instituto politÉcnico nacionalen este trabajo se presenta el filtro vectorial l de rango tipo m en...
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“FILTRO DE ORDEN ESTADÍSTICO EN EL DOMINIO WAVELET PARA SUPRESIÓN DE RUIDO EN IMÁGENES A COLOR”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
PRESENTA:
ING. MA. GUADALUPE BELTRÁN CAMPOS
ASESOR
DR. FRANCISCO JAVIER GALLEGOS FUNES
MEXICO, D. F., DICIEMBRE DE 2009
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
i
DEDICATORIA
A MI COMPAÑERO DE VIDA.
Por su Amor, paciencia e inmensa sabiduría.
A MIS FAMILIARES Y AMIGOS.
Por el enorme legado de experiencias de entereza y amor que me han dado, principalmente a mi Madre, a mi Abuela en sus 91 años y mi hermana Eva. A mi Padre quien siempre apoyó mis sueños, siendo
éste el último que tuvimos la oportunidad de compartir †. A mis amigos de siempre, Francisco, Richard, Chucho, el Güero, Ana, Gloria y familia.
A MI PROFESORES Y AMIGOS.
Agradezco al CONACYT, IPN, a mis maestros y amigos de Nivel Licenciatura y Maestría de Telecomunicaciones, Mecánica, Eléctrica, Sistemas y Electrónica, por todo su apoyo para realizar
este trabajo de tesis, especialmente a los Doctores Francisco J. Gallegos Funes, José Manuel de La Rosa, José Ángel Ortega, al Sr. Fernando, al Sr. Soria y a Mónica. También la dedico con gran admiración y respeto para el maestro Raúl Castillo por todos sus consejos y su gran calidad humana.
A TODAS AQUELLAS PERSONAS QUE HAN COMPARTIDO SU TIEMPO Y
EXPERIENCIAS DE VIDA CONMIGO.
ii
Resúmen
En este trabajo se presenta el filtro vectorial L de Rango tipo M en el dominio
wavelet para la supresión de ruido impulsivo, multiplicativo y Gaussiano con preservación
de contornos y detalles finos en imágenes digitales a color. El filtro propuesto es
implementado utilizando la función de influencia de Corte Simple, los coeficientes del
filtro son calculados utilizando la distribución de ruido uniforme y el espacio de color
utilizado es el RGB de 24 bits/pixel (color verdadero).
El filtro propuesto trabaja en el dominio wavelet filtrando las imágenes de
aproximaciones y detalles hasta en cinco niveles de descomposición mediante el uso de
diferentes familias de wavelets, por ejemplo, Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets, y
Biorthogonal. El filtro propuesto en el dominio wavelet fue comparado con el filtro lineal
de promedio y el filtro no lineal de mediana para demostrar el rendimento del filtro
propuesto.
Para caracterizar el desempeño del filtro propuesto se utilizaron los criterios de
Pico De la Relación Señal a Ruido (PSNR) para evaluar la supresión de ruido, el Error
Absoluto Medio (MAE) para evaluar la preservación de contornos y detalles finos, el Error
de Cromaticidad Medio (MCRE) para evaluar el nivel de cromaticidad y la Diferencia de
Color Normalizada (NCD) para obtener el error perceptual.
La implementación del filtro propuesto se realizó en el programa MatLab versión
7.0 y se utilizó equipo de cómputo convencional.
iii
Abstract
In this work we present the vector Rank M-type L filter in the wavelet domain for
impulsive, multiplicative (speckle), and Gaussian noise suppression with edge and detail
preservation in color digital images. The proposed filter is implemented using the
Simplest Cut influence function, the filter coefficients are computed by means of use of
the uniform noise distribution, and the color space used is the RGB with 24 bits/pixel (true
color).
The proposed filter works in the wavelet domain filtering the approximation and
detail images up to five decomposition levels by means of use of different wavelet
families, for example, Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets, and Biorthogonal. The
proposed filter in the wavelet domain was compared with the mean lineal filter and non
lineal median filter to demonstrate the performance of the proposed filter.
To measure the performance of the proposed filter we use the Peak Signal Noise
Ratio (PSNR) to characterize the noise suppression, the Mean Absolute Error (MAE) to
measure the edge and detail preservation, the Mean Chromaticity Error (MCRE) to
evaluate the chromaticity level, and the Normalized Color Difference (NCD) to obtain the
perceptual error.
Implementation of the proposed algorithm was realized in MatLab 7.0 software
running in a computer.
iv
Índice General Pág. Carta De Cesión de Derechos. Dedicatoria i Resúmen
ii Abstract iii Índice General
iv Índice Figuras y Tablas
ix CAPÍTULO I. Introducción. 1.1 Introducción. 1 1.2 Antecedentes. im
2 1.3 Objetivo General. 1.3 Modelo general para el procesamiento de imágenes.
3 1.4 Justificación. 2.3 Representación de imágenes digitales.
3 1.5 Alcance. 2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes. im
3 1.6 Contenido de la Tesis. 2.4.1 Características para definir un color.
3 1.7 Bibliografía. 2.5 Modelos del color. im
5
CAPÍTULO II. Procesamiento de Imágenes Digitales a Color. 2.6 Representación en bits de imágenes en color real. im
2.1 Introducción. 6 2.2 Fundamentos. im
6 2.2.1 Modelo general para el procesamiento de imágenes. 6 2.3 Representación de imágenes digitales.
8 2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes. im
10 2.4.1 Características para definir un color.
12 2.5 Modelos del color. im
14 2.5.1 Modelo RGB. 15 2.5.2 Otros modelos de color.
17 2.6 Representación en bits de imágenes en color real.
im
20 2.7 Restauración de imágenes. epresentación en bits de imágenes en color real. 2.5.1 Modelo RGB..
20 2.7.1 Modelo de degradación. 21 2.8 Fundamentos. 23 2.8.1 Características del filtrado lineal: Ventajas e inconvenientes. 26 2.9 Conclusiones.
27 2.10 Referencias. 27
v
Índice CAPÍTULO III. Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet Wavelet
Pág. 3.1 Introducción. 28 3.2 Dominio Wavelet. 28 3.3 Teorema de Multiresolución o Teorema de Mallat. 33
3.4 Familias y aplicaciones de las Wavelets.
34
3.5 Filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet. 35
3.6 Conclusiones. 38
3.7 Bibliografía. 39
CAPÍTULO IV. Desarrollo Experimental.
4.1 Introducción. 40
4.2 Procedimiento para la obtención del filtro propuesto para imágenes 40
a color.
4.3 Criterios de Rendimiento para las Imágenes a Color y Filtros. 42 4.3.1 PSNR (Peak Signal Noise Ratio).
44
4.3.2 MSE (Mean Square Error).
44
4.3.3 MAE (Mean Absolute Error).
45
4.3.4 MCRE (Mean Chromaticity Error). 45
4.3.5 NCD (Normalized Color Difference).
46
4.4 Resultados Experimentales. 47
4.4.1 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Lineal. 48 4.4.2 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro No Lineal.
53
Lineal.
4.4.3 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Wavelet.
57
4.4.4 Procedimiento y Características del Filtro Propuesto.
67
4.5 Imágenes de prueba. 76
4.6 Conclusiones.
82
4.7 Referencias.
83
vi
Índice
Pág.
CAPÍTULO V. Conclusiones.
5.1 Conclusiones. 84
5.2 Trabajo a futuro. 85
Índice Apéndices Apéndice I “Publicaciones”. Se exhiben las publicaciones que se
realizaron en el transcurso del presente trabajo.
Apéndice II. “Procesamiento de imágenes a color con filtro wavelet.
Índice de tablas y figuras
Tablas Capítulo II. Pag.
Tabla 2.1 Relación entre frecuencias y colores percibidos.
utilizados por la UNESCO 11
Tablas Capítulo III.
Tabla 3.1 Conjunto de Coeficientes para la Distr ibución 36 Uniforme.
Tablas Capítulo IV.
Tabla 4.1 Conglomerado de la Mejor Restauración (Lena.jpg) con 65 Familias Wavelet. Tabla 4.2 Conglomerado de la Peor Restauración (Lena.jpg). 65 Tabla 4.3 Conglomerado de la Mejor Restauración (Po.bmp) con 66 Familias Wavelet.
Tabla 4.4 Conglomerado de la Peor Restauración (Po.bmp). 66
vii
Índice de tablas y figuras
Figuras Capítulo II.
Pág.
Fig. 2.1 Pasos Fundamentales del Procesamiento de imágenes. de vida del desarrollo de sistemas
7 Fig. 2.2 Proceso de adquisición de la imagen. 8
Fig. 2.3 Representación de coordenadas para las imágenes
9
Digitales.
Fig. 2.4 Mezcla aditiva de colores primarios. Arquitectura del sistema computacional propuesto
11
Fig. 2.5 Localización del espectro visible.
13 Fig. 2.6 Diagrama de cromaticidad (x,y) según el estándar de la
cgitudes de onda. Modelo Entidad-Relación
14
CIE-1931, en longitudes de onda. Fig. 2.7a Tetraedro de color RGB.
Tabla alumno 14
Fig. 2.7b Tonalidades del Tetraedro de color RGB. 15 Fig. 2.8a Componentes RGB de una imagen en color RGB. 16 Fig. 2.8b Componente Roja. 16 Fig. 2.8c Componentes Verde. 16 Fig. 2.8d Componente Azul.
16
Fig. 2.9a Ruido en Imágenes. Imagen original.
23 Fig. 2.9b Imagen corrompida con ruido Gaussiano. 23
Fig. 2.9c Imagen corrompida con ruido impulsivo. 23 Fig. 2.9d Imagen corrompida con ruido multiplicativo. 23 Fig. 2.10a Filtrado de ruido multiplicativo. Imagen original. 25 Fig. 2.10b Imagen degradada por ruido multiplicativo con varianza
a de 0.05
25 de 0.05. Fig. 2.10c Imagen restaurada con el filtro lineal 3x3. 25
107
Fig. 2.11a Supresión de ruido en imagen restaurada con kernel 3x3 26 Fig. 2.11b Supresión de ruido en imagen restaurada con kernel 5x5
kernelx5maen degradada por ruido Multiplicativo con varianza a de 0.05
26
107
Capítulo III. Pág.
Fig. 3.1 Wavelet Daubichie. 28 Fig.3.2 Transformada Wavelet de una señal definida en el dominio 29 del tiempo. Fig. 3.3 Transformada Wavelet Discreta de una Imagen. 31
viii
Índice de tablas y figuras
Capítulo III. Pág. Fig. 3.4 Formato de Subimágenes obtenidas por la Transformada 32 Wavelet Discreta. Fig. 3.5 Transformada Wavelet Discreta Inversa de una Imagen. 33 Fig. 3.6 Imagen Bárbara con sus componentes Vertical, Horizontal 34 y Diagonal. Fig. 3.7 Diagrama de bloques del Filtro Vectorial L de rango tipo M 38 en el dominio wavelet.
Capítulo IV.
Pág.
Fig. 4.1 Análisis de los Resultados Experimentales de los Filtros 40
Lineal, No Lineal y Wavelet para obtener Filtro Propuesto.
Fig. 4.2 Diagrama a bloques del procedimiento realizado para la Obtención del filtro propuesto.
43
Fig. 4.3 Triángulo de Maxwel usado para estimar el error de cromati-
46
cidad entre vectores.
Fig. 4.4 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 49
con Filtro Lineal.
Fig. 4.5 Resultados Experimentales del Filtro Lineal para Lena. 50
Fig. 4.6 Resultados Experimentales del Filtro Lineal para Po. 51 Fig. 4.7 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 53 con Filtro No Lineal.
Fig. 4.8 Resultados Experimentales del Filtro No Lineal para Lena. 54
Fig. 4.9 Resultados Experimentales del Filtro No Lineal para Po. 55
Fig. 4.10 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 58
con Filtro Wavelet. Fig. 4.11 Resultados Experimentales del Filtro Wavelet para Lena. 59
Fig. 4.12 Resultados Experimentales del Filtro Wavelet para Po. 60
Fig. 4.13 Mejor Filtro para Lena. 63 Fig. 4.14 Mejor Filtro para Po. 64
ix
Índice de tablas y figuras Capítulo IV. Pág Fig. 4.15 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 67 con Filtro Propuesto. Fig. 4.16 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena. 68 Fig. 4.17 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 69 ruido impulsivo. Fig. 4.18 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 70 ruido multiplicativo. Fig. 4.19 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 71 ruido Gaussiano. Fig. 4.20 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena. 72 Fig. 4.21 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 73 ruido multiplicativo. Fig. 4.22 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 74 ruido Gaussiano. Fig. 4.23 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 75 ruido impulsivo. Fig. 4.24 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 76
ruido Gaussiano con formato jpg.
Fig. 4.25 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 77 ruido impulsivo con formato jpg. Fig. 4.26 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 78 ruido Gaussiano con formato bmp.
Fig. 4.27 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 79
ruido impulsivo con formato bmp. Fig. 4.28 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 80 ruido multiplicativo con formato bmp. Fig. 4.29 Comparativo Imágenes jpg varias corrompidas por ruido
Pepper para Filtro Propuesto. 81
impulsivo.
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
1
CAPÍTULO I. Introducción.
1.1 Introducción.
El preprocesamiento de imágenes a color es de vital importancia dentro de un
sistema de procesamiento de imágenes digitales, ya que en esta etapa es donde las
imágenes son procesadas después de la etapa de captura para eliminar las
degradaciones generadas por las diferentes fuentes de ruido (humanas y de la
naturaleza), para posteriormente enviar los datos procesados a etapas subsecuentes
dentro del sistema general de procesamiento de imágenes para otro tipo de
aplicaciones (por ejemplo, extracción de características, compresión, detección de
objetos en movimiento, etc.) [1,2].
Diversas técnicas de filtrado han sido desarrolladas para la supresión de ruido en
imágenes, cada una con ventajas y desventajas [3,4]. Un problema secundario común
en todos los filtros es la afectación o degradación de ciertas características de la
imágenes tales como el emborronamiento de contornos y pérdida de detalles. Por lo
tanto, el desarrollo e investigación de los filtros para la supresión de ruido en imágenes
digitales tiene como principal objetivo la obtención de la mayor supresión de todo tipo
de ruido con la menor afectación a las características de dichas imágenes. Lo que se
logra con algoritmos matemáticos que resulten factibles de implementarlos en
equipos de uso común para poder llevarlos a aplicaciones prácticas [3, 4].
Entre las aplicaciones más comunes del filtrado de imágenes se encuentran [1-4]:
Mejorar características. Esta tiene como propósito procesar la información de una
imagen de tal forma que la información o imagen obtenida sea más adecuada para los
fines de la aplicación, algunos ejemplos de ésta aplicación son: el aumento del
contraste y realce de bordes en las imágenes de rayos X, ampliación de fotografías
provenientes de la microscopía de partículas elementales, reducción del tamaño de
una imagen (como en el caso de imágenes obtenidas por radar) y el filtrado del ruido
contenido en la imagen debido a diversos factores.
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
2
Restauración. Su objetivo es mejorar una imagen, pero tratando de recuperar o
reconstruir ésta a partir del conocimiento previo de las causas que originaron la
degradación. A partir de la generación de modelos de degradación y de su aplicación
de manera inversa es que se consigue llevar a cabo esta tarea. Como ejemplos de ésta
aplicación se mencionan la eliminación del emborronado provocado por un
movimiento lineal uniforme y el filtrado de una imagen que contiene interferencias
periódicas.
Es importante mencionar que todas las aplicaciones mencionadas pueden utilizar
métodos en el dominio espacial, métodos en el dominio de la frecuencia o la
combinación de ambos [1,2]. Los primeros se basan en el manejo directo de los pixeles
de la imagen, en tanto que los segundos se basan en la modificación de la
transformada de Fourier de la imagen.
En este trabajo de tesis se utiliza una combinación de métodos en el dominio
espacial y en el dominio de la frecuencia para llevar a cabo el filtrado de imágenes
digitales a color corrompidas con ruido de diferente naturaleza [3,4].
1.2 Antecedentes.
El presente trabajo de tesis está basado en dos trabajos previamente
presentados en la Maestría en Ingeniería Electrónica:
a) Filtro L de Rango Tipo M aplicado en imágenes en niveles de gris [5,6].
b) Filtro Vectorial L de Rango Tipo M aplicado en imágenes a color [7,8].
En estos trabajos se utilizaron los filtros en el dominio espacial, esto es,
utilizando directamente los pixeles de las imágenes para desarrollar el filtrado. Nuestro
trabajo, en cambio, utiliza el Filtro Vectorial L de Rango Tipo M en el dominio Wavelet,
transformando los pixeles de las imágenes en el dominio de la frecuencia para
posteriormente ser filtrados.
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
3
1.3 Objetivo General.
El objetivo de esta tesis es la de obtener un filtro de orden estadístico en el
dominio wavelet para reducir los ruidos impulsivo, multiplicativo y Gaussiano que
estén presentes en imágenes digitales a color con una resolución de 24 bits por pixel,
preservando la máxima cantidad de detalles.
1.4 Justificación.
En la mayoría de las aplicaciones relacionadas con la ciencia, la industria, y las
comunicaciones, el uso de imágenes digitales a color resulta de gran importancia para
la obtención e interpretación de información. En los procesos de obtención,
almacenamiento, transmisión y recepción, las imágenes son degradadas con ruido de
diversa naturaleza, por lo que deben ser restauradas para su adecuada utilización. Es
por eso que se desarrollan diversas técnicas para suprimir el ruido que las afecta
haciendo uso del filtrado propuesto.
1.5 Alcance.
Una vez desarrolladas las técnicas que permitan suprimir el ruido que afecta a las
imágenes digitales a color, siendo relevante su implementación práctica con otro tipo
de herramientas de filtrado como las wavelets, se comparan los resultados con otros
tipos de filtrado como el lineal y no lineal para determinar si la técnica propuesta
mejora o empeora la calidad de la imagen. Esto se muestra a lo largo del trabajo
realizado.
1.6 Contenido de la tesis.
A continuación se describe el contenido de los capítulos que integran la presente
tesis.
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
4
Capítulo I. “Introducción”. Es una breve descripción del procesamiento de imágenes
digitales a color y sus principales aplicaciones. Ofrece un panorama general del
contenido de los capítulos de este trabajo de tesis mostrando la base teórica de la cual
partimos para realizar el procesamiento de imágenes a color y nuestro propósito final
con dicho trabajo a través de sus antecedentes, objetivos y justificación.
Capítulo II. “Procesamiento de Imágenes Digitales a Color”. Se define el término imagen
y los conceptos más importantes relacionados con los fundamentos del procesamiento
de imágenes digitales a color, como son los diversos pasos para la formación de la
imagen digital y sus elementos constitutivos. También se presenta los modelos de
ruido y el filtrado lineal de imágenes digitales a color.
Capítulo III. “Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet”. Se describen los
aspectos relevantes del análisis wavelet, las diferentes familias de wavelets y algunas
de las aplicaciones más frecuentes que hacen uso de este tipo de análisis. Finalmente,
se muestra el filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio wavelet para la supresión
de ruido en imágenes a color, la cual es la aportación de este trabajo de tesis.
Capítulo IV. “Resultados experimentales”. Se determinan y describen los criterios de
desempeño y preservación de detalles utilizados para evaluar y comparar al filtro
desarrollado. Se efectúan simulaciones de supresión de ruido impulsivo, multiplicativo
y Gaussiano en imágenes conocidas y utilizadas ampliamente en el campo del
procesamiento de imágenes así como en imágenes de uso general y se muestran los
resultados cuantitativos y cualitativos, así como los resultados visuales más relevantes.
Capítulo V. “Conclusiones”. Se presentan las conclusiones generales de este trabajo y se
dan algunas recomendaciones para obtener mejores resultados al momento de utilizar
el filtro propuesto.
Apéndice I. “Publicaciones”. Se exhiben las publicaciones que se realizaron en el
transcurso del presente trabajo.
Apéndice II. “Procesamiento de imágenes a color con filtro lineal, no lineal y wavelet”.
Se presentan las imágenes más significativas respecto a la restauración obtenida
(imágenes más deficientes y las menos deficientes de Lena.jpg y Po.bmp).
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
5
1.7 Bibliografía.
[1] Rafael C. González & Richard E. Woods, Tratamiento digital de imágenes, Addison-
Wesley/Díaz de Santos, 1996, pp. 175-236.
[2] A. Bovik, Handbook of Image and Video Processing, Acadamic Press, San Diego CA,
2000.
[3] I. Pitas, A. N. Venetsanopoulos, Nonlinear Digital Filters: Principles and
Applications, Kluwer Academic Publisher, 1990.
[4] J. Astola and P. Kuosmanen, Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering, CRC
Press, Boca Raton-New York, 1997.
[5] F. Gallegos-Funes, Jose Varela-Benitez, V. Ponomaryov, “Rank M-Type L (RM L)-
Filter for Image Denoising,” IEICE Trans. Fundamentals of Electronics, Communications
and Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.
[6] José Luis Varela Benítez, Filtro de orden estadístico para supresión de ruido en
imágenes digitales, Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica, IPN, ESIME
Zacatenco, 8 diciembre 2006.
[7] A. Toledo-Lopez, Francisco J. Gallegos-Funes, Volodymyr Ponomaryov, “Vector
Median M-Type L Filter to Process Multichannel Images” Lecture Notes in Computer
Science, Volume LNCS 5197/2008. pp. 54-61, 2008.
[8] Antonio Toledo Lopez, Supresión de ruido en imágenes a color usando técnicas
estadísticas, Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica, IPN, ESIME
Zacatenco, 15 diciembre 2008.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
6
CAPÍTULO II. Procesamiento de Imágenes Digitales a Color.
2.1 Introducción.
En este capítulo se da la definición de imagen y los conceptos más importantes
relacionados con los fundamentos del procesamiento de imágenes digitales a color,
como son formación y la forma en la que está constituida una imagen digital, aunado al
procesamiento del color. También se presentan los modelos de ruido y el filtrado lineal
de imágenes digitales a color.
2.2 Fundamentos.
El término procesamiento digital de imágenes versa sobre la manipulación y
análisis de imágenes por computadora [1-3]. El procesamiento de imagen es el conjunto
de técnicas que se aplican a las imágenes digitales con el objetivo de mejorar la calidad o
facilitar la búsqueda de información, puede considerarse como un tipo especial del
procesamiento digital en dos dimensiones, el cual se usa para revelar información sobre
imágenes y que involucra hardware, software y soporte teórico para el tratamiento de la
información con el propósito de tener una adecuada interpretación de las mismas por el
ser humano, con una mayor eficiencia de transmisión y almacenamiento. Las técnicas de
procesamiento digital de imágenes involucran diversos aspectos, el óptico, electrónico,
fotográfico, de computación y matemático.
2.2.1 Modelo general para el procesamiento de imágenes.
El procesamiento digital de imágenes consta de las siguientes etapas:
Adquisición de la imagen, Preprocesamiento, Segmentación, Representación,
Descripción, Reconocimiento e Interpretación. Estos se describen a continuación y se
ilustran en la Figura 2.1 [3].
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
7
La adquisición de la imagen: es la obtención de una imagen digital.
El procesamiento de la imagen: es el mejoramiento de la imagen en cuanto a
contraste y eliminación de ruido, de manera que se incremente la oportunidad de
éxito de los siguientes procesos.
La segmentación: es la separación de la imagen en sus partes constituyentes u
objetos para extraer las características u objetos de interés.
La representación y descripción: es la marcación de los contornos de los objetos
y la selección de rasgos o características que permitan diferenciar una clase de
objeto de otra.
El reconocimiento e interpretación: el reconocimiento es el proceso que
etiqueta, o asigna un nombre a un objeto basándose en la información que
proveen sus descriptores. La interpretación involucra la asignación de un
significado a un conjunto de objetos reconocido.
La base de conocimientos controla la interacción entre módulos, guía la
operación de cada módulo del proceso, y ayuda en las operaciones de
retroalimentación entre módulos a través de la base de conocimiento. Con esto
se indica que la comunicación entre módulos del proceso generalmente está
basada sobre conocimiento previo del resultado que se podría esperar.
Figura 2.1. Pasos fundamentales del Procesamiento de Imágenes.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
8
2.3 Representación de imágenes digitales.
En la adquisición de imágenes deben existir dos elementos básicos [3-5]. El
primero es algún dispositivo básico para captar la imagen, que sea sensible a una
determinada banda del espectro de energía electromagnético como son las bandas de
rayos-x, ultravioleta, visible o el infrarrojo, y que producen una señal eléctrica
proporcional al nivel de energía sensado. El segundo es el digitalizador que convierte la
salida del dispositivo físico de sensado a forma digital. En esta categoría se agrupan las
cámaras CCDs (Charge-Coupled Devices) que tienen la ventaja de la velocidad de captura
de hasta 1/10,000 seg.
Las imágenes son representaciones de objetos, los cuales son sensados a través
de su energía radiante, por ejemplo, la luz. La formación de una imagen requiere de una
fuente de radiación, un objeto y un sistema de formación de imagen, como se muestra
en la Figura 2.2 [1,2].
Figura 2.2. Proceso de adquisición de la imagen.
Existen dos tipos de imágenes respecto a su procesamiento: Analógica y Digital.
a) Una imagen analógica es una representación o reproducción de un objeto, por
Imagen Digital
Señal
Eléctrica
Señal
Digital
Fuente de
Luz
Objeto
DIGITALIZADOR
R
CÁMARA
Luz Reflejada
por el Objeto
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
9
ejemplo un cuadro o lámina, un mapa, una fotografía, un grabado o dibujo, e inclusive
un texto [1].
b) Una imagen digital es una colección de puntos en un arreglo bidimensional de
intensidad de luz ( , )f m n , donde m y n denotan las coordenadas espaciales y el valor
de f en cualquier punto ( , )m n es proporcional al brillo (o nivel de gris) de la imagen en
ese punto [1, 2].
La Figura 2.3 muestra el sistema de coordenadas usado en imágenes digitales.
Figura 2.3 Representación del sistema de coordenadas para las imágenes digitales.
Los elementos del arreglo digital ( , )f m n son llamados elementos de imagen,
elementos de pintura, pixeles o pels (picture elements). Matemáticamente, el pixel
representa la intensidad o nivel de gris que se ha asociado a la imagen en la coordenada
( , )m n . Por lo tanto, una representación matricial bidimensional de la intensidad de una
imagen de m n elementos, donde m es el número de filas y n representa el número
de columnas en una imagen está dada por,
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
x x x
x x xf
x x x
(2.1)
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
10
2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes.
El uso del color en el procesamiento de imágenes está motivado por dos factores
principales. 1) El color es un arma muy potente para poder distinguir y describir objetos
en una escena, simplificando su identificación y extracción y 2) El ojo humano es capaz
de distinguir cientos de colores comparado con los niveles de gris [1,2].
El procesamiento de imágenes en color se divide en dos áreas fundamentales: a)
color verdadero, a través de éste se procesan las imágenes obtenidas con un sensor de
color o multiespectral y b) pseudocolor [2], en el cual las imágenes monocromáticas son
coloreadas por asignación de un color a un determinado nivel de intensidad.
El ojo humano detecta la energía luminosa. El ojo envía señales a nuestro cerebro y
este construye una escena con una amplia gama de colores y tonos de color que están
determinados por la naturaleza de la luz reflejada por el objeto. Los objetos al ser
iluminados absorben la luz de ciertas frecuencias y reflejan luz de otras frecuencias. Un
cuerpo que refleja la luz de todas las longitudes de ondas se muestra como blanco al
observador. Sin embargo, un cuerpo que favorece la reflectancia en un rango limitado
de longitudes de onda en el espectro visible exhibe un determinado color. Por ello, si un
objeto se ilumina con luz blanca pero se ve rojo es porque absorbe la mayoría de las
frecuencias visibles y refleja la roja. Los colores también se producen por transmisión. El
color de los objetos depende del color que se transmite a través de él.
El ojo es un sistema fotosensible, con un fotorreceptor: la retina. En ella hay dos
tipos de células, los conos y los bastones. Los conos son los responsables de la visión del
color. Hay tres tipos de conos, cada uno de ellos sensible a un tipo de luz distinta: luz
roja, verde y azul. No importa cuál sea la composición espectral de la radiación que llega
a la retina, su respuesta será evaluada por estos tres parámetros (división tricromática).
Las diferentes longitudes de onda del espectro visible, comprendidas aproximadamente
entre los 400 y 700 nm, son percibidas por el ojo humano como colores.
En la Tabla 2.1 se puede observar la relación entre las longitudes de onda de la luz y
los colores percibidos [1]. Las frecuencias más bajas que corresponden a la región del
rojo son menos intensas o menos brillantes que las de frecuencias medias del amarillo y
del verde. El rojo, verde y azul son los llamados colores primarios.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
11
Todos los colores son vistos como combinaciones variables de los tres colores
primarios.
Color Longitud de onda Frecuencia
Rojo (R) 625-740 nm 405-480 THz
Naranja (O) 590-625 nm 480-510 THz
Amarillo (Y) 565-590 nm 510-530 THz
Verde (G) 520-565 nm 530-580 THz
Azul (B) 450-500 nm 600-670 THz
Violeta (M) 380-430 nm 700-790 THz
Tabla 2.1 Relación entre frecuencias y colores percibidos.
Con el fin de su estandarización, la CIE (Comisión Internacional de Iluminación)
asignó en 1931 los siguientes valores de longitudes de onda a los colores primarios:
azul 435.8 nm , verde 546.1 nm y rojo 700 nm . Los colores secundarios de la luz:
magenta (rojo y azul), cian (verde y azul) y amarillo (rojo y verde), se obtienen
mezclando los colores primarios. La mezcla de los tres colores primarios o secundarios
en proporciones iguales produce el color blanco, tal como se aprecia en la Figura 2.4 [6-
8].
Figura 2.4 Mezcla aditiva de colores primarios.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
12
2.4.1. Características para definir un color.
Matíz o tono: Es un atributo asociado con la longitud de onda dominante en una
mezcla de ondas de luz, representa el color percibido por el observador; cuando
llamamos a un objeto rojo, naranja o amarillo estamos especificando el tono.
Saturación: Se refiere a la pureza relativa del color dominante, es decir, cuánto
blanco se mezcla con un matiz. Se parte del color blanco hasta llegar al color totalmente
saturado y aunque el tono es el mismo lo distinguimos como colores diferentes. El grado
de saturación es inversamente proporcional a la cantidad de luz blanca añadida.
Luminosidad o brillo: El brillo incorpora una noción cromática de intensidad. Es
una medida subjetiva y es un factor clave para describir la sensación de color. Se usa en
lugar de la claridad para referirse a la intensidad percibida por un objeto con luz propia
(emitida y no reflejada), tal como una bombilla, el Sol, etc.
La Crominancia engloba la información que aportan el tono y la saturación, por lo
que podemos considerar que un color puede ser caracterizado por su brillo y
crominancia.
Luminancia, medida en lúmenes (lm), da la medida de la cantidad de energía que
un observador percibe de la fuente de luz. Por ejemplo, una luz emitida de una fuente
que opere en la región infrarroja del espectro podría tener energía importante
(radiancia), pero un observador no podría casi percibirla; su luminancia sería casi cero.
Radiancia es la cantidad total de energía en watts (W) que sale de la fuente de
luz. Si la luz es acromática (sin color), su atributo único es su intensidad, o cantidad. (luz
acromática es lo que se ve en la televisión en blanco y negro). De forma que se define
una escala de grises que va desde el negro al blanco. La luz cromática se refiere a la
sensación visual del color, abarca el espectro de energía electromagnética desde
aproximadamente 400 a 700nm.
La Figura 2.5 muestra el espectro visible en términos de color y longitud de onda
[8].
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
13
Figura 2.5. Localización del espectro visible.
Generalmente se necesitan desde 64 a 256 niveles de color para dar la sensación
de imagen continua sin contornos. Las cantidades de rojo, verde y azul requeridas para
formar un color particular se denominan colores triestímulos, denominados X ,Y y Z
respectivamente. Un color se puede especificar por sus coeficientes tricromáticos,
definidos como [1,2]:
X Y Z
x y zX Y Z X Y Z X Y Z
(2.2)
donde 1 , , [0,1]x y z x y z .
Para cualquier longitud de onda de luz en el espectro visible, los valores
triestímulos necesarios para producir el color correspondiente a esa longitud de onda
puede obtenerse directamente a partir de las curvas o tablas obtenidas a partir de
resultados experimentales. Otro método para especificar los colores es a través del
diagrama de cromaticidad, que muestra la composición del color como una función de
x (rojo) e y (verde), ver Figura 2.6.
Para cualquier valor de x e y , el correspondiente valor de z se obtiene
teniendo en cuenta la ecuación (2.2).
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
14
2.5. Modelos de color.
Actualmente se emplean distintos sistemas de coordenadas para especificar el
color, dependiendo de la aplicación. Cada sistema de coordenadas permite representar
los colores en un diagrama de cromaticidad.
La CIE ha estandarizado los sistemas de coordenadas para representar la mayor
cantidad de colores posibles con coeficientes triestímulo positivos [8-13].
Figura 2.6 Diagrama de cromaticidad (x,y) según el estándar de la CIE-1931, en longitudes de onda.
La idea de la utilización de modelos del color surge para facilitar la especificación
de objetos en colores de una forma estándar. Buscamos un sistema de coordenadas
tridimensional (3D) en el cual se defina un subespacio dentro de dicho sistema donde
cada color quede definido por un punto único [3].
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
15
2.5.1 Modelo RGB.
Este modelo es el más utilizado para visualizar imágenes digitales. Es un modelo
aditivo, en el que sumando distintas cantidades de colores primarios se consiguen otros
colores. Contienen tres planos de imágenes independientes, uno por cada color
primario. En los archivos gráficos el sistema RGB se usa para representar cada pixel con
una tripleta de la forma (R, G, B), quedando representado en un sistema cartesiano,
como se muestra en la Figura 2.7 [8].
(a) (b)
Figura 2.7. (a) Tetraedro de color RGB (b) Tonalidades del Tetraedro de color RGB.
En este sistema, los colores vienen definidos por un punto del cubo, en el cual,
los valores RGB están en tres vértices; el cyan, magenta y amarillo se sitúan en otros tres
vértices, el negro corresponde al origen y el blanco en el vértice más alejado del origen.
En este modelo, la escala de grises se extiende desde el negro al blanco a lo largo de la
diagonal que une esos dos puntos, y los colores son puntos dentro del tetraedro,
definidos por vectores desde el origen. Se asume que todos los vectores han sido
normalizados para facilitar el estudio, de modo que el tetraedro de la Figura 2.7(a) es un
tetraedro unitario, es decir, todos los valores de R, G y B están en el intervalo [0,1].
En el procesamiento de imágenes, es frecuente que cada color primario se
codifique como un byte (8 bits) y la intensidad de cada una de las componentes se mide
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
16
en una escala del 0 al 255. El rojo se obtiene con (255, 0, 0), el verde con (0, 255, 0) y el
azul con (0, 0, 255). La ausencia de color (negro) se obtiene cuando las tres
componentes son cero (0, 0, 0). El color blanco se forma con los tres colores primarios a
su máximo nivel (255, 255, 255). La combinación de dos colores a nivel 255 con un
tercero en nivel 0 da lugar a tres colores intermedios. De esta forma el amarillo es (255,
255, 0), el cyan (0, 255, 255) y el magenta (255, 0, 255). Las imágenes que utilizan este
modelo, pueden reproducir hasta 16.7 millones de colores, ya que tendremos 3 canales
(que presentan a cada uno de los planos) y 8 bits para presentar 255 valores, es decir
tendremos 3x8 bits de información de color para cada pixel. En la Figura 2.7 (b) se
muestran las tonalidades de color del modelo RGB. Las imágenes en este modelo se
forman por la combinación en diferentes proporciones de cada uno de los colores
primarios RGB [1-3], siendo el principio de funcionamiento de los fotosensores de los
monitores o de las videocámaras.
Una imagen de color RGB viene definida por tres matrices de tamaño m×n,
donde m y n representan el largo y ancho de la imagen respectivamente, cada pixel
corresponde a una posición especifica y tiene asociado una tripleta de valores (R,G,B),
que indican la tonalidad correspondiente al rojo, verde y azul, respectivamente.
En la Figura 2.8 se presentan las tres componentes de una imagen en color RGB.
(a) (b) (c) (d)
(a) (b) (c) (d)
Figura 2.8 Componentes RGB de una imagen, (a) Imagen en color RGB (b) Componente roja (c)
Componente verde (d) Componente azul.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
17
2.5.2 Otros modelos de color.
CMY. Está basado en los colores primarios
de pigmento (C, M, Y). La conversión de
RGB a CMY es sencilla: C= 1-R, M=1-G, Y= 1-B.
No puede representar todos los colores de
la naturaleza. No todos los colores en RGB
tienen un equivalente en CMY y viceversa.
Este es utilizado en muchos dispositivos
que depositan pigmentos coloreados,
como las impresoras y copiadoras, requieren una entrada CMY o realizan una conversión
de RGB a CMY [10].
YUV. Las coordenadas que transmite son la luminancia Y, y
dos coordenadas de crominancia denominadas U y V,
derivadas de las señales de diferencia de color R-Y y B-Y:
Y=0.30R+0.59G+0.11B, U=0.493(B-Y), V=0.877(R-Y). Este
modelo es utilizado en el sistema de televisión europeo PAL
(Phase Alternation Line). El sistema PAL fue desarrollado
por los Laboratorios Telefunken en Hannover (Alemania).
En el año 1967, la República Federal Alemana y Reino Unido
comenzaron a usarlo y posteriormente lo implantaron la mayoría de los países europeos
que comenzaron a transmitir televisión en color y algunos de Sudamérica. El modelo
YUV lo propuso inicialmente el sistema americano NTSC (National Television System
Committee), pero por motivos que veremos más adelante, lo cambió por el YIQ [10].
YIQ. Transmite la señal de luminancia Y, pero no usa las
señales de crominancia U y V directamente, sino que crea
dos señales nuevas (I y Q) derivadas de las anteriores. El
diseño de este modelo se ha hecho pensando en
aprovechar la sensibilidad del ojo humano a pequeños
detalles de brillo en una imagen y su poca sensibilidad para
apreciar la tonalidad cromática de zonas pequeñas.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
18
Esto implica que el ancho de banda asignado a la señal Y (luminosidad) sea mayor
que el asignado a las señales de crominancia.
Este modelo se utiliza en la TV comercial y fué diseñado para obtener la ventaja
del sistema visual humano, que es más sensible a cambios en la reflectancia que a
cambios en el matíz o saturación. La principal ventaja del modelo YIQ en procesamiento
de imágenes es que la reflectancia Y y la información del color I y Q se pueden tratar por
separado, esto se debe a que la reflectancia es proporcional a la cantidad de luz
percibida por el ojo humano. Por tanto, la importancia de esta separación es que la
componente de reflectancia de una imagen puede ser procesada sin afectar a su
contenido de color. La conversión al modelo RGB esta dado por [10],
0.299 0.587 0.114
0.596 -0.275 -0.321
0.212 -0.523 0.311
Y R
I G
Q B
(2.3)
HSI. Las componentes de color del modelo HSI (matiz
y saturación) están definidas con respecto al triangulo
de color RGB. La mayoría de estos espacios son
transformaciones lineales de RGB, por lo que
dependen del dispositivo y los programas gráficos. En
este sistema se tendrán las características de tono (H),
saturación (S) e intensidad (I). La representación
gráfica de estas tres propiedades genera un espacio
en forma de doble cono invertido.
Esta figura es un triángulo en el plano, de forma que no existe perspectiva alguna y
todos los puntos en él son coplanares, el punto W es un punto de intersección de las
medianas del mismo. El matíz H es un atributo del color que describe su pureza (amarillo
puro, rojo, naranja), mientras la saturación S proporciona una medida del grado en el
que el color puro es diluido con luz blanca. Cuando el matíz, saturación e intensidad se
encuentran en un espacio de color 3D se obtiene una representación piramidal.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
19
Cualquier punto en la superficie de la estructura piramidal representa un color
saturado puro, ya que son puntos de los lados de los triángulos. Este modelo debe su
utilidad a dos hechos fundamentales. Primero, la componente de intensidad I se puede
separar de la información del color en la imagen. Segundo, las componentes de matíz y
saturación están íntimamente relacionadas con el modo en que los humanos perciben el
color. Esto hace del modelo HSI una herramienta ideal para desarrollar algoritmos de
procesamiento de imágenes basados en alguna de las sensaciones de color del sistema
visual humano [3].
Se aplica en el diseño de sistemas para verificar el grado de madurez de las frutas o la
inspección del acabado de color de determinados productos, tal como lo haría un
agricultor. Su ventaja reside en la forma natural e intuitiva de especificar los colores. Es
muy fácil seleccionar el matíz deseado y ajustarlo ligeramente hasta obtener la
saturación e intensidad deseadas [11].
HSV. Este modelo es similar al HSI salvo que la
intensidad varía de negro a blanco en un único
prisma, a diferencia del doble prisma que se
tenía anteriormente.
CIELAB. Es un sistema coordenado cartesiano
definido por tres coordenadas colorimétricas
L*, a*, b*. La coordenada L* recibe el nombre
de Claridad y puede tomar valores entre 0 y
100, para estímulos independientes toma
siempre el valor 100 y no sirve para su
especificación. La Claridad implica la noción
que percibimos de la intensidad de luz en un
objeto reflectante, es decir, que refleja la luz
pero no tiene luz propia. El intervalo de claridades está comprendido entre el blanco y el
negro pasando por todos los grises. Las coordenadas colorimétricas a* y b* forman un
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
20
plano perpendicular a la Claridad. La coordenada a* define la desviación del punto
acromático correspondiente a la Claridad, hacia el rojo si a*>0, hacia el verde si a*<0.
Análogamente la coordenada b* define la desviación hacia el amarillo si b*>0, hacia el
azul si b*<0. El conjunto a*, b* recibe el nombre de Cromaticidad y junto con la Claridad
definen el color de un estímulo. Es correspondiente con el término cromaticidad (x, y) y
como él indica explícitamente el tono y la saturación.
Los diagramas de cromaticidad en el espacio CIELAB no son diagramas de
cromaticidad propiamente dichos ya que las coordenadas a* y b* no son proporcionales
a los valores triestímulo, es decir, no se relacionan a través de funciones lineales y por
ello reciben el nombre de diagramas de croma métrico CIE 1976 [12].
2.6 Representación en bits de imágenes en color real.
En una imagen de color real, el número de bits utilizados en la representación del
color varía considerablemente. Una imagen de color de 24 bits indica que se utilizan 8
bits para cada componente (rojo, verde, azul), es decir, se requieren 24 bits para
codificar un pixel con valores en el intervalo [0,255] para cada componente. El número
de colores y de bits comúnmente utilizados son los siguientes [1-3]:
16 colores – 4 bits/pixel
256 colores – 8 bits/pixel
32768 colores – 15 bits/pixel
65536 colores – 16 bits/pixel
16777216 colores – 24 bits/pixel (color verdadero)
2.7 Restauración de imágenes.
El objetivo de las técnicas de restauración consiste en mejorar y realzar una
imagen. La restauración es un proceso que intenta recuperar o reconstruir una imagen
que ha sido degradada utilizando algún conocimiento a priori del fenómeno de
degradación.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
21
Por tanto, las técnicas de restauración están orientadas hacia el modelado de la
degradación y en la aplicación del proceso inverso con el fin de recuperar la imagen
original mediante la formulación de un criterio para obtener una estimación del
resultado deseado. Un ejemplo de restauración es la supresión de ruido. En tanto que
las técnicas de realzado; como la técnica de igualación de histograma [2, 3, 8], son
procedimientos heurísticos diseñados para manipular una imagen con el fin de que el
sistema visual humano mejore la calidad de su percepción.
El ruido es una información no deseada que contamina la imagen [2, 3, 8], y
proviene de una gran variedad de fuentes. Desde el proceso de adquisición de la imagen
digital, que convierte una imagen óptica en una señal eléctrica continua que luego es
muestreada, es el primer proceso por el cual el ruido aparece en imágenes digitales. En
cada paso del proceso hay fluctuaciones originadas por fenómenos naturales que
añaden un valor aleatorio al valor exacto de la intensidad para un determinado pixel.
2.7.1 Modelo de degradación.
Existen diferentes modelos matemáticos para los tipos de ruido que comúnmente
afectan a las imágenes digitales [1-3, 11, 12]. A continuación se describen los más
comunes, en el caso de un solo canal de imágenes a color RGB :
a) Modelo de ruido Gaussiano aditivo, por ejemplo el ruido térmico [2,3,8]:
( , ) ( , ) ( , )Gx i j e i j n i j (2.4)
donde ( , )Gn i j es el ruido Gaussiano aditivo, usualmente denotado por
2 2( ) /2
2
1
2
g m
Gh e , ( , )e i j es la imagen original, ( , )x i j es la imagen degradada, g
es el nivel de gris del ruido, m es el valor medio y es la desviación estándar ( 2 es
varianza). En ausencia de información se supone que el ruido Gaussiano es blanco con
media cero.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
22
b) Modelo de ruido impulsivo, también conocido como “sal y pimienta”, puede ser
causado por errores en la transmisión, elementos defectuosos en el dispositivo de
carga acoplada (CCD) o ruido externo contaminando la conversión analógica a digital.
[2,3,8]:
( , ) ( ( , ))imx i j n e i j (2.5)
donde ( , )e i j es la imagen original, ( , )x i j es la imagen degradada y ( ( , ))imn e i j es la
función
( ( , ))
( , ) im
valores aleatorios con probabilidad Pn e i j
e i j cualquier otro caso
c) Modelo de ruido multiplicativo. El ruido multiplicativo es un ruido dependiente de la
intensidad de la imagen [2,3,8]:
( , ) ( , ). ( , )m
x i j e i j n i j (2.6)
donde ( , )mn i j denota el ruido multiplicativo usualmente definido por la distribución de
Rayleigh 2 /2 g
R
gh e , la media es / 4 y la varianza 0.25 (4 ) . El valor del pico
para la distribución de Rayleigh ocurre en / 2 .
La Figura 2.9 presenta la imagen Lena libre de ruido y sus correspondientes
imágenes degradadas por ruido Gaussiano con varianza de 0.1, ruido impulsivo con un
porcentaje de 10, y ruido multiplicativo con varianza de 0.1. De esta Figura puede
observarse el comportamiento de los diferentes tipos de ruido analizados en este
apartado.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
23
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.9 Ruido en Imágenes, (a) Imagen original (b) Imagen corrompida con ruido Gaussiano (c) Imagen
corrompida con ruido impulsivo (d) Imagen corrompida con ruido multiplicativo.
2.8. Filtrado de ruido.
Las imágenes pueden contener ruido provocado por diferentes fuentes
generadoras, como son sensores ópticos, eléctricos, mecanismos de apertura en
cámaras fotográficas, y también debido a la transmisión de dichas imágenes a través de
un canal físico. En cualquier caso se pueden usar técnicas de reducción de ruido, tanto
lineales como no lineales [3,8].
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
24
En este apartado, nos centraremos en técnicas lineales. El ruido suele apreciarse
en aquellos pixeles que no están lo suficientemente correlacionados con los pixeles de
su alrededor. La inmersión de ruido en una imagen suele dotarla, pues, de componentes
de media-alta frecuencia, y por lo tanto las técnicas de reducción de ruido persiguen
hacer de alguna manera un filtrado paso bajo. Para ello se suele hacer un promedio de
pixeles, a través de una convolución entre dichos pixeles y una máscara de pesos a
diseñar. Esta operación se realiza para cada pixel de la imagen. Se habla de una
operación "núcleo", en el que se multiplica el valor de los pixeles de una zona de una
imagen por los correspondientes pixeles de la máscara [8]:
, ,
,*
,
,
,
m
i j x i y j
i j m
x y m
i j
i j m
W P
P
W (2.7)
donde W es la máscara, P es el conjunto de pixeles de la imagen y Wi,j es el valor del
elemento (peso) de la máscara situado en i,j. El resultado de la operación será un
conjunto de nuevos pixeles o pixeles actualizados P*. Con esta operación se calcula el
nuevo valor del pixel del conjunto P situado en x,y. Con el fin de mantener intacta la
energía de la señal de la imagen original, se debe normalizar dividiendo por la suma de
los elementos de la máscara.
La máscara es una matríz de orden nxn donde n es un número impar. El elemento
central se corresponde con el pixel sobre el que se calculará el nuevo valor, y los
restantes se asocian con los pixeles de alrededor. Se hace recorrer dicha máscara a lo
largo de toda la imagen, pixel a pixel, actualizando el valor de estos después de cada
operación.
Por ejemplo, para n=3, se podría tener la siguiente máscara:
1/ 9 1/ 9 1/ 9
1/ 9 1/ 9 1/ 9
1/ 9 1/ 9 1/ 9
(2.8)
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
25
La Figura 2.10 muestra la supresión de ruido multiplicativo con varianza de 0.05
en la imagen Peppers mediante el uso del filtro lineal de promedio usando la máscara
descrita por la ecuación (2.8). La imagen restaurada se encuentra fuera de foco porque
el filtro lineal tiende a emborronorar y distorsionar la imagen saturada con ruido
impulsivo.
(a) (b)
(c)
Figura 2.10. Filtrado de ruido multiplicativo, (a) Imagen original, (b) Imagen degradada por ruido
multiplicativo con varianza de 0.05, (c) Imagen restaurada con el filtro lineal 3x3.
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
26
2.8.1. Características del filtrado lineal: Ventajas e inconvenientes.
No obstante que las técnicas de reducción de ruido presentan varios
inconvenientes, ya que se puede observar una especie de pérdida de resolución de la
imagen y/o reducción del contraste, al hacer pasar una máscara a la imagen se aprecia
como se suavizan las transiciones más bruscas como pueden ser los bordes de los
objetos. Este efecto es lógico, ya que esta parte de la imagen se caracteriza por tener
componentes en alta frecuencia que de alguna forma son eliminados tras hacer la
operación tipo núcleo paso bajo. Existe por lo tanto un compromiso de reducción de
ruido-resolución esperada. La reducción de ruido es tanto mayor cuanto más grande sea
el orden de la ventana (máscara). Por el contrario, la resolución de la imagen (calidad)
disminuye con dicho orden. Además existe otro efecto nocivo conocido como "pseudo-
resolución", que no es más que una especie de aliasing producido cuando dos objetos o
estructuras cercanas son promediadas juntas, de forma que se crea una especie de
correlación entre ellos. La Figura 2.11 presenta el efecto resultante de procesar una
imagen mediante una máscara o núcleo de tamaño 3x3 y 5x5 en la imagen Lena
degradada con ruido Gaussiano de varianza o.1.
(a) (b)
Figura 2.11. Supresión de ruido en Imágenes, (a) Imagen restaurada con núcleo 3x3 (b) Imagen restaurada
con núcleo 5x5.
Imagen restaurada Imagen restaurada
CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.
27
2.9 Conclusiones.
En este capítulo se presentaron los fundamentos de las imágenes digitales, como
su formación y la forma en la que está constituida una imagen digital. Se describen los
fundamentos del color para una imagen digital. Dicha información es valiosa en el
presente trabajo, en donde se utilizan imágenes a color, para obtener resultados
objetivos. Concluimos con el ruido y sus modelos que son de vital importancia para el
desarrollo de la tesis, específicamente en el filtrado de imágenes digitales a color.
2.10 Referencias.
[1] A. Rosenfeld, A. C. KaK, Digital Picture Processing, Academic Press, 1982.
[2] W. K. Pratt, Digital Image Processing, John Wiley & Sons, 1991.
[3] R.C. Gonzalez, R.E Woods, Digital Image Processing, Adisson-Wesley, 1993.
[4]http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index4.php#6.4%20Model
o%20CMY
[5]http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index.php#1.%20Introducció
n
[6] A. M. Marcos, Sistemas de Televisión, Ciencia 3, D.L., 1996.
[7] T. Bethencourt Machado, Sistemas de Televisión clásicos y avanzados, Departamento
Publicaciones, Centro de formación de RTVE, 1991.
[8] A. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, 1989.
[9] A. M. Marcos, Colorimetría aplicada a la TV, Ed. Dpto de publicaciones de la E.U.I.T de
Telecomunicación, Madrid, 1997.
[10] H. E. Villaverde, El mundo del color, Ed. Universidad de Granada, 2001
[11] A. Van Dam, Introduction to computer graphics, Octubre, Editorial Wiley, 2002
[12]Colorimetry Measuring Color, http://www.phys.ufl.edu/~avery/course/3400/s2000/
[13] Educational Color Applets, http://www.cs.rit.edu/~ncs/color/
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
28
CAPÍTULO III. Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet.
3.1 Introducción.
En este capitulo se presentan algunos aspectos relevantes del análisis Wavelet.
También se presentan las diferentes familias de wavelets y algunas de las aplicaciones
más frecuentes que hacen uso de este tipo de análisis. Finalmente, se presenta el filtro
vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet para la supresión de ruido en
imágenes a color.
3.2 Dominio Wavelet.
La palabra Wavelet puede traducirse al español como ondita u ondeleta, es decir,
una onda de duración limitada, la cual tiene la característica de tener un valor promedio
igual a cero [1,2]. La Figura 3.1 muestra la Wavelet Daubechie ampliamente utilizada en el
procesamiento de imágenes.
Figura 3.1. Wavelet Daubechie.
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
DAUBECHIE n=4 WAVELET MADRE
(t)
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
DAUBECHIE n=4 WAVELET MADRE
(t)
t
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
29
Análisis Wavelet. A diferencia del análisis de Fourier que consiste en la descomposición
de una señal en componentes sinusoidales de frecuencias múltiplos de una frecuencia
fundamental, el análisis Wavelet consiste en la descomposición de una señal en
versiones desplazadas y escaladas de una Wavelet original o madre [3,4]. La Figura 3.2
presenta la descomposición Wavelet en la escala del tiempo.
Figura 3.2. Transformada Wavelet de una señal definida en el dominio del tiempo.
Transformada Wavelet. La transformada Wavelet consiste en la representación de
cualquier señal como una superposición de un conjunto de wavelets o funciones base.
De tal forma, la transformada Wavelet de una señal, es la familia de coeficientes C(a,b),
que dependen de los índices a,b. Estos índices se asocian con la escala y posición de la
señal. La transformada Wavelet está dada por la siguiente expresión [2-4]:
RbRadxa
bx
axfbaC y0,1)(),( (3.1)
donde ),( baC son los coeficientes Wavelet, )(xf es la señal, es la Wavelet utilizada,
a y b son los factores de escala y desplazamiento, respectivamente y R es el conjunto
de los números reales.
Realizar los cálculos de los coeficientes para todas las escalas y posiciones resulta
imposible, por lo que se recurre a la versión discreta denominada Transformada Discreta
Wavelet (TDW) donde se elige un subconjunto de escalas y posiciones [2-4]. Este análisis
resulta más eficiente y preciso cuando el subconjunto de escalas y posiciones son
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
30
potencias de 2. La transformada wavelet discreta está dada por [2-4]:
,( , ) ( , ) ( ) ( ), con 2 , 2 , ,j j
j kx Z
C a b C j k f x g x a b k j N k Z
(3.2)
Donde , ( )j kg x son los coeficientes wavelet, los cuales son calculados de la
siguiente manera:
Las aproximaciones son calculadas como:
Los detalles como:
La información es recuperada como:
Donde x es la señal original y m es el tamaño de la muestra.
Este esquema se implementa por medio de filtros. En el caso de las imágenes, el
filtrado de baja frecuencia suaviza la imagen y el de alta frecuencia extrae los bordes y
detalles. En el primer caso, la imagen sigue siendo visible, mientras que en el segundo
caso ya no lo es. Por esto, en la teoría general se habla de descomposición de la señal de
entrada en dos componentes: a) aproximación de baja resolución y b) detalles de la
señal.
El resultado de descomponer la señal de entrada en versiones paso bajo y paso
alto, se conoce generalmente como sub-bandas, en el caso de imágenes, sub-imágenes.
Cada una de las sub-imágenes obtenidas se puede seguir descomponiendo a través del
mismo procedimiento. De esta manera se dice que la TDW descompone una señal de
entrada en un cierto número de bandas de frecuencia. La Figura 3.3 muestra el esquema
2 1 2/ 2
2
m mm
x xa
2 1 2/ 2
2
m mm
x xd
/ 2 / 2 / 2 / 21 1 1 1, , ,2 2 2 2
n n n na d a da d a df n
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
31
de la TDW para una imagen que se descompone en un nivel, dando como resultado
cuatro sub-imágenes.
Figura 3.3. Transformada Wavelet Discreta de una Imagen.
En la Figura 3.4 , FPB define el filtro Pasa Bajas, FPA define el filtro Pasa Altas, ↓2
es el diezmado por 2 con el cual se toman sólo los pixeles pares, I es la imagen de
entrada a la TDW, I1 es la sub-imagen pasa bajo/pasa bajo o de aproximaciones, I2 es la
sub-imagen pasa bajo/pasa alto o de detalles horizontales, I3 es la sub-imagen pasa
altos/pasa bajos o de detalles verticales y finalmente I4 es la sub-imagen pasa altos/pasa
altos o de detalles diagonales.
La convención utilizada para mostrar los resultados de la TDW de una imagen
como una imagen, se muestra en la Figura 3.4 [1].
Pasa Bajo/Pasa Bajo
Imagen de Aproximaciones
Pasa Bajo/Pasa Alto
Imagen de Detalles
Horizontales
Pasa Alto/Pasa Bajo
Imagen de Detalles Verticales
Pasa Alto/Pasa Alto
Imagen de Detalles Diagonales
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
32
Figura 3.4. Formato de sub-imágenes obtenidas por la Transformada Wavelet Discreta.
La imagen original se puede reconstruir sin pérdidas por medio de la
Transformada Wavelet Discreta Inversa (TDWI), la cual está dada por [2-4],
Zj Zk
kj xkjCxf )(),()( , (3.3)
donde )(, xkj son los coeficientes de la wavelet discreta inversa.
La Figura 3.5 muestra el esquema de la TDWI para una imagen que se descompuso en un
nivel (cuatro sub-imágenes), dando como resultado la imagen original. En el proceso de
la TDWI, FPBI es el filtro Pasa Bajas Inverso, FPAI es el filtro Pasa Altas Inverso, ↑2 es el
interpolado por 2 con el cual se insertan ceros entre los pixeles de las columnas de las
sub-imágenes, I1 es la sub-imagen de aproximaciones, I2 es la sub-imagen de detalles
horizontales, I3 es la sub-imagen de detalles verticales, I4 es la sub-imagen de detalles
FPA
FPB
2
FPA
2
2
Filas
Columnas
I3
I4
Columnas I
FPB
FPB
2
FPA
2
2
Filas
Columnas
I1
I2
Columnas
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
33
diagonales, I es la imagen de salida de la TDWI y (+) es un sumador [1].
Figura 3.5. Transformada Wavelet Discreta Inversa de una imagen.
3.3 Teorema de Multiresolución o Teorema de Mallat.
Una característica importante del desarrollo de las series wavelet es que debido a
su estructura de multiresolución conduce a un algoritmo eficiente en tiempos discretos
basado en la implementación de un banco de filtrado (ver Figura 3.4). Esta relación fue
propuesta por Mallat [5] y el procedimiento computacional es entonces referido como
el Teorema de Mallat. La Figura 3.6 presenta el análisis wavelet en la imagen “Barbara”
en el nivel de descomposición de la Figura 3.4.
Columnas
2
2
FPBI
FPAI
Columnas
I1
I2
2 FPBI
Filas
2
2
I3
I4
FPBI
FPAI
Columnas
Columnas
2 FPAI
Filas
I +
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
34
Figura 3.6 Imagen Barbara. En la parte izquierda, se muestra la imagen original. Sus componentes se
encuentran en la parte derecha (aproximación y detalles horizontal, vertical y diagonal respectivamente)
obtenidos mediante la aplicación de la DWT.
3.4 Familias y Aplicaciones de las Wavelets.
Existen familias llamadas wavelets base o madres [1], dentro del análisis wavelet
que constituyen una serie de herramientas muy útiles, las cuales al ser bien aplicadas
proveerán información valiosa acerca de una señal y/o evento en particular. Las familias
wavelets están basadas en una construcción ortonormal, semiortogonal y biortogonal.
El uso de cualquiera de las wavelet antes mencionada depende del tipo de imagen a
descomponer en el análisis wavelet, como se verá en el Capítulo siguiente. Dentro de las
familias wavelets más conocidas se encuentran: Haar, Daubechies (db2, db3,
db4,…,db10), Symlets (sym2, sym3,…,sym8), Coiflets (coif1, coif2,…,coif5),
Biorthogonal (bior1.3, bior1.5, bior2.2, bior2.4, etc.), Reverse Biorthogonal, Meyer,
Gaussiano, Mexican Hat, Morlet, Complex Gaussiano, Shanon, Frequency B-Spline y
Complex Morlet [1-5].
Entre las aplicaciones más importantes del análisis wavelet se encuentran [1-5]:
Filtrado de señales de audio de un solo canal y sonido estéreo e imágenes b/n y a
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
35
color corrompidas con ruido de diferente naturaleza: aditivo, multiplicativo,
impulsivo, etc.
Compresión de imágenes, en la cuál es tomada la información más relevante de
la señal en cuestión y descarta la que no es significativa, además de reducir la
información almacenada.
Compresión y codificación de audio, con lo que se consiguen métodos de
encriptación y aseguramiento de información que evitan el uso inapropiado de la
misma.
Reconocimiento de patrones, detección de contornos en imágenes y aislamiento
de objetos.
Aplicaciones de comunicación en la transmisión de datos sobre canales para
construir funciones con bases ortogonales y de esta manera modular la
información sobre una forma de onda para llevar a cabo tal transmisión.
3.5 Filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet.
El filtro L puede escribirse como [6-8],
N
k
kk Xaθ1
)(L (3.4)
donde kX son muestras (pixeles) ordenadas por valor en forma ascendente obtenidas
de la ventana de filtrado, N es el número de pixeles en la ventana de filtrado y
( 1)
1
0
( )
( )
k N
K N
k
h da
h d es un conjunto de pesos calculados para una función de distribución
de ruido específica [8]. En nuestro caso, utilizamos la distribución uniforme dada por,
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
36
0 ,
1( ) ,
0 ,
y a
h a y bb a
y b
(3.41)
La Tabla 3.1 presenta los coeficientes calculados para una ventana de 3×3 para la
distribución uniforme [8].
Pixeles
seleccionados
Coeficientes
1a 2a
3a 4a
5a 6a
7a 8a
9a
1 1.0000
2 0.5000 0.5000
3 0.3333 0.3333 0.3333
4 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
5 0.2000 0.200 0.200 0.200 0.2000
6 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666
7 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428
8 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
9 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111
Tabla 3.1 Conjunto de Coeficientes para la Distribución Uniforme
Por conveniencia, el filtro vectorial L es escrito como [9,10],
m
N
m
mm yyaθ1
L (3.5)
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
37
donde my son los pixeles o vectores ruidosos de la imagen en la ventana de filtrado, los
cuales incluyen Nm ,,1 vectores Nyyy ,,, 21 localizados en coordenadas espaciales
en la ventana de filtrado y caso otro,0
12,1)(
2Lm
ym es la función de influencia.
Donde 2
12L es el tamaño de la ventana y determina el número de pixeles totales.
L = 1 es el factor utilizado para determinar el tamaño de la ventana del filtrado igual a 9.
Para mejorar el desempeño del filtro vectorial L, proponemos el uso del estimador
mediano tipo M [11],
NkYYY Nkk ,,1= ,MED~MEDM M (3.6)
donde kY es una muestra de datos, ~ es una función de influencia normalizada
: YYY ~ , y NY es la muestra inicial.
De tal forma, el filtro vectorial L con estimador Mediano tipo M es escrito como [10],
VMML
MED
MED MEDm m m Na Y Y Yθ
a (3.7)
donde Nmm YYY MED es un conjunto de vectores
my los cuales son ponderados de
acuerdo a la función de influencia )(~my dentro de la ventana de filtrado,
my son los
vectores ruidosos en la ventana de filtrado, los cuales incluyen vectores Nyyy ,,, 21
localizados en coordenadas espaciales ji, en la ventana de filtrado, ma son los
coeficientes ponderados usados en este filtro, y MEDa es la mediana de los coeficientes
ma usada como una constante de escala. La función de corte simple es usada en el filtro
propuesto [10,11],
caso otro,0
,)(1)( ],[)(cut
ryyyyy mm
mrrmmr (3.8)
donde el parámetro r = 200 y es conectado con las restricciones del rango de my .
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
38
Figura 3.7. Diagrama de bloques del filtro vectorial L de rango tipo M en el Dominio Wavelet.
Finalmente, en la Figura 3.7 se presenta la descomposición de las imágenes por la
aplicación de la TDW, a las sub imágenes obtenidas se les aplica el filtro vectorial L con
estimador Mediano tipo M, posteriormente es aplicada la TDWI para obtener la imagen
filtrada.
3.6 Conclusiones.
En este capítulo se describieron las wavelets desde sus conceptos básicos hasta
sus aplicaciones. Se mostraron las Transformaciones Wavelet Directa e Inversa para una
imagen. Finalmente, se presenta la aportación de este trabajo, la cual esta basada en el
filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet.
Filtro L de rango tipo M
TDWI
1 Nivel
Imágenes Filtradas en el dominio Wavelet
Imagen Filtrada Final
TDW
1 Nivel
Ruido
Imagen Original
Imagen con ruido Descomposición Wavelet
CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET
39
3.7 Bibliografía.
[1] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.M. Poggi, Wavelet Toolbox For Use with Matlab
(User’s guide), March 1996.
[2] C.K. Chui, Wavelet Analysis and its applications, Volume I, An introduction to Wavelets,
Academic Press, Texas A&M University College Station, 1993, pp. 1-74.
[3] R.M. Rao, A.S. Bopardikar, Wavelet Transforms, Introduction to Theory and
Applications, Addison Wesley Longman, 1998, Massachusetts, United States of
America, pp.1-50.
[4] Ten Lectures on Wavelets. Ingrid Daubichies. Rutgers University and AT&T Bell
Laboratories. Society for Industrial and applied mathematics Philadelphia,
Pennsylvania, 1992.
[5] S.G. Mallat, A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet
Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,
11(7), pp. 674-693, July 1989.
[6] K.N. Plataniotis, A.N. Venetsanopoulos, Color Image Processing and Applications.
Springer Verlag, Berlin, 2000.
[7] K.N. Plataniotis, D. Androutsos, S. Vinayagamoorthy, A.N. Venetsanopoulos, Color
image processing using adaptive multichannel filters. IEEE Trans. Image Process. 6-7,
pp. 933-949, 1997.
[8] I. Pitas, A.N. Venetsanopoulos, Nonlinear Digital Filters. Kluwer Academic Publishers,
Boston, 1990.
[9] F. Gallegos-Funes, J. Varela-Benitez, V. Ponomaryov, Rank M-Type L (RM L)-Filter for
Image Denoising, IEICE Trans. Fundamentals of Electronics, Communications and
Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.
[10] A. Toledo-Lopez, F.J. Gallegos-Funes, V. Ponomaryov, Vector Median M-Type L
Filter to Process Multichannel Images, Lecture Notes in Computer Science, Volume
LNCS 5197, pp. 54-61, 2008.
[11] F.J. Gallegos-Funes, V.I. Ponomaryov, Real-time image filtering scheme based on
robust estimators in presence of impulsive noise. Real Time Imaging. 10, 2, pp. 69-80,
2004.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
40
CAPÍTULO IV. Desarrollo Experimental.
4.1 Introducción.
A lo largo de este capítulo se muestran en forma experimental, los resultados del
procesamiento digital de imágenes a color. Las imágenes fueron corrompidas Por
diferentes tipos de ruido, Gaussiano, impulsivo y multiplicativo a diversos niveles. Estas
imágenes fueron restauradas a través del filtro lineal, filtro no lineal y filtro wavelet para
determinar en base a los resultados obtenidos los principios de funcionamiento y
características del filtro propuesto en este trabajo de tesis.
4.2. Procedimiento para la obtención del filtro propuesto para imágenes a color.
La Metodología empleada para el desarrollo experimental parte de lo general a lo
particular (Método Deductivo).
Los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y wavelet nos permite,
en base a su análisis, realizar la propuesta de un filtro, que hipotéticamente mejorará el
nivel de restauración de la imagen, con respecto a la preservación de detalles y bordes. La
calidad de las imágenes filtradas, tendrá un mayor grado de supresión de ruido que la
obtenida Por cada uno de los filtros mencionados (ver Figura 4.1).
Figura 4.1. Análisis de los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y filtro wavelet para la
obtención del filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
41
El procedimiento empleado para la obtención de los resultados experimentales
que nos permitirá determinar la propuesta de nuestro filtro es el siguiente:
1. Características de las Imágenes a Color. Se emplean imágenes propuestas en la
bibliografía con el fin de tener la Posibilidad de realizar un estudio comparativo
de los resultados obtenidos con el filtro propuesto con respeto al lineal, no
lineal y familias wavelet utilizados en otros trabajos de tesis [1-5]. Las imágenes
a utilizar son, Lena.jpg y Po.bmp.
Para propósitos de comprobación de los resultados obtenidos en la
restauración de cada uno de los filtros utilizamos 3 imágenes aleatorias,
algunas tomadas Por cámaras comunes y otras son imágenes predeterminadas
en formato jpg o bmp, a las que denominaremos Mujer.jpg, Perro.jpg, y
Diurga.jpg.
2. Tipos de Ruido Aplicados a la Imagen. Se tomaron de forma aleatoria los
diferentes tipos de ruido utilizados para degradar las imágenes, sin perder de
vista que éstos son los más comunes ya que abarcan la gama total de
frecuencias, independientemente que el ruido no utilice frecuencias como
unidad de medición. Los tipos de ruido aplicados son: Gaussiano, impulsivo y
multiplicativo [1-5].
3. Niveles de Ruido. Los niveles de ruido van del orden de 0.05 a 1, análogamente
del 0.5 al 100%, para el filtro wavelet y en el intervalo de 0.05 a 0.3 para los
filtros lineal y no lineal, siendo suficiente de acuerdo a la bibliografía [6,7]. Así,
los niveles de ruido utilizados son 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.0. y en el filtro lineal y no lineal, solo se realizó el filtrado hasta el nivel 0.3.
A pesar de que el intervalo adecuado de nivel de ruido para degradar una
imagen y Poder obtener la información adecuada para su restauración se
encuentra entre 0 y 0.35 [1-5], se realizó la degradación hasta el nivel máximo
en la familia wavelet para determinar en cuál nivel ya no contamos con la
información mínima necesaria para la restauración de la imagen.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
42
Una vez obtenidos los resultados de los niveles mínimos de información
requerida para la restauración usando las familias wavelets, se aplicó los filtros
lineales y no lineales con la finalidad de comparar si con estos últimos se
obtiene dicha información en el mismo nivel de ruido.
4. Ventanas de Filtrado. Para los filtros lineales y no lineales variamos el número de
ventanas empleado, 3x3, 5x5 y 7x7. Para los filtros wavelet se aplica una
ventana variable de 3x3, 5x5 y 7x7, en escala de descomPosición 1, 3, 5.
5. Escalas de Descomposición. En el filtro wavelet se aplicó una escala de 1,3 y 5
niveles o escalas de descomposición.
6. Filtros Aplicados. El filtro lineal se utiliza principalmente para la eliminación del
ruido Gaussiano y multiplicativo, en tanto que los no lineales para ruido del tipo
impulsivo, como se menciona en el Capítulo II. Las familias wavelets eliminan
principalmente el ruido impulsivo, como se mostrará en los resultados
experimentales.
La familia wavelet Haar db1, Daubechie db3, db5, db9; Biorthogonal bior1.5,
bior2.6, bior3.7, bior5.5 y Coiflets coif3, Symlets sym7 se propusieron de forma
aleatoria, barriendo 5 de las 8 familias wavelet, obteniendo una muestra
aproximada de 5,000 imágenes para este estudio.
Se decidió utilizar filtros en el dominio wavelet en este estudio, Porque se ha
demostrado su alta eficiencia en supresión de ruido impulsivo, en comparación
con los filtros lineales [8,9], ya que el ruido que se presenta en las imágenes
tiende a degradar de manera significativa las mismas, dando pie al diseño de
filtros de procesamiento para suprimir el ruido generado Por diversos medios.
4.3. Proceso experimental para la obtención del filtro propuesto y criterios de
rendimiento para las imágenes a color.
El procesamiento experimental se realizó a partir de los resultados experimentales del
procesamiento de imágenes a color utilizando filtros lineal, no lineal y wavelets, como se
muestra en la figura 4.2.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
43
Figura 4.2. Diagrama a bloques del procedimiento realizado para la obtención del filtro propuesto, a partir
de los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y wavelet.
Las imágenes resultantes de estos filtros deben cumplir con ciertas características
para que sean aceptables, Por lo que es necesario utilizar indicadores numéricos para
evaluar características objetivas como, el pico de la relación señal a ruido, el error
cuadrático medio, el error de cromaticidad y el error de percepción visual de las imágenes.
Los criterios utilizados en este trabajo de tesis son el PSNR, MAE (definidos para un solo
canal), MCRE y el NCD que se describen a continuación.
Imagen
(Formato jpg, bmp)
Tipo y Nivel de
Ruido
Ventana = 3, 5, 7 Ventana = 3, 5, 7
Escala = 1, 3, 5
Filtro No Lineal Filtro Lineal
Resultado:
Deformación de la
Imagen saturada Por
Ruido Impulsivo
Resultado:
Mejor restauración
de la imagen
incluyendo Ruido
Impulsivo
Filtro Wavelet
Resultado:
Mejor Restauración
con Familia Db5 y
sym7.1
Filtro Propuesto:
Ventana 3, Escala 1,3 y 5.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
44
4.3.1 PSNR (Peak Signal Noise Ratio).
El Pico de Relación Señal a Ruido (PSNR) es el criterio usado para comparar el
rendimiento de supresión de ruido entre diferentes filtros y está definido como [1-5],
2
10
(255)10 logPSNR
MSE
(4.1)
donde MSE es el Error Cuadrático Medio.
El PSNR no es más que una medida estandarizada a un valor pico, este valor es el
valor máximo (255) que puede tener el pixel en uno de los planos de la imagen, ya sea el
plano R, G ó B.
4.3.2. MSE (Mean Square Error).
El Error Cuadrático Medio (MSE) es el criterio que representa una medida objetiva
de la desviación del promedio cuadrado para encontrar la estimación del valor verdadero
(es la medida más común para comparar la calidad del filtrado entre la imagen original y la
filtrada), y esta dado Por [1-5],
2
1 1
1ˆ( , ) ( , )
M N
i j
MSE y i j y i jMN
(4.2)
donde MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original y ˆ( , )y i j
es la imagen restaurada o filtrada.
El MSE es la varianza del ruido en la imagen restaurada. Se puede apreciar de (4.2)
que si la imagen restaurada es exactamente igual a la original el MSE valdría cero y Por lo
tanto el PSNR tiende a infinito y se tiene la total supresión de ruido, en el extremo opuesto
si la imagen restaurada y la original fueran completamente diferentes el MSE valdría (255)2
y la PSNR tendría un valor de cero dB, es decir la señal y el ruido tendrían la misma
Potencia. Así los valores que toma el criterio PSNR van desde 0 a ∞.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
45
En el caso de las imágenes a color el criterio MSE es obtenido para cada
componente de la imagen (RGB), esta es promediada con el número de componentes y
finalmente con esta información es Posible obtener el criterio PSNR de la imagen a color
filtrada.
4.3.3 MAE (Mean Absolute Error).
El Error Absoluto Medio (MAE) es el criterio para evaluar la preservación de
contornos y detalles finos [1-5],
1 1
1ˆ( , ) ( , )
M N
i j
MAE y i j y i jMN
(4.3)
donde MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original y ˆ( , )y i j
es la imagen restaurada o filtrada.
En regiones de las imágenes original y filtrada, este error llega a ser relativamente
pequeño en comparación con las discontinuidades (bordes y detalles), es Por eso que este
criterio nos indica el desempeño del filtro respecto a la preservación de bordes y detalles.
Se observa en (4.3) que si la imagen filtrada es la misma que la imagen original, el criterio
MAE valdría cero y se tendría la máxima preservación de bordes y detalles, y en el caso
contrario si las imágenes fueran completamente diferentes el criterio MAE valdría 255 y la
preservación de bordes y detalles sería nula. El criterio MAE se obtiene para cada
componente de la imagen a color y se promedian estos entre el número de componentes
y se obtiene así el MAE de la imagen restaurada a color.
4.3.4 MCRE (Mean Chromaticity Error).
El Error de Cromaticidad Medio (MCRE) es el criterio relacionado a la cromaticidad del color,
caracteriza el error de cromaticidad de una imagen con otra [5],
1 1
ˆ( , ), ( , )M N
i j
C y i j y i j
MCREMN
(4.5)
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
46
donde: MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original, ˆ( , )y i j
es la imagen restaurada o filtrada y ˆ( , ), ( , )C y i j y i j es el error de cromaticidad entre
los vectores ( , )y i j y ˆ( , )y i j . ˆ( , ), ( , )C y i j y i j está definido como la distancia ˆPP entre
los puntos P y P̂ , los cuales son los puntos de intersección de ( , )y i j y ˆ( , )y i j con el
triangulo de Maxwell. Esto se muestra en la Figura 4.3.
Figura 4.3 Triángulo de Maxwell usado para estimar el error de cromaticidad entre vectores.
4.3.5 NCD (Normalized Color Difference).
La Diferencia de Color Normalizado (NCD) es el criterio que estima el error
perceptual entre dos vectores de color, la percepción humana del color no puede
describirse usando el modelo RGB, Por lo tanto, el espacio de color RGB no es apropiado
para cuantificar el error perceptual entre imágenes, de todo esto, los espacios de color
perceptualmente uniformes son los más apropiados para definir medidas precisas de error
perceptual, la conversión del espacio a color RGB no lineal al espacio L*u*v* se explica en
[5]. Los valores no lineales RGB de la imagen original y la imagen filtrada son convertidos a
los correspondientes valores L*u*v*. En el espacio L*u*v*, la componente L* define la
brillantez, y las componentes u* y v* juntas definen la cromaticidad. En un espacio a color
uniforme, tal como el espacio L*u*v*, el error de color perceptual entre dos vectores de
color está definido como la distancia euclidiana entre ellos, dado Por [5],
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
47
1
2 2 2 2* * *
LuvE L u v (4.6)
donde LuvE es el error de color, *L es la diferencia en la componente *L , *u es la
diferencia en la componente *u , y *u es la diferencia en la componente *v .
La diferencia en las componentes se realiza entre dos componentes de color bajo
consideración. Una vez que LuvE se encuentra para cada uno de los pixeles de las
imágenes bajo consideración, se estima la Diferencia de Color Normalizada (NCD) de
acuerdo a [5],
1 1
*
1 1
M N
Luv
i j
M N
Luv
i j
E
NCD
E
(4.7)
donde M y N son el número de filas y columnas de la imagen,
12 2 2 2* * * *
LuvE L u v
es la norma o magnitud del vector del pixel de la imagen original no corrompida en el
espacio L*u*v*.
4.4 Resultados Experimentales.
Con la finalidad de mostrar sólo los resultados más significativos respecto a la
muestra de 5,000 imágenes obtenidas durante el desarrollo del trabajo experimental,
haremos uso de comparativos agrupados Por el tipo de Ruido Filtrado.
Para la familia wavelet se presentan aquellas imágenes con el mejor nivel de restauración
y las imágenes con mayor deficiencia en el nivel de restauración, ambas valoradas en un
intervalo del 1 al 10 en forma descendente, brindándonos una calificación objetiva, lo que
nos facilitará la identificación de una imagen de buena calidad y la selección de la familia
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
48
que proporciona los mejores resultados de restauración para diseñar nuestro filtro. Las
imágenes, tanto para las familias wavelet y los filtros lineales y no lineales, fueron
calificadas en base al criterio de la Relación Señal a Ruido, del Error Cuadrático Medio, del
Error de Cromaticidad y de la Diferencia de Color Normalizada.
Los cuadros comparativos con los resultados experimentales del procesamiento de
las imágenes a color se relacionan a su vez conforme a los siguientes criterios:
a) Diferentes tipos de ruido: Gaussiano, impulsivo y multiplicativo aplicado a una
sola familia wavelet;
b) Diferentes familias de wavelets con un mismo tipo de ruido de degradación de
la imagen;
c) Diferentes tipos de ruido y diferentes familias wavelets: Selección de las mejores
imágenes restauradas dentro de cada familia wavelet independientemente del tipo de
ruido aplicado.
d) Conglomerado del total de familias wavelet.
Con éste análisis determina cuál de los tres filtros antes mencionados ofrece la
mejor restauración de la imagen a pesar de la degradación de la misma a un nivel de ruido
máximo.
4.4.1. Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Lineal.
Se aplica el filtro lineal a las imágenes a color Lena.jpg y Po.bmp a las que
llamaremos imágenes de origen. Las imágenes se exponen a niveles de ruido diferentes,
Gaussiano, impulsivo y multiplicativo en un nivel del orden de 0.05 a 0.3 y una variación
del tamaño de la ventana, 3x3, 5x5 y 7x7. La Figura 4.4 presenta el diagrama a bloques del
procesamiento de imágenes a color con filtro lineal [1,2].
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
49
Figura 4.4. Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro lineal.
Las Figuras 4.5 y 4.6 muestran los resultados experimentales para las imágenes Lena y Po,
respectivamente.
, ,
,*
,
,
,
m
i j x i y j
i j m
x y m
i j
i j m
W P
P
W
Fin
Imagen Restaurada.
Inserción de Tipo y
Nivel de Ruido.
Tamaño de Ventana.
Inicio
Filtro Lineal
Imagen Digital
a Color
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
50
Figura 4.5. Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro
Lineal, ventana 3x3.
La mejor imagen la obtenemos con el tipo de ruido impulsivo en un nivel de 0.05 y una
ventana de 3x3, con una pequeña diferencia respecto a PSNR y MAE del ruido
multiplicativo.
Resultados experimentales del filtro lineal para Lena.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.
Gaussiano Impulsivo Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 316.78
El error absoluto medio MAE es: 14.36
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
53.24 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.004872
La diferencia de color normalizada es: 0.111080
El error cuadrático medio MSE es: 232.73
El error absoluto medio MAE es: 10.23
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
56.32 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.003579
La diferencia de color normalizada es: 0.108162
El error cuadrático medio MSE es: 235.07
El error absoluto medio MAE es: 11.12
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
56.22 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.003615
La diferencia de color normalizada es: 0.100835
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
51
Resultados experimentales del filtro lineal para Po.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.
Gaussiano Impulsivo Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 305.96
El error absoluto medio MAE es: 14.42
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
53.59 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.004705
La diferencia de color normalizada es: 0.126330
El error cuadrático medio MSE es: 214.16
El error absoluto medio MAE es: 9.12
|El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
57.15 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.003294
La diferencia de color normalizada es: 0.111366
El error cuadrático medio MSE es: 181.72
El error absoluto medio MAE es: 9.23
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
58.80 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.002795
La diferencia de color normalizada es: 0.083743
Figura 4.6. Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro
Lineal, ventana 3x3.
A diferencia de la imagen Lena, para Po la imagen mejor restaurada la obtenemos
filtrando el ruido multiplicativo, aplicando un nivel de ruido y tamaño de ventana similar,
teniendo una diferencia insignificante en el MAE y PSNR de multiplicativo y impulsivo.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
52
Lena. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado lineal se encontraron en las
imágenes del tipo jpg saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo, con una ventana
de 3x3, seguidas de las imágenes saturadas con tipo de ruido multiplicativo y Gaussiano.
El error cuadrático medio MSE es: 232.73
El error absoluto medio MAE es: 10.23
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.32 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003579
La diferencia de color normalizada es: 0.108162
En el criterio del pico de señal a ruido de impulsivo, 56.326374 dB, existe una insignificante
diferencia con multiplicativo y de aproximadamente 3dB respecto a Gaussiano.
En el segundo criterio utilizado, el valor de MAE, 10.233525 para impulsivo, difiere un Poco
respecto al MAE de multiplicativo 11.122191, a diferencia del MAE para Gaussiano,
14.367799.
Po. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado lineal se encontraron en las
imágenes del tipo bmp saturadas con un nivel de 0.05 de ruido multiplicativo, con una
ventana de 3x3, seguidas de las imágenes saturadas con tipo de ruido impulsivo y
Gaussiano,
respecto a los criterios del pico de señal a ruido y el error absoluto medio, teniendo
diferencias de 1.6 dB y 3.3 dB (aproximadamente) para la PSNR y consideraciones
insignificantes, 9.232259 para multiplicativo, 9.120130 para impulsivo y 14.423724 con
Gaussiano, respecto al MAE.
El error cuadrático medio MSE es: 181.72
El error absoluto medio MAE es: 9.23
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.80 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002795
La diferencia de color normalizada es: 0.083743
Al ser las imágenes del tipo bmp y jpg del mismo tamaño, y aplicando idénticos criterios
de nivel de ruido y tamaño de ventana, obtenemos para bmp una imagen mejor,
degradándola con ruido multiplicativo a diferencia de jpg, cuya imagen se encuentra con
ruido impulsivo.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
53
Inicio
Filtro Lineal
Imagen Digital
a Color
Fin
Imagen Restaurada.
Inserción de Tipo y
Nivel de Ruido.
Tamaño de Ventana.
4.4.2 Procedimiento y Resultados experimentales del filtro no lineal.
Las imágenes Lena y Po se exponen a niveles de ruido diferentes, Gaussiano, impulsivo y
multiplicativo a niveles del orden de 0.05 a 0.3 y variación del tamaño de la ventana de
3x3, 5x5 y 7x7. La Figura 4.7 presenta el Diagrama a bloques del procesamiento de
imágenes a color con filtro no lineal [3-5]. Las Figuras 4.8 y 4.9 muestran los resultados
experimentales para las imágenes Lena y Po, respectivamente.
Figura 4.7 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con Filtro No Lineal.
*
, ,{ }x y x yP mediana P
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
54
Resultados experimentales del filtro no lineal para Lena.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.
Gaussiano Impulsivo Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 338.21
El error absoluto medio MAE es: 14.95
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
52.58 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.005201
El error cuadrático medio MSE es: 72.26
El error absoluto medio MAE es: 4.85
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
68.02 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.001111
El error cuadrático medio MSE es: 335.132
El error absoluto medio MAE es: 13.85
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
52.68 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.005154
Figura 4.8. Comparativo imágnes Lena.jpg corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro no lineal, ventana 3x3.
Para el filtro no lineal, la mejor imagen Lena, la obtenemos con el tipo de ruido impulsivo
en un nivel de 0.05 y una ventana de 3x3, al igual que con el filtro lineal, con una diferencia
considerable en el criterio de PSNR y MAE respecto a ruido multiplicativo y Gaussiano.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
55
Resultados experimentales del filtro no lineal para Po.bmp. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.
Gaussiano Impulsivo Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 315.73
El error absoluto medio MAE es: 14.59
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
53.27 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.004856
El error cuadrático medio MSE es: 43.72
El error absoluto medio MAE es: 3.05
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
73.04 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.000672
El error cuadrático medio MSE es: 275.41
El error absoluto medio MAE es: 11.87
El pico de la relación señal a ruido PSNR es:
54.64 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.004236
Figura 4.9. Comparativo imágenes corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro no lineal,
ventana 3x3.
Para filtro no lineal. Mejor imagen Po.bmp saturada con tipo de ruido impulsivo en un
nivel de 0.05 y una ventana de 3x3, obteniendo con una diferencia considerable en el
criterio de PSNR y MAE respecto al ruido multiplicativo y Gaussiano.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
56
Lena. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado no lineal se encontraron en las
imágenes del tipo jpg saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo y con una ventana
de 3x3.
El error cuadrático medio MSE es: 72.26
El error absoluto medio MAE es: 4.85
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 68.02 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.001111
La imagen saturada con el mismo nivel de ruido, cambiando el tipo multiplicativo y
Gaussiano, aplicando la misma ventana de 3x3 ofrece resultados inferiores en el pico de la
relación señal a ruido. El segundo criterio tomado es el MAE, teniendo ventajas
considerables en la misma imagen, 4.855381 para impulsivo, 13.855059 para multiplicativo
y 14.957679 con Gaussiano, teniendo una diferencia considerable entre impulsivo. La
diferencia entre el MAE y RSR de multiplicativo y Gaussiano es mínima.
Po. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado no lineal se encontraron en las
imágenes del tipo bmp saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo y con una
ventana de 3x3.
El error cuadrático medio MSE es: 43.72
El error absoluto medio MAE es: 3.05
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 73.04 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.000672
La imagen saturada con multiplicativo y Gaussiano, aplicando la misma ventana de 3x3 y
nivel de ruido ofrece resultados inferiores en el pico de la relación señal a ruido. El
segundo criterio tomado es el MAE, tiene ventajas considerables, 3.051764 para
impulsivo, 11.876891 para multiplicativo y 14.593285 con Gaussiano, observándose una
diferencia mínima entre el MAE y RSR con multiplicativo y Gaussiano.
CONCLUSION. Comparando los resultados obtenidos del filtro lineal y no lineal, tomando
como criterios el PSNR y MAE de las imágenes Lena.jpg y Po.bmp, se deduce que el filtro
no lineal permite obtener una imagen de mayor calidad respecto al filtro lineal, cuando
dicha imagen es corrompida con ruido impulsivo.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
57
4.4.3. Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Wavelet.
Se aplicaron filtros wavelet a la imagen a color denominada Lena.jpg y Po.bmp. Se
saturan a niveles de ruido diferentes, 0.05 a 1 para tipos de ruido Gaussiano, impulsivo y
multiplicativo. Se aplica una ventana variable de 3x3, 5x5 y 7x7, en escala de 1, 3, 5 [6-8].
Los resultados del procesamiento de las imágenes a color nos proporcionan una gran
cantidad de imágenes, Por lo que se presentaran solo aquellos más significativos, para
ejemplificar la forma en que se realizó el procedimiento para la obtención de los cuadros
comparativos mencionados anteriormente.
1. Cuadros comparativos de acuerdo al tipo de ruido con las imágenes mejor
restauradas y aquellas con la restauración más deficiente de todas las familias
wavelets. Apéndice II.
2. Cuadros comparativos con las mejores imágenes de cada una de las familias
wavelets. Apéndice II.
3. Seleccionando la mejor imagen restaurada obtenida a partir de filtrar los diferentes
tipos de ruido, obtuvimos que se realiza el mejor filtrado del ruido impulsivo, tanto
para la imagen en formato jpg como en bmp, a un nivel de ruido de 0.05 y una
ventana de 3x3, variando la escala de 1 a 3 (ver Figura 4.10).
4. Con los datos anteriores se formuló un cuadro comparativo, con los diferentes
tipos de ruido, seleccionando el impulsivo como el mejor filtrado.
5. Para confirmar que el ruido impulsivo fuese el mejor filtrado, Por familia de wavelet
tomamos los mejores resultados generales de cada familia a diferencia del primer
cuadro donde se mezclan todas las familias con los resultados de las imágenes mas
significativas, aquí mezclamos los diferentes tipos de ruido. Apéndice II.
6. Se realizaron conglomerados de las familias wavelets donde se muestra grosso
modo las imágenes mejor filtradas y aquellas con mayor deficiencia en el filtrado.
En el siguiente diagrama a bloques se muestra el procedimiento utilizado para el
procesamiento de imágenes a color con filtro wavelet.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
58
Figura 4.10 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro Wavelet.
En la Figura 4.11 y 4.12 se muestra el Comparativo de las imágenes Lena.jpg y
Po.bmp, mejor restauradas dentro de las diversas familias wavelets, cuyas imágenes
fueron corrompidas Por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el impulsivo
donde obtuvimos los mejores resultados.
Imagen Digital
a Color
Inicio
Filtro Lineal
Inserción de Tipo y
Nivel de Ruido.
Tamaño de Ventana
y Número de Escala.
Fin
Imagen Restaurada.
Filtro con diversas
Familias Wavelets
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
59
Comparativo imágenes Lena corrompidas por ruidos diversos en un nivel 0.05.
diversas escalas y tipo de wavelet en la familia Daubichie, ventana 3.
Daubechie db3 Escala 1
Gaussiano
Daubechie db5 Escala 3
Impulsivo
Daubechie db3 Escala 3
Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
294.55
El error absoluto medio MAE es: 13.99 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 53.97 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.004530
La diferencia de color normalizada es: 0.091869
El error cuadrático medio MSE es: 176.24
El error absoluto medio MAE es: 9.49
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 59.10 dB
El error de cromaticidad media MCRE es:
0.002710 La diferencia de color normalizada es:
0.088776
El error cuadrático medio MSE es:
182.05
El error absoluto medio MAE es: 9.68 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 58.78dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002800
La diferencia de color normalizada es: 0.081358
Figura 4.11 Comparativo de las imágenes Lena.jpg mejor restauradas dentro de las diversas familias
wavelets, cuyas imágenes fueron corrompidas por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el
impulsivo donde obtuvimos los resultados óptimos.
En este comparativo obtenemos la familia que nos proporciona, los mejores resultados de
PSNR y MAE de una imagen jpg corrompida Por tipos ruidos diversos, siendo impulsivo, el
tipo de ruido mejor filtrado a un nivel de 0.05, una ventana de 3x3 y una escala de 3. La
mejor wavelet es la Daubechie db5, superando solo Por unas cuantas decimas a la imagen
saturada con ruido multiplicativo.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
60
Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos diversos en un nivel 0.05.
diversas escalas. Familia wavelet, Symlet sym7 ventana 3.
Symlet sym7 Escala 5
Gaussiano
Symlet sym7 Escala 3
Impulsivo
Symlet sym7 Escala 5
Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
351.13 El error absoluto medio MAE es: 14.98
El pico de la relación señal a ruido R
PSNR es: 52.21 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.005400
La diferencia de color normalizada es: 0.114343
El error cuadrático medio MSE es: 236.72
El error absoluto medio MAE es: 10.64 El pico de la relación señal a ruido PSNR
es: 56.15 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003641
La diferencia de color normalizada es:
0.105845.
El error cuadrático medio MSE es:
220.31 El error absoluto medio MAE es: 10.09
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.87 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.003388
Figura 4.12 Comparativo de las imágenes Po.bmp mejor restauradas dentro de las diversas familias wavelets,
cuyas imágenes fueron corrompidas por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el impulsivo
donde obtuvimos los resultados óptimos.
En este comparativo obtenemos la familia que nos proporciona, los mejores resultados de
PSNR y MAE de una imagen bmp corrompida Por tipos ruidos diversos, siendo
multiplicativo, el tipo de ruido mejor filtrado a un nivel de 0.05, una ventana de 3x3 y una
escala de 3 En este cuadro al evaluar la mejor imagen, la familia es la misma, Symlet sym7
con todos los tipos de ruido, la única variación se encuentra en la escala utilizada.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
61
CONCLUSIÓN GAUSSIANO LENA. Para restaurar imágenes del tipo jpg corrompidas Por ruido Gaussiano, degradadas con un nivel de ruido de 0.05, ventana 3, obtenemos la mejor restauración de la imagen utilizando la familia wavelet del tipo Daubechie db3 en una escala de 1, seguida de la Symlet sym7, con una escala de 5, la Biorthogonal bior2.6, en la misma escala de 5, Coiflets coif3.1, escala de 5 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia Wavelet Haar, db1. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 502.55 El error absoluto medio MAE es: 16.63 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 48.62 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.007729 La diferencia de color normalizada es: 0.138190
CONCLUSIÓN IMPULSIVO LENA. Del comparativo de las mejores imágenes restauradas de Lena.jpg haciendo uso de las diversas familias de Wavelets, concluimos que la mejor imagen restaurada se obtuvo con una ventana 3 y escala 3, con la familia Daubechie db5. La imagen Lena.jpg fue corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 0.05. Esta imagen es seguida de la Symlet sym7, con una escala de 3, la Coiflets coif3.1 escala de 3, la Biorthogonal bior2.6, escala de 1 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia Wavelet Haar, db1, escala 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 176.24 El error absoluto medio MAE es: 9.49 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 59.10 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002710 La diferencia de color normalizada es: 0.088776 CONCLUSIÓN MULTIPLICATIVO LENA. Las mejores imágenes restauradas de Lena.jpg haciendo uso de las diversas familias de Wavelets, se obtuvo con una ventana 3 y escala 3, corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 0.05, con la familia Daubechie db3. seguida de la Symlet sym7, con una escala de 1, la Biorthogonal bior2.6, escala de 5, Coiflets coif3.1 escala 5 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia wavelet Haar, db1, escala 1, como se muestra en el comparativo anterior. La diferencia entre la mejor restauración y la más deficiente es
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
62
1.6525, siendo con éste tipo de ruido donde existe la diferencia más grande, seguido del impulsivo y Gaussiano. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 182.05 El error absoluto medio MAE es: 9.68 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.78 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002800 La diferencia de color normalizada es: 0.081358 CONCLUSION GENERAL LENA Y PO CON DIFERENTES TIPOS DE RUIDO.
Los parámetros utilizados para obtener resultados óptimos en las imágenes del tipo jpg y bmp son: tipo de ruido impulsivo para jpg y multiplicativo para bmp, ambas con un nivel de ruido de 0.05, ventana de 3x3. Para jpg la mejor imagen la obtenemos utilizando familia wavelet, Daubechie db5 en una escala de 3 y la imagen más deficiente con la familia Haar db1, escala 5 para ruido Gaussiano. Para bmp, la mejor familia wavelet es la Symlet sym7 en una escala de 5 y la restauración más deficiente es Haar db1 con una escala de 3. Estos resultados son obtenidos al seleccionar el mejor tipo de Wavelet dentro de cada una de las diferentes familias. Si tomamos todos los tipos de wavelet que conforman las familias wavelet tendremos los conglomerados de las mismas (Tabla 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4).
MEJORES FILTROS PARA LENA.JPG Y PO.BMP.
Obtenidos los resultados anteriores para cada una de las familias wavelets, integramos el mejor resultado de cada una de las familias, obteniendo el Cuadro Comparativo, al que llamaremos mejor filtro para cada una de las imágenes, coincidiendo los resultados obtenidos anteriormente, como se muestra en la Figura 4.13 mejor filtro para Lena y Figura 4.14 mejor filtro para Po.bmp. Se omiten los resultados de generales para la imagen Po.bmp, Por cuestión de espacio, solo visualizaremos los cuadros comparativos más representativos.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
63
Figura 4.13 Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets,
Ventana 3. Imagen Lena.
5-Haar db1 Impulsivo
Escala 3
1-Daubechie Db5
Impulsivo Escala 3
4-Biorthogonal Bior2.6
Impulsivo Escala 1
3-Coiflet Coif3.1 Salt &
Peppper Escala 3
2-Symlet Sym7
Impulsivo Escala 1
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE: 137.63
El error absoluto medio MAE: 7.22
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 61.66 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.002117 La diferencia de color normalizada es:
0.039474
El error cuadrático medio MSE: 105.78
El error absoluto medio MAE: 6.50
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 64.22dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.001627 La diferencia de color normalizada es:
0.033134
El error cuadrático medio MSE: 63.34
El error absoluto medio MAE: 4.27
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 69.40dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.000974 La diferencia de color normalizada es:
0.024969
El error cuadrático medio MSE: 114.60
El error absoluto medio MAE: 6.75
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 63.42 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.001762 La diferencia de color normalizada es:
0.034589
El error cuadrático medio MSE: 59.68
El error absoluto medio MAE: 4.37
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 69.95dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.000918 La diferencia de color normalizada es:
0.025033
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
64
Figura 4.14. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets,
ventana 3, imagen Po.bmp.
5-Haar db1 Multiplicativo
Escala 1
2-Daubechie Db3
Multiplicativo Escala 1
4-Biorthogonal Bior2.6
Multiplicativo Escala 1
3-Coiflet Coif3.1
Multiplicativo Escala 1
1-Symlet Sym7
Multiplicativo Escala 5
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
373.78 El error absoluto medio MAE es: 12.21
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 51.58 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.005748
La diferencia de color normalizada es:
0.103644
El error cuadrático medio MSE es:
223.83 El error absoluto medio MAE es: 10.22
El pico de la relación señal a ruido PSNR
es: 56.71 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.003442
El error cuadrático medio MSE es:
238.72 El error absoluto medio MAE es: 10.18
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.07 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.003671
El error cuadrático medio MSE es:
227.34 El error absoluto medio MAE es: 10.05
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.56 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.003496
La diferencia de color normalizada es:
0.083063
El error cuadrático medio RGB es:
220.31 El error absoluto medio MAE es: 10.09
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.87 dB El error de cromaticidad media MCRE
es: 0.003388
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
65
Conglomerados. Para finalizar los resultados experimentales de las familias wavelets con
los resultados óptimos y más deficientes en la restauración de las imágenes Lena y Po, se
muestran en las Tablas 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4.
Tabla 4.1 Conglomerado de la mejor restauración de varias familias wavelets con tipos de ruido diversos,
ventana 3x3, imagen Lena.jpg.
Restauración
(Orden
descendente)
Ruido
Gaussiano.
<>2.1702
Escala
Ruido
Impulsivo
<>3.2021
Escala
Ruido
Multiplicativo
<>3.2867
Escala
1 Daubechie db3 1 Daubechie db5 3 Daubechie db3 3
2 Daubechie db5 5 Daubechie db3 3 Daubechie db5 5
3 Symlet sym7 5 Symlet sym7 3 Symlet sym7 1
4 Daubechie db9 5 Coiflet coif3.1 3 Daubechie db9 3
5 Biorthogonal
bior2.6 5
Biorthogonal
bior2.6 1
Biorthogonal
bior2.6 5
6 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db9 3 Coiflet coif3.1 5
7 Haar db1 5 Haar db1 3 Haar db1 1
8 Biorthogonal
bior1.5 5
Biorthogonal
bior5.5 1
Biorthogonal
bior5.5 5
9 Biorthogonal
bior5.5 1
Biorthogonal
bior1.5 3
Biorthogonal
bior5.5 1
10 Biorthogonal
bior3.7 5
Biorthogonal
bior3.7 3
Biorthogonal
bior3.7
Tabla 4.2. Conglomerado de la peor restauración Lena.jpg de varias familias wavelets con tipos de ruido. Restauración
(Orden
descendente)
Ruido
Gaussiano.
<>1.1664
Escala
Ruido
Impulsivo
<>2.9734
Escala
Ruido
Multiplicativo.
<>1.0000
Escala
1 Daubechie db3 5 Daubechie db5 5 Biorthogonal
bior5.5 5
2 Haar db1 5 Biorthogonal
bior1.5 5
Biorthogonal
bior1.5 5
3 Biorthogonal
bior1.5 5
Biorthogonal
bior5.5 5
Biorthogonal
bior3.7 5
4 Daubechie db5 5 Daubechie db9 5 Haar db1 5
5 Biorthogonal
bior2.6 5
Biorthogonal
bior3.7 5 Daubechie db3 5
6 Symlet sym7 5 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db9 5
7 Coiflet coif3.1 5 Biorthogonal
bior2.6 5 Symlet sym7 5
8 Biorthogonal
bior5.5 5 Haar db1 5 Daubechie db5 5
9 Biorthogonal
bior3.7 5 Daubechie db3 5 Coiflet coif3.1 5
10 Daubechie db9 5 Symlet sym7 5 Biorthog.bior2.6 5
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
66
Tabla 4.3. Conglomerado de la restauración más eficiente de varias familias wavelets, con tipos de ruido
diversos, ventana 3x3, imagen Po.bmp.
Restauración
(Orden
descendente)
Ruido
Gaussiano.
<>4.0392
Escala
Ruido
Impulsivo
<>5.4826
Escala
Ruido
Multiplicativo
<>5.8770
Escala
1 Symlet sym7 5 Symlet sym7 3 Symlet sym7 5
2 Daubechie db9 5 Daubechie db3 1 Daubechie db3 1
3 Daubechie db3 5 Daubechie db9 5 Daubechie db9 3
4 Coiflet coif3.1 5 Coiflet coif3.1 1 Coiflet coif3.1 1
5 Daubechie db5 5 Daubechie db5 1 Biorthogonal
bior2.6 1
6 Biorthogonal
bior2.6 3
Biorthogonal
bior2.6 1 Daubechie db5 5
7 Biorthogonal
bior5.5 5 Haar db1 3
Biorthogonal
bior3.7 1
8 Haar db1 3 Biorthogonal
bior3.7 1 Haar db1 1
9 Biorthogonal
bior3.7 5
Biorthogonal
bior5.5 3
Biorthogonal
bior5.5 3
10 Biorthogonal
bior1.5 3
Biorthogonal
bior1.5 5
Biorthogonal
bior1.5 5
Tabla 4.4 Conglomerado de la restauración más deficientes de varias familias wavelets, con tipos de ruido
diversos, ventana 3x3, imagen Po.bmp.
Restauración
(Orden
descendente)
Ruido
Gaussiano.
<>0.0659
Escala
Ruido
Impulsivo
<>0.8630
Escala
Ruido
Multiplicativo.
<>1.3185
Escala
1 Haar db1 5 Biorthogonal
bior1.5 5
Biorthogonal
bior1.5 5
2 Biorthogonal
bior5.5 5
Biorthogonal
bior3.7 5
Biorthogonal
bior5.5 5
3 Biorthogonal
bior1.5 5 Haar db1 5 Haar db1 5
4 Biorthogonal
bior3.7 5
Biorthogonal
bior5.5 5
Biorthogonal
bior3.7 5
5 Daubechie db5 5 Symlet sym7 5 Symlet sym7 5
6 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db3 5 Daubechie db3 5
7 Biorthogonal
bior2.6 5
Biorthogonal
bior2.6 5 Daubechie db5 5
8 Daubechie db9 5 Coiflet coif3.1 5 Biorthogonal
bior2.6 5
9 Symlet sym7 5 Daubechie db9 5 Daubechie db9 5
10 Daubechie db3 5 Daubechie db5 5 Coiflet coif3.1 5
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
67
Imagen a Color
jpg y bmp
Inicio
Filtro Lineal
Inserción de Tipo y
Nivel de Ruido.
Tamaño de Ventana
3x3.
Fin
Imagen Restaurada.
4.4.4. Procedimiento y Características del Filtro Propuesto.
La Figura 4.15 presenta el diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color
usando el Filtro propuesto [9,10].
Figura 4.15 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro propuesto [9,10].
Wavelet=Db5 para jpg.y
Sym7.1 para bmp.
Nivel
de descomposición = 3.
Filtro en el Dominio
Wavelet propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
68
Resultados Experimentales con el Filtro Propuesto para Lena.
En la Figura 4.16 se muestra el filtro propuesto con la Daubechie db5 con los parámetros
establecidos como óptimos, tipo de ruido impulsivo, nivel de ruido 0.05, ventana 3x3 y
escala 3, supera en casi 5 dB la PSNR y en casi 3 puntos el MAE del filtro wavelet. Sucede lo
mismo para la imagen corrompida Por ruido multiplicativo, pero para el Gaussiano
tenemos una disminución en el PSNR de aproximadamente 3.3 dB.
Comparativo imágenes Lena,jpg corrompidas por ruidos diversos en un nivel
0.05. Ventana 3 con el filtro propuesto.
Daubechie db3 Escala 1
Gaussiano
Daubechie db5 Escala 3
Impulsivo
Daubechie db3 Escala 3
Multiplicativo
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE: 543.71 El error absoluto medio MAE: 18.40
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 47.85 dB El error de cromaticidad media MCRE:
0.008362
La diferencia de color normalizada es: 0.229858
El error cuadrático medio MSE: 105.784
El error absoluto medio MAE: 6.50
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 64.22 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.001627 La diferencia de color normalizada es:
0.033134
El error cuadrático medio MSE: 115.98
El error absoluto medio MAE: 6.80
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 63.30 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.001784 La diferencia de color normalizada es:
0.035788
Figura 4.16. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
69
Al comparar los resultados de PSNR con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro wavelet db5 y del filtro lineal, así como el MAE de éstos son menores hasta n aproximadamente 4.6 dB y en 2.8 puntos respectivamente. Sin embargo el PSNR del filtro no lineal rebasa al filtro propuesto en 3.7 dB aproximadamente y en 5.3 puntos en MAE, siendo el filtro no lineal Por si mismo mejor que el filtro propuesto, que es una combinación del filtro no lineal y wavelet Daubechie db5 (ver Figura 4.17).
Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db5 Escala 3 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
232.73
El error absoluto medio MAE es:
10.23
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.32 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003579
La diferencia de color normalizada
es: 0.108162
El error cuadrático medio MSE es:
72.26
El error absoluto medio MAE es:
4.85
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 68.02 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.001111
El error cuadrático medio MSE es:
176.24 El error absoluto medio MAE es:
9.49
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 59.10 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002710 La diferencia de color normalizada
es: 0.088776
El error cuadrático medio MSE:
105.784 El error absoluto medio MAE: 6.
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 64.22 dB El error de cromaticidad media
MCRE: 0.001627
La diferencia de color normalizada es: 0.033134
Figura 4.17. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
70
De la Figura 4.18, al comparar los resultados de PSNR con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro propuesto, wavelet db5, escala 3, supera en el factor PSNR Por casi 5.3 dB al mejor resultado obtenido con db3 en la escala de 3. El MAE también es superado Por el filtro propuesto en 3.1 puntos del valor mínimo también obtenido con la db3, escala 3. De esta forma el filtro propuesto supera a los filtros lineal, no lineal y wavelet, incluso si mantenemos para el filtro propuesto los obtenidos como óptimos para la wavelet db3, en la escala de 3, como se muestra en la figura 4.14.
Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05. Ventana
3 con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db3 Escala 3 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
235.07
El error absoluto medio MAE es:
11.12
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.22 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003615
La diferencia de color normalizada
es: 0.100835
El error cuadrático medio MSE es:
335.13
El error absoluto medio MAE es:
13.85
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 52.68 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.005154
El error cuadrático medio MSE es:
182.05 El error absoluto medio MAE es:
9.68
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.78 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002800 La diferencia de color normalizada
es: 0.081358
El error cuadrático medio MSE:
105.78 El error absoluto medio MAE: 6.50
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 64.22 dB El error de cromaticidad media
MCRE: 0.001627
La diferencia de color normalizada es: 0.033134
Figura 4.18. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
71
Al comparar los resultados de PSNR de la Figura 4.19 con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro propuesto, wavelet db5, escala 3, supera en el factor PSNR Por casi 5.9 dB al mejor resultado obtenido con db3 en la escala de 1. El MAE también es superado Por el filtro propuesto en 4.2 puntos del valor mínimo también obtenido con la db3, escala 1. De esta forma el filtro propuesto supera a los filtros lineal, no lineal y wavelet. Esto no sucede si mantenemos para el filtro propuesto los obtenidos como óptimos para la wavelet db3, en la escala de 1, como se muestra en la figura 4.14.
Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db3 Escala 1 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
316.78
El error absoluto medio MAE es:
14.36
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 53.24 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.004872
La diferencia de color normalizada
es: 0.111080
El error cuadrático medio MSE es:
338.21
El error absoluto medio MAE es:
14.95
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 52.58 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.005201
El error cuadrático medio MSE es:
294.55 El error absoluto medio MAE es:
13.99
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 53.97 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.004530 La diferencia de color normalizada
es: 0.091869
El error cuadrático medio MSE:
174.778505 El error absoluto medio MAE: 9.73
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 59.19 dB El error de cromaticidad media
MCRE: 0.002688
La diferencia de color normalizada es: 0.093675
Figura 4.19. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, Ventana 3x3.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
72
Resultados Experimentales con el Filtro Propuesto para Po.
La Figura 4.20 muestra el filtro propuesto y la Symlet sym7 con los parámetros
establecidos como óptimos, tipo de ruido multiplicativo, nivel de ruido 0.05, ventana 3x3 y
escala 5, supera en casi 3.5 dB la PSNR y en casi 2.1 puntos el MAE del filtro wavelet,
siendo éste nuestro filtro propuesto para bmp. Las imágenes corrompidas con ruido
impulsivo y Gaussiano superan al ser restauradas a los filtros wavelet Symlet sym7 para
bmp.
Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05.
diversas familias de wavelets, ventana 3 con filtro propuesto.
Symlet sym7 E5 G Symlet sym7 E3 S&P Symlet sym7 E5 S
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE: 202.72
El error absoluto medio MAE: 9.97
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 57.74 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.003118 La diferencia de color normalizada es:
0.091820
El error cuadrático medio MSE: 163.54
El error absoluto medio MAE: 7.54
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 59.8 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.002515 La diferencia de color normalizada es:
0.054615
El error cuadrático medio MSE: 159.86
El error absoluto medio MAE: 7.94
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 60.13 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.002459 La diferencia de color normalizada es:
0.056396
Figura 4.20. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, vVentana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
73
De la Figura 4.21, el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 1.3 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 1.3 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro no lineal y el de la wavelet Symlet sym7 en la escala de 5 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido multiplicativo.
Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05. Ventana
3 con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
181.72
El error absoluto medio MAE es:
9.23
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 58.80dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002795
La diferencia de color normalizada
es: 0.083743
El error cuadrático medio MSE es:
275.41
El error absoluto medio MAE es:
11.87
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 54.64 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.004236
El error cuadrático medio MSE es: 220.31
El error absoluto medio MAE es:
10.09 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.87 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003388
El error cuadrático medio MSE: 159.86
El error absoluto medio MAE: 7.94
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 60.13dB
El error de cromaticidad media
MCRE: 0.002459 La diferencia de color normalizada
es: 0.056396
Figura 4.21. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, vVentana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
74
En la Figura 4.22 se observa que el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 4.2 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los Filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 4.4 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro no lineal y el de la wavelet Symlet sym7 en la escala de 5 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido Gaussiano.
Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
305.96
El error absoluto medio MAE es:
14.42
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 53.59 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.004705
La diferencia de color normalizada
es: 0.126330
El error cuadrático medio MSE es:
315.73
El error absoluto medio MAE es:
14.59
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 53.27 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.004856
El error cuadrático medio MSE es: 351.13
El error absoluto medio MAE es:
14.98 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 52.21 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.005400
La diferencia de color normalizada
es: 0.114343
El error cuadrático medio MSE: 202.724863
El error absoluto medio MAE:
9.970182 El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 57.743861 dB
El error de cromaticidad media MCRE: 0.003118
La diferencia de color normalizada
es: 0.091820
Figura 4.22. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
75
En el caso de la Figura 4.23, el filtro no lineal supera a la propuesta del filtro propuesto en un rango de 13 dB y 4.8 puntos en el MAE. Los filtros restantes, el filtro lineal y el filtro wavelet Symlet sym7 en la escala 5 para el ruido impulsivo si cubre la hipótesis del funcionamiento del filtro propuesto, inclusive si se usan los parámetros óptimos obtenidos en la familia wavelet Symlet sym7, como se muestra en la Figura 4.18.
Comparativo iágenes Po.bmp corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. ventana 3 con el
filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
214.16
El error absoluto medio MAE es:
9.12
|El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 57.15dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003294
La diferencia de color normalizada
es: 0.111366
El error cuádratico medio MSE es:
43.72
El error absoluto medio MAE es:
3.05
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 73.04 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.000672
El error cuadrático medio MSE es:
236.72
El error absoluto medio MAE es: 10.64
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 56.15 dB El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003641
La diferencia de color normalizada es: 0.105845.
El error cuadrático medio MSE:
159.86
El error absoluto medio MAE: 7.94 El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 60.13 dB
El error de cromaticidad media MCRE: 0.002459
La diferencia de color normalizada
es: 0.056396
Figura 4.23. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
76
4.5. Imágenes de Prueba
Concluimos este capítulo aplicando el filtro propuesto a 3 imágenes propuestas. El filtro propuesto supera a los demás filtros, casi Por 8 dB y 4.5 puntos en el MAE aproximadamente respecto al filtro wavelet sencillo db5, donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los demás filtros utilizados, para imágenes con ruido Gaussiano como puede observarse en la Figura 4.24.
Comparativo imágenes Perro.jpg crrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db5 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrçatico medio MSE
es: 249.11
El error absoluto medio MAE es:
13.11
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 55.64dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003831
El error cuadrático medio MSE es:
258.85 El error absoluto medio MAE es:
13.24
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 55.26 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003981
El error cuadrático medio MSE es:
186.54 El error absoluto medio MAE es:
11.77
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.53 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002869
El error cuadrático medio MSE:
77.35 El error absoluto medio MAE: 6.96
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 67.34 dB El error de cromaticidad media
MCRE: 0.001190
Figura 4.24. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
77
En la Figura 4.25, el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 1.9 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 1.4 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro no lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro lineal y el de la wavelet db5 en la escala de 3 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido impulsivo.
Comparativo imágenes Perro.jpg corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db5 Escala
5
Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
183.98
El error absoluto medio MAE es:
7.25
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 58.67 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002829
El error cuadrático medio MSE es: 9.35
El error absoluto medio MAE es:
0.975223 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 88.46 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.000144
El error cuadrático medio MSE es: 89.99
El error absoluto medio MAE es:
6.82 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 65.82 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.001384
El error cuadrático medio MSE: 7.93
El error absoluto medio MAE: 1.64
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 90.28 dB
El error de cromaticidad media
MCRE: 0.000122
Figura 4.25. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
78
En este caso para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo, la Figura 4.26 presenta que el filtro propuesto rebasa 25.9 dB y el MAE disminuye casi 5.5 puntos respecto al filtro wavelet sencillo, db5. Los filtros restantes, el filtro lineal y el no lineal, no cuentan con valores cercanos en estos criterios. En el filtrado de ruido multiplicativo es donde se encuentran los resultados más significativos respecto a los demás filtros utilizados. A continuación cambiaremos el formato jpg Por bmp. Estos resultados se muestran en las Figuras 4.26 a 4.28.
Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana
3 con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
249.11
El error absoluto medio MAE es:
13.11
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 55.64 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003831
El error cuadrático medio MSE es:
257. El error absoluto medio MAE es: 13.23
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 55.29 dB El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003967
El error cuadrático medio MSE es:
188.63 El error absoluto medio MAE es:
11.83
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.42 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002901
El error cuadrático medio MSE:
56.05 El error absoluto medio MAE: 5.84
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 70.59 dB El error de cromaticidad media
MCRE: 0.000862
Figura 4.26 Comparativo Imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
79
De la Figura 4.26, el filtro propuesto supera a los demás filtros, casi Por 12.1 dB y 6 puntos en el MAE aproximadamente respecto al filtro wavelet sencillo sym7, donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los demás filtros utilizados, para imágenes con Ruido Gaussiano en un formato bmp para la misma imagen Perro, obteniendo valores más significativos en el PSNR y MAE que con el formato jpg.
Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3
con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
185.41
El error absoluto medio MAE es:
7.28
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 58.59 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002851
El error cuadrático medio MSE es: 9.21
El error absoluto medio MAE es:
0.970569 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 88.61 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.000142
El error cuadrático medio MSE es: 91.49
El error absoluto medio MAE es:
6.87 El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 65.66 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.001407
El error cuadrático medio MSE: 9.96
El error absoluto medio MAE: 1.73
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 87.94 dB
El error de cromaticidad media
MCRE: 0.000153
Figura 4.27. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
80
En la Figura 4.27, el filtro propuesto es rebasado Por 0.7 dB en el PSNR y el MAE es mayor 0.8 puntos que en el filtro no lineal, a diferencia de los resultados obtenidos con el formato jpg donde el filtro propuesto rebasa todos los valores PSNR y MAE de los demás filtros. El resultado de éstos criterios para el formato jpg en las imágenes corrompidas Por ruido impulsivo es mayor que con el formato bmp.
Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05.
Ventana 3 con el filtro propuesto.
Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es:
152.007
El error absoluto medio MAE es:
7.57
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 60.58 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.002338
El error cuadrático medio MSE es:
209.80 El error absoluto medio MAE es:
9.36
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 57.36 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.003226
El error cuadrático medio MSE es:
106.47 El error absoluto medio MAE es:
7.09
El pico de la relación señal a ruido
PSNR es: 64.14 dB
El error de cromaticidad media
MCRE es: 0.001637
El error cuadrático medio MSE:
9.96 El error absoluto medio MAE: 1.73
El pico de la relación señal a ruido
PSNR: 87.94 dB
El error de cromaticidad media
MCRE: 0.000153
Figura 4.28. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
81
En la Figura 4.28, para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo, el filtro propuesto rebasa 23.8 dB y el MAE disminuye casi 6.7 puntos respecto al filtro wavelet sencillo, sym7. Los filtros restantes, el filtro lineal y el no lineal, no cuentan con valores cercanos en estos criterios. En el filtrado de ruido multiplicativo es donde se encuentran los resultados más significativos respecto a los demás filtros utilizados, coincidiendo con los resultados del formato jpg. Nuevamente el resultado del PSNR y MAE con el formato jpg es mejor que los obtenidos en el formato bmp.
Figura 4.29. Comparativo imágenes jpg varias corrompidas por ruido impulsivo con el filtro propuesto.
Imágenes jpg corrompidas por nivel de ruido 0.05 de Impulsivo . Ventana 3, escala 3
Imágenes Corrompidas y Restauradas con Filtro Propuesto
El error cuadrático medio MSE: 293.32
El error absoluto medio MAE: 10.76 El pico de la relación señal a ruido PSNR:
54.02 dB
El error de cromaticidad media MCRE: 0.004511
El error cuadrático medio MSE: 22.79
El error absoluto medio MAE: 1.712
El pico de la relación señal a ruido PSNR: 79.55 dB
El error de cromaticidad media MCRE:
0.000351 La diferencia de color normalizada es:
0.004677
El error cuadrático medio MSE: 451.130
El error absoluto medio MAE: 13.782 El pico de la relación señal a ruido PSNR:
50.09 dB
El error de cromaticidad media MCRE: 0.006938
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
82
En la Figura 4.29, se presentan diversas imágenes en formato jpg, mujer.jpg, Azul.jpg y durga.jpg, corrompidas con ruido impulsivo y filtradas con el nuevo filtro. Obtenemos para las imágenes a color, Mujer y Diurga, los mejores resultados de las imágenes restauradas al filtrar el ruido impulsivo y multiplicativo. Para la imagen que combina color y gris, denominada Azul.jpg también obtenemos el mejor resultado al filtrar el ruido impulsivo, teniendo una diferencia insignificante respecto al filtrado de multiplicativo, pero no es la idéntica como las imágenes a color. El nivel más alto de PSNR y el mínimo de MAE, lo obtenemos en azul.jpg, la cual es de tamaño menor que las imágenes a color. 4.6. Conclusiones
El Filtro propuesto para imágenes jpg, formado de la combinación del filtro no lineal y
wavelet Daubechie db5, en la escala de 3, utilizando ventana de 3x3 y un nivel de ruido de
0.05, muestra una mayor eficiencia para imágenes corrompidas con ruido Gaussiano y
multiplicativo, con respecto a los filtros lineal, no lineal y wavelet óptimos para la familia
Daubechies obtenidos durante este capítulo. Con imágenes corrompidas con ruido
impulsivo, el filtro es adecuado, sin embargo es superado Por el filtro no lineal.
El filtro propuesto al compararse con los valores óptimos de la wavelet Daubechies
presenta una mejor eficiencia en imágenes corrompidas con ruido impulsivo y
multiplicativo, sin embargo con el Gaussiano presenta una gran deficiencia.
El Filtro propuesto para imágenes bmp, formado de la combinación del filtro no Lineal y
wavelet Symlet sym7, en la escala de 5, utilizando ventana de 3x3 y un nivel de ruido de
0.05, muestra una mayor eficiencia para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo y
Gaussiano, con respecto a los filtros lineal, no lineal y wavelet óptimos para la familia
Symlet sym7 obtenidos durante este capítulo. Con imágenes corrompidas con ruido
impulsivo, el filtro es adecuado, sin embargo es superado Por el filtro no lineal.
El filtro propuesto al compararse con los valores óptimos de la wavelet Symlet sym7
presenta una mejor eficiencia en imágenes corrompidas con ruido impulsivo,
multiplicativo y Gaussiano.
CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
83
4.7. Referencias
[1] Rafael C. González & Richard E. Woods, Tratamiento digital de imágenes,
Addison-Wesley/Díaz de Santos, 1996, pp. 175-236.
[2] A. Bovik, Handbook of Image and Video Processing, Acadamic Press, San Diego
CA, 2000.
[3] I. Pitas, A. N. VenetsanoPoulos, Nonlinear Digital Filters: Principles and
Applications, Kluwer Academic Publisher, 1990.
[4] J. Astola and P. Kuosmanen, Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering, CRC
Press, Boca Raton-New York, 1997.
[5] K.N. Plataniotis, A.N. VenetsanoPoulos, Color Image Processing and Applications.
Springer Verlag, Berlin, 2000.
[6] MathWorks Inc., Image Processing Toolbox For Use with Matlab (User’s guide),
March 2005.
[7] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.M. Poggi, Wavelet Toolbox For Use with
Matlab (User’s guide), March 1996.
[8] C.K. Chui, Wavelet Analysis and its applications, Volume I, An introduction to
Wavelets, Academic Press, Texas A&M University College Station, 1993, pp. 1-74.
[9] F. Gallegos-Funes, Jose Varela-Benitez, V. Ponomaryov, “Rank M-Type L (RM L)-
Filter for Image Denoising,” IEICE Trans. Fundamentals of Electronics,
Communications and Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.
[10] A. Toledo-Lopez, Francisco J. Gallegos-Funes, Volodymyr Ponomaryov, “Vector
Median M-Type L Filter to Process Multichannel Images” Lecture Notes in
Computer Science, Volume LNCS 5197/2008. pp. 54-61, 2008.
CAPITULO V. CONCLUSIONES.
84
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES.
En este capítulo se presentan las conclusiones que se obtuvieron al desarrollar el
presente trabajo de tesis, así como el trabajo futuro que puede realizarse.
5.1. Conclusiones.
Se presentaron los conceptos más importantes relacionados al procesamiento de imágenes digitales a color. También se presentaron los modelos de ruido y los filtrados lineal y no lineal, así como el filtro wavelet para imágenes digitales a color, que fueron utilizados como comparativo para el filtro propuesto en esta tesis.
La aportación de este trabajo fue la realización de un filtro basado en un filtro no
lineal y el uso de Wavelets.
A continuación se presentan las conclusiones más relevantes de la utilización del filtro
propuesto en comparación con otros filtros implementados en esta tesis:
El filtro lineal fue implementado utilizando el promedio.
El filtro no lineal fue implementado utilizando la mediana.
El filtro wavelet fue implementado utilizando diferentes familias de wavelets: Haar db1,
Daubichie db3, db5, db9; Biorthogonal bior1.5, bior2.6 y bior3.7;, Coiflets coif3.1 y Symlet
sym7 de tal manera que mediante simulaciones con diferentes tipos de ruido obtuvimos
que la mejor eficiencia de las wavelets las obtenemos con la Wavelet Daubichie db5, en
la escala de 3, utilizando ventana de 3x3, y la wavelet Symlet sym7, en la escala de 5,
utilizando ventana de 3x3. Las wavelets Daubichies y Symlets proporcionaron los
mejores resultados debido a que su construcción está basada en un esquema
ortonormal. El uso de estas wavelets depende fundamentalmente de la imagen a filtrar
y también del tipo de formato de la misma, esto es, al analizar los resultados de Po.bmp,
podemos observar que la imagen es muy uniforme en todos sus colores y se encuentra
comprimida, en cambio Lena.jpg presenta diferentes tonalidades de color en toda la
imagen y está comprimida, por lo que al aplicarle la wavelet se comprime
CAPITULO V. CONCLUSIONES.
85
nuevamente, haciendo que exista un aumento en el error al momento de recuperar
la imagen.
El filtro propuesto fue implementado utilizando las wavelets que generaron los
mejores resultados en supresión de ruido, preservación de detalles y retención de color.
El programa desarrollado puede procesar cualquier tamaño de imagen en
formato jpg y bmp, solo depende de las características de la computadora en la cual se
está corriendo el programa, esto es, reduciendo o aumentando el tiempo de
procesamiento.
Como comparativo de nuestro trabajo podemos mencionar lo siguiente:
El filtro propuesto provee mejor supresión de ruido Gaussiano en comparación con la
tesis desarrollada por Antonio Toledo (Maestría en Ingeniería en Electrónica, 2008)
Finalmente, de acuerdo a los resultados experimentales obtenidos en este
trabajo de tesis podemos mencionar que el filtro propuesto provee mejores resultados
de supresión de ruido en comparación con los filtros lineal, no lineal y wavelet en la
mayoría de los casos.
5.2. Trabajo a futuro.
Implementación en hardware del filtro propuesto.
Probar con otros tipos de wavelets que no se encuentran definidas en los
toolbox de Matlab.
Modificación del programa de procesamiento digital de imágenes a color para
otros tipos de formatos de imagen, como el gif, tiff, etc.
Modificación del programa de procesamiento digital de imágenes a color para
imágenes en escala de grises y combinaciones de grises y colores. El filtro
propuesto para imágenes combinadas en escala de grises y colores solo se probó
con una imagen, llamada azul.jpg, obteniendo que el filtrado se obtiene mejor
cuando la imagen se encuentra corrompida con ruido impulsivo, teniendo una
CAPITULO V. CONCLUSIONES.
86
mínima diferencia para ruido multiplicativo, por lo que deberían utilizarse más
imágenes de éste tipo para corroborar el resultado adquirido a partir de solo una
muestra o imagen.
Realizar una muestra mayor de cuadros comparativos para imágenes iguales con
formato en jpg y bmp idénticas para corroborar o deshechar resultados posibles
obtenidos con una sola muestra.
Diseño de una interfaz que permita seleccionar el tipo de filtrado que se desea, el
formato de la imagen, el tipo y nivel de ruido, las ventanas y escalas, permitiendo
introducir fotos o imágenes no propuestas dentro de la interfaz y con esto
realizar una base de datos, presentando al momento los resultados del filtrado
realizado y compararlo con el de los demás tipos de filtrado.
APÉNDICE I.
Publicaciones.
Speckle and impulsive noise suppression by use the Rank M-type L-filter in the
Wavelet Domain. SPIE, Electronic Imaging 2010, Image Processing: Algorithms and
Systems VIII, 7532-40, SPIE, San José California, USA, 17-21. January 2010, (aceptado
para publicar).
APÉNDICE II.
Procesamiento de imágenes a Color con Filtro Wavelet para Lena.jpg y Po.bmp.
Imágenes más deficientes.
Mejores Imágenes Restauradas.
Máximo Tamaño de imágenes probadas para filtro en una Dell Inspiron 1420. Desayuno.jpg
Resolución 3072x2304 Tamaño 1.14 MB. Fotografía tomada por el usuario.
Carácterísticas de las imágenes utilizadas en este trabajo de tesis.
Lena.jpg
Resolución 320x320.
Tamaño 37.3KB.
Foto tomada de la literatura.
Po.bmp
Resolución 320x320.
Tamaño 300KB.
Foto tomada de la literatura
Perro.jpg y Perro.bmp
Resolución 600x333.
Tamaño 23.8B.
Foto obtenida por internet.
Mujer.jpg
Resolución 639x480.
Tamaño 77.9KB.
Fotografía tomada por ususario.
Septiembre del 2009
Azul.jpg
Resolución 959x619.
Tamaño 26.6 KB.
Foto obtenida de una
presentación de power point.
Diurga.jpg
Resolución 600x401.
Tamaño 62.8KB.
Foto obtenida por internet.
Comparativo imágenes corrompidas y restauradas peores por ruido impulsivo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5 N.R.5
8-Haar db1 N.R. 5 9-Daubechie db3 1-Daubechie db5 4-Daubechie db9 2-Biorthogonal bior1.5
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 1453.99 El error absoluto medio MAE es: 30.42 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.004 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022360 La diferencia de color normalizada es: 0.343717
El error cuadrático medio MSE es: 1436.91 El error absoluto medio MAE es: 30.47 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.12 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022098 La diferencia de color normalizada es: 0.342892
El error cuadrático medio MSE es: 1934.438 El error absoluto medio MAE es: 35.361 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 35.14 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.029749 La diferencia de color normalizada es: 0.389132
El error cuadrático medio MSE es: 1533.96 El error absoluto medio MAE es: 31.50 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 37.46 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.023590 La diferencia de color normalizada es: 0.349498
El error cuadrático medio MSE es: 1627.19 El error absoluto medio MAE es: 32.37 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 36.87 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.025024 La diferencia de color normalizada es: 0.365436
Comparativo imágenes corrompidas y restauradas peores por ruido impulsivo, con Haar db1. Ventana 3. Escala 5
7-Biorthogonal bior2.6 5-Biorthogonal bior3.7 3-Biorthogonal bior5.5 6-Coiflets coif3.1 10-Symlet sym7.1
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 1454.55 El error absoluto medio MAE es: 30.61 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.000 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022369 La diferencia de color normalizada es: 0.342352
El error cuadrático medio MSE es: 1506.41 El error absoluto medio MAE es: 31.14 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 37.65 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.023167 La diferencia de color normalizada es: 0.349283
El error cuadrático medio MSE es: 1533.49 El error absoluto medio MAE es: 31.34 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 37.47dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.023583 La diferencia de color normalizada es: 0.348716
El error cuadrático medio MSE es: 1486.93 El error absoluto medio MAE es: 30.750 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 37.78 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022867 La diferencia de color normalizada es: 0.340509
El error cuadrático medio MSE es: 1436.89 El error absoluto medio MAE es: 30.37 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.12 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022098 La diferencia de color normalizada es: 0.339794
CONCLUSION.
Partiendo de las imágenes restauradas con mayor deficiencia, aplicando diversos niveles de ruido impulsivo (0.05, 0.1, 0.15, 0.2,
0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Lena.jpg. Para este procesamiento de la imagen
usamos diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet
coif3.1, Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y se obtuvieron los siguientes resultados:
1. Restauración más deficiente: Daubechie db5 corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 5 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES:
El error cuadrático medio MSE es: 1934.43
El error absoluto medio MAE es: 35.36
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 35.14 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.029749
La diferencia de color normalizada es: 0.389132
2. Restauración menos deficiente: Symlet sym7.1 corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 5 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia de 2.9734 Mayor respecto a Gaussiano y la mínima diferencia multiplicativo.
El error cuadrático medio MSE es: 1436.89
El error absoluto medio MAE es: 30.37
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.12 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022098
La diferencia de color normalizada es: 0.339794
El color amarillo indica la imagen restaurada con mayor deficiencia de todo el comparativo.
El color gris, peores imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Para Haar db1, ésta será a la vez la mejor restauración y la más deficiente.
El color azul, restauración menos deficiente dentro de las imágenes restauradas deficientes obtenidas en el procesamiento de la imagen Lena.jpg.
Comparativo imágenes corrompidas y mejores restauradas por ruido multiplicativo, con Familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5
8-Haar db1 E1 2-Daubechie db3 E1 6-Daubechie db5 E5 3-Daubeichie db9 E3 10-Biorthogonal bior1.5 E5
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 373.78 El error absoluto medio MAE es: 12.21 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 51.58 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.005748 La diferencia de color normalizada es: 0.103644
El error cuadrático medio MSE es: 223.83 El error absoluto medio MAE es: 10.22 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.71 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003442
El error cuadrático medio MSE es: 245.54 El error absoluto medio MAE es: 10.51 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 55.790dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003776 La diferencia de color normalizada es: 0.085251
El error cuadrático medio MSE es: 225.60 El error absoluto medio MAE es: 10.21 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.63 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003469 La diferencia de color normalizada es: 0.082186
El error cuadrático medio MSE es: 396.53 El error absoluto medio MAE es: 12.79 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 50.99dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.006098 La diferencia de color normalizada es: 0.110541
Comparativo imágenes corrompidas y mejores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5.
5-Biorthogonal bior2.6 E1 7-Biorthogonal bior3.7 E1 9-Biorthogonal bior5.5 E3 4-Coiflets coif3.1 E1 1-Symlet sym7.1 E5
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 238.72 El error absoluto medio MAE es: 10.18 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.07 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003671
El error cuadrático medio MSE es: 372.00 El error absoluto medio MAE es: 12.70 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 51.63 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.005721 La diferencia de color normalizada es: 0.108729
El error cuadrático medio MSE es: 375.75 El error absoluto medio MAE es: 12.73 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 51.53 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.005779 La diferencia de color normalizada es: 0.109064
El error cuadrático medio MSE es: 227.34 El error absoluto medio MAE es: 10.05 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.56dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003496 La diferencia de color normalizada es: 0.083063
El error cuadrático medio MSE es: 220.31 El error absoluto medio MAE es: 10.09 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.87 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003388
CONCLUSION.
Partiendo de las mejores imágenes restauradas, aplicando diversos niveles de ruido multiplicativo (0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.4,
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Po.bmp. Para este procesamiento de la imagen usamos
diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet coif3.1,
Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y 5 se obtuvieron los siguientes resultados:
1. Mejor restauración: Symlet sym7.1 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 0.05 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES:
El error cuadrático medio MSE es: 220.31
El error absoluto medio MAE es: 10.09
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.87 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003388
2. Restauración más deficiente: Biorthogonal bior1.5 corrompida con ruido Gaussiano, en un nivel 0.05 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia: 5.8770, la mayor diferencia, seguida de impulsivo y al final Gaussiano.
El error cuadrático medio MSE es: 396.53
El error absoluto medio MAE es: 12.79
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 50.99 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.006098
La diferencia de color normalizada es: 0.110541
El color amarillo indica la mejor imagen restaurada de todo el comparativo.
El color gris, mejor imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Db1,Coif3.1, Sym7.1 son a la vez la mejor restauración y la más deficiente.
El color azul, restauración más deficiente dentro de las mejores imágenes obtenidas en el procesamiento de la imagen Po.bmp.
Comparativo imágenes corrompidas y peores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5
3-Haar db1 6-Daubechie db3 7-Daubechie db5 9-Daubechie db9 1-Biorthogonal bior1.5
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 1356.37 El error absoluto medio MAE es: 26.27 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.69 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.020859 La diferencia de color normalizada es: 0.253368
El error cuadrático medio MSE es: 1246.16 El error absoluto medio MAE es: 25.13 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.54dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019164 La diferencia de color normalizada es: 0.242116
El error cuadrático medio MSE es: 1246.09 El error absoluto medio MAE es: 25.12 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.54dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019163
El error cuadrático medio MSE es: 1237.90 El error absoluto medio MAE es: 24.99 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.61dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019037 La diferencia de color normalizada es: 0.238172
El error cuadrático medio MSE es: 1408.21 El error absoluto medio MAE es: 27.00 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.32dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.021657 La diferencia de color normalizada es: 0.258842
Comparativo imágenes corrompidas y peores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5.
8-Biorthogonal bior2.6 4-Biorthogonal bior3.7 2-Biorthogonal bior5.5 10-Coiflets coif3.1 5-Symlet sym7.1
Imágenes Restauradas
El error cuadrático medio MSE es: 1239.430 El error absoluto medio MAE es: 24.93 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.60 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019061
El error cuadrático medio MSE es: 1335.86 El error absoluto medio MAE es: 26.45 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.85 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.020544 La diferencia de color normalizada es: 0.250797
El error cuadrático medio MSE es: 1385.55 El error absoluto medio MAE es: 26.82 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.48 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.021308 La diferencia de color normalizada es: 0.256724
El error cuadrático medio MSE es: 1234.26 El error absoluto medio MAE es: 24.86 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.64dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.018981 La diferencia de color normalizada es: 0.242781
El error cuadrático medio MSE es: 1258.70 El error absoluto medio MAE es: 25.19 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.44 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019357 La diferencia de color normalizada es: 0.244608
CONCLUSION.
Partiendo de las imágenes restauradas con mayor deficiencia, aplicando diversos niveles de ruido multiplicativo (0.05, 0.1, 0.15,
0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Po.bmp. Para este procesamiento de la imagen
usamos diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet
coif3.1, Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y 5 se obtuvieron los siguientes resultados:
1. Restauración más deficiente: Biorthogonal bior1.5 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 7 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES:
El error cuadrático medio MSE es: 1408.21
El error absoluto medio MAE es: 27.00
El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.32 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.021657
La diferencia de color normalizada es: 0.258842
2.
3. Restauración menos deficiente: Coiflets coif3.1 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 7 en una escala de 5.
RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia: 1.3185, mayor diferencia, seguida de impulsivo y al final Gaussiano.
El error cuadrático medio MSE es: 1234.26
El error absoluto medio MAE es: 24.86
El pico de la relación señal a ruido R PSNR es: 39.64 dB
El error de cromaticidad media MCRE es: 0.018981
La diferencia de color normalizada es: 0.242781 El color amarillo indica la imagen restaurada con mayor deficiencia de todo el comparativo.
El color gris, peores imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Para Haar db1, ésta será a la vez la mejor restauración y la más deficiente.
El color azul, restauración menos deficiente dentro de las imágenes restauradas deficientes obtenidas en el procesamiento de la imagen Po.bmp