo óptico ( )U t proveniente de una fuente de baja
coherencia, en este caso un DSL, se hace incidir en un interferómetro de polarización,
constituido por un cristal electroóptico, el cual introduce un retardo 0 cτ τ> , donde cτ es
el tiempo de coherencia de la fuente. Considerando que la señal luminosa que sale del
sensor de campo eléctrico está dada por
( ) ( ) ( )01 12 2sU t U t U t τ= + + (5.1)
La señal óptica, se transmite a través de un canal de fibra óptica y se recibe en un bloque
receptor, que comprende un demodulador óptico pasivo y un fotodetector. El
demodulador introduce un retardo τ , obteniéndose una señal
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 97
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 01 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2dU t U t U t U t U tτ τ τ τ = + + + + + + +
(5.2)
La interferencia óptica que se genera a la salida del demodulador, alrededor de 0τ τ= ,
contiene la información del campo eléctrico. La intensidad óptica dI es
( ) ( ) ( ) ( )00 0
1 1 14 4 8 8dII G G G Gτ τ τ τ τ τ= + + + + − (5.3)
En función de la autocorrelación normalizada y en términos de la diferencia de camino
óptico en el demodulador, d υτ= , la intensidad luminosa detectada se ilustra en la
figura 5.2.
Figura 5.2. Autocorrelación de la luz transmitida por un sensor electroóptico.
5.1.2. Sensor de campo eléctrico.
Como se describió en la sección 4.1, la generación de retardos ópticos puede realizarse
con materiales birrefringentes como un cristal birrefringente de 3LiNbO , figura 5.3.
V_____________________________________________________________________
98 INAOE 2009
Figura 5.3. Sensor de campo eléctrico.
El cristal actúa como interferómetro de polarización e introduce una diferencia de
camino óptico 0dm , alrededor del cual se imprime el campo eléctrico ( )zE t sensado.
La modulación que introduce el campo eléctrico alrededor de 0dm es, ( ) ( )dm t kE t∆ = ,
( )E t es el campo eléctrico sensado y k es una constante de proporcionalidad. La
información del campo eléctrico se recuperará alrededor de 0dm , es decir
( ) ( )0
0
1 21 cos4 2sII d dm tπ
λ = + ∆
(5.4)
Las franjas de interferencia alrededor de 0d dm= , permiten fijar al retardo óptico del
demodulador para obtener una detección lineal del campo eléctrico.
Una fuente de alto voltaje genera un campo eléctrico variable, el cual es sensado por el
cristal electroóptico. Un medidor de potencia mide la señal transmitida y los datos son
enviados a una computadora para almacenarlos y procesarlos. Una curva ejemplo de la
intensidad óptica transmitida en función del campo eléctrico sensado se muestra en la
figura 5.4.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 99
Figura 5.4. Función de transferencia para el sensor de campo eléctrico.
Esta curva muestra los máximos y mínimos de la potencia transmitida. La variación del
campo eléctrico que permite pasar de un mínimo de potencia óptica de salida a un
máximo, determina el parámetro campo eléctrico de media onda 0
2E
kπλ
= . En este caso
( ) ( )0 114 2s
E tII tEπ
π
= +
(5.5)
La ecuación (5.5), es una función modulada en intensidad óptica, que lleva la
información del campo eléctrico. Un foto-detector la convierte en variaciones eléctricas
que pueden procesarse por sistemas electrónicos de medición.
5.1.3. Detección multicanal de campos eléctricos.
La ecuación (5.5) representa la medición de un campo eléctrico mediante un esquema de
un canal, de acuerdo con el esquema propuesto en la figura 5.1. Un sistema más
completo consiste en un arreglo multicanal de sensores de campo eléctrico en cascada.
Un esquema de dos canales se muestra en la figura 5.5. En este esquema, los retardos
introducidos por los sensores deben ser tales que 2 1 cτ τ τ> > , o equivalentemente en
V_____________________________________________________________________
100 INAOE 2009
longitud de camino óptico 2 1 cdm dm l> > , donde cl es la longitud de coherencia de la
fuente.
Figura 5.5. Esquema de detección de campo eléctrico con dos sensores en cascada.
El análisis de un sistema de dos canales de sensores, se realiza de manera análoga al
caso de un solo sensor, sección 5.1.1.
De acuerdo con el esquema de la figura 5.5, la intensidad óptica a la salida del
demodulador es de la forma
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
1 20
31,32
1 2 1 2
1 112 2
1 1164 4
g d g d d m g d d mIIg d dm dm g d dm dm
+ + ± ± + = ± − + ± +
(5.6)
donde los subíndices 31 y 32 corresponden a la señal 3U para los demoduladores 1 y 2
respectivamente.
La intensidad luminosa detectada a partir de la expresión (5.6), se ilustra en la figura 5.6.
En esta figura se observan nueve paquetes de franjas de interferencia. Los paquetes de
franjas de interferencia centrados en 1d dm= ± y 2d dm= ± corresponden a los retardos
introducidos por los sensores de campo eléctrico. Los paquetes centrados en
( )1 2dm dm± + y ( )1 2dm dm± − corresponden a la suma y la diferencia de los dos
retardos de los cristales.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 101
Figura 5.6. Autocorrelación óptica para un esquema sensor de dos canales.
La demodulación de los campos eléctricos, se realiza de la misma manera que para un
solo sensor, siendo necesario un demodulador adaptado a los retardos de cada uno de los
sensores.
De acuerdo a la expresión (5.6), el campo eléctrico 1E recuperado en el canal 1 es
( )1031
1116 2
E tIIEπ
π
= +
(5.7)
De manera similar, 2E corresponde a
( )2032
1116 2
E tIIEπ
π
= +
(5.8)
5.1.4. Detección experimental de dos canales de sensores de campo eléctrico.
Un esquema de detección de campos eléctricos, probado experimentalmente en el
laboratorio, se muestra en la figura 5.7. La configuración experimental utiliza dos
retardadores como sensores de campo eléctrico y dos retardadores birrefringentes como
demoduladores.
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102 INAOE 2009
Figura 5.7. Esquema de detección de campos eléctricos con dos sensores en cascada.
En el esquema de la figura 5.7, la luz proveniente de una fuente luminosa, se hace
incidir en un primer sensor electroóptico, el cual introduce una diferencia de camino
óptico 1dm , un segundo sensor en cascada, introduce una diferencia de camino óptico
2dm . Los campos eléctricos 1E y 2E modulan a 1dm y 2dm , respectivamente. De
acuerdo con lo descrito en la sección 5.2, es necesario que los demoduladores presenten
el mismo valor de retardo que los sensores.
Las DCO de los sensores en cascada, se muestran en la figura 5.8. Las franjas de
interferencia correspondientes a 1dm y 2dm , no se superponen, lo que representa
potencialmente una transmisión multicanalizada, sin interferencia entre los canales
ópticos.
Figura 5.8. Función de autocorrelación de los sensores 1 y 2 en cascada.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 103
En la figura 5.8, se observan también las franjas de interferencia centradas en 2 1dm dm+
y 2 2dm dm− . Las franjas centradas en 0d = corresponden a la autocorrelación de la
fuente luminosa.
El esquema de la figura 5.7 ha sido probado experimentalmente y los resultados de
detección de campo eléctrico 1E , medidos a la salida del canal 1, se presentan en las
figuras 5.9a, b, y c, ilustrando diferentes formas de onda de entrada/salida. Un campo
eléctrico intenso de 60 Hz se ha generado por medio de un amplificador de alto voltaje.
El alto voltaje es sensado por la guía de onda óptica, transmitido y demodulado.
a) b) c)
Figura 5.9. Detección del campo eléctrico 1E a 60Hz: a) senoidal, b) triangular, c) rectangular
Los resultados de la detección del campo eléctricos 2E , medido a la salida del canal 2,
para una frecuencia de 60Hz; se presentan en las figuras 5.10a, b y c.
a) b) c)
Figura 5.10. Detección del campo eléctrico 2E a 60Hz: a) senoidal, b) triangular, c) rectangular
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104 INAOE 2009
Como se muestra en las figuras 5.9 y 5.10, se obtiene la demodulación de los campos
eléctricos 1E y 2E con el esquema propuesto en la figura 5.7. Una ventaja importante de
este sistema de modulación-demodulación basado en retardadores ópticos, radica en la
posibilidad de multicanalizar varios campos eléctricos.
Como puede observarse en el interferograma de la figura 5.8, es posible modular más de
una DCO por el mismo canal óptico, sin intermodulación entre ellos.
El esquema multicanal de detección de campos eléctricos, tiene aplicación potencial
donde no es posible colocar las estaciones de medición en ambientes peligrosos de
campos eléctricos. Adicionalmente la transmisión se realiza por medio de fibra óptica,
con lo que la interferencia electromagnética no afecta a la medición.
Los esquemas de detección y demodulación de campo eléctrico presentados en esta
sección, se han realizado para mostrar una aplicación práctica del uso de retardadores
ópticos, lo que representa una visión cualitativa de un esquema completo de medición de
campo eléctrico, cuyos detalles y desempeño más específico, se han reportado en las
publicaciones asociadas a esta tesis.
5.2. Filtros fotónicos en sistema radio-fibra óptica.
Recientemente, se han propuesto esquemas radio-fibra óptica, basados en fuentes ópticas
de espectro ancho y medios de transmisión dispersivos, para realizar filtros de
microondas o para multicanalizar portadoras de microondas con modulación digital o
analógica [11-13]. La respuesta en frecuencia eléctrica de estos esquemas, está
determinada por la asociación del medio dispersivo y la fuente de espectro ancho. La
combinación de una fuente de espectro ancho y un canal de fibra óptica dispersiva
presenta ventanas de transmisión en microondas. Esta respuesta puede reconfigurarse
por diferentes métodos. En este trabajo se propone un método muy simple de
reconfiguración, basándose en filtros fotónicos construidos con materiales
birrefringentes.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 105
5.2.1. Modelo para la transmisión de señal con canal dispersivo.
El esquema de transmisión óptico con una fuente de espectro ancho y canal dispersivo,
se muestra en la figura 5.11. Una fuente óptica con espectro ( )P Ω , se modela mediante
un proceso aleatorio complejo ( ) ( )0expc t j tΩ , modulado externamente en intensidad
por una señal eléctrica ( )m t .
Figura 5.11. Esquema de transmisión laser multimodo-canal dispersivo.
A la entrada del canal óptico, la amplitud del campo luminoso puede ser representada
como [13-15]
( ) ( ) ( ) ( )0expie t m t c t j t= Ω (5.9)
La función de transferencia del canal de fibra óptica está dado por
( ) ( ) ( ) ( )20 1 0 2 0
1 1exp exp2 2fh t j z j t dβ β βπ
∞
−∞
= − + Ω−Ω + Ω−Ω Ω Ω ∫ (5.10)
donde 0β , 1β y 2β son las componentes de la constante de propagación y z la longitud
del canal.
A la salida del canal óptico, el campo luminoso está dado por
( ) ( ) ( )o i fe t e t h t= ⊗ (5.11)
La potencia óptica promedio es
( ) ( ) ( )*z o oP t e t e t= (5.12)
De las ecuaciones (5.10), (5.11) y (5.12)
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106 INAOE 2009
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
2 2
exp exp
z o m o m
m
P t m m
P j z j z d
δ δ ω δ ω
β β ω
= Ω + Ω− + Ω+ ×
Ω − Ω − Ω− Ω (5.13)
El espectro de una fuente multimodo con envolvente Gaussiana puede modelarse
mediante
( ) ( ) ( )2 2
00 2 2
4 4exp expn
P P nd
δ Ω−Ω Ω
Ω = − − ⊗ Ω− ∂Ω ∆Ω Ω ∑ (5.14)
donde ∆Ω es el ancho espectral, dΩ es el ancho de línea espectral y ∂Ω es el intervalo
espectral libre.
La respuesta en frecuencia resultante, presenta múltiples bandas de frecuencia, o
ventanas de transmisión, incluyendo una banda centrada en frecuencia cero, así como las
ventanas de transmisión pasa-banda, respectivamente
2pbajasB
D Lλπ λ=
∆ (5.15)
nnf
D Lλ λ=
∂ (5.16)
donde n es un entero.
En la figura 5.12, se muestran las ventanas de transmisión en el intervalo de frecuencias
eléctricas de microondas (0-20GHz).
Figura 5.12. Ejemplo de respuesta en frecuencia de un sistema de transmisión dispersivo.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 107
5.2.2. Esquema radio-fibra óptica con respuesta en frecuencia reconfigurable.
Los sistemas radio-fibra utilizando fuentes de espectro ancho y canales ópticos
dispersivos han sido propuestos para configurar filtros de microondas o para transmisión
multicanalizada de portadoras de alta frecuencia en comunicaciones de alta velocidad
[11-17].
La respuesta en frecuencia de un sistema radio-fibra óptica basado en una fuente óptica
de espectro ancho y un canal óptico dispersivo, presenta ventanas de transmisión o
bandas de paso en el intervalo espectral de las microondas. La posición de las bandas de
paso depende de la longitud de la fibra y del intervalo espectral libre de la fuente
luminosa. Un filtro fótonico puede modificar el espectro luminoso, como se describió en
el capítulo 4 de este trabajo. La posición y el número de ventanas de transmisión de
microondas puede reconfigurarse fácilmente.
Un esquema radio-fibra óptica, estudiado en este trabajo con objeto de generar y
reconfigurar su repuesta en frecuencia se muestra en la figura 5.13.
Figura 5.13. Esquema de un Sistema de transmisión óptico con canal dispersivo.
El esquema se integra por una fuente laser multimodo con espectro en la banda óptica de
1550 nm, un modulador electroóptico de banda ancha, un canal de fibra óptica estándar
y un foto-detector de microondas.
Los parámetros de la fuente láser se enlistan en la tabla 4.1.
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108 INAOE 2009
La respuesta en frecuencia eléctrica medida entre 0-20 GHz, se muestra en la figura
5.14. La gráfica en la parte superior corresponde al sistema sin canal dispersivo. La
grafica inferior muestra la respuesta incluyendo un canal dispersivo.
Figura 5.14. Respuesta en frecuencia del sistema óptico dispersivo.
La respuesta en frecuencia del esquema estudiado, puede modificarse por medio de un
filtro fotónico, al duplicar el intervalo espectral libre del espectro luminoso, figura 5.15.
Figura 5.15. Espectro óptico para LMM a) original, b) modificado.
a)
b)
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 109
Cuando el espectro óptico se modifica, la respuesta en frecuencia se reconfigura de
acuerdo a la ecuación (5.16). Las bandas de transmisión se ubican ahora en (2 ).3nf n=
GHz. Este resultado se observa en la figura 5.16.
Figura 5.16. Respuesta en frecuencia con filtraje óptico.
Un segundo retardo, permite filtrar adicionalmente el espectro luminoso, aumentando al
triple el intervalo espectral libre original, figura 5.17.
Figura 5.17. Espectro óptico para LMM a) original, b) modificado.
a)
b)
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110 INAOE 2009
En consecuencia, la respuesta en frecuencia se modifica, presentando nuevas bandas de
transmisión centradas en (1 ).5nf n= GHz. Esta respuesta se muestra en la figura 5.18
Figura 5.18. Respuesta en frecuencia con filtraje óptico.
Una comparación entre las respuestas en frecuencia del esquema de transmisión
dispersivo se muestra en la figura 5.19. La curva superior corresponde a la respuesta del
sistema dispersivo sin filtraje de la fuente; la curva intermedia es la respuesta del sistema
con un primer retardo, la curva inferior corresponde a la respuesta para un segundo
retardo introducido.
Figura 5.19. Respuesta en frecuencia del sistema óptico dispersivo a) sin filtraje, b) con filtraje 1dm y b)
con filtraje 2dm .
a)
c)
b)
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 111
5.2.3. Esquema de transmisión multicanal utilizando ventanas de transmisión de
microondas.
Para mostrar las aplicaciones potenciales del esquema de canal dispersivo con fuente
multimodo, en el campo de los sistemas radio-fibra óptica, se ha estudiado un arreglo
experimental para la transmisión multicanal de datos analógicos y digitales, utilizando
sub-portadoras de microondas, figura 5.20. El experimento utiliza las ventanas de
microondas centradas en 2.3 GHz y 4.6 GHz, las cuales resultan del primer filtraje de la
fuente multimodo, tal como se ha descrito la sección 5.2.2.
Figura 5.20. Arreglo experimental para la transmisión de señales utilizando ventanas pasa-banda.
Las fuentes de señales son un sistema de recepción satelital de televisión en la banda C
de microondas. La señal del bloque de bajo ruido centrada en 1 GHz, se mezcla con una
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112 INAOE 2009
portadora de 1.3 GHz y la señal satelital se traslada a una frecuencia de 2.3 GHz,
ocupando la banda de paso situada en esta frecuencia.
Una segunda señal proviene de un generador de datos a 8Mbps. Los datos modulan una
frecuencia portadora de 4.6 GHz.
Las dos sub-portadoras de microondas se combinan eléctricamente y se aplican a un
modulador electroóptico de LiNbO3. La luz modulada se transmite por el canal óptico.
El bloque receptor recibe las señales ópticas, las foto-detecta, amplifica y filtra, para
recuperar las señales de satélite y datos originales.
La recepción de los espectros multicanalizados de las subportadoras de televisión
satelital y de datos, centradas en 2.3 y 4.6 GHz se muestran en la figura 5.21. El espectro
muestra las señales de TV satelital y datos.
Figura 5.21. Resultados de la multicanalización de señales.
El diagrama de ojo de los datos digitales se muestra en la figura 5.22. Se recupera el tren
de pulsos de 8 Mbps sin distorsión considerable y con altos niveles de relación señal a
ruido, como lo indica la apertura del “diagrama de ojo” resultante de la transmisión.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 113
Figura 5.22. Resultados de la transmisión de datos.
Las señales multicanalizadas se separan mediante un divisor de potencia y filtros
pasabanda centrados en 2.3 y 4.6 GHz. Para demodular las señales digital y analógica, la
señal multicanalizada se separa en dos vías. Un filtro pasabanda centrado a 2.3 GHz,
permite recuperar la TV satelital después de un proceso de mezcla, filtraje y
decodificación. La señal de datos se recupera de una manera análoga. La señal
multicanalizada se filtra en banda a 4.6 GHz, se mezcla, amplifica, se filtra y se mide en
un osciloscopio digital. Se hace una conversión de frecuencias a 1.3 y 3.6 GHz, y se
filtran con un filtro pasabanda de 1 GHz.
La multicanalización de las señales de microondas utilizando un esquema de radio-fibra
óptica con canal dispersivo y filtros fotónicos, se realizó utilizando subportadoras de
microondas en las ventanas de transmisión generadas por el esquema descrito en la
sección 5.2.2.
Es posible insertar tantas señales de microondas como ventanas se generan en la
respuesta en frecuencia.
Los filtros fotónicos se utilizaron para aumentar el intervalo espectral libre de la fuente
multimodo, lo que modifica la respuesta eléctrica del sistema radio-fibra óptica,
obteniéndose así nuevas ventanas de microondas.
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114 INAOE 2009
5.3. Conclusiones
En este trabajo se han descrito dos aplicaciones potenciales de filtros fotónicos
realizados con materiales birrefringentes. Estos filtros, realizados con fibra óptica,
permiten utilizarse fácilmente en sistemas radio-fibra.
Los filtros fotónicos modifican el espectro de láseres multimodo o diodos súper-
luminiscentes DSL. El filtro se configura de acuerdo a las características de la fuente y
se construye con fibra óptica birrefringente.
La utilización de retardadores ópticos construidos con fibra óptica, se ha aplicado en un
primer caso, para sensar campos eléctricos. Se mostró un esquema de multicanalización
con dos sensores de campo eléctrico (retardadores) en cascada. La detección de los
campos eléctricos se realiza mediante retardadores ópticos adaptados a los sensores de
campo eléctrico.
Un segundo esquema de aplicación de filtros fotónicos de fibra óptica, consiste en la
reconfiguración de la respuesta en frecuencia de un sistema radio-fibra óptica, basado en
un canal óptico dispersivo y una fuente láser multimodo.
En esta aplicación, los filtros fotónicos modifican el espectro óptico de la fuente láser.
Las ventanas de transmisión generadas en este esquema pueden ser usadas como filtros
de microondas o para multicanalizar información en sistemas híbridos de
telecomunicaciones radio-fibra óptica.
El esquema radio-fibra transmite señales de información utilizando bandas de
transmisión con subportadoras de microondas, llevando señales de información tanto
analógicas como digitales.
La transmisión multicanal de subportadoras de microondas con TV satelital y datos, ha
sido demostrada en un sistema radio-fibra óptica, aprovechando la respuesta en
frecuencia modificada mediante filtraje fotónico.
_______________________________________________________________Aplicaciones de filtros fotónicos de fibra óptica
INAOE 2009 115
5.4. Referencias
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[11] J. Lue, H. Chi, X. Zhang, and L. Shen, “Noise reduction using photonic microwave filter for radio over fiber system,”, Microwave and Optical Technology. Letters, vol. 48, no. 2, pp. 305-307, 2006.
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[13] C. Gutierrez-Martinez, P. Mollier, H. Porte, L. Carcano-Rivera and J. P. Goedgebuer, “Multichannel long-distance optical fiber transmission using dispersion-induced microwave transmission windows”, Microwave and Optical Technology Letters, vol. 36, no. 3, pp. 202-206, 2003.
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[15] Luis Alberto Carcaño Rivera, “Dispersión en fibras ópticas: Aplicación potencial en la transmisión multicanal de información en sistemas radio-fibra óptica”, Tesis de Doctoradoen Ciencias, INAOE, México, 2004.
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[17] C. Gutiérrez-Martínez, B. Sánchez-Rinza, J. Rodríguez-Asomoza, and J. Pedraza-Contreras "Automated Measurement of Optical Coherence Lengths and Optical Delays for Applications in Coherence-modulated Optical Transmissions", IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 49, no. 1, pp. 32-36, 2000.
__________________________________________________________________________________________________Artículos
INAOE 2009 117
Artículos generados como
resultado de esta tesis
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[2] C. Gutiérrez-Martínez, J. Santos-Aguilar, A. Torres-Fórtiz, A. Morales-Díaz,
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[3] C. Gutiérrez-Martínez, J. Santos-Aguilar, A. Torres-Fórtiz, A. Morales-Díaz,
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[9] Celso Gutiérrez-Martínez, Joel Santos-Aguilar, Raúl Ochoa-Valiente, Static
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