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|INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA

Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ

MATEOS

“Diseño e implementación de un generador

piezoeléctrico baldosa, para alimentar un

sistema de iluminación de baja potencia.”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO

ELECTRICISTA

PRESENTAN:

PÉREZ PINEDA ERICK

VELÁZQUEZ ALFARO SALVADOR

ASESORES

M. en C. YORAM ASTUDILLO BAZA

Ing. CARLOS RODRIGUEZ MOTA

M. en C. MARÍA CONCEPCIÓN ORTÍZ VILLANUEVA.

MEXICO, CD. DE MEXICO, AGOSTO DE 2016

Diseño e implementación de un generador piezoeléctrico baldosa, para alimentar el sistema de iluminación de baja potencia.

ii

Resumen

La piezoeléctricidad, como una fuente de generación primaria de energía eléctrica,

es una de las formas de generación que se ha visto más limitada ya que pocos

son los países que han dedicado inversión, tiempo e investigación al desarrollo de

éstas fuentes alternativas de generación.

El presente trabajo busca mostrar que la piezoeléctricidad, en una etapa avanzada

de desarrollo, es capaz de convertirse en una fuente confiable y limpia de

generación. Se parte del desarrollo de las bases teóricas sobre la

piezoeléctricidad, qué es, cómo funciona, por qué funciona, los usos que

regularmente se le dan, aplicaciones actuales, modelo matemático y eléctrico.

Posteriormente, se comienza con el diseño y construcción de las baldosas

piezoeléctricas partiendo de las bases teóricas de generación: Diseño de la

baldosa, dimensiones, materiales necesarios, ensamblado de los materiales,

conexión eléctrica en la baldosa y protección mecánica a los elementos

piezoeléctricos.

Posteriormente se emplea una tecnología auxiliar que permita explotar y llevar a

un mayor nivel, la generación observada en las baldosas. La electrónica. Vista

como el factor o tecnología auxiliar que detona el nivel de generación de las

baldosas. Se diseña, construye y prueba un circuito electrónico propio,

especialmente diseñado que permite el almacenamiento, a escalas

comparativamente masivas, de la energía proveniente de las baldosas, para

posteriormente llevarla al uso pretendido; alimentar un sistema de iluminación de

baja potencia. Dando una aplicación a lo antes mencionado, se observan

resultados positivos en los ensayos: la creación de una fuente de generación

limpia, la obtención de energía en pequeña escala y un sistema de iluminación en

operación total.


iii

íNDICE DE CONTENIDO. Resumen ........................................................................................................................................... ii

Lista de Figuras .............................................................................................................................. vi

Lista de Tablas .............................................................................................................................. viii

Simbología ....................................................................................................................................... ix

Glosario de Términos .....................................................................................................................x

Objetivo General. ............................................................................................................................ 1

Objetivos Específicos. .................................................................................................................. 1

Introducción. ................................................................................................................................... 2

Estructura del Trabajo. ................................................................................................................. 3

Estado del Arte. .............................................................................................................................. 4

Planteamiento del Problema. ...................................................................................................... 6

Justificación. ................................................................................................................................... 7

Limitaciones y alcances. .............................................................................................................. 8

Capítulo 1. Piezoelectricidad ....................................................................................................... 9

1.1 Introducción. ......................................................................................................................... 9

1.1.1 Definición de Piezoelectricidad. ............................................................................... 9

1.1.2. Definición del Efecto Piezoeléctrico. ..................................................................... 9

1.2 Materiales Piezoeléctricos .............................................................................................. 10

1.2.1. Naturales. .................................................................................................................... 11

1.2.1.1 Cuarzo ........................................................................................................................ 11

1.2.1.2 Turmalina. ................................................................................................................. 12

1.2.1.3 Sal de Rochelle. ....................................................................................................... 12

1.2.2. Sintéticos..................................................................................................................... 12

1.3. Constantes que Rigen las Propiedades de la Cerámica Piezoeléctrica. .......... 13

1.3.1 Coeficientes de acoplamiento k. ............................................................................ 14

1.3.2 Constantes piezoeléctricas d. ................................................................................. 14

1.3.3 Constantes dieléctricas K. ....................................................................................... 14

1.3.4 Constantes piezoeléctricas g. ................................................................................. 15

1.3.5 Constantes elásticas s. ............................................................................................. 15

1.3.6 Constantes de frecuencia N. ................................................................................... 15


iv

1.3.7 Factor de calidad mecánico Qm y factor de disipación dieléctrico tan δ. .. 16

1.3.8 Temperatura de Curie. .............................................................................................. 16

1.3.9 Límite de tracción dinámico. ................................................................................... 16

1.3.10 Tasa de envejecimiento .......................................................................................... 16

1.4 Aplicaciones. ...................................................................................................................... 16

1.4.1 Sonares. ........................................................................................................................ 19

1.4.2 Transductores. ............................................................................................................ 19

1.4.3 Sensores ....................................................................................................................... 21

1.4.4 Actuadores ................................................................................................................... 22

1.4.5 Piezoeléctrico como fuente de energía. ............................................................... 23

1.5 Modelo Matemático y eléctrico del Efecto Piezoeléctrico. ..................................... 24

Capítulo 2. Diseño y Construcción de un Generador Piezoeléctrico ............................. 33

2.1 Introducción ........................................................................................................................ 33

2.2 Impulso Mecánico. ............................................................................................................ 33

2.3 Método de Generación de Energía a Través de Caminar. ...................................... 33

2.4 Cálculos de los Parámetros Eléctricos y Mecánicos Aplicables al Material

Piezoeléctrico PZT. .................................................................................................................. 34

2.4.1 Matemáticas Aplicables a los Parámetros Eléctricos. ..................................... 35

2.4.1.1 Tensión eléctrica por deformación. ................................................................... 35

2.4.1.2 Intensidad de corriente. ........................................................................................ 36

2.4.1.3 Potencia generada .................................................................................................. 36

2.4.2 Matemáticas Aplicadas a los Parámetros Mecánicos. ..................................... 36

2.4.2.1 Fuerza aplicada a los discos piezoeléctricos. ................................................. 36

2.4.2.2 Área efectiva de acción del disco. ...................................................................... 37

2.5 Cálculo y Pruebas de los Parámetros Eléctricos y Mecánicos. ............................ 37

2.5.1 Cálculo de la Tensión por Unidad de Generación. ............................................ 37

2.5.2 Ensayos Eléctricos en el Elemento Piezoeléctrico. .......................................... 39

2.5.2.1. Tensión generada por impulso directo. ........................................................... 39

2.5.2.2. Corriente generada por Impulso directo. ........................................................ 40

2.6 Ensamble del Generador Piezoeléctrico. .................................................................... 42

2.6.1 Construcción de la primera baldosa piezoeléctrica. ........................................ 42


v

2.6.1.1 Base ............................................................................................................................ 42

2.6.1.2 Asentamientos individuales ................................................................................. 43

2.6.1.3 Adhesión de los elementos. ................................................................................. 44

2.6.1.4. Interconexión de los elementos piezoeléctricos. .......................................... 45

2.6.1.5 Protección mecánica de la baldosa. .................................................................. 46

2.6.1.6 Baldosa ensamblada. ............................................................................................. 47

2.7 Baldosa en Operación. Tensión en terminales. ......................................................... 48

Capítulo 3. Implementación del Generador Piezoeléctrico para Obtener Energía

Eléctrica .......................................................................................................................................... 50

3.1 Introducción ........................................................................................................................ 50

3.2 Diseño de los sistemas electrónicos para transmitir y almacenar la energía

eléctrica generada por los piezoeléctricos. ...................................................................... 50

3.2.1 Dispositivos electrónicos utilizados. .................................................................... 50

3.2.2 Conexión del circuito. ............................................................................................... 53

3.3 Almacenamiento de Energía. .......................................................................................... 53

3.4 Aplicación de la energía almacenada por las baldosas piezoeléctricas. ........... 56

3.4.1Ensayo 1: Factor deformante único 83 Kg a una sola pierna. ........................ 57

3.4.2 Ensayo 2: Factor deformante 70 Kg a dos piernas. .......................................... 58

3.4.3 Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una pierna por factor. ..... 60

3.5 Análisis de resultados ...................................................................................................... 61

3.5.1 Análisis Comparativo. Carga del Bloque de Capacitores. .............................. 62

3.5.2 Análisis Comparativo. Descarga por capacitor. ................................................ 63

3.6 Aplicación de la energía en un sistema de iluminación. ......................................... 64

3.7 Análisis de costo-beneficio ............................................................................................ 72

Capítulo 4. Conclusiones y Recomendaciones ................................................................... 77

4.1 Conclusiones ...................................................................................................................... 77

5.2 Recomendaciones ............................................................................................................. 78

Referencias .................................................................................................................................... 80


vi

Lista de Figuras Pagina

Figura 2.1 Estructura cristalina del Cuarzo (SiO2)……………………….. 11

Figura 2.2 Estructura de Ciclosilicatos. Turmalina (Si6O18)……………… 12

Figura 2.3 Estructura general de un sistema de medida………………… 20

Figura 2.4 Representación de acoplamiento piezoeléctrico…………….. 29

Figura 2.5 Modelo de agrupación de parámetros mecánicos………....... 30

Figura 2.6 Modelo general de un circuito de generación con

piezoeléctricos…………………………………………………… 32

Figura 3.1 Medición de tensión en un disco piezoeléctrico…………....... 39

Figura 3.2 Medición de corriente en un disco piezoeléctrico…………… 40

Figura 3.3 Placa fibracel con el trazado de las guías para

asentamiento……………………………………………………. 43

Figura 3.4 Colocación de los asentamientos individuales a partir del

trazado de guías…………………………………………………. 44

Figura 3.5 Adhesión de los elementos piezoeléctricos…………………... 45

Figura 3.6 Interconexión de los elementos piezoeléctricos……………… 46

Figura 3.7 Protección mecánica dada a la baldosa mediante la

aplicación de silicona.............................................................. 47

Figura 3.8 Baldosa ensamblada…........................................................... 47

Figura 3.9 Grafica de la tensión generada por la baldosa variando el

peso……………………………………………………………….. 49

Figura 4.1 Circuito electrónico para transmitir y almacenar……………... 53

Figura 4.2 Circuito Físico……………………………………………………. 54

Figura 4.3 Diagrama de bloques del circuito electrónico………………… 54

Figura 4.4 Conexión circuito electrónico a la baldosa……………………. 55

Figura 4.5 Estado de reposo del circuito electrónico……………………... 56

Figura 4.6 Almacenamiento de energía eléctrica…………………………. 56

Figura 4.7 Ensayo 1: Factor deformante único 83 kg a una sola pierna……………………………………………………………… 57

Figura 4.8 Descarga en el Ensayo 1: Factor deformante único 83 kg a una sola pierna…………………………………………………… 58

Figura 4.9 Ensayo 2: Factor deformante Doble 70 Kg a dos piernas………………………………………………………………. 59

Figura 4.10 Descarga en el Ensayo 2: Factor deformante Doble 70 Kg a

dos piernas……………………………………………………….. 59

Figura 4.11 Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una pierna 60


vii

por factor…………………………………………………………..

Figura 4.12 Descarga en el Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg

a una pierna por factor………………………………………….. 61

Figura 4.13 Instalación del sistema de iluminación………………………… 65

Figura 4.14 Instalación de la baldosa piezoeléctrica………………………. 66

Figura 4.15 Baja carga en la batería………………………………………… 67

Figura 4.16 Leds en baja carga de la batería………………………………. 68

Figura 4.17 Carga media en la batería………………………………………. 69

Figura 4.18 Leds en carga media de la batería…………………………….. 69

Figura 4.19 Carga alta en la batería…………………………………………. 70

Figura 4.20 Leds en carga alta de la batería……………………………….. 70

Figura 4.21 Carga máxima en la batería……………………………………. 71

Figura 4.22 Leds en carga máxima de la batería…………………………... 72


viii

Lista de Tablas

Pagina Tabla 2.1 Tipos de transductores……………………………………………... 21

Tabla 2.2 Constantes piezoeléctricas………………………………………… 27

Tabla 3.1 Datos del material piezoeléctrico………………………………… 38

Tabla 3.2 Medición de la tensión generada por disco con un único peso... 41

Tabla 3.3 Medición de la tensión generada por disco con diferentes

pesos………………………………………………………………… 41

Tabla 3.4 Comparación de medición de tensión con 2 multímetros……… 42

Tabla 3.5 Medición de la tensión por riel…………………………………….. 48

Tabla 4.1 Lista de materiales electrónicos empleados en el circuito

electrónico para la transmisión y almacenamiento……………… 52

Tabla 4.2 Resultados del Ensayo 1: Factor deformante único 83 kg a una

sola pierna……………………………………………………… 58

Tabla 4.3 Resultados del Ensayo 2: Factor deformante Doble 70 Kg a

dos piernas………………………………………………………….. 59

Tabla 4.4 Resultados del Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg

a una pierna por factor………………………………………….. 61

Tabla 4.5 Periodos de descarga de los capacitores………………………... 64

Tabla 4.6 Lista de costos en la construcción de 3 baldosas………………. 72

Tabla 4.7 Lista de costos en la construcción de 12 circuitos electrónicos.. 73

Tabla 4.8 Lista de costos para la instalación propuesta……..…………….. 73

Tabla 4.9 Lista de costos en la instalación actual…………………………... 76


ix

Simbología Φ: Relación de Transformación μ: Momento dipolar

ε: Constantes dieléctricas (𝐶2/𝑁𝑚2)

Al: Aluminio

𝐵𝑚: Coeficiente de amortiguamiento (N * s/m)

𝐶𝑚: Capacitancia de cortocircuito (m/N)

𝐶𝑝: Capacitancia libre (C/V)

E: campo eléctrico F: Fuerza (N)

𝐹𝑚: Fuerza externa (N) GaPO4: Ortofosfato de galio

𝑖: Corriente (C/s)

k: Coeficientes de acoplamiento

𝐾𝑚: Constante del resorte (N/m).

𝑀𝑚: Masa efectiva (Kg)

NaKC4H4O6-4H2O: Sal de Rochelle NH4H2PO4: Dihidrofosfato amónico O: Oxígeno

O3: Ozono

PVDF: Polifluoruro de vinilideno PZT: Titanato Zirconato de Plomo Q: Carga Qm: Factor de calidad mecánico S: Deformación mecánica

s: Constantes elásticas

𝑠𝐸: Deformación elástica en un campo eléctrico constante

SiO2: Cristalina del Cuarzo Si: Silicio Si6O18: Turmalina T: Tensiones mecánicas t: Tiempo (seg) Tanδ: Factor de disipación dieléctrico

𝑣: Velocidad (m/s) V: Volts (V) W: Watt (W)

𝑥𝑚: Desplazamiento de la masa (m)

𝑚: Velocidad de la masa (m/s)

𝑚: Aceleración de la masa (m/s2)

ZnO: Óxido de Zinc


x

Glosario de Términos

Actuador: Un dispositivo que puede producir fuerza o movimiento

(desplazamiento).

Campo Eléctrico: es un campo físico que es representado mediante un modelo

que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de

naturaleza eléctrica.

Cerámico: Es un tipo de material inorgánico, no metálico, buen aislante y que

además tiene la propiedad de tener una temperatura de fusión y resistencia muy

elevada. Asimismo, su módulo de Young (pendiente hasta el límite elástico que se

forma en un ensayo de tracción) también elevado, además presentan un modo de

rotura frágil.

Ciclosilicatos: Son una división de minerales de la clase silicatos compuestos por

átomos de silicio y oxígeno unidos por enlace covalente.

Efecto piezoeléctrico: Es un fenómeno físico que presentan algunos cristales

debido al cual, aparece una diferencia de potencial eléctrico (tensión) entre ciertas

caras del cristal cuando éste se somete a una deformación mecánica.

Deformación: Es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a

esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o

la ocurrencia de dilatación térmica.

Dipolo eléctrico: es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud

cercanas entre sí.

Ferroeléctricidad: Propiedad de determinados cristales, por la que poseen una

polarización eléctrica espontánea, permanente y reversible bajo la acción de un

campo eléctrico exterior.

HVPZT: Siglas para High Voltage PZT (PZT de Alta Tensión).

Materiales Piezoeléctricos: Materiales que cambian de dimensiones cuando se

aplica una tensión y produce una carga cuando se aplica una presión.

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Silicato

http://es.wikipedia.org/wiki/Silicio

http://es.wikipedia.org/wiki/Ox%C3%ADgeno

http://es.wikipedia.org/wiki/Enlace_covalente

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%B3n_t%C3%A9rmica


xi

Monocristal: Es un material en el que la red cristalina es continua y no está

interrumpida por bordes de grano hasta los bordes de la muestra. Como los

bordes pueden tener efectos importantes en las propiedades físicas de un

material, los monocristales tienen interés para la industria y para la investigación

académica.

Paraeléctricidad: Es la propiedad que presentan numerosos materiales a

polarizarse cuando son sometidos a la influencia de un campo eléctrico. A

diferencia de la ferroeléctricidad, este fenómeno se produce incluso cuando no

existen dipolos permanentes presentes en el material.

Polarización: Procedimiento mediante el cual, el cristal obtiene las propiedades

piezoeléctricas, es decir, las celdas unitarias se alinean en el material

piezoeléctrico.

Polarización eléctrica: La polarización eléctrica es un campo vectorial que

expresa la densidad de los momentos eléctricos dipolares (producto de la carga

eléctrica por la distancia entre las cargas del dipolo) permanentes o inducidos en

un material dieléctrico (mal conductor de electricidad).

Polarización espontánea: Está definida como la magnitud de la polarización en

un solo dominio del ferroeléctrico en ausencia de un campo eléctrico externo.

Polímeros: Se definen como macromoléculas compuestas por una o varias

unidades químicas (monómeros) que se repiten a lo largo de toda una cadena.

PZT: Siglas para plumbum zirconate titanate. Material cerámico policristalino con

propiedades piezoeléctricas.

Temperatura de Curié: Es la temperatura en la cual la estructura cristalina del

material sufre una transición de fase dejando de presentar propiedades

piezoeléctricas.

Tensor: Es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que

generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea

independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido.

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Dipolo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas


1

Generalidades

Objetivo General.

Diseñar un prototipo de generador piezoeléctrico que transforme la fuerza

mecánica de compresión de peatones en energía eléctrica para alimentar un

sistema de iluminación de baja potencia.

Objetivos Específicos.

Evaluar la viabilidad y eficiencia de la utilización de generadores

piezoeléctricos cerámicos empleados comúnmente como emisores de

sonido; para la generación de energía eléctrica a escalas mayores de su

capacidad.

Diseñar y construir el prototipo de un generador de energía eléctrica a

escala, utilizando materiales piezoeléctricos.

Realizar una serie de ensayos operativos al generador de energía

eléctrica, evaluando las respuestas de funcionamiento ante los

requerimientos del sistema de iluminación.

Elaborar un análisis de Costo – Beneficio que nos permita observar la

factibilidad, económicamente hablando, en el uso de ésta tecnología como

fuente primaria de generación, en comparación con las tecnologías

actuales.


2

Introducción.

En la actualidad la producción energética a gran escala depende de las fuentes

no renovables de energía, los llamados combustibles fósiles como son el carbón,

petróleo y gas natural; ya que las economías desarrolladas o en vías de

desarrollo presentan una dependencia respecto a este tipo de materias primas no

renovables, ante esta situación, se busca proponer una fuente de energía

alternativa que pueda ser “verde”, limpia y sustentable comparada con las

utilizadas en el mundo.

La piezoelectricidad data de 1880 cuando fue descubierta por los hermanos

Curie. Se define a groso modo como la propiedad de algunos materiales, que

consiste en producir energía eléctrica a partir de la deformación de los mismos.

Usualmente con aplicaciones a elementos de señalización; se trata de una fuente

de energía sustentable que carece de aplicaciones fuertes.

El efecto piezoeléctrico se origina cuando una fuerza aplicada, es capaz de

deformar un material piezoeléctrico y éste a su vez es capaz presentar en sus

caras una diferencia de potencial. Un potencial que podría aplicarse a

dispositivos que basen su funcionamiento en la electricidad.

Debido a éstas características, es que se realiza una recopilación de datos sobre

este tipo de materiales; buscando probar la efectividad, y viabilidad de

convertirlos en una fuente de generación primaria a través de la deformación

mecánica aplicada, proveniente de la pisada humana. Todo con el objeto de

obtener energía eléctrica y poder emplearla en un sistema de iluminación de

baja potencia.


3

Estructura del Trabajo.

El proyecto desarrollado está conformado por cinco capítulos, en seguida se

presenta una breve descripción de cada uno de ellos:

En las generalidades se detalla la estructura general del trabajo. Los autores

manifiestan las razones, los motivos y la importancia de desarrollar este tema y

se da una pequeña introducción al contenido. Se definen los objetivos, tanto el

general como los específicos, que se pretenden conseguir.

El capítulo uno plantea la teoría general del efecto piezoeléctrico y se

especifican los diferentes tipos de materiales que son capaces de convertir

energía mecánica en eléctrica. Además se mencionan las aplicaciones más

difundidas en la actualidad de los materiales piezoeléctricos. También se

desarrolla la teoría del modelo matemático y eléctrico que definen el efecto

piezoeléctrico.

El capítulo dos se desarrolla el diseño y construcción del generador

piezoeléctrico que será capaz de generar energía eléctrica. Se describen los

materiales empleados para su fabricación, justificando su uso. Además se

comprueban los parámetros eléctricos y mecánicos teóricos acerca del material

piezoeléctrico.

El capítulo tres muestra la implementación del efecto piezoeléctrico para lograr

obtener energía eléctrica. Se desarrollan diversas pruebas a las baldosas para

verificar su resistencia física y la obtención de energía eléctrica por parte de los

materiales piezoeléctricos, culminando con la implementación en un sistema de

iluminación de baja potencia.

El capítulo cuatro se describe las conclusiones a las que llegaron los autores del

trabajo y algunas recomendaciones para futuros trabajos; así como las ventajas y

desventajas que se observaron al trabajar con la piezoelectricidad.


4

Estado del Arte.

En 1880 la piezoeléctricidad fue descubierta por Jacques y Pierre Curie.

Piezoeléctricidad es el nombre que se le dio al fenómeno que engendra

electricidad en ciertos materiales cuando estos se ven sujetos a esfuerzos

mecánicos. Estos mismos materiales exhiben el efecto inverso, es decir,

muestran una deformación en su cuerpo o estructura, bajo la influencia de un

campo eléctrico.

La primera demostración del efecto piezoeléctrico directo fue dada por los

hermanos Curie. Partiendo de su previo conocimiento en estructuras cristalinas

subyacentes que dieron origen a la piroelectricidad, pudieron predecir el

comportamiento del cristal, y demostraron el efecto utilizando cristales de

turmalina, cuarzo, topacio, caña de azúcar, y sal de Rochelle. Siendo el cuarzo y

la sal de Rochelle quienes exhibieron la mayor parte de propiedades

piezoeléctricas.

Por mucho tiempo el efecto piezoeléctrico se mantuvo como algo experimental en

laboratorios; posteriormente el trabajo de investigación sobre los materiales que

mostraban este efecto se reanudó con el fin de explorar y definir las estructuras

de cristal que mostrarían propiedades piezoeléctricas.

En 1910 el físico Alemán Woldemar Voigt publicó “Lehrbuch der Kristallphysik”,

un manuscrito que describe a las 20 clases cristalinas naturales que presentan

propiedades piezoeléctricas. Voigt definió las constantes piezoeléctricas

utilizando análisis tensorial.

En 1917 se vio la primera aplicación de la piezoeléctricidad. En Francia, durante

la Primera Guerra Mundial, Paul Langevin desarrolló un detector submarino

ultrasónico. [1]

Posteriormente, durante la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo de

aplicaciones para los materiales piezoeléctricos condujo al descubrimiento de

materiales ferroeléctricos; materiales que ostentaban propiedades piezoeléctricas

superiores a las presentadas por los cristales naturales. Esto propició

investigaciones más profundas sobre el tema que finalmente culminaron en el

desarrollo de materiales piezoeléctricos sintéticos como el Titanato de Bario y

titanato circonato de plomo.

A partir del descubrimiento de la ferroelectricidad y de sus importantes

propiedades piezoeléctricas y con la aparición de soluciones sólidas de Titanato


5

Circonato de Plomo con enormes coeficientes piezoeléctricos y

electromecánicos, las aplicaciones tecnológicas para éstos materiales se

desarrollaron de forma espectacular. Sencillamente todos los dispositivos

utilizados en conversión de energía electromecánica tienen como transductores a

las cerámicas piezoeléctricas, quedando los piezoeléctricos clásicos para

aplicaciones concretas y muy relacionadas con patrones de tiempo, filtros de

banda muy estrecha, etc. [2]

En el año de 1970 comenzó el desarrollo de polímeros piezoeléctricos, como el

PVDF (Polifluoruro de vinilideno). La importancia práctica de estos materiales

reside en su bajo costo de producción en láminas grandes.

En el 2004 James Graham y Thaddeus Jusczik empleando transductores

piezoeléctricos alineados en la suela de un zapato lograron obtener 8.4 mW por

el impacto del pie.

En el 2008 en Japón se colocaron baldosas piezoeléctricas en algunas

estaciones del metro de Tokio, que generan hasta 10 watt por segundo.

En el 2010 J. Paradiso y S. Schenk incorporaron un mini generador

piezocerámico en el talón de un zapato para cargar una batería mientras se

camina o corre esto gracias a circuitos adicionales. Con una eficiencia del 11%.

[3]

En el 2011 se instalaron piezoeléctricos en el estadio Santiago Bernabéu de

Madrid, para generar 8 mil 400 watt/segundo.

En 2012 en Holanda se desarrollaron pistas de baile sostenibles, donde los

sistemas instalados generan electricidad por medio de energía cinética. (Energy

Floors).

En el 2014 Rodríguez Gutiérrez Roberto Carlos y Santana Hernández José

Alejandro realizan una investigación en la Escuela Superior De Ingeniería

Mecánica Y Eléctrica sobre la obtención de energía eléctrica a través de

piezoelectricidad, mediante simulaciones y logran el encendido de un mp3.


6

Planteamiento del Problema.

El uso de la energía eléctrica es imprescindible en la vida moderna, difícilmente

podríamos imaginar nuestras vidas sin ella. A través de la energía eléctrica

tenemos a nuestra disposición máquinas que hacen mucho más fáciles las tareas

en el hogar, alumbrado público en plazas, parques, autopistas etc., herramientas

y máquinas que son empleadas para el desarrollo tecnológico en muchos

aspectos como lo son la posible automatización de formas de producción,

avances en medicina, todo esto con el fin de hacer la vida más placentera.

Actualmente la generación de energía eléctrica depende en su mayoría en la

quema de combustibles fósiles como lo son el carbón, petróleo, y gas natural o

por el consumo de material radiactivo las cuales producen un alto índice de

contaminación en el medio ambiente y pueden poner en riesgo la vida humana

en caso de alguna falla en el caso de los materiales radiactivos.

Actualmente la creciente demanda de energía eléctrica y la destrucción del medio

ambiente han impulsado a la investigación de formas alternativas para obtener

energía eléctrica. Una de esas novedosas formas de obtener energía es por

medio del efecto piezoeléctrico, el cual es un fenómeno físico que presentan

algunos cristales cuando se someten a una deformación mecánica aparece una

diferencia de potencial.


7

Justificación.

El presente proyecto busca el desarrollo y la implementación de la

piezoeléctricidad como una fuente alternativa de generación de energía eléctrica

para el “autoconsumo”. Se fundamenta en las características de éstos materiales,

que son capaces de generar electricidad gracias al flujo constante de personas

por un área específica; flujo que se traduce en una gran cantidad de energía

mecánica desperdiciada que bien podría ser aplicada a materiales

piezoeléctricos, dispuestos específicamente para este fin, y así producir un

excedente de energía que se emplearía para el autoconsumo

Buscar explotar un modo de generación alternativo en este trabajo, pretende

dejar las puertas abiertas a futuras investigaciones en el tema; brindándole a

nuestra institución la posibilidad de convertirse en un pilar del desarrollo en

energías alternativas.

La implementación de ésta tecnología, permitiría fomentar su uso; impulsar en

algún nivel, la aplicación de tecnologías limpias para la generación de energía

eléctrica; esto se fundamenta en el gran cambio que como raza, debemos dar

hacia el uso de nuevas fuentes de generación; limpias y sustentables.


8

Limitaciones y alcances.

Alcances.

La trascendencia del presente trabajo radica en lograr alimentar un sistema de

iluminación de baja potencia elaborado por leds, a través de la obtención de

energía eléctrica por el efecto piezoeléctrico.

La energía es obtenida de baldosas piezoeléctricas a partir de la deformación

mecánica de discos piezoeléctricos (PZT) por parte de peatones.

Limitaciones.

La baja potencia obtenida por los elementos piezoeléctricos fue la principal

limitación para no poder abastecer un sistema de iluminación convencional o una

carga mayor.

La energía obtenida por el efecto piezoeléctrico se basa en la deformación del

material y la frecuencia con la que sea sometido a una fuerza mecánica

deformante, por lo que fue necesario elaborar un circuito electrónico para su

almacenamiento siendo este punto el que abarco más tiempo en la elaboración

de las baldosas.

Los materiales piezoeléctricos tienen un límite de fuerza que puede soportar

antes de llegar a un punto de ruptura, esta es la razón por la que no se puede

instalar este tipo de baldosa en carreteras o en algún otro lugar donde exista un

gran tránsito y poder aprovechar la fuerza que ofrecen los vehículos y los

transportes férreos y centra su aplicación al flujo peatonal.


9

Capítulo 1. Piezoelectricidad

Fundamentos de la piezoelectricidad

1.1 Introducción.

El capítulo que se desarrolla a continuación, busca generar en el lector un amplio

panorama acerca de los elementos piezoeléctricos. Se hace un recorrido por los

antecedentes, el desarrollo histórico, las aplicaciones actuales y las

características intrínsecas que un dispositivo piezoeléctrico posee.

Comenzamos por simples definiciones que nos harán comprender en su

totalidad, la parte básica de la piezoeléctricidad, Durante el avance; se presentan

los materiales que por excelencia, han sido y son los pilares del desarrollo de

esta tecnología; conoceremos las propiedades específicas de estos elementos,

su modelado tanto eléctrica, como matemáticamente y aplicaciones

específicamente orientadas al objetivo del presente trabajo.

1.1.1 Definición de Piezoelectricidad.

La piezoelectricidad es la propiedad que poseen algunas sustancias no

conductoras, cristalinas, de presentar cargas eléctricas de signo contrario en sus

caras cuando se deforman. [4]

1.1.2. Definición del Efecto Piezoeléctrico.

El efecto piezoeléctrico, también conocido como “efecto piezoeléctrico directo”, es

la capacidad de ciertos materiales (minerales, cerámicas y algunos polímeros)

para producir una carga eléctrica como respuesta a un esfuerzo mecánico

aplicado. Dicho efecto tiene lugar si la deformación elástica del sólido es

acompañada por una distorsión asimétrica de la distribución de las cargas

positivas y negativas, de manera que se induce un momento dipolar total; es

decir, que el sólido se polariza.

Para la comprensión del efecto piezoeléctrico habrá que considerar primeramente

la estructura microscópica del material. Un material capaz de presentar una

polarización en sus caras es considerado un material piezoeléctrico. La

polarización del material ocurre en la estructura cristalina que lo compone; se

trata de un momento dipolar, que se define como: “(μ) y que surge a partir de la

existencia de dos partículas cargadas, (+q) (–q), ubicadas en dos puntos distintos

del espacio; y que matemáticamente se define como el producto de la carga por

la distancia que las separa. Por tanto, μ es una magnitud dirigida. Se trata de una


10

cantidad vectorial que gráficamente se representa por una flecha originada en la

carga negativa.” Esto se traduce al fenómeno de polarización del material.

Si se habla de un material con características piezoeléctricas naturales, tenemos

que: “Cuando se aplica un esfuerzo, la suma de los desplazamientos de carga

tiene una resultante que se traducirá al efecto piezoeléctrico.”[2 y 3]

Cuando hablamos de un material con características piezoeléctricas artificiales

tenemos que: se trata de un material forzado a exhibir esas propiedades.

Hablando particularmente de la cerámica piezoeléctrica, tenemos que previo al

proceso de fabricación, los dipolos no muestran preferencia por alguna dirección

en particular; en el material cerámico están orientados al azar. Siendo así,

cuando se aplica un esfuerzo, la suma de los desplazamientos de carga es igual

a cero tal que bajo estas condiciones el material no exhibirá propiedades

piezoeléctricas. Para obtener actividad piezoeléctrica, los dipolos deben ser

reorientados. Este nuevo posicionamiento en los dipolos se logra mediante la

exposición del material cerámico a un fuerte campo eléctrico externo a altas

temperaturas. Bajo estas condiciones polares los dipolos toman una dirección

correspondiente a la dirección del campo de polarización. Finalizado el proceso,

lo que se obtiene es llamado “polarización remanente del material cerámico”. El

cuerpo cerámico se ha convertido, de forma permanente en un piezoeléctrico que

es capaz de convertir energía mecánica en eléctrica y viceversa. [4]

El efecto piezoeléctrico inverso ocurre si un campo eléctrico aplicado causa tal

distorsión de la distribución de las cargas, tal que se generan distorsiones

geométricas, manifestadas como esfuerzos mecánicos. [2]

1.2 Materiales Piezoeléctricos

Hasta hoy, la piezoelectricidad ha sido asociada a muchos tipos de materiales; en

sus inicios la piezoelectricidad fue percibida en minerales naturales, tales como el

cuarzo, la turmalina, el topacio y la sal de Rochelle (tetrahidratotartrato de sodio y

potasio, o NaKC4H4O6-4H2O). Todos los demás cristales piezoeléctricos, tales

como el dihidrofosfato amónico [NH4H2PO4], el ortofosfato de galio [GaPO4], y

los óxidos complejos de galio y lantano, se obtienen en forma artificial. [5]

Los materiales piezoeléctricos son formas cristalinas naturales o sintéticas que no

poseen un centro de simetría. Pueden ser agrupados en 2 grandes vertientes.

I. Cristales piezoeléctricos naturales

II. Cristales piezoeléctricos sintéticos.


11

1.2.1. Naturales.

Son aquellos materiales cristalinos que no poseen centro de simetría y que como

su nombre lo indica, son encontrados en la naturaleza. Las propiedades

piezoeléctricas exhibidas yacen intrínsecas. Los materiales piezoeléctricos

naturales más comunes son el cuarzo, la turmalina, y la sal de Rochelle.

1.2.1.1 Cuarzo

Perteneciente a la clase de los silicatos. Los cristales completos de cuarzo tienen

un corte hexagonal con terminaciones en punta.

Se asocian tres conjuntos de ejes con un cristal: óptico, eléctrico y mecánico. El

eje longitudinal que une las puntas al final se los cristales se llama el eje Z u

óptico. El eje X o eléctrico, pasa diagonalmente a través de las esquinas

opuestas del hexágono. El eje que es perpendicular a las caras del cristal es el

eje Y o mecánico.

Si se corta del cristal una sección delgada y plana de tal forma que los lados

planos sean perpendiculares a un eje eléctrico, los esfuerzos mecánicos a lo

largo del eje Y producirán cargas eléctricas en los lados planos. Como la fuerza

mecánica de deformación cambia de la compresión a la tensión, y viceversa, se

invierte la polaridad de la carga. De forma contraria, si una carga eléctrica alterna

se coloca en los lados planos, se produce una vibración mecánica a lo largo del

eje Y. Esto es el efecto piezoeléctrico y también se presenta cuando se aplican

fuerzas mecánicas a lo largo de las caras de un cristal cortado con sus lados

planos perpendiculares al eje Y. [6]

Figura 1.1 Estructura cristalina del Cuarzo (SiO2). [6]


12

1.2.1.2 Turmalina.

La estructura de la turmalina está formada por anillos de tetraedros enlazados,

con una relación Si:O = 1:3, que da lugar a una configuración cíclica cerrada

Si6O18. [7]

La turmalina pertenece a la clase de los silicatos/ciclosilicatos. Cristalizan en el

sistema trigonal, suelen tener aspecto columnar alargado con un estirado vertical

característico en las caras del prisma y con formas de triángulos esféricos en las

secciones transversales. Los cristales de turmalina adquieren polaridad al ser

sometidos, al igual que el cristal de cuarzo, a tensiones y compresiones

mecánicas [7].

Figura 1.2 Estructura de Ciclosilicatos. Turmalina (Si6O18). [7]

1.2.1.3 Sal de Rochelle.

Es una sal soluble en agua y ligeramente soluble en alcohol que posee la

propiedad de la doble refracción. Es llamada la sal de Pierre Seignette, nombre

de un farmacéutico de la Rochelle que la sintetizó en 1675. Cristaliza en los

prismas con forma de rombo y su composición es NaKC4H4O6-4H2O [7].

1.2.2. Sintéticos.

Cuando hablamos de los materiales piezoeléctricos sintéticos o artificiales, nos

referimos a aquellos, particularmente cerámicos y polímeros, que en condiciones

naturales no ostentan dicha propiedad; pero que son capaces de presentarla bajo

la influencia de agentes externos.


13

Las cerámicas piezoeléctricas son cuerpos macizos semejantes a los utilizados

en aislantes eléctricos; son constituidas de innumerables cristales ferroeléctricos

microscópicos, siendo inclusive denominadas como policristalinas. [8]

En la actualidad el grupo dominante de materiales piezoeléctricos es el de los

materiales consistentes en cristalitas con la estructura de la perovskita. Los

ejemplos más representativos de los piezoeléctricos cerámicos son el Titanato de

Plomo, Titanato de Bario, Titanato Zirconato de Plomo, Titanato Zirconato de

Plomo y Lantano y el Niobato de Plomo y Magnesio.

Además del grupo de los cristales y cerámicos, sintéticos, piezoeléctricos, se

adhiere un tercer grupo que presenta la misma serie de propiedades

piezoeléctricas, se trata del grupo de los polímeros. Los únicos polímeros

piezoeléctricos existentes en el mercado son el Difluoruro de Polivinilo (PVDF) y

sus copolímeros con Trifluoroetileno y Tetratrifluoroetileno. [5]

En el desarrollo de este trabajo, se trabajará particularmente con los elementos

piezoeléctricos cerámicos; Titanato Zirconato de Plomo. (PZT)

Las cerámicas tipo PZT, formadas por cristales ferroeléctricos presentan una

simetría tetragonal, romboédrica o cúbica simple, dependiendo de la temperatura

en que el material se encuentra. Bajo una temperatura crítica, conocida como

temperatura de Curie, la estructura Perovskita, que componen los cristales

ferroeléctricos, presenta la simetría tetragonal donde el centro de simetría de las

cargas eléctricas positivas no coincide con el centro de simetría de las cargas

negativas, dando origen a un dipolo eléctrico. La existencia de este dipolo

provoca que la estructura cristalina se deforme en presencia de un campo

eléctrico generándose un dislocamiento eléctrico cuando es sometida a una

deformación mecánica, lo que caracteriza a los efectos piezoeléctricos inverso y

directo respectivamente. [8]

Antes de mostrar los principales materiales piezoeléctricos, en cuanto a

cerámicos se refiere, se vuelve necesario dar un listado a detalle de las

constantes que la clasificación de los materiales piezoeléctricos comprende.

1.3. Constantes que Rigen las Propiedades de la Cerámica Piezoeléctrica.

En sólidos ordinarios, el deslizamiento eléctrico puede ser considerado una

función exclusiva del vector campo eléctrico “E” (N/C) y de las constantes

dieléctricas (ε). La deformación mecánica “S” (m), una función exclusiva de las


14

tensiones mecánicas “T” (N) y las constantes elásticas (s). Dado a que la

cerámica es un sólido, ésta se encuentra regida por la descripción anterior.

1.3.1 Coeficientes de acoplamiento k.

Definidos como el rendimiento del material al absorber a energía eléctrica

suministrada por la fuente de excitación. [8]

1.3.2 Constantes piezoeléctricas d.

Las constantes piezoeléctricas establecen una proporcionalidad entre la

generación de cargas y la tensión mecánica aplicada (efecto piezoeléctrico

directo) y entre la deformación y el campo eléctrico aplicado (efecto piezoeléctrico

inverso). En las ecuaciones 1.1 y 1.2 tenemos la definición diferencial de las

constantes “d” a temperatura y campo eléctrico constante. [8]

𝑑𝑛𝑖𝑗𝜃 = [

𝜕𝐷𝑛

𝜕𝑇𝑖𝑗]

𝐸,𝜃

(𝐶/𝑁) (1.1)

𝑑𝑛𝑖𝑗𝜃 = [

𝜕𝑆𝑖𝑗

𝜕𝐸𝑛]

𝑇,𝜃 (

𝑚

𝑉) (1.2)

Donde:

𝑑𝑛𝑖𝑗= es la constante piezoeléctrica.

𝜕𝐷𝑛= generación de cargas.

𝜕𝑇𝑖𝑗= Tensión mecánica aplicada. (N)

𝜕𝑆𝑖𝑗= Deformación (m)

𝜕𝐸𝑛= Campo eléctrico aplicado (N/C)

1.3.3 Constantes dieléctricas K.

Establecen una proporcionalidad entre el deslizamiento eléctrico y el campo

eléctrico aplicado. Las constantes dieléctricas son importantes porque determinan

la capacitancia de la cerámica piezoeléctrica. En la ecuación 1.3 podemos ver la

definición diferencial de la permisividad dieléctrica, de la temperatura y campo

eléctrico constante, siendo K=e/ e0. [8]


15

𝜀𝑚𝑛𝑇,𝜃 = [

𝜕𝐷𝑛

𝜕𝐸𝑚]

𝑇,𝜃 (𝐶2/𝑁𝑚2) (1.3)

Donde:

𝜀𝑚𝑛= Permisividad

𝜕𝐷𝑛= generación de cargas

𝜕𝐸𝑚= Campo eléctrico

1.3.4 Constantes piezoeléctricas g.

Definidas como la razón entre las constantes d y ε, correlacionan la respuesta en

tensión eléctrica del material a una tensión mecánica aplicada (de dimensión

Vm/N). [8]

1.3.5 Constantes elásticas s.

Establecen una proporcionalidad entre la deformación y la tensión aplicada. Son

las “constantes de muelle” del material. En la ecuación 1.4, se definen las

constantes elásticas, con las cuales se puede calcular la velocidad de

propagación de las ondas acústicas en el material piezoeléctrico en cualquier

dirección y polaridad así como estimar las variaciones dimensionales en función

de presiones estáticas. [8]

𝑆𝑖𝑗𝑘𝑙𝐸,𝜃 = [

𝜕𝑆𝑖𝑗

𝜕𝑇𝑘𝑙]

𝐸𝜃 (𝑚) (1.4)

Donde:

𝑆𝑖𝑗𝑘𝑙= Constantes elásticas (m)

𝜕𝑆𝑖𝑗= Deformación (m)

𝜕𝑇𝑘𝑙= Tensiones mecánicas (N)

1.3.6 Constantes de frecuencia N.

En geometrías, en las que tenemos un modo de vibración desacoplado, la

constante de frecuencia se define como el producto de la frecuencia de

resonancia por la dimensión en cuestión, pudiendo ser esta última el largo,

diámetro o espesura. A partir de la constante de frecuencia podemos estimar la


16

frecuencia de resonancia para la misma geometría con dimensiones diferentes.

[8]

1.3.7 Factor de calidad mecánico Qm y factor de disipación dieléctrico tan δ.

Constantes que determinan cuáles serán las pérdidas de energía del proceso de

transducción. Es a partir de estos factores que se determina si el material es

adecuado para aplicaciones de potencia tales como los sistemas de limpieza por

ultrasonido. [8]

1.3.8 Temperatura de Curie.

Es la temperatura crítica donde la estructura cristalina del material sufre la

transición de fase de la simetría tetragonal para la cúbica. Es decir, la pérdida de

sus propiedades piezoeléctricas macroscópicas. [8]

1.3.9 Límite de tracción dinámico.

Es el límite máximo de tracción a que el material puede ser sometido

dinámicamente sin romperse. [8]

1.3.10 Tasa de envejecimiento

Es la tasa con que las propiedades piezoeléctricas del material se alteran con el

tiempo a medida que la orientación de los dominios de dipolos, creada por el

proceso de polarización, desaparece. [8]

1.4 Aplicaciones.

La conversión eficiente de energía mecánica en energía eléctrica, utilizando

materiales piezoeléctricos es de considerable importancia en sus aplicaciones y

estos materiales tienen un gran campo de aplicación, desde su primera utilización

estos materiales han producido grandes avances tecnológicos en diversos

sectores como lo son las industrias, la medicina, la electrónica incluso en la vida

diaria. Tienen un gran interés debido a sus aplicaciones potenciales en muchas

áreas.

En este trabajo se presentan ejemplos de la aplicación que tienen actualmente

este tipo de materiales.


17

En óptica los materiales piezoeléctricos son usados para la estabilización de

imagen, microscopia electrónica, sistemas de auto enfoque, alineación y

conexión de fibra de vidrio.

En el sector de la ingeniería mecánica se utilizan piezoactuadores para la

cancelación de vibración, herramientas de posicionamiento, abrazaderas, cuñas,

amortiguación, generación de vibraciones sónicas o ultrasónicas. [19]

El uso de sensores piezoeléctricos toma cada día más importancia en la industria

automotriz. Actualmente, los sensores de retroceso (reversa) ayudan en las

acciones de maniobra y estacionamiento; los giroscopios registran movimientos

críticos del vehículo y activa modernos sistemas de estabilización. Los sensores

piezocerámicos de golpe han tenido gran éxito en la industria automotriz. Estos

permiten monitorear sensiblemente la vibración del motor e informar del cambio

más mínimo. [17]

El uso de inyectores de combustible de los motores de combustión interna en el

sector automotriz permite controlar con una enorme precisión los tiempos de

inyección y la cantidad de combustible que se introduce en el motor, lo que

redunda en mejoras en el consumo, prestaciones y rendimiento de los motores.

Otro caso de sensores en el sector automotriz es el de Sensores de presión de

frenado, su misión consiste en suministrar valores de medición para el cálculo de

las fuerzas de frenado. [9]

En la industria normalmente se emplean los sensores piezoeléctricos para la

medición de presión en centrales hidráulicas, bastidores, tanques de gas. Otras

aplicaciones en la industria son:

Filtros de ondas. Limitan la frecuencia de operación de las redes

eléctricas.

Hidrófonos. Las cerámicas piezoeléctricas tienen la propiedad de

recepción de ondas sonoras en agua u otros líquidos con propiedades

similares.

Micrófonos ultrasónicos. La recepción de ondas de ultrasonido los hace

importantes en la fabricación de diversos equipos, por ejemplo, controles

remotos de equipamientos electrodomésticos.

Dentro del campo de la industria aeroespacial podemos encontrar los siguientes

usos de materiales piezoeléctricos [9]:

Sensores de nivel de líquido, como sistemas de combustible


18

Sensores de proximidad

Contadores

Sistemas de captación de energía

Componentes de manejo activo de vibraciones

Accionamiento

Transductores de flujo ultrasónicos

Sistemas de orientación giroscopio

Una de las aplicaciones más difundidas de cristales piezoeléctricos son los

encendedores electrónicos. En su interior llevan un cristal piezoeléctrico que al

ser golpeado de forma brusca por el mecanismo de encendido provoca una

elevada concentración de carga eléctrica, capaz de crear un arco voltaico o

chispa que encenderá el mechero. [10]

Otra de las importantes aplicaciones de un cristal piezoeléctrico es su utilización

como sensor de vibración. Cada una de las variaciones de presión producidas

por la vibración provoca un pulso de corriente proporcional a la fuerza ejercida.

Se ha convertido de una forma fácil una vibración mecánica en una señal

eléctrica lista para amplificar. Basta con conectar un cable eléctrico a cada una

de las caras del cristal y enviar esta señal hacia un amplificador. [11]

Los componentes piezocerámicos son ampliamente usados en el sector de la

medicina, se emplean en equipos para el diagnóstico de imagen y monitoreo de

la frecuencia cardiaca a nivel fetal. También se han insertado transductores en

miniatura en los vasos sanguíneos para registrar cambios periódicos en los

latidos del corazón del paciente. [12]

Otras aplicaciones médicas que emplean la tecnología piezocerámica en la

medicina son:

Marcapasos: Tenían un dispositivo piezoeléctrico pegado al interior del

casco del marcapasos para sentir la presión del corazón.

Catéter: Los dispositivos piezoeléctricos en el extremo del catéter que

alimenta a la arteria para quitar bloqueos.

Prótesis de oído: Como sensor o micrófono

Los materiales piezoeléctricos se pueden encontrar en componentes tan simples

como un encendedor de cocina, en donde, al accionarlo, se aplica una gran

presión mecánica en la terminales de un cilindro piezoeléctrico de cerámica pre

tensionada, ajustado en este mecanismo. La carga de presión genera valores de


19

tensión y este voltaje genera una o varias chispas en el encendedor, las cuales

encienden una mezcla de gas-aire.

En las guitarras eléctricas se emplea un pequeño sensor piezocerámicos en

forma de placa o redondo, el cual se monta bajo la guitarra que recoge las

vibraciones generadas por las cuerdas y las convierte en señales eléctricas

Entre las aplicaciones del día a día se encuentran las impresoras que para

determinar la inyección de tinta o la salida de tinta utilizan sensores

piezoeléctricos.

Dentro de las aplicaciones más aplicadas hoy en día son las que se explican a

continuación.

1.4.1 Sonares.

“Sound Navigation and Ranging”, mejor conocido como SONAR por sus iniciales,

es un equipo tecnológico cuyo objetivo es encontrar objetos en el agua. Tiene un

comportamiento similar al de un radar pero en un medio marino. [13]

Por medio de un transductor piezoeléctrico que se encarga de transformar una

señal eléctrica en sonido enviándola al mar y el sonido recibido lo transforma en

una señal eléctrica. La etapa de registro permite el almacenamiento de la señal

adquirida, este registro se logra empleando hidrófonos, que generalmente utilizan

cerámicos piezoeléctricos tales como el PZT (zirconato titanato de plomo) y el

PVDF (polivinil fluorido). [14]

1.4.2 Transductores.

Se le denomina transductor a todo dispositivo que convierte una señal de una

forma física en otra señal correspondiente de forma física distinta. [15]

El transductor en toda cadena o sistema de medición es el primer elemento, por

esto que las características del transductor determinaran en parte las del sistema

en general. En la figura 1.3 se muestra la estructura general de un sistema de

medida donde puede apreciar el sitio de un transductor. [15]


20

Figura 1.3 Estructura general de un sistema de medida. [15]

La figura 1.3, describe el proceso adjunto que necesita un transductor para su

operación. El proceso inicia en “con que se mide”, para posteriormente pasarlo

por el transductor, procesar la información y presentarla. Definitivamente, para

que la presentación de la información sea correcta, el transductor debe ser

calibrado; y esta calibración ocurre cuando de la información presentada se ha

podido hacer una retroalimentación.

Gracias a su tamaño tan pequeño y su bajo costo los transductores

piezoeléctricos, han encontrado infinidad de aplicaciones en medicina

contribuyen con grandes aportes, como la obtención de imágenes del interior del

cuerpo humano, en el sector de la electrónica la gama es infinita desde

resonadores, micrófonos, hasta actuadores con resoluciones de nanómetros,

también permite la detección y análisis de fallas sin necesidad de interrumpir el

servicio de los equipos. De las principales ventajas con las que cuentan los

transductores piezoeléctricos son su alta sensibilidad. Por su alta rigidez

mecánica hacen posible medir fenómenos de frecuencia elevada. Este tipo de

transductores presentan también sensibilidad direccional, lo que hace posible

emplearlos a la medida de movimientos complejos. [16]

Se tiene una gran variedad de transductores y en la tabla 1.1 se muestra una

clasificación de los tipos de transductores existentes con sus respectivas

características.


21

Tabla 1.1 Tipos de transductores. [16]

Tipos de transductores

Características

Posición, proximidad o presencia

Finales de carrera mecánicos (Posición)

Detectores de proximidad

Inductivos

sensibles a materiales

ferromagnéticos

De contacto auxiliar

De bobina

Sensibles a materiales metálicos

Capacitivos

Ópticos

Directos

Con fibras ópticas acopladas

Desplazamiento o movimiento

Pequeños desplazamientos

Resistivos

Inductivos

Capacitivos

Medidores de ángulos

Resistivos

Inductivos

Capacitivos

Encoders o digitales

Velocidad Tacómetros Mecánicos

Eléctricos

Presión /fuerza

mecánicos

Electromecánicos

Piezoeléctricos

Resistivos

Galgas extensiometricas

Capacitivos

Resistivos

1.4.3 Sensores

Un sensor es un dispositivo que produce una señal en respuesta a su detección o

medida de una propiedad como posición, fuerza, torque, presión, temperatura,


22

humedad, velocidad, aceleración o vibración. Los sensores, los actuadores y los

interruptores se han usado para establecer límites de funcionamiento de las

máquinas. [17]

Los sensores piezoeléctricos Basan su funcionamiento en la fuerza o presión

aplicada a una sustancia compuesta por cristales polarizados. Al ejercer presión

sobre el cristal, éste se deforma produciendo una descarga eléctrica.

Aquí se listan las principales ventajas y desventajas de este tipo de sensor:

Ventajas [18]:

Alta sensibilidad y bajo coste.

Alta rigidez mecánica (deformaciones experimentadas < 1microm), apta

para medir esfuerzos variables (fuerza - presión).

Desventajas:

No poseen respuesta en c.c.

Deben trabajar por debajo de la frecuencia de resonancia del material.

Los coeficientes piezoeléctricos son sensibles a la temperatura. (Cuarzo

hasta 260ºC y la turmalita 700ºC).

La impedancia de salida de los materiales piezoeléctricos es muy baja.

1.4.4 Actuadores

Los actuadores son los elementos de acoplamiento entre el procesamiento

eléctrico de la señal (procesamiento de la información) y el proceso (la

mecánica). Transforman las señales de poca energía portantes de la información

del lugar de medición, en la forma de energía requerida para intervenir en el

proceso mediante señales con carga.

Según el tipo de energía empleada los actuadores se dividen en:

Actuadores neumáticos. La fuente de energía es el aire. En este tipo de

actuadores destacan los cilindros neumáticos, los motores neumáticos y

las válvulas neumáticas y electro neumáticas. Presentan las ventajas de

que son baratos, rápidos, sencillos y muy robustos; pero requieren

instalaciones especiales, son muy ruidosos y difíciles de controlar

Actuadores eléctricos. La fuente de energía es la electricidad: Hay tres

grupos: los motores de corriente continua, los motores de corriente alterna

(síncronos y asíncronos) y los motores paso a paso. Los actuadores


23

eléctricos son muy precisos y fiables, son silenciosos, su control es

sencillo y son de una fácil instalación.

El actuador que se encuentra compuesto por algún material piezoeléctrico

funciona de modo que al aplicarle la tensión eléctrica sobre el elemento

(piezoeléctrico) sufre contracciones en su longitud debido a la diferencia de

potencial. Este efecto es el resultado de la aplicación inversa del mismo principio

de los sensores de efecto piezoeléctrico. [19]

1.4.5 Piezoeléctrico como fuente de energía.

Hoy en día se ha promovido el estudio de los materiales piezoeléctricos como

una fuente alternativa para obtener energía eléctrica, por medio de diferentes

iniciativas institutos de investigación como sectores empresariales se ha centrado

en buscar aplicaciones útiles de este tipo de materiales para obtener energía

eléctrica. [20]

Ejemplos de este tipo de proyectos son los que realizaron en el 2004James

Graham y Thaddeus Jusczik empleando transductores piezoeléctricos alineados

en la suela de un zapato lograron obtener 8.4 mW por el impacto del pie.

En el 2010 J. Paradiso y S. Schenk incorporaron un mini generador

piezocerámico en el talón de un zapato para cargar una batería mientras se

camina o corre esto gracias a circuitos adicionales. Con una eficiencia del 11%.

[3]

Otro tipo de presentación de generadores piezoeléctricos ha sido la aplicación de

discos piezoeléctricos en baldosas para obtener energía eléctrica.

La empresa Israelí Innowattech instaló generadores piezoeléctricos debajo de la

superficie de una autopista a una profundidad de 20 cm aprovechando la energía

mecánica producida por los automóviles que la transitan para generar energía

eléctrica sin alterar de ninguna manera el ambiente. [21]

La empresa Israelí informo que sería capaz de generar hasta 500 kW en una

hora de tráfico por cada kilómetro instalado con esta tecnología en cualquier

autopista. La energía se utiliza para mantener encendidas las señales luminosas.

[22]

En Japón la compañía de metro East Japan Railway Company instalo en las

entradas de los torniquetes discos de materiales piezoeléctricos que aprovechan

la energía generada por el paso de usuarios que ingresan a diario al metro.


24

La compañía ha informado que se consigue obtener 10 V por segundo con el

sistema funcionando al 90 % de su capacidad. [23]

En Inglaterra ha surgido una empresa que ha sobresalido por el uso de baldosas

piezoeléctricas, Pavengen Systems la empresa creada en el 2009 por Laurence

Kemball-Cook y que se ha asociada con la empresa alemana Siemens, han

desarrollados proyectos en Reino Unido y Europa instalando sus baldosas en

estaciones de tren, de autobús, de metro, colegios y centros comerciales para

alimentar anuncios digitales, sistemas de iluminación de baja potencia o zonas de

Wi-Fi. [24]

Las baldosas Pavengen están diseñadas para que el 80 % de polímeros

utilizados para su construcción sean reciclados y su revestimiento superior está

hecho de goma reciclada de neumáticos, reduciendo al mínimo la huella de

carbón. Las baldosas son resistentes al agua por lo que se pueden colocar en

cualquier sitio en exteriores o interiores. [22 y 26]

Actualmente la empresa inglesa (pavengen) se encuentra trabajando en un

sistema que sea capaz de alimentar directamente a la red eléctrica y que la

duración de sus baldosas sea de mínimo 20 años. [25]

1.5 Modelo Matemático y eléctrico del Efecto Piezoeléctrico.

El dipolo eléctrico medio (P) desarrollado por una tensión extensiva (T) paralela a

su eje de polarización será:

𝑃 = 𝑑𝑇 (1.5)

Donde:

𝑑 = constante de voltaje piezoeléctrica

P = Dipolo

T= tensión mecánica aplicada.

En función del campo eléctrico (E) y el desplazamiento eléctrico la ecuación 1.6

queda de la siguiente manera:

𝑃 = 𝐷 − 𝜀𝑇 𝐸 (1.6)


25

Donde:

𝜀 = Permitividad

E = campo eléctrico

D = Desplazamiento eléctrico

Relacionando las ecuaciones 1.5 y 1.6 obtenemos:

𝐷 = 𝑑𝑇 + 𝜀𝑇 𝐸 (1.7)

𝐸 = −𝑔𝑇 +𝐷

𝜀𝑇 (1.8)

Donde:

g = Constante de carga piezoeléctrica

𝜀𝑇= Permitividad

T = Tensión mecánica

Ante la ausencia de tensiones mecánicas, el alargamiento medio experimentado

por la cerámica piezoeléctrica, cuando está sujeto a un campo eléctrico viene

dado por:

𝑆 = 𝑑𝐸 (1.9)

𝑆 = 𝑔𝐷 (1.10)

𝑔 =𝑑

𝜀𝑇 (1.11)

Donde:

d = Constante piezoeléctrica a tensión constante

g = Constante de carga piezoeléctrica


S= Deformación Mecánica

E = Campo eléctrico

El alargamiento experimentado en un medio elástico sujeto a una tensión, sigue

la ley de Hooke. [7]


26

𝑆 = 𝑠𝑇 (1.12)

Donde:

T = Fuerza

s = Compliancia del medio

Generalmente sin embargo, la respuesta de una tensión piezoeléctrica media

será una compleja interacción entre las ecuaciones 1.9, 1.10 y 1.11

Una aproximación será.

𝑆 = 𝑆𝐸𝑇 + 𝑑𝐸 (1.13)

𝑆 = 𝑆𝐷𝑇 + 𝑔𝐷 (1.14)

Donde 𝑆𝐸 y 𝑆𝐷 son específicas para un campo eléctrico constante.

En las ecuaciones 1.13 y 1.14 𝑆𝐸 y 𝑆𝐷 se relacionan de la siguiente forma:

𝑆𝐷 = (1 − 𝐾2) 𝑆𝐸 (1.15)

Donde:

𝐾2 =𝑑2

𝑆𝐸𝜀𝑇 (1.16)

K = Factor de acoplamiento

d= Constante piezoeléctrica

S= deformación Mecánica

𝜀𝑇= Cte dieléctrica

De esta forma K es una cantidad cuantificable pero a frecuencias por debajo de

la frecuencia de resonancia de un material cerámico K es una magnitud física:

[26]

"𝐾2 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎"


27

En la tabla 1.2 se muestran las contantes físicas y las variables definidas para el

efecto piezoeléctrico con sus respectivas unidades en el SI:

Tabla 1.2 Constantes piezoeléctricas [26]

Símbolo Nombre Unidades Comentario

𝑐 Rigidez eléctrica 𝑁/𝑚2 𝑐 = 1/𝑠

𝑒 Tensión piezoeléctrica 𝑁/𝑚𝑉 𝑒 = 1/𝑔

𝜀 Permitividad del medio 𝐹/𝑚 𝜀 = 1/𝛽

𝑑 Deformación piezoeléctrica 𝑚/𝑉 𝑑 = 1/ℎ

𝑠 Compliancia del medio 𝑚2/𝑁 -

𝑔 Constante piezoeléctrico 𝑉𝑚/𝑁 -

ℎ Voltaje piezoeléctrico 𝑉/𝑚 -

𝛽 Impermitividad del medio 𝑚/𝐹 -

Modelo Eléctrico.

Un modelo isotérmico lineal que describe la relación entre la tensión y el esfuerzo

mecánico, el campo y el desplazamiento eléctrico fue propuesto por V. W. Voight

y ha sido estandarizado por la IEEE. [28 y 29]

Las ecuaciones que representan este modelo son las siguientes:

𝑆𝑝 = 𝑆𝑝𝑞𝐸 𝑇𝑞 + 𝑑𝑘𝑝𝐸𝑘

(1.17)

𝐷𝑖 = 𝑑𝑖𝑞𝑇𝑞 + 𝜀𝑖𝑘𝑇 𝐸𝑘

Donde:

S = Esfuerzo mecánico (N)


T = Tensión mecánica (N)

E = Campo eléctrico (N/C)

𝑠𝐸 = Deformación elástica en un campo eléctrico constante (m)

d = Constante de tensión piezoeléctrica (C/N) (m/V)

𝜀𝑇= Constante dieléctrica bajo tensión constante. (𝐶2/𝑁𝑚2)


28

El modelo lineal de la ecuación 1.17 puede reducirse a un par de ecuaciones

acopladas que pueden escribirse como:

𝑆𝐷

= [𝑠𝑖𝑗

𝐸 𝑑𝑖𝑗

𝑑𝑖𝑗 𝜀𝑇]

𝑇𝐸

(1.18)

Donde los subíndices i y j indican la dirección del campo generado en respuesta

a una fuerza aplicada.

Para la descripción de los sistemas electromecánicos acoplados se emplean

modelos de parámetros concentrados. La principal suposición hecha en el

modelo de parámetros concentrados es que las dimensiones físicas del sistema

son mucho más pequeñas que las escalas de longitud características de la que

rige los fenómenos electromagnéticos, mecánicos o de acústica. Esto te permite

que las variaciones temporales del sistema sean desacopladas. El acoplamiento

piezoeléctrico ideal descrito por la ecuación 1.18 puede ser reescrito como: [27] y

[28].

Δ𝑡

𝑡𝑄

𝐴

= [𝑠𝐸 𝑑𝑑 𝜀𝑇]

𝐹

𝐴𝑉

𝑡

(1.19)

Donde:

∆t: es el cambio de espesor

t: es el espesor del material.

Q= carga del material

A = área del material

Suponiendo una condición de operación en estado estacionario senoidal y

partiendo del modelo de la ecuación 1.19 puede ser representado por un circuito

eléctrico mostrado en la figura 1.4

El circuito eléctrico que se muestra en la figura 1.4 es una representación

idealizada del efecto piezoeléctrico, y es más preciso solamente para bajas

frecuencias.


29

Figura 1.4 Representación de acoplamiento piezoeléctrico [28]

De donde se obtienen las ecuaciones 1.20 y 1.21

𝑣 = 𝑗𝜔𝐶𝑚𝐹 + 𝑗𝜔𝑑𝑉 (1.20)

𝑖 = 𝑗𝜔𝐶𝑝𝑉 + 𝑗𝜔𝑑𝐹 (1.21)

Donde:

𝑣 = Δ𝑡/𝑑𝑡 = Velocidad (m/s)

𝑖 = 𝑑Q/𝑑𝑡 = Corriente (C/s)

𝐶𝑚 = 𝑠𝐸𝑡/𝐴 = Capacitancia de cortocircuito (m/N)

𝐶𝑝 = 𝜀𝑇𝐴/𝑡 = Capacitancia libre (C/V)

𝑉 = Volts (V)

𝐹 = Fuerza (N)

Las propiedades mecánicas de un elemento piezoeléctrico real, se pueden

modelar por un sistema simple de masa resorte con amortiguamiento, como el

que se muestra en la figura 1.5. La primera parte representa el caso ideal, la

masa es un elemento que almacena energía y el amortiguador es responsable de

las pérdidas mecánicas internas. [28 y 29]


30

Figura 1.5 Modelo de agrupación de parámetros mecánicos. [28]

Usando la segunda ley de Newton en el diagrama de cuerpo libre que se muestra

en la figura 1.5, la ecuación de movimiento para este sistema se da por:

𝐹𝑚 = 𝑀𝑚𝑚 + 𝐵𝑚𝑚 + 𝐾𝑚𝑥𝑚 (1.22)

Donde:

𝐹𝑚= Fuerza externa (N).

𝑀𝑚= Masa efectiva (Kg).

𝐵𝑚= Coeficiente de amortiguamiento (N * s/m).

𝐾𝑚= Constante del resorte= 1/Cm (N/m).

𝑥𝑚= Desplazamiento de la masa (m).

𝑚= Velocidad de la masa (m/s).

𝑚= Aceleración de la masa (m/s2).

Debido a que la impedancia mecánica está definida como la relación de la fuerza

de la velocidad de un elemento, estos elementos pueden ser incorporados en la

representación de ideal del acoplamiento piezoeléctrico como se muestra en la

figura 1.6.a, reflejando los elementos mecánicos del modelo de parámetros

concentrados que agrupan al lado eléctrico como se muestra en la figura 1.6.b,

donde se producen los valores de los elementos del circuito eléctrico equivalente

dados por: [27] y [28]


31

𝑅𝑒𝑚 = 𝜙2𝐵𝑚 (𝑉2

𝑁2) (𝑁∗𝑠

𝑚) = (

𝑉∗𝑠

𝐶) = 𝑜ℎ𝑚𝑠 (Ω) (1.23)

𝐿𝑒𝑚 = 𝜙2𝑀𝑚 (𝑉2

𝑁2) (𝑘𝑔) = (𝑉∗𝑠2

𝐶) = ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦 (H) (1.24)

𝐶𝑒𝑚 =𝐶𝑚

𝜙2 (𝑉2

𝑁2) (𝑚

𝑁) = (

𝐶

𝑉) = 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑 (F) (1.25)

𝑉𝑖𝑛 = 𝜙𝐹𝑖𝑛 (𝑉

𝑁) (𝑁) = (𝑉) = 𝑉𝑜𝑙𝑡 (V) (1.26)

𝐶𝑝 = (1 −𝑑2

𝑠𝐸𝜀𝑇)𝜀𝑇𝐴

𝑡(

𝐶

𝑉) (C) (1.27)

El término extra ZL que se muestra en la figura 1.6.b, representa la impedancia de

carga conectada a la salida eléctrica del elemento piezoeléctrico. La carga se

muestra como puramente resistiva, aunque eso no siempre es necesariamente el

caso.

Cabe señalar que a este modelo todavía le faltan varios factores tales como la

pérdida dieléctrica. Y recordar que es una representación simplificada lineal de lo

que generalmente es un sistema no lineal mucho más complejo. Debido a que las

cerámicas piezoeléctricas tienen muchos modos resonantes, cada una de ellas

estaría caracterizada por un conjunto único de parámetros mecánicos. Además,

se debe considerar que las constantes de los materiales piezoeléctricos no son

constantes en absoluto ya que dependen de una manera no lineal de condiciones

mecánicas y eléctricas. [27] [28].


32

(a)

(b)

Figura 1.6 Modelo general de un circuito de generación con piezoeléctricos. [28]


33

Capítulo 2. Diseño y Construcción de un Generador

Piezoeléctrico

Diseño y Construcción de un Generador Piezoeléctrico

2.1 Introducción

En este capítulo se abordan cuestiones prácticas y una guía de construcción

implícita; Como desarrollo subsecuente a los fundamentos teóricos y dando

seguimiento a los objetivos planteados; se pretende dar a conocer el trabajo que

representa el diseño y la construcción, etapa por etapa, de un generador

piezoeléctrico; baldosa.

2.2 Impulso Mecánico.

El desarrollo de un generador piezoeléctrico busca transformar la energía

mecánica en energía eléctrica a partir de los pasos de un individuo.

El generador a diseñarse consta de una serie de baldosas piezoeléctricas que

buscan remplazar a la baldosa inerte existente. La notable diferencia radica en

que éstas tienen la capacidad de generar energía eléctrica mediante la

deformación mecánica de un grupo de discos piezoeléctricos.

La implementación de una tecnología de transformación de energía, basada en el

efecto piezoeléctrico, en lugares de alto tráfico peatonal, comprende y acarrea

consigo una serie de factores que deben ser considerados cuando se plantea

que dicha transformación sea propiciada o inducida mediante la fuerza obtenida a

partir de la pisada humana.

2.3 Método de Generación de Energía a Través de Caminar.

Se vislumbra claro que la simple acción de caminar, es capaz de liberar y

ejercer, en la superficie de contacto una fuerza mecánica, que de ser

concentrada, se expondría como una fuente de energía basta, capaz de accionar,

como en la mayoría de los generadores actuales, algún mecanismo de

generación. Recordemos que el generador de una central hidroeléctrica es

impulsado mediante la fuerza concentrada de un flujo de agua; un generador

perteneciente a una central térmica, es impulsado por la fuerza mecánica

obtenida del vapor; el generador dispuesto en torres de captación de energía

eólica adquiere su impulso mecánico inicial por la acción de la fuerza del viento

sobre sus alabes. Ahora; ¿por qué no accionar algún generador mediante la

fuerza mecánica de la pisada humana?


34

La idea de generación de energía a partir de la pisada humana; conlleva un

estudio de la misma, es decir, Cuánta energía mecánica se es posible obtener de

ella.

Con base en estas preguntas, retomaremos un estudio enfocado a esos criterios.

El “Human-powered wearable computing”, un estudio realizado por T. Starner

revela que se pueden obtener hasta 67 watt de potencia a partir de un golpe de

talón durante una caminata. Esta cantidad de potencia puede ser provista por

una persona con un peso aproximado de 68 kg. La constancia de la caminata es

equivalente a hacer 2 pasos/segundo, con el talón moviéndose 5cm. [29]

Esto se ve reflejado en la ecuación 3.1.

(68𝐾𝑔)(9.8𝑚/𝑠2)(0.05𝑚) (2 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜) = 67 𝑤𝑎𝑡𝑡 (𝑊) (2.1)

2.4 Cálculos de los Parámetros Eléctricos y Mecánicos Aplicables al

Material Piezoeléctrico PZT.

La elección del material piezoeléctrico (PZT) se fundamenta en la amplia

existencia de éste en el mercado, su bajo costo, sus altas y mejores propiedades

de generación, con respecto a los piezoeléctricos naturales y por su diseño

compacto y geométrico; además de mejores características de polarización.

Para el análisis completo del generador de piso (baldosa), que se construye a

partir de materiales piezoeléctricos cerámicos, habrá que considerar los

parámetros propios de este material, éstos se enlistan a continuación.

a) Tipo de material piezoeléctrico.

b) Constante piezoeléctrica.

c) Dimensiones del piezoeléctrico.

d) Nivel de deformación.

e) Pérdidas de carga.

f) Capacitancia estática del piezoeléctrico.

g) Fuerza ejercida sobre el material.

h) Resistencia de los transductores piezoeléctricos.

Para fines de este proyecto, y por los requerimientos del mismo; del listado

anterior de las propiedades totales de un material piezoeléctrico, únicamente se

considerarán los parámetros fundamentales de dicho material; siendo estos, el

diámetro del piezoeléctrico el nivel de deformación alcanzado, la fuerza ejercida

sobre el material y la resistencia de los transductores piezoeléctricos.


35

2.4.1 Matemáticas Aplicables a los Parámetros Eléctricos.

Todo proyecto debe contar con una base de carácter matemático por más

sencilla que ésta sea. El presente trabajo presenta una base matemática

correspondiente a los valores de tensión generada, calculada a partir de la

ecuación 2.2 y de manera teórica, los valores de Intensidad de corriente

presentada por cada elemento piezoeléctrico, así como la potencia que éstos son

capaces de generar.

2.4.1.1 Tensión eléctrica por deformación.

Con el fin de calcular le tensión eléctrica generada a partir de la deformación del

cerámico piezoeléctrico, se debe conocer la constate piezoeléctrica

correspondiente al material. Esta constante define la proporción entre la variación

dimensional (Δl) del material piezoeléctrico en metros y la diferencia de potencial

aplicada en Volts. Define la generación de cargas eléctricas en Coulombs, y la

fuerza aplicada en el material en Newtons [30].

La ecuación 2.2 define la tensión generada por una carga mecánica que actúa

sobre un área determinada de un piezoeléctrico PZT [31].

𝑽 = (−𝒈𝟑𝟑 ∗ 𝒉 ∗𝒇

𝑨) = − (𝒈𝟑𝟑 ∗ 𝒉 ∗ (

𝒇

𝒅𝟐∗𝝅

𝟒

)) (2.2)

Dónde:

V: Es la tensión pico esperado por la deformación del material. (V)

g33: Constante piezoeléctrica. (Vm/N)

h: Longitud o grosor del piezoeléctrico. (mm)

f: Fuerza que se le imprime al cerámico piezoeléctrico. (N)

d: Diámetro efectivo del cerámico piezoeléctrico.

A: Área del cerámico piezoeléctrico. 𝑚2 A la fuerza aplicada sobre esta área se le

denomina también nivel de estrés del material piezoeléctrico.

“En este caso, para un disco PZT (Zirconato Titanato de Plomo) de 27mm de

diámetro en su diafragma y 20mm de diámetro en el cerámico, la constante

piezoeléctrica es del orden de: 25𝑥10−3 Vm/N” [32]


36

2.4.1.2 Intensidad de corriente.

Los elementos de generación piezoeléctricos, al estar conectados en paralelo,

conservan una tensión de salida igual, independientemente de la cantidad de

elementos que se encuentren conectados. Sin embargo la corriente varía

dependiendo la cantidad de elementos conectado además de la impedancia

presentada por los mismos.

Por su naturaleza, los dispositivos utilizados presentan una elevada impedancia,

aproximadamente 400Ω. Aparentemente no es una cantidad considerable, no

obstante por las características del material, se considera una resistencia

elevada. Debido a esa gran resistividad presentada al flujo de energía eléctrica,

los valores de corriente son demasiado bajos. Estos valores oscilan en la escala

de los miliamperes; para el caso de los dispositivos cerámicos se considera una

corriente base del orden de 1mA [33].

2.4.1.3 Potencia generada

La potencia generada a partir del accionamiento del generador, está definida

como el producto de la tensión de salida por la intensidad de corriente. Esta

potencia se calcula a través de la ecuación número 2.3.

𝑃 = (𝑉)(𝐼) (2.3)

Dónde:

P: es la potencia generada en watt (W)

V: es el voltaje que circula por el circuito en volts (V)

I: es la intensidad de corriente en Amperios (A)

2.4.2 Matemáticas Aplicadas a los Parámetros Mecánicos.

Así como se cuenta con un desarrollo matemático referido a los parámetros

eléctricos; de la misma manera, se debe fundamentar la operación del generador,

cuyos pilares son los elementos piezoeléctricos, con base en las propiedades

mecánicas aplicables a éstos.

2.4.2.1 Fuerza aplicada a los discos piezoeléctricos.

Para el cálculo de la fuerza que se ve ejercida o aplicada sobre los discos

cerámicos, se utilizará la ecuación 2.4.


37

La fuerza aplicada se estima considerando el peso promedio de la población

mundial; esto es un peso aproximado de 80 kilogramos y la fuerza de gravedad

de la tierra a nivel del mar [34].

𝑓 = 𝑚 ∗ 𝑔 (2.4)

Donde

m: es la masa del objeto que activa el piezoeléctrico. (Kg)

g: corresponde a la constante de gravedad equivalente a 9,81 m/s2.

2.4.2.2 Área efectiva de acción del disco.

El área efectiva de acción para el disco piezoeléctrico, es aquella área en donde

se concentra la participación del material cerámico. La ecuación 2.5 permite

calcular dicha área de acuerdo al diámetro del disco. [35]

𝑨 =(Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑪𝒆𝒓á𝒎𝒊𝒄𝒐𝟐 𝑨𝑪)(𝝅)

𝟒 (2.5)

Donde:

A= área efectiva de acción del disco

𝜋= 3.1416 Cte.

AC= área total del cerámico 𝑚2

2.5 Cálculo y Pruebas de los Parámetros Eléctricos y Mecánicos.

Una vez fundamentados, matemáticamente hablando, los parámetros eléctricos y

mecánicos, hay que comprobar esta serie de valores mediante el propio cálculo;

y una vez establecidos los valores, no queda más que verificarlos de manera

práctica mediante la medición de la misma.

Éste apartado muestra el cálculo de los parámetros eléctricos y mecánicos

mencionados en el apartado 2.4 y sub-secciones.

2.5.1 Cálculo de la Tensión por Unidad de Generación.

A partir de las bases teóricas que se presentaron en el apartado 2.4, se

desarrollaron los cálculos correspondientes a la tensión generada por cada

baldosa a partir de la fuerza aplicada a éste y a partir de las características

propias de los dispositivos piezoeléctricos en uso. Estos cálculos son referidos


38

exclusivamente a los valores de tensión y se desarrollan con el objetivo de exhibir

en el apartado correspondiente los valores de tensión que teóricamente deben

ser presentados por cada baldosa.

Los cálculos correspondientes a la tensión generada se pueden obtener por la

ecuación 2.2.

El cálculo de la tensión generada, dada de la siguiente expresión (Ecuación 2.2),

a partir de ésta se hace el cálculo de la tensión.

𝑉 = − (𝑔33 ∗ ℎ ∗ (𝑓

𝑑2∗𝜋

4

)) (2.2)

Asignando los valores de la tabla 2.1 a cada una de las variables de la ecuación

2.2.

Tabla 2.1 Datos del material piezoeléctrico. [8]

Variable Valor

Constante

piezoeléctrica

(𝑔33)

25𝑥10−3 𝑉𝑚/𝑁

Grosor del

piezoeléctrico

(ℎ)

0.33𝑚𝑚

Fuerza aplicada

al cerámico

(𝑓)

784𝑁

Diámetro efectivo

del piezoeléctrico

(𝑑)

20𝑚𝑚

Todos estos datos son mencionados en la sección 2.4. Sustituyendo éstos

valores, damos forma a la ecuación y obtenemos la tensión generada en el disco

piezoeléctrico:

𝑉 = (25𝑥10−3(𝑉𝑚/𝑁) ∗ 0.00033𝑚 ∗ (784𝑁

0.02𝑚2∗𝜋

4

)) = 20.58𝑉 (2.7)


39

2.5.2 Ensayos Eléctricos en el Elemento Piezoeléctrico.

Se debe mencionar; que previo a concretar el ensamble final de la primera, y

posteriormente, de las subsecuentes baldosas; se realizaron 2 ensayos eléctricos

básicos independientes sobre un muestreo de elementos piezoeléctricos. Los

ensayos ejecutados sobre cada elemento tienen como fin evaluar y verificar las

propiedades eléctricas que teóricamente éstos deben presentar. Los ensayos

realizados sobre los elementos piezoeléctricos son las que se enlistan a

continuación:

a) Tensión generada por impulso directo.

b) Corriente generada por impulso directo.

2.5.2.1. Tensión generada por impulso directo.

El valor de tensión generada, presentada por cada elemento piezoeléctrico oscila

entre los 13.24 y 17.11 volt. La tensión real en cada disco se obtuvo conectando

un multímetro digital en las terminales cerámica y metálica propias de dicho

disco; y a su vez, ejerciendo sobre él una fuerza mecánica capaz de deformarlo.

La Figura 2.1.muestra la tensión generada por un disco piezoeléctrico al ser

deformado con la mano.

Figura 2.1 Medición de tensión en un disco piezoeléctrico.


40

2.5.2.2. Corriente generada por Impulso directo.

La corriente generada por cada uno de los discos debido al impulso mecánico

directo equivale a 11.49 μA. Véase Figura 2.2.

Figura 2.2 Medición de corriente en un disco piezoeléctrico.

En el apartado “2.5”, sección “2.5.1” se utiliza la ecuación “2.2” para el desarrollo

del cálculo de la tensión que puede ser generada por los elementos

piezoeléctricos bajo la acción de una carga mecánica. Recabando las

propiedades teóricas que éstos poseen, y haciendo una sustitución de las

mismas en las variables de la ecuación, tenemos que idealmente los elementos

piezoeléctricos, aplicándoles un peso aproximado de 80Kg, deben ser capaces

de presentar en sus terminales una diferencia de potencial de aproximadamente

20.58 V. Este resultado difiere completamente al obtenido de manera

experimental; cuando se somete a los piezoeléctricos a ese nivel de deformación,

obtenemos una lectura máxima de entre 13.24 y 17.11 V.

Esto indica que existe una serie de factores que pueden alterar o disminuir el

rendimiento de estos elementos. Como por ejemplo: un error en la aplicación de

la fuerza de deformación, una sobreprotección mecánica, un error de medición,

defectos de fábrica etc. Para corroborar algunos de los puntos mencionados

anteriormente se muestra una par de tablas que comparan errores en la medición

y defectos de fábrica.

A continuación se muestra la tabla 2.2 que muestra la variación de tensión que

los elementos piezoeléctricos presentan cuando son sometidos a los mismos

niveles de deformación. Éste estudio se realizó con un muestreo de 5 discos.


41

Tabla 2.2 Medición de la tensión generada por disco con un único peso.

Disco 1 Disco 2 Disco 3 Disco 4 Disco 5

Peso

aplicado

V. generada V. generada V. generada V. generada V. generada

83Kg 14.17 V 8.95 V 12.43 V 12.77 V 16.01 V

Observando los resultados anteriores, es posible extender un veredicto.

Efectivamente, se pueden apreciar defectos de fábrica en los elementos

piezoeléctricos. Estos defectos se le atribuyen al cerámico, ya que como se

observa, el disco 2 y el disco 3 presenta los niveles de tensión más bajos en

comparación a los otros 3 discos; siendo que los 5 discos estuvieron sometidos

al mismo peso.

La tabla 2.3 presenta un estudio más completo, complementario al de la tabla

2.2. En ésta se comparan los niveles de tensión generados por los discos al

verse afectados por diferentes pesos.

Tabla 2.3 Medición de la tensión generada por disco con diferentes pesos.


Peso aplicado V. generada V. generada V. generada V. generada V. generada

66Kg 6.72 5.75 5.51 9.68 12.25

67Kg 8.95 11.4 11.2 11.9 7.76

80 Kg 11.34 8.12 7.24 12.39 10.40

95Kg 12.11 4.72 3.36 14.13 10.77

110Kg 4.10 2.01 1.55 6.68 3.35

Podemos observar que al aplicarle diferentes pesos, de igual manera el disco 2 y

3 continúan presentando los más bajos niveles de tensión. Esto habla de un

defecto de fábrica para esos 2 discos.

Si atribuimos defectos de fábrica a un muestreo de 5 discos, debemos considerar

que posiblemente alguna de las baldosas tenga entre sus filas elementos con

defectos de fabricación; lo cual se traduciría en una baja generación de tensión.

Los errores en la medición de tensión se exhiben en la tabla 2.4; donde se hace

la comparativa entre las lecturas que arrojan un multímetro “BK Precisión” y un

multímetro “Tulmex 16-61”. Estas lecturas de hacen bajo una deformación

proveniente de un peso aplicado de 70Kg


42

Tabla 2.4 Comparación de medición de tensión con 2 multímetros.


Multímetro V. generada V. generada V. generada V. generada V. generada

BK Precision 10.12 9.17 5.54 10.39 11.40

Tulmex 16-61 10.09 9.17 5.46 10.42 11.29

Con los resultados obtenidos, observamos que las magnitudes de tensión

registradas por uno y otro instrumento, varían por escasas milésimas de volt. Sin

embargo, aunque ambos resultados son confiables, daremos preferencia a la

exactitud superior, mostrada por el BK Precision.

Con estos valores, podemos considerar, que al igual que como existen defectos

de fábrica, también tenemos, como un factor adicional, los errores en la medición.

2.6 Ensamble del Generador Piezoeléctrico.

El armado o ensamblaje total de éste generador es la unión de lo que llamaremos

baldosas piezoeléctricas. Visto de otra manera, el ensamble total radica en la

operación conjunta de las todas partes del generador.

2.6.1 Construcción de la primera baldosa piezoeléctrica.

Cada baldosa piezoeléctrica, se encuentran formadas por un total de 52

elementos piezoeléctricos cada una.

La construcción de cada baldosa comprende la elección de la base del

asentamiento general, el asentamiento particular para cada uno de los discos

piezoeléctricos, la adhesión de éstos a la base, la interconexión de los mismos,

así como la protección mecánica que se ostenta en cada uno.

2.6.1.1 Base

La base de las baldosas, por requerimientos propios del proyecto, debe ser algún

material que ostente una alta resistencia mecánica, ya que por cómo se

presentan las baldosas; éstas, estarán expuestas a una gran cantidad de

deformaciones mecánicas.

Las baldosas, tienen como base un panel fibracel/Cholguan; se trata de un

tablero de fibra de madera prensado a altas temperaturas, de espesor delgado,

carente de aglomerantes y una considerable resistencia a la humedad, fácil de


43

trabajar, liviano, flexible, homogéneo, de alta densidad, y gran dureza superficial

[36].

La placa fibracel seleccionada tiene unas dimensiones de 30 cm x 30 cm por

cada lado y un espesor de 4mm. Figura 2.3.

Sobre la base, se deben trazan las posiciones pertinentes para guiar la futura

colocación de los asentamientos particulares de cada uno de los discos

piezoeléctricos. El trazado guía es una cuadricula que presenta las siguientes

dimensiones: a) 1cm de margen con respecto a los bordes de la placa fibracel, b)

2.7cm para los asentamientos particulares, y c) 0.5cm entre el trazado de cada

espacio para asentamiento. Véase Figura 2.3.

Figura 2.3 Placa fibracel con el trazado de las guías para asentamiento.

2.6.1.2 Asentamientos individuales

El elemento que se describe aquí como el asentamiento individual, es el material

que se emplea como un amortiguador para el disco piezoeléctrico.

El disco piezoeléctrico, debido a pruebas de resistencia mecánica, no puede

quedar directamente adherido a la superficie lisa y rígida del panel fibracel; Si

éste se colocara directamente sobre el panel, al aplicarle una carga mecánica, se

presentará una fractura directa en el material cerámico. Para evitar la fractura en

el material antes mencionada, se antecede un disco de cartón, es decir, entre las

superficies de la placa fibracel y el elemento piezoeléctrico se intercala un disco


44

de cartón de 28mm. Éste disco brinda el soporte necesario para evitar el contacto

directo del disco con el panel y por lo tanto la fractura del material.

El cartón es un material que está formado por varias capas de papel. Dada ésta

característica, el cartón es naturalmente más resistente, grueso y duro [37].

Figura 2.4.

Figura 2.4 Colocación de los asentamientos individuales a partir del trazado de

guías.

2.6.1.3 Adhesión de los elementos.

La adhesión de los discos de cartón a la placa fibracel y la adhesión de los

elementos piezoeléctricos a los discos de cartón se concretó empleando a los

“súper-pegamentos” (Cianoacrilato de metilo). El cianoacrilato de metilo es una

resina que polimeriza en presencia de agua formando largas y fuertes cadenas,

que unen las superficies unidas entre sí, por lo que no necesita ni presión ni calor

para adherir dos o más objetos entre sí [38].

Con el uso de los Cianoacrilatos se consigue una fuerte unión de los elementos

componentes de la baldosa. En la figura 2.5 se muestra la adhesión de los

asentamientos y de los elementos piezoeléctricos.


45

Figura 2.5 Adhesión de los elementos piezoeléctricos.

2.6.1.4. Interconexión de los elementos piezoeléctricos.

La sub-sección “2.6.1.2” toma importancia en ésta, cuando es la interconexión de

los elementos piezoeléctricos uno de los mayores factores causante de fracturas

y fallas en el propio piezoeléctrico. La carga mecánica aplicada a los discos

piezoeléctricos toma importancia, en cuanto a fallas se refiere, cuando se ve

concentrada en un punto, el punto de unión o interconexión de los elementos

piezoeléctricos.

La interconexión de los elementos se realiza en paralelo. Cada baldosa costa de

un total de 52 elementos piezoeléctricos distribuidos en hileras de 6 y 7

elementos dispuestos aleatoriamente. Los elementos de cada hilera se conectan

en paralelo; dejando las terminales de salida libres, dispuestas para una conexión

más. La figura 2.6 muestra la interconexión entre los discos piezoeléctricos.


46

Figura 2.6 Interconexión de los elementos piezoeléctricos.

2.6.1.5 Protección mecánica de la baldosa.

En la sub-sección “2.6.1.2”, la protección mecánica entre superficies para los

discos ante cargas mecánicas que ocasionen fallas, se habla del soporte entre la

superficie superior del panel fibracel y la superficie inferior del disco

piezoeléctrico. Para complementar la protección, es decir, para proteger en su

totalidad al elemento piezoeléctrico; esté se aísla, de la acción destructiva de la

fuerza mecánica, mediante una cobertura, en toda su superficie y puntos de

conexión, de pegamento termo fusible. Silicona.

Se selecciona la silicona debido a que ésta posee una resistencia a la tracción

de 70 Kg/cm2. [39].

La silicona es colocada en doble capa sobre todos los elementos del sub-

generador, dejando una cobertura que es capaz de brindar una protección

mecánica lo suficientemente grande como para resistir los impactos a los que

serán sometidos cada uno de los sub-generadores; en la figura 2.7 se muestra la

silicona colocada en la baldosa para su protección.


47

Figura 2.7 Protección mecánica dada a la baldosa mediante la aplicación de

silicona.

2.6.1.6 Baldosa ensamblada.

La conjunción de los requerimientos expuestos desde la sub-sección “2.6.1.1”

hasta la “2.6.1.5”, aplicables a las baldosas, permiten presentar el producto final.

La baldosa número 1, se exhibe terminada en la figura 2.8.

Figura 2.8 Baldosa ensamblada.


48

2.7 Baldosa en Operación. Tensión en terminales.

La operación de la baldosa, hasta el momento, se limita a presentarse como un

dispositivo de generación eléctrica; completo, es decir, observar que el producto

planteado en la sub-sección “2.6.1.6” es capaz de generar y presentar en las

terminales de cada uno de sus rieles, una diferencia de potencial similar, o de

igual magnitud a la que se presentó en la sub-sección “2.5.2.1”.

La baldosa completamente ensamblada es sometida a ensayos, tanto eléctricos

como mecánicos. En la etapa final de su construcción, se somete a los ensayos

que por diseño debe aprobar: a) Resistencia a la deformación mecánica y b)

Generación de tensión en terminales, producto de la propia deformación a la que

es sometido. En la tabla 2.5 se muestran los datos correspondientes a una serie

de 5 ensayos de generación de tensión y resistencia a la deformación, con sus

respectivos resultados, aplicadas a la baldosa piezoeléctrica. Los ensayos se

realizaron con ayuda de 5 voluntarios que presentaban diferentes IMC; éstos

sometieron a la baldosa a diferentes esfuerzos mecánicos, es decir, a diferentes

niveles de deformación, que a su vez, originaron los valores de tensión ahora

presentados.

Tabla 2.5 Medición de la tensión por riel.

Observando los resultados mostrados en la tabla 2.5; podemos comprobar que

efectivamente, cuando un esfuerzo mecánico se ve aplicado; se presenta una

diferencia de potencial entre las terminales de la baldosa.

NO. DISCOS

NO. RIEL

TENSIÓN GENERADA EN LAS TERMINALES DEL

RIEL, DEFORMADO POR DIFERENTES PESOS.

68Kg 70Kg 83Kg 95Kg 110Kg

7 1 11.62 23.04 23.04 11.30 18.45

6 2 5.42 20.21 15.01 10.47 11.72

7 3 4.47 13.07 18.07 16.07 20.34

6 4 10.38 22.05 24.03 24.00 14.26

7 5 6.02 19.8 14.32 16.47 15.01

6 6 5.50 17.20 18.07 7.02 10.86

7 7 71.35 14.31 18.09 11.70 5.82

6 8 6.70 12.15 12.03 6.90 10.81


49

En la figura 2.9 se observan las tensiones generadas variando el peso al que son

sometidas las baldosas, se observa que los pesos de 83kg y 95kg obtienen el

mayor pico de tensión, superando los valores registrados por la persona de

110kg.

Someter a la baldosa a éstas deformaciones, aparte de asegurar su

funcionamiento como generador, muestra que posee la resistencia mecánica

suficiente para trabajar con un peso promedio y superiores.

Figura 2.9 Grafica de la tensión generada por la baldosa variando el peso.

23.04

20.21

13.07

22.05

19.8

17.2

14.31

12.15

23.04

15.01

18.07

24.03

14.32

18.07 18.09

12.0311.03 10.47

16.07

24

16.47

7.02

11.7

6.9

11.62

5.424.47

10.38

6.02 5.5

17.35

6.7

18.45

11.72

20.34

14.2615.01

10.86

5.82

10.81

0

5

10

15

20

25

30

riel 1 riel 2 riel 3 riel 4 riel 5 riel 6 riel 7 riel 8

TEN

SIÓ

N G

ENER

AD

A (

VO

LTS)

GRÁFICO TENSIÓN GENERADA POR PESO APLICADO

70 Kg

83 Kg

95 Kg

68 Kg

110 Kg


50

Capítulo 3. Implementación del Generador Piezoeléctrico

para Obtener Energía Eléctrica

Implementación del Generador Piezoeléctrico para

Obtener Energía Eléctrica

3.1 Introducción

En este capítulo se enfoca al desarrollo del factor electrónico y a su operación

conjunta con la baldosa piezoeléctrica, previamente construida. De manera

similar a un capitulo anterior, exhibimos el trabajo de diseño y construcción, de un

circuito electrónico que permite aprovechar en mayor grado a la baldosa. Como

prueba fiel de la operación, se presenta un listado y desarrollo y descripción de

los ensayos a los que se someten la baldosa y el circuito electrónico.

3.2 Diseño de los sistemas electrónicos para transmitir y almacenar la

energía eléctrica generada por los piezoeléctricos.

Éste apartado lleva éste nombre, debido a que se debe hacer uso de la

electrónica para llevar al 100% de su operación total a las baldosas

piezoeléctricas.

Como se ha visto, la mayor fortaleza que presenta la baldosa piezoeléctricas es

la propia generación de tensión, es decir, es un elemento que genera,

comparativamente, altos niveles de tensión pero una muy baja corriente. La

deficiencia que éste presenta en cuanto a la generación de corriente, es lo que

obliga a hacer uso de la electrónica. Hay que recordar que para la operación de

cualquier dispositivo eléctrico, no solo basta contar con la presencia del nivel de

tensión requerido, si no también habrá que considerar la corriente demandada

por éste. La baldosa piezoeléctrica es capaz de proveer los niveles de tensión,

pero difícilmente respaldará los niveles de corriente. Esta desventaja nos obliga a

hacer uso de elementos que nos ayuden a fortalecer dicha debilidad.

3.2.1 Dispositivos electrónicos utilizados.

Los materiales electrónicos empleados en la elaboración del circuito electrónico

como sus respectivos datos y características se muestran en la tabla 3.1. Es de

suma importancia conocer el funcionamiento de cada elemento empleado para

comprender la función que tendrán dentro del circuito electrónico.


51

Los cálculos utilizados para el dimensionamiento de las resistencias del circuito

son los siguientes:

Para los valores que se tienen en los estándares del proyecto; contamos con una

tensión de 15 volt, la carga indicada por las tiras leds es de 12 watt alimentadas a

12 volt y 𝛽 = 30.

Para el cálculo de la corriente del colector; partiremos de la ecuación 3.1.

𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 (3.1)

Despejando la corriente queda la ecuación 4.2 indicando que será la corriente del

colector la que se calculara.

𝐼 = 𝐼𝑐 =𝑃

𝑉 (3.2)

Sustituyendo los valores, se obtiene una corriente de 1 A.

𝐼𝑐 =12 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

12 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠= 1𝐴

Ahora usaremos el parámetro 𝛽 (beta); el más bajo para asegurar la saturación

del transistor. Usaremos la ecuación 3.3 para calcular la corriente en la base del

transistor.

𝐼𝑏 =𝐼𝑐

𝛽=

1𝐴

30= 0.033𝐴 (3.3)

Esta entonces, Ib, es la corriente necesaria para que el transistor se sature y se

active permitiendo la carga. Ahora bien, para el cálculo de la Rb, se realiza un

mallado en el circuito de la base; siendo éste:

15𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 = 𝑅𝑏𝐼𝑏 − 𝑉𝑏𝑐 (3.5)

Despejando Rb de la ecuación 4.5 y sustituyendo valores obtenemos el valor de

la resistencia en la base.

𝑅𝑏 =(15−0.7)

𝐼𝑏=

(15𝑉−0.7𝑉)

0.033𝐴= 433𝑜ℎ𝑚𝑠

El resistor colocado en el colector; no tiene otro fin que limitar el paso de corriente

al circuito.

𝐼𝑐 ≅ 𝐼𝑒. (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟)

𝐼𝑐 = 𝛽𝐼𝑏. (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = (𝑏𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒)

𝐼𝑐 = (30)(0.033𝐴) = 0.99𝐴.


52

Tabla 3.1 Lista de materiales electrónicos empleados en el circuito

electrónico para la transmisión y almacenamiento.

Dispositivo Imagen Datos

Material piezoeléctrico

Medidas:27 mm

Tensión min:3 V

Tensión max:20 V

Transistor NPN TIP 41C

Tensión emisor-base= 5V

Corriente colector = 6 A

Capacitor

Capacitancia:1000 µF

Tensión: 16 V

Corriente:50 µA

Resistencias

R=1 kΩ. A ½ watt R=100 Ω. A ½ watt


53

3.2.2 Conexión del circuito.

En la figura 3.1 se muestra el circuito electrónico para transmitir y almacenar la

energía obtenida de las baldosas piezoeléctricas.

Figura 3.1 Circuito electrónico para transmitir y almacenar.

Todas las conexiones se realizaron de acuerdo a la información obtenida de las

hojas de datos de cada dispositivo electrónico empleado.

3.3 Almacenamiento de Energía.

Tomando como base el circuito electrónico de la sección 3.2, se procedió a la

elaboración física del circuito, todos los elementos se ensamblaran en una tabla

fenólica perforada.


54

Figura 3.2 Circuito Físico

La figura 3.2 muestra los elementos electrónicos ensamblados en una pequeña

placa.

Será necesario un circuito de almacenamiento por cada dos hileras de discos

piezoeléctricos en las baldosas.

La finalidad de esta sección es mostrar el proceso de almacenamiento de la

energía eléctrica obtenida de las baldosas piezoeléctricas, para su uso

posterior.

Para ilustrar el proceso, se seguirá la lógica del diagrama de bloques que se

muestra en la figura 3.3.

Figura 3.3 Diagrama de bloques del circuito electrónico.

La parte de la generación la componen el conjunto de baldosas piezoeléctricas

que se mencionan en la sección 2.6.1.6.

La amplificación se lleva a cabo por medio de los TIP 41.


55

La energía se almacena en un capacitor que está conectado al emisor del TIP

41.

Por último la energía almacenada en el capacitor será empleada para alimentar

tiras de led.

En la figura 3.4 se muestra la conexión de la tablilla con los elementos

electrónicos a la baldosa piezoeléctrica para el almacenamiento de la energía.

Figura 3.4 Conexión circuito electrónico a la baldosa.

La figura 3.5 muestra en estado de reposo el circuito electrónico, es decir, no

hay generación y la tensión que se muestra en el multímetro es debido a que

existe una conexión a una batería de 9 V que alimenta al TIP 41 y este se

encuentra consumiendo.


56

Figura 3.5 Estado de reposo del circuito electrónico.

En la Figura 3.6 se muestra en el multímetro la tensión que existe en el capacitor,

lo que indica que existe generación por parte de las baldosas piezoeléctricas

debido a la deformación de los piezoeléctricos por parte de la fuerza mecánica

ejercida por la pisada de una persona.

Figura 3.6 Almacenamiento de energía eléctrica.

3.4 Aplicación de la energía almacenada por las baldosas piezoeléctricas.

En esta sección se realizarán tres diferentes ensayos de estimulación a la

baldosa piezoeléctrica para poder tener un panorama más amplio de cuál es la


57

forma en que obtiene mejores resultados de tiempo de carga y descarga de la

energía obtenida por las baldosas.

Los ensayos consisten en variar la fuerza a la que es sometida la baldosa para

llenar los capacitores y tomar registro del tiempo que se tarda para hacerlo para

después tomar registro del tiempo en que las tiras leds consumen esta energía

para tener un panorama del tiempo que la energía almacenada en los

capacitores podrá abastecer la carga de las tiras leds.

Los ensayos a realizar se describirán a continuación:

3.4.1Ensayo 1: Factor deformante único 83 Kg a una sola pierna.

La fuerza que deformara a los discos piezoeléctricos que integran a la baldosa es

el de una persona de 83 Kg de peso, concentrando su peso en una sola pierna.

En la figura 3.7 se muestra a la persona sometiendo su fuerza a la baldosa con

una sola pierna, se observa que la pisada cubre una mínima parte de la baldosa

piezoeléctrica lo que deja varios discos sin ser utilizados.

Figura 3.7 Prueba 1: Factor deformante único 83 kg a una sola pierna.

En la figura 3.8 se observa el proceso de descarga. La tira LED encendida y la

caída de tensión en el multímetro.


58

Figura 3.8 Descarga en el ensayo 1: Factor deformante único 83 kg a una sola

pierna.

Los resultados obtenidos para la carga del capacitor a una tensión de 8.79 volts

se muestran en la tabla 4.2, así como los resultados obtenidos al final de la

descarga del capacitor por la tira de 6 leds.

Tabla 3.2 Resultados del Ensayo 1: Factor deformante único 83 kg a una sola

pierna.

Carga Descarga

Tensión [V] Tiempo [s] Tensión [V] Tiempo [s]

8.79 155.88 1.7 20.11

3.4.2 Ensayo 2: Factor deformante 70 Kg a dos piernas.

En éste segundo ensayo la fuerza a la que será sometida la baldosa

piezoeléctrica es la de una persona de peso de 70 Kg, pero esta vez la fuerza la

aplicara empleando ambas piernas como se muestra en la figura 3.9. Se observa

que el área que cubre la pisada por ambas piernas es mayor a la de la prueba 1,

quedando menos discos sin ser deformados.


59

Figura 3.9 Ensayo 2: Factor deformante 70 Kg a dos piernas.

El proceso de descarga se realizó de la misma manera que en el ensayo 1,

tomando el tiempo en el que una tira de leds consume la energía del capacitor.

En la figura 3.10 se ilustra este proceso de descarga.

Figura 3.10 Descarga en el Ensayo 2: Factor deformante 70 Kg a dos piernas.

La tabla 3.3 refleja los datos obtenidos en el ensayo número 2.

Tabla 3.3 Resultados del Ensayo 2: Factor deformante 70 Kg a dos piernas.

Carga Descarga


8.74 36.95 1.55 38.96


60

3.4.3 Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una pierna por factor.

El tercer ensayo consiste en utilizar una pierna de las dos personas

involucradas en los ensayos 1 y 2 (83 Kg y 70 Kg) para compartir la fuerza con la

que será deformado cada disco piezoeléctrico que integran a la baldosa.

En la figura 3.11 se muestra la pierna de dos personas diferentes para deformar

a los piezoeléctricos para poder cargar al capacitor.

Figura 3.11 Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una pierna por factor.

La tira led encendida se muestra en la figura 3.12 durante el proceso de descarga

del capacitor, mismo proceso que se llevó acabo en las pruebas 1 y 2.


61

Figura 3.12 Descarga en el Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una

pierna por factor.

Los resultados obtenidos en el ensayo 3 se muestran en la tabla 3. 4.

Tabla 3.4 Resultados del Ensayo 3: Factor deformante Mixto 70 y 83 kg a una

pierna por factor.

Carga Descarga


8.81 59.86 1.32 33.69

3.5 Análisis de resultados

Recapitulando; los ensayos consistieron en mostrar la carga o el almacenamiento

de energía en un capacitor con: a) un solo factor deformante, b) dos factores

deformantes iguales y c) dos factores deformantes diferentes.

El análisis de resultados que aquí se presenta, se deriva a partir de la serie de 3

ensayos que se realizaron para mostrar el principio de obtención de energía

eléctrica y su uso; a partir de la piezoeléctricidad.

Los factores deformantes son dos pesos humanos de aproximadamente 83 y 70

Kg.


62

A. Ensayo 1: Factor Deformante Único. 83Kg a una Sola Pierna.

El ensayo 1; véase sección 3.4.1 consistió en llevar a carga un bloque de 4

capacitores; cada uno alimentado por 2 rieles de piezoeléctricos, que fueron

deformados por un peso de 83Kg en repetidas ocasiones, hasta obtener un valor

de carga medido de 8.79 volts. El tiempo de carga fue de, 155.88 segundos. A un

ritmo de 1 paso por segundo.

B. Ensayo 2: Factor Deformante. 70Kg a dos Piernas.



deformados por un peso de 70Kg en repetidas ocasiones, hasta obtener un valor

de carga medido de 8.74 volts. El tiempo de carga fue de 36.95 segundos. A un

ritmo de 3 pasos por segundo.

C. Ensayo 3: Factor Deformante Mixto. 70 y 83Kg a una Pierna por

Factor



deformados por un peso de 83Kg y 70 Kg en repetidas ocasiones, hasta obtener

un valor de carga medido de 8.78 volts. El tiempo de carga fue de 59.86

segundos. A un ritmo de 1 paso por segundo.

3.5.1 Análisis Comparativo. Carga del Bloque de Capacitores.

Como se pude observar, los tiempos de carga, en el bloque de 4 capacitores,

varían dramáticamente en cada uno de los ensayos realizados; no con esto se

pretende dar a entender que existe un error en el circuito de almacenamiento;

mucho menos en la baldosa generadora. La variación en los tiempos de carga,

de manera física, depende de la magnitud de la fuerza aplicada y de la

constancia, es decir de la frecuencia, en la aplicación de esa fuerza.

Sí bien, una fuerza de gran magnitud pueda ocasionar un nivel de deformación

mayor, y por ende, un mayor nivel de generación; no quiere decir que una fuerza

de menor magnitud no pueda igualar, incluso superar los niveles de generación

aportados por la fuerza mayor.

Cuando observamos la frecuencia en la aplicación de la fuerza, podemos notar

que la fuerza de menor magnitud es aplicada con una mayor frecuencia que la


63

que se aplica con la de mayor magnitud; incluso posee una mayor frecuencia de

aplicación que en la suma de ambas fuerzas. Es esta frecuencia de aplicación en

la fuerza, uno de los factores detonantes del tiempo de carga del capacitor.

Ahora bien, no solo depende de la frecuencia de aplicación, el tiempo de carga

del capacitor también involucra el aprovechamiento total de los elementos

piezoeléctricos. En el primer ensayo, aunque la fuerza aplicada es mayor y su

frecuencia de aplicación es baja; recordemos que sólo es aplicada por una sola

pierna, es decir, el trabajo de accionar a todos los elementos de toda la baldosa,

lo lleva solamente una extremidad.

El ensayo 2, que presenta una mayor frecuencia de aplicación pero una menor

fuerza aplicada; se desarrolla con dos extremidades, es decir, el trabajo de cargar

el bloque de 4 capacitores es repartido entre 2 extremidades; analizando esto, la

diferencia de 13 Kg es compensada y superada por la elevada frecuencia y el

número de objetos aplicados.

En el ensayo 3, la labor de carga del capacitor es repartido entre las 2 fuerzas de

diferentes magnitudes, a una frecuencia similar a la presentada por la prueba 1.

Aquí la baja frecuencia y la diferencia de pesos, son quienes juegan un papel

importante ya que al ser dos fuerzas diferentes, de alguna manera, sumadas, dan

como resultado un menor tiempo de carga en comparación a la primera prueba

pero recordemos el aumento de un objeto o agente deformante al trabajo y una

diferencia de 13 Kg.

3.5.2 Análisis Comparativo. Descarga por capacitor.

El análisis comparativo de la descarga del capacitor, propiciada por el uso de la

energía acumulada en él, difiere completamente al proceso de carga. El proceso

de carga de los capacitores se realizó de manera simultánea; sin embargo, el

proceso de descarga del bloque de capacitores se realizó de manera secuencial.

La razón por la cual el proceso de descarga se realizó de esa manera, deriva de

que cada uno de los capacitores es alimentado por 2 rieles diferentes,

pertenecientes a una misma baldosa, sin embargo, los capacitores son

individuales, ajenos a un mismo circuito, de ésta manera cada uno de ellos debe

tener un proceso de descarga ajeno al resto del bloque.

Los tiempos de descarga de cada uno de los capacitores, en cada prueba, se

desglosan en la siguiente tabla 3.5


64

Tabla 3.5 Periodos de descarga de los capacitores.

Tiempo de Descarga (s)

C1 C2 C3 C4

Prueba 1 20.11 19.97 19.98 18.65

Prueba 2 38.96 38.92 37.96 36.52

Prueba 3 33.69 33.73 31.67 28.12

Observemos que en la tabla 3.5 los periodos de descarga de los capacitores

varían dependiendo del nivel de carga que éstos adquirieron.

3.6 Aplicación de la energía en un sistema de iluminación.

La fase final del desarrollo del sistema de generación a base de elementos

piezoeléctricos, intenta mostrar la operación del mismo aplicándose a un sistema

más completo, es decir, a una carga de dimensiones mayores a la presentada en

los ensayos anteriores.

Recapitulando los ensayos anteriores, observamos que éstas se desarrollan

empleando el generador piezoeléctrico como fuente de excitación y proveedor de

carga, que posteriormente se ve almacenada en un elemento capacitivo. Como

se vio en la descripción de esos ensayos, la carga que logra ser almacenada es

consumida extremadamente rápido, tanto que resulta imposible sostener una

carga de dimensiones mayores a la tira LED presentada en los ensayos; es

entonces esta limitante, el factor detonante para el desarrollo y modificación de la

propuesta.

La modificación en el sistema original, mostrado en los ensayos anteriores,

consta de la simple sustitución del capacitor por una batería y de la instalación

del nuevo sistema de iluminación. La modificación resulta mínima, pero es ésta

la que permite incrementar de manera drástica el periodo de descarga, visto de

otra manera, el uso de la batería permitirá incrementar el tiempo en que puede

ser sostenido el sistema de iluminación; mientras que la nueva instalación nos

permitirá someter a un ensayo de exigencia al generador. La instalación del

sistema de iluminación se realizó en el edificio 2, cubículo C2102 de la unidad

profesional Adolfo López Mateos, ESIME, unidad Zacatenco.

Las figuras 3.13 y 3.14 exhiben la instalación del nuevo sistema de iluminación y

de la sustitución del capacitor.


65

Figura 3.13 Instalación del sistema de iluminación.


66

Figura 3.14 Instalación de la baldosa piezoeléctrica.

La modificación presentada, el cambio de capacitor a batería, al igual que todas

las anteriores, es evaluada para presentar, a raíz de los resultados, las

conclusiones pertinentes.

La evaluación final del generador, a grandes rasgos, consiste entonces en una

serie de pruebas que comprenden la modificación del circuito electrónico, la

sustitución o reemplazo de uno de sus componentes y la exigencia de una carga

mayor. Los ensayos que comprenden la evaluación final se enlistan y describen a

continuación.


67

a) Sistema con carga baja.

Lograr el encendido total de la tira, requiere que su alimentador, en este caso la

batería, ostente un nivel de carga que sobrepase el mínimo requerido para la

operación (7.5 volt); y debido a que la batería adquiere la carga a partir del

generador piezoeléctrico, éste habrá de ser deformado para comenzar a generar

la diferencia de potencial necesaria. Se parte de un valor inicial medido en

terminales de la batería de aproximadamente 5 volts. Para el desarrollo del

ensayo, se llevó a la batería a un nivel mínimo de carga, 3.06 volt; éste valor, por

características propias de la batería, en su condición de recargable, se considera

una tensión remanente, es decir, un valor propio del dispositivo casi imposible de

liquidar. Del valor de 3.06 volt se comienza el proceso de carga hasta llegar al

valor de 5.39 volt; donde podemos asegurar que es un valor de tensión medio,

pero que resulta insuficiente para lograr el encendido de la tira LED. La figura

4.15 muestra la carga de la batería.

Figura 3.15 Baja carga en la batería.

La figura 3.16 muestra el comportamiento de los leds ante una baja carga en la

batería, se observa que la tensión es insuficiente para activar la tira conectada.

La tensión acumulada es insuficiente para que los LED cambien de estado

inactivo a activo.


68

Figura 3.16 Leds en baja carga de la batería.

b) Sistema con carga media.

La carga de la batería, conforme es deformado el generador, incrementa. De la

medición inicial de 3.06 volt, pasando por el valor de 5,39 volt, se observa que la

tensión continua siendo insuficiente. El valor de carga media, medido, es de 7.1

volt, tensión suficiente para alimentar una tira LED de apenas 8 elementos, sin

embargo resulta ser insuficiente para levantar la carga que representa una tira de

300 LEDS; 12 W a 12 V.

Dentro de los rangos de media carga, se logra el incremento hasta un valor de

7.65 volt; éste valor sobrepasa los límites de tensión mínimos requeridos, con lo

cual, al accionar el sistema; se puede apreciar que la tira responde emitiendo una

tenue luminosidad. A partir de éste valor, podemos asegurar un funcionamiento

del sistema. Como se muestra en la imagen 3.17 la batería tiene una carga de

7.65 volt lo que indica una carga media en la batería.


69

Figura 3.17 Carga media en la batería.

La figura 3.18 muestra los leds con una baja intensidad.

Figura 3.18 Leds en carga media de la batería.

c) Sistema con carga alta.

Tras un periodo de carga de aproximadamente 0.1 volt cada 7 segundos, la

batería adquiere una tensión en terminales de 8.1 volt; ésta tensión obtenida


70

está por encima de los requerimientos mínimos, sin embargo, al accionar el

sistema, podemos observar el aumento en la intensidad luminosa, no obstante,

continua siendo insuficiente. En la figura 3.19 se muestra la betería con una

carga de 8.17 volt.

Figura 3.19 Carga alta en la batería.

La figura 3.20 muestra los leds con un aumento en la intensidad luminosa pero

continua siendo insuficiente.

Figura 3.20 Leds en carga alta de la batería.


71

d) Sistema con carga máxima.

Finalmente, tras un tiempo estimado de 2 horas y 42 minutos, la deformación

constante aplicada al generador, ha permitido llevar a la betería a su nivel

máximo de carga, 8.7 volt. Este nivel de tensión, dirigido a la alimentación de la

tira LED, permite observar la operación máxima de la misma. Aunque se habla de

una diferencia de 3 volt; la batería es capaz de mantener encendido, por un

tiempo de 53 minutos, al sistema de iluminación sin interrupciones.

Resaltemos el periodo de descarga; el empleo del capacitor permitía un periodo

de carga más rápido, pero así como cargaba era consumido. Los tiempos de

carga y descarga eran relativamente cortos. Se necesitó de 2 minutos para

adquirir la carga total, sin embargo el periodo de descarga no excedía los 30

segundos. La sustitución del capacitor por la batería, aunque incrementó el

esfuerzo y el tiempo para carga, también aumentó considerablemente el tiempo

de descarga; un aumento en los tiempos de descarga se traduce en un mayor

tiempo de operación del sistema de iluminación.

Los periodos de carga, a partir de un valor mínimo de carga (3.6volt) son del

orden de 7 segundos por 0.1volt almacenado y conforme se adquiere carga

(7.7volt), el periodo aumenta, se vuelve de casi 1 minuto 14 segundos.

Las figuras 3.21 y 3.22 exhiben la carga máxima de la batería y su utilización.

Figura 3.21 Carga alta en la batería.


72

Figura 3.22 Leds en carga máxima de la batería.

3.7 Análisis de costo-beneficio

En éste apartado, veremos si el costo de la construcción e implementación de las

baldosas puede ser recuperado en un periodo de tiempo menor a la vida útil de

cada baldosa, es decir, veremos qué tan rentable resulta tener instalado un

sistema de generación eléctrico a partir de baldosas piezoeléctricas para

alimentar un sistema de iluminación de baja potencia.

Los costos referentes a la construcción de las baldosas se muestran en la tabla

3.6.

Tabla 4.6 Lista de costos en la construcción de 3 baldosas

COSTO TOTAL 3 BALDOSAS

CONCEPTO CANTIDAD C.UNITARIO MXN C.TOTAL MXN

P.FIBRACEL 3 7 21

CARTÓN 2 3 6

ADHESIVO 2 20 40

PIEZOS 164 2 328

CABLE 30 4 120

ESTAÑO 1 250 250

SILICONA 50 1,5 75

840 MXN


73

Los costos referentes a la construcción de los circuitos electrónicos se muestran

en la tabla 3.7:

Tabla 3.7 Lista de costos en la construcción de 12 circuitos electrónicos.

COSTO TOTAL 12 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS


P.FENÓLICA 12 8 96

TRANSISTOR 12 7 84

CAPACITOR 12 4 48

BORNERA 12 2,5 30

RESISTOR 12 5 15

BATERÍA 1 140 140

RESISTOR 12 5 15

ALAMBRE 5 4 20

448 MXN

Y los costos referentes a la instalación del equipo de generación son expresados

en la tabla 3.8.

Tabla 3.8 Lista de costos para la instalación propuesta.

COSTO TOTAL IMPLEMENTACIÓN


TIRA LED 1 199 199

CABLE 30 4 120

INT. 3 POLOS 1 18 18

337 MXN

Realizando el cálculo; la instalación final de todo sería de un aproximado de

1,9625 MXN. A éste valor, hace falta incrementarle la mano de obra; tomando un

valor referente al pago de hora por ingeniería mexicana de aproximadamente

20USD, es decir 360 pesos la hora; y un periodo de labor de 5hrs en

construcción y 2 por concepto de instalación. Tenemos un total final de 4,145

MXN.

Ahora bien, habrá que conocer el consumo de un sistema de iluminación LED y

el periodo de vida de la baldosa; para con esto, poder determinar la rentabilidad

de la instalación. La tira LED, que funge como el pilar del sistema de iluminación,

tiene un consumo de aproximadamente 12 W, mientras que la baldosa,

específicamente los elementos piezoeléctricos tienen un periodo útil de vida de

20 años.


74

El kilowatt hora, Tarifa 1, para consumo residencial tiene un costo promedio de

$0.809 para los primeros 75 Kw/h; si la tira LED tiene un consumo de 12Watts, en

una hora habrá consumido 12W/h; y si consideramos que tiene un periodo de

operación de 5hrs al día, esto nos dará un consumo por día de 60W/h, en una

semana tendremos un consumo de 300W/h y multiplicado por las 52 semanas del

año tendremos un consumo de 15,600W/h; visto de otra manera, tendremos un

consumo de 15.6KW/h. Si aproximamos el costo, tendremos una deuda promedio

de 12.6204 MXN al año por concepto de iluminación.

Considerando el mismo costo en el precio de la energía, el actual inmueble

cuenta con 4 luminarias de 32W, realizando el análisis anterior aplicado a éstas

condiciones tenemos que cada luminaria consume por esas 5 horas un total de

160wh; por semana serán entonces 800wh; por lo que por año tendremos un

consumo de 41,600W/h o lo mismo a 41.6Kw/h, que nos dará un adeudo

promedio de 33.6544 MXN.

Si cada elemento piezoeléctrico tiene la capacidad para producir un promedio de

15 volts y la resistencia que presenta el LED es inferior a la unidad (1ohm)

multiplicada por la cantidad de los mismos; podemos hacer el cálculo de la

potencia:

𝑃 =𝑉2

𝑅=

152

300= 0.75𝑤𝑎𝑡𝑡 (3.6)

Donde:

P= potencia generada

V= tensión eléctrica

R= resistencia

Si tomamos esa potencia generada por cada elemento piezoeléctrico y la

multiplicamos por el número de elementos conectados, tenemos que por baldosa,

en caso de accionar todos los elementos, podríamos obtener 39 watt; lo

suficiente para mantener la demanda de la tira LED. Multiplicando esa potencia

por el número de generadores disponibles; tenemos que se podrían producir 117

watts cuando todos los elementos de las 3 baldosas se accionen.

Considerando ese hipotético valor de potencia, tenemos que el costo por esa

cantidad sería de aproximadamente: 0.117Kw, en caso de ser consumida; sería


75

de 0.117Kw/h, multiplicando ese valor por el costo por kilowatt tenemos un precio

final de 0.0946 MXN. Éste precio y potencia son o existen cuando se deforman

las 3 baldosas instaladas, es decir, si en una pisada, se lograra deformar las 3

baldosas, éste sería el valor de potencia generada y el costo de la misma.

Si se le aplicaran a estas baldosas un total de 50 pisadas por hora, tendríamos

una potencia generada de 5850 watt, 5.85kw por hora. Si multiplicamos por las 5

horas de uso, tenemos un total de 29250w, 29.25 Kw por día; esto nos aporta

una potencia de 146,250w, 146.25Kw por semana y un total de 7,605Kw por año;

si llevamos el costo equivalente, tendríamos un valor de 6152.445 MXN.

En resumen, el costo por año, en el tiempo establecido, del sistema de

iluminación actual (considerando una variación mínima en el precio del Kwh) es

de 33.65 MXN. En 20 años tendrá un costo aproximado de 673MXN. Ahora bien

sumemos el costo de las 4 luminarias; 69MXN por luminaria, considerando 4,

tenemos un total final de 952 MXN por costo de energía en 20 años más los

luminarios.

Por el contrario, instalar las baldosas y un nuevo sistema de iluminación a base

de tira LED tendría un costo de 4,145MXN. Para esos mismos 20 años.

Comparando éstos costos, no resulta rentable hacer uso de éstos sistemas. Ya

que el costo de inversión, dejando de lado los costos de mantenimiento en

ambos sistemas, se vería recuperado hasta dentro de 87.1 años.

Si en 20 años, con todos los gastos incluidos, tenemos un precio final de 952

MXN, por año sería un equivalente a 47.6MXN; lo que nos arroja un tiempo de

recuperación de 87.1 años

𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 = (47.6𝑀𝑋𝑁)(87.1𝐴Ñ𝑂𝑆) = 4145.96𝑀𝑋𝑁 (3.7)

Sólo hasta entonces se vería recuperado el costo de la inversión en baldosas

piezoeléctricas.

“Este precio y tiempo de recuperación no considera luminarias, dejando de lado

la mano de obra de la instalación actual y material. los precios de la instalación

actual se muestran en la tabla 3.9.


76

Tabla 3.9 Lista de costos en la instalación actual.

SISTEMA DE ILUMINACIÓN ACTUAL

CONCEPTO CANTIDAD C. UNITARIO MXN C.TOTAL MXN

LUMINARIAS 4 69 276

CABLE 30 6,19 185,7

INTERRUPT 1 15 15

476,7

Si consideramos el mismo tiempo de horas hombre o mano de obra de

instalación (2 horas) tenemos un total de 720 MXN; por lo que el final total será

de 1,196.7MXN por material y mano de obra; si a esto le sumamos el valor

monetario del pago por concepto de energía en 20 años, tenemos un total de

1,896.7 MXN. Por lo que ahora nuestro periodo de recuperación será de 43.71

años.

De una u otra manera, considerando los mismos parámetros para cada sistema,

tenemos que la aplicación de baldosas piezoeléctricas resulta elevada en costo,

pero se recomienda para poder abastecer sistemas de iluminación pequeños

como lo sería un cuarto de casa, pequeñas oficinas.


77

Capítulo 4. Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones y Recomendaciones

4.1 Conclusiones

Pensar en un modo de generación de energía eléctrica que a base de simples

pisadas pueda sostener y alimentar un sistema de iluminación, tal cual nos lo

presenta el metro de Tokio, el estadio Santiago Bernabéu, o algunos más, resulta

impresionante; y resulta todavía más impresionante observar su método: pisar,

almacenar y utilizar; pisar los elementos piezoeléctricos, almacenar toda esa

carga en baterías y finalmente utilizarla. En éste proyecto se realizó exactamente

lo mismo, pero resultó que no es tan sencillo como parece.

El proyecto, efectivamente funciona, y resulta importante resaltar que el proceso

de ensamblado, instalación y almacenamiento de energía resulto complicado.

Los elementos piezoeléctricos con que se trabaja, son elementos que tiene una

función indicadora, son utilizados en los llamados “buzzers”, por lo cual, no están

especialmente diseñados para ser generadores primarios. Trabajar con éste tipo

de elementos causó serios problemas ya que aunque son elementos que son

capaces de sostener una tensión pico, los parámetros potencia y corriente son

extremadamente bajos, tanto, que resulta casi imposible registrarlos en medición;

hay, en ocasiones, que trabajar los valores bajo cálculo. Si trabajamos con

parámetros tensión, todo tiene que girar en torno a la tensión, utilizar la mayor

ventaja de éstos dispositivos.

Lograr construir un “equipo” que involucre el trabajo en conjunto de los elementos

piezoeléctricos, tampoco resultó la tarea más sencilla. Estos elementos son un

tanto delicados, por lo tanto hay que tratarlos así. El proceso de soldadura, que

se aplicó a los elementos, puede ser el más desgastante, ya que la parte

cerámica del disco es extremadamente delgada y un sobrecalentamiento puede

erosionarla dejando inservible al elemento. El proceso debe ser rápido y preciso.

Debido a la delicadeza propia de los elementos piezoeléctricos, éstos deben ser

protegidos; porque como recordaremos, estarán dispuestos a constantes

impactos mecánicos. La protección se intentó de diferentes maneras, fallando

todas. Finalmente se consiguió recubriendo toda el área de silicona. Habría ahora

que analizar si este recubrimiento reduce o frena la deformación que cada disco

debe recibir para generar.

El proceso más complicado de todos, sin duda fue el intentar almacenar la

energía producida. Para esta etapa se desarrollaron varias versiones de varios

circuitos electrónicos que fracasaban en el intento. No fue hasta un

asesoramiento profesional, cuando logramos desarrollar un circuito que nos


78

permitiera canalizar la mayoría de la carga hacia el almacenamiento.

Posteriormente, debido a los problemas que presentaba el proceso de utilización

de esa energía, se tuvo que perfeccionar; para prolongar ese tiempo de

utilización.

Inicialmente, se planteó almacenar toda la energía producida en capacitores; los

primeros circuitos, hasta el penúltimo de ellos, emplearon capacitores. En ellos se

puede apreciar claramente el proceso de carga; incluso se puede alegar que es

un proceso relativamente rápido, el problema surge al momento de intentar

utilizar esa energía. Como recordaremos, el tiempo o periodo de descarga de un

capacitor es muy rápido; en ensayos físicos, pudimos observar periodos de

descarga del orden de los 5 segundos. ¿Cómo lograr aumentar ese tiempo?, de

manera breve mencionamos que si a ese capacitor se le agrega una resistencia

de salida; el periodo de descarga se volverá más prolongado, pero considerando

nuestros parámetros eléctricos, el colocarle una resistencia no prolongaría los

tiempos. Finalmente, se optó por utilizar una batería recargable; en los circuitos

electrónicos se reemplazó al capacitor por una betería recargable de 9 volts.

En los ensayos físicos, resulta que la batería tiene un periodo de carga mucho

más elevado que el capacitor; por lo cual, cargarla hasta el punto de poder

emplearla como alimentador a las tiras LED, requiere de mucho más tiempo. Sin

embargo, el proceso de descarga es también mucho más elevado por lo cual el

sistema de iluminación puede sostenerse por más tiempo siendo esta una gran

ventaja de utilizar pilas de volts recargables.

Los sistemas de generación piezoeléctricos son limpios y confiables, tienen un

periodo de vida elevado y no requieren de alguna excitación dirigida como los

grandes generadores para activarse. Con la simple acción de caminar se logra

generar. Utilizar un sistema de generación piezoeléctrico puede ayudar a reducir

el costo por los servicios de energía.

5.2 Recomendaciones

Las siguientes recomendaciones se hacen para una posible continuación de éste

trabajo y aspirar a la obtención de mejores resultados.

Es necesario dar seguimiento y continuidad al estudio de los materiales

piezoeléctricos como una fuente de generación de energía eléctrica para que

esta pueda tener un mayor alcance y campo de aplicación, ya que en México no

existe la información y la divulgación necesaria. La energía obtenida por el

efecto piezoeléctrico puede llegar a ser una fuente alternativa importante en un

futuro no muy lejano, debido al crecimiento en la demanda de energía eléctrica y

al abuso que se tiene a los recursos naturales.


79

Se recomienda intentar utilizar algún otro material piezoeléctrico que pueda tener

mejores características en cuanto a parámetros de corriente y potencia, ya que

como se mencionó, del material empleado, su función principal no es la de

generación, si no de señalización.

Otra posibilidad para mejorar la carencia de los parámetros antes mencionados

es adentrarse más en temas de electrónica de potencia que puedan contribuir a

un mejor resultado y poder abastecer a cargas de mayor potencia.

Parte de buscar algún otro material piezoeléctrico no solo es para mejorar los

parámetros bajos de corriente y potencia, se recomienda buscar algún otro

material que pueda soportar una carga de peso mucho mayor sin llegar al punto

de ruptura y así poder utilizar diferentes formas de deformación como lo son: el

tránsito vehicular, de maquinaria pesada, transportes férreos y no solo el flujo

peatonal como se realizó en este trabajo.

Retomando el estudio de costo beneficio donde se menciona que el costo de

elaboración e instalación es elevado se sugiere tomarse el tiempo para buscar

otra alternativa en los materiales para la elaboración y tratar de que los costos se

reduzcan y hagan más llamativo la inversión en este sistema


80

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