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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRÍCA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN INGENIERIA AERONAUTICA
“MODELADO Y ANALISIS ESTRUCTURAL DEL HERRAJE DE UNION DE LOS TUBOS PRINCIPALES DE UN ALA TIPO
DELTA”
REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN
PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN AERONAUTICA
P R E S E N T A N: CRUZ GARCÍA RICARDO
PÉREZ EDUARDO BRODELI PASCUAL
MEXICO D.F. 3 DE MARZO DEL 2006.
ÍNDICE
Resumen. ........................................................................... 5
Glosario de Acrónimos. ......................................................... 6
Glosario de Términos. ........................................................... 9
Lista de tablas y figuras. ....................................................... 11
Introducción. ....................................................................... 16
Antecedentes. ...................................................................... 17
Objetivo. ............................................................................. 18
Fundamentación. .................................................................. 19
Metodología. ........................................................................ 20
Capitulado. .......................................................................... 21
CAPITULO 1: HISTORIA DEL ALA DELTA. ............................ 22
1.1 Historia del Vuelo. ................................................... 22
1.2 ¿Que es el ala delta?. .............................................. 25
CAPITULO 2: DISEÑO DEL ALA DELTA. ............................... 32
2.1 Características del ala delta. ..................................... 32
2.2 Características del perfil. .......................................... 35
2.3 Introducción a Unigraphics NX2. ................................ 37
2.4 Principales funcionalidades de UNX2. ......................... 38
2.5 Algunas aplicaciones de UNX2. .................................. 40
Diseño Industrial – NX Shape Studio. ......................... 40
Ingeniería de Reversa – NX Imageware. ..................... 40
Proyecto de moldes – NX Mold Wizard. ....................... 41
Matrices progresivas - NX Progressive Die Wizard. ....... 42
Análisis – NX Nastran. .............................................. 42
Simulación – NX Femap. ........................................... 43
Simulación Avanzada – NX MasterFEM. ....................... 44
Manufactura – NX CAM. ............................................ 44
2.6 Modelado del ala en Unigraphics. ............................... 47
Modelado de los perfiles. .......................................... 47
Modelado de la estructura principal de ala delta. .......... 49
Modelado del herraje que une los tubos principales
del ala tipo delta. .................................................... 51
Diseño conceptual del ala tipo delta. .......................... 53
Dibujos de detalle de algunos accesorios del ala. ......... 54
CAPITULO 3: ANÁLISIS DEL HERRAJE EN ANSYS. .............. 66
3.1 Concepto de esfuerzo. ............................................. 66
3.2 Diseño de miembros bajo tensión directa. .................. 68
3.3 Concepto de deformación. ........................................ 76
3.4 Coeficiente de Poisson. ............................................ 77
3.5 Modulo de Elasticidad. ............................................. 79
3.6 Análisis del herraje por medio de Ansys. .................... 80
CAPITULO 4: MANUFACTURA DEL HERRAJE. ....................... 85
4.1 Importancia de los procesos de manufactura. .............. 85
4.2 Factores que influyen en el proceso de manufactura. .... 86
Material a trabajar. .................................................. 86
Profundidad de corte. ............................................... 86
Velocidad de avance. ................................................ 86
Velocidad de corte. ................................................... 86
4.3 Obtención del programa de maquinado para CNC. ........ 87
4.4 Maquinado en CNC para la obtención del herraje. ......... 91
CAPITULO 5: PRUEBA EXPERIMENTAL DEL HERRAJE POR EL
METODO DE EXTENSOMETRIA ELECTRICA. .......................... 95
5.1 Prueba de medición de deformaciones a través de galgas
extensiometricas. ..................................................... 95
5.2 Características del dispositivo uníaxial empleado. .......... 96
5.3 Procedimiento de preparación del herraje. .................... 97
5.4 Prueba por medio de extensometria eléctrica. ............... 98
5.5. Prueba por medio de extensometría eléctrica. .............. 102
5.6 Conclusiones de la prueba. ......................................... 105
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ............................... 112
APÉNDICE A. ........................................................................ 113
APÉNDICE B. ........................................................................ 114
APÉNDICE C. ........................................................................ 118
APÉNDICE D. ........................................................................ 124
BIBLIOGRAFÍA. .................................................................... 126
RESUMEN
En el contenido del presente trabajo se genera el diseño y el análisis de
el herraje que une a las tres barras principales de un ala desarrollada en
la tesis“Análisis Estructural de un Vehículo Ultraligero tipo Ala
Delta” de la cual obtuvimos datos e información importante para el
desarrollo del presente trabajo.
Los orígenes y evolución de la aviación son importantes para entender el
origen del ala delta, gracias al ingenio y perseverancia de diferentes
personajes, y su aportación en el desarrollo de las primeras aeronaves,
apoyados bajo experimentaciones en condiciones precarias.
Indicamos el proceso del diseño del conjunto de la estructura principal,
la tela y costillas que forman parte del ala. Este proceso contiene varias
fases las cuales van desde el diseño conceptual, el dimensionamiento y
modelado del ala completa, así como algunos accesorios. Describimos
brevemente los pasos a seguir para manufacturar el herraje originado
en Unigraphics en el ambiente Manufacturing en donde se genero un
programa de CN para al centro de maquinado, el cual generará el
herraje de prueba.
Se realizo el análisis del herraje en Ansys, desarrollado por medio del
Método del Elemento Finito (FEM), obteniendo como resultado los
esfuerzos máximos que puede soportar. Además de una practica
experimental del sometimiento del herraje a cargas de tensión, en el
laboratorio de estructuras, midiendo los resultados de las deformaciones
provocadas por estas, mediante galgas extensométricas. Para obtener el
valor de los esfuerzos y de la fuerza aplicada en el momento de su
fractura. Asiendo así la comparación de estos con los obtenidos en
Ansys.
GLOSARIO DE ACRÓNIMOS
A = área
CAD = computing aidded design
CAM = computing aided manufacturing
CAE = computing aidded engineer(environment)
CN = control numbering
E = módulo de elasticidad
= deformación
a = deformación axial
l = deformación lateral
EP-40-250BF-350= dispositivo empleado en la prueba de esfuerzos
por extensometría eléctrica
Ex = módulo de elasticidad para Ansys
F = fuerza
FEA = análisis por elementos finitos
ft = pies
ft2 = superficie alar
°F = grados Fahrenheit
ISO = international stándar
in = pulgadas
kgf m/s= kilogramos fuerza por metro sobre segundo
kg = kilogramos
Kph = Kilómetro por hora
Lb = libras
Lf = longitud final
Lo = longitud inicial
L11 = línea
L49 = línea
L62 = línea
m = metros
mm = milímetros
N = newtons
NX2 = unigraphics versión 15
Plg = pulgadas
ppm = pulgadas por minuto
PRXY = coeficiente de Poisson para Ansys
S1 = Esfuerzo sobre la dirección del eje x
S2 = Esfuerzo sobre la dirección del eje y
S3 = Esfuerzo sobre la dirección del eje z
SINT = Intensidad de Esfuerzo
SEQV= Esfuerzo de Von Misses
S-C-T= self-temperature-compensation
= esfuerzo
ULM = Ultralight
v = coeficiente de Poisson
W = potencia
x = eje coordenado perpendicular al plano y-z
y = eje coordenado perpendicular al plano x-z
z = eje coordenado perpendicular al plano x-y
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Brida: Anillo que une dos tubos.
Coeficiente de poisson: Es la constante de la relación entre la
contracción transversal relativa y el alargamiento relativo ó especifico.
Deformación: Alteración de la forma de una cosa.
Deformación unitaria: Deformación total entre la longitud original de
un electo.
Deformación axial: Es la longitud final de la pieza deformada menos la
longitud inicial entre la longitud inicial de esta.
Deformación lateral: Es la longitud transversal inicial de la pieza
menos la compresión final de esta, entre la longitud transversal inicial.
Esfuerzos: Resistencia interna que ofrece un area unitaria del material
que esta hecho un miembro para una carga aplicada.
Esfuerzo normal: Es el esfuerzo que actúa de manera perpendicular a
la sección transversal del miembro de carga.
Extensometria electrica: Método experimental, para conocer las
deformaciones en un miembro.
Extradós: Superficie exterior de un ala de avión.
Fresado: Acción de desbastar piezas por medio de dientes cortantes.
Fractura: Rotura echa con esfuerzo.
Galga: Instrumento de medida de longitudes y ángulos en Mecánica.
Galga unidireccional: Instrumento de medida de longitudes y ángulos
en una sola dirección.
Glider: Vehículo planeador
Herraje: Pieza de metal con que se guarnece ó asegura algo.
Intradós: Superficie interior del ala de un avión.
Metro: La longitud del camino atravesado por la luz en el vacío durante
un intervalo de tiempo de 1/299.792.452 de un segundo.
Mylar: Tela sintética ultra resistente.
Newton: Fuerza que imprime a un cuerpo de 1 kg de masa la
aceleración de 1 m/s2
Nylon: Fibra textil sintética que tiene muchas aplicaciones.
Parasev: Vehículo de rescate glider con paracaídas.
Planeador: Tipo de vehiculo que ejecuta un vuelo cernido como las
aves sin utilizar un el motor.
Punzón: Instrumento de hierro puntiagudo.
Puente de Wheatstone: Metodología utilizada por las galgas
extensometricas.
Poliamida: Compuestos orgánicos obtenidos por de sales amoniacales.
Torneado: Método que se emplea para desbastar una pieza, la cual
esta girando sobre su eje de sección transversal.
LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
Figura 1 = Kitty Hawk, 1900.
Figura 2 = Vuelo del Glider como un cometa, 1900.
Figura 3 = Cometa flexible de Francis Rogallo. 1951.
Figura 4 = Parasev 1B del Centro de Investigación Langley.
Figura 5 = Planeador tipo ala delta de John Dickenson.
Figura 6 = Tipo de ala semejante al ala delta Valkyrie
diseñada por Al Hartig en 1966.
Figura 7 = Diseño de Ala delta de los 70´s.
Figura 8 = Ala delta de los 90´s.
Figura 9 = Características dimensiónales del ala delta propuesta
en el trabajo.
Figura 10 = Diseño industrial de una botella de plástico por NX
shape studio.
Figura 11 = Presentación de un prototipo por NX imageware.
Figura 12 = Proyecto de moldes por medio de NX mold wizard.
Figura 13 = Matrices progresivas - NX progressive die wizard.
Figura 14 = Análisis de algunos dispositivos con NX nastran.
Figura 15 = Análisis estático de una unidad por NX femap.
Figura 16 = Simulación avanzada de una turbina por medio de NX.
Masterfem.
Figura 17 = Proceso de manufactura de una pieza con NX CAM.
Figura 18 = Ventana point costructor de unigraphics.
Figura 19 = Ventana tube de unigraphics.
Figura 20 = Esquema dimensional.
Figura 21 = Modelado de la estructura principal.
Figura 22 = Herraje en sketch.
Figura 23 = Herraje modelado.
Figura 24 = Conjunto modelado.
Figura 25 = Ala modelada.
Figura 26 = Esfuerzos máximos y mínimos en ala.
Figura 27 = Representación de los tubos principales por elementos.
Figura 28 = Esfuerzos nodales.
Figura 29 = Diagrama de esfuerzos en elementos tubulares.
Figura 30 = Esfuerzo axiales que actúan sobre los tubos.
Figura 31 = Fuerzas axiales que actúan sobre los tubos.
Figura 32 = Deformación.
Figura 33 = Deformación axial, longitudinal y relación de Poisson.
Figura 34 = Diagrama esfuerzo-deformación para el aluminio.
Figura 35 = Modelado del herraje en Ansys.
Figura 36 = restricciones de desplazamiento en herraje.
Figura 37 = Visualización de esfuerzos generados en el herraje de
aluminio.
Figura 38 = Selección del modo de operación de CNC en UGNX2.
Figura 39 = Selección del método de corte de la herramienta.
Figura 40 = Selección de la herramienta.
Figura 41 = Selección de propiedades de la herramienta.
Figura 42 = Centro de maquinado de CNC.
Figura 43 = Herramental.
Figura 44 = Herramienta de corte.
Figura 45 = Montaje del material a procesar.
Figura 46 = Ingreso de programa y posicionamiento del origen
la máquina.
Figura 47 = Ejecución del programa.
Figura 48 = Obtención de la pieza a analizar.
Figura 49 = Dispositivo uniaxial.
Figura 50 = Herraje instrumentado.
Figura 51 = kit para instrumentación.
Figura 52 = marca de posicionamiento.
Figura 53 = herraje marcado.
Figura 54 = posicionamiento para pegado de la galga.
Figura 55 = pegado de galga.
Figura 56 = pegado de la galga numero 1.
Figura 57 = dispositivos de medición digital.
Figura 58 = conexión de las galgas a los dispositivos de medición
digital.
Figura 59 = montaje del herraje y lectura de datos.
Figura 60 = proyector de luz blanca y lentes de campo oscuro
sobre tripié.
Figura 61 = visualización del campo de la distribución de los
esfuerzos del herraje hasta la ruptura.
Figura 62 = Distribución de esfuerzos en la placa de aluminio.
Figura 63 = Distribución de esfuerzos en la pieza de acrílico por el
método experimental.
Figura 64 = Distribución de esfuerzos en la placa de acrílico.
Figura 65 = Figura de la galga uniaxial utilizada en la practica.
Figura 66 = Figura de una galga biaxial.
Figura 67 = Figura de una roseta rectangualar.
Figura 68 = Figura de una galga para medición de torque y corte.
Tabla 1 = Datos característicos del ala delta.
Tabla 2 = características físicas de los tubos.
Tabla 3 = características físicas de los tubos.
Tabla 4 = coordenadas costilla 1.
Tabla 5 = dimensión de cuerdas del ala por estación.
Tabla 6 = coeficientes de Poisson.
Tabla 7 = datos obtenidos a partir de la prueba realizada.
Tabla 8 = Propiedades del Metacrilato ó Acrílico.
Tabla 9 = Propiedades de la galga uniaxial 250BF utilizada.
Tabla 10 – 18= Coordenadas para el lado derecho del ala delta.
Tabla 19 = Valores de cuerda para las diferentes estaciones.
Gráfica 1 = tiempo vs. deformación del acrílico.
Gráfica 2 = esfuerzo vs. deformación de la galga número 1.
Gráfica 3 = esfuerzo vs. deformación de la galga número 2.
Gráfica 4 = deformación vs. fuerza 1.
Gráfica 5 = deformación vs. fuerza 2.
INTRODUCCION
Dentro de la formación del Ingeniero en Aeronáutica se encuentra el
Área de Diseño Asistido por Computadora la cual no ha sido explotada
en forma amplia debido ha que no se contaba con mucha información
por parte del alumno acerca del Diseño Industrial, así como la falta de
conocimientos de las Normas de Diseño y sobre los métodos de análisis
para la mejor funcionalidad de lo que se diseña.
Estos pasos tan importantes del Diseño no pueden dejarse a un lado
para el mejor desarrollo de alumnado. Por lo que el presente trabajo
tiene presenta los dibujos de detalle de las piezas más importantes de
un ala tipo delta para un Vehiculo Ultraligero.
Se dibujarán y analizarán los herrajes que componen la unión de los
tubos principales del ala, sustentándolos con los análisis de un método
experimental de medición de micro deformaciones. De manera que las
partes diseñadas tengan las dimensiones adecuadas, soporten las
cargas colocadas sobre ellas, y se aumente la seguridad en la pieza, de
acuerdo a su función.
ANTECEDENTES
En nuestros tiempos, se requiere de estudiantes, más preparados para
la industria e investigación, por lo que la constante actualización de los
Ingenieros y la mejor preparación de los alumnos en el diseño,
manufactura y análisis (CAD; CAM, CAE), se podrá pensar en el mejor
desarrollo de trabajos de investigación y de prototipos. Y así contribuir
en el desarrollo de la Industria Aeronáutica en Nuestro País.
Por mencionar un ejemplo en México no existe por parte de nuestra
Autoridad Aeronáutica DGAC, una Reglamentación acerca de la
Fabricación de Ultraligeros tipo Ala Delta (ULM), debido a que DGAC lo
considera un Hobbie ó Deporte por lo que las personas aficionadas a
este tipo de aeronaves las adquieren en el extranjero y ellos mismos las
ensamblan, posteriormente una vez, aprendido todo esto, ellos mismos
elaboran sus propios vehículos, por lo que contribuyen a que la
autoridad, emita una Norma Oficial, donde reglamente la fabricación de
Ultraligeros.
Las autoridades de otros países de América como EUA, Canadá,
Venezuela, Brasil, Perú y Argentina, despliegan Normas, donde informan
la reglamentación para la fabricación de este tipo de Aeronaves y las
diferentes categorías.
La importancia de este trabajo es aportar en el diseño la información
necesaria para que pueda llevarse a la parte de manufactura. Y que
aporte en lo académico información para las generaciones futuras. Ya
que este tipo de aeronaves por su óptimo desempeño y su bajo costo
pueden ser una opción para el campo, como fumigadores
independientemente de que se tome su huso como deporte.
OBJETIVO
El objetivo, es la interacción de los softwares CAD, CAM, CAE, además
del beneficio y la importancia de realizar los métodos experimentales,
para verificar que lo que se propone en el diseño de un elemento
depende de su funcionalidad. Y se obtienen mejores resultados
interactuando los métodos analíticos con los experimentales,
beneficiando el desarrollo de la ingeniería de diseño, aumentando la
productividad, reduciendo tiempos y costos en la Industria.
FUNDAMENTACION
Hoy en día es importante, que se le de seguimiento a trabajos de tesis
que, por su enfoque no fueron concluidos en su totalidad, debido a que
un trabajo de este tipo es muy amplio y se requiere de mucha
información, para poder ser realizables a mediano plazo.
Es por eso que se, retoma un proyecto interesante y realizable, por su
aportación en el diseño, de las piezas que conforman el ala, eligiendo
solo un herraje para analizar. Y así complementar el estudio hecho por
la tesis mencionada. Demostrando que los cálculos analíticos y
experimentales realizados, no difieran en gran proporción, para el mejor
desarrollo de un diseño.
Una vez demostrado esto, que haya la posibilidad de aportar a los
alumnos la información, para que ellos puedan hacer las pruebas
experimentales faltantes, mejorando y actualizando el trabajo.
METODOLOGIA
La metodología empleada en este trabajo es de tipo Teórico-practica, ya
que se emplearan los conocimientos adquiridos en el salón de clases y
demostrarlo en el trabajo Terminal.
Se empleará el programa de CAD Unigraphics versión NX2, para el
diseño, en el análisis de la pieza el programa de CAE Ansys versión 9.0,
y, para el CAM la maquina de CNC Cincinatti 500, modelo Arrow 500
A2100 realizando previamente el programa y la simulación en el
programa de diseño mencionado.
La parte medular del trabajo consiste en hacer el análisis de los
elementos de sujeción de los tubos principales del Ala Delta, los cuales
se verificarán si son de las medidas propuestas con anticipación en el
diseño y si estos soportarán las cargas para los que fueron diseñados. Y
concluir con la manufactura de estos.
CAPITULADO
Capítulo 1
El contenido del capitulo uno incluye una breve historia sobre el tipo de
ala a diseñar, para entender su origen y su importancia dentro del
ámbito aeronáutico.
Capítulo 2
Características cualitativas del tipo de ala a modelar en el software
aprendido llegando así a los procesos del Diseño Conceptual y Dibujo de
Definición de ésta, utilizando el software Unigraphics.
Capítulo 3
El capítulo contiene el análisis del herraje en el cual, e indicando las
zonas donde se presentan los mayores esfuerzos según el trabajo de
referencia aplicando el FEM por medio del programa Ansys.
Capítulo 4
Se describe en este capitulo el proceso llevado a cabo para realizar la
manufactura del herraje mediante la aplicación del ambiente
Manufacturing de Unigraphics, así también la interacción de éste con la
máquina existente de CNC.
Capítulo 5
Comparación de los resultados analíticos realizados por Ansys con los
resultados del método experimental de extensometría eléctrica.
CAPITULO 1-HISTORIA DEL ALA DELTA
Para entender la importancia de este trabajo es necesario tener
conocimiento sobre la Historia de la Aviación y el inicio de este tipo de
Alas y su aportación actual.
Razón por la cual este Capitulo describe brevemente a los principales
precursores del vuelo y sus descubrimientos en la Aviación.
1.1 HISTORIA DEL VUELO
El vuelo aéreo tiene una excitante y colorida historia. Los pioneros que
hicieron el vuelo moderno posiblemente experimentaron con varias
pruebas y errores para el entendimiento de las cuatro fuerzas de vuelo.
Leonardo Da Vinci fue uno de los más grandes pensadores del mundo.
Estudió las corrientes y los efectos de la variación de temperaturas en el
aire. Sus notas contienen dibujos de las estructuras de las alas y colas
de varios pájaros, hombres cargando máquinas y accesorios para la
prueba de alas. Las notas de Leonardo sobre el pájaro y la mecánica de
vuelo no fueron estudiadas por otros pioneros hasta el siglo XIX.
Sir George Cayley es reconocido como el fundador de la aerodinámica
en la base de sus experimentos y estudios de los principios de vuelo.
Experimentó con diseño de alas, distinguido por hallar el concepto de
levantamiento y resistencia al avance, formuló las nociones de
superficies de control trasera, controles del timón, elevadores traseros,
y el paso de la Hélice (atornillamiento de éste). Además construyó el
primer artefacto capaz de volar sin motor, capaz de llevar a un hombre.
Los hermanos Otto y Gustav Lilienthal vivieron en un pequeño pueblo de
Anklam en el Mar Báltico. En su juventud los Lilienthal experimentaron
con alas, algunas hechas de parches de aves. Construyeron varios
gliders, pero Otto no hizo muchos de los vuelos. Cuando el estaba
volando el pudo dirigir y manipular las alas de los gliders para controlar
la dirección y mueve su cuerpo para ajustar las corrientes del viento. En
suma, los Lilienthal hicieron y registraron alrededor de 2000 gliders y
cimentaron el camino para los siguientes experimentadores.
Octave Chanute, fue un exitoso ingeniero quien continuó la invención
del aeroplano como un hobby. Estudió los trabajos de los Lilienthal muy
de cerca. Su libro “Progress in Flying Machines” proveyó información
útil del peso así como del vuelo aéreo, y fue ampliamente leído y
respetado. Patrocinó la construcción de numerosas aeronaves. El más
exitoso fue el glider biplano Herring/Chanute que formó las bases del
diseño del biplano de los hermanos Wright.
Samuel P. Langley, fue un físico, astrónomo y el Director de la
Smithsonian Institution en Washington, D.C., estuvo interesado en
mecánica de vuelo y condujo experimentos usando brazos mecánicos y
motores de vapor. Además fue comisionado para construir una máquina
voladora llamada el Aerodomo (Aerodome) el cual fue catapultado de la
parte superior de una casa flotante en el río Potomac. Dos intentos
fueron hechos, pero ambos experimentos fallaron. El segundo intento
resultó en el Aerodomo hundiéndose en el río.
Desde pequeños, Wilbur y Orville Wright construyeron modelos de
aeroplanos. Ya en su edad adulta operaban y eran dueños de una tienda
de bicicletas, pero mantenían un gran interés en el vuelo. Estudiaron los
trabajos de los pioneros del vuelo.
Figura 1
En 1903 construyeron su primer aeroplano llamado Flyer No.1, el cual
hizo su primer vuelo exitoso en Kitti Hawk, en North Carolina el 17 de
diciembre de 1903, usando la potencia generada de un motor. No fue
sino tiempo después de este vuelo impulsado por motor que las raíces
de la aviación nacieron.
Figura 2.
1.2 ¿QUE ES EL ALA DELTA?
La gran evolución que experimentó la tecnología aeronáutica en las
primeras décadas del siglo XX, hizo que las cometas cayeran en el olvido
durante casi treinta años.
Si exceptuamos los puntuales usos de las cometas en las dos Guerras
Mundiales y en el periodo de entreguerras, prácticamente quedó
olvidada, hasta que en la década de los cincuenta, el ingeniero
americano Francis Melvin Rogallo, las recuperó como instrumento
científico, lleno de posibilidades.
Rogallo, después de la Segunda Guerra Mundial, empieza a investigar
sobre una forma de ala, que no sea rígida. Era de la opinión de que, las
superficies flexibles, proporcionaban una mayor estabilidad, que las no
flexibles, ya que el artefacto aéreo debía adaptarse al empuje del viento
no éste a la forma de él.
Sus primeros trabajos, los realiza en casa, con ayuda de su esposa
Gertrude, para ello instala grandes ventiladores en su salón, y prueba
distintas configuraciones Resultado de los mismos es la cometa flexible,
patentada en 1951. Comercializada, como juguete que no tuvo éxito.
Figura 3.
Fue la NASA la que se interesó por el potencial de las teorías de Rogallo
para el programa espacial, con el fin de desarrollar un paracaídas
direccional, de gran precisión en cuanto a su despliegue y control, para
ser utilizado por las cápsulas, en su regreso a la tierra.
El proyecto se conoció con el nombre de Paresev (Paraglider Rescue
Vehicle)
En los túneles de viento del Centro de investigación Langley (Virginia),
Rogallo investiga nuevas formas de ala flexible, las cuales son
ensayadas en prototipos consistentes en una estructura metálica, que
simula la nave espacial, apoyada sobre un triciclo. Estas naves se
prueban en tierra sobre un camión y como planeador remolcado por un
avión, que una vez libre del mismo, desciende planeado.
Figura 4
En su deseo de conseguir un máximo de sustentación con un mínimo de
soporte, plantea una primera configuración de ala flexible. Dicho modelo
probado con el nombre de Paresev 1B, es posteriormente sustituido por
un sistema con travesaños.
Por último diseña un ala carente de estructura rígida, siendo en un
principio hinchable, para conseguir luego que la forma se adquiera, por
medio de una serie de bridas y la distribución de la fuerza del viento
sobre la superficie del ala.
El proyecto que resulto lento y caro, no consiguió los resultados
deseados en las pruebas, por lo que la NASA decidió abandonar el
proyecto.
Independientemente en Grapton, al norte de Sydney, Australia, John
Dickenson experimenta con un nuevo tipo de planeador. Él oye hablar
del ala flexible de Rogallo y con una serie de modificaciones, diseña lo
que hoy conocemos como un planeador de Ala Delta. El primer modelo
de Dickenson, estaba construido de varillas de bambú y la vela de
lámina de plástico. Más tarde emplearía tubos de aluminio y nylon. En
1963 realiza el primer vuelo con éxito arrastrado por un bote y patenta
el sistema.
Figura 5.
Estos fueron los principios del diseño de los actuales planeadores de Ala
Delta y ULM (Ultraligeros).
Los trabajos de Rogallo, fueron un paso más para el desarrollo de uno
de los modelos de cometa más populares en la actualidad: la forma
Delta, base del diseño de una gran cantidad de las actuales cometas
acrobáticas de dos hilos.
En 1964, Russell Hall, patenta un modelo de cometa, que si bien no es
estrictamente una cometa que pueda considerase antecesora de la
forma Delta actual, empieza a tener todas sus características. Esta
formada por dos velas triangulares montadas sobre un armazón en cruz,
con uno de los travesaños arqueado.
Pero el primer diseño de una cometa Delta es el debido a Al Hartig, en el
año 1966, denominado Valkyrie.
Él toma una vela triangular, colocando una varilla longitudinal, dos
largueros laterales y un travesaño para tensar el conjunto.
Esta cometa posee, una gran estabilidad debido a su quilla, que le hace
mantener un vuelo pausado con vientos ligeros.
Luego se le añade una superficie inferior (intra-dos) y costillas
transversales para darles rigidez a los planos, se utilizan materiales más
fuertes y ligeros creando así el principio de las alas modernas.
Figura 6.
A fines de los setenta, estas Alas comenzaban a crecer en envergadura
(longitud de alas), la doble superficie estaba de moda, nuevos diseños
lograban las alas rígidas con mandos ya no pendulares si no más bien
netamente aerodinámicos. Las Alas Deltas no utilizaban este tipo de
mandos por ser su categoría limitada a movimientos pendulares para su
control. Al igual que los parapentes, las alas fueron haciéndose cada vez
mas pesadas y alargadas, pasando de relaciones de planeo (Fineza) de
5:1 a 10:1 a fines de los ochenta, ya en los noventa estas sufren mas
cambios, la aerodinámica es más perfecta, los materiales son aún más
ligeros (los cuales les permiten mayor robustez), aparecen incluso las
primeras Alas con fibra de carbono, llegando a las más actuales en el 98
con pesos de alrededor de 35kg. en las cuales se ha eliminado el poste
central (calvas) utilizando materiales ultra resistentes logrando
relaciones de planeo de 14:1 (en los modelos de competición), esto
quiere decir que por cada 14 metros de avance horizontal pierden 1
metro de altura, digamos que despegando de un cerro, con 0 viento y 0
corrientes ascendentes de 100 mts. de altura se logran los 1400 mts. de
distancia.
Figura 7.
Las capacidades de maniobrabilidad y de giro les permiten aprovechar
las corrientes de tipo ascendente al igual que los planeadores logrando
alturas mayores a los 5.000 mts y con una distancia récord (récord
mundial a la fecha) de 495 Km., hay pilotos que son tan veloces que
incluso pueden volar en condiciones de viento "fuertes", los más rápidos
ya pasan de los 110 kph.
Para explicar un poco como vuelan, las Alas son alas iguales en
concepto a las de cualquier avión o planeador, la diferencia es que en
vez de tener unos mandos aerodinámicos, estas utilizan el peso del
piloto quien esta colgado haciendo péndulo del cual deriva su nombre en
Ingles Hang Glider (Hang = colgar y Glider = planeador) además de
tener en su categoría que ser transportables y armables por una sola
persona y deben ser capaces de ser despegadas y aterrizadas a pie sin
la ayuda de ruedas, patines etc.
Figura 8.
El borde de ataque (parte frontal) es normalmente construido en Mylar
(tela sintética ultra resistente) y utilizan costillas interiores para darles
la forma aerodinámica (perfil) que por un diferencial de presiones que
ocurre por el paso del viento (flujo) en las capas externas (arriba /
abajo; extra-dos / intra-dos) crean la magia de la sustentación (fuerza
opuesta a la gravedad que se crea por el flujo de aire en un perfil
aerodinámico).
La tecnología y el avance en materiales permiten que estos planeadores
que plegados miden 6 m. x 35 cm. de diámetro y armados 10 m. x 41
m. y 35 kg. sean sumamente fuertes y los avances en aerodinámica los
hacen aun mas estables y maniobrables ganando amplios márgenes de
seguridad.
CAPITULO 2-DISEÑO DEL ALA DELTA
Este capítulo se enfocara al Modelado, diseño conceptual y dibujos de
definición del Ala tipo Delta por medio de Unigraphics NX2, habiendo
mencionando previamente características del Diseño, la fuente de los
Datos tomados y los beneficios del software. Obteniendo principalmente
al final los dibujos Detallados de los Herrajes que serán utilizados para
su estudio en el Capitulo 3 y 5.
2.1 CARACTERISTICAS DEL ALA DELTA
El Ala Delta que se modela en este capitulo esta basada en el trabajo de
Tesis “Análisis Estructural de un Vehiculo Ultraligero tipo Ala
Delta” y de un modelo muy semejante de Ala llamada “Wild Cat”, y de
ambas se toman las medidas para el diseño, las cuales se enlistan en la
siguiente tabla:
CARACTERISTICASPESO MAXIMODE DESPEGUE
(900 Lb)
PESO MAXIMODE DESPEGUE
(408 kg)
Potencia 55 HP 4230 kgf m/s
Wmáx / Potencia 18 Lb/HP 8 kgf/HP
Superficie Alar 184 ft2 17.13 m2
Carga Alar 5 lb/ ft2 24.5 kg/ m2
Envergadura 32.645 ft 9.95 m
Alargamiento 6.539 1.993
Peso Vació 386.041 Lb 144.085 kg
Carga Útil 511.6 Lb 191 kg
Capacidad de Combustible 8.5/10 galones 32.215/37.9 litros
Longitud de Despegue 201.3 ft 61.356 m
Longitud de Aterrizaje 188.558 ft 57.472 m
Razón de Asenso 737.381 fpm 13.484 km/hr
Velocidad de Crucero 67.253 mph 108.27 km/hr
Tabla 1
Estos datos fueron obtenidos previamente de un Estudio Estadístico que
se realizo en el Capitulo 2 de dicha Tesis.
Ahora, para designar las medidas y pesos de los tubos, se muestran las
tablas 2 y 3, las cuales son propuestas en el Capitulo 3 del trabajo antes
mencionado.
Considerando aluminio 6061-T6 como material a usar en el diseño del
ala.
Tubo (in)Diámetro Exterior
(m)
Diámetro Interior
(m)Espesor (m)
0.4 0.01016 .008 .00216
1 0.025 0.02376 0.00124
1 ¼ 0.032 0.03076 0.00124
1 ½ 0.038 0.03676 0.00124
2 0.0508 0.04916 0.00164
Tabla 2
Tubo de Aluminio (in) Peso (kg)
1 0.264
1 ¼ 0.332
1 ½ 0.402
2 0.589
Tubo de Acero (in) Peso (kg)
1 0.739
2 1.651
Tabla 3
Es importante saber cual es el diámetro que le pertenece a cada tubo
que conformará la estructura del Ala tipo Delta por lo que en la siguiente
figura se indican.
Figura 9
Las características del material las podemos encontrar en los Anexos
que se encuentran al final del trabajo.
2.2 CARACTERISTICAS DEL PERFIL
Una vez concluidas las especificaciones para el dimensionamiento del
ala, es importante conocer el perfil que utiliza en particular este tipo de
Ala para su eficiencia Aerodinámica, por lo que a continuación se
proporciona la información necesaria acerca de el.
El perfil utilizado es denominado por la NASA con el nombre de EPPLER
378, del cual solo se encontrara el extradós y le dará la forma a los
tubos de ¼, que formaran en este caso las costillas del Ala.
Costilla 1
X Y Z
290.0000 0.000000 -500.0000
407.0000 125.8920 -500.0000
524.0000 177.8400 -500.0000
641.0000 203.1120 -500.0000
758.0000 217.1520 -500.0000
875.0000 219.9600 -500.0000
992.0000 210.1320 -500.0000
1226.000 182.0520 -500.0000
1460.000 153.9720 -500.0000
1694.000 125.8920 -500.0000
1928.000 910.2600E-01 -500.0000
2162.000 601.3800E-01 -500.0000
2396.000 308.1780E-01 -500.0000
2630.000 0.000000 -500.0000
Tabla 4
En la siguiente tabla se muestra las estaciones de cada costilla y su
cuerda
Estación Valor de la cuerda(mm.)
1 620
2 1080
3 1160
4 1330
5 1530
6 1750
7 1970
8 2190
9 2340
10 2500
11 2340
12 2190
13 1970
14 1750
15 1530
16 1330
17 1160
18 1080
19 620
Tabla 5
Los demás tablas que especifican los puntos para las demás costillas se
pueden observan en el Apéndice C del Trabajo.
2.3 INTRODUCCION A UNIGRAPHICS NX2
UNIGRAPHICS es un software gráfico de Diseño e Ingeniería con
aplicación en la Manufactura de piezas o elementos mecánicos de un
sistema.
Por medio del ambiente Modeling se puede tener la pieza modelada
en sus dimensiones reales y tridimensionales.
La aplicación del Drafting nos da la posibilidad de crear planos del
objeto creado o modelado en el ambiente arriba mencionado con sus
especificaciones tanto de dimensiones, manufactura y acabados.
Manufacturing, tiene la capacidad de generar programas de diferentes
tipos de códigos para Control Numérico para efectuar la manufactura de
la pieza en este tipo de sistemas automatizados; así mismo como la
simulación del mismo en tercera dimensión.
Se puede decir que este software hace posible abarcar si no todos, la
mayoría de los procesos relacionados en el diseño, ingeniería,
verificación y manufactura de productos, utilizando el mayor conjunto
de soluciones integradas del mercado.
Cabe mencionar el ahorro en tanto en tiempo, dinero y procesos que el
desarrollo de este tipo de software pueden generar alas compañías
manufactureras en el medio del diseño, ingeniería y manufactura
asistida por computadora.
2.4 PRINCIPALES FUNCIONALIDADES DE UNX2
• Simula, valida y optimiza digitalmente productos y procesos de
manufactura.
• Incentiva la creatividad y la innovación durante el desarrollo de
producto.
• Todos los equipos de desarrollo pueden utilizar los mismos datos de
producto y propagar automáticamente los cambios en todas las
aplicaciones relacionadas.
• Elimina la necesidad de diferentes sistemas para cada etapa de
proceso, optimizando recursos a través de un ambiente asociativo e
integrado.
• Ingeniería conceptual y planeamiento de producto con alto nivel de
abstracción.
• Captura y aplica las características y pre-requisitos del producto en
una estructura de sistemas interdependientes que permiten la creación
y habilitación de un mayor número de alternativas de proyecto y
operaciones de manufactura.
• Crea y edita rápidamente formas orgánicas complejas.
• Herramientas avanzadas de visualización y rendering.
• Recursos de alto performance para proyecto mecánico y
documentación.
• Asistentes de proceso para el proyecto de cañerías, chapas metálicas,
componentes en plástico, moldes, matrices, herramental para
estampado, etc.
• Análisis estructural integrado al proyecto.
• Mejora la calidad del producto reduciendo o eliminando modelos físicos
y procesos de prueba y error.
• Operaciones de manufactura asociadas al producto garantizando la
calidad y la exactitud del herramental a utilizar.
2.5 ALGUNAS APLICACIONES DE UNX2.
Diseño Industrial - NX Shape Studio:
Solución para el diseño Industrial que elimina la incompatibilidad de
sistemas entre diseño industrial, ingeniería y manufactura. Mas que un
programa CAD mecánico con una interfase artística, el Shape Studio
ofrece un ambiente altamente interactivo con recursos para la creación
y edición de curvas y superficies complejas, sofisticadas herramientas
de visualización, animación y rendering que posibilitan a diseñadores y
estilistas evaluar una gran variedad de alternativas creando productos
mas innovadores con un gran sentido comercial.
Figura 10
Ingeniería de Reversa - NX Imageware:
Soluciones modulares para proyectar productos con formas complejas,
superficies de alta calidad, ingeniería reversa, inspección, modelado
poligonal y prototipeado rápido.
Figura 11
Proyecto de Moldes - NX Mold Wizard:
Automatiza el desarrollo de moldes con recursos que orienta al usuario
durante el desarrollo del molde, ofreciendo soluciones, verificando
valores límites y archivando procedimientos para ser reutilizados en
nuevos proyectos, aumentando la productividad y reduciendo el número
de tareas repetitivas.
Figura 12
Matrices Progresivas - NX Progressive Die Wizard:
Solución para el proyecto de estampas de corte, doblado y embutido
progresivo. Ofrece herramientas interactivas para: definición de tocho,
distribución de las operaciones de estampado, aprovechamiento de
material, simulación en 3D de tira desarrollada, cálculo de las fuerzas de
estampado, definición del centro de gravedad de herramienta (posición
de espiga), generación automática de punzones y matrices, y bibliotecas
personalizadas de bases de piezas patrones.
Figura 13
Análisis - NX Nastran:
Herramienta para la realización de análisis de ingeniería que atiende las
más rigurosas necesidades de cálculo, ayudando en el desarrollo de
productos más seguros y optimizados. NX Nastran posee recursos para:
análisis cinemático y de movimientos, aeroelasticidad, análisis
estructural lineal y no-lineal, pandeo, testeo de seguridad y crash,
dinámica, durabilidad, análisis térmico, acústico, fluido dinámico
computacional - CFD, refrigeración para productos electrónicos, etc.
Figura 14
Simulación - NX Femap:
La herramienta más utilizada para simulaciones de ingeniería utilizando
el método de análisis por elementos finitos (FEA), realizando desde
análisis estáticos lineales simples hasta avanzadas soluciones de fluido
dinámico computacional. NX Femap permite testear virtualmente el
comportamiento de producto aumentando la cualidad y reduciendo el
tiempo y el costo de desarrollo de producto.
Figura 15
Simulación Avanzada - NX MasterFEM:
Atiende a los requisitos de una amplia gama de disciplinas de ingeniería
como: análisis estructural avanzada, durabilidad y fatiga, vibración,
respuesta dinámica, análisis térmico avanzado, fluidos, laminados,
correlaciona resultados de testeos físicos, etc.
Figura 16
Manufactura NX CAM:
Solución para la manufactura, totalmente integrada a la ingeniería,
elimina la necesidad de diferentes sistemas para cada etapa de proceso.
Cualquier alteración de producto podrá ser automáticamente
incorporada al proceso de manufactura evitando el trabajo de
corrección. Diferentes procesos de uso pueden ser almacenados y
reutilizados, aumentando la productividad a cada nuevo proyecto.
Figura 17
Principales Funcionalidades:
• Fresado de 2 a 5 ejes.
• Asociatividad con el producto.
• Concepto de Master Model.
• Torneado de 2 a 5 ejes.
• Electro erosión por hilo.
• Simulación de caminos de herramienta.
• Análisis de colisiones.
• Biblioteca de herramientas.
• Módulos para la creación de post-procesos.
• Generación automática de hojas de proceso.
• Estrategias de uso predefinidas y configurables.
• Redesbastes.
• Uso en alta velocidad de corte. (HSM -High Speed Machining)
utilizando la tecnología NURBS (Non-Uniforme Rational B-Splines)
para generación de camino de herramientas.
• Estrategias para HSM (High Speed Machining) desarrolladas en
conjunto con los fabricantes de máquinas y de comandos CNC.
NX CAM fue pionero en la utilización del uso en alta velocidad de corte,
desarrollando sus recursos en conjunto con los principales fabricantes de
máquinas y controles. El uso en alta velocidad de corte es fundamental
para minimizar el uso de electro erosión y de procesos de pulimiento
manual. NX CAM optimiza el camino de herramienta para obtener la
mejor performance posible de máquinas con recursos HSM, reduciendo
drásticamente el tiempo de ejecución de moldes.
2.6 MODELADO DEL ALA EN UNIGRAPHICS.
Una vez que se da la explicación del software a utilizar para el modelado
y habiendo dado previamente las características del Ala tipo Delta. En
este capitulo se explicarán los pasos que se siguen para obtener el
modelo.
Modelados de los Perfiles.
El modelado de los perfiles que forman las costillas del ala se hizo por
medio de inserción de puntos, en el ambiente de MODELING. Utilizando
el sistema en milímetros y haciendo el procedimiento del siguiente
modo:
Para crear puntos seleccionamos el comando INSERT-CURVE –LINE-
POINT CONSTRUCTOR. (Ver figura 18)
Figura 18
Adicionamos la coordenada del primer punto y pulsamos OK;
sucesivamente repetimos estos pasos hasta obtener los 14 puntos de las
que consta cada perfil; los cuales son 19 y se dibujan la mitad,
obteniendo todos a través del función MIRROR.
Proseguimos a insertar una línea por puntos de la siguiente manera:
Eligiendo el comando INSERT-CURVE-SPLINE BY POINTS
Seleccionando cada punto obtenemos la forma del perfil en línea; a la
cual se le seleccionará para extrudir con la forma de tubo con espesor
de 2.16 mm y con su diámetro correspondiente.
Esta forma la obtenemos por medio de la aplicación del comando:
INSERT-FORM FEATURE-TUBE
Dentro de la cual podemos dar los parámetros requeridos y se obtiene el
dibujo que se observa en la Figura 19.
Figura 19
Modelado de la estructura principal del ala delta.
Posteriormente se proceden a dibujar los 3 tubos que conforman la
estructura principal del Ala con las dimensiones y espesores de los tubos
indicados en la Figura 9 y la tabla 2.
Y se procede de la siguiente manera:
Elegimos el comando APLICATION – MODELING seguido del comando
INSERT – SKETCH una vez dentro de la ventana de SKETCH pulsamos
click en el comando LINE y se procede a ingresar los puntos y longitudes
correspondientes, las cuales se toman de la Pagina 31 de la Tesis de
referencia y que se muestran en la siguiente figura.
Figura 20
Dejando un espacio entre el origen y el comienzo de las líneas laterales
de 5.71 cm. (2.25 in).
Por lo que una vez ingresados los datos y de haber creado las líneas se
procede a salirse de SKETCH e ingresar a MODELING para seleccionar el
comando INSERT – FORM FEATURE – TUBE.
Obteniendo los tubos para la estructura principal como se muestra en la
figura.
Figura 21
Obtenido esto se procede a dibujar los demás aditamentos del Ala, solo
se mostrará el procedimiento de algunos en las páginas siguientes, los
cuales son de mayor interés para el trabajo.
Modelado del Herraje que une los tubos principales del ala tipo
delta.
La pieza demás importancia para el estudio es el herraje que une a los
tres tubos principales en la punta del Ala.
El procedimiento de su modelado se llevó a cabo por medio de los
siguientes comandos:
Seleccionamos el comando INSERT-SKETCH.
Una vez dentro del ambiente de SKETCH seleccionamos las funciones
como sigue:
LINE
CIRCUNFERENCE
CURVE
Con las dimensiones correspondientes para obtener lo que se muestra
en la figura siguiente.
Figura 22
Posteriormente habiendo salido del ambiente de SKETCH y regresado al
de MODELING se selecciona el, icono de EXTRUDE y se tiene la pieza
final.
Figura 23
Se pude observar el detalle del ensamblado de este herraje junto con el
canal, en la siguiente figura, la cual representa el estudio de este
trabajo, y que es de las mismas dimensiones al de un modelo semejante
al de la Tesis de referencia.
Figura 24
Diseño conceptual del ala tipo delta.
Los demás aditamentos del ala como lo son el poste, los cables
tensores, los tapones, no se, mencionara el procedimiento, pero se
representaran sus planos.
Para la tela que forma parte del ala se obtuvo por medio del comando:
INSERT-FREE FORM FEATURE-THROUGH CURVES
Seleccionamos las curves a través de las que se dará forma
presionamos OK seleccionamos el grado de la curva y por último OK y
crear.
Se procede a ensamblar las partes dibujadas y hasta este momento se
tiene el modelo terminado. Como se muestra en la figura 24.
Figura 25
Dibujos de detalle de algunos accesorios del ala.
Los planos de las páginas siguientes de las piezas son diseñadas bajo las
normas ISO, en sistema americano.
CAPITULO 3-ANALISIS DEL HERRAJE EN ANSYS
3.1 CONCEPTO DE ESFUERZO.
Es esencial que cualquier herraje que forma parte de una estructura sea
seguro, bajo las cargas ejercidas sobre el, en cualquier uso. El análisis
de estos dispositivos en la estructura, para que garanticen la seguridad,
es el principal objetivo de éste capítulo.
La importancia de un componente como parte de una estructura se
describe a continuación:
La falla de un componente en la estructura puede ocurrir de diversas
maneras:
1. El material del componente puede fracturarse totalmente.
2. El material puede deformarse en exceso bajo la carga, de tal
manera que el componente ya no sea conveniente para su
propósito.
3. El componente puede hacerse inestable y sufrir fractura, y,
por lo tanto, volverse incapaz de soportar las cargas para las
que se diseñó.
El objetivo de cualquier análisis de resistencia es establecer la
seguridad. Lograr esto requiere que el esfuerzo que se produzca en el
material del miembro que se analiza este por debajo de un cierto nivel
de seguridad. Comprender lo que significa esfuerzo en un miembro
que soporta carga es de la mayor importancia para estudiar la
resistencia de un material.
“Esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área unitaria
del material que está hecho un miembro para una carga
aplicada”.
El concepto de esfuerzo se expresa matemáticamente como:
AreaFuerza
Esfuerzo (1.1)
En estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la
fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza. Por lo tanto el
nivel de esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección
transversal.
Uno de los tipos más fundamentales de esfuerzos es el esfuerzo
normal denotado por la letra (sigma), en donde el esfuerzo actúa de
manera perpendicular a la sección transversal del miembro de carga.
Estos esfuerzos pueden ser de tensión ó compresión.
Un esfuerzo de tensión es aquél que tiende a estirar al miembro y
romper el material. Un esfuerzo de compresión es aquél que tiende a
aplastar al material del miembro de carga, y a cortar el miembro.
Para esto es necesario conocer sobre como se diseña un miembro bajo
tensión ó compresión, y que se explica en forma breve en el capitulo
siguiente.
3.2 DISEÑO DE MIEMBROS BAJO TENSIÓN DIRECTA.
En el capitulo 3.1 se dieron las definiciones de esfuerzo directo y se
formulo de la manera siguiente:
AF
(1.2)
Para que la ecuación (1.2) sea válida deben satisfacerse las siguientes
condiciones:
1. El miembro con carga debe ser recto.
2. El miembro con carga debe tener una sección transversal
uniforme a lo largo en toda la longitud que se considera.
3. El material del que está hecho el miembro debe ser
homogéneo.
4. La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del
miembro de modo que no haya tendencia a que éste se
flexione.
5. Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se
pandeen.
En el diseño y en el análisis del esfuerzo, con frecuencia se requiere del
esfuerzo máximo para garantizar la seguridad del miembro de carga.
En los datos que el programa ANSYS, arroja después de realizar una
solución se lista este esfuerzo, e indica la zonas en donde este ocurre
por lo que siempre se recomienda que se analicen por separado los
elementos que están involucrados en ella.
Figura 26.
En el caso de este trabajo se toma el herraje que servirá para unir los
tubos principales en la punta, y en la cual se encuentran los esfuerzos
mínimos, como se puede observar en la figura 26. Dejando en claro
que siempre se debe trabajar con la zona donde se encuentran los
esfuerzos máximos.
Otro de los puntos importantes para el trabajo es conocer el valor de los
esfuerzos que se producen en los elementos que se encuentran en la
punta por lo que listamos cada elemento junto con sus nodos para
encontrarlos por medio de la base de datos que fue proporcionada por el
autor de la tesis de referencia, como se puede observar en las figuras
siguientes.
Figura 27
Las líneas de interés son L62, L11 y L49 que representan los tubos
principales de la estructura del ala delta.
Figura 28.
Los nodos que se encuentra más cercanos a la unión son el 10, 114 y
160 por lo que ahora se puede conocer el esfuerzo en ellos solamente
listándolos.
PRINT S NODAL SOLUTION PER NODE
***** POST1 NODAL STRESS LISTING *****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0 SHELL NODAL RESULTS ARE AT TOP/BOTTOM FOR MATERIAL 2
NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 8 0.74769E+06 39514. 0.12292E-01 0.74769E+06 0.72874E+06
8 0.71895E+06 0.21312E+06 0.14138E-01 0.71895E+06 0.63960E+06 8 0.17435E+07 0.59183E+06 0.21067E-01 0.17435E+07 0.15356E+07 8 0.17657E+07 0.51117E+06-0.41088E-01 0.17657E+07 0.15736E+07 9 0.66994E+07 0.24171E+07-0.12845 0.66994E+07 0.58763E+07 9 0.46766E-01-0.28263E+07-0.63843E+07 0.63843E+07 0.55410E+07
10 0.17626E+07 0.24267E+06-0.57395E-02 0.17626E+07 0.16547E+0710 0.15865E+07 0.30993E+06-0.12094E-01 0.15865E+07 0.14565E+07
11 0.31318E+07 0.78501E+06-0.40734E-01 0.31318E+07 0.28224E+07 11 0.33038E-02-0.30167E+06-0.17704E+07 0.17704E+07 0.16405E+07 113 0.19064E+07 0.10943E-01-0.60967E+06 0.25161E+07 0.22734E+07 113 0.15224E+07 0.20467E-02-0.10119E+07 0.25343E+07 0.22095E+07
114 0.13776E+07-0.15471E-01-0.17192E+06 0.15496E+07 0.14711E+07114 0.18180E+07 0.37411E+06-0.21793E-01 0.18180E+07 0.16628E+07
115 0.35689E+07 0.12494E+07 149.63 0.35688E+07 0.31366E+07 115 -288.21 -0.17702E+07-0.51244E+07 0.51241E+07 0.45077E+07 158 -2341.8 -0.14802E+08-0.31450E+08 0.31448E+08 0.27250E+08 158 0.31941E+08 0.13891E+08 2500.3 0.31938E+08 0.27737E+08 180 0.14375E+08 0.74626E+07-0.11274E+06 0.14488E+08 0.12551E+08 180 0.59481E+06-0.67395E+06-0.72615E+07 0.78563E+07 0.73051E+07 4339 -1978.8 -0.19889E+08-0.40423E+08 0.40421E+08 0.35008E+08
***** POST1 NODAL STRESS LISTING *****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0 SHELL NODAL RESULTS ARE AT TOP/BOTTOM FOR MATERIAL 3
NODE S1 S2 S3 SINT SEQV
MINIMUM VALUES NODE 3434 40 40 4057 4057 VALUE -0.26009E+07-0.49413E+08-0.93239E+08 0.10014E+06 86736.
MAXIMUM VALUES NODE 40 40 3433 40 40 VALUE 0.92483E+08 0.46682E+08 0.26518E+07 0.93234E+08 0.80791E+08
Esta tabla de resultados es la que presenta Ansys, en donde S1, S2, y
S3 representan los esfuerzos principales en las direcciones X, Y, y Z,
respectivamente, con unidades en Páscales (Pa).
Por lo que en este momento, se pueden conocer las fuerzas axiales, que
actúan sobre los tubos, las cuales generaran la tensión sobre la placa. Y
se calculan de la siguiente manera.
Figura 29
Es necesario proyectar ambos esfuerzos, sobre la línea punteada, la cual
se encuentra a 30° con respecto al eje Z.
Solo se trabajara con los esfuerzos que se encuentran en los extremos
del dibujo.
Figura 30
Como se muestra en la figura 30 solamente se aplica la formula ya
conocida para la descomposición de un vector.
Para R1 tenemos:
R1 710158565.0*60cos X
R1=0.792825 X 106 Pa
R2 011012094.0*150cos X
R2=0.01047371123 Pa
R5= R1 +R2
R5=792825.01047371123 Pa
R3 )1018180.0(*)60(cos 7X
R3=909000 Pa
R4 )1021793.0(*)30(cos 01 X
R4=-0.01887329162 Pa
R6= R3 +R4
R6=908999.9811 Pa
Ya conocidos los esfuerzos, utilizamos la ecuación 1.2 considerando el
área de la sección transversal de los tubos
Se calcula el área, tomando los diámetros exterior e interior de la tabla
2. Por lo que tiene un valor de:
A= 1.287537767X10-4 m2
De la ecuación 1.2 despejamos la fuerza axial, que es perpendicular al
área de la sección transversal de lo tubos.
Para cada uno de los tubos implicados tenemos:
Figura 31
Las fuerzas F1 y F2 serán ingresados como datos en ANSYS para, la
obtención de los esfuerzos máximos que actúan sobre el herraje.
Antes se deben tomar en cuenta algunos conceptos de las propiedades
de los materiales, los cuales son requeridos por Ansys para la solución
del problema y que serán tratados en los capitulos siguientes.
3.3 CONCEPTO DE DEFORMACIÓN.
Todo miembro de carga se deforma por la influencia de la fuerza
aplicada. La deformación total de un elemento de carga puede, desde
luego, ser medido. La figura siguiente nos muestra una fuerza de
tensión axial de 10 000 lb aplicada a una barra de aluminio con un
diámetro de 0.75 plg. Antes de aplicar la carga, la longitud de la viga es
de 10 plg. Luego de aplicar la carga, la longitud es de 10.023 plg. Por
consiguiente, la deformación total es de 0.023 plg.
La deformación que también se conoce como deformación unitaria, se
obtiene dividiendo la deformación total entre la longitud original de la
barra. La deformación se denota con la letra griega minúscula épsilon
():
originallongitudtotalndeformació
nDeformació..
..
Figura 32
3.4 COEFICIENTE DE POISSON.
Si se observa la figura siguiente se puede obtener una comprensión más
completa de la deformación de un miembro sujeto a esfuerzos
normales. La fuerza de tensión en la barra la alarga en la dirección de la
fuerza aplicada. Pero al mismo tiempo el ancho de la barra se acorta. De
este modo, en el elemento de esfuerzo ocurre un alargamiento y
contracción simultáneos. Puede determinarse la deformación axial a
partir del alargamiento, y, de la contracción, puede determinarse la
deformación lateral.
Figura 33
alo
lolfaxialnDeformació
.. (1.3)
lho
hfholateralnDeformació
.. (1.4)
a
lPoissondeeCoeficient
.... v (1.5)
Algunos valores aproximados del coeficiente de Poisson se ilustran en la
tabla siguiente.
MaterialCoeficiente de
Poisson v
Aluminio (la mayoría) 0.33
Bronce 0.33
Hierro Colado 0.27
Concreto 0.10-0.25
Cobre 0.33
Bronce al Fósforo 0.35
Acero al carbón y aleado 0.29
Acero inoxidable 0.30
Titanio 0.30
Tabla 6
3.5 MODULO DE ELASTICIDAD.
Puede obtenerse una medida de la rigidez del material calculando el
coeficiente del esfuerzo normal en un elemento y la deformación
correspondiente en el mismo. Esta relación se conoce como módulo de
elasticidad, y se define por E.
Es decir:
normalndeformaciónormalesfuerzo
delasticidadeulo..
......mod (1.6)
E (1.7)
Un material con un valor de E elevado se deformará menos con un
esfuerzo dado que uno co0n un valor reducido de E.
En la figura 34 se ilustra las curvas de esfuerzo-deformación para el
acero, titanio, aluminio y magnesio. Siendo el Modulo de Elasticidad del
Aluminio el que más interesa.
Figura 34
3.7 ANALISIS DEL HERRAJE POR MEDIO DE ANSYS.
Por medio del comando FILE seleccionamos IMPORT – PARASOLID, el
cual ingresará la pieza de Unigraphics exportada como PARASOLID.
Una vez capturada la pieza se procede a analizar como sigue:
Se elige el comando PREPROCESSOR se selecciona ELEMENT TYPE y el
icono ADD y se trabajará con un elemento SOLID - 10 NODES 92 el cual
se describe en el tutorial del mismo programa, se pulsa OK – CLOSE y
se ha adicionado el tipo de elemento.
Para adicionar las propiedades del material seleccionamos MATERIAL
PROPS elegimos MATERIAL MODELS - STRUCTURAL – LINEAL – ELASTIC
- ISOTROPIC y se desplegará una ventana donde se teclearán los
valores del modulo de elasticidad (Ex) y el modulo de Poisson (PRXY)
respectivamente, dichos valores serán los del aluminio 6061-T6, cuyos
conceptos fueron mencionados con anterioridad.
En la creación de la malla en el herraje la secuencia es la siguiente:
Designando la operación MESHING – MESH TOOL, esto desplegará la
ventana MESH TOOL se seleccionará MESH y el icono PICK ALL
obteniendo la imagen de la Figura 35.
Figura 35.
Como se observa en las figuras 34 y 35 se harán las siguientes
consideraciones; el herraje será restringido en los agujeros centrales y
se aplicarán las fuerzas en los agujeros laterales en la dirección axial a
la sección transversal de los tubos.
Para aplicar las fuerzas se utilizará la operación DEFINE LOADS – APLLY
– STRUCTURAL – FORCE / MOMENT – ON NODES, esta operación
desplegará un ventana para ingresar la dirección y el valor de éstas.
Estas mismas operaciones se realizan para restringir los
desplazamientos en los agujeros centrales con excepción de los últimos
pasos y se realiza como sigue DEFINE LOADS – APPLY – STRUCTURAL –
DISPLACEMENT – ON AREAS -ALL DOF –OK, y se obtiene lo que se
muestra en la figura 36.
Figura 36
Una vez concluido todo este procedimiento, comienza la solución por
medio del comando SOLVE-CURRENT LS, para obtener los resultados de
los esfuerzos máximos de la placa por medio de la operación PLOT
CONTROLS – ANIMATE – MODO SHAPE – STRESS – VON MISSES y OK.
Figura 37.
Realizada la solución podemos listar los esfuerzos máximos que puede
soportar la pieza, y, poder encontrar la fuerza máxima que soporta esta
pieza.
TABLA DE SOLUCIONES DE ESFUERZO PARA EL ALUMINIO
PRINT S NODAL SOLUTION PER NODE
***** POST1 NODAL STRESS LISTING ***** PowerGraphics Is Currently Enabled
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0 NODAL RESULTS ARE FOR MATERIAL 1
NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 1 0.40643E+06 39463. -0.27112E+06 0.67755E+06 0.58748E+06 2 0.44984E+06 59554. -0.24265E+06 0.69249E+06 0.60139E+06 4 0.39783E+06 43350. -0.26647E+06 0.66431E+06 0.57574E+06 6 0.44498E+06 56034. -0.25352E+06 0.69850E+06 0.60626E+06 8 0.39438E+06 27622. -0.29637E+06 0.69075E+06 0.59861E+06 10 0.32079E+06 -4329.1 -0.33233E+06 0.65312E+06 0.56563E+06 12 0.22933E+06 -36258. -0.34028E+06 0.56961E+06 0.49367E+06 14 0.12307E+06 -61368. -0.31549E+06 0.43856E+06 0.38140E+06 16 20155. -83034. -0.27386E+06 0.29402E+06 0.25837E+06 18 -54639. -81486. -0.21796E+06 0.16332E+06 0.15172E+06 20 -54188. -82340. -0.21559E+06 0.16140E+06 0.14933E+06 22 18421. -71082. -0.27088E+06 0.28930E+06 0.25670E+06 24 0.12358E+06 -55943. -0.32252E+06 0.44610E+06 0.38887E+06 26 0.23151E+06 -39959. -0.35387E+06 0.58538E+06 0.50740E+06 28 0.32165E+06 -8802.7 -0.34786E+06 0.66951E+06 0.57983E+06 30 0.39673E+06 25898. -0.30986E+06 0.70659E+06 0.61218E+06 43 0.12226E+06 -56781. -0.31554E+06 0.43780E+06 0.38130E+06 45 25807. -71359. -0.26651E+06 0.29232E+06 0.25795E+06 47 -53505. -79926. -0.21514E+06 0.16164E+06 0.15022E+06 49 -53588. -81419. -0.21363E+06 0.16005E+06 0.14811E+06 51 18694. -70934. -0.26953E+06 0.28822E+06 0.25563E+06 53 0.12370E+06 -56071. -0.32174E+06 0.44544E+06 0.38823E+06 55 0.23203E+06 -39660. -0.35350E+06 0.58553E+06 0.50752E+06 57 0.32303E+06 -8273.1 -0.34739E+06 0.67042E+06 0.58062E+06 59 0.39977E+06 27265. -0.30858E+06 0.70835E+06 0.61373E+06 118 0.35346E+06 4729.1 -0.33915E+06 0.69261E+06 0.59982E+06 24525 0.42046E+06 76612. -0.18825E+06 0.60871E+06 0.52863E+06 24526 0.38822E+06 99134. -87516. 0.47573E+06 0.41517E+06 24527 0.27085E+06 0.11379E+06 73992. 0.19686E+06 0.18029E+06 24528 0.28862E+06 0.12025E+06 75961. 0.21266E+06 0.19434E+06 24529 0.39042E+06 0.10568E+06 -69942. 0.46036E+06 0.40240E+06 24530 0.43389E+06 85236. -0.17545E+06 0.60935E+06 0.52954E+06 24531 0.44374E+06 72567. -0.22378E+06 0.66752E+06 0.57930E+06 24532 0.44327E+06 71765. -0.22575E+06 0.66901E+06 0.58056E+06 24533 0.43275E+06 66919. -0.22986E+06 0.66260E+06 0.57487E+06 24534 0.41587E+06 57966. -0.24019E+06 0.65606E+06 0.56895E+06
MINIMUM VALUES NODE 9447 21164 12435 714 714 VALUE -0.67450E+06-0.11986E+07-0.98970E+07 39167. 37436.
MAXIMUM VALUES NODE 270 24463 24463 12435 12435 VALUE 0.73449E+07 0.36716E+07 0.28267E+07 0.17169E+08 0.15080E+08
El esfuerzo máximo que puede soportar el herraje de aluminio es de:
= 0.15080E+08 Pa
F= 902.497888 N
Los esfuerzos junto con las fuerzas obtenidas en Ansys, serán
comparados con los esfuerzos y las fuerzas que se obtendrán en el
Capitulo 5, por medio del método experimental de Extensometria-
eléctrica por medio de galgas unidireccionales, lo que ayudara a
tener una mejor referencia sobre el esfuerzo máximo que puede
soportar el herraje propuesto.
CAPITULO 4-MANUFACTURA DEL HERRAJE
4.1 IMPORTANCIA DE LOS PROCESOS DE
MANUFACTURA.
La manera de dar forma a la materia prima, es por medio del estudio de
los procesos de manufactura; de la cual la industria metalmecánica
depende para su desarrollo.
En general para obtener piezas con una configuración específica tanto
dimensional como de acabado, es necesario desbastar las mismas con
herramienta especial así como con maquinaria específica para el proceso
deseado.
Hoy en día la industria manufacturera se vale de todos los
conocimientos sobre ésta materia así como de la aplicación de softwares
que interactúan con máquinas herramientas computarizadas (CNC) por
medio de programas y ambientes CAD / CAM, lo cual genera ahorros
importantes en tiempo y material.
4.2 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL PROCESO DEMANUFACTURA.
MATERIAL A TRABAJAR
Una ves conocidas las características específicas de la pieza a realizar,
es importante destacar dentro de el análisis del proceso de manufactura
el material a trabajar, ya que debido a las propiedades que contenga,
dará pauta para seleccionar la herramienta de corte, la máquina
herramienta, así como los acabados a realizar.
PROFUNDIDAD DE CORTE.
Se le conoce como profundidad de corte a la profundidad de la capa
arrancada de la superficie de la pieza en un recorrido de la herramienta;
generalmente se mide en unidades de longitud en sentido perpendicular.
VELOCIDAD DE AVANCE.
Se entiende por Avance al movimiento relativo ya sea entre la pieza y la
herramienta o viceversa. Se mide en unidades de longitud por una
revolución del eje del cabezal o porta-herramienta, y en algunos casos
en unidades de longitud por minuto.
VELOCIDAD DE CORTE.
Se le atribuye a la herramienta la velocidad de corte, ya que será ésta
quien se desplace en una dirección dada girando sobre o dentro del
bloque de material arrancando viruta, la velocidad de corte puede ser
rotativo o alternativo.
4.3 OBTENCIÓN DEL PROGRAMA DE MAQUINADO PARA
CNC.
El programa generado para la realización de nuestro maquinado se
realiza con ayuda de CAD / CAM en Unigraphics, por un lado podemos
obtener la conceptualización en un modelo 3D de la pieza a generar, por
medio del diseño asistido por computadora y en otra instancia un
programa interactivo a través de la manufactura asistida por
computadora.
Particularmente nos limitaremos a describir la obtención del programa
por medio de Unigraphics.
Teniendo previamente las configuraciones geométricas y dimensionales
de la pieza, así como los detalles de la misma, se realiza un modelado
de ésta, en el ambiente de Modeling, la cual después de realizada se
editará creando un bloque de material simulando nuestro material antes
de ser manufacturado.
Lo descrito anteriormente nos ayudará para referenciar la posición del
origen de la herramienta al momento de llevarla al centro de
maquinado.
En el ambiente Modeling se puede crear la simulación y edición del
proceso de manufactura de la manera siguiente:
1. selecciona la operación
Figura 38.
2. elige el método de corte de la herramienta
Figura 39.
3. elegimos la herramienta de corte y características físicas
Figura 40.
4. el diámetro y porcentaje de entrada de este en la pieza
5. velocidades de avance, corte y profundidad
Figura 41
6. se genera la animación y observa la simulación de cómo será
el maquinado a realizar
7. si es satisfactorio solo procedemos a generar el programa,
los cuales en este reporte fueron dos; uno para el desarrollo
de los cuatro barrenos del que consta nuestra pieza y otro
que dará la forma general de la misma, se le da un nombre
al archivo y se guarda con extensión .NC.
4.4 MAQUINADO EN CNC PARA LA OBTENCIÓN DEL
HERRAJE.
Hecho lo descrito anteriormente resta llevar el programa existente a la
máquina de CNC que en este caso se trata de una máquina Cincinnati
del modelo Arrow 500 A 2100 VMC.
Figura 42
Antes que nada, se tiene que revisar que la máquina funcione y cuente
con lo necesario para realizar la operación.
Figura 43
Seguido de esto fijar la herramienta en el husillo que será montado en el
revólver de la máquina.
Figura 44
El material a maquinar será igualmente fijado a maquinar pero en su
caso sobre la mesa de trabajo por medio de las anclas y sujetadores en
puntos estratégicos para evitar dañar las mismas con la herramienta de
corte.
Figura 45
Contando con lo antes mencionado procederemos ingresar el programa
realizado, ajustar las coordenadas a cero ya sea en modo manual o
automático en los tres ejes, lo cual dependiendo de la experiencia podrá
llevarse algún tiempo.
Figura 46
Finalmente habiendo realizado los pasos descritos solo procedemos a
iniciar el ciclo del programa poniendo de este modo a la máquina de
CNC a trabajar.
Figura 47
Al término del programa tendremos una pieza maquinada generada por
medio de CAD y manufacturada en CAM.
Figura 48
CAPITULO 5-PRUEBA EXPERIMENTALDEL HERRAJE POR EL METODO DE
EXTENSOMETRIA ELECTRICA
5.1 MÉTODOS EXPERIMENTALES
Un miembro estructural puede estar sujeto de muchas formas, puede
estar cargada de tal forma que el uso de formulas directas para el
calculo de esfuerzo y deformación producidos en este es inefectivo.
Entonces se debe recurrir a otro tipo de técnicas existentes como el
método del elemento finito o los métodos experimentales. Los métodos
experimentales pueden ser aplicados a un miembro actualmente en
algunos casos, o a un modelo teórico. El cual es escogido por su
confiabilidad en los resultados deseados, la exactitud necesaria, la
fiabilidad de la magnitud, y todo esto asociado con el costo del método
experimental. Había un gran incremento en el uso de los métodos
numéricos hace algunos años, pero el uso del método experimental
sigue siendo muy efectivo. Muchas investigaciones echas usan los
resultados numéricos y los experimentales para incrementar la exactitud
y mejorar costos. Algo de lo más importante de los métodos
experimentales son descritos en la siguiente sección de este capítulo. De
esos métodos, el más popular es el método que emplea galgas para
medir deformaciones por medio de resistencias eléctricas, y es descrito
más detalladamente en la Sec. 5.3.
5.2 PRUEBA DE MEDICION DE DEFORMACIÓN A TRAVES
DE GALGAS EXTENSOMETRICAS.
La determinación de los esfuerzos producidos bajo una carga dada en un
sistema estructural por medio de técnicas experimentales es basada en
la medición de deformaciones. Puesto que los esfuerzos son
directamente proporcionales a las deformaciones, esta es una práctica
común para expresar que las mediciones hechas son de esfuerzos. Los
esfuerzos son determinados implícitamente usando la relación esfuerzo-
deformación. Las deformaciones en un sistema estructural pueden ser
medidas a través de cambios en resistencias, capacitancías, ó
inductancias de elementos eléctricos; efectos de interferencia ópticos,
difracción, o refracciones; o emisiones térmicas, Estas mediciones son
fácilmente comparadas cuando los esfuerzos están uniformemente
distribuidos sobre una longitud considerable de la parte en cuestión,
pero puede hacerse más complejo cuando los esfuerzos localizados
estén con posición muy variada. Las galgas de longitudes cortas y muy
precisas requieren elementos de galga estables y amplificaciones
electrónicas estables si fueran usados. Si son esfuerzos dinámicos estas
mediciones, también responden a una indicación de alta-frecuencia si es
necesario. En una superficie libre, bajo condiciones de esfuerzos
biaxiales, dos mediciones ortogonales de esfuerzo normal
proporcionarían los esfuerzos en las mismas direcciones de los esfuerzos
medidos. En una superficie plana libre, bajo un estado general de
esfuerzos, tres mediciones de esfuerzos normales en direcciones
diferentes permitirán la determinación de los esfuerzos en las
direcciones de esa posición.
5.3 CARACTERÍSTICAS DEL DISPOSITIVO UNIAXIAL
EMPLEADO EN LA PRUEBA.
Para la realización de la prueba en laboratorio se empleará una Galga
Uniaxial con la designación EP-40-250BF-350 hecha por el fabricante.
Consta de una película hecha de cosntantan aleado tratado templado
con cierta resistencia, con una base de poliamida de alta elongación.
Figura 49
Contiene una auto compensación de temperatura de 40 grados
Fahrenheit y es denominado como número S-C-T (Self-Tempperature-
Compensation) el cual es el coeficiente térmico de expansión en ppm/°F
del material sobre el cual la galga está siendo usada.
La longitud activa del dispositivo es de .0250 milímetros, la rejilla y
geometría de su base es del tipo BF. La resistencia de la galga es de 350
ohoms.
Figura 50
5.4 PROCEDIMIENTO DE PREPARACIÓN DE EL HERRAJE
PARA SU INSTRUMENTACIÓN.
Una realizado el análisis y simulación de cargas en Ansys conoceremos
la ubicación exacta de donde instrumentar; para ello utilizaremos una
galga de patrón uniaxial y un kit de instrumentación.
Figura 51
Primero estableceremos un sistema de referencia coordenado
bidimensional sobre una de las superficies del herraje ubicándolo según
el criterio arriba mencionado.
Figura 52
Después de referenciar limpiamos la superficie con alcohol isopropílico
para quitar las impurezas sobre ésta. En nuestro caso se considerará
lijar un poco la superficie que ocupará nuestro dispositivo de medición
para generar un pegado mas uniforme, ya que de lo contrario se
generarían burbujas de aire ocasionando errores de medición y en el
peor de los casos, no generar mediciones, volviendo a realizar lo antes
mencionado.
Ubicamos la galga con ayuda de una cinta transparente en los ejes
coordenados en la dirección que se realizará la medición, cuidando hacer
coincidir los ejes con las marcas del dispositivo.
Una vez sobrepuesta en el lugar deseado de agregamos una gota de
pegamento Loctite 495, y presionamos firmemente con ayuda de un
trozo de cinta de teflón por cerca de 2 minutos para asegurar no dejar
bolsas de aire y que adhiera correctamente nuestra galga sobre la
superficie.
Figura 53
Cabe mencionar lo cuidadoso que se debe ser con los filamentos con
que cuentan estos dispositivos, ya que pueden dañarse o romperse.
Figura 54
Transcurrido los 2 minutos, despegaremos la cinta transparente
mediante la aplicación de un catalizador, librando el dispositivo libre del
pegamento de la cinta, posteriormente limpiamos la superficie con el
solvente Rossin el cual ayudará a eliminar los excesos de Loctite 495.
Figura 55
Una vez pegada la galga, se soldan las terminales de ésta a una tableta
de conectores formando un circuito puenteado eléctricamente y de éste
irán al dispositivo de lectura por medio de cables.
Figura 56
Para asegurar que el montaje del dispositivo ha sido el correcto sin
daños, medimos las resistencias de los elementos soldados los cuales en
particular al trabajo descrito tenemos para la galga una lectura de
resistencia igual a 350 y 348 ohms, estando dentro del parámetro de
+/-0.15%; por lo que así finaliza el proceso de instrumentación de
nuestro herraje.
FIGURA 57
5.5 PRUEBA POR MEDIO DE EXTENSOMETRIA
ELECTRICA.
El desarrollo de la prueba se llevara a cabo con el empleo del siguiente
material:
Marco de Pruebas
Tornillo ajustador
Pernos de sujeción
Lector de deformación digital
Reflector de luz blanca
Lentes de campo obscuro
Tripié
Pieza a analizar
PROCEDIMIENTO:
Antes que nada calibramos el lector de deformación a cero, que en este
caso tendremos dos ya que instrumentamos con el mismo número de
galgas y que serán conectadas al dispositivo antes mencionado.
FIGURA 58
Procedemos a aplicar carga de tensión a nuestra pieza tomando
mediciones de micro-deformaciones () con intervalos de tiempo de 5
segundos llevándola a la ruptura.
FIGURA 59
FIGURA 60
Colocando el reflector de luz blanca directamente al arreglo realizado en
el marco con la pieza montada, se pueden observar los campos de
esfuerzo a los que la pieza es sometida a través de lentes de campo
oscuro, lo cual en realidad es una muestra práctica que nos dará una
idea del comportamiento de los esfuerzos en una pieza similar de
aluminio.
FIGURA 61
Simultáneamente se toma la lectura de los medidores de cada galga a
los intervalos antes citados, para tener un registro del comportamiento
de las deformaciones en las secciones donde se eligió posicionarlas,
como se puede apreciar en la Tabla 7, donde Las siguientes columnas
son generadas aplicando las fórmulas 1.1 y 1.6 mencionadas en el
capítulo 4. Par obtener el esfuerzo y la fuerza respectivamente en donde
el valor del área es la superficie de contacto con el tornillo. Y tiene un
valor de A=5.984734005 x 10-5 m2.
() ACRILICO (Pa)
F (N)TIEMPO(segundos)
GALGA 1 GALGA 2 GALGA 1 GALGA 2 GALGA 1 GALGA 2
0 0 0 0 0 0 05 77 295 223300 855500 13.363911 51.19939910 86 300 249400 870000 14.925927 52.06718615 356 955 1032400 2769500 61.786394 165.7472120 771 1875 2235900 5437500 133.81267 325.4199125 1059 2545 3071100 7380500 183.79717 441.7032930 1259 2900 3651100 8410000 218.50862 503.3161335 1747 4082 5066300 11837800 303.20458 708.4608440 1994 4761 5782600 13806900 346.07323 826.3062445 2478 6655 7186200 19299500 430.07496 1155.023750 2640 7559 7656000 21921100 458.19124 1311.919555 2769 7844 8030100 22747600 480.58013 1361.383460 2919 8849 8465100 25662100 506.61372 1535.808465 3240 8947 9396000 25946300 562.32561 1552.81770 3360 10826 9744000 31395400 583.15248 1878.931275 3998 11888 11594200 34475200 693.88203 2063.24980 4134 12905 11988600 37424500 717.48582 2239.756885 4290 13497 12441000 39141300 744.56076 2342.502790 4338 15057 12580200 43665300 752.89151 2613.252195 4417 16502 12809300 47855800 766.60253 2864.0423100 3574 18650 10364600 54085000 620.29374 3236.8434105 4500 18653.3 13050000 54094666.67 781.00779 3237.4219110 4770 18656.7 13833000 54104333.33 827.86825 3238.0004115 4930 18660 14297000 54114000 855.63742 3238.579120 5073 18663.3 14711700 54123666.67 880.45611 3239.1575125 5118 18666.7 14842200 54133333.33 888.26619 3239.736130 5090 18670 14761000 54143000 883.40659 3240.3145135 5260 18673.3 15254000 54152666.67 912.91133 3240.8931140 5552 18676.7 16100800 54162333.33 963.59005 3241.4716145 0.74 18680 2146 54172000 0.1284324 3242.0501150 5552 18700 16100800 54230000 963.5900533245.52125155 0.74 623 2146 1806700 0.12843239108.126189160 0.657 284 1905.3 823600 0.1140271449.2902693165 0.614 127 1780.6 368300 0.1065641722.0417753170 0.564 73 1635.6 211700 0.0978863112.6696819175 0.525 18 1522.5 52200 0.091117583.12403115180 0.502 2 1455.8 5800 0.087125760.34711457185 0.483 0.76 1400.7 2204 0.083828170.13190354
TABLA 7
La gráfica siguiente da el comportamiento del material sometida alas
fuerzas de tensión, causando deformaciones antes de llegar al punto de
ruptura el cual en el caso dela galga número 1 el valor máximo es de
5552 micras y de 18700 micras en el caso de la galga número 2.
TIEMPO Vs. DEFORMACION
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
0 25 50 75 100 125 150 175
TIEMPO (segundos)
DEF
OR
MA
CIO
NX1
0 -6(
)
GALGA 1 GALGA 2
GRÁFICA 1
Como se puede apreciar, a los 150 segundos transcurridos la galga
número 2 comienza a proporcionar datos decrecientes debido a la
ruptura de la pieza en uno de los extremos y de ahí decrece hasta un
valor en el cual no sería el inicial ya que se genera un cambio de
dimensiones por lo cual el herraje queda deformado.
En el caso de la galga número 1 sigue proporcionando datos
decrecientes hasta llegara aun valor cercano a cero debido a los cambios
físicos sufridos por al pieza.
GRAFICA ESFUERZO Vs. DEFORMACIONDE LA GALGA NUMERO 1
0
1800000
3600000
5400000
7200000
9000000
10800000
12600000
14400000
16200000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
DEFORMACION()
ESFU
ERZO
(Pa)
ESFUERZO ACRILICO (Pa)
GRAFICA 2
ESFUERZO Vs. DEFORMACION DE LA GALGANUMERO 2
0
5500000
11000000
16500000
22000000
27500000
33000000
38500000
44000000
49500000
55000000
0 1900 3800 5700 7600 9500 11400 13300 15200 17100 19000
DEFORMACIONx10-6 ()
ESFU
ERZO
(Pa)
ESFUERZO ACRILICO (Pa)
GRAFICA 3
Las gráficas anteriormente mostradas muestran la relación lineal
existente entre la deformación y el esfuerzo; en particular para cada
galga, tal y como el principio bajo el cual se rigen las pruebas de
medición por medio de galgas extensométricas.
Continuando con el desarrollo de representación gráfica tenemos
enseguida las representaciones para las fuerzas aplicadas Fuerza 1 para
el caso dela galga del mismo número y Fuerza 2 para el caso de la galga
número dos en el marco de prueba calculadas previamente.
Es visible que se guarda una relación de proporcionalidad entre la fuerza
aplicada y la deformación sufrida por el herraje .
GRAFICA DEFORMACION Vs. FUERZA
0
200
400
600
800
1000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
DEFORMACION GENERADAx10-6 ()
FUER
ZA A
PLIC
AD
A A
LH
ERR
AJE
(N)
FUERZA 1 (N)
GRAFICA 4
GRAFICA DEFORMACION Vs. FUERZA
0
700
1400
2100
2800
3500
0 1900 3800 5700 7600 9500 11400 13300 15200 17100 19000
DEFORMACIONX10-6()
FUER
ZA (N
)
FUERZA 2 (N)
GRAFICA 5
5.6 CONCLUSIONES
En conclusión el objetivo primordial de este tipo de prueba elegida para
analizar el herraje que sujetará los tubos principales que conforman el
ala, es sólo de tipo comparativo por medio de la visualización de los
esfuerzos por un campo oscuro ya que el comportamiento sería parecido
en el caso de la pieza de aluminio, sólo que considerando la sensitividad
de los materiales será mucho menos visible en esta. Cabe mencionar la
importancia que tiene el mantener una temperatura controlada ya que
la galga es sensible a este fenómeno así como al buen instrumentado y
al factor de la galga, ya que se pueden arrastrar errores importantes en
el cálculo.
Se muestra además las distribuciones de los esfuerzos en Ansys y en el
experimental.
máx. del aluminio =0.80791E+08 F=4835.066 N
Figura 62
máx. del experimental =0.54201E+08 F=3243.785678 N
Figura 63
máx. del acrílico =0.14122E+08 F=845.1641362 N
Figura 64
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
En base a el objetivo propuesto de interactuar los software utilizados, es
importante tomar en cuenta siempre la parte experimental, ya que esto
nos da una mayor confiabilidad en los resultados deseados. Como se
demostró en este trabajo ya que los resultados obtenidos en el ensayo
de laboratorio y en el análisis por Ansys, la configuración de la pieza no
es la adecuada, ya que debido a la carga aplicada se generan esfuerzos
residuales, lo cual no es bueno para una pieza sometida a cargas; por lo
que se recomienda volver a su rediseño, para su mejor funcionalidad.
Se recomienda a los alumnos que van a realizar, trabajos enfocados a
estos temas, tener conocimiento en dimensionado y tolerancias
geométricas , leer sobre los diversos tipos de elementos en el tutoríal de
Ansys para obtener un mejor mallado y optimizar el equipo de trabajo
para reducir el numero de ecuaciones a resolver por este, y, conocer los
diferentes tipos de métodos experimentales para la obtención de
esfuerzos y de deformaciones que sean menos costosos ó laboriosos.
APÉNDICE A
PROPIEDADES DEL POLIMETACRILATO DE METILO.
PROPIEDADES METACRILATO(Valores tipo a 23ºC y 50% de humedad relativa)
PROPIEDADES MECANICAS Norma Unidad Colada Extrusión
Densidad DIN53479 kg/m 3 1.19 1.19Resistencia al impacto Charpy ISO 179 1/D kJ/ m 2 15 15Resistencia al impacto conentalladura (Izod) ISO 180 1/A kJ/ m 2 1.6 1.6
Resistencia a la tracción (-40 0C) DIN53455 Mpa 110 100
Resistencia a la tracción (+23 0C) DIN53455 Mpa 80 72
Resistencia a la tracción (+70 0C) DIN53455 Mpa 40 35
Estiramiento a rotura DIN53455 % 5.5 4.5
Coeficiente de Poisson - - 0.45 0.45Resistencia a la flexiónProbeta standard (80x10x4mm) DIN53452 Mpa 115 105
Tensión por compresión DIN53454 Mpa 110 103Tensión de seguridad max. (hasta40º C)
- Mpa 5...10 5...10
Módulo de elasticidad E (Corto/largoplazo) DIN 53457 Mpa 2900 2900
Módulo de torsión G en 10 Hz DIN53445 Mpa 1700 1700
Resistencia a la fatiga en test dedoblado alternativo aprx. a 10 ciclos(probeta con entalladura/sin entallad)
- Mpa 40 / 20 30 / 10
Dureza brinell H961/30 ISO 2039-1 Mpa 200 190
Resistencia a la abrasión con 1.600gr. de abrasivo
SimilarASTM-D673
44% 98 98
Coeficiente de fricción plástico sobreplástico - 0.80 0.80
Coeficiente de fricción plástico sobreacero - 0.50 0.50
Coeficiente de fricción acero sobreplástico
- 0.45 0.45
Tabla 8
APENDICE B
TIPOS DE GALGA UTILIZADA. – Tabla 9
Con Patrón Uniaxial.
Son dispositivos que cuentan con una simple rejilla para medir esfuerzos
en la dirección de la misma de ahí su nombre uniaxial.
Figura 65
Se muestra un ejemplo de la típica galga designada para medir
esfuerzos en la dirección de las rejillas éstas.
Las medidas de las galgas para Micro-Medidas de esfuerzo oscilan entre
0.008 a 4.000 pulgadas (0.02 milímetros a 101.6 milímetros)
La roseta de patrón biaxial tiene dos rejillas de medición perpendiculares
una a la otra. Las rosetas planares como la aquí mostrada son
construidas con todas las rejillas sobre el mismo plano. Rosetas apiladas
están disponibles con rejillas separadas “apiladas” una sobre otra. Con
dos mediciones independientes hechas en direcciones perpendiculares
respecto a un punto, los esfuerzos principales pueden ser calculados
cuando sus direcciones son conocidas.
Figura 66Galgas con tres rejillas independientes en tres direcciones para
asegurar los esfuerzos principales y sus direcciones.
Figura 67El típico patrón “rectangular” de la roseta mostrado aquí tiene
sus tres rejillas independientemente orientadas a 0, 45 y 90 grados. Los
patrones "Delta" aquí mostrados con rejillas a 0, 60 y 120 grados están
disponibles. Son construidas con rejillas sobre el mismo plano. Rosetas
apiladas están disponibles con rejillas separadas “apiladas” una sobre la
otra. Con tres mediciones independientes respecto de un punto el
esfuerzo principal puede ser calculado.
PATRON A ESFUERZO DE CORTE
Figura 68
Las galgas a corte tienen una rejilla en forma de V que registra
esfuerzos normales. Las rejillas a veces tienen una conexión común para
usarse como en un circuito medio puente el cual cede al esfuerzo de
corte (diferencia en esfuerzos normales) directamente cuanto la gaga de
este tipo es usada.
http://www.vishay.com/brands/measurements_group/strain_gages/mm
sp.htm
APENDICE C
Coordenadas del extradós para el Perfil Eppler 378 del Ala Delta.
COSTILLA 1
X Y Z
290.0000 0.000000 -500.0000
407.0000 125.8920 -500.0000
524.0000 177.8400 -500.0000
641.0000 203.1120 -500.0000
758.0000 217.1520 -500.0000
875.0000 219.9600 -500.0000
992.0000 210.1320 -500.0000
1226.000 182.0520 -500.0000
1460.000 153.9720 -500.0000
1694.000 125.8920 -500.0000
1928.000 910.2600E-01 -500.0000
2162.000 601.3800E-01 -500.0000
2396.000 308.1780E-01 -500.0000
2630.000 0.000000 -500.0000
Tabla 10
COSTILLA 2
X Y Z
580.0000 0.000000 -1000.000
689.5000 117.8220 -1000.000
799.0000 166.4400 -1000.000
908.5000 190.0920 -1000.000
1018.000 203.2320 -1000.000
1127.500 205.8600 -1000.000
1237.000 196.6620 -1000.000
1456.000 170.3820 -1000.000
1675.000 144.1020 -1000.000
1894.000 117.8220 -1000.000
2113.000 851.9100E-01 -1000.000
2332.000 562.8300E-01 -1000.000
2551.000 288.4230E-01 -1000.000
2770.000 0.000000 -1000.000
Tabla 11
COSTILLA 3
X Y Z
1390.000 0.000 -2400.000
1477.500 941.5000E-01 -2400.000
1565.000 133.0000 -2400.000
1652.500 151.9000 -2400.000
1740.000 162.4000 -2400.000
1827.00 164.5000 -2400.000
1915.000 157.1500 -2400.000
2090.000 136.1500 -2400.000
2265.000 115.1500 -2400.000
2440.000 941.5000E-01 -2400.000
2615.000 680.7500E-01 -2400.000
2965.000 230.750E-01 -2400.000
3140.000 0.000000 -2400.000
Tabla 12
COSTILLA 4
X Y Z
1790.000 0.000000 -3100.000
1866.500 823.1400E-01 -3100.000
1943.000 116.2800 -3100.000
2019.500 132.8040 -3100.000
2096.000 141.9840 -3100.000
2172.500 143.8200 -3100.000
2249.00 137.3940 -3100.000
2402.000 119.0340 -3100.000
2555.000 100.6740 -3100.000
2708.000 823.1400E-01 -3100.000
2861.000 595.1700E-01 -3100.000
3014.000 201.5010E-01 -3100.000
3320.000 0.000000 -3100.000
Tabla 13
COSTILLA 5
X Y Z
0.000000 0.000000 0.000000
125.0000 134.5000 0.000000
250.0000 190.0000 0.000000
375.0000 217.0000 0.000000
500.0000 232.0000 0.000000
625.0000 235.0000 0.000000
750.0000 224.5000 0.000000
1000.000 194.5000 0.000000
1250.000 164.5000 0.000000
1500.000 134.5000 0.000000
1750.000 972.5000E-01 0.000000
2000.000 642.5000E-01 0.000000
2250.000 329.2500E-01 0.000000
2500.000 0.000000 0.000000
Tabla 14
COSTILLA 6
X Y Z
2500.000 -48.5 0.000000
1000.000 145.6 0.000000
30.000 50.000 0.000000
0.000000 0.000000 0.000000
Tabla 15
COSTILLA 7
X Y Z
290.0000 0.000000 500.0000
407.0000 125.8920 500.0000
524.0000 177.8400 500.0000
641.0000 203.1120 500.0000
758.0000 217.1520 500.0000
875.0000 219.9600 500.0000
992.0000 210.1320 500.0000
1226.000 182.0520 500.0000
1460.000 153.9720 500.0000
1694.000 125.8920 500.0000
1928.000 910.2600E-01 500.0000
2162.000 601.3800E-01 500.0000
2396.000 308.1780E-01 500.0000
2630.000 0.000000 500.0000
Tabla 16
COSTILLA 8
X Y Z
980.0000 000.000 1700.000
1078.500 105.9860 1700.000
1177.000 149.7200 1700.000
1275.500 170.9960 1700.000
1374.000 182.8160 1700.000
1472.500 185.1800 1700.000
1571.000 176.9060 1700.000
1768.000 153.2660 1700.000
1965.000 129.6260 1700.000
2162.000 105.9860 1700.000
2359.000 766.3300E-01 1700.000
2556.000 506.2900E-01 1700.000
2753.000 259.4490E-01 1700.000
2950.000 0.000000 1700.000
Tabla 17
COSTILLA 9
X Y Z
1390.000 0.000 2400.000
1477.500 941.5000E-01 2400.000
1565.000 133.0000 2400.000
1652.500 151.9000 2400.000
1740.000 162.4000 2400.000
1827.00 164.5000 2400.000
1915.000 157.1500 2400.000
2090.000 136.1500 2400.000
2265.000 115.1500 2400.000
2440.000 941.5000E-01 2400.000
2615.000 680.7500E-01 2400.000
2965.000 230.750E-01 2400.000
3140.000 0.000000 2400.000
Tabla 18
Estación Valor de la cuerda(mm.)
1 620
2 1080
3 1160
4 1330
5 1530
6 1750
7 1970
8 2190
9 2340
10 2500
11 2340
12 2190
13 1970
14 1750
15 1530
16 1330
17 1160
18 1080
19 620
Tabla 19
APÉNDICE D
TABLA DE SOLUCION DE ESFUERZOS PAR EL ACRILICOPRINT S NODAL SOLUTION PER NODE
***** POST1 NODAL STRESS LISTING ***** PowerGraphics Is Currently Enabled
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0 NODAL RESULTS ARE FOR MATERIAL 1
NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 1 0.38917E+06 77012. -0.20770E+06 0.59687E+06 0.51710E+06 2 0.45648E+06 0.12459E+06-0.15711E+06 0.61359E+06 0.53205E+06 4 0.36166E+06 64198. -0.21900E+06 0.58066E+06 0.50291E+06 6 0.44471E+06 0.11401E+06-0.17432E+06 0.61903E+06 0.53655E+06 8 0.38533E+06 67931. -0.22043E+06 0.60576E+06 0.52483E+06 10 0.28973E+06 4291.6 -0.27552E+06 0.56525E+06 0.48953E+06 12 0.20001E+06 -39462. -0.28842E+06 0.48843E+06 0.42302E+06 14 86855. -86221. -0.27911E+06 0.36597E+06 0.31709E+06 16 4780.4 -0.10249E+06-0.23394E+06 0.23872E+06 0.20709E+06 18 -84170. -0.12006E+06-0.20208E+06 0.11792E+06 0.10497E+06 20 -80689. -0.11645E+06-0.19168E+06 0.11100E+06 98251. 22 -9108.6 -0.10279E+06-0.24280E+06 0.23369E+06 0.20386E+06 24 83825. -83869. -0.29064E+06 0.37447E+06 0.32498E+06 26 0.20167E+06 -45013. -0.30276E+06 0.50444E+06 0.43689E+06 11765 0.61200E+06 -99.830 -61631. 0.67363E+06 0.64507E+06 11766 0.26939E+06 -699.12 -96564. 0.36595E+06 0.32868E+06 11767 0.33468E+06 -189.29 -0.10177E+06 0.43645E+06 0.39556E+06 11768 0.38895E+06 -219.43 -0.10492E+06 0.49387E+06 0.45074E+06 11769 0.62297E+06 -194.68 -94073. 0.71704E+06 0.67501E+06 11770 0.58096E+06 151.86 -28717. 0.60968E+06 0.59577E+06 11771 0.58070E+06 -314.71 -0.10063E+06 0.68134E+06 0.63713E+06 11772 0.53868E+06 75.280 -0.10197E+06 0.64065E+06 0.59621E+06 24467 0.18237E+07 52115. -17437. 0.18411E+07 0.18073E+07 24525 0.43034E+06 0.14352E+06-0.11136E+06 0.54170E+06 0.46940E+06 24526 0.39444E+06 0.16213E+06 -33835. 0.42828E+06 0.37134E+06 24527 0.26296E+06 0.16282E+06 98787. 0.16417E+06 0.14332E+06 24528 0.31092E+06 0.20208E+06 0.13836E+06 0.17255E+06 0.15113E+06 24529 0.40099E+06 0.17564E+06 -10378. 0.41137E+06 0.35680E+06 24530 0.44102E+06 0.15202E+06-0.10303E+06 0.54405E+06 0.47147E+06 24531 0.46130E+06 0.14938E+06-0.12929E+06 0.59058E+06 0.51173E+06 24532 0.44561E+06 0.13407E+06-0.14764E+06 0.59325E+06 0.51398E+06 24533 0.44425E+06 0.13564E+06-0.14272E+06 0.58696E+06 0.50855E+06 24534 0.39459E+06 93578. -0.18663E+06 0.58122E+06 0.50346E+06
MINIMUM VALUES NODE 9447 9464 12435 714 714 VALUE -0.15662E+07-0.19412E+07-0.68917E+07 22923. 20985.
MAXIMUM VALUES NODE 12435 24463 24463 12435 12435 VALUE 0.91881E+07 0.55662E+07 0.47880E+07 0.16080E+08 0.14122E+08
Figura 64
Bibliografía
LIBROS DE APOYO
ADVANCED UNIGRAPHICS NX2 MODELING AND ASSEMPLIES, by
Stephen M. Samuel, Anuranjini Pragada and Gautam Baski, Publihsed by
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DICCIONARIO DE FÍSICA, versión y adaptación por Manuel Jiménez
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